Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Анализ - Последовательности и ряды
Q.01
'Найдите последовательность p_n из вышеприведенного результата.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Когда k-й член последовательности a_k может быть выражен как a_k=f(k+1)-f(k), найдите формулу для \\sum_{k=1}^{n} a_k, используя уравнение (*) ниже, и объясните логику этого.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Путем вывода только (2) и (4), из того факта, что общий член разностной последовательности последовательности {pn} равен (-1/2)^(n+1), найдите общий член pn, или, выведя только (1) и (3), решите рекуррентное соотношение между соседними членами (3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Практика: Найдите общий член последовательности {an}, определенной следующими условиями. (1) a1=1, an+1=3an+2n-1 (2) a1=-30,9an+1=an+43n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Пожалуйста, объясните, как решать систему симультанных рекуррентных уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите сумму S_{n} арифметической последовательности {a_{n}} с первым членом a, общей разностью d и количеством членов n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Следовательно, последовательность {a_{n}+20} является геометрической прогрессией с начальным членом 2 и общим отношением 5/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите общий член последовательности , определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Найдите общий член последовательности, используя формулу суммы'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Пример номер Практический 2 Рекуррентное соотношение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Учитывая сумму Sn ряда от первого члена до n-го члена, укажите формулу для нахождения общего члена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Как найти общий член из рекуррентного соотношения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Пример вопроса номер Практика 1 Арифметическая последовательность, геометрическая последовательность'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Объясните арифметическую прогрессию и общий член, и найдите общий член на основе примера.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите сумму первых n членов данной последовательности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите предельное значение последовательности {an}, определенной следующими условиями. a1=0, a2=1, an+2=1/4(an+1+3an)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите предел последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найти сумму следующих бесконечных рядов.\n(1) Пусть \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ - геометрическая прогрессия с первым членом 2 и общим отношением 2. Найти \ \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{a_{n} a_{n+1}} \ (подобно Институту технологии Айти)\n(2) Пусть \ \\pi \ - константа, представляющая отношение окружности к диаметру круга. Оцените \ 1+\\frac{2}{\\pi}+\\frac{3}{\\pi^{2}}+\\frac{4}{\\pi^{3}}+\\cdots \\cdots+\\frac{n+1}{\\pi^{n}}+\\cdots \\dots \\nВы можете использовать факт, что \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n x^{n}=0(|x|<1) \\), если это необходимо.\n(Похож на Университет Кейо) \ \\rightarrow 33,35 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найти предел последовательности, определенной следующими условиями:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Используя результат из приведенного выше примера, докажите, что бесконечный ряд расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Для сходящихся рядов , где , тогда и ряд также будет сходиться и (где - постоянные)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Пожалуйста, решите задачу, связанную с суммированием бесконечного ряда.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Пожалуйста, убедитесь в сходимости последовательности {1/n^k} при k>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Практика доказательства расходимости следующих бесконечных рядов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Укажите условия для того, чтобы последовательность была арифметической прогрессией.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Докажите по математической индукции, что общая формула, предполагаемая в (2) (1), верна.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите сумму ряда: \\(\\sum_{k=1}^n(k^2+3k+1)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите сумму от первого элемента до n-го элемента последовательности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Докажите, что если ряды сходятся, где , то и ряд также сходится и найдите его сумму. Здесь - постоянные.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Покажите условие сходимости бесконечной геометрической прогрессии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Объясните и докажите сходимость и расходимость бесконечной геометрической последовательности. Определите условия, при которых бесконечный ряд, созданный из бесконечной геометрической последовательности {ar^n-1} с начальным элементом a и общим коэффициентом r \ \\sum_{n=1}^{\\infty} \overline^{n-1}=a+\overline+\overline^{2}+\\cdots \\cdots+\overline^{n-1}+\\cdots \\cdots \ сходится, найдите его сумму, и укажите условия, при которых он расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите сумму ряда \\( \\sum_{n=1}^{\\infty}\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{n} \\sin \\frac{n \\pi}{2} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Исследуйте сходимость и расходимость бесконечной геометрической прогрессии, и если она сходится, найдите её сумму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Для бесконечного ряда ,\n(1) Определите диапазон значений , при которых этот бесконечный ряд сходится.\n(2) Пусть будет суммой этого бесконечного ряда, когда находится в диапазоне, определенном в (1). Постройте график функции и исследуйте ее непрерывность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Докажите, что бесконечный ряд Σ(1 / n) расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Исследуйте предел бесконечной геометрической прогрессии {r^n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Пример 11 | Сходимость и расходимость бесконечных рядов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Исследуйте сходимость или расходимость следующего бесконечного ряда, и если он сходится, найдите его сумму. \n\\[\n\\left(2-\\frac{1}{2}\\right)+\\left(\\frac{2}{3}+\\frac{1}{2^{2}}\\right)+\\left(\\frac{2}{3^{2}}-\\frac{1}{2^{3}}\\right)+\\cdots \\cdots+\\left(\\frac{2}{3^{n-1}}+\\frac{(-1)^{n}}{2^{n}}\\right)+\\cdots \\cdots\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Исследуйте сходимость и расходимость следующих последовательностей: (а) { -n^{3} + 1 } (б) { -\\frac{1}{n^{3}} + 2 } (в) { \\frac{3}{n+2} } (г) { \\frac{(-2)^{n}}{3} - 1 }'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Сходимость и расходимость бесконечных рядов и предела членов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Упражнение 14 |II| → Буклет стр.343\n(1) Предположим, что последовательность {xn} сходится, и её предельное значение α\nlim_{n→∞} xn = lim_{n→∞} xn+1 = α\nСледовательно, при n → ∞, xn+1 = √(a + xn)\nα = √(a + α)\nВозведя в квадрат и переставив обе стороны, получим α² - α - a = 0\nПоскольку α > 0, то α = (1 + √(1 + 4a)) / 2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите сумму бесконечного ряда ∑ от n=0 до бесконечности (1/2)^n cos(nπ/6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Использование промежуточной теоремы о значении для решения суммы бесконечного ряда и определенного интеграла'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Объясните предел бесконечной геометрической прогрессии и укажите при каких условиях она сходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Для последовательности, определенной как , пусть . Найдите .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Докажите, что последовательность точек Pn(x_{n}, y_{n}), удовлетворяющая линейной системе уравнений P1(1, 1), x_{n+1}=\x0crac{1}{4} x_{n}+\x0crac{4}{5} y_{n}, y_{n+1}=\x0crac{3}{4} x_{n}+\x0crac{1}{5} y_{n}(n=1,2, ...) на плоскости, приближается бесконечно близко к некоторой фиксированной точке P1, P2, ... 〔Похоже на Университет Синсю〕'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Докажите, что для двух сходящихся рядов , сходящихся к соответственно, для постоянных , ряд также сходится и .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите определенный интеграл \ \\int_{0}^{1} x^{2} d x \. Сначала разделите интервал \ [0, 1] \ на \ n \ равных частей, и пусть площадь каждого прямоугольника с синим оттенком будет \\( \\left(\\frac{1}{n}\\right) \\cdot\\left(\\frac{k}{n}\\right)^{2} \\ (k=0,1, \\cdots, n-1) \\), тогда сумма\n\\[S_{n} = \\sum_{k=0}^{n-1} \\frac{1}{n} \\cdot\\left(\\frac{k}{n}\\right)^{2} = \\frac{1}{n^{3}} \\sum_{k=1}^{n-1} k^{2} = \\frac{1}{6}\\left(1 - \\frac{1}{n}\\right)\\left(2 - \\frac{1}{n}\\right)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Найдите предельное значение последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \, определяемое следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Найдите предельное значение последовательности {an}, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Предел бесконечной геометрической прогрессии { r^n }'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Исследуйте сходимость и расходимость следующего бесконечного ряда и найдите сумму, если он сходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Исследуйте сходимость или расходимость бесконечного ряда \ \\sum_{n=1}^{\\infty} n x^{n-1} \ и найдите сумму, если он сходится. Можно использовать \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n x^{n}=0(|x|<1) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Докажите, что ряд 1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}+\\cdots расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите сумму этого бесконечного ряда: 1-1/3+1/5-1/7+⋯⋯'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Практикуйтесь в исследовании сходимости и расходимости следующего бесконечного ряда, и найдите сумму, если он сходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Куб с отметкой на одной грани расположен на горизонтальной плоскости. Одна из четырех сторон основания куба выбирается случайным образом с равной вероятностью, и куб наклоняется боковым краем вокруг этой стороны n раз. Пусть вероятность того, что отмеченная грань обращена вверх, равна aₙ, а обращена вниз - bₙ. Предположим, что изначально отмеченная грань обращена вверх. (1) Найдите a₂. (2) Выразите aₙ₊₁ через aₙ. (3) Найдите limₙ→∞ aₙ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Используя результат из (2), найдите сумму бесконечного ряда Σ_(n=1)^∞ n/2^n. Можно использовать факт, что lim (n→∞)(n/2^n)=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Для бесконечного ряда найдите (1) диапазон значений , при которых этот бесконечный ряд сходится. (2) Пусть обозначает сумму этого бесконечного ряда, когда находится в диапазоне, найденном в (1). Постройте график функции и исследуйте ее непрерывность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите предельное значение последовательности , определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите сумму бесконечного ряда \\(\\left(1-\\frac{1}{2}\\right)+\\left(\\frac{1}{3}-\\frac{1}{2^{2}}\\right)+\\left(\\frac{1}{3^{2}}-\\frac{1}{2^{3}}\\right)+\\cdots \\cdots \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Глава 3\nДифференциальное исчисление - 105\nКогда n ≥ 2\n\\[\egin{aligned}b_{n} & =b_{1}+\\sum_{k=1}^{n-1} 6 k=0+6 \\cdot \\frac{1}{2}(n-1) n \\& =3 n(n-1)\\end{aligned}\\]\nЭто верно даже когда n=1.\n\\[\\text{Следовательно,} \\quad b_{n}=3 n(n-1)\\]\n\\( \\sum_{k=1}^{n} k=\\frac{1}{2} n(n+1) \\)\nГлава 3\nПример'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите сумму следующего бесконечного ряда.\n(1) \\(\\left(1+\\frac{2}{3}\\right)+\\left(\\frac{1}{3}+\\frac{2^{2}}{3^{2}}\\right)+\\left(\\frac{1}{3^{2}}+\\frac{2^{3}}{3^{3}}\\right)+\\cdots \\cdots \\)\n(2) \\\frac{3^{2}-2}{4}+\\frac{3^{3}-2^{2}}{4^{2}}+\\frac{3^{4}-2^{3}}{4^{3}}+\\cdots \\cdots \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Докажите, что следующий бесконечный ряд расходится. (1) 1+\\frac{2}{3}+\\frac{3}{5}+\\frac{4}{7}+\\cdots \\cdots (2) \\sin \\frac{\\pi}{2}+\\sin \\frac{3}{2} \\pi+\\sin \\frac{5}{2} \\pi+\\cdots \\cdots'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите диапазон действительных чисел, при котором бесконечный ряд сходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Исследуйте сходимость и расходимость следующего бесконечного ряда и найдите сумму, если он сходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Исследуйте пределы следующих последовательностей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Докажите, что следующий бесконечный ряд расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите предел последовательности, определенной следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Найдите предел последовательности {an}, определенный следующими условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите длину следующих кривых \ L \. (1) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x=e^{t} \\cos t \\y=e^{t} \\sin t\\end{\overlineray}\\right(0 \\leqq t \\leqq \\frac{\\pi}{2}\\\right.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Найдите диапазон действительных чисел х, при которых следующие последовательности сходятся. Кроме того, найдите предельное значение в тот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите сумму бесконечного ряда ∑_{n=0}^{∞}(1/2)^{n} cos (n π / 6).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Используя формулу частичной суммы, найдите условие сходимости и сумму бесконечного геометрического ряда a+\overline+\overline^{2}+\overline^{3}+\\cdots+\overline^{n-1}+\\cdots.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'(1) Бесконечный ряд \ \\sum_{n=1}^{\\infty} a_{n} \ сходится \ \\Longrightarrow \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}=0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите предел последовательности, определенный следующими условиями: \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ .\a_{1}=1, \\quad a_{n+1}=\\frac{2}{3} a_{n}+1\'