Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Числа и алгебра
Основы алгебры - Расширение и факторизация выражений
Q.01
'Общий член разложения выглядит так\n\\[\\frac{6!}{p!q!r!} \\cdot a^{p} \\cdot(2 b)^{q} \\cdot(3 c)^{r}=\\frac{6!}{p!q!r!} \\cdot 2^{q} \\cdot 3^{r} \\cdot a^{p} b^{q} c^{r}\\]\nгде \ \\quad p+q+r=6, p \\geqq 0, q \\geqq 0, r \\geqq 0 \\n(а) Коэффициент члена \ a^{3} b^{2} c \ при \ p=3, q=2, r=1 \ равен\n\\\frac{6!}{3!2!1!} \\cdot 2^{2} \\cdot 3^{1}=720\\n(б) Коэффициент члена \ a^{4} c^{2} \ при \ p=4, q=0, r=2 \ равен\n\\\frac{6!}{4!0!2!} \\cdot 2^{0} \\cdot 3^{2}=135\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Найдите коэффициент указанного члена в следующих выражениях разложения.(1) (2x-y-3z)^6 [xy^3 z^2] (2) (1+x+x^2)^10 [x^4] (3) (x+1/x^2+1)^5 [постоянный член]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найдите общий член и коэффициент конкретных членов для следующих выражений:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'(1) \\((x+2-i)(x+2+i)\\)(2) \\((3 x-17)(2 x-9)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Общий член разложения \\( (a+b+c)^{n} \\) равен\n\\\frac{n!}{p!q!r!} \\alpha^{p} b^{q} c^{r}\\nгде \ p+q+r=n \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'(2) (Решение 1) α^{3}+β^{3}+γ^{3}=(α+β+γ){α^{2}+β^{2}+γ^{2}-(αβ+βγ+γα)}+3αβγ =2 \\cdot(4-0)+3\\cdot4=20'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(2) Общий член разложения равен , где .\nПри появляется член , то есть при .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Найдите общий член следующей последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Знак суммы \ \\Sigma \, Свойства суммы \ \\Sigma \\nЗнак суммы \ \\Sigma \\n\\n\\sum_{k=1}^{n} a_{k}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\\cdots \\cdots+a_{n}\n\\nКонстанты \ p, q \ в этом свойстве не зависят от \ k \.\n\\[\n\\sum_{k=1}^{n}\\left(p a_{k}+q b_{k}\\right)=p \\sum_{k=1}^{n} a_{k}+q \\sum_{k=1}^{n} b_{k}\n\\]\nКонстанты \ c, r \ в формулах для сумм последовательностей не зависят от \ n \.\n\\[\n\egin{aligned}\n\\sum_{k=1}^{n} c & =n c \\\\ \nОсобенно \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} 1=n \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k & =\\frac{1}{2} n(n+1) \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k^{2} & =\\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1) \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k^{3} & =\\left\\{\\frac{1}{2} n(n+1)\\right\\}^{2} \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} & =\\frac{1-r^{n}}{1-r} \\\\( r \\neq 1) \n\\end{aligned}\\]\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Упростите следующую цепную дробь:\n\\n\\frac{1}{1+\\frac{1}{1+\\frac{1}{x+1}}}\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Развернув и упростив уравнение, полученное в (3) (2), получаем: x^2 - mx + y^2 - (m^2 + 2)y = 0. Подставив y = x^2, получаем x^2 - mx + x^4 - (m^2 + 2)x^2 = 0, что упрощается до x(x + m)(x^2 - mx - 1) = 0. Следовательно, x = 0, -m, α, β. Таким образом, необходимым и достаточным условием того, чтобы парабола y = x^2 и окружность, полученная в (2) A, B, O не имели других общих точек, является то, что x = -m является корнем уравнения x(x^2 - mx - 1) = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Разложите на множители следующие квадратные уравнения в области комплексных чисел:\n1. x^{2}+4 x+5\n2. 6 x^{2}-61 x+153'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите остаток от деления многочлена P(x) = x³-4x²+x-7 на x = -2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'(1) Поскольку решения равны \ \\alpha, \eta \, имеем'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Разделим P(x) на (x+1)^{2}(x-2), где частное будет Q(x), а остаток - R(x), тогда следующее уравнение будет справедливым.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Определите значения констант a, b, c и d, так чтобы уравнение (x + a y - 3)(2 x - 3 y + b) = 2 x^{2} + c x y - 6 y^{2} - 4 x + d y - 6 стало тождеством относительно x и y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'\\[ 3(a x+2 b y)-(a+2 b)(x+2 y) \\]\n\\[=3 a x+6 b y-(a x+2 a y+2 b x+4 b y) \\]\n\\[=2(a x-a y-b x+b y) \\]\n\\[=2\\{ a(x-y)-b(x-y) \\} \\]\n\\[=2(a-b)(x-y) \\]\n\ a>b, x>y следовательно, a-b>0, x-y>0 \\n\\[2(a-b)(x-y)>0 \\]\n\Следовательно \\n\\[(a+2 b)(x+2 y)<3(a x+2 b y) \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Более того, x^{3/2} + x^{-3/2} = (x^{1/2} + x^{-1/2})^3 - 3x^{1/2}x^{-1/2}(x^{1/2} + x^{-1/2})'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите коэффициент указанного члена в следующих расширенных выражениях.(1) (2 x+3 y)^{4} [x^{2} y^{2}] (2) (3 a-2 b)^{5} [a^{2} b^{3}]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Пусть , тогда с учётом оси . Из следует и из следует . В результате получаем .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Упражнение: Найдите коэффициенты x₁^p, x₂^p, ..., xᵣ^p в разложении (x₁+x₂+...+xᵣ)^p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Раскройте (a+b)ⁿ, используя биномиальную теорему.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Математика I\n267\n\\[\egin{aligned} y_{1}+y_{2} &= \\triangle \\mathrm{OAP} - \\int_{0}^{1}(-3x^{2}+3)dx + 2y_{1} \\\\ &= \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 3p + 3 \\int_{0}^{1}(x^{2}-1)dx + 2 \\cdot \\frac{1}{2}(2-p)^{3} \\\\ &= \\frac{3}{2}p + 3\\left[\\frac{x^{3}}{3}-x\\right]_{0}^{1} + (2-p)^{3} \\\\ &= \\frac{3}{2}p - 2 + (2-p)^{3} \\\\ &= -p^{3} + 6p^{2} - \\frac{21}{2}p + 6 \\end{aligned}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'(2) Решения данного уравнения - \ \\alpha, \eta \, поэтому'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Упражнение 79 том 302 с. 302 y=a x^(3)-2 x Квадрат расстояния между точкой (t, a t^(3)-2 t) на точке и началом координат равен t^(2)+(a t^(3)-2 t)^(2)=a^(2) t^(6)-4 a t^(4)+5 t^(2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Покажите условия, при которых указанное уравнение равно 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Для вещественного числа t рассмотрите две точки P(t, t^{2}) и Q(t+1, (t+1)^{2}).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'(2) Из f(a)=f(a+1) мы получаем a^{3}-3 a=(a+1)^{3}-3(a+1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Найдите коэффициент указанного члена в данном разложении. (1) (x^2+2y)^5 [x^4 y^3] (2) (x^2-2/x)^6 [x^6, константное слагаемое]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Кубическое уравнение Q(x) с коэффициентом 1 для 19x^{3} дает остаток -1 при делении на x-1 и остаток 8 при делении на x-2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Для последовательности \ \\{a_{n}\\} \, где сумма членов от первого до n-го члена задается формулой \ S_{n}=2 n^{2}-n \, найдите следующее:\n1. Найдите общий член \ a_{n} \.\n2. Найдите сумму \ a_{1}+a_{3}+a_{5}+ \\ldots \\ldots+a_{2 n-1} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Проверьте, являются ли следующие уравнения тождествами:\n(1) (x-1)^{2}=x^{2}+1\n(2) (a+b)^{2}+(a-b)^{2}=2(a^{2}+b^{2})\n(3) \\frac{2 x+1}{2 x-1} \\times \\frac{4 x^{2}-1}{(2 x+1)^{2}}=1\n(4) \\frac{1}{3}\\left(\\frac{1}{x+1}-\\frac{1}{x+3}\\right)=\\frac{1}{(x+1)(x+3)}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Разложите каждый член сложного уравнения слева, чтобы показать, что он упрощается к простому уравнению справа.\n(2), (3) Поскольку и левая, и правая стороны одинаково сложны, преобразуйте их соответственно, чтобы показать, что они становятся одним и тем же выражением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Разложите x⁴+2x²-8 на множители как (x²+4)(x²-2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'В математике, т. е. (α-1)(β-1)(γ-1)=0, так что по крайней мере одно из α, β, γ равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найти остаток при делении многочлена x^2020 + x^2021 на многочлен x^2 + x + 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'(2) Пусть t=x+1/x, докажите математическим индукцией, что x^n+1/x^n станет уравнением n-ой степени для t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Пусть k будет вещественным числом. Для кубического уравнения f(x)=x^{3}-kx^{2}-1 пусть три корня уравнения f(x)=0 будут α, β, γ. Пусть g(x) будет кубическим уравнением с коэффициентом 1 для x^{3}, и пусть три корня уравнения g(x)=0 будут αβ, βγ, γα.\n(1) Выразите g(x) через α, β, γ.\n(2) Найдите значения k, при которых у уравнений f(x)=0 и g(x)=0 есть общее решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'В учебнике по практике 8 (стр. 35), если коэффициент третьего члена P обозначается как a, а b, c как константы, тогда P = (x+1)^2(ax+b), P-4 = (x-1)^2(ax+c).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Практика 56 (1) (Первая половина) P_1=α+β=(1+√2)+(1-√2)=2 Также αβ=(1+√2)(1-√2)=-1 Поэтому P_2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=2^2-2(-1)=6 (Вторая половина) [1] Когда n=1, P_1=2, когда n=2, P_2=6 Следовательно, для n=1,2, P_n является четным числом, которое не кратно 4. [2] Предположим, что n=k, k+1, когда n=k, k+1, P_n является четным числом, которое не кратно 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Пусть первый член будет a, общая разность будет d, а сумма от первого до n-го члена будет S_{n}. Известно, что S_{5}=125 и S_{10}=500, поэтому 1/2・5{2a+(5-1)d}=125 и 1/2・10{2a+(10-1)d}=500. Следовательно, у нас есть a+2d=25 ... (1), 2a+9d=100 ... (2). Решение уравнений (1) и (2) одновременно дает a=5, d=10'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Для многочлена f(x)=x^{4}-x^{2}+1 ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Определите значение вещественного числа x, чтобы выражение (1 + xi)(3 - i) стало (1) действительным числом или (2) чисто мнимым числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'(1) Общим членом разложения является . Термин соответствует значению , и его коэффициент равен'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Определите значения констант a, b и c, таким образом, чтобы уравнение было тождественным относительно x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите коэффициенты членов a^{3} b^{2} c и a^{4} c^{2} в разложении выражения (a+2b+3c)^{6}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Последовательность {P_{n}} определена следующим образом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Пожалуйста, перечислите три основные функции цифровой версии справочников в стиле диаграмм.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Практика, разложите на множители следующие выражения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Можно ли разложить P как произведение линейных уравнений относительно x и y, если α, β не являются линейными уравнениями относительно y?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Разверните следующие выражения. (1) (a+2 b)^{7} (2) (2 x-y)^{6} (3) (2 m+n/3)^{6}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Используя биномиальную теорему, докажите следующее уравнение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Рассматривая случай, когда в математике B 329 n=k+2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Преобразование Рекуррентных Соотношений, Преобразование математической индукции Рекуррентные Соотношения\n- Последовательные 2 члена \\( a_{n+1} = p a_{n} + q \\(p \\neq 1) \\) Для \ \\alpha \, которое удовлетворяет \ \\alpha = p \\alpha + q \\n\\[\na_{n+1} - \\alpha = p\\left(a_{n} - \\alpha\\right) \n\\]\n- Последовательные 3 члена \ p a_{n+2} + q a_{n+1} + r a_{n} = 0 \ \ p x^{2} + q x + r = 0 \ с решениями \ \\alpha, \eta \ тогда\n\\[\na_{n+2} - \\alpha a_{n+1} = \eta\\left(a_{n+1} - \\alpha a_{n}\\right)\n\\]\nМатематическая Индукция\nПроцедура доказательства предположения \ P \ относительно натурального числа \ n \, которая справедлива для всех натуральных чисел, выглядит следующим образом\n[1] Доказать, что \ P \ истинно, когда \ n=1 \.\n[2] Предполагая, что \ P \ истинно для \ n=k \, доказать, что оно также истинно для \ n=k+1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'(3) Предположим, что существуют вещественные числа p, q, r, s, t, u, удовлетворяющие уравнению x^{2}+y^{2}-5=(p x+q y+r)(s x+t y+u). При раскрытии правой части коэффициентом x^{2 является p s, поэтому сравнивая коэффициенты при x^{2 на обеих сторонах, получаем p s=1. Следовательно, должно быть так, что p не равно 0 и s не равно 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Пусть a будет вещественной константой и рассмотрим две окружности C1: x^{2}+y^{2}=4 и C2: x^{2}-6x+y^{2}-2ay+4a+4=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите остаток при делении многочлена на следующие линейные выражения: (а) (б) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Используйте теорему о факторизации для факторизации следующих уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Пожалуйста, найдите коэффициенты следующего выражения.(6) x^6-12x^5+60x^4-160x^3+240x^2-192x+64'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Расширение 51: Факторизация квадратного выражения с 2 слагаемыми (используя формулу для корней)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Синтетическое деление\nРассмотрим кубический полином , разделим его на линейный полином и получим частное и остаток .\nКоэффициенты этого частного и остатка также могут быть получены с помощью метода, называемого синтетическим делением.\n\nДоказательство Поскольку уравнение деления выполняется\n\\[\na x^{3}+b x^{2}+c x+d=(x-k)\\left(l x^{2}+m x+n\\right)+R\n\\]\nЭто уравнение является тождеством относительно .\nРазвернув и упростив правую часть\n\\[\na x^{3}+b x^{2}+c x+d=l x^{3}+(m-l k) x^{2}+(n-m k) x+(R-n k)\n\\]\nСравнивая коэффициенты с обеих сторон\n\\na=l, \\quad b=m-l k, c=n-m k, d=R-n k\n\\]\nТаким образом\n\\[\nl=a, \\quad m=b+l k, \\quad n=c+m k, \\quad R=d+n k\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Проверьте, являются ли следующие уравнения тождествами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Пусть k будет константой. Найдите значение k, когда коэффициент члена a^{2}bc^{2} в разложении (a+kb+c)^{5} равен 60. Кроме того, найдите коэффициент члена ac^{4} в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Определение коэффициентов тождества (1)... Метод сравнения коэффициентов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Разверните (a+b)^{4}, используя биномиальную теорему, и найдите коэффициенты каждого члена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Пусть {a_{n}} - последовательность: 1, 3, 8, 19, 42, 89, а {b_{n}} - разности этой последовательности. Если разности последовательности {b_{n}} образуют геометрическую прогрессию,\n(1) Найдите общий член последовательности {b_{n}}.\n(2) Найдите общий член последовательности {a_{n}}. Базовый пример 19'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Используя биноминальную теорему, найдите развернутую форму следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите коэффициент члена [x^{3} y^{2} z] в разложении следующего выражения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Чтобы сделать уравнение тождеством для всех , определите значения констант .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Определите значения констант a и b так, чтобы следующие полиномы делились на указанные выражения:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Урок 61: Решение уравнений высокой степени (1) - Использование факторизации'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найдите коэффициент члена внутри [ ] в развернутом выражении.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'При факторизации полиномов более высокой степени мы находим целое число k, удовлетворяющее условию P(k) = 0, а затем используем теорему о делении. Здесь мы сосредоточимся на том, как найти целое число k, удовлетворяющее условию P(k) = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите коэффициент [ ] в развернутом выражении.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите многочлены A и B, удовлетворяющие следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Базовый 45: Факторизация квадратного уравнения в области комплексных чисел'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Найдите коэффициент [a b^{2} c^{2}] в раскрытом виде (a+b+c)^{5}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Проверьте, являются ли следующие уравнения тождествами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'В математике I мы изучали факторизацию и использовали ее для решения квадратных уравнений. Здесь мы рассмотрим методы решения уравнений 3-ей степени и выше через теорему о факторизации.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Пусть два решения квадратного уравнения будут . Найдите значения следующих выражений. (1) (2) (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Преобразуйте x^2+1/(x^2-1) в 4(x^2-1)+1/(x^2-1)+4 и рассмотрите это.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Разверните (a+b)^4, используя биномиальную теорему.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Определите значения констант a, b и c, чтобы сделать следующие уравнения тождественными относительно x: (1) \\frac{4 x+5}{(x+2)(x-1)}=\\frac{a}{x+2}+\\frac{b}{x-1}(2) \\frac{3 x+2}{x^{2}(x+1)}=\\frac{a}{x}+\\frac{b}{x^{2}}+\\frac{c}{x+1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Учитывая B = x^2 + x - 3, Q = 4x - 1, R = 13x - 5, найдите A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Координата x точек пересечения кривой C и прямой l задается уравнением x^{3}+2 x^{2}-4 x-8=0. Левая часть может быть разложена как x+2, поэтому, разложив, мы получим (x+2)^{2}(x-2)=0, что дает x=2,-2. Следовательно, одной из координат x точек, в которых кривая C пересекает прямую l, за исключением точек касания, является 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Рассмотрим последовательность {a_n} от первого элемента до пятого, для n=1,2,3,4, у нас есть a_{n+1}=a_{n}+A×10^{n}.... для всех натуральных чисел n удовлетворяет (1). В этом случае, a_{n+2}=a_{n}+B×10^{n}....(2) выполняется. a_{1}=11, a_{2}=101, из (2), когда n E, a_{n} это кратное 11, а когда a_{n} это кратное 11, n F.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Разложите на множители следующие квадратные уравнения в диапазоне комплексных чисел:\n(1) \x^{2}-3 x-3 \\n(2) \ 2 x^{2}+4 x-1 \\n(3) \ 2 x^{2}-3 x+2 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пусть {a_{n}} - последовательность, определим b_{n}=\\frac{a_{1}+a_{2}+\\cdots \\cdots+a_{n}}{n}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите коэффициент [ ] члена в развернутом выражении. 6 (1) (x+y+z)^{8}[x^{2} y^{3} z^{3}] (2) (x-y-2 z)^{7} [x^{3} y^{2} z^{2}]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Докажите, что уравнение a^{2}-bc=b^{2}-ca верно, когда a+b+c=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'В математике I мы работали с квадратными выражениями. В математике II мы будем иметь дело с выражениями более высокой степени, такими как кубические уравнения. Поэтому давайте сначала узнаем о раскрытии и факторизации кубических выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Если два решения квадратного уравнения 2x²-3x+5=0 равны α и β, то каково квадратное уравнение с решениями α² и β²?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Разложите квадратное уравнение на 512 иен с использованием формулы для решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Определите значения констант a и b, чтобы следующее уравнение было идентичностью относительно x:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Используя биномиальную теорему, найдите разложение следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Разложите на множители следующее уравнение: \\(x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\\)。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Чему равен коэффициент [x^3] в разложении следующих выражений?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Как найти общий член по рекуррентному соотношению.\\nРешите следующие рекуррентные соотношения, чтобы найти общий член последовательности:\\n\\n1. Тип арифметической последовательности\\n\ a_{n+1}=a_{n}+d \\\n\ [d \ является постоянной \\])\\n\\n2. Тип геометрической последовательности\\n\ a_{n+1}=r a_{n} \\\n\ [r \ является постоянной \\])\\n\\n3. Тип последовательности разностей\\n\\( a_{n+1}=a_{n}+f(n) \\)\\n\\( [ f(n) является общим членом последовательности разностей \\])\\n\\nКроме того,\\n\ a_{n+1}=p a_{n}+q\\\n\ p \ и \ q \ являются константами, где \\( p \\neq 1, q \\neq 0 \\)\\nв форме рекуррентного соотношения, и найти общий член последовательности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Базовый 59: Факторизация полиномов высокого порядка'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Найдите коэффициент при x^{11} в разложении 15^4(1+x+x^2)^{8}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите частное и остаток при делении A на B в каждом из следующих случаев:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Пусть \ \\left\\{a_{n}\\right\\}: 1,3,8,19,42,89, \\cdots \\cdots \ - последовательность. Пусть \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \ - ее последовательность разностей. Когда последовательность разностей \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \ является геометрической прогрессией: (1) Найдите общий член последовательности \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \. (2) Найдите общий член последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Когда a=2, (x-2y+1)(x+y+1), когда a=-5/2, (x-2y-2)(x+y-1/2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'ТРЕНИРОВКА 13 Найдите сумму следующих геометрических последовательностей. (1) Первый член 4, общее отношение 1/2, количество членов 7 (2) Последовательность 3, -3, 3, -3, ..., количество членов n (3) Последовательность 18, -6, 2, ..., количество членов n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите общий член гармонической последовательности {an}, где второй член равен 1, а пятый член равен 1/13.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдем решения уравнения x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x - 12 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Помимо перемешивания, назовите два способа увеличить скорость растворения твердого вещества в воде, не изменяя количество воды и твердого вещества.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'【Рисунок 1】 показывает схему расположения мест в классе. Всего 9 мест, и все ученики сидят лицом к доске. Чтобы избежать сидения учеников рядом друг с другом спереди, сзади, слева и справа, ученикам назначаются места. Например, при пронумеровывании мест, если один ученик сидит на месте 1, другие ученики не могут сидеть на местах 2 и 4. Ответьте на следующие вопросы: (1) Когда A, B, C, D, E, 5 учеников сидят, сколько способов назначения мест? (2) Когда A, B, C, D, 4 ученика сидят, сколько способов назначения мест? (3) Когда A, B, C, 3 ученика сидят, сколько способов назначения мест?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Для последовательности {an} ответьте на следующие вопросы: (1) Найдите общий член последовательности {an^2 + bn^2}. Также найдите lim_{n -> ∞} (an^2 + bn^2). (2) Докажите, что lim_{n -> ∞} an = lim_{n -> ∞} bn = 0. Также найдите ∑_{n=1}^{∞} an, ∑_{n=1}^{∞} bn.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите количество перестановок, которые можно сделать, взяв любые 4 буквы из слова математика.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Сколько перестановок содержат одновременно AA и OO среди всех перестановок из 8 символов PR NAGOYAJO, и сколько перестановок не имеют соседние одинаковые символы?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Количество способов выбрать 3 студента, чтобы поместить их в A, составляет C_9^3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'19 (1) \\((x+y-1)\\left(x^{2}-x y+y^{2}+x+y+1\\right)\\ (2) \\((x-2 y-z)\\left(x^{2}+4 y^{2}+z^{2}+2 x y-2 y z+z x\\right)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Упростите подобные члены заданных многочленов. Кроме того, определите степень и постоянный член, обратив внимание на символы внутри [ ].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'(1) \\( 3(a+b)(b+c)(c+a) \\)\\n(2) \\( (a b+a+b-1)(a b-a-b-1) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Таким образом, количество требуемых перестановок составляет\n\\[\n\egin{aligned}\n10080- & 24 \\times(30+30+30+20) \\\\\n& =10080-24 \\times 110=10080-2640 \\\\\n& =7440 \\text { (способы) }\n\\end{aligned}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'10\n(1)\\((x-3)(3 x-1)\\)\n(2)\\((x+1)(3 x+2)\\)\n(3)\\((a+2)(3 a-1)\\)\n(4)\\((a-3)(4 a+5)\\)\n(5)\\((2 p+3 q)(3 p-q)\\)\n(6)\\((a x-b)(b x+a)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Разложите на множители следующее выражение.\n(1) x^{3}+3xy+y^{3}-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Ответьте на следующие вопросы о подмножествах вещественных чисел.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Разложите на множители следующие выражения. (1) (x+y)^{2}-4(x+y)+3 (2) 9 a^{2}-b^{2}-4 b c-4 c^{2} (3) (x+y+z)(x+3 y+z)-8 y^{2} (4) (x-y)^{3}+(y-z)^{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Упростите следующие выражения в убывающем порядке степеней x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Разложите на множители следующие выражения:\n(1) 2 x^{3}+16 y^{3}\n(2) (x+1)^{3}-27'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Разложите следующее выражение: (4)((3 a-b)(9 a^{2}+3 a b+b^{2})).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Разложите выражение (2x + 3y + z)(x + 2y + 3z)(3x + y + 2z) и найдите коэффициент xyz.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Каково общее количество перестановок для данной строки?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'76 \\quad y=\\frac{1}{3}(x+1)(x-5)\n\\( \\left(y=\\frac{1}{3} x^{2}-\\frac{4}{3} x-\\frac{5}{3}\\right) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'10 \u3000 809 11 (1) \\\\ ( 2(x+2 y)(x^{2}-2 x y+4 y^{2}) \\) (2) \\\\ (x-2)(x^{2}+5 x+13) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Пожалуйста, завершите квадрат для {1}/{3}x^{2}+2x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Сколько членов образуется при разложении выражения (a+b+c+d)(p+q+r)(x+y)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Раскрытие произведения многочленов всегда можно выполнить, повторно используя принцип дистрибутивности, даже для сложных выражений. Однако факторизация часто может привести к тупикам, если расчеты проводятся без учета шагов. Здесь мы собрали список приоритетов для поиска шагов факторизации. Рекомендуется думать о факторизации с учетом этих аспектов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'При A=5x³ -2x² +3x +4 и B=3x³ -5x² +3, вычислите следующее: (1) A+B (2) A-B'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Пожалуйста, завершите квадрат для -2 x^{2}+10 x-7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пересечение и объединение 3 множеств\nПересечение A∩B∩C - это множество всех элементов, принадлежащих к множествам A, B и C.\nОбъединение A∪B∪C - это множество всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A, B и C.\nСвойства 3 множеств\n(1)\n\\[\n\egin{aligned}\nn(A∪B∪C)= & n(A)+n(B)+n(C) \\\\\n& -n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)\n\\end{aligned}\n\\]\n(Расширение принципа включения-исключения)\n(2) \\\overline{A∪B∪C}=\\overline{A} \\cap \\overline{B} \\cap \\overline{C}, \\overline{A∩B∩C}=\\overline{A} \\cup \\overline{B} \\cup \\overline{C} \\n(Расширение законов Де Моргана)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Раскройте выражение (2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z) и найдите коэффициент xyz.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'(Пример) Для уравнения x^2 - 2 xy + 2 y^2 = 13 (x > 0, y > 0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Разложите на множители следующее выражение:\n\nx^3 - 8y^3 - z^3 - 6xyz'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'(5) Разложите следующее выражение: (x+y+z)(x-y-z)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Преобразуйте следующие уравнения в форму y=a(x-p)^{2}+q (завершите квадрат).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'12 (1) \\( (x-y)(2x+y-1) \\) (2) \\( (x+y-3)(3x+y+2) \\) (3) \\( (x+2y-1)(3x-y+2) \\) (4) \\( (x+y-z)(x-2y+z) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Прямоугольник, окруженный 4 линиями, образуется комбинацией 2 вертикальных и 2 горизонтальных линий, поэтому необходимое количество равно ${}_5 C_2 \\times {}_5 C_2={\\left(\\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1}\\right)}^2=10^2=100 \\text{(единиц)}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Сколько положительных целых чисел до 4 цифр можно сформировать, используя 6 различных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5)? Повторное использование одного и того же числа разрешено.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Между городом A и городом B есть 5 отдельных маршрутов автобусов. В следующих случаях, сколько способов существует для совершения круговой поездки из города A в город B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Предположим, что есть 4 белых бусины, 3 черных бусины и 1 красная бусина. Существует \ \\square \ способов упорядочить их в ряд, \ \\square \ способов упорядочить их в круг. Более того, есть \ \\square \ способов протянуть нить через эти бусины и создать петлю.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Ответ на упражнение 1 (1) \ -x^{2}+5 x-1 \ (2) \ -3 x^{2}+3 x y-4 y^{2} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Как называется числа, буквы и выражения, которые умножают друг на друга?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Упорядочите следующие уравнения в порядке убывания степеней по отношению к x для (1), (2) и по отношению к a для (3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Упростите следующие выражения относительно x в порядке убывания степеней.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Дополните квадрат для следующих квадратичных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Раскройте следующие выражения, используя формулы факторизации.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Формула раскрытия (a-b)^{2} выглядит как a^{2}-2ab+b^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
"В разделе 2 'Умножение многочленов' мы узнали, как раскрывать выражения в виде произведений многочленов и представлять их в виде одного многочлена. Теперь давайте изучим обратный процесс выражения многочлена в виде монома или произведения многочленов."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'(1) \7 x^{2} + 4 x - 17\ (2) \\(x^{2}-(2 a-b) x-a\\) (3) \\(-a^{2}-2(7 b-2) a+2 b^{2}+2 b-5\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Разложите следующее выражение: x(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Функция, представляющая график при симметричном перемещении по отношению к началу координат функции y=f(x), это y=-f(-x). Если a и b - вещественные числа, а m - минимальное значение функции f(x)=x^{2}+ax+b для 0 <= x <= 1, то выразите m через a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Раскройте следующее выражение: \n(x+2y)^2(x^2+4y^2)^2(x-2y)^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Пожалуйста, вычислите следующий полином умножением: (x + 2)(x - 3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Определите степень и коэффициент данного одночлена. Также определите степень и коэффициент букв внутри квадратных скобок.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Дополните квадрат для следующих квадратичных уравнений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Сколько существует способов выбрать по одному председателю, вице-президенту и казначею из 7 членов клуба? Обратите внимание, что одновременное занятие нескольких должностей не допускается.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'В отличие от прошлого, давайте рассмотрим перестановки, в которых один и тот же элемент может повторяться. Например, если мы возьмем 3 символа из 2 типов символов A и B с допуском дубликатов, общее количество способов их упорядочения в строке составит 2^{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'(1) Разложите следующие выражения.(2) (3 x-1)^{3}(3) (3 x^{2}-a)(9 x^{4}+3 a x^{2}+a^{2})(4) (x-1)(x+1)(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)(5) (x+2)(x+4)(x-3)(x-5)(6) (x+1)^{3}(x-1)^{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Факторизуйте следующие выражения: (1) 8x³+1 (2) 64a³-125b³'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Разложите следующие выражения на множители. (1) x^3 + 2x^2y - x^2z + xy^2 - 2xyz - y^2z (2) x^3 + 3x^2y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Преобразуйте данные выражения и найдите максимальное и минимальное значение: (1) преобразуйте 3x^2 + 4y^2 и подставьте. (2) Найдите максимальное и минимальное значения на основе диапазона x и y. (3) Когда x является вещественным числом, преобразуйте y = (x^2 + 2x)^2 + 8(x^2 + 2x) + 10 и обозначьте t = x^2 + 2x. Найдите максимальное и минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'В развернутом выражении коэффициент при x^5 - это А, а коэффициент при x^3 - это В.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Разделите 10 студентов на несколько групп. В этом случае, сколько существует способов разделить их на (1) 3 группы по 2, 3 и 5 студентов в каждой. (2) 3 группы по 3, 3 и 4 студентов в каждой. (3) 4 группы по 2, 2, 3 и 3 студента в каждой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Уравнение параболы y=x^{2}+ax+b, симметрично перемещенной относительно начала координат, можно получить, заменив x и y на -x и -y соответственно, что приведет к -y=(-x)^{2}+a(-x)+b, что упрощается до y=-x^{2}+ax-b. Перемещение параболы y=-x^{2}+ax-b горизонтально на 3 единицы и вертикально на 6 единиц дает уравнение y-6=-(x-3)^{2}+a(x-3)-b, что далее упрощается до y=-x^{2}+(a+6)x-3a-b-3. Поскольку это соответствует y=-x^{2}+4x-7, имеем a+6=4 и -3a-b-3=-7, решая что, получаем a=-2, b=10.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Разложите на множители следующее выражение: (3)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Сколько членов получится при раскрытии (a+b+c)(x+y)(p+q)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Когда парабола y=ax^{2}+bx+c параллельно перемещается относительно оси x на 2 единицы и параллельно оси y на -1 единицу, она становится параболой 33y=-2x^{2}+3. Найдите значения коэффициентов a, b и c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Формула раскрытия (a+b)^{2} выглядит следующим образом: a^{2} + 2ab + b^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Разложите на множители следующие выражения: (1) 6x^{2}+13x+6 (2) 3a^{2}-11a+6 (3) 12x^{2}+5x-2 (4) 6x^{2}-5x-4 (5) 4x^{2}-4x-15 (6) 6a^{2}+17ab+12b^{2} (7) 6x^{2}+5xy-21y^{2} (8) 12x^{2}-8xy-15y^{2} (9) 4x^{2}-3xy-27y^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Из 4 студентов, сколько существует способов выбрать одного председателя и одного вице-председателя? Нельзя допустить, чтобы председатель и вице-председатель одновременно занимали обе должности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Разложите следующее выражение: (x+1)(x+2)(x-1)(x-2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'При 3 кандидатах и 10 анонимных голосующих, сколькими способами можно распределить голоса?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'1. (1) Степень 3, коэффициент ; : Степень 1, коэффициент \n2. Степень 17, коэффициент ; : Степень 7, коэффициент ; и : Степень 8, коэффициент '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(3) x^{3}+2 x^{2}-9 x-18\nx^{3}+2 x^{2}-9 x-18=(x^{3}+2 x^{2})-(9 x+18)=x^{2}(x+2)-9(x+2)=(x+2)…'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Пожалуйста, рассчитайте количество узоров для одного типа, трех типов и четырех типов ладана, и определите возможности для каждого сценария.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'На сколько способов можно разделить 12 человек следующим образом:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Вычислите следующее уравнение: (6)(4 + 2√3)(4 - 2√3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Объясните вычисление следующего выражения: (a+b)^2 + (a-b)^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Каково разложение на множители у (4)(a-b)^{2}+c(b-a)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Симметрично переместите параболу y=x^{2}+a x+b относительно начала координат, затем параллельно переместите 3 единицы вдоль оси x и 6 единиц вдоль оси y, в результате получится парабола y=-x^{2}+4 x-7. Найдите значения a и b в этом случае.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Дополните квадрат для следующих квадратных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Сколькими способами можно разделить 12 человек следующим образом:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Завершите квадрат для следующих квадратных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Сколько членов получится при разложении (a+b+c)(x+y)(p+q)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Упростите многочлен и выполните сложение и вычитание.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите координаты вершины параболы y=x^{2}-4 a x+4 a^{2}-4 a-3 b+9. Также найдите натуральные числа a, b, чтобы парабола не имела общих точек с осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Базовый пример 9, 10\nРазложите следующее выражение:\n(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Произведение мономов рассчитывается с использованием правила степеней. Например, 2 a b \\times 3 a^{2} b'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Разложить следующее выражение: (a+b+c)^2(a+b-c)^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'(5) x^{3}+x^{2}+3 x y-27 y^{3}+9 y^{2}\nx^{3}-27 y^{3}+{x²+3 x y+9 y²}=(x-3 y)[x²+x⋅3 y+(3 y)²]+x²+…'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Учитывая, что коэффициент 3^{3} x^{2} равен -1, график проходит через точку (1,1), а вершина находится на прямой y=x, найдите квадратичную функцию.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'(2) \\( x^{3}-3 x^{2}+7=a(x-2)^{3}+b(x-2)^{2}+c(x-2)+d \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Когда выражение A делится на x+2, частное равно B, а остаток -5. Если частное B разделить на x+2, то частное будет 38x^2-4, а остаток - 2. Найдите остаток, когда выражение A делится на (x+2)^2. Согласно условиям Канагавского университета: A=(x+2)B-5, B=(x+2)(x^2-4)+2. Подставив (2) в (1), получим: A=(x+2){(x+2)(x^2-4)+2}-5=(x+2)^2(x^2-4)+2(x+2)-5=(x+2)^2(x^2-4)+2x-1. Следовательно, когда A делится на квадратное выражение (x+2)^2, остаток является линейным уравнением или константой, поэтому необходимый остаток - 2x-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите общий член a_n последовательности {a_n}, так что сумма S_n от первого до n-го элемента удовлетворяет следующему соотношению:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Пусть сумма первых n членов этой арифметической прогрессии {an} равна Sn. Из (1) следует, что a1 до a16 - положительные числа, а начиная с a17 - отрицательные числа; поэтому Sn максимальна при n=16.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Разложите на множители следующие выражения: (1) ; (2) ; (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Разложите на множители следующие квадратичные выражения в области комплексных чисел. (1) x^2 - 20x + 91 (2) x^2 - 4x - 3 (3) 3x^2 - 2x + 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'\\(\\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\\right)\\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\\right)=(a x+b y+c z)^{2} \\)+(a y-b x)^{2}+(b z-c y)^{2}+(c x-a z)^{2} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Известно, что многочлен f(x), поделенный на (x-1)^2, равен частному g(x) и остатку 3x-1, а когда f(x) поделен на 352(x-2), остаток составляет 6. Найдите остаток, когда g(x) делится на x-2, а частное от деления f(x) на (x-1)(x-2) равно чему x-U?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Если многочлен A разделить на x+2, частное будет B, а остаток -5. Когда частное B разделить на x+2, частное будет x^2-4, а остаток 2. Найдите остаток при делении многочлена A на (x+2)^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Используя формулу разложения (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, разложите на множители x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Разворачивая (x + 1)^6 с использованием бинома Ньютона, получаем'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Проблема: Найти общий член последовательности(1):\\egin{\overlineray}{l}a_{1}=1 \\\\a_{2}=3 a_{1}-1=3 \\cdot 1-1=2 \\\\a_{3}=3 a_{2}-1=3 \\cdot 2-1=5 \\\\a_{4}=3 a_{3}-1=3 \\cdot 5-1=14 \\\\a_{5}=3 a_{4}-1=3 \\cdot 14-1=41 \\end{\overlineray}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Биномиальная теорема - это формула в алгебре, которая используется для раскрытия полиномов вида (a+b)^n. Разложение означает процесс умножения полинома и сложения членов для получения результата.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите значение внутри квадратных скобок в разложении следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Каково условие того, что линейное выражение x-k является множителем многочлена P(x)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'(1) Поскольку P(-2)=-3, имеем P(x)=(x-1)(x+2)Q_{3}(x)+a(x+2)-3. (2) Поскольку P(1)=4, имеем 3a-3=4, откуда a=\\frac{7}{3}. Таким образом, искомый остаток равен \\frac{7}{3}(x+2)-3=\\frac{7}{3}x+\\frac{5}{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'(а) Разложите следующие уравнения в диапазоне рациональных чисел:\n1) \n2) \n(б) Разложите следующие уравнения в диапазоне действительных чисел:\n1) \n2) \n(в) Разложите следующие уравнения в диапазоне комплексных чисел:\n1) \n2) \n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'(3) \\( P(x)=\\{x(x+3)\\}\\{(x+1)(x+2)\\}-24 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Факторизуйте следующие выражения в диапазонах (а) рациональных чисел, (б) вещественных чисел и (в) комплексных чисел:\n(1) x^{4}+2 x^{2}-15\n(2) 8 x^{3}-27'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'[Найдите коэффициент указанного члена в развернутом выражении]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Подставив x=-1 в x^{3}-x^{2}-5x-3, получим (-1)^{3}-(-1)^{2}-5\\cdot(-1)-3=0 \\nCледовательно, x^{3}-x^{2}-5x-3 имеет множитель x+1, что означает x^{3}-x^{2}-5x-3=(x+1)(x^{2}-2x-3) =(x+1)^{2}(x-3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите коэффициент x ^ 3 в разложении PR \\left(x^{2}-3 x+1\\right)^{10}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите общий член следующей последовательности: -3, 2, 19, 52, 105, 182, 287, ...'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Определите коэффициент указанных членов в развернутом выражении'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
"Пусть PR - это постоянная. Для параболы найдите путь вершины по мере изменения 'a' для всех действительных значений. Преобразуя уравнение параболы, мы получаем . Пусть вершина параболы будет P(x, y). Тогда (1) и (1). Из (1) следует, что . Подставляя это в (2), мы получаем . Следовательно, необходимый путь - это парабола с соответствующими координатами вершины ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Используя свойство того, что сопряженные комплексные числа также являются решениями, когда уравнение f(x)=0 имеет мнимое решение p+q i, тогда p-q i также является решением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Докажите, что хотя бы один из x+y, y+z, z+x равен 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Факторизуйте следующие квадратные уравнения в области комплексных чисел:\n(1) \n(2) \n(3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите коэффициенты членов в разложенном выражении'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'\\( x^{4}-16 =\\left(x^{2}-4\\right)\\left(x^{2}+4\\right) =(x+2)(x-2)\\left(x^{2}+4\\right) \\)\\nПоэтому уравнение\\n\\[(x+2)(x-2)\\left(x^{2}+4\\right)=0\\]\\nОтсюда\ x+2=0 \ или \ x-2=0 \ или \ x^{2}+4=0 \ следовательно\ x= \\pm 2, \\pm 2 i \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите коэффициент члена a^2 b^3 c^2 в разложении следующего выражения: (a+b-2c)^7'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Когда S(x) делится на (x+1)^{2}(x-3), частное обозначается как Q_{1}(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(1) Найдите коэффициент [x^9] в разложении (2x^3 - 3x)^5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Когда константа равна k, найдите значение k, когда квадратное уравнение может факторизоваться в произведение линейных уравнений в . Также, найдите результат факторизованной формы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Пусть последовательность \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ является арифметической прогрессией с первым членом 1 и разностью 3. Определим \ S_{n} \ как сумму произведений двух различных членов из первых \ n \ членов последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \. Например, \ S_{3}=a_{1} a_{2}+a_{1} a_{3}+a_{2} a_{3} \. Найдите \ S_{10} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите коэффициенты указанных членов в следующих разложениях.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите решение уравнения (x + 1)(x + 3) = x(9 - 2x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Имеются 5 карт с числами от 1 до 5. Когда одновременно извлекают 2 карты, найдите ожидаемое значение чисел на извлеченных картах (E(5 X^{2}+3)) и дисперсию (V(3 X + 1)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'(1) Пусть a, b будут константами. Предположим, что многочлен относительно x, x^{3}+ax+b делится на (x+1)^{2}. Найдите значения a и b. (2) Пусть n - натуральное число больше 2. Определите значения констант a, b, когда многочлен x^{n}+ax+b делится на (x-1)^{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Факторизуйте следующий многочлен: x^3 - 6x^2 + 11x - 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'(1) (Уравнение) \\( = \\frac{x^{2}-1}{x+1} = \\frac{(x+1)(x-1)}{x+1} \\)\ = x-1 \ (2) И Уравнение \=\\frac{x^{2}}{x^{2}-1}-\\frac{2 x}{x^{2}-1}+\\frac{1}{x^{2}-1} \\\(=\\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-1}=\\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}=\\frac{x-1}{x+1} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите коэффициент x³ в разложении (1) [Айчи-институт технологий]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Каково условие для линейного выражения ax+b, чтобы оно было множителем многочлена P(x)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Чтобы обеспечить делимость первого выражения на второе, определите значения констант a, b, c, d, e.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'В формуле , с , сумма равна\n\\[ \\frac{-1 \\cdot\\left(2^{10}-1\\right)}{2-1} = -(1024-1) = -1023 \\]\nВ формуле , с , сумма равна\n\ 10 \\cdot 3 = 30 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Найдите значения s, t, p, q, при которых функция f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d удовлетворяет \\[\\int_{-3}^{3} f(x) d x=s \\cdot f(p)+t \\cdot f(q)\\]. Также убедитесь, что p ≤ q.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Разложить следующие кубические уравнения и факторизовать их: (a+b)^{3}, (a-b)^{3}, (a+b)(a^{2}-ab+b^{2}), (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Факторизуйте следующие выражения:\n2. (1) (а) Произведение: (3 x-y)(9 x^{2}+3 x y+y^{2})\n(б) Произведение: 9(a+2 b)(a^{2}-2 a b+4 b^{2})\n(в) Произведение: (2 x-y z)(4 x^{2}+2 x y z+y^{2} z^{2})\n(2) (x+4)^{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'(1) \\((x-7)(x-13)\\)\n(2) \\((x-2-\\sqrt{7})(x-2+\\sqrt{7})\\)\n(3) \\(3\\left(x-\\frac{1+2 \\sqrt{2} i}{3}\\right)\\left(x-\\frac{1-2 \\sqrt{2} i}{3}\\right)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Пусть а - отрицательная константа. Найдите максимальное и минимальное значения функции f(x)=2x³-3(a+1)x²+6a x на интервале -2 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Заполните пробел, чтобы уравнение стало верным: (x-1)^{3}-7(x-1)^{2}+17(x-1)-9 = 314'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите a_n, используя следующие шаги: (1) a_{n}=2+\\frac{3}{n+2} (2) a_{n}=\\frac{3 \\cdot 5^{n}+1}{5^{n}-1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Вычислите следующие выражения: (1) \\( \\frac{1}{(x-3)(x-1)}+\\frac{1}{(x-1)(x+1)}+\\frac{1}{(x+1)(x+3)} \\) (2) \ \\frac{1}{a^{2}-a}+\\frac{1}{a^{2}+a}+\\frac{1}{a^{2}+3 a+2} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Когда k является постоянной, найдите значение k так, чтобы квадратное уравнение x^2+3xy+2y^2-3x-5y+k можно было разложить на произведение линейных уравнений относительно x и y. Также найдите результат этого разложения в данном случае.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Определите значения констант a, b, c так, чтобы следующее уравнение было верным для x и y: (1) x^2 + a x y + b y^2 = (c x + y)(x - 4 y)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Коэффициент члена x y^2 z в (2)(2x-\\frac{1}{2}y+z)^4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'(1) \\( (x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} \\) (2) \\( (a-1)(a^{2}+a+1)=a^{3}-1^{3}=a^{3}-1 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите сумму арифметической последовательности: \\( \\sum_{k=5}^{14}(2k-9) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Для формы B_{n+1} сосредоточьтесь на самом правом столбце. Как показано на рисунке 1, когда плитки укладываются вертикально в выступающей части, оставшаяся часть соответствует форме A_{n+1}. В этом случае есть a_{n+1} способов укладки плитки. С другой стороны, как показано на рисунке 2, при укладке плиток горизонтально в выступающей части есть 3 способа сделать это, и оставшаяся часть соответствует форме B_{n}. В этом случае есть b_{n} способов укладки плитки. Поэтому b_{n+1} = a_{n+1} + b_{n}, поэтому b_{2} = a_{2} + b_{1} = 11 + 4 = 15'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите коэффициенты следующих выражений:\n1. (1) x^{3}-x^{2}+\x0crac{1}{3} x-\x0crac{1}{27}\n(2) -8 s^{3}+12 s^{2} t-6 s t^{2}+t^{3}\n(3) 27 x^{3}+8 y^{3}\n(4) -a^{3}+27 b^{3}\n(5) 64 x^{6}-48 x^{4} y^{2}+12 x^{2} y^{4}-y^{6}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Пусть g(x) = (x^3 - 2x^2 - 45x - 40) / (x - 8), найдите десятичную часть g(2020). Здесь десятичная часть вещественного числа a определяется как a - n, где n - наибольшее целое число, которое не превышает a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите общий член следующих арифметических последовательностей.\n(а) 1, -\\frac{1}{2}, -2, -\\frac{7}{2},\n(б) p+1, 4, -p+7, -2 p+10,\n(2) В арифметической прогрессии, где девятый член равен 26, а восемнадцатый член равен 53, какой член является 134 в последовательности? Кроме того, какой член впервые превысит 1000.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите общий член арифметической прогрессии. Пусть первый член будет a, а общее различие - d.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Пожалуйста, разложите на множители следующие выражения. (1) (2) (3) (4) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Выражение (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 раскладывается на множители как (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'(2) \\[\egin{aligned}(x-1)(x-2)(x+1)(x+2) & =(x-1)(x+1) \\times(x-2)(x+2) =(x^{2}-1) \\times(x^{2}-4) =(x^{2})^{2}-5 x^{2}+4 =x^{4}-5 x^{2}+4 \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'\\[ (4) \\left(-2 a x^{3} y\\right)^{2}\\left(-3 a b^{2} x y^{3}\\right) =(-2)^{2} a^{2}\\left(x^{3}\\right)^{2} y^{2} \\times(-3) a b^{2} x y^{3} =4 a^{2} x^{6} y^{2} \\times(-3) a b^{2} x y^{3} =4 \\cdot(-3) a^{2+1} b^{2} x^{6+1} y^{2+3} =-12 a^{3} b^{2} x^{7} y^{5} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Для действительных чисел x, y, удовлетворяющих условию |2x+y|+|2x-y|=4, возможный диапазон значений 2x^2+xy-y^2 равен 11 ≤ 2x^2+xy-y^2 ≤ 9.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Пусть a - это действительное число, b - положительная постоянная. Найдите минимальное значение m функции f(x)=x^{2}+2(a x+b|x|). Кроме того, при изменении значения a , постройте график a по отношению к m для m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'(1) Используя тождество a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3 a b(a+b), раскладывается на множители выражение a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Факторизуйте следующие выражения:\n(1) 3 x^{2}+10 x+3\n(2) 2 x^{2}-9 x+4\n(3) 6 x^{2}+x-1\n(4) 8 x^{2}-2 x y-3 y^{2}\n(5) 6 a^{2}-a b-12 b^{2}\n(6) 10 p^{2}-19 p q+6 q^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите значение выражения (4) (2√6+√3)(√6-4√3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Разложите на множители следующее выражение (1) x^{2}-2 x y+y^{2}-x+y'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Используя метод крестовой домножки для факторизации с формулой , можно найти коэффициенты , что очень удобно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'(3) \\ [(x-3 y+2 z)(x+3 y-2 z) = \\{x-(3 y-2 z)\\}\\{x+(3 y-2 z)\\} = x^{2}-(3 y-2 z)^{2} =x^{2}-9 y^{2}-4 z^{2}+12 y z]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Определите степень и постоянный член, сосредоточившись на части внутри [ ], в следующих полиномах:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Разложите на множители следующее выражение. (1) x^{6}-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Начиная с правой диагонали, 6 a^{2}-a b-12 b^{2} =(2 a-3 b)(3 a+4 b)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Разложите следующие выражения: (1) (a+2)^{2} (2) (3 x-4 y)^{2} (3) (2 a+b)(2 a-b) (4) (x+3)(x-5) (5) (2 x+3)(3 x+4) (6) (4 x+y)(7 y-3 x)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Развернуть следующее выражение: (2a-5b)^{3} - 8a^{3}-60a^{2}b+150ab^{2}-125b^{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'(3) Найдите выражение, сумма с которым от 3x^2-2x+1 равна x^2-x.\n(2) По ошибке, вместо добавления a^3+2a^2b-5ab^2+5b^3 к определенному многочлену, было вычтено, что привело к -a^3-4a^2b+10ab^2-9b^3. Найдите правильный ответ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Разложите следующее выражение: (x^2-2xy+4y^2)(x^2+2xy+4y^2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Правила сложения, вычитания и умножения многочленов Пусть A, B, C будут многочленами. Коммутативное свойство A+B=B+A, AB=BA Ассоциативное свойство (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC) Распределительное свойство A(B+C)=AB+AC (A+B)C=AC+BC Свойство показателя Пусть m, n будут положительными целыми числами. 1. a^m a^n = a^(m+n) 2. (a^m)^n = a^(mn) (Ссылка) a^0 = 1 3. (ab)^n = a^n b^n Формулы разложения, факторизации: 1. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 3. (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab 4. (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd (Ссылка) 5. (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3 6. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Вычислите (x+b)(x+c)(b-c) + (x+c)(x+a)(c-a) + (x+a)(x+b)(a-b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'\\[ (3) \\left(-2 a^{2} b\\right)^{3}\\left(3 a^{3} b^{2}\\right)^{2} =(-2)^{3}\\left(a^{2}\\right)^{3} b^{3} \\times 3^{2}\\left(a^{3}\\right)^{2}\\left(b^{2}\\right)^{2} =-8 a^{2 \\times 3} b^{3} \\times 9 a^{3 \\times 2} b^{2 \\times 2} =-8 a^{6} b^{3} \\times 9 a^{6} b^{4} =(-8) \\cdot 9 a^{6+6} b^{3+4} =-72 a^{12} b^{7} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Разложите на множители следующее выражение: (x+y+1)^{4}-(x+y)^{4}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Когда a = \\frac{1+\\sqrt{5}}{2}, найдите значение следующих выражений.\n(1) a^{2}-a-1\n(2) a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Факторизация с использованием дистрибутивного свойства'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Разложите выражение 2(x-1)^{2} - 11(x-1) + 15 на множители.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'(3) \\ [\egin{aligned}(a+b)^{3}(a-b)^{3} & =\\{(a+b)(a-b)\\}^{3}=\\left(a^{2}-b^{2}\\right)^{3} =\\left(a^{2}\\right)^{3}-3\\left(a^{2}\\right)^{2} b^{2}+3 a^{2}\\left(b^{2}\\right)^{2}-\\left(b^{2}\\right)^{3} = a^{6}-3 a^{4} b^{2}+3 a^{2} b^{4}-b^{6} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Каково разложение на множители \ 14^{9} a^{3} b-a b^{3}+b^{3} c-b c^{3}+c^{3} a-c a^{3} \?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'(1) Разложить выражение (2x + y)^2 + (2x - y)^2\n(2) Разложить выражение (2x + y)^2 - (2x - y)^2\n(3) Разложить выражение (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2\n(4) Разложить выражение (a + b)^3 - (a - b)^3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'При A=2x^{3}+3x^{2}+5, B=x^{3}+3x+3, C=-x^{3}-15x^{2}+7x, вычислите следующие выражения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Вычислите следующее выражение. (2) (1+√2+√3)(1-√2-√3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Перепишите следующие выражения в форме y=a(x-p)^{2}+q, дополнив квадрат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'(5) \\( \\left(x^{2}+3 x y+y^{2}\\right)\\left(x^{2}-3 x y+y^{2}\\right) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Упорядочите многочлен 2xy² + 3x²y² - xy + 4 в порядке убывания по x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Упростите данные выражения. Где n - натуральное число.\n(1) 2(-ab)^n + 3(-1)^(n+1)a^n b^n + a^n(-b)^n\n(2) (a+b+c)^2 - (a-b+c)^2 + (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Разложите на множители следующие выражения:\n(1) \\( \\left(a^{2}-b^{2}\\right) x^{2}+b^{2}-a^{2} \\)\n(2) \ x^{2}-40 x-84 \\n(3) \ 8 x^{2}-14 x+3 \\n(4) \ 18 a^{2} b^{2}-39 a b-7 \\n(5) \\( a b x^{2}-\\left(a^{2}+b^{2}\\right) x+a b \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Докажите, что если симметричное выражение для a, b, c содержит один из a+b, b+c, c+a в качестве множителя, то и другие 2 также содержат этот же множитель.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Для функции f(x)=x^2-2ax+a(0 ≤ x ≤ 2):\n(1) Найти максимальное значение.\n(2) Найти минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Упростите подобные члены следующих многочленов. Также определите степень и постоянный член, обратив внимание на символы в [].\n(1) 5 y-4 z+8 x^{2}+5 z-3 x^{2}-6 y+x [x]\n(2) p^{3} q+p q^{2}-2 p^{2}-q^{3}-3 p^{3} q+4 q^{3}+5 [p и q], [q]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Факторизуйте следующие выражения:\n(1) a(x+1) - (x+1)\n(2) (a-b) x y + (b-a) y^{2}\n(3) 4 p q x^{2} - 36 p q y^{2}\n(4) x^{2} - 8 x - 9\n(5) x^{2} + 5 x y - 14 y^{2}\n(6) 4 a^{2} - 2 a + \\frac{1}{4}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Упростите следующее выражение. (1) (cos θ + 2 sin θ)² + (2 cos θ - sin θ)² (0° < θ < 90°)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'(1) Разложите следующее выражение: \\( \\left(-2 x^{2} y\\right)^{2}(2 x-3 y) \\)\\n(2) Разложите следующее выражение: \\( (3 x-y)\\left(x^{2}+x y+y^{2}\\right) \\)\\n(3) Разложите следующее выражение: \\( \\left(3 x+x^{3}-1\\right)\\left(2 x^{2}-x-6\\right) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Вычислите результат (1), рационализируйте знаменатель (2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'(4) \ x^{4}+4 \\n\\( x^{4}+4 =\\left(x^{2}\\right)^{2}+4 x^{2}+4-4 x^{2} =\\left(x^{2}+2\\right)^{2}-(2 x)^{2} =\\left\\{\\left(x^{2}+2\\right)+2 x\\right\\}\\left\\{\\left(x^{2}+2\\right)-2 x\\right\\} =\\left(x^{2}+2 x+2\\right)\\left(x^{2}-2 x+2\\right)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Вычислите следующее (1). Развернуть выражения для (2) по (6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'(6)\n\\\\[\\\egin{aligned}(1+\\\\sqrt{3})^{3} &= 1^{3}+3 \\\\cdot 1^{2} \\\\cdot \\\\sqrt{3}+3 \\\\cdot 1 \\\\cdot(\\\\sqrt{3})^{2}+(\\\\sqrt{3})^{3} \\\\ &= 1+3 \\\\sqrt{3}+9+3 \\\\sqrt{3} \\\\ &= 10+6 \\\\sqrt{3}\\\\end{aligned}\\\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Вычислите следующие многочлены. A=5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4, B=3 x^{3}-5 x^{2}+3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Разложите следующее выражение. (1) (a-b+c-d)(a+b-c-d)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Вычислите следующее выражение: (3)(√2+1)^3 + (√2-1)^3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'(2) (a+b+c)^{2}-(a-b+c)^{2}+(a+b-c)^{2}-(a-b-c)^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'(4) Вычислите \\[\egin{aligned}(3+4 \\sqrt{2})(2-5 \\sqrt{2}) &= 6-15 \\sqrt{2}+8 \\sqrt{2}-40 \\\\ &= -34-7 \\sqrt{2}\\end{aligned}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'(2) \ 48 x^{4}-243 \\n48 x^{4}-243 =3\\left(16 x^{4}-81\\right) =3\\left\\{\\left(4 x^{2}\\right)^{2}-9^{2}\\right\\} =3\\left(4 x^{2}+9\\right)\\left(4 x^{2}-9\\right) =3\\left(4 x^{2}+9\\right)(2 x+3)(2 x-3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Упорядочите многочлен 2xy² + 3x²y² - xy + 4 по степеням y в порядке убывания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'(3) \\ [ \egin{aligned} (2 \\ sqrt{2}-\\ sqrt{27}) ^ {2} & = (2 \\ sqrt{2}) ^ {2}-2 \\cdot 2 \\ sqrt{2} \\cdot \\ sqrt{27}+(\\ sqrt{27}) ^ {2} \\\\ & = 8-4 \\ sqrt{2} \\cdot 3 \\ sqrt{3} +27 \\\\ & = 35-12 \\ sqrt{6} \\end{aligned} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'(А) \\( (4 x-3 y)^{2} \\)\\n(Б) \\( (2 a+3 b)(a-2 b) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Разложите следующее выражение: (2) (x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})(x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Разложите следующие выражения. (1) (a+2)^{2} (2) (5 x-2 y)^{2} (3) (2 x-3)(2 x+3) (4) (p-7)(p+6) (5) (2 x+3 y)(3 x-4 y) (6) (-a+2 b)(a+2 b)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'(1) \\(3(a + b)(b + c)(c + a)\\)\\n(2) \\((ab + a + b - 1)(ab - a - b - 1)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Разложите на множители выражение: (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Разложите на множители следующее выражение: (3) a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'(2) \\( \\left(a^{2}-1\\right)\\left(b^{2}-1\\right)-4 a b \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'(1) \\((a+b)(a-b)(x+1)(x-1)\\)\\n(2) \\((x+2)(x-42)\\)\\n(3) \\((2 x-3)(4 x-1)\\)\\n(4) \\((3 a b-7)(6 a b+1)\\)\\n(5) \\((a x-b)(b x-a)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'(1) Учитывая, что \ \\alpha^{5}=1 \, мы получаем \ \\quad \\alpha^{5}-1=0 \, что влечет к \\( \\quad(\\alpha-1)(1+\\alpha+\\alpha^{2}+\\alpha^{3}+\\alpha^{4})=0 \\) Поскольку \ \\alpha \\neq 1 \, мы имеем \ \\quad 1+\\alpha+\\alpha^{2}+\\alpha^{3}+\\alpha^{4}=0\\ \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Можете ли вы переписать выражение в его простейшей форме?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Пусть f(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d. Предположим, что график функции y=f(x) симметричен относительно некоторой прямой, параллельной оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Следовательно, , а , , , поэтому , следовательно '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'(2)\n\\[ \egin{aligned} (A+B)(A-B) & =A(A-B)+B(A-B) \\\\ & =A^{2}-AB+BA-B^{2} \\end{aligned} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'(A+2 B)(A-2 B)\n\n =A(A-2 B)+2 B(A-2 B)\n\n =A^{2}-2 A B+2 B A-4 B^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'(5) Последовательность {\\cos n \\pi} - {-1,1,-1,1, \\cdots \\cdots}. Следовательно, она колеблется (нет предела).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'В математике C, для диапазона -2 ≤ k ≤ 2, |p| принимает максимальное значение при k=-2 равное √(8+4+13)=√25=5, и минимальное значение при k=1/2 равное √(25/2)=5/√2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Для ненулевой константы a рассмотрим функцию f(x)=ax(1-x). Если g(x)=f(f(x)), докажите, что многочлен g(x)-x делится на многочлен f(x)-x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'(1) Из \ a_{1}=1, \\quad a_{2}=i, \\quad a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} \ , получаем \ \\quad a_{3}=1+i, a_{4}=1+2 i \ следовательно \ \\quad b_{1}=i, \\quad b_{2}=\\frac{1+i}{i}=1-i \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'(B-C)^{2}=B^{2}-B C-C B+C^{2} \\n\\n (A+B-2 C)^{2}=(A+B-2 C)(A+B-2 C) \\n \A^{2}+A B-2 A C+B A+B^{2}-2 B C-2 C A-2 C B+4 C^{2} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Учитывая, что A-E = \egin{array}{cc} -2 & 2(k+1) \\\\ k+4 & k^{2}-4 k-10 \\end{array}, определите значение k, при котором оба элемента (1,2) и (2,1) матрицы (A-E)^{2} равны 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Из (3) последовательность {an} является геометрической прогрессией с первым членом a1 и общим отношением e^-π, следовательно'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Композицию функций f(x) и g(x) обозначают как f(g(x)) или (f ∘ g)(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'(3) \\ n\\\\[ \\ \\ begin{align} (2 A+E)(A-3 E) & =2 A(A-3 E)+ E(A-3 E) \\\\ & =2 A ^{2}-6 A E+E A-3 E ^{2} \\\\ & =2 A ^{2}-6 A+A-3 E \\\\ & =2 A ^{2}-5 A-3 E \\\\ end{align} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Пусть s и t - это действительные числа такие, что s < t. Пусть A(1,2), B(s, s^2), C(t, t^2) - три точки на координатной плоскости, лежащие на одной прямой. (1) Найдите соотношение между s и t. (2) Пусть M(u, v) - середина отрезка BC, найдите соотношение между u и v. (3) Определите минимальное значение v при изменении s и t, и найдите соответствующие значения u, s и t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Определите значения констант a, b и c, когда кривые y=x^{3}+a x и y=b x^{2}+c проходят через точку (-1,0) и имеют общий касательный в этой точке. Также найдите уравнение общей касательной в точке касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Раскройте выражение и найдите сумму коэффициентов членов .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Функция f(x) = x^3-6x^2+9x-2 или f(x) = -x^3+6x^2-9x+2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Определите значения констант a, b, c и d так, чтобы уравнение стало тождественным относительно x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Преобразование выражения с использованием формулы преобразования степени'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите коэффициенты указанных членов в следующих разложениях. (1) (1+2 a-3 b)^{7} [a^{2} b^{3}] (2) (x^{2}-3 x+1)^{10} [x^{3}]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Разверни (x+5)^{80} и определи, при какой степени x получится максимальный коэффициент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите значения констант a, b, c и d, чтобы данное уравнение было тождественным в x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Какой общий член разложения \\( \\left(x^{2}+\\frac{1}{x}\\right)^{10} \\)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Докажите следующие уравнения, когда a + b + c = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Докажите, что следующее уравнение верно, когда a + b + c = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Когда кривые y=x^{3}-x^{2}-12 x-1 и y=-x^{3}+2 x^{2}+a касаются, найдите значение константы a. Также найдите уравнение касательной линии в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Использование биномиальной теоремы для решения проблемы 7 целых чисел'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Постоянные члены, которые появляются при k=0, 2, 4, 6 в математике \ \\Pi \(1), задаются выражением\n\n {}_{7} \\mathrm{C}_{0} \\cdot 1 + {}_{7} \\mathrm{C}_{2} \\cdot {}_{2} \\mathrm{C}_{1} + {}_{7} \\mathrm{C}_{4} \\cdot {}_{4} \\mathrm{C}_{2} + {}_{7} \\mathrm{C}_{6} \\cdot {}_{6} \\mathrm{C}_{3} = 1 + 42 + 210 + 140 = 393 \\quad \\leftarrow {}_{7} \\mathrm{C}_{4} = {}_{7} \\mathrm{C}_{3}, {}_{7} \\mathrm{C}_{6} = {}_{7} \\mathrm{C}_{1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Пусть n - положительное целое число, и рассмотрим многочлен P(x)=x^{3n}+(3n-2)x^{2n}+(2n-3)x^{n}-n^{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Какой общий член разложения \\( \\left(2 x^{4}-\\frac{1}{x}\\right)^{10} \\)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Идентичность - это уравнение, которое всегда верно, независимо от значений, присвоенных переменным, при условии, что значения существуют на обеих сторонах уравнения. Ответьте на следующие вопросы, исходя из свойств идентичности:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Определите значения констант a, b и c так, чтобы уравнение \\( \\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\\frac{a}{x+1}+\\frac{b}{x+2}+\\frac{c}{x+3} \\) являлось тождеством для всех значений x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Факторизуйте следующие сложные уравнения 462 раза и квадратные уравнения. Факторизуйте следующие уравнения в области комплексных чисел: (1) 2x^2-3x+4 (2) x^4-64 (3) x^4+4x^2+36'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите значения констант \ a \ и \ b \, при которых многочлен \ x^{4}-4 x^{3}+a x^{2}+x+b \ станет квадратом некоторого многочлена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите указанные элементы в разложении следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Найдите коэффициент указанного члена в разложении.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Определите значения констант a, b, c так, чтобы уравнение было идентичностью относительно x. (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Для положительного целого числа n найдите условие для n, чтобы разложение (x+1/x)^n содержало постоянный член.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Докажите следующие уравнения:\n(1) \\( (x-2)\\left(x^{5}+2 x^{4}+4 x^{3}+8 x^{2}+16 x+32\\right)=x^{6}-64 \\)\n(2) \\( \\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\\right)\\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\\right)-(a x+b y+c z)^{2} = (a y-b x)^{2}+(b z-c y)^{2}+(c x-a z)^{2} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Докажите равенство (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Пожалуйста, преобразуйте невозможную функцию y=\\sqrt{ax+b} в форму y=\\sqrt{a(x-p)}, и объясните, как это преобразование повлияет на график.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Для упражнения (284\n(1) \\( f(x)=x-1, g(x)=-2 x+3, h(x)=2 x^{2}+1 \\), найдите следующее.\n(T) \\( (f \\circ g)(x) \\)\n(И) \\( (g \\circ f)(x) \\)\n(Л) \\( (g \\circ g)(x) \\)\n(I) \\( ((h \\circ g) \\circ f)(x) \\)\n(ДЖ) \\( (f \\circ(g \\circ h))(x) \\)\n(2) Для функций \\( f(x)=x^{2}-2 x, g(x)=-x^{2}+4 x \\), найдите область определения и область значений составной функции \\( (g \\circ f)(x) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите сумму 1+x+x^2+⋯+x^n. Продифференцируйте результат из пункта (2) по x, чтобы найти сумму 1+2x+3x^2+⋯+n x^{n-1}. Используйте полученный результат в пункте (3) для нахождения суммы бесконечного ряда Σ_{n=1}^{∞} n/2^n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'На что следует обратить внимание при запоминании определений и формул в решении математических задач?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'(1) Найдите условия, при которых матрица не имеет обратной матрицы.\\[1em] \\[A=\\left(\egin{array}{ll}a & 1-a \\\\ a & 1-a\\end{array}\\right)\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'(2) Общая форма x²+y²+z²+Ax+By+Cz+D=0 где A²+B²+C²>4D Объяснение Если мы раскроем и упростим уравнение (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r², мы получим x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+a²+b²+c²-r²=0 -2a=A, -2b=B, -2c=C, a²+b²+c²-r²=D, тогда у нас будет x²+y²+z²+Ax+By+Cz+D=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Даны три точки A(2,0,0), B(12,5,10), C(p,1,8). Когда скалярное произведение AB и AC равно 45, каково значение p. В этом случае, какова длина AC и площадь треугольника ABC. Кроме того, когда p=M, каковы координаты точки Q на плоскости zx, на одинаковом расстоянии от точек A, B и C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'95 (1) \ \\\\frac{1}{3} \\\\tan^{3} x + \\\\tan x + C \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Уменьшите степень и преобразуйте в линейное выражение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Вычислите следующее значение:\n(1) \\sum_{k=1}^{n} k^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'(2) Когда \\( \\vec{a}=(-1,2), \\vec{b}=(-5,-6) \\), выразите \\( \\vec{c}=\\left(\\frac{5}{2},-7\\right) \\) через \ \\vec{a} \ и \ \\vec{b \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'При упрощении функции Главы 1 (1), мы получаем 8x^4-8x^2-x+1=0. Пусть P(x)=8x^4-8x^2-x+1, тогда P(1)=0, P(-1/2)=0. Следовательно, P(x) имеет множитель (x-1)(2x+1), что приводит к (x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0, откуда x=-1/2, 1, -1±√5/4. Это означает -√2/2 ≤ x ≤ √2/2, поэтому x=-1/2, -1+√5/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'(1) Найдите сумму 1+x+x^{2}+\\cdots \\cdots+x^{n}, если x \\neq 1.\n(2) Дифференцируя результат, полученный в (1) по отношению к x, найдите сумму 1+2 x+3 x^{2}+\\cdots \\cdots+n x^{n-1}, если x \\neq 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(2) \\n\\nЕсли , то\\n\\[ (3,4,7)=(s+2t-u,2s+3t,-5s+t+u) \\]\\n\\nСледовательно\\n\\\n\egin{\overlineray}{l}\\ns+2 t-u=3 \\\\ \\n2 s+3 t=4 \\\\ \\n-5 s+t+u=7 \\n\\end{\overlineray}\\n \-4 s+3 t=106 s=-6s=-1t=2u=0\\vec{e}=-\\vec{a}+2 \\vec{b}$'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Поскольку G равно H, то есть g=h, тогда {t(1-t)-(1-t)2} a+{t2-t(1-t)} b+{(1-t)2-t2} c=0, следовательно (-2t2+3t-1) a+(2t2-t) b+(1-2t) c=0. Здесь, (-2t2+3t-1)+(2t2-t)+(1-2t)=0 выполняется, следовательно, по результату, показанному в (1), мы можем заключить, что -2t2+3t-1=0, 1-2t=0⋯⋯⋅(1), 2t2-t=0 (3). Поскольку t=1/2 удовлетворяет как (1), так и (2), и любое значение, отличное от t=1/2, не удовлетворяет (3), мы можем утверждать, что t=1/2. При t=1/2, AD, BE, CF становятся медианами треугольника ABC, а точки G, H, I становятся центроидом треугольника ABC, поэтому они действительно совпадают. Следовательно, искомое значение t равно t=1/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'109 (1) I(m, 0)=\x0crac{(b-a)^{m+1}}{m+1}, I(1,1)=-\x0crac{(b-a)^{3}}{6}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Для ненулевой константы a рассмотрим функцию f(x)=ax(1-x). Если задать g(x)=f(f(x)), то докажите, что многочлен g(x)-x делится на многочлен f(x)-x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Какую конкретную информацию вы хотите получить об этом графике?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'(1) X = \\frac{s+t}{2}, Y = s \\cdot t (2) Доказательство опущено, \\[ 2 x^{2} - 2\\left(y + \\frac{3}{4}\\right)^{2} = -1\\left(y < -\\frac{1}{4}\\right) \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Пусть \ p, q \ - это вещественные числа, а последовательности {an}, {bn} (n=1,2,3,...) определены следующим образом. \ \\left\\{ \egin{\overlineray}{l} a_{1}=p, \\quad b_{1}=q \\ a_{n+1}=pa_{n}+qb_{n} \\ b_{n+1}=qa_{n}+pb_{n} \\end{\overlineray} \\right. \ [Университет Кинки] (1) Пусть \ p=3, q=-2 \. В этом случае выражения \a_{n}+b_{n}=\ A \\\square\ и \a_{n}-b_{n}=\ B \\\square\. (2) Пусть \p+q=1\. В этом случае, \ a_{n} \ выражается через \p\ как \ a_{n}=что-то \\square \. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности {an} - это то, что \\\square<p\\leqчто-то \\square\. Его предел равен \что-то Когда }\\square<p<что-то \. \ p=что-то \\square\ означает, что \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} a_{n}=что-то \\\quad.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Пусть PR (n) будет натуральным числом. В диапазоне (n-1)π≤x≤nπ, обозначим площадь, окруженную кривой y=x sin x и осью x, как Sn. (1) Выразите Sn через n. (2) Найдите сумму бесконечного ряда Σn=1∞(1/(SnSn+1)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Пусть 6 f(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d. Предположим, что график функции y=f(x) симметричен относительно определенной прямой параллельной оси y. (1) Найдите отношения, которым должны удовлетворять действительные числа a, b, c, d. (2) Покажите, что функция f(x) является составной функцией из двух квадратичных функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Нарисуйте очертание графика функции, представленной параметрическими уравнениями в Примере 89'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'(2) Пусть Q(a+bi) (a, b - действительные числа). Тогда AQ^2 = |(a + bi) - (-2 - 2i)|^2 = |(a + 2) + (b + 2)i|^2 = (a + 2)^2 + (b + 2)^2. BQ^2 = |(a + bi) - (5 - 3i)|^2 = |(a - 5) + (b + 3)i|^2 = (a - 5)^2 + (b + 3)^2. CQ^2 = |(a + bi) - (2 + 6i)|^2 = |(a - 2) + (b - 6)i|^2 = (a - 2)^2 + (b - 6)^2 = Из BQ, AQ^2 = BQ^2, поэтому (a + 2)^2 + (b + 2)^2 = (a - 5)^2 + (b + 3)^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Когда точка P движется вдоль числовой прямой, ее координата в момент времени t равна x=t^{3}-6t^{2}-15t (t≥0). Найдите:\n(1) Скорость, скорость и ускорение P в момент времени t=3\n(2) Координата P при изменении направления движения P'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Пусть k - натуральное число. Если ряд Σn=1∞{¹(cos x)^(n-1) - (cos x)^(n+k-1)} сходится для всех действительных чисел x, и пусть сумма ряда будет f(x). (1) Найдите условие для k. (2) Докажите, что функция f(x) не является непрерывной в x = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Объясните условие сходимости бесконечной геометрической последовательности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Важный пример 22 Перестановки чисел\nПусть n - целое число из 5 цифр, и его цифры от самой большой до самой маленькой обозначаются как a, b, c, d, e. Найдите количество целых чисел n, которые удовлетворяют следующим условиям:\n(1) a>b>c>d>e\n(2) a<b<c<d<e\n(3) a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e\n(4) a<b<c<d, d ≥ e'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Упражнение 38\n(1) Доказательство: \\((p+q)-(p-q)=2q\\)\n(2) Решение: \\((p-q)(p+q)=2^2 \\cdot 5^2\\)\n(3) Решение: \\((p-q)(p+q)=2 \\cdot 5^3\\)\n(4) Решение: \\((p-q)(p+q)=2^4 \\cdot 3 \\cdot 5^4 \\cdot 7\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Разложите на множители следующее выражение: 3a^2b - 9ab^2 - 15abc'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Найдите значение P=x^{4}-2 x^{3}-x^{2}-x при x=1+√3. Найдите значение x^{3}-2 x-1 при x=2/(√6-2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Пожалуйста, покажите метод упрощения выражения (1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'40 (1) \\( y = \\frac{4}{3}(x-1)^{2} + \\frac{17}{3} \\)\\n\\[\\left(y=\\frac{4}{3} x^{2}-\\frac{8}{3} x+7\\right)\\]\\n(2) \\( y = -2(x+3)(x-1) \\quad\\left(y=-2 x^{2}-4 x+6\\right) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Разложите следующее выражение на множители: 3ab - 2ac'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Для всех действительных чисел x, поскольку (2x-1)^2≥0, нет решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Упростите произведение (a+b)^2 - c^2 и (a-b)^2 - c^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Представив две соседние красные шары как R, необходимая перестановка - это R и 2 синих шара, 3 белых шара.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Разложите левую часть неравенства как , поэтому $-\\frac{1}{2} \\leq x \\leq 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'(6) \\(\\left(2 x^{2}+x y+3 y^{2}\\right)\\left(2 x^{2}-x y+3 y^{2}\\right) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'(4)\n(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)-180\n= {(x+1)(x+10)}{(x+2)(x+9)}-180\n= (x²+11x+10)(x²+11x+18)-180\n= (x²+11x)²+28(x²+11x)+180-180\n= (x²+11x)²+28(x²+11x)\n= (x²+11x)\\{(x²+11x)+28\\}\n= x(x+11)(x+4)(x+7)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Факторизуйте следующее уравнение: (6) x^2 - 9x + 14'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Упростите многочлен -2x+3y+x^{2}+5x-y путем объединения одночленов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Разложите следующее выражение на множители: 9x^2 - 30xy + 25y^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Разверните (a^{2} + ab + b^{2})(a^{2} - ab + b^{2}).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Разложите на множители следующие математические выражения:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Разложение (x+2y-3z)^{2} дает x^{2}+4xy-6xz+4y^{2}-12yz+9z^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Упражнение 42\n(2)\n\\( \egin{aligned}M & =-5\\left(a^{2}-2 a\\right) \\\\ & =-5\\left(a^{2}-2 a+1^{2}-1^{2}\\right) \\\\ & =-5(a-1)^{2}+5 \\end{aligned} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Развернуть выражение (x+y-z)(x-y+z) чтобы получить x^2 - y^2 + z^2 - xy + xz - yz'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Завершите квадрат для следующих квадратичных уравнений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Есть много монет трех номиналов: 500 йен, 100 йен и 10 йен. Подсчитайте количество способов оплаты 1200 йен, используя эти три типа монет. Можно не использовать некоторые монеты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'(Уравнение) = 2 * 4x^2 + {2 * (-1) + 3 * 4}x + 3 * (-1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Определите степень и свободный член термина в скобках в заданном многочлене.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Вычислите следующие перестановки:\n(1) \n(2) \n(3) Найдите общее количество способов выбора одного председателя, одного вице-председателя и одного секретаря.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Количество перестановок при взятии 4 элементов из 6 различных элементов, , потому что там есть одинаковые 4 элемента как циклические перестановки'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Решите задачу по организации однотипных терминов и нахождения степени и постоянного члена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Рассмотрим девять точек решетки, представленных координатами (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) среди 16 координат. Выберите три различные точки решетки из них и соедините их линиями, чтобы сформировать фигуру. (1) Сколькими способами можно выбрать три точки решетки? (2) Когда все комбинации точки (1) выбираются с равной вероятностью, найдите вероятность того, что выбранные три точки образуют треугольник. (3) Когда все комбинации точки (1) выбираются с равной вероятностью, найдите вероятность того, что выбранные три точки образуют тупоугольный треугольник.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'(Разность квадратов) = 3a(a^2 - 4ab - b^2) - 2b(a^2 - 4ab - b^2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Разложить (x + 1)(x - 1)(x^{2} + x + 1)(x^{2} - x + 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Существует 15C3 способов выбрать 3 точки из 15 пересечений. Как показано на правой диаграмме, когда три точки находятся на следующей линии, треугольник не может быть образован. Когда три точки находятся на линии l_1 или на линии параллельной l_1, существует 5 таких линий, и для каждой линии существует 3C3 способа выбрать 3 точки. Поэтому количество способов выбора 3 точек равно 5 × 3C3 = 5. Точно так же, когда три точки находятся на линии l_2 или на линии параллельной l_2, это 3 × 5C3 = 3 × 10 = 30. Когда три точки находятся на линии l_3 или на линии параллельной l_3, это также, как в первом случае, 3 × 3C3 = 3. Когда три точки находятся на линии l_4 или на линии параллельной l_4, и когда три точки находятся на l_5 или l_6, это 2 × 3C3 = 2 (способа).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Разложите следующее выражение: a^3 + 3a^2(b+c) + 3a(b+c)^2 + (b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найдите общее количество способов выбрать 3 человек для входа в группу A, затем выбрать 3 человек для входа в группу B, и наконец выбрать 3 человек для входа в группу C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Разложите на множители следующее выражение: 4x^2 - 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Упражнение 7 -> Страница 59 учебника (1) \\((a+b+c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(ab + bc + ca)\\) Следовательно \\[ \egin{aligned} 2(ab + bc + ca) &= (a + b + c)^{2} - \\left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\\right) = 1^{2} - 4 = -3 \\end{aligned} \\] Таким образом, \ \\quad ab + bc + ca = -\\frac{3}{2} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'(x ^ 3 + 3x - 2)(2x ^ 2 - x - 3) = (x ^ 3 + 3x - 2)(2x ^ 2 - x - 3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Сколькими способами можно разделить 8 яблок на 4 мешка (некоторые мешки могут оказаться пустыми)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Докажите, что для кубического многочлена f(x) со всеми целыми коэффициентами и коэффициентом x^3, равным 1, условия (A) и (B) эквивалентны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Если не учитывать названия мест, сколько существует способов окрасить эти 5 цветов отдельно?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Каждый член в разложенном выражении (2) предполагает выбор 6 из x, y, z с разрешением повторений и их умножение вместе.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'8 Круговые перестановки и перестановки браслета (2)\n(1) При расположении 6 чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 в круговой форме, числа 1 и 2 могут быть соседними A способами, а 1 и 2 могут быть противоположными друг другу B способами.\n(2) Когда 4 мальчика и 3 девочки сидят за круглым столом, общее количество способов, при которых мальчики должны быть по обе стороны от девочек, составляет C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Разложите на множители следующие уравнения. Будьте внимательны при выборе множителей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Разложите следующее выражение: (x^4 - 2x^2y^2 + y^4)a^2 + 2b(x^4 - y^4)a + b^2(x^4 - 2x^2y^2 + y^4)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Разложите следующее выражение на множители: (2) x^2y - 5xy^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Разложите на множители следующее уравнение: (1) a^2 + 18a + 81'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Разложите на множители следующее уравнение: (5)x^2 + 5x + 6'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'(3)\n\\[\n\egin{aligned}\n2xy-2x-5y &= 2x(y-1)-5(y-1)-5 \\\\ &= (2x-5)(y-1)-5\n\\end{aligned}\n]\\nСледовательно, уравнение \\((2x-5)(y-1)=5\\). Поскольку x, y - целые числа, то 2x-5, y-1 также являются целыми числами. Следовательно \\((2x-5, y-1)=(1,5), (5,1), (-1,-5), (-5,-1)\\). Следовательно\n\\[\n(x,y)=(3,6),(5,2),(2,-4),(0,0)\n]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Разложите левую часть как (x+2)(2x-1)=0. Следовательно, x+2=0 или 2x-1=0. Таким образом, x=-2, 1/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'ПРОВЕРЬТЕ 4 => Эта книга стр. 25\n(1) 3ab-2ac=a(3b-2c)\n(2) x^2 y-5xy^2=xy(x-5y)\n(3) 3a^2b-9ab^2-15abc=3ab(a-3b-5c)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Разверните следующее выражение: sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'(3)\n(x-2)(x-4)(x+1)(x+3)+24\n= {(x-2)(x+1)}{(x-4)(x+3)}+24\n= (x²-x-2)(x²-x-12)+24\n= (x²-x)²-14(x²-x)+24+24\n= (x²-x)²-14(x²-x)+48\n= {(x²-x)-6}{(x²-x)-8}\n= (x²-x-6)(x²-x-8)\n= (x+2)(x-3)(x²-x-8)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Разложите следующее выражение: sqrt(a^2 + 2a + 1) - sqrt(a^2 - 6a + 9)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Рассмотрим многочлен f(x)=a+bx+cx^2+dx^3. Необходимым и достаточным условием того, чтобы f(x) было целым числом 88 для любого целого числа x, является показатель того, что все целые числа вверх по(a, b+c+d, 2c, 6d) являются целыми числами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Если прямая, проходящая через 3 точки, является y=x, y=x+1 и y=x-1, то когда прямая y=x+k (k= ± 1), выберите все 3 точки на прямой y=x+k, и выберите 1 точку из 13 точек, не находящихся на прямой y=x+k. Кроме того, когда прямая y=x, выберите 3 из 4 точек на прямой y=x, и выберите 1 из 12 точек, не находящихся на прямой y=x. Следовательно, 2×сочетание 3 выбрать 3×13+сочетание 4 выбрать 3×12=26+48=74 (возможности).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
Разложите следующие выражения на множители.
(1) \( \left(x^{2}+3 x
ight)^{2}-2\left(x^{2}+3 x
ight)-8 \)
(2) \( \left(x^{2}+5 x
ight)\left(x^{2}+5 x-20
ight)-96 \)
(3) \( (x-1) x(x+1)(x+2)-24 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
Произведение многочленов вычисляется с использованием распределительного свойства.
Пример:
\((x+2)(x+5)\)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
Пусть - это константа, и рассмотрим функцию \(f(x)=(1+2a)(1-x)+(2-a)x\). Поскольку \(f(x)=(-□a + √a + □)x + 2a + 1\), минимальное значение f(x) при будет следующим:
Когда a < rac{1}{P}, \(m(a) = U\)
Когда a = rac{1}{P}, \(m(a) = B\)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
Разложите на множители следующие выражения.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
Разложите на множители следующие выражения.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
Раскройте следующие выражения. (1) (3a+1)^{2}(3a-1)^{2} (2) \left(4x^{2}+y^{2}
ight)(2x+y)(2x-y)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
Раскройте следующие выражения.
(1) (3a - b + 2)(3a - b - 1)
(2) (x - 2y + 3z)^2
(3) (a + b - 3c)(a - b + 3c)
(4) (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
Поскольку вы ошибочно вычли уравнение B=2x^2-2xy+y^2 вместо того, чтобы его добавить, вы получили неправильный ответ x^2+xy+y^2. Найдите правильный ответ.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
Парабола отражена относительно начала координат, затем перенесена на 3 единицы в направлении оси x и на 6 единиц в направлении оси y, чтобы получить параболу . Каковы значения и ?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
Разложите на множители следующие выражения.
(1)
(2)
(3) \( (a + b) x - (a + b) y \)
(4) \( (a - b)^{2} + c(b - a) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
Раскройте следующие выражения.
(1) \( (2 a+b)^{2}(2 a-b)^{2} \)
(2) \( \left(x^{2}+9
ight)(x+3)(x-3) \)
(3) \( (x-y)^{2}(x+y)^{2}\left(x^{2}+y^{2}
ight)^{2} \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
(3)
(4) \( x^{3}+(a-2) x^{2}-(2 a+3) x-3 a \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
Разложите следующие выражения на множители. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
Выполните завершение квадрата для следующего квадратного уравнения.
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
Разложите на множители следующие квадратные выражения относительно и . (1) (2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
TRAINING 8 (1) Раскройте следующие выражения. (1) \( (3 a+2)^{2} \) (2) \( (5 x-2 y)^{2} \) (3) \( (4 x+3)(4 x-3) \) (4) \( (-2 b-a)(a-2 b) \) (5) \( (x+6)(x+7) \) (6) \( (2 t-3)(2 t-5) \) (7) \( (4 x+1)(3 x-2) \) (8) \( (2 a+3 b)(3 a+5 b) \) (9) \( (7 x-3)(-2 x+3) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
(3)
(4) \( a(x - 2) - (x - 2) \)
(5) \( (a - b) x^{2} + (b - a) x y \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
Разложите следующие выражения на множители.
(1) \( \left(x^{2}+2 x
ight)^{2}-2\left(x^{2}+2 x
ight)-3 \)
(2) \( \left(x^{2}+x-2
ight)\left(x^{2}+x-12
ight)-144 \)
(3) \( (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
Разложите следующие выражения на множители.
(1) x^{2}+8x+15
(2) x^{2}-13x+36
(3) x^{2}+2x-24
(4) x^{2}-4xy-12y^{2}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
Разложите следующие выражения на множители. [10 - 12] 10 (1) 125a^3+64b^3 (2) 27x^4-8xy^3z^3 (3) x^3+2x^2-9x-18 (4) 8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3 (5) x^3+x^2+3xy-27y^3+9y^2
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
Давайте вспомним основы факторизации!
При факторизации выражений, содержащих множество переменных, организуйте их по переменной с наименьшей степенью.
Уравнение: \[ x^{2}+3 x y+2 y^{2}-5 x-7 y+6=x^{2}+(3 y-5) x+\left(2 y^{2}-7 y+6
ight) \]
Разложите это уравнение на множители.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
Разложите на множители следующие выражения.
(1) \( (x+y)^{2}-10(x+y)+25 \)
(2) \( 2(x-3)^{2}+(x-3)-3 \)
(3) \( \left(x^{2}+2 x+1\right)-a^{2} \)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
Разложите следующие выражения на множители.
(1) x^3 + 2x^2 y - x^2 z + xy^2 - 2xyz - y^2 z
(2) x^3 + 3x^2 y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
Разложите следующие выражения на множители.
(1) \( a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)+2 a b c \)
(2) \( a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
Раскройте следующие выражения.
(1) \( (2 x+1)^{2} \)
(2) \( (3 x-2 y)^{2} \)
(3) \( (2 x-3 y)(3 y+2 x) \)
(4) \( (x-4)(x+2) \)
(5) \( (4 x-7)(2 x+5) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
Вычислите произведение одночленов, используя законы степеней.
Пример:
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
Разложите следующие выражения.
(1) \( 12 a^{2} b\left(rac{a^{2}}{3}-rac{a b}{6}-rac{b^{2}}{4}
ight) \)
(2) \( (3 a-4)(2 a-5) \)
(3) \( \left(3 x+2 x^{2}-4
ight)\left(x^{2}-5-3 x
ight) \)
(4) \( \left(x^{3}-3 x^{2}-2 x+1
ight)\left(x^{2}-3
ight) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
Раскройте следующие выражения.
(1) (rac{3}{4} x^2 - xy + rac{9}{2} y^2) imes (-4xy)
(2) (-2a + 3b)^2
(3) (2a - 5b)(-5b - 2a)
(4) (2x + 3y)(3x - 2y)
(5) (6a + 5b)(3a - 2b)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
В разложенном выражении 8^3(7x^3+12x^2-4x-3)(x^5+3x^3+2x^2-5), коэффициент при x^5 равен А, а коэффициент при x^3 равен Б.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
Разложите на множители следующие выражения.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
Раскройте следующие выражения.
(1) (x-2y+1)(x-2y-2)
(2) (a+b+c)^{2}
(3) \left(x^{2}+x-1
ight)\left(x^{2}-x+1
ight)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2) \( (a+b)(b+c)(c+a)+a b c \)
(3) \( a(b+c)^{2}+b(c+a)^{2}+c(a+b)^{2}-4 a b c \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
ТРЕНИРОВКА 15
Разложите следующие выражения на множители.
(1). \( (x+2)^{2}-5(x+2)-14 \)
(2) \( 16(x+1)^{2}-8(x+1)+1 \)
(3) \( 2(x+y)^{2}-7(x+y)+6 \)
(4)
(5)
(6) \( (x+y+9)^{2}-81 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
Раскройте следующие выражения: (1) (3x-1)^3 (2) (3x^2-a)(9x^4+3ax^2+a^2) (3) (x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) (4) (x+2)(x+4)(x-3)(x-5) (5) (x+1)^3(x-1)^3
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
Разложите следующие выражения на множители.
(1)
(2) \( 8 a^{3}-b^{3}+3 a b(2 a-b) \)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
Разложите на множители следующие уравнения.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
Основное 86 квадратных уравнений: Как решить квадратные уравнения с использованием методики разложения на множители
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
ТРЕНИРОВКА 19 (3)
Раскройте следующие выражения.
(1) \( (x+4)^{3} \)
(2) \( (3 a-2 b)^{3} \)
(3) \( (-2 a+b)^{3} \)
(4) \( (a+3)\left(a^{2}-3 a+9
ight) \)
(5) \( (4 x-3 y)\left(16 x^{2}+12 x y+9 y^{2}
ight) \)
(6) \( (5 a-3 b)\left(25 a^{2}+15 a b+9 b^{2}
ight) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
Продвинутое обучение Пример задачи Основной пример 49 60 Определение элементов множеств Два множества A=\left\{1,3, \quad x^{2}-x-2
ight\}, \quad B=\left\{2, x+1, \quad x^{2}+x-6, x^{3}-x^{2}+x-1
ight\} Если , найдите значение вещественного числа . Кроме того, найдите для этого значения. [Университет Яманаси Гакуин]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
Задача по факторизации.
Пожалуйста, разложите на множители следующие выражения.
1.
2.
3.
4.
5. \(x^{2} + (a+b)x + ab\)
6. \(acx^{2} + (ad + bc)x + bd\)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
Разложите на множители следующие выражения.
(1) x^{2}+14 x+24
(2) a^{2}-17 a+72
(3) x^{2}+4 x y-32 y^{2}
(4) x^{2}-6 x-16
(5) a^{2}+3 a b-18 b^{2}
(6) x^{2}-7 x y-18 y^{2}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
Найдите уравнение касательной к гиперболе rac{x^{2}}{3}-rac{y^{2}}{2}=1 в точке \( (-3,2) \).