Основы статистики - Медиана, среднее, мода, размах

'Из коробки с 5 красными шарами, 3 белыми шарами и 2 синими шарами извлекается один шар и наблюдается его цвет перед возвращением. Это действие повторяется 5 раз. Пусть X - количество раз, когда был извлечен красный шар или белый шар. Найдите математическое ожидание E(X) и дисперсию V(X) для X.'

'Как называется среднее значение переменной x в популяции?'

'Среднее: Способ вычисления среднего значения группы чисел.'

'Стандартный балл'

'Как представить среднее значение и стандартное отклонение генеральной совокупности?'

'Рассчитайте баллы за каждый вопрос.'

'В следующей таблице показано количество продаж одежды для женщин по размерам в двух магазинах за неделю. Найдите моду для каждого размера.'

'Основной пример 143 Таблица частотного распределения и мер центральной тенденции\nТаблица справа показывает таблицу частотного распределения количества продаж ланч-боксов в магазине за 30 дней.\n1. Мода данных - \\\square\. \n2. Используя классовые значения из таблицы, среднее значение данных равно - \\\square\. \n3. При расчете среднего значения без использования классовых значений данные\n\n| Класс (единицы) | Частота |\n|------------------|---------|\n| 100 и выше, менее 120 | 3 |\n| 120 и выше, менее 140 | 5 |\n| 140 и выше, менее 160 | 11 |\n| 160 и выше, менее 180 | 8 |\n| 180 и выше, менее 200 | 3 |\n| Всего | 30 |\n\nсреднее попадает в диапазон более \\\qquad\ единиц и менее \\\square\ единиц.'

'Таблица справа показывает данные для переменных x и y. (1) Рассчитайте интерквартильный размах для данных переменных x и y соответственно. Также определите, у каких данных большая степень изменчивости. Сравните основываясь на полученных интерквартильных диапазонах.'

'Объясните показатели центральной тенденции. Конкретно, обсудите среднее, моду и медиану.'

'Вычислите среднее значение следующих данных: 2, 9, 6, -9, 1'

'Объясните интерквартильный размах и выбросы, приведите примеры.'

'Например, когда данные переменной x равны 1, 2, 4, 4, 8, среднее значение равно x = (1+2+4+4+8)/5 = 19/5 = 3.8, дисперсия равна sx^2=(1^2+2^2+4^2+4^2+8^2)/5-3.8^2=5.76, а стандартное отклонение равно sx=sqrt(5.76) = 2.4. Пусть переменная y будет результатом добавления 3 к переменной x, то есть y = x + 3. Среднее значение y после преобразования y = x + 3 равно y = ((1+3)+(2+3)+(4+3)+(4+3)+(8+3))/5 = (19+3*5)/5 = x + 3 = 6.8.'

'Значение отклонения'

'Таблица справа показывает частотное распределение минимальных суточных температур, измеренных за 30 дней в определенном городе.'

'Найдите среднее значение следующих данных.'

'Следующие данные представляют собой время поездки 8 старшеклассников: 49, 52, 44, 50, 41, 43, 40, 49 (в минутах).'

'Есть набор данных, состоящий из 99 наблюдений. Из следующих описаний о квартилях 0-3, какие утверждения верны для любого набора данных? Выберите два.'

'Найдите медиану следующих данных: 8, 14, 22, 48, 97'

'Переведите данный вопрос на несколько языков.'

'Математика I'

'Когда данные упорядочены по возрастанию, они становятся 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 20. Второй квартиль равен Q₂ = 12, первый квартиль равен Q₁ = (9 + 10) / 2 = 9.5, третий квартиль равен Q₃ = (15 + 17) / 2 = 16'

'Класс из 40 учеников сдал экзамен, 39 учеников сдали его, а 1 ученик не явился. Средний балл из 39 учеников, сдавших экзамен, составил 60 баллов, с дисперсией 20. Позже отсутствовавший ученик сдал тот же экзамен на 60 баллов. Как изменится среднее и дисперсия 40 учеников, включая этот балл, по сравнению со значениями до пересчета? Выберите один ответ из следующих вариантов для каждого пробела: (1) Останется неизменным (2) Увеличится (3) Уменьшится'

'Пожалуйста, вычислите диапазон, квартили, межквартильный размах, интерквартильный диапазон, диапазон первого квартиля, диапазон третьего квартиля и квартильное отклонение данного набора данных.'

'Найдите медиану следующих данных: 11, 20, 20, 38, 39, 50, 51'

'Что такое представительное значение, и пожалуйста, объясните его типы.'

'Нижеприведенные данные записывают рост в длину 6 учеников первого года средней школы на протяжении года: 20, 28, 19, 24, 21, 26 (в мм).'

'Анализ данных'

'Подойдите к вопросу'

'Когда данные упорядочены по величине, 46, 48, 49, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 53, 54, 54, 55, 57, 58, минимальное значение, первый квартиль, медиана, третий квартиль, максимальное значение составляют 46, 50, 52, 54, 58'

'Рассчитайте интерквартильный диапазон для данных по количеству хоумранов за 15 лет для каждого из игроков А и В, и определите, у которого игрока больше разброс данных. Сравните по полученным интерквартильным диапазонам.'

'Найти медиану заданных данных.'

'Когда данные упорядочены по возрастанию, значения составляют 20, 33, 40, 59, 60, 62, 64, 91, и поскольку общее количество данных равно 8, медиана является средним значением 4-ого и 5-ого значений.'

'Следующие данные представляют собой количество выпавшего снега за период в 10 дней в городах A и B. Город A: 3,10,8,25,7,2,12,35,5,18 (см). Город B: 5,20,16,34,10,3,12,52,6,23 (см). (1) Рассчитайте первый квартиль, второй квартиль и третий квартиль данных из города A. (2) Определите интерквартильный размах и квартильное отклонение данных из города A. (3) Какой город, A или B, имеет большую степень изменчивости в данных? Используйте интерквартильный размах для суждения.'

'Таблица справа представляет собой таблицу частотного распределения среднесуточных температур в городе A, измеренных за месяц. Рассчитайте моду для этих данных.'

'Анализ данных (2) Проблема, связанная с разбросом данных и квартилями: Когда данные упорядочены по величине, найдите следующее.'

'Таблица справа показывает таблицу частотных распределений среднесуточной температуры в городе A, измеренной за один месяц. Рассчитайте моду этого набора данных.'

'Давайте рассмотрим медиану. Из диаграммы размаха теста A видно, что медиана - 60 баллов. Кроме того, поскольку имеется 30 баллов данных, медиана - это среднее значение 15-го и 16-го баллов от наименьшего. Объясните, почему 60 баллов - это среднее значение 15-го и 16-го баллов от наименьшего.'

'Следующие данные касаются 8 студентов средней школы, которые приняли вызов лабиринта в парке аттракционов и показывают, сколько минут им потребовалось для успешного прохождения лабиринта.'

'Расскажите о межквартильном размахе данных. Опишите, как он менее подвержен влиянию, если в данных присутствуют выбросы.'

'Рассчитайте коэффициент корреляции для базового 154'

'Есть набор данных, содержащий 85 наблюдений. Какие из следующих утверждений о квартилях верны для любого набора данных? (0) Среднее значение находится между первым и третьим квартилем. (1) Межквартильный размах больше стандартного отклонения. (2) Количество наблюдений меньше медианы равно 49. (3) Удаление одного наблюдения, равного максимуму, не изменит первый квартиль. (4) Когда удаляются все наблюдения меньше первого квартиля и больше третьего квартиля, оставшееся количество наблюдений равно 51. (5) Когда удаляются все наблюдения меньше первого квартиля и больше третьего квартиля, диапазон оставшихся данных равен исходному межквартильному размаху.'

'Данные (1) представляют собой время сна в минутах 7 студентов в воскресенье.'

'Следующие данные исследуют, сколько времени заняло 8 старшеклассникам покинуть лабиринт в парке аттракционов: 7, 16, 11, 8, 12, 15, 10, 9 минут. Найдите: (1) среднее этого набора данных. (2) В этих данных есть некоторые ошибки регистрации, где 16 минут было записано как 15, 11 минут как 8, а 9 минут как 13. Когда эти ошибки будут исправлены, увеличится ли среднее, медиана и дисперсия данных, уменьшатся или останутся прежними? Предоставьте ответ.'

'Развитие 156 Возможные значения для медианы'

'Перечислите все математические термины, связанные с квартилями.'

"Оценки 10 учеников из класса на экзамене по кандзи на 50 баллов за 'чтение' и 'письмо' обозначены как переменные x и y соответственно. Справа находится диаграмма рассеяния переменных x и y. Данные для переменной x для этих 10 учеников следующие (в баллах): 13, 17, 20, 23, 28, 34, 36, 40, 44, 45. (1) Найдите среднее и медиану данных переменной x. (2) Обнаружено, что значение переменной y в 13 баллов для ученика с переменной x в 40 баллов неверно, оно исправлено на правильное значение 32 балла. Найдите медиану данных переменной y до и после исправления. (3) В (2) пусть коэффициент корреляции между x и y до исправления будет r1, и после исправления будет r2. Выберите правильную пару значений (r1, r2) из следующих (1) по (4). (1) (0.82, 0.98) (2) (0.98, 0.82) (3) (-0.98, -0.82)"

'На гистограмме справа показаны результаты опроса 25 учеников средней школы относительно количества дней, которые они использовали школьный автобус на прошлой неделе.'

'Объясните определения репрезентативных значений данных и приведите примеры случаев, когда применяется каждое. Среднее, мода, медиана.'

'Вычислите среднее значение следующих данных:\n6,8,22,18,2,6,11,0,17,7,2,14,8,11,4,8'

'Следующие данные представляют собой количество снегопадов в городах A и B за период в 10 дней.'

'Население состоит из двух групп, A и B. После агрегации данных число, среднее и дисперсия для каждой группы были как показано в таблице справа. В этом случае, общее среднее по населению составляет _____, а дисперсия _____.'

'ТРЕНИРОВКА 156'

'Медиана базового набора данных 147'

'Следующие данные (1) представляют длительность сна воскресенья 7 учеников: (1): 410, 360, 440, 420, 390, 450, 400 (минут). Вычислите медиану данных (1). Если продолжительность сна следующих 3 учеников будет добавлена к данным (1) для создания данных (2) в виде 420, 360, 430 (минут), найдите медиану данных (2).'

'Найдите квартили следующих данных: 5 см, 9 см, 18 см'

'Таблица справа показывает таблицу частот распределения баллов за тест для 8 студентов. Предположим, что все оценки - целые числа.'

'Приведенные данные перечисляют максимальные температуры по месяцам города за год.'

'Вопрос о взвешенном среднем:'

'Значение Представительного Значения'

'Пусть у вас есть данные размером n со значениями x1, x2, ..., xn, сумма этих значений, поделенная на n, называется средним значением данных и обозначается как x̅. Например: Найдите среднее значение данных 2, 3, 5, 6.'

'Следующие данные - это результаты теста на 20 баллов для 10 студентов: 6, 5, 20, 11, 9, 8, 15, 12, 7, 17 (баллы).'

'Найдите медиану чисел 1, 2, 3, 6, 7, 8.'

'Практика Следующие данные представляют собой список минимальных месячных температур для города в определенный год.'

'Диапазон 179 составляет 20 часов, интерквартильный размах составляет 10 часов'

'Найдите моду данных 1,2,3,3,3,3,4,4.'

'Проблема, связанная с разбросом данных и интерквартильным диапазоном'

'Следующие данные представляют собой результаты 10-балльного теста для 5 студентов в Группе А и 6 студентов в Группе Б. Группа А: 5, 7, 8, 4, 9 Группа Б: 7, 10, 9, 4, 8, 6 (оценки в баллах)\n(1) Найдите среднее значение данных Группы А и Группы Б, округлив до 2 десятичных знаков.\n(2) Найдите среднее значение объединенных данных 11 студентов из Группы А и Группы Б.\n(3) Найдите медиану данных для Группы А и Группы Б соответственно.'

'Рассчитайте интерквартильный размах для каждого набора данных и сравните степень разброса данных, используя интерквартильный размах.'

'Даны данные переменной, среднее значение которых составляет 50, а стандартное отклонение - 15. После модификации этих данных, увеличивая каждое из 185 значений данных в 1,2 раза и вычетая 5, найдите новое среднее значение и стандартное отклонение.'

'Глава 5 Анализ данных\n20 Организация данных, Меры центральной тенденции\nПроблема:\nНайдите среднее, медиану и моду следующего набора данных:\nНабор данных: 2, 4, 4, 5, 7, 9'

'Следующие данные показывают месячные минимальные температуры города на определенный год: (-12, -9, -3, 3, 10, 17, 20, 19, 15, 7, 1, -8) (в °C)'

'Для предоставленных данных переменной x ответьте на следующие вопросы. 186, 514, 584, 598, 521, 605, 612, 577 (1) Установив y=x-570, найдите среднее значение данных переменной x. (2) Установив u=(x-570)/7, найдите дисперсию данных переменной x.'

'Далее давайте рассмотрим влияние добавления одной дополнительной точки данных на среднее и дисперсию. В CHECK 4-A количество экзаменуемых всего 39 человек, поэтому воздействие добавления еще одной точки данных существенно, что требует повторного вычисления среднего и дисперсии. Однако, если количество экзаменуемых достаточно велико, то влияние добавления еще одной точки данных будет незначительным, и повторное вычисление среднего и дисперсии практически не приведет к изменениям.'

'Следующие данные относятся к времени поездки 8 учеников средней школы: 49, 52, 44, 50, 41, 43, 40, 49 (в минутах).'

'Точка, представляющая пятый наименьший значение в данных вертикальной оси, находится внутри пунктирных линий (3) на рисунке 2, и значение данных горизонтальной оси этой точки меньше 200 000 тонн. Согласно таблице в условии задачи, среднее значение данных горизонтальной оси (Тарра) составляет 210 975 тонн, что больше 200 000 тонн. Следовательно, это правильно.'

'Нижеприведенная таблица показывает продажи женской одежды по размеру в двух магазинах за одну неделю. Найдите моду для каждого набора данных.'

'Это количество отходов бутылок ПЭТ, собранных на полигоне для сбора мусора в ноябре. (1) Рассчитайте медиану и среднее значение. (2) Известно, что одно из шести чисел выше неверно. Согласно верным числам, медианное и среднее значения составляют 2,84 тонны и 3,02 тонны соответственно. Определите неверное число и найдите верное число.'

'(1) Межквартильный размах данных для x равен 5, для y - 3; у x большая степень разброса данных (2) 1 элемент'

'Как правило, степень разброса данных нельзя определить по медиане или моде.'

'Какой график наиболее подходит для сравнения результатов тестов на физическую активность в нескольких дисциплинах у одного человека со средним значением?'

'Для данных A, где 98 наблюдений равны 0, а оставшееся 1 наблюдение равно 99, ответьте на следующие вопросы:\n1. Чему равно среднее значение данных A?\n2. Чему равен интерквартильный размах данных A?\n3. Чему равно стандартное отклонение данных A?'

'Таблица справа показывает таблицу частот минимальных температур, измеренных за 30 дней в определенном городе.'

'Медиана - это одно из возможных значений, которое представляет собой среднее значение данных.'

'Предоставленные данные - это баллы 10 студентов на английском тесте в школе. Здесь значение a - это неотрицательное целое число.'

'Точки внутри пунктирных линий на рисунке 2 (1) стали минимальными значениями как для горизонтальной, так и вертикальной осей данных. Это означает, что в этом году был зафиксирован самый низкий уровень улова, что является правильным.'

'На какую страницу мне стоит обратиться, если я не понимаю стандартные примеры?'

'Объясните, как найти максимальное и минимальное значения.'

'71 (1) A: 53 книги, B: 51 книга; Разброс игрока A больше. (2) A: Q1=38 книг, Q2=44 книги, Q3=48 книг B: Q1=22 книги, Q2=32 книги, Q3=41 книга (3) A: 10 книг по порядку, 5 книг; B: 19 книг по порядку, 9.5 книги; Разброс игрока B больше.'

'Пример 70 | Расчет среднего и медианы\nКоманда A: \ 4, 7, 8, 6, 9 \\nКоманда B: \ 6, 9, 10, 5, 7, 6 \ (баллы в баллах)\n(1) Рассчитайте среднее значение данных Команды A и среднее значение данных Команды B отдельно. Округлите до сотых.\n(2) Рассчитайте среднее значение объединенных данных 11 человек из Команды A и Команды B.\n(3) Рассчитайте медиану данных Команды A и медиану данных Команды B отдельно.'

'Пожалуйста, расскажите мне о репрезентативных значениях данных.'

'Практика Правая таблица представляет собой таблицу частот распределения баллов за тест для 8 студентов. Предположим, что все баллы целочисленные.'

'Ниже представлены баллы игры, которую провели 6 человек. Где a - положительное целое число. 138, 79, 123, 185, 151, a (в баллах)\n(1) Изучите, как значение a влияет на медиану.\n(2) Когда значение a неизвестно, сколько возможных значений может иметь медиана этих данных?'

'Данные будут иметь минимальное среднее значение, когда каждое значение будет минимальным значением каждого класса, поэтому \\[\\frac{1}{8}(20 \\times 1+40 \\times 5+60 \\times 2)=\\frac{340}{8}=42.5\\] Среднее значение данных будет максимальным, когда каждое значение будет максимальным значением каждого класса, поэтому \\[\\frac{1}{8}(39 \\times 1+59 \\times 5+79 \\times 2)=\\frac{492}{8}=61.5\\] Следовательно, значения будут между 42.5 и 61.5. Другое решение [то же, что и нахождение минимального значения среднего значения данных], среднее значение данных будет максимальным, когда каждое значение будет на 19 очков выше минимального значения, поэтому средний балл также будет на 19 баллов выше, \42.5+19=61.5\ Следовательно, значения будут между 42.5 и 61.5.'

'Для данных 1, 3, 4, 10, 12 ответьте на следующие вопросы:\n(1) Вычислите среднее значение этих данных.\n(2) Вычислите дисперсию этих данных двумя следующими способами:\n (а) Путем вычисления среднего квадрата отклонений.\n (б) Используя среднее значение квадратов каждого значения в данных.\n(3) Вычислите стандартное отклонение этих данных. Округлите ваш ответ до двух десятичных знаков.'

'Практика §p.237\n Найдите среднее значение x и y.'

'Рассчитайте следующую статистику для данного набора данных {2, 9, 2, -9, 1, -5, 6, 1, 2, -3}: 1. Среднее значение 2. Медиана 3. Мода'

'Для более глубокого понимания организации данных и мер центральной тенденции, рассчитайте среднее и медиану следующего набора данных: [5, 8, 6, 9, 7]'

'Для набора данных {1, 3, 4, 10, 12} рассчитайте следующую статистику:\n1. Среднее\n2. Дисперсия\n3. Стандартное отклонение'

'При изменении от A до D, как изменяются максимальное, минимальное значения данных?'

'Пример 117: Среднее и дисперсия двух наборов'