基本统计学 - 标准差和方差

'假设一所高中的500名二年级男生的身高服从均值为170.1厘米，标准差为5.6厘米的正态分布。'

'A先生参加一场平均得分57.2分、标准偏差5.2分的考试，B先生参加一场平均得分52.5分、标准偏差9.5分的考试，然后两人的得分都是66分。假设每个参加考试的人的得分都符合正态分布，请回答以下问题： (1) 通过计算标准分，确定A先生和B先生,哪一个在整体中处于更高的相对位置。(2) 假设参加考试的人数都是2000人。通过确定A先生和B先生在各自考试的排名，来确认问题(1)的结论是否正确。'

'请在正态分布表上查找0.5的值。'

'（2）（ii）将人数从400人增加到900人并抽取分数，样本标准偏差S为9.8分。从此样本得到的母平均m的95%置信区间C≤m≤D，与（i）的置信区间A≤m≤B相比，其范围的宽度为多少？（填空） 同样为(1) 变窄(2) 变宽'

'请说明标准偏差的计算方法。'

'全国范围的考试每年举行一次，考试满分为200分，分数在100分以上的人才能通过。关于今年的考试，只公布了全体考生的平均分为95分，标准偏差为20分。假设全体考生的分数分布符合正态分布，回答以下问题。'

'这些数据列出了某年札幌和那霸每个月无降雨（雪）的天数。请确定每组数据的范围，然后比较数据的分散程度。'

'在以下0到3中，最适合用来判断捕获量变动程度的是哪一个？(0)平均值 (1)中位数 (2)标准偏差 (3)众数'

'对于变量x的数据，平均值为x̄，标准差为sx。当通过u=ax+b（a，b为常数）获得新的变量u的数据时，令u的数据标准差为su，则su = |a| sx成立。'

'如果给出了针对 25 名学生进行的 6 分小测验的成绩的频数分布表，如下表所示的第 1、2 列，求方差。'

'（4）次的（a）〜(c)是关于对捕捞量数据进行转换时标准偏差的叙述。'

'(4)关于对两种海产品的捕捞量数据进行转换时标准偏差的描述, (a)~(c)'

'當您不理解標準示例時應該怎麼辦？'

'基本152 计算差值和平均值之间的关系式'

'以下的 [圖1] 到 [圖3] 是1955年、1985年、2015年三年東京市8月份的最高溫度柱狀圖。'

'计算由10, 7, 8, 0, 4, 2组成的数据的方差。要求将结果四舍五入到小数点后两位。'

'下面的 [图1] [图3] 分别是 1955 年、1985 年和 2015 年东京每年 8 月最高气温（每天的最高气温）制作的直方图。[图1] 1955 年 8 月\n[图2] 1985 年 8 月\n[图3] 2015 年 8 月\n假设以下 0～ 中包含了 1955 年、1985 年、2015 年的数据的方差。这时，1955 年数据的方差为 A，1985 年数据的方差为 Y，2015 年数据的方差为 WOW。找出正确匹配的选项填入括号中。'

'研究某个考试中各个班级得分的分布情况。'

'求基本151的方差和标准偏差'

'偏差、方差和标准偏差相关问题：给定变量x的数值如下：\n1. 求偏差\n2. 求方差\n3. 求标准偏差'

'关于两个变量x和y，如果x的标准偏差为1.2，y的标准偏差为2.5，并且x和y的协方差为1.08，求x和y的相关系数。'

'针对8个国外城市，从成田机场出发的大致飞行时间x进行调查，得到了以下数据：7,5,7,6,8,7,10,6(单位：小时)。请计算这组数据的方差和标准偏差。如果需要，请将结果四舍五入保留到小数点后两位。'

'在一所学校对1000名学生进行数学考试，结果显示成绩呈正态分布，平均分为48分，标准差为15分。排名前30的学生的分数约为多少分？请将结果四舍五入到小数点后一位。'

'练习68\n一种产品有1万个，其长度平均为 69 厘米，标准偏差为 0.4 厘米，服从正态分布。当长度大于等于 70 厘米时被视为次品，预计这1万个产品中将包含多少百分之多少次品。'

'方差和均值的差异。数据在均值附近分布较少，而在远离均值的地方分布较多。 --> 方差大 数据在均值附近较为集中，而在远离均值的地方分布较少。 --> 方差小 利用直方图，可以考虑当合并具有相同均值的数据集时以及合并具有相同方差的数据集时的情况。 当合并具有相同均值的集团时 --> 当合并具有相同方差的集团时。 散布在两个数据之间 --> 方差在两个数据之间 变得更分散 --> 方差变大'

'A工厂: 平均值3.90克，标准偏差0.17克 B工厂: 平均值4.00克，标准偏差0.11克 (2) A工厂的扩散程度更大'

'(2) 就两个工厂的数据而言，请比较标准差对数据平均值的散布程度。'

'将给定的文本翻译成多种语言。'

'185的平均值为55，标准偏差为18'

'给定变量数据，其平均值为50，标准差为15。对这些数据进行修正，将每个数据的值增加1.2倍并减去5，求修正后的平均值和标准差。'

'方差和标准偏差'

'假设数据变量 x 的平均值为 x=21，方差为 s_{x}^{2}=12。求得新变量 y 数据的平均值、方差和标准偏差。标准偏差保留到小数第二位并四舍五入到小数第一位。 (1) y=x-5 (2) y=3x (3) y=-2x+3 (4) y=(x-21)/(2√3)。指导原则 a, b 为常数。当新变量 y 的数据通过 y=ax+b 从变量 x 的数据得到时，设 x, y 数据的平均值分别为 x̄, ȳ，方差为 s_{x}^{2}, s_{y}^{2}，标准差为 s_{x}, s_{y}，则 (1) ȳ=a x̄+b (2) s_{y}^{2}=a^{2} s_{x}^{2} (3) s_{y}=|a| s_{x} 成立。利用这些规则求解。'

'以下（a）〜（c）描述了对两种海产品捕捞量数据进行转换时标准差的情况。 (a) 当所有数据除以1000时，标准偏差与原始数据相同时。 (b) 当从每个数据中减去该海产品的捕捞量平均值时，标准偏差与原始数据相同时。 (c) 当从每个数据减去该海产品的捕捞量平均值后除以1000时，标准偏差与原始数据相同时。 以下（a）〜（c）的正确与否的组合中，用正确的一个字母来代表正确的组合。 请从0到7中选择一个数字。'

'如果给定了对 25 名学生进行的 6 分制小测验的结果的频数分布表，如下所示的第 1、2 列，请计算方差。'

'平均值 13，方差 30'

'当三个正数a、b、c的平均值为14，标准偏差为8时，求a^2+b^2+c^2和ab+bc+ca。'

'例1基本示例148（1）'

'分散, 標準偏差'

'渔获量的波动程度是指渔获量数据的离散程度。在选择中，表示数据离散程度的是标准偏差（σ）。渔获量稳定意味着数据离散度小，也就是标准偏差值小。由于标准偏差的值大于等于0，所以标准偏差越接近0，渔获量就越稳定。'

'请说明数据的散布和四分位数，并展示计算四分位数的步骤。'

'如何区分两个离散计算式？'

'变量转换和均值、方差、标准差'

'请回答以下数据变量x和y的问题：\n（1）计算变量x的方差sx^2和变量y的方差sy^2。\n（2）比较变量x和y的数据，通过标准差比较数据的平均偏离程度。'

'x，y按顺序分别有平均值为5和6；方差为2和5.2；标准偏差分别为1.4和2.3。'

'244（51 a、b、c）是三个不同的正整数。下面的数据总结了10人接受了科目 X 和 Y 的两门科目考试的成绩。'

'请告诉我有关方差和标准偏差的信息。'

'u的数据方差为 \\( \\overline{u^{2}}-(\ar{u})^{2}=\\frac{78}{6}-\\left(\\frac{-12}{6}\\right)^{2}=9 \\) 因此，u的数据标准偏差为 \\( \\sqrt{9}=3(\\mathrm{~m}) \\) ，所以，x的数据标准偏差为 \\( 4 \\times 3=12(\\mathrm{~m}) \\) 。因此，x的数据方差为 \ 12^{2}=144 \'