Основы вероятности - Вероятностные распределения (дискретные, непрерывные)

'В одной стране говорят, что распределение групп крови среди ее граждан составляет 30% для группы О, 35% для группы А, 25% для группы В и 10% для группы AB. Теперь, при случайном выборе 400 человек, найдите вероятность того, что количество людей с группой AB будет от 37 до 49.'

'Найти вероятностное распределение, математическое ожидание E(X), дисперсию V(X) и стандартное отклонение σ(X) числа гербов X при бросании двух монет.'

'Переведите данный текст на несколько языков.'

'Случайная величина X может принимать любое значение в интервале [0,10], и ее функция плотности вероятности задается f(x)=kx(10-x) (где k - постоянная). В этом случае, k='

'Объясните ошибку первого и второго рода.'

'Распределение выборочных средних\nПри взятии случайной выборки размером n из генеральной совокупности с генеральным средним m и генеральным стандартным отклонением σ, выборочное среднее X̅ приблизительно следует нормальному распределению N(m, σ^2/n).'

'Когда случайная величина X следует нормальному распределению N(m, σ^2), найдите P(|X-m| ≥ σ/4). Округлите ответ до четвертого десятичного знака.'

'Докажите, что количество раз, когда событие A происходит, X, в n испытаниях, где вероятность того, что событие A произойдет, равна p, следует биноминальному распределению. Также вычислите среднее, дисперсию и стандартное отклонение.'

'Когда доля элементов в популяции с определенной характеристикой A (популяционная доля) равна p, какое распределение можно считать, что следует за долей выборки R?'

'Давайте углубим понимание биномиального распределения.'

''

'Когда случайная величина X следует нормальному распределению N(m, σ^2), покажите формулу преобразования для получения стандартного нормального распределения Z.'

'(1) Когда случайная переменная Z следует стандартному нормальному распределению N(0,1), найдите вероятность P(-1.98 ≤ Z ≤ -0.5).\n(2) Когда случайная переменная X следует нормальному распределению N(30,4²), найдите вероятность P(22 ≤ X ≤ 32).'

'Используя таблицу нормального распределения, решите следующую задачу: Найдите вероятность, когда u = 0.4 и z = 0.73.'

'Дефектность определенного продукта составляет около 7%. Сколько продуктов должно быть отобрано для обеспечения того, чтобы ширина доверительного интервала для уровня дефектности, с уровнем доверия 95%, была менее или равной 4% и 2%, соответственно?'

'Пожалуйста, рассчитайте процент (%) значений отклонения y, превышающих 65. Учитывая, что среднее значение y равно 50, а стандартное отклонение составляет 10, если z=(y-50)/10, то z соответствует стандартному нормальному распределению N(0,1).'

'Распределение мест в выборах'

'Поскольку размер выборки n равен 400, доверительный интервал 95% для среднего по генеральной совокупности m составляет 51.0-1,96*(9,5 / sqrt(400)) <= m <= 51,0 + 1,96*(9,5 / sqrt(400)), следовательно 50.069 <= m <= 51.931'

'Распределение вероятностей, биномиальное распределение'

'Когда одновременно бросают два кубика, найдите распределение вероятностей случайной величины X. Если на двух кубиках выпало одинаковое число, это число будет считаться X.'

'Когда функция плотности вероятности f(x) случайной величины X задана следующим уравнением, найдите указанные вероятности.'

'Давайте вспомним биномиальное распределение!'

'Подготовьте 3 карты с цифрой 1, 3 карты с цифрой 2 и 3 карты с цифрой 3, всего 9 карт. При случайном выборе 3 карт из них, какова вероятность того, что сумма чисел на картах будет кратна 3?'

"Пожалуйста, продемонстрируйте, что события A и B становятся взаимоисключающими, когда событие B изменяется на 'появляется шар (3)'."

"Событие 'по крайней мере 2 девушки стоят последовательно' является дополнительным событием к 'девушки не находятся рядом'. Девушки не находятся рядом, когда 3 девушки стоят между 10 мальчиками. Общее количество круговых перестановок из 10 мальчиков равно (10-1)!=9! (способов). Для каждого из этих случаев есть 10P3 способов, как 3 девушки могут стоять в 3 из 10 позиций. Следовательно, количество способов, когда девушки не стоят рядом, составляет 9! × 10P3 (способов). Таким образом, необходимая вероятность равна P(̅A) = 1 - P(A) = 1 - (9!×10P3/12!) = 1 - 10×9×8/12×11×10 = 5/11."

'Предположим, что есть неравновесная кость с вероятностями выпадения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 как 1/6, 1/6, 1/4, 1/4, 1/12, 1/12 соответственно. Рассчитайте вероятность того, что сумма выпавших значений будет равна 6 при трех последовательных бросках кости. [Токийский Технический Университет]'

'Переведите данный текст на несколько языков.'

'526'

'Предположим, что 4 человека a, b, c, d из распределения вероятностей A разделены на две группы {a, b} и {c, d}, и каждому человеку необходимо выбрать одного человека из другой группы с равной вероятностью. Предположим, что выбор каждого человека независим. Обозначим X как количество пар, выбирающих друг друга. Найдите: (1) Распределение случайной величины X. (2) Найдите математическое ожидание X.'

'Базовый пример 62 Среднее и дисперсия биномиального распределения\nИз мешка, содержащего 6 красных шаров и 4 белых, вытаскивается один шар и заменяется. Повторите этот процесс 6 раз, пусть X будет количеством раз, когда появляется красный шар, вычислите ожидаемое значение E(X), дисперсию V(X) и стандартное отклонение σ(X) от X.'

'Предполагая, что оценки распределены по нормальному закону с m = 62, σ = 20, какую оценку получит студент, который набрал 85 баллов?'

'Пункт: Статистическое заключение\nТема: Распределение вероятностей\nНомер вопроса: 6\nСодержание вопроса: Объясните распределение вероятностей.'

'Рассматривая всех учеников средней школы как общее количество, с популяционной пропорцией учеников, которые никогда не читали книги, равной 0,5, и с размером случайной выборки 100. Когда случайная переменная X следует биномиальному распределению B(100, 0.5), рассчитайте среднее (ожидаемое значение) и стандартное отклонение X. Кроме того, предполагая популяционную пропорцию в 0,5 для учеников, которые никогда не читали книги, покажите вероятность, когда X приблизительно следует нормальному распределению.'

'Бросьте два кубика одновременно, пусть X будет минимальным из двух результатов, определите распределение вероятностей для X. Также вычислите P(X ≤ 3).'

'Вероятность выпадения 1 при броске кубика один раз равна 1/6.'

'Пусть X - случайная величина, следующая биномиальное распределение с математическим ожиданием 6 и дисперсией 2. Пусть Pk будет вероятностью, когда X = k. Найдите значение P4/P3.'

'Найдите значение положительной константы a, когда задана функция плотности вероятности случайной переменной X.'

'Базовый пример 68 Использование нормального распределения\nПусть X - это рост мальчиков в определенной средней школе, следующий нормальному распределению со средним значением 170.9 см и стандартным отклонением 5.4 см. Ответьте на следующие вопросы. Округлите до одного десятичного знака.\n1) Какой процент студентов имеет рост 175 см и выше?\n2) Какой рост необходим, чтобы быть выше приблизительно 4% студентов?'

'Если новое лекарство было использовано на 400 пациентах, и у 8 из них возникли побочные эффекты, можно ли сказать, что частота побочных эффектов этого нового препарата не равна 4%, предполагая, что частота побочных эффектов для лекарства, которое использовалось традиционно, составляет 4%? Проведите гипотезу с уровнем значимости 5%. Как насчет уровня значимости 1%? Предположим, что 400 пациентов были выбраны случайным образом.'

'Когда случайная величина X следует нормальному распределению N(15,3^2), найдите следующие вероятности:\n(1) P(X ≤ 18)\n(2) P(6 ≤ X ≤ 21)'

'В университете A 64% всех студентов поддержали вопрос X. В другом университете B из 400 случайно выбранных студентов 274 студента поддержали X. Можно ли сказать, что есть разница в уровне поддержки для X между студентами B и студентами A? Проведите тест на уровне значимости 5%.'

'Объясните, как найти случайную переменную Z, которая следует стандартному нормальному распределению.'

'Предполагая, что распределение баллов экзаменов следует нормальному распределению со средним значением 58,4 и стандартным отклонением 25. Пожалуйста, рассчитайте вероятность того, что средний балл 100 случайно выбранных лиц, сдавших экзамен, составит не менее 62 баллов.'

'Вычислить вероятностное распределение'