基本统计学 - 中位数，平均数，众数，范围

'从箱子中取出带有5个红球，3个白球，2个蓝球的盒子，反复5次进行试验，每次取出一球并观察颜色后放回。在这种情况下，设红球或白球出现的次数为X。求X的期望E(X)和方差V(X)。'

'总体中变量x的平均值m被称为什么?'

'求和平均: 计算一组数字的平均值的方法。'

'偏差值'

'如何表示总体平均值和总体标准偏差？'

'请计算每个问题的分数。'

'以下表格显示了两家商店一周内销售的女装尺码的销售数量。请找出每个尺码的众数。'

'基础例题143度数分布表和代表值\n右表显示的是某家商店统计的30天内每天午餐销售数量的频数分布表。\n1. 数据的众数是\\\square\个。\n2. 使用班值从表格中求得数据的平均值是\\\square\个。\n3. 不使用班值求得的平均值是，数据\n\n| 阶级（个） | 频数 |\n|------------|------|\n| 大于等于100 且小于120 | 3 |\n| 大于等于120 且小于140 | 5 |\n| 大于等于140 且小于160 | 11 |\n| 大于等于160 且小于180 | 8 |\n| 大于等于180 且小于200 | 3 |\n| 总计 | 30 |\n\n的平均值为\\\qquad\个以上，工\\\square\个未满的范围内。'

'右表显示了变量x和y的数据。(1)求出变量x和y的数据的四分位范围。另外，哪个数据的分散程度更大？通过得到的四分位范围进行比较。'

'请说明代表值。具体地说，谈谈平均值，最频值和中位数。'

'请计算以下数据的平均值：2、9、6、-9、1'

'请解释四分位数范围和异常值，并举例。'

'例如，当变量x的数据为1、2、4、4、8时，平均值为x = (1+2+4+4+8)/5 = 19/5 = 3.8，方差为sx^2=(1^2+2^2+4^2+4^2+8^2)/5-3.8^2=5.76，标准偏差为sx=sqrt(5.76)=2.4。将变量x加3得到变量y，则y=x+3。即通过y=x+3变换后，平均值为y = ((1+3)+(2+3)+(4+3)+(4+3)+(8+3))/5 = (19+3*5)/5 = x + 3 = 6.8。'

'偏差值'

'右侧的表格显示了对某个城市连续30天测得的每日最低气温的频数分布。'

'计算以下数据的平均值。'

'这些数据是对 8 名高中生上学时间进行调查的。'

'有一个包含99个观测值的数据集。关于四分位数的以下0-3说法中，哪些说法对任何数据集都成立？请选择两个。'

'请计算以下数据的中位数：8、14、22、48、97'

'将给定的问题翻译成多种语言。'

'数学 I'

'将数据按大小排序为5,9,10,11,12,14,15,17,20，第2四分位数为Q₂ = 12，第1四分位数为Q₁ = (9+10)/2 = 9.5，第3四分位数为Q₃ = (15+17)/2 = 16'

'一個由40名學生組成的班級參加了考試，有39人參加，1人缺席。參加考試的39人的平均分是60分，方差為20。後來，缺席的那1人參加了同一場考試，得分是60分。重新計算包括這個成績的40人的平均值和方差，與重新計算前的數值相比，會有什麼變化？在以下空格中選擇一個答案：（1）不變（2）增大（3）減小'

'請計算數據集的範圍、四分位數、第一四分位範圍、第三四分位範圍和四分位差。'

'请计算以下数据的中位数：11、20、20、38、39、50、51'

'代表值是什么？请解释其类型。'

'右侧表格显示了对 2 台可成型某产品的工作机器 X 和 Y 每小时的不良品数量 x 和 y 进行了为期 5 小时的调查。(单位为个)\n\egin{tabular}{l||c|c|c|c|c}\n\\hline\ x \ & 5 & 4 & 8 & 12 & 6 \\\n\\hline\ y \ & 6 & 9 & 8 & 5 & 7 \\\n\\hline\n\\end{tabular}\n(1) 求 x, y 数据的平均值、方差和标准差。请四舍五入至小数第二位。\n(2) 根据 x, y 数据，比较标准差对数据平均值的离散程度。'

'这些数据记录了6名高一学生一年中身高的增长情况，分别为20、28、19、24、21、26（单位为mm）。'

'数据分析'

'挑战问题'

'将数据按大小顺序排列为46,48,49,50,50,51,51,52,52,53,54,54,55,57,58, 这组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值依次为46、50、52、54、58'

'请计算A球员和B球员的15年间本垒打数量的四分位范围，并比较哪位球员的数据更分散。根据得到的四分位范围进行比较。'

'求给定数据的中位数。'

'将给定的数据按升序排列为20，33，40，59，60，62，64，91，数据的大小为8，因此中位数是第4和第5个值的平均值。'

'给出的数据是某个城市 A 和 B 在连续的 10 天内的降雪量。A 市的数据为 3,10,8,25,7,2,12,35,5,18 厘米，B 市的数据为 5,20,16,34,10,3,12,52,6,23 厘米。 (1) 求 A 市数据的第一四分位数，第二四分位数，第三四分位数。 (2) 求 A 市数据的四分位距和四分位偏差。 (3) A 市数据和 B 市数据，哪个数据的离散程度更大？请利用四分位距来判断。'

'下表是对 A 市一个月内每天平均气温进行测量的频数分布表。请计算这组数据的众数。'

'给定数据是关于10名高中生解决问题所花费的时间的结果。10,7,9,8,9,10,12,11,13,11分钟。 (1) 求这些数据的平均值。(2) 这些数据中的一部分有错误，正确的数据是，有2名花费9分钟中的1人花费了10分钟，7分钟，12分钟分别是10分钟，8分钟。当纠正这个错误时，这些数据的平均值，中位数和方差是增加、减少还是保持不变？'

'数据分析（2）关于数据分散度和四分位数的问题：当数据按大小排序时，请求以下数值。'

'以下表格显示了在A市测量了一个月的平均气温结果的频率分布表。请计算这些数据的众数。'

'让我们考虑中值。从箱式图A中可以看出，中值为60分。同时，由于共有30个得分数据，中值是排在第15位和第16位得分的平均值。请解释60分是排在第15位和第16位得分的平均值的原因。'

'这些数据是针对 8 名高中生参加一个游乐园的“迷宫”挑战活动，调查了他们在多少分钟内成功走出迷宫。'

'请解释数据的四分位距。如果数据包含异常值，说明它们如何不太受影响。'

'计算基本154相关系数'

'在一个包含85个观察值的数据集中。下列关于四分位数的说法, 以下哪些说法对于任何数据集都成立？(0) 平均值位于第1四分位数和第3四分位数之间。(1) 四分位距大于标准差。(2) 比中位数小的观测值个数为49。(3) 删除最大值后，第1四分位数不会改变。(4) 删除小于第1四分位数和大于第3四分位数的所有观测值后，剩余的观测值个数为51。(5) 删除小于第1四分位数和大于第3四分位数的所有观测值后，剩余的数据的范围等于原数据的四分位距。'

'给定数据（1）是 7 名学生在某个星期天睡眠时间的记录。'

'在挑战迷宫的 8 名高中生中，调查了他们逃脱迷宫所需的时间：7，16，11，8，12，15，10，9 分钟。请计算：（1）这组数据的平均值。（2）这组数据中有部分记录错误，正确的应为 16 分被误记为 15 分，11 分被误记为 8 分，9 分被误记为 13 分。当修正这些错误后，数据的平均值，中位数和方差会增加，减少还是保持不变？请给出答案。'

'发展156 可能的中位数值'

'列出所有与四分位数相关的数学术语。'

'一个班级中的10名学生参加了一次50分满分的汉字“阅读”和“写作”测试，分别将分数记作变量x和变量y。右边的图是变量x和变量y的散点图。此外，这10名学生的变量x数据如下（以分为单位）：13，17，20，23，28，34，36，40，44，45。 (1) 求变量x数据的平均值和中位数。 (2) 发现其中变量x值为40分，变量y值为13分的学生的变量y值是错误的，纠正为正确的32分。求纠正前和纠正后的变量y数据的中位数。 (3) 在（2）中，将替前的x和y的相关系数记作r1，替后的x和y的相关系数记作r2。从以下（1）～（4）中选择一个正确的（r1，r2）对。 (1) (0.82,0.98) (2) (0.98,0.82) (3) (-0.98,-0.82)'

'右侧的直方图显示了对某所高中的25名学生进行的调查结果，调查了他们在过去一周内乘坐校车的天数。'

'关于数据的代表值，请解释每个的定义，并举例说明在什么情况下应用。平均值、众数、中位数。'

'请计算以下数据的平均值：\n6,8,22,18,2,6,11,0,17,7,2,14,8,11,4,8'

'以下数据是A市和B市在连续10天的降雪量:'

'一个群体由A和B两个组成。在对数据进行汇总后，每个组的数量，平均值和方差如下表所示。在这种情况下，整个群体的平均值是_____，方差是_____。'

'训练 156'

'基本147 数据的中位数'

'第一组数据是7名学生某个周日的睡眠时间。（1）求第一组数据的中位数。（2）给定第一组数据后面三位学生的睡眠时间，并将其加入数据中得到第二组数据，求第二组数据的中位数。'

'请计算以下数据的四分位数：5厘米、9厘米、18厘米'

'右侧表格显示了8名学生参加考试的分数分布表。假设得分均为整数。'

'给定数据是某个城市某年份每个月的最高气温。'

'关于加权平均的问题：'

'代表值'

'设数据的大小为 n，将其值表示为 x1, x2, ..., xn，将它们的总和除以 n 得到的值称为数据的平均值，用 x̅ 表示。例如：求数据 2, 3, 5, 6 的平均值。'

'这些数据是10名学生的20分满分考试结果。'

'求出1, 2, 3, 6, 7, 8的中位数。'

'练习 下列数据是某个城市某年每月最低气温排列的列表。'

'179范围为20小时，四分位数范围为10小时'

'请找出数据1,2,3,3,3,3,4,4的众数。'

'关于数据的分散性和四分位范围的问题'

'以下数据是A组5人，B组6人的10分制测试结果。A组：5、7、8、4、9 B组：7、10、9、4、8、6（单位是分）\n（1）求A组数据的平均值和B组数据的平均值。请四舍五入到小数点后两位。\n(2) 求A组和B组合计11人的平均值。\n(3) 求A组数据的中位数和B组数据的中位数。'

'求解每个数据的四分位距，通过四分位距比较数据的离散程度。'

'有一个变量的数据，其平均值为50，标准偏差为15。在将这些数据修改为每个185个数据的值增加1.2倍并减去5之后，找出修改后的平均值和标准偏差。'

'第5章 数据分析\n20 数据整理, 数据代表值\n问题\n求下列数据集的平均值、中位数、众数。\n数据集: 2, 4, 4, 5, 7, 9'

'这些数据是某个城市某一年每月最低气温的列表。(-12, -9, -3, 3, 10, 17, 20, 19, 15, 7, 1, -8)（单位为°C）'

'关于给定变量x的数据，请回答以下问题。 186，514，584，598，521，605，612，577 (1) 通过设定y=x-570，求出变量x的数据的平均值x̄。 (2) 设u=(x-570)/7，求出变量x的数据的方差。'

'接下来，通过添加一条数据来考虑对平均值和方差的影响。在CHECK 4-A中，考试的受试者仅有39人，因此通过添加一条数据的影响很大，必须重新计算平均值和方差。但是，如果受试者数量足够多，那么添加一条数据的影响将非常小，因此重新计算平均值和方差也几乎不会改变数值。'

'这些数据是调查了8名高中生的上学时间。49,52,44,50,41,43,40,49（单位是分钟）。'

'在纵轴数据中，表示值较小的第五个点是图2中(3)内的虚线内的点，该点的横轴数据值小于20万吨。根据问题陈述中的表，横轴（Tarra）数据的平均值为210,975吨，这大于20万吨。因此，是正确的。'

'以下表格显示了两家商店一周内销售的女装尺码销量。请找出每组数据的众数。'

'这是由在11月份集合的塑料瓶垃圾数量组成。（1）请计算中位数和平均值。(2) 发现上述的6个数字中有一个数字是错误的。根据正确的数字计算中位数和平均值分别为2.84吨和3.02吨。请选择错误的数字并找到正确的数字。'

'(1) x的四分位距为5，y的四分位距为3；x的数据分散程度更大 (2) 1个'

'一般情况下，无法从中位数或众数了解数据的分散程度。'

'要比较个人多种身体素质测试结果和平均值，哪种图表最适合？'

'關於所有 98 個觀測值為 0，餘下的 1 個觀測值為 99 的數據 A，請回答以下問題：\n1. 數據 A 的平均值是多少？\n2. 數據 A 的四分位範圍是多少？\n3. 數據 A 的標準差是多少？'

'右侧的表格显示了一个城市连续30天测得的每日最低温度的频数分布表。'

'中位数是可能取值中的一个值，它代表了数据的中间值。'

'给出的数据是一所学校有 10 名学生的英语考试分数。其中，a 的值为大于等于 0 的整数。'

'图2中(1)点虚线内的点，横轴和纵轴均成为了数据的最小值。这意味着在这一年中，捕捞量达到了最低，是正确的。'

'不知道標準示例時應該參考哪個頁面？'

'请说明如何查找最大值和最小值。'

'71（1）A：53本，B：51本；A选手的离散程度较大。（2）A：Q1=38本，Q2=44本，Q3=48本 B：Q1=22本，Q2=32本，Q3=41本（3）A：依次10本，5本；B：依次19本，9.5本；B选手的离散程度较大。'

'例 70 | 平均值、中位数的计算方法\nA班: \ 4, 7, 8, 6, 9 \\nB班: \ 6, 9, 10, 5, 7, 6 \ （单位为分）\n(1) 分别计算A班数据的平均值和B班数据的平均值。四舍五入至小数点后两位。\n(2) 计算A班和B班共 11 人数据的平均值。\n(3) 分别计算A班数据的中位数和B班数据的中位数。'

'请告诉我有关数据的代表值。'

'练习右侧表格是关于8名学生参加的测试分数的113分布表。假设所有得分都是整数。'

'以下是一项进行的游戏的6个人的分数。其中，a的值是正整数。138，79，123，185，151，a（单位为点）\n（1）请确定a的值如何影响中位数。\n（2）当a的值未知时，数据的中位数可能有多少种值。'

'数据的平均值最小时，数据的每个值将是每个类别值的最小值，因此\\[\\frac{1}{8}(20 \\times 1+40 \\times 5+60 \\times 2)=\\frac{340}{8}=42.5\\]数据的平均值最大时，数据的每个值将是每个类别值的最大值，因此\\[\\frac{1}{8}(39 \\times 1+59 \\times 5+79 \\times 2)=\\frac{492}{8}=61.5\\]因此在42.5点以上到61.5点以下。另一种解法[直到求得数据的平均值的最小值为止]数据的平均值最大时，数据的每个值比最小值高19点，因此平均值也会比原来高19点，\42.5+19=61.5\因此在42.5点以上到61.5点以下。'

'针对数据1、3、4、10、12，回答以下问题：\n（1）计算这些数据的平均值。\n（2）使用以下两种方法计算这些数据的方差：\n （a）通过计算偏差的平方的平均值。\n （b）利用数据各值的平方的平均值。\n（3）计算这些数据的标准偏差。要求将结果四舍五入至小数点后两位。'

'练习 §p.237\n 求x和y的平均值。'

'请计算给定数据集{2, 9, 2, -9, 1, -5, 6, 1, 2, -3}的以下统计量：1. 平均值 2. 中位数 3. 众数'

'为了更好地理解数据整理和代表值，计算以下数据集的平均值和中位数：[5, 8, 6, 9, 7]'

'对数据集{1, 3, 4, 10, 12}，请计算以下统计量：\n1. 平均值\n2. 方差\n3. 标准差'

'当A-D变化时，数据的最大值，最小值等会发生怎样的变化。'

'例题117：两组数据的平均值和方差'