Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Числа и алгебра
Основы теории чисел - Рациональные и иррациональные числа
Q.01
'Упражнение 13 Основная цифра\n505\nДля неотрицательного вещественного числа a, где 0 ≤ r < 1, и a-r является целым числом, вещественное число r обозначается как {a}. Другими словами, {a} представляет десятичную часть числа a. (1) Найдите одно положительное целое n, при котором десятичная часть {n log_10 2} будет меньше 0.02. (2) Найдите одно положительное целое n, где главная цифра 2^n в десятичной записи равна 7. При этом указывается, что 0.3010 < log_10 2 < 0.3011 и 0.8450 < log_10 7 < 0.8451. [Киотский университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Является ли тангенс 1 градуса рациональным числом?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Когда x=π, y=π/12, максимальное значение составляет 25/12 π; при x=0, y=5/12 π минимальное значение равно 5/12 π'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Когда 1 ≤ a < (3 + √6) / 3, тогда M(a) = a³ - 6a² + 9a'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Найдите квадратный корень отрицательного числа. Пусть a будет положительным действительным числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'(1) Предположим, что существует рациональное число x, удовлетворяющее условию 3^{x}=5. Поскольку 3^{x}=5>1, это означает, что x>0. Таким образом, x может быть выражен как x=\x0crac{m}{n}, где m и n - положительные целые числа. При возведении обеих сторон в степень n получаем 3^{m}=5^{n} (1). Левая сторона кратна 3, но правая сторона не кратна 3, что приводит к противоречию. Следовательно, x, удовлетворяющее 3^{x}=5, не является рациональным числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'(1) Если a > 0 и x > 0, то a^{1/2x} > 0, a^{-1/2x} > 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Докажите, что решение уравнения не является рациональным числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Является ли тангенс 1 градуса рациональным числом?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Изучение арифметических и геометрических последовательностей'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Вычислите следующую сумму: \\( \\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}+\\frac{1}{(2n+3)(2n+5)}+\\frac{1}{(2n+5)(2n+7)} \\)。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Выразите следующие наборы чисел в терминах неравенства. \n(1) \ \\log_{3} 5,2,2 \\log_{3} 2 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите квадратный корень от (1) до (3). Также рассчитайте (4) до (6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Выразите следующие наборы чисел в виде неравенства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'При x=√10, y=10, максимальное значение составляет 1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите значение, соответствующее числу 5,67 в таблице ниже.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите квадратный корень из (1) по (3). Выполните вычисления для (4) по (6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Выразите относительные размеры следующих наборов чисел, используя символы неравенства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'(8) В Рисунке 6 разница между длиной основной шкалы с шагом 2 мм и минимальным шагом 1 мм винтовой шкалы составляет 0,05 мм, то есть 2 - 1.95 = 0.05 (мм). Следовательно, когда шкальные линии основной шкалы и винтовой шкалы выровнены и на винтовой шкале происходит смещение на одну позицию, в измеренной длине (величина измерения) возникает разница в 0,05 мм. Таким образом, длина, которую можно измерить с помощью штангенциркуля в Рисунке 6, имеет интервалы 0,05 мм.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'(1) Максимальное значение \\\sqrt{2}\, минимальное значение \-\\sqrt{2}\\\n(2) Максимальное значение 5, минимальное значение -5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Когда комплексное число z удовлетворяет |z-1|≤|z-4|≤2|z-1|, изобразите диапазон, в котором точка z движется на комплексной плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Пусть α и z - комплексные числа, причем |α|>1. Сравните модули |z-α| и |αz-1|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите аргумент \ \\theta \ комплексного числа \ \\frac{5-2 i}{7+3 i} \. Убедитесь, что \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите значения констант a и b так, чтобы область значений функции y=√(2x+4) была 1≤y≤3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
"Предложение 'Пусть n - целое число. Если n^2 кратно 7, то n кратно 7' истинно. Используйте это утверждение, чтобы доказать, что √7 иррациональное число."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Базовый пример 23 Рационализация знаменателя Упростите следующие выражения, рационализируя знаменатель.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'При делении 3 человек на 3 группы по 3 человека в каждой, если убрать различие между A, B и C, то каждый набор можно упорядочить 3! способами, так сколько всего способов разделения?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'При x=(√2+√3)/(√2-√3), y=(√2-√3)/(√2+√3) найдите значения следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Пусть целая часть числа 1+√10 равна a, а дробная часть равна b. Найдите следующие значения: (1) a, b; (2) b + 1/b, b² + 1/b²'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Докажите, что когда дробь a = m / n (где m, n - целые числа и n>0) становится бесконечной десятичной дробью, a является периодической десятичной дробью.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'√3 - это иррациональное число. Найдите значения рациональных чисел a, b, которые удовлетворяют уравнению 7+a√3/2+√3=b+9√3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'(1) По порядку \ \\frac{\\sqrt{15}}{4}, -\\frac{1}{4}, -\\sqrt{15} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'В городе с 6 северо-южными дорогами и 4 восточно-западными дорогами рассмотрим кратчайший путь от точки P до точки Q. Во время этого путешествия подбрасываем монету: если выпадает орёл, двигаемся на восток на 1 блок, если решка - двигаемся на север на 1 блок. Вероятность выпадения орла или решки одинакова, обе составляют 1/2. Кроме того, прежде чем достичь точки Q, если монетка выпадает орлом в самом восточном перекрёстке или решкой в самом северном, вы не можете продолжать и должны остаться на этом перекрёстке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Сумма, разность, произведение и частное двух вещественных чисел a и b всегда являются вещественными числами. Например, даже при сложении рациональных чисел результат всегда является рациональным числом. Объясните, что арифметические операции всегда возможны в пределах диапазона рациональных и вещественных чисел. Однако деление не учитывает деление на 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Докажите, что сумма рационального числа и иррационального числа является иррациональным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'(1) Упростите \ \\frac{1}{1+\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}+\\frac{1}{1+\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}-\\frac{1}{1-\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}-\\frac{1}{1-\\sqrt{2}-\\sqrt{3}} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Объем \ \\frac{4}{3} \, Расстояние \ \\frac{2 \\sqrt{14}}{7} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Определите диапазон константы a и найдите координаты точек пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'86 x= \\sqrt{5}, \\quad -\\frac{1}{\\sqrt{2}}<x<\\frac{1}{\\sqrt{2}}, \\quad \\sqrt{5}<x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Докажите, что сумма рационального числа и иррационального числа является иррациональным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Игра, в которой монету многократно бросали, и приз получался тогда, когда она падала орлом 3 раза, с максимальным количеством бросков 5 и без бросков после третьего раза выпадения орла. Сколько возможных последовательностей нужно для победы, если первый бросок окажется решкой?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Исследуйте истинность следующих утверждений. Однако используйте множества для изучения (2) и (3).\n(1) Для действительных чисел a, b, если квадрат a равен квадрату b, то a равно b\n(2) Для действительных чисел x, если |x|<3, то x<3\n(3) Для действительных чисел x, если x<1, то |x|<1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Пример 98: Определите диапазон существования решений квадратного уравнения с решениями в диапазонах 0 < x < 1 и 1 < x < 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Для положительного числа a существует два корня, модули которых равны, но знаки разные. Корень из 0 равен 0. Например, корни числа 5 равны sqrt{5} и -sqrt{5}. Пример вычислений с корнями: sqrt{3} × sqrt{7} = sqrt{21}. sqrt{5} / sqrt{2} = sqrt{5/2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'(1) \\frac{4(\\sqrt{7}-1)}{3} (2) -4 (3) \\frac{110-32 \\sqrt{7}}{9}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Когда x=(2+√3)/(2-√3), а y=(2-√3)/(2+√3), найдите значения следующих уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Докажите, что sqrt(3) - это иррациональное число. Предположим, что sqrt(3) - рациональное число, то есть существуют два натуральных числа m и n без общих делителей, кроме 1, такие что sqrt(3) = m/n. Следовательно, m = sqrt(3)*n. Возведя обе стороны в квадрат, получим m^2 = 3n^2, что означает, что m кратно 3. Таким образом, существует натуральное число k такое, что m = 3k. Подставив это, получим 9k^2 = 3n^2, что упрощается до n^2 = 3k^2, что означает, что n кратно 3, что приводит к противоречию. Следовательно, sqrt(3) - иррациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Используйте метод доказательства от противного, чтобы доказать следующее утверждение: По крайней мере одно из x в квадрате и x в кубе является иррациональным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'(1) Пусть a, b, c и d - рациональные числа, √l - иррациональное число. Докажите, что b=d, когда a+b√l=c+d√l. Также докажите, что a=c в этом случае. (2) Найдите значения рациональных чисел x и y, удовлетворяющие уравнению (1+3√2)x + (3+2√2)y = -5-√2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Иррационализация знаменателей следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'(1) Для некоторого натурального числа n, √n является рациональным числом, истинным. (2) Для всех действительных чисел x, x^2 ≠ x + 2, ложь.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Выразите повторяющиеся десятичные дроби 0.2, 1.21, 0.13 в виде обыкновенных дробей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Ответьте на следующий вопрос. 127 (1) Найдите длины других сторон треугольника с длиной b=2√7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Используя факт о том, что √3 - иррациональное число, докажите, что 1+2√3 также является иррациональным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Объясните определение иррациональных чисел и перечислите две их характеристики.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Что такое квадратный корень? Пожалуйста, объясните с конкретными примерами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Доказать, что √3 - иррациональное число. Предположим, что √3 - рациональное число и может быть представлено как √3 = p/q, где p и q - взаимно простые целые числа. Возведя обе стороны в квадрат, получаем 3 = p^2/q^2, перегруппировав, получаем 3q^2 = p^2. Следовательно, p^2 - кратное числа 3, согласно предположению p - кратное 3, поэтому можно написать p = 3m. Подставив обратно, получаем 3q^2 = 9m^2, деля на 3 получаем q^2 = 3m^2, что означает, что q также кратное 3. Это противоречит тому факту, что p и q - взаимно простые, следовательно, предположение ошибочно, и √3 - иррациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Удалите двойные квадратные корни в следующих выражениях.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите общий член последовательности 1/6, 1/9, 1/14, 1/21, 1/30.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'117\nНайдите значения a и b, где a = (6 ± √14)/2 и b = (6 ∓ √14)/2\n(знаки одинаковы в обоих случаях)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Пусть a и b будут ненулевыми вещественными числами. Следующие уравнения верны при a>0 и b>0, но как насчет других случаев? Пожалуйста, исследуйте следующие сценарии: [1] a>0, b<0 [2] a<0, b>0 [3] a = √(a/b) (2) √(a) / √(b) = √(a/b) (3) √(a) √(b) = √(ab)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Для последовательности 1/1, 1/2, 3/2, 1/3, 3/3, 5/3, 1/4, 3/4, 5/4, 7/4, 1/5, ...'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'(1) \ a_{2}=\\frac{4}{3}, a_{3}=\\frac{6}{5}, a_{4}=\\frac{8}{7} \,\\n\ a_{n}=\\frac{2 n}{2 n-1} \\\n(2) Резюме'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Найдите следующие значения:\n14. (1) \x0crac{x}{(x+1)(x-1)}\n(2) 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Пусть a будет положительной константой, отличной от 1. Если a^x=8 и a^y=25, выразите log_{10} 500 через x и y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
"В задачах, где необходимо определить коэффициенты высокоуровневого уравнения, следующие [1], [2] являются основами решения проблемы. Во-первых, давайте поймем этот самый важный момент. x=α является решением уравнения f(x)=0 тогда и только тогда, когда f(α)=0 (выполняется при подстановке) ⇐[1]⇔ f(x) имеет x−α в качестве множителя ⇐[2] Самый базовый метод решения - это стратегия [1], которая заключается в 'подстановке решения'. В примерах задач 61, 62 мы сначала показываем ответы, используя эту стратегию. Однако, когда решение является мнимым, как в примере 62, расчеты после подстановки могут стать несколько сложными."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Рассчитайте следующие выражения. (5) (sqrt{3}+sqrt{-1})(1-sqrt{-3})'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Вычислите следующие выражения. Предположим, что a>0, b>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Найдите сумму последовательности от первого члена до n-го члена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
"(2) Укажите обратный, контрапозитивный и обратный 'Если xy иррациональны, то хотя бы одно из x, y иррационально', и определите их истинностные значения."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Используя тот факт, что √3 - иррациональное число, докажите, что 1/√2 + 1/√6 - также иррациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Используя доказательство методом противоположности из Предложения 61, докажите, что \ \\sqrt{7} \ является иррациональным числом, а затем докажите, что \ \\sqrt{5}+\\sqrt{7} \ также является иррациональным числом. Основной принцип 2. Сложно показать напрямую, что число является иррациональным (т. е. не является рациональным). Поэтому мы предполагаем, что утверждение, которое требуется доказать, является ложным, выводим противоречие и доказываем истинность утверждения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'В △ABC, где a=1+√3, b=2, а C=60°. Найдите следующее:\n(1) Длина стороны AB\n(2) Измерение ∠B\n(3) Площадь △ABC\n(4) Радиус описанной окружности\n(5) Радиус вписанной окружности\n[Похоже на Нара университета образования]\nстр. 285 Упр. 118,119'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Для следующих предпосылок укажите противоположность и обратную противоположность, и определите их истинность или ложность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'В примере 28, рационализируя знаменатель x, получаем x=5-2√6, а рационализируя знаменатель y, получаем y=5+2√6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Докажите каждую часть следующей проблемы. (2) Предположим, что √n и √(n+1) - оба рациональные числа. Докажите, что √n и √(n+1) одновременно являются положительными целыми числами. (3) Предположим, что √(n+1) - √n - рациональное число. Покажите свойства √n и √(n+1). Решите следующую проблему. Выведите a x + y из (a x + y)/(1 - a) = a и решите уравнение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Упростите следующие выражения, рационализируя знаменатели.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Предоставьте контрпримеры следующим утверждениям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Практикуйте упрощение следующих выражений, рационализируя знаменатели.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Объясните свойства вещественных чисел и квадратных корней.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Пусть A будет множеством рациональных чисел, а B - множеством иррациональных чисел в 33®. Пусть ∅ представляет пустое множество. Выберите подходящий символ ∈, ∋, ⊆, ⊇, ∪, ∩, чтобы заполнить пустоты ниже.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Докажите, что \ \\sqrt{2}+\\sqrt{3} \ - иррациональное число. Предполагается, что \ \\sqrt{2}, \\sqrt{3} \ известны как иррациональные числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Докажите, что для рациональных чисел a, b, c, d и иррационального числа x, если a+bx=c+dx, то a=c и b=d.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'\ \\frac{\\sqrt{3}+\\sqrt{2}}{2 \\sqrt{3}-\\sqrt{2}} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Исходя из данного условия, AC=BC=\\frac{6}{\\sqrt{2}}=3 \\sqrt{2}. Взяв точки D, E, F, G как показано на рисунке, обозначим длину вертикальной стороны прямоугольника как x, тогда DE=AE=AC-CE=3 \\sqrt{2}-2 x, FG=AG=AC-GC=3 \\sqrt{2}-x. Также, так как 0<CE<AC, мы имеем 0<2 x<3 \\sqrt{2}, что означает 0<x<\\frac{3 \\sqrt{2}}{2}. Пусть y будет суммой площадей двух прямоугольников, тогда y =x(3 \\sqrt{2}-2 x)+x(3 \\sqrt{2}-x) = -3 x^{2}+6 \\sqrt{2} x = -3(x-\\sqrt{2})^{2}+6. Максимальное значение y равно 6 при x=\\sqrt{2}. Следовательно, максимальное значение суммы площадей двух прямоугольников равно 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Докажите, используя доказательство методом противоречия'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Рационализируйте знаменатели и упростите следующие выражения:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Докажите, что сумма рационального числа и иррационального числа является иррациональным числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Докажите, что PR√2+√3 является иррациональным. Предположим, что √2 и √3 оба иррациональны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Докажите, что сумма рационального числа и иррационального числа является иррациональным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'(5) \\( \egin{aligned} (\\sqrt{10}-2 \\sqrt{5})(\\sqrt{5}+\\sqrt{10}) &= (\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{5}-\\sqrt{2} \\sqrt{10})(\\sqrt{5}+\\sqrt{10}) \\\\ &= \\sqrt{2}(\\sqrt{5}-\\sqrt{10})(\\sqrt{5}+\\sqrt{10}) \\\\ &= \\sqrt{2}(5-10)=-5 \\sqrt{2} \\end{aligned} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'При x = \\frac{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}, y = \\frac{\\sqrt{2}-\\sqrt{3}}{\\sqrt{2}+\\sqrt{3}}, найти значения следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Количество решений при 84 a > -1 / 8, количество решений при a = -1 / 8, количество решений при a < -1 / 8'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Когда x=\\frac{1-\\sqrt{2}}{1+\\sqrt{2}}, y=\\frac{1+\\sqrt{2}}{1-\\sqrt{2}}, найдите значения следующих выражений.\\n(1) x+y, x y\\n(2) 3 x^{2}-5 x y+3 y^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Докажите, используя метод от противного, что √3 - иррациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'79 (1) Учитывая z=√3+i, -√3-i (2) Учитывая z=2i, -√3-i, √3-i'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'(2) Точка z удовлетворяет уравнению |z-(1-√3 i)|=1 w=(2+2 √3 i) z, то есть w=2(1+√3 i) z Из z =w/(2(1+√3 i))=w(1-√3 i)/(2(1+√3 i)(1-√3 i)) =w(1-√3 i)/8, подставьте в (1) получим |w(1-√3 i)/8-(1-√3 i)|=1, то есть |(1-√3 i)/8||w-8|=1|(1-√3 i)/8|=2/8=1/4, поэтому |w-8|=4 Следовательно, точка w рисует окружность с центром в точке 8 радиусом 4. Ссылка 2+2 √3 i=4(cos(π/3)+i sin(π/3)) Таким образом, точка (2+2 √3 i) z является точкой, полученной путем поворота точки z вокруг начала координат на π/3 и умножения на 4. Следовательно, центральная точка 1-√3 i окружности |z-(1-√3 i)|=1 перемещается на точку 8, а радиус окружности равен 4. Следовательно, точка w рисует окружность с центром в точке 8 радиусом 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пожалуйста, объясните следующие термины: ограниченный, конечное определенное значение, направленный отрезок прямой, фокусный конический, рациональная функция, положительная функция, сумма квадратов, эксцентрический угол, эксцентриситет, объем тела, лемниската, нулевой делитель, нулевая матрица, нулевой вектор, лемниската, непрерывный, ряд Лейбница, правило Лопиталя, теорема Ролля'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Для комплексного числа \ \\alpha=a+b i \, где \ \\overline{\\alpha}=a-b i \ является сопряженным к \ \\alpha \, докажите следующее:\n\n(1) Если \ \\alpha \ - это вещественное число, то \ \\overline{\\alpha}=\\alpha \. Если \ \\alpha \ является чисто мнимым числом с \ \\alpha \\neq 0 \, то \ \\overline{\\alpha}=-\\alpha \.\n(2) Докажите, что \ \\alpha+\\overline{\\alpha} \ является вещественным числом.\n(3) Докажите, что \ \\overline{\\alpha+\eta}=\\overline{\\alpha}+\\overline{\eta} \.\n(4) Докажите, что \ \\overline{\\alpha\eta}=\\overline{\\alpha}\\overline{\eta} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'(1) s^2 - t^2/a^2 = 1\nИз (1) получаем s^2/b^2 + t^2 = 1\nИз (2) следует t^2 = 1 - s^2/b^2\nПодставляя это в (1) получаем s^2 - (1/a^2)(1 - s^2/b^2) = 1\nПосле упрощения получаем s^2 = b^2(a^2 + 1)/(a^2 b^2 + 1)\ns > 0, b > 0, таким образом s = b sqrt((a^2 + 1)/(a^2 b^2 + 1))\nИз (2) и (3) получаем t^2 = 1 - (1/b^2) * b^2(a^2 + 1)/(a^2 b^2 + 1) = a^2(b^2 - 1)/(a^2 b^2 + 1)\nt > 0, a > 0, b > 1, следовательно t = a sqrt((b^2 - 1)/(a^2 b^2 + 1))'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Ответ на упражнение: t=\\frac{\\pi}{6}+\\frac{1}{2}, V(t)=\\frac{\\pi}{24}(2 \\pi-3 \\sqrt{3}+1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Упражнение 44\\n(1) (Решение 1) x=1/(y^2-2y) Отсюда, получаем y^2-2y-1/x=0 Пусть дискриминант этого квадратного уравнения равен D\\nD/4=(-1)^2-1(-1/x)=1/x+1\\nD/4 >= 0 означает 1/x+1 >= 0 Следовательно, x<=-1,0<x Таким образом, когда x<=-1,0<x у нас y=1±√(1+1/x)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите n-ый корень от 1 и объясните, какой позиции на единичной окружности соответствует каждое значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите максимальные и минимальные значения следующих задач.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'(1) \ z \ это все действительные числа, кроме 0, 1 и -1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Прочитайте следующее доказательство, чтобы показать, что e - иррациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'(1)\\\ \\frac{1+i}{2} \\alpha + \\frac{1-i}{2} \eta \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Докажите неравенство e^{x}>1+\\sum_{k=1}^{n} \\frac{x^{k}}{k!} (x>0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Упражнение 41 III: Докажите неравенство \ t \\geqq \\tan t - \\frac{\\tan^{3} t}{3} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'(1) \ z_2 = \\frac{3+\\sqrt{3} i}{2}, \\quad z_3 = 1+\\sqrt{3} i \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
"Пожалуйста, объясните доказательство того, что 'е является иррациональным числом'. Покажите процедуру доказательства того, что е является иррациональным, используя метод доказательства от противного и бесконечные ряды."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Когда α=√3+i и β=2-2i, выразите αβ и α/β в полярной форме, где аргумент θ находится в диапазоне 0≤θ<2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Пусть a, b будут неотрицательными действительными числами. Следующие уравнения справедливы при a > 0, b > 0, но что насчет других случаев? Исследуйте в следующих случаях.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'(1) Пусть a = 1/4, b = 3/4, и 2ab = 3/8, a^2 + b^2 = 5/8,\n\nОжидается что a<2ab<1/2<a^2 + b^2 < b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Ответьте на следующие вопросы. Предположим, что - иррациональное число.\n(1) Докажите, что - иррациональное число.\n(2) Найдите одну пару действительных чисел , где и - иррациональные числа, и - рациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите значения θ, при которых 21θ находится между 210° и π/2. Хотя cos θ не является рациональным числом, найдите значения θ, при которых и cos 2θ, и cos 3θ являются рациональными числами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Определение количества цифр и первого десятичного разряда с использованием общих логарифмов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найдите рациональные числа x и y, удовлетворяющие уравнению 20^x = 10^(y+1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'22 \\\frac{a+2}{a+1}\, \\\sqrt{2}\, \\\frac{a}{2}+\\frac{1}{a}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите комплексное число z, удовлетворяющее уравнению z^2=2+2sqrt(3)i.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'32 Общие логарифмы\n33 Связанные продвинутые проблемы УПРАЖНЕНИЯ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Определение количества цифр с помощью обычных логарифмов и положение первой ненулевой цифры в десятичном числе'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Максимальное значение (9 + 4√3) / 9, а минимальное значение (9 - 4√3) / 9'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Выразите следующие наборы чисел в порядке с использованием знаков неравенства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пусть a будет положительным действительным числом на комплексной плоскости, w=a(cosπ/36+isinπ/36). Определите последовательность комплексных чисел {zn} как z1=w, zn+1=znw^(2n+1) (n=1,2,…). (1) Найдите аргумент zn. (2) На комплексной плоскости, с началом координат в O и представляя zn в виде точки Pn. Найдите значения n и a, при которых △OPnPn+1 является прямоугольным равнобедренным треугольником для 1≤n≤17.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'(3) x = √5/10 имеет максимальное значение √5/2 при x = -1/2 и минимальное значение -1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Пожалуйста, объясните метод использования концепции бесконечной геометрической прогрессии для представления периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'(2) Представьте целую часть действительного числа a (k ≤ a < k+1 и k - целое) как [a]. Найдите количество различных элементов среди [f(1)], [f(2)], [f(3)], ..., [f(1000)]. При необходимости используйте логарифм 10 = 2.3026 для вычислений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Когда мяч падает на пол, он отскакивает до 3/5 высоты падения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Докажите, что уравнение α^{2}+β^{2}+γ^{2}-αβ-βγ-γα=0 верно, когда треугольник ABC с вершинами A(-1), B(1), C(√3i) является равносторонним треугольником и треугольник PQR с вершинами P(α), Q(β), R(γ) также является равносторонним.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'График и область значений иррациональных функций\nГрафик и точки пересечения иррациональных чисел, иррациональные неравенства'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'(1) При достаточно малых значениях |x| найдите первое и второе приближения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Пусть α и z будут комплексными числами, где |α|>1. Сравните модули |z-α| и |α z-1|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Выразите следующие комплексные числа в полярной форме. Аргумент 𝜃 должен удовлетворять условию 0 ≤ 𝜃 < 2𝜋.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'(1) 1/(x+3) ≥ 1/(3-x) (2) 3/(1+2/x) ≥ x^2. Предположим, что (1) это y=1/(x+3) и (2) это y=1/(3-x). Решив это, получим x=0. Требуемое решение для неравенства - это диапазон значений x, при которых график (1) находится выше графика (2) или имеет общие точки. Из рисунка следует, что искомый диапазон значений x составляет -3 < x ≤ 0, 3 < x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'При a=-\\frac{24}{\\pi^{2}}, b=\\frac{12}{\\pi^{2}} минимальное значение равно -\\frac{48}{\\pi^{4}}+\\frac{1}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найдите максимальное и минимальное значения |z+√3|, когда комплексное число z удовлетворяет |z-i|=1, и определите соответствующие значения z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'При a= \\frac{2}{e+1}, минимальное значение равно \\( (e+1) \\log \\frac{2}{e+1}+e \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Существует тип роста, который нельзя выразить числами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Предположим, что комплексное число z удовлетворяет условию |z| ≤ 1. Для комплексного числа w = z-√2 ответьте на следующие вопросы: (1) Какую форму следует на плоскости комплексных чисел точка w? Проиллюстрируйте. (2) Если мы представим абсолютное значение w^2 как r и аргумент как θ, найдите диапазон r и θ. Обратите внимание, что 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'432 Базовый пример 85 Произведение и Частное комплексных чисел\nПусть α=1-i, β=√3+i. Где, аргумент равен 0 ≤ θ < 2π.\n(1) Выразите αβ и α/β в полярной форме соответственно.\n(2) Найдите arg(β^4), |α/β^4|.\n(3) Смотрите стр.429 Основы 1 1, 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Упорядочите значения следующей функции в убывающем порядке: (11^1/10, 13^1/12, 15^1/14)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Докажите неравенство \ \\frac{1}{n}+\\log n \\leqq \\sum_{k=1}^{n} \\frac{1}{k} \\leqq 1+\\log n \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Если комплексное число z удовлетворяет условию |z|=1, то максимальное значение |z^3-1/z^3| равно a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Выразив 1+√3i и 1+i в полярной форме, найдите значения cos(π/12) и sin(π/12) соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Когда z = \ \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{3}{2} i \, максимальное значение равно 3. Когда z = -\\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{1}{2} i \\), минимальное значение равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'34 (1) \ \\frac{\\sqrt{2}}{12} \\\n(2) \ \\frac{\\sqrt{2}}{324} \\\n(3) \ \\frac{9 \\sqrt{2}}{104} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Выразите следующую периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Докажите, что не существует натурального числа n, такого что и √n и √(n+1) являются рациональными числами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Упражнение 4 | II --> Книга с.59\n(2)\n4/(1+√2+√3)\n= 4(1+√2-√3)/{((1+√2)+(√3))((1+√2)-(√3))}\n= 4(1+√2-√3)/(3+2√2-3)= 4(1+√2-√3)/(2√2)\n= 2(1+√2-√3)/√2= 2(1+√2-√3)√2/(√2)^2= 2(1+√2-√3)√2/2\n= √2+2-√6'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'В Примере 31, у камня вероятность 1/2 перейти от точки A к B и C соответственно. Точно так же, у него вероятность 1/2 перейти от точки B к C и D. Наблюдая за камнями, приходящими на каждую точку от A и B к C, от B и C к D, от C и D к E и так далее. Поэтому можно заключить, что когда камень перемещается с точки P, Q до точки R, вероятности достижения точек P, Q, R равны p, q, r соответственно, затем r=1/2 p+1/2 q. Используя это, вероятности достижения каждой точки могут быть вычислены последовательно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Пожалуйста, прочитайте пояснение о действительных числах и их свойствах и ответьте на следующие вопросы:\n1. Как вы классифицируете действительные числа?\n2. Как вы представляете точку P, соответствующую координате a на числовой прямой?\n3. Пожалуйста, определите абсолютное значение.\n4. Определите квадратный корень и объясните разницу между положительным и отрицательным квадратным корнем.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Пожалуйста, предоставьте пример того, как иррациональные числа появляются в конкретных математических проблемах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Из числа 128 в Математике I (3), рассматривая неравенство \ \\sqrt{3} \\tan \\theta-1 \\geqq 0 \\], мы получаем \\[ \\tan \\theta \\geqq \\frac{1}{\\sqrt{3}} \ Решив уравнение \ \\tan \\theta=\\frac{1}{\\sqrt{3}} \, получаем \ \\theta=30^{\\circ} \. Поскольку решение находится на линии \ x=1 \ с координатой \ y \ больше или равной \ \\frac{1}{\\sqrt{3}} \, диапазон решений составляет \ 30^{\\circ} \\leqq \\theta<90^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Попрактикуйтесь в доказательстве следующего, используя уникальность разложения на простые множители.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Докажите, что квадратный корень из 3 - иррациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Пусть x - положительное число. Прямоугольник с двумя сторонами, являющимися рациональными числами, можно выложить одним видом квадрата. Иными словами, для прямоугольника со сторонами 1 и x, если x - рациональное число, его можно выложить одним видом квадрата. Если нельзя выложить его одним видом квадрата, то другая сторона прямоугольника - иррациональная. Используя этот факт, докажите, что √10 - иррациональное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите область значений функции y = \\frac{8x+4}{x^{2}-2x+5}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
Приведите знаменатель следующих выражений к рациональному виду.
(1) rac{10}{\sqrt{5}}
(2) rac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}
(3) rac{1}{\sqrt{2}+1}
(4) rac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
27^3 x является иррациональным числом. Докажите следующее утверждение с помощью метода доказательства от противного. По крайней мере одно из x^2 или x^3 является иррациональным.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
Найдите значения выражений, если даны x и y, определенные как: x=rac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}, y=rac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}. (1) x+y, xy (2) x^{2}+y^{2} (3) x^{4} y^{2}+x^{2} y^{4} (4) x^{3}+y^{3}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
ТРЕНИРОВКА 27 (1) Из следующих утверждений (1)–(4) выберите все верные. (1) . (2) . (3) Квадратный корень из rac{49}{64} равен \pm rac{7}{8} . (4) Квадратный корень из rac{49}{64} равен только rac{7}{8} . (2) Найдите значения \( (\sqrt{3})^{2},\left(-\sqrt{rac{3}{2}}
ight)^{2}, \sqrt{(-7)^{2}},-\sqrt{(-9)^{2}} \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
Рассмотрим многочлен P = 3x^3 - 3xy^2 + x^2 - y^2 + ax + by относительно x и y, где a и b — рациональные постоянные. (1) Когда x = 1/(2-√3) и y = 1/(2+√3), найдите значения x + y и x - y. (2) Для значений x и y в (1), если P = 4, найдите значения a и b.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
Дано 5 , найдите значения следующих выражений.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
Пусть x=rac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, y=rac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}, найдите значения следующих выражений: (1) x+y, xy (2) x^{2}+y^{2} (3) x^{4} y^{3} + x^{3} y^{4} (4) x^{3} + y^{3}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
Относительно произведения x y, для x и y, поскольку знаменатель x и числитель y одинаковы, а числитель x и знаменатель y одинаковы, мы можем вычислить x y=1 без рационализации знаменателя. Обратное отношение: \frac{A}{B}, \frac{B}{A}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
Доказательство от противного (2)
(1) Докажите, что является иррациональным числом, используя доказательство от противного. Предположим для противоречия, что является рациональным числом. Тогда существуют два целых числа и без общих делителей, такие что \sqrt{2} = rac{p}{q}. Возведя обе стороны в квадрат, получаем 2 = rac{p^2}{q^2}, то есть 2q^2 = p^2. Поскольку p^2 является четным, также должен быть четным. Следовательно, пусть для некоторого целого . Подставляя, получаем 2q^2 = (2k)^2, то есть 2q^2 = 4k^2. Упрощая, получаем q^2 = 2k^2, так что также должен быть четным. Это означает, что p и q имеют общий делитель 2, что противоречит предположению, что p и q не имеют общих делителей. Следовательно, иррационально.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
Докажите, что TRAINING 59 (3) — иррациональное число. Вы можете использовать тот факт, что если квадрат целого числа кратен 3, то и само кратно 3.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
Как называется число, которое можно представить в виде дроби rac{m}{n} с использованием целого числа и ненулевого целого числа ?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
Когда rac{30}{7} выражено в виде десятичной дроби, найдите цифру в 100-м десятичном разряде.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
Приведите знаменатели следующих выражений к рациональному виду.
(1) rac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
(2) rac{2}{\sqrt{12}}
(3) rac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}
(4) rac{\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
(1) Предположим, что — рациональные числа, а — иррациональное число. Докажите, что , если . Также докажите, что в этом случае. (2) Найдите рациональные значения и , которые удовлетворяют \( (1 + 3 \sqrt{2}) x + (3 + 2 \sqrt{2}) y = -5 - \sqrt{2} \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
Как называется десятичная дробь, которая заканчивается на определённом десятичном разряде?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
Используя факт, что √6 является иррациональным числом, докажите, что следующие числа иррациональны: (1) 1-√24 (2) √2+√3
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
Как называется десятичное число, в котором одна и та же последовательность цифр повторяется ниже определенного разряда?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
Удалите двойные радикалы из следующих выражений.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
(1) Выберите все правильные из следующих 1〜(4). (1) Квадратный корень из 7 это (3) \sqrt{rac{9}{16}}= \pm rac{3}{4} (2) Квадратный корень из 7 это только (4) \sqrt{rac{9}{16}}=rac{3}{4} (2) Найдите значения \( (\sqrt{13})^{2},(-\sqrt{13})^{2}, \sqrt{5^{2}}, \sqrt{(-5)^{2}} \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
Выразите периодические десятичные числа в виде дробей.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
ТРЕНИРОВКА 42
Если целая часть \sqrt{6}+3 равна a, а дробная часть равна b, то значение a^{2}+b^{2} равно \square.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
Используя тот факт, что √3 является иррациональным числом, докажите, что 1+2√3 тоже иррациональное число.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
Как называется десятичная дробь, в которой цифры после запятой продолжаются бесконечно?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
Как точка \( (-\sqrt{6}-\sqrt{2} i) z \) является перемещенной точкой . Диапазон угла поворота составляет .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
Так как точка rac{z}{z-2} находится на мнимой оси, действительная часть rac{z}{z-2} равна 0.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
Модуль комплексного числа
Для комплексного числа расстояние между точкой и началом координат , равное , называется модулем комплексного числа , и обозначается .
Другими словами, модуль комплексного числа является действительным числом.
Найдите модуль следующих комплексных чисел :
1.
2.
3.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
Свойства сопряжённых комплексных чисел: В отношении комплексных чисел α и β верно следующее.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
Вычислите следующие комплексные числа:
(1)
(2) rac{1}{256}-rac{1}{256} i
(3) -rac{1}{512}
(4) -64
(5) 1024
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
Вычислите аргумент следующих комплексных чисел.
(1) rac{1}{\sqrt{3}} i
(2) В порядке rac{\pi}{2}, rac{\pi}{6}, rac{\pi}{3}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
Мнимая часть комплексного числа положительная, и три точки \( A(z), B(z^2), C(z^3) \) являются вершинами прямоугольного равнобедренного треугольника. Найдите .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
Для комплексного числа докажите, что |z|=|-\overline{z}| .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
78 1, 1/√2 + 1/√2i, i, -1/√2 + 1/√2i, -1, -1/√2 - 1/√2i, -i, 1/√2 - 1/√2i
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
Пусть вещественная и мнимая части комплексного числа lpha обе положительны. Также пусть |lpha|=|eta|=1 . Если комплексные числа i lpha, rac{i}{lpha}, eta представляют три точки на комплексной плоскости, которые образуют вершины правильного треугольника, найдите lpha и eta .