Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Основные функции - Линейные функции и их графики
Q.01
'Если график y = f(x) на странице 278 книги 146 симметричен относительно точки (2,1), найдите уравнение графика после параллельного смещения его на -2 в направлении x и -1 в направлении y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Таблица изменений: таблица, показывающая увеличение или уменьшение переменных.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'(3) (1) Доказательство опущено, условие для справедливости уравнения - x=y'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Когда точка (x, y) движется на 79, найдите область, представленную системой неравенств y ≤ 1/2x + 3, y ≤ -5x + 25, x ≥ 0, y ≥ 0. Найдите максимальное и минимальное значения следующих выражений:\n(1) x²+y²\n(2) x²+y²-2(x+6y)\n[Токийский университет наук]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Условие параллельности прямых (2) и (3) заключается в том, что'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Постройте график рекуррентного соотношения an+1=ran и объясните его характеристики.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(1) Для прямой y=2x+3, найдите координаты точки P(3,4) и её симметричной точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
"Уравнение касательной в точке (a, a²) на C₁ - y' = 2a, что приводит к y - a² = 2a(x - a), следовательно y = 2ax - a². Уравнение касательной в точке (b, 4b² + 12b) на C₂ - y' = 8x + 12, что приводит к y - (4b² + 12b) = (8b + 12)(x - b), следовательно y = (8b + 12)x - 4b². Линия l совпадает, когда (1) и (2) равны, поэтому 2a = 8b + 12, -a² = -4b², что дает a = 4b + 6, b² + 4b + 3 = 0, решив для b мы получаем b = -1, -3, так как угол наклона линии l положителен, 8b + 12 > 0, следовательно b = -1, a = 2. Таким образом, уравнение линии l - y = 4x - 4."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Найдите область значений функции y=-2x+3 (-3 ≤ x ≤ 2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Постройте уравнение рекуррентности an+1=an+d на графике и опишите его характеристики.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Прямая y = mx (m > 0) делит площадь фигуры T пополам. Найдите значение m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Когда m = -4, это 3,5; когда m = 4, это -5, -3 (2) Когда m = -2√5, это √5, 3√5; когда m = 2√5, это -√5, -3√5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите уравнение прямой, симметричной прямой y=2x+3 относительно прямой 3x+y-1=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (x_1, y_1) с угловым коэффициентом m.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите уравнение прямой, проходящей через следующие две точки: (1) (2,-3),(-1,1) (2) (3,4),(3,1) (3) (a, 0),(0, b) Уравнение прямой, проходящей через разные точки (x1, y1),(x2, y2) y-y1=\x0crac{y2-y1}{x2-x1}(x-x1) когда x координаты двух точек отличаются x1≠x2 когда x координаты двух точек совпадают x1=x2 уравнение прямой x=x1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Пусть а и b - действительные числа, когда а + b = 2 и а ≠ b, определите порядок чисел 1, ab и (a² + b²) / 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Какая система неравенств представляет заштрихованную область справа? Обратите внимание, что граничные линии не включены в регион.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите уравнения следующих прямых:\n(1) Угловой коэффициент -2, y-пересечение 3.\n(2) Проходит через точку (4,2) с угловым коэффициентом 3.\n(3) Проходит через точку (-3,0) с угловым коэффициентом -5.\n(4) Проходит через точку (2,-1) с угловым коэффициентом 1/2.\n(5) Проходит через точку (-2,7) и перпендикулярна оси x.\n(6) Проходит через точку (3,2) и параллельна оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Обзор арифметической и геометрической прогрессий'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Увеличивается, когда x ≤ 2, уменьшается, когда 2 ≤ x. Всегда увеличивается. Уменьшается, когда x ≤ -2/√3 или 2/√3 ≤ x, увеличивается, когда -2/√3 ≤ x ≤ 2/√3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Если скорость изменяется, как показано на рисунке 3, сколько расстояния будет пройдено за 5 часов?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'При еще более сокращении временных интервалов графика на рисунке 5, на какой части графика окажется пройденное расстояние за 5 часов?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Вопрос 2: В контексте жизни, воображаемой как линия, начинающейся с рождения и заканчивающейся смертью, где вы себя видите в данный момент?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Выразите уравнение прямой, проходящей через точки (-3,2) и (2,-4), используя параметр t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Выразите уравнение прямой, проходящей через точки (-3,2) и (2,-4), используя параметр t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найти область значений заданных функций. Также определить максимальное и минимальное значения, если они существуют.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Область значений функции y=ax+b (1≤x≤2) равна 3≤y≤4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Пожалуйста, объясните, как использовать список примеров.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'В общем, справедливо следующее. При преобразовании переменной x в y=ax+b (a, b - константы), среднее: ȳ=ax̄+b, дисперсия: s_y^2=a^2s_x^2, стандартное отклонение: s_y=|a|s_x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Исследуйте функции F(a) и G(a) в следующей области:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Чему равны максимум и минимум функции, когда один конец области определения движется?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Найдите область значений следующих функций. Также определите максимальное и минимальное значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'При x + 3y = k минимальное значение x^2 + y^2 равно 4. Найдите значение константы k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
"Пожалуйста, укажите страницу 'линейной функции'."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найдите область значений следующих функций. Также определите максимальное и минимальное значения функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'(1) Найдите максимальное значение xy, когда x + y = 4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Когда область определения линейной функции y=ax+b равна -3 ≤ x ≤ 1, область значений равна -1 ≤ y ≤ 3. Здесь a>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите область значений функции y=x-3 (1 ≤ x < 5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'При x=0 минимальное значение -1, а максимальное не определено.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Точки пересечения графика и оси x и действительные решения уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Покажите общий вид линейной функции и квадратичной функции: где a, b, c - константы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Минимальное значение -1 при x=2, и максимального значения не существует.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Постройте график следующих функций и определите их область значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'При x ≥ 0, y ≥ 0 и 3x + 2y = 1, найдите максимальное и минимальное значения 3x^2 + 4y^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'64 (1) Диапазон -5 ≤ y ≤ 4, максимальное значение 4 при x=-1, минимальное значение -5 при x=2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите область значений следующих функций. Также найдите максимальное и минимальное значение функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Определите значения констант a и b так, чтобы диапазон линейной функции y=ax+b (-2 ≤ x ≤ 1) был -1 ≤ y ≤ 5. При этом a<0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Найдите область значений следующих функций. Также найдите максимальное и минимальное значения функций. (1) y=-3 x+1 (-1 ≤ x ≤ 2)(2) y=\\frac{1}{2} x+2 (-2<x ≤ 4)(3) y=-2 x^{2} (-1<x<1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'64 (2) Диапазон 1 < y ≤ 4, максимальное значение 4, когда x=4, минимальное значение не задано'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите минимальное значение x^2 + y^2, если 2x + y = 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'В выражении x+y=k, где мы пытаемся найти максимальное и минимальное значения, мы предполагаем x+y=k и решаем его, как показано в примере 106. Идея заключается в следующем: Для всех значений (x, y), включенных в область D, вычисление значения x+y и нахождение максимального и минимального значений для x+y невозможно. Поэтому...'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Базовый пример 73\nПересечение 2 прямых и решения системы линейных уравнений\nНайдите условия для системы уравнений ax+3y-1=0,3x-2y+c=0, чтобы она имела следующее:\n(1) Уникальное решение\n(2) Нет решения\n(3) Бесконечные решения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'(2) Если f(x) - это функция первой степени от x и \\int_{0}^{1} f(x) d x = 1, то \\int_{0}^{1}\\{f(x)\\}^{2} d x > 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Постройте области, представленные следующими неравенствами на плоскости xy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'В математике задача найти уравнение прямой PQ, проходящей через точки касания P, Q двух касательных.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
"(1) y'= -2x+4= -2(x-2) Когда y'=0, x=2 таблица увеличения и уменьшения у следующая справа. Следовательно, увеличивается при x<=2 и уменьшается при 2<=x."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Какой самый лучший способ решать примеры во втором шаге?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'На плоскости xy пусть D - область, определенная системой неравенств x ≥ 0, y ≥ 0, x+2y ≤ 30, 5x+2y ≤ 66. Найдите максимальное значение kx+y при движении точки (x, y) в пределах области D, где k - действительное число, удовлетворяющее 1 ≤ k ≤ 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Найдите уравнение прямой параллельной прямой ℓ: 2x+3y=4 и проходящей через точку (1,2). Также найдите уравнение прямой перпендикулярной прямой ℓ и проходящей через точку (2,3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'В одном заводе есть два вида продукции, X и Y. Для производства 1кг X требуется 1кг сырья A и 3кг сырья B, в то время как для 1кг Y требуется 2кг сырья A и 1кг сырья B. Максимальные пределы доступных сырьевых материалов составляют 10кг для сырья A и 15кг для сырья B. Если прибыль за 1кг составляет 50 тысяч иен для X и 40 тысяч иен для Y, сколько килограммов X и Y следует произвести, чтобы максимизировать прибыль?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите уравнение прямой, проходящей через две разные точки и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'При t = 1 максимальное значение 2/3, при t = 1/2 минимальное значение 1/4'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'(2) Из следует, что . Подставляя это в , получаем \\[ x^{2}+(x-\\sqrt{2})^{2}=1 \\] Упрощая, получаем . Обозначим дискриминант этого квадратного уравнения как , тогда \\[ \\frac{D}{4}=(-\\sqrt{2})^{2}-2 \\cdot 1=0 \\] Поскольку , имеется 1 точка пересечения (касание).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
"(1) Учитывая, что y' = 6x -4 = 2(3x - 2), y'=0, когда x=2/3, таблица для увеличения и уменьшения y такая, как показано справа. Следовательно, y достигает минимального значения -1/3 при x=2/3."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Решите неравенство 2|x+1|-|x-1|>x+2, используя графические методы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Найдите значения констант a и b так, чтобы область значений функции y = ax + b (-2 ≤ x < 1) была 1 < y ≤ 7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите значения констант a и b так, чтобы область значений функции y = ax + b (2≤x≤5) была -1≤y≤5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Дополнение множества \ \\overline{A}=\\{x \\mid x \\in U \ и \ x \\notin A\\} \, законы Де Моргана утверждают, что \ \\overline{A \\cup B}=\\overline{A} \\cap \\overline{B} \\quad \\overline{A {cap B}=\\overline{A} \\cup \\overline{B} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Когда максимальное значение функции y = -x + 1 (a ≤ x ≤ b) равно 2, а минимальное значение равно -2, найдите значения констант a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'На графике линейной функции y=ax+b, он наклоняется вверх направо, если a положительный или отрицательный?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите диапазон следующих функций. Также, если возможно, найдите максимальное и минимальное значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите значения констант a и b так, чтобы область значений функции y = ax + b (1 ≤ x ≤ 2) была 3 ≤ y ≤ 5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Пожалуйста, опишите особенности графика функции y = b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Когда максимальное значение функции y = -x + 1 (a ≤ x ≤ b) равно 2, а минимальное значение равно -2, найдите значения констант a и b. Известно, что a < b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Определение коэффициентов линейной функции на основе условий области определения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Практикуйте построение графиков следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'График абсолютного значения линейной функции (2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Пожалуйста, опишите общую форму линейной функции и её форму на графике.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Какие условия выполняются, когда утверждение p → q истинно?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Пусть x - переменная, данные которой состоят из n вещественных чисел x_1, x_2, ..., x_n. Пусть x̄ будет средним значением x_1, x_2, ..., x_n, а s_x - стандартным отклонением. Когда новая переменная y и ее данные y_1, y_2, ..., y_n определяются выражением y=4x-2, выразите среднее 𝑦̄ и стандартное отклонение s_y для y_1, y_2, ..., y_n, используя x̄ и s_x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Найдите значения констант a и b так, чтобы область значений функции y = ax + b (2 ≤ x ≤ 5) была -1 ≤ y ≤ 5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Функция, которая включает значение модуля, рассматривает случай, когда выражение внутри модуля становится 0 как точку разделения, и рассматривает удаление символа модуля. В таких случаях точек деления, было изучено в примере 67 математики I, что график функции будет изогнут. Здесь мы рассмотрим, как изменяются графики таких функций при включении абсолютных значений и символьных констант.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'При a=1 график становится линией с наклоном 0 при x ≤ 1 и x ≥ 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Пусть x - это переменная со средним значением x̄ и стандартным отклонением s_x. Когда новая переменная u получается по формуле u=ax+b (где a и b - константы), и у данных переменной u стандартное отклонение s_u, то s_u=|a|s_x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Пусть θ (0° < θ < 180°) будет углом, который нужно найти. (1) Поскольку угол наклона линии равен -1, найдите θ. (2) Поскольку угол наклона линии равен √3, найдите θ. (3) Поскольку угол наклона линии равен -1/√3, найдите θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Определите значения констант a и b, чтобы удовлетворить следующим условиям: (1) Для линейной функции f(x)=ax+b, f(0)=-1 и f(2)=0. (2) График линейной функции y=ax+b проходит через точки (-1,2) и (3,6). (3) Когда область определения функции y=ax+b равна -3≤x≤1, область значений равна 1≤y≤3. Здесь a>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Связь между графиками и неравенствами\nКак правило, если \\( f(x) > g(x) \\), это означает, что график функции \\( y = f(x) \\) находится выше графика функции \\( y = g(x) \\). Например, в неравенстве \ x+2 > |2x+1| \, необходимо определить диапазон значений \ x \, при которых график функции \ y = x+2 \ находится выше графика функции \ y = |2x+1| \. На правой диаграмме красным цветом выделенный участок представляет этот диапазон, поэтому решением неравенства является \ -1 < x < 1 \. Этот метод может быть эффективен в случаях, требующих сложного анализа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите острый угол θ, образованный следующими двумя линиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'На координатной плоскости точка P начинает движение из начала координат O и движется вдоль оси x до точки (6,0) со скоростью 1 единицу в секунду, в то время как точка Q одновременно начинает движение из точки (0,-6) и движется к началу координат O со скоростью 1 единицу в секунду. Когда после отправления расстояние между точкой P и точкой Q будет минимальным? Кроме того, определите минимальное расстояние.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Найдите линейную функцию с областью \-2 \\leqq x \\leqq 2\ и областью определения \-2 \\leqq y \\leqq 4\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Попробуйте построить график функции y=x-[x](-2≤x≤3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Определите значения констант a и b так, чтобы область значений функции y = ax + b (2 ≤ x ≤ 5) была -1 ≤ y ≤ 5. При этом a < 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Для функции f(x)=-2x+1 найдите следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'В следующей таблице суммирована связь между ценой за штуку оникори А и объемом продаж в компании, производящей и продающей готовые блюда.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Какую форму представляет собой множество всех точек, удовлетворяющих уравнению |z+2|=2|z-1|?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите две точки пересечения между прямой (1) и эллипсом (2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
"Что означает обратная разработка от 'самого себя, которым вы хотите стать'?"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите угол θ между следующими двумя плоскостями. Пусть 0° ≤ θ ≤ 90°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите решения для следующего уравнения:\n(1) Дано y1 = 2p (x+x1), найти y = -y1/(2p)(x-x1) + y1\n(2) Дано y = 2/√3 x -1/√3, y = -√3/2 x + 2√3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Обратное Отображение\nДля отображения f: A -> B, если f(A) = B и для каждого b в B существует единственное a в A такое, что f(a) = b, тогда можно определить отображение f^{-1}(b) = a из B в A. Иными словами, f(a) = b тогда и только тогда, когда a = f^{-1}(b). f^{-1} известно как обратное отображение f. Когда область и кодомен равны числам (подмножества вещественных чисел), отображение называется функцией. Другими словами, отображение является обобщением функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Пример 9 | Составные функции и определение функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите уравнения касательной и нормальной линий.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(2) y = (6-x)/(x-2) = -1 + 4/(x-2) (1) y = (1/2)x + 1 Диапазон значений x, где график функции (1) выше линии (2), или где график функции (1) пересекается с линией (2), это x ≤ -1 - √17, 2 < x ≤ -1 + √17'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Вопрос 92 Общая скорость изменения объема Есть емкость в форме перевернутой усеченной пирамиды, как показано справа. На высоте 4 см горизонтальное поперечное сечение является квадратом со стороной 3 см. Когда в контейнер аккуратно добавляют воду со скоростью 9 см³ в секунду, в тот момент, когда глубина воды составляет 2 см, с какой скоростью поверхность воды поднимается в сантиметрах в секунду? [Джичи медицинский университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите уравнение касательной к данной точке на следующей кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Пожалуйста, докажите следующее уравнение: \n\\[\\alpha \ar{z}-\ar{\\alpha} z =(a+b i)(x-y i)-(a-b i)(x+y i) =2(b x-a y) i\\]\nВ частности, обратите внимание, что \\(\ar{\\alpha} z=(a x+b y)+(a y-b x) i\\) не является вещественным числом, поэтому, учитывая что \ a y-b x \\neq 0 \, покажите, что \ \\alpha \\overline{z}-\\overline{\\\\alpha} z \ является чисто мнимым.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Рассмотрим сферу S с конечными точками диаметра в двух точках A(0,3,0) и B(0,-3,0) в координатном пространстве. Найдите максимальное значение 3x + 4y + 5z при движении точки P(x, y, z) на сфере S. Также определите координаты P в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите площадь области, представленной системой неравенств 2y-x^2≥0, 5x-4y+7≥0, x+y-4≤0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Постройте область, представленную следующими неравенствами.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найдите условия для констант a, b так, чтобы f(x) <= 1 выполнялось для всех вещественных чисел x, и постройте диапазон точек (a, b), удовлетворяющих этим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найти условия для вещественных чисел a, b так, чтобы прямая y = ax + b имела общую точку с отрезком прямой, соединяющим 2 точки A(-3,2) и B(2,-3), и представить ее как область на плоскости ab.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите область значений функции y = -2x + 1 (-1 ≤ x ≤ 2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
"Учитывая функции f(x), g(x), и их производные f'(x), g'(x), удовлетворяющие f(x)+g(x)=-2 x+5, f'(x)-g'(x)=-4 x+4, f(0)=5. Определите f(x) и g(x) в этом случае."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Выведите уравнение прямой с уклоном m и угловым коэффициентом n, заданной уравнением y = mx + n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Прямые (a-1)x-4y+2=0 и x+(a-5)y+3=0 пересекаются перпендикулярно при a=〇 и параллельны при 80a=〇.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Подставив (1) в в (3) и упростив, получаем Следовательно, откуда Из (3) получаем при , и при Таким образом, координаты двух точек будут '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Предположим, что функция y=f(x) непрерывна, а является вещественной константой. Для всех вещественных чисел x, если неравенство |f(x)-f(a)|≤2/3|x-a| соблюдается, докажите, используя теорему о среднем значении, что кривая y=f(x) обязательно пересекает прямую y=x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите предел последовательности {an}, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Какой вид кривой представляет точка P(x, y) в следующих уравнениях?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
"На странице 'Сводка' кратко излагаются различные темы, изученные в разных местах, на одной странице для удобства восприятия."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Пожалуйста, предоставьте уравнение окружности с центром α и радиусом r.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите координаты точек пересечения графиков прямой y = 8x-2 и функции y = √(16x-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Найдите все линейные функции g(x), которые удовлетворяют условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'(1) Максимальное значение 3/2 при x=-3, минимальное значение -1/2 при x=1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Найдите значение в Упражнении 9 Главы 1 - Функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Для функций f(x)=1-2x, g(x)=1/(1-x), h(x)=x(1-x) найдите следующие составные функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите максимальные и минимальные значения 3x+2y, когда действительные числа x и y удовлетворяют двум неравенствам y ≤ 2x + 1, 9x² + 4y² ≤ 72.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Как можно использовать список примеров, предоставленных в каждой главе?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Практика (1) Когда линия x-4=y-3=\\frac{z+2}{4} пересекает плоскость 2x+2y+z-2=0, пусть угол, образованный между ними, будет меньшим θ, найдите значение cosθ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Найдите область определения и область значений задачи 1 в главе 1 Функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'45 (1) \\ (4 \\cdot y=2 \\cdot 2(x+2) \\) то есть \\ (y=x+2 \\) (2) \\ (\\frac{1 \\cdot x}{3}+\\frac{2 \\cdot y}{6}=1\\) то есть \\ (x+y-3=0 \\) (3) \\ ( 2 \\cdot \\sqrt{2} \\cdot x-(-\\sqrt{3}) \\cdot y=1 \\) то есть \\ (2 \\sqrt{2} x+\\sqrt{3} y-1=0 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Найдите значения a, b и c в Главе 1 Функции - УПРАЖНЕНИЯ, задача 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Решая y=-2 x+3 для x, получаем x=-\\frac{1}{2} y+\\frac{3}{2}, обменяв x и y, обратная функция равна y=-\\frac{1}{2} x+\\frac{3}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Отображение называется функцией, когда как область, так и область значений являются числами (подмножествами вещественных чисел). Другими словами, отображение является обобщением функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'68 (1) \\( y=\\frac{\\sqrt{2}}{4} x+\\frac{\\sqrt{2}}{2},(2, \\sqrt{2}) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Пожалуйста, перечислите основные функции, включенные в линейку учебных материалов от Suken Shuppan.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Когда x=\\frac{5}{4}, y=-\\frac{1}{4}, максимальное значение \\frac{9}{8}; Когда x=0, y=1, минимальное значение -2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Пусть [a] обозначает наибольшее целое число, которое не превышает вещественное число a. Постройте график следующих функций: (1) y=-[x] (-3 ≤ x ≤ 2) (2) y=[2 x-1] (0 ≤ x ≤ 2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Когда переменные x, y удовлетворяют условию x+2y=1, найдите следующее: (1) Минимальное значение x^2+y^2. (2) Максимальное значение x^2+y^2 при x≥0, y≥0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Представьте наибольшее целое число, которое не превышает вещественное число a, как [a]. Нарисуйте график следующих функций: (1) y=2[x] (-2 ≤ x ≤ 1) (2) y=[2 x] (-2 ≤ x ≤ 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Когда линия x=a находится в диапазоне x<0, то есть, когда a<0, она достигает минимума в точке x=0 на правом графике. Минимальное значение равно f(0)=-4a'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'\\[\egin{array}{c}f(x)=2 x \\\\ f(x) \\text{из графика} \\\\ 0 \\leqq f(x)<\\frac{1}{2} \\\\\n\\text{Следовательно, } \\\\\nf(f(x))=2 f(x)=2 \\cdot 2 x\\end{array}\\]\nСледовательно\n• — это график (1).\nЛиния—ниже уравнения \ y=\\frac{1}{2} \ удваивает части ниже нее, а части выше (или на линии) удваиваются, а затем вычитаются 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите максимальное и минимальное значения P, когда x находится между 0 и 3, а y находится между 0 и 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Найдите точки пересечения графика функции с модулем и прямой линии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Упражнение 35→Книга стр. 92\nПусть f(x)=1/2 x-|x-|x-1||. Уравнение f(x)=a имеет три различных решения, когда график y=f(x) и прямая y=a имеют три различных точки пересечения. Пусть g(x)=|x-|x-1||.\n[1] Когда x>=1, g(x)=|x-(x-1)|=1, поэтому f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-1.\n[2] Когда x<1, g(x)=|x+(x-1)|=|2x-1|\n(i) Когда x<1/2, g(x)=-2x+1, поэтому f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-(-2x+1)=5/2 x-1.\n(ii) Когда 1/2 <= x < 1, g(x)=2x-1, значит f(x)=1/2 x-g(x)=1/2 x-(2x-1)=-3/2 x+1.\nТаким образом, график y=f(x) как показано на правой диаграмме. Диапазон значений a, при которых график и линия y=a имеют три различные точки пересечения, равен -1/2<a<1/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Когда x = 1, y = 0, максимальное значение равно 2; когда x = -1, y = 0, минимальное значение равно -2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Найдите диапазон и максимальные и минимальные значения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
Определите область значений следующих функций. Также найдите максимальные и минимальные значения функций.
(1) y=-3x+1 \quad (-1 \leqq x \leqq 2)
(2) y=\frac{1}{2}x+2 \quad (-2<x \leqq 4)
(3) y=-2x^{2} \quad (-1<x<1)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
При условии , найдите максимальное и минимальное значения .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
Развитие 78 | График линейной функции с абсолютным значением
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
Максимум и минимум с условиями (1)
При найдите максимальное и минимальное значения .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
Для линейной функции \( f(x)=a x+b \), если \( f(1)=2 \) и \( f(3)=8 \), найдите значения констант и .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
Стандарт 65 | Определение коэффициентов линейной функции на основе условий, таких как диапазон
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
Когда вы покупаете товары стоимостью 100 иен каждый, общая стоимость зависит от количества покупок. Аналогично, когда автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, время в пути определяет общее расстояние. Давайте изучим такие отношения, когда 'одно количество определяет другое количество'. Определение функции: Например, когда вы покупаете x товаров по 100 иен каждый, общая стоимость y в иенах может быть выражена как y=100x. В таком случае, когда есть две переменные x и y, если определение одного значения x однозначно определяет значение y, мы говорим, что y является функцией x. Функция как фабрика, которая принимает количество на входе x, обрабатывает его 'умножением x на 100' и выводит результат y.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
Найдите область значений функции y=x−3 \quad(1 \leqq x<5).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
(2) Для линейной функции с областью определения диапазон значений равен . Предполагается, что .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
Когда область определения функции \( y=f(x) \) равна , это представляется следующим образом.
\[ y=f(x) \quad(1 \leqq x \leqq 5) \]
В этом случае, каков диапазон значений функции?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
Определите значения констант и так, чтобы диапазон линейной функции составлял . Предположим, что .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
Есть прямоугольник с периметром 20 см. Если длина прямоугольника x см, а площадь y см², то y является функцией от x. Ответьте на следующие вопросы. (1) Выразите y через x и укажите область определения этой функции. (2) Когда эта функция f(x), найдите f(3), f(1/2) и f(a+1).
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
Найдите координаты середины и длину отрезка, отрезанного эллипсом (x-2)^2 + 4(y-4)^2 = 4 от прямой x+2y=11.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
Когда координатная плоскость рассматривается как плоскость комплексных чисел, точки на плоскости соответствуют комплексным числам. Кроме того, различные вычисления между комплексными числами могут быть проиллюстрированы на плоскости. Поэтому среди задач, связанных с плоскими фигурами, некоторые могут быть решены более просто и понятно с использованием свойств или вычислений комплексных чисел. Здесь мы суммируем основы использования комплексных чисел в задачах, связанных с плоскими фигурами.
Внутренние и внешние деления отрезка
Пусть α = x1 + y1i, β = x2 + y2i, z = x + yi, и если точка P(z) делит отрезок AB в отношении m:n, то
(x - x1) : (x2 - x) = (y - y1) : (y2 - y) = m:n
Следовательно, x = (nx1 + mx2) / (m + n), y = (ny1 + my2) / (m + n)
Таким образом,
z = x + yi
= (nx1 + mx2) / (m + n) + (ny1 + my2) / (m + n)i
= (n(x1 + y1i) + m(x2 + y2i)) / (m + n)
= (nα + mβ) / (m + n)
Аналогично можно рассматривать и внешнее деление. Следовательно, выполняется следующее: если точка C(γ) делит отрезок AB в отношении m:n, а точка D(δ) делит его извне в отношении m:n, то
Точка внутреннего деления γ = (nα + mβ) / (m + n)
Точка внешнего деления δ = (-nα + mβ) / (m - n)
В частности, комплексное число, представляющее середину отрезка AB, равно (α + β) / 2.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
Допустим, что прямая пересекает гиперболу в двух различных точках и .
(1) Найдите диапазон возможных значений для константы .
(2) Когда изменяется в пределах диапазона, найденного в (1), определите место среднего отрезка .