Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Геометрия и измерение
Векторный анализ Геометрия кривых и поверхностей - Основы векторов
Q.01
'Упражнение (1) Найдите координаты точки Q, полученной поворотом точки P(-2,3) вокруг начала координат на угол 5/6π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Дифференциальное исчисление 186 Условия касания двух кривых'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Изобразите радиус следующих углов и укажите, в какой четверти находится каждый угол.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
"Я изучал свойства векторов на плоскости и в пространстве. Давайте суммируем и сравним все, кроме 'отражения' в разделе D.470."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'В пространстве взяты 4 точки A(0,1,1), B(0,2,3), C(1,3,0), D(0,1,2). Прямая, проходящая через точки A и B, обозначается ℓ, а прямая, проходящая через точки C и D, обозначается m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'(3) Прямая, проходящая через фиксированную точку A (вектор a) и перпендикулярная ненулевому вектору n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'(1) Прямая параллельная ненулевому вектору d и проходящая через фиксированную точку A(вектор a) представлена как p=a+td, где d - вектор направления прямой'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Различные методы нахождения позиционного вектора точки пересечения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найти диапазон существования конечной точки вектора. (4)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Объясните три основных правила векторных операций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (1,2,-3) и параллельной вектору d=(3,-1,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(1) На плоскости даны 4 различные точки A, B, C, D и точка O, не лежащая на прямой AB. Если OA=a, OB=b, OC=3a-2b, OD=-3a+4b, то докажите, что AB параллельно CD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'В параллелограмме ABCD, если 2 раза вектор BP равен вектору BC, и 2 раза вектор AQ плюс вектор AB равно вектору AC, какова форма четырехугольника ABPQ?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'В равностороннем треугольнике ABC со стороной 2, пусть L, M и N будут серединами сторон AB, BC и CA соответственно. Найдите все следующие векторы, представленные 6 точками A, B, C, L, M, N:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Когда \ \\vec{x}=2\\vec{a}-3\\vec{b}-\\vec{c}, \\vec{y}=-4\\vec{a}+5\\vec{b}-3\\vec{c} \, выразите \ \\vec{x}-\\vec{y} \ через \ \\vec{a}, \\vec{b}, \\vec{c} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'В пространстве найдите единичный вектор t, ортогональный оси x, образующий угол 45 градусов с положительной осью z и имеющий положительную компоненту y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Когда точка P движется на плоскости, и ее координаты (x, y) - функции времени t, ответьте на следующие вопросы:\n1. Выведите уравнение вектора, представляющее скорость.\n2. Выведите уравнение вектора, представляющее ускорение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите вектор положения точки пересечения линий.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Условие коллинеарности\nКогда две точки A, B различны\nКогда точка P находится на отрезке AB\n\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow{\\mathrm{AP}}=k \\overrightarrow{\\mathrm{AB}} \ для некоторого вещественного числа k'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Даны три точки A(6, π/3), B(4, 2π/3), C(2, -3π/4), найдите следующее:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Пусть полярные координаты точки A будут (r₁, θ₁), а полярные координаты точки B будут (r₂, θ₂). Найдите расстояние AB между точками A и B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'(2) Пусть D, E, F будут точками на отрезках ОА, ОВ, ОС соответственно таким образом, что OD = 1/2 · OA, OE = 2/3 · OB и OF = 1/3 · OC. Если плоскость, содержащая три точки D, E, F, пересекает линию OQ в точке R, то выразите вектор OR через вектора a, b и c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Пусть середины сторон AB, BC, CD, DA четырехугольника ABCD обозначены как K, L, M, N соответственно, а середины диагоналей AC, BD обозначены как S, T соответственно. (1) Если вектора положения вершин A, B, C, D обозначены как a, b, c, d соответственно, выразить вектор положения середины отрезка KM используя a, b, c, d. (2) Показать, что три отрезка KM, LN, ST пересекаются в одной точке, выразив векторы положения середины отрезков LN, ST через a, b, c, d.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'(1) \ \\overrightarrow{DG}=\\frac{1}{2 t} \\overrightarrow{DA}+\\frac{1}{2 t} \\overrightarrow{DB}+\\frac{t-2}{2 t} \\overrightarrow{DC} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Условия коллинеарности и совпадения\n(1) Условия коллинеарности\nКогда две разные точки A, B, если точка P лежит на линии AB, то существует вещественное число k такое, что вектор AP = k вектор AB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'В кубе OAPB-CRSQ, пусть 𝑝=⃗OP, 𝑞=⃗OQ, 𝑟=⃗OR. Выразите ⃗OA через 𝑝, 𝑞, 𝑟.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'В параллелепипеде ABCD-EFGH пусть P будет серединой диагонали AG, а вектор AB будет равен a, вектор AD равен b, и вектор AE равен c. Выразите векторы AC, AG, BH и CP через a, b и c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Пусть \ \\mathrm{AB}=3, \\mathrm{AD}=4 \ - прямоугольник \ \\mathrm{ABCD} \. Если \ \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}=\\vec{b}, \\overrightarrow{\\mathrm{AD}}=\\vec{d} \, выразите единичный вектор, параллельный \ \\overrightarrow{\\mathrm{BD}} \ через \ \\vec{b}, \\vec{d} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Объясните основные концепции. В частности, укажите подробное объяснение понятий позиционных векторов, середин отрезков и центроидов треугольников.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Пусть z - комплексное число. Найдите диапазон точек для z, которые образуют остроугольный треугольник в комплексной плоскости с точками A(1), B(z) и C(z^2), и проиллюстрируйте это.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'(1) Объясните следующие векторные операции по основным понятиям пространственных векторов.\n\n- Равенство\n- Сложение\n- Вычитание\n- Обратный вектор\n- Нулевой вектор\n- Умножение на скаляр'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Основные концепции\n3. Вектор положения центроида треугольника\nПусть точки A(𝑎⃗), B(𝑏⃗), C(𝑐⃗) будут вершинами треугольника ABC, а G - вектор положения центроида. Тогда\n𝑔⃗=1/3(𝑎⃗+𝑏⃗+𝑐⃗)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'(2) Прямая, проходящая через две разные точки A(𝐚) и B(𝐛)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Упражнение 1 Найдите все следующие векторы, представленные с использованием 6 вершин правильного шестиугольника ABCDEF с длиной стороны 1 и точки пересечения O диагоналей AD и BE.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Для треугольника OAB пусть OP = sOA + tOB. Определите диапазон существования точки P, когда вещественные числа s, t удовлетворяют следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
"В треугольнике ABC с вершинами A(a), B(b), C(c), пусть D - точка, делящая сторону BC в соотношении 2:3, а E - точка, делящая сторону BC внешне в соотношении 1:2. Пусть G - центроид треугольника ABC, а G' - центроид треугольника AED. Выразите следующие векторы через a, b и c.\n(1) Положение векторов точек D, E, G'\n(2) GG'"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Когда |𝑎|=3, найдите единичный вектор параллельный 𝑎.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите расстояние между началом координат O и точкой P(2,3,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'69 (2) равен -2 по направлению оси x и -3 по направлению оси y'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'(1) Переместить 4 единицы вдоль оси x и -7 единиц вдоль оси y\n(2) Переместить -5/2 единиц вдоль оси x и -35/4 единиц вдоль оси y'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
"Постройте точки P(z), A(α), P'(-z), B(z+α), C(z-α) на комплексной плоскости, где z=3+2i и α=1-i."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Для точек A(1,2,3), B(-3,2,-1) и C(-4,2,1) найдите следующее:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'В прямоугольнике ABCD, AB = 3, а AD = 4. Пусть вектор AB - это b, а вектор AC - это c. (1) Если E - середина стороны AD, выразите вектор DE, используя b и c. (2) Выразите единичный вектор d в том же направлении, что и c, используя c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Отношение точек и векторов в пространстве\nДля двух точек \\( \\mathrm{A}(a_{1}, a_{2}, a_{3}), \\mathrm{B}(b_{1}, b_{2}, b_{3}) \\),\n\\[\n\egin{array}{l}\n\\overrightarrow{\\mathrm{AB}}=\\left(b_{1}-a_{1}, \\quad b_{2}-a_{2}, \\quad b_{3}-a_{3}\\right) \\\\\n|\\overrightarrow{\\mathrm{AB}}|=\\sqrt{\\left(b_{1}-a_{1}\\right)^{2}+\\left(b_{2}-a_{2}\\right)^{2}+\\left(b_{3}-a_{3}\\right)^{2}}\n\\end{array}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'(1) Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A(3,1) и перпендикулярной вектору n=(3,-7).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'(2) \ 4 \\overrightarrow{\\mathrm{AQ}}+\\overrightarrow{\\mathrm{BQ}}+2 \\overrightarrow{\\mathrm{CQ}}=\\overrightarrow{0} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Для векторов справа нарисуйте следующие векторы:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'В правильном шестиугольнике ABCDEF, где AB→=a и AF→=b. Представьте следующие векторы в терминах a и b. (1) CE→ (2) EA→ (3) AD→'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку C(1,-5) и перпендикулярной прямой AB, где A(3,1) и B(-2,2), используя векторы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'7 \\overrightarrow{\\mathrm{OC}}=\\frac{4}{9} \\overrightarrow{\\mathrm{OA}}+\\frac{1}{6} \\overrightarrow{\\mathrm{OB}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Давайте сосредоточимся на результатах примера на предыдущей странице.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Объясните компонентное представление векторов в пространстве.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'В тетраэдре OABC, пусть OA=a, OB=b, OC=c. Пусть M - середина AB, N - точка, делящая BC в отношении 3:1, и G - центроид треугольника OAB. Выразите векторы MN и GN через a, b и c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Рассмотрим прямую, проходящую через точку и имеющую заданный угол наклона (направление). Пусть прямая g проходит через точку A(\\\vec{a}\) и параллельна ненулевому вектору \\\vec{d}\. Для любой точки P(\\\vec{p}\) на прямой g (за исключением точки A) выполняется следующее.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Математическая задача: Найти позиционный вектор центроида G треугольника OAB. Поскольку точка G является центроидом треугольника, позиционный вектор точки G можно вычислить следующим образом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Для точек \\( \\mathrm{A}(1,2,3), \\mathrm{B}(-3,2,-1), \\mathrm{C}(-4,2,1) \\) найдите следующее:\n(1) Расстояние между точками \ \\mathrm{B}, \\mathrm{C} \\n(2) Координаты точки \ \\mathrm{P} \ разделения отрезка \ \\mathrm{BC} \ в соотношении 1:3\n(3) Координаты точки \ \\mathrm{Q} \, разделяющей отрезок \ \\mathrm{AB} \ внешне в соотношении 2:3\n(4) Координаты середины отрезка CA\n(5) Координаты центра тяжести G треугольника \ \\triangle \\mathrm{PQR} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Для точек A(0,3,7), B(3,-3,1), C(-6,2,-1) найдите следующее:\n(1) Расстояние между точками A и B\n(2) Координаты точки, делящей отрезок AB в отношении 2:1\n(3) Координаты точки, делящей внешний отрезок AB в отношении 3:2\n(4) Координаты середины отрезка BC\n(5) Координаты центроида треугольника ABC'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Линия, перпендикулярная вектору \ \\vec{n} \\nНаконец, давайте рассмотрим выражение линии с помощью скалярного произведения.\nПроходя через точку \\( \\mathrm{A}(\\vec{a}) \\), и ненулевой вектор \ \\overrightarrow{0} \, перпендикулярный вектору \ \\vec{n} \, обозначается как линия \ g \, и любая точка на линии \ g \ обозначается как \\( \\mathrm{P}(\\vec{p}) \\), так что \ \\vec{n} \\perp \\overrightarrow{\\mathrm{AP}} \ или \ \\overrightarrow{\\mathrm{AP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{0}} \\n\\[\n\egin{array}{l}\n\\Longleftrightarrow \\vec{n} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{AP}}=0 \\\\\n\\Longleftrightarrow \\vec{n} \\cdot(\\vec{p}-\\vec{a})=0\n\\end{array}\n\\]\n(D) представляет собой векторное уравнение линии, проходящей через точку \ \\mathrm{A} \ и перпендикулярной вектору \ \\vec{n} \. Кроме того, \ \\vec{n} \ называется нормальным вектором линии \ g \.\n\ -\\overrightarrow{\\mathrm{AP}}=\\overrightarrow{\\mathrm{0}} \ справедливо только тогда, когда точка P совпадает с точкой A.\nНормальный вектор линии \ g \ перпендикулярен к ней.\nТеперь давайте решим задачу с векторным уравнением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Найдите позиционные векторы внутренних и внешних точек деления.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Пирамида \ \\ ( \\mathrm{OABCD} \ с основанием \ \\mathrm{ABCD} \ удовлетворяет \ \\overrightarrow{\\mathrm{OA}}+\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}=\\overrightarrow{\\mathrm{OB}}+\\overrightarrow{\\mathrm{OD}} \, а для четырех действительных чисел \ p, q, r, s \ отличных от 0, определяем четыре точки \ \\mathrm{P}, \\mathrm{Q}, \\mathrm{R}, \\mathrm{S} \ как \ \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=p \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} \, \ \\overrightarrow{\\mathrm{OQ}}=q \\overrightarrow{\\mathrm{OB}}, \\overrightarrow{\\mathrm{OR}}=r \\overrightarrow{\\mathrm{OC}}, \\overrightarrow{\\mathrm{OS}}=s \\overrightarrow{\\mathrm{OD}} \. Покажите, что если \ \\mathrm{P}, \\mathrm{Q}, \\mathrm{R}, \\mathrm{S} \ плоские, то \ \\frac{1}{p}+\\frac{1}{r}=\\frac{1}{q}+\\frac{1}{s} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Даны точки P(5,-3,7) и Q(7,1,2), найдите компоненты и величину вектора PQ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Постройте положение следующих точек в полярных координатах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Опишите диапазон существования точки P при движении с соблюдением условий s + t ≤ 1, s ≥ 0, t ≥ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы точка P (вектор 𝑝) лежала на прямой AB, проходящей через две различные точки A (вектор 𝑎) и B (вектор 𝑏).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Важный пример 63 | Длина общей перпендикулярной\nВ декартовой системе координат точка A(1,3,0) лежит на линии l, параллельной вектору a=(-1,1,-1), а точка B(-1,3,2) лежит на линии m, параллельной вектору b=(-1,2,0). Пусть P будет точкой на линии l и Q будет точкой на линии m. Найдите минимальное значение величины |PQ| вектора PQ и координаты точек P и Q в этом случае.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Условие параллельности векторов ( \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \ ) заключается в том, что существует действительное число \ k \, такое что \ \\vec{a} / / \\vec{b} \\Leftrightarrow \\vec{b}=k \\vec{a} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Для △OAB, пусть →OP=→OA+t→OB. Найдите диапазон существования точки P, когда действительные числа s, t удовлетворяют следующим отношениям: (1) 3s+t=2 (2) 2s+t≤1, s≥0, t≥0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Учитывая отрезок AB и точку P, когда AP + 3BP + 4AB = 0, где находится точка P?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Упражнение 38:\n(1) (А) \\overrightarrow{\\mathrm{AB}}=(-2,1,2), \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}=(a-1,-2,3) следовательно\n\\overrightarrow{\\mathrm{AB}}\\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}=-2\\cdot (a-1)+1\\cdot(-2)+2\\cdot 3=-2a+6\n\\left|\\overrightarrow{\\mathrm{AB}}\\right|=\\sqrt{(-2)^{2}+1^{2}+2^{2}}=3\n\\left|\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}\\right|=\\sqrt{(a-1)^{2}+(-2)^{2}+3^{2}}=\\sqrt{a^{2}-2a+14}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Рассмотрим середину диагонали RT как G и возьмем векторы OP=p, OR=r, и OS=s.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Объясните правила операций с векторами и используйте эти правила для доказательства свойств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Найдите вектор положения p точки P, который делит отрезок прямой, соединяющий точки A(a) и B(b), в отношении m:n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'В данном случае, с О в качестве начала координат, следовательно '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Объясните и укажите условия для параллельности векторов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите вектор позиции g центроида G треугольника ABC, где A(a), B(b), C(c) - вершины.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Если \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0} \, \ \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \, и \ \\vec{a} \\times \\vec{b} \, то любой вектор \ \\vec{p} \ может быть уникально представлен как \ \\vec{p}=s \\vec{a}+t \\vec{b} \, где \ s, t \ - это действительные числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Страница 15 | Уравнение векторов и положение точек (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Позиционный вектор и условие коллинеарности\nДля 2 точек \\( \\mathrm{A} (\\vec{a}), \\mathrm{B} (\\vec{b}) \\), позиционный вектор точки, делящей отрезок прямой \ \\mathrm{AB} \ в пропорциях \ m: n \.\nВнутреннее деление: \ \\cdots \\cdots \\frac{n \\vec{a} + m \\vec{b}}{m + n} \, внешнее деление: \ \\cdots \\cdots \\frac{-n \\vec{a} + m \\vec{b}}{m - n} \\nУсловие коллинеарности\nКогда точки \ \\mathrm{A}, \\mathrm{B} \ отличаются, существует действительное число \ k \, такое что точка \ \\mathrm{P} \ лежит на линии \ \\mathrm{AB} \\n\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow{\\mathrm{AP}} = k \\overrightarrow{\\mathrm{AB}} \ для некоторого действительного числа \ k \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Исходя из предоставленной информации, найдите выражения и отношения различных векторов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Объясните, как можно разложить произвольный вектор p с использованием двух непараллельных векторов a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите параметрические уравнения для данной кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Направленный отрезок AB обозначается как вектор →AB. Кроме того, векторы также могут обозначаться с использованием одной буквы с стрелкой, например, →a, →b. Как мы обозначаем величину векторов →AB, →a?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'При заданных координатах точек и компонентах вектора \\( \\mathrm{A}(a_1, a_2), \\mathrm{B}(b_1, b_2) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Для отрезка AB, соединяющего точки A (вектор а) и B (вектор b), выразите векторы положения следующих точек через векторы а и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Пусть координаты точки C будут \\((x, y, z)\\). Используя условие, что четырёхугольник \ \\mathrm{ABCD} \ является параллелограммом, найдите координаты C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите диапазон движения точки P при следующих условиях.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A(𝑎→) и параллельной вектору 𝑑(𝑑 ≠ 𝑎→).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'В треугольнике OAB найдите диапазон точек P, удовлетворяющих следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Дан отрезок AB и точка P. Когда следующее уравнение верно, где находится точка P?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'На плоскости XY координаты точки A равны (1,0), координаты точки B равны (cos 𝛼, sin 𝛼) (0 ≤ 𝛼 < 2π), координаты точки C равны (cos 𝛽, sin 𝛽) (0 ≤ 𝛽 < 2π), при этом не теряется общности. Следовательно, OA=(1,0), OB=(cos 𝛼, sin 𝛼), OC=(cos 𝛽, sin 𝛽).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пусть p будет положительной постоянной, и пусть вектора a=(1,1) и b=(1,-p). Теперь, если угол между векторами a и b составляет 60 градусов, найдите значение p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите компоненты каждого вектора, где 21 \\\overrightarrow{AC}=\\vec{a}+\\vec{b}\, \\\overrightarrow{AG}=\\vec{a}+\\vec{b}+\\vec{c}\, \\\overrightarrow{BH}=-\\vec{a}+\\vec{b}+\\vec{c}\, и \\\overrightarrow{CP}=-\\frac{1}{2}\\vec{a}-\\frac{1}{2}\\vec{b}+\\frac{1}{2}\\vec{c}\。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Пример 37 | Единичные векторы, перпендикулярные двум векторам'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'В остроугольном треугольнике ABC, где A(→a), B(→b), C(→c), BC=a, CA=b, AB=c. Если центр угла A обозначен как IA(→iA), выразите вектор →iA через →a, →b и →c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'(1) Найдите расстояние между точкой P(0,1,4) и точкой Q(-4,5,0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Получите векторное уравнение прямой, проходящей через точку A (вектор a) и перпендикулярной вектору n (n не равен нулевому вектору).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'В треугольнике ABC с вершинами A(a), B(b) и C(c), где точка P делит сторону AB в пропорции 2:1, точка Q делит сторону BC внешне в пропорции 3:2, а точка R делит сторону CA внешне в пропорции 1:3. Пусть G будет центроидом треугольника PQR. Выразите следующие векторы через a, b и c: (1) Положение точек P, Q, R (2) Вектор PQ (3) Положение точки G'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Точка Q делит отрезок OP внешне в соотношении 4:1, поэтому'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Докажите, что неравенство |вектор AP| + |вектор AQ| + |вектор AR| ≥ 3/√2 выполняется для 4 точек P(x, y), Q(y, z), R(z, x), A(0,1)(x, y, z) в вещественных числах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Проверьте координаты точки P (x, y) и возьмите точку Q.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'27 (1) \ \\overrightarrow{\\mathrm{OF}} = \\frac{3}{8} \\vec{a} \\n(2) \ \\overrightarrow{\\mathrm{OE}} = \\frac{5}{6} \\vec{a} - \\frac{2}{3} \\vec{b} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Даны векторы \\(\\vec{e}_1 = (1,0)\\), \\(\\vec{e}_2 = (0,1)\\), \\\vec{a} = \\overrightarrow{OA}\, \\\vec{b} = \\overrightarrow{OB}\ (где O - начало координат), при этом \\\vec{a} = -3\\overrightarrow{e_1} + 2\\overrightarrow{e_2}\, \\\vec{b} = 3\\overrightarrow{e_1} + 4\\overrightarrow{e_2}\. Постройте векторы \\\vec{a}\ и \\\vec{b}\ на координатной плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'(1) Выразить \ \\overrightarrow{G U} \ как \ \\vec{p}, \\vec{r}, \\vec{s} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Рассмотрим равносторонний треугольник ABC со стороной 1 на плоскости. Для точки P, пусть вектор v(P) определяется как v(P)=→PA−3→PB+2→PC. Докажите: (1) v(P) - это постоянный вектор, независящий от P. (2) Для какой фигуры находится точка P, когда |→PA+→PB+→PC|=|v(P)|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Выполните сложение векторов, вычитание, умножение на скаляр и операции с векторами между двумя точками, используя компоненты вектора.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Пусть центры окружностей C1 и C2 обозначены как O1 и O2 соответственно. Чему равен вектор от центра O1 до центра O2?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Для любой точки P на прямой, пусть OP = p. В этом случае, каково векторное уравнение прямой?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Переведите данное выражение на несколько языков.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Когда четыре точки O, A, B, C не лежат в одной плоскости, если , , , то любой вектор можно единственным образом представить как , где , , - действительные числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Найдите координаты точки Q после вращения точки P(3, -1) вокруг точки A(-1, 2) как центра на -π/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Пожалуйста, укажите формулу для расчета расстояния AB между точками A(r1, θ1) и B(r2, θ2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Постройте следующие точки в полярных координатах и найдите декартовы координаты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'(1) Найдите координаты точки B после вращения точки A(2,1) вокруг начала координат O на угол π/4 радиан.\n(2) Точка P была центром вращения, когда точка A(2,1) повернулась на угол π/4 радиан до координат (1-√2, -2+2√2). Найдите координаты точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Точка P движется по окружности круга радиусом r с центром в начале координат O, начиная с фиксированной точки Р0, так что ОР вращается с постоянной угловой скоростью ω за секунду.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Понимание основ векторов (определение векторов, свойства и основные операции).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'На координатной плоскости есть три фиксированные точки A, B, C и подвижная точка P, с вектором AB=(3,1), вектором BC=(1,2) и вектором AP, который представлен как (2t, 3t) с использованием вещественного числа t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Найдите расстояние между следующими двумя точками.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'\ \\triangle OAB \, найдите диапазон существования точки \ P \, удовлетворяющей следующим уравнениям. \\ n(1) \ \\overrightarrow{OP}=s\\overrightarrow{OA}+t\\overrightarrow{OB}, 3s+4t=4 \\\n(2) \ \\overrightarrow{OP}=s\\overrightarrow{OA}+3t\\overrightarrow{OB}, 0\\leqq 2s+5t\\leqq 1, s\\geqq 0, t\\geqq 0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'О решениях для векторов положения и условиях для нахождения в одной плоскости'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Глава 1 Векторы на плоскости - В треугольнике OAB определите диапазон точек P, удовлетворяющих следующим уравнениям:\n1) OP = sOA + tOB, s + t = 1/3, s ≥ 0, t ≥ 0\n2) OP = sOA + tOB, 3s + 2t = 4, s ≥ 0, t ≥ 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'В координатном пространстве PR есть 4 точки O(0,0,0), A(3,-2,-1), B(1,1,1), C(-1,4,2). Найдите вектор p, который перпендикулярен как к векторам OA, так и к BC, с величиной 3√3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите один нормальный вектор следующей прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Найдите диапазон существования точки P, удовлетворяющей следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Диапазон существования точек, удовлетворяющих векторному уравнению и координатам пересечения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Даны четыре точки A(1,1,-2), B(-2,1,2), D(3,-1,-3), E(9, a, b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Докажите, что следующие уравнения выполняются в тетраэдре ABCD: (1) (2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Пример 21 | Представление пространственных векторов\nВ параллелепипеде ABCD-EFGH пусть точка пересечения диагоналей AG будет P, а →AB=𝑎, →AD=𝑏, →AE=𝑐. Выразить →AC, →AG, →BH, →CP через 𝑎, 𝑏, 𝑐.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Используйте следующие уравнения для демонстрации свойств векторов:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'В треугольнике ABC с вершинами A(a), B(b) и C(c), где точка P делит сторону AB внутренним образом в отношении 2:1, точка Q делит сторону BC внешним образом в отношении 3:2 и точка R делит сторону CA внешним образом в отношении 1:3, а G - центроид треугольника PQR. Выразите следующие векторы через a, b и c: (1) Позиционные векторы точек P, Q и R (2) Вектор PQ (3) Позиционный вектор точки G'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Рассмотрим окружность с центром в O. На окружности этой окружности есть 3 точки A, B и C, такие что вектор OA + вектор OB + вектор OC = 0. Докажите, что треугольник ABC - равносторонний треугольник.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Разложение векторов В параллелограмме ABCD точка E делит сторону BC внутренне в соотношении 2:1, точка F является пересечением диагоналей AC и BD, и точка G является пересечением отрезков AE и BD. Пусть вектор AB=b и вектор AD=d. (1) Выразите векторы AE, AF, GC через b и d. (2) Если вектор AE=e и вектор AF=f, то выразите вектор BD через e и f.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Линейная независимость и линейная зависимость векторов в пространстве'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Когда три вектора a, b и c не коллинеарны, найдите уравнение плоскости, проходящей через эти три точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'В треугольнике \ \\triangle \\mathrm{OAB} \ найдите диапазон точек \ \\mathrm{P} \, удовлетворяющих следующим уравнениям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Для векторов a, b, c, постройте следующие векторы:\n1. a + b\n2. a - c\n3. 3b\n4. -2c'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Пусть \\( \\vec{a}=(1,-1,2) \\) и \\( \\vec{b}=(1,1,-1) \\). Найдите минимальную величину \ \\vec{a}+t \\vec{b} \ (где \ t \ - это вещественное число) и соответствующее значение \ t \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Применения векторов Пусть s, t, u будут действительными числами на одной плоскости. Точка P (p) находится на плоскости, определенной тремя точками A (a), B (b) и C (c) тогда и только тогда, когда ⇔CP⃗ = sCA⃗ + tCB⃗ ⇔ p⃗ = sa⃗ + tb⃗ + uc⃗, s + t + u = 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Важный пример 61: Уравнения прямых\nНайдите уравнения следующих прямых:\n(1) Проходящая через точку A(1,3,-2) и параллельная вектору d=(3,2,-4)\n(2) Проходящая через точки A(0,1,1) и B(-1,3,1)\n(3) Проходящая через точку A(-3,5,2) и параллельная вектору d=(0,0,1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Любая точка на прямой обозначается как P(x, y) с t в качестве параметра.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите уравнение прямой \ \\ell \, проходящей через точку A(\ \\vec{a} \) и параллельной ненулевому вектору \ \\vec{d} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Любой вектор \ \\vec{p} \ на плоскости можно выразить через два вектора \\( \\vec{a}, \\vec{b} ( \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{a} \\times \\vec{b}) \\), как показано ниже:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Выполните следующие операции с векторами: 1. Найдите сумму векторов A = (3, 4) и B = (1, 2). 2. Найдите разность между векторами A = (3, 4) и B = (1, 2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Векторное уравнение плоскости, определенной тремя неколлинеарными точками A(⃗a), B(⃗b), C(⃗c) и произвольной точкой P(⃗p), с s, t, u в качестве вещественных чисел, задается ⃗p=s⃗a+t⃗b+u⃗c, s+t+u=1 или ⃗p=s⃗a+t⃗b+(1-s-t)⃗c'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Когда два вектора a и b имеют одинаковое направление и величину, эти два вектора считаются равными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите значение действительного числа , при котором угол между векторами и равен , если и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите комплексные числа, представляющие следующие точки. (1) Середина отрезка AB, соединяющего точки A(-3+6i) и B(5-8i) (2) Точка P, делящая отрезок AB, соединяющий точки A(2-3i) и B(-7+3i), в отношении 2:1, и точка Q, разделяющая внешне.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите угол θ, образованный двумя плоскостями. Где 0° ≤ θ ≤ 90°. (1) 4x-3y+z=2, x+3y+5z=0 (2) x+y=1, x+z=1 (3) -2x+y+2z=3, x-y=5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Для отрезка, соединяющего точки A(a) и B(b) как AB, выразите векторы положения следующих точек через a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Вектор положения и внутренние точки деления・внешние точки деления\nПусть вектор положения будет \ \\vec{p} \ и точку обозначим как \\( \\mathrm{P}(\\vec{p}) \\).\nВ пространстве, как и в плоскости, справедливо следующее:\n\nЗадача 1: Для точек \\( \\mathrm{A}(\\vec{a}), \\mathrm{B}(\\vec{b}), \\mathrm{C}(\\vec{c}) \\) составьте следующие уравнения.\n1. \ \\overrightarrow{\\mathrm{AB}} = \\vec{b} - \\vec{a} \\n2. Найти вектор позиции точки, делящей отрезок \ \\mathrm{AB} \ в отношении \ m: n \.\n3. Найти вектор позиции середины отрезка \ \\mathrm{AB} \ .\n4. Найти вектор позиции центроида G треугольника \ \\triangle \\mathrm{ABC} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Вопрос 71\n(1) Найдите точку (-3, -1, 7).\n(2) Найдите точку (18/11, 26/11, 12/11).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите диапазон существования точки P в треугольнике OAB, удовлетворяющий следующим уравнениям:\n(1) \n(2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите расстояние между точкой A(r1, θ1) и точкой B(r2, θ2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Позиционные векторы, векторы и фигуры: Объясните, как позиционные векторы и векторы формируют фигуры.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Практика (1) Для двух ненулевых векторов \ \\vec{a} \ и \ \\vec{b} \, когда \ \\vec{a}+2 \\vec{b} \ перпендикулярен к \ \\vec{a}-2 \\vec{b} \, и когда выполнено условие \ 7|\\vec{a}+2 \\vec{b}|=2|\\vec{b}| \, найдите угол \ \\theta \, образованный \ \\vec{a} \ и \ \\vec{b} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Пусть \ \\vec{a} \ и \ \\vec{b} \ - два ненулевых вектора, перпендикулярные друг другу. Пусть угол между \ \\vec{a}+\\vec{b} \ и \ \\vec{a}+3 \\vec{b} \ равен \ \\theta \ \ 0 \\leqq \\theta \\leqq \\pi \. (1) Выразите \ \\sin ^{2} \\theta \ через \ x \ и \ y \, где \ |\\vec{a}|=x,|\\vec{b}|=y \. (2) Найдите максимальное значение \ \\theta \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
"Вектор - это величина, обладающая как величиной, так и направлением. В данной главе обсуждаются векторы на основе направленных отрезков на плоскости, представление векторов парами чисел (компонентов), операции, такие как 'скалярное произведение', и применение векторов в геометрии. Понимание концепции 'линейной независимости' векторов крайне важно для подготовки к будущим учебным материалам по математике, физике, экономике и другим областям."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Постройте положения следующих точек, представленных в полярных координатах: \\(A\\left(3, \\frac{\\pi}{6}\\right)\\), \\(B\\left(2, \\frac{3}{4} \\pi\\right)\\), \\(C\\left(1,-\\frac{2}{3} \\pi\\right)\\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Пусть \ 45^{\\circ} \\mathrm{O} \ будет началом координат, \\( \\mathrm{A}(2,1), \\mathrm{B}(1,2), \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=s \\overrightarrow{\\mathrm{OA}}+t \\overrightarrow{\\mathrm{OB}}(s, t \\) (где s и t - действительные числа).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'В треугольнике OAB пусть C будет серединой OA, а D - точкой, делящей OB в соотношении 1:3 снаружи. Если вектор OA равен a и 35 раз вектор OB равен b, найдите векторное уравнение следующей прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'В параллелепипеде \ABCD-EFGH\, когда \\\overrightarrow{AC}=\\vec{p}, \\overrightarrow{AF}=\\vec{q}, \\overrightarrow{AH}=\\vec{r}\, выразите \\\overrightarrow{AB}, \\overrightarrow{AD}, \\overrightarrow{AE}, \\overrightarrow{AG}\ через \\\vec{p}, \\vec{q}, \\vec{r}\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите параметрическое представление следующей прямой с параметром t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите параметрическое представление следующей прямой с параметром t: проходит через точку B(-4,3) и параллельна вектору d=(5,6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Векторное уравнение окружности: Векторное уравнение окружности с центром C(c) и радиусом r: |p-c|=r'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите расстояние между следующими двумя точками.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите компоненты и длину вектора PQ для точек P(5,-3,7) и Q(7,1,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'В этом примере, учитывая векторы \\( \\vec{a}=(1,3,2), \\vec{b}=(0,1,-1), \\vec{c}=(5,1,3) \\), выразите вектор \\( \\vec{d}=(7,6,8) \\) в виде \ s \\vec{a}+t \\vec{b}+u \\vec{c} (s, t, u \ вещественные числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Иллюстрируйте сложение, вычитание и скалярное умножение векторов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Изучение векторных уравнений и положения точек (1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пример 14 | Равенство векторов и положение точек (1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Пусть N будет точкой, делящей AB в соотношении 2:3. Пусть P будет точкой пересечения отрезка LM и ON. Если a - это вектор OA, а b - вектор OB, выразите ON и OP через вектора a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'В чем разница в подходе между Подходом 1 и Подходом 2 для Базового примера 24?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Рассмотрим круг C с радиусом r и вектором позиции центра →OA на координатной плоскости с EXO в качестве начала координат. Пусть вектор позиции точки P на окружности будет →OP. Также рассмотрим точку B вне круга C с вектором позиции →OB. Кроме того, пусть Q будет серединой точек B и P, с вектором позиции →OQ. Определим D как фигуру, следуемую по точке Q по мере движения точки P по окружности.\n(1) Найдите векторное уравнение, представляющее круг C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Определите диапазон существования точек, удовлетворяющих векторному уравнению. Пожалуйста, ответьте, используя пример пространственной геометрической фигуры.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Изучение векторных уравнений и положений точек (2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку (-1,2,3) и перпендикулярной линии \\frac{x-2}{4}=\\frac{y+1}{-3}=z-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Докажите, что точка P лежит на линии AB, где AB определяется двумя различными точками A(a) и B(b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Даны точки A(2,1,0), B(1,0,1), C(0,1,2), D(1,3,7). Пусть E - симметричная точка D относительно плоскости, проходящей через точки A, B и C. Найдите координаты точки E.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'(1) Найдите координаты точки, симметричной точке P(-3, 4, 1) относительно точки A(1, -2, 3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Условие коллинеарности: Когда две точки A, B различны, точка P лежит на прямой AB тогда и только тогда, когда вектор AP равен k раз вектору AB, где k - это действительное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору n. (2) A(1,3), n=(-1,2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите параметрические уравнения следующих прямых, с параметром t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Имея две точки A(вектор a) и B(вектор b), найдите позиционный вектор точки, в которой сегмент AB делится на m:n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'В пространстве координат, геометрические фигуры и векторные уравнения: объясните представление геометрических фигур в пространстве координат и использование векторных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Точка P лежит на прямой AB тогда и только тогда, когда существуют числа s и t такие, что вектор OP равен s умножить на вектор OA плюс t умножить на вектор OB, и s + t = 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Найдите параметрическое представление следующих прямых линий с параметром t. Также выразите его без параметра t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Опишите компоненты векторов в пространстве, скалярное произведение: Объясните вычисление компонентов векторов в пространстве и их скалярное произведение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Вопрос 46\n(1) Найдите координаты точки (0, 1/4, 0).\n(2) Найдите координаты точки (0, -21, 17/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пусть a = (0,1,2), b = (2,4,6). Для вещественных чисел t, где -1 ≤ t ≤ 1, найдите значения x, которые максимизируют и минимизируют величину x, когда x = a + tb.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Если , найдите диапазон вещественных чисел для таких, что выполняется для всех вещественных чисел .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'В пространстве есть треугольник ABC с вершинами A(5,0,1), B(4,2,0), C(0,1,5). (1) Найдите длины отрезков AB, BC и CA. (2) Найдите площадь S треугольника ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Предположим, что плоскость α определяется тремя неколлинеарными точками A (вектор a), B (вектор b) и C (вектор c), не лежащими на одной прямой. Когда точка P (вектор p) лежит в плоскости α, справедливо следующее векторное уравнение. Докажите это.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Точка C делит сторону \\\mathrm{OA}\ треугольника \\\triangle OAB\ в отношении 3:1, а точка D делит сторону \\\mathrm{OB}\ в отношении 4:1. Пусть P будет пересечением отрезков \\\mathrm{AD}\ и \\\mathrm{BC}\, а Q - пересечением отрезков \\\mathrm{OP}\ и \\\mathrm{AB}\. Учитывая, что \\\overrightarrow{\\mathrm{OA}}=\\vec{a}\ и \\\overrightarrow{\\mathrm{OB}}=\\vec{b}\, выразите \\\overrightarrow{\\mathrm{OP}}\ через \\\vec{a}\ и \\\vec{b}\ и найдите соотношение BP к CP. Также выразите \\\overrightarrow{\\mathrm{OQ}}\ через \\\vec{a}\ и \\\vec{b}\ и определите отношение \\\mathrm{OP}\ к \\\mathrm{PQ}\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Какое имя кривой, представленной полярным уравнением r = sin αθ? Кроме того, покажите изменение количества лепестков в зависимости от значения a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'В отрезке AB, когда указывается направление от точки A к точке B, это называется направленный отрезок AB. В направленном отрезке AB A называется его начальной точкой, а B - конечной точкой. Длина отрезка AB называется величиной или длиной направленного отрезка AB. Игнорируя разницу в положении, фокусируясь лишь на направлении и величине, это называется вектором. Напишите вектор, представленный направленным отрезком AB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Пожалуйста, решите проблему, используя координаты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'(1) Найти расстояние между двумя точками A(1,-1,3) и B(-1,0,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
Условие для точки P(\vec{p}) находиться в плоскости, определяемой тремя точками A(\vec{a}), B(\vec{b}) и C(\vec{c}), заключается в следующем
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
■ Положение вектора центра тяжести треугольника , положение вектора центра тяжести G треугольника ABC, определяется следующим образом. Положение вектора центра тяжести треугольника ABC с вершинами \( \mathrm{A}(\vec{a}), \mathrm{B}(\vec{b}), \mathrm{C}(\vec{c}) \) равно
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
О равенстве коэффициентов векторов: Если ec{a}
eq \overrightarrow{0}, ec{b}
eq \overrightarrow{0}, то s ec{a} + t ec{b} = s^{\prime} ec{a} + t^{\prime} ec{b} ⇔
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
Пусть lpha=x-2 i и eta=3-6 i . Когда две точки \( \mathrm{A}(lpha) \) и \( \mathrm{B}(eta) \) находятся на одной прямой с началом координат , найдите значение действительного числа .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
Пожалуйста, решите задачу с векторами на плоскости.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
Для треугольника с вершинами \( \mathrm{A}(1,1,0), \mathrm{B}(0,2,2), \mathrm{C}(1,2,1) \) найдите величину угла ngle \mathrm{BAC} , обозначаемую .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
Параллельные векторы
Два ненулевых вектора ec{a}, \ec{b} называются параллельными, если они имеют одно или противоположное направление, и записывается это как . Исходя из определения вещественных кратных векторов, справедливо следующее.
Теперь покажите на примере векторов ecа= лучший ), \вейвек тот же и равен \( 2 \vec {b}。
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
Найдите угол между векторами и в следующих случаях.
(1) Когда
(2) Когда и перпендикулярен
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
В пространстве имеются точки \( \mathrm{A}(ec{a}) \) и \( \mathrm{B}(ec{b})\). Найдите вектор положения точки, которая внешним образом делит отрезок AB в отношении m:n.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
Даны компоненты векторов \( ec{a}=(3,-4), ec{b}=(-2,1) \), выразите следующие векторы в виде компонент.
(1) 2 ec{a}
(2) -ec{b}
(3) ec{a}+2 ec{b}
(4) 2 ec{a}-3 ec{b}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
Область существования точки , удовлетворяющей векторному уравнению:
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
Дано \( \vec{a}=(3,5,-8), \vec{b}=(2,4,-6) \) и вещественное число . Пусть \( \vec{p}=(1-t) \vec{a}+t \vec{b} \). Найдите значение , при котором минимально, и значение в этот момент.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
Для векторов, показанных на правой диаграмме, перечислите все пары номеров векторов, которые соответствуют следующим критериям:
(1) Векторы с равной величиной
(2) Векторы с одинаковым направлением
(3) Равные векторы
(4) Противоположные векторы
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
Поймите геометрический смысл сложения векторов и разберитесь с примером 2!
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
Есть зафиксированные точки O, A и движущаяся точка P. Дано \overrightarrow{\mathrm{OA}}=ec{a} и \overrightarrow{\mathrm{OP}}=ec{p} , когда |6 ec{p}-3 ec{a}|=2 , точка P лежит на окружности определенного круга. Найдите центр и радиус этого круга. Предположим, что ec{a}
eq \overrightarrow{0} .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
В четырехугольнике , показанном справа, который является ромбом, точка является точкой пересечения диагоналей и . Дано, что ,
(1) Постройте векторы и . (2) Каким будет вектор ?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
Разложение вектора ec{a}
eq \overrightarrow{0}, ec{b}
eq \overrightarrow{0}, ec{a} imes ec{b}. Любой вектор ec{p} может быть однозначно представлен в виде ec{p}=s ec{a}+t ec{b}, используя действительные числа .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
В координатном пространстве найдите расстояние между двумя точками. Если координаты точки A (a1, a2, a3) и координаты точки B (b1, b2, b3), каково расстояние между A и B?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
Давайте подумаем о геометрическом значении сложения векторов.
Для векторов справа, нарисуйте 。
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
Определите значение , при котором следующие два вектора ec{a}, ec{b} будут параллельны. (1) \( ec{a}=(3, x), ec{b}=(1,4) \) (2) \( ec{a}=(2 x, 9), ec{b}=(8, x) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
Внутри находится точка , такая что справедливо.
(1) Где находится точка ?
(2) Найдите отношение площадей .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
Пример Вопрос 35 Минимальная величина вектора (пространство) Пусть \(ec{a}=(2,-4,-3)\) и \(ec{b}=(1,-1,1)\). Найдите минимальную величину ec{a}+t ec{b} (где - действительное число) и значение при этом минимуме. [Технический институт Чиба]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
Действительное умножение вектора\ Дано действительное число и вектор \( \vec{a}(\neq \overrightarrow{0}) \), -кратный вектор , обозначаемый как , определяется следующим образом:
1. Если , вектор имеет то же направление, что и , но его величина увеличивается в раз. В частности,
2. Если , вектор имеет противоположное направление по сравнению с , и его величина увеличивается в \( |k| \ ) раз. В частности, \( \quad (-1) \vec{a}=-\vec{a} \)
3. Если , результат является нулевым вектором , то есть
Далее подтвердите это на данном примере. Пример: умножьте вектор \( \vec{a} = (3, -2) \) на действительные числа .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
Альтернативный метод решения для (до шага 11 тот же). С точкой D в качестве начальной точки,
Поэтому, из (1),
\[ egin{aligned} \overrightarrow{\mathrm{DH}} & = \frac{1}{30} k (\overrightarrow{\mathrm{DB}} - \overrightarrow{\mathrm{DA}}) + \frac{1}{5} k (\overrightarrow{\mathrm{DC}} - \overrightarrow{\mathrm{DA}}) - \frac{9}{10} k (-\overrightarrow{\mathrm{DA}})
& = \frac{2}{3} k \overrightarrow{\mathrm{DA}} + \frac{1}{30} k \overrightarrow{\mathrm{DB}} + \frac{1}{5} k \overrightarrow{\mathrm{DC}} \end{aligned} \]
Проверьте это.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
Если z=4+2i, lpha=1+3i , нанесите точки \( \mathrm{P}(z), \mathrm{A}(lpha), \mathrm{A}^{\prime}(-lpha), \mathrm{B}(z+lpha), \mathrm{C}(z-lpha) \) на комплексную плоскость.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
Координаты точки A: (2,-4), координаты точки B: (-2,2), координаты точки C: (0,-4). Для векторов ec{a}, ec{b}, ec{c} ответьте на следующие вопросы:
(1) Представьте векторы ec{a}, ec{b}, ec{c} в компонентной форме.
(2) Вычислите величины |ec{a}|,|ec{b}|,|ec{c}|.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
Вектор позиции, применение к фигурам Вектор позиции точек деления (пространство)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку \( \mathrm{A}(2,1,-5) \) и перпендикулярной вектору \( ec{n}=(1,-2,3) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
Пожалуйста, решите задачу, связанную с векторами в пространстве.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
В каждой из следующих ситуаций найдите угол между и .
(1) Когда
(2) Когда и перпендикулярен
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
На плоскости рассмотрим △ABC и точки P и Q. Ответьте, где находятся точки P и Q, если выполняются следующие равенства:
(1) 3 \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AB} - 2 \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}
(2) 4 \overrightarrow{AQ} + \overrightarrow{BQ} + 2 \overrightarrow{CQ} = \overrightarrow{0}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
Найдите координаты центра тяжести точек A, B и C. Если координаты точки A (a1, a2, a3), координаты точки B (b1, b2, b3) и координаты точки C (c1, c2, c3), каковы координаты центра тяжести?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
Для двух точек \( \mathrm{A}(a_1, a_2) \) и \( \mathrm{B}(b_1, b_2) \), \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}} = \left(b_1 - a_1, b_2 - a_2
ight) \] \[ |\overrightarrow{\mathrm{AB}}| = \sqrt{(b_1 - a_1)^2 + (b_2 - a_2)^2} \]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
В треугольнике с вершинами в точках \( \mathrm{A}(ec{a}), \mathrm{B}(ec{b}), \mathrm{C}(ec{c}) \), точка — середина стороны , точка вне делит сторону в отношении 1:2, а точка вне делит сторону в отношении 2:1. Точка G — это центроид треугольника . Выразите следующие векторы, используя ec{a}, ec{b}, ec{c} :
(1) Вектор положения точки G
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
Если точка P находится на плоскости KLM, найдите величину вектора OP |€{ec{\mathrm{OP}}}|.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку \( \mathrm{A}(4,2,2) \) и перпендикулярной вектору \( ec{n}=(2,-3,1) )。
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
Для треугольника , пусть . Если действительные числа и удовлетворяют условиям s+t=rac{1}{3}, s \geqq 0, t \geqq 0 , найдите область существования точки .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
Дано \(ec{a}=(3,-4)\) и \(ec{b}=(-2,1)\), выразите компоненты следующих векторов:
(1) 2ec{a}
(2) -ec{b}
(3) ec{a}+2ec{b}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
Для треугольника OAB пусть . Определите область существования точки P, когда действительные числа удовлетворяют следующим уравнениям. (1) (2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
Глава 1 Векторы на плоскости- 23
EX 3 точки \( \mathrm{A}(1,1), \mathrm{B}(3,2), \mathrm{C}(5,-2) \) существуют.
(1) Найдите косинус угла между и , который обозначается .
(2) Найдите площадь треугольника .
(3) Найдите действительное число t, которое минимизирует величину вектора и его минимальное значение.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
Относительно векторов, показанных на диаграмме справа, перечислите все пары номеров векторов следующим образом:
(1) Векторы с равной величиной
(2) Векторы с одинаковым направлением
(3) Равные векторы
(4) Противоположные векторы
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
Имеются \( ec{a}=(1,2,3) \) и \( ec{b}=(2,0,-1) \). Найдите минимальное значение |ec{c}| и значение , при котором оно достигается, где ec{c}=ec{a}+t ec{b} .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
Предположим, что на плоскости есть и точки и . Когда выполняются следующие уравнения, ответьте на вопрос о положении точек и .
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
Даны векторы \vec{a} и \vec{b}. Если |\vec{a}| = 2\sqrt{10}, |\vec{b}| = \sqrt{5}, и \vec{a} \cdot \vec{b} = -10, ответьте на следующие вопросы. (1) Для любого действительного числа t, найдите минимальное значение |\vec{a} + t\vec{b}| и значение t в этот момент. (2) Для значения t, полученного в (1), докажите, что \vec{a} + t\vec{b} перпендикулярно \vec{b}.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
В пространстве направленный отрезок из точки А в точку В, представленный как , имеет величину, представленную как . Векторы в пространстве также часто обозначаются строчными буквами, такими как ec{a} и ec{b} . Векторы в пространстве определяются точно так же, как и векторы на плоскости. Ответьте на следующие вопросы о базовых свойствах векторов.
1. Если ec{a} и ec{b} имеют одинаковое направление и величину, как их можно представить?
2. Как обозначается обратный вектор ec{a} ?
3. Как называются векторы с величиной 0 и величиной 1, соответственно?
4. Приведите примеры сложения, вычитания и умножения векторов на скаляр.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
Если z=3+2 i, lpha=1-i , изобразите точки \( \mathrm{P}(z), \mathrm{A}(lpha), \mathrm{P}^{\prime}(-z), \mathrm{B}(z+lpha), \mathrm{C}(z-lpha) \) на комплексной плоскости.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
(1) Найдите значение , при котором \( \vec{a}=(x+2,1) \) и \( \vec{b}=(1,-6) \) перпендикулярны.
(2) Найдите вектор , который перпендикулярен \( \vec{c}=(2,1) \) и имеет величину .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
Найдите уравнение прямой, удовлетворяющей следующим условиям, используя векторы:
(1) Проходит через точку \( \mathrm{A}(-2,3) \) и параллельна вектору \( ec{d}=(2,1) \)
(2) Проходит через две точки \( \mathrm{A}(-1,2) \) и \( \mathrm{B}(3,1) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
Для следующих векторов \vec{a}, \vec{b}, проиллюстрируйте \vec{a}-\vec{b}.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
(1) В треугольнике , если \overrightarrow{\mathrm{OA}}=ec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=ec{b} , выразите площадь треугольника через ec{a} и ec{b} .
(2) Используя (1), при , найдите площадь треугольника .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
Найдите координаты точки P, которая делит отрезок AB внутренне в отношении m:n. Если координаты точки A равны (a1, a2, a3), а координаты точки B равны (b1, b2, b3), то каковы координаты точки P?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
Когда точки O, P и C находятся на одной прямой в этом порядке, P является ближайшей к O точкой среди точек пересечения прямой OC и сферы S. Поскольку OC = √(0^2+1^2+2^2) = √5, чему равна координата y точки P, когда точки O, P и C находятся на одной прямой в этом порядке?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
Базовый пример
Сложение двухмерных векторов
Для векторов на правой диаграмме изобразите следующие векторы.
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
Условия совпадения точек
Точки совпадают
(совпадают радиус-векторы)
\& см. 50.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
В пространстве имеются точки \( \mathrm{A}(ec{a}), \mathrm{B}(ec{b}) \). Найдите радиус-вектор точки, которая делит отрезок AB в отношении .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
Найдите координаты середины отрезка AB. Если координаты точки A (a1, a2, a3), а координаты точки B (b1, b2, b3), каковы координаты середины?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
Компоненты вектора Разложение и компоненты вектора
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
Найдите вектор , который образует угол с вектором \( \vec{a}=(1,2) \) и имеет величину .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки \( \mathrm{A}(1,-1,0), \mathrm{B}(3,1,2), \mathrm{C}(3,3,0) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
В правильном шестиугольнике на правой фигуре, пусть пересечение диагоналей и будет точкой , и \overrightarrow{\mathrm{OA}} = ec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}} = ec{b} . В этом случае выразите следующие векторы через ec{a} и ec{b}:
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
Какую фигуру рисуют следующие параметрические уравнения?
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
Для векторов ec{a}, ec{b} справа, изобразите следующие векторы.
(1) 2 ec{a}
(2) rac{1}{3} ec{b}
(3) 2 ec{a}+rac{1}{3} ec{b}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
Поймите угол между пространственными векторами и решите Пример 46!
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
Пусть , когда , \( \vec{p} = (-5,0) \), и когда , \( \vec{p} = (4,3) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
Вектор положения, применение в геометрии Вектор положения точки пересечения прямой и плоскости
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
Глава 2 Векторы в пространстве
37
Даны \( \vec{a} = (1,2,3) \) и \( \vec{b} = (2,0,-1) \). Для действительного числа пусть . Определите минимальное значение и соответствующее значение .
[Фукуокский технологический институт]
\[
egin{aligned}
\vec{c} & = \vec{a} + t \vec{b} = (1,2,3) + t(2,0,-1) \\
& = (2t + 1, 2, -t + 3)
\end{aligned}
\]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
Имея векторы ec{a}, ec{b} справа, нарисуйте следующие векторы.
(1) 3 ec{a}
(2) -\frac{3}{2} ec{b}
(3) ec{a}+2 ec{b}
(4) 2 ec{a}-3 ec{b}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
Дано |ec{a}|=1, |ec{b}|=2 . Ответьте на следующий вопрос.
(2) Когда |ec{a}+ec{b}|=1 , найдите значения ec{a} \cdot ec{b} и |2 ec{a}-3 ec{b}| .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
Найдите вектор \( \vec{d}=(x, y) \), который перпендикулярен \( \vec{c}=(2,1) \) и имеет величину .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
Условие для 3 точек находиться на одной прямой [Условие Коллинеарности]: Когда 2 точки \( \mathrm{A}(ec{a}), \mathrm{B}(ec{b}) \) различны, условие для точки \( \mathrm{C}(ec{c}) \) следующее:
3 точки находятся на одной прямой
Точка находится на линии
или
, где k — действительное число
...... (1)
\Longleftrightarrow ec{c}=s ec{a}+t ec{b}, s+t=1 , где и — действительные числа
......
Примечание: В (1) \overrightarrow{\mathrm{AC}}=ec{c}-ec{a}, \overrightarrow{\mathrm{AB}}=ec{b}-ec{a} , следовательно, \( ec{c} - ec{a} = k(ec{b} - ec{a})
Производим формирование: \( ec{c} = (1 - k) ec{a} + k ec{b} \)
Если взять , то получаем результат (2).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
Найдите расстояние между точками \(A(a_1, a_2, a_3)\) и \(B(b_1, b_2, b_3)\).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
Глава 1: Векторы на плоскости - 5 TR \( ec{a}=(2,3), ec{b}=(-2,2), ec{c}=(5,5) \) Найдите значения действительных чисел , при которых ec{c}=x ec{a}+y ec{b} .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
(1) Из точки P(-3,5,1) опустите перпендикуляры PA, PB и PC на плоскости xy, yz и zx соответственно. Найдите координаты точек A, B и C.
(2) Пусть точки, симметричные точке P(-3,5,1) относительно плоскостей xy, yz и zx, будут соответственно D, E и F. Найдите координаты точек D, E и F.
(3) Найдите расстояние между точкой O и точкой P(-3,5,1).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
В треугольнике с вершинами A(\(ec{a}), B(ec{b}), C(ec{c}) \), пусть P будет точкой, которая делит отрезок в отношении 2:1 внутренне, а Q будет точкой, которая делит отрезок в отношении 2:5 внешне. Выразите следующие векторы, используя ec{a}, \(ec{b}, и ec{c}:
(1) Позиционные векторы точек P и Q
(2)
(3) Позиционный вектор центра тяжести G треугольника .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
В правильном шестиугольнике , показанном справа, пусть пересечением диагоналей и будет точка , и пусть \overrightarrow{\mathrm{OA}}=ec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=ec{b} . Используя ec{a}, ec{b} , выразите следующие векторы: (1) (2) (3) (4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
Равные векторы
Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое направление и величину, обозначенные как .
Когда , можно переместить направленный отрезок так, чтобы он совпал с отрезком .
Другими словами, означает, что направленные отрезки одновременно удовлетворяют следующим условиям: [1] Одинаковое направление направление стрелки одинаковое, [2] Равные величины .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
Математика C
На рисунке четырехугольник является ромбом, а точка является точкой пересечения диагоналей и . Если \overrightarrow{\mathrm{OA}}=ec{a}, \overrightarrow{\mathrm{AB}}=ec{b}, \overrightarrow{\mathrm{CD}}=ec{c} ,
(1) Нарисуйте ec{a}-ec{b} и ec{a}-ec{c} .
(2) Каким вектором является ec{b}+ec{c} ?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
Компоненты вектора Расчеты компонентов вектора и расстояние между двумя точками
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
В квадрате со стороной длиной 2, пусть \overrightarrow{\mathrm{AB}} = ec{b}, \overrightarrow{\mathrm{AC}} = ec{c} .
(1) Для точки , которая делит сторону внутренне в отношении 2:1, выразите используя ec{b}, ec{c} .
(2) Выразите единичный вектор ec{d} , направленный в противоположную сторону от ec{c} , используя ec{c} .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
Найдите вектор , который образует угол с вектором \( \vec{a}=(-1,1) \) и имеет величину .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
EX Даны два вектора \( \vec{a}=(1,2), \vec{b}=(3,1) \) и вещественное число , пусть . Найдите значение и , такие что величина равна 5.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
В приведенном слева примере точка P делит отрезок AE в отношении m: n [AP: PE = m: n], поэтому ее можно выразить как \overrightarrow{\mathrm{OP}}=rac{n \overrightarrow{\mathrm{OA}}+m \overrightarrow{\mathrm{OE}}}{m+n}=rac{n}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+rac{m}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OE}} \]. Обращая внимание на то, что сумма коэффициентов равна 1, \[ rac{m}{m+n}=s \]. Следовательно, \[ rac{n}{m+n}=1-s , и (A) можно выразить как \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=(1-s) \overrightarrow{\mathrm{OA}}+s \overrightarrow{\mathrm{OE}} \].
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
В полярных координатах с центром в O, найдите полярные уравнения следующих прямых.
(1) Прямая, проходящая через точку A(3/2, 0) на начальной прямой OX и перпендикулярная начальной линии
(2) Прямая, проходящая через полюс O и образующая угол -π/4 с начальной линией