Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Основные функции - Квадратные функции и их графики
Q.01
'(1)\\[\n\egin{aligned}\ny^{\\prime} & =-3 x^{2}+12 x-9 \\\\\n& =-3\\left(x^{2}-4 x+3\\right) \\\\\n& =-3(x-1)(x-3)\n\\end{aligned}\n\\]\nКогда \ y^{\\prime}=0 \, \ x=1,3 \\nТаблица для увеличения и уменьшения \ y \ показана справа. Поэтому график такой, как показано на рисунке(1)\n\n(2) \\( y^{\\prime}=x^{2}+2 x+1=(x+1)^{2} \\)Когда \ y^{\\prime}=0 \, \ x=-1 \Таблица для увеличения и уменьшения \ y \ показана справа. Поэтому он всегда монотонно увеличивается. Поэтому график такой, как показано на рисунке(2)\n\n\\n\egin{\overlineray}{c||c|c|c|c|c}\n\\hline x & \\cdots & 1 & \\cdots & 3 & \\cdots \\\\\n\\hline y^{\\prime} & - & 0 & + & 0 & - \\\\\n\\hline y & \\searrow & \\text{мин -2} & \\nearrow & \\text{макс 2} & \\searrow \n\\hline\n\\end{\overlineray}\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Постройте область, представленную неравенством y > x^{2}-3 x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
"Каково условие для f(x)=6x^2-6x+3a, где f'(x)=6x^2-6x+3a, чтобы иметь два различных действительных числовых решения?"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Для квадратичной функции x найдите все квадратичные функции, которые пересекают график y=x^2 в двух точках ортогонально. Графики считаются ортогональными в точке, если они имеют общую точку и их касательные перпендикулярны друг другу.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'x^{2}+y^{2}=10\n(1) y=-x+2\nx^{2}-2 x-3=0\n(x+1)(x-3)=0\nСледовательно, когда x=-1 или x=3, y=3 или y=-1\nСледовательно, окружность (A) и прямая (1) пересекаются в двух точках (-1,3),(3,-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Когда точка P(x, y) движется по единичной окружности, найдите максимальное значение 15x^2+10xy-9y^2 и координаты точки P, придающие максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Максимальное значение при x=1,4 равно \\frac{4}{3}; минимальное значение при x=0 равно -\\frac{16}{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Давайте вспомним о максимальных и минимальных значениях квадратичной функции, а также уравнениях, содержащих тригонометрические функции! Давайте вспомним пример 72 в математике! Вспомним, как мы находили максимальные и минимальные значения квадратичной функции. Сначала завершим квадрат и построим график. Для построения графика квадратичной функции y=4t^{2}+4t+6 завершим квадрат справа, чтобы привести его к стандартному виду.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Для двух парабол y=x^{2} (1) y=-x^{2}+x-a (2) ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Давайте вспомним уравнения, включающие квадратичные функции, максимумы, минимумы и тригонометрические функции!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
"(2) Если y' = 12x - 3x^2 = -3x(x-4) и y' = 0, то таблица увеличения и уменьшения y при x = 0,4 будет следующей. Следовательно, при x = 4 он достигает максимального значения 32, а при x = 0 минимального значения 0."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите среднюю скорость изменения при изменении значения x следующим образом в функции f(x)=x^{2}+2x-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Область, представленная неравенством y>x^{2}, находится выше параболы y=x^{2}. Используя это как ссылку, проиллюстрируйте области, представленные следующими неравенствами:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Постройте область, представленную следующими неравенствами. (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x-3 y-9<0 \\\\ 2 x+3 y-6>0\\end{\overlineray}\\right. (2) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+y^{2} \\leqq 9 \\\\ x-y<2\\end{\overlineray}\\right. (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите уравнение касательной к графику функции y=x^{2}-x, проведенной из точки C(1,-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите площадь, ограниченную следующими параболами и осью x.\n(1) y=1-x^{2}\n(2) y=x^{2}+x-2\n(3) y=2x^{2}+x-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'График кубической функции и их точки пересечения с осью x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите уравнения двух касательных в точках (-1,1) и (2,4) на параболе y=x^{2} и вычислите площадь, заключенную этой параболой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите уравнение касательной к окружности в точке (-1,0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите уравнение касательной к точке P(1, -2) на окружности x^2 + y^2 = 5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пусть r>0. Найдите диапазон значений r, когда парабола y=x^{2}-1 и окружность x^{2}+y^{2}=r^{2} имеют 4 общие точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Каково уравнение касательной на параболе C: y=x^{2}+1 в точке (t, t^{2}+1)? Существует две касательные к C, каковы их уравнения?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'При x = 3 максимальное значение равно 648, при x = 1 минимальное значение равно 72.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'При x = -1 есть локальный максимум 5, при x = 3 есть локальный минимум -27. При x = 4 есть локальный максимум 32, при x = 0 есть локальный минимум 0. Нет экстремума, нет экстремума.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Какие стратегии сдачи экзамена? Предоставьте конкретные предложения, пожалуйста.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Когда точка \\((x, y)\\) движется в наборе, определенном как \\((x^{2}+y^{2})^{2}-\\left(3 x^{2}-y^{2}\\right) y=0, x \\geqq 0, y \\geqq 0\\) в координатной плоскости, найдите максимальное значение \x^{2}+y^{2}\ и значения \x, y\, при которых оно достигается максимума. [Университет Чиба]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Пусть парабола y² = 4x будет C. \n(1) Найдите уравнение нормали к параболе C с уклоном m. \n(2) Сколько нормалей можно провести из точки (a, 0) на оси х до параболы C? При условии, что a ≠ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Ответьте, какой тип конического сечения представлен следующими квадратичными уравнениями:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите максимальное и минимальное значения функции. (3) y=x^2-4x+2 (-2 < x ≤ 4)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через заданные три точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Определите количество точек пересечения между параболой y=x^{2}-2x+2k-4 и осью x, рассматривая различные случаи в зависимости от значения k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Как пара́бола y=-x^{2}+3x-1 была сдвинута параллельно, чтобы получить параболу y=-x^{2}-5x+2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите уравнение параболы, которая перекрывается с параболой y=-2x^2+3 при сдвиге на 2 единицы вдоль оси x и -1 единицу вдоль оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Докажите, что график функции всегда имеет точку пересечения с осью x независимо от значения константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите максимальное и минимальное значения функции f(x) = -x^2 + 2ax (0 ≤ x ≤ 4), где a - константа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите максимальное и минимальное значения функции. (2) y=2x^2-4x+3 (x ≥ 2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Учитывая отрезки длиной a и b, постройте отрезок с положительным корнем в качестве длины, удовлетворяющий квадратному уравнению x^2 - ax - b^2 = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Для функции f(x)=x^{2}-2 a x-a+6 найдите диапазон значений константы a, при которых всегда f(x) ≥ 0 для -1 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Определите значения констант a и b так, чтобы график квадратичной функции y = ax^{2} + bx - 1 проходил через точки (1, 0) и (-2, -15).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Когда у функции f(x)=ax^{2}-2ax+a+b максимальное значение 3, а минимальное значение -5, найдите значения констант a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Базовый Пример 86 Точки Пересечения Параболы и Прямой\nСуществует парабола y=x^{2}-3 x+3 и прямая y=2 x-a.\n(1) Найдите координаты точек пересечения двух графиков, когда a=1.\n(2) Определите значение постоянной a так, чтобы у двух графиков была только одна точка пересечения.\n(3) Определите диапазон значений постоянной a так, чтобы у двух графиков не было точек пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите уравнения парабол, удовлетворяющие следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите квадратичную функцию с вершиной в точке (2,-3) и отрезком длиной 6, отрезанным от оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Компания A продает шоколад. Количество проданных шоколадок, обозначенное как y (где y - целое число больше или равное 1), связано с ценой продажи p йен за шоколадку следующим образом:\ny = 10 - p\n(1) Найдите значения цены продажи p и количества проданных шоколадок y, которые максимизируют доходы компании A. Доходы определяются как произведение цены продажи и количества продаж.\n(2) Общая стоимость c(y) продажи y шоколадок составляет c(y) = y^2. Определите значения цены продажи p и количества проданных шоколадок y, которые максимизируют прибыль компании A (доходы минус общая стоимость).\n(3) В (2) если общая стоимость c(y) изменится на c(y) = y^2 + 20y - 20, найдите значения цены продажи p и количества проданных шоколадок y, которые максимизируют прибыль компании A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Выберите две функции из следующих (1)~(4), которые имеют максимальное значение при x = 2, и найдите максимальное и минимальное значения этих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Для графика C квадратичной функции y = x^2 - 4x + 3 и точки A(0, -1), найдите следующее: (1) Переместите график C параллельно оси x, чтобы он проходил через точку A'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Определите значение постоянной a так, чтобы парабола y=x^{2}-a x+a+1 касалась оси x. Кроме того, найдите координаты точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Постройте график квадратичной функции y=ax^{2}+bx+c, используя программное обеспечение для построения графиков на компьютере. В этом программном обеспечении, введение значений коэффициентов a, b и c в поля A, B, C на экране приведет к отображению соответствующего графика для этих значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям для ее графика:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Переведите параболу y=x^{2}-3x-1 путем параллельного сдвига, чтобы она проходила через точки (1,-1), (2,0), найдите вершину параболы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Определите значение константы c так, чтобы максимальное значение функции было равно 7. Также найдите минимальное значение в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Это задача на поиск максимума и минимума квадратичной функции. Пожалуйста, найдите вершину квадратичной функции, указанной ниже, и определите максимум или минимум на основе этого значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Квадратичные функции и графики\n\nГрафик квадратичных функций\nГрафик : Вершина , ось - это прямая \nЕсли , то парабола выпуклая вниз; Если , то парабола выпуклая вверх\n\nГрафик : Дополнение квадрата\n\\[ y=a\\left(x+\\frac{b}{2 a}\\right)^{2}-\\frac{b^{2}-4 a c}{4 a} \\]\nВершина , ось - это прямая \nЕсли , то парабола выпуклая вниз; Если , то парабола выпуклая вверх'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите длину сегмента, отсеченного графиком следующих квадратичных функций от оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Найдите диапазон значений константы так, чтобы уравнение 2-й степени имело два различных вещественных решения , удовлетворяющих .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Найдите квадратичные функции, удовлетворяющие следующим условиям: (1) Вершина графика находится в точке (1,3) и проходит через точку (-1,4). (2) Ось графика является линией x=4 и проходит через точки (2,1) и (5,-2). (3) Эта функция достигает максимума 10 в точке x=3 и в точке x=-1 значение y=-6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Объясните способ переместить параболу y=-2x^2+3 параллельно оси x на -2 единицы и параллельно оси y на 1 единицу, и найдите уравнение полученной параболы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Парабола y=2 x^{2}+a x+b перенесена на 2 единицы вдоль оси x и -3 единицы вдоль оси y, совпав с параболой y=2 x^{2}. Найдите значения констант a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'60 (1) При \ x= \\pm 2 \ имеет максимальное значение 8, минимальное значение -4 при \ x=0 \\n(2) При \ x=2 \ минимальное значение составляет 3, максимального значения нет\n(3) При \ x=2 \ минимальное значение составляет -2, максимального значения нет\n(4) При \ x=0 \ максимальное значение составляет 1, минимального значения нет'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'При 64 (1) \ a<2 \, при \ x=4 \ максимальное значение \ -24 a+53 \; при \ a=2 \, при \ x=0,4 \ максимальное значение 5; при \ a>2 \, при \ x=0 \ максимальное значение 5; (2) при \ a<0 \, при \ x=0 \ минимальное значение 5; для \ 0 \\leqq a \\leqq 4 \, при \ x=a \ минимальное значение \ -3 a^{2}+5 \; при \ a>4 \, при \ x=4 \ минимальное значение \ -24 a+53 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Найдите уравнение параболы, полученное параллельным переносом параболы y=x^2-4x на 2 единицы вдоль оси x и на -1 единицу вдоль оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Существуют три формы квадратичной функции: стандартная форма, общая форма и факторизованная форма. Пожалуйста, объясните особенности и ситуации, в которых следует использовать каждую форму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите диапазон значений постоянной , чтобы два различных вещественных корня уравнения находились в пределах интервала .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите количество точек пересечения графиков двух следующих квадратичных функций с осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите максимальное и минимальное значения следующей функции: (4) y=-x^2-6x+1 (0 ≤ x < 2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите максимальное и минимальное значение функции. (1) y=3x^2-4 (-2 ≤ x ≤ 2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Постройте графики следующих квадратичных функций. Также найдите их вершины и оси.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Глава 4 Квадратичные функции: Решение 132 квадратичных функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Когда парабола y=x^{2}-(k+2)x+2k пересекает ось x и образует отрезок длиной 3, найдите значение постоянной k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Глава 4 Квадратичные функции: График функции 112-ой степени'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Постройте график квадратичной функции y=ax^2+bx+c, используя метод полного квадрата.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите значение константы a, когда вершина параболы y=x^{2}+a x-2 лежит на прямой y=2 x-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Когда мяч запускается вверх от земли, и высота через t секунд составляет y метров, y становится квадратичной функцией от t. Если высота мяча достигает максимума 176,4 метра через 6 секунд, каким образом можно выразить y как функцию от t?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Найдите значение константы a, когда вершина параболы y=x^2+ax-2 лежит на прямой y=2x-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите максимальное и минимальное значения 2x^{2}+3y^{2}, когда x^{2}+2(y-2)^{2}=18. Также определите значения x и y в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите максимальное и минимальное значения для следующих квадратичных функций:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Вычислите количество точек пересечения между графиком следующих квадратичных функций и осью х.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Для случаев, когда a является постоянной, найдите максимальное и минимальное значения функции f(x)=3 x^{2}-6 a x+2 в диапазоне 0 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Определите, является ли следующий пример функцией: "Для квадратного корня из x, x = 16, поэтому y = 4 и y = -4, поэтому y не является функцией x"'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Предположим, что график квадратичной функции проходит через точку . Найдите значение константы , когда график касается оси .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите уравнение параболы, полученной путем симметричного движения параболы y=-2x^{2}+4x-4 относительно оси x, а затем параллельного движения на 8 единиц в направлении оси x и 4 единицы в направлении оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Как определить квадратичную функцию, удовлетворяющую данным условиям'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите максимальные и минимальные значения, если они есть, следующих квадратичных функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Найдите координаты точек пересечения следующих парабол и прямых.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'При условии x^{2}+y^{2}=4, найдите максимальное и минимальное значения для 2 y+x^{2}. Также определите значения x и y в данное время.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Для графика квадратичной функции ответьте на следующий вопрос: (1) Найдите диапазон значений постоянной , когда у нее нет общих точек с осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Постройте графики следующих уравнений: (1) y=2x^2-4x-1 (2) y=-x^2-2x+4 (3) y=-x^2+4x-3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите квадратичную функцию, где коэффициент квадратичного члена равен -1, график проходит через точку (1,1), а вершина лежит на прямой y=x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите максимальное и минимальное значение для следующих функций:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите координаты точек, в которых график квадратичной функции y = x^2 - 6x + 6 пересекает ось x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Постройте график следующей квадратичной функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'График квадратичной функции y = mx^2 + 3x + m всегда выше оси x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Объясните отношение между графиком следующих функций и осью X.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите квадратичную функцию, удовлетворяющую следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Относительно графика квадратичной функции y=x^{2}+2(k-1) x+k^{2}-3, ответьте на следующие вопросы:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Максимумы и минимумы квадратичной функции...... позиция оси является ключевой. При повторном рассмотрении решения примера 83 можно увидеть, что есть разные случаи для рассмотрения, но ключевой момент заключается в том, где находится ось (вершина) относительно области значений. Например, для вогнутого вниз графика квадратичной функции это можно разделить следующим образом: 1. Ось (вершина) находится в пределах области значений. 2. Ось (вершина) находится за пределами области значений. В случае выпуклого графика это будет так. Правильно. Магнитуда будет перевернута. Независимо от того, выпуклый график или вогнутый, существуют различные случаи, в зависимости от того, находится ли ось (вершина) внутри или снаружи области значений, и находится ли ось (вершина) слева или справа от средней позиции области. В примере 83, хотя одновременно рассматриваются как максимальные, так и минимальные значения, что произойдет, если рассмотреть максимальные и минимальные значения отдельно?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Постройте графики следующих двух квадратичных функций и найдите их вершину и ось.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'(1) y=-(x-1)^{2}+1, \\quad y=-(x-2)^{2}+2 \\\\ \\left[y=-x^{2}+2 x, \\quad y=-x^{2}+4 x-2\\right]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'(1) Поскольку ось является прямой x=4, квадратичная функция, которую необходимо найти, может быть выражена как y=a(x-4)^{2}+q. Поскольку график проходит через точки (2,1),(5,-2), у нас есть 1=a(2-4)^{2}+q, -2=a(5-4)^{2}+q. Упорядочив эти уравнения, мы получаем 4a + q = 1 и a + q = -2. Решите эти системы уравнений, чтобы найти квадратичную функцию.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'(1) Покажите, что парабола y = x ^ 2 + ax + a-4 всегда имеет две различные точки пересечения с осью x, независимо от значения константы a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите квадратичную функцию, которая принимает максимальное значение 1 при x=3 и y=-1 при x=5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Определите диапазон значений константы a таким образом, чтобы парабола y=x^{2}-8ax-8a+24 пересекала положительную часть оси x в двух различных точках.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите максимальное и минимальное значение следующих квадратичных функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Для изучения отношения между графиком квадратичной функции и осью x необходимо понять следующее. Поскольку y-координата точек пересечения между графиком квадратичной функции и осью x всегда равна 0, x-координата точек пересечения, где y = 0, является значением x. Другими словами, решение следующих проблем крайне важно.\n1. Найдите x-координату точки пересечения между графиком квадратичной функции y=ax^2+bx+c и осью x.\n2. Как называется термин для единственной точки пересечения? Что это за точка?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите количество точек пересечения графиков следующих квадратичных функций с осью х.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Когда мяч бросается вертикально вверх с земли и высота через t секунд составляет y метров, y становится квадратичной функцией от t. Если через 6 секунд после броска высота мяча достигает максимума 176.4 метра, как y выражается в виде функции t?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Преобразуйте квадратичную функцию y=ax^{2}+bx+c в форму максимума и минимума y=a(x-p)^{2}+q (полное квадратное уравнение). Когда a>0, минимальное значение достигается при x=p, которое равно q. Когда a<0, максимальное значение достигается при x=p, которое равно q.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите квадратичные функции для следующих парабол: (1) Парабола с вершиной в точке (2, -3), проходящая через точку (3, -1) (2) Парабола с осью на прямой x=4, проходящая через точки (2,1) и (5,-2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Нарисуйте график квадратичной функции y=ax^2+bx+c (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Пожалуйста, найдите максимальное значение следующей квадратичной функции: f(x) = -2x^2 + 4x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Максимальное значение 21 при x=-4, а минимальное значение -3 при x=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Переформулируйте следующие условия (а), (б), (в) так, чтобы все они стали эквивалентными условию (г).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Пусть а и b будут константами, а F - график квадратичной функции y=x^{2}+ax+b. Выберите два правильных утверждения о F из следующих (1) по (6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Переводя параболу (2) параллельно оси x на -3 и оси y на -6, а затем отражая ее относительно начала координат, мы возвращаемся к параболе ①. При этом перемещении вершина (2, -3) двигается параллельно до точки (2-3, -3-6) , что является точкой (-1, -9), и затем отразив ее относительно начала координат получим точку (1, 9). Следовательно, уравнение (1) y=(x-1)^{2}+9 что эквивалентно y=x^{2}-2x+10, следовательно a=-2, b=10.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Каково уравнение параболы, полученной путем симметричного движения параболы y=-2x^2+4x-4 относительно оси x, а затем параллельного переноса на 8 единиц по направлению x и 4 единицы по направлению y?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Постройте график следующей квадратичной функции и найдите её вершину и ось. (1) y=5 x^{2}+3 x+4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найдите квадратичную функцию, удовлетворяющую следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через следующие 3 точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через следующие 3 точки:\n(1) (-1,7),(0,-2),(1,-5)\n(2) (-1,0),(3,0),(1,8)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Пусть P будет вершиной параболы y=x^{2}+2 x-1. Ответьте на следующие вопросы: (1) Найдите координаты точки Q, которая является симметричной точке P относительно оси x. (2) Найдите уравнение параболы, которая симметрична этой параболе относительно оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'(1) y=2(x-2)^2-3[y=2x^2-8x+5] (2) y=(x-4)^2-3[y=x^2-8x+13]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Пока точка P движется на параболе y=x², к перпендикулярным линиям PQ и PR, которые проведены к линиям y=x-1, y=5x-7 соответственно. Найдите минимальное значение произведения PQ・PR. Кроме того, определите координаты точки P в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Проходя через точку А(-1,0), пусть ℓ - прямая с уклоном а. Парабола у = 1/2 x^2 пересекает прямую ℓ в двух различных точках P и Q.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите уравнение касательной, проведенной на графике функции y=x^{2}-x, проходящей через точку C(1,-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Пусть 99a будет константой. Для параболы y=x^{2}+ax+3-a, когда a изменяется по всем реальным значениям, найдите траекторию вершины.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите площадь, ограниченную касательными к кривой y=-x²+1 в точке (0,0) и точке (2,-2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Имея параболу y=x^{2} и окружность x^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}(r>0), найдите диапазон r, при котором парабола и окружность имеют 4 точки пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Рассчитайте среднюю скорость изменения для заданных базовых проблем 169'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Когда положительные действительные числа x и y удовлетворяют условию 9x^2 + 16y^2 = 144, найдите максимальное значение xy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите уравнение касательной линии с наклоном -1 на параболе y=x^{2}-5 x+4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите максимальное значение функции y=-x^{2}+2x+3 и соответствующее значение x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'После заполнения третьей строки таблицы увеличения-уменьшения нарисуйте график. После заполнения значения y, соответствующего значению x в первой строке, нарисуйте график в соответствии с содержанием. В этом случае при построении графика квадратичной функции рекомендуется сначала найти вершину так, чтобы y было максимальным или минимальным значением. Также найдите координаты пересечения с осью y (выразите x=0 в формуле для y).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (2, -4) и касательной к кривой y=x^{2}-2 x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Пусть a>0, рассмотрим касательную m в точке (a, a^{2}) на параболе E: y=x^{2}. Найдите площадь, ограниченную E, m и осью y, выраженную через a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Из точки (3,4) найдите уравнение касательной, проведенной к кривой y=-x^{2}+4x-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите минимальное значение для следующего:\n31. (1) x=4 с минимальным значением 8\n(2) x=2 с минимальным значением 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'(1) При x=-\\frac{1}{2}, минимальное значение -\\frac{3}{16}. При x=0, максимальное значение 0. При x=2, минимальное значение -8. (2) При x=1, минимальное значение 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Давайте внимательнее рассмотрим содержание базового примера 214. Следует отметить, что в реальном ответе расчеты должны выполняться как в примере, не используя следующее в качестве формулы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Координаты x точек пересечения кривой y=-2x^{2}+4x+6 с осью x получаются путем решения уравнения -2x^{2}+4x+6=0, то есть x^{2}-2x-3=0, что приводит к (x+1)(x-3)=0, поэтому -1 ≤ x ≤ 3 и y ≥ 0, таким образом, требуемая площадь S равна'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Есть две квадратичные функции f(x)=-\\frac{1}{2}x^2+\\frac{3}{2} и g(x)=x^2+ax+3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
"Когда квадратичная функция удовлетворяет условиям , найдите значение ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите уравнение прямой, проходящей через окружность x^2 + y^2 = 8 и перпендикулярной к прямой 7x + y = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'На точке P(a, a^2) на параболе C: y = x^2, где a > 0, найдите касательную l1. Если касательная l2 в точке Q на C, отличной от точки P, перпендикулярна l1, найдите уравнение l2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
"Вторая строка заполняется с использованием графика y'"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Пусть a будет постоянной, и рассмотрим функцию f(x)=-2x^{2}+6x+1 на интервале a ≤ x ≤ a+1. Ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите квадратичную функцию, когда график практики удовлетворяет следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите максимум и минимум квадратичной функции y=ax^{2}+bx+c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найдите значение константы a, когда парабола y=x^{2}+3x+a и прямая y=x+4 касаются.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через точки (1,0), (3,0) и (4,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям: Проходя через точки (1,8), (-2,2), (-3,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Определите диапазон постоянной m так, чтобы график квадратичной функции y=-x^{2}+(m-10)x-m-14 удовлетворял следующим условиям: (1) Пересекается с положительной и отрицательной частями оси x. (2) Обменивается точками только с отрицательной частью оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Объясните, как решать проблемы максимума и минимума квадратичной функции и опишите её особенности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Как изменяется количество точек пересечения между графиком квадратичной функции y=x^{2}-2x+2k-4 и осью x при различных значениях константы k?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям: проходит через точки (-1,16), (4,-14), (5,-8).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите уравнение квадратичной функции y = ax^2 + bx + c. График проходит через точки (-1, 22), (5, 22) и (1, -2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Для следующих квадратичных функций, если существуют максимальные или минимальные значения, пожалуйста, найдите их. (1) y=x^{2}-2 x-3 (2) y=-2 x^{2}+3 x-5 (3) y=-2 x^{2}+6 x+1 (4) y=3 x^{2}-5 x+8'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Пусть а будет постоянной, а f(x) = x^2 - 2ax + a + 2. Найдите диапазон значений a, при которых f(x) > 0 верно для всех значений x в диапазоне 0 ≤ x ≤ 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите диапазон значений a, когда график функции y=ax^2+4x+2 имеет 2 различные точки пересечения с осью x. Также определите значение a, когда график пересекает ось x только в одной точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Определите количество точек пересечения между графиком квадратичной функции y=-x^{2} и прямой y=-2x+k. Где k - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Используйте графическое программное обеспечение на компьютере, чтобы отобразить график квадратичной функции y=ax^{2}+bx+c. В этом программном обеспечении введите значения коэффициентов a, b и c в позициях A, AB и C на экране, и график, соответствующий этим значениям, будет отображен. Теперь, после ввода значений в A, B и C, был отображен график, похожий на тот, что справа. (1) Выберите подходящее сочетание из 11 по 8 в таблице справа в качестве входных значений в позициях A, B и C. (2) Чтобы отобразить кривую, симметричную началу координат текущего графика, какие значения следует ввести в A, B и C? Выберите подходящее сочетание из 1 по 8 в таблице (1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Пожалуйста, объясните, как эффективно использовать графики и анализ для решения примерных проблем.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Найдите значения констант a и b, когда квадратичная функция y=3x^2-(3a-6)x+b принимает минимальное значение -2 при x=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите квадратичную функцию, когда выполняются следующие условия.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Преобразуйте график квадратичной функции y = ax^{2} + bx + c в форму a(x-p)^{2} + q, завершив квадрат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Определите диапазон значений константы m таким образом, чтобы график квадратичной функции y=-x^{2}+(m-10)x-m-14 удовлетворял следующим условиям: (1) Пересекает положительную и отрицательную части оси x. (2) Общается только с отрицательной частью оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Обычно, когда две параболы имеют две общие точки, найдите уравнение прямой, проходящей через них.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Используя программу графического представления, вы можете наблюдать, как меняется график в зависимости от значения a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Глава 3: Квадратичные функции\nРаздел 8: Функции и графики\nЗадача\nПостройте графики следующих функций:\n(a) \n(b) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите длину отрезка, отрезанного графиком квадратичной функции y=-3x^{2}-4x+2 от оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Определите диапазон константы m так, чтобы график квадратичной функции y=x^{2}-m x+m^{2}-3 m удовлетворял следующим условиям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через точки (1,1), (3,5) и (4,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Искомое решение находится в объединенном диапазоне \ -1<x<-1+2 \\sqrt{3} \\n(2) \\( x^{2}-6 x-7=(x+1)(x-7) \\) поэтому\n\ x^{2}-6 x-7 \\geqq 0 \ решение - \ x \\leqq-1,7 \\leqq x \\n\ x^{2}-6 x-7<0 \ решение - \ \\quad-1<x<7 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Математика II\n(1) Определите значение константы a так, чтобы график функции y=x^{2}+ax+a касался прямой y=x+1. Найдите координаты точки касания.\n(2) Пусть k - константа. Исследуйте количество точек пересечения между графиком функции y=x^{2}-2kx и прямой y=2x-k^{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Как изменяется количество точек пересечения между графиком квадратичной функции y=x^{2}-2 x+2 k-4 и осью x в зависимости от значения постоянной k?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Для квадратичной функции y=ax^2+bx+c, проходящей через точки (-1,0) и (3,8) и касающейся прямой y=2x+6, каковы значения a, b и c?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Имеют ли эти две параболы точки пересечения? Если да, найдите их координаты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Давайте рассмотрим положение точек пересечения между параболой и осью x. Нарисуйте параболический график, который удовлетворяет следующим условиям.\n\nУсловия:\n1. График пересекает положительную часть оси x в двух разных точках.\n2. Положение оси положительно.\n3. f(0) > 0.\n\nОбъясните, какие характеристики будет иметь график, который удовлетворяет этим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Практика: На следующем графике квадратичных функций, на сколько были сдвинуты графики в пределах квадратных скобок? Кроме того, нарисуйте каждый график, и найдите их оси и вершины.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Каким образом был сдвинут график квадратичной функции y=2x^{2}+6x+7, чтобы получить график квадратичной функции y=2x^{2}-4x+1?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Форма графика функции f(x) меняется в зависимости от значения a, но объясните, при каких значениях a f(x) не имеет максимального значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите значение константы k, когда длина отрезка, отсеченного параболой y=x^{2}-(k+2)x+2k от оси x, равна 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Математика I\nИмеют ли следующие параболы и прямые общие точки? Если да, найдите координаты.\n(1) \\ left\\ { \\ begin {\overlineray} {l} y=x^{2}-2 x+3\\ y=x+6 \\ end {\overlineray} \\ right. \n(2) \\ left\\ { \\ begin {\overlineray} {l} y=x^{2}-4 x\\ y=2 x-9 \\ end {\overlineray} \\ right. \n(3) \\ left\\ { \\ begin {\overlineray} {l} y=-x^{2}+4 x-3\\ y=2 x \\ end {\overlineray} \\ right. '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'При поиске координат точек A и B получаем следующее.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'График квадратичной функции y=x^{2}+ax-a+3 имеет точки пересечения с осью х, но не имеет точек пересечения с прямой y=4x-5. Здесь, a-константа.\n(1) Определите диапазон значений для a.\n(2) Пусть m будет минимальным значением квадратичной функции y=x^{2}+ax-a+3, найдите диапазон значений для m. [Хоккайдо Информационный Университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите значения a, b и c для квадратичной функции y=a x^{2}+b x+c, проходящей через точки (-1,0) и (3,8) и касающейся прямой y=2 x+6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Пересекаются ли графики этих двух квадратичных функций с осью x? Если да, найдите координаты точек пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Практика: Найдите максимальное и минимальное значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите x-координаты точек пересечения графика функции y=x^{2}-2ax+a^{2}-3 и оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите координаты точек пересечения следующих квадратичных функций с осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найдите значения констант a, b, когда квадратичная функция y=x^{2}+ax+b принимает максимальное значение 1 в диапазоне 0 ≤ x ≤ 3 и максимальное значение 9 в диапазоне 0 ≤ x ≤ 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Определите знак (положительный, 0, отрицательный) следующих значений для графика квадратичной функции, как показано справа:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите условия для графика квадратичной функции y = ax^2 + bx - 1, проходящего через точки (1,0) и (-2,-15).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите количество точек пересечения графиков функций y = x^2 - 4 и y = a(x + 1)^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите квадратичную функцию, представленную графиками (1) и (2) графика C функции y=x^{2}-4 x+3 и точки A(0,-1), где (1) - это график, полученный параллельным перемещением C вдоль оси x, проходящим через точку A, а (2) - график, полученный параллельным перемещением C вдоль оси y, проходящим через точку A.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Глава 3 Квадратичные функции\n[1] то есть когда \nИз рисунка [1] видно, что максимум достигается при .\nМаксимальное значение равно \n[2] что означает \n[1] \nИз рисунка [2] видно, что максимум достигается при .\nМаксимальное значение равно \n[3] что означает \nИз рисунка [3] видно, что максимум достигается при . Максимальное значение равно\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите максимальные и минимальные значения следующих квадратичных функций:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите значения констант a и b, когда квадратичная функция y = x^2 + a x + b принимает максимальное значение 1 в диапазоне 0 ≤ x ≤ 3 и максимальное значение 9 в диапазоне 0 ≤ x ≤ 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Максимальное и минимальное значения квадратичной функции f(x)=-x^{2}+2x для a ≤ x ≤ a+2 являются функциями от a, обозначаемые соответственно F(a) и G(a). Постройте графики функций F(a) и G(a).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Учитывая, что x и y удовлетворяют уравнению x^2 + 2y^2 = 1, найти максимальное и минимальное значения выражения 2x + 3y^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'График квадратичной функции представляет собой параболу, и значения a, b, c определяют его направленность вниз или вверх, степень открытости, положение оси и вершины и т. д. Здесь давайте подумаем о том, как меняется график при изменении значений a, b и c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через следующие три точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям: (1) Вершина находится в точке (1,3), и проходит через точку (0,5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через точки (-1,7), (0,-2), (1,-5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Используя график квадратичной функции и её отношение к оси x, найдите действительные решения следующего уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'При из рисунка [6] можно увидеть, что обеспечивает минимальное значение. Минимальное значение равно $ f(a)=a^{2}-9 a'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите квадратичную функцию, удовлетворяющую следующим условиям: (2) Ось графика - это прямая x=4, и она проходит через точки (2,1) и (5,-2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Базовый пример 84: Найдите количество точек пересечения между параболой y=x^{2}-2 x+2 k-4 и осью x, рассмотрев различные случаи для константы k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите квадратичную функцию с вершиной в точке (2, -3) и длиной 6 для отрезка, отрезанного от оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Моменты, на которые следует обратить внимание при завершении квадрата'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Определите значение константы a так, чтобы парабола y=x^{2}-ax+a+1 была касательной к оси x. Также найдите координаты точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Для -4 <= x <= 0, из рисунка (1) видно, что максимальное значение достигается при x=-1 с f(-1)=3, а минимальное значение достигается при x=-4 с f(-4)=-15.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите максимальное и минимальное значения следующих квадратичных функций:\n(1) y=2 x^{2}+4 x+1\n(2) y=-x^{2}+2 x+3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям: (2) Ось графика является линией x=-1 и проходит через точки (-2,9), (1,3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите максимальное и минимальное значения следующих квадратичных функций: (1) y=x^{2}-2 x-3 (2) y=-2 x^{2}+x (3) y=3 x^{2}+4 x-1 (4) y=-2 x^{2}+3 x-5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Докажите, что длина отрезка линии, отрезанной от оси x графиком квадратичной функции y=x^{2}-2ax+a^{2}-3, постоянна независимо от значения постоянной a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям: При x=-3 она принимает минимальное значение -1, а при x=1, y=31.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите длину отрезка, который пересекает график квадратичной функции y=-x^{2}+3x+3 относительно оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Глава 3 Квадратичные функции\n(2) Поскольку вершина параболы, которую следует определить, лежит на прямой y=-x+2, координаты вершины можно представить как (p,-p+2). Следовательно, требуемое уравнение имеет вид y=\\frac{1}{2}(x-p)^{2}-p+2. Поскольку парабола проходит через точку (1,5), мы имеем 5=\\frac{1}{2}(1-p)^{2}-p+2, что упрощается до p^{2}-4 p-5=0. Следовательно, (p+1)(p-5)=0, откуда p=-1,5. Когда p=-1, (1) принимает вид y=\\frac{1}{2}(x+1)^{2}+3 (или y=\\frac{1}{2} x^{2}+x+\\frac{7}{2}). Когда p=5, (1) принимает вид y=\\frac{1}{2}(x-5)^{2}-3 (или y=\\frac{1}{2} x^{2}-5 x+\\frac{19}{2}).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Пусть x, y будут вещественными числами. Найдите минимальное значение 6 x^{2}+6 x y+3 y^{2}-6 x-4 y+3 и соответствующие значения x, y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите квадратичную функцию, проходящую через следующие 3 точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Как нужно сдвинуть параболу y = 3x^2-6x+5, чтобы она совпала с параболой y = 3x^2+9x?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Определите количество точек пересечения графика следующих квадратичных функций с осью х.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Найдите уравнение параболы, которая перекрывается с параболой y=-2 x^{2}+3 после того, как была перемещена на 2 единицы вдоль оси x и на -1 единицу вдоль оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Постройте графики следующих двух квадратичных функций и найдите их оси и вершины. (1) y=x^{2}+4 x+3 (2) y=-2 x^{2}+6 x-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите квадратичную функцию, удовлетворяющую следующим условиям: Достигает максимального значения 10 при x=3, и y=-6 при x=-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'На какое расстояние необходимо сдвинуть параболу y=-x^2+3x-1, чтобы получить параболу y=-x^2-5x+2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Найдите координаты двух точек пересечения парабол y = x^2 - x + 1 и y = -x^2 - x + 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Базовый пример графика функции 832 и точки пересечения с осью х'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Определите максимум и минимум квадратичной функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Пусть график G уравнения y=2x^{2}-4x+5 сдвигается параллельно оси y на k для получения графика H. Когда график H пересекает ось x в двух различных точках, и пересекает в двух различных точках в пределах 2≦ x≦6, интервал возможных значений для k так, что график пересекается с осью x в двух разных точках, это □≦ k< □.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите уравнение параболы после сдвига параболы y = -x^2 + x - 2 параллельно оси x на -3 и параллельно оси y на 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Сдвигая параболу y=x^2-3x-1 параллельно через точки (1,-1) и (2,0), найдите вершину параболы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Найти квадратичную функцию, проходящую через следующие 3 точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Парабола y=2x^2-4x+1 была параллельно сдвинута на две единицы от параболы y=2x^2+6x+7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям: (1) Вершина графика находится в точке (1,3), и проходит через точку (-1,4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите длину отрезка, отсеченного графиком следующих квадратичных функций от оси x. (1) y=4 x^{2}-7 x-11 (2) y=-4 x^{2}+4 a x-a^{2}+9'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
"Относительно 'a', знак и абсолютное значение коэффициента 'a' зависят от того, является ли парабола вогнутой вниз или вверх, а также степени открытости параболы."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Предположим, что PR - это постоянная. Для функции f(x)=3 x^{2}-6 a x+5 (0 ≤ x ≤ 4) найдите:\n(1) Максимальное значение.\n(2) Минимальное значение.\nf(x)=3 x^{2}-6 a x+5=3(x-a)^{2}-3 a^{2}+5\nГрафик этой функции представляет собой вогнутое параболическое сечение, ось которого является прямой x=a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Когда x и y удовлетворяют условию 2x^{2}+y^{2}-4y-5=0, найдите максимальное и минимальное значения x^{2}+2y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите максимальное и минимальное значения функции f(x) при следующих условиях.\n(2) -2<x≤1\n(3) 0≤x≤3\nНайдите оптимальное значение x на основе диаграммы и каждого условия.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Пусть a будет постоянной. Найдите минимальное значение функции f(x) = x^2 - 2x + 2 в диапазоне a ≤ x ≤ a + 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Исследуйте количество и характер решений функции f(x) при следующих условиях:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите максимальное и минимальное значения функции f(x)=-x^2+2ax+a+b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'(1) После ввода 1 в A и значений в B и C, был отображен график, аналогичный рисунку 1. Какая из следующих комбинаций значений b и c наиболее подходящая?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Фигура, представляемая ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Найдите уравнение касательной, проведенной из данной точки в следующую параболу.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Координаты точек пересечения квадратичной кривой и прямой линии'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите уравнение касательной на эллипсе в точке .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите уравнения следующих конических секций. Предположим, что p≠0, a>0, b>0. (1) Парабола, полученная транслляцией параболы y^{2}=4 p x, с директрисой как линией x=-1 и фокусом в точке (3,4). (2) Гипербола, полученная трансляцией гиперболы x^{2}/a^{2}-y^{2}/b^{2}=1, с асимптотами как линиями y=x+1 и y=-x+1 и проходящая через точку (3,3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите x-координату точки пересечения параболы C₁ с осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Уравнение, проходящее через пересечение двух кривых'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Когда дана функция \\( f(x)=x^{2}-2 a|x|+a^{2}-1 \\), найдите площадь \ S \, ограниченную графиком \\( y=f(x) \\) и осью x. Здесь \ a \ - положительная постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Если f(x) = x^{2} - 2a|x| + a^{2} - 1, найдите площадь S, ограниченную графиком y = f(x) и осью x. Здесь a - положительная константа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Найдите траекторию вершины параболы y = x^{2}+px+p(p ≠ 2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Учитывая, что y=(x^{2}+x-1)(-2x-1)+5x+8, когда x=(-1 \\pm \\sqrt{5})/2, y^{\\prime}=0. Следовательно, из x^{2}+x-1=0 мы можем доказать, что когда x=(-1-\\sqrt{5})/2, то y=(11-5 \\sqrt{5})/2. Аналогично, покажите, что когда x=(-1+\\sqrt{5})/2, то y=5(-1+\\sqrt{5})/2+8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Расстояние между точкой P на параболе y = -x^2 + x + 2 и точкой на прямой y = -2x + 6 принимает минимальное значение, когда координаты P равны α.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Пусть вершина параболы будет . Найдите траекторию вершины при изменении на неотрицательные значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
"(1) y'=4x+1\n(2) y'=3x^2-5\n(3) y'=-24x^2+24x-6\n(4) y'=6x^5-16x^3+8x\n(5) y'=27x^2+6x-8"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Когда парабола и окружность имеют четыре различные общие точки, это означает, что квадратное уравнение (1) имеет два различных вещественных решения в диапазоне 1<y<3. Следовательно, необходимо определить диапазон значений a, удовлетворяющий одновременно условиям [1] по [3]. Пусть f(y)=2y^{2}-7y-a+6.\n[1] Пусть D будет дискриминантом уравнения (1), требуется, чтобы D>0, что означает 8a+1>0, что приводит к a>-−1/8.\n[2] Относительно оси всегда выполняется условие 1<\\frac{7}{4}<3.\n[3] Из f(3)=3-a>0 следует, что a<3, а из f(1)=1-a>0 следует, что a<1. Общий диапазон (3) по (5) определяется как -\\frac{1}{8}<\\alpha<1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'При x = \\frac{-1+\\sqrt{5}}{2}, максимальное значение составляет \\frac{11+5 \\sqrt{5}}{2}, а при x = 2 минимальное значение равно -7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Пусть a и b - действительные числа. Иллюстрируйте область точек (a, b), таких что кривая y = ax^2 + bx + 1 не имеет точек пересечения с положительной частью оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Пусть m будет константой. Парабола y=f(x) проходит через начало координат, и угол наклона касательной в точке (x, f(x)) равен 2x + m. Пусть S - это площадь области, ограниченной параболами y=f(x) и y=-x^{2}+4x+5. Найдите минимальное значение S.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите x-координату точек пересечения между кривой C и осью x. Также найдите x-координату точек пересечения между кривой C и кривой y=-x^{2}+2x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите часть параболы y=2x^{2}-3x, где x<0 и 2<x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пусть D - область, которую представляет система неравенств x²+(y-4)²≥4 и y≥-2/3x². Найдите прямую с пересечением в y между 0 и 2, которая содержится в D и имеет максимальный угловой коэффициент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Постройте область, представленную следующими неравенствами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Когда вещественные числа x, y удовлетворяют уравнению x²+y²=2, найдите максимальное и минимальное значение 2x+y. Также определите значения x и y в этом случае.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Пожалуйста, проверьте симметрию следующей функции: f(x) = x^2 + 3x + 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'(2) Пусть m - постоянная. Найдите количество точек пересечения между параболой y^2=-8x и прямой x+my=2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Угол наклона нормали к параболе C в точке (x₁, y₁) на C (x₁ ≠ 0, y₁ ≠ 0) равен -1 / (2 / y₁) = -y₁ / 2. Если y₁ / 2 = m, то y₁² = 4x₁. Таким образом, x₁ = m². Следовательно, уравнение требуемой нормали - y = mx - m³ - 2m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Обозначим параболу как кривую C.\n(1) Найдите уравнение нормали к кривой с углом наклона .\n(2) Сколько нормалей можно провести из точки на оси x к кривой ? При условии, что .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'(3) имеет локальный минимум при x=-2 равный -1/3 и локальный максимум при x=0 равный 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'(3) Область определения 1-4 x^{2} \\geqq 0 с \\quad-\\frac{1}{2} \\leqq x \\leqq \\frac{1}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Проверьте, имеют ли следующие пары квадратичных кривых и прямых какие-либо точки пересечения. Если они пересекаются, определите, является ли это точкой пересечения или касания, и найдите координаты этой точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Для f(x) = 2 sqrt{x} и интервала [1,4] найдите значение c, которое удовлетворяет условиям теоремы о среднем значении.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите уравнение касательной линии, проведенной из данной точки к следующему квадратичному кривому: (a) \ x^{2}-4y^{2}=4 \, точка \\( (2,3) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Когда действительные числа x, y удовлетворяют двум неравенствам x^2 + 9y^2 ≤ 9 и y ≥ x, найдите максимальное и минимальное значение x + 3y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Определите кривую, нарисованную вершиной параболы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Функции f(x) и g(x) непрерывны на интервале [a, b], при этом максимальное значение f(x) больше максимального значения g(x), а минимальное значение f(x) меньше минимального значения g(x). Докажите, что уравнение f(x) = g(x) имеет решение в диапазоне a ≤ x ≤ b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Используя формулы базовых концепций с предыдущей страницы, найдите уравнение касательной к данной точке на следующих квадратичных кривых.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите значения констант a и b, когда диапазон функции y = √(2x + 4) (a ≤ x ≤ b) составляет 1 ≤ y ≤ 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите уравнения прямых, касающихся обоих кривых y=-x^{2}, y=\\frac{1}{x}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найти площадь кривой, заданной уравнениями x=2t+t^2, y=t+2t^2 (-2 ≤ t ≤ 0) и ограниченной осью y, с помощью параметра t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите уравнение касательной линии, проведенной из точки A(1,4) к гиперболе 4 x^{2}-y^{2}=4. Также найдите координаты точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
"Глава 4 Применение дифференциации\n117\nПоскольку 2x^2+x+1=2(x+\\frac{1}{4})^2+\\frac{7}{8)>0, пусть y'=0, тогда x=1\nТаблица увеличения и уменьшения y выглядит следующим образом.\n\nВопрос: Найдите точку, в которой y принимает максимальное значение 1."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Максимальное значение 1 при x=0, минимальное значение 17/9 при x=4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Касательная к Кривой Второй Степени\nУравнение касательной в точке \\( \\left(\oldsymbol{x}_{1}, \oldsymbol{y}_{1}\\right) \\) на кривой \ p \\neq 0, a>0, \\quad b>0 \\n1 Парабола\n\\[ \egin{array}{lll} y^{2}=4 p x \\\\ x^{2}=4 p y \\end{array} \\quad \\longrightarrow \\quad \egin{array}{l} y_{1} y=2 p\\left(x+x_{1}\\right) \\\\ x_{1} x=2 p\\left(y+y_{1}\\right) \\end{array} \\]\n2 Эллипс \ \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \\quad \\longrightarrow \\quad \\frac{x_{1} x}{a^{2}}+\\frac{y_{1} y}{b^{2}}=1 \\n3 Гипербола \ \\quad \\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}= \\pm 1 \\quad \\longrightarrow \\quad \\frac{x_{1} x}{a^{2}}-\\frac{y_{1} y}{b^{2}}= \\pm 1 \ (тот же порядок знаков)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите количество точек пересечения между следующими 2 кривыми и прямой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите уравнение касательной линии, когда точка (x₁, y₁) лежит на кривой параболы y²=4px.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Кривая второй степени и эксцентриситет e\nЭллипсы, гиперболы и параболы также можно определить как локус точек, где отношение расстояния от фиксированной точки F и фиксированной линии ℓ постоянно, так же, как и в случае параболы. Иными словами, когда опущена перпендикуляр PH из точки P на линию ℓ, так, что PF:PH = e:1 (e - положительная константа), локус точек P, удовлетворяющих этому условию, - это кривая второй степени с F в качестве одного из фокусов, ℓ в качестве директрисы и e в качестве эксцентриситета. В этом случае кривая второй степени классифицируется в зависимости от значения e следующим образом.\nКогда 0<e<1 Эллипс Когда e=1 Парабола Когда e>1 Гипербола'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найдите уравнение касательных линий, проведенных из заданных точек к следующим квадратичным кривым.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Решить, обратив внимание на геометрический смысл уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите уравнение касательной к данной точке на следующих кривых.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Рассмотрим следующее уравнение:\n2. Уравнение: y^2 + x - 4y + 8 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Построить графики следующих двух квадратичных функций и найти их оси и вершины.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Определите значение константы a, при котором график квадратичной функции y=x^{2}+a x+a касается прямой y=x+1. Также найдите координаты точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Парабола y=4x^{2}+ax+b проходит через точку (1,1) и касается оси x. Найдите все комбинации a и b, удовлетворяющие этому условию.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите максимальное и минимальное значения следующих квадратичных функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Имеют ли графики этих двух квадратичных функций какие-либо точки пересечения? Если да, найдите координаты этих точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Определите значение постоянной c так, чтобы минимальное значение функции y=-x^2+6x+c (1≤x≤4) было равно 1. Также найдите максимальное значение в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'В математике, упражнение 87, книга 66, страница 143, пусть f(x) = x^2-ax+a+8. Минимальное значение f(x) для 0 ≤ x ≤ 5 должно быть больше или равно 0. Преобразуя f(x), получим'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Учитывая выше, когда a<-\\frac{2}{3}, m(a)=2 a^{2}+3 a+2; когда -\\frac{2}{3} \\leqq a \\leqq \\frac{2}{3}, m(a)=-\\frac{a^{2}}{4}+1; когда \\frac{2}{3}<a, m(a)=2 a^{2}-3 a+2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Найдите квадратичную функцию, удовлетворяющую следующим условиям: (1) Вершина находится на оси x и проходит через точки (0,4), (-4,36). (2) Это параллельный перенос параболы y=2x^2, проходящий через точку (2,3) и с вершиной на прямой y=6x-5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Когда квадратное уравнение имеет два различных действительных решения, и только одно из них находится в пределах , найдите диапазон значений константы .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Пожалуйста, найдите максимальное и минимальное значения графика квадратичной функции из упражнений по квадратичным функциям в главе 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Важный пример 93 Коэффициент - это тригонометрическое уравнение (2) Квадратное уравнение в \ x \ \\( x^{2}-(\\cos \\theta) x+\\cos \\theta=0\\left(0^{\\circ} \\leqq \\theta \\leqq 180^{\\circ}\\right) \\) имеет два различных действительных решения, диапазон значений \ \\theta \ такой, что оба решения содержатся в интервале \ -1<x<2 \. [Университет Акита] <Пример 75'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите квадратичные функции, у которых кривые имеют симметричные движения относительно следующего: (1) ось x (2) ось y (3) начало координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Из графика видно, что при x=1 минимальное значение уравнения y=3(x-1)^{2}+2 равно 2, а максимального значения нет.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Данная функция является квадратичной функцией, поэтому a ≠ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Рассмотрим круг с диаметром AC, пусть радиус будет x, тогда можно сделать следующие выводы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Пример 46 Длина сегмента, который парабола отсекает от оси x, является постоянной k. Предположим, что парабола y=x^{2}-kx-18 отсекает от оси x сегмент длиной l.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'(1) График функции y=2x^2+3.\\n(2) График функции y=2(x-1)^2.\\n(3) График функции y=2(x+1)^2-4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Симметрично перемещая точку P(x, y) на параболе C_{1} относительно линии y=1 в новую точку P^{\\prime}(x^{\\prime}, y^{\\prime}), где x^{\\prime}=x и \\frac{y+y^{\\prime}}{2}=1. Таким образом, x=x^{\\prime}, y=2-y^{\\prime}, подставив это в y=ax^{2}+bx+4, получаем 2-y^{\\prime}=ax^{\\prime 2}+bx^{\\prime}+4, поэтому уравнение параболы C_{2} будет 2-y=ax^{2}+bx+4. Аналогично, находим уравнение параболы C_{3} как 2-y=a(2-x)^{2}+b(2-x)+4. Поскольку C_{2} и C_{3} проходят через точки (-2,-10) и (3,-2) соответственно, получается система уравнений для a и b, и ее решение дает значения a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найдите координаты точек пересечения следующей параболы и линии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Когда ось x = a находится в пределах 0 ≤ x ≤ 2, то есть 0 ≤ a ≤ 2, из правого графика очевидно, что x = a дает минимальное значение. Минимальное значение\n \\[ f(a) = -a^{2} - 4a\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Найдите максимальное и минимальное значения x^{2}+y^{2}-6x, а также соответствующие значения x и y, когда вещественные числа x, y удовлетворяют условию 2x^{2}+y^{2}=8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Каким образом графики этих двух квадратичных функций сдвигаются от функции y=2x^{2}?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Когда вещественные числа x, y удовлетворяют уравнению x^2 + (y-1)^2 = 5, найдите максимальное и минимальное значения выражения 2x-y, и значения x, y в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите координаты вершины для уравнения y=x^{2}-3x+6 [y=(x-3/2)^{2}+15/4].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Проверьте, имеют ли следующие параболы и прямые точки пересечения. Если да, найдите их координаты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите точку пересечения следующей системы уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Определите значение константы c, удовлетворяющей следующим условиям: (1) Максимальное значение функции y=x^{2}-10x+c (3 ≤ x ≤ 8) равно 10. (2) Минимальное значение функции y=-x^{2}+4x+c (-1 ≤ x ≤ 1) равно -10. Сначала завершите квадрат и преобразуйте в стандартную форму. Хотя точная графика не нарисована, она должна быть описана так, чтобы показать расположение оси и отношение с концами интервала.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите уравнение параболы, полученной движением параболы y=x^{2}-4 x на 2 единицы в направлении оси x и на -1 единицу в направлении оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите квадратичную функцию, которая удовлетворяет следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пример: 1. Найдите координаты вершины и оси следующей квадратичной функции: y = 2x^2 - 4x + 1 2. Найдите максимальное и минимальное значения следующей квадратичной функции: y = -3x^2 + 6x - 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Чему равно уравнение параболы, полученной сдвигом параболы y=-2 x^{2}+4 x-4 в направлении x на -3 и в направлении y на 1?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
Для графика квадратичной функции ответьте на следующий вопрос:
(2) Когда он касается оси , найдите значение константы и координаты точки касания.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
График проходит через точки (1,3), (2,5), (3,9). Искомая квадратная функция 。
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
Базовый 76 | Определение квадратичной функции по условиям максимума и минимума
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
Рассмотрим параболу (1) с вершиной в точке . Ответьте на следующие вопросы:
(1) Найдите координаты точки , которая симметрична точке относительно оси .
(2) Найдите уравнение параболы, которая симметрична данной параболе относительно оси .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
Постройте график квадратичной функции oldsymbol{y}=a x^{2}+b x+c (2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
Для графика квадратичной функции \( y=x^{2}+2(k-1)x+k^{2}-3 \) ответьте на следующий вопрос:
(2) Когда он касается оси x, найдите значение постоянной и координаты точки касания.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
Найдите квадратичную функцию, проходящую через точки (1,3), (2,5) и (3,9).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
Мы изучили график квадратичной функции . Теперь мы будем изучать график , который связан с . Для этого важно понимать график квадратичной функции вида \( y=a(x-p)^{2}+q \), поэтому давайте рассмотрим его подробнее.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
Найдите квадратичные функции, удовлетворяющие следующим условиям. (1) Кривая, полученная путем параллельного переноса параболы , проходящая через точки (-1, -2, 2, 1). (2) При параллельном переносе на 2 единицы в направлении и -3 единицы в направлении она проходит через точки (1, 2), (2, -2) и (3, -4).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
Связь между графиком квадратной функции и осью x Основные 90 Количество точек пересечения графика квадратной функции с осью
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
Найдите координаты точек пересечения графика квадратичной функции с осью x.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
Пусть a и b – действительные числа. Найдите значения постоянных a и b, когда вершины парабол, заданных квадратными функциями y=4x^{2}-8x+5 и y=-2(x+a)^{2}+b, совпадают.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
Найдите квадратичные функции, которые удовлетворяют следующим условиям:
(1) Кривая, полученная путем параллельного переноса параболы , такая, что ее вершина находится в точке (-3,1).
(2) Кривая, полученная путем параллельного переноса параболы , такая, что она проходит через точки \( (-1,6),(3,2) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
Найдите квадратичные функции, которые удовлетворяют следующим условиям.
(1) Принимает максимальное значение 1 при , и при .
(2) Принимает минимальное значение при , и график проходит через точки \( (-1,2) \) и \( (0,11) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
Стандарт 73 | Определить коэффициенты по максимальному значению квадратичной функции
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
Основной 72 | Максимальные и минимальные значения квадратичной функции (2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
Найдите квадратичную функцию, которая имеет минимум при oldsymbol{x}=1 и проходит через точки \( (0,3) \) и \( (3,6) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
Нарисуйте график квадратичной функции \( oldsymbol{y}=a(x-p)^{2}+q \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
Квадратичная функция y=α(x-p)²+q максимальные и минимальные значения
① Когда область определения не ограничена (область определения - это весь набор действительных чисел)
Существует два случая в зависимости от знака a.
Когда a>0
Минимальное значение q достигается при x=p
Максимальное значение отсутствует
Когда a<0
Максимальное значение q достигается при x=p
Минимальное значение отсутствует
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
Найдите количество точек пересечения графиков следующих квадратичных функций с осью .
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
Определите значение константы , чтобы максимальное значение функции \( f(x) = x^2 - 10x + c (3 \leqq x \leqq 8) \) было равно 10.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
Если вершина параболы лежит на прямой , найдите значение константы .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
Для квадратной функции \( y=(x-3)^{2}+1 \)
1)
2)
3)
4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
Найдите квадратичную функцию, вершина которой находится в точке (2,1) и которая проходит через точку (4,9).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
Найдите координаты точек пересечения графика каждого квадратного уравнения с осью x.
(1) y=x^2-6x-4
(2) y=-4x^2+4x-1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
Давайте систематизируем шаги для построения графика квадратичной функции . Следуйте этим шагам:
(1) Завершите квадрат.
(2) Запишите в виде \( y=a(x-p)^{2}+q \).
(3) Прочитайте особенности графика.
(4) Если , он выпуклый вниз (открывается вверх), если , он выпуклый вверх (открывается вниз).
(5) Определите координаты вершины \( (p,q) \).
(6) Ось симметрии — прямая .
(7) Нарисуйте фактический график .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
График квадратичной функции и его отношение к оси x Основы 91 Условия для графика квадратичной функции иметь общие точки с осью
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
Определите максимальные и минимальные значения, если они существуют, для следующих квадратичных функций: (1) (2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
Основы 71 | Максимальные и минимальные значения квадратичных функций (1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
Для функции найдите максимальные и минимальные значения (если они существуют) в следующих диапазонах.
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
Найдите максимальные и минимальные значения следующих функций, если они существуют.
(1) \( y=x^{2}-2x-3(-4 \leqq x \leqq 0) \)
(2) \( y=2x^{2}-4x-6 \quad(0 \leqq x \leqq 3) \)
(3) \( y=-x^{2}-4x+1(0 \leqq x \leqq 2) \)
(4) \( y=x^{2}-4x+3(0<x<3) \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
Постройте графики следующих квадратичных функций и найдите их вершины и оси симметрии.
(1) \( y=3(x+1)^{2}-2 \)
(2) \( y=-rac{1}{2}(x-1)^{2}+2 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
Найдите количество точек пересечения графиков следующих квадратных функций с осью x.
(1)
(2)
(3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
Найдите квадратную функцию, проходящую через следующие точки: (1) (-1,7),(0,-2),(1,-5) (2) (-1,0),(3,0),(1,8)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
Найдите максимальные и минимальные значения функции \( f(x)=(x-2)^{2} \) на области определения . Предположим, что — это положительная константа.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
Для квадратичной функции \( f(x) = -x^2 + 6x - 7 \) максимальное значение на интервале равно \( M(a) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
Найдите максимальные и минимальные значения функции \( f(x)=-(x-3)^{2} \) на области определения для следующих случаев. Здесь является постоянной, удовлетворяющей условию .
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
Определить квадратичную функцию по условиям прохождения через 3 точки
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
Развитие 81 | Максимумы и минимумы квадратных функций и текстовые задачи (2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
Основы 75 | Определение квадратичных функций по условиям, таким как вершины
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
4. График квадратичной функции параллельно смещается на единиц вдоль оси и на единиц вдоль оси , чтобы получить график . Когда проходит через начало координат (0,0), ответьте на следующие вопросы:
(1) Выразите через .
(2) Когда квадратичная функция \( f(x) \), представляющая , принимает одно и то же значение при и , найдите значение и максимальное и минимальное значения \( f(x) \) в интервале .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
Относительно графика квадратичной функции \( y=x^{2}+2(k-1) x+k^{2}-3 \) ответьте на следующие вопросы.
(1) Когда она не пересекается с осью , найдите диапазон значения константы .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
Найдите квадратичную функцию, чтобы ее график представлял собой параболу следующим образом.
(1) Парабола с вершиной в точке (-1,3) и проходящая через точку (1,7)
(2) Парабола, ось которой — прямая и проходящая через точки (3,-6) и (0,-3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
Найдите координаты точек пересечения графика следующих квадратных функций и оси x.
(1) y=x^2+7x-18
(2) y=3x^2+8x+2
(3) y=x^2-6x+2
(4) y=-6x^2-5x+6
(5) y=9x^2-24x+16
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
Найдите уравнение касательной к параболе в точке \( (2,4) \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
Найдите уравнение касательной в точке \( (\sqrt{2}, 1) \) на эллипсе rac{x^{2}}{4}+rac{y^{2}}{2}=1 .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
Найдите уравнение параболы, которая удовлетворяет следующим условиям: (1) Вершина в начале координат, фокус на оси y, и директриса проходит через точку (3,2) (2) Вершина в начале координат, фокус на оси x, и парабола проходит через точку (-2, √6)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
Найдите уравнение касательной в точке \( \left(-1, rac{1}{5}
ight) \) на эллипсе \( rac{(x+4)^{2}}{25}+rac{(y+3)^{2}}{16}=1 \).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
Уравнение касательной в точке на квадратической кривой
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
Найдите уравнения парабол, которые удовлетворяют следующим условиям. (1) Вершина в начале координат, фокус на оси y и директриса проходит через точку (3,2). (2) Вершина в начале координат, фокус на оси x и проходит через точку (-2, √6).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
Давайте подробно рассмотрим, какую фигуру представляет уравнение .