Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Геометрия и измерение
Плоская геометрия - Свойства базовых фигур (Точки, Линии, Углы, Треугольники, Четырехугольники, Окружности)
Q.01
'Найдите значение k, представляющее круг, проходящий через начало координат (0,0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Понимайте объяснение расстояния между 1 точками. Найдите формулы для расстояния между началом O и точкой P(a), и между точками A(a) и B(b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'(1) Какую форму представляет уравнение ?\n(2) Чтобы уравнение представляло собой окружность, определите диапазон значений для константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'(1) Найдите координаты середины хорды, образованной пересечением прямой x+y=1 и окружности x^{2}+y^{2}=4, и определите длину хорды.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'(1) Проходящий через ось x и ось y, и проходящий через точку A(-4,2). (2) Проходящий через точку (3,4), касающийся оси x, и имеющий свой центр на прямой y=x-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Постройте область, удовлетворяющую неравенствам и , и объясните их взаимосвязь.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Пример 29 | Форма треугольника Для 4 точек А(4,0), B(0,2), C(3,3), D, ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите координаты точек внутреннего деления, точек внешнего деления и центроида в Примере 30'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Практика (63=>Эта Книга стр.137) (2) Пусть координаты точки P будут (x, y), тогда из AP^2+BP^2=18 мы получаем {(x-1)^2+(y-4)^2}+{(x+1)^2+y^2}=18, упрощая получаем x^2+y^2-4y=0, что означает x^2+(y-2)^2=2^2. Следовательно, точки, удовлетворяющие условию, находятся на окружности (1). Напротив, любая точка на окружности (1) удовлетворяет условию. Следовательно, желаемая траектория представляет собой окружность с центром в (0,2) и радиусом 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Для отрезка прямой, соединяющего A (-3) и B (6), найдите координаты следующих точек: (1) Точка, делящая внутренне в соотношении 2:1 (2) Точка, делящая внешне в соотношении 2:1 (3) Точка, делящая внешне в соотношении 1:2 (4) Середина'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Взяв прямую BC как ось x и точку P как начало координат, координаты вершин треугольника ABC могут быть выражены следующим образом: \nA(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0)\nгде b ≠ 0, c > 0. Проверьте уравнение 2AB² + AC² = 3(AP² + 2BP²).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите уравнение окружности, касающейся обеих осей x и y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите траектории следующих точек Q и R относительно точки P, двигающейся по параболе y=x^2 и двух точек A(3,-1), B(0,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Поскольку точка (3,4) лежит на прямой 3x-2y-1=0, искомая прямая проходит через точки (-7,-11) и (-1,6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Упражнение (2) Парабола y=x^2 и прямая y=m(x+2) пересекаются в различных точках A и B. Найдите траекторию середины отрезка AB при изменении значения m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Когда глава 3 (28t) принимает все действительные значения, для трех точек A(t, t^{2}), B(t, t-2), C(t+√3, t^{2}-t-1), ответьте на следующие вопросы:\n(1) Докажите, что для каждого действительного числа t точки A и B различны.\n(2) Найдите все значения t, при которых треугольник ABC является прямоугольным.\n(3) Определите диапазон значений t, при которых треугольник ABC является остроугольным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Уравнение перпендикулярного биссектрисы отрезка BC равно y-0=-2(x-5), что упрощается до y=-2x+10. Решив уравнения (4) и (5) одновременно, получаем x=4, y=2. Следовательно, центр описанной окружности находится в точке (4,2), а радиус равен sqrt{(8-4)^{2}+(5-2)^{2}}=5. Таким образом, искомое уравнение равно (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=25.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Когда точки пересечения 22 окружностей, окружности, проходящие через точки пересечения окружности и прямой, и уравнения линий относительно x, y записаны как f(x, y), кривая, представленная уравнением f(x, y) = 0 (включая случаи, когда это представляет собой линию), называется кривой f(x, y) = 0 и уравнение называется уравнением кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите уравнение касательной к точке P(4,6) на окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите значения константы k, при которых линии не образуют треугольник.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Результаты с (1) по (3) указывают на то, что координаты центра тяжести G треугольника PQR изменяются с на .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Учитывая, что длина перпендикуляра, опущенного из точки (2,1) на прямую kx + y + 1 = 0, равна √3, найдите значение постоянной k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите уравнения линий параллельных и перпендикулярных к прямой 4x+3y-6=0, проходящих через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и x+5y-17=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите расстояние между следующими двумя точками.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'(2) (1) Из (1), в треугольнике △AOB, где ∠AOB = 90°, круг, проходящий через точки A, B, O, имеет AB как свой диаметр.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите длину дуги и площадь сектора с радиусом 4 и центральным углом 150°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Задача (1) На координатной плоскости, когда точки A(a, 2), B(5, 1), C(-4, 2a) лежат на одной прямой, найдите значение константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'(1) Он касается и оси x, и оси y, проходящей через точку A(-4,2). (2) Проходя через точку (3,4), касаясь оси x, с центром на прямой y=x-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Проблема нахождения координат точки P. Найдите координаты точки P (x, y), находящейся на прямой, соединяющей две точки A (6, -3) и B (1, 7).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Вне круга (x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5. Включая границу.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Координаты центра тяжести G треугольника ABC с вершинами A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) составляют (\\frac{x1+x2+x3}{3}, \\frac{y1+y2+y3}{3})'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Математика II река 36 книг стр.119\n(1) Радиус r является расстоянием между центром (-5,4) и началом координат, поэтому r^2=(-5)^2+4^2=41\nСледовательно, уравнение окружности, которое мы ищем, это (x+5)^2+(y-4)^2=41\n(2) Центр является серединой диаметра, поэтому его координаты (-3+3)/2, (6+(-2))/2 это (0,2)\nРадиус r - это расстояние между центром (0,2) и точкой A(-3,6), поэтому r^2=(-3-0)^2+(6-2)^2=25\nСледовательно, уравнение окружности, которое мы ищем, это x^2+(y-2)^2=25\nДругое решение (2) На окружности, пусть P(x, y) будет точка, отличная от A, B, тогда AP ⊥ BP, таким образом, когда x ≠ -3, x ≠ 3, (y-6) / (x-(-3)) * (y-(-2)) / (x-3) = -1\nСледовательно, (x+3)(x-3)+(y-6)(y+2)=0 что есть x^2+(y-2)^2=25\nЭто уравнение выполняется при x=-3, x=3, то есть точки (-3,6), (-3,-2), (3,6), (3,-2) удовлетворяют ему, поэтому это уравнение окружности, которое мы ищем.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Для стандартного угла определите, верно ли следующее утверждение, и объясните почему.\n"Углы, превышающие 360 градусов, не существуют"'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'(5) Прямая, параллельная оси y, перпендикулярна оси x. Поскольку координата x точки, через которую она проходит, равна 5, получаем x=5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Важный пример 58: Точки пересечения параболы и окружности\nПусть r - положительная постоянная. Рассмотрим параболу y=x^{2} и окружность x^{2}+(y-2)^{2}=r^{2}, и ответим на следующие вопросы:\n(1) Когда r=2, найдите все координаты точек пересечения между параболой и окружностью.\n(2) Исследуйте, как меняется количество точек пересечения между параболой и окружностью по мере изменения r по всем положительным действительным значениям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найдите значения a, когда прямые (a-2)x+ay+2=0 и x+(a-2)y+1=0 параллельны, совпадают или перпендикулярны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Понять формулу для расстояния между 2 точками на плоскости. Найдите формулу для расстояния между точками O(0; 0), A(x_{1}, y_{1}), B(x_{2}, y_{2}).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Для двух окружностей \ x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+1=0, x^{2}+y^{2}=5 \:\n(1) Найти уравнение прямой, проходящей через две точки пересечения двух окружностей.\n(2) Найти центр и радиус окружности, проходящей через две точки пересечения двух окружностей и точку (1,3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'(1) Найдите уравнение окружности с центром в точке (-5,4), проходящей через начало координат.\n(2) Найдите уравнение окружности с диаметром AB, где A(-3,6) и B(3,-2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Даны окружности, обозначенные как C_1 и C_2, соответственно. (1) Пусть координаты точки касания на окружности C_1 будут (x_1, y_1) такие, что x_1^2 + y_1^2 = 9'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Важный пример 49 Расстояние между точкой на параболе и прямой\nДаны две точки A(0,1) и B(2,5) и парабола y=x^{2}+4x+7. Пусть точка P движется по параболе.\n\nНайдите минимальное значение площади S треугольника PAB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Постройте диапазон существования точки (a, b) на плоскости ab, когда отрезок прямой, соединяющий точки A(1,-2) и B(-2,1), пересекает параболу y=x^{2}+ax+b только в одной точке, отличной от A и B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Рассчитайте расстояние между двумя точками на плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Уравнение прямой AB выглядит так: x/a + y/b = 1. Пусть точка P(a, b) и расстояние между точкой P и прямой AB равно d. Найдите максимальное значение d.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Пусть уравнение искомой окружности будет (x-1)^(2)+(y+√3)^(2)=r^(2) (r>0). Условие того, что окружность (2) касается окружности C, это 0<r<5 и √((1-0)^(2)+(-√3-0)^(2))=5-r, следовательно r=5-√4=3. Таким образом, искомое уравнение: (x-1)^(2)+(y+√3)^(2)=9'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Найдите координаты точки Q:\n\nПусть координаты точки Q будут (x, y).\n(1) Пусть OP=r, а угол между OP и положительным направлением оси x будет α, тогда r cosα=-2, r sinα=3.\nСледовательно, x=r cos(α+5/6π)=r cosα cos5/6π-r sinα sin5/6π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Координаты точек\nПусть точки A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) даны.\nНайдите расстояние между двумя точками.\nAB=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)\nВ частности, расстояние от начала координат O до A равно OA=√(x₁² + y₁²)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Пример 55 Условия касания и уравнения окружностей и линий'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Взяв точку B в качестве начала координат и ребро BC в качестве оси x, координаты каждой вершины могут быть представлены как A(0, a), B(0, 0), C(b, 0), D(b, a). Докажите, что PA² + PC² = PB² + PD².'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'На плоскости есть n окружностей, таких, что любые две окружности пересекаются, и три или более окружностей не пересекаются в одной и той же точке. На сколько частей делится плоскость этими окружностями?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Аналогичный вопрос Возьмем точку P(1/2, 1/4) на координатной плоскости. Когда две точки Q(α, α^2) и R(β, β^2) на параболе y=x^2 движутся так, что три точки P, Q, R образуют равнобедренный треугольник с основанием QR, найдите локус центра тяжести G(X, Y) треугольника PQR. [Токийский университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Парабола и круг имеют 4 общие точки, когда вершина параболы находится на отрезке линии, соединяющем точку (0, -37/4) и точку (0, -3) (исключая конечные точки), как показано на рисунке. Следовательно, -37/4 < a < -3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Два окружности, касающиеся координатных осей и прямой'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Взяв линию BC в качестве оси x и перпендикулярную биссектрису стороны BC в качестве оси y, середину отрезка BC, обозначенную как L, принимается за начало координат O, а координаты каждой вершины могут быть представлены как A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0). В этом случае L(0,0), M((a+c)/2, b/2), N((a-c)/2, b/2), поэтому координаты точек пересечения, делящих три медианы AL, BM, CN в пропорции 2:1, равны ((a/3), (b/3)), ((-c+(a+c))/(2+1), (0+b)/(2+1)), ((c+(a-c))/(2+1), (0+b)/(2+1)), и все они ((a/3), (b/3)), таким образом, три медианы AL, BM, CN пересекаются в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Упражнение 1: Найдите радиус и общую площадь вписанных окружностей равносторонних треугольников'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Иллюстрируйте радиус следующих углов. Также определите, в какой четверти они находятся.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(1)\n{% raw %}\\(\\mathrm{AB}^{2}=(0-4)^{2}+(2-0)^{2}=20\\)\\(\\mathrm{BC}^{2}=(3-0)^{2}+(3-2)^{2}=10\\)\\(\\mathrm{CA}^{2}=(4-3)^{2}+(0-3)^{2}=10\\)\\{% endraw %}\nСледовательно, BC=CA, BC^2 + CA^2 = AB^2, поэтому △ABC - это прямоугольный равнобедренный треугольник с ∠C=90∘.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Практика Пусть вещественное число t удовлетворяет 0<t<1, рассмотрим 4 точки O(0,0), A(0,1), B(1,0), C(t,0) на координатной плоскости. Кроме того, определим точку D на отрезке AB так, чтобы ∠ACO=∠BCD. Найдите максимальную площадь треугольника ACD. [Токийский университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Когда точка (x, y) движется внутри круга радиусом 1 с центром в начале координат, изобразите диапазон движения точки (x+y, x y).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Для круга ответьте на следующие вопросы:\n1. Найдите уравнение круга с центром в , который касается окружности внешне.\n2. Найдите уравнение круга с центром в , который касается окружности внутренне.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найдите длину дуги и площадь сектора с радиусом 4 и центральным углом 150 градусов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Пусть a и b - положительные действительные числа. Параболы C1: y = x^2 - a и C2: y = -b(x - 2)^2 обе касаются линии ℓ в точке P(x0, y0). Определим S1 как площадь, ограниченную прямой x = 0, параболой C1 и касательной линией ℓ, и S2 как площадь, ограниченную прямой x = 2, параболой C2 и касательной линией ℓ. Ответь на следующие вопросы:\n(1) Выразите a, x0, y0.\n(2) Выразите отношение площадей S1 : S2 через b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Представьте в виде графика множество точек (x, y), удовлетворяющих уравнению y=x+1 с прямой в качестве границы. Также представьте на графике области точек, удовлетворяющие неравенствам y>x+1 и y<x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите координаты точки P на оси x, равноудаленной от точек A(-1,2) и B(3,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите уравнение окружности, проходящей через точку (2,1) и касающейся оси x и оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Базовый пример 70: Даны A(-2,1), B(6,-3), C(1,7), найдите координаты следующих точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Исследуйте, как меняется количество точек пересечения между окружностью (x-1)^2+(y-1)^2=r^2 и прямой y=2x-3 в зависимости от радиуса r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Даны три вершины A(5,-2), B(1,5), C(-1,2), найдите длины трех сторон треугольника ABC и определите, к какому типу треугольника он относится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Постройте область, представленную следующими неравенствами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Найдите уравнение касательной, проведенной из точки A(3,1) к окружности x^2+y^2=2, а также координаты точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Пусть A и B будут точками пересечения параболы y=9-x^{2} и оси x. Когда в область, заключенную этой параболой и осью x, вписывается трапеция с отрезком AB в качестве основания, определите максимальную площадь этой трапеции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите количество узлов решетки внутри области, ограниченной уравнениями y = -x^2 + 8x и y = x (включая границу).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Пусть круг (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 обозначается как C.\n(1) Когда круг (x+1)^2 + (y-1)^2 = 4 обозначается как C₁, определите положение C и C₁.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Точка D находится в четвертом квадранте, окружность D касается оси x и оси y, поэтому координаты точки D можно предположить как (d, -d), радиус равен d. Поскольку точка D находится под линией l, у нас есть 3d - 4d - 12 < 0. Расстояние между точкой D и линией l равно |3d - 4d - 12| /√(3^2+4^2) = (d + 12) / 5. Поскольку окружность D касается линии l, расстояние между точкой D и линией l равно (d + 12) / 5 = d. Следовательно, d = 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите уравнение касательной к точке A на окружности с A(0,3) и B(8,9) в качестве диаметра.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Найдите значение a, когда два круга касаются друг друга.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Найдите уравнение прямой, которая касается окружности x^2 + y^2 = 9 и параллельна прямой 4x + 3y - 5 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Для точек A(0,1) и B(4,-1): (1) Найдите уравнение окружности C1 с центром на прямой y=x-1, проходящей через точки A и B. (2) Найдите уравнение окружности C2, симметричной окружности C1, найденной в (1) относительно прямой AB. (3) Пусть P и Q будут точками на окружностях C1 и C2, соответственно. Найдите максимальную длину отрезка PQ. [Университет Гунмы]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Есть параллелограмм ABCD с вершинами A(-2,3), B(5,4) и C(3,-1). Найдите координаты вершины D и точки пересечения P диагоналей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите уравнение следующей окружности:\n(1) Окружность с центром в (1,1), касающаяся прямой 2x-y-11=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Известные точки А(6,0) и B(3,3), когда точка P движется по окружности x^2 + y^2 = 9, найдите локус центроида G треугольника ABP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
"Пусть C и C' будут двумя точками пересечения A, B, а середина отрезка AB будет M. Следовательно, длина отрезка OM равна расстоянию между началом координат O и линией ℓ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Используя координаты (p, q) точки B, определите условие, при котором прямая AB будет перпендикулярна прямой ℓ, если угловой коэффициент ℓ равен 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Когда от точки P(1, ) до кривой C можно провести ровно 2 касательные, ответьте на следующие вопросы. (i) Найдите уравнения 2 касательных. (ii) Пусть Q и R будут точками касания между найденными линиями в (i) и кривой C. Предположим, что координата x точки Q меньше, чем координата x точки R. Найдите площадь S фигуры, ограниченной отрезком PQ, отрезком PR и кривой C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Исследуйте позиционные отношения между следующими окружностями и линиями, и найдите координаты точек пересечения, если они существуют.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Предположим, на плоскости координат есть четыре окружности, которые касаются оси x, оси y и прямой 3x + 4y - 12 = 0. Упорядочите радиусы этих окружностей по возрастанию и объясните отношение между центром каждой окружности и прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите коэффициент наклона прямой, образующей угол \\frac{\\pi}{4} с прямой x-\\sqrt{3}y=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Для точки A(-2, -3) найдите координаты точки Q, симметричной точке P(3, 7).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите уравнение касательной к точке P на следующем круге.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Пусть A будет пересечением двух прямых \ 3 x+2 y-4=0 \ (1) и \ x+y+2=0 \ (2). Определите уравнение прямой, проходящей через точку A и B(3,-2) для (1). Определите уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной прямой \ x-2 y+3=0 \ для (2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Имея A(-2,-3), B(3,7), C(5,2), найдите координаты следующих точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Давайте найдем уравнение касательной круга x^2 + y^2 = r^2 в точке (a, b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Пусть прямая 3x+2y-4=0 будет (1), а x+y+2=0 будет (2), причем A - точка пересечения двух прямых. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A и точку B(3,-2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Какая форма треугольника ABC, образованного следующими 3 точками?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите уравнения следующих окружностей:\n1. Окружность с центром в (2, -3) и радиусом 1\n2. Окружность с центром в (3, 4), проходящая через начало координат\n3. Окружность с диаметром, определяемым точками (3, 1) и (-5, 7)\n4. Окружность с центром в (5, 2), касающаяся оси y'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите центр и радиус окружности, проходящей через две точки пересечения двух окружностей \\( x^{2}+y^{2}=2,(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1 \\) и касающейся прямой \ y=x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Точка A находится в первой четверти, окружность A касается оси x и y, поэтому координаты точки A могут быть приняты как (a, a), а радиус равен a. Поскольку точка A находится ниже прямой l, у нас есть 3a + 4a - 12 < 0. Расстояние между точкой A и прямой l равно |3a + 4a - 12| / √(3^2 + 4^2) = (-7a + 12) / 5. Поскольку окружность A касается прямой l, расстояние между точкой А и прямой l равно a, следовательно, (-7a + 12) / 5 = a, что приводит к a = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Изучите формулы для координат внутренних и внешних точек деления и покорите пример 74!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Для каких значений постоянной k окружность C: x^2+y^2+(k-2)x-ky+2k-16=0 проходит через точки A(x, y) и B(x, y)? Здесь . Отрезок AB будет диаметром окружности C только тогда, когда k=.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Покажите границы области, представленные неравенствами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Задача на определение отношений между прямой и окружностью, а также координат их точек пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
"Уравнение прямой, проходящей через две точки пересечения C и C', равно \\square x+\\square y=15. Кроме того, площадь S треугольника с двумя точками пересечения и началом координат O равна S=\\square."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Данные две прямые параллельны или перпендикулярны?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Овладейте формулой расстояния между точкой и прямой, завоевывайте пример 83!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Иллюстрировать радиус угла θ и указать, в каком квадранте находится угол'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Когда треугольник ABC является прямоугольным треугольником с вершинами A(1,1), B(2,4) и C(a,0), найдите значение константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите координаты точки P на окружности круга с уравнением x^2-2x+y^2-4y+4=0, наиболее близкой к точке A(-1,1). Также найдите расстояние между точками A и P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'(2) Прямоугольный равнобедренный треугольник, где \ \\angle \\mathrm{A}=90^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Проблема определения расстояния между двумя точками на плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Дан круг TR: x^{2}+y^{2}=1, обозначаемый как C_{0}, а C_{1} - круг, полученный путем сдвига C_{0} на 2a единицы в положительном направлении оси x, где a - 0<a<1. Также, пусть A и B будут двумя точками пересечения C_{0} и C_{1} в первой четверти, а P(s, t) - точка на C_{0}, отличная от точек A и B. Найдите траекторию центроида G треугольника PAB по мере движения P в части C_{0}, исключающей две точки A и B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'В этом случае расстояние между центром (0,0) окружности (1) и прямой (2) равно радиусу окружности √k, поэтому'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите количество касательных, которые можно провести из точки P(1, ) на кривую C: y=x^3-x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Учитывая центр и радиус круга, найдите уравнение окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите уравнение окружности с центром (a, b) и радиусом r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Найдите круг, проходящий через пересечение 2 окружностей'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Доказать, что для остроугольного треугольника ABC выполняется следующее уравнение: tg A + tg B + tg C = tg A tg B tg C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите локус середины P отрезка, соединяющего точку A(2,0) и точку Q при движении точки Q по окружности x^2 + y^2 = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Исследуйте отношения положения между следующими окружностями и линиями, и, если есть общие точки, найдите их координаты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Поскольку центр окружности C3 является началом O, расстояние между окружностью C и окружностью C3 равно PO=√(1^2+(-2)^2)=√5\nПусть r3 будет радиусом окружности C3, так как окружность C3 вписана в окружность C, мы имеем r3 < 3 и √5 = 3 - r3\nСледовательно, r3 = 3 - √5\nТаким образом, уравнение окружности C3 будет x^2 + y^2 = (3 - √5)^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Постройте области, представленные следующими неравенствами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Существует параллелограмм ABCD с вершинами A(-2,3), B(5,4) и C(3,-1). Найдите координаты вершины D и точку пересечения P диагоналей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите координаты середины отрезка и длину отрезка, отрезанного кругом с центром (2, 1) и радиусом 2 от прямой y=-2x+3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найти уравнение касательной, проведенной из точки A(7,1) к окружности x^2+y^2=25.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите уравнение окружности, проходящей через точки (0,2) и (-1,1) с центром на прямой y=2x-8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Когда парабола (1) и окружность (2) имеют 4 общие точки, найдите диапазон r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите центр и радиус окружности, проходящей через две точки пересечения двух окружностей x^2+y^2=2 и (x-1)^2+(y+1)^2=1, касающейся прямой y=x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'На рисунке 6, какая длина может быть прочитана с помощью штангенциркуля в интервалах скольки миллиметров?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Какие значения на вертикальной оси для точек (2) и (3)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'2021 Шибуя Академия средней школы Макухари (1-й раз) (4)\nКак показано на рисунке 5-1, существует призма с ромбической основой и всеми прямоугольными боковыми гранями. Точки находятся на ребрах соответственно, с , .\nКроме того, точка O находится на диагонали ромба , с .\nСоединение каждой вершины четырехугольника с точкой O создает пирамиду O-KLMN. Ответьте на следующие вопросы. Объем пирамиды можно рассчитать как (площадь основы) x (высота ÷ 3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Объясните разницу между яркой красной звездой и темной красной звездой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Имеется прямоугольный треугольник ABC, как показано на рисунке 2, и квадраты со сторонами AD, BD и CD соответственно. В этом случае, какова площадь квадрата со стороной CD в квадратных сантиметрах?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Каков размер клетки A на рисунке 12 (длина между PQ) в микрометрах? Используйте значение, полученное в (5), и ответьте целым числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'(3) Как показано на правом графике, скала B находится на высоте 48 м над уровнем моря и находится на расстоянии 70 м к северу от точки A, скала C находится на высоте 53 м над уровнем моря и находится на расстоянии 70 м к югу от точки A, просто запишите их местоположения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'(2) Линия, нарисованная точкой O, становится жирной линией. Во-первых, центральный угол полукруга с радиусом 6 см находится между (2) и (3). Добавляя часть между 8 и 9 (которая равна длине дуги 60 градусов), получаем в сумме 180×3+90+60×2 = 750 градусов. Кроме того, дуга между 3 и 4 имеет радиус 12+6=18 см и центральный угол 30 градусов. Следовательно, длина линии, нарисованной точкой O, вычисляется как 6×2×3.14×750/360+18×2×3.14×30/360=(25+3)×3.14=87.92 см.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'На рисунке 5-1 изображен прямоугольный треугольник с углом A, где AB=3 см и AC=6 см, а также прямоугольный равнобедренный треугольник с углом D, где DE и DF равны 6 см. Ответьте на следующие вопросы о геометрической фигуре, образованной сочетанием этих прямоугольных треугольников. Примите значение числа пи равным 3,14. Также обратите внимание, что объем конуса можно вычислить как произведение площади основы на высоту, деленное на 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Высота над уровнем моря вулканического пепла слоя X составляет 53 метра на скале A и 44 метра на скале B. Когда они отмечены кружками на графике, это выглядит как показано на правом графике.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'(4) Набор точек, где разница в расстоянии от A до источника звука и от B до источника звука постоянна и составляет 350 м, образует линию, указывающую на наличие источника звука. Это представлено (I). Кривая, где разница расстояний от двух точек до источника звука постоянна, называется гипербола.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Кометы - это небесные тела в солнечной системе, которые вращаются вокруг солнца, как планеты. Кометы обладают характерной чертой внезапного блеска при приближении к солнцу издалека в солнечной системе и внезапного затемнения и исчезновения при удалении. Кроме того, как показано на рисунке 6, кометы имеют другой вид с длинным хвостом, волнующимся, в отличие от других небесных тел. Хвост кометы простирается в противоположном направлении от солнца. (5) Предположим, что была обнаружена новая комета, и она была видна сразу после заката в тот день. Опишите внешний вид хвоста кометы в виде прямой линии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'(3) Источник звука A находится в точке, до которой звук достигает за 1 секунду, а B - в точке, до которой звук доходит за 2 секунды. Следовательно, нарисовав окружность радиусом 350 × 1 = 350 метров с центром в A и окружность радиусом 350 × 2 = 700 метров с центром в B, две точки пересечения этих двух окружностей указывают на положение источника звука.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Выберите одно правильное утверждение, которое можно сделать на основе графика на рисунке 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите длину каждой стороны следующего треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Уравнение плоскости, перпендикулярной двум осям координат'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Прямоугольный треугольник с углом C равным 90 градусов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Пусть полярные координаты точки A будут (r₁, θ₁), а точки B - (r₂, θ₂). Найдите площадь треугольника OAB, обозначаемую как S.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'В параллелограмме ABCD, пусть M будет серединой стороны AB, E - точкой, делящей сторону BC на 1:2, а F - точкой, делящей сторону CD на 3:1. Если →AB=b и →AD=d'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной 1. Когда точка P движется вдоль стороны AB, а точка Q движется вдоль стороны CD независимо, найдите область, через которую может пройти точка R, которая делит отрезок PQ в соотношении 2:1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Хотя можно прямо подставить z=x+yi в уравнение (3)(2) и вычислить его, вычисления становятся очень сложными (см. первое рассмотрение после ответа). Поэтому сначала рассмотрим уравнение эллипса, сходного с формой C и имеющего фокус на оси x, а затем повернем его, чтобы найти уравнение C. (1) K: \\frac{x^{2}}{2^{2}}+\\frac{y^{2}}{1^{2}}=1 Координаты фокусов равны, \\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\\sqrt{3}, так что они (\\sqrt{3}, 0),(-\\sqrt{3}, 0). Длина большой оси составляет 2\\cdot2, а длина малой оси составляет 2\\cdot1, поэтому площадь для нахождения равна \\pi\\cdot2\\cdot1=2\\pi.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Касательная в любой точке кривой C в первом квадранте всегда пересекает положительные части оси x и y, и точки пересечения обозначены соответственно как Q и R. Точка P делит сегмент QR внутренне в соотношении 2:1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Для полярных координат найдите уравнения следующего круга и прямой: (1) Круг с центром в точке A(3, π/3) и радиусом 2. (2) Прямая, проходящая через точку A(2, π/4) и перпендикулярная к OA (O - полюс).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'(2) 128\nВ равнобедренной трапеции \ \\mathrm{ABCD} \, где \ \\mathrm{AB}=2 \\mathrm{~см}, \\mathrm{BC}=4 \\mathrm{~см}, \\angle \\mathrm{B}=60^{\\circ} \, при увеличении \ \\angle \\mathrm{B} \ на \ 1^{\\circ} \, насколько увеличится площадь \ S \ трапеции \ \\mathrm{ABCD} \? Предположим, что \ \\pi=3.14 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите вектор положения ортоцентра треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'В координатном пространстве, пусть A(1,0,2) и B(0,1,1). Когда точка P движется вдоль оси x, найдите минимальное значение AP+PB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'На координатной плоскости, окружность C проходит через точку (0,0), ее центр находится на прямой x+y=0, и она касается гиперболы xy=1. Найдите уравнение окружности C. Здесь говорится, что окружность и гипербола касаются в точке, если касательные окружности и гиперболы совпадают в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Для эллипса найдите траекторию точки вне эллипса, из которой две касательные к эллипсу пересекаются под прямым углом.\n[Тип Университет Токио]\nБазовый 155'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Кривая, представленная параметрическими переменными'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите геометрическую фигуру, представленную всеми точками P(z), которые удовлетворяют уравнению .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'На кривой \\sqrt[3]{x}+\\sqrt[3]{y}=1, пусть \\mathrm{P} будет точкой в первой четверти, где касательная пересекает ось x и ось y в точках \\mathrm{A}, \\mathrm{B} соответственно. Если начало координат \\mathrm{O}, найдите минимальное значение \\mathrm{OA}+\\mathrm{OB}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите координаты и длину хорды, образованной пересечением следующих прямой и кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Основные понятия 1 Полярные уравнения и прямые линии (1) Полярное уравнение окружности с центром в полюсе O и радиусом a r=a r=2a cos θ r^2-2r r₀ cos(θ-θ₀)+r₀^2=a^2 θ=α r cos (θ-α)=a (a>0) (2) Окружность с центром в (a, 0) и радиусом a r=2a cos θ (3) Окружность с центром в (r₀, θ₀) и радиусом a r^2-2r r₀ cos(θ-θ₀)+r₀^2=a^2 (4) Прямая, проходящая через полюс O и образующая угол α с начальной прямой θ=α (5) Прямая, проходящая через точку A(a, α) и перпендикулярная к OA'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(4) Для плоскости PQR и ребра OD ситуация следующая. При q = 1/4 плоскость PQR - □. При q = 1/5 плоскость PQR - 又. При q = 1/6 плоскость PQR - ネ. Выберите то, что подходит для двух 〜 ネ, один из 0 до 5, можно выбирать один и тот же вариант несколько раз.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Найдите траекторию центра P окружности, касающейся как окружности , так и прямой .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Для эллипса \\( \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) \\) координаты фокусов \\(\\left(\\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0\\right),\\left(-\\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0\\right)\\). Фокусы находятся на оси x, длина большой оси составляет 2a, а малой оси - 2b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Докажите, что разность расстояния от любой точки на гиперболе до ее двух фокусов постоянна.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Укажите условие того, что три различные точки A(α), B(β), C(γ) лежат на одной прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Предположим, что концы A и B отрезка длиной 2 двигаются вдоль оси x и оси y соответственно. Когда , найдите траекторию точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Проходя через точку A(3, -4), найдите прямую параллельную прямой l: 2x-3y+6=0 и назовите ее g. Определите уравнение прямой g.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'В правильном шестиугольнике ABCDEF, с центром O, точка P делит сторону CD внутри в соотношении 2:1, а точка Q является серединой стороны EF. Если вектор AB равен a, а вектор AF равен b, выразите векторы BC, EF, CE, AC, BD, QP через векторы a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Когда точка P(z) движется по периметру окружности с центром в -i и радиусом 1 (за исключением начала координат), что за форму рисует точка Q(w), представленная уравнением (3) 114 w=1/z?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
"Тема: Исследование квадратных уравнений, представленных комплексными числами и вращения математика В Главе 3 математики С мы изучали геометрические фигуры на комплексной плоскости, а в Главе 4 узнали свойства квадратов. Здесь мы исследуем случаи, когда форма, представленная уравнением комплексного числа z, является квадратной. Сначала давайте подтвердим основные понятия квадратов по следующей проблеме. CHECK 3-A Найти уравнение траектории точки P с общим расстоянием 6 от точек F(√5, 0) и F'(-√5, 0)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Предположим, что △ABC - это равносторонний треугольник с вершинами A(-1), B(1) и C(√3 i). Докажите, что если △PQR с вершинами P(α), Q(β), R(γ) также является равносторонним треугольником, то уравнение α² + β² + γ² - αβ - βγ - γα = 0 верно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Докажите уравнение касательной линии в точке (x0, y0) на окружности, используя векторы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(2) Сумма расстояний от точки z до 2 точек (√3+3i)/2 и -(√3+3i)/2 постоянна и равна 4, следовательно, фигура C - это эллипс с 2 фокусами в (√3+3i)/2 и -(√3+3i)/2. Пусть c будет расстоянием от начала координат, которое является центром этого эллипса, до фокусов. Координаты фокусов на плоскости XY равны (c, 0) и (-c, 0). Этот эллипс совпадает с эллипсом, в котором сумма расстояний от точек на эллипсе до 2 фокусов также составляет 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Рассмотрим окружность C с радиусом a в первом квадранте плоскости xy, касающуюся как линии l: y=mx(m>0), так и оси x. Кроме того, рассмотрим окружности, касающиеся линии l, оси x и окружности C в одной точке каждая с радиусом b, где b>a. (1) Выразите t через m. (2) Выразите b/a через t. (3) Найдите предел lim_{m \to +0} 1/m(b/a-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'(1) Пусть длины трёх сторон треугольника ABC будут AB=8, BC=7, CA=9. Пусть вектор AB=b, вектор AC=c, и пусть P будет центром вписанной окружности треугольника ABC. Выразите вектор AP через b и c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Теорема о середине: В треугольнике ABC, пусть середины сторон AB и AC обозначаются буквами M и N соответственно. Тогда MN // BC и MN = 1/2 BC'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Есть четырехугольник ABCD, вписанный в круг. Когда AB=4, BC=5, CD=7, DA=10, найдите площадь S четырехугольника ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Определите диапазон значений переменной x, при которых треугольник со сторонами 3, 5, и x становится остроугольным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Дан правильный тетраэдр OABC с длиной ребра 6. Пусть L будет серединой ребра OA, M - точкой деления ребра OB на 2:1, а N - точкой деления ребра OC на 1:2. Найти площадь треугольника LMN.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'В треугольнике ABC, если B=30°, b=√2, c=2, найдите значения A, C и a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Центр окружности, проходящей через точки A, P и Q, является точкой пересечения перпендикулярных биссектрис двух хорд.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Используя теорему о мощности точки, покажите свойства двух касательных, проведенных из точки P к окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Для правильного восьмиугольника найдите следующие числа.\n(1) Количество четырёхугольников, которые могут быть образованы путём соединения 4 вершин\n(2) Количество треугольников, образованных соединением 3 вершин, которые разделяют грань с правильным восьмиугольником'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'На прямой x=1, точка T находится там, где y-координата равна √3. Точка P - это пересечение прямой OT и полукруга радиусом 1. Искомым углом является ∠AOP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'На прямоугольном полу размером 240 см на 396 см мы хотим покрыть его квадратными плитками со стороной a см без промежутков. Найдите максимальное значение a в этом случае. Кроме того, определите количество плиток, которые могут быть уложены.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Объясните и докажите свойства центра окружности, центра вписанной окружности и центроида треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Определите, находятся ли четыре точки A, B, C, D на правой диаграмме на одной окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Радиус описанной окружности \ \\frac{85}{8} \, радиус вписанной окружности 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, где AB = 8, BC = 10, CD = DA = 3. Найдите площадь S четырехугольника ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'79. В треугольнике ABC, AB=2, BC=4, CA=2√3. Пусть AD будет высотой из вершины A к стороне BC, а E и F - точками пересечения окружности с диаметром AD и сторонами AB и CA соответственно. E и F отличаются от A. [Токийский медицинский университет Цзикейкай]\n(1) Докажите, что точки E, B, C и F лежат на одной окружности.\n(2) Найдите площадь треугольника EBF.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Как показано на диаграмме, пронумеруйте все вершины равностороннего треугольника со стороной 2 и каждую середину стороны от 1 до 6. Сопоставьте результат первого броска кубика с этим номером. Трижды соедините точки, соответствующие числам, выпавшим на кубике, чтобы создать форму. Найдите ожидаемое значение площади полученной формы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'\ \\triangle ABC \ - прямоугольный треугольник, в котором \ \\angle A=90^{\\circ}, \\angle B=60^{\\circ}, \\angle C=30^{\\circ} \, и примечание: \ AD \ - диаметр окружности. Проведите вспомогательные линии \ AD, ED, EF, DF \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Пусть p и q - длины диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD, а θ - один из углов, образованных диагоналями. Выразите площадь S четырехугольника ABCD через p, q и θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Пожалуйста, объясните о точках внутри и снаружи круга и размерах углов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'В треугольнике ABC, O - центр окружности. Найдите углы α и β на правой диаграмме.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Условия для параллелограмма: Четырехугольник является параллелограмом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий. [1] Два противоположных отрезка параллельны. [2] Два противоположных отрезка равны. [3] Два противоположных угла равны. [4] Одна пара противоположных сторон параллельна и равна по длине. [5] Диагонали пересекаются в своих соответствующих серединах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, где AB = BC = 1, BD = √7 и DA = 2, найти:\n1. Положение точки A\n2. Длина стороны CD\n3. Площадь четырехугольника ABCD S'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найдите центр описанной окружности O треугольника ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Дан четырехугольник ABCD, вписанный в окружность PR с AB = 4, BC = 5, CD = 7, DA = 10, найти площадь S четырехугольника ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Определите минимальную длину диагонали в прямоугольнике длиной 40 см. Кроме того, опишите форму прямоугольника при этом минимуме. Пусть вертикальная длина прямоугольника будет x см, тогда горизонтальная длина будет (20-x) см. Поскольку x>0 и 20-x>0, у нас получается 0<x<20. Обозначим длину диагонали как l см, l^2 =x^2+(20-x)^2 =2 x^2-40 x+400 =2(x-10)^2+200 (1), где l^2 достигает минимального значения 200 при x=10. Поскольку l>0, когда l^2 минимизируется, l также минимизируется. Таким образом, минимальное значение длины диагонали l составляет sqrt(200)=10 sqrt(2)(см). В этот момент горизонтальная длина также равна 10 см, превращая прямоугольник в квадрат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Возьмите точку O на плоскости и определите две перпендикулярные линии в точке O, как показано на диаграмме справа. Их называют соответственно x-осью и y-осью. Точка O называется началом координат. В этом случае, если точка A находится в координатах (3, 2), укажите ее x-координату и y-координату.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'На плоскости имеется 10 непересекающихся линий, ни одна из которых не проходит через одну и ту же точку. Если две из 10 линий параллельны, определите количество точек пересечения и треугольников, образованных этими 10 линиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Пример 4: Параболическая антенна\nПарабола в английском языке называется параболой. Поверхность параболической антенны, используемой для приема спутникового вещания, имеет форму поверхности, которая образуется в результате вращения параболы вокруг своей оси.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
"Окружности O и O' с радиусами 5 и 8 соответственно внешне касаются в точке A. Пусть B и C - точки, в которых общая внешняя касательная этих двух окружностей касается окружностей O и O'. Продлим BA, чтобы пересечься с окружностью O' в точке D.\n(2) Докажите, что точки C, O' и D коллинеарны.\n(3) Найдите отношения AB:AC:BC."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Подсчитайте количество параллелограммов, образованных 3 параллельными линиями и 5 пересекающими их линиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Расстояние между двумя точками\n(1) Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) на координатной плоскости равно\nAB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)\nВ частности, расстояние между началом координат O и точкой A(x1, y1) равно OA=√(x1^2+y1^2)\n(2) Расстояние между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) в координатном пространстве равно\nAB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)\nВ частности, расстояние между началом координат O и точкой A(x1, y1, z1) равно OA=√(x1^2+y1^2+z1^2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Докажите, что центры тяжести треугольников ABC и DEF совпадают.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Для заданного отрезка AB нарисуйте следующие точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Математика I\nСледовательно, площадь треугольника (ABC) равна\n\nПример 1 Дан лист бумаги в форме равностороннего треугольника со стороной (10 см). Предположим, что вершины этого равностороннего треугольника - (A, B, C), а точка (P) на стороне (BC) находится на расстоянии (2 см) от точки (B). При складывании этого бумажного равностороннего треугольника таким образом, чтобы точка (A) совпадала с точкой (P), точки пересечения складок со сторонами (AB, AC) будут (D, E) соответственно. В это время, если (AD=) равняется A (см), (AE=) равняется B (см), и площадь △ADE равна C (см^{2}).\n[Из Киотского университета Макиэ]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'В треугольнике ABC, где BC=17, CA=10, AB=9. Найдите значение sinA, площадь треугольника ABC, радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Базовый пример 85 Длина отрезка, отрезанная параболой от оси x\n(1) Найдите длину отрезка, отрезанного графиком квадратичной функции y=-x^{2}+3x+3 от оси x.\n(2) Докажите, что длина отрезка, отрезанного графиком квадратичной функции y=x^{2}-2ax+a^{2}-3 от оси x, постоянна независимо от значения постоянной a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Известно, что AB=2√2, BC=4√2, CA=2√6, найдите длины сторон треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'(2) В треугольнике ABC, если BC = 5, CA = 3, AB = 7. Пусть D и E - точки пересечения угла A и его внешнего угла с линией BC, соответственно. Найдите длину отрезка DE.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'На плоскости есть 10 прямых линий так, что никакие три из них не пересекаются в одной точке. Когда именно 2 из этих 10 линий параллельны, определите количество точек пересечения, образованных этими 10 линиями, и количество треугольников, образованных.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Построить следующие точки:\n(1) Точка P находится на одинаковом расстоянии от сторон AB, BC, CA\n(2) Точка Q находится на одинаковом расстоянии от точек A, B, C'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Нарисуйте следующие окружности на основе круга O и хорды AB, показанных справа. Обратите внимание, что точки P и Q отличаются от A и B и не находятся на перпендикулярной биссектрисе хорды AB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Для прямоугольного треугольника со сторонами a, b, c, где радиус описанной окружности равен 3/2, а радиус вписанной окружности равен 1/2, ответьте на следующие вопросы. Предположим, что a ≥ b ≥ c:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Напишите следующие математические термины и их соответствующие определения на японском языке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Длина более короткой стороны составляет не менее 1 метра и не более 3 метров'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Найдите уравнение параболы, полученной симметричным перемещением параболы y=-2x^2+3x-5 относительно следующих прямых или точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Найдите угол θ, образованный следующими двумя линиями. Предположим, что 0° ≤ θ ≤ 90°.(1) AB и FG (2) AE и BG (3) AF и CD'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'В равностороннем треугольнике ABC со стороной 1, пусть D делит BC в соотношении 1:2, пусть E делит CA в соотношении 1:2, пусть F делит AB в соотношении 1:2. Пусть P будет пересечением BE и CF, Q будет пересечением CF и AD, а R будет пересечением AD и BE. Найдите площадь треугольника PQR.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'В треугольнике ABC, если AB = 6, BC = 7, CA = 5, найти радиусы описанной окружности R и вписанной окружности r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'На полукруге с радиусом 1 точка с координатой x равной 1/2 - это точка P. Искомый угол - это угол AOP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите координаты точки Q, симметричной точке P(3, 4) относительно прямой y = 2x + 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Пусть длины сторон треугольника ABC будут обозначены как a, b, c. Если (a+b):(b+c):(c+a)=4:5:6 и площадь равна 15√3, то найдите радиус описанной окружности R и радиус вписанной окружности r треугольника ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'При симметричном перемещении относительно начала координат, вершина находится в точке \\( \\left(-\\frac{3}{4}, \\frac{31}{8}\\right) \\), образуя вогнутую параболу,\n\\[ y=2\\left(x+\\frac{3}{4}\\right)^{2}+\\frac{31}{8} \\quad\\left(y=2 x^{2}+3 x+5 \\text { также подходит }\\right) \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите расстояние между следующими двумя точками.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Есть бумага равностороннего треугольника со стороной длиной 10 см. Пусть A, B и C будут вершинами этого равностороннего треугольника, а точка P будет точкой на стороне BC такой, что BP=2 см. При складывании этой бумаги равностороннего треугольника так, чтобы вершина A совпадала с точкой P, пусть пересечения ребер AB, AC и складки обозначены как D и E, соответственно. В этой точке, AD= □ см, AE= □ см, и площадь треугольника ADE составляет □ см².'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Для треугольника ABC, который не является равносторонним треугольником, с центром вписанной окружности O, центроидом G и ортоцентром H, докажите следующее: (1) Пусть L будет серединой стороны BC, а M, N - серединами отрезков GH и AG соответственно. Докажите, что четырехугольник OLMN является параллелограммом. Можно использовать факт AH=2OL. (2) Докажите, что точка G лежит на отрезке OH. (3) Докажите, что OG:GH=1:2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Позиционное соотношение между параболой и осью x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
"Есть два окружности P и Q, пересекающиеся с двумя окружностями O и O'. Как показано на правой диаграмме, проведите линию из точки A, которая находится за пределами P от отрезка QP, касательно к окружности O и пересекающейся с окружностью O', с точками касания C, а точками пересечения - B и D. Если AB=a, BC=b, CD=c, выразите c через a и b."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Докажите следующее, используя обратное утверждение теоремы Цевы:\n1. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке.\n2. Три биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Четырехугольник ABCD вписан в окружность O, AB=3, BC=CD=√3, косинус угла ABC=√3/6. Найдите: (1) Длина отрезка AC (2) Длина стороны AD (3) Радиус окружности O'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Найдите площадь следующих фигур.\n1. Параллелограмм ABCD с AB=2, BC=3 и ∠ABC=60 градусов\n2. Правильный восьмиугольник, вписанный в круг с радиусом 10'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'В треугольнике ABC, когда a=13, b=7, и c=15, найдите A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Какая форма максимизирует площадь прямоугольного треугольника, у которого сумма длин двух сторон равна 16? Также вычислите максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Отношения между окружностью и прямой имеют три случая. Здесь r - радиус окружности, а d - расстояние между центром окружности и прямой. [1] Пересечение в 2 точках (2 общие точки) 0 ≤ d < r [2] Касание (1 общая точка) 0 ≤ d < r [3] Разделение (нет общих точек) 0 ≤ d < r Когда есть только одна общая точка, окружность и прямая касаются, и эта прямая называется касательной, а общая точка - точкой касания. Давайте сначала исследуем свойства касательных окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'В треугольнике ABC, где AB=6, BC=a, и CA=4, пусть M и N будут серединами BC и CA соответственно. (1) Найдите значение a, когда AM=√10. (2) Когда a равно значению из (1), найдите длину сегмента BN.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'(2) Самая длинная сторона - CA, поэтому AB + BC = 18, CA < AB + BC, следовательно, треугольник ABC существует.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'ТРЕНИРОВКА 112 (1)\nПусть точка O на плоском квадрате будет началом, рассмотрим координатную плоскость с восточным направлением как положительным направлением оси x, а северным направлением как положительным направлением оси y.\nТочка A находится на 28 единиц к востоку от точки O. Кроме того, точка P находится к югу от линии, соединяющей точки O и A.\nТочка P находится на расстоянии 25 от O и на расстоянии 17 от A.\n(1) Найдите координаты точки A.\n(2) Найдите координаты точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Практика 3: Внутренний центр, внешний центр, центр масс треугольника'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Вычислите значения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Доказательство того, что на окружности есть четыре точки'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Одна из точек пересечения двух графиков - точка (-1,0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Докажите, что точки B, C, F, E лежат на одной окружности, когда из вершины A остроугольного треугольника ABC проведена перпендикулярная линия AD к стороне BC, а из D проведены перпендикулярные линии DE, DF к сторонам AB и AC, соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'В прямоугольном треугольнике ABC, где AB>AC и ∠A = 90°, проведите перпендикуляр AD от вершины A к ребру BC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'В пятиугольнике ABCDE, описанном около окружности, где AB = 7, BC = 3, CD = 5, DE = 6, ∠BCD = 120° и ∠A = 82°, найти:\n(1) Длина сегмента BD\n(2) Длина сегмента AD\n(3) Длина стороны AE\n(4) Площадь четырехугольника ABDE'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'(1) \\\\( \\theta=30^{\\circ}, \\\\ 150^{\\circ} \\\\\\\n(2) \\\\( \\theta=45^{\\circ} \\\\\\\n(3) \\\\( \\theta=120^{\\circ} \\\\\\\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'В △ABC, предположим, что AB = 7√3 и ∠ACB = 60°. Каков радиус описанной окружности O △ABC? Позвольте точке P двигаться по дуге AB, содержащей точку C описанной окружности O.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'(1) Найдите меры трех углов треугольника ABC, где ∠A=90°, AB=2, и BC=3.\n(2) Найдите длины трех сторон треугольника ABC, где ∠A=70° и ∠B=∠C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'На диаграмме справа точка I является центром вписанной окружности треугольника ABC. Найдите следующее: (1) 𝛼 (2) AI:ID'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Рассмотрим координатную плоскость с точкой O в качестве начала, восточное направление как положительное направление оси x и северное направление как положительное направление оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'График квадратичной функции y = ax^2 + 2ax + a + 6 (a≠0) пересекает ось x в двух точках P и Q, и длина отрезка PQ равна 2√6. Определите значение константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Используя результат предыдущего вопроса, найдите длину стороны следующего правильного многоугольника, вписанного в круг радиуса 10. Также найдите длину перпендикуляра, опущенного из центра О круга к стороне правильного многоугольника. Можно использовать таблицы тригонометрических функций. Округлите результат до двух десятичных знаков.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'На данной схеме найдите значение x. Здесь PT является касательной к окружности, а T - точкой касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'ПРАКТИКА 4 (3) В △ABC, BC=a, CA=b, AB=c, радиус описанной окружности равен 3, а площадь равна S. В этом случае S=□ABc. Варианты ответов: (0) 1/2 (1) 1/3 (2) 1/6 (3) 1/8 (4) 1/12'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'(1) В треугольнике ABC, если a=1, b=√3, а A=30°, найдите длины оставшейся стороны и размер угла.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите площадь четырехугольника ABCD, где 77^{3} AB = 5, BC = 6, CD = 5, DA = 3, и ∠ADC = 120^{\\circ}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Внутри угла XOY находится точка A такая, что ∠XOA=30° и OA=3. Когда точки P и Q взяты на OX и OY соответственно, найдите минимальное значение AP+PQ+QA.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'На прямоугольном полу размером 2 м 40 см на 3 м 72 см вы хотите покрыть плитками квадратной формы со стороной a см без зазоров. Найдите максимальное значение a. Также найдите количество плиток, которое можно выложить.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Объясните проблемы, связанные с сторонами и углами треугольника, и докажите следующие теоремы:\n1. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.\n2. Разность длин любых двух сторон треугольника меньше длины третьей стороны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
"Докажите, что если окружность O проходит через общий хорд AB двух пересекающихся окружностей O и O', и хорда CD окружности O и хорда EF окружности O', то четыре точки C, D, E, F находятся на одной окружности. При этом четыре точки C, D, E, F не лежат на одной прямой."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'В △ABC, где радиус описанной окружности равен R. Найдите следующее: (1) при a=10, A=30°, B=45°, найдите C, b, R (2) при b=3, B=60°, C=75°, найдите A, a, R (3) при c=2, R=√2, найдите C'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Исосцелес треугольник с углом 74 градуса, максимальное значение - 32'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'(1) Какие из следующих четырехугольников вписаны в окружность?\n(2) В остроугольном треугольнике ABC, точка D взята на стороне BC (различная от B и C), и из точки D проведены перпендикуляры DE и DF к сторонам AB и AC соответственно. Докажите, что четырехугольник AEDF вписан в окружность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'В городе, где дороги похожи на сетку, найдите кратчайший путь от точки A до точки B.\n(1) Сколько возможных маршрутов существует?\n(2) Сколько из маршрутов проходят через точку C из (1)?\n(3) Сколько из маршрутов из (1) не проходят через точку C?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Объяснение с использованием условия четырехугольника, вписанного в круг\n(1) Какие из прямоугольников ABCD могут быть вписаны в круг?\n(2) Существует четырехугольник ABCD, вписанный в круг, и прямая параллельная стороне AD пересекают стороны AB, DC в точках E, F соответственно. Докажите, что четырехугольник BCFE также вписан в окружность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите уравнения параболы, когда данная парабола в примере (1) симметрично перемещается относительно оси (1) (2) относительно начала координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'■Описанный круг…точка пересечения перпендикулярных биссектрис сторон треугольника\nСредняя школа\nПерпендикулярная биссектриса отрезка\nТочка P лежит на перпендикулярной биссектрисе отрезка AB ⇔ PA=PB\nНа одной линии\nИными словами\n“Перпендикулярная биссектриса отрезка AB есть множество точек, равноудаленных от точек A и B”'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'(1) Сколько треугольников можно сформировать, соединив 3 вершины правильного пятиугольника? Сколько из этих треугольников имеют 2 общих стороны с правильным пятиугольником? (2) Сколько отрезков можно сформировать, соединив 2 вершины правильного пятиугольника?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Точка P находится на полуокружности радиусом √5, поэтому OP = √5\nВ прямоугольном треугольнике OPQ, OQ² + 2² = (√5)², следовательно, OQ² = 1 и OQ = 1\nСледовательно, координаты точки P (-1,2)\n\nСледовательно, sin θ = 2/√5, cos θ = -1/√5, tan θ = 2/-1 = -2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'При сумме длин двух сторон, образующих прямой угол треугольника, равной 16, какая форма увеличивает площадь треугольника? Также определите его максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'В тетраэдре ABCD с боковой длиной 4, пусть M будет серединой стороны CD, а угол AMB равен θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Угол ∠XOY=30° с точкой A, где OA=3 внутри угла. Точки P и Q взяты на OX и OY соответственно. Найдите минимальное значение AP+PQ+QA.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
"На правой диаграмме два круга O и O' касаются внешне. A и B - это точки, в которых общая касательная кругов O и O' пересекает круги. Если радиусы кругов O и O' соответственно равны 6 и 4, найдите длину отрезка AB."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'В треугольнике 128 (3), когда á=√6+√2, b=2, C=45°, найдите длину оставшейся стороны и размер угла.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Существует четырехугольник ABCD, вписанный в окружность радиусом TR, где длины сторон AB=√7, BC=2√7, CD=√3 и 141DA=2√3. Найти: (1) значение cos B (2) длина диагонали AC (3) площадь S четырехугольника ABCD'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Существует 4 дороги, идущие с востока на запад и 4 дороги, идущие с севера на юг. Сколько кратчайших путей существует для следующих мест: (1) От точки A до точки B. (2) Из точки A, проходя через точки C и D, до точки B. (3) Из кратчайших путей от точки A до точки B те, которые проходят хотя бы через одну из точек C или D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Парабола y = x² и окружность x² + (y - 5/4)² = 1 касаются в двух разных точках. Найдите площадь S области, ограниченной более коротким дугой окружности с двумя точками касания как конечными точками и параболой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'(1) Расстояние между точкой A и прямой BC\n(2) Площадь треугольника ABC'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Дана кривая y=9-x^2 пересекает ось x в точках A и B, и в области, ограниченной этой кривой и отрезком AB, вписан трапеции ABCD. Найдите максимальную площадь этой трапеции. Кроме того, определите координаты точки C в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Найдите длину дуги и площадь следующего сектора:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Базовый пример 69 Координаты центра тяжести треугольника'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите площадь треугольника с вершинами O(0,0), A(x1, y1) и B(x2, y2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите уравнение окружности, проходящей через точку (4,2) и касающейся осей x и y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите расстояние между двумя точками A(a) и B(b) на числовой прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите координаты точки Q после вращения точки P(4, 2√3) вокруг начала координат на π/6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите координаты следующих точек: (5, 1), (9, 5), (3, 9)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Пусть a будет постоянной, удовлетворяющей условию a > 1. На плоскости координат есть точка M(2, -1). Для точки P(s, t), отличной от M, берется точка Q так, чтобы три точки M, P, Q были расположены на одной прямой в указанном порядке, и длина отрезка MQ была в a раз больше длины отрезка MP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Рассмотрим окружность с радиусом r и центром C, и прямую ℓ с расстоянием d от C. Определите отношения положения между окружностью и прямой на основе отношения между d и r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Каков будет вид точек пересечения P(x, y) двух прямых l: tx-y=t и m: x+ty=2t+1 при изменении t на действительные значения? Найдите их уравнения и постройте график.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Когда прямая (3) пересекает область D в одной точке, угловой коэффициент m максимален, когда прямая касается окружности C. Рассчитайте максимальный угловой коэффициент m в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Найдите координаты точки, равноудаленной от трех точек A(1,5), B(0,2) и C(-1,3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Какое неравенство представляет закрашенная область на рисунке? Исключите граничную линию.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Рассмотрим две точки A(-1,2) и B(4,2) на плоскости координат. Пусть t - вещественное число, такое что 0 < t < 1. Точка P делит отрезок OA в отношении t:(1-t), а точка Q делит отрезок OB в отношении (1-t):t. Найдите минимальную длину отрезка PQ и соответствующее значение t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите уравнение прямой, касательной к окружности x^2+y^2=8 и перпендикулярной к прямой 7x+y=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Когда линия с уклоном -1 пересекает область D, и окружность с центром в (3,2) имеет расстояние до линии меньше или равно радиусу 1. Найдите максимальное значение n в этом случае.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Проходя через точку A(3,1), пусть P и Q будут точками касания двух касательных прямых, касающихся окружности x^{2}+y^{2}=5. Найдите уравнение прямой PQ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Для окружностей \\( (x-5)^{2}+y^{2}=1 \\) и \ x^{2}+y^{2}=4 \ найдите: (1) Сколько общих касательных у двух окружностей? (2) Определите уравнения всех общих касательных для двух окружностей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите диапазон постоянной k таким образом, чтобы круг x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 (1) и прямая y = kx + 2 имели общую точку.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Есть ли у данного круга и прямой общая точка? Если да, найдите координаты этой точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Учитывая радиус и радиус, представляющий угол, пусть P будет точкой пересечения с окружностью радиусом r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Приведите данный угол 42140° к углу на единичной окружности в стандартном положении.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Центроид треугольника, образованного движущейся точкой расстоянием 2 от начала координат с фиксированными точками (5,0) и (0,3), находится на кривой x^{2}+y^{2}-Ax-By+C=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите следующие координаты: (\x0crac{3}{14}, 0) и (0,-\x0crac{3}{4}).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Для того чтобы треугольник ABC с вершинами A(1,1), B(2,4) и C(a, 0) был прямоугольным треугольником, найдите значение a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Формы и Уравнения\nДля трех точек A(0,0), B(2,5), C(6,0) найдите координаты точки P, когда PA² + PB² + PC² минимально.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите уравнение касательной к окружности в точке A (4,6) на окружности x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'На координатной плоскости найдите уравнения двух линий, проходящих через точку (-2, -2) и касающихся параболы y=1/4 x^{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Когда 3 прямые 2x-y-1=0, 3x+2y-2=0, y=1/2x+k пересекаются в точке A, каково значение k, и каковы координаты точки A?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Найдите положение трех точек A(-2, -2), B(2, 6), C(5, -3) на координатной плоскости.\n(1) Найдите уравнение перпендикулярной биссектрисы отрезка AB.\n(2) Найдите координаты окружности треугольника ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (7,1) и касающейся окружности x^2+y^2=25, и найти координаты точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Найдите уравнение окружности с центром на прямой y = -4x + 5, касающейся и оси x, и оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Найдите уравнение окружности, проходящей через точки (4, -1), (6, 3) и (-3, 0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Исследуйте форму треугольника ABC с вершинами A(2a, a+√3a), B(3a, a), C(4a, a+√3a). Здесь, a>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите координаты точки, делящей отрезок AB между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) внутренним образом в соотношении m:n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Найдите уравнение касательной на данной окружности в заданной точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите координаты оставшейся вершины D параллелограмма с вершинами A(4,5), B(6,7), C(7,3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'На числовой прямой есть 3 точки A(3), B(-3), C(5). Точка D делит отрезок AB внутренне в пропорции 2:1, точка E делит отрезок AC внешне в пропорции 3:1, найдите координаты точки, которая делит отрезок DE внутренне в пропорции 3:4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Пусть n≥2. На плоскости есть n окружностей, где ни одна пара окружностей не пересекается и три или более окружности не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения образуют эти окружности?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите длину отрезка AB, где A и B - точки пересечения параболы y=x^{2} (1) и прямой y=x+3(2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Напротив, точка P(x, y) на прямой x+y=2 удовлетворяет условию AP^2-BP^2=4. Следовательно, искомая траектория - это прямая x+y=2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите длину дуги и площадь.\n(1) Радиус 10 с углом π/5\n(2) Радиус 3 с углом 15°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите координаты оставшейся вершины D параллелограмма с вершинами A(5,-1), B(3,3) и C(-1,-3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Найдите локус точек P, удовлетворяющих следующим условиям:\n(1) Точки P, равноудаленные от точек O(0,0) и A(3,2)\n(2) Точки P такие, что угол OPA = 90 градусов, где O(0,0) и A(6,0)\n(3) Точки P, такие что AP^2 - BP^2 = 4, где A(3,2) и B(1,0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'На плоскости находится n окружностей, где любые две окружности пересекаются, и три или более окружности не пересекаются в одной точке. На сколько частей делит эти окружности плоскость?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Найдите расстояние между следующими двумя точками: (1) A(-3), B(2) (2) A(-2), B(-5)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Следовательно, координаты точки C , и поэтому . Кроме того, расстояние между точкой A и линией (3) равно . Следовательно, площадь треугольника, который мы ищем, это .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'На плоскости xy, рассматривая прямые l: x+t(y-3)=0 и m: tx-(y+3)=0 при изменении t по всем действительным числам, какую форму образуют точки пересечения прямых l и m? [Гифу]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Относительно треугольника ABC с вершинами A(1,1), B(2,4) и C(a,0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Постройте график следующих уравнений, представляющих линии на координатной плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите уравнение касательной, удовлетворяющей следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Известны три вершины A(4,5), B(6,7), C(7,3) параллелограмма, найдите координаты оставшейся вершины D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Определите форму треугольника ABC с вершинами A(2a, a+√3a), B(3a, a), и C(4a, a+√3a). Предположим, что a>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Какого типа треугольник с вершинами в точках A(1, -1), B(4,1), C(-1,2) является треугольник ABC?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите координаты точки , которая является симметричной точке относительно прямой .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите уравнение окружности PR. (1) Проходящей через точки (0,2), (-1,1) и с центром на прямой y=2x-8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите условия для того, чтобы общее уравнение круга x^{2}+y^{2}+l x+m y+n=0 представляло круг. Также найдите центр и радиус.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите координаты следующих точек. (1) Точка, делящая отрезок 3:1 внутренне (2) Точка, делящая отрезок 3:1 внешне (3) Точка, делящая отрезок 1:3 внешне (4) Середина'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Когда точки A(a,-2), B(3,2), C(-1,4) коллинеарны, найдите значение константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Для точек A(7,6), B(-3,1) и C(8,1) в PR 3, пусть P будет серединой BC, Q будет точкой, делящей CA внешне в отношении 3:2, а R - точкой, делящей AB внутренне в отношении 3:2. Найдите координаты центроида треугольника PQR.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите максимальное значение k, такое что условие x^{2}+y^{2} ≤ 1 подразумевает 3 x+y ≥ k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите локус точек P, удовлетворяющих следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите шкалу середины отрезка прямой, соединяющей точку 4 на шкале и точку 9 на шкале.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(1) На координатной плоскости найдите все уравнения прямых, параллельных прямой y=-2x и на расстоянии √5 от начала координат. [Токийский университет Денки] (2) Найдите расстояние между параллельными прямыми 2x-3y=1 и 2x-3y=-6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Постройте области, представленные следующими неравенствами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите условия a и b, при которых прямая y = ax + b имеет точку пересечения с отрезком прямой, соединяющим две точки A(-1,5) и B(2,-1), и построить на плоскости ab.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите все значения a, которые разделяют плоскость на 6 частей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите координаты двух точек пересечения двух окружностей x^2 + y^2 = 10 и x^2 + y^2 - 2x + 6y + 2 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'1. Найдите уравнение окружности с центром в (0,0) и радиусом √2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите уравнение окружности с центром в (1,1), касающейся прямой 4x+3y-12=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'На координатной плоскости, пусть точка A(-3,2) и точка B(4,0). Найдите координаты точек, находящихся на одинаковом расстоянии от оси x и оси y, соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите координаты точки, которая делит точку A (x1, y1) и точку B (x2, y2) внешне. Внешнее деление в соотношении m: n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найти уравнение окружности, проходящей через точку (2,3), касательную к оси Y и с центром на прямой y=x+2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Определите количество точек пересечения между линией и окружностью в геометрии и уравнениях.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Описание задачи о полярных линиях окружности относительно точки A. Для данной окружности x^2+y^2=r^2 и внешней точки A(p, q) найдите уравнение прямой β, проходящей через точки касания P, Q двух касательных, проведенных из точки A к окружности. Используя уравнение p x+q y=r^2, докажите, что полярная линия точки A, проходящая через другую точку B, подразумевает, что полярная линия точки B проходит через точку A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Пусть S будет площадью правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'В правильной тетраэдре OABC со стороной a, точки P, Q, R взяты на ребрах AB, BC и OC соответственно. Начиная с вершины O, проходя через точки P, Q, R последовательно, какова длина кратчайшего пути до вершины A?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'В четырехугольнике ABCD, AB=4, BC=5, CD=t, DA=3-t (0<t<3). Также предполагается, что четырехугольник ABCD имеет описанную окружность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Для правильной четырёхгранной призмы ABCD с длиной ребра 6, пусть E будет точкой на ребре BC такой, что 2BE=EC, а M - серединой ребра CD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Рассмотрим треугольник с длинами сторон a, a+2, a+4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'В треугольнике ABC, AB = 8, AC = 5, и ∠A = 120°. Пусть D - пересечение угловой биссектрисы ∠A и стороны BC. Найдите длину сегмента AD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Конус с радиусом 2 и наклонной высотой 6 касается сферы O как на своей боковой поверхности, так и в центре основания. Определите радиус, объем и площадь поверхности этой сферы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Выберите наиболее подходящий термин из (А) по (Е), чтобы заполнить пропуск.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Упражнение 1: На сторонах AB, BC, CA равностороннего треугольника ABC со стороной 1 берутся точки D, E, F так, что AD=x, BE=2x, CF=3x. (1) Выразить площадь треугольника DEF, S, через x. (2) Найти значение x, которое минимизирует S в (1) и минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'В △ABC, где a=2, b=√2, c=1. Найдите:\n(1) cos B, sin B\n(2) Площадь △ABC, S\n(3) Радиус вписанной окружности △ABC, r\n(4) Радиус описанной окружности △ABC, R\nСм. стр. 265, Основное понятие 3, Базовое 162.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'188\nМатематика I\n(1) Как показано на рисунке, возьмем вершины A, B, C треугольника T таким образом, что AB=5, BC=6, CA=7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'В прямоугольном треугольнике, где сумма длин двух сторон равна 20, найдите треугольник с минимальной длиной гипотенузы и определите длину гипотенузы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'В треугольнике ABC пусть радиус описанной окружности будет R. Найдите следующие значения: (1) Когда A=60°, C=45°, a=3, найдите c и R'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Практика (1) На правой диаграмме найдите длины отрезков DE и AE.\n(2) Используя правую диаграмму, найдите следующие значения: sin 15°, cos 15°, tan 15°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Рассмотрим равносторонний треугольник ABC со стороной 1. Точки D, E, F взяты на сторонах AB, BC, CA соответственно так, что AD=x, BE=2x, CF=3x. (1) Выразите площадь треугольника DEF, обозначенную как S, через x. (2) Найдите значение x, при котором S минимально, и минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Пожалуйста, объясните, что такое диаграмма на основании следующего текста: В C.O.D. (Concise Oxford Dictionary) диаграмма описывается как морская карта CHARTNavigator с контурами берегов, скалами, отмелями и т. д.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'В треугольнике ABC пусть D будет точкой пересечения биссектрисы угла A и ребра BC. Найдите длины отрезков BD и AD в следующих случаях:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Найдите площадь S правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'В △ABC, пусть радиус описанной окружности будет R. Найдите следующее: (2) Когда a=√2, B=50°, и R=1, найдите значения A и C'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Как представить координаты точки P(a, b) на координатной плоскости?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Для проверки, можно ли изобразить более четырех множеств с помощью кругов, попробуем представить четыре множества A, B, C, D с помощью кругов. Сначала нарисуем диаграммы Венна для множеств A, B, C, а затем попытаемся добавить диаграмму Венна для множества D, чтобы наблюдать результат.\n\nЗатем, чтобы проверить, можно ли изобразить четыре множества с помощью кругов, нарисуем четыре разных круга на плоскости и посчитаем пересечения. В этом случае, четыре круга должны следовать следующим правилам:\n- Любая пара кругов пересекается в двух точках\n- Любая тройка кругов не пересекается в одной точке\n\nПосчитайте количество областей, созданных пересечениями четырех кругов, и убедитесь, что это число совпадает с числом общих частей, образованных четырьмя множествами и их дополнениями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'На плоскости координат есть одна прямая и две параболы, Прямая L: y=ax+b, Кривая C_{1}: y=-2x^{2}, Кривая C_{2}: y=x^{2}-12x+33. Когда прямая L пересекается с кривой C_{1} и кривой C_{2} в двух точках каждая, выполняется неравенство a^{2}-a<b<a^{2}, где a>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите площадь следующей фигуры. (2) \ \\mathrm{AB}=3, \\mathrm{AC}=3 \\sqrt{3}, \\angle \\mathrm{B}=60^{\\circ} \ параллелограмм \ \\mathrm{ABCD} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Вычислите значения тригонометрических функций из заданных координат. (1) P(-1,1) (2) P(-√3, 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'В треугольнике ABC, при b=2, c=√5+1 и A=60 градусов, определите, является ли C острым углом, прямым углом или тупым углом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
"Определите условия p, q, r относительно треугольников следующим образом: p - все три внутренних угла разные q - не является прямоугольным треугольником r - ни один из углов не равен 45 градусам Выберите правильные варианты из каждого выбора: (1) Противоположное утверждение 'r подразумевает (p или q)' - 'a _______ подразумевает не r'. [Варианты] 0 (сила и q) (1) (не p и не q) (2) (быть как q) (2) Какой треугольник служит противоположным примером для утверждения '(p или q) подразумевает r'? [Варианты] Прямоугольный равнобедренный треугольник (1) Треугольник с внутренними углами 30 градусов, 45 градусов, 105 градусов (2) Равносторонний треугольник (3) Треугольник со сторонами 3, 4, 5 (4) Равнобедренный треугольник с углом вершины 45 градусов (3) r - это причинно-следственная связь для (p или q) как _______. [Варианты] (0) Необходимое и достаточное условие (1) Только необходимое, но не достаточное условие (2) Только достаточное, но не необходимое условие (3) Ни необходимое, ни достаточное условие"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'В остроугольном треугольнике ABC, пусть BD и CE будут перпендикулярами, опущенными из вершин B и C на их соответственные противоположные стороны. Если BC=a, а угол A обозначается как A, выразите длину отрезка DE через a и A. Кроме того, вы можете использовать свойство, что если угол PRQ=90 градусов для отрезка PQ, то точка R лежит на окружности около круга с отрезком PQ в качестве диаметра.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Есть четырехугольник ABCD, вписанный в круг. Если AB=4, BC=5, CD=7, DA=10, найдите площадь S четырехугольника ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, при AB = BC = 1, BD = √7, DA = 2, найти: (1) A (2) Длина стороны CD (3) Площадь четырехугольника ABCD'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Определите диапазон значений x, при которых треугольник со сторонами 3, 5 и x образует остроугольный треугольник.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Был сложен кусок оригами в форме равностороннего треугольника со стороной 10 см, обозначенного как ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'В треугольнике ABC, если B=30°, b=√2, c=2, найдите значения A, C и a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'В треугольнике ABC, где AB=6, BC=4 и CA=5, найдите длину отрезка BD, где биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'На прямой x=1 пусть точка с y-координатой sqrt{3} будет T. Точка P, в которой линия OT пересекает полукруг радиусом 1, находится в рисунке. Искомый угол θ - это ∠AOP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'В треугольнике ABC, где b=3, c=√2, и A=45°, найдите длину стороны a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'На правой диаграмме найдите длины отрезков AB, BC и CA.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Пожалуйста, объясните теоремы и формулы, относящиеся к следующему треугольнику.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'(1)\\[ \egin{aligned} A & =180^{\\circ}-(B+C) \\\\ & =180^{\\circ}-(30^{\\circ}+105^{\\circ}) \\\\ & =45^{\\circ} \\end{aligned} \\] Следовательно, площадь треугольника ABC равна \\[ \egin{aligned} \\frac{1}{2} b c \\sin 45^{\\circ} & =\\frac{1}{2}(\\sqrt{6}-\\sqrt{2}) \\cdot 2 \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\\\ & =\\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}} \\\\ & =\\frac{\\sqrt{2}(\\sqrt{3}-1)}{\\sqrt{2}} \\\\ & =\\sqrt{3}-1 \\end{aligned} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, AB=2, BC=1, CD=3 и cos ∠BCD=-1/6. Найдите AD и площадь четырехугольника ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'В прямоугольнике длиной 40 см, каково минимальное значение длины диагонали? Кроме того, каким является прямоугольник в этот момент? Если вертикальная длина прямоугольника равна x см, то горизонтальная длина равна (20-x) см. Кроме того, x>0 и 20-x>0, следовательно, 0<x<20. Пусть l см будет длиной диагонали прямоугольника. l^2 = x^2+(20-x)^2 = 2x^2-40x+400 = 2(x-10)^2+200. Минимальное значение l^2 достигается при x=10 и равно 200. Поскольку l>0, когда l^2 минимально, l также минимально. Следовательно, минимальная длина диагонали равна sqrt(200)=10 sqrt(2) см. В этот момент горизонтальная длина равна 20-x=10 см, делая длину диагонали минимальной, когда прямоугольник является квадратом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Объясните о четвертях на координатной плоскости и приведите пример второй четверти.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Радиус описанной и вписанной окружности треугольника'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'В четырехугольнике ABCD, если AB=8, BC=5, CD=DA=3, а A=60 градусов, то какова длина диагонали BD?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Справа на рисунке показана диаграмма размаха баллов 30 студентов на тесте по науке. Когда эти баллы, которые составляют эту диаграмму размаха, представлены в виде гистограммы, какое из чисел от 0 до 2 ему соответствует?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'В прямоугольнике со стороной 40 см найдите минимальную длину диагонали. Также определите характеристики прямоугольника в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Дано правильное тетраэдр ОАВС с длиной ребра 6. Пусть L - середина ребра ОА, M - точка, делящая ребро ОВ на 2:1, и N - точка, делящая ребро ОC на 1:2. Найдите площадь треугольника LMN.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Есть четырехугольник ABCD вписанный в круг. Если AB = 4, BC = 5, CD = 7, DA = 10, найдите площадь S четырехугольника ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Когда длины трех сторон ∆ABC следующие, определите, является ли угол A острым, прямым или тупым.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'На полуокружности радиусом 1, точка, в которой x-координата равна 1/2, это точка Р. Искомый угол - это ∠AOP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'В треугольнике ABC, где AB=3, AC=2, и ∠BAC=60°, если биссектриса угла A пересекает BC в точке D, найдите длину отрезка AD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Имея длины диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD как p и q, и один из углов, который они образуют, как θ, выразите площадь S четырехугольника ABCD через p, q и θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'В четырехугольнике ABCD, который не является параллелограммом, AD=BC. Пусть P и Q - середины AB и CD соответственно, а M и N - середины AC и BD соответственно. (1) Выразите →PQ, →MN через →AD, →BC. (2) Докажите, что PQ перпендикулярно MN.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Окружность, проходящая через точку A(-3,0) и касающаяся прямой x=3, имеет центр в точке P(x, y). Найдите локус точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Рассмотрим эллипс и прямую и их точку пересечения . Выразите эллипс, исключив точку с использованием параметра .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
"Эллипс\nВ этом разделе мы узнаем про локус точек, в которых сумма расстояний от двух фиксированных точек остается постоянной.\nУравнение эллипса\nНа плоскости локус точек, в которых сумма расстояний от двух фиксированных точек F и F' остается постоянной. Две фиксированные точки, F(c, 0) и F'(-c, 0) [c>0], называются фокусами эллипса. Найдем уравнение эллипса C с суммой расстояний 2a от этих двух точек, используя концепцию локуса."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Пусть k будет постоянной. Определите количество точек пересечения между эллипсом x^{2}+4y^{2}=20 и прямой y=(1/2)x+k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найти траекторию точки P, такую что отношение расстояний от точки TR (F(0,1)) и прямой l: y=-1 задано. 107 (1) 1: 1 (2) 1: 2 (3) 2: 1 Пусть P(x, y), и пусть PH будет перпендикуляром от P до прямой l, тогда PH=|y-(-1)|=|y+1|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'В центре вписанной окружности треугольника\n(1) В треугольнике ABC, где AB = 6, BC = 3, CA = 4, и вписанный центр I. Выразите AI через AB и AC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Если окружность радиусом 2, x^2+y^2=25, масштабируется вдоль оси x на 3/5 относительно оси y, к какому типу кривой она превратится?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Окружность с центром в (-2i) и радиусом 2 (1) Окружность с центром в (-1/2i) и радиусом 3/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найти минимальное расстояние между точкой P на эллипсе x^2+4y^2=4 и точкой Q на прямой x+2y=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите часть, полученную удалением точки 2 из круга с центром в точке 1 и радиусом 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Глава 4 Форма и кривая - Упрощая до y^{2} = -12x, следовательно, точка P лежит на параболе y^{2} = -12x. Наоборот, все точки P(x, y) на этой параболе удовлетворяют условию. Таким образом, искомая траектория - парабола y^{2} = -12x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'(1) Перпендикуляр, делящий отрезок, соединяющий точки 0 и 1 (2) Круг с радиусом 2, центр в точке 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите минимальное расстояние между точкой P на эллипсе и точкой Q на прямой .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Пусть TR будет константой. Найдите количество точек пересечения между эллипсом x ^ {2} + 4y ^ {2} = 20 и прямой y = \\frac{1}{2} x + k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Докажите, что когда прямая, проходящая через фокус \ \\mathrm{F} \ параболы \\( y^{2}=4 p x(p \\neq 0) \\) пересекает параболу в точках \ \\mathrm{A}, \\mathrm{B} \, произведение координат \ y \ точек \ \\mathrm{A} \ и \ \\mathrm{B} \ остается постоянным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите траекторию точки P так, чтобы отношение расстояний от точки F(1,0) и прямой ℓ: x=-2 до точки P было 1:2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Найдите фокус и директрису параболы . Кроме того, нарисуйте ее общую форму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите локус центра P(x, y) окружности, проходящей через точку A(4,0) и касающейся прямой x = -4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Учитывая три различные точки A(α), B(β), C(γ) и следующее отношение между ними, найдите меры 86 углов в треугольнике ABC с этими тремя точками в качестве вершин.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'ТРЕНИРОВКА 41\nИз точки P(1,3), проведите перпендикуляр к линии ℓ: 2x-3y+4=0, где точка пересечения - Н.\n(1) Найдите координаты точки Н, используя векторы.\n(2) Найдите расстояние между точкой P и линией ℓ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'В правильном пятиугольнике ABCDE со стороной 1, пусть AB = b и AE = e.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Представим точки A, B в декартовых координатах как A(2 cos π / 6, 2 sin π / 6), B(4 cos π / 3, 4 sin π / 3)\nТо есть, A(√3, 1), B(2, 2√3)\nСледовательно, декартовое уравнение прямой AB это (2√3 - 1)(x - √3) - (2 - √3)(y - 1) = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Упражнение 109 (1) Асимптоты - это две прямые y=1/2x, y=-1/2x пересекающиеся в начале координат, поэтому уравнение гиперболы, которое надо найти, описывается как, где a>0, b>0,'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите стандартную форму параболы с фокусом в F(p, 0) (p ≠ 0) и неподвижной прямой ℓ: x = -p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите полярные уравнения следующего круга и прямой в полярных координатах. 135\n1) Окружность с центром в точке (1, 3/4π) и радиусом 1\n2) Линия, проходящая через точку A(2, π/4) и перпендикулярная к линии OA (O - полюс)\n3) Линия, проходящая через точки A(2, π/6) и B(4, π/3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'На координатной плоскости, с началом координат O как полюсом, и положительной частью оси x в качестве начальной линии. В этот момент объясните, какое отношение между полярными координатами (r, θ) и прямоугольными координатами (x, y) одной и той же точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите полярное уравнение окружности с полярными координатами (a, 0) и радиусом a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Следовательно, уравнение траектории точки P имеет вид x^{2}+y^{2}=a^{2}-1, представляя собой окружность с радиусом \\sqrt{a^{2}-1}, с центром в начале координат. Однако необходимо исключить 4 точки пересечения с асимптотическими линиями y=\\pm a x, которые представляют собой (\\pm \\sqrt{\\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}}, \\pm a \\sqrt{\\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}}) (с произвольными знаками).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Важный пример 139 Использование полярных координат\nДокажите, что когда оба конца хорды, проходящей через один фокус \ \\mathrm{F} \ эллипса, являются \ \\mathrm{P}, \\mathrm{Q} \, \ \\frac{1}{\\mathrm{FP}} + \\frac{1}{\\mathrm{FQ}} \ постоянна независимо от направления хорды.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Полярное уравнение с одним фокусом F определенного конуса представлено следующим образом, где a - положительная постоянная, а e - эксцентриситет.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Пусть P(z) является центром вписанной окружности треугольника OAB с вершинами в трех различных точках O(0), A(α) и B(β), тогда покажите, что z удовлетворяет следующему уравнению.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Пожалуйста, математически выразите условие для точек A, B и C находиться на одной прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
"Локус точки P, где разница расстояний от двух различных фиксированных точек F и F' является ненулевой константой, называется гиперболой, с точками F и F' в качестве фокусов. Разница расстояний должна быть меньше длины сегмента FF'. Давайте найдем уравнение гиперболы с фокусами в точках F(c, 0) и F'(-c, 0) и разницей расстояния 2a от этих двух точек. Здесь c > a > 0."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Найдите координаты середины и длину хорды, образованной пересечением прямой y=x+2 и эллипса x^{2}+3y^{2}=15.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Пример 137 Полярные координаты и траектория Пусть полярные координаты точки A равны (2,0). Пусть Q будет любой точкой на окружности круга C, диаметр которого является отрезком прямой OA, соединяющим полюс O и точку A. В точке Q проведите касательную к кругу C и опустите перпендикуляр OP от полюса O до точки P. Пусть полярные координаты точки P будут (r,θ). Найдите полярное уравнение траектории точки P, где 0 ≤ θ < π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'(1) Найдите уравнения прямых, проходящих через точку A(-2,3), параллельных и перпендикулярных к прямой ℓ: 5x+4y-20=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(а) Фокус: точка (-1/2, 0), Директриса: прямая x = 1/2, диаграмма опущена'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Пример 1 | Основы векторов\nОпределите следующие векторы, используя вершины правильного шестиугольника ABCDEF с длиной стороны 1, как показано на рисунке, и точку пересечения O диагоналей AD, BE:\n(1) Вектор, равный AB\n(2) Вектор с тем же направлением, что и OA\n(3) Обратный вектор AC\n(4) Вектор параллельный AF и с величиной 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Практика Для треугольника ABC и любой точки P на плоскости следующее векторное уравнение представляет собой окружность. Какого это рода окружность?\n(1) |→BP+→CP|=|→AB+→AC|\n(2) 2→PA⋅→PB=3→PA⋅→PC'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Рассмотрим отрезок AB длиной 2, где точка A лежит на оси x, а точка B движется вдоль оси y. Найдите локус точки P так, чтобы при продлении отрезка AB выполнялось условие BP = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите полярное уравнение окружности с центром в поляре и радиусом a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Доказать, что когда касательная в точке P(x1, y1) на параболической кривой y^2=4px(p>0) пересекает ось x в точке T, а фокус параболы находится в точке F, тогда ∠PTF=∠TPF. При условии, что x1>0, y1>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'В математике, учитывая что OP = r, OA = 2, и угол AOP = |θ - π / 4|, из (1),\nr cos |θ - π / 4| = 2\nчто означает, что r cos (θ - π / 4) = 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите уравнение касательной в точке P(x, y) и определите условие для прохождения через начало координат середины отрезка, проведенного перпендикулярно к X=0 из этой точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Поскольку AQ=BQ=CQ, то AQ²=BQ²=CQ². Пусть Q(x, 0, z), тогда из AQ²=BQ² получаем (x-2)²+1+(z+2)²=(x+2)²+(z-1)², что приводит к 4x-3z=2. Кроме того, из BQ²=CQ² имеем (x+2)²+(z-1)²=(x-3)²+1+(z+3)², что приводит к 5x-4z=7. Умножив уравнение (3) на 4 и уравнение (4) на 3, получаем x=-13. Подставив x в уравнение (3), получаем z=-18. Следовательно, Q(-13,0,-18).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'(1) Последовательные окружности с любым радиусом, центрированные на начале координат, x^{2}+y^{2}=5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Какого рода кривую представляет собой окружность x^2+y^2=4 при сжатии или увеличении в следующих направлениях? (1) Уменьшается вдоль оси y на 1/2 относительно оси x (2) Увеличивается вдоль оси x в 3 раза относительно оси y'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите форму кривой, когда касательная перпендикулярна OP, и выведите уравнение, когда кривая проходит через точку (2,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Пусть A(r1,θ1) и B(r2,θ2)[r1 > 0, r2 > 0]. Найдите площадь треугольника OAB, обозначенную как ΔOAB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Когда окружность C радиусом a/4 вращается без скольжения, касаясь окружности O радиуса a, сосредоточенной в начале координат O, и предполагая, что фиксированная точка P на окружности C изначально находилась в фиксированной точке A(a, 0) на окружности окружности O, выразите кривую (астероид), вычерченную P с параметром θ. Здесь, θ - это угол, образованный отрезком, соединяющим центр окружности C и O, с положительным направлением оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Рассмотрим круг C с концами диаметра в точках A(3, -5) и B(-5, 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Поскольку область D представляет собой тень на правом рисунке, пусть P будет точкой пересечения окружности x²+(y-1)²=1 и прямой ℓ, за исключением начала координат, а Q - точкой пересечения прямой x = √2/3 и прямой ℓ. Необходимо вычислить значение L = PQ = OP - OQ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Какое уравнение представляет траекторию точки (P) с полярными координатами (a, 0) как эксцентриситет e в полярной системе координат?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Когда плоскость (1) и сферическая поверхность S касаются, найдите координаты точки P и рассчитайте максимальное значение, которое P может принять из заданных условий.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найти векторное уравнение прямой, проходящей через центры окружностей C1 и C2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Повторно задача 127 Свойства касательных гипербол Тангенс в точке на гиперболе пересекает асимптотическую линию в точках . Пусть будет началом координат. Докажите, что площадь треугольника не зависит от выбора точки . [Аналогично Токийскому университету]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Пусть минимальное значение расстояния между точкой на кривой и фиксированной точкой будет положительным числом . В плоскости рассмотрим точку , гиперболу заданную уравнением и гиперболу заданную уравнением . [Аналогично Университету Окайама] (1) Когда точка находится на , найдите точку которая минимизирует и ее минимальное значение. (2) Когда точка находится на , найдите точку которая минимизирует и ее минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Математика C 185 Общий диапазон с x> \\ frac {5} {2} - это x> 3, поэтому необходимая траектория - это часть гиперболы (x-2) ^ {2}-y ^ {2} / 3 = 1, где x> 3, y> 0. При построении она выглядит так, как показано на правой диаграмме.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Имеется отрезок AB длиной l (>0), где конец A лежит на оси x, а конец B движется вдоль оси y. Найти траекторию точки P, делящей отрезок AB внутренне в пропорции m: n. Где m>0, n>0, m≠n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'(1) \\( (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=25 \\)\n(2) Доказательство опущено, \ 3 x+4 y-14=0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Пусть окружность x^2+y^2=1 обозначается C0, а эллипс x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>0, b>0) обозначается C1. Для любой точки P на C1, каково необходимое и достаточное условие в терминах a, b для существования параллелограмма с P в качестве вершины, который описан вокруг C0 и вписан в C1?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Из точки A(4,5) проведите перпендикуляр к прямой ℓ: x+2y-6=0 и обозначьте точку пересечения с ℓ как H.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найти уравнение нормали к окружности C2 в центральных координатах q, -q'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'(1) Фокус: точка (0, -1/8), Директриса: прямая y = 1/8, диаграмма опущена'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'На плоскости xy, где O(0,0) и A(1/√2, 1/√2). Найдите площадь множества точек P, удовлетворяющих (PA ⋅ OA)^2 + |OP - (OP ⋅ OA)OA|^2 ≤ 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите траекторию точки P, которая удовлетворяет следующим условиям:\n(1) Отношение расстояния между точкой F(4,2) и линией x=1 для точки P равно 1:√2\n(2) Отношение расстояния между точкой F(0,-2) и линией y=3 для точки P равно √6:1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Иллюстрируйте области, представленные следующими неравенствами:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Поскольку | u |=1, то x²+y²=1. Подстановка (1) в (2) даёт (3y)²+y²=1, следовательно 10y²=1. Следовательно y=±1/√10. Из (1), x=±3/√10 (тот же знак). Следовательно, найдем u=(3/√10, 1/√10), (-3/√10, -1/√10).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'(1) Прямоугольный треугольник, где \ \\angle \\mathrm{A} = 90^{\\circ} \.\n(2) Равносторонний треугольник.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Когда каждая сторона прямоугольника ABCD касается эллипса E, пусть угол между OA и AB будет θ. Выразите площадь прямоугольника ABCD через θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите уравнение стандартной формы параболы с фокусом в F(0, p) (p ≠ 0) и директивой в виде прямой ℓ: y = -p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Докажите условие, когда треугольник ABC является равнобедренным треугольником и AC=BC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите координаты точки, делящей отрезок AB внешне в отношении m:n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите уравнения касательных в точках P и Q на кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Каково условие для перпендикулярности двух прямых AB и AC?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Прямоугольный равнобедренный треугольник с \ \\angle \\mathrm{A} = 90^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
"Найдите уравнение эллипса с фокусами в точках (1,0) и F'(-1,0)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
"Поскольку точки O, A', B' находятся на плоскости xy, фигура, образованная пересечением сферы S и плоскости xy, представляет собой окружность, проходящую через O, A', B'. Уравнение, представляющее эту окружность, имеет вид (x - 5/6)^2 + (y - 5/6)^2 = 25/18, z = 0, следовательно, координаты центра окружности равны (5/6, 5/6, 0)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Докажите, что середины сторон AB, BC, CD, DA четырехугольника ABCD - это соответственно P, Q, R, S, а середины диагоналей AC, BD - T, U, тогда середины отрезков PR, QS, TU одинаковы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Ссылка: При построении решений на комплексной плоскости точки z₀, z₁, z₂, z₃ являются вершинами квадрата, вписанного в окружности радиусом 2 с центром в начале координат O.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'(4) Центр - это точка 1+sqrt(3)i, а радиус - sqrt(3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Извлечь уравнение прямой, проходящей через точки (a, 0) и (0, b) [a≠0, b≠0].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'На числовой прямой соединены точки A(a-1) и B(a+2), чтобы образовать отрезок AB, который внутренне делится в соотношении 2:1, где точки C и D являются точками деления. (1) Найдите расстояние между точками C и D. (2) Определите значение a так, чтобы точка E(-1) была серединой отрезка CD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'В треугольнике ABC с вершинами A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2) пусть точки D, E, F делят стороны ВС, СА, АВ в отношении m:n соответственно. Здесь m>0, n>0. (1) Найдите координаты точек D, E, F. (2) Докажите, что центроид △DEF совпадает с центроидом △ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите расстояние между следующими точками и линиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Когда три линии 4x + 3y - 24 = 0, x - 2y + 5 = 0 и ax + y + 2 = 0 пересекаются в одной точке, найдите значение константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найти эту точку. Найти координаты оставшейся вершины D параллелограмма с вершинами A(1,2), B(5,4), C(3,6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Рассмотрим два условия p:(x-1)^{2}+(y-1)^{2} ≤ 4, q:|x|+|y| ≤ r. Здесь r > 0. Найдите диапазон значений постоянной r, при котором q является достаточным условием для p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Пожалуйста, укажите номер страницы круга Аполлония из предметного указателя.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Пример (12) Разделение и внутреннее деление и внешнее деление на числовой прямой'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Рассмотрим равносторонний треугольник с длиной стороны 2 и одним вершиной на оси x, пусть координаты вершин будут (a, 0), (b, 1), (b, -1). Поскольку центр масс совпадает с началом координат, у нас a=-2b. С длиной стороны 2, используем уравнение (b-a)^2 + (1-0)^2 = 2^2, чтобы получить (b-a)^2=3 (1), подстановка (1) в (2) дает 9b^2=3. Из-за симметрии равностороннего треугольника, когда b= ± √3/3, у нас получается a= ∓ 2√3/3, b= ± √3/3, что приводит к вершинам (2√3/3, 0), (-√3/3, 1), (-√3/3, -1) (в том же порядке) или (-2√3/3, 0), (√3/3, 1), (√3/3, -1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Практика (1) Найдите уравнение окружности с центром на прямой y=x, касающейся прямой 3x+4y=24 и координатных осей. Найдите 101. (2) Найдите уравнение прямой с углом наклона -1, касающейся окружности x^{2}+2x+y^{2}-2y+1=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Для окружности радиуса r (x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2} и прямой lx+my+n=0, координаты точек пересечения окружности и прямой могут быть определены как действительные решения системы уравнений (1), (2). Кроме того, если точка пересечения является точкой касания, решение становится кратным корнем.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Максимальное значение равно √3 при θ = 2/3 π, а минимальное значение равно -√3/2 при θ = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найдите значение константы m, когда площадь треугольника OAB с вершинами O(0,0), A(4,0) и B(2,2) делится пополам прямой l: y = m(x + 1) + 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'На плоскости xy есть две точки A(3,2) и B(8,9). Когда точка P движется вдоль прямой ℓ: y=x-3, найдите минимальное значение AP+PB и координаты точки P в это время.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Центр масс треугольника\nНайдите центр масс треугольника ABC с вершинами A(x_{1}, y_{1}), B(x_{2}, y_{2}) и C(x_{3}, y_{3}).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Пусть точки A и B будут A(-1, 5) и B(2, -1) соответственно. Для действительных чисел a и b предположим, что прямая y=(b-a)x-(3b+a) имеет общую точку с отрезком AB, состоящим из 3121 отрезков. Иллюстрируйте область, где находится точка P(a, b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'На плоскости xy, с данным началом O и точкой A(2,0), сделаем треугольник OAB равносторонним треугольником с точкой B в первой четверти. Кроме того, внутри треугольника OAB, возьмем точку P(a, b), и проведем перпендикуляры PL, PM, PN от P к сторонам OA, AB, BO соответственно. (1) Найдите координаты точки B. (2) Найдите значение PL+PM+PN.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Пусть вершина параболы y=x^{2}-x будет P. Точка Q - это точка на этой параболе, отличная от начала O(0,0) и точки P. Если ∠OPQ является прямым углом, найдите координаты точки Q.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите уравнение прямой ℓ, которая касается обеих кривых C1: y=(x-1/2)^2-1/2 и C2: y=(x-5/2)^2-5/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Докажите, что треугольник ABC с вершинами A(4,5), B(1,1), и C(5,-2) является прямоугольным равнобедренным треугольником.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
"Пусть A(1,4), B(-2,-1), C(4,0). Обозначим симметричные точки B и C относительно точки P(a, b) как B' и C'. Докажем, что центр масс G' треугольника A'B'C' является симметричной точкой центра масс G треугольника ABC относительно точки P."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Проходя через точки A(3,0) и B(5,4) и с центром в (2,3), каков радиус окружности C1? Окружность C2 симметрична окружности C1 относительно прямой AB. Каковы координаты центра окружности C2? Кроме того, если P и Q - точки на окружностях C1 и C2 соответственно, то каково максимальное расстояние между точкой P и точкой Q?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Практика На плоскости есть две точки A(-1,3) и B(5,11).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите координаты оставшейся вершины D параллелограмма с вершинами A(3, -2), B(4, 1) и C(1, 5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Иллюстрируйте область точки (x+y, x-y), меняясь в соответствии с заданными условиями для вещественных чисел x, y: (2) x^2 + y^2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Найдите локус точек на постоянном расстоянии r от фиксированной точки O.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Найдите уравнения окружностей, проходящих через касательные'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Постройте область, через которую проходит прямая y=-4tx+t^2-1 при изменении t от -1 до 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Пусть s, t - вещественные числа такие, что s < t. На координатной плоскости есть три точки A(1,2), B(s, s^2), C(t, t^2), которые лежат на одной прямой. Определите отношение между s и t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Найдите значение постоянной m, когда площадь треугольника OAB с вершинами O(0,0), A(4,0) и B(2,2) делится пополам прямой y=mx+m+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
"Основные понятия 12 отношений между окружностями (учебные материалы по математике A) Расстояние между центрами двух окружностей с радиусами r и r' (r>r') равно d. Выберите подходящий вариант из следующих отношений положения: 1. Взаимно внешние 2. Внешнее касание 3. Пересечение в 2 точках 4. Внутреннее касание 5. Одно внутри другого"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Найдите уравнение прямой, которое удовлетворяет условию касания прямой к окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Координаты центра: (0, \\frac{r^{2}+1}{2}), координаты точек касания: (-\\sqrt{r^{2}-1}, \\frac{r^{2}-1}{2}), (\\sqrt{r^{2}-1}, \\frac{r^{2}-1}{2}), где r > 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Пересекает ли окружность x^2 + y^2 = 5 следующие линии? Если да, найдите координаты точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите значения константы a, при которых три прямые (ось x, y=x, (2a+1)x+(a-1)y+2-5a=0) не образуют треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Длина и площадь 4 секторов Радиус r, центральный угол θ (радианы) для сектора (1) Длина дуги l l=rθ (2) Площадь S S=1/2 r^2 θ=1/2 rl'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Докажите, что две линии, проходящие через точки Q и R из точки (b, c) вне круга, проходят через точку P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Объясните определение общего угла. Например, когда общий угол θ равен θ = 400°, укажите, с каким углом он фактически эквивалентен.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Координаты точки P, которая делит отрезок прямой, соединяющий точку A (-1, -3) и точку B в пропорции 2:3 в (1, -1), заданы. Найдите координаты точки B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (2,-3) и пересекающей окружность x^2+y^2=10 в двух точках касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Пусть 12 будут постоянными а, b (a>b>0), и возьмем две точки A(0, a) и B(b, 0) на плоскости xy. Точка P - это точка вокруг и внутри квадрата F со стороной AB. Когда начало O(0,0) находится вне квадрата F, выразите следующее через a, b: (1) Координаты других 2 вершин квадрата F помимо A, B (2) Максимальная длина сегмента OP (3) Минимальная длина сегмента OP'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'В треугольнике ABC с вершинами A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2), пусть D, E, F - точки, которые делят стороны BC, CA, AB в соотношении m:n. Здесь m больше 0, а n больше 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'(2) Пусть a - постоянная, и a > 1. Пусть точка P(a, t) (t - вещественное число) на прямой ℓ: x=a проходит через две касательные к окружности C: x^{2}+y^{2}=1, с точками касания A и B соответственно. Докажите, что прямая AB не зависит от точки P, и найдите координаты фиксированной точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'(2) Найти траекторию точек, равноудаленных от точек A и B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найти уравнение окружности, касающейся обеих осей координат и проходящей через точку (2,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Объясните о круге, проходящем через две точки пересечения окружностей, и о прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку P(2,1) и касающейся окружности x^{2}+y^{2}=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Соотношение расстояния от точки до прямой x+y-1=0 и расстояния до прямой x-y-2=0 равно 2:1. Найдите уравнение траектории, образованной такими точками.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'176 110 Траектория центра тяжести треугольника (интерактивная форма) 2 точки A (6,0), B (3,3) и движущаяся точка Q на круге x ^ 2 + y ^ 2 = 9 образуют треугольник с центром P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите уравнение описанной окружности треугольника ABC с вершинами A(-2,6), B(1,-3) и C(5,-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Найдите уравнение касательной к заданной точке для следующих окружностей:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Координаты точек\nПусть точка A(x1, y1), точка B(x2, y2), точка C(x3, y3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Найдите координаты точки P на оси x, которая находится на равном расстоянии от точек A(1, -2) и B(-3, 4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Учитывая, что точка A - (2,1) и ее симметричная точка - B, а симметричная точка B относительно прямой y = 2x - 3 есть C с координатами (-1,3), найдите координаты точки A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите уравнение прямой, соединяющей две точки касания двух касательных, проведенных через точку (2, -3) к окружности x^2+y^2=10.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Пусть a>b>0. Пусть P будет точкой пересечения между касательной в точке (b, sqrt(a^2-b^2)) на окружности x^2+y^2=a^2 и осью x. Кроме того, проведите две касательные из точки (b, c) вне окружности к окружности, и точки касания обозначим как Q, R. Докажите, что прямая, проходящая через точки Q и R, также проходит через точку P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Пусть a, b (a>b>0) будут постоянными, и возьмем две точки A(0, a) и B(b, 0) на плоскости xy. Точка P - это точка на или внутри квадрата F с стороной AB. Когда начало O(0,0) находится вне квадрата F, выразите следующее в терминах a, b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Практика Точка P(1,2) и линии l: 3x+4y-15=0, m: x+2y-5=0. (1) В отношении линии l, найдите координаты точки Q, которая симметрична точке P относительно линии l. (2) В отношении линии l, найдите уравнение прямой, которая симметрична прямой m относительно линии l.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(1) Когда три различные точки (1,1), (3,4), (a, a^2) коллинеарны, найдите значение константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Когда k меняется по всем вещественным числам, какая геометрическая фигура образуется пересечением двух прямых l1: ky+x-1=0 и l2: y-kx-k=0?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Как найти касательную линию l в точке P(x1, y1) на окружности C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}(r>0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите уравнение вписанной окружности треугольника, ограниченного линиями x=3, y=2 и 3x-4y+11=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Рассмотрим два круга и , определенные следующими уравнениями.\C_{1}: x^{2}+y^{2}=4, \\quad C_{2}: x^{2}-6 r x+y^{2}-8 r y+16 r^{2}=0\ (1) Найдите координаты центра и радиус круга . (2) Определите значение , когда круги и касаются. (3) Найдите значение при равенстве радиусов двух кругов, и найдите уравнение прямой, проходящей через две точки пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Максимальное значение 165 равно 16, координаты точки P - (5/√26, 1/√26) или (-5/√26, -1/√26)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Рассмотрим касательные в точках P(0,3) и Q(6,15) на параболе C: y=x^{2}-4 x+3 как l и m соответственно. Найдите площадь области, ограниченной этими двумя касательными и параболой. Основы углов 246,247'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите уравнение общей касательной к окружностям и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'На числовой прямой найдите расстояние между следующими точками:\n(1) Начало O и точка P(a)\n(2) Расстояние между двумя точками A(a) и B(b) AB'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Окружность C: x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+4=0 касается окружности D с центром в (-1,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите уравнение окружности, проходящей через точку A(8,6) и касающейся оси y с наименьшим радиусом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Практика: Найти локус точек equidistant от точек A(2,3) и B(6,1). Также найти локус точек Q, где соотношение расстояний 1:3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'В треугольнике ABC, составленном из точки A(3,1) на плоскости XY, точки B на оси X и точки C на линии Y=X, множество S определяется как все треугольники ABC, где сумма сторон AB + BC + CA равна 0. Значения координат X и Y для B и C соответственно, которые минимизируют периметр, равны X и Y, и в этой точке периметр равен AB + BC + CA = Z.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Постройте область движения точки (x+y, x-y), поскольку изменяются вещественные числа x, y, выполняющие следующие условия: (1) -1 ≤ x ≤ 0, -1 ≤ y ≤ 1 (2) x^2 + y^2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите уравнение описанной окружности треугольника с вершинами (-2, -1), (4, -3) и (1, 2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'(1) Найдите уравнение окружности, проходящей через две точки пересечения и начало O: с центром (-5, 5) и радиусом 5. (2) Для любой константы k окружность x^2+y^2-2kx-4ky+16k-16=0 проходит через две точки: (k, 0) и (0, 4-k).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найти траекторию центра тяжести P треугольника с вершинами Q, двигающимися по кругу x^2+y^2=9, и с фиксированными точками A(3,0) и B(0,3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Прямая, проходящая через точку A(2,1), пересекает окружность C: x²+y²=2 в двух различных точках P и Q, и длина отрезка PQ равна 266. Найдите уравнение прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите координаты оставшейся вершины D параллелограмма с вершинами A(3,-2), B(4,1) и C(1,5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Пусть а - константа, большая чем 1. Пусть P(a, t) (где t - действительное число) - точка на прямой ℓ: x = a, а A и B - точки касания двух касательных к окружности C: x^{2} + y^{2} = 1. Покажите, что прямая AB проходит через некоторую фиксированную точку независимо от расположения точки P, и найдите координаты этой фиксированной точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Две точки A и B движутся на параболе y=x^{2} в плоскости xy. Отрезок прямой, соединяющий их с началом координат O, образует треугольник AOB, где угол AOB = 90 градусов. Найдите траекторию центра тяжести G треугольника AOB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'В треугольнике ABC, учитывая, что ∠BAC=θ, AB=sinθ, и AC=|cosθ|. Также убедитесь, что θ≠π/2. Найдите максимальное и минимальное значения BC^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (1, √3) и образующей угол π/3 с прямой y=-x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Для точек A(5,4), B(0,-1), C(8,-2) пусть P - точка, делящая отрезок AB внешне в отношении 2:3, а Q - точка, делящая отрезок AB внешне в отношении 3:2. G - центроид треугольника ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'115 иен \ x^{2}+y^{2}=1 \ за исключением точки \ -1,0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Через точку A(8,6) и касательно к оси y, найдите уравнение окружности с наименьшим радиусом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите уравнение общей касательной к окружностям C1: x ^ 2 + y ^ 2 = 9 и C2: x ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Пожалуйста, объясните разницу между эллипсом () и эллипсом с фокусами на оси у ().'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите положение центра P окружности, которая касается как окружности (x-4)^{2}+y^{2}=1, так и прямой x=-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'(1) Найдите координаты точки P на гиперболе , которые минимизируют расстояние между точкой P и точкой A(0,2), и определите минимальное расстояние в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найдите траекторию центров кругов проходящих через точку (3,0) и касающихся прямой x=-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Когда кривая и прямая имеют общую точку в первом квадранте, и касательные двух кривых в этой точке совпадают, найдите значение константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Точка T делит отрезок PQ в отношении 1:2, поэтому x=\\frac{2 \\cdot a+1 \\cdot 0}{1+2}, y=\\frac{2 \\cdot 0+1 \\cdot b}{1+2}. Следовательно, a=\\frac{3}{2} x, b=3 y. Подставляя их в (1), получаем \\frac{9}{4} x^{2}+9 y^{2}=1, откуда 9 x^{2}+36 y^{2}=4. Следовательно, траектория точки T - это эллипс 9 x^{2}+36 y^{2}=4, и её общая форма показана справа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найдите все значения z, при которых две прямые OA и OB пересекаются перпендикулярно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'В прямоугольном равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC и BC = 2, найдите максимальную площадь эллипса, касающегося каждой стороны. Можно использовать, что площадь эллипса с большой и малой осями длиной 2a и 2b соответственно составляет πab. (Аналогично вопросу из Университета Токио)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите локус центра окружности, проходящей через точку (3, 0) и касающейся прямой x = -3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'В случае параллелограмма OACB, середина стороны AB лежит на вещественной оси. Кроме того, поскольку точка C лежит на прямой OM, точка C также лежит на вещественной оси. Следовательно, докажите, что w является вещественным числом или чисто мнимым числом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Найдите минимальное расстояние между точкой P на параболе y²=6x и фиксированной точкой A(a,0), где a - это вещественная константа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите фокус и директрису параболы x^2 = -8y и нарисуйте их грубую форму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'На эллипсе, пусть будет точка P, лежащая на большой оси, но не на малой, и две линии, соединяющие концы малой оси, пересекаются с большой осью или ее продолжением в точках Q и R. Если O - центр эллипса, докажите, что произведение длин отрезков OQ и OR постоянно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найдите локус точек P, удовлетворяющих следующим условиям:\n(1) Отношение расстояния между точкой F(1,0) и линией x=3 составляет 1:√3\n(2) Отношение расстояния между точкой F(3,1) и линией x=4/3 составляет 3:2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Покажите условия для точек A, B и C, чтобы AB и AC были перпендикулярными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пожалуйста, преобразуйте следующие точки в полярные координаты: (1, √3), (-2, -2), (-3, √3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Пусть Декартовы координаты точки P равны (x, y), а полярные координаты равны (r, θ), докажите следующие отношения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Найдите уравнения касательных линий в точках P и Q на следующих кривых:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Равносторонний треугольник T1 вписан в окружность S1 радиусом 1. Пусть S2 - окружность, вписанная в T1, а U1 - квадрат, вписанный в S2. Кроме того, пусть S3 будет окружностью, вписанной в U1, T2 - равносторонним треугольником, вписанным в S3, и так далее, вписывая окружности S4 и квадраты U2 соответственно. Таким образом, строится последовательность окружностей S1, S2, S3, ..., последовательность равносторонних треугольников T1, T2, T3 и последовательность квадратов U1, U2, U3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите траекторию точки P(x, y), где разница в расстоянии от точек A1 и A2 составляет 6, и постройте эту траекторию на плоскости координат XY.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Рассмотрим треугольную призму с вершинами A (1,1,0), B (1,-1,0), C (-1,-1,0), D (-1,1,0), E (1,0,1), F (-1,0,1), и прямой цилиндр с основанием на плоскости xy и центром в начале координат. Найдем минимальный объем такого цилиндра и радиус r его основания в момент, когда этот минимальный объем достигается.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Для полярных координат найдите уравнения следующей окружности и прямой: (1) Окружность с центром в точке A(3, π/3) и радиусом 2. (2) Прямая, проходящая через точку A(2, π/4) и перпендикулярная OA (где O - полюс).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'(1) Эллипс \\\frac{x^{2}}{3}+\\frac{y^{2}}{2}=1\\\n(2) Гипербола \\(\\frac{x^{2}}{4}-\\frac{(y-1)^{2}}{5}=1\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'На плоскости в пространстве координат найдите площадь области 57, где расстояние до оси х и оси у одновременно меньше или равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'На плоскости xy пусть линия, проходящая через точку (1,2) с уклоном t, обозначается как l. Также, пусть P будет точкой пересечения между прямой, перпендикулярной l и проходящей через начало координат.\n(1) Выразите координаты точки P через t.\n(2) Определите значение a так, чтобы траектория точки P была кривой второго порядка 2x^2-ay=0 (a≠0) и имела только 3 общие точки. Кроме того, найдите координаты этих 3 общих точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Найдите траекторию точек, удовлетворяющих следующим условиям: отношение расстояния от точки F и расстояния от фиксированной линии l равно e:1. Здесь e>1, F - точка (c, 0), l - ось y (x=0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Пожалуйста, укажите формулу для расчета площади S треугольника OAB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Понимайте основные концепции стандартной формы эллипса ().'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Пусть d будет положительной константой. Рассмотрим эллипс E, определенный суммой расстояний от точек A(-d, 0) и B(d, 0) до точки P равной 4d.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Практика Если окружность с центром в точке A(a, -a) имеет ровно 2 точки пересечения с гиперболой C: xy=1, выразите радиус r окружности A через a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Доказать, что сумма расстояний от начала координат до точек и , где касательная в точке на кривой (не на осях) пересекает ось и ось , является постоянной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'В треугольнике ABC, где AB=2, AC=1, ∠A=x, и f(x)=BC. (1) Выразить f(x) как функцию от x. (2) Пусть R - радиус описанной окружности треугольника ABC, выразить \x0crac{d}{dx} f(x) через R. (3) Найти максимальное значение \x0crac{d}{dx} f(x). [Нагаокский институт технологий]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Какой тип кривой проходит точка Q, представленная координатами (y^2 - x^2, 2xy), когда точка P(x, y) движется вдоль окружности круга x^2 + y^2 = r^2?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Найдите координаты середины и длину хорды, образованной пересечением прямой y = 4x + 1 и эллипса 4x^2 + y^2 = 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'На координатной плоскости, на кривой C: , взят точку Р(1, ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите полярное уравнение окружности с центром в полюсе O и радиусом a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите полярное уравнение окружности с центром в (a, 0) и радиусом a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите уравнение эллипса с фокусами в (2,0),(-2,0) таким образом, чтобы сумма расстояний от этих двух точек была 6'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найти уравнение прямой, касательной к кривой у = √(25-x^2) с уклоном -⅗.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Пусть - это гипербола, на которой находится точка . При условии, что . Пусть касательная к в точке пересекает линии и в точках и соответственно. Докажите, что окружность с диаметром проходит через две фокусы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'На рисунке справа, когда строятся квадраты ABDE и ACFG вне треугольника ABC, ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите уравнение параболы с вершиной в начале координат, фокусом на оси x и проходящей через точку (9, -6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Нарисуйте контур кривой \\( \\left\\{\egin{array}{l}x=\\cos \\theta \\\\ y=\\sin 2 \\theta\\end{array}(-\\pi \\leqq \\theta \\leqq \\pi)\\right. \\) (не учитывая выпуклость или вогнутость).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'На плоскости есть круг C с центром в начале координат O и радиусом 5. Пусть окружность C_n с радиусом n вращается вокруг C, не скользя и остаясь внутренней касательной к C. На окружности C_n есть точка P_n. Изначально, при центре C_n в точке (5-n, 0) и точке P_n в точке (5, 0), предположим, что центр C_n делает n оборотов против часовой стрелки внутри C и возвращается в исходное положение. Пусть S_n будет точкой касания между кругом C и C_n, а t - угол между отрезком OS_n и положительным направлением оси x. (1) Выразите координаты точки P_n через t и n. (2) Покажите, что кривые, описываемые точкой P_2 и точкой P_3, одинаковы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите уравнение эллипса такое, что (2) эллипс \\\frac{x^{2}}{3}+\\frac{y^{2}}{5}=1\ с совпадающими фокусами и длиной малой оси 4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Докажите, что, во внешнем построении треугольника ABC, при построении квадратов ABDE и ACFG, BG=CE, и BG перпендикулярен CE.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'(1) Часть гиперболы за исключением точки (-2, 0)\n(2) Часть параболы где $x \\le -2, 2 \\le x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите локус центра окружности, проходящей через точку F(4,0) и касающейся прямой l: x=-4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Докажите, что когда нормаль к эллипсу C в точке P пересекает ось x в точке Q, PF1 / PF2 = QF1 / QF2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пусть a будет положительной константой. Найдите значение a так, чтобы две прямые, проходящие через точку (1, a) и касательные к гиперболе x²-4y²=2, были перпендикулярными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Рассмотрим эллипс и гиперболу . Докажите, что если фокусы и совпадают, то касательные к и в их точках пересечения перпендикулярны друг другу.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите все значения z, при которых две прямые OA и OB пересекаются перпендикулярно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Когда окружность с центром (3,3) касается гиперболы xy=1 в двух точках, найдите x-координату точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Каково стандартное уравнение гиперболы? Кроме того, пожалуйста, укажите координаты ее фокусов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите локус точки P, удовлетворяющий следующим условиям:\n(1) Отношение расстояний от точки F(1,0) и прямой x=3 до точки P равно 1:√3\n(2) Отношение расстояний от точки F(3,1) и прямой x=4/3 до точки P равно 3:2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Укажите условие для трех точек A(α), B(β) и C(γ) быть коллинеарными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'На координатной плоскости найдите координаты точки P, которая вращает точку A(2,1) на π/4. Координаты точки, полученной в результате вращения точки A вокруг точки A, равны (1−√2,−2+2√2). Найдите координаты точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'На плоскости xy есть эллипс E с началом координат в качестве центра. Его большая ось лежит на оси x. С длиной 2a и малой осью длиной 2b (a>b). Каково уравнение эллипса E?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Прямая, проходящая через две точки касания двух касательных, проведенных из точки P(x_0, y_0) на гиперболе x^2-y^2=1 к кругу x^2+y^2=1 обозначается как линия l. Где y_0 не равно 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Прямая, проходящая через фокус параболы , пересекает параболу в точках и . Если отрезок прямой делится внутренне в точке в соотношении , определите угловой коэффициент прямой .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Окружность S_1 радиусом 1 вписана в равносторонний треугольник T_1. В T_1 вписана окружность S_2, а в S_2 вписан квадрат U_1. Кроме того, в U_1 вписана окружность S_3, в T_2 вписан треугольник T_2, в S_4 вписана окружность S_4, в U_2 вписан квадрат, и так далее, создавая последовательности окружностей S_1, S_2, S_3,..., треугольников T_1, T_2, T_3,..., квадратов U_1, U_2, U_3,...'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Пусть P(x1, y1) - точка на гиперболе C: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a>0, b>0), где x1>a. Пусть Q и R - точки пересечения касательной к C в точке P и прямых x=a и x=-a соответственно. Докажите, что окружность с QR в качестве диаметра проходит через два фокуса C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найдите уравнения общих касательных параболы y = 3/4 x^2 и эллипса x^2 + y^2/4 = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите координаты точки P на гиперболе , которая минимизирует расстояние до точки A(0,2) и минимальное расстояние в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Точки A и B находятся на прямых y=x и y=-x соответственно. Найдите локус точки P, который делит отрезок AB в отношении 2:1, когда площадь треугольника OAB равна k (k - постоянная). Здесь O - начало координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Окружность C: x^{2}+y^{2}=9 находится внутри которой окружность D с радиусом 1 катится без проскальзывания. В момент времени t окружность D касается окружности C в точке (3cos t, 3sin t).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите уравнение касательной, проведенной из точки (-1,3) к эллипсу \ \\frac{x^{2}}{12}+\\frac{y^{2}}{4}=1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(1) \\left(t \\sqrt{1+\\sin ^{2} t}, 0\\right) (2) \\left(0, \\frac{t}{\\sin t}\\left(1+\\sin ^{2} t+\\sqrt{1+\\sin ^{2} t}\\right)\\right) (3) точка (0,2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Доказательство: Пусть P и Q будут двумя точками пересечения, не совпадающими с началом координат O, двух перпендикулярных линий в начале и параболы y^2=4px(p>0). Тогда отрезок PQ всегда проходит через фиксированную точку на оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите уравнение плоскости, проходящей через начало координат O и перпендикулярной оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Проведите перпендикуляр от точки A(-1,2) до прямой x-3y+2=0 и пусть H будет точкой пересечения этой прямой с заданной прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите уравнение параболы с фокусом в (0, -1) и директрисой в виде прямой y=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите локус точки P, делящей отрезок AB в отношении 1:2, где концы A и B движутся вдоль оси x и y соответственно, для отрезка AB длиной 3. Если координаты точек A и B равны (s, 0) и (0, t) соответственно, тогда AB² = 3² означает, что s² + t² = 3² (1). Пусть координаты точки P будут (x, y), и P делит AB в отношении 1:2, следовательно, x = 2s, y = -t. Следовательно, s = 1/2 x, t = -y. Подставляя их в (1), получим, (1/2x)² + (-y)² = 3², что упрощается до x²/6² + y²/3² = 1. Таким образом, локус точки P представляет собой эллипс x²/36 + y²/9 = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Множество точек P(z), удовлетворяющих уравнению |z-α| = r(r>0), представляет собой окружность с центром в точке A(α) и радиусом r. Более того, множество точек P(z), удовлетворяющих неравенству |z-α|≤r(r>0), представляет собой окружность с центром в точке A и радиусом r, который включает в себя окружность и внутренность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Когда k=\\frac{2 \\sqrt{10}}{3}, координаты середины отрезка равны \\left(-\\frac{3 \\sqrt{10}}{10}, \\frac{\\sqrt{10}}{15}\\right). Когда k=-\\frac{2 \\sqrt{10}}{3}, координаты середины отрезка равны \\left(\\frac{3 \\sqrt{10}}{10},-\\frac{\\sqrt{10}}{15}\\right)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
"(1) Найдите траекторию точек на плоскости, где разница в расстоянии от двух фиксированных точек и не равна нулю и постоянна."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Пусть a и h будут положительными константами. Локус точки P, где расстояние от начала координат (0,0) и расстояние от прямой x = -a составляют соотношение h:1, обозначается как C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Когда длина одной стороны треугольника ABC равна 1, будем считать треугольник ABC равносторонним треугольником. Пусть точка P на плоскости, содержащей треугольник ABC, двигается так, что 34 AP⋅BP - BP⋅CP + CP⋅AP = 0. Найдите фигуру, образуемую P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите векторное уравнение для точки касания между окружностью и линией'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'В треугольнике OAB с OA=4, OB=5 и AB=6, пусть H будет центром описанной окружности треугольника OAB. Выразите OH через OA и OB.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Мы изучили условия для того, чтобы четырехугольник был вписан в окружность, то есть условия для того, чтобы четырехугольник ABCD был вписан в окружность. Здесь, на комплексной плоскости, заданы различные 4 точки A(α), B(β), C(γ), D(δ), когда никакие 3 точки не коллинеарны, мы рассматриваем условие для того, чтобы эти 4 точки лежали на одной окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите уравнение окружности, проходящей через три точки O(0,0), A(2,1), B(1,2) на плоскости xy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Изучение пяти центров треугольника и векторов позиции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Пример 32 | Векторное уравнение касательной к окружности (1) Докажите, что векторное уравнение касательной к окружности C с центром C(c) и радиусом r в точке P₀(p₀) на C равно (p₀-c)·(p-c)=r²(r>0). (2) Докажите, что уравнение касательной в точке (x₀, y₀) на окружности x²+y²=r²(r>0) равно x₀x+y₀y=r², используя векторы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите минимальное значение площади S(t) треугольника ABC, где точки A, B равны (2,2), а точка C равна (t,-1,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найдите полярные уравнения следующего круга и линии. (3) Прямая, проходящая через точку A(√3, π/6) и перпендикулярная к OA.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите длину дуги и площадь сектора с радиусом r и центральным углом θ (в радианах).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'\ \\triangle \\mathrm{ABC} \ - равносторонний треугольник со стороной длиной 1. Когда точка \ \\mathrm{P} \ на плоскости, содержащей \ \\triangle \\mathrm{ABC} \, движется так, что \ \\overrightarrow{\\mathrm{AP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} - \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{CP}} + \\overrightarrow{\\mathrm{CP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{AP}} = 0 \, найдите фигуру, образуемую \ \\mathrm{P} \. [Университет Сайтама]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Практика: Найдите траекторию середины M отрезка PQ, когда прямая, проходящая через точку (2,0), пересекает эллипс x^2+4y^2=1 в двух различных точках P и Q. [Подобно Университету Сидзуока]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'На окружности круга с центром в точке O и диаметром 2r находится движущаяся точка P. Пусть площадь треугольника ABP равна S1, площадь сектора OPB равна S2. Ответьте на следующие вопросы:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Обозначим точку, которую получаем, двигаясь на расстояние u (0 ≤ u ≤ √3) в направлении от начала координат O до точки F на отрезке OF, как U. Найдем радиус r круга в сечении при пересечении плоскости, перпендикулярной прямой OF в точке U, как функцию u.\nЗдесь DS и ET будут перпендикулярами от точек D и E до прямой OF соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите величину угла LMN в трехмерном пространстве, заданных точек L(2,1,0), M(1,2,0), N(2,2,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Пусть F(p, 0) (p ≠ 0) будет фокусом, а прямая ℓ: x=-p - директрисой параболы. Пусть P(x, y) - точка на параболе, а PH - перпендикуляр из точки P к прямой ℓ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Важный пример 115 Поворотное движение квадратичных кривых'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Исходя из данного текста, объясните основы аналитической геометрии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'\ \\triangle ABC \, с длинами сторон \ AB=3, BC=\\sqrt{7}, CA=2 \ и центром окружности O. Пусть \ \\overrightarrow{AB}=\\vec{b} \ и \ \\overrightarrow{AC}=\\vec{c} \, ответьте на следующие вопросы: (1) Найдите скалярное произведение \ \\vec{b} \\cdot \\vec{c} \. (2) Выразите \ \\overrightarrow{AO} \ через \ \\vec{b} \ и \ \\vec{c} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Из точки A(4,5) проведите перпендикуляр из точки A к линии ℓ: x+2y-6=0 и обозначьте точку пересечения как H. (1) Найдите координаты точки H, используя векторы. (2) Определите длину отрезка прямой AH.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Важный вопрос 134: Параметрическое представление гипоциклоида\nПусть a> 2 и b. Окружность C радиусом b вращается, не скользя, касаясь в то же время окружности O радиусом a, расположенной в центре O. Когда фиксированная точка P(x, y) на окружности C изначально находится в фиксированной точке A(a, 0) на окружности окружности O, и угол поворота от положительной оси x от линии, соединяющей центр окружности C и начало координат O, равен θ, выразите кривую, которую рисует P, в зависимости от параметра θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Когда концы A и B отрезка AB длиной 3 перемещаются вдоль осей x и y соответственно, найдите траекторию точки P, разделяющей отрезок AB внешне в соотношении 1:2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Когда точки O(0), A(α), B(β) не коллинеарны, определим сложение как C(α + β), в какой форме будет прямоугольник OACB?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'В треугольнике ABC с A=4, B=5, C=6, пусть H - центр описанной окружности треугольника ABC, выраженный через A и B. Пусть A=a, B=b. Середины сторон A и B обозначаются как M и N соответственно. Поскольку треугольник ABC не является прямоугольным, H не совпадает с M или N. Поскольку H - центр описанной окружности треугольника ABC, у нас есть AH ⊥ MH и BH ⊥ NH, поэтому OH=s𝑎+t𝑏, где s и t - действительные числа. Из AH ⊥ MH получаем A⋅MH=0, поэтому a⋅(OH−OM)=0 дает (s−1/2)a+t𝑏=0, а b⋅(OH−ON)=0 дает b⋅{s𝑎+(t−1/2)b}=0. Следовательно, (s−1/2)|a|2+t𝑎⋅𝑏=0. Из BH ⊥ NH, B⋅NH=0 следует s𝑎⋅b+(t−1/2)|b|2=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Когда точка P(x, y) движется по окружности фиксированной окружности x^2+y^2=r^2, по какому виду кривой движется точка Q с координатами (x^2-y^2, 2xy)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Когда точка P(x, y) движется по окружности круга x^2 + y^2 = 4, и точка Q с координатами (x^2 / 2 - y^2 + 3, 5/2xy - 1), по какому типу кривой она движется?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Вершины правильного шестиугольника со стороной 1 обозначены как A, B, C, D, E, F по часовой стрелке и против часовой стрелки, где AB обозначает вектор a, а AF - вектор b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Длина отрезка AB равна 2, причем точка A движется по оси x, а точка B — по оси y. В этом случае, продлив отрезок 105AB, найдите локус точки P так, что BP=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Какое из следующих уравнений является уравнением асимптот для гиперболы x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Центр (1,0); вершины (7,0), (-5,0); асимптоты y = \\frac{1}{3} x - \\frac{1}{3}, y = -\\frac{1}{3} x + \\frac{1}{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите уравнение эллипса с центром в начале координат, большой осью на оси x, малой осью на оси y и проходящая через точки (-4,0) и (2, √3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите локус точек P, на котором две касательные, проведенные из внешней точки P(a, b) к эллипсу , перпендикулярны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Пример 95 | Уравнение прямой на комплексной плоскости (2)\nНа комплексной плоскости проведите две касательные от точки A(α) (|α|>1) к окружности с центром в начале координат O и радиусом 1. Пусть B и C будут две точки касания с окружностью, а точка P(z) лежит на прямой BC. Пусть β будет комплексным числом, представляющим точку B. Покажите, что ᾱz + αz̄ постоянна независимо от выбора точек A и P, и определите ее значение.\n[Подобно университету Токушима]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите уравнение прямой, касающейся обеих кривых y=-x^{2} и y=\\frac{1}{x}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Найдите уравнение эллипса с фокусами в (2√2, 0) и (-2√2, 0) такое, что сумма расстояний от фокусов равна 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'УПРАЖНЕНИЕ 70\nДля следующих кривых найдите уравнение касательной кривой в точке, соответствующей указанному значению t в ().\n(1) \\( \\left\\{\egin{array}{l}x=2 t \\\\ y=3 t^{2}+1\\end{array} \\quad(t=1)\\right. \\)\n(2) \\( \\left\\{\egin{array}{l}x=\\cos 2 t \\\\ y=\\sin t+1\\end{array} \\quad\\left(t=-\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right. \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите площадь S треугольника PQR с вершинами P(2,8), Q(0,-2), R(6,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Объясните диапазон существования точек на плоскости, особенно в следующих геометрических фигурах: 1. Прямая AB 2. Треугольник OAB 3. Параллелограмм OACB'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Что касается полярных координат, найдите полярные уравнения для следующего круга и прямых.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Окружность, эллипс, гипербола и парабола каждая представлена следующими уравнениями второй степени в x и y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Пример 137 Полярные координаты и траектории Пусть полярные координаты точки A будут (2,0), а Q - любая точка на окружности круга C с диаметром OA, соединяющая полюс O и точку A. В точке Q проведите касательную к кругу C, опустите перпендикуляр OP от полюса O к точке P, а полярные координаты точки P будут (r, θ). Найдите полярное уравнение траектории точки P. Где 0 ≤ θ < π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'(1) Найдите уравнения прямых, проходящих через точку A(-2,3), параллельных и перпендикулярных к прямой ℓ: 5x+4y-20=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите траекторию центров окружностей, касающихся как окружности с центром в A(2,0) и радиусом 1, так и прямой x=-1, и не содержащих точку A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Задача 105 Эллипс и траектория\nСуществует отрезок AB с постоянной длиной l (>0), где точка A лежит на оси x, а точка B движется вдоль оси y. Найдите траекторию точки P, делящей отрезок AB внутренне в соотношении m: n. Здесь m > 0, n > 0, и m ≠ n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите полярные координаты (r, θ) [0 ≤ θ < 2π] для следующих декартовых точек C, D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Практика (1) Найдите эксцентриситет эллипса с большой осью длиной 4 и малой осью длиной 2. Кроме того, найдите полярное уравнение эллипса с фокусом в 138O и полупрямоугольником, перпендикулярным к поперечной оси, как начальная линия. (2) Найдите полярное уравнение линии, проходящей через точку B на эллипсе из (1) (с OB=2) и перпендикулярной к ОВ. Предположим, что B находится выше линии θ=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Пример 141 Параметрическое представление эпитрохоиды'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'На координатной плоскости с началом в O (0, 0) на кривой C: x ^ 2 / 4 + y ^ 2 = 1, взята точка P (1, √3/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'1. Перпендикуляр к отрезку, соединяющему точку 0 и точку 1\n2. Окружность с центром в точке 1/2 и радиусом 1/2. За исключением точки 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Докажите, что если отрезки линии PO и QO, проходящие через концы хорды PQ параболы y^2 = 4px (p>0) и начало координат O, перпендикулярны, то хорда PQ проходит через фиксированную точку.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Найдите локус точек P, удовлетворяющих следующим условиям:\n(1) Соотношение расстояния от точки F(1,0) до прямой x=4 к расстоянию от точки P составляет 1:2\n(2) Соотношение расстояния от точки F(1,0) до прямой x=4 к расстоянию от точки P составляет 2:1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Уравнение плоскости параллельной координатной плоскости: проходя через точку P(a, b, c), уравнение плоскости параллельной yz-плоскости - ... x=a, уравнение плоскости параллельной zx-плоскости - ... y=b, и уравнение плоскости параллельной xy-плоскости - ... z=c. В частности, уравнения плоскости xy, плоскости yz и плоскости zx равны соответственно z=0, x=0, y=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Для натурального числа n, определим P_n и P_{n+1} следующим образом: Пусть Q_n будет точкой пересечения касательной на точке P_n на кривой C с осью x, а P_{n+1} — точкой пересечения прямой, проходящей через Q_n и перпендикулярной оси x кривой C. Найдите площадь области, ограниченной C и отрезками прямых P_nQ_n, Q_nP_{n+1}, обозначенную как S_n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'(1) При нахождении точки z на окружности с центром в начале координат и радиусом 3, найдите локус точки w.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Докажите, что произведение длин отрезков \ \\mathrm{PQ} \ и \ \\mathrm{PR} \, проведенных перпендикулярно от произвольной точки \ \\mathrm{P} \ на гиперболе \\( \\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0) \\) к двум асимптотам, является постоянным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'(1) Постройте график с вершинами в (2,0), (-2,0), фокусами в (2√2, 0), (-2√2, 0) и асимптотами в y=±x. (2) Постройте график с вершинами в (0,5), (0,-5), фокусами в (0, √34), (0,-√34) и асимптотами в y=±5/3x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Окружность C: x^2 + y^2 = 9 на координатной плоскости, внутри которой круг D радиусом 1 катится без скольжения. В момент времени t, D касается C в точке (3 cos t, 3 sin t). В момент времени t = 0, точка P на D была в точке (3,0). Найдите координаты (x(t), y(t)) точки P в момент времени t, где 0 ≤ t ≤ 2/3π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'(1) Установите значения a, d, f как a=2, d=-10, f=0, и затем, когда некоторые значения были назначены для b, c, был получен эллипс, как показано на Рисунке 1. В этом случае, наиболее подходящая комбинация значений для b, c - это какое из следующих (выберите от 0 до 7) является A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите координаты середины хорды, образованной пересечением прямой y=x+2 и эллипса x^{2}+3 y^{2}=15, а также ее длину.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите минимальное расстояние между точкой P на параболе y^2=4x и фиксированной точкой A(a, 0). Здесь a - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите координаты четвертой вершины S параллелограмма с вершинами P(1,2), Q(3,-2), R(4,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Рассмотрим круг радиуса r (r ≤ 1) с его центром, двигающимся вокруг периметра квадрата со стороной 4 в плоскости. Находим площадь S(r) круга, пересекающуюся с квадратом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Найдите уравнение сферы, касающейся плоскости zx с центром в (2, -3, 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Гипербола с перпендикулярными асимптотами называется прямоугольной гиперболой. Найдите уравнение прямоугольной гиперболы с центром в начале координат и одним фокусом в (0,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
"Для положительного вещественного числа t пусть две точки на плоскости будут F(t, 0) и F'(3t, 0), и сумма расстояний до этих двух точек равна 2√2t для точки P, чья траектория - C. Пусть прямая y=x-1 будет обозначена как l. (1) Найдите диапазон значений t, приводящих к тому, что C имеет две различные точки пересечения с l. (2) Определите максимальную площадь треугольника с вершинами C, двумя точками пересечения и началом координат O по мере изменения t в найденном диапазоне. [Кумамото Университет]"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'(1) Найдите уравнение гиперболы с фокусами в (0,5) и (0,-5), и разность в расстоянии от фокусов 8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите вершину, фокус и асимптоты следующей гиперболы. Кроме того, нарисуйте ее приблизительную форму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Дана эллипс \ \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \ и точка \ \\mathrm{P} \ вне эллипса, из которой проведены две касательные к эллипсу так, что они перпендикулярны, ответьте на следующие вопросы:\n(1) Найдите координаты точки \ \\mathrm{P} \, в которой обе касательные становятся параллельными к оси \ x \ или \ y \.\n(2) Определите локус точки \ \\mathrm{P} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите полярное уравнение окружности с центром O и радиусом a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Докажите, что центр вписанной окружности P(z) треугольника OAB с вершинами O(0), A(α), B(β) удовлетворяет уравнению z=|β|α+|α|β/|α|+|β|+|β-α.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'На плоскости есть треугольник \ \\triangle \\mathrm{OAB} \, где \ \\mathrm{OA}=5, \\mathrm{OB}=8, \\mathrm{AB}=7 \. Пусть \ s, t \ будут действительными числами, таким образом, что точка \ \\mathrm{P} \ определяется как \ s \\overrightarrow{\\mathrm{OA}}+t \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} \. (1) Найдите площадь \ S \ треугольника \ \\triangle \\mathrm{OAB} \. (2) Если \ s \\geqq 0, t \\geqq 0, 1 \\leqq s+t \\leqq 2 \, тогда определите площадь области, где точка \ \\mathrm{P} \ находится, как \ T \. Найдите соотношение площадей \ S: T \. [Похоже на Университет джозаи]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'В треугольнике OAB, где OA=1, OB=2, и ∠AOB=45°, пусть H будет ортоцентром. Если вектор OA=a и вектор OB=b, выразите вектор OH через a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите координаты точки P, которая делит отрезок AB внутренне в соотношении m:n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Практика: В четырёхугольнике \\\mathrm{ABCD}\ пусть \\\mathrm{P}\ и \\\mathrm{Q}\ будут серединами сторон \\\mathrm{AB}\ и \\\mathrm{CD}\ соответственно. Пусть \\\mathrm{M}\ и \\\mathrm{N}\ будут серединами диагоналей \\\mathrm{AC}\ и \\\mathrm{BD}\ соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Определите значение a так, чтобы линии AB и AC были перпендикулярными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Как обрабатывать условия, находящиеся на одной плоскости?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найти площадь, ограниченную \\( (x^{2}-2)^{2}+y^{2}=4 \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Пусть B120 будет k>0 и b>0. Когда точка P движется по окружности круга x^{2}+y^{2}=a^{2}, получая точку Q, чья координата y масштабируется на b/a, обозначенную как C1 в качестве траектории Q. Пусть k будет константой, определяя кривую C2 симметричную C1 относительно линии y=x+k.\n(1) Найдите уравнение, представляющее C1.\n(2) Найдите уравнение, представляющее C2.\n(3) Определите диапазон значений k, когда линия y=x+k не имеет общих точек с C2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите полярное уравнение окружности с центром в \\( (a, 0) \\) и радиусом \ a \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Пожалуйста, ответьте на стандартную форму эллипса.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Через точку A(3,0) и прямую l, перпендикулярную начальной линии, найдите полярное уравнение параболы с O в качестве фокуса и l в качестве директрисы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Пусть точка пересечения диагоналей этого правильного шестиугольника будет O.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Рассмотрим две кривые . и имеют 2 точки пересечения в диапазоне , с их соответствующими координатами как . Пусть область, ограниченная двумя кривыми на интервале , обозначается как , а ее площадь как . Кроме того, внутри площадь части, где , равна , а площадь части, где , равна .\n(1) Выразите через .\n(2) Выразите через .\n(3) Определите значение , чтобы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Проблема о центре окружности и равенстве векторов в Примере 24\nПусть P, Q, R будут опусканиями высот из центра окружности O остроугольного треугольника ABC на линии BC, CA, AB соответственно. Учитывая, что OP+2OQ+3OR=0.\n(1) Докажите, что 5OA+4OB+3OC=0.\n(2) Найдите скалярное произведение OB · OC.\n(3) Найдите меру угла A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(1) Найдите фокус и директрису параболы . Кроме того, нарисуйте её общую форму. (2) Найдите уравнение параболы, в которой фокус находится в точке и директриса - прямая $y=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'[1] Окружность K с центром C и радиусом r (где r - положительная константа) имеет условие, что точка P находится на окружности K, как |CP⇀|=r, что приводит к |𝗽⇀-𝐜⇀|=r и |𝗽⇀-𝐜⇀|^{2}=r^{2}. Когда 𝗽=(x, y) и 𝐜=(a, b), уравнение окружности получается как (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'(2) Пусть точка пересечения диагоналей AC и BD будет O, ∠AOB=θ, AO=x, BO=y, тогда OC=p-x, OD=q-y, следовательно S= △AOB + △BOC + △COD + △DOA. Можно использовать формулу Герона.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Из точки P вне окружности O проведите две касательные к окружности, пусть контактные точки будут S и T, а H - пересечение OP и ST. Кроме того, пусть прямая, проходящая через точку P (не совпадающая с OP), пересекает окружность O в двух точках A и B. (1) Докажите, что △POS ∼ △PSH. (2) Докажите, что четыре точки A, B, H, O лежат на одной окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'В △ABC, когда длины трех сторон следующие, △ABC является острым углом, прямым углом или тупым углом.(1) a=6, b=4, c=3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Судно A, движущееся на север со скоростью 800 м в минуту, и судно B, движущееся на запад со скоростью 600 м в минуту, сближаются, и их маршруты пересекаются в точке O. В настоящее время A находится к югу от O на 2 км, а B находится к востоку от O на 4 км. Когда два судна будут наиближе, каково расстояние между ними в километрах?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Объясните равнобедренный треугольник и его свойства.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, где AB = √2, BC = 4, CD = 3√2 и ∠BCD = 45 градусов, ответьте на следующие вопросы.\n(1) Найдите длину стороны DA.\n(2) Найдите площадь четырехугольника ABCD.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Специальные параллелограммы включают в себя следующие типы:\n[1] Прямоугольник\n (A) Имеет четыре равных угла (определение).\n (B) Диагонали равны по длине.\n[2] Ромб\n (C) Имеет четыре равные стороны (определение).\n (D) Диагонали пересекаются под прямым углом.\n[3] Квадрат\n Является и прямоугольником, и ромбом. Соответствует всем вышеперечисленным критериям (A) - (D).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Касательная линия l окружности, проходящая через точку A, перпендикулярна радиусу OA. Если линия l, проходящая через точку A на окружности, перпендикулярна радиусу OA, то l является касательной к этой окружности. Кроме того, длины двух касательных, нарисованных из точки вне окружности на окружность, равны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Пример 104 | Радиусы описанной и вписанной окружностей'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'В треугольнике ABC с углом 30° найдите следующие значения. (1) Когда b=3, c=√2, A=45°, найдите a'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Пожалуйста, решите задачу, связанную с свойствами фигур.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Докажите, что центроид треугольника ABC совпадает с центроидом треугольника DEF, где D, E и F являются серединами сторон BC, CA и AB соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Практика: Раскрасьте A, B, C, D на правой фигуре 4 цветными карандашами. Каждая часть A, B, C, D является равносторонним треугольником.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Сколько равнобедренных треугольников содержат точку A₁?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пусть угол между двумя прямыми (1) и (2) и осью x будет α и β (0° < α < 180°, 0° < β < 180°).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Условия для того чтобы быть параллелограммом следующие:\n[1] Два пары противоположных сторон равны.\n[2] Два противоположных угла равны.\n[3] Диагонали пересекаются в своих средних точках.\n[4] Одна пара противоположных сторон параллельны и равны по длине.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
"В математике A-251 нарисуйте прямые AA' и BB'. Эти две прямые являются общими внутренними касательными двух окружностей O и O'."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Практика\n103 книга стр.201\nПусть OH будет перпендикуляр, проведенный от O до AB, где H - середина стороны AB. Дано, что OA=OB=a, и ∠AOB=360° ÷ 8=45°, тогда площадь △OAB равна (√2/4) * a^2\nПо формуле косинусов, AB^2=a^2 + a^2 - 2a * a * cos 45° = (2 - √2)a^2\nВ △OAH, AH^2=a^2 - r^2\nТак как AH= (1/2) * AB, то (1/4) AB^2=a^2 - r^2\nСледовательно, 4(a^2 - r^2)=(2 - √2)a^2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Пожалуйста, объясните пять центров треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'В △ABC найдите следующее: (2) Найдите угол A, когда a=7, b=8, c=5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Опишите свойства четырехугольника, вписанного в окружность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'В треугольнике ABC, когда длины трех сторон следующие, какой тип треугольника ABC - остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник или тупоугольный треугольник? (2) a = 5, b = 13, c = 12'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Вычислите длину перпендикулярной линии, проведенной из точки A на плоскость BCDEF.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'В треугольнике ABC, при заданных длинах сторон, является ли треугольник ABC остроугольным, прямоугольным или тупоугольным? (3) a=10, b=9, c=12'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'В треугольнике ABC, где AB=2 и AC=1. Пусть D будет точкой пересечения биссектрисы угла ∠BAC и стороны BC. Если AD=BD, найдите площадь треугольника ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Какая форма у треугольника с вершинами A(2, -1, 2), B(0, 2, 3) и C(3, -4, 0)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Четыре точки P, T, O, S находятся на одной окружности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Пример задачи 50 | Проблема максимума и минимума (1)\n(1) Разрежьте веревку длиной l на две части. Пусть одна длина будет x, и используйте эту длину x веревки, чтобы сделать круг. Используйте другую часть веревки, чтобы сделать квадрат. Выразите сумму S площадей круга и квадрата в терминах x и l.\n(2) Выразите минимальное значение S и соответствующее x в терминах l.\n[Похоже на университет Chuo]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Вычислите расстояние между двумя точками на числовой прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Есть треугольник с длинами сторон 2 и 3, и одним углом в 60 градусов. Найдите длину оставшейся стороны этого треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Следующим образом, минимум (а, b) также можно определить, используя координатную плоскость. На плоскости ab (*) a^{2}+b^{2} представляет собой квадрат расстояния между точкой (а, b) и началом координат, а a+b=27k представляет собой линию, которая, по мере увеличения k с k=1,2, ... . Точки решетки на этих линиях, где расстояние от начала координат минимально, находятся, как показано на правой фигуре, в точках (13,14) и (14,13) на линии a+b=27. Другими словами, a^{2}+b^{2} достигает минимума, когда (а, b)=(13,14),(14,13). (*) Ось, принимающая значения а, - это ось а, а ось, принимающая значения b, - это ось b, образующая координатную плоскость.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Как показано на диаграмме, есть 5 параллельных линий, пересекаемых 3 параллельными линиями, все с равными интервалами. (1) Сколько прямоугольников (включая квадраты) есть на фигуре, окруженной 4 из 8 линий? (2) Из 15 точек пересечения этих параллельных линий, сколько треугольников можно образовать, выбрав 3 точки, с точкой A в качестве одной из вершин?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Пожалуйста, объясните отношения между сторонами и углами треугольника.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Положение круга и прямой классифицируется на основе расстояния d от центра C окружности радиусом r до прямой ℓ следующим образом: [1] При d<r они пересекаются (с 2 точками пересечения). [2] При d=r они касаются (имеют общую точку касания). [3] При d>r они расположены удаленно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Для правильного тетраэдра ABCD со стороной 6, точка E удовлетворяющая 2BE = EC на стороне BC, и точка M как середина стороны CD. [Университет Осака Кёикю]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
Какой формы будет прямоугольный треугольник, сумма длин двух катетов которого равна 16, при которой площадь будет максимальной? Также найдите максимальное значение.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
Найдите наименьшую длину гипотенузы, если сумма длин двух сторон прямоугольного треугольника равна 10.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
2. Точки P, Q и R взяты на сторонах AB, BC и CD соответственно квадрата ABCD со стороной длиной 8 таким образом, что AP=x, BQ=2x и CR=x+4 (0<x<4). Площади треугольников PBQ и QCR, выраженные в терминах x, соответственно, ア (квадрат) и イ (квадрат). Поэтому площадь треугольника PQR принимает минимальное значение エ (квадрат) (квадрат), когда x=ウ (квадрат).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
Какую фигуру представляет следующая параметрическая функция? (1) (2) (3) x=rac{4}{\cos heta}+2, y=3 \тан heta-1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
Уравнение плоскости, проходящей через точку A(a, 0,0) и параллельной плоскости yz, имеет вид
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
Найдите уравнение касательной в точке \( (\sqrt{2}, 1) \) на эллипсе .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
Имеется окружность с центром в точке \( \mathrm{A}(a, 0) \) и радиусом . Рассматривается любая точка на этой окружности, и строится квадрат с одним из его сторон в виде отрезка (соединяющего полюс и точку ). Найдите полярное уравнение траектории точки .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
Покажите, что две касательные, проведенные из точки \( (2,1) \) к эллипсу x^{2}+rac{y^{2}}{4}=1 , перпендикулярны.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
Найти геометрическое место точки P, такое, что отношение расстояния от нее до точки F(0,1) к расстоянию до прямой ℓ: y=-1 равно: (1) 1:1 (2) 1:2 (3) 2:1.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
Найдите уравнение эллипса, которое удовлетворяет следующим условиям: (1) Фокусы находятся в точках (3,0) и (-3,0), и разница между длинами большой и малой осей составляет 2. (2) Центр в начале координат, большая ось вдоль оси y, длина малой оси равна 8, и эллипс проходит через точку (12/5, 4).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
107 (1) Парабола (2) Эллипс \( rac{3}{4} x^{2}+rac{9}{16}\left(y-rac{5}{3}
ight)^{2}=1 \)(3) Гипербола \( rac{3}{16} x^{2}-rac{9}{16}\left(y+rac{5}{3}
ight)^{2}=-1 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
Парабола \( C: y^2 = 4px (p>0) \) имеет фокус . Две хорды и , пересекающиеся перпендикулярно, проходят через .
(1) Найдите полярное уравнение параболы с полюсом в и положительной частью оси x как полярной осью.
(2) Покажите, что является константой.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
Какой кривой представляет следующее уравнение? Если это эллипс, найдите центр и фокусы; если это гипербола, найдите вершины, фокусы и асимптоты; если это парабола, найдите вершину, фокус и директрису. (1) (2) (3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
Для эллипса \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0) \) и его вершин \( \mathrm{A}(a, 0), \mathrm{B}(0, b) \), найдите координаты точки в первой четверти, при которой площадь четырёхугольника максимальна. Также найдите значение в этой точке. Учтите, что О — это начало координат.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
Какую кривую представляет следующее уравнение? Если это эллипс, найдите центр и фокусы; если это гипербола, найдите вершины, фокусы и асимптоты; если это парабола, найдите вершину, фокус и директрису.
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
Дана парабола \( y^{2}=4 p x(p
eq 0) \) с фокусом в точке , и прямая, проходящая через фокус , пересекающая параболу в двух точках . Докажите, что произведение координат точек и является постоянным.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
Выразите условие касания прямой к эллипсу x^{2} + rac{y^{2}}{4} = 1 с использованием m и n.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
Найдите полярные координаты следующих точек в декартовых координатах: P(2, 2), Q(1, -√3), R(-√3, 3), S(-2, 0). Диапазон для угла θ должен быть 0 ≤ θ < 2π.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
Из точки P(1,3) проведите перпендикулярную линию к прямой ℓ: 2x-3y+4=0, с точкой пересечения H. (1) Используя векторы, найдите координаты точки H. (2) Вычислите расстояние между точкой P и прямой ℓ.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
На координатной плоскости возьмите точку \( \mathrm{A}(2,0) \), и на окружности с центром в начале координат и радиусом 2, возьмите точки , так, чтобы точки последовательно стали вершинами правильного шестиугольника. Предположим, что B находится в первой четверти.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
Когда точка движется по окружности с радиусом 1, с центром в начале координат , какую фигуру опишет точка по следующим уравнениям?
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
Пример 38
В , при , и , пусть — это ортоцентр. Если и , выразите через и .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
Уравнение прямой, проведенной из точки, не лежащей на коническом сечении
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
Пожалуйста, объясните свойства следующей параболы. x^2=4py (p≠0)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
Найдите место центров окружностей, касающихся прямой и проходящих через точку \( \mathrm{A}(-3,0) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
Найдите полярное уравнение кривой, для которой отношение расстояния от точки P до полюса O к расстоянию до прямой l равно 1:2 в данном примере.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
Найдите уравнение эллипса, который удовлетворяет следующим условиям. (1) Имеет два фокуса в точках (,(-) и сумма расстояний от любой точки на эллипсе до фокусов равна 8. (2) Имеет два фокуса в точках (,() и сумма расстояний от любой точки на эллипсе до фокусов равна 12.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
Найдите уравнение эллипса, которое соответствует следующим условиям: (1) Фокусы находятся в точках (,(-) и сумма расстояний от фокусов равна 8. (2) Фокусы находятся в точках (,() и сумма расстояний от фокусов равна 12.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
Если мы растянем окружность вдоль оси y в 2 раза, какую кривую мы получим?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
92 (1) Прямоугольный равнобедренный треугольник с ∠O = π/2 (2) Прямоугольный треугольник с ∠O = π/2, ∠A = π/3, ∠B = π/6
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
Найдите уравнения следующих эллипсов.
(1) rac{x^{2}}{5}+y^{2}=1
(2) rac{x^{2}}{4}+rac{y^{2}}{9}=1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
17 (1) \( \mathrm{M}(3,3,1), \mathrm{N}(2,3,3) \), площадь
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
Рассмотрев точку пересечения параболы и прямой , выразите эту параболу, используя в качестве параметра.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
Найдите уравнение гиперболы, которая удовлетворяет следующим условиям. (1) Фокусы находятся в точках \( (3 \sqrt{2}, 0),(-3 \sqrt{2}, 0) \), и разница расстояний от фокусов равна 6. (2) Фокусы находятся в точках \( (0, \sqrt{26}),(0, -\sqrt{26}) \), и разница расстояний от фокусов равна .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
Пусть TR - ненулевая постоянная. Рассмотрев точку пересечения параболы и прямой , параметризуйте эту параболу, используя в качестве параметра.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
Найдите фокусы и асимптоты следующих 99 эллипсов:
(1) Две точки \( (\sqrt{29}, 0),(-\sqrt{29}, 0) \); Две линии y=rac{2}{5} x, y=-rac{2}{5} x ; Схема отсутствует
(2) Две точки \( (2\sqrt{2}, 0),(-2\sqrt{2}, 0) \); Две линии ; Схема отсутствует
(3) Две точки \( (0, \sqrt{34}),(0,-\sqrt{34}) \); Две линии y=rac{5}{3} x, y=-rac{5}{3} x ; Схема отсутствует
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
Найдите значение действительного числа , когда точки \( \mathrm{A}(lpha) \), \( \mathrm{B}(eta) \) и начало координат находятся на одной прямой.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
Глава 4 Кривые и Уравнения-105
EX В координатной плоскости пусть кривая, представленная полярным уравнением , называется , и точки на с полярными координатами \( { }^{4} 51\left(\sqrt{2}, rac{\pi}{4}
ight),(2,0) \) называются соответственно и . Также, пусть прямая, проходящая через A и B, называется , а круг с центром в точке A и радиусом по отрезку называется .
(1) Найдите полярное уравнение прямой .
(2) Найдите полярное уравнение круга .
[Канадзавский Технологический Институт]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
Найдите уравнение гиперболы, которое соответствует следующим условиям: ① Вершины находятся в точках (1,0) и (-1,0), асимптоты - это y=3x и y=-3x; ② Фокусы находятся в точках F(6,0) и F'(-6,0), и одна из вершин находится в точке (2√5, 0); ③ Разница в расстояниях от точки на гиперболе до двух фокусов F(0, 5) и F'(0, -5) равна 8.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
Найдите фокус и директрису следующих парабол, и отобразите их график.
(ア)
(イ)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
Преобразовывая уравнение:
25(x^{2}+4x+2^{2})-25 * 2^{2}-4(y^{2}+6y+3^{2})+4 * 3^{2}-36 = 0
Следовательно: 25(x+2)^{2}-4(y+3)^{2}=100
То есть:
\(rac{(x+2)^{2}}{4}-rac{(y+3)^{2}}{25}=1\)
Имеют ли следующие коническое сечение и прямая общие точки? Если да, укажите, являются ли они точками пересечения или точками касания, и найдите координаты этих точек.
(1) 4x^{2} + 9 y^{2} = 36 и 2x - 3y = 0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
Найдите уравнение гиперболы, которая удовлетворяет следующим условиям: (1) Вершины находятся в точках (1,0) и (-1,0), асимптоты y=3x и y=-3x (2) Фокусы находятся в точках (6,0) и (-6,0), одна вершина в (2√5, 0) (3) Разница расстояний от любой точки на гиперболе до фокусов F(0,5) и F' (0,-5) равна 8.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
83 (1) Окружность радиусом 4 с центром в точке 1-i (2) Окружность радиусом 2 с центром в точке 1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
Подобно примеру выше, какую кривую удовлетворяет точка \( (x, y) \), представленная x=rac{1-t^{2}}{1+t^{2}}, y=rac{4 t}{1+t^{2}} , где является параметром?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
Если круг масштабируется в направлении оси с коэффициентом относительно оси , какой кривой он станет?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
Найдите уравнение касательной, проведенной из точки \( (1,3) \) к эллипсу rac{x^{2}}{12}+rac{y^{2}}{4}=1 .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
Найдите полярные уравнения следующих окружностей в системе полярных координат с началом в O:
(1) Окружность с центром в начале координат O и радиусом 3
(2) Окружность с центром в точке A, где A имеет полярные координаты (4,0), и радиусом 4
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
Какие фигуры представлены следующими уравнениями в и ?
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
Дан круг с центром в точке \( \mathrm{A}(a, 0) \) и радиусом . Рассмотрим любую точку на окружности и отрезок , соединяющий точку с полюсом . Построим квадрат таким образом, чтобы была одной из его сторон длиной 1261. Найдите полярное уравнение траектории точки .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
Какая геометрическая фигура представлена множеством точек , удовлетворяющих следующим уравнениям на комплексной плоскости?
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
Найдите уравнение окружности на координатной плоскости. Центр имеет координаты (a, b), а радиус равен r.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
Уравнение плоскости, проходящей через точку C(0,0,c) и параллельной плоскости xy: z=c
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
Пожалуйста, объясните свойства следующего эллипса. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
Найдите уравнение эллипса, которое удовлетворяет следующим условиям. (1) Имеет фокусы в точках (2,0) и (-2,0), и сумма расстояний от любой точки на эллипсе до этих фокусов равна ; (2) Имеет фокусы в точках (,() и сумма расстояний от любой точки на эллипсе до этих фокусов равна 6.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
Дан правильный тетраэдр OABC с длиной ребра 1. Пусть P и Q — это середины ребер OA и OB соответственно. Пусть R — это точка деления ребра OC в отношении 3:2. Найдите центр тяжести G .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
81 (1) Окружность с центром в 1/2 - i и радиусом 3 (2) Перпендикулярный биссектор отрезка, соединяющего точки -3i и -1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
Найдите уравнение следующего эллипса.
Эллипс rac{x^{2}}{81}+rac{y^{2}}{9}=1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
Найдите площадь треугольника в каждом из следующих случаев.
(1)
(2) Когда вершины треугольника это три точки \( O(0,0), A(1,-3), B(2,2) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
(2) Плоскость, проходящая через точки \( \mathrm{A}(1,0,-5), \mathrm{B}(-1,1,2), \mathrm{C}(2,1,-4) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
44 Последовательно (1) \( (2,0), 1 \)
(2) \( \left(1, rac{5}{3} \pi
ight), 3 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
Пусть полюс это O. Найдите полярное уравнение прямой, проходящей через точку с полярными координатами \( \left(\sqrt{3}, rac{\pi}{6}
ight) \) и перпендикулярной прямой .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
Найдите уравнение эллипса, полученного сжатием окружности в 1/2 раза по оси y. [Технологический институт Хоккайдо]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
Имея точки \( \mathrm{A}(2+i), \mathrm{B}(5+2 i), \mathrm{C}(3+3 i) \) как вершины , найдите величину угла ngle \mathrm{BAC} .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
(2) На координатной плоскости есть три точки: \( \mathrm{F}(-5,0), \mathrm{F}^{\prime}(5,0), \mathrm{Q}(x, y) \), где 。 Когда вписанная окружность треугольника касается оси x в точке \( (3,0) \), положение точки определяется.
Варианты ответа:
(0) постоянна
(1) постоянна
(2) постоянна
(3) постоянна
Точка Q находится на той части гиперболы с фокусами в точках и вершинами в точках \( ( \pm \square, 0) \), где . Уравнение гиперболы следующее:
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
В полярной системе координат с полюсом O найдите полярные уравнения следующих окружностей. (1) Окружность с центром в полюсе и радиусом 5 (2) Окружность с центром в точке A, чьи полярные координаты \( (5,0) \), и радиусом 5
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
Какую фигуру будут описывать следующие параметрические кривые?
(1)
(2)
(3) x=rac{\sin heta}{3}, \quad y=rac{\cos heta}{3}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
Найдите фокусы и асимптоты следующих гипербол, и нарисуйте их общие формы.
(1) rac{x^{2}}{25}-rac{y^{2}}{4}=1
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
Найдите фокусы и асимптоты следующих гипербол, и нарисуйте их общие формы.
(1) rac{x^{2}}{25}-rac{y^{2}}{4}=1
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
Расстояние между двумя точками, Площадь многоугольника
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
Найдите уравнение эллипса, которое удовлетворяет следующим условиям:
(2) Фокусы находятся в точках \( (0, \sqrt{5}) \) и \( (0, -\sqrt{5}) \), и сумма расстояний от любой точки на эллипсе до фокусов равна 6.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
Ответьте на следующие вопросы о гиперболе rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a>0, b>0).
1. Найдите координаты фокусов гиперболы.
2. Какова разница расстояний от точки на гиперболе до двух фокусов?
3. Найдите асимптоты гиперболы.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
Найдите координаты точек пересечения гиперболы и прямой .