Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Числа и алгебра
Основы алгебры - Алгебраические уравнения (Линейные, Квадратные)
Q.02
'Определение коэффициентов по мнимым решениям уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Пусть x будет суммой, которую нужно вернуть в конце каждого года, найдите значение x такое, что баланс в конце каждого года будет равен нулю.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите кубическое уравнение с корнями 1, 2 и 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите уравнения следующих прямых:\n(1) Линия, проходящая через точку (6,-4) и параллельная линии 3x + y - 7 = 0\n(2) Линия, проходящая через точку (-1,3) и перпендикулярная линии x - 5y + 2 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Определите типы решений для следующих квадратных уравнений. Где a - постоянная. (1) 3x^2-5x+3=0 (2) 2x^2-(a+2)x+a-1=0 (3) x^2-(a-2)x+(9-2a)=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Для уравнения определите диапазон постоянной так, чтобы у уравнения были следующие корни:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Решите следующую систему одновременных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Определите типы решений для следующих квадратных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Практикуйте решение следующих уравнений и неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите значения константы , при которых квадратное уравнение имеет только целочисленные решения, и определите все такие целочисленные решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите сумму и произведение двух решений следующих квадратных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Решите следующую практическую задачу: Найдите решения квадратного уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Важный пример 23 | Решения квадратных уравнений и значение уравнений Пусть два решения квадратного уравнения будут , а два решения уравнения будут . Здесь - целые числа, и - вещественное число. (1) Выразить через . (2) Доказать, что является квадратом (может быть выражено как квадрат целого числа).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Рассчитайте вероятность p_{n+2} после (n+2) секунд, используя p_n и p_{n+1}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(1) Пусть D будет дискриминантом квадратного уравнения x^2-k x+3 k-4=0 (1), тогда D=(-k)^2-4(3 k-4)=k^2-12 k+16. Для того, чтобы квадратное уравнение (1) имело комплексные корни, условие - D<0, значит k^2-12 k+16<0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Учитывая три линии, где a и b являются постоянными: x-y+1=0, x-3y+5=0, ax+by=1. Докажите, что когда эти три линии проходят через одну и ту же точку, три точки (-1,1), (3,-1), (a, b) коллинеарны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Решать тригонометрические уравнения, используя формулы суммы и произведения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку \\( (x_{1}, y_{1}) \\) и перпендикулярной оси \ x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Когда у кубического уравнения с действительными коэффициентами ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 есть мнимое решение α, объясните о сопряженных комплексных числах и продемонстрируйте их свойства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(1) Пусть и - два решения квадратного уравнения . Определите новое квадратное уравнение с корнями и . (2) Если и - решения квадратного уравнения , и одно из уравнений с корнями и это , найдите значения вещественных констант и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите значения α, β, γ, удовлетворяющие следующим уравнениям: \ \egin{\overlineray}{l} \\alpha^{3}=2 \\alpha^{2}+4, \eta^{3}=2 \eta^{2}+4, \\gamma^{3}=2 \\gamma^{2}+4 \\end{\overlineray} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите все целочисленные значения , для которых у квадратного уравнения есть целочисленные решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Практика: Начиная с начала O на числовой прямой, бросьте монету, двигаясь на 2 единицы в положительном направлении, если выпадет орёл, и на 481 единицу в положительном направлении, если выпадет решка. Пусть вероятность достижения точки n обозначается как pn. Здесь n - натуральное число.\n(1) Определите отношение между pn, pn-1 и pn-2 для n больше или равного 3.\n(2) Найдите значение pn.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'(1) (6, 4) (2) По порядку (4x + 3y -17 = 0, 3x - 4y + 6 = 0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Взяв обратное от обеих сторон рекуррентного отношения получаем \\ \\frac{1}{a_{n+1}}=4+\\frac{3}{a_{n}} \\ Положим \\ \\frac{1}{a_{n}}=b_{n} , тогда \\ b_{n+1}=4 + 3 b_{n} Перегруппировав это получаем \\ b_{n+1} + 2=3 (b_{n}+2) Также, \\ b_{1}+2 = \\frac{1}{a_{1}} + 2 = \\frac{1}{\\frac{2}{3}} + 2 = 3 Следовательно, последовательность \\ \\{b_{n}+2\\} образует геометрическую прогрессию с первым членом 3 и общим отношением 3, где \\ b_{n}+2 = 3 \\cdot 3^{n-1} что приводит к \\ b_{n} = 3^{n} - 2 Следовательно, \\ a_{n} = \\frac{1}{b_{n}} = \\frac{1}{3^{n} - 2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Когда уравнение окружности преобразуется, \\((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2\\), следовательно, центр окружности C находится в точке (2,1), а радиус равен \\\sqrt{2}\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Пусть 14k будет вещественным числом, рассмотрим квадратное уравнение относительно x, x^{2}-kx+3k-4=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Рассмотрим следующие условия для целых чисел a, b, c (*). ∫(x²+bx)dx = ∫(x²+ax)dx при интегрировании от a до c и от b до c. (1) Выразите c² через a, b, когда целые числа a, b, c удовлетворяют (*) и a≠b. (2) Найдите все пары целых чисел (a, b), удовлетворяющих (*) и a<b при c=3. (3) Покажите, что когда целые числа a, b, c удовлетворяют (*) и a≠b, то c является кратным 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите общий член последовательности {an}, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Практика 2 кривые y = 2x^{3} + 2x^{2} + a, y = x^{3} + 2x^{2} + 3x + b касаются, и касательная проходит через точку (2,15), найдите значения констант a, b и уравнение касательной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Упражнение 39: x² = x + 3, то есть x² - x - 3 = 0 имеет два решения α, β (α < β), и из соотношения между решениями и коэффициентами получаем α + β = 1, αβ = -3. Докажите это. Кроме того, докажите, что рекуррентная формула - a_{n+2} - (α + β)a_{n+1} + αβa_{n} = 0. Наконец, найдите a_{n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Пожалуйста, докажите, что уравнение с действительными коэффициентами нечетной степени имеет хотя бы одно действительное решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'(3) Из суммы двух чисел α+β=-4 и произведения αβ=13 найдите квадратное уравнение и его решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Классифицируйте количество решений уравнения sin ^{2} \\theta-\\cos \\theta+a=0(0 ≤θ<2π) в зависимости от значения постоянной a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пусть первый член будет a, а общая разница d, тогда десятый член равен 1, а шестнадцатый член равен 5, отсюда a+9d=1, a+15d=5. Решая эти уравнения, получаем a=-5, d=2/3. Пусть Sn обозначает сумму членов от первого до n-го члена. Следовательно, S30=1/2*30{2*(-5)+(30-1)*2/3}=140, а S14=1/2*14{2*(-5)+(14-1)*2/3}=-28/3. Таким образом, S=S30-S14=140-(-28/3)=448/3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Практика 38: Преобразуйте рекуррентное отношение в a_{n+2} + 4a_{n+1} = -4(a_{n+1} + 4a_{n}). Следовательно, последовательность {a_{n+1} + 4a_{n}} имеет начальный член a_{2} + 4a_{1} = 9, общее отношение -4, докажите, что это геометрическая прогрессия. Кроме того, покажите, что a_{n+1} + 4a_{n} = 9·(-4)^{n-1}. Наконец, найдите значение a_{n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Для квадратного уравнения с двумя решениями , мы имеем и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Пусть , и будут дискриминантами трех уравнений, соответственно. Определите диапазон значений для a, при которых каждый дискриминант имеет комплексные корни. Используйте результаты дискриминантов на основе уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Три действительных числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию в порядке a, b, c и геометрическую прогрессию в порядке b, c, a. Когда произведение a, b и c равно 125, найдите значения a, b и c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Из уравнения C2 у нас есть (x-3)^2 + (y-a)^2 = a^2 - 4a + 5. Найдите условия, при которых это уравнение пересечет прямую y=x+1 в двух различных точках.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'x^{2}+y^{2}=10\n(3) y=2 x-8\n5 x^{2}-32 x+54=0\nПусть дискриминант этого квадратного уравнения будет D\nfrac{D}{4}=(-16)^{2}-5 cdot 54=-14\nПоскольку D<0, это квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, окружность (A) и прямая (3) не имеют общих точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Когда a = 1, уравнение для C₂ имеет вид x^2-6x+y^2-2y+8=0. Пусть k будет постоянной, рассмотрим следующее уравнение: k(x^2+y^2-4)+x^2-6x+y^2-2y+8=0. Найдите условия, при которых это будет прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Условие того, что оба решения будут больше 4, это D>0 и (α-4)+ (β-4)>0 и (α-4)(β-4)>0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Поскольку середина отрезка PQ равна (3+p)/2, (4+q)/2 принадлежит прямой ℓ, следовательно'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Решите следующее уравнение четвертой степени: x^{4}=4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Докажите, что по крайней мере одно из \ a, b, c \ равно 1 при \ a+b+c=1, \\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}+\\frac{1}{c}=1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Пожалуйста, объясните решения уравнения (x-3)^{2}(x+2)=0 и его кратный корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Пусть - квадратный многочлен. Многочлен не может делить , но {}^2 может быть делен на . Докажите, что квадратное уравнение имеет кратный корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Поскольку действительное число положительно, значит и . Следовательно, . И так как .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Интерпретируйте это как решение для b в уравнении второй степени'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Используя связь между корнями и коэффициентами, найдите следующее значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Для овощей A, каждый содержит 8г питательного вещества x₁, 4г питательного вещества x₂ и 2г питательного вещества x₃; для овощей B каждый содержит 4г питательного вещества x₁, 6г питательного вещества x₂ и 6г питательного вещества x₃. Выберите некоторые из этих двух типов овощей, чтобы смешать и сделать овощной сок. Цель состоит в том, чтобы выбранные овощи содержали как минимум 42г питательного вещества x₁, как минимум 48г питательного вещества x₂ и как минимум 30г питательного вещества x₃. При приготовлении сока с наименьшим количеством овощей типа A и B, комбинация количества овощей A, a и овощей B, b, составляет'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Для всех натуральных чисел n, выведите cn + 1, используя an + bn + cn = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Озеро 37 книга стр. 119 Найти уравнение окружности в форме x^2+y^2+lx+my+n=0. Окружность проходит через точку A(8,5), поэтому 8^2+5^2+8l+5m+n=0; проходит через точку B(1,-2), поэтому 1^2+(-2)^2+l-2m+n=0; проходит через точку C(9,2), поэтому 9^2+2^2+9l+2m+n=0. Упрощая, получаем 8l+5m+n=-89, l-2m+n=-5, 9l+2m+n=-85. Решение этих уравнений дает l=-8, m=-4, n=-5. Следовательно, искомое уравнение x^2+y^2-8x-4y-5=0. Другой подход заключается в том, что центр окружности, построенной на сторонах треугольника ABC, является центром искомой окружности. Уравнение перпендикулярного биссектрисы AB имеет вид y-3/2=-1(x-9/2), таким образом y=-x+6. Можно также проверить, подставив x=y=0 в 4(x+5)^2+(y-4)^2=r^2. Из (1)-(2) ÷ 7 получаем l+m=-12, из (1)-(3) получаем l-3m=-4, следовательно 4m=-16 и так далее.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Пример 4 | Три числа, образующие арифметическую прогрессию\nЕсть три числа, образующие арифметическую прогрессию, сумма которых равна 18, а произведение - 162. Найдите эти три числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Пусть объем прямоугольного параллелепипеда обозначается V, где V = x y z выводится из уравнений (2), (3), (4), x, y, z являются корнями кубического уравнения t^3 - 5 t^2 + 8 t - V = 0. Условие существования положительных чисел x, y, z заключается в том, что уравнение (5) имеет три положительных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Пример 42 | Уравнение прямой, проходящей через фиксированную точку\nПусть k будет постоянной. Прямая (2k+1)x+(k-4)y-7k+1=0 проходит через фиксированную точку независимо от значения k. Координаты этой фиксированной точки обозначаются A□. Кроме того, когда угловой коэффициент этой прямой равен 1/3, значение k обозначается B□.\n[Университет Фукуоки]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'a³ - a² - b = 0 или 9a + 27b - 1 = 0 где a ≠ 1 / 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Основание - это положительное число, которое не равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Найдите условие для того, чтобы одно из уравнений имело комплексные корни.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите квадратное уравнение, используя сумму и произведение двух чисел.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Пример 18 Значение симметричного уравнения (2)\nДля двух корней уравнения 2-й степени , найдите значения следующих выражений.\n(1) \n(2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Пример 38 Повторное отношение между соседними 3 элементами (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Покажите решения и дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с действительными коэффициентами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите уравнение, когда прямая, проходящая через точки пересечения 2x - y - 1 = 0 и x + 5y - 17 = 0, становится параллельной 4x + 3y - 6 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'(1) Найдите квадратное уравнение из суммы двух чисел α+β=7 и произведения αβ=3, и найдите корни уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'(1) Найдите корни квадратного уравнения, используя сумму и произведение двух чисел.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пример 17 | Значение Симметричных выражений (1)\nКвадратное уравнение x^{2}+3x+4=0\n(1) \\alpha^{2}\eta+\\alpha\eta^{2}\n(4) \\alpha^{3}+\eta^{3}\nПусть два решения уравнения будут \\alpha, \eta, тогда найдите значения следующих выражений.\n(2) \\alpha^{2}+\eta^{2}\n(3) (\\alpha-\eta)^{2}\n(5) \\frac{\eta}{\\alpha}+\\frac{\\alpha}{\eta}\n(6) \\frac{\eta}{\\alpha-1}+\\frac{\\alpha}{\eta-1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'В (2) отношение между корнями и коэффициентами равно α+β=-p и αβ=q. В x²+qx+p=0 отношение между корнями и коэффициентами равно α(β-2)+β(α-2)=-q, α(β-2)+β(α-2)=p и 2αβ-2(α+β)=-q. Следовательно, 2q+2p=-q, что подразумевает 2p+3q=0. Из (2) мы получаем αβ+αβ-2(α+β)+4=p, а из (1) получаем q(q+2p+4)=p, следовательно, p=-3/2q. Подставляя (6) в (5) и упрощая, мы получаем 4q²-11q=0, что приводит к q(4q-11)=0. Решив это, получаем q=0 и 11/4. Когда q=0, из (6) мы получаем, что p=0. В этом случае α=0 и β=0, что противоречит предположению, что α и β не равны. Когда q=11/4, из (6) мы получаем, что p=-33/8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Пусть дискриминанты уравнений (1) и (2) обозначаются как D1 и D2 соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите диапазон возможных значений y, чтобы удовлетворить y=-2x+3 для x в пределах -3 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Докажите следующее уравнение:\n\na^3 + b^3 + c^3 = -3(a + b)(b + c)(c + a) \nгде a + b + c = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Покажите связь между решениями кубического уравнения и коэффициентами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Определите значение постоянной k, которое удовлетворяет следующим условиям:\n(1) Одно решение вдвое больше другого решения\n(2) Одно решение является квадратом другого решения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Для вещественных чисел a, b, пусть f(x) = x^3 - 3 a x + b. Пусть M - максимальное значение |f(x)| для -1≤x≤1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Пусть координаты точки P будут (a, b). Абсцисса точек, в которых прямая с угловым коэффициентом m, проходящая через точку P, пересекает кривую C, является действительным решением уравнения x^3 - x = m(x-a) + b. Когда это уравнение имеет три различных действительных решения, прямая ℓ пересекает кривую C в трех различных точках.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите значение k, которое удовлетворяет следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите уравнение прямой, проходящей через две различные точки \\( (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Предполагая, что данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом равным 5 и общей разностью равной -7. Если n-й член этой арифметической прогрессии равен -1010, то 5+(n-1)×(-7)=-1010. Решив это уравнение, получим 7n=1022, что означает, что n=146 (натуральное число). Следовательно, данная последовательность может быть арифметической прогрессией. Кроме того, -1010 - это 146-й член.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Данный математический текст преобразован на несколько языков.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Упражнение 39⇒Эта книга стр.91\\ Из отношения между решениями и коэффициентами кубического уравнения \\ α+β+γ=2, \\αβ+βγ+γα=0, αβγ=4\\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Когда уравнение представляет собой окружность\n(1) Найдите диапазон значений для постоянной .\n(2) Когда меняется в пределах этого диапазона, найдите траекторию центра окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Для всех значений переменных x, y и z, удовлетворяющих уравнениям x-2y+z=4 и 2x+y-3z=-7, необходимо найти значения констант a, b и c так, чтобы выполнялось уравнение ax^2+2by^2+3cz^2=18.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите значения констант a, b и c, которые удовлетворяют уравнениям x - 2y + z = 4 и 2x + y - 3z = -7 для всех значений x, y и z, удовлетворяющих этим уравнениям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Определите значения констант a, b, c таким образом, чтобы уравнение 3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c было тождеством относительно x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите количество различных вещественных решений следующих кубических уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Подтвердите логарифмические уравнения и условия степеней'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Когда у кубического уравнения есть двойной корень, найдите значение постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите два числа, сумма и произведение которых равны:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Развитие 52: Задача о доказательстве относительно решений квадратного уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Определите типы решений для следующих квадратных уравнений. Обратите внимание, что k в (4) является постоянной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите условия, при которых заданный многочлен P(x) = 5x^3 - 4x^2 + ax - 2 делится на x = 2 и x = -1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Когда квадратное уравнение имеет два различных решения оба больше 1, найдите диапазон значений для постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Для квадратного уравнения с двумя решениями и дискриминантом :\n1. - два различных положительных решения и и \n2. - два различных отрицательных решения и и \n3. - решения с противоположными знаками '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Рассмотрим знаки разностей \\\alpha-k, \eta-k\ вещественных корней \\\alpha, \eta\ квадратного уравнения и вещественного числа \k\\n\nОбратите внимание на знаки суммы \\( (\\alpha-k)+(\eta-k) \\) и произведения \\( (\\alpha-k)(\eta-k) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите количество различных вещественных решений для следующих кубических уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Определите диапазон значений константы так, чтобы квадратное уравнение имело два различных вещественных корня, оба больше 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Определите диапазон значений для постоянной m, чтобы квадратное уравнение удовлетворяло следующим условиям: (1) Имеет два положительных корня. (2) Имеет два различных отрицательных корня. (3) Имеет корни с противоположными знаками.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Пусть a, b являются постоянными. Найдите значения a и b, когда многочлен x^3-x^2+ax+b делится на x^2+x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите первый член и общее отношение геометрической прогрессии таким образом, чтобы сумма первых трех членов была равна -7, а сумма членов с третьего по пятый была равна -63.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Уравнение высокой степени: Найдите значение постоянной и другой корень уравнения , учитывая, что один из корней равен .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Для квадратного уравнения ответьте на следующие вопросы.\n(1) Определите диапазон значений константы , когда у уравнения два комплексных решения.\n(2) Найдите значения константы и кратный корень, когда у уравнения есть кратный корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Пусть α и β будут двумя решениями квадратного уравнения x^{2}-3x+4=0. Найдите значения следующих выражений:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Покажите формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 и найдите его корни.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Решите следующие уравнения для 0 ≤ θ < 2π: (1) 2cos²θ - √3sinθ + 1 = 0 (2) 2sin²θ + cosθ - 2 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Определите значения констант a, b и c так, чтобы уравнение x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+c выполнялось как тождество относительно x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Если три решения кубического уравнения обозначены как , найдите значения и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Когда кубическое уравнение имеет кратный корень, найдите значение константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите сумму и произведение двух решений следующих квадратных уравнений.\n(1) \n(2) \n(3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Базовый уровень 62: Решение уравнений высших степеней (2) - Использование теоремы о множителях'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Решение: Используя формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -3. Ответ: x = 3 или x = -1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Определите типы решений для следующих квадратных уравнений. Здесь k в уравнении (4) является постоянной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите решение и ответ на уравнение 2x^{2}+4x-1=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Покажите связь между решениями квадратного уравнения и его коэффициентами. Предположим, что решения квадратного уравнения составляют α и β для уравнения ax^2+bx+c=0, затем, используя формулу для решений, продемонстрируйте следующие отношения:\n\n1. Сумма решений α+β\n2. Произведение решений αβ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите общий член последовательности, определенной рекуррентным соотношением .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Если два решения квадратного уравнения x^2 + 2x - 4 = 0 - α и β, то какое квадратное уравнение с решениями α + 2 и β + 2?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найдите значения x и y, когда тождество (k-1) x + (3-2k) y + 4k-7 = 0 выполняется для всех значений k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите диапазон значений константы , когда квадратное уравнение имеет два различных решения, оба из которых меньше 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Расширение 53: Целочисленные решения квадратных уравнений (используя соотношение между решениями и коэффициентами)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Решите уравнение высокой степени x^{3}-4 x^{2}+2 x+4=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Базовый пример 62 Определение коэффициентов многочлена 64-ой степени (1) ... Условия для действительных решений Уравнение третьей степени имеет -1 и -3 в качестве решений. (1) Найти значения констант и . (2) Найти другие решения этого уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Когда квадратное уравнение имеет два различных положительных решения, найдите диапазон значений для постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Рассмотрим многочлен P(x)=x^{3}-2 x^{2}+qx+2r. Когда решения кубического уравнения P(x)=0 равны -2 и двум натуральным числам α, β(α<β), найдите значения α, β, q и r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Когда квадратное уравнение x^2+2mx+15=0 имеет следующие корни, найдите значение константы m и два корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите формулу для решений квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите значение константы и два решения, когда два решения квадратного уравнения удовлетворяют следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите общий член последовательности {an}, определенной 25 условиями. (1) a1=1, an+1=2an-3(2) a1=1, 2an+1-an+2=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
"Найдите информацию о 'высокоуровневых уравнениях' на основе следующей таблицы."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите значение константы m и два решения квадратного уравнения так, чтобы оно удовлетворяло следующим условиям: (1) Одно решение в три раза больше другого. (2) Соотношение двух решений равно 2:3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Найдите уравнение окружности, проходящей через три точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Развитие 69: Решение уравнений высших порядков (3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Доказательство уравнения A=B 3 способами\n\nУравнение A=B может иметь прикрепленные к нему условия, но в основном это идентичность. Существуют три способа доказательства уравнения следующим образом:\n\n(1) Сравнив обе стороны, преобразуя более сложную сторону, чтобы вывести более простую сторону.\n\nA=⋯⋯ Преобразование ⋯⋯ = B\n(или B =⋯⋯ Преобразование ⋯⋯ = A)\n\nСледовательно A = B\n\n(2) Преобразуя обе стороны отдельно, чтобы получить одно и то же выражение C.\n\nA=⋯⋯ Преобразование ⋯⋯ = C\n\nB =⋯⋯ Преобразование ⋯⋯ = C\n\nСледовательно A = B\n\n(3) Преобразование A - B для демонстрации A - B = 0.\n\nA - B =⋯⋯ Преобразование ⋯⋯ = 0\n\nСледовательно A = B'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Предположим, что TR - это вещественные числа, и уравнение x ^ {3}-2x ^ {2} + ax + b = 0 имеет x = 2 + i в качестве корня. Найдите значения a, b и все корни уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите диапазон значений для константы , когда уравнение имеет действительные решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите уравнения следующих прямых:\n(1) Проходящая через точку (3, 0) с наклоном 2\n(2) Проходящая через точку (-1, 4) с наклоном -3\n(3) Проходящая через точку (3, 2) и перпендикулярная оси x\n(4) Проходящая через точку (1, -2) и параллельная оси x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Функция принимает минимальное значение при . Найдите значение .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'46 (1) 6x^2 + x - 12 = 0 (2) 4x^2 - 12x + 7 = 0 (3) 3x^2 - 4x + 3 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Определите значения констант a, b и c так, чтобы следующее уравнение было тождеством по x: (1) (a+b-3) x^{2} + (2a-b) x + 3b - c = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Изучите условия, при которых у кубического уравнения есть кратные корни'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Подставим третье уравнение в первое уравнение, чтобы получить следующее уравнение: a^{2} + (-7a + 25)^{2} = 25. Упрощая, мы получаем следующее квадратное уравнение: a^{2} - 7a + 12 = 0. Следовательно, получаем следующие решения: (a - 3)(a - 4) = 0, поэтому a = 3, 4. Подставив эти значения в третье уравнение, мы получаем следующее: когда a = 3, b = 4; когда a = 4, b = -3. Таким образом, уравнения касательных следующие: 3x + 4y = 25, 4x - 3y = 25'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Основной 43: Значение двух решений симметричного уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Когда максимальное значение функции f(x) = a x^3 + 3 a x^2 + b(-1 ≤ x ≤ 2) равно 10, а минимальное значение равно -10, найдите значения констант a, b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Когда S_{2}=2 S_{1}, \\frac{1}{6}(m+3)^{3}=9, т.е. (m+3)^{3}=54. Поскольку m является действительным числом, m=-3+3 \\sqrt[3]{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Когда k=0, есть одно реальное решение; когда k=-1, есть кратный корень; когда -1<k<0, 0<k, есть два различных реальных решения; когда k<-1, есть два различных мнимых решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Базовый 42: Сумма и произведение двух решений квадратного уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Пусть k будет постоянной. Определите типы решений уравнения kx^2 + 4x - 4 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите значения m, при которых прямые l1 и l2 параллельны или перпендикулярны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите количество различных действительных решений следующих кубических уравнений:\n(1) -x^{3}+3x^{2}-1=0\n(2) x^{3}-3x^{2}+3x+1=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите значения x и y, при которых (k+2)x-(1-k)y-k-5=0 выполняется для любого значения k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите решения квадратного уравнения x^2=k. Здесь k - любое вещественное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пусть первый член геометрической прогрессии, с общим отношением r, будет a, причем второй член будет равен 4, а сумма членов от первого до третьего будет равняться 21. Следовательно, у нас есть a= и общее отношение r=.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Принимая q, r в качестве вещественных чисел, давайте рассмотрим многочлен P(x)=x^{3}-2 x^{2}+q x+2 r. Если решения 333 уравнения P(x)=0 равны -2 и двум естественным числам \\( \\alpha, \eta(\\alpha<\eta) \\), найти \ \\alpha, \eta \ и \ q, r \. [Подобно центральному тесту]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Развитие 54: Диапазон существования решений квадратного уравнения (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'А и В решили одно и то же квадратное уравнение относительно x. А по ошибке получил коэффициент x² как 26-2/3, с решением 1. В по ошибке получил постоянный член как -1/3, с решением 1/2. Найдите решения начального правильного квадратного уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Найдите диапазон значений для константы , когда кубическое уравнение имеет три различных действительных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Стандарт 65: Определение коэффициентов уравнений высоких порядков (2) - Условия для мнимых решений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите значение постоянной при условии, что у кубического уравнения есть двойной корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Стандарт 49: Диапазон существования решений квадратного уравнения (1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите первый член и общее отношение геометрической последовательности таким образом, что сумма от третьего члена до пятого члена равна -63, а сумма от первого члена до третьего члена равна -7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Базовый 41: Условия для квадратного уравнения иметь комплексные корни, повторяющиеся корни'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Пусть три решения кубического уравнения обозначаются . Найдите значение следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Проведение углубленного изучения - Разработка 192 Количество действительных решений кубического уравнения (3) Использование экстремальных значений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'58 разделить на, в порядке остатков (1) x^2+2x-6, -10 (2) x^2-5x+4, 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найти общий член последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \, представляющий сумму \ S_{n} \ от первого члена до n-ого члена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
"Когда функция f(x), представленная многочленом, удовлетворяет условию f'(x)-f(x)=x²+1, f(x) является функцией степени □ и f(x)= ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Стандарт 40: Определение типов решений квадратных уравнений (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Путем перестановки уравнения x-2y+6=0, мы можем выразить его как y=\\frac{1}{2}x+3, что представляет собой прямую с уклоном \\frac{1}{2} и y-перехватом 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
"Определите диапазон константы 'm', чтобы квадратное уравнение удовлетворяло следующим условиям: (1) имеет два положительных корня, (2) имеет два различных отрицательных корня, (3) имеет корни разных знаков."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Расширение 66: Cвязь между решениями кубического уравнения и его коэффициентами'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Глава 3 Уравнения высокой степени - 49\nEX Пусть a, b, c, d будут вещественными константами. Многочлен P(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d даёт остаток 29 при делении на x^{2}-1 и остаток 3x + 4 при делении на x^{2}+1. В этом случае a=->□, b=-1□, c=d=√□. [Университет Шонан]\nПусть Q(x) будет частным при делении P(x) на x^{2}-1, а R(x) - частным при делении P(x) на x^{2}+1. Тогда следующие уравнения справедливы.\n\nP(x) = (x+1)(x-1)Q(x) + x+2\nP(x) = (x^{2}+1)R(x) + 3x+4\nP(1) = 3, P(-1) = 1, P(i) = 4+3i'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите уравнение прямой, проходящей через две разные точки (x1, y1) и (x2, y2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите сумму и произведение двух корней следующих квадратных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите два числа, сумма которых равна 2, а произведение -4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите диапазон значений константы , когда кубическое уравнение имеет три различных действительных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Развитие 68: Условия для того, чтобы у кубического уравнения было три различных вещественных корня'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Докажите, что уравнение a^{2}+b^{2}=c^{2}-2 a b верно, когда a+b+c=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'По поводу подчеркнутой части g, Министерство земли, инфраструктуры, транспорта и туризма также провело в прошлом году запрос на грант с целью поощрения принятия автомобилей следующего поколения. Выберите правильную комбинацию следующих высказываний X・Y относительно автомобилей следующего поколения как верную или ложную.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Выберите подходящее выражение для представления расстояния, которое переместилось блоком A относительно блока C, и укажите символ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'1 (1) \y=mx-2m+2 \\n(2) \u=\\frac{m-1}{m}, v=1-m \\n(3) \y=\\frac{1}{x-1}+1 \, Рисунок опущен'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Докажите, что у следующих уравнений есть хотя бы одно вещественное решение в заданном диапазоне.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Пусть a - вещественное число, найти количество действительных решений уравнения f(g(x))+f(x)-|f(g(x))-f(x)|=a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пожалуйста, удалите знаменатель и решите следующее уравнение:\n(2x-3)(x^{2}-3x+1)=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите пятой степени полином f(x), удовлетворяющий условиям (A) и (B) одновременно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Пусть a, b - вещественные числа, и предположим, что кубическое уравнение x^3+ax^2+bx+1=0 имеет мнимый корень α. Докажите, что сопряженное комплексное число α, обозначенное α¯, также является корнем этого уравнения. Выразите третий корень β и коэффициенты a, b через α и α¯.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите скорость, ускорение, положение и пройденное расстояние (линейное движение).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Доказать, что когда a > 1, два решения уравнения a x^2 − 2 x + a = 0 (1) обозначаются как α и β, а два решения уравнения x^2 − 2 a x + 1 = 0 (2) обозначаются как γ и δ. Пусть A(α), B(β), C(γ), D(δ), докажите, что четыре точки A, B, C, D лежат на одной окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Основы 8: Алгебраические решения для иррациональных уравнений и неравенств'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Для точки на гиперболе с касательной, имеющей уклон , ответьте на следующие вопросы. Предположим, что .\n(1) Найдите отношение между .\n(2) Пусть расстояние между точкой на этой гиперболе и прямой обозначается как . Найдите минимальное значение . Также определите координаты точки на кривой, которая обеспечивает минимальное значение .[Канагавский университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Какая геометрическая фигура образуется множеством точек, удовлетворяющих следующим уравнениям?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Решите уравнение \ \\frac{1}{x} + \\frac{1}{x-1} + \\frac{1}{x-2} + \\frac{1}{x-3} = 0 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'20 (1) \ |\\alpha|^{2} \\n(2) Отброшено (3) Максимальное значение при \ a=b \ равно \ \\frac{1}{2} ; a=1, \\quad b=3 \, а минимальное значение равно \ \\frac{3}{10} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Предположим, что два комплексных числа w и z (z ≠ 2) удовлетворяют уравнению w = iz/(z-2).\n[Университет Хиросаки]\n(1) Когда точка z движется по окружности с радиусом 2 с центром в начале координат, какую фигуру рисует точка w?\n(2) Когда точка z движется по мнимой оси, какую фигуру рисует точка w?\n(3) Когда точка w движется по вещественной оси, какую фигуру рисует точка z?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Радиоактивные вещества, такие как радий, уменьшаются в массе с темпом, пропорциональным массе в каждый момент. Выразите массу x как функцию времени t с постоянной пропорциональности k (k > 0) и начальной массой A. Кроме того, для радия требуется 1600 лет, чтобы масса уменьшилась вдвое. Приблизительно какой процент от изначального количества остается через 800 лет? Округлите до ближайшего целого числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Решите неравенство \ \\log _{2} 256 x > 3 \\log _{2 x} x\ . Пусть \\\log _{2} x = a \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Рассмотрим комплексные числа z, которые одновременно удовлетворяют условиям (A) и (B). (A) z + i/z является действительным числом (B) Мнимая часть z положительна. (1) Пусть |z|=r, выразите z через r. (2) Найдите z, для которого мнимая часть z максимальна.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Пусть a ≠ 0. Для функции f(x) = 2ax - 5a^2, найдите значение константы a так, чтобы f^{-1}(x) и f(x) совпадали.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Предположим, что существует последовательность {a_{n}} и сумма от первого элемента до n-го элемента'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Решите следующие квадратные уравнения:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) \n(5) \n(6) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Таро, участник бега на короткие дистанции 100 м, решил сосредоточиться на (1) и определить лучшую длину шага и частоту шагов, чтобы улучшить свое время.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите диапазон значений постоянной a, удовлетворяющий данным условиям для двух квадратных уравнений и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Для определения диапазона, в котором существуют решения квадратного уравнения, давайте рассмотрим график, который удовлетворяет следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Пусть а и р - постоянные. Найдите действительные решения следующих уравнений относительно x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Решите следующую систему одновременных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Сколькими способами можно разделить 12 разных книг следующим образом?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Если два различных действительных решения квадратного уравнения обозначены как и и удовлетворяют условию , то определите диапазон значений константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Когда уравнение имеет два решения , найдите значения констант .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Для квадратного уравнения \ x^{2}-a^{2} x-4 a+2=0 \ с двумя различными действительными решениями \ \\alpha, \eta \, где \ 1 < \\alpha < 2 < \eta \, определите диапазон значений для постоянной \ a \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Определите количество действительных решений квадратного уравнения .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Решите следующую систему одновременных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Глава 1\nЧисла и Выражения\n23\nПример\n(1) Найдите выражение, которое при сложении с 2x^2-3x+1 дает x^2+2x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Каков диапазон константы a, когда одно вещественное решение квадратного уравнения 2x^{2}-3ax+a+1=0 находится в диапазоне 0<x<1, а другое вещественное решение находится в диапазоне 4<x<6?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Каков диапазон существования корней квадратного уравнения?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Найдите количество действительных решений для следующих квадратичных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Учитывая отрезки длиной a и b, найдите положительное решение квадратного уравнения x^{2}-a x-b^{2}=0 и постройте отрезок с такой длиной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Найдите диапазон значений константы так, чтобы квадратное уравнение имело два различных действительных корня в диапазоне .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Определите диапазон значений константы , когда квадратное уравнение удовлетворяет следующим условиям: (1) Имеет положительные и отрицательные корни. (2) Имеет два различных отрицательных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Во всех перестановках, образованных из 8 букв слова YOKOHAMA, найдите количество перестановок, содержащих хотя бы одну из последовательностей AO или OA.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Преобразуйте данное математическое выражение в другую форму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Глава 2 Множества и Предложения\n(2) Решите следующее уравнение\n\\[(p q+6)+(3 p+q) \\sqrt{2}=8+7 \\sqrt{2}\\]\nгде p и q - рациональные числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Сколько существует способов, чтобы 4 мужчины и 5 женщин выстроились в ряд по следующим условиям? (1) Все 4 мужчины соседи (2) Мужчины не соседствуют друг с другом'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Пожалуйста, укажите обратное, контрапозитивное и инверсное утверждение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Определение коэффициентов из максимальных и минимальных значений (3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'54 (2), (3); (2) максимум при x=2 равен 7, минимум при x=0 равен 3; (3) максимум при x=2 равен 5, минимум при x=-1,5 равен -13'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Какой диапазон значений для квадратных уравнений , имеет решения в виде действительных чисел?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'При условии x ≥ 0, y ≥ 0 и 2x+y=8, найдите максимальное и минимальное значения xy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Используйте квадратную формулу для решения следующих уравнений второй степени.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите линейную функцию на основе следующих условий для максимизации прибыли.\n\n(1) Когда x равен 250, y равен 300.\n(2) Когда x равен 300, y равен 250.\n(3) Также выполняется, когда x = 350, y = 200.\n\nКроме того, используя выручку xy и расходы 120y + 5000, пусть z будет прибылью и найдите значение x, которое максимизирует z, а также максимальную прибыль в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Определите истинностные значения следующих утверждений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Если одним из решений квадратного уравнения является , найдите другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Решите следующее неравенство относительно x. Где a - постоянная. \\[ x^{2}-\\left(a^{2}+a\\right) x+a^{3} \\leqq 0 \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Решите следующую систему одновременных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'В одной школе было решено полностью опустошить воду из бассейна для уборки. Тем не менее, предполагается, что постоянное количество воды сливается за минуту с помощью насоса. Пусть оставшийся объем воды в бассейне через t минут после начала слива будет V м³.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Решите следующую систему одновременных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Базовый пример 30 Количество целочисленных решений (Использование комбинаций с повторениями)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите диапазон существования решений для квадратного уравнения с x < 2 и x > 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Решите неравенство для x. Здесь a - константа. \ x^{2}-3 a x+2 a^{2}+a-1>0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
"Пожалуйста, предоставьте 'Линейные диофантовы уравнения' и ссылку на них."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Найдите координаты двух точек пересечения двух парабол y=x^2-x+1 и y=-x^2-x+3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'31 (1) \ x=6,-2 \\n(2) \ x \\leqq-5, \\quad \\frac{1}{5} \\leqq x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите наибольшее четырехзначное натуральное число, которое даёт остаток 2 при делении на 11 и остаток 5 при делении на 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Решите уравнения и неравенства, включающие модуль: (1) , (2) , (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Рассмотрим утверждение p⇒q (где p - гипотеза, а q - заключение). Пусть P - множество всех элементов, удовлетворяющих условию p, а Q - множество всех элементов, удовлетворяющих условию q. Истинность утверждения p⇒q эквивалентна P ⊆ Q. Пожалуйста, определите истинностное значение этого утверждения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Для функции найдите диапазон значений , удовлетворяющий следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Когда квадратное уравнение имеет равные корни, найдите значение константы и равные корни в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'При x=3/2, минимальное значение составляет 3/2, а максимальное значение не определено.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Используйте формулу для решения квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0 для его решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите значение постоянной k, когда парабола y = x ^ 2 + (2k-3) x-6k отрезает отрезок длиной 5 от оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Есть лотерея, в которой одновременно бросают три кости. Есть несколько мест для лотереи, каждое с разными условиями победы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите диапазон значений константы m, когда квадратное уравнение x^2 + 3x + m - 1 = 0 не имеет действительных решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Для квадратного уравнения найдите диапазон значений константы , когда оно имеет следующее:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Например, для уравнения x+y=10 существует много целых решений. Найдите любые три целых решения этого уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Когда решения квадратного уравнения следующие, найдите диапазон постоянной . (1) Имея два различных действительных решения. (2) Имея действительные решения. (3) Не имея действительных решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Глава 5 Квадратные уравнения и квадратные неравенства\nПусть h метров - это высота над землей мяча, брошенного непосредственно вверх с определенной скоростью x секунд после запуска. Когда значение h задано h=-5x^2+40x, в каком диапазоне значений x высота мяча находится между 35 метрами над землей и 65 метрами над землей?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите значения \ a, b \, такие что \ P=4 \ для точки \ x, y \ со значениями \\( (2, 1) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Решите следующие уравнения. 1. Основа 86 - Решение квадратных уравнений с использованием факторизации. 2. Основа 87 - Решение квадратных уравнений с использованием формулы корней. 3. Основа 88 - Условия наличия действительных решений (1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Определите диапазон значений константы , чтобы квадратное уравнение удовлетворяло следующим условиям: (1) имеет два различных отрицательных корня. (2) имеет положительный корень и отрицательный корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'24 (1) Обратное: если хотя бы одно из x, y является отрицательным числом, то x+y=-3, Ложное противоположное: если x≥0 и y≥0, то x+y≠-3, Противоположное: если x+y≠-3, то x≥0 и y≥0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'2 (1) 5 выражений(2)(ア)2 выражения, постоянный член 2 y^{2} + 5 y - 12(1)2 выражения, постоянный член 6 x^{2} - 6 x - 12(ら)2 выражения, постоянный член -12'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Когда корни квадратного уравнения имеют следующие характеристики, найдите диапазон значений константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Условие того, чтобы график всегда находился выше оси x, заключается в том, что график представляет собой параболу с выпуклостью вниз и не имеет точек пересечения с осью x. Следовательно, дискриминант квадратного уравнения mx^2 + 3x + m = 0 обозначается как D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Решите следующие уравнения и неравенства. (1) |(√14-2)x+2|=4 (2) 3|x-1|≤4 (3) x+|3x-2|=3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите значение постоянной и повторный корень квадратного уравнения , когда у него есть повторные корни.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Когда квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня, найдите диапазон значений для постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Для функции f(x) = x ^ 2 - 2ax - a + 6 в математике I TR диапазон значений константы a, при которой f(x) > 0 для всех действительных чисел x, составляет от A до T. Кроме того, диапазон значений a, при котором f(x) ≥ 0 всегда выполняется для -1 ≤ x ≤ 1, составляет от ウ до エ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'В двух неравенствах сначала замените > на =, а затем решите квадратное уравнение. Для решения квадратного неравенства x^2-6x+3>0 сначала решите уравнение x^2-6x+3=0. Используя формулу для корней, x=(-(-3) ± √((-3)^2-1*3))/1=3 ± √6.\n\nРешение для x^2-6x+3>0 - найти диапазон значений x на графике y=x^2-6x+3, где y>0, то есть x<3-√6, 3+√6<x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'При x=-1 максимальное значение 71(2) равно 5, минимального значения нет.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(1) \\\\ Решите уравнение 2 x^{2}+x-1=0 \\\\\\\n(2) \\\\ Решить для x=-1, \\ \\frac{1}{2} \\\\\\\n(3) \\\\ Учитывая \\theta=60^{\\circ}, \\ 180^{\\circ} \\\\\\\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Классификация решений квадратного уравнения может быть определена путем изучения знака дискриминанта .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите диапазон констант a, удовлетворяющих следующим условиям для уравнений x^2+ax+a+3=0 (1) и x^2-2ax+8a=0 (2):'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найдите точку пересечения двух прямых 2x + 3y = 7 (1) и 4x + 11y = 19 (2) и уравнение прямой, проходящей через точку (5,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите значения при условии, что функция третьей степени удовлетворяет .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'(1) Найдите решения уравнения 2x^2 - 2√6x + 3 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Определите количество решений уравнения 4cos²x-2cosx-1=a в пределах -π < x ≤ π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите значение a, удовлетворяющее данным уравнениям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Решениями кубического уравнения являются . Найдите значения констант , .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите значение a, удовлетворяющее следующему уравнению. a=2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Относительно прямых l: 2x - y + 3 = 0, m: 3x - 2y - 1 = 0 ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Определите диапазон постоянной a, чтобы обе квадратные уравнения 9x^{2}+6ax+4=0 (1) и x^{2}+2ax+3a=0 (2) удовлетворяли следующим условиям. (1) У обоих есть комплексные корни (2) По крайней мере, у одного есть комплексные корни (3) Только у (1) есть комплексные корни'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Когда a = -1, x = 2, -1\nКогда a = 0, x = 0, 2\nКогда a = 8, x = -4, 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите диапазон значений для c, чтобы уравнение x^3-6x+c=0 имело два различных положительных корня и один отрицательный корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Определите следующее для последовательности {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \}, где сумма первых \ n \ членов, обозначенная как {\ S_{n} \}, удовлетворяет отношению {\ S_{n}=-2 a_{n}+4 n \}:\n(1) Найдите первый член {\ a_{1} \}.\n(2) Найдите отношение между {\ a_{n} \} и {\ a_{n+1} \}.\n(3) Найдите общий член последовательности {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Найдите все вещественные числа такие, что кубическое уравнение имеет ровно 2 вещественных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Используйте формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, чтобы найти решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Прочитав разговор Ханако и Таро о проблеме, ответьте на следующий вопрос.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Определите значения констант a и b, удовлетворяющие следующим условиям:\n(1) Когда x-1 является делителем x^3-3x^2+a, остаток равен 2.\n(2) Когда 2x+1 является делителем 2x^3-3x^2+ax+6, остаток равен 0.\n(3) Когда x+2 делит x^3+ax^2-5x+b, остаток равен 8, и когда x+1 является делителем.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Определите значение вещественного числа k так, чтобы уравнение (1 + i) x ^ {2} + (k + i) x + 3 + 3ki = 0 имело реальные решения. Найдите эти реальные решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Два числа, сумма которых равна -2, а произведение равно 3, являются решениями квадратного уравнения x^2 + 2x + 3 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите значение константы a так, чтобы у уравнения 2x^3 - (3a + 1) x ^ 2 + 2ax + 4 было два различных действительных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Глава 2\nКомплексные числа и уравнения\nДокажите, что для двух решений α, β квадратного уравнения 2x^2 + 4x + 3 = 0 верны следующие утверждения:\n1. (α-1)(β-1)=9/2\n2. (α-1)^3 + (β-1)^3 = -10'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Если квадратное уравнение имеет действительные корни, то , а решения .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Создайте квадратное уравнение, сумма которого равна \ p \, а произведение равно \ q \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите значения вещественных чисел x, y, удовлетворяющих следующей системе уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Когда уравнение имеет корни при , найдите значения констант . Кроме того, найдите другие корни в этом случае.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Сумма и произведение двух корней квадратного уравнения являются корнями квадратного уравнения . Определите значения констант .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Прибыль в день составляет (a x + 3 y) 10 000 йен. Если мы возьмем ax + 3 y = l ....5), то (5) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом -a/3 и угловой точкой y равной l/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Давайте рассмотрим максимальное и минимальное значения -3x+y при тех же условиях, что и A (назовем это C). Если выразить -3x+y=k, то y=3x+k。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Пусть A будет многочленом. Когда x^6 - 6x^3 + 5x^2 - 4x + 10 делится на A, частное равно A, а остаток равен 5x^2 - 4x + 1. Найдите многочлен A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Определите значения констант a, b, c и d так, чтобы следующие уравнения выполнялись для x:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите диапазон значений константы p так, чтобы у уравнения x^3-3p^2x+8p=0 было три различных действительных решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Для квадратного уравнения относительно x, 8x^2-4x-a=0, при двух решениях sin θ и cos θ, найдите значение константы a и 2 решения уравнения. [Аналогично Университету Кейо] Из соотношения между решениями квадратного уравнения и коэффициентами, sin θ+cos θ=-\\frac{-4}{8}=\\frac{1}{2}, sin θ cos θ=-\\frac{a}{8}. Возведя в квадрат обе стороны (1), получаем sin^2 θ+2sin θ cos θ+cos^2 θ=\\frac{1}{4}, откуда 1+2sin θ cos θ=\\frac{1}{4}, что означает, что sin θ cos θ=-\\frac{3}{8}. Подставив это в (2), получаем -\\frac{a}{8}=-\\frac{3}{8}, таким образом a=3. Следовательно, данное квадратное уравнение 8x^2-4x-3=0. Решив это уравнение, получим два решения x=(1±√7)/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Базовый столбец вопросов 18 Определение коэффициентов тождества'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Используйте рекуррентное соотношение, чтобы найти общий член последовательности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Известно, что квадратное уравнение имеет два корня , найдите значение следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Когда (x + y) / 2 = (y + z) / 5 = (z + x) / 7 (не равно 0), найдите значение (xy + yz + zx) / (x^2 + y^2 + z^2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Уравнение четвертой степени x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 имеет два общих корня с квадратным уравнением x^2+2x+2=0 и сумма общих корней составляет 37. [Университет Токушима Бунри] (1) Найдите значения действительных констант a, b. (2) Найдите оставшиеся корни уравнения четвертой степени.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'(3)Для геометрической прогрессии, где первый член а и общее отношение r являются действительными числами, если сумма с первого элемента по n-й элемент есть Sn, и когда Sn=3 и Sn=27. Найдите значения a, r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'В математике \ \\mathbb{I} \ EX\\nДва корня квадратного уравнения \\( 2 x^{2}-2(2 a-1) x-a=0 \\) равны \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \. Найдите положительную константу \ a \ и значения \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \. При \ 0 \\leqq \\theta \\leqq \\pi \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Безразлично к постоянному а, окружность C1 проходит через фиксированную точку A. Найдите координаты этой фиксированной точки A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пример 76: Уравнение прямой, проходящей через фиксированную точку'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Определите типы решений для следующих квадратных уравнений:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Когда уравнение представляет круг, найдите диапазон значений для постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Для различных чисел a, b, если последовательность √3, a, b является арифметической последовательностью, а последовательность a, √3, b является геометрической последовательностью, то a = корень квадратный из 3, а общее отношение геометрической последовательности равно -3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Координаты точек пересечения определяются решениями следующих 3 систем одновременных уравнений: (1) y=x²-4 и y=x-2 (2) y=x²-4 и y=-1/2 x-7/2 (3) y=x-2 и y=-1/2 x-7/2. Найдите точки пересечения в (3) и вычислите площадь S этого региона.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Определите типы решений для следующих квадратных уравнений. Здесь a - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Когда есть кратный корень (т.е. α=β), потому что α=β, то α=β, поэтому a_{n+2}-αa_{n+1}=α(a_{n+1}-αa_{n})'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Если одно из решений кубического уравнения x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 10 = 0 равно x = 2 + i, найдите значения действительных констант a, b и другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Пусть три решения кубического уравнения будут α, β, и γ. Затем создайте другое кубическое уравнение с решениями α+β, β+γ, и γ+α. Предположим, что коэффициент при x^3 равен 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'В математике достаточно, чтобы у кривой y=\\frac{x^{2}}{4} и прямой y=2 x+a в части, где y>0, в интервале x>0 было две различные точки пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Для последовательности, определенной как {an}, где a1=-1 и an+1 = an^2 + 2nan - 2 (n=1,2,3,...), выведите общий член an и докажите его корректность, используя математическую индукцию.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'При делении полинома P(x) на x-2 остаток равен 3, а при делении на x+3 остаток равен -7. Найдите остаток при делении P(x) на (x-2)(x+3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
"Когда эта линия проходит через точку A(0, a), на графике кубической функции разные касательные соответствуют разным точкам касания. Поэтому, когда уравнение t имеет три различных действительных решения, из точки A к кривой можно провести три касательные. Теперь, если мы определим h(t)=2t^3-9t^2+7+a, то h'(t)=6t^2-18t=6t(t-3). Таблица увеличения и уменьшения h(t) представлена ниже."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Решите систему уравнений {\\\left\\{\egin{\overlineray}{l}\\cos x-\\sin y=1 \\\\ \\cos y+\\sin x=-\\sqrt{3}\\end{\overlineray}\\right.\}. Учитывая, что {\0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi, 0 \\leqq y \\leqq 2 \\pi\}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Выберите один из вариантов, который подходит в пробеле от (0) до 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пусть α и β будут двумя корнями квадратного уравнения x^2 + 3x + 4 = 0, затем создайте квадратное уравнение с корнями α^2 и β^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Когда производится только продукт Q (без производства продукта P), в точке (x; y) = (0,52). Прибыль ax + 3y достигает максимума только тогда, когда угловой коэффициент равен -5/3. Он достигает максимального значения только тогда, когда -5/3 < -a / 3 < 0 и -5/3.5/3.5/3 происходит. Когда -5/3 < -a / 3 < 0, максимальное значение прибыли составляет 156 миллионов иен (а = 0, y = 52).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Прямая, проходящая через точку A(-1,0) с углом наклона a, обозначается как l. Парабола y=1/2*x^2 пересекает прямую l в двух различных точках P и Q. (1) Найдите диапазон значений для угла наклона a. (2) Выразите координаты точки R середины отрезка PQ через a. (3) Постройте локус точки R на плоскости xy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Когда кубическое уравнение имеет три вещественных решения , ответьте на следующие вопросы.\n(1) Найдите диапазон значений для константы .\n(2) Найдите диапазон значений для .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Когда многочлен P(x) делится на x-2, остаток равен 13, и когда делится на (x+1)(x+2), остаток равен -10x-3. В этом случае найдите остатки при делении P(x) на (x+1)(x-2)(x+2) и (x-2)(x+2) соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Пусть k будет постоянной. Определите количество различных вещественных решений кубического уравнения .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Определите значения констант a и b, удовлетворяющие следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Докажите, что хотя бы одно из двух квадратных уравнений имеет действительные корни: , .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Прибыль равна ax + 3y и максимизируется только тогда, когда наклон линии (50,20) удовлетворяет условию -5/2 < -a/3 < -3/4. Следовательно, a должно быть между 9/4 и 15/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Пусть два корня квадратного уравнения будут , тогда составьте квадратное уравнение с решениями в виде двух чисел .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Пусть a и b будут постоянными. Функция f(x) = x^3 - 9x^2 + ax + b имеет локальный экстремум в x = 1, и уравнение f(x) = 0 имеет один положительный и один отрицательный вещественный корень. Найдите значения a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'В момент времени 0 две частицы находятся в вершине A треугольника ABC. Эти частицы движутся независимо друг от друга, каждая из них перемещается на соседнюю вершину с равной вероятностью с периодичностью 1 секунда. Пусть n - натуральное число, и пусть pn - вероятность того, что эти две частицы оказываются в одной точке через n секунд от момента времени 0. (1) Найдите pn. (2) Выразите pn+1 через pn. (3) Выразите pn через n. [Похоже на Киотский университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найдите общий член последовательности {an}, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите значения констант a и b. Если одним из решений квадратного уравнения x^2+ax+b=0 является x=2-3i, найдите значения a и b. Также найдите другое решение этого уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пусть x, y, z будут действительными числами, удовлетворяющими уравнениям y+z=1 и x^2+y^2+z^2=1.\n(1) Выразите yz через x. Также найдите диапазон значений x.\n(2) Выразите x^3+y^3+z^3 как функцию от x, и определите максимальное и минимальное значения, а также соответствующее значение x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Когда (x, y) ≠ (50, 20), прибыль не достигает максимума. Учитывайте это условие. Обратите внимание на наклоны прямых (2), (3), (5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (2,1) с уклоном -\\frac{1}{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Решение треугольных неравенств и уравнений (квадратные уравнения)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите все значения , удовлетворяющие уравнению для всех значений .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Чтобы убедиться, что у уравнения есть действительные решения, определите значение вещественного числа .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Решите следующие уравнения и неравенства для 0 ≤ θ < 2π:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Когда два решения соответственно представлены sinθ и cosθ, найдите значение k и определите два решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите значения вещественных чисел x и y, удовлетворяющие уравнению (2+i)x - (1-3i)y + (5+6i) = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите первый член и общую разность арифметической прогрессии, где сумма первых 10 членов составляет 100, а сумма первых 20 членов равна 350. Кроме того, найдите сумму членов с 21 по 30 в этой последовательности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Пусть дана последовательность положительных чисел a_{1}, a_{2}, \\cdots \\cdots, a_{n}, \\cdots \\cdots, удовлетворяющая рекуррентному соотношению \\[\\sqrt{2} a_{n}{ }^{5}=a_{n-1}^{6}(n=2,3,4, \\cdots \\cdots)\\]. В этом случае, выразите a_{n} через a_{1} и n.[Центральный Университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Два частицы находятся в вершине A треугольника ABC в момент времени 0. Эти частицы движутся независимо, и каждая из них перемещается на смежную вершину с равной вероятностью каждую секунду. Пусть n будет натуральным числом, и пусть pn будет вероятностью того, что эти две частицы находятся в одной точке через n секунд после времени 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите сумму и произведение двух корней следующих квадратных уравнений:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Базовый пример 632 с условием повторных корней\nОпределите значение действительной константы a так, чтобы уравнение третьей степени x^{3}+(a-1)x^{2}+(4-a)x-4=0 имело двойной корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Пусть EX равно 0 и ненулевая константа, а i - мнимая единица. Предположим, что существует действительное число x=α, которое удовлетворяет уравнению x^{2}+(3+2 i) x+k(2+i)^{2}=0, найти (1) значения k и α. (2) Найти все комплексные числа, которые удовлетворяют этому уравнению.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите общий член следующих последовательностей'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Уравнение x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 имеет два общих решения, одно из которых является решением квадратного уравнения x^2+2x+2=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'При делении многочлена P(x) на x-2 получается остаток 13, а при делении на (x+1)(x+2) получается остаток -10x-3. Поделим P(x) на (x+1)(x-2)(x+2), где частное будет Q_1(x), а остаток - ax^2+bx+c. Тогда будет справедливо следующее уравнение: P(x)=(x+1)(x-2)(x+2)Q_1(x)+ax^2+bx+c. Поскольку остаток от деления P(x) на x-2 равен 13, мы имеем P(2)=13....(2). Кроме того, при делении P(x) на (x+1)(x+2) получаем частное Q_2(x) и остаток -10x-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Если два решения квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 равны α и β, то чему равны α+β и αβ?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Найдите общий член последовательности {an}, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите значения θ, удовлетворяющие уравнению cos 3θ - cos 2θ + cos θ = 0 для 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите условия, при которых однозначно возникают система одновременных уравнений PR 3x - 2y + 4 = 0 и ax + 3y + c = 0:\n(1) уникальное решение\n(2) нет решения\n(3) бесконечное множество решений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Когда уравнение имеет по одному положительному и отрицательному решению, найдите диапазон возможных значений постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите значения констант так, чтобы выполнялось для всех удовлетворяющих .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Использование отношения между корнями кубического уравнения и его коэффициентами для решения кубического уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Давайте рассмотрим максимальное и минимальное значения x+3y при тех же условиях, что и A (обозначим как B). Учитывая x+3y=k, y=-(1/3)x+k/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Пусть α и β будут двумя корнями квадратного уравнения x^{2}-x+8=0. Найдите значения следующих выражений. [Похоже на Ханнан]\n(1) α^{2}+β^{2}\n(2) α^{4}+β^{4}\n(3) \\frac{\eta}{1+α^{2}}+\\frac{\\α}{1+β^{2}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите количество действительных решений уравнения . Также, если есть только одно решение, найдите это решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Когда 2 x+\\frac{1}{2 x}=\\sqrt{7}, найдите значения следующих выражений. (1) 4 x^{2}+\\frac{1}{4 x^{2}} (2) 8 x^{3}+\\frac{1}{8 x^{3}} (3) 64 x^{6}+\\frac{1}{64 x^{6}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Полагая, что уравнение имеет два положительных одинаковых корня, найдите значение константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Когда два квадратных уравнения имеют единственное действительное число как общее решение, найдите значение действительной константы и общее решение на тот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Определите диапазон значений постоянной таким образом, чтобы квадратное уравнение имело два различных вещественных корня в пределах .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Рассмотрите следующую задачу: Для a>1, верно ли, что a+1/2>3/2? Если верно, то каково минимальное значение f(a+1)=-2(a+1)^2+6(a+1)+1=-2a^2+2a+5?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Когда k=0, общее решение x=0; когда k=\x0crac{5}{22}, общее решение x=-\x0crac{1}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2 x+4>x^{2} \\\\ x^{2}>x+2\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите длину отрезка прямой, который график квадратичной функции y=-2x^{2}-3x+3 пересекает с осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Пусть k будет постоянной. Определите количество различных действительных решений уравнения |x²+2x-3|+2x+k=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Определите значение константы k так, чтобы уравнения 2 x^{2}+k x+4=0 и x^{2}+x+k=0 имели ровно одно общее вещественное решение, и найдите это общее решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'(1) Если решения квадратного уравнения равны 2 и -4, найдите значения констант .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Пусть α будет одним из решений квадратного уравнения x^2 + 4x - 1 = 0, тогда α-1/α= A, и α^3-1/α^3= B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Предположим, что a, b, c - все положительные числа. Начиная с a>0, график y=a x^{2}+b x+c представляет собой вогнутую параболу, для x<p и для достаточно больших |x|, a x^{2}+b x+c>0. Аналогично, для x<p и для достаточно больших |x|, b x^{2}+c x+a>0 и c x^{2}+a x+b>0. Следовательно, существуют отрицательные числа x с достаточно большими абсолютными значениями, которые принадлежат I, но не принадлежат J, что противоречит I=J. Следовательно, по крайней мере одно из a, b, c меньше или равно 0. Сочетая это с (1), по крайней мере одно из a, b, c равно нулю.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Из [1], [2], когда уравнение |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+\x0crac{1}{2} имеет 4 различных вещественных корня, каков диапазон значений a?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Пусть a будет постоянной. Найдите количество действительных решений уравнения (a-3)x^2 + 2(a+3)x + a+5 = 0. Кроме того, если есть одно решение, найдите это решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Найдите диапазон значений для константы , чтобы уравнение имело хотя бы одно действительное решение в диапазоне .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Когда одним из решений квадратного уравнения является , найдите значение константы и другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'68 (1) x = -1, 1/3 (2) x = -4 ± √6/3 (3) x = 1 - √3 (4) x = ±1, ±3/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Упростите, чтобы получить 4 sin^2(θ) - (2+2√2) sin(θ) + √2 < 0 Пусть sin(θ) = t, тогда при 0° ≤ θ ≤ 180°, 0 ≤ t ≤ 1. Неравенство принимает вид 4t^2 - (2 + 2√2)t + √2 < 0, следовательно (2t - 1)(2t - √2) < 0, поэтому 1/2 < t < √2/2 (1). Общий диапазон равен 1/2 < t < √2/2, следовательно, 1/2 < sin(θ) < √2/2. Решая это, мы получаем 30° < θ < 45°, 135° < θ < 150°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Пусть константа EX 90 будет постоянной. Найдите диапазон значений a, когда уравнение |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+1/2 имеет четыре различных действительных решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Пусть k будет константой. Определите количество различных действительных числовых решений уравнения |x²-x-2|=2x+k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Пусть a будет постоянной. Для -1 ≤ x ≤ 1 рассмотрим функцию f(x)=x2+2(a−1)x и ответим на следующий вопрос: (1) Найдите минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Найдите диапазон значений константы так, чтобы уравнение имело хотя бы одно действительное решение в интервале .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Для двух неравенств и , ответьте на следующие 9 вопросов. Где - константа и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите количество действительных решений уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите общее решение квадратного уравнения с помощью эквивалентных преобразований, не используя α.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Укажите первое появление следующих терминов. ①Общая форма (квадратное уравнение) ②Двойной корень ③Символ Гаусса'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Определите значение постоянной k так, чтобы у уравнений x^{2}-(k-3)x+5k=0 и x^{2}+(k-2)x-5k=0 было всего одно общее решение, и найдите это общее решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Когда одно из решений уравнения равно , найдите значение константы и другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Докажите, что не существует 5 различных вещественных чисел, которые одновременно удовлетворяют обеим утверждениям (A) и (B):\n(A) Среди этих 5 чисел, выбирая любое из них, сумма оставшихся 4 чисел будет меньше выбранного числа.\n(B) Выберите любые 2 из 5 чисел. Большее из двух чисел больше вдвое меньшего числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Когда 33\na>3, x>−\\frac{b}{a−3}, когда a=3 и b>0, решение - все числа, когда a=3 и b=0, решения нет, когда a<3, x < −\\frac{b}{a−3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'По крайней мере одно натуральное число n такое, что n²-5n-6=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Вопрос 2 Найдите квадратичную функцию, проходящую через точки пересечения параболы и прямой. Пусть f(x)=x-1, g(x)=-x^2+5x-2, и пусть прямая y=f(x) и парабола y=g(x) имеют две общие точки A, B. Также учитывайте точку P(2,-5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Когда p≤0≤q, f(x) принимает минимальное значение -1 при x=0, и минимальное значение будет p, поэтому p=-1, что удовлетворяет условию p≤0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Проблема поиска общего решения: Найти общее решение уравнений f(x)=0 и g(x)=0. Объяснено на основе примера 102.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Если одним из решений квадратного уравнения x^2 + (a+4)x + a - 3 = 0 является a, найдите другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'(1) Когда a = 4, каково значение x? (2) Какой диапазон, когда a > 7?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Определите диапазон значений константы так, чтобы квадратное уравнение имело действительные корни.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Когда a≠0, дискриминант квадратного уравнения f(x)=0 обозначается D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Решите квадратное уравнение , используя формулу для нахождения корней, и определите координаты точек пересечения с -осью.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(3) Когда у уравнения два решения , найдите значения констант .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Рассмотрим функцию f(x)=x^{2}-2 a x+a^{2}+2 a-3, где 0 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Определите количество действительных решений квадратного уравнения .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Пусть два различных вещественных решения квадратного уравнения обозначаются , так что . Определите диапазон значений постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Рассмотрим квадратное уравнение . Найдем следующее:\n(1) Диапазон значений для наличия двух различных решений, больших 1\n(2) Диапазон значений для наличия двух различных решений, меньших 1\n(3) Диапазон значений для наличия одного решения, большего 1, и одного решения, меньшего 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению x^2 - 2(x+1) = 2, где x + 1 ≥ 0, то есть x ≥ -1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Когда уравнение (m+1)x² + 2(m-1)x + 2m-5 = 0 имеет ровно одно действительное решение, найдите значение константы m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Рассмотрим квадратное уравнение с двумя различными действительными корнями . Определите диапазон значений константы таким образом, что .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(1) Когда одно из решений квадратного уравнения равно -2, найдите значение константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите диапазон значений постоянной , когда квадратное уравнение удовлетворяет следующим условиям:\n(1) Имеет два различных корня, оба больше 2.\n(2) Имеет один корень больше 2 и один корень меньше 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Определите значение константы a так, чтобы у двух графиков была только одна общая точка.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Определите значения констант a и b так, чтобы решение квадратного неравенства относительно x, ax^2+9x+2b>0, было 4<x<5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Решите (1) x-1=0 или x+2=0. (2) x=0 или x+1=0. (3) Найдите x= ±√(8/9).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Когда a=-2, корней нет; когда a=2, корни – все действительные числа; когда a≠±2, x=-1/(a+2) . (1) Когда p=-1, x=1/2 ; p=1, x=-1/2 ; когда p≠±1, x=-1/(p+1), -1/(p-1) .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Давайте попробуем. \\\qquad\\nВопрос 1 Пусть \ a \ будет вещественным числом. Выберите правильный вариант, который подходит для следующего \\\square\ из вариантов (1)-(4).\n(1) \ |a+1|=2 \ для \ a^{2}+2 a-3=0 \ означает \\\square\ .\n(2) \ |a-1|<2 \ для \ a^{2}-1<0 \ означает \\\square\ .\n(3) \ 1<|a|<2 \ для \ -1<a<2 \ означает \\\square\ .\n(1) Необходимое условие, но не достаточное\n(2) Достаточное, но не необходимое условие\n(3) Необходимое и достаточное условие\n(4) Ни необходимое, ни достаточное условие'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найдите количество действительных решений для x в квадратном уравнении x^{2}+(2 k-1) x-3 k^{2}+9 k-2=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Решите следующие уравнения второй степени. (1) \ x^{2}-3 x+2=0 \ (2) \ 2 x^{2}-3 x-35=0 \ (3) \ 12 x^{2}+16 x-3=0 \ (4) \ 14 x^{2}-19 x-3=0 \ (5) \ 5 x^{2}-3=0 \ (6) \\( (2 x+1)^{2}-9=0 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Для f(x) = x² - 2ax - a + 6 найдите диапазон значений константы a, такой что f(x) ≥ 0 для всех -1 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Условия для диапазона существования решений квадратных уравнений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите диапазон значений константы a, при котором квадратное уравнение имеет два различных действительных решения в пределах интервала .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Если одним из решений квадратного уравнения x^{2} + (a+4)x + a - 3 = 0 является a, найдите другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'(4) \ \\left\\ulcorner x^{2}+y^{2}=1 \\Longrightarrow x+y=0 」\\right. \ неверно.\n(Контрпример) \: x=0, y=1\\nТакже, \ \\left\\ulcorner x+y=0 \\Longrightarrow x^{2}+y^{2}=1 」\\right. \ также неверно.\n(Контрпример) \: x=0, y=0\\nСледовательно, это ни обязательное условие, ни достаточное условие.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Упражнение 81 Определите значение константы k так, чтобы уравнения x^2 - (k-3)x + 5k = 0, x^2 + (k-2)x - 5k = 0 имели единственное общее решение, и найдите это общее решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'(2) Найдите значение x, когда a = 1 (также найдите значение x, когда a = -3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите диапазон значений константы a так, чтобы квадратное уравнение x^2+ax-a^2+a-1=0 имело два различных вещественных решения в интервале -3<x<3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Когда \ x+y+z=2\\sqrt{3}, xy+yz+zx=-3, xyz=-6\\sqrt{3} \, найдите значения \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \ и \ x^{3}+y^{3}+z^{3} \ соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Диапазон значений , при которых уравнения и имеют действительные решения, это A , а диапазон значений , при которых хотя бы одно из уравнений имеет действительные решения, это B .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Укажите условие для квадратного уравнения имеет действительные корни.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Ответьте, верно ли утверждение (3) или нет. Если нет, укажите, какое преобразование среди (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) неверно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Для двух квадратных уравнений \ x^{2}-x+a=0, x^{2}+2 a x-3 a+4=0 \ найдите диапазон значений константы \ a \, которые удовлетворяют следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите диапазон значений для константы , так что квадратное уравнение удовлетворяет следующим условиям: (1) Имеет один положительный и один отрицательный корень. (2) Имеет два различных отрицательных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Решите следующую систему уравнений:\n(1) x^2 - xy - 2y^2 = 0\n(2) x^2 + xy - y = 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Решите следующую систему уравнений. 2a-b+c=8, a-2b-3c=-5, 3a+3b+2c=9'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Определите знак (положительный, ноль, отрицательный) следующих значений на графике квадратичной функции y=ax^2+bx+c, как показано справа:\n(1) a\n(2) b\n(3) c\n(4) b^{2}-4ac\n(5) a+b+c\n(6) a-b+c'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Определите диапазон констант так, чтобы квадратное уравнение имело два различных действительных корня в пределах .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите значения m, при которых два квадратных уравнения имеют общее решение, и определите это общее решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'В уравнении x^{2}-2 x-8=0 одно из двух действительных решений является решением уравнения x^{2}-4 a x+a^{2}+12=0. Найдите значение переменной a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Для квадратного уравнения с одним действительным корнем в диапазоне и другим действительным корнем в диапазоне . Определите диапазон константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Квадратные тригонометрические уравнения и неравенства'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Найдите количество вещественных решений квадратного уравнения .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Среди двух действительных решений уравнения меньшее решение станет одним из решений уравнения относительно . Найдите значение в этом случае.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите диапазон значений константы , когда квадратное уравнение имеет следующие типы решений:\n(1) Два разных положительных решения\n(2) Одно положительное решение и одно отрицательное решение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Пусть два различных вещественных корня квадратного уравнения обозначены как и удовлетворяют условию . Определите диапазон значений константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Когда уравнение имеет два решения , найдите значения констант и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'В классе Таро планируют открыть лавку окономияки на культурном фестивале и размышляют о цене за один кусочек окономияки. В таблице ниже суммирована информация о прошлых продажах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'(2) Найдите общее решение, когда k = 0. Найдите общее решение, когда k = 5 / 22.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите значение x, удовлетворяющее уравнению `x^2 + 2(x+1) = 2` при условии `x < -1`.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'При (1) x + 3 y = k минимальное значение x^2 + y^2 составляет 4. Найдите значение константы k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'(1) можно выразить, используя "и" и "или", как: (x + 5) и (3y - 1) = 0; его отрицание можно выразить как: не (x + 5) и не (3y - 1) = 0. (2) можно выразить, используя "и" и "или", как: (x - 2)² + (y + 7)² = 0; его отрицание можно выразить как: не (x - 2)² и не (y + 7)² = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Для переменной x даны следующие три квадратных уравнения: x^{2}+a x+a+3=0, x^{2}-2(a-2) x+a=0, x^{2}+4 x+a^{2}-a-2=0. Найдите диапазон значений a, для которых эти квадратные уравнения не имеют действительных решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Определите значение константы ④ как 81k, чтобы уравнения x^2-(k-3)x+5k=0, x^2+(k-2)x-5k=0 имели только одно общее решение в уравнении PR, и найдите общее решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Решите квадратное уравнение 5x^2-4=0 и найдите координаты его точек пересечения с осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'(2) Найдите значения констант , когда два квадратных уравнения оба имеют в качестве корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ} \ поэтому \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{BQ}^{2} \\nСледовательно\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=(x-3)^{2}+(0-2)^{2}+\\{z-(-1)\\}^{2} \\\\\n\\text { Следовательно } \\quad-2x-6z+14=-6x+2z+14\n\\end{array}\n```\nУпрощая получаем \ \\quad x-2z=0 \\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \ поэтому \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{CQ}^{2} \\nСледовательно\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=\\{x-(-1)\\}^{2}+(0-1)^{2}+(z-2)^{2} \\\\\n\\text { Следовательно } \\quad-2x-6z+14=2x-4z+6\n\\end{array}\n```\nУпрощая получаем \ \\quad 2x+z=4 \ \ \\qquad \\nРешая (1), (2) получаем \ x=\\frac{8}{5}, z=\\frac{4}{5} \\nСледовательно, координаты искомой точки \\( \\left(\\frac{8}{5}, 0, \\frac{4}{5}\\right) \\)\n\ \\Leftrightarrow \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}=\\mathrm{CQ} \ поэтому\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}, \\quad \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Какая фигура представлена множеством точек z, которые удовлетворяют следующим уравнениям?(1) |z|^2 = 2i(z-\x08ar{z}) (2) 3|z| = |z-4i|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите условия, при которых уравнение \\( \\sqrt{x-1}-1=k(x-k)(k<0) \\) не имеет вещественных решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Для многочлена , если выполняется, то докажите, что делится на .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Сумма бесконечных рядов с использованием рекуррентного соотношения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Из первого утверждения, x = (t-1/2)^2 + 3/4, поэтому x ≥ 3/4; также, из второго утверждения, y принимает все действительные значения. Эти условия совпадают с диапазоном значений, которые может принимать точка (x, y), определенная как x = y^2 + y + 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'(1) \\left\\{\egin{array}{l}x=t \\\\ y=2 t+2\\end{array}\\right. \\) (2) 2 x-y-8=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'(1) Возводя обе стороны sqrt{2 x-1}=1-x в квадрат\n \\2 x-1=(1-x)^{2} мы получаем x^{2}-4 x+2=0\\Решая это, мы получаем x=2 ± sqrt{2}\\Значение x, удовлетворяющее (1), это x=2-sqrt{2}\n (2) Возводя обе стороны |x-3|= sqrt{5 x+9} в квадрат, мы получаем (x-3)^{2}=5 x+9, что упрощается до x^{2}-11 x=0\\Решая это, мы получаем x=0,11\\Оба значения x=0,11 удовлетворяют (1), поэтому это и есть решения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Практика: (1) Объясните диапазон движения точки P из уравнения s+t=0, приводящего к t=-s.\n(2) Проанализируйте диапазон движения точки P, предполагая s+t=k(0 ≤ k ≤ 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Пожалуйста, докажите, что решением следующего уравнения четвёртой степени является x = \\alpha: \a x^{4}+b x^{2}+c=0\ Предоставьте объяснение, например в виде \ a x = \\alpha^{4}+b \\alpha^{2}+c = \\overline{0}\. Также покажите, что \x=\\overline{\\alpha}\ также является решением данного уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Согласно теореме Гамильтона-Кэли, для матрицы A справедливо следующее уравнение: A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0. Рассмотрим следующие случаи: [1] Когда a+d=2, найдем (a+d, ad-bc) = (2,-8). [2] Когда a+d ≠ 2, предположим, что A = kE, и найдем значение k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Решите уравнение z^{n} = 1 для примитивных n-ных корней из единицы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'При f(x)=x^{2}-x-2 найдите значения x, удовлетворяющие уравнению f(f(x))-x=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
"(4) \\ frac { \\ left (1 + y ^ {'2'} \\ right) ^ {3}} {y ^ {'2'} \\ prime \\ prime} = 1"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Решите систему уравнений и найдите количество точек пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите решения следующего уравнения: 3x^2 - 6x + 4 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'(1) Из уравнения 2(6-x)=(x+2)(x-2) и x ≠ 2 получаем x^2 + 2x - 16 = 0 и x ≠ 2\n\nРешив это, получаем x = -1 ± √17\n\nПоскольку это удовлетворяет условию x ≠ 2, это и есть искомое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Пример: Решение уравнения z^n=α. Решите уравнение z^3=4√3+4i. Решение может быть в полярной форме.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Сначала упростите левую сторону. Решите уравнение 2 x-a=2 b-4 a+x, переформулировав его.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'(1) Пусть c - вещественное число. Определите количество вещественных корней уравнения третьей степени x^{3}-3cx+1=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Когда 41m + n - четное число и 0, m + n - нечетное число, \\\frac{2m}{m^{2}-n^{2}}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'167 (2) y=\\frac{x^{3}}{2}+C x (где C - произвольная постоянная)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'205 (1) y = 2x - 2, y = -6x + 22\n(2) y = 4, y = 9x - 14'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Пожалуйста, решите квадратное уравнение x^2 + bx + c=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите диапазон значений постоянной , для которой существует такой , который удовлетворяет уравнению .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите значения постоянной , при которых все решения квадратного уравнения являются целыми числами, и определите все целочисленные решения в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Когда кубическое уравнение имеет три различных действительных корня, найдите диапазон постоянной .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
"Исключая y из (1) и (2), мы получаем (α-β)/2 x=(α²-β²)/4, что упрощается до (α-β)/2 x=(α+β)(α-β)/4. Поскольку α ≠ β, у нас получается x=(α+β)/2. Подставив это в (1) получаем y=α/2 * (α+β)/2-α²/4=αβ/4. Следовательно, координаты точки P равны (α+β)/2, αβ/4. Из (3) мы получаем αβ/4=-4/4=-1, значит y=-1. Наоборот, когда выполняется (4), α, β являются корнями квадратного уравнения t²-2xt-4=0 с дискриминантом D', где D'/4=(-x)²-1*(-4)=x²+4. Таким образом, D' > 0, поэтому существуют вещественные числа α, β (α ≠ β) для любого x. Следовательно, траектория точки P - это прямая y=-1."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'При a+b+c=2, ab+bc+ca=3, abc=2, найдите значения a^2+b^2+c^2 и a^5+b^5+c^5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Для вещественных чисел a, b и c, не равных 0 и удовлетворяющих условиям a+b+c≠0 и abc≠0, если уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c) верно, то необходимо доказать, что для любого нечетного числа n уравнение 1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/(a+b+c)^n также верно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите координаты точек пересечения между y=1 и y=\\frac{4}{3}x-\\frac{5}{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Пусть будет квадратным полиномом. Полином не делится на , но делится на . Следовательно, докажите, что у квадратного уравнения есть кратный корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Когда x > 1, решая математическую задачу II (2): учитывая уравнение 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] = 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4, при условиях 4(x^2-1) > 0 и 1/(x^2-1) > 0, применяя отношение арифметического и геометрического среднего получаем неравенство 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4 ≥ 8. Следовательно, неравенство 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] ≥ 8 справедливо. Равенство выполняется, когда 4(x^2-1) = 1/(x^2-1). Исходя из уравнения (x^2-1)^2 = 1/4 и условия x > 1, получим x^2-1 = 1/2, следовательно x^2 = 3/2, что приводит к x = sqrt(3/2) = sqrt(6)/2. Следовательно, минимальное значение 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] равно 8, при x = sqrt(6)/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найдите диапазон значений константы а, когда хотя бы одно из квадратных уравнений не имеет действительных корней.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Пусть a и b - вещественные числа. Для квадратичной функции f(x)=x^{2}+a x+b ответьте на следующие вопросы.\n(1) Когда вещественные числа α, β удовлетворяют условиям f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β, выразите α+β и αβ через a, b.\n(2) Найдите условия на a, b для существования вещественных чисел α, β, удовлетворяющих условиям f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Пусть a - вещественное число, а квадратное уравнение x^2+ax+(a-1)^2=0 имеет два различных вещественных корня. Когда разность между этими двумя корнями является целым числом, найдите значение a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Если три решения кубического уравнения обозначены как , найдите значения , и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Когда одним из решений кубического уравнения является , найдите значения вещественных постоянных и и найдите другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Решения и количество решений уравнения n-й степени'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите диапазон значений для , когда кубическое уравнение имеет два различных положительных вещественных решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Пусть три решения кубического уравнения x^{3}-3 x^{2}-5=0 будут обозначены как α, β, γ. Найдите следующие три числа в качестве решений кубического уравнения: (1) α-1, β-1, γ-1 (2) β+γ/α, γ+α/β, α+β/γ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найти все значения когда одно из двух решений квадратного уравнения в три раза больше другого решения. Ограничение .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Определите типы решений для следующих квадратных уравнений. Здесь k - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Вычислите значение симметричных выражений 2 решений квадратного уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Решите следующее уравнение для 0 ≤ θ < 2π. Также найдите его общее решение.\n(5) cos θ = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Для положительных констант a, b, пусть f(x) = a*x^{2} - b. Докажите, что (1) f(f(x)) - x делится на f(x) - x. (2) Найдите условия для a, b, такие что уравнение f(f(x)) - x = 0 имеет 4 различных действительных решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Пожалуйста, объясните, как найти решения квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 и дискриминант D=b^2-4ac, и затем обсудите разницу в их результатах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите значения констант a и b, для которых функция f(x)=x^{3}-a x^{2}+b имеет максимальное значение 5 и минимальное значение 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите комплексное число z такое, что его квадрат равен i. z=x+yi (x, y - действительные числа)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
"Определите диапазон значений константы 'a', чтобы квадратное уравнение имело следующие типы решений:\n(1) Два различных положительных решения\n(2) Решения с противоположными знаками"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Расстояние между точкой (1,1) и прямой ax-2y-1=0 равно\n\n\\[ \\frac{|a \\cdot 1-2 \\cdot 1-1|}{\\sqrt{a^{2}+(-2)^{2}}} = \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}} \\]\n\nИз условия следует, что \ \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}}=\\sqrt{2} \\nВозводя обе стороны в квадрат, получаем \\( \\frac{(a-3)^{2}}{a^{2}+4}=2 \\) откуда \\( (a-3)^{2}=2\\left(a^{2}+4\\right) \\)\nРешив уравнение, получаем \ a^{2}+6 a-1=0 \ и, следовательно, \ a=-3 \\pm \\sqrt{10} \\nОбе стороны неотрицательны, поэтому возвести в квадрат можно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Практика\nОпределите значения констант a, b, c, чтобы уравнение \\( \\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\\frac{a}{x+1}+\\frac{b}{x+2}+\\frac{c}{x+3} \\) стало идентичностью в x. [Аналогично Шизуокскому институту науки и технологий]\nУмножая обе стороны на \\( (x+1)(x+2)(x+3) \\), получаем уравнение\n1=a(x+2)(x+3)+b(x+1)(x+3)+c(x+1)(x+2)\nкоторое также является идентичностью в x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Пусть a>0, a≠1, b>0. Найдите все точки (a, b) на координатной плоскости, для которых квадратное уравнение 4x^2+4x log_a b+1=0 имеет ровно одно решение в диапазоне 0<x<1/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Пусть ω будет одним из решений уравнения x² + x + 1 = 0. Выразите значение f(ω) через ω как линейное выражение. Учитывая что f(x) = x^80 - 3x^40 + 7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите значение вещественного числа k, когда уравнение (i+1)x^2 + (k+i)x + ki + 1 = 0 имеет действительные корни, где i^2 = -1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Если три решения кубического уравнения обозначены как , то уравнение третьей степени с решениями будет: $x^{3}-5 x^{2}+8 x-3=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Для вещественной константы p, когда квадратное уравнение x^{2}+px+p^{2}+p-1=0 имеет два различных вещественных решения α и β, найдите диапазон возможных значений для t=(α+1)(β+1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Определите связь и коэффициенты решения 452\nДля квадратного уравнения найдите значение константы , удовлетворяющее следующим условиям:\n(1) Один корень в два раза больше другого корня\n(2) Один корень в квадрате другого корня\nСм. стр. 78 Основные понятия 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'(1) университет Киото Сангё, (2) медицинский университет Джичи, (3) университет Сейнан Гакуин] (1) 8^x − 3 * 4^x − 3 * 2^{x+1} + 8 = 0 (2) 2(3^x + 3^-x) - 5(9^x + 9^-x) + 6 = 0 (3) 2^{x-4} < 8^{1-2x} < 4^{x+1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Когда разница между максимальным и минимальным значениями функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 3ax - 4 составляет 4, найдите значение константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Пусть k будет постоянной. Прямая (k+3) x-(2 k-1) y-8 k-3=0 проходит через постоянную точку A, независимо от значения k. Найдите координаты этой постоянной точки A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Определите диапазон константы a, чтобы уравнение x^{2}+ax+a=0 удовлетворяло следующим условиям:\n(1) Оба решения меньше или равны 2.\n(2) Одно решение больше, чем a, а другое решение меньше, чем a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите уравнения следующих прямых: (1) проходящей через точку (-2,4) с уклоном -3 (2) проходящей через точку (5,6) параллельной оси y (3) проходящей через точку (8,-7) перпендикулярной оси y (4) проходящей через точки (3,-5),(-7,2) (5) проходящей через точки (2,3),(-1, 3) (6) проходящей через точки (-2,0),(0,3/4)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Учитывая, что два из корней кубического уравнения x^3 + ax^2 - 21x + b = 0 равны 1 и 3. Найдите значения констант a и b и другой корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найдите значение постоянной , когда соотношение двух решений квадратного уравнения равно .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Определите типы решений для следующих 5 квадратных уравнений. Где k - это постоянная.\n(1) x^{2}-3 x+1=0\n(2) 4 x^{2}-12 x+9=0\n(3) -13 x^{2}+12 x-3=0\n(4) x^{2}-(k-3) x+k^{2}+4=0\n(5) x^{2}-(k-2) x+\\frac{k}{2}+5=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'В правильном делении, если (остаток) = 0, то -8 + 4a = 0, -3a + b - 12 = 0, следовательно a = 2, b = 18. На этом этапе частное равно x + 6, поэтому уравнение (x-1)(x-3)(x+6) = 0. Поэтому другое решение x = -6 ещё одно решение 2. [(*) до того же] Обозначим другое решение c. Поскольку f(x) также содержит множитель x - c, тождество для следующего x. x³ + ax² - 21x + b = (x - 1)(x - 3)(x - c) Разложение и упрощение правой стороны дает x³ + ax² - 21x + b = x³ - (c + 4)x² + (4c + 3)x - 3c. Сравнивая коэффициенты с обеих сторон, мы получаем a = -c - 4, -21 = 4c + 3, b = -3c. Решив это, получаем a = 2, b = 18; другое решение x = c = -6'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите значения констант для которых многочлен делится на . Затем разложите с использованием найденных значений в пределах действительных чисел.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Так как `a` является действительным числом, то `a=-3`, что удовлетворяет условию `a<0`. Следовательно, `a=3, b=5` или `a=-3, b=1`'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Пусть k - это вещественная константа. Найдите количество различных вещественных корней уравнения 2x^3 - 12x^2 + 18x + k = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Пусть x>0, y>0, z>0. Когда 1/x + 2/y + 3/z = 1/4, найдите минимальное значение x + 2y + 3z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Когда уравнение x⁴ + ax² + b = 0 имеет 2 - i в качестве решения, найдите значения вещественных констант a, b и другое решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Решите следующее уравнение и неравенство при \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \. อ161 (1) \ \\sin \\theta+\\sqrt{3} \\cos \\theta=\\sqrt{3} \ (2) \ \\cos 2 \\theta-\\sqrt{3} \\sin 2 \\theta-1>0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Для уравнений (1) и (2) найдите диапазон значений для постоянной a, которые удовлетворяют следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Пусть i - мнимая единица. Пусть a и b - вещественные числа, а α - невещественное комплексное число. Поскольку α является корнем уравнения x^2 - 2ax + b + 1 = 0, а α + 1 является корнем уравнения x^2 - bx + 5a + 3 = 0. Найдите значения a, b и α.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Пусть два решения квадратного уравнения будут и . Тогда , а .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Решите следующие уравнения второй степени:\n(1) \ 3 x^{2}+5 x-2=0 \\n(2) \ 2 x^{2}+5 x+4=0 \\n(3) \ \\frac{1}{10} x^{2}-\\frac{1}{5} x+\\frac{1}{2}=0 \\n(4) \\( (\\sqrt{3}-1) x^{2}+2 x+(\\sqrt{3}+1)=0 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Решите квадратное уравнение , чтобы найти два корня как . Найдите значение следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Докажите, что для вещественных чисел x, y, z, больших или равных 0, если x+y^2=y+z^2=z+x^2, то x=y=z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Докажите следующее для трех квадратных уравнений , , .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Создайте квадратное уравнение с заданными корнями:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'На одном из заводов два вида продукции A и B производятся двумя мастерами M и W. Для продукта A сборка требует 6 часов на единицу, а настройка - 2 часа. Кроме того, для продукта B сборка требует 3 часа, а настройка - 5 часов. Любая задача может продолжаться на протяжении дней. Мастер M отвечает только за сборку, а мастер W отвечает только за настройку. Время, которое каждый мастер тратит на эти задачи, ограничено 18 часами в неделю для мастера M и 10 часами в неделю для мастера W. Цель - максимизировать общее производство продукции A и B за 4 недели. Найдите общее количество продукции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Решите следующие уравнения, неравенства (0 ≤ θ < 2π):'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Какой метод определения коэффициентов высокостепенного уравнения?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите диапазон значений константы a, когда хотя бы одно из двух квадратных уравнений x^2 + 2ax + 4a - 3 = 0, 5x^2 - 4ax + a = 0 не имеет вещественных корней.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Для уравнений и найдите диапазон значений постоянной , удовлетворяющих следующим условиям (3). [Университет Куруме]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Рассматривая P = 2x^2 - (y - 5)x - (3y^2 + 5y - k) как квадратное уравнение относительно x, из квадратной формулы мы имеем x = (y - 5 ± √((y - 5)^2 + 8(3y^2 + 5y - k)))/4, чтобы это можно было выразить как линейное уравнение относительно y, выражение под знаком корня должно быть полным квадратом. Следовательно, дискриминант D условия 25y^2 + 30y + 25 - 8k = 0 должен быть равен 0, следовательно, найдите значение k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Если это уравнение является тождеством, то подстановка x=2,1,-1 также верна. Подставив эти значения, мы получаем 3=3a, 4=-2b, 30=6c\nСледовательно, a=1, b=-2, c=5\nВ данном случае, (правая часть) = x^{2}-1-2(x+1)(x-2)+5(x-2)(x-1)\n=x^{2}-1-2(x^{2}-x-2)+5(x^{2}-3x+2)\n=4x^{2}-13x+13\nи данное уравнение является тождеством.\nСледовательно, a=1, b=-2, c=5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Найдите дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 и опишите природу решений в зависимости от значения дискриминанта.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Найдите значение α, которое имеет два различных корня α и α² для квадратного уравнения x²-2kx+k=0 (где k является постоянной).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Доказательство: Если у уравнения n-й степени с действительными коэффициентами есть мнимый корень p+qi, то его сопряженное комплексное число p-qi также является корнем.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Практикуйте решение следующих 2 квадратных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите диапазон константы b, для которой квадратное уравнение имеет действительные корни независимо от значения константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'(a) - константа. Найдите диапазон значений (a), при которых уравнение имеет два различных положительных решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Пусть \\\alpha, \eta, \\gamma\ будут тремя корнями уравнения \x^3-2x^2-4=0\. Найдите значения следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Объясните, как использовать теорему о факторизации для нахождения одного решения уравнения высокой степени.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пример 161 (1)\n\\(\\sqrt{3} \\sin \\theta+\\cos \\theta+1=0 \n \\rightarrow 2 \\sin \\left(\\theta+\\frac{\\pi}{6}\\right)+1=0\\) это нормальное уравнение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Определите значение константы a так, чтобы 2x^{3} + 3ax^{2} - a^{2} + 6 делилось на x + 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'(3) Взяв общий логарифм от обеих сторон получаем\\[ \\]\\nСледовательно \\nИз (1) получаем \\nТаким образом \\nПоэтому \\nЗдесь \\nНайдите координаты включенные в регион, представленный этой системой неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите диапазон значений для константы b так, чтобы уравнение x^2 - (8-a)x + 12-ab = 0 имело действительные корни независимо от значения действительной константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Для двух решений α, β уравнения x^{2}-3 x+7=0 найдите значения α^{2}+β^{2} и α^{4}+β^{4}. Также найдите значение (α^{2}+3 α+7)(β^{2}-β+7).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Если два решения квадратного уравнения 2x^2 - 4x + 1 = 0 равны α и β, то α - 1/α, β - 1/β являются решениями нового квадратного уравнения, создайте это новое квадратное уравнение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Докажите, что свойства a, b и c удовлетворяют следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Пусть a, b, p, q - вещественные числа. Для трех квадратных уравнений x^2 + ax + b = 0 (1), x^2 + px + q = 0 (2), 2x^2 + (a+p)x + b+q = 0 (3) доказать следующее.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Учитывая, что два из корней кубического уравнения x^{3}+x^{2}+ax+b=0 равны -1 и -3. Найдите значения констант a и b, и определите другой корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Пусть два решения квадратного уравнения \ x^{2}-m x+p=0 \ будут \ \\alpha, \eta \, а два решения квадратного уравнения \ x^{2}-m x+q=0 \ будут \ \\gamma, \\delta \ (произносится как Дельта).\n(1) Выразите \\( (\\gamma-\\alpha)(\\gamma-\eta) \\) через \ p, q \.\n(2) Если \ p, q \ являются решениями уравнения \\( x^{2}-(2 n+1) x+n^{2}+n-1=0 \\), найти значение \\( (\\gamma-\\alpha)(\\gamma-\eta)(\\delta-\\alpha)(\\delta-\eta) \\).\n\ \\angle \ основной 39.46.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Определите значение a, при котором уравнение имеет двойной корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Практика решения следующих уравнений и неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Практика (377 \ k \ является постоянной. Определите количество действительных решений уравнения \ \\frac{2 x+9}{x+2}=-\\frac{x}{5}+k \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Какого типа треугольник представляет собой треугольник ABC, когда три различные точки A(α), B(β) и C(γ) удовлетворяют следующим условиям?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Практика. Найдите комплексное число z так, чтобы его абсолютное значение было равно 1 и z³-z было действительным числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите предел последовательности, определенный следующими условиями. (2) 95\n(1) a1=2, an+1=3an+2\n(2) a1=1,2an+1=6-an'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Условие для того, чтобы одно решение было t<-1 и другое решение находилось в диапазоне -1<t, состоит в том'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите пятую степенную функцию f(x), удовлетворяющую условиям (A) и (B) одновременно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найдите функцию f(x), когда многочлен f(x) удовлетворяет уравнению x f’’(x)+(1-x) f’(x)+3 f(x)=0, f(0)=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Это математическая задача номер \ \\mathbb{I} \\ -39 \. Найдите диапазон существования \ z \, который удовлетворяет следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Пусть {a_n} - последовательность суммы от первого члена до n-го члена равно S_n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Какое минимальное значение показателя удовлетворяет уравнение степени?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Пусть 3k будет действительной константой, где k ≠ 0. Последовательность {an}, удовлетворяющая a1=1, k an + (2-k) an-1=1 (n=2,3,4,……) сходится, когда диапазон k равен [], и lim{n→∞}an=1. (1) Найдите общий член an. (2) Найдите lim{n→∞}S(n)/an.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Пусть p и q - действительные числа, при этом p^{2}-4q>0. Рассмотрим уравнения x^{2}+px+q=0 и x^{2}-6x+13=0, где верные решения первого уравнения - α и β (α<β). Пусть два комплексных решения второго уравнения будут γ и δ (при этом γ имеет положительную мнимую часть, а δ - отрицательную мнимую часть), и отображать соответствующие точки α, β, γ, δ на комплексной плоскости как A, B, C, D соответственно. (1) Найдите значения p и q, когда четырехугольник AD【BC является квадратом. (2) Выразите q через p, когда четыре точки A, B, C, D находятся на одной окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите все решения уравнения z³ + 3i z² - 3z - 28i = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Изучите количество действительных решений уравнения 2√(x-1) = 1/2x + k в зависимости от значения константы k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите комплексное число z с модулем 1 такое, что z^3 - z является вещественным числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Практика: Какая форма образуется множеством точек z, удовлетворяющих следующим уравнениям?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Точка P начинается с вершины A квадрата ABCD, и каждый раз, когда кубик бросается, она перемещается из одной вершины в другую в соответствии с следующими правилами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Поскольку x^{2}+x+1=\\left(x+\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\frac{3}{4}>0, умножив каждую сторону неравенства (1) на x^{2}+x+1, получим -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1<x^{2}+x+1 -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1 всегда верно. Из 1<x^{2}+x+1 получаем x^{2}+x>0 следовательно x(x+1)>0 и таким образом x<-1,0<x Решением неравенства (1) является x<-1,0<x Следовательно, сумма составляет x=-1, 0 f(x)=0 когда x<-1, 0<x f(x)=\\frac{x^{2}+x}{1-\\frac{1}{x^{2}+x+1}}=x^{2}+x+1 следовательно, график такой, как показано справа. Следовательно, непрерывность для x<-1,0<x, разрыв для x=-1,0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пожалуйста, постройте следующие формы на комплексной плоскости.④22\n(1) Местоположение точек \ z \, где \\\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}\ является действительным числом, обозначенным как \ P \\n(2) Когда \ z \ движется по местоположению \ P \, определенному в (1), местоположение точки \ w=\\frac{z+i}{z-i} \\n〔Хоккайдо Университет〕 (1) \ z+i \\neq 0 \ и \ z-i \\neq 0 \ означает, что \\\quad z \\neq \\pm i \ и \\(\\quad \\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}=\\frac{(z-i)+(z+i)}{(z+i)(z-i)}=\\frac{2z}{z^{2}+1}\\)\nКогда это является действительным\n\\[ \\frac{2z}{z^{2}+1}=\\overline{\\left(\\frac{2z}{z^{2}+1}\\right)} \\]\nНайдите \ z \, который удовлетворяет этому условию.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'В отношении кривой второго порядка F(x, y)=0 (A) и прямой ax+by+c=0 (B), координаты их общих точек даны реальными решениями систем уравнений (A), (B). Когда уравнение, полученное путем устранения одной переменной из (A), B является уравнением второго порядка, пусть его дискриминант будет D, тогда (1) D>0 (с различными двумя наборами реальных решений) ⇔ пересекаются в двух точках (2) D=0 (имеют один набор реального решения [повторенный]) ⇔ касаются в одной точке (3) D<0 (не имеют реального решения) ⇔ нет общей точки. Когда уравнение, полученное устранением одной переменной из (A), B является уравнением первого порядка (4) (имеют один набор реальных решений [не повторенный]) ⇔ пересекаются в одной точке. Исходя из этих условий, определите ситуацию общих точек между кривой второго порядка и прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Решите следующие уравнения и неравенства. (1) \ \\sqrt{x+3}=|2 x| \ (2) \ \\sqrt{7 x-3} \\leqq \\sqrt{-x^{2}+5 x} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'При α = 1 любое число кроме -1; при α = -1 любое число кроме 1; при α ≠ ±1 число, которое удовлетворяет |z| = 1 (где z ≠ -1/α)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'УПРАЖНЕНИЯ по применению к уравнениям и неравенствам'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Решите следующее уравнение и неравенство: (1) \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ (2) \ \\sqrt{5-x}<x+1 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Из (1) x+y=1, у нас получается y=-x+1\nПодставим это в 2 x^{2}+y^{2}=1\nМы получаем 2 x^{2}+(-x+1)^{2}=1\nСледовательно, 3 x^{2}-2 x=0\nТаким образом x(3 x-2)=0\nСледовательно, x=0 или \\frac{2}{3}\nТаким образом, существует 2 точки пересечения\nИз (2) 2 x-2 y+1=0, у нас получается 2 x=2 y-1\nПодставим это в y^{2}=2 x\nМы получаем y^{2}=2 y-1\nСледовательно, y^{2}-2 y+1=0\nИтак (y-1)^{2}=0\nСледовательно, y=1\nТаким образом, существует 1 точка пересечения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Пусть k - это действительная константа. Найдите количество решений уравнения 4cos²x+3sinx-kcosx-3=0 для -π≤x≤π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'(1) Решение системы уравнений: -1=x-2, 2=y+3, -3=-z-4, получаем x=1, y=-1, z=-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'На комплексной плоскости пусть комплексные числа представляют вершины треугольника O, A, B как 0, α, β соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Когда комплексное число z = x + yi (где x, y - действительные числа, а i - мнимая единица) удовлетворяет следующим условиям, найдите уравнение, удовлетворяемое x, y. Кроме того, постройте общий вид фигуры, представленной уравнением на плоскости xy. (1) |z+3|+|z-3|=12'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Докажите, что уравнение имеет хотя бы одно вещественное решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Преобразование выражения в w с использованием преобразования дроби первого порядка называется z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Какое множество всех точек удовлетворяет следующим уравнениям и неравенствам:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Пусть n - натуральное число, большее или равное 2, рассмотрим уравнение (1-x)e^{nx}-1=0. Где e - основание натурального логарифма.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Рассмотрим последовательность {an}. Последовательность определяется следующим рекуррентным соотношением. a1 = 2, an+1 = pan + 2 (n = 1, 2, 3, ......). Найдите общее выражение для последовательности {an}. Кроме того, определите диапазон значений p, при которых последовательность сходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите количество вещественных решений уравнения 2 \\sqrt{x-1}=\\frac{1}{2} x+k. Здесь k - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Определите диапазон вещественных чисел, для которых последовательность {((x^2+2x-5)/(x^2-x+2))^n} сходится. Также найдите предельное значение в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите количество различных действительных решений кубического уравнения ( - постоянная).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Для точек A(-3,0,4), B(x, y, z), C(5,-1,2) найдите значения x, y, z, удовлетворяющие следующим условиям: (1) Координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 1:2, (-1,1,3) (2) Координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 3:4, (-3,-6,4) (3) Координаты центра тяжести треугольника ABC, (1,1,3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Докажите, что когда у пятой степени уравнения ax^5 + bx^2 + c = 0 есть комплексное решение \ \\alpha \, его сопряженное комплексное число \ \\overline{\\alpha} \ также является решением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Докажите, что уравнение имеет действительные решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Даны два непараллельных вектора \ \\vec{a}, \\vec{b} \ (где, \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \), когда они удовлетворяют уравнение \\( 35 s(\\vec{a}+3 \\vec{b})+t(-2 \\vec{a}+\\vec{b})=-5 \\vec{a}-\\vec{b} \\), найдите значения действительных чисел \ s \ и \ t \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Рассмотрите следующее уравнение:\n1. Уравнение: 3x^2 - 7y^2 - 6x + 24 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите координаты (x, y, z), удовлетворяющие уравнению 2x + y - 3z - 4 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Докажите, что неравенство \\\left|\\frac{\\alpha-\eta}{1-\\overline{\\alpha} \eta}\\right|<1\ выполняется для комплексных чисел \\\alpha, \eta\ с абсолютными значениями меньше 1. Здесь \\\overline{\\alpha}\ обозначает комплексно-сопряженное число \\\alpha\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'A бросает кубик в первом раунде, B бросает во втором раунде, затем A и B поочередно бросают кубик. Первый, кто выбросит 1 или 2, выигрывает. (1) Найдите вероятность победы A на третьем раунде. (2) Пусть вероятность победы A к -му раунду равна , найдите .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Докажите следующую теорему: Четыре точки A(z_1), B(z_2), C(z_3), D(z_4) лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда выражение (z_2 - z_3)/(z_1 - z_3), разделенное на (z_2 - z_4)/(z_1 - z_4), является действительным числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'(2) \ y = 4 x + \\sqrt{3} - \\frac{4}{3} \\pi \ Перевод на русский'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'(1) При a = 2, d = -10, f = 0 уравнение имеет вид 2x^2 + by^2 + cx - 10y = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пусть а, b, c - действительные числа. Докажите, что если у уравнения пятой степени ax^5 + bx^2 + c = 0 есть комплексное решение α, то его сопряженное комплексное число α̅ также является решением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Пусть вещественные числа a, b таковы, что кубическое уравнение x^{3}+a x^{2}+b x+1=0 имеет мнимое решение α. Докажите, что сопряженное комплексное число α, ᾱ, также является решением этого уравнения. Кроме того, выразите коэффициенты a, b и третье решение β через α и ᾱ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Решение (1) Предположим, что \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ является (*) Возводя обе стороны в квадрат, получаем \\[ 5-x=(x+1)^{2} \\] Упрощая, получаем \ \\quad x^{2}+3 x-4=0 \ \\[ (x-1)(x+4)=0 \\] Решив это уравнение, мы получаем \ \\quad x=1,-4 \ \ x=1 \ удовлетворяет (*), но \ x=-4 \ нет. Таким образом, решением является \ \\quad x=1 \ Кроме того, учитывая что \ 5-x \\geqq 0 \ и \ x+1 \\geqq 0 \, мы имеем \ -1 \\leqq x \\leqq 5 \ Решение для (**) это \ \\quad x=1 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Пример 41 | Геометрическое представление уравнений (1)\nКакой формы образует множество всех точек z, удовлетворяющих следующим уравнениям? (1) |z+2i|=|z-3| (2) |z+1-3i|=2 (3) 4(z-1+i)(z̄-1-i)=1 (4) z+z̄=3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Найдите значения a, b и c для Упражнения 10 в Главе 1 Функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Квадратное уравнение для x с вещественными числами a, b имеет мнимое решение z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Парабола , при параллельном переносе вдоль оси на и вдоль оси на касается как прямой , так и прямой . Найдите значения и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Пожалуйста, решите условия по реальному числу h: (1) x+y=h и (2) x/(y+4)=k, найдите максимальное значение для каждого из них.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'(1) Найдите диапазон значений константы , чтобы у двух квадратных уравнений были одновременно действительные корни.\n(2) Найдите значение константы и соответствующий действительный корень уравнения , имеющего ровно один действительный корень.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Из |3 x+2|=5, получаем 3 x+2=±5, из 3 x+2=5 до 3 x+2=-5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Пусть m будет постоянным вещественным числом. Когда одновременные линейные уравнения в x и y имеют вид 2x+y-2=0 и mx-y-3m+1=0, и имеют решение для x>0 и y>0, найдите диапазон значений для m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Упражнение 17 II (→ Учебник стр.84) Исследуйте отношения между условиями P и условиями A ∼ F. ⟦ P → A ⟧ верно. (Контрпример: X = {n | n - натуральное число}) ⟦ A → P ⟧ очевидно верно. ⟦ P → B ⟧ ложно. (Контрпример: X = {1}) ⟦ B → P ⟧ ложно. (Контрпример: X = {n | n - целое число}) Для ⟦ P → C ⟧, если существует наименьшее число элементов в X, обозначим его как x, тогда x-1 является целым числом и x-1 меньше любого элемента в X. Следовательно, ⟦ P → C ⟧ истинно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Решите уравнение: (3)(x+3)|x-4|+2(x+3)=0, что приводит к (x+3)(|x-4|+2)=0. [1] Когда x >= 4, (1) становится (x+3)(x-4+2)=0, таким образом (x+3)(x-2)=0. Решение даёт x=-3, 2, но ни один не удовлетворяет x >= 4. [2] Когда x < 4, (1) становится (x+3){-(x-4)+2}=0, таким образом (x+3)(-x+6)=0. Решение даёт x=-3, 6, и единственное решение, удовлетворяющее x < 4, это x=-3. Объединяя [1] и [2], решение x=-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Решите уравнение: Пусть x+1=t, тогда уравнение превращается в 6t^{2}+5t-14=0. Следовательно, (t+2)(6t-7)=0. Таким образом, t=-2, 7/6. Подставляя их в x=t-1, получаем x=-3, 1/6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Пусть a, b будут разными постоянными, а уравнения x^2+ax+ab^2=0 и x^2+bx+a^2b=0 имеют общее решение. Когда одно из уравнений (1) и (2) имеет двойной корень, найдите общее решение. Когда ни (1), ни (2) не имеют двойного корня, докажите, что хотя бы одно из решений в общем наборе отрицательное.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Решите следующие уравнения или систему уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Упражнение 18\nТетрадь стр. 53\n1. При x ≥ 4 уравнение - x-4 = 3x\nРешение: x=-2, что не удовлетворяет условию x ≥ 4.\n2. При x < 4 уравнение -(x-4) = 3x\nРешение: x=1, что удовлетворяет условию x < 4.\nИз 1 и 2 следует, что искомым решением является x=1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Существует много карт двух типов, белых и черных. Когда у вас в руках k карт, рассмотрите следующую операцию (А): Выберите одну карту из k карт в руке с равной вероятностью 1/k и замените ее картой другого цвета.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Какие шаги следует предпринять для решения уравнения 3x - 2 = 10?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'(2) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x y+x=3 \\\\ 3 x y+y=8\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(2) \\( y=\\left|\\frac{1}{3}\\left(x^{2}+6 x-27\\right)\\right|=\\frac{1}{3}\\left|x^{2}+6 x-27\\right|=\\frac{1}{3}|(x+9)(x-3)| \\) \ x^{2}+6 x-27 \\geqq 0 \ Решением является, \\( (x+9)(x-3) \\geqq 0 \\) что дает\n\\nx \\leqq-9,3 \\leqq x\n\\n\ x^{2}+6 x-27<0 \ Решением является, \\( (x+9)(x-3)<0 \\) что дает\n\\n-9<x<3\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'(3) Согласно теореме квадратов, x(x+5)=6² следовательно x²+5x-36=0, то есть (x-4)(x+9)=0 так как x>0, значит x=4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}-y^{2}+x+y=0 \\\\ x^{2}-3 x+2 y^{2}+3 y=9\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Для следующих двух квадратных уравнений найдите диапазон значений константы a, удовлетворяющих условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Попрактикуйтесь в перемещении определенной параболы симметрично относительно оси x, затем переместив -1 в направлении оси x и 2 в направлении оси y, с последующим симметричным движением относительно оси y, что приводит к параболе y=-x^{2}-x-2. Найдите уравнение исходной параболы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пусть a будет действительным числом. Для квадратного уравнения для x, x^2 + (a+1)x + a^2 - 1 = 0, ответьте на следующие вопросы:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
"Отрицание выражения 'по крайней мере одно не имеет решения в виде действительного числа' - это 'оба имеют решения в виде действительного числа', поэтому дополнение к интервалу (1) является интервал, определенный (2). Однако, так как \a \\neq 0\, дополнение к \0 < a \\leqq \\frac{3}{2}\ это \a < 0, \\frac{3}{2} < a\."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Определите диапазон константы a, чтобы квадратное уравнение ax^2-(a+1)x-2=0 имело ровно один действительный корень в диапазоне -1<x<0 и 2<x<3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Важный пример 77 | Решения квадратного уравнения и сравнение коэффициентов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Была куплена некоторая конфета за 150 иен и положена в коробку за 200 иен, общей стоимостью 2000 иен. В этот момент сколько конфет было куплено? В таких задачах неизвестные числа обозначаются буквами. Если обозначим количество конфет как х, то количественное соотношение задачи представлено следующим уравнением. 150x+200=2000'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Решите неравенство: (1) Вычтите 4 из каждой стороны и найдите решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите точки пересечения следующей системы уравнений. \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}y=x^{2}-4x \\\\ y=2x-9\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Решите следующую задачу: Пусть D будет дискриминантом квадратного уравнения (1), тогда D = (m - 1)^2 - 4n. Квадратное уравнение (1) имеет кратные корни, когда D = 0. Найдите корни уравнения (1). Также найдите решения в диапазоне 0 < x < 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'(3) Пусть - дискриминант уравнения . Тогда , следовательно, нет точек пересечения с осью .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'(1) 35x + 91y + 65z = 3. Преобразуя (1), мы получаем 7(5x + 13y) + 65z = 3. Пусть 5x + 13y = n, тогда 7n + 65z = 3. Когда n = 19 и z = -2, это одно из целочисленных решений для (2). В этом случае 5x + 13y = 19, x = -4, y = 3 является одним из целочисленных решений этого уравнения. Следовательно, (x, y, z) = (-4, 3, -2) является одной из кортежей целых чисел, которые удовлетворяют (1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Пусть a+b+c=8 (1) и a^{2}+b^{2}+c^{2}=32 (2). Подставляя (1) в a=8-b-c, мы получаем (8-b-c)^2+b^2+c^2=32. Упрощая, мы имеем b^2+(c-8)b+(c-4)^2=0 (3) как условие для того, чтобы реальные числа b, c удовлетворяли. Следовательно, условие для квадратного уравнения (3) иметь реальные решения - это D≥0, где D - дискриминант квадратного уравнения (3). Упрощая D≥0, мы получаем -c(3c-16)≥0, что означает c(3c-16)≤0. Решая это неравенство, мы получаем 0 ≥ c ≤ \\frac{16}{3}. Следовательно, максимальное значение реального числа c это \\frac{16}{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'(1) Найдите количество действительных решений квадратного уравнения . Здесь - это константа.\n(2) Определите значение константы так, чтобы квадратное уравнение имело повторяющиеся корни, и найдите эти повторяющиеся корни.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Упражнение 51 || Мы переходим к учебнику (стр. 244) (1). Поскольку среднее значение баллов X равно среднему значению баллов Y, у нас 3a + 3b + 4c = 5a + 5b, поэтому c = (a + b) / 2. Пожалуйста, решите.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Есть много карт двух цветов, черного и белого. Когда у вас в руках k карт, рассмотрите следующее действие (A).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Общее решение при k=0 - x=0; общее решение при k=\x0crac{5}{22} - x=-\x0crac{1}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Найдите количество действительных решений для следующих квадратичных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Применяя квадратное уравнение, x(x+9)=4⋅(4+5) приводит к x²+9x-36=0, что упрощается до (x-3)(x+12)=0. Поскольку x>0, то x=3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Практикуйтесь в нахождении общего реального решения для следующих двух квадратных уравнений, определив значение постоянного члена как 58k для каждого из них:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Поскольку ax^{2}-3x+a=0 является квадратным уравнением, a не может быть равно 0. Найдите дискриминанты D_{1} и D_{2} в каждом случае и определите диапазон a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Пример 58 | Общее решение квадратных уравнений (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Учитывая отрезок длиной 1, нарисуйте отрезок с положительными решениями, чтобы решить следующие квадратные уравнения (1) x^2 + 4x - 1 = 0 (2) x^2 - 2x - 4 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Каково условие, чтобы уравнение h(x)=mx имело три различных действительных числовых решения?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Когда утверждение p ➡️ q истинно, q считается необходимым условием для p, и достаточным условием для q. Это соотношение можно запомнить в следующей форме.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Для квадратного уравнения определите диапазон константы так, чтобы уравнение имело действительные решения, удовлетворяющие следующим условиям:\n1. Все решения больше 1.\n2. Одно решение больше 1, а другое решение меньше 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Практика (2) Пусть a, b, c, d будут положительными числами. Для квадратного уравнения x^2-(a+b)x+ab-cd=0 ответьте на следующие вопросы. [Университет Шинсу] (А) Докажите, что у него есть два различных действительных решения. (Б) Докажите, что хотя бы одно из двух решений должно быть положительным. (В) Пусть два решения будут α, β, и предположим, что 0<α<β, исследуйте отношения между a, a+b, α, β.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Пример 39 ⇒ Книга стр.364 (1) По правилу степеней, x⋅6=3⋅4 следовательно x=2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Давайте попрактикуемся в приготовлении 600 грамм 5% соленой воды, используя 20 учебников, страницу 55. Сначала установим уравнения для количества соленой воды и соли. Поскольку для x и y есть условия, воспользуемся ими для вывода неравенства, включающего только z. Возьмем x грамм и y грамм из растворов соленой воды 3% и 4% соответственно, добавим z граммов соленой воды 7%, чтобы создать 600 граммов 5% соленой воды. Общее количество соленой воды составляет x+y+z=600. Затем, для количества соли, установим уравнение x × 3/100 + y × 4/100 + z × 7/100 = 600 × 5/100.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
Товар продается по 100 единиц в день при цене 10 йен за единицу. При увеличении цены на 1 йен, ежедневные продажи уменьшаются на 5 единиц; при снижении цены на 1 йен, ежедневные продажи увеличиваются на 5 единиц. При какой цене за единицу дневная выручка будет максимальной? Найдите максимальную дневную выручку и цену за единицу в этот момент. Учтите, что налог на потребление не учитывается.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
Решите линейное уравнение с использованием свойств равенства.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
Решите следующие квадратные уравнения.
(1)
(2)
(3) rac{1}{2} x^{2}+rac{2}{3} x-1=0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
Решение квадратного уравнения с использованием основной формулы 87
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
Для трех квадратичных функций
\((1), y=(x-2)^{2}\)\( (2), y=(x-2)^{2}+1 \)
, таблица соответствия и выглядит следующим образом.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
Пример 37
Определите количество яблок на основе условий цены, количества и общей стоимости 1 единицы яблок и апельсинов.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
Дана функция \( f(x)=x^{2}+a x+b \), выразите минимальное значение на интервале через и .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
Выберите подходящий вариант для следующего задания! из вариантов (1) до (3). Предположим, что x является действительным числом.
(1) p: x^{2}-x=0 \quad q: x=1 тогда, p является \square условием для q.
(2) Для четырехугольника p: ромб q: диагонали пересекаются под прямым углом тогда, p является \square условием для q.
① Необходимое и достаточное условие
② Необходимое условие, но не достаточное
③ Достаточное условие, но не необходимое
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
ТРЕНИРОВКА 88
(1) Найдите диапазон значений для константы , когда квадратное уравнение не имеет действительных решений.
(2) Найдите значение константы и повторный корень для квадратного уравнения \( x^{2}-2 m x+2(m+4)=0 \), когда оно имеет повторный корень.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
Условие, при котором квадратное уравнение имеет 88 действительных корней (1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
Стандарт 74 | Максимум и минимум квадратичных функций и текстовые задачи (1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
Сформулируйте обратное и противоположное утверждение для следующего утверждения и определите их истинностные значения. Также сформулируйте обратное утверждение для утверждения . Предположим, что - это реальные числа, а - целое число.
(1) означает, что хотя бы одна из переменных или отрицательна.\」
(2) P: \leftस्वीर n^{2}+1
ight. четное число нечетное число
(3) \( P: \をويهэм האו лг 3 x+5>0 \Longrightarrow x^{2}-6 x-7=0
ightנрабят
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
(1) Уберите знаки абсолютного значения у .
(2) Решите уравнение .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
Базовый 63 | Функциональные выражения и значения функций
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
Уравнение вида (квадратичное выражение x) = 0 называется квадратным уравнением. Значения x, которые удовлетворяют этому квадратному уравнению, называются решениями квадратного уравнения, а нахождение всех решений называется решением квадратного уравнения. Здесь мы рассмотрим решения квадратных уравнений, включая то, что изучалось в средней школе.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
Решите следующие квадратные уравнения.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
Определите значения констант и , чтобы удовлетворить следующему условию.
(1) График линейной функции проходит через две точки \( (-2,2) \) и \( (4,-1) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
Решите следующие квадратные уравнения.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
ТРЕНИРОВКА 56
Пусть x и y - действительные числа. Укажите обратное, противоположное и противоположное утверждение приведенных ниже высказываний и определите их истинность.
(1) x^2 ≠ -x ⟹ x ≠ -1 (2) x+y является рациональным числом ⟹ x или y является рациональным числом
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
Когда квадратное уравнение имеет кратный корень, найдите значение константы и этот кратный корень.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
Определите значение константы , при котором минимальное значение функции \( f(x)=-x^{2}+4 x+c(-4 \leqq x \leqq 4) \) равно -50.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
Следовательно, \overrightarrow{\mathrm{DH}}=rac{1}{30} k ec{b}+rac{1}{5} k ec{c}-rac{9}{10} k ec{d} , и поскольку находится на плоскости , существуют реальные числа , такие что \overrightarrow{\mathrm{AH}}=s ec{b}+t ec{c} . Следовательно, \overrightarrow{\mathrm{DH}}=\overrightarrow{\mathrm{AH}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=s ec{b}+t ec{c}-ec{d} . Из (1) и (2) получаем rac{1}{30} k ec{b}+rac{1}{5} k ec{c}-rac{9}{10} k ec{d}=s ec{b}+t ec{c}-ec{d}. Поскольку 4 точки не лежат на одной плоскости, rac{1}{30} k=s, \quad rac{1}{5} k=t, \quad-rac{9}{10} k=-1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
Прямая линия y=2x+k пересекает эллипс x^{2}+4y^{2}=4 в двух различных точках P и Q. (1) Найдите диапазон значений постоянной k. (2) Когда k изменяется в диапазоне, найденном в (1), найдите геометрическое место точек середины M отрезка PQ.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
Найдите уравнение окружности с центром в точке и радиусом .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
Вопрос по математике: Для , пусть . Определите диапазон существования точки , когда действительные числа и удовлетворяют следующим условиям:
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
Метод Белой Таблицы — это метод, используемый для решения алгебраических уравнений. Предположим, у вас есть уравнение x^2 - 5x + 6 = 0.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
51 (1) \( r \cos \left( heta-rac{\pi}{4}
ight)=\sqrt{2} \)
(2) \( r=2 \sqrt{2} \cos \left( heta-rac{\pi}{4}
ight) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
Используя метод Белого графика, решите уравнение x^2 + x - 12 = 0.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
Какую фигуру образуют все точки , удовлетворяющие следующим уравнениям?
(1) \( |z|^{2}=2i(z-ar{z}) \)
(2)