Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Анализ - Одномерное дифференциальное исчисление
Q.01
'Важный пример 79 | Максимум и минимум в области (3)\nНайдите максимальное и минимальное значения x²+(y-3)², когда вещественные числа x, y удовлетворяют трем неравенствам y ≥ 2x-5, y ≤ x-1, y ≥ 0.\n[Токийский Университет Экономики]\nПример 76'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Вычислите определенный интеграл следующего выражения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Практика нахождения следующих определенных интегралов.\\n(1) \\( \\int_{-1}^{2}(x+1)(x-2) d x \\)\\n(2) \\( \\int_{-\\frac{1}{2}}^{3}(2 x+1)(x-3) d x \\)\\n(3) \\( \\int_{2-\\sqrt{7}}^{2+\\sqrt{7}}\\left(x^{2}-4 x-3\\right) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Точно так же, рассмотрите минимальное значение. Найдите это минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите площадь между параболой и осью x. (1) Основной'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите значение следующих определенных интегралов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Найдите следующие определенные интегралы. (1) \\( \\int_{1}^{2}(2 x-1) d x \\) (2) \\( \\int_{0}^{-1}\\left(3 x^{2}+6 x+1\\right) d x \\) (3) \\( \\int_{-1}^{3}(x+1)(x-3) d x \\) (4) \\( \\int_{-1}^{2}\\left(x^{3}-6 x-4\\right) d x \\) (5) \\( \\int_{-2}^{1}(2 t+1)^{2} d t+\\int_{-2}^{1} 2(t-1)^{2} d t \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'ТРЕНИРОВКА 197 (1) Найдите следующий определенный интеграл. (1) \\( \\int_{-1}^{2}\\left(2 x^{2}-x+3\\right) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите определенный интеграл \\( \\int_{-3}^{3}(x+1)(2 x-3) d x \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите определенный интеграл \\( \\int_{-3}^{3}(x+1)(2 x-3) d x \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите минимальное значение S(m), сумму площадей, ограниченных кривой y=x^2 и линией y=mx для 0<m<1, где 0 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите площадь S между кривой y = f(x) и осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Используя свойства определённых интегралов, найдите результаты следующих определённых интегралов:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Освойте свойства определенных интегралов, чтобы покорить пример 198!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите следующие определенные интегралы. В (4) \ a, b \ являются константами. (1) \ \\int_{0}^{\\frac{1}{3}} x e^{3 x} d x \ (2) \ \\int_{1}^{e} x^{2} \\log x d x \ (3) \\( \\int_{1}^{e}(\\log x)^{2} d x \\) (4) \\( \\int_{a}^{b}(x-a)^{2}(x-b) d x \\) (5) \ \\int_{0}^{2 \\pi}\\left|x \\cos \\frac{x}{3}\\right| d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите следующие определенные интегралы. (1) \ \\int_{0}^{2} \\frac{2x+1}{\\sqrt{x^2+4}} dx \(2) \ \\int_{\\frac{1}{2} a}^{\\frac{\\sqrt{3}}{2} a} \\frac{ \\sqrt{a^2-x^2 }}{x} dx \ (a > 0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Этот термин включает в себя объяснения понятий, доказательства теорем и формул, что облегчает понимание даже тех тем, которые не рассматриваются в учебниках.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Определите необходимые и достаточные условия и объясните на примере.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите площадь, ограниченную следующими кривыми, линией и осью x.\n(1) y=x^{2}-x-2\n(2) y=-x^{2}+3 x\n(-1 ≤ x ≤ 2),\nx=-1, x=2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Найдите следующие определенные интегралы.\n(1) \\( \\int_{-1}^{1}\\left(2 x^{3}-4 x^{2}+7 x+5\\right) d x \\)\n(2) \\( \\int_{-2}^{2}(x-1)\\left(2 x^{2}-3 x+1\\right) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Доказать следующее о решениях α, β квадратного уравнения\nax^2 + bx + c = 0\n1. Условие наличия двух различных действительных числовых решений.\n2. Когда неравенство at^2 + 2bt + c > 0 выполняется для всех действительных чисел t, это означает наличие только положительных решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите площадь, ограниченную данными кривыми и линиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
"Производная Определение производной функции f(x) f'(x) это f'(x)=lim_{h→0}frac{f(x+h)-f(x)}{h}"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Вычислите следующие определенные интегралы, используя формулы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
"Таким образом, для всех действительных чисел x, y'>0, поэтому данная функция всегда возрастает"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Докажите следующее условие. Пусть значения переменной x будут x1, x2, ..., xn. Для определенного значения t рассмотрим сумму квадратов отклонений каждого значения от t, t-xk (k=1, 2, ..., n), как y. То есть, y=(t-x1)^2+(t-x2)^2+...+(t-xn)^2. Докажите, что y минимизируется, когда t=𝑥¯ (среднее значение x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Пожалуйста, объясните, что такое необходимые и достаточные условия.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Объясните сходства и различия между примерами с 3 по 8 и примерами с 9 по 12.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Объясните выпуклость и точки перегиба графика функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'(2)\\\\n\\\\[\\\egin{array}{l}\\\\n0 \\leqq|\\cos x| \\leqq 1, e^{-x}>0 \\text { поэтому } \\quad e^{-x} \\geqq e^{-x}|\\cos x| \\\\\\\\n\\text { Следовательно } \\quad a_{1}=\\int_{0}^{\\\\pi}\\left(e^{-x}-e^{-x}|\\cos x|\\right) d x \\\\\\\\n=\\left[-e^{-x}\\right]_{0}^{\\\\pi}-\\int_{0}^{\\\\frac{\\\\pi}{2}} e^{-x} \\cos x d x+\\int_{\\\\frac{\\\\pi}{2}}^{\\\\pi} e^{-x} \\cos x d x \\\\\\\\n=1-e^{-\\\\pi}-\\\\frac{1}{2}\\left[e^{-x}(\\\\sin x-\\\\cos x)\\right]_{0}^{\\\\frac{\\\\pi}{2}} \\\\\\\\n\\quad+\\\\frac{1}{2}\\left[e^{-x}(\\\\sin x-\\\\cos x)\\right]_{\\\\frac{\\\\pi}{2}}^{\\\\pi} \\\\\\\\n=\\\\frac{1}{2}\\left(1-2 e^{-\\\\frac{\\\\pi}{2}}-e^{-\\\\pi}\\right)\n\\end{array}\\\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Практикуйте нахождение следующего определенного интеграла.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Исследуйте поведение возрастания и убывания дифференцируемой функции f(x) и найдите ее экстремальные значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Используя вторую производную, найдите экстремальные значения следующей функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Пусть функция y=f(x) непрерывна.\n(1) Пусть а будет вещественной константой. Для всех вещественных чисел x, если неравенство |f(x)-f(a)| ≤ 2/3|x-a| выполняется, докажите использованием промежуточной теоремы о значении, что кривая y=f(x) пересекает линию y=x. \n(2) Кроме того, если для всех вещественных чисел x1, x2 неравенство |f(x1)-f(x2)| ≤ 2/3|x1-x2| выполняется, докажите, что для (1) существует только одна точка пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Изучение решения задач по нахождению площади и объема фигур, длине кривых и решения простых дифференциальных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Найдите следующий определенный интеграл.\\( \\int_{-1-\\sqrt{5}}^{-1+\\sqrt{5}}\\left(2 x^{2}+4 x-8\\right) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Найдите следующий определенный интеграл.\n(3) \\( \\int_{1}^{2}(x-1)^{3}(x-2) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^{3}-5 x^{2}+2 x+6 и касательной к этой кривой в точке (3,-6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'(2) Вычислите следующий определенный интеграл:\n(а) \\( \\int_{2}^{3}(x-2)(x-3) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Сначала давайте рассмотрим метод использования дифференциального исчисления для определения количества действительных решений уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Практика нахождения следующих определенных интегралов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Определите производную функции f(x) в точке x=a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите определенный интеграл \ \\int_{1}^{n} x \\log x d x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите значение следующего определенного интеграла.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Пусть площадь, ограниченная кривыми C1, C2 и линией x=π/2, обозначается как T. Выразите условия для T=2S через a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Пусть f(x) и g(x) - непрерывные функции на интервале [a, b]. Если f(a)>g(a) и f(b)<g(b), то докажите, что у уравнения f(x)=g(x) есть хотя бы одно вещественное решение в диапазоне a<x<b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'(1) Найдите значение c, которое удовлетворяет условиям теоремы о среднем значении для функций f(x) и интервалов: (а) f(x)=\\log x [1, e] (б) f(x)=e^{-x} [0,1]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'(208 Функция f(x) непрерывна на отрезке a ≤ x ≤ b(a < b)\nкогда int_{a}^{b} f(x) dx = (b-a) f(c), где a < c < b\nдоказать, что существует c. (теорема о среднем значении для интегралов)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
"Когда функция y от x представлена как промежуточные переменные t, θ, найдите производную dy/dx как функцию от t, θ по следующему уравнению. Здесь 'a' в (2) - это положительная константа. (1) {x=t^3+2, y=t^2-1}, (2) {x=a(θ- sin θ), y=a(1- cos θ)}"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Найти функцию f(x), удовлетворяющую уравнению (1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'(1) Рассмотрим точку P, движущуюся на числовой прямой со скоростью v как функцию времени v=f(t). Также пусть координата P в момент времени a равна k.\n[1] Координата x точки P в момент времени b равна x=k+∫[a,b] f(t) dt\n[2] Изменение положения P с момента времени a до момента времени b равно s=∫[a,b] f(t) dt\n[3] Пройденное расстояние P с момента времени a до момента времени b равно l=∫[a,b]|f(t)| dt'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите площадь, ограниченную кривой y = f(x) и осью x между линиями x = a и x = b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'(1) Для непрерывной функции f(x) докажите уравнение \\( \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} f(\\sin x) d x = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} f(\\cos x) d x \\). \n(2) Найдите определенный интеграл \ I=\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin x}{\\sin x + \\cos x} d x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Выразите площадь S области, заключенной между кривыми \ C_{1}, C_{2} \ и осью y, через a и b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
"С использованием определённого интегрирования, мы рисуем контур кривой C в форме 'y как функция от x', как указано в (1)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
"Для величины f(t), которая меняется со временем (например, объем расширяющегося твердого тела), скорость изменения этой величины в момент времени t представлена f'(t), аналогично скорости 1."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Практика: Найдите следующие определенные интегралы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Докажите, что когда функция непрерывна на интервале , мы получаем , где , согласно Теореме о среднем значении для интегралов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Используйте теорему о среднем значении, чтобы доказать неравенство. Например, рассмотрите применение теоремы о среднем значении для функции f(x) = x^3 - 3x + 2 на интервале [0,1].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'\nОпределенный интеграл и предел суммы (метод разбиения)\\( f(x) \\) непрерывен на интервале \ [a, b] \, разбивая этот интервал на \ n \ частей с конечными точками и точками раздела как \ a=x_{0}, x_{1}, x_{2}, … x_{n}=b \ и \ \\frac{b-a}{n}=\\Delta x \\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите следующие определенные интегралы. В пункте (2) \ a \ является постоянной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Докажите, что если \\( f(x) \\) дифференцируем в точке \ x=a \, то она также непрерывна. Однако объясните, почему обратное утверждение (непрерывные функции необязательно дифференцируемы) неверно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'В координатном пространстве есть начало O и точки A(1,-2,3), B(2,0,4), C(3,-1,5). Найдите минимальное значение величины вектора OA+x*AB+y*AC и значения действительных чисел x и y в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите следующие определенные интегралы: (1) (2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Вычислите определенный интеграл \\( \\int_{1}^{3} \\frac{\\left(x^{2}-1\\right)^{2}}{x^{4}} dx \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Содействовал структурированию математического анализа через понятия, такие как непрерывность вещественных чисел.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найдите следующие определенные интегралы:\n(1) \\( \\int_{1}^{3} \\frac{\\left(x^{2}-1\\right)^{2}}{x^{4}} d x \\)\n(2) \ \\int_{1}^{3} \\frac{d x}{x^{2}-4 x} \\n(3) \ \\int_{0}^{1} \\frac{x^{2}+2}{x+2} d x \\n(4) \\( \\int_{0}^{1}\\left(e^{2 x}-e^{-x}\\right)^{2} d x \\)\n(5) \ \\int_{0}^{2 \\pi} \\cos ^{4} x d x \\n(6) \ \\int_{\\frac{\\pi}{6}}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin x \\sin 3 x d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Доказать y^(n)=a^(n-1)(n+ax)e^(ax), используя математическую индукцию.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Уравнение сферы задается при условии, что координаты центра равны (0, b, 0), а радиус равен r (r>0)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Пожалуйста, решите задачу вычисления определенных интегралов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Определите диапазон значений константы a, чтобы кривая y=(x^2+ax+3)e^x имела точки перегиба. Кроме того, сколько точек перегиба может быть создано в тот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Пусть f(x) и g(x) - непрерывные функции на интервале [a, b]. Если f(a) > g(a) и f(b) < g(b), докажите, что у уравнения f(x) = g(x) есть хотя бы одно действительное решение в диапазоне a < x < b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
"Длина Кривой\nДлина кривой \\( x = f(t), y = g(t) (\\alpha \\leqq t \\leqq \eta) \\) равна\n\\[\\int_{\\alpha}^{\eta} \\sqrt{\\left(\\frac{dx}{dt}\\right)^{2} + \\left(\\frac{dy}{dt}\\right)^{2}} dt = \\int_{\\alpha}^{\eta} \\sqrt{\\left\\{f'(t)\\right\\}^{2} + \\left\\{g'(t)\\right\\}^{2}} dt\\n\\]"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Предел тригонометрических функций\nВ центре находится точка O, а точка P движется по окружности круга с диаметром AB длиной 2r. Пусть площадь △ABP равна S1, а площадь сектора OPB равна S2. Ответьте на следующие вопросы.\n(1) Когда ∠PAB=θ (0<θ<π/2), найдите S1 и S2.\n(2) При приближении P к B, найдите предел S1/S2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите значение c, которое удовлетворяет условиям теоремы о среднем значении для следующих функций и интервалов: (1) f(x)=2 x^{2}-3 [a, b] (2) f(x)=e^{-x} [0,1] (3) f(x)=\\frac{1}{x} [2,4] (4) f(x)=\\sin x [0,2 \\pi]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Пусть a, b - константы, m, n - неотрицательные целые числа, \\( I(m, n)=\\int_{a}^{b}(x-a)^{m}(x-b)^{n} d x \\) определено.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Поскольку 17 \ \\frac{d x}{d t}=1, \\frac{d y}{d t}=2 t-2 \, то\\n\\\frac{d \oldsymbol{y}}{d x}=\\frac{\\frac{d y}{d t}}{\\frac{d x}{d t}}=\\frac{2 t-2}{1}=2 t-2\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите значение следующих определенных интегралов. (1) \\int_{0}^{1} \\frac{x}{\\sqrt{2-x^{2}}} dx (2) \\int_{1}^{e} 5^{\\log x} dx (3) \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin 2 x}{3+\\cos^2 x} dx (4) \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^2 x \\cos^3 x dx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найдите следующий определённый интеграл: \n\\\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} x^{2} \\cos ^{2} x d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Вычислите следующий определенный интеграл:\n∫_0^1 sqrt(1 - x^2) dx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Вычислите определенный интеграл из \\( \\int_{0}^{2} (x^3 + 2x^2 + x + 1) \\,dx \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Объясните разницу между необходимыми и достаточными условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите количество действительных решений функции f(x), определенной следующим образом. f(0)=-1/2, f(1/3)=1/2, f(1/2)=1/3, f(2/3)=3/4, f(3/4)=4/5, f(1)=5/6, когда f(x) непрерывна, сколько действительных решений имеет f(x)-x=0 по крайней мере для 0 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
"В теореме о среднем значении (1), поскольку c находится между a и b, мы имеемb-a=h, определяя (c-a)/(b-a)=θ,мы получим b=a+h, c=a+θh. Следовательно, теорему о среднем значении (1) можно также выразить следующим образом. Теорема о среднем значении (2): Если функция f(x) непрерывна на промежутке [a, a+h] и дифференцируема на промежутке (a, a+h), то существует действительное число θ, удовлетворяющее 0<θ<1, такое что f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Как найти объем тела, используя площадь поперечного сечения. Когда площадь поперечного сечения при разрезе плоскостью, перпендикулярной оси x, представлена функцией S(x) относительно x, найдите объем V. Рассмотрите диапазон от a до b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой C и осями x и y.'