Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Статистика и вероятность
Основы вероятности - Случайные величины
Q.01
'Поскольку относительная частота R следует тому же распределению, что и доля выборки, R приблизительно нормально с N(1/6, 1/6(1-1/6) * 1/n) то есть N(1/6, 5/36n). Поэтому, если мы определим Z=(R-1/6)/(1/6 * sqrt(5/n)), то Z приблизительно распределено как N(0,1). Следовательно, \\[P(|R-1/6| ≤ 1/60)=P(1/6 sqrt(5/n)|Z| ≤ 1/60) \\]\n\\[\egin{array}{l}=P(|Z| ≤ 1/10 sqrt(n/5))=P(-1/10 sqrt(n/5) ≤ Z ≤ 1/10 sqrt(n/5))\\end{array} \\]\nСледовательно, искомые значения при n=500\n\\[P(-1 ≤ Z ≤ 1)=2 p(1)=2 * 0.3413=0.6826 \\]n=2000\n\\[P(-2 ≤ Z ≤ 2)=2 p(2)=2 * 0.4772=0.9544 \\]n=4500\n\\[P(-3 ≤ Z ≤ 3)=2 p(3)=2 * 0.49865=0.9973'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Пожалуйста, создайте таблицу, описывающую распределение вероятностей случайной величины X.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Отбор выборки из генеральной совокупности путем выбора по одному элементу с возвращением каждый раз называется выборкой с возвращением. В отличие от этого, выборка без возвращения после выбора называется выборкой без возвращения. Случайным образом выберем выборку размером n из генеральной совокупности и присвоим значения переменных в этих n элементах как X₁, X₂, ..., Xₙ. При выборке с возвращением это можно рассматривать как повторный эксперимент случайного выбора выборки размером 1 n раз. Следовательно, X₁, X₂, ..., Xₙ - это независимые случайные величины, каждая из которых следует за распределением генеральной совокупности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите соответствующую точку для z = 5.93 на основе предоставленной таблицы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Каково вероятностное распределение числа выигрышных билетов, вытянутых до того, как будет вытянуты два проигрышных билета в лотерее, в которой n (где n - целое число, большее или равное 3) билетов, из которых 582 - проигрышные?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Какова вероятность p_{n+1}, что две частицы окажутся в одной точке через (n+1) секунду?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Когда две случайные переменные X и Y, произведение XY также является случайной переменной, и X и Y независимы друг от друга, справедлива следующая теорема. E(XY) = E(X)E(Y)。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Используйте символы для выражения вероятности того, что случайная величина X принимает значение больше или равное a и меньше или равное b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пример 67 Доля выборки и нормальное распределение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Глава 2 Статистическое заключение 8. Случайные переменные и вероятностные распределения 9. Преобразование случайных переменных 10. Сумма случайных переменных и ожидание 11. Биномиальное распределение 12. Нормальное распределение 13. Популяция и выборка, среднее выборочное и его распределение 14. Оценка 15. Проверка гипотез'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'При броске кубика n раз, пусть R - относительная частота выпадения 1. Найдите значение P(|R-\\frac{1}{6}| \\leqq \\frac{1}{60}) для n=500, 2000, 4500.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Преобразование случайных переменных\nX - случайная величина, a и b - постоянные.\nКогда Y=aX+b\nE(Y)=aE(X)+b\nV(Y)=a^{2}V(X)\\sigma(Y)=|a|\\sigma(X)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Предположим, что совместное распределение двух случайных переменных X и Y задано следующим образом:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Для двух случайных переменных X, Y, если X и Y независимы друг от друга, то V(X+Y) = V(X) + V(Y).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Выберите одно из двух определений отрицательного биномиального распределения и вычислите вероятность количества испытаний X до того, как событие A произойдет k раз, или количество неудач Y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'При взятии случайной выборки размером 100 из популяции, следующей нормальное распределение с средним значением 58 и стандартным отклонением 12, вычислите следующие вероятности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Поскольку размер выборки n равен 900, доверительный интервал 95% для среднего значения генеральной совокупности m составляет X - 1.96*(9.8 / sqrt(900)) <= m <= X + 1.96*(9.8 / sqrt(900))'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Рассчитать 95% доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Диапазон случайной величины X составляет 0 ≤ X ≤ 1, а ее функция плотности вероятности f(x)=a(2-x). Где a - положительная постоянная.\n(1) Найдите значение a.\n(2) Найдите математическое ожидание E(X) и дисперсию V(X) случайной величины X.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'В доверительном интервале A <= m <= B, каков будет эффект интервала доверия 99% E <= m <= F для среднего значения популяции m, полученного из того же образца по сравнению с A <= m <= B? Пожалуйста, выберите один из следующих вариантов:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Когда одновременно бросают два кубика, пусть меньшее число будет X. Найдите следующее: Если выпадает одинаковое число, то возьмите это число как X.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Бросьте одновременно три кубика большого, среднего и маленького размеров. Используйте числа на кубиках большого, среднего и маленького размеров как сотни, десятки и единицы соответственно, чтобы создать трехзначное целое число. Найдите следующие ожидаемые значения:\n(1) Ожидаемое значение суммы цифр\n(2) Ожидаемое значение трехзначного числа'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пусть n будет натуральным числом, большим или равным 8. Из 1, 2, ..., n случайно выберите 6 различных чисел и упорядочите их по возрастанию как X_{1}<X_{2}<X_{3}<X_{4}<X_{5}<X_{6}.\n(1) Найдите вероятность p_{n}, что X_3=5.\n(2) Найдите натуральное число n, максимизирующее p_n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Точка P изначально находится в начале координат O на числовой прямой, и каждый раз, когда бросают кубик, если выпадает четное число, перемещается на 3 единицы в положительном направлении, а если выпадает нечетное число, то перемещается на 2 единицы в отрицательном направлении. Когда кубик брошен 10 раз, вероятность того, что точка P находится в начале координат O, равна А. Также, когда кубик брошен 10 раз, вероятность того, что координата точки P меньше или равна 19, равна В.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Вероятность выпадения ровно 5 раз герба из 6 подбрасываний равна . Вероятность выпадения герба все 6 раз из 6 бросков равна . Сумма этих вероятностей равна .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Хочется исследовать эффективность лекарства, применяемого при определенном заболевании. Предполагая, что пропорция считаемых эффективными после приема лекарства составляет от 33% до 63%. Случайно выбирая n человек от пациентов с заболеванием, определяя случайную переменную X_i как 1, если эффективность лекарства наблюдается у i-того пациента, иначе 0.\n(1) Определите среднее и дисперсию выборочного среднего \ \\overline{X}=\\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} X_{i} \.\n(2) Выбрав случайно 400 человек из пациентов с заболеванием, было замечено, что эффективность лекарства наблюдалась у 320 человек. Определите 95% доверительный интервал для доли населения, округлив до третьего десятичного знака. Предположим, что размер выборки 400 достаточно большой. [Университет Кюсю]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Рейтинг одобрения партии А среди избирателей в определенном городе составляет 64%. Когда 100 человек случайным образом выбираются из избирателей этого города, пусть случайная переменная, присваивающая значение 1, если k-ый выбранный человек поддерживает партию А и 0 если нет, обозначается как X_k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'При извлечении образцов размером 2 из популяции {A, B, C, D} перечислите все возможные образцы в каждом случае. (1) С заменой (2) Без замены - [1] извлечено последовательно [2] извлечено одновременно (3) 1!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'В мешке 1 белый шар, 2 красных шара и 3 синих шара. Когда из мешка без возвращения извлекают 2 шара, пусть X будет количеством извлеченных красных шаров, а Y - количеством извлеченных синих шаров. Найдите совместное распределение X и Y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Учитывая распределения вероятностей случайных переменных X и Y в следующей таблице, найдите Var(3X+2Y) и Var(6X-4Y). Предполагая, что X и Y независимы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Принимая всех студентов университета P в качестве популяции, с материнской пропорцией 0,2 для лиц из округа A, и случайного размера выборки 400, случайная переменная X подчиняется биномиальному распределению B(400,0,2). Таким образом, ожидаемое значение E(X) и стандартное отклонение σ(X) переменной X равно E(X)=400⋅0.2=80 σ(𝐗)=√(400⋅0.2⋅(1−0.2))=√(8^2)=8'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Среди всех студентов Университета P 20% из префектуры A. Пусть X будет количеством жителей префектуры A из 400 студентов, взятых случайным образом из Университета P. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение X.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Когда 360 раз бросают шестигранный кубик, пусть X будет количеством выпадения шестёрки. Определите вероятность попадания X в следующие диапазоны. Предположим, что √2 = 1.41.\n(1) 50 ≤ X ≤ 60\n(2) |X/360 - 1/6| ≤ 0.05'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Предположим, что популяция студентов, в которой пропорция студентов, никогда не читавших книгу, составляет 0,5. В этом случае пусть X будет случайной величиной, представляющей количество студентов, которые никогда не читали книгу в случайной выборке из 100 студентов. Какое распределение следует за X? Кроме того, каково среднее значение (ожидаемое значение) и стандартное отклонение X?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Хотите исследовать эффективность препарата, принимаемого для определенного заболевания. Предположим, что доля пациентов, считаемых с эффектом после приема препарата, равна p. Случайным образом выберите n пациентов с этим заболеванием, если эффект препарата наблюдается у i-го пациента, то это 1, в противном случае 0, определяя случайную величину Xi.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Известно, что соотношение новорожденных мальчиков к девочкам в городе A равно. В определенный год, когда из новорожденных в городе A случайным образом выбирают n человек, переменной Xk будет случайная величина, которая присваивает значение 1, если k-й новорожденный является мальчиком, и 0, если девочкой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Рассмотрим игру, в которой бросают кубик, заработав 0 очков за выпадение 1 или 2, 1 очко за выпадение 3, 4 или 5 и 100 очков за выпадение 6. Пусть X будет остаток при делении общего количества очков из 80 бросков на 100. Найдите вероятность того, что X будет меньше или равен 46. Учитывая, что √5 = 2.24.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Таблица справа сводит воедино баллы двух тестов по математике и английскому, проведенных дважды в маленьком классе из 10 учеников, в сумме 100 баллов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'На диаграмме рассеяния справа, 198 Mathe 187 - это тесты на 100 баллов по китайским и английским словам в классе из 30 человек. (1)Исходя из этой диаграммы рассеяния, определите, есть ли корреляция между баллами за китайские и английские слова. Если есть корреляция, укажите, положительная она или отрицательная. (2)Исходя из этой диаграммы рассеяния, создайте таблицу частот для английских слов. Однако классы таковы: «40 или более, но менее 50», ..., «90 или более, но менее 100». Точки на диаграмме рассеяния распределены вверх и вправо в целом. Считайте, исходя из горизонтальных линий, увеличиваясь на 10 баллов за английские слова.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Прыжки на лыжах - это вид спорта, в котором спортсмены соревнуются на основе дистанции своего прыжка и красоты своей позы в воздухе. Спортсмены скользят по склону, а затем запускаются в воздух с края склона. Дистанция прыжка (измеряется в метрах) определяет балл X, в то время как поза в воздухе определяет балл Y. Рассмотрим 58 прыжков в конкретном соревновании.\n(1) Исходя из трех точечных графиков на Рисунке 1, выберите правильные утверждения:\n1. Существует положительная корреляция между X и Y.\n2. Прыжок с самой высокой скоростью V также имеет самый высокий X.\n3. Прыжок с самой высокой скоростью V также имеет самый высокий Y.\n4. Прыжок с самым низким Y не обязательно имеет самый низкий X.\n5. Все прыжки с X более или равным 80 имеют скорость V 93 или выше.\n6. Нет прыжков с Y более или равным 55 и V более или равным 94.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пример 1. В эксперименте по бросанию кубика один раз, событие A: выпадение нечетного числа, событие B: выпадение числа 4 или выше, тогда A={1,3,5}, B={4,5,6}, поэтому A ∩ B={5} это нечетное и 4 или выше. A ∪ B={1,3,4,5,6} это нечетное или 4 или выше.'