Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Числа и алгебра
Продвинутая алгебра - Матрицы и операции с матрицами
Q.01
'Найдите общее выражение последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \, определенной следующими условиями'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Последовательность {a_{n}} определяется как a_{1}=3, a_{n+1}=2a_{n}-n^{2}+n. Определите квадратичную функцию f(n) так, чтобы последовательность {a_{n}-f(n)} образовывала геометрическую прогрессию с общим отношением 2, и выразите a_{n} через n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Упражнение 40: Решите рекуррентные формулы (1) a_{n+1} = 2a_{n} + b_{n} и (2) b_{n+1} = a_{n} + 2b_{n}. Исходя из начальных условий a_{1} + b_{1} = 4 и a_{1} - b_{1} = 2, найдите a_{n} и b_{n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Неравенство выполняется, когда 4\\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\\right)\\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\\right) \\geqq(a x+b y+c z)^{2} с равенством при \ a y=b x,\\quad b z=c y ,\\quad c x=a z\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Пример 37 Рекуррентное соотношение между смежными 3 элементами (1)\nНайдите общий член последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \, определяемой следующими условиями.\n(1) \ a_{1}=0, a_{2}=1, a_{n+2}=a_{n+1}+6 a_{n} \\n(2) \ a_{1}=1, \\quad a_{2}=4, \\quad a_{n+2}+a_{n+1}-2 a_{n}=0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Для геометрической прогрессии с положительным общим отношением сумма первых 3 членов равна 21, а сумма следующих 6 членов равна 1512. Найдите первый член и сумму первых 5 членов этой прогрессии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Если сумма от первого до n-го члена последовательности {an} представлена как Sn = 3n(n+5), найдите общий член an.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Когда m=6, x=-2; когда m=10, x=-8,0; когда m=-6, x=4; когда m=-10, x=2,10'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Определите последовательность {a_n} следующим образом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
"Найдите первый член арифметической прогрессии 'a' и общую разность 'd', где сумма первых 5 членов равна 20, а сумма первых 20 членов равна 140."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите общий член последовательности {an}, определенной следующим образом: a1=-1, an+1=an+4n-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Если сумма первых n членов последовательности {a_n} удовлетворяет 3 S_n = a_n + 2n - 1, ответьте на следующие вопросы:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите первый член и общее отношение геометрической последовательности, сумма первых трех членов которой равна 6, а сумма от второго до четвертого членов равна -12.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найти компоненты двух векторов. Для двух векторов \\( \\vec{a}=(2,1) \\) и \\( \\vec{b}=(4,-3) \\), определите компоненты векторов \ \\vec{x} \ и \ \\vec{y} \, удовлетворяющие условиям \ \\vec{x}+2\\vec{y}=\\vec{a} \ и \ 2\\vec{x}-\\vec{y}=\\vec{b} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'В тетраэдре PABC пусть H будет ногой перпендикуляра из точки A на плоскость PBC, а PA=a, PB=b, PC=c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'На вечеринке с 5 участниками, где каждый человек готовит подарок, а затем проводит жеребьевку для их распределения, сколькими способами только два конкретных человека, A и B, получают свои подготовленные подарки, а оставшиеся трое получают подарки, отличные от тех, что они подготовили? Кроме того, количество способов, когда только один человек получает свой подготовленный подарок, равно □.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите общий член последовательности {an}, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Учитывая две последовательности {a_n} и {b_n}, определенные следующим образом, ответьте на следующие вопросы. a_1=4, b_1=1, a_{n+1}=3a_n+b_n, (1), b_{n+1}=a_n+3b_n. (1) Найдите общий член последовательностей {a_n+b_n} и {a_n-b_n}. (2) Найдите общий член последовательностей {a_n} и {b_n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Предполагая, что прибыль за 1 кг продукции P и Q составляет один миллион иен и 3 миллиона иен соответственно. Теперь рассмотрим ежедневную прибыль. Здесь предполагается, что а - это положительное число. (i) Когда а = 1, значения x, y, максимизирующие прибыль, равны (х, у) = (ノハ, ヒф). (ii) Когда а принимает какое-либо значение, производя только продукт Q без производства продукта P можно максимизировать прибыль, и максимальная прибыль в этот момент составляет миллион иен. (iii) Достаточным и необходимым условием для того, чтобы x, y максимизировали прибыль только при (х, у) = (□, Нани) является Му.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(1) Найдите общий член последовательности \ \\left\\{a_{n+1}-\\alpha a_{n}\\right\\} \ и общий член последовательности \ \\left\\{a_{n+1}-\eta a_{n}\\right\\} \, где \ \\alpha \\neq \\ beta \ [Ссылка на Важный Пример 41].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Выведите три одновременных разностных уравнения: (см. важный пример 43), получив уравнения вида , или вывести рекуррентные связи, касающиеся только или (рекуррентные отношения между соседними 3 элементами).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Сумма от первого до n-го члена последовательности {an} выражается как Sn=3/4 n(n+3)(n=1,2,3,...). (1) Найдите an. (2) Докажите, что ∑(k=1)^(n) k ak кратно 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Давайте рассмотрим следующую [проблему]. Пожалуйста, найдите общий член последовательности \\\left\\{a_{n}\\right\\}\, определенной каждым условием.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Парабола y = 2x^{2} + ax + b была параллельно смещена на 2 единицы вдоль оси x и на -3 единицы вдоль оси y, и пересеклась с параболой y = 2x^{2}. Найдите значения констант a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Таро, спринтер в забеге на 100 м, решил сосредоточиться на вопросе (1) и обдумать лучшую длину шага и темп, чтобы улучшить свое время.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Учитывая, что \ \\vec{p}=s \\vec{a}+t \\vec{b}+u \\vec{c} \, получим следующие уравнения: \ 2 s+u=1 \ (1), \ -s+3 t=3 \ (2), \ s+2 t+u=2 \. Найдите значения s, t, u и выразите \ \\vec{p} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Для матрицы A=\\left[ \egin{array}{ll}a & b \\\\ c & d \\end{array} \\right] найдите ее обратную матрицу.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Среди этих матриц, какие имеют одинаковый тип? Также, какие из них равны?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Для матриц A, B, C, D ответьте на вопросы (1) по (3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'В общем, в умножении матриц коммутативный закон не действует (AB ≠ BA). Поэтому невозможно свободно манипулировать выражениями, как с полиномами. Что можно использовать безоговорочно - это ассоциативный закон (AB)C = A(BC) и дистрибутивный закон (A+B)C = AC + BC, C(A+B) = CA + CB, которые можно использовать для преобразования выражений. Для матриц A, B, где AB=BA (т. е. коммутативные), вычисления могут выполняться как в обычных выражениях.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Сумма бесконечного ряда с использованием рекуррентных соотношений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Существует ли обратная матрица для указанных матриц. Если да, найдите ее.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Обратная матрица\nУсловия существования обратной матрицы и ее компоненты'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Рассмотрим последовательность {a_{n}}, определенную условиями (i)(ii).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Когда A = \\left(\egin{array}{lll}1 & 2 & 4 \\\\ 3 & 1 & 2\\end{array}\\right), B = \\left(\egin{array}{rrr}1 & 1 & 0 \\\\ 0 & -1 & 1 \\\\ 1 & 0 & -1\\end{array}\\right), C = \\left(\egin{array}{ll}1 & 3 \\\\ 2 & 1 \\\\ 4 & 2\\end{array}\\right), выберите две разные матрицы для умножения и вычислите результат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Когда матрицы A и B удовлетворяют AB=BA, они считаются коммутативными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Проверьте, существует ли обратная матрица для следующих матриц. Если она существует, найдите её.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Перечислите три основные свойства обратной матрицы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Докажите, что Δ(AB) = Δ(A)Δ(B) для матриц A и B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Максимальное значение 9/4, когда x=y=3√3; Минимальное значение -4, когда x=81, y=1/3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Пусть 28n будет положительным целым числом. Пусть f(n) - количество точек решетки P(x, y, z) в пространстве xyz, удовлетворяющих следующей системе неравенств, где x, y, z - целые числа, при n стремящемся к бесконечности. Найдите предел lim_{n -> ∞} f(n)/n^3. Система неравенств выглядит так: { x + y - z <= n, x - y - z <= n, -x - y + z <= n }.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'На основе предоставленных матриц вычислите матрицу X.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Для треугольника ABC, обозначим скалярные произведения векторов AB, BC и CA как AB·BC=x, BC·CA=y и 320CA·AB=z. Выразите площадь треугольника ABC через x, y и z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Вопрос 1, Книга с .609\n(1) A: матрица 2x2\nB: матрица 2x3\nC: матрица 3x2\nD: матрица 3x3\n(2) Вектор третьей строки - (1, -3), вектор второго столбца - \\(\\left(\egin{array}{r}-1 \\\\ 2 \\\\ -3\\end{array}\\right)\\)\n(3) a_{12} = 5, \\quad a_{32} = -3, \\quad a_{33} = 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Векторы \ \\vec{x}, \\vec{y} \, когда \\( \\vec{x}+2 \\vec{y}=(-2,-4), 2 \\vec{x}+\\vec{y}=(5,-2) \\), найдите \ \\vec{x} \ и \ \\vec{y} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Выразите гиперболическую функцию, проходящую через точки (-2,3) и (1,6), при условии, что прямая x=-3 служит асимптотой, в виде y=(ax+b)/(cx+d).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Математика C\n(2) \n(1), \nПусть (2)\nИз (1) (2) получаем \nСледовательно\n\nТакже, из (1)-(2) имеем \nСледовательно\n\nРешая систему уравнений\n\n\\left\\{\egin{\overlineray}{l}\nx + 2y = a \\\nx - 3y = b\n\\end{\overlineray}\\right.\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Выразите x и y через a и b, удовлетворяя условиям 2x+5y=a, 3x-2y=b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Вопрос 5: Пожалуйста, решите следующее матричное уравнение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Найдите угол \ \\theta \ между \ \\vec{a} \ и \ \\vec{b} \, когда \ \\vec{a}-\\frac{2}{5} \\vec{b} \ и \ \\vec{a}+\\vec{b} \ перпендикулярны, а \ \\vec{a} \ и \ \\vec{a}-\\vec{b} \ перпендикулярны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'(2) \\( \egin{array}{l}\\\\left(P^{-1} A P\\right)^{n}=\\left(\egin{array}{ll}3 & 0 \\\\ 0 & 5\\end{array}\\right)^{n} \\\\ \\\\ \\text { Следовательно } \\\\ A^{n}=P\\left(\egin{array}{cc}3^{n} & 0 \\\\ 0 & 5^{n}\\end{array}\\right) P^{-1}\\end{array} \\) Следовательно \\( \\quad P^{-1} A^{n} P=\\left(\egin{array}{cc}3^{n} & 0 \\\\ 0 & 5^{n}\\end{array}\\right) \\quad \\angle\\left(P^{-1} A P\\right)^{n}=P^{-1} A^{n} P \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Используя рекуррентное уравнение для определения количества случаев.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Для каждого из следующих случаев определите, есть ли стратегия победы для игрока A или B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
Выполните следующие вычисления.
(1) 3 ec{a}+2 ec{a}
(2) \( 5 ec{b}-2(-6 ec{b}) \)
(3) \( -2(3 ec{a}-2 ec{b})+4(ec{a}-ec{b}) \)
(4) \( rac{1}{2}(ec{a}+2 ec{b})+rac{3}{2}(ec{a}-2 ec{b}) \)
(5) \( rac{2}{3}(2 ec{a}-3 ec{b})+rac{1}{2}(-ec{a}+5 ec{b}) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
Пусть \(ec{a}=(2,3,1), ec{b}=(2,5,0), ec{c}=(3,1,1)\), выразите \(ec{p}=(5,10,-1)\) в виде s ec{a}+t ec{b}+u ec{c} с использованием подходящих действительных чисел .