Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Основные функции - Полиномиальные функции
Q.02
'Исследуйте скорость изменения следующих функций и найдите экстремум. (1) (2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найдите уравнение касательной, проведенной из точки (0,4) к кривой y=x^3+2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Для кривой C: y=x^{3}+3 x^{2}+x, когда существует 3 касательные, проходящие через точку A(1, a), найдите диапазон постоянной a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'(2) 2-c ≤ 2 ≤ 2+c (1) есть. Следовательно\n \\[ \egin{aligned} P(2-c ≤ X ≤ 2+c) & =\\int_{2-c}^{2+c} f(x) d x \\ & =\\int_{2-c}^{2}(x-1) d x-\\int_{2}^{2+c}(x-3) d x \\ & =\\left[\\frac{(x-1)^{2}}{2}\\right]_{2-c}^{2}-\\left[\\frac{(x-3)^{2}}{2}\\right]_{2}^{2+c} \\ & =-(c-1)^{2}+1 \\end{aligned} \\] \n Следовательно, когда P(2-c ≤ X ≤ 2+c)=0.5\n \\[ -(c-1)^{2}+1=0.5 \\text{ то есть } \\quad(c-1)^{2}=\\frac{1}{2} \\] \n Решая это, c-1= \\pm \\frac{1}{\\sqrt{2}} что приводит к \\quad c=\\frac{2 \\pm \\sqrt{2}}{2} \n Когда c=\\frac{2+\\sqrt{2}}{2}, (1) становится, 1-\\frac{\\sqrt{2}}{2} ≤ X ≤ 3+\\frac{\\sqrt{2}}{2}, противореча 1 ≤ X ≤ 3. Когда c=\\frac{2-\\sqrt{2}}{2}, (1) становится, 1+\\frac{\\sqrt{2}}{2} ≤ X ≤ 3-\\frac{\\sqrt{2}}{2}, удовлетворяя 1 ≤ X ≤ 3. Поэтому \\quad c=\\frac{2-\\sqrt{2}}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
"Пример 74\n(1) Из условия f(x) = ∫(2x^2 - 3x) dx = (2/3)x^3 - (3/2)x^2 + C\nУчитывая f(0) = 2, получаем С = 2\nСледовательно, f(x) = (2/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2\n(2) Угловой коэффициент касательной на кривой y = f(x) в точке (x, f(x)) равен f'(x)\nТаким образом, f'(x) = x^2 - 1\nСледовательно, f(x) = ∫(x^2 - 1) dx = (1/3)x^3 - x + C\n(С - постоянная интегрирования)\nКривая y = f(x) проходит через точку (1,0), поэтому f(1) = 0\nТаким образом, (1/3) - 1 + C = 0\nСледовательно, C = 2/3\nСледовательно, f(x) = (1/3)x^3 - x + (2/3)"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
"Решите уравнение f(x)=0, чтобы получить действительные решения x=-1 и x>2, таким образом, имеется 1 положительное решение и 1 отрицательное решение. Наклон 72, см. эту книгу стр.293. Перегруппируйте уравнение f(x)=-2x^3+6x, чтобы получить -2x^3+6x=a, f'(x)=-6x^2+6=-6(x+1)(x-1). Решение f'(x)=0 дает x=±1, и таблица возрастания и убывания f(x) показана в таблице ниже. Таким образом, график y=f(x) выглядит как показано справа. Количество действительных решений уравнения f(x)=a определяется количеством точек пересечения между графиком y=f(x) и линией y=a, что приводит к 1 решению, когда a<-4 или a>4, 2 решениям, когда a=-4 или a=4, и 0 решениям, когда -4<a<4. Точка (-1,0) является точкой касания графика и оси x. Значение a, когда линия y=a проходит через максимальные и минимальные точки функции, является граничным для количества действительных решений. Пример"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Упражнение 175 → этот рабочий лист стр. 324\n(1) Когда кривая y=f(x) и прямая y=mx+n касаются в двух точках x=a, b(a<b), выполняется следующее тождество.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Практика, где a, b - константы, 0<a<1. Найдите значения a и b, чтобы функция f(x)=x^{3}+3 a x^{2}+b (-2 ≤ x ≤ 1) имела максимальное значение 153 и минимальное значение -5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Постройте графики следующих функций, пожалуйста.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Решите уравнение $x+2 \\underset{2^{\x0crac{1}{2}} x^{-\x0crac{1}{2}}}{\\hookrightarrow 1} + x^{-1}=5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Пусть 72a будет действительным числом. Две прямые с уклоном m касаются кривой y=x^{3}-3 a x^{2} в точках A и B соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'−8 − 6√2 ≤ x²y + xy² − x² − 2xy − y² + x + y ≤ 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Создать таблицу возрастающих и убывающих интервалов для f(x) = x^{4} - 6 x^{2} - 8 x - 3 и определить количество действительных решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Координаты x точек пересечения кривой y=f(x) и параболы y=h(x) получаются путем решения уравнения x^4 - 2x^2 + 4x = -x^2 + 4x, упрощая его до x^4 - x^2 = 0, таким образом получаем x = 0, ±1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите экстремальные значения функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите максимальное и минимальное значение функции g(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пусть действительные числа α, β и γ удовлетворяют условию α+β+γ=3, пусть p=αβ+βγ+γα, q=αβγ. Доказать: (1) Когда p=q+2, по меньшей мере одно из α, β и γ равно 1. (2) Когда p=3, доказать, что α, β и γ все равны 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите следующие определенные интегралы. (1) (2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Упражнение 74 \ \\triangle OPQ = \\frac{1}{2}|\\cos \\theta \\cdot 3 \\sin 2 \\theta - \\sin \\theta \\cdot 1|\ \\( \egin{aligned} &=\\frac{1}{2}|\\cos \\theta \\cdot 6 \\sin \\theta \\cos \\theta - \\sin \\theta| &=\\frac{1}{2}\\left|6 \\sin \\theta\\left(1-\\sin ^{2} \\theta\\right)-\\sin \\theta\\right| &=\\frac{1}{2}\\left|-6 \\sin ^{3} \\theta + 5 \\sin \\theta\\right| \\end{aligned} \\) Положим \ \\sin \\theta = t \, тогда, для \ 0 \\leq \\theta < 2 \\pi \ получим \ \\left|-3 t^{3} + \\frac{5}{2} t\\right| \ Пусть \\( f(t) = -3 t^{3} + \\frac{5}{2} t \\) Тогда для \ -1 \\leqq t \\leqq 1 \ таблица приращения функции \\( f(t) \\) будет следующей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите абсциссу точки касания, где угол наклона касательной к кривой y = x^{3} - 3x^{2} равен 9.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите количество вещественных решений f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x-5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Практика: Два различных точки P, Q на кривой C: y=x^{3}-mx находятся на кривой относительно начала O. Если касательная в точке Q на C параллельна линии OP, то: (1) Если x-координата P равна a, выразите x-координату Q с использованием a. (2) Найдите диапазон значений m, при которых угол POQ будет прямым углом. [Университет Шиманэ] => стр. 300 Упражнения 69'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Пусть a - постоянная, где a>1. Для функции y=2x^3-9x^2+12x при 1 ≤ x ≤ a найдите следующие значения: (1) минимальное значение (2) максимальное значение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Когда 0<a<2, из графика справа, максимальное значение f(a)=-a^{3}+3a^{2} достигается при x=a. Когда 2 ≤ a, из графика справа, максимальное значение f(2)=4 достигается при x=2. Когда 0<a<2, максимальное значение достигается при x=a для -a^{3}+3a^{2}, а когда 2 ≤ a, максимальное значение 4 достигается при x=2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'(3) \\( (x+2 y-4)\\left(x^{2}+y^{2}-2 x-8\\right)<0 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите значение константы , когда кривые и касаются. Также определите уравнение общей касательной в точке касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите значение константы a, когда разница между максимальным и минимальным значениями функции f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 a x-2 составляет 32.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите диапазон постоянной , при котором уравнение имеет один положительный корень и два различных отрицательных корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Практическая задача 8 Найдите площадь между графиками двух кубических функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Из базового примера 190, из выбора максимального и минимального значения, a, b являются постоянными, и a>0. Для функции f(x) = a x^{3} - 9 a x^{2} + b (1) определите максимальное и минимальное значение в интервале -1 ≤ x ≤ 3 в терминах a, b. (2) Определите значения a, b таким образом, чтобы максимальное значение в (1) было равно 10, а минимальное значение было равно -44.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Для кривой TR y=x^{2}-3 x+2 найдите уравнения следующих касательных:\n(1) Касательная в точке (3,2) на кривой\n(2) Касательная с уклоном -1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Пусть l - это прямая 2x+y+2=0, а P - точка на параболе y=x^2. Найдите координаты P, когда расстояние между P и l минимизируется. Также, рассчитайте расстояние от Pl в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Максимум и минимум кубической функции, содержащей 189 символов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите максимальные и минимальные значения заданных функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Найдите угловой коэффициент линии, образующей угол π/4 с линией x - √3 y = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Нарисуйте область, представленную следующими неравенствами: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x-3 y-9<0 \\\\ 2 x+3 y-6>0\\end{\overlineray}\\right. (2) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+y^{2} \\leqq 9 \\\\ x-y<2\\end{\overlineray}\\right. (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'37 Рост функций и уменьшение · Применение графиков Стандарт 183 Число действительных решений кубических уравнений (2) f(x) = постоянная'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Приведите пример кривой, проходящей через точку (0,1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Определите диапазон значений постоянной a так, чтобы функция f(x)=x^{3}+ax^{2}+(3a-6)x+5 имела максимальные и минимальные значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Учитывая, что 189 является постоянной и a>0. Найдите максимальное значение функции f(x)=-x^{3}+3ax(0 ≤ x ≤ 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Стандарт 64: Определение коэффициентов высших уравнений (1) - Условия для действительных решений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Если x+y+z=1/x+1/y+1/z=1, докажите, что по крайней мере одно из x, y, z равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Пусть a будет константой, где a>0. Для функции f(x)=x^{3}-3 a^{2} x (0 ≤ x ≤ 1):\n(1) Найдите минимальное значение.\n(2) Найдите максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Основа 3: Общий член арифметической последовательности'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Кубическая функция f(x)=a x^{3}+b x+3 имеет локальный минимум 1 при x=-1. Определите значения констант a и b. Также найдите максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Докажите, что уравнение (a+b)(b+c)(c+a)+abc=0 выполняется при (2) a+b+c=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Определение коэффициентов кубической функции из условий экстремумов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите сумму площадей двух фигур, ограниченных кривыми y=x^3-4x и y=3x^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Пусть a - постоянная, где a>0. Найдите максимальное значение функции f(x)=-x^{3}+3ax(0 ≤ x ≤ 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
"Вопрос 8: Контраст между тусклым освещением дома из досок днём и розой, сверкающей яркими цветами, а также темнота ночи в Цудзидо в сравнении с лунным светом на песчаной почве, излучает выразительную красоту, что делает вариант Е наилучшим выбором. Опять же, завялая роза не символизирует оставшуюся жизнь сестры, поэтому не подходит. Сосредоточиться на внешности - это действие, противоположное 'отсутствию мотивации', поэтому неверно. Причина, по которой отец смело ступил в глубокую лужу после выговора, заключается в том, что он показал свою любовь. Намерение выразить 'жалкость Сеничи после потери человеческого достоинства' из этого не видно. Упоминание прохождения по пути через кладбище также не уместно."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'(6) Яркость звезды зависит не только от различий в цвете, даже у холодных и красных звезд, если они большие по размеру, будут казаться яркими.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Если действительные числа x, y удовлетворяют уравнению 2x^{2}+3y^{2}=1, найдите максимальное и минимальное значения x^{2}-y^{2}+xy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Постройте график следующей функции и определите её область значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Движущаяся точка P на кривой xy = 4, когда проведена перпендикулярная линия PQ к оси y, точка Q движется вдоль положительного направления оси y со скоростью 2 единицы в секунду. Найдите скорость и ускорение, когда точка P проходит через точку (2,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Рассчитайте площадь кривой, представленной полярным уравнением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Определенные интегралы четных и нечетных функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Докажите непрерывность функции f(x)=\\left\\{\egin{\overlineray}{ll}x^{2} & (x \\neq 0) \\\\ 1 & (x=0)\\end{\overlineray}\\right.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите композиционную функцию f(g(x)) для f(x)=x^{2}+x+2 и g(x)=x-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Выразите a и b через n, когда g(x)=a x^(n+1)+b x^n+1 (где n - натуральное число больше или равное 2) делится на (x-1)^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Шар с постоянной скоростью увеличения площади поверхности 4πсм^2/с. Определите следующее, когда радиус становится 10см:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Постройте график следующих функций для практики 101 раз. (1) y=x^{2}-3|x|+2 (2) y=|2 x^{2}-4 x-6| (3) y=|x+1|(x-2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Постройте график следующих функций: (1) y=x^{2}-4|x|+2 (2) y=|x^{2}-4|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y=(x^2-2x)(6-x^2+2x) при -1 ≤ x ≤ 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Положительное целое число, представленное в десятичной системе счисления, преобразуется в кватернион, что дает 3-значное число abc; преобразование его в шестеричное дает 3-значное число pqr. Предположим, a + b + c = p + q + r. Напишите это число в десятичной системе счисления.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y=x^4-8x^2+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Когда а равно 1, f(x) достигает минимума при x=1. Следовательно, f(1)=-3а+7≥0, что означает, что a≤7/3. Общий диапазон между 1<a и 1<a≤7/3 это 1<a≤7/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Понимать область значений функции и покорять Пример 64!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Постройте графики следующих функций и определите их области значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Объясните, почему в Лекциях [1] и [3] выводится одно и то же относительное выражение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Решим эти два квадратных неравенства с помощью графиков. Здесь мы имеем дело с неравенствами в терминах m, а не x, поэтому график будет на оси m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Когда 59(a, b) = (9,8), (12,6), максимальное значение равно 72'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Пусть . Найдите значения , которые максимизируют и минимизируют определенный интеграл .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Точка пересечения графика функции и ее касательной\n(1)\nНа кривой C: y=x^{3}-x есть точка A с координатой x равной 1. Найдите координату x другой точки, в которой касательная в точке A пересекается с C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Когда у уравнения есть три различных действительных решения, кривая и прямая имеют три различные точки пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите диапазон значений константы m, при которых функция f(x)=x^3-3mx^2+6mx имеет крайние значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите экстремальные значения следующих функций и постройте их графики. (1) y=x^{3}-3 x (2) y=x^{3}+3 x^{2}+3 x+3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите диапазон значений константы , таких что функция имеет критические точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Найдите минимальное значение 4x^2 + 1/((x + 1)(x - 1)) при x > 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Исследуйте поведение возрастания и убывания функции f(x)=|x|(x^2-5x+3) и нарисуйте общую форму графика y=f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'(1) Графически изобразите регион, описанный системой неравенств {x^2 + y^2 - 2x + 2y - 7 ≥ 0, x ≥ y}. (2) Учитывая r > 0. Найдите максимальное значение r, для которого выполняются условия (x-4)^2 + (y-2)^2 ≤ r^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Рассмотрим прямую lt, проходящую через точку P: y = 2tx + t^2. Найдите уравнение траектории точки Р. Кроме того, когда t изменяется по всем реальным значениям, изобразите множество всех точек (x, y), через которые проходит прямая lt.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите среднюю скорость изменения, когда x изменяется в пределах [ ]. (а) f(x)=-3 x^{2}+2 x от -2 до b (б) f(x)=x^{3}-x от a до a+h'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите количество касательных, проведенных из точки (0, k) на кривую C: y=-x^3+3x^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите общий член последовательности, определенной следующим образом: \ a_{1}=3, a_{n+1}=2 a_{n}-n \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Доказательство уравнений и неравенств Основные принципы 1. Доказательство уравнения A=B 1. Преобразовать одно из A или B для вывода другого. Преобразование более сложного выражения - это принцип. 2. Преобразовать A, B соответственно, чтобы вывести то же самое выражение. 3. Преобразовать A-B, чтобы показать, что оно становится равным 0. A=B ⇔ A-B=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Пусть a, b - действительные числа. Третья степень функции f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x имеет максимум в точке x=α и минимум в точке x=β. Здесь α<β.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Докажите, что для действительных чисел x и y, если x^{2}+y^{2}<1, то x^{2}+y^{2}<2 x+3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Когда график кубической функции y=ax^3+bx^2+cx+d выглядит как показано справа, определите знаки a, b, c и d.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите уравнение касательной к кривой y=x^{3}, проведенной из точки (1,0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Когда a < 0, g(a) = 2a^3 - 3a^2 + 3\nКогда 0 ≤ a < 1, g(a) = 3\nКогда 1 ≤ a < (6+√6)/6, g(a) = 2a^3 - 9a^2 + 12a - 2\nКогда (6+√6)/6 ≤ a, g(a) = 2a^3 - 3a^2 + 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Таким образом, график функции (1) представлен справа, с 3 точками пересечения с осью x. Следовательно, у уравнения x^{3}-3 x^{2}+1=0 есть 3 вещественных решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите площадь, ограниченную следующими кривыми, линиями и осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите максимальные и минимальные значения данной функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найдите минимальное значение функции P=x^{2}+3y^{2}+4x-6y+2 для x и y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Ответьте на следующие вопросы о графике функции y=|x^2-2mx|-m. Здесь m - это действительное число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите максимальные и минимальные значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'При определении функции f(x) (0 ≤ x < 1) построить график следующих функций. (1) y=f(x) (2) y=f(f(x))'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Функции, изменяющиеся в зависимости от области определения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(2) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}-y^{2}+x+y=0 \\\\ x^{2}-3 x+2 y^{2}+3 y=9\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Для функции f(x)=x^2-2x-3 ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите максимальное и минимальное значение функции f(x) = |x^2 - 1| - x для -1 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найти максимальное и минимальное значения функции y = (x ^ 2 - 2x - 1) ^ 2 - 6(x ^ 2 - 2x - 1) + 5 для -1 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Определите, имеет ли функция f(x) максимальное значение для заданного диапазона a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'В функции y=f(x), какова будет запись функции, если область определения a ≤ x ≤ b?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Постройте график следующих функций. (1) y=x^{2}-4|x|+2 (2) y=\\left|x^{2}-4\\right|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Постройте график функции y = |x^{2} - x - 2| - 2x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Постройте графики следующих функций и найдите их области значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Доказательство утверждений с использованием противоположности'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y=x^{4}-8x^{2}+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Когда \ 1 < a \, функция \\( f(x) \\) достигает минимума при \ x = 1 \. Следовательно, \\( \\quad f(1) = -3a + 7 \\geqq 0 \\), что означает, что \ a \\leqq \\frac{7}{3} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y = (x² - 6x)² + 12(x² - 6x) + 30 при 1 ≤ x ≤ 5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Пожалуйста, объясните область определения и область значений функции y = f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Выберите две функции из следующих (1) по (4), которые имеют максимальные значения при x=2, и найдите максимальное и минимальное значения этих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Преобразуйте полярное уравнение в прямоугольные координаты:\nИз полярного уравнения мы имеем \nПоскольку , то \nСледовательно, , что означает \nТак как , получаем \nРешая это уравнение, получаем \nТаким образом, '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите полярные координаты центра и радиуса окружности, представленной следующими полярными уравнениями:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Когда функция \ f \ отображает множество \ A \ в множество \ B \, мы называем множество \ A \ областью определения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Используя математическую индукцию, докажите, что это уравнение справедливо для всех натуральных чисел n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Пусть P - движущаяся точка на кривой xy=4. Из P проведена перпендикулярная линия PQ на ось y таким образом, что Q движется вдоль оси y со скоростью 2 единицы в секунду. Найдите скорость и ускорение P, когда она проходит через точку (2,2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'(1) Резюме\n(1) S(a)=\\frac{1}{2}\\sqrt{5a^{2}+6a+90}=\\frac{1}{2}\\sqrt{5\\left(a+\\frac{3}{5}\\right)^{2}+\\frac{441}{5}}\nСледовательно, S(a) принимает минимальное значение \\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{441}{5}}=\\frac{21\\sqrt{5}}{10} при a=-\\frac{3}{5}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите уравнения касательных и нормалей в точке P на следующей кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'\\n(1)\\\ y^{\\prime}=4 x^{3}-2 \\cdot 3 x^{2}+3 \\cdot 1-0=4 x^{3}-6 x^{2}+3 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите следующий определенный интеграл. \\[ \\int_{a}^{b}(x-a)^{2}(x-b)^{2} \\,dx \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'График функции y=√(1+x^2) проходит через две точки A(0,1) и B(1,√2). Уравнение прямой AB: y=(√2-1)x+1. В диапазоне 0≤x≤1 всегда выполняется неравенство 1≤√(1+x^2)≤(√2-1)x+1, и обычно равенство не выполняется.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Функции f(x) и g(x) непрерывны на интервале [a, b], причем максимальное значение f(x) больше максимального значения g(x), а минимальное значение f(x) меньше минимального значения g(x). Покажите, что уравнение f(x)=g(x) имеет действительное числовое решение в диапазоне a ≤ x ≤ b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите касательные и нормальные линии на кривой y^2=4px.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Общие точки на графиках функции и ее обратной функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Практика: Найдите значение константы a, когда сумма локального максимума и локального минимума функции f(x)=2x^3+ax^2+(a-4)x+2 составляет 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
"Используйте a, f(a) и f'(a), чтобы выразить остаток при делении многочлена f(x) на (x-a)^{2}."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Найдите максимальные и минимальные значения функции y = x^3 - 3x + 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Определите значения констант a и b, чтобы удовлетворить следующие условия:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Завершите таблицу, чтобы показать увеличение и уменьшение функции y=-x^3+9x, и найдите экстремум и его точки'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Дана кривая C: y = x^{3} + 3x^{2} + x и точка A(1, a). Если существует 3 касательные, которые можно провести через A и касаются C, найдите диапазон значений для постоянной a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите значения констант a и b для функции f(x)=x^{3}-a x^{2}+b таким образом, чтобы максимальное значение было 5, а минимальное - 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Пусть a будет действительным числом, а кривая C равна y=x^3+(a-4)x^2+(-4a+2)x-2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Для параболы y = 2x^2 + a и окружности x^2 + (y - 2) ^2 = 1 вычислите следующее: (1) Значение константы a, когда парабола и окружность касаются (2) Диапазон значений константы a, при которых есть четыре различные точки пересечения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Когда интервал равен , найдите максимальное и минимальное значения .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Докажите, что середина M отрезка, соединяющего точки (α, f(α)) и (β, f(β)), лежит на кривой y=f(x), где функция y=f(x) имеет максимум при x=α и минимум при x=β.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите максимальное и минимальное значения данной функции. Также определите соответствующие значения x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Поставленная проблема состоит в поиске условий и иллюстрации области, в которой существуют точки, удовлетворяющие этим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Попрактикуйтесь в нахождении следующих определённых интегралов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите значения констант a, b и c, когда кривые y=x^{3}+a x и y=b x^{2}+c проходят через точку (-1,0) и имеют общий касательный в этой точке. Также определите уравнение общей касательной в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Покажите условие, при котором уравнения g(x)=0 и h(x)=0 имеют два различных вещественных решения каждое и не имеют общего решения. Здесь g(x)=f(x)-x=a x^{2}-x-b, h(x)=a f(x)+a x+1=a^{2} x^{2}+a x-a b+1, и когда f(f(x))-x=0, то g(x) h(x)=0 имеет четыре различных вещественных решения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Когда функция имеет локальные максимумы и минимумы, найдите условие, которому должна удовлетворять константа .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Рассмотрим Базовое упражнение 120. Исследуйте изменения знака следующих многочленов и определите знаки в каждом районе.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Практика: Нарисуйте график функции y=| -x^3 + 9x |.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Когда точка P(x, y) движется вдоль единичной окружности в плоскости, найдите максимальное значение 15x^2 + 10xy - 9y^2 и координаты точки P, которые дают максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Пусть а - положительная константа. Найдите минимальное значение функции f(x) на интервале 0 ≤ x ≤ 2. Где: f(x) = -\\frac{x^{3}}{3} + \\frac{3}{2}ax^{2} - 2a^{2}x + a^{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Моменты, на которые следует обратить внимание при построении графика кубической функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Попрактикуйтесь в построении графика следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите все функции f(x), которые принимают крайние значения при x = 1 и x = 3, для функции f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Также укажите максимальные и минимальные значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите значение постоянной a, когда кривые y=x^{3}-x^{2}-12 x-1, y=-x^{3}+2 x^{2}+a касаются. Также найдите уравнение касательной линии в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите максимальные и минимальные значения функции. Также определите соответствующие значения x. (219 (1) y=-x^{3}+12x+15 (-3 ≤ x ≤ 5))'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Количество действительных решений уравнения f(t)=b определяется количеством пересечений графика y=f(t) и прямой y=b: 1 пересечение, когда b<2a и b>e^{a}-e^{-a}; 2 пересечения, когда b=2a или b=e^{a}-e^{-a}; 3 пересечения, когда 2a<b<e^{a}-e^{-a}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Используя функции f(x)=x^{2}+1 и g(x)=2x-1, найдите композитную функцию (g ∘ f)(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Постройте графики следующих функций и найдите их области значений:\n(1) y=\\sqrt{3 x-4}\n(2) y=\\sqrt{-2 x+4}(-2 \\leqq x \\leqq 1)\n(3) y=\\sqrt{2-x}-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Определите значения констант a и b так, чтобы функция y = √(4-x) принимала значения между 1 и 2 для a ≤ x ≤ b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Пожалуйста, нарисуйте график функции , определяемой уравнением относительно .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Функцию f(x) называют непрерывной, когда она непрерывна для всех значений x в своей области определения. Функции, представленные полиномами, дробями, иррациональными функциями, тригонометрическими функциями, экспоненциальными функциями и логарифмическими функциями, все они являются непрерывными функциями.\nПожалуйста, докажите, что функция f(x)=√x непрерывна в своей области определения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
"Докажите, что квадратичная функция g(x), удовлетворяющая условиям f(a)=g(a), f'(a)=g'(a), f''(a)=g''(a), имеет вид g(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(f''(a)/2)(x-a)^2 (1)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'1) Минимальное значение при t=2 равно -\\frac{512 \\sqrt{2}}{15}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Пожалуйста, исследуйте функцию y = x sqrt(x + 1), где x > -1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Для вещественного числа x, [x] представляет целое число n, удовлетворяющее условию n ≤ x < n+1, определите значения констант a и b так, чтобы функция f(x) = ([x]+a)(b x-[x]) была непрерывной при x = 1 и x = 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'(1) Представьте I в виде функции от a. (2) Найдите минимальное значение I и соответствующее значение a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите максимальное и минимальное значения x^2 - y^2 + xy, когда вещественные числа x и y удовлетворяют условию 2x^2 + 3y^2 = 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(6) При x=-4/5, максимальное значение равно 12√[3]{10}/25, при x=0, минимальное значение равно 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите минимальное расстояние между точкой на эллипсе и фиксированной точкой . Здесь - это вещественная константа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Когда точка (x, y) на координатной плоскости движется по множеству, заданному выражением (x^2 + y^2)^2 - (3x^2 - y^2)y = 0, x ≥ 0, y ≥ 0, найдите максимальное значение x^2 + y^2 и значения x, y, при которых достигается это максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите область x для главы 1 Функции - ПРАКТИКА, задача 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пожалуйста, нарисуйте примерный график функции x, определяемой уравнением y^2 = x^2(x+1) (вогнутость/выпуклость не нужно учитывать).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите точку Упражнения 11 в Главе 1 - Функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Вопрос 66\n(1) Найдите решение уравнения (x-3)² + y² + (z-2)² = 13.\n(2) Найдите решение уравнения (x-2)² + (y-4)² + (z+1)² = 27.\n(3) Найдите решение уравнения (x-2)² + (y+3)² + (z-1)² = 9.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(2) Точка B - это точка, полученная путем вращения точки A вокруг начала O на угол π/4 или -π/4 и увеличения расстояния от начала в √2 раза.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Положение x точки P, двигающейся вдоль линии в момент времени t, задается x=-2t^3+3t^2+8(t≥0). Найдите скорость и ускорение P, когда оно наиболее отдалено от начала координат O в положительном направлении.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Постройте графики следующих функций. Также найдите их области определения и значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Исследуйте, непрерывна ли функция f(x) при x=0 или разрывна. Где [x] обозначает наибольшее целое число, не превышающее действительное число x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Даны множества A и B, когда элемент множества A определен, соответствующий элемент множества B также определен как один. Это соответствие называется отображением из A в B. Отображения обозначаются символами, такими как f, g. Обозначается как f: A→B, чтобы представить отображение из A в B. Для отображения f из A в B, элемент B, соответствующий элементу a множества A, называется образом a в f, обозначается как f(a). Например, возьмем A={a, b, c, d}, B={1, 2, 3, 4}. Если f(a)=f(b)=1, f(c)=3, f(d)=2, то f является отображением из A в B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найти уравнение касательной к данной точке на следующих эллипсах и гиперболах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Рассчитать площадь с использованием преобразования поворота'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Нарисуйте контур графика функции y, определенной следующими уравнениями (также исследуйте выпуклость и вогнутость):'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'На момент времени t=2 необходимо определить ускорение P, α, где α = dv/dt = 6t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Пожалуйста, решите задачу, связанную с функциональными уравнениями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Пожалуйста, найдите количество общих точек на графиках двух функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите минимальное значение функции y=x^4-6x^2+10.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'\\[f(f(x))=2 f(x)-1=2 \\cdot(2 x-1)-1=4 x-3\\]\nСледовательно, график \\( y=f(f(x)) \\) показан на рисунке (2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Для всех вещественных чисел x1 и x2, удовлетворяющих 0 ≤ x ≤ 4, условие f(x1) < g(x2) выполнено, если максимальное значение f(x) меньше минимального значения g(x) для 0 ≤ x ≤ 4. Следовательно, -a^2 + 8 < -3a - 10. Упрощая, мы получаем a^2 - 3a - 18 > 0. Таким образом, (a + 3)(a - 6) > 0. Следовательно, a < -3, 6 < a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Постройте график следующих функций: (1) y=x^{2}-4|x-1| (2) y=\\left|\\frac{1}{3} x^{2}+2 x-9\\right|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Для некоторых вещественных чисел x1, x2, удовлетворяющих условию 0 ≤ x ≤ 4, условие f(x1) < g(x2) выполняется тогда и только тогда, когда минимальное значение f(x) < максимального значения g(x) при 0 ≤ x ≤ 4. Следовательно, -a^2 - 1 < -3a - 1 можно упростить до a^2 - 3a > 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
Найдите уравнение гиперболы 100-й степени.
(1) rac{x^{2}}{9}-rac{y^{2}}{9}=1
(2) rac{x^{2}}{8}-rac{y^{2}}{18}=-1
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
Для координат \( (x, y) точки на кривой , выраженных с использованием переменной как \( \left\{egin{array}{ll}x=t \\ y=t^{2}\end{array} \cdots \cdots \cdots(A)\right. \), исследуйте значения и , соответствующие значению , нанесите точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией. Какую кривую мы получим?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
Какая фигура представлена всеми точками , удовлетворяющими следующим уравнениям.
(1)
(2)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
Когда точка EX точка \( \mathrm{P}(x, y) \) перемещается по эллипсу rac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 , найдите максимальное и минимальное значения .[Ссылка: Медицинский университет Фукусима]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
Когда точка \( \mathrm{P}(x, y) \) движется по эллипсу , найдите максимальные и минимальные значения .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
Представьте кривые, заданные следующими уравнениями, в полярных координатах. (a) 2x^2 + y^2 = 3 (б) y = x (в) x^2 + (y - 1)^2 = 1