矢量分析（曲线和曲面的几何） - 几何变换（平移，旋转，缩放）

"已知点P'(4,-3)，将其绕原点逆时针旋转-π/3，得到点Q'(x', y')，求Q'的坐标。"

'求点P（3，-1）关于点A（-1，2）为中心旋转角度为 -π/3 后的点Q的坐标。'

'请将极坐标 (r, θ) 转换为直角坐标 (x, y)。'

'请找出将曲线F(x，y)=0在x轴方向平行移动p，在y轴方向平行移动q后得到的曲线方程。'

'在三角形ABC中， A(a)， B(b)， C(c)，求下列直线的向量方程：(1) 过边AB和边AC的中点的直线 (2) 过边BC的垂直平分线'

'(1) 求点A(2,1)绕原点O旋转π/4后的点B的坐标。\n(2) 已知点A(2,1)绕点P旋转π/4后的点坐标为(1-√2, -2+2√2)。求点P的坐标。'

'对于点 P (6, -4, 2)，找到以下点的坐标。'

'抛物线的平行移动和方程式确定'

'求点 P(3,1) 绕原点 O 旋转 π/4 后的点 Q 的坐标。'

'抛物线 y = 1/2 x^2 在x轴方向上移动，在y轴方向上移动，就可以同时与直线 y = -x 和直线 y = 3x 相切。'

'轨迹和方程'

'求点(-2,3)绕中心在原点旋转\ \\frac{5}{6} \\pi \后的坐标。'

'求原点为中心将点P（-2,3）旋转5/6π后得到点Q的坐标。'

'(1) 沿 x 轴平移 2 单位，沿 y 轴平移 -7 单位\n(2) a=3，b=1，c=-5'

'椭圆的参数表示'

'将曲线沿y轴方向移动-2后得到的图形方程是什么？'

'练习145°'

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'(1) 求点A(2,1)围绕原点旋转π/3后点B的坐标。(2) 求点A(2,1)围绕点P旋转π/3后的坐标为Q(3/2-3√3/2,-1/2+√3/2)。求点P的坐标。'

'有一個三角形ABC, 其頂點為A(向量a), B(向量b), C(向量c)。找到經過三角形ABC重心G且平行於邊AC的直線的向量方程式。'

'对于三角形OAB，如果OP=sOA+tOB，则当实数s、t满足以下条件时，找到点P的存在范围：(1) s+t=3 (2) 2s+3t=1，s≥0，t≥0 (3) 2s+3t≤6，s≥0，t≥0'

'当复数z满足|z-1| ≤ |z-4| ≤ 2|z-1|时，在复平面上绘制点z移动的范围。'

'求点A（2,1）绕原点旋转π/3后的点B的坐标。'

'基本示例88 将除原点外的点以其他点为中心旋转'

'(1) 设点 $\\mathrm{P}(X, Y)$，将原点作为中心旋转 $\\theta$ 后得到点 $\\mathrm{Q}(x, y)$，求用 $x, y, \\theta$ 表示 $X, Y$。\n(2) 求曲线 $5 x^{2}+2 \\sqrt{3} x y+7 y^{2}=16$ 经过将原点以 $\\frac{\\pi}{6}$ 旋转移动后的曲线方程。'

'已知点 P(3,-2,1)，求以下各点的坐标：\n(1) 点 P 到 x y 平面的垂线落点 A\n(2) 点 P 关于 x y 平面的对称点 B\n(3) 点 P 关于 z 轴的对称点 C\n(4) 点 P 关于原点的对称点 D'

'在四面体ABCD中，将三角形BCD的重心命名为E，并将线段AE内分为3:1的比例点命名为G。证明方程AG+BG+CG+DG=0成立。'

標準 69 | 放物線的平移 (1)

扩展 80 | 图的对称平移

点 z-lpha 表示的点代表什么样的移动？

说明在复平面上以原点以外的点为中心旋转的操作，并用复数表示。例如，说明以点 $z = 1 + i$ 为中心旋转 $\pi/4$ (45度) 的情况。