Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Основные функции - Рациональные функции и неравенства
Q.01
'Практикуйте построение области, представленной следующим неравенством.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Найдите минимальное значение x+\\frac{9}{x} при x>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Изменяя положения источников звука, мы измерили разницу во времени, когда звук был услышан в точках A и B, и обнаружили, что в это время есть максимум.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Определение коэффициентов функции по максимальным и минимальным значениям (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Основное 1: График рациональной функции, асимптоты и область значений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Пусть C1 - кривая, симметричная относительно прямой y=x кривой y=2/(x+1), а C2 - кривая, симметричная относительно прямой y=-1 кривой y=2/(x+1). Найдите все координаты точек пересечения между асимптотой кривой C2 и кривой C1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Исследуя наличие действительных решений уравнения ,\nи изучая изменения значения функции , используется теорема о промежуточном значении.\n(1) Если непрерывна на замкнутом интервале , и [ и имеют противоположные знаки], то по крайней мере одно действительное решение для уравнения будет на открытом интервале .\n(2) В (1), в частности, если монотонно возрастает [] или монотонно убывает [], то действительное решение единственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пожалуйста, нарисуйте график функции y=(1-log x)/x^2. Важно отметить, что lim(x→∞) от log x/x^2 равен 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Основы 3: Пересечение графиков дробной функции и линии, неравенства с дробями'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Как график функции y =\\ frac {-6 x +21} {2 x-5} сдвинут параллельно к графику функции y =\\ frac {8 x +2} {2 x-1}?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'График функции y = (ax + b) / (x + 2) (b ≠ 2a) проходит через точку (1,1), и обратная функция этой функции совпадает с исходной функцией. Найдите значения констант a, b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Пусть z - ненулевое комплексное число. Когда неравенство 2 ≤ z + 16/z ≤ 10 выполняется, постройте область, где находится точка z на комплексной плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'(3) r является необходимым условием для (p или q)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Понимайте область значений функции и покорите пример 64!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Объясните вычисление выражений, содержащих квадратные корни.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Когда x=\\frac{6}{5}, y=\\frac{3}{5}, минимальное значение равно \\frac{9}{5}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Объясните обратное, контрапозитивное и инверсное утверждение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите минимальное значение x+\\frac{16}{x}, когда x>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Докажите, что для положительных чисел a, b, x, y, где a+b=1, √(ax+by) ≥ a√(x)+b√(y). Также, определите, когда выполняется равенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Объясните отношение между множествами и необходимыми и достаточными условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пожалуйста, объясните множества и связанные термины (подмножество, равное, пересечение, объединение, дополнение).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'(4) Выберите одно из следующих чисел от 0 до 7, предполагая, что графики y=|3x-6| и y=2x+1 представлены на одной координатной плоскости, какой из них наиболее подходит для точек пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Выражение функции можно преобразовать к форме y=k/(x-2)+1, и так как график проходит через точку (1,2), из 2=-k+1 получаем k=-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите значение следующего определенного интеграла.\ \\int_{0}^{1} \\frac{1}{x^{2}+x+1} d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Если функции f(x) и g(x) непрерывны при значении α в их области определения, докажите, что следующие функции также непрерывны при x=α: 1. k f(x) + l g(x) (где k, l - константы) 2. f(x) g(x) 3. f(x)/g(x) (где g(α) ≠ 0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'164 (1) u = \\frac{V}{2 \\pi} \\cdot \\frac{1-2 h+\\sqrt{1-4 h}}{h^{2}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Графики, области определения и области значений для 3 иррациональных функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Рассмотрим g(1/2) = α, g(1/3) = β, и докажем, что α + β = π/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найдите значения констант , когда функция удовлетворяет следующим условиям (A), (B).\n(A) Кривая пересекается с прямой в двух точках, и абсолютные значения координат этих двух точек пересечения равны.\n(B) Кривая и пересечения с осью и осью находятся на прямой .\n[Кейо Университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Постройте график функции y = \\frac{9x - 10}{6x - 4} и найдите асимптоты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'y = \\frac{9x-10}{6x-4} = \\frac{9x-10}{2(3x-2)} = \\frac{3(3x-2)-4}{2(3x-2)} = \\frac{3}{2} - \\frac{2}{3x-2}. Следовательно, график, который мы ищем, получается путем сдвига графика y = \\frac{-2/3}{x} на 2/3 по x и 3/2 по y вправо. График показан на правой диаграмме. Асимптотические линии - две линии x=2/3, y=3/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Пример 36: Формулы приближения и приблизительные значения\n(1) Создайте формулу первого и второго порядка f(x)=\\frac{1}{1+x} при достаточно малых |x|.\n(2) Используя формулу первого порядка для \\cos(a+h), найдите приближенное значение \\cos 61 градус. Примите \\sqrt{3}=1.732, \\pi=3.142 и рассчитайте до третьего десятичного знака.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Дана дробная функция f(x) = \\frac{a x-b}{x-2}, где b \\neq 2 a. Для всех значений x, удовлетворяющих условию 0 \\leqq x \\leqq 1, требуется 0 \\leqq f(x) \\leqq 1 и f(f(x))=x. Найдите значения констант a, b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'График, асимптота и область определения рациональной функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Приблизьте следующие функции.\n(1) Вычислите 1/(1+x) ≈ 1-x, 1/(1+x) ≈ 1-x+x^2 последовательно\n(2) 0.485'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Найдите диапазон постоянного a, когда от точки (a, 0) можно провести касательную к графику функции y=(x+3)/(√(x+1)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'(1) Как график функции y = \\frac{3 x+17}{x+4} связан с графиком функции y = \\frac{x+8}{x+3} после параллельного сдвига? (2) Определите значения констант a, b, c, когда график функции y = \\frac{a x+b}{x+c} имеет асимптоты x = 3 и y = 1 и проходит через точку (2, 2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Для вещественного числа x, [x] представляет целое число n, удовлетворяющее n ≤ x < n+1, определите значения констант a и b так, чтобы функция f(x)=( [x] + a)( b x - [x] ) была непрерывной при x=1 и x=2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите уравнение асимптот для у = \\frac{x^{3}}{x^{2}-4}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Постройте графики следующих функций и определите их асимптоты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Построить графики следующих функций и найти их асимптоты. (а) y=(3x+5)/(x+1) (б) y=(-2x+5)/(x-3) (в) y=(x-2)/(2x+1) (2) Найдите диапазон значений для функций (а) и (б), когда область определения равна 2 ≤ x ≤ 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Исследуйте непрерывность следующих функций и укажите их области определения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Далее исследуем количество действительных решений уравнения на основе пересечений графика y=f(x) и прямой y=k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'(1) y=\\frac{4x-3}{x-2} y=5x-6 Из уравнений (1) и (2) получаем \\frac{4x-3}{x-2}=5x-6 Умножая обе стороны на x-2, получаем 4x-3=(5x-6)(x-2) Упрощая, получаем x^2-4x+3=0 Следовательно (x-1)(x-3)=0 Следовательно x=1,3 Подставляя в (2), мы получаем y=-1 при x=1 и y=9 при x=3 Следовательно, координаты точек пересечения - (1, -1), (3, 9)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите координаты точек пересечения графика функции f(x) = 1/6x³ + 1/2x + 1/3 с графиком её обратной функции f^{-1}(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите уравнения асимптот для (1) y=\\frac{2 x^{2}+3}{x-1} (2) y=x-\\sqrt{x^{2}-9}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Когда функция y=(2x+c)/(ax+b), проходит через точку (-2, 9/5), и имеет асимптоты x=-1/3, y=2/3, найдите значения констант a, b, c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Пусть C: y = 1/x (x > 0) - это кривая. Рассмотрим касательную к точке P(t, 1/t) на кривой C как линию lt. Кроме того, пусть α, β - постоянные, удовлетворяющие условию 0 < α < β, и пусть D - область, ограниченная двумя касательными линиями lα, lβ и кривой C. (1) Найдите площадь D. (2) Для α < t < β найдите значение t, которое минимизирует площадь S(t) над касательной lt в D.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Исследуйте, являются ли следующие функции непрерывными и дифференцируемыми в указанных точках в пределах [ ].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'В диапазоне \ 0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi \ функция \\( f(x) \\) определяется как \\( f(x)=\\frac{2 a(\\sin x+\\cos x)}{2+2 \\sin x \\cos x-a(\\sin x+\\cos x)} \\). Здесь \ a \ - постоянная, удовлетворяющая условию \ 0<a<2 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Для интервала \ [a, b] \, где \ a < b \, если \\( f(x) \\neq g(x) \\) и \\( f(x) \\geqq g(x) \\) для всех \ x \, то \\( \\int_{a}^{b} f(x) dx > \\int_{a}^{b} g(x) dx \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Постройте график дробной функции и асимптотической линии, а также решите базовый пример 73 (1) функцию y = 3x / (x-2). Также найдите асимптотическую линию. (2) В (1), когда область определения составляет 4 ≤ x ≤ 8, найдите область значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Найдите площадь S, ограниченную графиками y=1/x, y=ax, y=bx на плоскости xy. Здесь x>0, a>b>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Исследуйте возрастание и убывание функции y=(x²-x+2)/(x+1), выпуклость графика, асимптоты и нарисуйте примерный набросок графика.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Когда действительные числа a, b, c, d удовлетворяют ad-bc≠0, ответьте на следующие вопросы относительно функции f(x)=\\frac{ax+b}{cx+d}:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Исследуйте возрастание и убывание, выпуклость и вогнутость, асимптотические линии функции y=(x+1)^{3}/x^{2} и нарисуйте контур графика.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Исходя из условий асимптот, искомая функция может быть выражена как . Поскольку график проходит через точки и , у нас есть уравнения . Решив их, получаем . Подставив эти значения, получаем , которое упрощается до . Асимптоты графика функции - две прямые .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Гипербола x^2-y^2/4=1, за исключением точки (-1,0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Асимптотические линии, не параллельные обоим осям (y = ax + b)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Докажите, что функция f(x)=\\frac{x}{1+2^{\\frac{1}{x}}} при A 46^{\\ominus} x \\neq 0 и f(x)=0 при x=0 непрерывна в точке x=0, но не дифференцируема.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Постройте графики следующих функций и найдите их области определения и значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Исследуйте функцию на возрастание и убывание, выпуклость графика, асимптоты и нарисуйте общую форму графика.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите значение константы a так, чтобы обратная функция функции y=(a x-a+3)/(x+2) совпадала с исходной функцией (a не равно 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Определите значения констант p, q, чтобы функция f(x) = (px + q)/(x^2 + 3x) достигла локального максимума -9 при x = -1/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Какую кривую представляет данное параметрическое представление?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Определите, являются ли следующие функции f(x) непрерывными или разрывными. Где [x] обозначает наибольшее целое число, которое не превышает действительное число x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Объясните отношение между обратной функцией g(y) и исходной функцией f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите уравнение касательной, когда точка (x₁, y₁) лежит на кривой эллипса .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'График рациональной функции, асимптоты и область значений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Область определения функции (1) - x ≠ -2, область значений - y ≠ a, следовательно, область функции, обратной (1), - x ≠ a, для того чтобы совпадали функция (1) и ее обратная функция\na=-2\nВ этом случае обратная функция (1) - y = \\frac{-2x+5}{x+2} совпадает с функцией (1). Следовательно, искомое значение константы a - a=-2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Постройте график функции y=(9x-10)/(6x-4) и найдите асимптоты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Докажите, что функция при и при непрерывна в точке , но не дифференцируема.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Определите значения констант a, b так, чтобы функция f(x)=\\frac{a x+b}{x^{2}+1} достигала максимального значения \\frac{1}{2} при x=\\sqrt{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
Основы 64 | Область значений функций, максимальные и минимальные значения функций (Основы)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
Пожалуйста, объясните свойства следующей гиперболы: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)