基本数论 - 最小公倍数和最大公约数

'二次式A和三次式B的最大公约数是x+1，最小公倍数是x^4-x^2。请找出多项式A和B。'

'在从左起数的第17个。'

'已知三个正整数40、56、n的最大公约数为8，最小公倍数为1400，求n的值。'

'为了使一次不定方程存在整数解'

'找到48、240和360的最大公约数和最小公倍数。'

'基本例題 125 最大公约数（互除法）\n使用欧几里得算法找出以下两个整数的最大公约数：\n(1) 143, 319\n(2) 667, 966\n(3) 1829, 2077'

'最大公约数的应用问题（瓷砖铺设）'

'练习125\n使用欧几里得算法计算以下两个整数的最大公约数：\n（1）504, 651\n（2）899, 1501\n（3）2415, 9345'

'最大公约数（使用互除法）'

'倍数，互质的证明'

'求两个两位自然数 m 和 n (m < n) 的最大公约数为 10，最小公倍数为 100。求出 m 和 n 的值。'

'当三个正整数为40、56和n时，它们的最大公约数为8，最小公倍数为1400，求n的值。'

'87（1）的最大公约数为66，最小公倍数为792\n（2）的最大公约数为21，最小公倍数为1260'

'找出所有使 n 和 28 的最小公倍数为 980 的自然数 n。'

'求24、120、180的最大公约数和最小公倍数。'

'使用欧几里得算法查找105的最大公约数。'

'求两个自然数，最大公约数为6，最小公倍数为432。'

'求解以下整数组的最大公约数和最小公倍数：\n2）84，252，315'

''

'找出最大公约数为11，最小公倍数为1320，和为253的两个自然数。'

'请使用辗转相除法找到以下两个整数的最大公约数：\n105\n(1) 767,221\n(2) 966,667\n(3) 1679,837'

'求8和12的最大公约数和最小公倍数。'

'求两个自然数，它们的最大公约数为6，最小公倍数为432。'

'求这两个自然数。'

'求36和120的最大公约数和最小公倍数。'

'求解以下整数对的最大公约数和最小公倍数。(1) 198，264(2) 84，252，315'

'求两个自然数，最大公约数为3，最小公倍数为210，和为51。'

'(1) 找出所有最小公倍数为 720 的自然数 n。\n(2) 找出所有最小公倍数为 1500 的自然数 n，12 和 50。'

'已知 238 和一个正整数 n 的最大公约数是 14，最小公倍数是 1904。求 n 的值。'

"设多项式A、B的最大公约数为G，最小公倍数为L，A、B分别用G除后的商为A'、B'，请列出它们之间的关系式。"

'整式的最大公约数和最小公倍数'

'求两个数的最大公约数和最小公倍数：132和792'

'求26组数的最大公约数和最小公倍数。'

'求出以下26组数的最大公约数和最小公倍数。'

''

'欧几里得算法：请说明如何找出两个自然数a、b的最大公约数。'

'给定两个自然数 a 和 b，使用欧几里德算法找出它们的最大公约数 (GCD)。'

'因此，g和m的最小公倍数l等于g，并且g是m的倍数。'

'调查了100名大学生，有75人拥有个人电脑，有80人拥有手机。设同时拥有个人电脑和手机的人数为x，求可能的x的最小值。此外，当100人中拥有私家车的人数为60人时，设同时拥有个人电脑、手机和私家车的人数为y，求可能的y的最小值。'

"最大公约数和最小公倍数的性质问题\n两个自然数 a, b 的最大公约数为 g, 最小公倍数为 l。设 a=g a'，b=g b'，特别地，当 g=1 时，ab=l"

'練習93本册p.428\n問題2\n數A、B的最大公約數用(A, B)表示。\n(1)\n...\n因此，3a+7b和2a+5b的最大公約數等於a和b的最大公約數。'

'请使用辗转相除法找出以下两组整数的最大公约数：\n(1) 504, 651\n(2) 943, 1058\n(3) 4165, 6035'

"由于最大公约数为 9，所以 a, b 可以表示为 a=9 a'，b=9 b'。其中，a'，b' 是互质的自然数，并且 a b 的乘积为 486，因此：81 a' b' = 486，即 a' b' = 6"