Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Числа и алгебра
Продвинутая алгебра - Экспоненциальные и логарифмические функции
Q.03
'(3) (2) от \n\n\n\nСледовательно, из получаем d_{n}=2^{\\log _{2} a r^{\\frac{n-1}{4}}}=\\operatorname{\overline} \\frac{n-1}{4}\nЗначит, (константа).\nСледовательно, последовательность является геометрической прогрессией с первым членом и общим отношением .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Какие были достижения Джона Непира (1550-1617 годы)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'(1) Пусть , тогда \n\\[\egin{array}{l}\nk>0 \\quad \\text { и } a=2^{k}, b=3^{k} \\\\\n\\text { Теперь } \\quad\\left(a^{\\frac{1}{2}}\\right)^{6}-\\left(b^{\\frac{1}{3}}\\right)^{6}=a^{3}-b^{2}=\\left(2^{k}\\right)^{3}-\\left(3^{k}\\right)^{2}=8^{k}-9^{k}<0 \\\\\n\\text { Следовательно } \\quad\\left(a^{\\frac{1}{2}}\\right)^{6}<\\left(b^{\\frac{1}{3}}\\right)^{6} \\\\\na>1, \\quad b>1 \\text { поэтому } \\quad a^{\\frac{1}{2}}<b^{\\frac{1}{3}} \\\\\n\\end{array}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Таблица общих логарифмов: Таблица логарифмов с основанием 10.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите сумму следующего ряда. Учитывая n≧2:\n(1) 1•2^{3} + 2•2^{4} + 3•2^{5} + ... + n•2^{n+2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Учитывая, что сумма первых 8 членов геометрической прогрессии равна 54, а сумма первых 16 членов равна 63, найдите сумму членов с 17 по 24 этой геометрической прогрессии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'65 (1) 1.5 < \\log _{4} 9 < \\log _{2} 5\n(2) \\log _{4} 2 < \\log _{3} 4 < \\log _{2} 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Упражнение: пусть log_{2} x=t, где 1≤x≤8 соответствует 0≤t≤3. Также log_{1/2} x=-log_{2} x=-t. Определите y=t^{2}-2 t+3 как функцию от t. Найдите максимальное и минимальное значения y в пределах 0≤t≤3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Глава 7 Показательные и логарифмические функции-147'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Если \ \\log_{3} 2=a, \\log_{5} 4=b \, выражение \ \\log_{15} 8 \ через \ a \ и \ b \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Экспоненциальная функция и логарифмическая функция'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Докажите, что если 16^4 * x + y + z = 1 / x + 1 / y + 1 / z = 1, то по крайней мере одно из x, y или z должно быть равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Подтверждение условий логарифмических уравнений и вещественных чисел'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Если вы внесете 1 миллион иен с годовой процентной ставкой 1%, капитализируемой ежегодно, через сколько лет общая сумма впервые превысит 1,1 миллиона иен? Можно использовать таблицу общего логарифма.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Вот два примера, где используется бесконечная геометрическая прогрессия: 1. Троение квадрата Разделите квадратный лист бумаги с площадью 1 на четыре равные части в виде креста и распределите одну для каждого для A, B и C. Разделите оставшуюся часть на четыре равные части снова и распределите одну для каждого для A, B и C. Повторяйте этот процесс бесконечно, общая площадь бумаги, полученной A, B и C, может быть выражена в виде следующей бесконечной геометрической прогрессии ∑(1/4)^n (от n=1 до ∞). Найдите сумму этой бесконечной геометрической прогрессии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Чтобы последовательность сходилась, определите диапазон действительных значений для . Также найдите предел последовательности в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'(1) Убрать A, B из уравнения y=A \\sin x + B \\cos x -1, чтобы получить дифференциальное уравнение ③ 213.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Для мяча, запущенного вертикально с определенной скоростью, пусть h метров будет высотой над землей через x секунд после пуска. Когда значение h задано h=-5x²+40x, в каком диапазоне значений x мяч находится на высоте от 35м до 65м от поверхности земли?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Для последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ предполагается, что сумма от начального члена \ p a_{1} \ до n-го члена \ p^{n} a_{n} \ последовательности \ \\left\\{p^{n} a_{n}\\right\\} \ равна \ q^{n} \. Где \ p \\neq 0 \.\n(1) Найти \ a_{n} \.\n(2) Найти \ S_{n}=a_{1}+a_{2}+\\cdots+a_{n} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
"(3) Пусть y=x^{3}+4 x^{2}+6 x-1, тогда y'=3 x^{2}+8 x+6=3(x+4/3)^{2}+2/3 больше 0 для всех действительных чисел, что означает, что y возрастает. Следовательно, уравнение x^{3}+4 x^{2}+6 x-1=0 имеет 1 вещественный корень."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(2) Пусть \ \\log _{3} 7=a, \\log _{4} 7=b \. Найдите \ \\log _{12} 7 \ через \a, b\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Решите следующие уравнения и неравенства, где a - положительная константа, не равная 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'При 1 < a < b < a^{2} упорядочить: log_{a} b, log_{b} a, log_{a}(\\frac{a}{b}), log_{b}(\\frac{b}{a}), 0, \\frac{1}{2}, 1 в порядке возрастания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Ответьте на следующие вопросы о свойствах логарифмических функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Для комплексного числа z функция e^z определяется заменой 11 на x в выражении'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
"Упражнение 67 |II| Книга стр.558 (1) f'(x) = (1 + x/√(1+x^2)) / (x + √(1+x^2)) = 1/√(1+x^2) (2) Полярное уравнение r=θ(θ≧0) дает x=r cosθ = θ cosθ, y=r sinθ = θ sinθ где dx/dθ = cosθ − θ sinθ, dy/dθ = sinθ + θ cosθ Следовательно, таблица возрастающих и убывающих значений x, y относительно θ имеет следующий вид. θ = 0 ... α ... β ... π dx/dθ + 0 - - - x ↗ локальный максимум ↘ ↘ dy/dθ + + + 0 - y ↗ ↗ локальный максимум ↘ Однако \\cos α−α sin α=0 - это условие для проверки \\sin β+β\\cos β=0"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Использование теоремы о промежуточном значении\n(1) Докажите, что уравнение \\( 3^{x}=2(x+1) \\) имеет хотя бы одно действительное решение в диапазоне \ 1<x<2 \.\n(2) Пусть \\( f(x), g(x) \\) - непрерывные функции на интервале \ [a, b] \. Если \\( f(a)>g(a) \\) и \\( f(b)<g(b) \\), покажите, что уравнение \\( f(x)=g(x) \\) имеет хотя бы одно действительное решение в диапазоне \ a<x<b \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Пожалуйста, переведите данный текст на несколько языков.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'В главе 2 допустим, что есть константы a, b такие, что 100<a<b. Определим x_n=( (a^n/b + b^n/a)^(1/n) ) (n=1,2,3,...). Найдите (1) Докажите неравенство b^n < a(x_n)^n < 2b^n. (2) Найдите предел lim n->∞ x_n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Уравнение 120(3) \\( \\left(\\log _{2} \\frac{x}{a}\\right)\\left(\\log _{2} \\frac{x}{b}\\right) \\left(ab=8, \\quad a=3, x=0\\right)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Выразите размер каждого набора чисел, используя символы неравенства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Значения выражений, включающих как экспоненциальные, так и логарифмические функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Общий логарифм, используемый в повседневной жизни'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Пределы последовательностей (5) ... с использованием теоремы о стягивании и биномиальной теоремы'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Пусть fn(x) = (log x)^n (где n - целое число больше или равное 3). Здесь log x - натуральный логарифм. Когда кривая y = fn(x) имеет точку перегиба (x_0, 8), найдите значения n и x_0, и нарисуйте общий вид кривой (включая выпуклость). [Университет развития карьеры]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Докажите, что уравнение 3^x=2(x+1) имеет по меньшей мере одно действительное решение в диапазоне 1<x<2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Практика: пусть n будет натуральным числом больше или равным 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Пусть n - натуральное число. Покажите, что n-я производная f^{(n)}(x) функции f(x)=x^{2} e^{x} может быть выражена как f^{(n)}(x)=x^{2} e^{x}+2 n x e^{x}+a_{n} e^{x}, где a_{n} - это константа, и найдите значение a_{n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите значения констант a и b так, чтобы y=e^{3x}(a \\sin 2x+b \\cos 2x) и y^{\\prime}=e^{3x} \\sin 2x были верными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Бросьте n шаров в 2n коробки. Предположим, что каждый шар будет помещен в одну из коробок с равной вероятностью. Пусть p_{n} - вероятность того, что в каждой коробке будет не более 1 шара. Найдите предел \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log p_{n}}{n} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Вычислите количество цифр числа 3^n для натурального числа n и найдите его предел.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Даны постоянные \ a, b \ такие, что \ 0 < a < b \. Обозначим \\( x_{n}=\\left(\\frac{a^{n}}{b}+\\frac{b^{n}}{a}\\right)^{\\frac{1}{n}} \\). Докажем (1) неравенство \\( b^{n} < a\\left(x_{n}\\right)^{n} < 2b^{n} \\). (2) Найдем \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} x_{n} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Переведите данный текст задачи 309 по математике с японского на русский'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'21 (1) \\( b_n = -(-3)^{n-1} \\)\n(2) \\( a_n=\\frac{3(-3)^{n-1}+1}{(-3)^{n-1}+1}, \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}=3 \\)\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'(1) Пусть a - ненулевая константа. Для x≥0 найдите f(x)=lim(n→∞) (x^(2n+1)+(a-1)x^n-1)/(x^(2n)-ax^n-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Исследуйте сходимость и расходимость следующих бесконечных геометрических рядов и найдите сумму, если ряд сходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(3) \\frac{1}{2} \\log \\frac{4 e(e+2)}{3(e+1)^{2}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'16\n(3)\n\\[\n\egin{array}{l} \ny^{\\prime}=e^{3 x} \\cdot(3 x)^{\\prime}=3 e^{3 x} \\\\\ny^{\\prime \\prime}=3 e^{3 x} \\cdot(3 x)^{\\prime}=9 e^{3 x} \\\\\n\\text { Следовательно } \\quad y^{\\prime \\prime \\prime}=9 e^{3 x} \\cdot(3 x)^{\\prime}=27 e^{3 x}\n\\end{array}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Докажите, что уравнение 3^x = 2(x+1) имеет хотя бы одно действительное решение в диапазоне 1<x<2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Создайте контейнер PR. Налейте воду аккуратно в этот контейнер со скоростью a на единицу времени. Пусть V представляет объем воды, когда высота воды составляет h, радиус воды - r, площадь воды - S, а объем воды - V после времени t с момента начала налива. (1) Выразите V. (2) Выразите скорости изменения dh/dt, dr/dt, dS/dt h, r, S относительно времени t, используя a и h.'