Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Анализ - Пределы и непрерывность
Q.01
'(1) Найти \\(\\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{f(a+2 h)-f(a-h)}{h}\\).\n(2) Пусть x-a=h, тогда x=a+h, при x \\longrightarrow a, h \\longrightarrow 0. Найдите следующее выражение:\n\\[\egin{aligned}\\lim _{x \\rightarrow a} \\frac{x^{2} f(a)-a^{2} f(x)}{x^{2}-a^{2}}\\end{aligned}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите следующие пределы. Обратите внимание, что \ a \ в (3) является постоянной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите следующие пределы, где (a) является постоянной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Объясните способы доказательства уравнений и неравенств.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Производная и ее вычисление: Объясните определение для нахождения производной.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(20) Определение коэффициентов последовательности из условий предельных значений\nОпределите коэффициенты последовательности из условий предельных значений.\nПример: Для того, чтобы последовательность {an} сходилась, необходимо заранее определить определенный коэффициент а. Найдите этот коэффициент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Практика: Обозначим кривую y=√(4-x) как C. Для t (2≤t≤3) рассмотрим точки (t,√(4-t)) на кривой C, начало координат и точку (t,0), чтобы образовать треугольник с площадью, обозначенную как S(t). Разделим интервал [2,3] на n равных частей, где конечные точки и точки деления обозначаются в порядке возрастания как t₀=2, t₁, t₂, ⋯, tₙ₋₁, tₙ=3, затем найдем предельное значение limₙ→∞(1/n ∑ₖ=1ⁿ S(tₖ)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Давайте узнаем о определенных интегралах и пределах сумм, а также неравенствах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Когда последовательность {an}(n=1,2,3,⋯⋯) удовлетворяет lim_{n→∞}((3n-1)an)=-6, тогда lim_{n→∞}nan= \\ квадрат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Предел функции: Найдите функцию f(x) при следующих условиях:\n1. \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{f(x)-2 x^{3}+3}{x^{2}}=4 \\).\n2. \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{f(x)-5}{x}=3 \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите следующие пределы:\n(1) \\(\\lim_{n \\to \\infty}\\frac{3+7+11+\\cdots+(4n-1)}{3+5+7+\\cdots+(2n+1)}\\)\n(2) \\(\\lim_{n \\to \\infty}\\left\\{\\log_{3}\\left(1^{2}+2^{2}+\\cdots+n^{2}\\right)-\\log_{3}n^{3}\\right\\}\\)\n(2) Токийский университет Дэнки'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Рассмотрим последовательность {an(x)}, где an(x)=sin^{2n+1} x/sin^{2n} x+cos^{2n} x (0≤x≤π).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найти предел последовательностей (2)...иррациональные выражения и т. д.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Предел функции \ y=x e^{-x} \ это \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} x e^{-x}=0 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Пусть { an(x)} - последовательность, определенная как an(x)=sin ^{2 n+1} x / (sin ^{2 n} x +cos ^{2 n} x) (0 ≤ x ≤π).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите предел \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log \\left(1^{1} \\cdot 2^{2} \\cdot 3^{3} \\cdots \\cdots \\cdot n^{n}\\right)}{n^{2} \\log n} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Объясните непрерывность и дифференцируемость функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Если существует дифференциальный коэффициент, то \\( f(x) \\) дифференцируема в точке \ x=a \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Исследуйте предел последовательности 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите пределы следующей последовательности:\n\nДля последовательности { n^k } найдите пределы, когда k - положительное целое число, положительная рациональная дробь и положительное иррациональное число, соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите предел последовательности, представленной n-м членом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найдите предел последовательности, представленной следующими выражениями для n-го члена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите предел \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\cos n \\pi}{n} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите предел последовательности, представленной n-ым членом, с помощью следующих выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Пожалуйста, решите задачу нахождения предела: \\( \\lim_{{x \\to a}} f(x) = \\alpha \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Найдите предел последовательности, представленной следующими выражениями для n-го члена.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'(2) Пусть , тогда . Поскольку представляет собой сумму площадей прямоугольников, имеем . Альтернативное решение: .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'(2) Пусть {an} - последовательность положительных целых чисел с n цифрами. Найдите предел lim(n→∞) (log10an)/n. [Университет города Хиросима]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Пожалуйста, проверьте сходимость данной последовательности {n^k} (k>0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Каким образом красные диаграммы помогают закрепить математические навыки?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'64\n\\[\n\\text { (1) } \egin{array}{ll}\nf^{\\prime}(x)=\\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\\\\n= & \\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{\\{2(x+h)-3\\}-(2 x-3)}{h} \\\\\n=\\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{2 h}{h}=\\lim _{h \\rightarrow 0} 2=2\n\\end{array}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
"Производные и производные функции\nПроизводные\nD Средняя скорость изменения ( f(b)-f(a) / b-a )(a ≠ b)\nD Производная (Скорость изменения)\nf'(a)=lim(b → a) (f(b)-f(a))/(b-a)=lim(h → 0) (f(a+h)-f(a))/h"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите предел функций, представленных определенными интегралами'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Когда последовательности {a_n} и {b_n} сходятся, выполняются следующие условия:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Найдите пределы следующих последовательностей: (1) {2^{n} / n} (2) {n^{2} / 3^{n}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Пусть асимптота представлена прямой y=ax+b, тогда предел f(x)/x при x стремится к положительной или отрицательной бесконечности равен a, и предел f(x)-ax равен b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Докажите следующие свойства сходящихся последовательностей {an},{bn}, где lim(n→∞)an=α и lim(n→∞)bn=β:\n1. Константное умножение lim(n→∞)k an=kα\n2. Сумма - Разность lim(n→∞)(an+bn)=α+β, lim(n→∞)(an-bn)=α-β'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Докажите следующее уравнение. \\[ \\lim_{b \\to a} \\frac{c-a}{b-a} = \\lim_{b \\to a} \\frac{b+2a}{\\sqrt{3}(\\sqrt{a^2+ab+b^2} + \\sqrt{3}a)} = \\frac{1}{2} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Докажите, что предел последовательности {r^{n} / n^{k}},{n^{k} / r^{n} } при r>1, lim _{n へ ∞} r^{n} / n^{2}=∞。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Математика III\n251\n\\\lim _{\\frac{\\pi}{n} \\rightarrow 0} \\frac{\\sin \\frac{\\pi}{n}}{\\frac{\\pi}{n}}=1, \\quad \\lim _{\\frac{\\pi}{n} \\rightarrow 0} \\frac{1}{\\cos \\frac{\\pi}{n}}=1\\n\nТаким образом, при \ n \\longrightarrow \\infty \, сходимость к ненулевому значению для \\( n^{k}\\left(b_{n}-a_{n}\\right) \\) происходит, когда \ k-2=0 \ то есть, когда \ k=2 \ и \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n^{2}\\left(b_{n}-a_{n}\\right)=\\pi \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Пример 329 | Односторонние пределы и существование пределов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'\n(2)\n\\[\n\egin{array}{l}\n\\lim _{h \\rightarrow+0} \\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\\lim _{h \\rightarrow+0} \\frac{\\sin h-0}{h}=\\lim _{h \\rightarrow+0} \\frac{\\sin h}{h}=1 \\\\\n\\lim _{h \\rightarrow-0} \\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\\lim _{h \\rightarrow-0} \\frac{\\left(h^{2}+h\\right)-0}{h}=\\lim _{h \\rightarrow-0}(h+1)=1\n\\end{array}\n\\]\nКогда \h \\longrightarrow+0\ и \h \\longrightarrow-0\, пределы совпадают, а \\(f^{\\prime}(0)=1\\), что означает, что \\(f(x)\\) дифференцируем в точке \x=0\.\nСледовательно, \\(f(x)\\) непрерывна в точке \x=0\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Используя правило Лопиталя, найдите следующие пределы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Когда последовательности {a_{n}}, {b_{n}} сходятся, выполняется следующее:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'n-ый член a_{n} равен a_{n} = \\frac{3n-2}{n+1}, Следовательно, \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n} = \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{3n-2}{n+1} = \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{3-\\frac{2}{n}}{1+\\frac{1}{n}} = 3 \\neq 0, Таким образом, данное бесконечное ряд расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Рассмотрим последовательность {an}, где n-ый член an является n-значным положительным целым числом. Найдите предел lim (n→∞) (log10 an)/n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите lim_{n → ∞} Σ_{k=1}^{2n} (1 + k/n)^p * 1/n и lim_{n → ∞} Σ_{k=1}^{2n} (k/n)^p * 1/n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Докажите, что если у кривой не более 1 точки перегиба, то у кривой нет куспиды.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите следующий предел. (а) lim_{x \\rightarrow -\\infty} \\frac{4^x}{3^x - 2^x}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Докажите, что когда номер элемента n бесконечной последовательности {an} стремится к бесконечности, если a_n приближается к постоянному значению α, то lim{n -> ∞} a_n=α, или по мере того, как n стремится к бесконечности, a_n приближается к α, и обозначается α как предельное значение последовательности {an}. Докажите это утверждение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите пределы последовательностей {r^n / n^k}, {n^k / r^n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Если функция f(x) непрерывна для всех значений x в своей области определения, как это выражается?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Когда x > 1, неравенство 0 < log x < x справедливо. Используя это неравенство, найдите предел lim _{x \\rightarrow ∞} \\\frac{\\log x}{x}\. Здесь log x - это натуральный логарифм с основанием e = 2.71828....'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Исследуйте, являются ли следующие функции непрерывными и дифференцируемыми в x = 0:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите предел (3) lim _{x \\rightarrow 0} x^{2} \\sin \\frac{1}{x}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Упражнение 22 Докажите формулу Уаллиса, формулу Стирлинга'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Для действительного числа x пусть [x] будет целым числом m, удовлетворяющим условию m ≤ x < m+1. Найдите предел при n стремящемся к бесконечности [10^(2n)π] / 10^(2n).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Найдите пределы следующих последовательностей. (А) \ -2 n^{2}+3 n+1 \ (Б) \ \\frac{-5 n+3}{3 n^{2}-1} \ (В) \ \\frac{2 n^{2}-3 n}{4 n^{2}+2} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'(1) Найдите значения констант \ a, b \, удовлетворяющие уравнению \ \\lim _{x \\rightarrow 3} \\frac{a x^{2}+b x+3}{x^{2}-2 x-3}=\\frac{5}{4} \.\n(2) Выразите \\( \\lim _{h \\rightarrow 0} \\frac{f(a+2 h)-f(a-h)}{h} \\) через \\( f^{\\prime}(a) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Докажите неравенство суммы ряда и найдите предел (1) Для натуральных чисел n больше или равных 2, докажите следующее неравенство.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Для общего члена an и суммы Sn от первого члена до n-го члена:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'(4) Предел справа равен 0, слева равен 1; предел не существует'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Для действительного числа x пусть [x] обозначает целое число m, удовлетворяющее m≤x<m+1. Найдите значение lim n→∞ [10^2nπ]/10^2n по мере приближения n к бесконечности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(3) (А) \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{2^{x}a-2^{-x}}{2^{x+1}-2^{-x-1}} =\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{a-\\frac{1}{2^{2 x}}}{2-\\frac{1}{2^{2 x+1}}} =\\frac{a}{2} \ Следовательно \ \\quad \\frac{a}{2} =\\frac{3}{4} \ следовательно \ \\quad a=\\frac{3}{2} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите \\( f(x) \\), когда функция \\( f(x) \\) удовлетворяет \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{f(x)-2 x^{3}+3}{x^{2}}=4, \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{f(x)-5}{x}=3 \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найдите значение \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log \\left(1^{1} \\cdot 2^{2} \\cdot 3^{3} \\cdots \\cdots \\cdot n^{n}\\right)}{n^{2} \\log n} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Найдите предел \ S_{n} \ при \ n \ стремящемся к бесконечности.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите максимальные и минимальные значения следующих функций. При необходимости, вы можете использовать \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} x e^{-x}=\\lim _{x \\rightarrow \\infty} x^{2} e^{-x}=0 \ в (2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Следовательно, , Вычитая два уравнения, получаем , устраняя . Итак, '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите следующие пределы. (2) где \ p>0 \.\n(1) \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{1}{n}\\left\\{\\left(\\frac{1}{n}\\right)^{2}+\\left(\\frac{2}{n}\\right)^{2}+\\left(\\frac{3}{n}\\right)^{2}+\\cdots \\cdots+\\left(\\frac{3 n}{n}\\right)^{2}\\right\\} \\)\n(2) \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{(n+1)^{p}+(n+2)^{p}+\\cdots \\cdots+(n+2 n)^{p}}{1^{p}+2^{p}+\\cdots \\cdots+(2 n)^{p}} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Определите значение постоянной a, чтобы уравнение было верным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите следующий предел (1) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{\\pi}{n} \\sin ^{2} \\frac{k \\pi}{n} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'(1) Пусть \\( \\left\\{a_{n}\\right\\}(n=1,2,3, \\cdots \\cdots) \\) такая последовательность, что \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty}(3 n-1) a_{n}=-6 \\), тогда\n\ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} n a_{n}=\\square \\text{ это } \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Объясните отношения между дифференцируемостью и непрерывностью.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Исследуйте, непрерывна ли и дифференцируема функция в точке x=0. (2) f(x)=\\left\\{\egin{array}{ll}0 & (x=0) \\\\ \\frac{x}{1+2^{\\frac{1}{x}}} & (x \\neq 0)\\end{array}\\right\\}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Определите значения констант a и b, чтобы уравнение было верным. \\\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{a \\sqrt{x+1}-b}{x-1}=\\sqrt{2}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Определите значения констант a и b, чтобы следующие уравнения были истинными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Объясните концепции сходимости и расходимости в пределах, и опишите основные свойства поведения последовательностей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите функцию f(x), когда она удовлетворяет условиям lim_{x \\rightarrow \\infty} \\frac{f(x)-2 x^{3}+3}{x^{2}}=4, lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{f(x)-5}{x}=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Пределы тригонометрических функций\nКогда единица угла в радианах \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin x}{x}=1, \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{x}{\\sin x}=1 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Найдите предел последовательности, представленной n-м членом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Объясните, что означает x, стремящееся к a+0 и x, стремящееся к a-0 в функции f(x), и существует ли предел функции, когда они одинаковы или различны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Объясните связь между последовательностями {a_n} и {b_n}, когда они сходятся, и их пределы при n стремящемся к бесконечности равны a_n = α, b_n = β.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Используя правило Лопиталя, найдите следующие пределы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Пусть \\( \\left\\{a_{n}(x)\\right\\} \\) - последовательность, определенная как \\( a_{n}(x)=\\frac{\\sin ^{2 n+1} x}{\\sin ^{2 n} x+\\cos ^{2 n} x}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) \\). (1) Найдите предел \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\) этой последовательности. (2) Пусть предел \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\) обозначен как \\( A(x) \\), постройте график функции \\( y=A(x) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Для непрерывной функции на замкнутом интервале справедлива теорема о промежуточном значении. Иными словами, для непрерывной функции f(x) на замкнутом интервале [a, b], для любого значения k между f(a) и f(b) существует c такое, что f(c) = k. Когда это условие не выполняется, рассмотрим функцию f(x) = sin(1/x), предположим, что она непрерывна на интервале (0, 1], и объясним ситуацию, когда не существует c такого, что f(c) = k для определенного k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Предполагая, что в будущем каждый год треть людей, проживающих за пределами Токио, переезжает в город, а треть живущих в городе переезжает за его пределы. Пусть население людей за городом в n-м году будет an, а в городе bn. Найдите lim n→∞ an/bn. Предполагается, что общее население как внутри, так и за пределами города остается постоянным независимо от года.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Если S определено как следующий предел, найдите значение S.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Исходя из следующих условий, найдите координаты и траекторию скорости точки Q. Когда точка P движется вдоль оси x от начала координат (0,0) к (π,0) со скоростью π в секунду, найдите скорость v(t) точки Q через t секунд.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Докажите, что для бесконечной последовательности {an} (n=1,2,⋯⋯), предел 1/n^k при приближении n к бесконечности равен 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Исследуйте предел последовательности \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \, заданный формулой \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{a_{2}+a_{4}+\\cdots \\cdots+a_{2 n}}{a_{1}+a_{2}+\\cdots \\cdots+a_{n}} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Математика \nОчищая знаменатель, мы имеем (c^{2}-1)(x+1)=c^{2}(x-1) следовательно 2 c^{2}=x+1 следовательно c^{2}=\\frac{x+1}{2} \nx>1, c>1 поэтому c=\\sqrt{\\frac{x+1}{2}} \n\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{c-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{\\frac{x+1}{2}-1}{(x-1)\\left(\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}+1\\right)} =\\lim _{x \\rightarrow 1+0} \\frac{1}{2\\left(\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}+1\\right)}=\\frac{1}{2(\\sqrt{1}+1)}=\\frac{1}{4} \n\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{c-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\sqrt{\\frac{x+1}{2}}-1}{x-1}=\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\sqrt{\\frac{1}{2}\\left(1+\\frac{1}{x}\\right)}-\\frac{1}{\\sqrt{x}}}{\\sqrt{x}-\\frac{1}{\\sqrt{x}}}=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Найдите предел последовательности, представленной n-ым членом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Чтобы предел \\(\\lim_ {x \\rightarrow 0} \\frac{\\sqrt{9-8 x+7 \\cos 2 x}-(a+b x)}{x^{2}}\\) имел конечное значение, определите значения констант \a, \\quad b\ и найдите значение предела.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Найдите предел последовательности, представленной n-м членом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Найти \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{1}{x^{3}}\\left\\{\\sqrt{1+2 x}-\\left(1+x-\\frac{x^{2}}{2}\\right)\\right\\} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите следующие пределы.\n\n(1) lim_{n→∞} \\frac{1}{n^{2}} \\left\\{ \\sqrt{(2 n)^{2}-1^{2}}+\\sqrt{(2 n)^{2}-2^{2}}+\\cdots \\cdots+\\sqrt{(2 n)^{2}-(2 n-1)^{2}} \\right\\} \n(2) lim_{n→∞} sum_{k=1}^{2 n} \\frac{n}{2 n^{2}+3 n k+k^{2}}\n\n〔(1) Университет Ямагучи, (2) Институт технологий Сибаура〕'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Последовательность \\( \\left\\{a_{n}(x)\\right\\} \\) определена как \\( a_{n}(x)=\\frac{\\sin ^{2 n+1} x}{\\sin ^{2 n} x+\\cos ^{2 n} x}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) \\).\n(1) Найдите предел этой последовательности, \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\).\n(2) Пусть \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} a_{n}(x) \\) обозначается как \\( A(x) \\). Постройте график функции \\( y=A(x) \\).\n〔Университет Меидзо〕'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите значение константы \ a \, при котором уравнение \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sqrt{x^{2}+1}-(a x+1)}{x}=3 \\) выполняется.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Исследуйте предел последовательности 1/2, 2/3, 3/4, 4/5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите предел \\lim _{n \\rightarrow \\infty} T_{n}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Следующие утверждения о пределах могут показаться неоднозначными, но на самом деле все они ложные. Давайте выясним, когда они не действуют, изучив противоположные примеры.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'(1) При \ x \\rightarrow \\infty \, \\( \\{ \\log _{\\frac{3}{2}}(2 x)-\\log _{\\frac{3}{2}}(3 x+2) \\} =\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\log _{\\frac{3}{2}} \\frac{2 x}{3 x+2} \\) = \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\log \\frac{3}{2} \\frac{2}{3+\\frac{2}{x}}=\\log _{\\frac{3}{2}} \\frac{2}{3}=\\log _{\\frac{3}{2}}(\\frac{3}{2})^{-1}=-1 \\) \ \\leftarrow \ Разделите числитель и знаменатель на \ 2^{x} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'(2) \ \\quad( \ И выражение \\()=\\lim _{n \\rightarrow \\infty}\\left\\{\\log _{2} \\frac{1}{4} n^{2}(n+1)^{2}-\\log _{2}\\left(n^{4}+1\\right)\\right\\} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'(2) Предел справа равен \ \\infty \, слева равен \ -\\infty \; предел не существует'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите значения 3 пределов. где - постоянная.\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Найдите пределы следующих последовательностей. (А) 1, \\frac{1}{2^{2}}, \\frac{1}{3^{2}}, \\frac{1}{4^{2}}, (Б) \\sqrt{2}, \\sqrt{5}, \\sqrt{8}, \\sqrt{11}, \\cdots \\cdots'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Практика поиска предела следующих последовательностей.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите следующие пределы. Обратите внимание, что a и b - константы. (1) Университет Отару, (2) Токийский электротехнический университет'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'(2) Рассчитать \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\left[ \\sqrt{x+x^{2}} \\right] - \\sqrt{x}}{x} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Для данной последовательности {a_n} найдите предел \\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{a_{2}+a_{4}+\\cdots \\cdots+a_{2 n}}{a_{1}+a_{2}+\\cdots \\cdots+a_{n}} \。'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'(1) Для последовательности {an}, удовлетворяющей данному отношению, найдите lim(n→∞)an и lim(n→∞)nan. 30(а): lim(n→∞)(2n-1)an=1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Докажите, что функция f(x) не дифференцируема в точке x=π/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите предел уравнения \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{1}{x^{3}}\\left\\{\\sqrt{1+2 x}-\\left(1+x-\\frac{x^{2}}{2}\\right)\\right\\} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(1) Непрерывное, но не дифференцируемое\n(2) Непрерывное и дифференцируемое'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'\\[f(x)=\\tan (\\pi x) \\text { тогда } \\lim _{x \\rightarrow \\frac{1}{4}} \\frac{\\tan (\\pi x)-1}{4 x-1}=\\lim _{x-\\frac{1}{4}} \\frac{1}{4} \\cdot \\frac{f(x)-f\\left(\\frac{1}{4}\\right)}{x-\\frac{1}{4}}=\\frac{1}{4} f^{\\prime}\\left(\\frac{1}{4}\\right) f^{\\prime}(x)=\\frac{\\pi}{\\cos ^{2}(\\pi x)} \\text { поэтому } \\quad f^{\\prime}\\left(\\frac{1}{4}\\right)=\\frac{\\pi}{\\cos ^{2} \\frac{\\pi}{4}}=2 \\pi \\text { следовательно } \\quad \\lim _{x \\rightarrow \\frac{1}{4}} \\frac{\\tan (\\pi x)-1}{4 x-1}=\\frac{1}{4} \\cdot 2 \\pi=\\frac{\\pi}{2}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Изучите пределы при приближении x к 1-0, к 1+0 и к 1 соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите предел. \\( \\lim _{x \\rightarrow-\\infty}(\\sqrt{9 x^{2}+x}+3 x) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Относительно предела последовательности \ \\left\\{n^{k}\\right\\} \ следующее верно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите предел. Без использования указанной формулы (1). (2) \ \\lim _{x \\rightarrow \\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin ^{2} x-1}{\\cos x} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найти следующие пределы. [(1) Университет Киото, (2) Токийский институт технологий] (1) \ \\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{\\sqrt[3]{x}-1}{x-1} \ (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sqrt{x^{2}-x+1}-1}{\\sqrt{1+x}-\\sqrt{1-x}} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Используя определение \ e \ для вычисления пределов\n\\( \\lim _{h \\rightarrow 0}(1+h)^{\\frac{1}{h}}=e \\), найдите следующие пределы:\n(1) \\( \\lim _{x \\rightarrow 0}(1+2 x)^{\\frac{1}{x}} \\)\n(2) \\( \\lim _{x \\rightarrow 0}(1-2 x)^{\\frac{1}{x}} \\)\n(3) \\( \\lim _{x \\rightarrow \\infty}\\left(1+\\frac{4}{x}\\right)^{x} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите следующие пределы. (1) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin 3 x}{x} \ (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\tan x^{\\circ}}{x} \ (3) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin ^{2} 2 x}{1-\\cos x} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Определите номер страницы, связанный с пределами тригонометрических функций, из данной таблицы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найти следующий предел. (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{1-\\cos 2 x}{x \\tan \\frac{x}{2}} \[Осакинский институт технологии]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'\ \\lim_ {n \\rightarrow \\infty} \\ frac {1} {\\ sqrt {n}} = 0 \ так что \\[ \\lim_ {n \\rightarrow \\infty} \\ frac {(-1) ^ {n}} {\\ sqrt {n}} = 0 \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(1) Поскольку основание \\\sqrt{2}>1\,\n\\[ \\lim _{x \\rightarrow \\infty}(\\sqrt{2})^{x}=\\infty \\]\n(2) Поскольку основание \0<\\frac{2}{3}<1\,\n\\[ \\lim _{x \\rightarrow \\infty}\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{x}=0 \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите предел lim (n→∞) (r^n)/(2+r^(n+1)) при r>-1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите следующий предел:\n\ \n\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{1}{n+1} \\cos \\frac{n \\pi}{3} \n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Максимум и минимум функции\nДля непрерывной функции f(x) на интервале [a, b] максимум и минимум определяются по\n[1] Максимуму и минимуму f(x) при a ≤ x ≤ b\n[2] Сравнивая значения в концах интервала, f(a) и f(b)\nПримечание: Чтобы найти максимум и минимум f(x) на интервале (a, b), необходимо сравнить экстремумы f(x) и значения lim x→a+0 f(x) и lim x→b-0 f(x). Кроме того, в случае интервала (a, ∞) требуется сравнение с lim x→∞ f(x).\nСледует отметить, что в случае открытых интервалов максимум и минимум могут не существовать.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Исследуйте, являются ли следующие функции непрерывными и дифференцируемыми при x=0:\n(1) f(x)=√|x|\n(2) f(x)={sin x (x ≥ 0), x^{2}+x (x<0)}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите предел следующих последовательностей. 17 (1) {2^n / n} (2) {n^2 / 3^n}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Докажите следующее, используя биномиальную теорему: \n\\(\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{(1+h)^{n}}{n}=\\infty \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Какие ключевые моменты в преобразовании выражений в пределах?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Используя теорему о среднем значении, найдите следующие пределы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Решить задачи, связанные с пределом последовательности (с использованием неравенств).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Используя правило Лопиталя, найдите следующий предел.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Найдите предел последовательности, представленной n-м членом.\n(1) n²-n\n(2) (n+1)/(3n²-2)\n(3) 5n²/(-2n²+1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Пример 15 | Принцип ножниц (2) (2) Пусть {a_{n}} - последовательность, где n-й член a_{n} является n-значным положительным целым числом. Найдите предел lim _{n → ∞} log _{10} a_{n} / n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Определите значения констант a, b, чтобы уравнение было верным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Пример 17 Покажите, что lim_{n→∞} (r^n / n^2) = ∞ для последовательности {r^n / n^k}, {n^k / r^n} при r > 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Объясните, что означает предел с одной стороны функции, и символически представьте правосторонний предел f(x), когда x стремится к a из диапазона x > a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'(1) Когда последовательность {an} (n=1,2,3,⋯⋯) удовлетворяет lim_{n→∞}(2n-1)an=1, найдите lim_{n→∞}an и 13lim_{n→∞}nan.\n(2) Найдите значения констант a, b, когда lim_{n→∞}1/(an+b-√{3n^2+2n})=5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите предел, не используя данную формулу (1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Найдите следующий предел:\n\\(\n\\lim _{n \\rightarrow \\infty} n\\left(\\sqrt{4+\\frac{1}{n}}-2\\right)\n\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Пусть f(x)=-log x. Для вещественного числа a найдите количество касательных прямых кривой y=f(x), проходящих через точку (a, 0). Можно использовать lim_{x→+0} x log x=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Пример 35 | Текстовая задача о пределе тригонометрических функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Это задача нахождения предела функции. Пожалуйста, определите предельное значение функции f(x) при приближении x к a. В частности, рассмотрите правосторонний предел \\lim _{x \\rightarrow a+0} f(x) и левосторонний предел \\lim _{x \\rightarrow a-0} f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Найдите \ \\lim _{x \\rightarrow 0} x^{3} \\sin \\frac{1}{x} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Исследуйте предел асимптот, параллельных оси y (x=a).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Найдите следующий предел:\n\\(\n\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\{(n+2)-(n-2)\\}(\\sqrt{n+1}+\\sqrt{n-1})}{\\{(n+1)-(n-1)\\}(\\sqrt{n+2}+\\sqrt{n-2})} \n\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Решить задачи, связанные с пределами последовательностей (многочлены и дроби).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите предел.\\n(2) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\pi}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\cos \\frac{k \\pi}{2 n} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'(1) Найти \\( \\lim_{n \\to -2} (-2)\\). \n(2) Найти \ \\lim_{n \\to \\infty} n^2\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Давайте подведем итоги ключевых моментов методов, которые мы изучили до сих пор для вычисления пределов последовательностей. Способы нахождения предела последовательности'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
"Если f(x) - дифференцируемая функция в точке x=a, то следующие значения можно выразить, используя a, f(a), f'(a) и т. д .:\n(1) lim₍ ₕ → 0₎ ( f(a + 3h) - f(a + h) ) / h \n(2) lim₍ ₓ → a₎ 1 / (x² - a²) { f(a) / x - f(x) / a }"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Найдите следующие пределы. (1) \\( \\lim _{x \\rightarrow \\frac{\\pi}{2}} \\frac{1-\\sin x}{(2 x-\\pi)^{2}} \\) (2) \ \\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{\\sin \\pi x}{x-1} \ (3) \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} x \\sin \\frac{1}{x} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Пусть f(x) - функция, которая дифференцируема для всех действительных чисел x и удовлетворяет следующим двум условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите предельное значение следующих последовательностей'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'(1) Найдите следующие пределы: (a) (b) (c) (2) Для , неравенство справедливо. Используя это неравенство, найдите предел . где - логарифм по основанию .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Для ряда положительных членов , если , то если , то ряд сходится, а если , то ряд расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Решите проблемы, связанные с пределом иррациональных выражений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Используя правило Лопиталя, найдите следующие пределы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите предел последовательности, представленной следующими выражениями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(2) Вычислите \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{3 x^{2}}{\\sin ^{2} x}=\\lim _{x \\rightarrow 0} 3\\left(\\frac{x}{\\sin x}\\right)^{2} \n\\[=3 \\lim _{x \\rightarrow 0}\\left(\\frac{x}{\\sin x}\\right)^{2}=3 \\cdot 1^{2}=3\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Внутри круга C с радиусом 1, с центром в O, есть уникальная точка A, которая не находится в центре. Пусть точка пересечения полураспространенной OA и C будет P0, а P0 будет отправной точкой для деления окружности C на n равных частей против часовой стрелки в порядке как P0, P1, P2, ..., Pn=P0. Определим расстояние между A и Pk как APk. Найдите предел, когда n стремится к бесконечности, 1/n * Σ(k=1 по n)(APk^2)^2. При условии, что OA=a. [Университет Гунма]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Пусть {an} - бесконечная последовательность. Сходящееся значение α сходится (не сходится) к бесконечности \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\alpha_{n}=\\infty \ или отрицательной бесконечности \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\alpha_{n}=-\\infty \, колеблется. Когда предел последовательности равен \ \\infty \ или \ -\\infty \, это не называется предельным значением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'(3) Найдите \\( \\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin \\left(x^{2}\\right)}{1-\\cos x} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Когда r является вещественным числом, найдите предел lim(n→∞) (r^(2n+1))/(2+r^(2n)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Рассмотрим последовательности {an}, {bn}, является ли истинным следующее утверждение? Докажите его, если оно верно, или предоставьте контрпример, если оно ложно. Где α, β - константы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Если a_{n}=∫_{n}^{n+1} 1/x dx, то lim_{n→∞} e^{n a_{n}} = □.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
"Пусть a будет постоянной, и функция f(x) будет дифференцируемой в точке x=a. Выразите следующие пределы, используя a и f'(a)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'(3) При \ x \\longrightarrow \\infty \, \ \\frac{1}{x} \\longrightarrow 0 \, поэтому \\\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\tan \\frac{1}{x}=0\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите следующие пределы.\n1) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{n}{k^{2}+n^{2}} \\n2) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\pi}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\cos ^{2} \\frac{k \\pi}{6 n} \\n3) \\( \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{n^{2}}{(k+n)^{2}(k+2 n)} \\)\n4) \ \\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\sum_{k=n+1}^{2 n} \\frac{n}{k^{2}+3 k n+2 n^{2}} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите следующий предел: \\(\\lim _{n \\rightarrow \\infty}\\left(\\sqrt{n^{2}+2 n+2}-\\sqrt{n^{2}-n}\\right)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите предел тригонометрической функции sin(x)/x при приближении x к 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Когда r>-1, найдите предел lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}. (2) Когда r является действительным числом, найдите предел lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{2 n+1}}{2+r^{2 n}}. ПОДСКАЗКА (2) Когда r=-1, r^{2 n}=(-1)^{2 n}=\\left\\{(-1)^{2}\\right\\}^{n}=1^{n}=1. (1) Когда |r|<1, lim_{n \\rightarrow \\infty} r^{n}=0, lim_{n \\rightarrow \\infty} r^{n+1}=0, поэтому lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}=\\frac{0}{2+0}=0. Когда r=1, r^{n}=r^{n+1}=1, поэтому lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}=\\frac{1}{2+1}=\\frac{1}{3}. Когда r>1, \\left|\\frac{1}{r}\\right|<1, поэтому lim_{n \\rightarrow \\infty}\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{n+1}=0, поэтому lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{r^{n}}{2+r^{n+1}}=lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{\\frac{1}{r}}{2\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{n+1}+1}=\\frac{\\frac{1}{r}}{2 \\cdot 0+1}=\\frac{1}{r}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите предел последовательности, представленной следующими выражениями:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Глава 2\nПредел\nEX Последовательность \ \\{a_{n}\\} \ удовлетворяет \\( a_{n}>0(n=1,2, \\cdots) \\), \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} \\frac{-5a_{n}+3}{2a_{n}+1}=-1 \, найдите \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} a_{n} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите следующий предел. \ \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sqrt{1-\\cos x}}{x} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Пожалуйста, предоставьте доказательство, используя метод бесконечного спуска.'