Основы теории чисел - Целые числа, дроби, десятичные дроби

'Найдите количество целочисленных пар $(p, q)$, удовлетворяющих уравнению $p^{2}-q^{2}=250$.'

'[4] Из (1/y) + (1/z) = (1/3) и (1/z) ≤ (1/y) имеем (1/3) ≤ (2/y), откуда y ≤ 6. С учётом y ≥ 6, получаем y = 6.\nПодставив y = 6 в (1/z) = (1/3) - (1/6) = (1/6), находим z = 6.'

'Задачи на доказательство, связанные с кратными числами 85'

'Сумма натуральных чисел, квадратов и кубов от 1 до n представлена следующим образом: (1) 1+2+3+...+n = \\frac{1}{2} n(n+1) (2) 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2} = \\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1) (3) 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3} = \\left\\{\\frac{1}{2} n(n+1)\\right\\}^{2}'

'Ведущая цифра'

'Покажите свойства вещественных чисел.'

'Докажите, что следующие неравенства выполняются для натурального числа n.'

"Что такое 'начало' математики? Что следует считать началом математики?"

'Из вышесказанного, самое маленькое значение k -'

'Найдите дискриминант D следующего квадратного уравнения и определите тип его корней:'

None

''

'Найдите сумму членов от 10 до 20 арифметической прогрессии с 8-м членом 37 и 24-м членом 117.'

'Найдите общий член данного рекуррентного соотношения.'

'(2) \ \\frac{1}{1-\\frac{1}{1-\\frac{1}{1+a}}} \'

'a = 1 или (a ≠ 1 и b = 4a² − 4a)'

'Рассмотрим последовательность натуральных чисел {an}.'

'Упражнение 20 Подсчет точек на сетке\n(1) Пусть k - неотрицательное целое число. Количество пар неотрицательных целых чисел \\( (x, y) \\), удовлетворяющих условию \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} \\leqq k \, обозначается как \ a_{k} \. Выразите \ a_{k} \ через k.\n(2) Пусть n - неотрицательное целое число. Количество троек неотрицательных целых чисел \\( (x, y, z) \\), удовлетворяющих условию \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} + z \\leqq n \, обозначается как \ b_{n} \. Выразите \ b_{n} \ через n.\n[Национальный университет Йокогамы]'

'17 (1) умножить на 10, произведение 29 (2) умножить на 0, произведение 2 (3) умножить на -4, произведение 4'

'Найдите сумму данной последовательности дробей, разложив их на части для упрощения вычислений. Используйте преобразования, например, \\( \\frac{1}{k(k+1)} = \\frac{1}{k} - \\frac{1}{k+1} \\).'

''

'Какое первое нечетное число в n-й группе?'

'Когда a>0, b>0, сравните размеры (a+b)/2, √(ab), 2ab/(a+b) и √((a²+b²)/2).'

'169 (1) \ \\frac{110}{3} \ (2) \ \\frac{37}{12} \ (3) \ \\frac{9}{8} \ (4) \ \\frac{14 \\sqrt{14}}{3} \'

'Переведите данный текст на несколько языков.'

''

''

'Математика II'

'45 \ \\frac{1}{\\tan \\frac{\\pi}{24}}-\\sqrt{2}-\\sqrt{3}-\\sqrt{6} \ является целым числом. Найдите его значение.'

''

'На каком номере впервые становится отрицательным?'

'{a_{n}} — это последовательность с начальным членом {a_{1}} до n-го члена {a_{n}} и суммой, обозначенной как {S_{n}}. Если {S_{n}+a_{n}=4 n+2}, тогда {a_{1}=} А {, a_{2}=} Б. Выразив {a_{n+1}} через {a_{n}}, мы получим {a_{n+1}=В {a_{n}+} Г}. Следовательно, общий член этой последовательности равен {a_{n}=Д}.'

'Найдите сумму S арифметической прогрессии от первого до 100-го элемента, где первый элемент равен 1, а разность равна -2.'

'Гауссов символ и сумма ряда, соотношение рекуррентности'

'Последовательность {an} удовлетворяет a1=1, и для всех натуральных чисел m, a2m=a2m-1+1, a2m+1=2a2m.'

'Рассмотрим следующую последовательность.'

'Найдите сумму S арифметической последовательности 2, 17/6, 11/3, 9/2, ⋯⋯, 12.'

'Нарисуйте n хорд на окружности, где любые две хорды пересекаются внутри окружности и ни три хорды не проходят через одну и ту же точку. Количество частей, разделенных этими хордами, обозначается как D_{n}. В этом случае, D_{3}=口の, D_{4}=1, а D_{n}=ウ. Кроме того, количество частей, образующих многоугольники среди частей D_{n}, обозначено как d_{n}. Когда n больше или равно 4, d_{n}=エ.'

'Докажите по математической индукции, что для любого натурального числа m, a_{3m} является кратным 5.'

'(2) \ n=87 \'

'Докажите, что для последовательности {an} (где {an}>0), если отношение (∑an)^2 = a1^3 + a2^3 + ... + an^3 выполняется, то an = n.'

'Математическое упражнение B 60'

'Математическая проблема'

'Упражнение 81 (1) |x| ≥ 1, следовательно |t| ≥ 1. Угловой коэффициент прямой OA равен 1/t, координаты середины отрезка OA равны (t/2, 1/2), поэтому уравнение перпендикулярной биссектрисы прямой OA имеет вид y-1/2=-t(x-t/2), т.е. y=-tx+(t^2+1)/2 (|t| ≥ 1). (2) y=-tx+(t^2+1)/2 приводит к t^2-2xt-2y+1=0. Обозначим f(t)=t^2-2xt-2y+1, искомым условием является {о действительных числах t, для которых дискриминант D приводит к f(t)=0 и удовлетворяет (1)}, таким образом D/4=x^2+2y-1 ≥ 0, следовательно y ≥ -x^2/2+1/2. Действительные числа t, удовлетворяющие (1), находятся в пределах -1<t<1, т.е. удовлетворяют {D ≥ 0 f(-1) > 0 f(1) > 0 -1 <x <1}, т.е. {y ≥ -x^2/2+1/2 y < x+1 y < -x+1 -1 <x <1}. Рассмотрим исключение случая |t|<1 из всех решений действительных чисел, удовлетворяющих условию 1.'

'P ≥ 2√(a * 1/a) + 2√(b * 1/b) + 2√(c * 1/c) + 2√(abc * 1/abc) = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 Следовательно (a + 1/b)(b + 1/c)(c + 1/a) ≥ 8'

'Найти общий член последовательности {a_n}, определенный следующими условиями.'

'Первый член равен 96, общее отношение -1/2, поэтому сумма первых 7 членов равна 96{1-(-1/2)^7}/(1-(-1/2))=96/(3/2)(1+1/128)=64*129/128=129/2'

'Какая из следующих последовательностей является геометрической прогрессией?'

'При броске нескольких игральных костей одновременно, какое минимальное количество костей необходимо для того, чтобы вероятность произведения выпавших чисел была как минимум 0.994? Где log_{10} 2=0,3010, log_{10} 3 = 0,4771.'

'23\\ n \\ 1,2,3 | 4,5,6,7,8 | 9,10,11,12,13,14,15 \\ mid 16, \\ cdots \\ cdots \\ n(1) \\ Найдите первое и последнее число в группе \ n \. \\ n(2) \\ Найдите сумму всех чисел в группе \ n \. \\ n(3) \\ В какой группе и на какой позиции находится число 2014?'

'M ≥ 1 / 4'

'Далее, когда 4^{10} выражается в девятеричной системе, пусть количество разрядов обозначается как n'

'Одно из (a>0, a=0, a<0) истинно.'

'Математика \ \\Pi \ 63 Следовательно, \\( \\quad P(-1)=-a+b, P(1)=a+b \\) Из (1), (2) следует \ -a+b=5, a+b=7 \ Решаем систему уравнений и получаем \ \\quad a=1, b=6 \ Следовательно, искомый остаток равен \ \\quad x+6 \'

'(2) \\( \\alpha=\eta=\\gamma=1 \\Leftrightarrow \\alpha-1=\eta-1=\\gamma-1=0 \\Leftrightarrow(\\alpha-1)^{2}+(\eta-1)^{2}+(\\gamma-1)^{2}=0 \\)'

'Пусть целые числа a, b не будут кратны 3, и пусть f(x)=2 x^{3}+a^{2} x^{2}+2 b^{2} x+1. Найдите остатки при делении f(1) и f(2) на 3.'

'(4) \\sqrt[4]{16}=\\sqrt[4]{2^{4}}= 2, \\quad \\sqrt[4]{625}=\\sqrt[4]{5^{4}}= 5 ,'

'Комплексный'

'Найдите сумму чисел, удовлетворяющих следующим условиям среди двузначных натуральных чисел: (1) Числа, которые дают остаток 3 при делении на 5. (2) Нечетные числа или кратные 3.'

'Целочисленные задачи и математическая индукция'

'Найдите общий член геометрической последовательности, где 3-й член равен 12, а 6-й член равен -96. Предположим, что общий шаг является вещественным числом.'

'(1) Поскольку $\\frac{y}{x} > 0, \\frac{x}{y} > 0$, то в соответствии с неравенством арифметического и геометрического среднего имеем $\\frac{y}{x} + \\frac{x}{y} \\geq 2 \\sqrt{\\frac{y}{x} \\cdot \\frac{x}{y}} = 2$.'

'Математика B\n287\nИз (1) мы имеем a=6\nПодставляя это в (2), получаем 6(36-d^{2})=162\nСледовательно d^{2}=9\nСледовательно d=±3\nТаким образом, искомые 3 числа - 3,6,9 или 9,6,3\nИными словами\n3,6,9\nПоскольку порядок трех чисел не указан, ответ может быть одним из способов.\nДругое решение заключается в том, чтобы предположить, что последовательность из 3 чисел, образующих арифметическую последовательность, обозначается как а, b, c. Исходя из условий\n2b=a+c\na+b+c=18\nabc=162\nПодстановка (1) в (2) дает 3b=18, отсюда b=6\nНа этом этапе, из (1) и (3) мы получаем a+c=12, ac=27\nСледовательно, а, c являются двумя решениями уравнения x^{2}-12x+27=0. Решение (x-3)(x-9)=0 дает x=3,9\nИными словами\n(a, c)=(3,9),(9,3)\nТаким образом, искомые 3 числа - 3,6,9'

'Общее количество терминов от 1-й группы до 11-й группы равно 66. Следовательно, 77-й термин последовательности {an} является номером 11-й группы, который равен (77-66=11). Следовательно, на основании (1) 77-й термин последовательности {an} равен 12*11^2=1452.'

'Есть 2 красные книги и n синих книг. Случайным образом выстраивайте эти n+2 книги на полке. Пусть X будет количеством синих книг между двумя красными книгами.'

'(1) 2/3 (2) 30 (3) 16/3'

'По порядку (1) 1, 2 (2) 1, 0 (3) 2, 1 (4) 1, 1'

'Переведите данный текст на несколько языков.'

'(1) Когда n ≥ 2, количество чисел от первой группы до (n-1) группы равно ∑_{k=1}^{n-1}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2}(n-1) n+(n-1)=n^{2}-1, следовательно, первое число n-й группы является {n^{2}-1+1}=n^{2} (терм) последовательности натуральных чисел, и это верно также для n=1. Следовательно, первое число n-й группы равно n^{2}, а последнее число n-й группы соответствует количеству терминов в последовательности натуральных чисел до n-й группы ∑_{k=1}^{n}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2} n(n+1)+n=n^{2}+2 n'

'Общий член и сумма арифметических прогрессий\nОбщий член $a_{n}$ Если первый член равен $a$ и общая разница равна $d$\n\\[\na_{n}=a+(n-1) d\n\\]\nСреднее арифметическое\nПоследовательность $a, b, c$ является арифметической прогрессией $\\Leftrightarrow 2 b=a+c$\nСумма арифметической прогрессии Сумма с первого до $n$-го члена $S_{n}$\n(1) Первый член $a$, $n$-ый член (последний член) $l$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n(a+l)\n\\]\n(2) Первый член $a$, общая разница $d$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n\\{2 a+(n-1) d\\}\n\\]\nСумма натуральных чисел, сумма положительных нечетных чисел\n\\[\n\egin{array}{l}\n1+2+3+\\cdots \\cdots+n=\\frac{1}{2} n(n+1) \n1+3+5+\\cdots \\cdots+(2 n-1)=n^{2}\n\\end{array}\n\\]'

'(3) По порядку 7, 15, 14, 12'

'Последовательность {a_n} является геометрической прогрессией с первым членом {a_1} = \\frac{1}{4}-\\frac{1}{3}=-\\frac{1}{12} и общим отношением -\\frac{1}{8}, поэтому найдите общий член последовательности {a_n}.'

'\\( \\frac{1}{9} n(5 n+13) \\pi \\)'

"В математике A я узнал о концепции 'перестановок и сочетаний'. При расстановке чисел от 1 до n в ряд, если k-е число слева не равно k, его называют совершенной перестановкой. Кроме того, количество совершенных перестановок из n элементов обозначается как W(n), известное как число Монге-Монтеля, где W(1)=0, W(2)=1, W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)} (n ≥ 3) (для более подробной информации см. Графическую математику I+A стр. 264). Здесь рассмотрим выражение W(n) в терминах n на основе рекуррентной формулы. Обратите внимание, что для упрощения мы будем рассматривать рекуррентную формулу переписанной следующим образом."

'Предполагая, что l-й член последовательности {a_n} равен m-му члену последовательности {b_n}, и учитывая уравнение 15l-2=7・2^{m-1}, найдите значения переменных l и m.'

'Математика II'

'Общее отношение: Математический термин, относящийся к отношениям и пропорциям.'

'Используя натуральное число n, сравните размеры n! и 3^n.'

'(2) 0, когда n - четное; 15, когда n - нечетное'

'В туре (1) количество мест для партий B и C составило в общей сложности 5 мест, но как в туре (2), путем объединения и образования партии E и предположив, что суммарное количество голосов остается таким же, как до объединения, без изменений в голосах других партий, количество мест стало равно 6. Поэтому возможно, что количество мест изменится при объединении партий, однако следующие свойства известны относительно пропорционального распределения по Дюнту.'

'(3) 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^n = 2^{n+1} - 1, поэтому an = 2^{n+1} - 1. 2008 = 4 * 502, следовательно, из (2), остаток при делении 2^{2008} - 1 на 17 равен 0. Таким образом, 2^{2008} = 17k + 1 (где k - целое число). Следовательно, an = 2^{2011} - 1 = 2^{2008} * 8 - 1 = (17k + 1) * 8 - 1 = 17 * 8k + 7. Следовательно, остаток при делении an на 17 равен 7, и так как 2012 = 4 * 503, то an = 2^{4 * 503} - 1, отсюда, из (2), a_{2012} = 2^{2014} - 1.'

'\\(\\frac{1}{b-a}\\left(\\frac{1}{x+a}-\\frac{1}{x+b}\\right) = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{(x+b)-(x+a)}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{b-a}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{(x+a)(x+b)}\\)'

''

'Среди двузначных натуральных чисел числа, делящиеся на 55 с остатком 3, являются 5·2+3, 5·3+3, ..., 5·19+3. Это образует арифметическую прогрессию с первым членом 13, последним членом 98 и всего 18 членами, поэтому сумма составляет 1/2·18(13+98)=999'

'Рассчитайте общую сумму основного долга и процентов после внесения депозита в размере 200 000 йен под 5% годовых на 7 лет.'

'Предположим, что голоса за Партию 1, Партию 2 и Партию 3 составляют 300 000, 300 000 и 100 000 соответственно.'

'(2) 20=2^{2} \\cdot 5,10=2 \\cdot 5, поэтому, 20^{x}=10^{y+1}, следовательно 2^{2 x-y-1}=5^{y+1-x} (1). Предположим y+1-x \\neq 0, тогда из (1) мы получаем 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}=5 \\cdots\\cdots\\cdot(2). Когда x, y являются рациональными числами, 2 x-y-1, y+1-x также являются рациональными числами, а \\frac{2 x-y-1}{y+1-x} также является рациональным числом. Более того, из (2) мы имеем 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}>1, поэтому \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}>0, следовательно \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}=\\frac{m}{n}(m, n - положительные целые числа), которое можно записать как 2^{\\frac{m}{n}}=5. Умножив обе стороны на n, получаем 2^{m}=5^{n}, левая часть - кратность числа 2, в то время как правая часть не является кратностью числа 2, что приводит к противоречию. Таким образом y+1-x=0. В этом случае из (1) имеем 2^{2 x-y-1}=1, тогда 2 x-y-1=0 (4), (5). Решение этой системы уравнений дает x=0, y=-1'

'Когда (1) верно, найдите значение $\\frac{x y+y z+z x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$.'

'Какая формула для нахождения общего члена арифметической последовательности?'

'Упражнение 19 Символ Гаусса и сумма последовательностей, формула рекуррентных отношений'

"Метод пропорционального распределения мандатов (1)..... Метод Д’Гонда Введение в распределение мандатов на национальных выборах в Японии с использованием метода пропорционального представительства. На пропорциональных выборах количество мандатов, которые выигрывает каждая партия, определяется с использованием расчетного метода, известного как метод Д’Гонда, на основе количества голосов, полученных каждой партией. Давайте объясним, в чем суть этого метода 'метод Д’Гонда' и предоставим конкретные примеры. *'Метод Д’Гонда' - это метод, разработанный бельгийским математиком Виктором Д’Гондтом (1841-1902)."

'(1) 23 / 3 (2) 19 / 24 (3) -32 + 20√5 / 3'

'Учитывая, что $0 \\leqq x \\leqq \\pi$, получаем $-\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{9}{4}\\pi$ и $\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{3}{4}\\pi$. Это означает, что $\\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right)=0, \\pi, 2\\pi$ или $\\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right)=\\frac{\\pi}{2}$. Решив эти уравнения, мы получаем $5 x-\\frac{\\pi}{2}=0, 2\\pi, 4\\pi$ или $x+\\frac{\\pi}{2}=\\pi$. Следовательно, $x=\\frac{1}{5} \\cdot \\frac{\\pi}{2}, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{5}{2}\\pi, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{9}{2}\\pi$ или $x=\\frac{\\pi}{2}$. Итак, мы приходим к выводу, что $x=\\frac{\\pi}{10}, \\frac{\\pi}{2}, \\frac{9}{10}\\pi$.'

''

'Следовательно, когда n=k+1, выполняется (1).'

'Дана арифметическая прогрессия {a_{n}}, где первый член - это a, а разность - d, каждый член представлен следующим образом: \na, a+d, a+2d, a+3d, ..., a+(n-1)d. Найдите n-й член a_{n} этой последовательности.'

'Используя натуральное число n, сравните размеры n² и 4^(n-2).'

'Найдите количество действительных решений уравнения f(x)=x^{3}+3 x^{2}-9 x-9.'

'Координаты точки R идут от (-2+6)/2, (5-3)/2) до (2,1)'

'Найдите количество комбинаций b_n целых чисел x, y, z, удовлетворяющих ограничениям x≥0, y≥0, z≥0, и (x/3)+(y/2)+z≤n.'

'Результат 5√10 / 18 равен 5√10 / 18'

'944 \\sqrt{2}-4'

'(3) (a, b)=(-1,-1),(1,-1),(-1,1), (1,1)'

'Найдите сумму чисел от 100 до 200, которые удовлетворяют следующим условиям: (1) Числа, которые при делении на 7 дают остаток 2. (2) Кратные 4 или 6'

'Объясните следующие свойства треугольника Паскаля:\n1. Числа на обоих концах каждой строки.\n2. Свойства каждого числа, кроме тех, что на концах.\n3. Массив чисел.'

'Переведите данный текст на несколько языков.'

'Пусть вещественные числа p, q удовлетворяют условиям |p|≤1, |q|≤1, |p-q|≤1. Пусть M - максимальное из чисел 0, p, q, а m - минимальное. Докажите следующие неравенства.'

'Два частицы находятся в вершине A треугольника ABC во времени 0. Эти частицы движутся независимо, перемещаясь на соседнюю вершину с равной вероятностью каждую 1 секунду. Пусть n - натуральное число, и вероятность того, что эти две частицы будут в одной точке после n секунд, равна pn.'

'(1) 5 (2) 4 (3) 7/3'

'Из данного уравнения рекуррентных значений следует, что для любого натурального числа n существует натуральное число a_{n}, такое что a_{n}<a_{n+1}. Следовательно, когда n \\geqq 2, a_{1}, ... a_{n-1} не являются кратными a_{n}, но a_{n} является кратным a_{n}. Далее, для n \\geqq 2, с использованием математической индукции по m, можно показать, что для любого натурального числа m, a_{n+m}-a_{m} является кратным a_{n}.'

'Вычислите действительную и мнимую части из следующих комплексных чисел.'

'Докажите, что три неравенства a(1-b)>1/4, b(1-c)>1/4, c(1-a)>1/4 не могут одновременно соблюдаться, когда a, b, c - все положительные числа, меньшие 1.'

'Комплексное упражнение 369 Поскольку 2^{4n}-1 ≡ (-1)^n-1 (mod 17), когда n четное, 2^{4n}-1 ≡ 0 (mod 17), а когда n нечетное, 2^{4n}-1 ≡ -2 ≡ 15 (mod 17) Следовательно, искомый остаток равен 0, когда n четное, и 15, когда n нечетное (3) 2008=4 × 502, следовательно, из (2) мы имеем 2^{2008}-1 ≡ 0 (mod 17), что означает, что 2^{2008} ≡ 1 (mod 17) Следовательно, 2^{2011} ≡ 2^3 · 1 ≡ 8 (mod 17) 2^{2012} ≡ 2 · 8 ≡ 16 (mod 17) 2^{2013} ≡ 2 · 16 ≡ 32 ≡ 15 (mod 17) 2^{2014} ≡ 2 · 15 ≡ 30 ≡ 13 (mod 17) Следовательно, a_{2010} ≡ 2^{2011}-1 ≡ 7 (mod 17) a_{2011} ≡ 2^{2012}-1 ≡ 15 (mod 17) a_{2012} ≡ 2^{2013}-1 ≡ 14 (mod 17) a_{2013} ≡ 2^{2014}-1 ≡ 12 (mod 17)'

'Поскольку \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2} \\geqq 0\\), то выражение \1 \\cdot a_{1}+2 a_{2}+\\cdots \\cdots+n a_{n}\ максимально, когда \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2}=0\\), что означает, что \\(a_{k}=k (k=1,2, \\cdots \\cdots, n)\\). Следовательно, необходимая последовательность - \1,2,3, \\cdots \\cdots, n\.'

'Частное, полученное путем деления числа голосов за каждую политическую партию на 1, 2, 3,... , представлено в следующей таблице.'

'До какого члена должна быть взята сумма от начального члена для максимизации суммы? Также найдите сумму в этой точке.'

'Упражнение (1) Докажите неравенство |x+y+z| ≤ |x|+|y|+|z|.'

'Вычислите следующие выражения, используя таблицы обычных логарифмов, и округлите ответы до двух десятичных знаков: (1) 2.37 × 3.79 (2) 7.67 ÷ 2.86'

'Максимальное значение 102 равно 16, координаты точки P равны (5 / sqrt(26), 1 / sqrt(26)) или (-5 / sqrt(26), -1 / sqrt(26))'

'62\n(1) (A) 3\n(B) \ -\\frac{5}{2} \\n(2) \ \\frac{13}{4} \'

'Найдите первый член арифметической прогрессии a и общую разницу d, где сумма первых 5 членов равна 125, а сумма первых 10 членов равна 500.'

'Расположите натуральные числа, как показано на правой диаграмме.'

'Докажите теорему остатка.'

'Докажите, что когда |x|<1 и |y|<1, |left|\\frac{x+y}{1+xy}|right|<1'

'Пусть a и d - целые числа. Определим последовательность {an} как арифметическую прогрессию с первым членом a и общей разностью d. Пусть сумма первых n членов последовательности {an} обозначается через Sn.'

'Поскольку первый член равен 2, общая разница составляет 17/6-2=5/6, а если 12-й член считается n-м членом, то 2+(n-1)・5/6=12, следовательно n=13. Таким образом, сумма арифметической прогрессии рассчитывается как S=1/2・13(2+12)=91'

'Рассмотрим последовательность {Fn}, определяемую следующими условиями.'

'Поскольку 1 и 3 являются решениями'

'Для вещественного числа x пусть [x] обозначает наибольшее целое, которое не превышает x. Определим последовательность {a_{k}} как a_{k}=2^[\\sqrt{k}] (k=1,2,3,......). Для положительного целого числа n найдем b_{n}=\\sum_{k=1}^{n^{2}} a_{k}.'

'Доказательство 3 неравенств (2)'

'Страница 394'

'Докажите, что для всех натуральных чисел n, 2^{n+1} + 3^{2n-1} является кратным 7.'

'Пример 59 | Сравнение степеней и корней'

'Найдите сумму следующей последовательности.'

''

''

'Когда k = 0, x = -1, 0, 4; когда k = 12, x = -2, 2, 3'

'Поскольку $\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{0}=1$ и $\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{-1}=r$, из (1) можем предположить, что общая формула $a_{n}=n-1+\\sum_{k=1}^{n}\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{k-2}$ справедлива. Теперь мы это докажем, используя математическую индукцию.'

'Найдите сумму геометрической прогрессии (1) от первого члена геометрической последовательности до n-го члена Sn.'

'Если последовательность {a_{n}+b_{n}} имеет начальный член {a_{1}+b_{1}=2} и общее отношение 2 как геометрическая прогрессия, найдите общий член.'

'170 умножить на 9 поделить на 2'

'174 разделить на 4 равно 27'

'−11 ≤ P ≤ 401 / 9'

'Максимальное значение 180 равно $9^{2 \times 0}$'

'Пусть {an} будет геометрической прогрессией с ненулевым знаменателем и начальным членом 1. Также, пусть {bn} будет арифметической прогрессией, удовлетворяющей b1=a3, b2=a4, b3=a2.'

'Найдите следующие суммы:\n(1) Сумма арифметической прогрессии 2, 8, 14, ..., 98\n(2) Сумма арифметической прогрессии с первым членом 100 и разностью -8 от первого до 30-го члена\n(3) Сумма арифметической прогрессии с восьмым членом, равным 37, и двадцать четвертым членом, равным 117, от десятого до двадцатого членов'

'Следовательно, искомые максимальное и минимальное значения следующие:'

'Свойства, используемые в доказательстве неравенств'

'Для арифметической прогрессии {an} с первым членом 77 и общей разностью -3 ответьте на следующие вопросы: 1. Найдите общий член an. 2. Какой член впервые становится отрицательным. 3. На каком члене сумма становится максимальной и какова эта сумма.'

''

'Найдите 5-й член последовательности (1).'

'Найдите первые пять членов последовательности, представленной следующими формулами.'

'Найдите сумму целых чисел от 1 до 100, которые не являются кратными ни 3, ни 5.'

'36 (1) x=2, y=-1 (2) x=4/5, y=-7/5'

'Найдите сумму целых чисел от 1 до 100, которые не являются кратными ни 3, ни 5.'

'Доказательство уравнения (2)... с условиями'

'ТРЕНИРОВКА 26\nПусть \ n \ - натуральное число. Используя математическую индукцию, докажите следующее уравнение:\n\\[\n1 \\cdot 4+2 \\cdot 5+3 \\cdot 6+\\cdots \\cdots+n(n+3)=\\frac{1}{3} n(n+1)(n+5)\n\\]'

'С помощью математических расчетов можно утверждать, что среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому, итак, мы получаем $\\frac{ab}{4}+\\frac{9}{ab}+\\frac{13}{4} \\ge 2 \\sqrt{\\frac{ab}{4} \\cdot \\frac{9}{ab}}+\\frac{13}{4}=2 \\cdot \\frac{3}{2}+\\frac{13}{4}=\\frac{25}{4}$, поэтому $\\left(\\frac{a}{4}+\\frac{1}{b}\\right)\\left(\\frac{9}{a}+b\\right) \\ge \\frac{25}{4}$. Равенство достигается, когда $ab>0$ и $\\frac{ab}{4}=\\frac{9}{ab}$, что означает $ab=6$.'

'Упростите дроби в (1) и (2). Вычислите выражения в (3) по (5).'

'Пусть n - целое число, большее или равное 2. Используя биномиальную теорему, докажите следующее:'

'Распределение мест в выборах по математике'

'В примере 1 число голосов за партию B составляет 7000, а за партию C - 6000. В примере 2, что произойдет в случае, если число голосов за партию E составит 13000?'

'Какой минимальный балл получили студенты, занявшие топ-64000 в прошлогоднем тесте? Выберите из следующих вариантов 0-5.'

'Давайте перечислим несколько типичных примеров вычислений с дробями.\n(1) Упрощение\n......Упрощение заключается в делении числителя и знаменателя дроби на их общий делитель. Дробь, которую нельзя упростить дальше, называется несократимой дробью.\nПример:\n\\(\\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}+8x+15}=\\frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x+5)}=\\frac{x+4}{x+5}\\)\n\\\frac{12}{15}=\\frac{3 \\cdot 4}{3 \\cdot 5}=\\frac{4}{5}\'

'Разделив каждую сторону на 3, получим следующий результат.'

'Найдите первый член и общее отношение геометрической последовательности. Общее отношение - это действительное число.'

'186 k=-4,0'

'Пусть {b_{k}} - геометрическая прогрессия с первым элементом 1 и общим отношением 3. Для каждого натурального числа n пусть c_{n} будет наибольшим b_{k}, удовлетворяющим b_{k}≤n. Вычислить Σ_{k=1}^{30} c_{k}.'

'Уравнение третьей степени x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0, где коэффициенты a и b являются целыми числами, имеет 2 комплексных решения и 1 отрицательное целочисленное решение. Количество пар целых чисел (a, b), удовлетворяющих этому условию, составляет .'

'Найдите общий член и сумму геометрической прогрессии. Пусть первый член будет обозначен как a, общее отношение как r.'

'39 (А) -3'

'Найдите минимальное значение выражения x + 16/x при x > 0.'

'(4) \ x= \\pm 1, \\pm \\sqrt{2} \'

'106606 цифр, 2'

''

'В арифметической прогрессии с первым членом -83 и разностью 4, до какого члена сумма от первого члена будет наименьшей? Также определите сумму в этой точке.'

'52 (1) 11/3 (2) 2/3 (3) -1/3'

'В порядке суммы и произведения значения следующие (1) 4, -3 (2) 3/2, 3 (3) -4/3, -5/3'

'\ 68 a<-2,2<a \'

'Решите следующие уравнения.'

'(2)(1/2)^{n}<0.001, взяв обычный логарифм от обеих сторон, мы получаем n log_{10} 2>-3 Следовательно, n>3/ \\log_{10} 2=9.96... Наименьшее натуральное число n, удовлетворяющее этому неравенству, n=10'

'Существует арифметическая прогрессия {an} с первым членом 7 и общим разностью 3, а также арифметическая прогрессия {bn} с первым членом 8 и общим разностью 5. Пусть {cn} будет последовательностью, образованной путем упорядочения общих членов этих двух последовательностей по возрастанию. Найдите общий член последовательности {cn}.'

'Докажите, что следующие неравенства справедливы, если a>0, b>0.'

'Если каждый год в начале года вносить 200 000 йен с годовой сложной процентной ставкой 1%, вычислите общую сумму основного долга и процентов к концу 10-го года (т. е. общую сумму основного долга и процентов в начале каждого года). Используйте 1.01 в степени 10, равное 1.105 для расчета.'

'При годовой процентной ставке r, ежегодно накапливая йену в виде сложных процентов на протяжении n лет, найдите общую сумму накоплений в конце n лет.'

''

'Когда три точки A(1,1), B(2,4), C(a,0) являются вершинами треугольника ABC и образуют прямоугольный треугольник, найдите значение константы a.'

'Найдите следующие значения. (1) \ \\sqrt[4]{16} \ (2) \ -\\sqrt[3]{64} \'

'Последовательность Фибоначчи'

'Найдите остаток от деления многочлена $x^{1010} + x^{101} + x^{10} + x$ на $x^3-x$.'

'Докажите, что следующие неравенства справедливы.'

'Когда неравенства 4x+y≤9, x+2y≥4 и 2x-3y≥-6 одновременно удовлетворяются, найдите максимальные и минимальные значения x^2+y^2.'

'Найдите два числа, удовлетворяющие следующим условиям.'

'Последовательность {a_n} определяется первым членом $a_1=1$ и рекурсивной формулой $a_{n+1} = \\frac{3(n+1)}{n}a_{n}$.'

'Докажите неравенство 2^{n}>4 n+1, когда n является целым числом больше или равным 5.'

'(1) \ \\frac{a+2}{a-\\frac{2}{a+1}} \'

'пункт 21 и -903'

'Определите, являются ли следующие последовательности арифметическими или геометрическими последовательностями.\n1. Последовательность 4, 7, 10, 13\n2. Последовательность 3, 6, 12, 24'

'Давайте вспомним сумму натуральных чисел и сумму арифметических последовательностей!'

'Найдите общий член последовательности $\\ left \\ {a_ {n} \\ right \\}$, определенной как $a_ {1} = 1, a_ {n + 1} = 2a_ {n} + 3 ^ {n}$.'

'Студент A, который ездит в школу на велосипеде, поехал в школу со скоростью 12 км/ч однажды, а на обратном пути пошел со своим другом со скоростью 6 км/ч, толкая велосипед. Так вот, с какой средней скоростью двигался студент A в этот день?'

'Найдите количество членов n и общую разность d арифметической прогрессии, где первый член - 2, последний член - 38, а сумма - 200.'

'Для последовательности {an}, где сумма от начального члена до n-ого члена задается формулой Sn=-n^2+24n (n=1,2,3,...), найдите диапазон натуральных чисел n, для которых an<0, и вычислите ∑_(k=1)^40|ak|.'

'Найдите общий член геометрической прогрессии {an} с начальным членом a и общим отношением r.'

'Используя общие логарифмические значения.'

'Найдите числа арифметической последовательности с первым членом 3 и общим различием 4, до пятого члена.'

'\\sum_{k=1}^{n} k^{2}=\\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1)'

'(4) \ \\\\sqrt[3]{54} \\\\times 2 \\\\sqrt[3]{2} \\\\times \\\\sqrt[3]{16} \'

'Найдите n-й член следующих последовательностей:\n1. Арифметическая последовательность с начальным членом 3 и общим разностью 2\n2. Геометрическая последовательность с начальным членом 2 и общим отношением 3'

"Найдите количество членов 'n' и общую разницу 'd' арифметической прогрессии с начальным членом -10, конечным членом 200 и суммой 2945."

'48 (А) 3 (Б) 2 (В) 11 (И) 25'

'Найдите сумму арифметической прогрессии с первым членом 25, последним членом -10 и 16 членами.'

'Для арифметической прогрессии с начальным членом -0.2 и конечным членом 0.6, если между начальным и конечным членами есть n членов, то сумма равна 405.'

'Используя математическую индукцию, докажите следующее уравнение'

'(2) $\\frac{1}{x+\\frac{1}{x-\\frac{1}{x}}}$'

'(1) Найдите общее выражение a_{n} геометрической прогрессии с первым членом 7 и общим отношением 1/2. (2) Найдите общее отношение и общее выражение a_{n} следующих геометрических прогрессий. (а) 3, -3, 3, -3, ... (б) -16/27, 4/9, -1/3, 1/4, ...'

'\ 65 a=-3, \\quad b=10 \, решение \ x=-2,2 \\pm i \'

'Создайте узор, показанный на рисунке 1, используя треугольник Паскаля, где четные числа обозначаются ○, а нечетные - ●. Следуя четырем правилам, основанным на свойствах треугольника Паскаля, пометьте позиции символами ○ и ●.'

'На каком термине впервые становится отрицательным?'

'Докажите неравенство (A>B), создав разность (A-B). Используйте следующие методы:'

'Найдите значения x и y в арифметической последовательности.'

'Стандарт 47: Определение двух чисел, учитывая их сумму и произведение'

'Звезда Вега (Звезда Ткачихи) - это звезда нулевой звездной величины'

'Определите, в каком столбце слева находится вторая цифра 2020 года.'

'61 (1) \x=-1, \\frac{1 \\pm \\sqrt{3} i}{2}\'

'Найдите сумму следующих чисел для целых чисел от 1 до 200: (1) Кратные 4 (2) Числа, которые не являются кратными 4.'

'Найдите первый член и общее отношение геометрической последовательности. Общее отношение - это вещественное число. (1) Третий член равен 18, а пятый член равен 162. (2) Второй член равен 4, а пятый член равен -32'

'На тех же выборах, что и в примере 1, партия B и партия C объединились, чтобы создать новую партию E, при этом сохраняя тот же общий объем голосов до и после объединения. Предполагая, что голоса других партий остаются неизменными, голоса за партию A составляют 10000, за партию D - 4000, а за партию E - 15300. (Десятичная часть в таблице отброшена)'

'Понимайте формулу суммы геометрической прогрессии и покоряйте Пример 13!'

'Найдите следующие значения.'

'Найдите четвертое число слева на 10 строке.'

'Пусть TR \ \\log _{10} 2=0.3010 \. Найдите значение натурального числа \ n \, удовлетворяющего следующим условиям.'

'Найдите первый член последовательности (1).'

'Найдите первый член и общее отношение геометрической последовательности. Общее отношение является вещественным числом. (1) Третий член равен -18, шестой член равен 486 (2) Шестой член равен 4, десятый член равен 16'

'Используя последовательность разницы второго порядка, найдите общий член следующей последовательности {a_{n}} (1) 20, 18, 14, 8, 0, ...'

'Вычисление сложных дробей'

'Найдите сумму S арифметической прогрессии с первым членом 25, последним членом -10 и 16 членами.'

'Разделите последовательность натуральных чисел так, чтобы каждая группа содержала 2n чисел следующим образом: 1,2|3,4,5,6| 7,8,9,10,11,12 | 13,14, …… (1) Найдите первое число в n-ой группе. (2) Найдите сумму всех чисел в n-ой группе.'

'Найдите общий член последовательности {an}: 5,11,23,41,65,95, ...'

'Для двух различных вещественных чисел a, b, если a, 2, b образуют геометрическую прогрессию в таком порядке, а 1/2, 1/b, 1/a образуют арифметическую прогрессию в таком порядке, то a=, b=.'

'1338'

'Базовый пример 3 Определение 4-й серии (1)... Арифметическая прогрессия {an}, в которой 5-й элемент равен 3, а 10-й элемент равен 18.'

'Объясните, что такое арифметическая прогрессия, и найдите 10-й член арифметической прогрессии с начальным членом 5 и общей разницей 2.'

'(4) Точка (x, y) на координатной плоскости называется решётчатой, когда обе координаты являются целыми числами. В этой задаче под "областью" подразумевается включение внутренней части и границы указанной области.'

'Пусть a - положительная постоянная. Определите диапазон значений a так, чтобы 2x^{2}+y^{2}-1=0, x^{2}+y^2-4x-4y+8-a=0 имели общие точки.'

'Найдите сумму следующих геометрических прогрессий.'

'Найдите закономерность в следующих последовательностях и выразите общий член в терминах n, который следует за этим закономерностью.'

'Найдите общий член последовательности {an}, определенной a1 = 3, an+1 = an/(2an + 4).'

'Найдите 10-й член арифметической прогрессии с первым членом 5 и общей разностью 3.'

'Базовый 58: Используйте длинное деление, чтобы найти частное и остаток от деления.'

'Найдите сумму целых чисел от 1 до 100, которые кратны 6, и тех, которые не кратны 6'

'Существует много стеклянных пластин одинакового качества. Когда 10 стеклянных пластин сложены и сквозь них проходит свет, интенсивность света становится 2/5 от исходной. Сколько еще стеклянных пластин нужно сложить, чтобы снизить интенсивность прошедшего света до менее 1/8 от исходной? Учитывая, что log10 2 = 0.3010 и log10 5 = 0.6990.'

'Найдите 5-й член геометрической прогрессии с первым членом 5 и общим отношением 2.'

'(2) Найдите 100-й элемент.'

'Используя последовательность второго порядка различий, найдите общий член последовательности {an}. (2) 10,10,9,7,4, ...'

''

'Базовые 5: Три числа, образующие арифметическую прогрессию'

'63 (1) 3'

'Дробное уравнение'

'Как переписать 183-5<a<27'

''

'Доказательство уравнения (3)... условие - пропорциональность'

'Найдите общий член и сумму арифметической прогрессии.'

'Докажите, что неравенство |1+ab| > |a+b| выполняется при условии |a| < 1, |b| < 1.'

'Переведите данный текст на несколько языков.'

'Для предложений X и Y относительно подчеркнутой части f вопроса 6 выберите правильную комбинацию истинного или ложного.'

'(2) Ответьте на следующие вопросы, предоставив соответствующие значения в виде целых чисел.'

'Когда длина стороны черного квадрата равна 9 см, какой диапазон целых чисел должен быть размещен в клетках белого квадрата? Пожалуйста, перечислите все возможные варианты.'

'Для предложений X и Y относительно подчеркнутой части b в вопросе 2, выберите правильную комбинацию истина или ложь из списка ниже.'

'Для полной реакции 11,2 мл водорода требуется как минимум 5,6 мл кислорода. Объем воздуха, содержащего 5,6 мл кислорода, можно определить из процента воздуха в Таблице 1, который равен 5,6 ÷ 0,21 = 26,66, округленно до 26,7 мл.'

'Человек А уходит со школы через 0 и 60 минут позже, прибывает на станцию К между 12 и 72 минутами позже, и прибывает на станцию М между 14 и 74 минутами позже. Кроме того, поезд уходит со станции К во времена, кратные 8, и поезд уходит со станции М во времена, кратные 5, как показано на диаграмме 1. Однако невозможно определить разницу в ожидании времени из диаграммы 1, поэтому создается диаграмма 2, перемещая диаграмму станции М на 2 минуты вправо для выравнивания времен прибытия на станцию. Из диаграммы 2 видно, что времена ожидания равны при прибытии на станцию в жирном участке. В этом случае, если человек А определяет время ухода со школы на станции М, можно заключить от 45-14=31 минуты позже до 50-14=36 минут позже (А равно 45-2=43 минуты позже). Если определено на станции К, прошедшее время может быть сузиться от 43-12=31 минуты позже до времени, увиденного на графике.'

'Есть стопка из 144 карточек с числами 1, 2, 3, ..., 143, 144, уложенных друг на друга как стопка с коробкой рядом.'

"Ответьте на вопросы по данным 2, 'График изменений атмосферного давления'. (1) Выберите правильные слова или символы, чтобы заполнить [ ] и обведите их кругом.\nВокруг тайфуна, чем ближе к центру, тем ниже атмосферное давление. Поэтому понятно, что график, созданный на основе данных наблюдения в нашей школе, будет [(I) [ (низкое) ]. Кроме того, из графика в Данные 2 мы можем определить момент, когда центр тайфуна приблизился к каждой точке наблюдения. При сравнении Токио и Чоси на графике становится ясно, что график Токио показал [(III) [ (низкое) ] как первый, приближающийся к центру тайфуна, в то время как график Чоси показал [(V) [ (высокое) ] как первый."

'Определение 5'

'(5) Скорость осадения седимента в секции Чиба составляет 2 метра за тысячу лет, поэтому время, необходимое для накопления от слоя вулканического пепла, образовавшегося 773 000 лет назад, до слоя в 1,6 метра выше, составляет 1000×1,6/2=800 (лет). Итак, с 773 000-800=772 200 лет назад магнитное поле Земли изменилось на текущую ориентацию.'

'При сравнении чисел в одном и том же индексе столбцов A и B, какое число имеет наибольшую разницу? Укажите все возможные ответы.'

'(6) Поезд, идущий от станции Макухари до станции Макухарихонго, проходит 600 м за первые 60 секунд, а затем 350 м за оставшиеся 17.5 секунд. Следовательно, позиция, где поезда проходят друг друга, находится на расстоянии 950 м от станции Макухари.'

'Какие события произошли в 1428, 1392 и 1489 годах, так что по хронологии это должно быть I-II?'

"Средние значения температуры и другие данные, объявленные Японским метеорологическим агентством, рассчитываются путем усреднения чисел за год, в котором последняя цифра года '1', и продолжаясь в течение 30 лет. Начиная с 19 мая 2021 года, данные за 1991-2020 год заменили предыдущие данные за 1981-2010 год."

'Когда длина стороны черного квадрата равна 14 см, количество белых квадратов составляет (14+1) x 4 = 60. Таким образом, 60 можно представить как произведение двух целых чисел: 60 = 1 x 60, 2 x 30, 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10.'

'Пожалуйста, заполните пропуски правильно. Значение вертикальной оси точки (2) представляет количество популяции поколения (А), а значение вертикальной оси точки (3) представляет количество популяции поколения (Б).'

'(1) Поскольку площадь поперечного сечения внутри пластиковой трубы составляет 0,25 см², объем азота при 20°C составляет 0,25 x 14,0 = 3,5 (см³), объем кислорода составляет 0,25 x 30,0 = 7,5 (см³).'

'Поиск числа случаев\n(1) Сначала найдем 20-е число Г-на А. Как показано на рисунке 1, когда цифра в разряде тысяч равна 1, возможны 4 варианта для разряда сотен, 3 варианта для разряда десятков и 2 варианта для разряда единиц, поэтому для четырехзначного числа мы находим, что 24-е число слева равно 1976. Отсюда, составив диаграмму дерева от большего к меньшему, как показано на рисунке 2, мы можем определить, что 20-е число снизу - 1947. Кроме того, номер карты Г-на А - 2938.'

'(7) (1)~(3) Чтобы накопить слои одинаковой толщины 1 метр, в Чибе требуется 500 лет, а в Италии - 5000 лет. Следовательно, скорость накопления слоев в Чибе в 10 раз выше, посчитана как 1/500 ÷ 1/5000 = 10.'

''

'Разместите белые квадраты со стороной 1 см вокруг черного квадрата со стороной 1 см. Диаграмма ниже показывает белые квадраты, расположенные вокруг черных квадратов со сторонами 1 см, 2 см, 3 см и так далее слева направо. Внутри сеток белых квадратов целое число A используется A раз, и два или более последовательных различных целых числа располагаются, начиная с определенного целого числа. Например, как показано слева на рисунке 1, когда сторона черного квадрата равна 2 см, используя 3 из 3, 4 из 4 и 5 из 5 можно точно расположить. Однако, как показано справа на рисунке 1, невозможно точно расположить 4 из 4, 5 из 5 и 6 из 6. Кроме того, как показано на рисунке 2, когда сторона черного квадрата равна 8 см, целые числа от 1 до 8 и от 11 до 13 можно точно расположить.'

'2020 Диплом Макухари Шибуйского образовательного института средней школы по математике\n1 (3) Какая карта останется на горе в конце операции?'

'В определенный момент 12 ламп были включены. Сколько возможных времен существует?'

'В отношении части c вопроса 3, древнее поле битвы Битвы Ясима находится в нынешней префектуре Кагава. Префектура Кагава - место рождения бывшего премьер-министра Масаёси Охиры. Выберите правильное сочетание утверждений A по D относительно событий 1970-х годов, когда Масаёси Охира занимал должность министра иностранных дел и премьер-министра из предложенных вариантов и ответьте по номеру.'

'Для предложений X и Y относительно подчеркнутой части d в вопросе 5 выберите правильную комбинацию истинного или ложного в качестве ответа.'

'Вулканические пепельные слои служат ключом для сравнения отдаленных слоев. Выберите подходящий вариант в квадратных скобках для объяснения причин и закройте его кругом.'

'(3) Определение единицы\nСтандартной единицей "массы" стал "прототип килограмма" в конце 19 века. Причиной этого стало то, что масса "1000 см^3 воды" изменяется в зависимости от условий воды. "Прототип килограмма" - это твердый металл, поэтому его масса не изменяется в зависимости от условий. Подумайте о состоянии, которое изменит массу "1000 см^3 воды" и запишите его.'

''

'Взаимодействуйте 11,2 мл газа 3 с воздухом. Укажите минимальный объем воздуха, необходимый для того, чтобы гарантировать, что газ 3 не останется, округленный до первого десятичного знака.'

'Если жидкость будет продолжать наливаться с той же скоростью после рисунка 3, найдите время заполнения контейнеров A и B соответственно, и ответьте, какой контейнер будет заполнен первым.'

'2020 Шиба Образовательная академия средняя школа Макухари 2-я (2)\n(2) Сколько минут спустя после отправления корабли P и Q встретились в точке D?'

'(2) Освещенность на расстоянии 100 см от лампочки составляет 120 люксов, а на расстоянии 50 см - 500 люксов. Следовательно, 120 делить на 500 равно 0,24, таким образом, освещенность на расстоянии 100 см примерно в четыре раза меньше освещенности на расстоянии 50 см.'

'Хара Такаши организовал Риккен Сейюкай как его президент, и сформировал первый полноценный партийный кабинет в 1918 году, который соответствовал 7-му году Тайсё.'

'Вопрос 5'

"В Японии телевизионное вещание началось в 1953 году, за ним последовало начало периода высокого экономического роста в конце 1950-х годов. В это время бытовая электротехника начала распространяться по всему стране: черно-белые телевизоры, электрические стиральные машины и холодильники стали популярно известными как 'Три Священных Сокровища'. Кондиционеры и автомобили, наряду с цветным телевидением, были названы '3С' и стали обычными во второй половине периода высокого экономического роста. Закон о общественных выборах и Закон о поддержании общественного порядка были приняты в конце эпохи Тайсё в 1925 году, в тот же год началась радиовещание."

'По поводу подчеркнутой части B в вопросе 3, выберите правильную комбинацию истинного или ложного для следующих предложений X и Y'

'Есть 33 вида свечей A, B, C. Когда вы зажигаете 3 свечи, они будут гореть с определенной скоростью. После зажигания A зажигайте B через 10 минут, затем C через еще 5 минут. Сначала сгорела свеча C, за ней одновременно сгорели свечи A и B. Ниже приведен график, показывающий время, необходимое для того, чтобы все свечи сгорели после зажигания свечи A, а также отношение между самой длинной и самой короткой свечей. Длина сгоревшей свечи считается равной 0 см. Ответьте на следующие вопросы.'

'Для предложений X и Y, касающихся подчеркнутой части b в вопросе 3, выберите один из следующих вариантов и ответьте номером, который верный.'

'Для предложений X и Y, касающихся подчеркнутой части c в вопросе 3, выберите правильное сочетание верно или неверно, а затем выберите один номер из предложенных вариантов для ответа. X Город Йокогама был одним из первых назначенных правительством городов-указов в Японии, наряду с городами Нагоя, Осака, Киото и Кобе. По историческим причинам, Y в городе Йокогама, отрасли окрашивания, такие как шелковые платки и шарфы, стали местными отраслями.\n\egin{tabular}{|llllllllll|}\n\\hline 1 & \ \\mathrm{X} \ & Верно & \ \\mathrm{Y} \ & Верно & 2 & \ \\mathrm{X} \ & Верно & \ \\mathrm{Y} \ & Ложь \\\\\n3 & \ \\mathrm{X} \ & Ложь & \ \\mathrm{Y} \ & Верно & 4 & \ \\mathrm{X} \ & Ложь & \ \\mathrm{Y} \ & Ложь \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}'

'Найдите результат 5 + 3.'

'Из-за своего изначального зеленого цвета изменение цвета раствора красной капусты считается красным. Это изменение цвета указывает на то, что pH раствора А ниже 2,5. Кислотный раствор, который точно нейтрализует 5 мл раствора B, имеет pH 3,5, рассчитано как 7-(10,5-7)=3,5. Предполагая, что раствор А имеет pH 2,5, по сравнению с кислотным раствором с pH 3,5, уровень кислотности в 10 раз сильнее, что указывает на то, что объем раствора А, необходимый для нейтрализации раствора B, составляет 1/10 от объема раствора B. Если pH раствора A ниже 2,5, объем раствора A, необходимый для нейтрализации, будет еще меньше.'

'При чтении шкалы, P’ равно 4 мм, Q равно 26 мм. Таким образом, длина P’Q оказывается равной 26 - 4 = 22 мм.'

'Математическая задача (1) в средней школе Макухари академии Шибуйя в 2021 году'

'Для следующих предложений X и Y относительно подчеркнутой части c в вопросе 3 выберите одну правильную комбинацию истинного или ложного из таблицы ниже и ответьте соответствующим номером.'

'3 Скорость и Пропорция'

''

'Синити идет из своего дома до дома друга по прямой дороге. Изначально он бежал к дому друга, но устал, поэтому начал идти из середины между своим домом и домом друга. В результате он пришел на 20 минут позже, чем если бы бежал всю дорогу. По возвращении его мать приходит за ним на машине. Синити идет к дому друга, пока его мать едет от дома, они уходят одновременно. Они встречаются на обратном пути, где Синити садится в машину, и должны вернуться домой вместе. Однако Синити ушел из дома друга на 10 минут позже, чем планировалось. Его мать, которая ушла по расписанию, продолжает ехать до тех пор, пока не встретит Синити, подбирает его, но это занимает больше времени, чем планировалось. Скорость ходьбы Синити - x, скорость бега - 2x, а скорость машины - 5x.'

'Укажите подходящие значения для следующих пробелов.'

'Таким образом, устанавливаем десятые разряды для A равными 9, а для B тоже равными 9. Таким образом, разность оставшихся карт составляет 2-1=8-7=1, поэтому наибольшая разница наблюдается в парах (6491, 4392) и (6497, 4398) (разность в обоих случаях равна 2099). Затем рассмотрим случаи, когда A становится равным 6491 или 6497. Из пунктов (1) и (2) мы знаем, что существует 24 целых числа с тысячным разрядом 1 или 4. Кроме того, есть 6 целых чисел с тысячным разрядом 6 и сотым разрядом 1. Располагая целые числа с тысячным разрядом 6 и сотым разрядом 4 в порядке возрастания, мы получаем {6417, 6419, 6471, 6479, 6491, 6497}, поэтому мы находим, что 6491 - 59-й номер, а 6497 - 60-й.'

'Измерьте вес 12 семян и найдите вес потерянной воды из 12 семян.'

'Если поезд А движется на 0,2 км/ч медленнее, чем реальная скорость, он прибыл на станцию K с опозданием на 18 минут относительно запланированного времени.'

'(1) «Метры в секунду» - это единица, представляющая расстояние, пройденное за одну секунду, поэтому это единица скорости.'

"В вопросе 1 пробелы от А до О будут заполнены 'низким' или 'высоким'. Выберите правильную комбинацию символов, представляющую пробел, заполненный 'высоким', из приведенных ниже вариантов и ответьте соответствующим номером."

'Вопрос 1 стоит 3 балла каждый × 4, Вопросы с 2 по 5 стоят 4 балла каждый × 4, Вопрос 6 стоит 6 баллов, Вопрос 7 стоит 4 балла, Вопрос 8 стоит 10 баллов, Вопрос 9 стоит 3 балла каждый × 2'

'Вопрос 7 относится к подчеркнутой части f, провинция Овари была страной, расположенной на западе нынешней префектуры Айти. Префектурный центр Айти находится в Нагое, но правая фигура, Фигура 5, изображает ситуацию беспорядков с рисом, которые произошли в Нагое. Рассмотрев эту Фигуру 5, выберите правильную комбинацию следующих утверждений A～D, касающихся беспорядков с рисом.'

'Какое из следующих веществ является твердым при комнатной температуре? (1) Гидроксид натрия (2) Алюминий (3) Салатное масло (4) Дезинфицирующий спирт (5) Диоксид углерода (6) Кислород'

'Вопрос (3) (2) из второго теста Шибуйской образовательной академии Макухари в 2021 году: Если двигаться со скоростью 1 км в минуту, займет 12 минут, поэтому расстояние между станциями M и K составляет 1 * 12 = 12 км.'

'Третий кабинет Абэ был коалиционным кабинетом Либерально-демократической партии (ЛДП) и Комейто, в который также были назначены министры из Комейто. Примьер-министр Синдзо Абэ ушел в отставку 16 сентября 2020 года, общий срок пребывания на должности составил 3188 дней, превзойдя 2886 дней Таро Кацуры, став самым долго возглавлявшим премьер-министром в истории Японии. Кроме того, с момента формирования второго кабинета 26 декабря 2012 года непрерывный срок на должности составил 2822 дня, превысив 2798 дней Эйсаку Сато, также став самым долгим в истории. Следовательно, утверждение верное.'

'Вопрос 1 По поводу подчеркнутой части a, в эпоху Джомон был обычай хоронить усопших, как показано на правой картинке. Как называется этот тип захоронения? Ответьте кандзи.'

'Когда различные группы были разделены для проведения экспериментов 1 и 2, некоторые группы обнаружили, что смешанное решение не входит энергично в колбу с круглым дном. Выберите все подходящие причины из следующих вариантов и укажите соответствующие символы.'

'2021 Шибуя Учебная академия Средняя школа Макухари 2-я (2)'

'2 (2) ÷ C = 15 с остатком 15, поэтому B = C × 15 + 15 = 15 × (C + 1), таким образом, B является кратным 15. Точно так же, B ÷ D = 17 с остатком 17, B = D × 17 + 17 = 17 × (D + 1), таким образом, B является кратным 17. Следовательно, B является общим кратным 15 и 17, наименьшим общим кратным 15 и 17 является 15 × 17 = 255, поэтому B является кратным 255. Кроме того, C больше или равен 16, и D больше или равен 18, поэтому B по крайней мере равно 17 × (18 + 1) = 323. Следовательно, когда 999 делится на 255 с остатком 234, наибольшее трехзначное целое число равно 255 × 3 = 765.'

'Дроби, которые нельзя упростить, находятся в возрастающем порядке от меньшего к большему {1/2021, 2/2021, 3/2021, ...}, и в убывающем порядке от большего к меньшему {2020/2021, 2019/2021, 2018/2021, ...}. При их сложении попарно сумма каждой пары равна 1/2021+2020/2021=2/2021+2019/2021=3/2021+2018/2021=1. Кроме того, поскольку дробей, которые нельзя упростить, 2020-88=1932, количество пар равно 1932÷2=966. Следовательно, их сумма равна 1×966=966.'

'73 червя, съеденные песчанками A, съели в два дня, 15 и 16, двойное количество органического вещества равное 2,19 x 2 = 4,38 грамма.'

'Выберите правильный вариант касательно подчеркнутой части a в следующих предложениях X и Y.'

"(3) Плотность воды (масса на единицу объема) достигает максимума при 4°C и уменьшается при температурах выше или ниже 4°C. По другим словам, масса '1000 см^3 воды' меняется в зависимости от температуры, что делает ее непригодной в качестве стандарта веса."

''

'На фото Рисунка 6 главный масштаб и масштаб Вернье выровнены на метке 3.5 масштаба Вернье. Каков диаметр кнопки в миллиметрах? Пожалуйста, ответьте до двух десятичных знаков.'

'Как показано на диаграмме, есть стопка из 144 карточек с номерами от 1 до 144, уложенных друг на друга, и рядом стоит коробка.'

'Для предложения X・Y относительно подчеркнутой части j в вопросе 10, какая комбинация верного и неверного является правильной?'

'При 1 км = 1000 м и 1 часе = 60 минут = 3600 секунд, 72 км/ч равно 72 × 1000 ÷ 3600 = 20 (м/с).'

'Каково максимальное время между тем, как вы слышите звук A и как вы слышите звук B (округленное до одного десятичного знака)?'

'Белые и черные камни располагаются в один ряд слева направо, чтобы одноцветные камни не располагались подряд более 3 штук. Диаграмма справа была нарисована для рассмотрения способов расположения 4 камней с использованием комбинации белых и черных камней. (1) Сколько существует способов расстановки камней с использованием общего количества 6 белых и черных камней?'

'Вопрос 5 а Феникс-Холл Бёдо-ин – это здание, построенное в 1053 году фудзиварой Итачити во второй половине XI века. б В 784 году, в конце VIII века, император Канму перенес столицу из укрепленного буддийского влияния Хэйан-кё в Нагаока-кё в Киото.'

'Ответьте на вопросы о количестве тепла, выделяемого при сжигании метана, пропана и бутана.\n(1) Выполните следующие вычисления:\n а) Количество тепла, выделяемого при сжигании 0.7 г метана\n б) Вес 1 л пропана и количество выделяемого им тепла\n в) Вес 1 л бутана и количество выделяемого им тепла'

'Вопрос 9'

'Выберите подходящее содержание в следующих [], и обозначьте его символом ○.'

'Рассчитайте количество тепла, необходимое для повышения температуры льда с -20°C до 0°C.'

'Организация Объединенных Наций была создана в октябре 1945 года 51 основателем-членом после окончания Второй мировой войны, центральный офис расположен в городе Нью-Йорке на восточном побережье США. К концу 2021 года в организации было 193 членские страны. Расходы на деятельность ООН в основном покрываются взносами от стран-участниц. Эти взносы распределяются каждые три года на основе факторов, таких как экономическая мощь каждой страны, и решаются Генеральной Ассамблеей. Взнос Японии оставался на втором месте после США в течение многих лет, но за последние годы упал на третье место, после США и Китая.'

'Это равно 6 раз К или N-число или 3N. Определите одно из них.'

'Какой из перечисленных ниже совпадает с газом или осадком, полученным в результате операций a и b? Пожалуйста, ответьте символами.'

'Путем подсчета вторичного масштаба между PQ, вы можете определить длину между PQ. Какова длина PQ в миллиметрах? Пожалуйста, ответьте с точностью до двух десятичных знаков.'

'В 607 году н.э. Оно но Имоко был отправлен в Суй (Китай) в качестве посланника во время правления императрицы Суйко. В 804 году н.э. Кукай пересек Тан в качестве ученого монаха на миссионерском корабле, изучил Учения Восточного Буддизма, вернулся в Японию и стал основателем секты Шингон в Японии, построив Конгобудзи на горе Коя (префектура Вакаяма).'

'Событие I произошло в 1936 году, II в 1925 году, III в 1914 году, IV в 1918 году. Эпоха Тайсё длилась до декабря 1926 года, после чего началась эпоха Шоуа, поэтому должно быть II-III-I-III.'

'Какое расстояние между самыми маленькими шкалами на оси в миллиметрах? Пожалуйста, ответьте до двух десятичных знаков.'

'(5) По мере увеличения температуры на 1 градус Цельсия, керосин увеличивается на 0,14% стандарта, а азотный газ увеличивается на 0,36%. Следовательно, 0,36 ÷ 0,14 = 2,57..., что примерно в 2,6 раза больше.'

'На втором экзамене 2020 года вы набрали 203 балла. Это значит, что вы достигли проходного балла?'

'Используя задачу 2021 года о средней школе Makuhari Шибуя, рассчитайте ответ до третьего десятичного знака.'

'Вопрос 6. Выберите правильное сочетание истинного или ложного утверждений по следующим предложениям X и Y относительно подчеркнутой части e.'

'Можно сделать вывод, что многие школьные учреждения были построены примерно в 1978 году, исходя из того, что большинство из них старше 40 лет. После окончания Второй мировой войны в конце 1940-х годов начался беби-бум, а к началу 1970-х годов, когда эта генерация стала родителями, произошел второй беби-бум. Предполагается, что к моменту посещения детьми, родившимся в это время, школы будет недостаток школьных учреждений, таких как классы и школьные здания, что заставило многие местные правительства провести новые строительные работы или реконструкцию.'

'При распределении команд по турнирной сетке, структура, в которой пары в первом раунде все одинаковы, и потенциальные пары во втором раунде также все одинаковы, считается одинаковой. Например, распределение на рисунках 2, 3, 4 и 5 считается одинаковым, в то время как распределение на рисунках 2 и 6 считается разным.'

'В пищевой цепи междоутидальной зоны учитывают, что перелетные птицы используют органическое вещество. Наблюдая за воробьем палачом, посещающим междоутидальную зону, было определено количество потребленного ими органического вещества. Рассчитайте соответствующие числовые значения (до двух десятичных знаков) для следующих предложений.'

'2020 Шибуя Учебная академия Средняя школа Макухари Первый раз (24) (3) Ответьте на подходящие числа для следующих скобок в отношении рисунка 2.'

'(2) Существует 6 возможных комбинаций из 4 мест. В каждом случае существует 24 способа, как 4 человека могут сесть (4 × 3 × 2 × 1), поэтому общее количество равно 24 × 6 = 144 способам.'

'Для предложений X и Y относительно подчеркнутой части b в вопросе 2 выберите правильное сочетание правды или лжи из предложенных вариантов и ответьте соответствующим номером.'

'Проблема со скоростью и передачей звука'

''

'Исходя из (5) и (4), длина D может быть рассчитана как 4 + 0,55 = 4,55 (мм).'

"Вопрос 1: Для предложений X и Y относительно подчеркнутой части 'a' выберите одну правильную комбинацию верно или неверно из предложенных вариантов."

'Для вопроса 2 выберите правильное сочетание верных или неверных утверждений относительно выделенной части b в связи с следующими пояснениями X и Y.\nX Была принята ревизия Закона о выборах в государственные органы, включая увеличение на 6 мест, чтобы устранить разногласия в голосах на выборах в Сенат.\nY Была внесена поправка в Закон о Императорском Доме для одобрения лишь одного раза отречения императора.\n1. X - Верно, Y - Верно\n2. X - Верно, Y - Неверно\n3. X - Неверно, Y - Верно\n4. X - Неверно, Y - Неверно'

'[Математика] 100 баллов (предполагаемый балл) 8 баллов каждый за 1 и 2 × 6, 7 баллов каждый за 3 и 4 × 4 коробки 5 × 8 баллов каждый за 3'

'Вопрос 56 баллов Вопрос 6 по вопрос 8 каждый 4 балла (3 вопроса)'

'В звездном скоплении Плеяды мы можем увидеть два вида красных звезд. Яркие красные звезды и темные красные звезды. Как можно воспринимать яркие красные звезды по-другому, чем темные красные звезды? Заполните пропуск, чтобы завершить предложение.'

'Вопрос 9. Выберите одно правильное сочетание из предложенных вариантов относительно объяснения подчеркнутой части h (X) и Y.'

'(3) При разделении рассадки для 3 мест на 5 случаев, в каждом случае есть 6 способов для расположения 3 человек (из-за перестановок). Таким образом, общее число комбинаций рассчитывается как 22x6=132.'

'Корабль Q прибыл в А через 36 ÷ 2 = 18 минут после отправления. К тому моменту корабль P продвинулся на 6 минут от B, поэтому расстояние между обоими кораблями, когда Q прибыл в A, составило 36 - 1 × 6 = 30. Следовательно, оба корабля встретились в D после того, как корабль Q вернулся из A, а это случилось через 6 минут, то есть 30 ÷ (4+1) = 6 минут. Это произошло через 24 минуты после отправления.'

'3 умноженное на 2 очка умножить на 9'

'Найдите соотношение глубины воды, когда одинаковое количество воды наливают в A и B.'

'Из <Эксперимента 2> рассчитайте вес 12 зерен семян для каждой группы и вес потерянной воды, когда 12 зерен семян превращаются в попкорн, округленный до первого десятичного знака.'

'У вас есть четыре лампы, которые могут светить красным, синим, желтым и зеленым, расположенные в ряд. При каждом нажатии выключателя цвета этих четырех ламп меняются в соответствии с определенным правилом. Начиная с начального состояния, сколько различных правил могут существовать, чтобы эти четыре лампы свечения светились разными цветами?'

'Выберите один правильный вариант комбинации утверждений X и Y относительно времени завершения работы по вопросу 3, части c.'

'В условии 4 смешивают 11,2 мл водорода и 22,4 мл кислорода (33,6 - 11,2 = 22,4), поэтому 5,6 мл кислорода участвуют в реакции, остается 16,8 мл.'

'Вопрос 9 1) Как губернаторы областей, так и члены местных советов избираются на срок в 4 года. 2) Право участвовать в выборах сенаторов и губернаторов отводится тем, кто достиг 30 лет и старше, в то время как право на участие в выборах для депутатов, мэров и членов местных советов предоставляется лицам в возрасте 25 лет и старше. 3) В 2015 году поправкой в Закон о выборах на государственные должности возраст избирательного права для национальных парламентариев, мэров и членов местных советов был снижен с 20 до 18 лет. 4) Губернаторы областей имеют право распустить областную думу, но не имеют права распускать городские (районные) и сельские советы.'

'Для ненулевого целого числа c вычислите 8 △ c. Найдите наибольшее возможное значение 8 △ c.'

'Вопрос 12 (Пример) Часть, которая предписывает, что число, необходимое для созыва внеочередного заседания, должно составлять не менее четверти общего числа членов любой из палат законодательного органа.'

'Выберите один вариант из списка ниже и ответьте цифрой.'

'Для утверждений X и Y относительно политики в подчеркнутой части вопроса 5 выберите один правильный вариант в качестве правильной и неправильной комбинации из таблицы ниже.'

'Если А покидает Среднюю школу S между 14:00 и 15:00, то на станции меньше времени ожидания поезда, чтобы доехать до станции К, чем до станции М. Сколько минут всего тратит А с момента ухода из средней школы S в 14:00 до 15:00?'

''

'Прочтите предложение в (), используйте пояснительный текст и числовые значения в таблице, чтобы найти целое число, подходящее под ().'

'Поскольку на судне P ушло 12 минут, чтобы пройти от точки A до точки B, скорость течения лодки P составляет 1800 разделить на 12, что дает 150 метров в минуту. Более того, соотношение скорости спуска лодки P к скорости течения реки составляет 3:1, поэтому скорость течения реки составляет 150 умножить на 1/3, что дает 50 метров в минуту. Переведя это в скорость за час, получим 50 умножить на 60 разделить на 1000, что равно 3 километрам.'

'В 2019 году в Сибуйской образовательной академии Макухари был проведен следующий эксперимент: в пробирки было взято по 5 мл водных растворов веществ A по F, обычно используемых в повседневной жизни, и наблюдался их цвет. A был средством для уборки туалета, B была вода с ширатаки (коньяк), C - газированная вода, D - белизна для белья, E - рисовый уксус, F - мирин. A была зеленой, а B по F были практически безцветными и прозрачными, причем D по F были слегка желтоватыми. Также было обнаружено, что зеленый цвет A не меняется от кислотности или щелочности. Затем в растворы A по F было добавлено равное количество раствора красной капусты, что привело к следующим изменениям цвета. Вопрос 1. (2): Какие из растворов A по F являются щелочными? Выберите все и укажите символы.'

'При общем количестве черных камней 1000, сколько оборотов в максимуме первый белый камень может быть окружен черными камнями?'

'(5) Определение метра основано на скорости света, которая составляет 299 792 458 метров в секунду. Скорость света была измерена впервые в 1676 году при наблюдениях за спутниками Юпитера.'

'Вы хотите установить длину текста с интервалом 0,02 мм. Вам нужно изменить длину дополнительной шкалы на 49 мм. На сколько частей следует разделить 49 мм?'

'Поколения от 1 до 3 увеличиваются до 10→99→690. Затем, продолжая тот же процесс с точки 3 и далее, по мере продвижения поколений, количество индивидов колеблется и в конечном итоге приближается к определенному фиксированному числу (пересечение графика числа индивидов и линии L равно 570). Более того, амплитуда этих колебаний постепенно уменьшается. Следовательно, () и (セ) - это варианты на выбор.'

''

'При делении 60 на 9 получается частное и остаток, равные 6, которые равны друг другу. Кроме того, при делении 60 на 11 получается частное и остаток, равные 5, которые равны друг другу.'

'[Математика] 100 баллов (предполагаемый балл)\n1 (1) по 2 балла каждый × 3\n(2),\n(3) по 7 баллов каждый × 2<(3) - полный ответ > '

"В вопросе 9 после подчеркнутой части стоит слово 'налог на доходы'. Кроме того, налог в размере 1000 иен оплачивают путешественники, но налог взимается авиакомпанией или судоходной компанией, добавляя его к стоимости билета 'как правило', поэтому налог уплачивает в страну авиакомпания или судоходная компания, что является косвенным налогом, где плательщик и уплата налога различаются. Налог на доходы в пункте 1 является прямым налогом как национальный налог, налог на места жительства в пункте 2 является прямым налогом как муниципальный налог, налог на алкоголь в пункте 3 является косвенным налогом как национальный налог, а местный налог на потребление в пункте 4 является косвенным налогом как муниципальный налог, поэтому выбран 3."

'Решите следующие расчеты.'

'Проблема поиска команд, которые имеют потенциал стать вице-чемпионами'

''

'Выберите правильное сочетание предложений X и Y относительно событий с 1960 по 1965 год, связанных с подчеркнутой частью k, и ответьте с правильным номером ниже.'

'Когда студент А возвращается домой со средней школы S, он может выбрать использовать станцию K на Морской железной дороге или станцию M на Железной дороге Вакаба. Станция K расположена к югу от средней школы S и занимает 12 минут пешком от средней школы S. Кроме того, станция M находится к северу от средней школы S и занимает 14 минут пешком от средней школы S. На станции K поезда отправляются каждые 8 минут после 14:00, а на станции M поезда отправляются каждые 5 минут после 14:00. Ответьте на следующие вопросы.'

'Сравните количество включенных светов в определенный момент с количеством включенных светов через минуту. В какое время количество включенных светов увеличивается больше всего через минуту. Укажите все возможные времена.'

'Вопрос 1 каждый 3 балла × 4 вопроса; Вопрос 2 9 баллов; Вопросы 3, 4 по 5 баллов каждый × 2 вопроса; Вопрос 5 11 баллов; Вопросы 6, 7 по 3 балла каждый × 4 вопроса.'

'Для предложений X и Y относительно подчеркнутой части f в вопросе 8 выберите правильную или неверную комбинацию из вариантов ниже.'

'Свойства целого числа 1'

'Разместите белые и черные камни в ряд без превышения трех камней одного цвета подряд. Диаграмма справа показывает возможные расстановки при использовании в общей сложности 4 белых и черных камней.'

'(5) Поезд от станции Макухари до станции Макухарихонго проходит 600 м за 60 секунд, а поезд от станции Макухарихонго до станции Макухари проходит согласно рисунку 7, за 60 секунд, на расстояние 20 × 40 ÷ 2 + 20 × (60-40) = 400 + 400 = 800(м). Таким образом, на данный момент расстояние между двумя поездами составляет 2100 - (600+800) = 700(м). Поскольку оба поезда движутся навстречу друг другу со скоростью 20 м/с, они встретятся через 700 ÷ (20+20) = 17.5 (секунд). Таким образом, время, которое поезда проведут на встречу после отправления, составляет 60 + 17.5 = 77.5 (секунд).'

'К раствору B с рН 10,5 было добавлено 5 мл раствора A. Сколько миллилитров необходимо для точно нейтрализации? Обведите нужный ответ в следующих квадратных скобках.'

"В 2021 году площадь поперечного сечения внутри пластиковой трубки, наполненной газом, составляет 0,25 см^2. Объем газа можно рассчитать с помощью следующей формулы. Объем газа (см^3) = Длина газа (см) × Площадь поперечного сечения 0,25 (см^2) Таблица 1 Температура (^C) и 'Длина газа' (см)"

'Решите следующую задачу, касающуюся последовательности и закона.'

"В китайской исторической книге 'Архив трех государств' говорится, что в начале III века, в 239 году н. э., королева Яматаи-коку Химико послала послов в Вэй (Китай), и император наградил ее титулом 'Королева, верная Вэю' и бронзовым зеркалом."

'Удвоив количество воды в A на полпути, найдите глубину воды через 32,5 минуты и время в это время.'

'При комнатной температуре в воду добавили небольшое количество следующих веществ и перемешали стеклянной палочкой. Выберите все вещества, которые не растворяются в воде, и напишите их символы.'

'Правильное ли описание кадастра (Taiko Kenchi), начатого Тоётоми Хидэёши в 1582 году?'

'Какой контейнер, A или B, удвоил количество за минуту? Пожалуйста, укажите время.'

'Математический экзамен 1 2020 года в средней школе Шибуя Гакуэн Макухари\n1 (1) Используйте операции P и Q для манипулирования картами с 1 по 144. Какая карта будет помещена в ящик на 42-й позиции?'

'Среди газов, выделяющихся в подчеркнутых частях (1) по (6), есть только один тип газа, который отличается. Выберите из (1) по (6) и также укажите название газа, выделенного.'

'Проблема о скорости и расстоянии'

'Из (3) больше, чем (2), известно, что расстояние между AD равно 4 × 6 = 24. Кроме того, расстояние между AC составляет 36 × 3/(3+2) = 21.6, поэтому расстояние между CD равно 24-21.6 = 2.4. Это соответствует 120 м, значит, расстояние для 1 составляет 120 ÷ 2.4 = 50 м, и расстояние между AB равно 50 × 36 = 1800 м, что равно 1800 ÷ 1000 = 1.8 км.'

"Другой пример 'единицы сборки' - это [метры в секунду], которое получается путем деления расстояния на время. Какая физическая величина измеряется в метрах в секунду?"

'(1) \\ n=3'

'В базовом примере 40 мы имеем дело с последовательностью, начинающейся с 0-го члена.'

'Определите квадрат S_n и круг C_n (n=1, 2, ⋯⋯) следующим образом. C_n вписан в S_n, а S_{n+1} вписан в C_n. Если длина стороны S_1 равна a, найдите общий периметр.'

'Докажите, что неравенство √(ab) < (b-a)/(log b-log a) < (a+b)/2 справедливо при 0 < a < b.'

'Предположим, что α, β - два решения уравнения x^2-2px-1=0, при |α|>1.'

'Даны точки A(1,3), B(3,-2), C(4,1).'

'Если неравенство -4 ≤ x ≤ a выполняется, а максимальное значение y=√(9-4x)+b равно 6, а минимальное значение равно 4. В этом случае, каковы значения a и b?'

"Объясните, что означает термин 'начальный член', предоставьте его определение."

'Решите неравенство $\\frac{ax+b}{2x+1}>x-2$ при условии, что функция $y=\\frac{ax+b}{2x+1}$ принимает значение, найденное в (1).'

'Пусть линия с меньшим угловым коэффициентом обозначается как \\ell, проведенная от точки (2,1) к параболе y=\\frac{2}{3}x^{2}-1.'

'Пусть a, b - натуральные числа. Докажите, что если ab кратно 3, то либо a, либо b кратно 3.'

'символ Гаусса'

'(1) \ \\frac{4}{5}<x<4 \ (2) \ x \\leqq-2, \\quad 1 \\leqq x \ (3) \ 1<x<4 \'

'Метод определения кратных'

'При a=4, b=6, наибольшее целое число x, которое не удовлетворяет неравенству (1), равно x= ◻.'

'Из чисел 0, 1, 2, 3, 4 сумма которых кратна 3 можно выбрать 3 числа двумя способами: [1] {0,1,2}, {0,2,4}, [2] {1,2,3}, {2,3,4}. Поскольку число сотен не равно 0, в каждой группе существует 4 различных трехзначных числа.'

'Объясните, как рассчитать ожидаемое значение баллов и найти ожидаемое значение.'

'Математика I\nD =a^{2}-4 \\cdot 1 \\cdot\\left(-a^{2}+a-1\\right)=5 a^{2}-4 a+4 \\\n=5\\left(a-\\frac{2}{5}\\right)^{2}+\\frac{16}{5}>0\n\nСледовательно, D>0 всегда верно.\n-3<-\x0crac{a}{2}<3 означает, что -6<a<6\nf(-3)=-a^{2}-2 a+8 f(-3)>0 означает\n a^{2}+2 a-8<0\nРешая это, получаем -4<a<2\nf(3)=-a^{2}+4 a+8 f(3)>0 означает\n a^{2}-4 a-8<0\nКорни уравнения a^{2}-4 a-8=0 равны a=2 \\pm 2 \\sqrt{3}\nТаким образом 2-2 \\sqrt{3}<x<2+2 \\sqrt{3}\n\n(a+4)(a-2)<0\nкогда a= -(-2)\\pm \\sqrt{(-2)^{2}-1 \\cdot(-8)}\n\nНайдите общий диапазон (1), (2), (3)\n2-\\sqrt{3}<a<2'

''

'Сколько целых чисел можно составить, используя числа 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 для создания 8-значного числа?'

'Найдите количество двузначных натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству 6x + 8(6 - x) > 7.'

'30% водный раствор может растворить до 30 г'

'Найдите все целочисленные решения следующей системы уравнений.'

'Пусть x, y, z будут целыми числами.'

'Базовая проблема 39 Определение элементов множества'

'A и B работают на неполную занятость вместе 4 дня в неделю. Покажите, что есть хотя бы один день каждую неделю, когда A и B работают вместе.'

'Найдите самую маленькую дробь, которая, умноженная на 34/5, 51/10 и 85/8, даст натуральное произведение.'

'Пусть а будет натуральным числом. Если а+5 кратно 4 и а+3 кратно 6, докажите, что а+9 кратно 12.'

'Пусть p, q, r будут тремя последовательными нечетными числами (p<q<r). Докажите, что pqr + pq + qr + rp + p + q + r + 1 делится нацело на 48.'

'Найдите неотрицательное целое значение k, при котором уравнение в x, k x^{2}-2(k+3) x+k+10=0, имеет действительные корни.'

'Докажите, что m^3 n - m n^3 является кратным 6, если m и n - целые числа.'

'Найдите следующие значения.'

'Найдите количество целочисленных кортежей (a, b, c, d), удовлетворяющих следующим условиям:'

'В случае, когда x < A в части (a), как и в случае, когда x≥A, ищется диапазон значений x, удовлетворяющих (2). Если мы определим диапазон значений x как (4), выберите два подходящих содержания для * из следующих 0-ろ.'

'Определение коэффициентов из максимума и минимума (2)'

'Из 7 чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, сколько различных пятизначных четных чисел можно создать без повторения какого-либо числа?'

'Найдите наибольшее трехзначное натуральное число, при делении на 12 оно дает остаток 1, а при делении на 7 - остаток 4.'

'Выберите 3 различных числа из 7 чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, чтобы составить трехзначное число. Сколько целых чисел можно создать, которые удовлетворяют следующим условиям? (1) является трехзначным числом (2) является кратным 3 (3) является кратным 9'

'Найдите диапазон значений константы $a$, для которой квадратное уравнение $x^{2}+a x-a^{2}+a-1=0$ имеет два различных действительных корня в диапазоне $-3 < x < 3$. Пусть $f(x)=x^{2}+a x-a^{2}+a-1$ будет функцией, и график функции $y=f(x)$ является параболой, направленной вниз с осью как линия $x=-\\frac{a}{2}$. Условие для уравнения $f(x)=0$ иметь два различных действительных корня в диапазоне $-3 < x < 3$ состоит в том, что график $y=f(x)$ пересекает ось $x$ в двух разных точках внутри диапазона $-3 < x < 3$. Таким образом, если рассмотреть дискриминант $D$ уравнения $f(x)=0$, то следующие условия должны одновременно быть выполнены. [1] $D > 0$ [2] Ось находится в пределах диапазона $-3 < x < 3$ [3] $f(-3)>0$ [4] $f(3)>0$'

'1) Сколько натуральных чисел станут трехразрядными при представлении в десятичной и пятеричной системах?\n2) Докажите, что не существует натуральных чисел, которые становятся четырехразрядными как в десятичной, так и в пятеричной системах.\n[Похоже на Токийский женский университет]'

'Путешествуя из точки A в точку B, на расстоянии 5 км, начиная с ходьбы со скоростью 5 км в час, а затем переключаясь на бег со скоростью 10 км в час, какое расстояние необходимо пробежать со скоростью 10 км в час или более, чтобы добраться до точки B за 42 минуты или меньше?'

'В примере 27, при попытке найти целую часть и десятичную часть, мне сказали, что ответ неверен. В чем ошибка?'

'Максимальное значение при \ x=2 \ равно \ \\sqrt{3} \'

'Произведение последовательных целых чисел'

'Бросив три неразличимых кубика одного размера, сколько существует способов, чтобы сумма чисел была кратна 7?'

'Три мужчины: Мацуо, Такео и Байо, и три женщины: Юкими, Цукими и Ханами, всего 6 человек держат друг друга за руки, чтобы образовать круг. Сколькими способами можно сформировать круг следующим образом:\n1. Мацуо и Юкими держатся за руки.\n2. Мужчины и женщины держатся за руки поочередно.\n3. Три мужчины и три женщины держат друг друга за руки в ряд.'

'Используя числа 0, 1, 2, 3, 4, создайте целые числа, большие или равные 1, и упорядочите их по возрастанию.'

'Выражение, в котором меняются только знаки при замене любых двух символов, называется чередующимся выражением.'

'Найдите наибольшее трехзначное натуральное число, при делении на 11 дает остаток 9, а при делении на 5 дает остаток 2.'

'20 (1) (А) \ \\frac{7}{9} \ (Б) \ \\frac{41}{11} \ (В) \ \\frac{45}{37} \ (2) 5'

'Сформулируйте обратное и противоположное утверждение следующего предложения относительно целых чисел a, b, c, и обсудите их истинность. Если 240 ulcorner a^{2}+b^{2}+c^{2}► нечетное, то по крайней мере одно из a, b, c нечетное. Обратное: Если хотя бы одно из a, b, c нечетное, то a^{2}+b^{2}+c^{2} нечетное. Обратное ложно (Пример: a=1, b=1, c=0) Противоположное: Если a, b, c все четные, то a^{2}+b^{2}+c^{2} четное. Противоположное верно (Доказательство) Если a, b, c все четные, то целые числа k, l, m могут быть использованы для представления a=2k, b=2l, c=2m, и таким образом a^{2}+b^{2}+c^{2}=(2k)^{2}+(2l)^{2}+(2m)^{2}=2(2k^{2}+2l^{2}+2m^{2})'

'Найдите наибольшее трехзначное натуральное число, которое при делении на 11 дает остаток 9 и при делении на 5 дает остаток 2.'

'При 103 a > 2, x < a+1, и 2a-1 < x'

'Принцип умножения (применяется и к трем или большему числу элементов). Если существует a способов появления события A, и для каждого из этих случаев событие B может произойти b способами, то есть a x b способов, которыми могут произойти оба события A и B.'

'Пусть D - множество всех целых чисел, делящихся на 3. (4) Пусть C = {x+y | x ∈ A, y ∈ B}. Покажите, что C равно множеству всех целых чисел, делящихся на 3.'

'28 58 или более'

'Вычислите следующие квадратные корни.'

'Перестановка, Циклическая перестановка, Перестановка с повторением'

'Пример 97(1): Определите диапазон существования решений квадратного уравнения с x > 2.'

''

'Количество элементов в множестве, основные понятия 1) Количество элементов в множестве Теорема о числе Пусть A, B - конечные множества (множества с конечным числом элементов). Также, n(P) обозначает количество элементов в конечном множестве P. (1) Количество элементов в объединении множеств 1 n(A ∪ B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B) 2 Если A ∩ B=∅, то n(A ∪ B)=n(A)+n(B) (2) Количество элементов в дополнительном множестве n(A^)=n(U)-n(A) где U - универсальное множество В этой книге вышеперечисленное (1) и (2) называется числовой теоремой. Для множеств см. математика I стр. 68, 69.'

'Для положительных делителей 6400: Найдите сумму всех тех, которые являются кратными 5.'

'Найдите остаток от деления 13 в степени 30 на 17.'

'Решите следующие неравенства.'

'Пусть n - положительное целое число. Докажите следующее: (1) n² + 1 является кратным 5 тогда и только тогда, когда остаток от деления n на 5 равен 2 или 3.'

'\ 139 \\frac{2 \\sqrt{6}}{3} \'

'При одновременном броске двух кубиков, пусть меньшее число будет X, а большее число — Y (или число, если они равны). Если константа a является целым числом от 1 до 6, найдите следующие вероятности.'

'Найдите значение x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2 при x=199, y=-98, z=102.'

'В одной определенной старшей школе было проведено опрос 140 учеников о их владении японским, математикой и английским языками, по шкале (3)10. Результаты показали, что 86 учеников владели японским, 40 учеников владели математикой. Кроме того, 18 учеников владели как японским, так и математикой, 15 учеников владели как японским, так и английским, 101 ученик владел японским или английским, и 55 учеников владели математикой или английским. Кроме того, было 20 учеников, которые не владели ни одним из трех предметов. На данный момент количество учеников, владеющих всеми тремя предметами, представлено как А, а количество учеников, владеющих только одним предметом, обозначается как B.'

''

'Комбинации, перестановки с одинаковыми элементами'

'(1) Выберите 3 числа из 1, 2, 3, разрешив повторения. Найдите все комбинации, где сумма выбранных чисел кратна 3.\n(2) Подготовьте 3 карты с числом 1, 3 карты с числом 2 и 3 карты с числом 3, всего 9 карт. При случайном выборе 3 карт из них, рассчитайте вероятность того, что сумма чисел на картах кратна 3.'

'Компьютер состоит из переключателей, которые представляют два состояния: включено и выключено. Считая включенным как 1 и выключенным как 0, двоичная система становится основой структуры. Бит - это наименьшая единица, представляющая объем информации. С n битами можно представить 2^n различной информации.'

'Количество целых чисел (2 множества)'

'(101-5, \\frac{1}{5})'

'Выполнить расчеты сочетаний'

'Ответьте на следующий вопрос о подмножествах вещественных чисел.'

'Рассчитайте общее количество круговых перестановок 7 человек, а затем рассмотрите общее количество способов их расположения так, чтобы женщины не были соседями.'

'Используя законы Де Моргана A∪B = A∩B, A∩B = A∪B, найдем количество элементов в пересечении множеств A и B, где целое число не делится на 53 или 8. Количество элементов дополнительного множества можно получить, вычтя из общего количества элементов в универсальном множестве.'

'(1) $2 \\sqrt {6}$ (2) $\\frac{2 \\sqrt {3}+3 \\sqrt {2}-\\sqrt {30}}{12}$'

'Когда есть 4 монеты по 10 иен, 6 монет по 100 иен и 2 монеты по 500 иен, сколькими разными общими суммами это можно сделать? Обратите внимание, что невозможно произвести платеж, если все количества монет равны 0.'

'Даны множества A = {8, 12}, B = {4n | 1 ≤ n ≤ 6, n - целое число}, выразите множество B, перечислив его элементы.'

'Для двух целых чисел a и b, если существует целое число k такое, что a=bk, тогда b называется делителем a, а a является кратным b. Поскольку a=bk, это также можно записать как a=(-b)⋅(-k), поэтому если b является делителем a, то -b также является делителем a.'

'Пусть n будет целым числом. Докажите, что если n^2 кратно 5, то n также кратно 5.'

'(1) $8 x-3 y=1 \\cdots \\cdots$ (1) \\n$x=2, y=5$ одно из целых решений уравнения (1). \\ Следовательно, $8 \\cdot 2-3 \\cdot 5=1$ Из (1)-(2) получаем \\[ 8(x-2)-3(y-5)=0 \\] Что означает, что $8(x-2)=3(y-5)$. Поскольку 8 и 3 взаимно просты, $x-2$ является кратным 3. Поэтому, для целого числа $k$, это можно выразить как $x-2=3k$. Подставляя это в (3), мы получаем $y-5=8k$. Следовательно, все целочисленные решения (1) задаются следующим образом \\[ x=3k+2, y=8k+5 \\quad (k \\text{ является целым числом})$'

'При перемещении от точки A до точки B, которые находятся в 5 км друг от друга, начинают идти со скоростью 5 км в час, а затем переходят к бегу со скоростью 10 км в час. Сколько километров нужно пробежать со скоростью 10 км в час, чтобы достичь точки B за 42 минуты или быстрее?'

'Пусть a, b - целые числа. Когда a делится на 7, остаток равен 3, а когда b делится на 7, остаток равен 6. Найдите остаток при делении следующих чисел на 7.'

'Сколько натуральных чисел меньше 1000\n(1) делится на 2 или на 7?\n(2) не делится на 2?\n(3) не делится ни на 2, ни на 7?'

'Задача о множестве и необходимом и достаточном условии 4) Множество и необходимые и достаточные условия Множество всех тех, кто удовлетворяет условиям p, q обозначается P, Q соответственно, справедливо следующее.'

'Найдите сумму всех четырехзначных целых чисел, которые могут быть составлены из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.'

'Другое решение: Есть три случая, когда произведение трех чисел является кратным 4. 1. Когда одно число равно 4, а два других нечетные, есть 3 варианта для кубика с 4, 3 размера кубика (1 x 3 x 3) x 3 = 27 (возможностей). 2. Когда два числа четные, а одно нечетное, есть 3 варианта для нечетного размера кубика, три размера кубика (3 x 3 x 3) x 3 = 81 (возможность). 3. Когда все три числа четные, 3 x 3 x 3 = 27 (возможностей). Следовательно, согласно правилу суммы, общее количество случаев равно 27 + 81 + 27 = 135 (возможностей).'

'Уравнение сравнения'

'Пожалуйста, объясните, как указать k при классификации целого числа n как неотрицательного целого числа или натурального числа n.'

'Умножьте двузначное натуральное число B на 9 и добавьте 72, если цифра сотен равна 6, а единиц равно 5, найдите значение B.'

'Вес коробки A составляет 95 г, а вес коробки B - 100 г. Есть 20 шаров весом 12 г каждый. Когда эти шары разделяют между коробками A и B, коробка A оказывается тяжелее. Таким образом, когда один шар переносится из коробки A в коробку B, коробка B становится тяжелее. Сколько шаров изначально было положено в коробку A?'

'(4) Количество случаев, когда Y=a, равно количеству случаев, когда Y ≤ a минус количество случаев, когда Y ≤ a-1. Количество случаев, когда Y ≤ a, является числом перестановок, взятых 2 из общего числа a от 1 до a с разрешением на дубликаты, которое равно a^2. Когда 2 ≤ a ≤ 6, количество случаев, когда Y ≤ a-1, является количеством перестановок, взятых 2 из чисел от 1 до a-2 с разрешением на дубликаты, которое равно (a-1)^2. Следовательно, количество случаев, когда Y=a, составляет a^2-(a-1)^2. Когда a=1, есть только 1 случай, когда Y=1, который также удовлетворяет этой формуле. Поэтому, необходимая вероятность равна (a^2-(a-1)^2)/36 = a/18 - 1/36'

'(1) Есть четырёхзначное натуральное число A, в котором цифра сотен равна 3, а десятков равна 8. Найдите значение A, если оно кратно 5 и 3 одновременно. (2) Найдите двухзначное натуральное число B, которое умноженное на 9 и увеличенное на 72, имеет цифру сотен 6 и единиц 5.'

'Найдите все последовательности из трех натуральных чисел (a, b, c), которые удовлетворяют условиям a < b < c и 1/a + 1/b + 1/c < 1/3, и определите последовательности, в которых c наименьший.'

'Среднее за 11 лет по данным о гребешках составляет 296 332 т, а с дополнительным уловом 235 952 т в 2017 году, каково среднее за 12 лет?'

'Есть два типа карт, одна с цифрой 3, а другая с цифрой 7, всего 30 или более карт. Кроме того, сумма всех чисел на картах составляет 110. В этом случае, определите, сколько карт с цифрой 3 и сколько карт с цифрой 7.'