Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Продвинутые функции - Тригонометрические функции и их применение
Q.02
'\ \\sin \\theta=x \ и \ -1 \\leqq x \\leqq 1 \, уравнение имеет вид \ 1-2 x^{2}+2 k x+k-5=0 \ или \ 2 x^{2}-2 k x-k+4=0 \ Требуемое условие заключается в том, что квадратное уравнение \\( (*) \\) имеет как минимум одно реальное число в интервале \ -1 \\leqq x \\leqq 1 \. Пусть \\( f(x)=2 x^{2}-2 k x-k+4 \\), и пусть дискриминант \\( f(x)=0 \\) равен \ D \. 1] Условие, что обе решения находятся в интервале \ -1<x<1 \, заключается в том, что график \\( y=f(x) \\) пересекается (включая случай касания) с частью оси \ x \ между \ -1<x<1 \, и следующие условия (i)---(iv) выполняются одновременно. (i) \ D \\geqq 0 \ (ii) \\( f(-1)>0 \\) (iii)\\( f(1)>0 \\) (iv) \ -1< \ ось \ <1 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Условия существования решений тригонометрических уравнений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'ПРОВЕРИТЬ 39 ⇒ Стр. 187 в этой книге. (1) \\sin 105^\\circ=\\sin \\left(60^\\circ+45^\\circ\\right)=\\sin 60^\\circ \\cos 45^\\circ+\\cos 60^\\circ \\sin 45^\\circ=\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}+\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4}\\cos 105^\\circ=\\cos \\left(60^\\circ+45^\\circ\\right)=\\cos 60^\\circ \\cos 45^\\circ-\\sin 60^\\circ \\sin 45^\\circ=\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}-\\sqrt{6}}{4}\\tan 105^\\circ=\\tan \\left(60^\\circ+45^\\circ\\right)=\\frac{\\tan 60^\\circ+\\tan 45^\\circ}{1-\\tan 60^\\circ \\tan 45^\\circ}=\\frac{\\sqrt{3}+1}{1-\\sqrt{3} \\cdot 1}=\\frac{(\\sqrt{3}+1)^{2}}{1-3}=-2-\\sqrt{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Найдите максимальное и минимальное значение следующих функций. Обратите внимание, что диапазон θ составляет 0≤θ≤π. (1) y=sin 2θ+√3 cos 2θ (2) y=-4 sinθ+3 cosθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Выразите y = 4sin²θ - 4cosθ + 1 в терминах cosθ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'(2) \\\cos \\theta+\\cos ^{2} \\theta=1 \ поэтому, из \ 1-\\cos ^{2} \\theta=\\cos \\theta \, получаем \\\sin ^{2} \\theta=\\cos \\theta\. \\[ \egin{array}{l} \\frac{\\sin ^{4} \\theta+\\cos ^{3} \\theta}{2 \\cos \\theta}=\\frac{(\\sin ^{2} \\theta)^{2}+\\cos ^{3} \\theta}{2 \\cos \\theta}=\\frac{\\cos ^{2} \\theta+\\cos ^{3} \\theta}{2 \\cos \\theta} \\\\=\\frac{\\cos \\theta+\\cos ^{2} \\theta}{2}=\\frac{1}{2} \\end{array} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пусть f(x)=x^{3}-3 x^{2}+2 x и g(x)=a x(x-2) (где a>1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'(1) Найдите все значения , удовлетворяющие уравнению .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите количество действительных решений функции f(x)=x^{3}-3 x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Пример упражнения 10 Тригонометрические функции и многочлены Чебышева'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Предположим, что функция f удовлетворяет f((x+y)/2) ≤ (1/2){ f(x)+f(y)} для вещественных чисел x, y. Докажите, что функция f удовлетворяет f((x1+x2+...+xn)/n) ≤ (1/n){ f(x1)+f(x2)+...+f(xn)} для n вещественных чисел x1, x2, ..., xn.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Используя измерение в радианах, преобразуйте следующие углы в радианы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'(2) 1 + tan^2 θ = 1/cos^2 θ приводит к cos^2 θ = 1/(1+2^2) = 1/5 следовательно cos θ = ±1/√5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Вычислите тригонометрические функции на основе следующих условий. (1) π<θ<2π, следовательно sin θ<0, отсюда sin^2 θ+cos^2 θ=1, так что sin θ=-√(1-cos^2 θ)=-√(1-(12/13)^2)=-5/13 также, tan θ=sin θ/cos θ=(-5/13)÷(12/13)=-5/12'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'(1) Исходя из sin3x = -sinx, у нас получается 3sinx - 4sin^3x = -sinx, что упрощается до 4sinx(1+sinx)(1-sinx) = 0. Следовательно, sinx = 0, ±1. Учитывая, что 0 ≤ x ≤ 2π, мы получаем x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Вопрос 2: \\\sin x+ \\sin 2 x+\\sin 3 x+\\sin 4 x = \\text{Что}\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Используя радианы, преобразуйте следующие радианы в градусы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Радианы и Тригонометрические функции\nНайдите длину дуги и площадь сектора с радиусом r и центральным углом θ радиан.\nДлина дуги: rθ\nПлощадь: 12r^{2}θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Докажите свойства определенного интеграла для нечётных и чётных функций:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Пример 47 | Графики тригонометрических функций (1)\\nПостройте графики следующих функций.\\n(1) y=sin(θ-π/2)\\n(2) y=sinθ+1\\n(3) y=tan(θ+π/2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пример 98 | Тригонометрические уравнения и неравенства (4)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Используя формулу сложения, найдите следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Определите тригонометрические функции sin θ, cos θ, tan θ общего угла θ на координатной плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Пример упражнения 3 10 Тригонометрические функции и полиномы Чебышева (продолжение)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Пример 55 | Формула сложения тангенсов трех углов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Решите проблемы, связанные с тригонометрическими уравнениями, тригонометрическими неравенствами и нахождением максимальных и минимальных значений тригонометрических функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Пример 54 | Значения тригонометрических функций (Теорема сложения)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Мне пришла в голову идея использовать координаты для представления форм на плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите максимальное и минимальное значение y=2sin ^{2}θ+3sinθcosθ+6cos ^{2}θ при 0≤θ<2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Пример упражнения 10 Тригонометрические функции и многочлены Чебышева (продолжение) чтобы найти полином 5-ой степени cos 5θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Пример 97 | Тригонометрическое уравнение (используя формулы суммы и произведения)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Докажите следующее тригонометрическое тождество:\n\n(4) \\\cos 20^\\circ \\cos 40^\\circ \\cos 80^\\circ\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Я рассмотрел использование бесконечного числа тригонометрических функций для представления периодической функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'(1) Для любого угла θ постройте область в плоскости xy, состоящую из точек (x, y), которые удовлетворяют -2≤xcosθ+ysinθ≤y+1, и определите ее площадь. (2) Для любых углов α , β постройте область в плоскости xy, состоящую из точек (x, y), которые удовлетворяют -1≤x²cosα+ysinβ≤1, и определите ее площадь. [Университет Хитоцубаши]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Исследуйте максимумы и минимумы тригонометрических функций в данном уравнении и решите проблемы, включая их применение к геометрии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Тригонометрические функции и многочлены Чебышёва'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'(3) Из уравнения имеем , следовательно . Подставим в уравнение . Из уравнения получим , решив которое получим . Учитывая, что , получим (1), подставив, найдем .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'(2) \\sin 15 ^ {\\circ} = \\sin \\left(60 ^ {\\circ} -45 ^ {\\circ} \\right) = \\sin 60 ^ {\\circ} \\cos 45 ^ {\\circ} - \\cos 60 ^ {\\circ} \\sin 45 ^ {\\circ} = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} - \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{4} \\cos 15 ^ {\\circ} = \\cos \\left(60 ^ {\\circ} -45 ^ {\\circ} \\right) = \\cos 60 ^ {\\circ} \\cos 45 ^ {\\circ} + \\sin 60 ^ {\\circ} \\sin 45 ^ {\\circ} = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} + \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{6}+\\sqrt{2}}{4} \\tan 15 ^ {\\circ} = \\tan \\left(60 ^ {\\circ} -45 ^ {\\circ} \\right) = \\frac{\\tan 60 ^ {\\circ} - \\tan 45 ^ {\\circ}}{1+\\tan 60 ^ {\\circ} \\tan 45 ^ {\\circ}} = \\frac{\\sqrt{3}-1}{1+\\sqrt{3} \\cdot 1} = \\frac{(\\sqrt{3}-1)^{2}}{\\sqrt{3}+1)(\\sqrt{3}-1)} = \\frac{3-2\\sqrt{3}+1}{3-1} = 2-\\sqrt{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Пример упражнения 10 Тригонометрические функции и многочлены Чебышева (продолжение)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Пример 50 => Страница 180\n(1) - это график y=cosθ, симметрично перенесенный относительно оси θ. График показан справа. Кроме того, период равен 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Пусть углы между двумя прямыми и положительным направлением оси x будут обозначены как α и β. Искомый острый угол θ при условии, что tanα=√3/2, tanβ=-3√3, равен tanθ=tan(β-α)=(-3√3-√3/2)÷{1+(-3√3)∙√3/2}=√3, где 0<θ<π/2, поэтому θ=π/3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'124\n—Математика II\n(2) Левая сторона = \\frac {\\cos \\ theta(1- \\sin \\ theta) + \\cos \\ theta(1+ \\sin \\ theta)}{(1+ \\sin \\ theta)(1- \\sin \\ theta)}= \\frac {2\\cos \\ theta}{1- \\sin ^{2} \\theta} \\frac {2\\cos \\ theta}{\\cos ^{2} \\theta}= \\frac {2}{ \\cos \\ theta} Следовательно, \\frac {\\cos \\theta}{1+ \\sin \\theta}+ \\frac {\\cos \\theta}{1- \\sin \\theta}= \\frac {2}{\\cos \\theta}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'(1) f(θ)=\\frac{1}{2} \\sin θ=\\frac{1}{2} \\sin (θ+2 \\pi)=f(θ+2 \\pi)\nСледовательно, основной период равен 2 \\pi\n(2) f(θ)=\\cos (-2 θ)=\\cos (-2 θ-2 \\pi)=\\cos \\{-2(θ+ \\pi)\\}=f(θ+\\pi)\nСледовательно, основной период равен \\pi'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'(4) \\[ \egin{aligned} \\sin x+\\sin 2 x+\\sin 3 x & =(\\sin 3 x+\\sin x)+\\sin 2 x \\\\ & =2 \\sin 2 x \\cos x+\\sin 2 x \\\\ & =\\sin 2 x(2 \\cos x+1) \\\\ \\cos x+\\cos 2 x+\\cos 3 x & =(\\cos 3 x+\\cos x)+\\cos 2 x \\\\ & =2 \\cos 2 x \\cos x+\\cos 2 x \\\\ & =\\cos 2 x(2 \\cos x+1) \\end{aligned} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Вопрос 145 Условия существования экстремума функции в заданном диапазоне'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Учитывая уравнение \\[ \egin{array}{l} 2 \\cdot 2 \\sin \\theta \\cos \\theta-2 \\sin \\theta+2 \\sqrt{3} \\cos \\theta-\\sqrt{3}=0 \\\\ 2 \\sin \\theta(2 \\cos \\theta-1)+\\sqrt{3}(2 \\cos \\theta-1)=0 \\end{array} \\] Следовательно, \\( (2 \\sin \\theta+\\sqrt{3})(2 \\cos \\theta-1)=0 \\) что означает \ \\sin \\theta=-\\frac{\\sqrt{3}}{2}, \\cos \\theta=\\frac{1}{2} \ Учитывая \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \, из \ \\sin \\theta=-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \ мы получаем \ \\theta=\\frac{4}{3} \\pi, \\frac{5}{3} \\pi \ а из \ \\cos \\theta=\\frac{1}{2} \ мы получаем \ \\theta=\\frac{\\pi}{3}, \\frac{5}{3} \\pi \\] Следовательно, решениями являются \\[ \\theta=\\frac{\\pi}{3}, \\frac{4}{3} \\pi, \\frac{5}{3} \\pi \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Неравенство, которое включает тригонометрические функции, называется тригонометрическим неравенством, и решение тригонометрического неравенства заключается в поиске диапазона углов (решения), удовлетворяющих этому неравенству.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'График представляет собой вертикальное сжатие вдвое функции y=tanθ. График справа - это сжатая версия. Период равен π, а асимптота - линия θ=π/2+nπ (n - целое число).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Используя формулы суммы и удвоения угла, докажите следующие уравнения (формула утроенного угла).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите значения θ, которые удовлетворяют следующим уравнениям для 0≤θ<2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Решите следующие уравнения и неравенства для \0 \\leqq \\theta<2 \\ pi\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Объясните определения тригонометрических функций sin, cos и tan.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Докажите следующие тригонометрические отношения, основываясь на определении -sin(θ): (i) tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) (ii) sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 (iii) 1 + tan^2(θ) = 1 / cos^2(θ)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Как запомнить формулу сложения, удвоенного угла и половинного угла'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Овладейте тригонометрическими уравнениями и покорите пример 123!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'(1) \ \\cos \\theta=\\frac{12}{13} \\quad \ [четвертый квадрант \ ] \\n(2) \ \\tan \\theta=2 \\sqrt{2} \\quad \ [третий квадрант]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Пример 5: Практическое максимальное и минимальное значение тригонометрических функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Учитывая, что α - угол во второй четверти, где sinα=3/5, и β - угол в третьей четверти, где cosβ=-4/5, найдите значения sin(α-β) и cos(α-β).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Докажите уравнение \\\frac{\\sin \\alpha+\\sin 2 \\alpha}{1+\\cos \\alpha+\\cos 2 \\alpha}=\\tan \\alpha\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'\2\\sin x=t\, подставим это, тогда \0 \\leq x<2 \\pi\, поэтому \-1 \\leq t \\leq 1\. Кроме того, из уравнения (1) у нас есть\\n\\ny = 2 t^2 + t - 1 = 2 (t^2 + \\frac{1}{2}t) - 1 = 2 (t + \\frac{1}{4})^2 - 2 (\\frac{1}{4})^2 - 1 = 2 (t + \\frac{1}{4})^2 - \\frac{9}{8}\\n\ =t\. Обратите внимание на изменение \t\. Преобразуйте квадратное уравнение к основной форме. Поэтому, \y\ принимает максимальное значение 2 при \t=1\ и минимальное значение -\\frac{9}{8} при \t=-\\frac{1}{4}\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Решите следующие уравнения и неравенства для 0≤θ<2π. (1) sin(2θ-π/3) = √3/2 (2) sin(2θ-π/3) < √3/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Уравнения, верные для тригонометрических функций, где n - целое число.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Найдите максимальное и минимальное значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Максимум и минимум тригонометрических функций (используя t=sinθ+cosθ)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Решите следующие уравнения и неравенства для 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите максимальные и минимальные значения функций и соответствующие значения θ. (1) y=sin ^{2}θ+cosθ+1 (0≤θ<2π) (2) y=3sin^{2}θ-4sinθcosθ-1/cos^{2}θ (0≤θ≤π/3)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'График тригонометрических функций (3) ... Масштабирование и смещение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Найдите максимальное значение, минимальное значение и соответствующие значения θ функции y=7sin^2θ-4sinθcosθ+3cos^2θ(0 ≤ θ ≤ π/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции (подстановка)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Объясните расширение тригонометрических отношений до тригонометрических функций и предоставьте определения синусаθ, косинусаθ, тангенсаθ для общего угла θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Найдите угол, образованный двумя линиями, используя формулу сложения тангенса (tan)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'На указанной выше диаграмме показаны графики функций (1) y=a sin bθ и (2) y=a cos bθ. Найдите значения констант a и b. Обратите внимание, что a>0, b>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Формулы удвоенного и половинного угла вместе со значением тригонометрии'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Найдите максимальные и минимальные значения функции y = 3sinθ-2sin³θ (0 ≤ θ ≤ 7/6π), и соответствующие значения θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите значения угла, удовлетворяющие следующим уравнениям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите значения θ, удовлетворяющие следующим уравнениям для 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Уравнения и неравенства, включающие тригонометрические функции (с использованием композиции)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Используя три формулы сложения с β=α: (1) Вычислите следующее, используя формулы: (a) sin 2α (b) Предоставьте другое выражение для cos 2α: cos^2α - sin^2α, 2 cos^2α - 1, 1 - 2 sin^2α (c) tan 2α (2) Замените все значения на θ/2 и вычислите: (a) sin^2(θ/2) (b) cos^2(θ/2) (c) tan^2(θ/2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y=√3sinθ-cosθ (0≤θ<2π) и их соответствующие значения θ. Также постройте график функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Максимум и минимум тригонометрических функций (использование композиции)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Уравнение, включающее тригонометрические функции (с использованием sin^2θ + cos^2θ = 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Значения углов тригонометрических функций, изученных до настоящего момента, таких как \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \, обычно выражают в градусах, например, \ 30^{\\circ}, 360^{\\circ} \. Это известно как градусная система, где 1 градус равен \ \\frac{1}{90} \ прямого угла.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'В тригонометрии есть формулы для преобразования произведения синуса и косинуса в сумму и разность, а также наоборот.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Система неравенств, включающая тригонометрические функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Выведите выражение после деления 3 sin² θ - 4 sin θ cos θ - 1 на cos² θ, и найдите максимальное и минимальное значения в диапазоне 0 ≤ θ ≤ π/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Для функции f(x) = sin(2x) − 2 sin(x) − 2 cos(x) + 1 (0 ≤ x ≤ π)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Когда x > 1, поскольку 4(x²-1) > 0 и 1/(x²-1) > 0, мы можем заключить следующее неравенство на основе того, что арифметическое среднее больше или равно геометрическому среднему. 4(x²-1)+1/(x²-1)+4 ≥ 2√(4(x²-1)・1/(x²-1))+4 = 8. Следовательно, 4x² +1/((x+1)(x-1)) ≥ 8, при этом равенство достигается, когда 4(x²-1)=1/(x²-1). В этом случае (x²-1)²=1/4. Поскольку x > 1, то x²-1=1/2, что означает x²=3/2, поэтому x=√(3/2)=√6/2. Таким образом, минимальное значение выражения 4x² + 1/((x+1)(x-1)) равно 8, при этом x равен 2√(3/2) = √(6)/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Базовый пример 124 Решите следующее уравнение для 0 ≤ θ < 2π: 2sin²θ + cosθ - 1 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Используя формулу сложения, найдите следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Если функция имеет максимальное значение 0 при , и график кривой выглядит как на правой картинке,'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'(1) \\( \\cos \\left(\\theta+\\frac{\\pi}{4}\\right)=-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\)\\n(2) \2 \\sin 2 \\theta>\\sqrt{3} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'График тригонометрических функций и параллельного смещения / масштабирования'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите максимальные и минимальные значения следующих функций и соответствующие значения θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Система неравенств, включающая тригонометрические функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Какой из следующих графиков не соответствует графику !ν в пределах от 0 до π? Варианты ответа: (0) y = sin(2θ + π/2) (1) y = sin(2θ - π/2) (2) y = cos{2(θ + π)} (3) y = cos{2(θ - π)}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Максимум и минимум тригонометрических функций (сведение к квадратичным функциям)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y=3sinθ+4cosθ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'График тригонометрической функции (1) - Увеличить/Уменьшить'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Когда 0 ≤ θ ≤ π и sinθ+cosθ=√3/2, найдите значение следующего выражения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Неравенство, включающее тригонометрические функции (используя sin^2θ + cos^2θ = 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Вычислите площадь, ограниченную кривой y=|x^2-1| и прямой y=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Докажите, что \ \\sin 3 \\alpha = 3 \\sin \\alpha - 4 \\sin ^{3} \\alpha \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Говорят, что чувство радости от учебы важно, но почему такое мнение влияет на память?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Объясните разницу между физическим изменением и химическим изменением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'(1) В приведенном выше примере вычислите величину ускорения точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите полярное уравнение кривой \\( \\left(x^{2}+y^{2}\\right)^{3}=4 x^{2} y^{2} \\). Кроме того, нарисуйте общую форму этой кривой, считая начало координат \ \\mathrm{O} \ полюсом, а положительную часть оси \ x \ начальной линией.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Пожалуйста, опишите характеристики графика y=√(ax) (где a ≠ 0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Точки, которые следует учитывать при наброске контура графика функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'\\[\\left(\\sin ^{-1} x\\right)^{\\prime}=\\frac{1}{\\sqrt{1-x^{2}}}(-1<x<1)\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Пусть a>0, функция задана как f(x)=\\sqrt{a x-2}-1 (x \\geqq \\frac{2}{a}) . Найдите диапазон значений a, когда график функции y=f(x) и её обратная функция y=f^{-1}(x) имеют две различные точки.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Ключевые моменты в методе замены определенного интегрирования'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Найдите уравнение кривой C2, полученной путем вращения кривой C1: 3x^2+2\\sqrt{3}xy+5y^2=24 против часовой стрелки на π/6 радиан вокруг начала координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Рассмотрим изменение значений функции, максимум и минимум, кривую C: {x=sin(θ) cos(θ), y=sin^3(θ) + cos^3(θ)} (-π / 4 ≤ θ ≤ π / 4).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Почему можно успешно вычислить определенные интегралы и путем substituting и $x=a \\sin \\theta?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите асимптоты функции y = x + 1 + 1 / (x - 1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите объем V тела, полученного путем вращения области, ограниченной кривой x=tanθ, y=cos2θ (-π/2<θ<π/2), и осью x вокруг оси x один раз.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Используя формулу Эйлера, выразите тригонометрические функции как экспоненциальные функции и выведите следующие уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Выразите кривые, представленные следующими полярными уравнениями, в прямоугольных координатах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'\\(\\left(\\cos ^{-1} x\\right)^{\\prime}=-\\frac{1}{\\sqrt{1-x^{2}}}(-1<x<1)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Базовый 2: Перенос и Определение Функций С Дробями'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Когда график функции проходит через точку и имеет две прямые , в качестве асимптот, найдите значения констант .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Докажите, что для точки P(x, y), движущейся по окружности эллипса A x^{2}+B y^{2}=1 (A>0, B>0) со скоростью 1, выполняются следующие утверждения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Когда координаты точки P, движущейся в координатной плоскости в момент t, задаются следующими выражениями, найдите величину скорости и ускорения точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Когда координаты (x, y) двигающейся точки P на координатной плоскости в момент t представлены как {x=sin t y=12 cos 2 t}, найдите максимальное значение величины скорости P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Докажите, что неравенство \ b \\sin \\frac{a}{2}>a \\sin \\frac{b}{2} \ выполняется при \ 0<a<b<2\\pi \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Когда точка P движется вдоль числовой прямой, ее координата x как функция времени t задается как x=2cos(πt+π/6), найдите скорость v и ускорение α при t=2/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'На координатной плоскости с началом O рассмотрим кривую , где взята точка P(1, ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Докажите, что у уравнения f(x)=x^{2} есть как минимум 2 вещественных решения в диапазоне 0<x<2, когда функция f(x) непрерывна и f(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'(1) \ \\sin 175^{\\circ} < \\sin 35^{\\circ} < \\sin 140^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Пусть 0° ≤ θ ≤ 180°. Решите следующее уравнение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Найдите синус, косинус и тангенс следующих углов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Используя таблицу тригонометрических функций в конце, найдите следующие значения θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'В треугольнике ABC, если sin A: sin B: sin C = 5: 16: 19, найдите меру наибольшего угла в этом треугольнике.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите квадратичные функции, представленные следующими графиками.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Выразите следующие тригонометрические функции в терминах углов между 0 градусов и 90 градусов. Также найдите их значения, используя тригонометрическую таблицу в конце.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Используя теорему косинусов, мы находим значение a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'В треугольнике ABC, если sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7, найдите отношение cosA: cosB: cosC. (Университет Тохоку Гакуин)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Вычислите тригонометрические функции и покажите результаты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(1) \\sin 111^{\\circ}\\n(2) \\cos 155^{\\circ}\\n(3) \\tan 173^{\\circ}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Для 0° ≤ θ ≤ 180° найдите диапазон θ, который удовлетворяет следующим неравенствам.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'В треугольнике ABC, если sin A: sin B: sin C = 5: 7: 8, то cos C = __.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'От 2sinθ = sqrt(2) до sinθ = 1 / sqrt(2). Точки P и Q на полукруге с радиусом 1, где координата y равна 1 / sqrt(2), являются точками для рассмотрения. Требуемый угол θ - это ∠AOP и ∠AOQ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Расширение тригонометрических функций: Найдите тригонометрические функции, когда угол находится в диапазоне от 0° до 360°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'(4) Решите уравнение. Учитывая 0 ≤ θ ≤ 180°. Решите уравнение: √2 sinθ = tanθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'В треугольнике ABC, если sin A:sin B:sin C = 3:5:7, найдите соотношение cos A:cos B:cos C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Объясните определение и отношения тригонометрических функций. (1) Определение тригонометрических функций (2) Отношения тригонометрических функций (3) Тригонометрические функции в специальных углах'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Когда следует использовать страницу Расширенные примеры и Упражнения?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'В примерах анализа движения графиков функций и геометрических фигур, какой цифровой контент можно использовать для соединения визуальных изображений с математическими уравнениями для обучения?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Давайте вспомним синусовое и косинусовое правила!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'По порядку, \\\\( \\cos 20^{\\circ}, \\\\ \\sin 10^{\\circ}, \\\\ \\frac{1}{\\tan 35^{\\circ}} \\\\\\\n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Объясните отношения между необходимыми и достаточными условиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Дополнение для синуса, косинуса и тангенса 0°, 90° и 180°\n\nПри θ=0°, в формуле определения тригонометрических отношений при r=1 и точке P₀ с координатами (1,0),\nсинус 0°=0, \nкосинус 0°=1, \nтангенс 0°=0\n\nПри θ=90°, в формуле определения тригонометрических отношений при r=1 и точке P₁ с координатами (0,1),\nсинус 90°=1, \nкосинус 90°=0\n\nПри θ=180°, в формуле определения тригонометрических отношений при r=1 и точке P₂ с координатами (-1,0),\nсинус 180°=0, \nкосинус 180°=-1, \nтангенс 180°=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Использование таблиц тригонометрических функций для нахождения углов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'θ - это взаимосвязь тригонометрических отношений от 0° до 180°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите значение косинуса из формулы отношения синуса'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Искомое решение заключается в том, что поскольку график функции y=|x^2-6x-7| либо пересекает, либо полностью находится выше графика y=2x+2,'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Используя закон Де Моргана, пожалуйста, предоставьте конкретный пример с множествами A, B и C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'В треугольнике ABC, если sinA/sqrt(3)=sinB/sqrt(7)=sinC верно, найдите меру наибольшего угла.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'(1) Используя таблицу тригонометрических функций, найдите значения синуса, косинуса и тангенса для 128°.\n(2) Пусть sin 27° = a. Выразите косинус 117° через a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'θ (тригонометрическое уравнение), удовлетворяющее тригонометрическому тождеству'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Докажите, что для треугольника ABC с углами A, B и C, обозначенными как A, B и C, следующие уравнения верны.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Тригонометрические отношения при θ является острым углом'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Следующие два уравнения также верны. \ \egin{\overlineray}{l} b^{2}=c^{2}+a^{2}-2 c a \\cos B \\\\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \\cos C \\ \\end{\overlineray} \\] Суммируя это как правило косинусов: \\[ \egin{\overlineray}{l} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \\cos A \\\\ b^{2}=c^{2}+a^{2}-2 c a \\cos B \\\\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \\cos C \\ \\end{\overlineray} \\] Докажите следующие равенства в треугольнике ABC из правила косинусов. \\[ \\cos A = \\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c} , \\quad \\cos B = \\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2 c a}, \\quad \\cosC = \\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Докажите, что для внутренних углов A, B, C треугольника ABC справедливы следующие уравнения:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Давайте вспомним теорему синусов и теорему косинусов!'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найти значения тригонометрических функций для тупых углов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Решите уравнения: sin aθ = sin bθ, sin aθ = cos bθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Объясните, как использовать книгу для поиска решений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Поскольку , то . Следовательно, минимальное положительное значение в равно , а максимальное значение равно .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Давайте рассмотрим отношение между движением (траекторией) чашек с кофе в парке аттракционов и тригонометрическими функциями. Когда диск 1 завершает один полный круг по часовой стрелке, в то время как диск 2 с радиусом в половину завершает два круга против часовой стрелки, какую траекторию описывает точка C на диске 2?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Решите следующие уравнения и неравенства для 0 ≤ θ < 2π. (1) cos 2θ = √3 cosθ + 2 (2) sin 2θ < sinθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Как нарисовать график кубической функции - создание таблицы возрастания и убывания'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Максимум и минимум тригонометрических функций (1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Докажите уравнение 1 + sin θ - cos θ / 1 + sin θ + cos θ = tan(θ/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Используя формулу сложения, найдите следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите максимальное и минимальное значения однородного уравнения 1372 𝑓(𝜃)=sin^{2}𝜃+sin𝜃cos𝜃+2cos^{2}𝜃 (0≤𝜃≤𝜋/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Найдите диапазон постоянной k, при которой кривая y=x^3-2x+1 и прямая y=x+k имеют 3 различные точки пересечения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Сумма и разность двух углов α и β, представленные в терминах тригонометрических функций α и β, известны как тригонометрическая формула сложения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Решите следующее уравнение или неравенство при 0 ≤ θ < 2π. 2) sin 2θ + sin θ - cos θ > 1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите значения и так, чтобы максимальное значение функции было равно , а минимальное значение было равно .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Почему график y=sinθ в Примере 118(3) не уменьшается вдвое в направлении оси θ?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Вычислите значения следующих тригонометрических функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Для функции \ y=\\sin 2 \\theta+\\sin \\theta+\\cos \\theta \:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Ниже приведены графики функций (1) и (2). Рассчитайте значения от A до H. (1) y=sin θ (2) y=cos θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Постройте графики следующих функций и определите их периоды:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Среди sin 1, sin 2, sin 3, sin 4 отрицательное значение является A. Минимальное значение положительных значений - B, а максимальное значение - C.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Пусть a>1 будет углом практики 190°. Для функции y=2x^{3}-9x^{2}+12x, где 1≤x≤a, (1) найдите минимальное значение. (2) найдите максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'На плоскости , кривая всегда проходит через две постоянные точки независимо от значения . Каковы координаты этих двух постоянных точек? Определите диапазон значений , для которых не имеет экстремумов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Пожалуйста, объясните периодичность тригонометрических функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Для внутренних углов A, B и C треугольника ABC с углами 120 градусов, ответьте на следующие вопросы:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла 195 градусов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите общий член последовательности {an}, определенной следующими условиями, используя подстановки в скобках.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Вычислите значения следующих тригонометрических функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Докажите формулы произведения в сумму и суммы в произведение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите максимальные и минимальные значения функции y=2sinθ+2cos²θ-1 (-π/2 ≤ θ ≤ π/2) и значения θ, при которых достигаются максимальные и минимальные значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Найти максимальные и минимальные значения данных функций. Также определить значения θ в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Используя формулу половинного угла, найдите следующие значения. (1) (2) (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Давайте подумаем о методе решения тригонометрических уравнений и неравенств (квадратных уравнений). Существует способ решить тригонометрические уравнения и неравенства, которые включают в себя несколько тригонометрических функций, как в основном примере 124.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Решите следующие уравнения и неравенства для 0 ≤ θ < 2π. (1) cos 2θ - 3cosθ + 2 = 0 (2) sin 2θ > cosθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'(2) \ \\sin \\theta=\\frac{\\sqrt{6} \\pm \\sqrt{2}}{4} \,\\n\ \\cos \\theta=\\frac{-\\sqrt{6} \\pm \\sqrt{2}}{4} \ (комплексно сопряженное в том же порядке)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Выразите данные значения в терминах тригонометрических функций углов от 0 до . (1) (2) (3) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Пусть f(x)=3x^3+ax^2+(3a+4)x. (1) На плоскости xy кривая y=f(x) всегда проходит через две фиксированные точки. Найдите координаты этих двух фиксированных точек. (2) Определите диапазон значений a, при которых f(x) не принимает экстремумов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Докажите следующие тригонометрические тождества.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'140 \\quad \\n¥( \\theta=\\frac{\\pi}{4}, \\frac{\\pi}{3}, \\frac{3}{4} \\pi, \\frac{5}{4} \\pi, \\frac{5}{3} \\pi, \\frac{7}{4} \\pi )'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Выразите следующие выражения в форме . Учитывая, что .\n(1) \n(2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
"Пусть OB'=r, и пусть α - это угол между OB' и положительным направлением оси x."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Докажите, что следующие уравнения справедливы, когда t = tan(θ/2) (t ≠ ±1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Пожалуйста, предоставьте подробное описание важных моментов, которые следует учитывать при работе над важными кейс-исследованиями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Выберите подходящий вариант ответа для каждой из следующих групп ответов: Н и С. Порядок вариантов не имеет значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Выразите следующие тригонометрические отношения в терминах углов менее 45°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'На рисунке (а) найдите значения \ \\sin \\theta, \\cos \\theta, \\tan \\theta \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите диапазон значений для θ, который удовлетворяет следующим неравенствам при 0° ≤ θ ≤ 180°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'(1) \ \\sin \\theta = \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\\nНа полукруге с радиусом 1 точки P и Q - это точки, в которых координата y равна \ \\frac{\\sqrt{3}}{2} \, как показано на правой диаграмме. Углы, которые необходимо определить, - \ \\angle AOP \\text { и } \\angle AOQ\\\nСледовательно\\n\ \\theta = 60^{\\circ}, 120^{\\circ} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Пусть θ будет острым углом. Когда sin θ = 12/13, найдите значения cos θ и tan θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Используя диаграмму справа, найдите значения sin 15°, cos 15°, tan 15°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Пусть 0°<θ<180°. Когда 4cosθ+2sinθ=√2, найдите значение tanθ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Возьмем 0°≤θ≤180°. Когда одно из sinθ, cosθ, tanθ принимает определенное значение, найдите два других значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Отношения между тригонометрическими функциями (1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Пусть θ находится между 0° и 180°. Найдите диапазон значений θ, при которых уравнение второй степени x^2-(cosθ)x+cosθ=0 имеет два различных вещественных корня, оба из которых находятся в диапазоне -1<x<2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Пусть θ будет острым углом. Найдите значение выражения (sinθ+cosθ)², когда tanθ=√7.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Каково значение sin 140 градусов + cos 130 градусов + tan 120 градусов?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Тригонометрия - это метод, разработанный для измерения таких вещей, как расстояние до далеких объектов и высот, которые нельзя измерить непосредственно, его история уходит в глубокую древность. Здесь мы обсудим метод вычисления высоты горы с использованием тригонометрии.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Найдите диапазон значений θ, удовлетворяющий следующим неравенствам при 0° ≤ θ ≤ 180°: (1) sin θ > 1/2 (2) cos θ ≤ 1/√2 (3) tan θ < √3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Найдите значение выражения cos²20°+cos²35°+cos²45°+cos²55°+cos²70°.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'\\Следовательно\\cos ^{2} 20^{\\circ}+\\cos ^{2} 35^{\\circ}+\\cos ^{2} 45^{\\circ}+\\cos ^{2} 55^{\\circ}+\\cos ^{2} 70^{\\circ} \\ = \\cos ^{2} 20^{\\circ}+\\cos ^{2} 35^{\\circ}+\\cos ^{2} 45^{\\circ}+\\sin ^{2} 35^{\\circ}+\\sin ^{2} 20^{\\circ} \\ = \\left(\\sin ^{2} 20^{\\circ}+\\cos ^{2} 20^{\\circ}\\right)+\\left(\\sin ^{2} 35^{\\circ}+\\cos ^{2} 35^{\\circ}\\right)+\\cos ^{2} 45^{\\circ} \\ = 1+1+\\left(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right)^{2}=\\frac{5}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите максимальное и минимальное значения следующей функции, а также соответствующие значения θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Обратитесь к таблице тригонометрии и ответьте на следующий вопрос. Когда θ = 37°, найдите значения sin θ, cos θ, tan θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Используя диаграмму справа, найдите значения sin 22.5 градусов, cos 22.5 градусов и tan 22.5 градусов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Найдите значение θ, удовлетворяющее следующему уравнению при 0° ≤ θ ≤ 180°: (6) √3 tanθ + 1 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Найдите максимальное и минимальное значения y = sin^2θ + cosθ - 1 для 0° ≤ θ ≤ 180°. Также определите значения θ в этих точках.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'В предложении "если p, то q", пусть множество элементов, удовлетворяющих условию p, обозначается как P, а множество элементов, удовлетворяющих условию q, как Q. Когда предложение "если q, то p" истинно, по отношению к его контрпозитиву, ∎ верно. Выберите правильный вариант для заполнения пустого места.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Значение симметричной тригонометрической функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Значения и преобразования тригонометрических функций для тупых углов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Для PR 0° ≤ θ ≤ 180° найдите значения θ, удовлетворяющие следующему уравнению: (6)√3 tan θ + 1 = 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Основные тригонометрические соотношения 108 Пусть θ будет острым углом. (1) Когда sin θ = 2/√13, найдите значения cos θ и tan θ. (2) Когда tan θ = √5/2, найдите значения sin θ и cos θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Выразите следующие тригонометрические отношения как тригонометрические отношения углов от 0° до 90° и найдите их значения, используя таблицу тригонометрических функций. (1) sin 111° (2) cos 155° (3) tan 173°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Вопрос 5 (2) Найдите тангенс второго по величине угла в треугольнике ABC.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'В треугольнике ABC, если sin A: sin B: sin C = 5:16:19, найдите размер наибольшего угла в этом треугольнике.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Найдите синус, косинус и тангенс следующих углов. (1) 135 градусов (2) 150 градусов (3) 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'В треугольнике ABC, если ∠A=α, ∠B=β, ∠C=90 градусов, докажите, что выполняются следующие неравенства: (1) sinα+sinβ>1 (2) cosα+cosβ>1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Докажите взаимосвязи следующих тригонометрических тождеств: .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Выберите два варианта, равные sin 44°, среди следующих вариантов. (1) sin 46° (2) cos 46° (3) sin 136° (4) cos 136°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Найдите значения θ, удовлетворяющие следующему уравнению при 0° ≤ θ ≤ 180°: 2sinθ = √2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Докажите неравенство sin 29 градусов < tan 29 градусов < cos 29 градусов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Пусть 0° ≤ θ ≤ 180°. Если sinθ+cosθ = 1/√5, найдите значения следующих выражений: (1) tan^3θ+1/tan^3θ (2) sin^3θ-cos^3θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Пожалуйста, объясните, как преобразовать тригонометрические соотношения тупых углов в острые углы, используя формулы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите синус, косинус и тангенс указанных углов.\n1. 25°\n2. 45°\n3. 75°\n4. 89°'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Какая кривая представляет данное параметрическое представление?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
"Обратное проектирование от 'себя, которым вы хотите стать'."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите кривую уравнения x = t + \\frac{1}{t}, y = t^{2} + \\frac{1}{t^{2}}, t > 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Глава 4 Уравнения и Кривые\n17 Параболы\n18 Эллипсы\n19 Гиперболы\n20 Параллельное перемещение квадратичных кривых\n21 Квадратичные кривые и прямые\n22 Параметрическое представление кривых\n23 Полярные координаты и полярные уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'На что стоит обратить внимание после решения основных и стандартных примеров?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
"Зачем нужна математика в обществе? Способы, которыми математика 'полезна', также изменились со временем. В прошлом, когда обсуждали применение математики, часто упоминалось ключевое слово 'передовые науки и технологии'. Значение передовых наук и технологий в обществе не вызывает сомнений, однако это не было чем-то привычным в нашей повседневной жизни. В последние годы ситуация изменилась. Это связано с тем, что математика начала проникать в различные аспекты нашей повседневной жизни."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'(1) Поскольку cos(-x) = cos x и (-x)^2 sin(-x) = -x^2 sin x, cos x является четной функцией, а x^2 sin x - нечетной функцией. Следовательно, ∫_(-π/3)^(π/3) ( cos x + x^2 sin x ) dx = 2 ∫_0^(π/3) cos x dx = 2 [ sin x ]_0^(π/3) = √3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Опишите кривые, представленные следующими полярными уравнениями в прямоугольных координатах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'(50)(2) Если n нечетное, то , а если n четное, то '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'В (1), если область значений функции равна 1 ≤ y < 3/2, найти область допустимых значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Для положительного числа a рассмотрим точку A(a, a^{2}) на параболе y=x^{2}, и пусть l будет линией, повернутой вокруг точки A на -30 градусов. Пусть B будет точкой пересечения линии l и параболы y=x^{2}, которая не является A. Кроме того, пусть (a, 0) будет C, а начало O. Найдите уравнение линии l. Кроме того, пусть S(a) будет площадью, ограниченной линейными сегментами OC и CA и параболой y=x^{2}, а T(a) - площадью, ограниченной линейными отрезками AB и CA и параболой y=x^{2}. Найдите c = lim_{a→∞} T(a)/S(a).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Для действительных чисел θ, удовлетворяющих условию (3) 0 ≤ θ < 2π, пусть z = cosθ + i sinθ. Докажите, что уравнение |1 - z| = 2 sin (θ/2) верно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Покажите выпуклость и вогнутость функции, удовлетворяющей следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'4 (cos^2 x)’ = 2 cos x (cos x)’ = -2 sin x cos x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Важный пример\nМаксимум и минимум 13|ux + vy|\nКогда действительные числа x, y, u, v удовлетворяют уравнениям x^2 + y^2 = 1 и (u-2)^2 + (v-2√3)^2 = 1, найдите максимальное и минимальное значения ux + vy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите точку перегиба функции при следующих значениях x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'\\( 134\\left\\{\egin{array}{l}x=(a+b) \\cos \\theta-b \\cos \\frac{a+b}{b} \\theta \\\\ y=(a+b) \\sin \\theta-b \\sin \\frac{a+b}{b} \\theta\\end{array}\\right. \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Пусть кривая, представленная параметрическими переменными \\( x=\\sin t, y=\\cos \\left(t-\\frac{\\pi}{6}\\right) \\sin t(0 \\leqq t \\leqq \\pi) \\), обозначается как \ C \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Для уравнения r=\\frac{1}{1+a \\cos θ}, (1) докажите, что при a= ±1 оно представляет собой параболу, а при |a|<1 - эллипс. (2) Докажите, что кривая, представленная указанным уравнением, пересекает ось y в y= ±1 независимо от значения a. (3) При |a|<1 пусть D будет областью первой четверти эллипса, ограниченной x-осью и y-осью. Найдите объем тела, полученного в результате вращения фигуры D вокруг x-оси.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'(2) Продолжение (1): Итак, пусть угол между \\overrightarrow{AB} и \\overrightarrow{AC} будет обозначен как θ. Тогда, \\cos \\theta=\\frac{\\overrightarrow{AB}\\cdot\\overrightarrow{AC}}{\\left|\\overrightarrow{AB}\\right|\\left|\\overrightarrow{AC}\\right|}=\\frac{-2a+6}{3\\sqrt{a^{2}-2a+14}}. Поскольку \\sin \\theta>0, мы имеем \\sin \\theta=\\sqrt{1-\\cos ^{2} \\theta}=\\sqrt{1-\\frac{(-2a+6)^{2}}{9(a^{2}-2a+14)}}=\\frac{1}{3}\\sqrt{\\frac{5a^{2}+6a+90}{a^{2}-2a+14}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'В случае 0<θ<π/2, если dL/dθ=0, то cosθ=1/√3. Пусть α будет θ, удовлетворяющим этому условию, тогда tanα=√(1/cos²α-1)=√2. Из (3-√7)/√2<2/√2<(3+√7)/√2 получаем, что tanθ₁<tanα<tanθ₂. Таким образом, θ₁<α<θ₂. Поэтому таблица увеличения и уменьшения L такова, как показано справа для θ₁<θ<θ₂. Следовательно, L достигает своего максимального значения при θ=α. Поскольку sinα=√(1-cos²α)=√6/3, желаемое максимальное значение равно 2sinα-√2/(3cosα)=√6/3. В этом случае, cosθ=1/√3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
"Задача 94 Реагирование на малые изменения\n(1) На сколько увеличится площадь S треугольника ΔABC?\n(2) На сколько увеличится длина y стороны CA?\nИспользуя следующую формулу.\nФормула для малых изменений Δy≒y'Δx\nОтвет: Когда угол B увеличивается на 1 градус\nНачиная с S≒√3sin(x)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите координаты точки, полученной отражением относительно действительной оси и поворотом на -π/2 относительно начала координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Пример 41 | Вычисление определенных интегралов (2)\nНайдите определенный интеграл ∫_{0}^{π} sin(mx)cos(nx)dx. Здесь m и n - натуральные числа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Практика свойств функции f(x) = x sin(1/x) (x > 0) 134'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Докажите, что для обратной функции y=g(x) к y=tan x (-π/2<x<π/2), выполняется g(1/2)+g(1/3)=π/4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Проверьте возрастание и убывание функции по таблице ниже и найдите экстремумы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите условия, при которых кривая y=x^4+ax^3+bx^2+cx+d имеет кратную касательную.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Вычислите значение sin(π/5) sin(2π/5) sin(3π/5) sin(4π/5).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Нахождение суммы бесконечной серии с помощью рекуррентного соотношения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'С чем сравнивается решение математической задачи?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'То, что вы изучаете в этой главе, строится на том, что вы изучили до этого момента. Используя этот материал, необходимо более глубоко проанализировать геометрию форм. В этой главе мы применим методы аналитической геометрии для изучения свойств форм, которые ранее не рассматривались, в основном сосредотачиваясь на характеристиках конических сечений, таких как эллипсы, гиперболы и параболы. Кроме того, мы кратко коснемся методов представления кривых уравнениями, включая параметрическое представление и полярные координаты, а также полярные уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(1) Координаты точки Q на кривой C задаются параметрическими уравнениями, где параметр t варьируется от -π/2 до 0, как (√2/cos t, √2 tan t). Уравнение касательной l в точке Q имеет вид [√2/cos t x-√2 tan t y=2], что эквивалентно [x-sin t y=√2 cos t]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Найдите максимальное значение, минимальное значение и соответствующее значение x для данной функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'По мере того как точка на кривой удаляется до бесконечности, кривая приближается к определенной прямой линии, которая называется асимптотой кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'При , стремящемся к бесконечности, к какому значению приближается ?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Когда S=4, \2 \\sqrt{k^{2}+1}=4\ приводит к \k=\\sqrt{3}\. Следовательно, \\\cos \\alpha=\\frac{1}{2}, \\sin \\alpha=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\. Поскольку \0<\\alpha<\\frac{\\pi}{2}\, мы имеем \\\alpha=\\frac{\\pi}{3}\. Следовательно, \\eta=\\frac{4}{3} \\pi\. В диапазоне, где \\\frac{\\pi}{3} \\leqq x \\leqq \\theta\, площадь, ограниченная кривыми \y=\\sin x\, \y=\\sqrt{3} \\cos x\ и линией \x=\\theta\ обозначается как \T\. Для выполнения условия \T<4\, необходимо, чтобы \\\frac{\\pi}{3}<\\theta<\\frac{4}{3} \\pi\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Преобразуем данную бессмысленную функцию в форму функции квадратного корня.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Объясните, почему функция f(x) не является непрерывной: f(x)={ x^2 + 1 (x ≠ 0), 0 (x = 0) }'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Производные тригонометрических функций выглядят следующим образом. Обратите внимание, что углы заданы в радианах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите все касательные прямые кривой y = x cos x, проходящие через начало координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'n-й элемент a_{n} равен a_{n} = \\cos n \\pi Пусть k - натуральное число. Когда n=2k-1, \\cos n \\pi = \\cos (2k-1) \\pi = \\cos (-\\pi) = -1 Когда n=2k, \\cos n \\pi = \\cos 2k \\pi = 1 Поэтому последовательность \\{a_{n}\\} осциллирует. Следовательно, n-й элемент последовательности \\{a_{n}\\} равен a_{n}=(-1)^{n}, который не сходится к 0, поэтому эта бесконечная серия расходится.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'На плоскости XY, с началом координат в качестве полярной оси и положительной частью оси X в качестве стартовой линии в полярных координатах, пусть кривая, представленная полярным уравнением r = 2 + cosθ(0 ≤ θ ≤ π), будет обозначена как C. Найдите объем тела, полученного вращением области, ограниченной C и осью X, вокруг оси X на один полный оборот.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Практика Какого рода кривую представляют следующие полярные уравнения? Ответьте в декартовых координатах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Решите составную тригонометрическую функцию. Когда 42sin(x-π/6)-1=0 (0≤x≤π), решениями являются x=π/3, π'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Область, заданная системой неравенств, такова, что x-координата точек пересечения кривой y=sin x и прямой y=t-x обозначается α, где sin α=t-α и 0<α<t. В этом случае V(t)=π ∫_{0}^{α} sin^2 x dx+1/3 π sin^2 α·(t-α). Из (1) получаем V(t)=π ∫_{0}^{α} sin^2 x dx + 1/3 π sin^3 α।'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Пусть 33θ - это вещественное число, а n - целое число. Если z=sinθ+i*cosθ, выразите действительную и мнимую части комплексного числа zn в терминах cos(nθ) и sin(nθ).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 12 - 3 ⋅ (-1)^2 = 9, поэтому (f ∘ g)(x) = \egin{cases} -3x^2 + 12x & (x ≥ 0) \\\\ 9 & (x < 0) \\end{cases}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Из cos 2θ = cos^2 θ − sin^2 θ, выразите уравнение r^2 (cos^2 θ − sin^2 θ) = r sin θ(1 − r sin θ) + 1, используя x = r cos θ, y = r sin θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'(1) f′(t)=−e^(−t)sin(t)+e^(−t)cos(t)=−e^(−t)(sin(t)−cos(t)) = −√2 e^(−t)sin(t−π/4) Если f′(t)=0, то sin(t−π/4)=0. Поскольку t−π/4>−π/4, то t=π/4+(n−1)π (n=1,2, ...)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Когда функция y представлена с использованием параметра θ как x=1-cosθ, y=θ-sinθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Когда 0 ≤ θ ≤ π, тогда cos(θ/2) ≥ 0. Когда 0 ≤ θ ≤ π/2, тогда cos(θ) ≥ 0. Когда π/2 ≤ θ ≤ π, тогда cos(θ) ≤ 0. Также, cos(θ) * cos(θ/2) = 1/2 * (cos(3/2 * θ) + cos(θ/2)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Решите следующее уравнение для 0 ≤ θ < 2π. Также найдите его общее решение. (1) sin θ = √3/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Докажите, что выполняются следующие условия, и найдите значение cos 36 градусов: (1) Когда θ = 36 градусов, sin 3θ = sin 2θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Комплексное упражнение Часть 2 Математика II Глава 4 Тригонометрические функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Найдите максимальное и минимальное значения в [ ] и соответствующие значения x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите максимальные и минимальные значения заданных функций. Также определите значения θ в этих точках. Учитывайте 1620 ≤ θ ≤ π. (1) y=sinθ−√3 cosθ (2) y=sin(θ−π/3)+sinθ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Докажите уравнение \ \\frac{\\cos \\theta}{1+\\sin \\theta}+\\tan \\theta=\\frac{1}{\\cos \\theta} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Определите значение постоянной a так, чтобы абсолютное значение минимума функции y=2sin3x+cos2x-2sinx+a было равно максимуму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Используя формулу сложения, найдите следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'(1) \ \\sin 2 \\theta=\\cos 3 \\theta \ [Упражнение \\( 156(2) \\) ] Общее решение'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'(1) Функция y=f(x) принимает максимальное значение при x=α и минимальное значение при x=β. Покажите, что середина M отрезка прямой, соединяющего точки (α, f(α)) и (β, f(β)), лежит на кривой y=f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Как запомнить теорему сложения и формулы удвоения углов/половинного угла?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Практикуйтесь в построении графиков следующих функций и нахождении их периодов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Докажите, что значение является постоянным, когда положительные вещественные числа удовлетворяют условие .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'1. Формула сложения синусов: \\( \\sin (\\alpha \\pm \eta)=\\sin \\alpha \\cos \eta \\pm \\cos \\alpha \\sin \eta \\)\n2. Формула сложения косинусов: \\( \\cos (\\alpha \\pm \eta)=\\cos \\alpha \\cos \eta \\mp \\sin \\alpha \\sin \eta \\)\n3. Формула сложения тангенсов: \\( \\tan (\\alpha \\pm \eta)=\\frac{\\tan \\alpha \\pm \\tan \eta}{1 \\mp \\tan \\alpha \\tan β} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'(2) Если \ \\tan \\frac{\\theta}{2}=\\frac{1}{2} \, найдите значения \ \\cos \\theta, \\tan \\theta, \\tan 2 \\theta \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Используя теорему сложения, найдите следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите значения sin θ, cos θ, tan θ, когда θ принимает следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(3) Докажите, что значение является постоянным, когда положительные действительные числа удовлетворяют .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Мера в радианах и тригонометрические функции Радианы'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Решите следующее уравнение для 0 ≤ θ < 2π. Также найдите его общее решение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Когда n - натуральное число, а θ - действительное число, ответьте на следующий вопрос. (1) Докажите, что cos(n+2)θ-2cosθcos(n+1)θ+cosnθ=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Объясните свойства определенных интегралов четных и нечетных функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Периодическая функция с периодом 4\nДля функции \\( f(x) \\), если существует ненулевая константа \ p \ такая, что уравнение \\( f(x+p)=f(x) \\) выполняется для всех значений \ x \, то \\( f(x) \\) называется периодической функцией с периодом \ p \. В этом случае, так как \\( f(x+2p)=f(x+3p)=\\cdots =f(x) \\), периоды \ 2p, 3p, \\cdots \ также являются допустимыми периодами, и для периодической функции существует бесконечное количество периодов.\n\nПроблема: Вычислить период функции \\( y = \\cos(5\\theta) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Задача на нахождение решения неравенства треугольника'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Решите следующее уравнение. Также найдите его общее решение. (4) sinθ=-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Практикуйтесь в построении графиков следующих функций. Также определите их периоды.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'(4) Из уравнения получаем , и . Следовательно, , что упрощается до . Это дает нам . Поскольку , у нас всегда . Таким образом, , значит . Так как , у нас '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите значение константы m так, чтобы площади двух фигур, ограниченных кривой y=x^{3}-6x^{2}+9x и прямой y=mx, были равны. Здесь, 0<m<9.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Рефлексия... горизонтально объясняет характеристики решений, изученных в нескольких примерах. Понимая ключевые моменты для оценки решений, можно углубить свое понимание.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Когда \ \\theta=\\frac{\\pi}{6}, \\frac{5}{6} \\pi \, максимальное значение \ \\frac{1}{4} \; когда \ \\theta=\\frac{3}{2} \\pi \, минимальное значение -2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Выразите максимальное значение ¥( y=cos ^{2} θ+a sin θ(−π/3 ≤ θ ≤ π/4 )) ¥ в терминах ¥( a) ¥.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y=2\\tan^{2}\\theta+4\\tan\\theta+1 (-\\frac{\\pi}{2}<\\theta<\\frac{\\pi}{2}). Также найдите значение θ в тот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Сохраняя l постоянной, изменяйте θ. Предположим, что tan θ = t, выразите выражение r / (1 + cos 2θ) в виде функции от t и найдите его максимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Максимальное значение \\frac{5}{3} при x=-1, а минимальное значение -9 при x=3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Графики различных тригонометрических функций\nВ тригонометрических функциях рассматривается соотношение между базовыми формами y=sinθ, y=cosθ, y=tanθ.\n\nВопрос: Объясните, как график функции y=2sin(3θ) растягивается или сжимается вдоль оси θ и преобразуется вдоль оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Основные вопросы\n1. Графики тригонометрических функций\n(1) График y=sin θ\n(2) График y=cos θ\nθ - это вещественное число, -1 ≤ y ≤ 1\n\n(3) График y=tan θ\nθ ≠ π/2+nπ (n - целое число), y принимает все вещественные значения. Линия θ=π/2+nπ (n - целое число) является асимптотой.\n\nКак известно на уроке 216, рассмотрим точку P(x, y) на окружности единичного круга и точку пересечения прямой x=1 и прямой OP как T(1, m). Пусть угол, обозначающий радиус OP, будет θ\n\nsin θ=y, cos θ=x, tan θ=m\n\nИспользуя это, можно построить графики функций y=sin θ, y=cos θ, y=tan θ. Графики функций y=sin θ и y=cos θ называются синусоидами, а график функции y=tan θ называется тангенсальной кривой. Кроме того, относительно вертикальной оси (ось y), в графике y=f(θ), горизонтальную ось называют осью θ. Также, когда кривая приближается к прямой линии, эта линия называется асимптотой кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Пример 164 y=\\sqrt{3} \\sin \\theta \\cos \\theta + \\cos ^{2} \\theta \\rightarrow y=\\sqrt{3} \\cdot \\frac{\\sin 2\\theta}{2} + \\frac{1+\\cos 2\\theta}{2} = \\frac{1}{2} \\left(\\sqrt{3} \\sin 2 \\theta + \\cos 2 \\theta\\right)+\\frac{1}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите максимальное значение, минимальное значение и соответствующие значения x для функции y = 2sin² xcosx - cosx cos2x + 6cosx при 0 ≤ x ≤ 3/4π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Найдите минимальное значение tan(x + y) + tan(x - y). [Условия] [0 < x < π/2, 0 < y < π/2].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Пример 159 \\sin 2 \\theta+\\sin 3 \\θ \\theta=0 \\rightarrow 2 \\sin 3 \\θ+\\sin 3 \\theta=0 \\rightarrow \\sin 3 \\theta \\left(2 \\cos \\theta+1 \\right)=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Найдите конкретные значения решений уравнения f(x) = cos 2x (0 ≤ x ≤ π)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Докажите следующее уравнение, следуя тем же шагам.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Практика (1) Найдите уравнение касательной линии, проведенной из точки (3,4) к параболе y=-x^{2}+4x-3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Когда наклон касательной в точке (a, b) на гиперболе x^2-4y^2=4 равен m, ответьте на следующие вопросы. Предполагаем, что b ≠ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Найдите первую и вторую производные обратной функции g(x) для (2) y=cos(x)(π<x<2π).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Найдите величину скорости и ускорения точки P, у которой координаты в момент времени t на координатной плоскости заданы следующими уравнениями: x=3sin(t)+4cos(t), y=4sin(t)-3cos(t)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Определите значение постоянной a так, чтобы максимальное значение функции f(x)=\\frac{a \\sin x}{\\cos x+2}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) было равно \\sqrt{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'При (0<x<π), кривые C1: y=2sinx и C2: y=k-cos2x имеют общую касательную линию ℓ в точке P. Найдите значение константы k и координаты точки P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Для полярных координат найдите уравнения следующего круга и линии. ②67\n(1) Окружность с центром в точке A(3, π/3) и радиусом 2\n(2) Проходящий через точку A(2, π/4), и прямая OA перпендикулярна к полю O, с полярными координатами точки P на фигуре как (r, θ).\n(1) В △OAP, применяя закон косинусов, получаем AP²=OP²+OA²-2OP⋅OA⋅cos∠AOP\nOP=r, OA=3, AP=2\n∠AOP=|θ-π/3|\nТаким образом, r²+9-2⋅r⋅3⋅cos(θ-π/3)=4\nчто упрощается до r²-6⋅r⋅cos(θ-π/3)+5=0\n(2) Поскольку △OAP является прямоугольным треугольником, то OP⋅cos∠AOP=OA\nOP=r, OA=2, ∠AOP=|θ-π/4|'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Кривая С представлена с использованием параметра t как x=2(t+1/t+1), y=t-1/t. Найдите уравнение кривой С и нарисуйте её приблизительную форму. [Университет Цукуба] НАМЕК: Сосредоточьтесь на (t+1/t)^2-(t-1/t)^2=(постоянная).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Докажите следующие свойства тригонометрических функций: \\(\\sin(-\\theta) = -\\sin\\theta \\), \\( \\cos(-\\theta) = \\cos\\theta \\), \\( \\tan(-\\theta) = -\\tan\\theta \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Рассмотрим математический искусственный интеллект'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Найдите значения или диапазоны a, удовлетворяющие следующим условиям для функции f(x) = (x+1)/(x^2+2x+a):\n1) f(x) имеет локальный экстремум при x=1.\n2) f(x) имеет локальный экстремум.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Для a>0, пусть V(a) - объем тела, образованного вращением области, ограниченной кривой y=a^2 x+1/a sin x и прямой y=a^2 x вокруг оси x в интервале 0 ≤ x ≤ π. (1) Выразить V(a) через a. (2) Определить значение a, при котором V(a) минимально.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Практикуйтесь в поиске частной производной dy/dx как функции t и θ, когда функция x от y представлена следующими уравнениями: (1) {x=2t^3+1, y=t^2+t}, (2) {x=sqrt(1-t^2), y=t^2+2}, (3) {x=2cosθ, y=3sinθ}, (4) {x=3cos^3θ, y=2sin^3θ}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Упражнение: Исследовать непрерывность следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Пусть a и b будут положительными вещественными числами. Пусть график y=a cos(x)(0≤x≤π/2) обозначается C_1, а график y=b sin(x)(0≤x≤π/2) - C_2, а пересечение C_1 и C_2 обозначается символом P.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Доказательство рекуррентной формулы для неопределенного интеграла \ \\sin ^{n} x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Докажите, что у уравнения f(x)=x^{2} есть как минимум 2 вещественных решения в диапазоне 0<x<2, если функция f(x) непрерывна и f(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Докажите, что функция f(x) = ax + x cos x - 2 sin x имеет ровно одно экстремальное значение между π/2 и π. При условии, что -1 < a < 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Проходя через точку (2,2), пусть ℓ будет линией с уклоном m (m ≠ 0), и кривая y=1/x имеет две точки пересечения P(α, 1/α) и Q(β, 1/β), с серединой PQ в качестве R(u, v). Пусть C будет кривой, образованной при движении точки R с изменением m. (1) Найдите уравнение прямой ℓ. (2) Выразите u и v через m. (3) Определите уравнение кривой C и нарисуйте ее грубую форму.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Значения x, при которых y^{\\prime}=0 в пределах от 0 до 2 \\pi, это x=1 от x-1=0 и x=0, \\pi, 2 \\pi от \\sin x=0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Какие условия должны выполняться, чтобы функция имела обратную функцию? Какие условия необходимы для дробной функции?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Докажите, что для непрерывной функции f(x), удовлетворяющей f(π-x)=f(x) для всех действительных чисел x, уравнение ∫_{0}^{π}(x-π/2)f(x)dx=0 справедливо. Кроме того, используя это, найдите определенный интеграл ∫_{0}^{π} x sin^3x/(4-cos^2x)dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Какая кривая представлена следующими уравнениями для точки P(x, y)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Используйте теорему де Муавра для доказательства следующих уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'В треугольнике ABC пусть размеры углов A и B будут обозначены как α и β, а длины их противоположных сторон - как a и b, соответственно. Докажите, что неравенство (b^2/a^2)<(1-cosβ)/(1-cosα)<(β^2/α^2) выполняется при 0<α<β<π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Выразите координату x пересечения C₁ и C₂ как a и b в терминах sin t и cos t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Пусть a > 0. Рассмотрим цепную линию y=\\frac{a}{2}\\left(e^{\\frac{x}{a}}+e^{-\\frac{x}{a}}\\right). Пусть A(0, a) будет фиксированной точкой на этой кривой, а P(p, q) - точка на кривой. Пусть l - длина дуги от A до P, а S - площадь, заключенная между этой кривой, осью x, осью y и линией x=p. Докажите, что S = al.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Математика положительная 219 (1)\\[\egin{aligned} y^{\\prime} & =2 \\cos 2 x+2 \\cos x=2\\left(2 \\cos ^{2} x-1\\right)+2 \\cos x \\\\ & =2\\left(2 \\cos ^{2} x+\\cos x-1\\right)=2(\\cos x+1)(2 \\cos x-1) \\end{aligned}\\] Для 0 ≤ x ≤ 2 \\pi значения x, при которых y^{\\prime}=0, являются x=\\pi, когда \\cos x=-1, x=\\frac{\\pi}{3}, когда \\cos x=\\frac{1}{2}, и \\frac{5}{3} \\pi. Таблица увеличения и уменьшения y для 0 ≤ x ≤ 2 \\pi представлена ниже.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Какого рода кривую представляет полярное уравнение? Ответьте в декартовых координатах. (а) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(2) \\( r \\cos \\left(\\theta-\\frac{\\pi}{4}\\right)=2 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Практикуйтесь в нахождении длин следующих кривых.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Найдите уравнения касательных прямых в точках P и Q на следующих кривых:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
"1. Движение точки на прямой Линии Точка P, двигающаяся на числовой прямой, с координатой в момент времени t как x, является функцией от t. Пусть эта функция будет x=f(t): (1) Скорость v = dx/dt = f'(t), ускорение α = dv/dt = d^2x/dt^2 = f''(t) (2) Скорость |v|, величина ускорения |α|"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Для любого действительного числа x, если x=a tan y cправлено, где y (-π/2 < y < π/2), и пусть y соответствует функции y=f(x), найдите ∫[0, a] f(x) dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Пожалуйста, объясните параллельное перемещение графика радикальной функции y=√(a(x-p)) и y=√(ax+b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Пусть a - это действительное число. Определите диапазон значений a так, чтобы функция f(x) = ax + cos(x) + 1/2 sin(2x) не имела экстремальных значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Для следующей функции, определенной для -1<x<1, ответьте на следующие вопросы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Пусть a, b, c, k - это константы, где a ≠ 0 и k ≠ 0. Для двух функций f(x) = ax³ + bx + c и g(x) = 2x² + k предположим, что уравнение композитной функции g(f(x)) = f(g(x)) выполняется для всех x. Найдите значения a, b, c и k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите уравнение касательной в точке, соответствующей θ=θ1 на кривой, представленной параметрическими уравнениями x=f(t), y=g(t).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Пусть a будет положительным вещественным числом. На координатной плоскости пусть S будет площадью, заключенной между кривой y=sin x (0 ≤ x ≤ π) и осью x, а T - площадью, заключенной между кривой y=sin x (0 ≤ x ≤ π/2), кривой y=a cos x (0 ≤ x ≤ π/2) и осью x. Найдите значение a такое, что S:T=3:1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Определите значение постоянной а так, чтобы максимальное значение функции f(x)=\\frac{a \\sin x}{\\cos x+2}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) было \\sqrt{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите уравнение прямой, касательной к кривой y=x+\\sqrt{x} с углом наклона \\frac{3}{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите величину скорости и ускорения точки P в момент времени t, когда координаты точки P на плоскости координат задаются как x=4cos t, y=sin 2t и t=π/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Постройте контуры кривой, представленной следующими уравнениями (не нужно исследовать вогнутость). (1) x=sin θ, y=cos 3 θ (2) x=(1+cos θ) cos θ, y=(1+cos θ) sin θ'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Определенные интегралы четных и нечетных функций: Если \\( f(x) \\) является четной функцией, тогда \\( \\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \\int_{0}^{a} f(x) dx \\). Если \\( f(x) \\) является нечетной функцией, тогда \\( \\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0 \\). Функции, представленные определенными интегралами, имеют константы \ a, b \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Для функции y=|x|√(4−x) объясните, как изменяется y, когда x<0, следуя y=−x√(4−x). Кроме того, составьте таблицу изменений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Эта задача о скорости изменения орбит и углов.\nПредставим окружность с центром в начале координат О и радиусом 5, точка Q вращается по ее окружности, и далее, точка P вращается по окружности с центром в Q и радиусом 1. В момент времени t, углы, образованные OQ, QP с положительным направлением оси x, равны соответственно t и 15t. Найдите \\frac{dω}{dt} для угла ω между OP и положительным направлением оси x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите максимальное значение размера в момент времени t, когда координаты (x, y) движущейся точки P на координатной плоскости равны { x=sin t y=(1/2)cos 2 t }.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Докажите следующие уравнения, используя теорему де Муавра.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Для вещественного числа x и натурального числа n, удовлетворяющих условию 0 ≤ x ≤ 2π, пусть Sn = ∑ (cos x - sin x)^k (k от 1 до n). Найдите диапазон x, при котором последовательность {Sn} сходится, и найдите предел lim n→∞ Sn, когда x находится в этом диапазоне.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Какого типа кривые представляют следующие полярные уравнения? Ответьте, используя уравнения декартовых координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите максимальные и минимальные значения следующих функций:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Нарисуйте общий вид кривой PR (не обязательно учитывать выпуклость).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Используя теорему о сумме, выведите следующие формулы удвоенных углов: 1. 2. 3. '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Преобразуйте заданное уравнение в уравнение в декартовых координатах и изобразите его.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найти диапазон значений k, при котором графики функций y=1/(x-1) и y=-|x|+k имеют 2 или более общих точек.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Как называется кривая, представленная полярным уравнением r^2=a^2 cos 2θ (a>0)? Кроме того, укажите уравнение, представляющее эту кривую в декартовых координатах.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'(2) Найдите все касательные прямые кривой y=x*cos(x), проходящие через начало координат.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найти полярное уравнение 72 кривой\nПроходя через точку A с полярными координатами (a, 0) и линию l перпендикулярную начальной линии OX. Пусть перпендикулярная линия от точки P до l будет PH, где эксцентриситет e = OP/PH\n(1) Локус точек P, где значение постоянно, является кривой второго порядка с O в качестве одного фокуса. Его полярное уравнение r = ea/(1+e*cosθ)\nПусть полярные координаты точки P на кривой будут (r, θ), с OP = r\nИз (1) мы имеем PH = r/e, и PH = a - r*cosθ\nСледовательно r/e = a - r*cosθ, что приводит к (*)\n(*) представляет собой эллипсы, когда 0 < e < 1, параболы, когда e = 1, и гиперболы, когда e > 1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'16\n(1)\n\\[\n\egin{array}{l}\ny^{\\prime}=\\cos 2 x \\cdot(2 x)^{\\prime}=2 \\cos 2 x \\\\\ny^{\\prime \\prime}=2(-\\sin 2 x) \\cdot(2 x)^{\\prime} \\\\\n=-4 \\sin 2 x \\\\\n\\text { Следовательно, } y^{\\prime \\prime \\prime}=-4 \\cos 2 x \\cdot(2 x)^{\\prime} \\\\\n=-8 \\cos 2 x \\\\\n\\end{array}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Базовый пример 145 Полярные уравнения → Декартовы уравнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Исходя из полярного уравнения эллипса (1), докажите, что точки R и S находятся на эллипсе.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите площадь S, ограниченную следующими кривыми и линиями. (1) y=sin x, y=sin 3 x (0 ≤ x ≤ π)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Пример 53 | Кривые в параметрическом представлении (1) Исследуйте, какую кривую рисует точка P(x, y), когда координаты представлены следующими уравнениями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Найдите уравнение касательной кривой в точке, соответствующей данным значениям t на указанных кривых.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Координаты точки Q равны (α+1/2sin2α, 0), представлены точкой P(πt, 0). Если задать Q(X, 0), найти формулу для X. Также показать формулу для скорости v(t).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Используйте производные для приближенного вычисления следующих углов или значений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Когда координаты (x, y) точки P, движущейся в координатной плоскости как функция времени t, задаются x=\\frac{1}{2} \\sin 2t и y=\\sqrt{2} \\cos t, найдите вектор скорости v, вектор ускорения α и минимальное значение |v|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'График, область определения и область значений иррациональных функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Изучите увеличение и уменьшение следующих функций, определите выпуклость и вогнутость графиков, проанализируйте асимптоты и нарисуйте общий контур графиков. (1) (2) (3) (4) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Точка P движется на координатной плоскости PR с координатами (x, y), где x = ωt - sinωt и y = 1 - cosωt как функции времени t (выраженные как 2103). Найдите скорость точки P. Кроме того, найдите скорость, с которой точка P движется наибыстрее.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Процедура построения общего контура различных графиков'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Определение коэффициентов функции из площади темы 157\nПусть r - положительная постоянная. Абсцисса точки пересечения двух кривых y=r sin x и y=cos x (0 ≤ x ≤ π/2) обозначается как α, а площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми и осью у, обозначается как S.\n(1) Выразить S через α.\n(2) Выразить sin^2α через r, не используя α.\n(3) Найти значение r, при котором S=1/2.\n[Аналогично Осакскому институту технологий]\nБазовый 152'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Когда A и B являются взаимозаменяемыми, AB=BA, поэтому (AB)B=(BA)B=B(AB)\\ nСледовательно, AB и B взаимозаменяемы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Докажите, что биссектриса угла APB перпендикулярна вектору скорости v, где точка P(x, y) движется на плоскости xy во времени t с координатами x=5cos(t), y=4sin(t) и скоростью v, а точки A(3, 0) и B(-3, 0) взяты.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Пример 160 Кривые и Площади с Параметрическими Переменными (2)\nПо параметрической переменной t, x=2cos t-cos 2t, y=2sin t-sin 2t (0≤t≤π) представляет собой кривую на правой диаграмме и площадь S, окруженную осью x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите номера страниц, содержащие информацию о декартовой плоскости.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Определите функцию \\( f(x) \\) следующим образом.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Докажите, что у уравнения x + sinx + 1 = 0 есть ровно один действительный корень в интервале (-π/2, 0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Найдите параметрическое представление гиперболы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(1) Исследуйте возрастание и убывание функции \\( f(x)=\\sin x-\\frac{2}{\\pi} x \\). (2) Используйте теорему о вложенных последовательностях. (3) Возьмите натуральный логарифм.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Используя векторы OA=(1,0), OB=(0,1) для представления вектора OP.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Производные тригонометрических, логарифмических и экспоненциальных функций'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Определите значение константы a, чтобы максимальное значение функции f(x)=\\frac{a \\sin x}{\\cos x+2}(0 \\leqq x \\leqq \\pi) было равно \\sqrt{3}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Как называется кривая, представленная полярным уравнением r=αθ (θ≥0), когда a>0? Кроме того, каковы характеристики этой кривой?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Как называется кривая, представленная уравнением x = sin a t, y = sin b t, где a и b - рациональные числа?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'65 (1) \ \\frac{d y}{d x}=-\\tan \\theta \\\n(2) \ \\frac{d y}{d x}=\\frac{1+t^{2}}{2 t} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Опишите особенности желтых графических серий, пожалуйста.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'\ \\cos x=u \ , обозначив, \ -\\sin x d x=d u \ , поэтому'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Какое имя у кривой, представленной полярным уравнением r=a+b cos θ? Кроме того, какое конкретное имя у кривой, когда a=b?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'(3) \\( \\frac{\\sin \\left(\\sin \\frac{x}{\\pi}\\right)}{x}=\\frac{\\sin \\left(\\sin \\frac{x}{\\pi}\\right)}{\\sin \\frac{x}{\\pi}} \\cdot \\frac{\\sin \\frac{x}{\\pi}}{\\frac{x}{\\pi}} \\cdot \\frac{1}{\\pi} \\)\\nЗдесь, если \ \\sin \\frac{x}{\\pi}=t \, то при \ x \\longrightarrow 0 \, \ t \\longrightarrow 0 \. Следовательно, \\( \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\sin \\left(\\sin \\frac{x}{\\pi}\\right)}{\\sin \\frac{x}{\\pi}}=\\lim _{t \\rightarrow 0} \\frac{\\sin t}{t}=1 \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
"(1) Если , то , следовательно, таблица увеличения/уменьшения y имеет следующий вид: \n x & \\cdots & -1 & \\cdots & 0 & \\cdots & 1 & \\cdots y' & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\hline y & \\searrow & Локальный минимум & \\nearrow & Локальный максимум & \\searrow & Локальный минимум & \\nearrow \nСледовательно, имеет локальный минимум 0 при , локальный максимум 1 при , и локальный минимум 0 при ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Следовательно, должно выполняться условие \ \\sqrt{a^{2}+b^{2}}>1 \. Напротив, если \ \\sqrt{a^{2}+b^{2}}>1 \, то кривая \\( y=\\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\sin (x+\\alpha) \\) и прямая \ y=1 \ пересекаются, и знак \\( f^{\\prime}(x) \\) меняется вокруг этих точек пересечения. Следовательно, \\( f(x) \\) имеет экстремумы. Следовательно, требуемое условие\n\\\sqrt{a^{2}+b^{2}}>1\\nчто эквивалентно \ \\quad a^{2}+b^{2}>1 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Используя теорему Де Муавра, докажите следующие уравнения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите общую форму гиперболы и выведите её уравнение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'2π при m=n=0, π при m≠0 и m=-n, π при m=n≠0, 0 при m≠±n'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'График функции обеспечивает визуальное представление ее характеристик, поэтому при рисовании контура графика важно уловить его особенности. Рассмотрим некоторые моменты, которые стоит иметь в виду при рисовании графиков, такие как точки перегиба и асимптоты, которые не были рассмотрены в Математике II.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Докажите следующие уравнения, используя формулы сложения:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Избавьтесь от параметра t и выразите параметрическое представление эллипса только в терминах x иy как x= a(1-t^2)/(1+t^2), y= 2 b t/(1+t^2) (a>0, b>0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'На координатной плоскости x y, относительно прямой y=x, пусть кривая y=2/(x+1) будет симметричной кривой, названной C1, а относительно прямой y=-1, пусть кривая y=2/(x+1) будет симметричной кривой, названной C2. Найдите все координаты точек пересечения асимптоты кривой C2 и кривой C1 чтобы они были □.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Рассмотрим следующую кривую на координатной плоскости, представленную параметром t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Для кривых, представленных в параметрической форме, уберите t и найдите уравнения x и y. (1) x=3t+1, y=2t-1 (2) x=t-1, y=t^{2}-2t'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Движение точки и пройденное расстояние на координатной плоскости\nТочка P движется на плоскости xy, с её координатами в момент времени t, представленными как x=t-sint, y=1-cost. Найдите расстояние, пройденное точкой P от t=0 до t=π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Когда точка P движется на плоскости координат, ее координаты (x, y) представлены в виде функций времени t, где x=sin(t), y=1/2cos(2t). Найдите вектор скорости v, вектор ускорения α точки P и максимальное значение |v|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Значения тригонометрических функций при угле 58 градусов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Пожалуйста, расскажите мне о определении и взаимосвязи тригонометрических функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Решите уравнение |x+1|+|x-3|=5, используя графики.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Каково условие, чтобы следующее квадратное уравнение имело два различных вещественных решения? \\[\\sin^{2} \\theta-1 \\cdot(\\cos^{2} \\theta-\\sin \\theta)=0\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Важный пример 94 | Теория уравнений, включающих тригонометрические отношения\nНайдите диапазон значений для постоянной p, чтобы уравнение sin²θ - p cosθ - 2 = 0 имело решения в диапазоне 90° ≤ θ ≤ 180°. [Университет Сока]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
"120\nМатематика I\n(1) (Уравнение) \ =\\cos ^{2} \\theta+4 \\cos \\theta \\sin \\theta+4 \\sin ^{2} \\theta \\n\\[ \egin{aligned}\n& \\quad 4 \\cos ^{2} \\theta-4 \\cos \\theta \\sin \\theta+\\sin ^{2} \\theta \\\\= & 5 \\cos ^{2} \\theta+5 \\sin ^{2} \\theta=5\\left(\\sin ^{2} \\theta+\\cos ^{2} \\theta\\right) \\\\= & 5 \\cdot 1=5\n \\end{aligned} \\]\n(2) ' \\quad' (Уравнение) = \\( \\left(1+\\frac{\\sin \\theta}{\\cos \\theta}+\\frac{1}{\\cos \\theta}\\right) \\left(1+\\frac{\\cos \\theta}{\\sin \\theta}-\\frac{1}{\\sin \\theta}\\right) \\)\n\\[ \egin{array}{l}\n=\\frac{\\cos \\theta+\\sin \\theta+1}{\\cos \\theta} \\cdot \\frac{\\sin \\theta+\\cos \\theta-1}{\\sin \\theta} \\\n=\\frac{(\\sin \\theta+\\cos \\theta)^{2}-1}{\\sin \\theta \\cos \\theta} \\\n=\\frac{\\left(\\sin ^{2} \\theta+\\cos ^{2} \\theta+2 \\sin \\theta \\cos \\theta\\right)-1}{\\sin \\theta \\cos \\theta} \\\n=\\frac{2 \\sin \\theta \\cos \\theta}{\\sin \\theta \\cos \\theta}=2\n \\end{array} \\]"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Используя диаграмму справа, найдите следующие значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Найдите максимальное и минимальное значения функции y=sin²θ-cosθ при 0° ≤ θ ≤ 180°. Также определите соответствующие значения θ.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'90 тетрадей стр.181 (1) sin^2θ=1−cos^2θ, поэтому 4(1−cos^2θ)−4 cosθ−1=0. Упрощая, получаем 4cos^2θ+4 cosθ−3=0. Следовательно, (2 cosθ−1)(2 cosθ+3)=0, в диапазоне 0°<θ<90°, где 0<cosθ<1, поэтому 2 cosθ+3 ≠ 0. Следовательно, 2 cosθ−1=0, что означает cosθ=1/2. Решая для θ, получаем θ=60°. (2) Из 3 tanθ=2 cosθ, мы имеем 3•sinθ/cosθ=2 cosθ, что приводит к 2 cos^2θ−3 sinθ=0. Поскольку cos^2θ=1−sin^2θ, у нас получается 2(1−sin^2θ)−3 sinθ=0. Исключая cosθ и выражая через sinθ. Обратите внимание на диапазон t. Выразить в единственный sin. В этот момент cosθ≠0, поэтому умножаем обе стороны на cosθ для упрощения. Выразить в единственный sin.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
Найдите полярное уравнение окружности, центр которой A имеет полярные координаты \( \left(2, rac{\pi}{2}
ight) \) и радиус 3.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
Исключите параметр и выведите стандартное уравнение окружности, заданной в параметрической форме .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
Найдите полярное уравнение круга с центром в \( \left(3, rac{\pi}{6}
ight) \) и радиусом 2.
1. Пусть полярные координаты точки на фигуре будут \( (r, heta) \).
2. Выразите условие, которое должна удовлетворять точка P относительно фигуры, в виде уравнения. Сосредоточьтесь на использовании правила косинусов в .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
Какой тип кривой представлен следующими полярными уравнениями?
(1)
(2) heta=-rac{\pi}{6}
(3)
(4) \( r(\cos heta+\sqrt{3} \sin heta)=4 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
Используя теорему Де Мойвра, выведите следующие формулы тройного угла, связанные с косинусом и синусом. Формулы тройного угла:
\cos 3 heta = 4 \cos ^{3} heta - 3 \cos heta
\sin 3 heta = 3 \sin heta - 4 \sin ^{3} heta
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
Преобразуйте кривую, представленную полярным уравнением r=rac{3}{1+2 \cos heta} , в декартовы координаты в виде уравнения на и .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
(1) \( \left(\cos \frac{\pi}{12}+i \sin \frac{\pi}{12}\right)^{6} \)
\[
egin{aligned}
\left(\cos \frac{\pi}{12}+i \sin \frac{\pi}{12}\right)^{6} & =\cos \left(6 \times \frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(6 \times \frac{\pi}{12}\right) \& =\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2} \& =i\n\end\n\]
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
Какого типа кривые представлены следующими параметрическими уравнениями?
(1) x=rac{2}{1+t^{2}}, \quad y=rac{2 t}{1+t^{2}}
(2) x=t+rac{1}{t}, y=t^{2}+rac{1}{t^{2}}, \quad t>0
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
Преобразуйте кривые, выраженные следующими полярными уравнениями, в уравнения в декартовых координатах и ответьте.
(1) r=rac{4}{1-\cos heta}
(2) r=rac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3} \cos heta}
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
Выразите кривые, представленные следующими полярными уравнениями, в декартовых координатах .
(a)
(b) \( r^{2}\left(1+3 \cos ^{2} heta
ight)=4 \)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
(6) Пусть \( x=\sin heta+\cos heta \cdots \cdots (1) \), \( y=\sin heta-\cos heta \cdots \cdots (2) \).
Из (1)+(2) , получаем \sin heta=rac{x+y}{2} , а из (1)-(2) , получаем \cos heta=rac{x-y}{2} .
Подставляем это в
\[\left(rac{x+y}{2}
ight)^{2}+\left(rac{x-y}{2}
ight)^{2}=1\]
Упрощая, получаем , следовательно, круг .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
Найдите параметрическое представление гиперболы. Выразите точки гиперболы rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1 в параметрической форме.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
Суммируйте параметрические представления конических сечений и объясните, как устранить параметры для каждого типа кривой.
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
Какие фигуры представляют собой следующие параметрические уравнения? (1) (2) (3)
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
Какое преобразование представляет умножение на комплексное число \( r(\cos heta+i \sin heta) \)?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
Математика \n(2) от \nПодставляя в (1), получаем \( \quad y^{2}=6(2 y-6) \)\nТаким образом, \nПоэтому, из \( (y-6)^{2}=0 \) \nВ этот момент, из (4), \nСледовательно, у него есть точка касания \( (6,6) \).\n(3) Подставляем (2) в 11\n4 x^{2}-(2 x+1)^{2}=4\nТаким образом, из \nx=-\frac{5}{4}\nВ этот момент, из (2), \nСледовательно, у него есть точка пересечения \( \left(-\frac{5}{4},-\frac{3}{2}\right) \).\n- Продолжение метода устранения может избежать дробей.\n также имеет двойное решение.\nИсключение y из (1) и (2) приводит к линейному уравнению по x.\n\longrightarrow (1) и (2) имеют одну точку пересечения, которая не является точкой соприкосновения. Обратите внимание, что прямая (2) является одной из асимптот гиперболы (1), параллельной линии .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
Используя теорему Муавра, выведите следующие формулы тройного угла для косинуса и синуса.
Формулы тройного угла
\cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta\]
\[\sin 3 \theta=3 \sin \theta-4 \sin ^{3} \theta
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
Параметрическое представление квадратической кривой (2)