Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Числа и алгебра
Основы алгебры - Решение неравенств
Q.01
'Практикуйте доказательство того, что для любых положительных действительных чисел следующие неравенства верны и определите условия, при которых происходит равенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Решите неравенство log_{x} y+2・\\frac{1}{log_{x} y}<3. Предположим, что log_{x} y=t. Затем мы получаем \\frac{t^{2}-3t+2}{t}<0. Далее, \\frac{(t-1)(t-2)}{t}<0, и мы решаем случаи t>0 и t<0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найти диапазон значений для константы k так, чтобы для любых действительных чисел x, y, удовлетворяющих неравенствам x^{2}+y^{2}-2x-2y ≤ 0 и x-2y+1 ≤ 0, неравенство y-kx-k-1 ≤ 0 всегда выполнялось.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите диапазон значений для постоянной a, чтобы неравенство 3a^2x-x^3≤16 всегда выполнялось для x≥0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Когда x равен 29. Иными словами, нам просто нужно найти условия, при которых неравенство (2) будет выполнено. Следовательно, из (2) мы имеем a=c и b=d. Упражнение 9|II| => Основная книга стр.52'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Решите следующие неравенства: (1) 2sinθ - √2 ≥ 0 (2) 2cosθ - 1 < 0 (3) √3tanθ - 1 < 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Докажите следующие неравенства. Также объясните, когда достигается равенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Решите неравенство , постройте область и убедитесь, что оно удовлетворяет другому ограничению .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите диапазон вещественных чисел a так, чтобы неравенство 4t^2+at+1-a>0 всегда было истинным при t>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Важный пример 118 Регион, представленный логарифмическим неравенством'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Доказательство многомерных неравенств, связанных с последовательностями'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найти область, представленную неравенством: (1) Граничная линия - прямая линия'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите область, представленную системой неравенством.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Когда одновременно выполняются три неравенства x-y ≥ -2, x-4y ≤ 1, 2x+y ≤ 5, найдите диапазон возможных значений x+y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Докажите, что следующие неравенства верны, когда a>0, b>0, c>0, d>0. Также определите условия, при которых неравенство становится равенством.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Докажите следующее неравенство и определите, когда равенство справедливо.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Когда x>1, найдите минимальное значение x+1/(x-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Доказательство неравенства (3)... с использованием (действительные числа)^2 ≥ 0 [Часть 2]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите область, представленную неравенством: (2) Граница - это круг'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Для 0 ≤ x < 2π найдите диапазон значений x, удовлетворяющий следующему неравенству.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Доказательство неравенства (4)... с использованием отношения между квадратами'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите диапазон значений для x + y, когда x и y удовлетворяют трем неравенствам x - y ≥ -2, x - 4y ≤ 1, 2x + y ≤ 5 одновременно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите максимальное и минимальное значение x+y, когда неравенство 0≤y≤-1/2|x|+3 выполняется, а также соответствующие значения x и y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Доказательство неравенства (5)...неравенство, включающее абсолютное значение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Докажите, что следующие неравенства верны, когда a > 0, b > 0. Также определите случаи, когда равенство выполняется. (1) a+9/a ≥ 6 (2) 6b/a + 2a/3b ≥ 4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Докажите, что неравенство a+\\frac{1}{4a} \\geqq 1 справедливо при a>0. Также определите условия, при которых достигается равенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Пожалуйста, решите следующее неравенство: a+8 > \\frac{3 a}{a+1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Решите следующие уравнения и найдите диапазон значений для a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Докажите, что неравенство e^x > 1 + x верно, где x не равно 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Решите следующие неравенства: (1) 4 x + 5 > 3 x - 2 (2) 9 - x ≤ 2 x - 3 (3) \\frac{4 - x}{2} > 7 + 2 x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Какого цвета ваша шляпа? - Использование редукции до абсурда -'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Условия для выполнения неравенства во все времена'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Решите следующее неравенство: 0.2x - 7.1 > -0.5(x+3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Каково решение неравенства |3x-6|<b? Если график y=b находится выше графика y=|3x-6|, каков диапазон значений x, который он охватывает? Пожалуйста, объясните для случая, когда b>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Я уже узнал, что когда α<β, решение для (x−α)(x−β)<0 - это α<x<β. Сейчас мы ищем обратный сценарий.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Каково решение неравенства |3x-6|<ax? Если график y=ax находится выше графика y=|3x-6|, то какому диапазону значений x это соответствует?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Решите следующие уравнения и неравенства: (1) |2x-3|=5 (2) |x-3|>2 (3) 3|1-x|≤2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Определите значения констант a и b таким образом, чтобы решение квадратного неравенства ax^2+9x+2b>0 было 4<x<5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Определение коэффициентов из решений квадратного неравенства'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Решите следующие неравенства. (1) { 4 x + 1 < 3 x - 1 \\ 2 x - 1 ≥ 5 x + 6 } (2) { 2 x + 3 > x + 2 \\ 3 x > 4 x + 2 } (3) 2(x - 3) + 5 < 5 x - 6 ≤ \\frac{3 x + 4}{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Текстовое представление решения квадратного неравенства'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Решите следующие два неравенства. (2) 6 x^{2}-5 x+1>0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Преобразовал неравенство (A) в следующих (1), (2) в уравнения (1), (2), (3) последовательно и вывел (3) как решение (A). Определите, верно ли решение (3) или нет. Если нет, укажите, какое преобразование (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) неверно. Здесь a является постоянным вещественным числом. (1) (A): \\sqrt{2} x+3>2 x+1 、 (1): (\\sqrt{2}-2) x>-2 、 (2): x>\\frac{-2}{\\sqrt{2}-2} 、 (3): x>\\sqrt{2}+2 (2) (A): a^{2}|x|-1<a^{2}-|x| 、 (1): (a^{2}+1)|x|<a^{2}+1 、 (2): |x|<1 、 (3): -1<x<1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Решите неравенство: (4) \ -\\frac{2 x+1}{6}<\\frac{x+1}{2} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Исследуйте, верны ли следующие два неравенства для всех действительных чисел x:\n(1) 2x^2-3x+1 < 0\n(2) 2x^2-4x+2 ≥ 0\n(3) 2x^2-5x+4 ≤ 0\n(4) 2x^2-6x+4 > 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Решите следующие неравенства:\n(1) \\\left\\{\egin}{l}x^{2}>1+x \\\\ x\\leqq 15-6 x^{2}\\end{\overlineray}\\right.\\n(2) \2\\leqq x^{2}-x\\leqq 4 x-4\\n(3) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+3 x+2\\leqq 0 \\\\ x^{2}-x-2<0\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'На уроке Ханако она подумала об неравенстве |3x-6| <ax+b на ее уроке математики, где a, b - константы. Давайте сначала найдем решение неравенства (1), когда a = 2, b = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Решите следующее неравенство: (4) - (2x+1)/6 < (x+1)/2 < (1/4)x + 1/3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Решите следующие уравнения:\n(1) |3x+8|=5x\n(2) |x+1|+|x-1|=2x+8'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Решите неравенство (5) |5x-9| ≤ 3 и найдите диапазон x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Изучите отношение между следующими 2 числами и выразите их в виде неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Извлеките информацию из решений двух неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Исследуйте правдивость следующих утверждений. Используйте множества для исследования (2), (3).\n(2) Для действительных чисел x, если |x|>2, то x>2.\n(3) Для действительных чисел x, если |x+2|<1, то |x|<3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'При a = 4, b = 6, найдите диапазон x, который удовлетворяет неравенству (1) |3x - 6| < 4x + 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Решите неравенство \ \\frac{x+1}{2}<\\frac{1}{4} x+\\frac{1}{3} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Решите следующие неравенства. (3) 3(x+4)/3 - (x-2)/2 > x - 1/6, -2(x-2) < x-5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Решите следующее неравенство: (3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Доказательство утверждений с использованием противоположности'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Овладейте свойствами неравенств и покорите пример 34!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Давайте вспомним основы системы неравенств и квадратных неравенств!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Глава 2 Действительные числа, неравенства первой степени: 61 неравенство'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Объясните основные свойства линейных неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Овладейте свойствами неравенств и покорите пример 34!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Практика 3: Применение одновременных неравенств второго порядка'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Дискриминант, давайте вспомним основы квадратичных неравенств!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Решите следующие квадратные неравенства. (1) x^2 + 2x + 1 > 0 (2) x^2 + 4x + 4 ≥ 0 (3) 1/4 x^2 - x + 1 < 0 (4) -9x^2 + 12x - 4 ≥ 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите диапазон значений для константы m, чтобы данные два неравенства всегда были верны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Решением неравенства (1) является, y = |2x-6| - x...диапазон значений x, при которых y < 0 на графике (2). (Используйте график (2) для нахождения решения (1).\n(i) Решение 2x-6 ≥ 0 дает x ≥ □, решение 2x-6 < 0 дает x < □, поэтому когда x ≥ □, (2) равно y = □.\nКогда x < □, (2) равно y = □.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пусть TR(x) - это действительное число. С использованием множеств определите истинностное значение следующих предложений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Решите систему неравенств { |x+1|<\\frac{3}{2}, x^{2}-2 x-3>0 }.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Определите значения констант a и b так, чтобы:\n(1) Решение квадратного неравенства x^2 + ax + b < 0 было -\x0crac{1}{2} < x < 3.\n(2) Решение квадратного неравенства ax^2 + x + b ≤ 0 было x ≤ -1, 2 ≤ x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Решите следующие неравенства: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}4 x-1<3 x+5 \\\\ 5-3 x<1-x\\end{\overlineray}\\right.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найдите решение системы неравенств \\(\\left\\{\egin{array}{l}x>3a+1\\\\2x-1>6(x-2)\\end{array}\\right.\\) и определите диапазон константы \a\, удовлетворяющей следующим условиям.\\n1. Решения не существует.\\n2. Решение содержит 2.\\n3. В решении присутствуют только 3 целых числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Решите неравенство p x ≥ 2 x-3 для постоянной p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите диапазон значений константы , удовлетворяющий следующим условиям для решения системы неравенств \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3 x-7 \\leqq 5 x-3 \\\\ 2 x-6<3 a-x\\end{\overlineray}\\right.: (1) Уравнение имеет решение. (2) В решении ровно 3 целых числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите все значения целого числа x, удовлетворяющие системе неравенств {2(x+1) ≥ 5x-2, -5x < -3x+4}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'(1) y ≥ 0\n(2) y ≤ 0\n(3) 0 ≤ y ≤ 6\n(4) -1 ≤ y < 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Докажите, что 3x+1>x+3 при x>1. (2) Докажите неравенство a^2-2ab+3b^2 ≥ 0 и определите условия равенства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Решите неравенство \\\log _{2} x-6 \\log _{x} 2 \\geqq 1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'(1) Докажите, что если x+y>0 и x-y>0, то 2x+y>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Постройте область, представленную следующим неравенством.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Какое неравенство представляет затененную область справа от области A? Предположим, что оно не включает граничные линии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Решение экспоненциальных неравенств: Решите следующее экспоненциальное неравенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Докажите следующие неравенства и определите, когда достигается равенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Решение логарифмических неравенств (2): Решите следующее логарифмическое неравенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите максимальное и минимальное значения x-4 y, когда неравенства x >= 0, y >= 0, x-2 y+8 >= 0, 3 x+y-18 <= 0 выполняются.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Докажите неравенство , не используя . Учитывая, что , мы имеем . Взяв обычный логарифм с обеих сторон этих неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Решите неравенство: \9^x < 27^{5-x} < 81^{2x+1}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите минимальное значение a такое, что неравенство a sin ^{2} x+6 sin x+1 всегда выполняется.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Когда PR (x, y) удовлетворяет 4 неравенствам x≥0, y≥0, x-2y+8≥0, 3x+y-18≤0, найдите максимальное и минимальное значения x-4y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Рассмотрены вопросы, которые не рассматриваются в учебнике STEP UP, особенно те, которые требуют особого внимания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Докажите, что следующие неравенства справедливы, если a ≥ 0 и b ≥ 0 в PR. Также определите условия, при которых неравенство становится равенством.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Способ решения логарифмического неравенства (1): решите следующее логарифмическое неравенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Решите неравенство a(x+1) > x + a^{2}, где a - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите диапазон констант m, для которого неравенство x^2 - 2mx + m + 6 > 0 справедливо для всех значений x в диапазоне 0 ≤ x ≤ 8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Найдите диапазон значений постоянной a так, чтобы неравенство a(x^2+x-1)<x^2+x выполнялось для всех действительных чисел x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'[1] При \ x \\leqq-1,7 \\leqq x \, неравенство\n\\nx^{2}-6 x-7 \\geqq 2 x+2\n\\nТаким образом, \ \\quad x^{2}-8 x-9 \\geqq 0 \, следовательно, \\( (x+1)(x-9) \\geqq 0 \\)\nСледовательно, \ \\quad x \\leqq-1,9 \\leqq x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Для a>0 и D>0, если два различных действительных решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 - α и β (α<β), то решения будут x < α или β < x при a x^2 + b x + c > 0. Решения будут α < x < β при a x^2 + b x + c < 0. Решения будут x ≤ α или β ≤ x при a x^2 + b x + c ≥ 0. Решения будут α ≤ x ≤ β при a x^2 + b x + c ≤ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Решите два неравенства . где - ненулевая константа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Решение двух неравенств (2) при α<β, если есть знак равенства, он будет включен в решение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Найдите все значения натурального числа x, удовлетворяющие 5x - 7 < 2x + 5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Свойства линейных неравенств: Если a < b, то a + c < b + c, a - c < b - c. Если a < b и c > 0, то ac < bc, a/c < b/c. Если a < b и c < 0, то ac > bc, a/c > b/c. Если a < b и b < c, то a < c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Решите следующие системы неравенств: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2(1-x)>-6-x \\\\ 2 x-3>-9\\end{\overlineray}\\right. (2) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3(x-4) \\leqq x-3 \\\\ 6 x-2(x+1)<10\\end{\overlineray}\\right. (3) Решите неравенство .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'В уравнениях или неравенствах, содержащих абсолютные значения, уберите абсолютное значение и решите уравнение или неравенство, считая выражение внутри абсолютного значения точкой перелома.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите диапазон значений постоянной а, в котором существуют ровно 3 целых числа x, одновременно удовлетворяющие неравенствам x²-(a+1)x+a≤0 и 3x²+2x-1≥0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите диапазон констант a, для которых неравенство ax^2 + y^2 + az^2 - xy - yz - zx ≥ 0 выполняется для любых действительных чисел x, y, z. Исходное неравенство переформулируется относительно y как y^2 - (z + x)y + a(z^2 + x^2) - zx ≥ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Практикуйте формулирование отрицания следующих утверждений и определение истинности их исходных утверждений и их отрицаний.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Линейное неравенство с модулем (используя графический метод)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Решите неравенство \ \\left|x^{2}-2 x-3\\right| \\geqq 3-x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Практикуйтесь в выражении отрицаний следующих утверждений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'[1] При \ x \\leqq-1, \\frac{5}{2} \\leqq x \, неравенство имеет вид \ 2 x^{2}-3 x-5<x+1 \. Упрощая, получим \ \\quad x^{2}-2 x-3<0 \, поэтому \\( \\quad(x+1)(x-3)<0 \\). Следовательно, \ \\quad-1<x<3 \. Общий диапазон с \ x \\leqq-1, \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x \ равен \ \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x<3 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Когда a=-1, y является постоянной в интервале -1 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Пусть a, b, c и p - вещественные числа. Предположим, что множество вещественных чисел x, удовлетворяющих неравенствам ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0 и cx^2+ax+b>0, совпадает с множеством вещественных чисел x, удовлетворяющих x>p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Для всех действительных чисел x, y, если 9x²-12xy+4y²>0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Практика решения следующих квадратичных неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Практика по решению следующих систем линейных неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Решите следующие уравнения и неравенства:\n(1) |x-3| + |2x-3| = 9\n(2) ||x-2|-4| = 3x\n(3) |2x-3| ≤ |3x+2|\n(4) 2|x+2| + |x-4| < 15'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Пожалуйста, объясните основные свойства линейных неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Решите следующие линейные неравенства:\n(1) 4x - 5 > 3x + 2\n(2) -2x + 7 ≤ 5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Методы решения неравенств, включающих тригонометрические отношения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Предположим неравенство A < B и докажем следующие неравенства:\n1. A + C < B + C\n2. A - C < B - C\n3. A * C < B * C (где C > 0)\n4. A / C < B / C (где C > 0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Решения:\n(1) x > 2\n(2) x > -23\n(3) 11/5 < x < 3\n(4) -2 < x < 0\n(5) -6/5 <= x <= 3\n(6) x < -2 или x > 6'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Решите следующие неравенства:\n(1) x+3<2\n(2) 2x ≥ 5\n(3) -3x ≤ 4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Решите следующее квадратное неравенство. (6) 2 x-3>-x^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Решите следующее квадратное неравенство: (5) 4 x^{2}-5 x-3<0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Решите неравенство, содержащее абсолютное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Когда старший брат дает 3 карандаша младшему брату, у младшего брата получается больше'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите условия для действительных чисел a и b, таких что ax^2 + 2bx + 1 > 0 выполняется для всех действительных чисел x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пусть а и b будут постоянными, и пусть x^{2}-5 x+6 ≤ 0 (1), x^{2}+a x+b < 0 (2). Учитывая, что не существует значений x, которые удовлетворяют одновременно (1) и (2), и диапазон значений x, которые удовлетворяют (1) или (2), равен 2 ≤ x < 5. Найдите значения a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Решите неравенство | x ^ {2} -2x | > 2-x с модулем.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Решите следующие два неравенства:\n(2) 6 x^{2}-5 x+1>0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Решите следующие два квадратичных неравенства:\n(3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Когда , то есть , из рисунка [4] видно, что минимизируется. Минимальное значение равно '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найдите условия, при которых неравенство всегда выполняется в определенном диапазоне переменных.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'(2) Чиба Технический Университет) \\ r \\ n \\ r \\ n Решите следующие неравенства. \\ r \\ n1. \\ ( \\ left \\ {\\ begin \\ {array} {l} x ^ {2}> 1 + x \\\\ x \\ leqq 15-6 x ^ {2} \\ end \\ right. \\) \\ r \\ n2. \\ (2 \\ leqq x ^ {2} -x \\ leqq 4 x-4 \\) \\ r \\ n3. \\ (\\ left \\ {\\ begin \\ {array} {l} x ^ {2} + 3 x + 2 \\ leqq 0 \\\\ x ^ {2} -x-2 <0 \\ end \\ right. \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Определите условие постоянной а так, чтобы существовало ровно одно целое значение x, удовлетворяющее неравенству 2x^{2} - 3x - 5 > 0 и x^{2}+(a-3)x-2a+2<0 одновременно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Докажите, что для всех положительных чисел x и y неравенство x(logx - logy) ≥ x - y справедливо. Также докажите, что равенство справедливо только тогда, когда x = y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Докажите следующие неравенства, используя неравенство :'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Объясните значение следующего выражения: \ p < q \\Leftrightarrow a^p > a^q \, где \ 0 < a < 1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Решите следующее неравенство. Где a - положительная константа. \\[x^{3}-(a+1) x^{2}+(a-2) x+2 a \\leqq 0\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Доказательство 27 неравенств [используя A-B>0 и т. д.]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Построение графиков логарифмических неравенств и областей'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Решите неравенство \ \\log _{4} x^{2}-\\log _{x} 64 \\leqq 1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Обработка неравенств, включающих абсолютные значения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Выразите размеры следующих наборов чисел, используя символы неравенства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Найдите площадь области, представленной системой неравенств y≥x², y≤10-3x, y≤x+6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Постройте область, представленную следующими неравенствами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Докажите, что неравенство верно. Когда это неравенство равно?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найдите область, представленную следующими неравенствами: когда x<0, 2x ≤ y ≤ 1; когда 0 ≤ x < 1/2, 2x ≤ y ≤ x²+1; когда 1/2 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ x²+1; когда x > 1, 1 ≤ y ≤ 2x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Упражнение 6\nДля положительной константы a найдите диапазон значений a, при которых неравенство a^x >= x выполняется для всех положительных действительных чисел x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Пусть K будет областью, определенной неравенством -sin x ≤ y ≤ cos 2x, 0 ≤ x ≤ π/2. (1) Найдите площадь K. (2) Найдите объем тела, полученного вращением K вокруг оси x. [Университет Кобе]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите диапазон значений положительного действительного числа x, удовлетворяющих неравенству .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Когда два вещественных числа x, y удовлетворяют двум неравенствам y≤x+1 и x²+4y²≤4, найдите максимальное и минимальное значения y-2x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Докажите неравенство |S_{n}-\\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x} d x| \\leqq \\frac{1}{n+1}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Когда вещественные числа x, y удовлетворяют неравенствам y≤2x+1 и x²+2y²≤22, найдите максимальное и минимальное значения x+y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Докажите неравенство \ \\frac{1}{n}+\\log n \\leqq \\sum_{k=1}^{n} \\frac{1}{k} \\leqq 1+\\log n \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите диапазон значений a, при которых неравенство a^x >= x выполняется для всех положительных действительных чисел x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите диапазон значений для константы , когда неравенства одновременно выполняются и не существует значения .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Исследуйте истинностное значение следующих предложений и их отрицаний.\n(1) Для всех действительных чисел x, 2 x^{2}+1>0\n(2) Для любых действительных чисел x, y, x^{2}-4 x y+4 y^{2}>0\n(3) Существует натуральное число x, такое что x^{2}-3 x-10=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Определите, являются ли следующие утверждения предложениями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Умножьте обе стороны неравенства на -1 и решите 2x^2 + 3x + 7 ≤ 0. Пусть D будет дискриминантом квадратного уравнения 2x^2 + 3x + 7 = 0, тогда D = 3^2 - 4 * 2 * 7 = -47 < 0. Следовательно, для данного неравенства нет решений. Как альтернативное решение, дополните квадрат и проверьте отсутствие решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Решите 3(x-1) \\geqq x+3 и найдите диапазон решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Если количество покупаемых товаров составляет 10 или менее, то магазин A дешевле магазина B, поэтому давайте допустим, что необходимое количество равно x, тогда x > 10.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите диапазон действительных чисел x, которые удовлетворяют следующему квадратному неравенству: a x^2 - 3x + b > 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Пусть a будет постоянной. Найдите диапазон значений a, при которых существуют целые числа, одновременно удовлетворяющие следующим двум неравенствам, и эти целые числа ограничены только натуральными числами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Пусть а будет постоянной. Решите следующие неравенства для x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Упражнение 69 Книга стр.146 (1) Неравенство 2(x-1/2)(x-(a+1))<0 [1] 1/2<a+1 то есть a>-1/2, когда это условие выполнено, решением неравенства является 1/2<x<a+1. Условие для того, чтобы только одно целое число x удовлетворяло этому неравенству, a+1 ≤ 2, следовательно 0<a≤ 1 [2] 1/2=a+1 то есть a=-1/2, в этом случае неравенство становится 2(x-1/2)^{2}<0, и ни одно целое число x не удовлетворяет этому условию. [3] a+1<1/2 то есть a<-1/2, в этом случае решением неравенства является a+1<x<1/2. Условие для того, чтобы только одно целое число x удовлетворяло этому неравенству, a+1 <0, следовательно -2≤ a<-1. Таким образом, диапазон значений a составляет -2 ≤ a<-1, 0<a ≤ 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Пусть a, b, c и p - действительные числа. Дано, что множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих неравенствам ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0, и 7cx^2+ax+b>0 равно множеству действительных чисел x, удовлетворяющих x>p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'При x = 1 неравенство становится 0 > 0, что не является решением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите общий диапазон следующих неравенств.\n(A): 6x+5≥2x-3 и x+13 > 7x-5\n(B): 2x+8 > x+7 и 3x-3 > 4x-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Ответьте на следующие вопросы относительно двух неравенств ||x-9|-1|≤2 (1), |x-4|≤k (2), где k - положительная константа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'(1) Поскольку x^2 >= 0, мы имеем 2x^2 + 1 > 0. Учитывая △ A ∩ B ⊂ A и 2 ∈ A, рассмотрим случай, когда 7 ∈ A. С учетом 2 ∈ B и 7 ∉ B. (2) Для того чтобы показать A = B, нам нужно продемонстрировать A ⊂ B и B ⊂ A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Сторона 17 | Метод решения систем неравенств\n(1) Решите следующие системы неравенств.\n(а) \n(b) \n(2) Решите неравенство .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Решим -2 x < 3 x - 4 < 2 x, что эквивалентно |3 x-4| < 2 x, чтобы найти решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
Решите следующие квадратные неравенства.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
Решите следующие квадратные неравенства.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
Квадратное неравенство Основы 93 Решение квадратных неравенств (1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
Основной 32 Использование свойств неравенств (1)
Стандартный 33 Использование свойств неравенств (2)
Основной 34 Решение линейных неравенств
Основной 35 Решение систем неравенств
Стандартный 36 Целые решения неравенств
Стандартный 37 Задачи на неравенства
Основной 38 Уравнения и неравенства с модулями…Основной
Стандартный 39 Решение уравнений с модулями методом разбора случаев
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
Решите следующие уравнения и неравенства.
(1) \( |(\sqrt{14}-2) x+2|=4 \)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
Найдите диапазон значений для константы , который удовлетворяет следующие условия для решения системы неравенств \( \left\{egin{array}{l}x>3a+1 \ 2x-1>6(x-2)\end{array}
ight. \):
(1) Решений не существует.
(2) Решение включает число 2.
(3) Решение включает ровно 3 целых числа.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
Задача 93 - Решите следующее квадратное неравенство. (6)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
Задача 93 - Решите следующее квадратное неравенство. (4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
Определите истинность предложений. Пусть - действительное число, а - целое число. Используйте множества для проверки истинности следующих утверждений.
(1)
(2) является положительным делителем 18 является положительным делителем 24
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
Решите следующие квадратные неравенства.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
Найдите все целые значения , которые удовлетворяют системе неравенств \( \left\\{egin{array}{l}2(x+1) \\geqq 5x-2 \\ -5x<-3x+4\end{array}\right\\} \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
Найдите диапазон значений для постоянной , которые удовлетворяют следующим условиям для решения системы неравенств:
(1) Существует решение.
(2) Решение содержит ровно 3 целых числа.
\left\{egin{\overlineray}{l}3 x-7 \leqq 5 x-3 \\ 2 x-6 < 3 a-x\end{\overlineray}\right.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
Практическая задача 93 - Решить следующую квадратичную неравенство. (3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
Решите следующие неравенства.
(1)
(2) \( 3(x-3) \geqq 5(x+1) \)
(3) rac{4-x}{2}<7+2 x
(4) \( rac{1}{2}(1-3 x) \geqq rac{2}{3}(x+7)-5 \)
(5) \( 0.2 x-7.1 \leqq-0.5(x+3) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
Решите следующие неравенства.
(1)
(2) \( 3(x - 2) \geq 2(2x + 1) \)
(3) rac{1}{2}x > rac{4}{5}x - 3
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
Когда \mathbf{4 3}^{\Perp}-rac{5}{2} \leqq x \leqq 2 , найдите максимальное значение функции \( f(x)=(1-x)|x+2| \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
Для данной системы неравенств \left\{egin{\overlineray}{l}x<6 \\ 2 x+3 \geqq x+a\end{\overlineray}\right. найдите диапазон значений для константы , который удовлетворяет следующим условиям:
(1) Система имеет решение.
(2) Решение включает ровно 2 целых числа.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
Пусть будет вещественным числом. Используйте множества, чтобы определить истинность следующих утверждений.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
Практическое задание 93 - Решите следующее квадратное неравенство. (5)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
Давайте систематизируем метод решения квадратных неравенств в виде блок-схемы. В базовых примерах с 93 по 96 мы решили различные типы квадратных неравенств. Теперь мы их систематизируем.
Рассмотрим . Сначала проверьте, можно ли это разложить на множители. Если это можно сделать, оно примет форму \( a(x-lpha)(x-eta) \) или \( a(x-lpha)^{2} \).
Затем нарисуйте график , предполагая, что .
Результаты обобщены в таблице ниже:
egin{\overlineray}{c}
Тип неравенства & Интервал решений \\hline \( a x^{2}+b x+c>0 & x<lpha, eta<x \\hline & x \leqq lpha, \quad eta \леqq x \\hline & lpha<x<eta \\hline & lpha \леqq x \леqq eta \\hline\end{array}\)
Важно понимать причину решений, а не просто заучивать эту таблицу.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
Квадратичное Неравенство Основы 94 Решение Квадратичного Неравенства (2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
Упражнение 93 - Решите следующее квадратное неравенство. (2) \( (2x+1)(3x-5) > 0 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
Решите неравенство 2|x+4|<x+10, рассматривая различные случаи.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
Решите следующие квадратные неравенства.
(1)
(2)
(3)
(4) \( 2(x+2)(x-2) \leqq(x+1)^{2} \)
(5)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
Упражнение 93 - Решите следующее квадратное неравенство. (1) \( (x+2)(x+3) < 0 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
Когда все члены неравенства перенести в левую сторону и упростить, например , (где - константы и a
eq 0 ), левая часть становится квадратным выражением в \( x , которое называется квадратным неравенством в . Тогда значение , которое удовлетворяет квадратному неравенству, называется решением неравенства, а нахождение всех решений называется решением квадратного неравенства. В этом разделе давайте научимся решать квадратные неравенства, используя графики квадратных функций. Мы будем активно использовать взаимное расположение графика квадратной функции и оси , которое мы изучили в предыдущем разделе.
■ Решения квадратных неравенств и графики квадратных функций
Замечание: В следующих обсуждениях невыгодно предполагать знак коэффициента в положительным. Это потому что, когда знак отрицательный, мы можем просто умножить обе стороны на -1, чтобы сделать коэффициент положительным, и затем решать. Чтобы найти решения квадратного неравенства \( a x^{2}+b x+c>0 (a>0) \), принимаем , тогда найти диапазон значений , для которых означает найти диапазон значений , где график находится выше оси .
В качестве конкретного примера давайте рассмотрим квадратное неравенство (1).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
Решите следующее квадратное неравенство. (2) \( (x+1)(x-2) < 0 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
Решите следующие квадратные неравенства.
(1)
(2)
(3) rac{1}{4} x^{2}-x+1<0
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
Выразите 'Число, полученное вычитанием утроенного числа x из 10, больше -5' в виде неравенства.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
Решите следующие неравенства.
(1) \left\{egin{\overlineray}{l}4 x-1<3 x+5 \ 5-3 x<1-x\end{\overlineray}
ight.
(2) \left\{egin{\overlineray}{l}3 x-5<1 \ rac{3 x}{2}-rac{x-4}{3} \leqq rac{1}{6}\end{\overlineray}
ight.
(3) rac{2 x+5}{4}<x+2 \leqq 17-2 x
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
Решите следующие уравнения и неравенства.
(1)
(2)
(3)