Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Геометрия и измерение
Стереометрия - Свойства трехмерных фигур (полихедры, цилиндры, конусы, сферы)
Q.01
'Найдите локус центра круга C, касающегося и описывающего данный круг (2) и касающегося оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Рассмотрим цилиндр, вписанный в сферу с радиусом 2 и пусть его высота будет равна 2x. (1) Выразите радиус основания цилиндра а через x. (2) Выразите объем V цилиндра через x. (3) Найдите максимальное значение V. [Хоккайдо Институт Технологий]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'2019 Шибуйская академия образования Makuhari Middle School 1-я попытка (26) Наблюдатель стоит лицом к утесу. Наблюдатель смотрит на юго-восток на утесе A, на юго-запад на утесе B, и на север на утесе C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Почему не измерять удлинение металлического стержня с помощью линейки? Объясните кратко примерно в 20 словах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Согласно пункту (1), в регионе слои опускаются с юга на север, поэтому восток-запад направлении слои практически горизонтально уложены. Поэтому на обрыве C, обращенном на юг, каждый слой кажется практически вертикальным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Почему используются поднятые полы для предотвращения влаги и наводнений?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Докажите, что фигура, заданная полярным уравнением \ r=\\frac{2}{2+\\cos \\theta} \, совпадает с фигурой, заданной уравнением комплексного числа \ |z|+\\left|z+\\frac{4}{3}\\right|=\\frac{8}{3} \, и нарисуйте очертание этой фигуры.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Есть две сферические поверхности и . Пусть пересечение сферических поверхностей будет окружностью . Найти:\n(1) Координаты центра и радиус окружности \n(2) Уравнение плоскости , содержащее окружность '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Пусть точка на окружности C с радиусом 1, центрированной в начале координат, будет \\( (\\cos \\theta, \\sin \\theta) \\) быть P. Пусть окружность, касающаяся окружности C в точке P и также касающаяся оси y, будет S, а координатами ее центра Q будут (u, v). (1) Выразите u и v через \ \\cos \\theta \ и \ \\sin \\theta \, соответственно. (2) Пусть площадь окружности S обозначается через \\( D(\\theta) \\). Определите \\( \\lim_{\\theta \\to \\frac{\\pi}{2}-0} \\frac{D(\\theta)}{(\\frac{\\pi}{2}-\\theta)^{2}} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'В пространстве координат с точкой O в качестве начала, возьмем A(5,4,-2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Рассмотрим куб с вершинами O(0,0,0), A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1), D(0,1,1), E(1,0,1), F(1,1,0), G(1,1,1) в координатном пространстве. Пусть точка P будет точкой трисекции ребра OA в отношении 3:1, точка Q будет точкой деления ребра CE в отношении 1:2, а точка R будет точкой деления ребра BF в отношении 1:3. Плоскость, проходящая через точки P, Q, R, обозначается как α.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите уравнение сферы, проходящей через точки (1,1,1), (-1,1,-1), (-1,-1,0), (2,1,0). Также определите координаты центра и радиус.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'В тетраэдре ABCD, AB²+CD²=BC²+AD²=AC²+BD², и ∠ADB=90°. Пусть G - центроид треугольника ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Рассматривая прямоугольник ABCD в пространстве, в котором координаты точки A равны (5,0,0), а координаты точки D равны (-5,0,0), длина стороны AB составляет 5. Более того, и координата y, и координата z точки B положительны, а длина перпендикулярной проекции из точки B на плоскость xy составляет 3. Пожалуйста, найдите координаты точек B и C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найти площадь, через которую проходит луч, соединяющий точку на кривой, представленной полярным уравнением и полюс . Основы 182, Математика с. 303 Ссылка'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите уравнение сферической поверхности, проходящей через точки (0,0,0), (6,0,0), (0,4,0) и (0,0,-8). Также определите координаты ее центра и радиус.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Вычислите количество граней (f), ребер (e) и вершин (v) многогранника, образованного путем разрезания всех вершин правильного икосаэдра плоскостью, проходящей через середины каждой грани.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Глава 3 Свойства Фигур EX ⊕ 91 Фигура справа [1] является многогранником, полученным путем вырезания 8 вершин плоскостью, проходящей через середины каждой стороны правильного шестиугольника. Обозначим этот многогранник как X. Фигура справа [2] является многогранником, полученным путем вырезания вершин плоскостью, проходящей через середины каждой стороны многогранника X. Обозначим этот многогранник как Y. (1) Определите количество граней, рёбер и вершин многогранника X, соответственно. (2) Определите количество граней, рёбер и вершин многогранника Y, соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите длину стороны правильной тетраэдра, вписанной в сферу радиусом 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите длину ребра правильной тетраэдра, вписанного в сферу радиусом 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пример задачи 141 на нахождение минимального значения разорванной линии на тетраэдре\nДан тетраэдр ABCD, где AB=BC=CA=8, AD=7. Когда cos∠CAD=11/14, найдите следующее:\n(1) Длина стороны CD\n(2) Размер ∠ACD\n(3) Для точки E на стороне AC, найти минимальное значение BE+ED'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Фигура справа [1] - это выпуклый многогран, полученный путем вырезания восьми вершин правильного шестиугольника плоскостью, проходящей через середины каждой стороны. Обозначим этот многогран как X. Фигура справа [2] изображает многогран, полученный вырезанием [1], который мы обозначим как Y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'В правом прямоугольнике на рисунке, AD=AE=1, EF=√3. (1) Найдите ребро, перпендикулярное ребру BF.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Рассмотрим прямой круговой конус с радиусом основания 2 и высотой \ \\sqrt{5} \. Пусть \ \\mathrm{O} \ будет вершиной этого конуса, а \ \\mathrm{A}, \\mathrm{B} \ - двумя концами диаметра основания. Также пусть \ \\mathrm{P} \ будет серединой отрезка \ \\mathrm{OB} \. Найдите наименьшее расстояние на боковой поверхности конуса от A до P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
"На правом рисунке прямая AB касается окружностей O и O' в точках A и B соответственно. Если радиусы окружностей O и O' составляют 5 и 4, а расстояние между центрами O и O' составляет 6, найдите длину отрезка AB."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Покрасьте каждое лицо правильной тетраэдра и правильного гексаэдра краской. На каждом лице красится только один цвет. Кроме того, вращение на 323 градуса, чтобы совпасть с окраской, считается одинаковым. При наличии 12 цветов существует 7 способов раскрасить грани правильного тетраэдра так, чтобы каждая грань имела разный цвет. При наличии 8 цветов существует миллиард способов раскрасить грани правильного гексаэдра так, чтобы каждая грань имела разный цвет.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Схема справа показывает твердое тело, образованное разрезанием прямоугольной призмы на плоскости, содержащей ребра DH, BF.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Каждая грань куба должна быть раскрашена таким образом, чтобы соседние грани имели разные цвета. Однако вращения куба, приводящие к одинаковой раскраске, считаются одинаковыми. (1) Сколько существует способов раскраски с использованием всех 6 разных цветов? (2) Сколько существует способов использования всех 5 разных цветов?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Пожалуйста, найдите количество граней f, рёбер e и вершин v полиэдра, образованного путём разрезания всех вершин правильного додекаэдра плоскостью, проходящей через середины каждого ребра.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Используйте условие, что сумма противоположных углов равна 180°, чтобы доказать, что четырехугольник вписан в круг.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
"На правой картинке прямая AB касается окружностей O и O' в точках A и B соответственно. Если радиусы окружностей O и O' обозначаются как r и r' (r < r'), а расстояние между центрами двух окружностей равно d, то докажите, что AB = √(d^2 - (r' - r)^2)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Определите количество граней f, рёбер e и вершин v для следующих выпуклых многогранников:\n(1) Выпуклый многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников\n(2) Выпуклый многогранник, образованный путем отрезания всех углов плоскостью, проходящей через точки, делящие каждое ребро правильного тетраэдра на три равные части, как показано на правом рисунке'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Свет, излучаемый фонариками и подобными им, распространяется в форме усеченного конуса, но при правильном угле освещения край освещенной области становится параболой. Это явление происходит потому, что при разрезании конуса параллельно его венцовой линии образуется парабола на линии разреза.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Положение точек в пространстве\nКак и точки в плоскости представляются парой действительных чисел, точки в пространстве также можно описать с помощью координат, состоящих из тройки действительных чисел. Давайте рассмотрим точку С в пространстве и определим три взаимно перпендикулярные числовые прямые в точке О, как показано на диаграмме. Они называются осью x, осью y и осью z соответственно, совместно известные как координатные оси. Кроме того, точка О называется началом координат.\nПлоскость, определенная осью х и осью у, известна как плоскость xy, плоскость, определенная осью у и осью z, - плоскость yz, а плоскость, определенная осью z и осью х, - плоскость zx.\nВ координатной плоскости есть две оси, ось х (горизонтальная) и ось у (вертикальная), но в координатном пространстве добавляется ось z (высота). Эти три оси вместе называются координатной плоскостью.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Пожалуйста, ответьте (от А до С), подходящее для таблицы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Проходя плоскость через середины каждого ребра правильного додекаэдра и разрезая все вершины, определите количество граней f, ребер e и вершин v результирующего многогранника с 21 гранью.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Для выпуклого многогранника с 8 вершинами и 6 гранями, давайте найдем количество рёбер.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Вычислите количество граней f, рёбер e и вершин v выпуклого многогранника, образованного путем отрезания всех вершин правильного октаэдра плоскостью, проходящей через точки, делящие каждое ребро на три части.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Выберите термин из следующих математических терминов, который соответствует правильному многограннику.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Докажите, что в правильной квадратной пирамиде A-BCDE, в которой все рёбра имеют одинаковую длину, когда середина ребра AD обозначена как M, ребро AD перпендикулярно плоскости MEC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'В пятиугольной призме ABCDE-FGHIJ, изображенной на рисунке, ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'В задачах, связанных с многогранными фигурами, используется теорема многогранника Эйлера для выявления связи между вершинами, рёбрами и гранями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Теорема синусов представляет собой теорему, выражающую отношение синуса трех внутренних углов треугольника к длинам его трех сторон. Для доказательства этой теоремы используется теорема вписанных углов, изученная в средней школе.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Для прямого кругового конуса, вписанного в сферу радиусом 1, найдите высоту, радиус основания и боковую площадь для максимизации.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Представьте, что бумажную трубку нарезают по диагонали. Как, по-вашему, будет выглядеть край, когда бумага расправится? Здесь предполагается, что радиус основания равен 1, а угол между разрезанным краем и основанием равен π/4 (=45 градусов).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'В прямой пирамиде O-ABCD, длина одной стороны основания которой составляет 2a, а высота - a. Найти следующее:\n(1) Длина перпендикулярной линии AE, проведенной из вершины A на ребро OB\n(2) Для точки E в пункте (1) найти величину угла AEC и площадь треугольника AEC'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Когда все вершины регулярного икосаэдра W со стороной 1 находятся на поверхности сферы S, ответьте на следующие вопросы. Регулярный икосаэдр имеет все грани совпадающими равносторонними треугольниками, причем каждая вершина разделена на 5 треугольников.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Учитывая, что высота прямоугольной призмы равна 4, пусть радиус сферы будет r, тогда 0 < r ≤ 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Найдите длину одной стороны регулярного тетраэдра, вписанного в сферу радиусом 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Есть прямой круговой конус с радиусом основания 2 и высотой √5. Пусть O будет вершиной этого конуса, A и B будут концами диаметра основания. Если середина отрезка OB - это точка P, каково кратчайшее расстояние от A до P на боковой поверхности?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите минимальное значение ломаной линии на тетраэдре Пример 141\nУ нас есть тетраэдр ABCD, где AB=BC=CA=8, а AD=7. Когда cos∠CAD=11/14, найти следующее:\n(1) Длина ребра CD\n(2) Размер ∠ACD\n(3) Для точки E на ребре AC найти минимальное значение BE+ED\nОсновы 121,137'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Пример 127 Проблема измерения (Пространство)\nКак показано на диаграмме справа, электрический столб стоит перпендикулярно на плоскости, содержащей точки A, B и C. Когда видны из точек A и B, верхушка столба D имеет углы места в 60° и 45° соответственно. Учитывая, что расстояние между A и B составляет 6м, и ∠ACB = 30°, найдите высоту столба CD. Предполагается, что высота глаз не учитывается.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Тетраэдр и Сфера\nПредположим, у нас есть тетраэдр ABCD с длиной ребра a.\n(1) Выразите радиус R сферы, описанной около тетраэдра, через a.\n(2) Выразите радиус r сферы, вписанной в тетраэдр, через a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите длину ребра правильной тетраэдра, вписанного в сферу радиусом 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Есть прямой круговой конус с радиусом основания 2 и высотой √5. Пусть O будет вершиной этого конуса, A и B будут двумя концами диаметра основания, а P будет серединой сегмента OB. Найдите кратчайшее расстояние от A до P на боковой поверхности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'В пространстве точка обычно определяется своими координатами и расстоянием до начала координат O.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Найдите уравнение сферической поверхности с центром в точке (a, b, c) и радиусом r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Переведите координаты центра и радиус по порядку'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Найти вещественное число а, и когда точка P движется по всей сфере S,'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Как показано на диаграмме, пусть S, T, U будут точками пересечения плоскости z=t (0<t<2/3) с окружностью диска D и отрезком линии CQ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Практика: Учитывая плоскость и две сферы , . Найдите следующее. (1) Уравнение сферы, проходящей через начало координат и включающее пересечение плоскости и сферы (2) Уравнение плоскости, содержащей окружность пересечения сфер и S_{2 , а также координаты центра окружности и радиус '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Какая форма у треугольника АВС, образованного тремя точками A(4,7,2), B(2,3,-2), C(6,5,-6)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Предполагая a>0. Найдите следующее для сферы, проходящей через точки O(0,0,0), A(0, a, a), B(a, 0, a), C(a, a, 0) с уравнением 54.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Объясните свойства параболы и выведите свойства точки P на параболе.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Дан правильный гексагон ABCDEF со стороной 1. Когда точка P движется по ребру AB, а точка Q движется по ребру CD независимо, найти область, через которую может пройти точка R, разделяющая отрезок PQ в отношении 2:1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'(2) Поскольку сфера касается каждой координатной плоскости и проходит через точку (5, -1, 4), радиус обозначается как r, а координаты центра (r, -r, r). Следовательно, уравнение сферы'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку (-1,2,3) и перпендикулярной к прямой, заданной уравнением (4)(x-2)=(y+1)(-3)=z-3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Пусть уравнение сферы , а плоскость пересекающая ее, образует окружность . Найдите координаты центра и радиус этой окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите координаты вершин прямоугольной призмы OABC-DEFG справа, за исключением точки O.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Рассмотрим окружность с радиусом 1, центрированную в начале координат на плоскости xy. Пусть S будет конусом (включая его внутреннюю часть) с этой окружностью в качестве основания и точкой (0,0,2) в качестве вершины. Также рассмотрим точку A(1,0,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'(2) Точка B проходит через и плоскость α перпендикулярна к оси x. На плоскости α, с точкой C(1,0,0) в качестве центра и радиусом CB = √(3²+4²) = 5, находясь на окружности, пусть R будет движущейся точкой на окружности. Тогда, CB = CR, QB = √(QC² + CB²), QR = √(QC² + CR²). Следовательно, QB = QR, поэтому, D(1,0,-5), тогда AQ + QB = AQ + QD ≥ AD. Поскольку точки A, Q и D находятся в плоскости zx, минимальное значение AQ + QD достигается, когда Q находится на линии AD. Таким образом, минимальное значение AQ + QB составляет AD = √((1-2)² + (0-0)² + (-5-3)²) = √65.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'В кубоиде ABCD-EFGH докажите, что середины рёбер FB, BC, CD, DH, HE и EF находятся в одной плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Рассмотрим треугольник ABC с тремя вершинами A, B, C на кривой K: y=1/x. Докажем, что ортоцентр H треугольника ABC находится на кривой K.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Найдите объем части в координатном пространстве, где расстояние до оси x, оси y и оси z составляют менее или равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'В пространстве координат найдите объем части, где расстояние до оси x, оси y и оси z меньше или равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'В пространстве координат найдите объем области, где расстояние до оси х и оси у меньше или равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите площадь области на плоскости z = t (-1 ≤ t ≤ 1), где расстояния до оси x и оси y обе меньше или равны 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Пусть полярные координаты точки A будут (10,0), а Q будет любой точкой на окружности C с диаметром, образованным линейным отрезком, соединяющим полюс O и точку A. Проведите перпендикуляр из полюса O к касательной окружности C в точке Q, пусть полярные координаты точки P будут (r,θ), найдите полярное уравнение ее траектории. Здесь, 0 ≤ θ < π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Упражнение 1: Докажите, что сумма 1/OP^2 + 1/OQ^2 является постоянной при построении двух перпендикулярных полулучей из центра O эллипса до точек пересечения P и Q.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
"Точки O, A', B' находятся на плоскости xy, поэтому фигура, образованная пересечением поверхности S и плоскости xy, представляет собой окружность, проходящую через O, A', B'."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Уравнение сферы - сфера радиуса r с центром в точке (a, b, c) (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Пусть \\( \\mathrm{A}(0,2,0) \\) будет точкой, а \\( \\vec{d}=(1,1,-2) \\) параллельна прямой \ \\ell \.\n(1) Найдите координаты точки пересечения прямой \ \\ell \ и плоскости \ 2x-3y+z=0 \.\n(2) Найдите длину сегмента, отрезанного прямой \ \\ell \ на сфере \\( (x-4)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=14 \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
"(2) Когда t изменяется по всем вещественным числам, пусть линия, определенная точкой (t+2, t+2, t) в пространстве xyz, обозначается как l. Учитывая, что сфера S с центром в C(a, b, c) проходит через точки O(0,0,0), A'(2,1,0), B'(1,2,0) и имеет общую точку с линией l, найдите условия для a, b, c. [Хоккайдо Университет]"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'В пространстве множество точек, находящихся на постоянном расстоянии r от фиксированной точки C, называется сферой с центром C и радиусом r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'В тетраэдре пусть , , , - центроиды треугольников , , , соответственно. Докажите, что точки, в которых отрезки , , , делятся в отношении , совпадают.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Имеется четыре точки A(4,0,0), B(0,8,0), C(0,0,4), D(0,0,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Найдите координаты точек пересечения прямой, проходящей через точки A(3,1,-1) и B(-2,-3,2), с плоскостью xy, плоскостью yz и плоскостью zx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'(2) Плоскость ax + (9-a)y - 18z + 45 = 0 касается сферической поверхности с центром в (3, 2, 1) радиусом √5. Найдите значение постоянной a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Учитывая, что центр находится в (1, -3, 2), а сфера, проходящая через начало координат, пересекается с плоскостью z=k, образуя окружность с радиусом √5. Найдите значение k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Изучил векторы на плоскости, теперь изучает основы векторов в пространстве, и понимает уравнения форм (линии, сферы и т. д.) в пространственных координатах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Пусть \\( \\mathrm{A}(0,3,0), \\mathrm{B}(0,-3,0) \\) будут концами диаметра сферической поверхности \ S \ в пространстве координат. Когда точка \\( \\mathrm{P}(x, y, z) \\) движется по поверхности \ S \, найдите максимальное значение \ 3x+4y+5z \. Кроме того, определите координаты P в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Для точек A(2,-1,3), B(5,2,3), C(2,2,0) докажите, что: (1) Треугольник с вершинами A, B, C является равносторонним. (2) Если три вершины правильной тетраэдра - A, B, C, найдите координаты четвёртой вершины D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите координаты точек пересечения между прямой, проходящей через точки A(2,4,0) и B(0,-5,6), и сферой с центром в (0,2,0) и радиусом 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Учитывая, что центр сферы находится в точке (1, -2, 3a), а радиус равен √13, при пересечении этой сферы с плоскостью xy образуется окружность с радиусом 2. Найдите значение параметра a. Также определите координаты центра этой окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'(1) Найдите уравнения фигур, образованных пересечением сферы с центром (-1,3,2) и радиусом 5 с плоскостью xy, плоскостью yz и плоскостью zx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'В правильном пятиугольнике ABCDE со стороной 1, пусть AB будет вектором b, а AE - вектором e.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'В комплексной плоскости пусть точки A и B представляют собой -1+2i и 3+i соответственно. Если AB является одной стороной квадрата, найдите комплексные числа, представляющие вершины C и D квадрата ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Рассмотрим 3 точки O(0,0,0), A(2,0,1), B(0,1,2). Предположим, что точка P(x,y,z) движется так, чтобы |PO|=|PA|=|PB|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'(2) Сфера с центром в (1,-2,3a) и радиусом sqrt(13) пересекает плоскость XY, образуя окружность с радиусом 2. Найдите значение a. Кроме того, найдите координаты центра этой окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Для точек A(2,-1,3), B(5,2,3), C(2,2,0): (1) Докажите, что треугольник ABC является равносторонним треугольником. (2) Если A, B и C являются тремя вершинами правильной тетраэдра, найдите координаты четвёртой вершины D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Пусть a>0. Найдите следующее для сферы, проходящей через точки O(0,0,0), A(0,a,a), B(a,0,a), C(a,a,0): (1) Координаты центра и радиус (2) Уравнение пересечения с плоскостью zx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Имеется сфера с центром (2, -3, 4) и радиусом r, пересекающая плоскость XY и образующая окружность с радиусом 3. Определите значение r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Далее рассмотрим правильный восьмигранный куб и сферу, касающуюся всех его граней, и представим сечение, проходящее через плоскость, содержащую точки контакта, как показано на правой диаграмме [2]. Если радиус сферы равен r, то площадь прямоугольного треугольника в участке сетки составляет'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Предположим, что существует куб, как показано на правой диаграмме, то путь от A до D - это перестановка 3 вправо, 2 вверх и 1 вверх,'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Докажите следующее для тетраэдра ABCD:\n1. Пусть M - середина ребра AB.\n(A) Ребро AB перпендикулярно плоскости CDM.\n(T) Ребро AB перпендикулярно ребру CD.\n2. Пусть P, Q, R, S - середины рёбер BC, AC, AD и BD соответственно, тогда четырёхугольник PQRS является квадратом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Определите количество граней f, рёбер e и вершин v полиэдра, образованного путём разрезания всех вершин правильного икосаэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Рассчитайте минимальное количество цветов, необходимых для правильного шестиугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пожалуйста, рассчитайте кратчайшее расстояние на развернутой диаграмме.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Доказательство: A является основанием перпендикуляра тетраэдра.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите количество граней f, рёбер e и вершин v многогранника, образованного путём разрезания всех углов плоскостью, проходящей через середины каждого ребра правильного додекаэдра.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Согласно обратной теореме секущей, DA - касательная кругу, проходящему через точки A, E и F.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Рассмотрим тетраэдр ABCD в пространстве. Докажем, что существует сферическая поверхность, проходящая через все 4 вершины A, B, C, D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Хотим раскрасить каждое лицо куба так, чтобы соседние грани имели разные цвета. Однако вращения куба, приводящие к одинаковой раскраске, считаются одинаковыми.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
Найдите уравнение сферы с центром в начале координат и радиусом r.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
Пусть a будет действительным числом. В пространстве xyz рассмотрим четыре точки A(0, a, 4), B(-2, 0, 3), C(1, 0, 2) и D(0, 2, 3), и разместим источник света в точке P(1, 0, 6).
(1) Координаты тени точки A на плоскости xy, создаваемой источником света, равны (アイ, ウ a, 0).
(2) Тень треугольника BCD на плоскости xy, создаваемая источником света, также будет треугольником. Координаты вершин этого треугольника будут 力 > ク.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
15 (2) \( (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=1 \), \( (x-3)^{2}+(y-3)^{2}+(z-3)^{2}=9 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
Пересечение сферы и плоскостей
Пересечение сферы \( (x+1)^{2}+(y-4)^{2}+(z-2)^{2}=3^{2} \) с указанными ниже плоскостями представляет собой круг. Найдите координаты центра и радиус.
(1) плоскость
(2) плоскость
(3) плоскость
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
(1) Найдите координаты центра и радиус сферы .
(2) Найдите уравнение сферы, проходящей через точки \( (2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
Найдите уравнение сферы с центром в точке (a, b, c) радиусом r
\(\ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=r^{2}\)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
Уравнение сферы
Найдите уравнения следующих сфер.
(1) Сфера с центром в точке \( (3,-2,1) \) и радиусом 2
(2) Сфера с центром в начале координат, проходящая через точку \( (2,1,-3) \)
(3) Сфера, концы диаметра которой находятся в точках \( \mathrm{A}(5,3,-2) \) и \( \mathrm{B}(-1,3,2) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
Пересечение сферы \( (x-2)^{2}+(y+3)^{2}+(z-5)^{2}=10 \) с следующими плоскостями является окружностью. Найдите координаты центра и радиус окружности.
(1) плоскость yz
(2) плоскость zx
(3) плоскость
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
Найдите уравнения сфер следующим образом.
(1) Сфера с центром в начале координат радиусом
(2) Сфера с центром в точке A(6,5,-3), проходящая через точку B(2,4,-3)
(3) Сфера с концами диаметра в точках A(-1,4,9) и B(7,0,1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
Фигуры в координатных пространствах: пересечение сферы и плоскости
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
Опустите перпендикуляр от начала координат на плоскость , задаваемую тремя точками \( \mathrm{A}(2,0,0), \mathrm{B}(0,1,0), \mathrm{C}(0,0,-2) \). Найдите координаты точки и длину отрезка .