Векторный анализ Геометрия кривых и поверхностей - Геометрические преобразования (Трансляция, Поворот, Масштабирование)

"Известно, что точка P'(4, -3), повернутая против часовой стрелки на -π/3 относительно начала координат, даст точку Q'(x', y'), найдите координаты Q'."

'Найдите координаты точки Q после поворота точки P(3, -1) вокруг точки A(-1, 2) как центра на угол -π/3.'

'Преобразуйте полярные координаты (r, θ) в декартовы координаты (x, y).'

'Найдите уравнение кривой, полученной параллельным переносом кривой F(x, y) = 0 параллельно оси x на p и параллельно оси y на q.'

'В треугольнике ABC, где A(a), B(b), C(c), найдите векторные уравнения для следующих прямых: (1) Прямая, проходящая через середины сторон AB и AC (2) Перпендикуляр катета BC'

'(1) Найдите координаты точки B, когда точка A(2,1) поворачивается вокруг начала координат O на угол π/4.\n(2) Учитывая, что координаты точки, полученной поворотом точки A(2,1) вокруг точки P на угол π/4, равны (1-√2, -2+2√2). Найдите координаты точки P.'

'Для точки P (6, -4, 2) найдите координаты следующих точек.'

'Перевод параболы и определение уравнения'

'Найдите координаты точки Q, когда точка P(3,1) поворачивается вокруг начала координат O на π/4.'

'Парабола y = 1/2 x^2, когда сдвигается параллельно к в направлении оси x и к в направлении оси y, касается как линии y = -x, так и линии y = 3x.'

'Траектория и Уравнение'

'Найдите координаты точки Q, полученной путем вращения точки P(-2,3) вокруг начала координат на \\\frac{5}{6}\\pi\.'

'Найдите координаты точки Q после вращения точки P(-2,3) вокруг начала координат на угол 5/6 π.'

'(1) Перемещено на 2 единицы вдоль оси x и -7 единиц вдоль оси y\n(2) a=3, b=1, c=-5'

'Параметрическое представление эллипса'

'Каково уравнение формы, образованной движением кривой вниз на -2 единицы вдоль оси y?'

'ПРАКТИКА 145°'

''

'(1) Найдите координаты точки B после вращения точки A(2,1) вокруг начала координат на π/3. (2) Координаты точки Q после вращения точки A(2,1) вокруг точки P на π/3 были Q(3/2-3√3/2,-1/2+√3/2). Найдите координаты точки P.'

'Дан треугольник ABC с вершинами A(вектор a), B(вектор b), C(вектор c). Найдите векторное уравнение прямой, проходящей через центр масс G треугольника ABC и параллельной стороне AC.'

'Для треугольника OAB, если OP=sOA+tOB, найдите диапазон существования точки P, когда действительные числа s и t удовлетворяют следующим условиям: (1) s+t=3 (2) 2s+3t=1, s≥0, t≥0 (3) 2s+3t≤6, s≥0, t≥0'

'Постройте диапазон движения точки z на комплексной плоскости, когда комплексное число z удовлетворяет условию |z-1| ≤ |z-4| ≤ 2|z-1|.'

'Найдите координаты точки B после вращения точки A(2,1) вокруг начала координат на угол π/3.'

'Базовый пример 88 Поверните точку вокруг точки, которая не является началом'

'(1) Пусть точка $\\mathrm{P}(X, Y)$ поворачивается на угол $\\theta$ вокруг начала координат, чтобы получить точку $\\mathrm{Q}(x, y)$. Выразите $X, Y$ через $x, y, \\theta$. \n(2) Найдите уравнение кривой $5 x^{2}+2 \\sqrt{3} x y+7 y^{2}=16$ после её вращения вокруг начала координат на $\\frac{\\pi}{6}$.'

'Для точки P(3,-2,1) найдите координаты следующих точек:\n(1) Точка A, нога перпендикуляра из точки P на плоскость xy\n(2) Точка B, симметричная точке P относительно плоскости xy\n(3) Точка C, симметричная точке P относительно оси z\n(4) Точка D, симметричная точке P относительно начала координат'

'В тетраэдре ABCD пусть E будет центроидом треугольника BCD, а G - точкой, разделяющей отрезок AE в соотношении 3:1. Докажите, что уравнение AG+BG+CG+DG=0 выполняется.'

Стандарт 69 | Перемещение параболы (1)

Развитие 80 | Симметричное преобразование графиков

Какое перемещение представляет точка z-lpha?

Опишите операцию вращения вокруг точки, отличной от начала координат, на комплексной плоскости и представьте это с использованием комплексных чисел. Например, покажите случай вращения вокруг точки $z = 1 + i$ на угол $\pi/4$ (45 градусов).