Искусственный интеллект | Номер 1 в бесплатном приложении для завершения домашнего задания
Функции и анализ
Продвинутые функции - Основы дифференцирования и интегрирования
Q.01
"Какова цель курса университета первого года по 'Интегралам и дифференцированию'?"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Середина отрезка равна среднему значению 2 точек, центр тяжести равен среднему значению 3 точек. Точку S можно рассматривать как точку, делящую отрезок AB в соотношении 1:2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Упражнение 82\nНайдите функции p(x) и q(x), удовлетворяющие следующим условиям.\n- Производная от p(x) равна 3\n- p(0) = 3\n- Производная от q(x) равна 4x + k\n- q(0) = 2\nКроме того, найдите функции f(x) и g(x), которые удовлетворяют условиям q(x) = f(x)g(x) в виде квадратичной функции, и p(x) = f(x) + g(x) в виде линейной функции. Определите значение соответствующего k.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Для двух многочленов f(x) и g(x), удовлетворяющих условиям f(0)=1, g(0)=2, пусть p(x)=f(x)+g(x), q(x)=f(x)g(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Исследуйте экстремумы функции. Определите максимальное или минимальное значение согласно следующим определениям: 1. Если f(x) достигает максимального значения около x=a, и 2. Если f(x) достигает минимального значения около x=a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
"(2) Из y = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 мы получаем y' = 3 x^{2} - 4 x - 1. Когда x = 1, y' = -2. Следовательно, уравнение касательной l равно y = -2(x - 1). Учитывая x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = -2(x - 1), мы имеем x(x - 1)^{2}=0, следовательно x=0,1"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Найдите максимальные и минимальные значения функции для .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Выразите определенный интеграл \\( \\int_{-1}^{1}\\left(9 x t^{2}+2 x^{2} t-x^{3}\\right) d t \\) через x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Найдите первую производную функции h(x) = 2x^2 - x + 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Определенный интеграл и объем\nПусть V - объем тела, заключенного между двумя параллельными плоскостями \\\alpha, \eta\. Возьмем линию, перпендикулярную к \\\alpha, \eta\, как ось \x\, с координатами пересечения с \\\alpha, \eta\, отмеченных соответственно \a, b\. Также рассмотрим \a \\leqq x \\leqq b\, и когда это тело разрезается плоскостью, перпендикулярной к оси \x\ и имеющей точку пересечения с осью \x\ в координате \x\, площадь поперечного сечения обозначается как \\(S(x)\\). Затем объем \V\ задается следующим определенным интегралом.\n\n\\[ V=\\int_{a}^{b} S(x) d x \\quad \\text{где} a < b \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Есть сферический резиновый шар, радиус r которого увеличивается со скоростью 0,1 см в секунду. Начиная с радиуса 1 см, найдите скорость изменения объема V шара по отношению ко времени t, когда радиус достигает 3 см.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Определение функции по условиям экстремальных значений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Упражнение 85 | II | \ \\Rightarrow \ Книга \ с .340 \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите скорость изменения площади поверхности сферы. Пусть радиус сферы через t минут будет r см. Из условия, r=t+10, поэтому S=4πr^2=4π(t+10)^2. Следовательно, dS/dt=4π×2(t+10)×1=8π(t+10)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Увеличивая или уменьшая функции или используя графики, мы можем найти максимальные и минимальные значения или определить количество вещественных решений уравнений.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Найдите функцию и значение константы , которые удовлетворяют уравнению .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Пусть a и b будут постоянными. Докажите следующее неравенство:\n\n\\[\n\\int_{0}^{1}(ax+b)^{2}dx \\geqq\\left\\{\\int_{0}^{1}(ax+b)dx\\right\\}^{2}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Дифференцируйте следующие функции по предоставленным переменным.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Пример: Найдите максимальное и минимальное значение x + y, а также значения x, y, удовлетворяющие четырём неравенствам x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 6, 3x + 2y ≤ 10 одновременно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Обучение развитию Развитие 187 Экстремум и График функции четвертой степени'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Дифференцируйте следующие функции относительно переменных, указанных в []'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Давайте углубим наше понимание математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите производную функции f(x)=x^{2}-6 x+7 в точке x=a, используя определение. Кроме того, определите значение a такое, что производная равна 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найдите функцию \\( f(x) \\) и значение постоянной \ a \, удовлетворяющие уравнению \\( \\int_{a}^{x} f(t) d t=3 x^{2}-2 x-1 \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Найдите производные следующих функций. (1) y=(2 x^{2}-3)(x+5) (2) y=(x+2)^{3}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите квадратичную функцию f(x), которая удовлетворяет следующим условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите следующие неопределенные интегралы. В (3) α - это константа.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Уравнение касательной: Найдите уравнение касательной. Какое уравнение касательной к точке A(a, f(a)) на кривой y=f(x)?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Согласно определению, найдите производные следующих функций. (1) f(x)=-5x (2) f(x)=2x^{2}+5 (3) f(x)=x^{3}-x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите производную следующих функций и найдите производную в точке x=2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Определение коэффициентов кубической функции на основе условий максимальных и минимальных значений'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
"Четко резюмирует, как различать и использовать теоремы, формулы и т. д. в зависимости от типа проблемы в 'ШАГ в сортировку'. Может использоваться для подтверждения и организации формул."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
"Подробно объясняет подход к решению проблем, требующий больше мыслительной мощности, называемый 'Zoom UP'."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Определите функцию S(t) как S(t)=\\int_{0}^{1}\\left|x^{2}-t^{2}\\right| d x. Найдите максимальное и минимальное значения S(t) для 0 ≤ t ≤ 1, а также соответствующие значения t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Развивающееся обучение Развитие 185 Касательная графика квадратичной функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Пусть V - объем конуса с радиусом r и высотой h. Рассматривая V как функцию от h, найдите производную при h=3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Дифференцируйте следующие функции по отношению к указанным переменным в [ ].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'После решения простых и стандартных примеров проблем, как углубить понимание?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
"Пусть многочлен f(x) удовлетворяет уравнению f(x)f'(x)=∫[0,x]f(t)dt+49⋯⋯(1). Ответьте на следующие вопросы."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Дифференциация функций и их вычисление базовые 173 дифференцируются с переменными, отличными от x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Изучение развития Развитие 188 Условия наличия экстремальных значений у кубической функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Найдите функцию f(x), удовлетворяющую уравнению f(x)=1+2 \\int_{0}^{1}(x t+1) f(t) d t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
"Пусть F(x) будет первообразной функцией f(x). Следующие условия [1], [2] справедливы. Найдите f'(x) и f(x) при условии x > 0. [1] F(x) = x f(x) - 1/x [2] F(1/√2) = √2"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Область определения и анализ увеличения и уменьшения функции'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
"Функция f(x) имеет непрерывную вторую производную f''(x) для x > -2. Кроме того, при x > 0, выполняется условие f(x) > 0 и f'(x) > 0, и для любого положительного числа t, x-координата точки P пересечения между касательной в точке (t, f(t)) кривой y=f(x) и x-осью равна -∫0^t f(x) dx."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Укажите определение того, что функция f(x) дифференцируема в точке x=a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
"Пусть f(x) = x^(1/3) (x>0). Найдем производную f'(x) с помощью следующих двух методов."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
"Когда функция f(x) удовлетворяет условиям f(0)=0, f'(x)=x cos x, ответьте на следующие вопросы: (1) Найдите f(x). (2) Найдите максимальное значение f(x) для 0 <= x <= π."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите максимальное и минимальное значения функции f(x)=∫₀ˣ (1-t²)eᵗ dt в диапазоне -2≤x≤2 и определите соответствующие значения x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Найдите следующие неопределенные интегралы.\\n(1) \ \\int \\frac{x^{3}+x}{x^{2}-1} d x \\\n(2) \ \\int \\frac{x+5}{x^{2}+x-2} d x \\\n(3) \\( \\int \\frac{x}{(2 x-1)^{4}} d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
"(1) Докажите методом от противного, что для всех действительных чисел x, f(x)>0. (2) Покажите, что для всех действительных чисел x, f'(x)=f(x) f'(0). (3) Выразите f(x) с использованием k, когда f'(0) = k."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Найдите общий член следующего рекуррентного соотношения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Для решения неравенства двух переменных a, b можно рассмотреть следующие методы.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Найдите производную функции y=x/√(4+3x^2). [Университет Миядзаки]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'В конусе с объемом √2/3 найдите минимальную боковую площадь конуса. Также определите радиус круглого основания и высоту конуса в этом минимуме.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Выразите координату x точки P, движущейся вдоль прямой, как функцию времени t, x = f(t). Затем ответьте на следующие вопросы:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Вычислите объем тела вращения в координатном пространстве (1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Для функции y=f(x), которая является дифференцируемой в определенном интервале, когда значение x увеличивается, если угол наклона касательной линии увеличивается, кривая y=f(x) в этом интервале определяется как вогнутая вниз; когда угол наклона касательной линии уменьшается, кривая y=f(x) в этом интервале определяется как вогнутая вверх; однако фактическое определение таково: функция f(x) является вогнутой вниз, если для любой пары различных действительных чисел x_{1}, x_{2}, содержащихся в определенном интервале, и для любой пары действительных чисел s, t, где s+t=1, s ≥ 0, t ≥ 0, неравенство f(s x_{1}+t x_{2}) ≤ s f(x_{1})+t f(x_{2}) соблюдается, и функция f(x) вогнутая вверх, если неравенство f(s x_{1}+t x_{2}) ≥ s f(x_{1})+t f(x_{2}) соблюдается. Функция, которая является вогнутой вниз в своей области определения, называется выпуклой функцией, а функция, которая является вогнутой вверх, называется вогнутой функцией.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Найдите производную следующей функции. (1) y = (x ^ 2 + 1) ^ 3'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Объясните метод вычисления производных по определению.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Пожалуйста, объясните правила произведения и частного дифференцирования.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Используя метод интегрирования по частям, найдите определенный интеграл ниже.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Найдите касательную кривой и объем тела вращения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
"Докажите, что f'(x) делится на x=1, когда f(x)=(x-1)^2 Q(x), где Q(x) — полином."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
"Объясните определение и характеристики производных. Кроме того, укажите формулу производной f'(x) функции f(x)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Дифференцируйте следующие функции в соответствии с определением производных. (Дополнительный вопрос)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Для действительных чисел x и y найдите минимальное значение выражения x^{2}-4 x y+7 y^{2}-4 y+3 и определите значения x и y в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Циркулярные перестановки и перестановки с повторением того же элемента'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Определите значение постоянной a так, чтобы парабола y=x^{2}-ax+a+1 касалась оси x. Кроме того, найдите координаты точки касания.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Как нужно передвинуть параболу y=3x^2-6x+5, чтобы она совпала с параболой y=3x^2+9x?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Каковы максимальное и минимальное значения функции, когда рассматривается весь домен?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Максимальное значение при x=0 равно 0, минимальное значение при x=2 равно 8(a+1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Положив a постоянным, найдите минимальное значение m(a) функции f(x)=(1+2a)(1-x)+(2-a)x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'[3] График проходит через 3 точки (1,3), (2,5), (3,9)\nОбозначим уравнение второй степени как y=ax^{2}+bx+c\nПоскольку оно проходит через (1,3), имеем 3=a*1^{2}+b*1+c\nПоскольку оно проходит через (2,5), имеем 5=a*2^{2}+b*2+c\nПоскольку оно проходит через (3,9), имеем 9=a*3^{2}+b*3+c\nРешив эту систему уравнений, можно найти значения a, b, c и определить уравнение второй степени.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
"Объясните отношения между утверждением, его обратным, инверсией и контрапозитивом, и найдите обратное, инверсное и контрапозитивное утверждение следующего утверждения S: Утверждение S: 'Если x - четное число, то x делится на 2.'"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите экстремальные значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
"(2) Пусть y' = -4x - 8 = -4(x + 2), y' = 0, тогда при x = -2 таблица увеличения и уменьшения y будет как показано справа. Следовательно, y принимает максимальное значение -4 при x = -2."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Диапазон значений константы k, когда f(x)=x^{4}-8 x^{3}+18 k x^{2} не имеет максимального значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Пусть f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 1. Докажите, что кривая y = f(x) симметрична относительно точки A(2,3) на кривой.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Найдите значение константы a так, чтобы площади, окруженные кривой y=x^{3}+x^{2} и линией y=a^{2}(x+1), были равными. При этом задано, что 0<a<1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
"(2) y'=3 x^2+2 x-1=(x+1)(3x-1) y'=0 когда x=-1, 1/3, таблица возрастания и убывания y следующая. Поэтому y достигает максимума при x=-1 и минимума при x=1/3."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите уравнение окружности, проходящей через точки (4, -1), (6, 3), (-3, 0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Куб со стороной 1 см увеличивается со скоростью 1 мм в секунду. Найдите скорости изменения его площади поверхности и объема через 10 секунд (см²/с, см³/с).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Координата x точек пересечения кривой у = 2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2 с осью x является решениями уравнения 2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2 = 0. Пусть P(x) = 2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2; таким образом, P(1) = 2-5 + 1 + 2 = 0. Следовательно, P(x) = (x-1)(2x ^ 2-3x-2) = (x-1)(x-2)(2x + 1). Решения для P(x) = 0 - x = 1, 2, -1/2; следовательно, кривая выглядит как показано на правой диаграмме, и площадь S для нахождения равна S = ∫(-1/2 до 1)(2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2) dx + ∫(1 до 2)(-(2x ^ 3-5x ^ 2 + x + 2)) dx = [x ^ 4/2 - 5/3 x ^ 3 + x ^ 2/2 + 2x](-1/2 до 1) - [x ^ 4/2 - 5/3 x ^ 3 + x ^ 2/2 + 2x](1 до 2) = 2(1/2 - 5/3 + 1/2 + 2) - (2 ^ 4/2 - 5/3 * 2 ^ 3 + 2 ^ 2/2 + 2 * 2) - (1/2(-1/2) ^ 4 - 5/3(-1/2) ^ 3 + 1/2(-1/2) ^ 2 + 2 * (-1/2)) = 8/3 - 2/3 - (- 61/96) = 253/96'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Найдите экстремальные значения данной функции. Также постройте её график. (1) y=x^{4}-2 x^{3}-2 x^{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'65\n\\[\n\egin{array}{l}\n\\text { (1) } \oldsymbol{y}^{\\prime}=2(x)^{\\prime}+(1)^{\\prime}=2 \\cdot 1=2 \\\\\n\oldsymbol{y}^{\\prime}=3\\left(x^{2}\\right)^{\\prime}-6(x)^{\\prime}+(2)^{\\prime}=3 \\cdot 2 x-6 \\cdot 1 \\\\\n=6 \oldsymbol{x}-6\n\\end{array}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Найдите диапазон возможных значений функции f(x)=∫(t^2-2t-3)dt при -3≤x≤3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите касательные прямые кривой y=x^{3}-4x с уклоном -1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Для примера задачи 190, включающей движение одного конца интервала, предположим, что a > 0. Для функции y=-x³+3x² при 0≤x≤a, найдите:\n(1) Максимальное значение.\n(2) Минимальное значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'В заданной функции определите значение h, при котором среднее отношение изменения равно 4 при изменении x от 1 до 1+h в функции f(x)=x^3-x^2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
"Дополнительный пример 178: Вычислить производные (2)\nИспользуя формулу на странице 278, найдите производные следующих функций:\n(1) y=(2x-1)(x+1)\n(2) y=(x^2+2x+3)(x-1)\n(3) y=(2x-1)^3\n(4) y=(x-2)^2(x-3)\nСтраница 278 'STEP UP'"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Используя формулу на странице 278, продифференцируйте следующие функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Найдите диапазон значений, которые может принимать функция f(x) = ∫[−3, x](t^2−2t−3)dt, когда x находится в интервале [-3, 3].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите производные следующих функций и рассчитайте производную при x=0,1 для каждой.(1) y=5 x^{2}-6 x+4 (2) y=x^{3}-3 x^{2}-1 (3) y=x^{2}(2 x+1) (4) y=(x-1)(x^{2}+x+1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Дана последовательность {an}, где a1=2 и an+1=3an-n^2+2n. Рассмотрим квадратичную функцию g(n), такую что последовательность {an}-g(n) образует геометрическую прогрессию с общим отношением 3, найдите выражение для an в терминах n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Определите значения констант a, b, c так, чтобы функция f(x) = ax^2 + bx + c удовлетворяла следующим 3 условиям.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найти функцию f(n), удовлетворяющую следующему условию: b_{n+1}+f(n+1)=-2(b_{n}+f(n))'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'297 Базовый пример 189 Определите коэффициенты по максимальным и минимальным значениям'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Найдите минимальное значение функции f(x, y) = x^2 - 4xy + 5y^2 + 2y + 2 при x ≥ 0, y ≥ 0. Также определите значения x и y в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите следующий неопределенный интеграл: \\[\\int (x-\\sin x) \\cos x \\,dx\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Вычислите следующий определенный интеграл:\n\n\\[\n\\int_{\\frac{a}{2}}^{a} \\frac{f(x)}{f(x)+f(a-x)} d x \n\\]\nПоложим x = a - t, тогда -d x = d t. Соответствие между x и t выглядит следующим образом:\n \ x \\frac{a}{2} \\longrightarrow a \\n \ t \\frac{a}{2} \\longrightarrow 0 \\n Следовательно,\n\\[ I = \\int_{\\frac{a}{2}}^{a} \\frac{f(a-t)}{f(a-t)+f(t)} (-1) d t = \\int_{0}^{\\frac{a}{2}} \\frac{f(a-t)}{f(t)+f(a-t)} d t = \\int_{0}^{\\frac{a}{2}}\\left\\{1 - \\frac{f(t)}{f(t)+f(a-t)}\\right\\} d t = [t]_{0}^{\\frac{a}{2}} - \\int_{0}^{\\frac{a}{2}} \\frac{f(t)}{f(t)+f(a-t)} d t = \\frac{a}{2} - b \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Найдите максимум и минимум функции, представленной определенным интегралом (1)\n Для действительных чисел a, b найдите минимальное значение определенного интеграла . Также определите значения a и b в этот момент.\n[Шинсю университет]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Практика 101 ⇒ Книга стр.452 (1) ∫ 1 / (√(x + 2) - √(x)) dx = ∫ (√(x + 2) + √(x)) / (x + 2 - x) dx (2) ∫ 2x / (√(x^2 + 1) + x) dx = ∫ 2x (√(x^2 + 1) - x) / ((x^2 + 1) - x^2) dx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите экстремальные значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Что узнаем в этой главе》 В общем, функции, не выраженные полиномами, часто не так легко интегрировать, хотя их можно дифференцировать. В этой главе мы узнаем больше о методах интегрирования для более широкого спектра функций на основе формул дифференцирования из главы 3. В методах интегрирования даже неопределенные интегралы рациональных функций могут выходить за рамки школьной математики, поэтому не все функции всегда могут быть проинтегрированы. Однако диапазон интегрируемых функций гораздо шире, чем в математике II.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'\\[\egin{array}{l}\\int \\sqrt{x^{2}+1} d x=x \\sqrt{x^{2}+1}-\\left(\\int \\sqrt{x^{2}+1} d x-\\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x\\right) \\\\\\text { Следовательно, } \\quad 2 \\int \\sqrt{x^{2}+1} d x=x \\sqrt{x^{2}+1}+\\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x\\end{array}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'(2) Вычислите \\int_{0}^{1} \\frac{x^{2}}{1+x^{2}} dx = \\int_{0}^{1}(1-\\frac{1}{1+x^{2}}) dx = \\int_{0}^{1} dx - \\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x^{2}} dx = 1 - \\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x^{2}} dx \\quad \\cdots \\cdots \\text{ (3) } \egin{\overlineray}{rl||l}x & 0 \\longrightarrow 1 \\hline\\=\\tan \\theta \\text{ Предположим} \\\\dx & =\\frac{1}{\\cos ^{2} \\theta} d \\theta \\quad 0 \\longrightarrow \\frac{\\pi}{4}\\end{\overlineray} \\text{ Следовательно } \\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x^{2}} dx = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{4}} \\frac{1}{1+\\tan ^{2} \\theta} \\cdot \\frac{1}{\\cos ^{2} \\theta} d \\theta = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{4}} \\cos ^{2} \\theta \\cdot \\frac{1}{\\cos ^{2} \\theta} d \\theta = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{4}} d \\theta = \\frac{\\pi}{4}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
"(x - переменная, не связанная с t) ∫_(h(x))^(g(x)) f(t) dt = f(g(x)) g'(x) - f(h(x)) h'(x)"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Глава 4 Применения Дифференцирования\n19 Скорость и Ускорение, Приближение\nИзучение/Разложение Маклорена, Формула Эйлера\nУпражнения'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Предположим, что точка P движется вдоль числовой оси, а её скорость в момент времени t равна 12-6t. Вычислите расстояние, пройденное точкой P от t=0 до t=5.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
"Прирост и Убывание Функций\nВ математике II мы интуитивно рассматриваем кривую y=f(x), приближая ее касательной. В математике II мы можем теоретически это доказать, используя теорему о среднем значении.\nФункция f(x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b] и дифференцируема на открытом интервале (a, b).\n1. Если f'(x) > 0 для всех x в открытом интервале (a, b), то f(x) монотонно возрастает на замкнутом интервале [a, b].\n2. Если f'(x) < 0 для всех x в открытом интервале (a, b), то f(x) монотонно убывает на замкнутом интервале [a, b].\n3. Если f'(x) = 0 для всех x в открытом интервале (a, b), то f(x) является постоянной на замкнутом интервале [a, b]."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Объясните, как найти производную функции, представленной параметрическими переменными.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
"Когда координаты (x, y) точки P даны в виде функции времени t, проводя перпендикулярные линии PQ и PR из P на соответственно оси x и y, скорость Q в момент времени t равна dx/dt=f'(t), а скорость R равна dy/dt=g'(t). Вектор v, составленный из этих скоростей, называется скоростью или вектором скорости точки P в момент времени t. Величина v, |v|, называется скоростью."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
"Поскольку кубическая функция f(x) имеет локальные экстремумы при x=1 и x=2, её можно выразить в виде f'(x)=a(x-1)(x-2)(a≠0). Также, если дана функция g(x)=3x/(2√(x^2+1))+1, то мы получаем g'(x)=3/2 * ((x^2+1)-x^2) / ((x^2+1)√(x^2+1)) = 3 / (2(x^2+1)√(x^2+1)). Условие для кривых y=f(x) и y=g(x) иметь общую касательную в точке (0,1) - это f'(0)=g'(0)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Найдите определённый интеграл функции f(x), которая удовлетворяет следующим условиям:\n\n1. f(x) - это нечётная функция y, где f(-x)=-f(x) всегда выполняется.\n2. Диапазон определённого интеграла [-a, a].'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Вычислите следующий определенный интеграл. \\[ \\int_{0}^{1} x^{2}(x-1)^{2} e^{2 x} \\,dx \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Упражнение 38 ↠ Эта книга стр.341 Пусть h(x)=f(x)-g(x). Рассмотрим непрерывные функции f(x), g(x) на интервале [a, b]. Например, предположим, что f(x) максимально при x=x и минимально при x=x^2, а g(x) максимально при x=x^3 и минимально при x=x^4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите значение следующего определенного интеграла \\ (2) \\\ \\int_ {0} ^ {9} \\ frac {1} {\\ sqrt {x +16} + \\ sqrt {x}} dx \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.82
'Математика II\n\n[Вопрос 1]\nПусть I = ∫[0, π] sin(mx) cos(nx) dx.\n(1) Когда m - n ≠ 0, т. е. m ≠ n\n\nРешите проблему, преобразовав sin(mx)cos(nx):\n\nВычислите I = ∫[0, π] (1/2) {sin((m+n)x) + sin((m-n)x)} dx.\n\nЧему равно I, когда m+n - четное?\nЧему равно I, когда m+n - нечетное?\n\n(2) Когда m - n = 0, т. е. m = n\n\nЧему равно I в этом случае?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Рассмотрим преобразование переменных x, y и покажем следующее уравнение: \\( \\left(\\frac{d x}{d \\theta}\\right)^{2} + \\left(\\frac{d y}{d \\theta}\\right)^{2} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Учитывая \\( y=(x-1)^{2}(x-2)^{3}(x-3)^{-5} \\), мы имеем\n\\[\n\egin{aligned}\ny^{\\prime}= & 2(x-1)(x-2)^{3}(x-3)^{-5}+(x-1)^{2} \\cdot 3(x-2)^{2}(x-3)^{-5} \\\\\n& +(x-1)^{2}(x-2)^{3} \\cdot(-5)(x-3)^{-6} \\\\\n= & (x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{-6} \\\\\n& \\times\\{2(x-2)(x-3)+3(x-1)(x-3)-5(x-1)(x-2)\\} \\\\\n= & (x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{-6}(-7 x+11)\n\\end{aligned}\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Исследуйте выпуклость кривой y=\\frac{4x}{x^{2}+1} и найдите точки перегиба.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'(2) \ \\int \\sin \\theta \\cos \\theta d \\theta = \\int \\frac{1}{2} \\sin 2 \\theta d \\theta\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Пусть V(t) - объем тела, полученного в результате вращения области, представленной системой неравенств {0 ≤ y ≤ sin x, 0 ≤ x ≤ t - y} вокруг оси x при 660<t<3. Найдите значение t, при котором dV(t)/dt=π/4, и соответствующее значение V(t).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Используя формулу (5), найдите следующий интеграл.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Вычислить площадь, ограниченную кривой нормального распределения (гауссов интеграл)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Вычислите следующие неопределенные интегралы. Здесь a - это постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Найдите следующие неопределенные интегралы. Обратите внимание, что x в (4) не зависит от t.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'В интервале c ≤ y ≤ d, функция f(y) всегда больше или равна 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Найдите диапазон значений константы a так, чтобы функция f(x)=x^{3}+a x^{2}+(3 a-6) x+5 имела экстремальные значения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите экстремальные значения следующих функций и нарисуйте общий вид их графиков. (1) y=3 x^{4}-16 x^{3}+18 x^{2}+5 (2) y=x^{4}-8 x^{3}+18 x^{2}-11'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Найдите значения констант для которых уравнение выполняется для любой квадратичной функции .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Расскажите об увеличении и уменьшении функции, а также о понятии максимума и минимума.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Пусть а - положительная константа. Докажите, что площадь, заключенная между касательной в любой точке P на параболе y=x^{2}+a и параболой y=x^{2}, постоянна независимо от положения точки P, и найдите это значение.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите экстремумы следующих функций и нарисуйте их графики.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Начиная с математического уравнения \ \\Pi \, у нас есть (2) \\( \\int_{x}^{a} f(t) d t=-x^{3}+2 x-1 \\), что дает нам \\[ \\int_{a}^{x} f(t) d t=x^{3}-2 x+1 \\], и дифференцируя обе стороны (2) по отношению к \ x \ дает нам \\( f(x)=3 x^{2}-2 \\). Кроме того, при установке \ x=a \ в (2), левая сторона становится равной 0, поэтому \ 0=a^{3}-2 a+1 \, следовательно \\( (a-1)\\left(a^{2}+a-1\\right)=0 \\), так что \ a=1, \\frac{-1 \\pm \\sqrt{5}}{2} \, значит \\( f(x)=3 x^{2}-2 ; a=1, \\frac{-1 \\pm \\sqrt{5}}{2} \\) . \\[ \egin{array}{l}\\leftarrow \\int_{x}^{a} f(t) d t=-\\int_{a}^{x} f(t) d t \\leftarrow \\frac{d}{d x} \\int_{a}^{x} f(t) d t=f(x) \\leftarrow \\int_{a}^{a} f(t) d t=0\\end{array} \\] \ \\leftarrow \ Используя теорему о делении многочленов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Найдите функцию f(x) и значение константы a, удовлетворяющие следующим уравнениям: (1) ∫_{a}^{x} f(t) d t=2 x^{2}-9 x+4 (2) ∫_{x}^{a} f(t) d t=-x^{3}+2 x-1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Найдите функцию f(x), удовлетворяющую следующим уравнениям:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Найдите максимальные и минимальные значения следующих функций. Также найдите соответствующие значения x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Объясните свойства неопределенных интегралов, используя константы k и l.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Определение неопределенных коэффициентов в наборе 16 (2) [Численный метод подстановки]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Найдите производную функции y=2x^{3}-3x^{2}-12x+5 при x=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'Неопределенный интеграл 2x^n это ∫ x^n dx= (1/(n+1)) x^(n+1) + C (где n это 0 или положительное целое число)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Следовательно, когда прямая (2) проходит через точку (10, 50), значение углового коэффициента l/3 прямой (2) будет максимальным. В этой точке и l будет максимальным. Поэтому прибыль x+3y будет максимальной при (x, y) = (10, 50).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Найдите f(x) и g(x), удовлетворяющие данным функциям f(x) и g(x)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Найдите экстремальные значения следующих функций и нарисуйте график.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
"Найдите кубическую функцию f(x), удовлетворяющую следующим условиям: f'(1)=f'(-1)=1, f(1)=0, f(-1)=2."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Пусть a - ненулевая константа, где A = ∫_{0}^{π} e^{-a x} sin 2x dx и B = ∫_{0}^{π} e^{-a x} cos 2x dx. Найдите значения A и B.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Докажите неравенство и предел (используя теорему о сжатии)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Интегрирование подстановкой и интегрирование по частям для неопределенных интегралов'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Найдите дифференцируемую функцию f(x) такую, что наклон касательной кривой в точке (x, y) на кривой, проходящей через (1,0), равен x√x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
'Для функции y от x, определенной следующим уравнением, выразите dy/dx и d^2y/dx^2 в терминах x и y соответственно.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Пусть a и b будут действительными числами. Найдите минимальное значение интеграла ∫{0}{1}{cosπx-(ax+b)2}dx при изменении значений a и b и определите значения a и b в этот момент.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'(2) Пусть Iₙ=∫0π/4 tanⁿxdx (где n - натуральное число). Выразите Iₙ для n >= 3 через n и Iₙ-2. Также найдите значения I₃, I₄. [Похоже на Национальный университет Йокогамы]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'(3) Решить, используя формулу суммы произведений: .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Найдите вторую производную и третью производную следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Найдите неопределенные интегралы следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
"Пусть обратная функция функции f(x) будет g(x). Когда f(1)=2, f'(1)=2, f''(1)=3, найдите значение g''(2)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Исследуйте увеличение и уменьшение функции. (2) y=\\frac{x^{3}}{x-2} '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Найдите производную функции y=x^{3}sqrt{1+x^{2}}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
"Из математики (4) (1) у нас есть f(x+y)-f(x)=f(y)+8xy. Следовательно, f'(x)=lim _{y \\rightarrow 0} \\frac{f(x+y)-f(x)}{y}=lim _{y \\rightarrow 0} \\frac{f(y)+ 8xy}{y}=lim _{y \\rightarrow 0}\\left\\{\\frac{f(y)}{y}+8 x\\right\\}=3+8 x"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Найдите точки перегиба кривой y=x^{3}+3 x^{2}-24 x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Используя приведенный пример, рассчитайте следующие определенные интегралы:\n1. \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{6} x \\cos^{3} x d x \\n2. \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{5} x \\cos^{7} x d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Используя метод интегрирования по частям, вычислите следующий определенный интеграл. \\\int_{0}^{1} x^n e^{-x} dx\ (где n - целое неотрицательное число)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Найдите определенный интеграл \ \\int_{0}^{1} \\frac{1}{x^{3}+1} dx \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Для четной функции найти . Здесь четная функция - это функция, которая удовлетворяет условию .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Дифференцируйте следующие функции согласно определению производных: (1) y=\\frac{1}{x^{2}} (2) y=\\sqrt{4 x+3} (3) y=\\sqrt[4]{x}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Уравнения касательной и нормали\nВ точке \\( \\mathrm{A}(a, f(a)) \\) на кривой \\( y=f(x) \\)\n[1] Уравнение касательной: \\( y-f(a)=f^{\\prime}(a)(x-a) \\)\n[2] Уравнение нормали: когда \\( f^{\\prime}(a) \\neq 0 \\)\n\\[ y-f(a)=-\\frac{1}{f^{\\prime}(a)}(x-a) \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Используя математическую индукцию, докажите, что последовательность удовлетворяет условию .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Найдите максимальное значение функции f(x) = ∫₀ˣ eˣᶜᵒˢᵗ dt (0 ≤ x ≤ 2π) и соответствующее значение x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Пожалуйста, сравните скорости роста функций \ x^{p} \ и \\( x^{q}(0<p<q) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Используя определенный интеграл и рекуррентное соотношение, найдите следующий определенный интеграл.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Для кривой с уравнением F(x, y) = 0 или параметризованной как x = f(t), y = g(t), уравнение касательной на точке (x1, y1) на кривой будет y - y1 = m(x - x1), где m - это угловой коэффициент, полученный подставлением x = x1, y = y1 в производную dy/dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'(3) \\( V = \\pi \\int_{1}^{4}\\left(x+\\frac{1}{\\sqrt{x}}\\right)^{2} d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
"Докажите, что если функция f(x) непрерывна на интервале [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b), то существует вещественное число c, такое что [f(b) - f(a)] / (b - a) = f'(c) с условием a < c < b."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Найдите следующий определенный интеграл. (2) \ \\int_{0}^{2} \\frac{d x}{\\sqrt{16-x^{2}}} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Объясните, как найти интегралы, используя правила дифференциации.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Найдите производную следующих функций. В этом вопросе, (6), где a - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Найдите неопределенный интеграл \ \\int e^{x} \\sin x \\, d x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Докажите, что когда непрерывная функция f(x) удовлетворяет f(π-x)=f(x) для всех действительных чисел x, то определенный интеграл от 0 до π (x-π/2)f(x)dx=0. Также, используя это, найдите определенный интеграл ∫₀ᵠ xsin³x / 4-cos²x dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Найдите вторую производную следующей функции: (1) y=x^3−3x^2+2x−1'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Используйте метод замены для решения следующих интегралов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Для натурального числа n, пусть S_n=∫[0,1] (1-(-x)^n)/(1+x) dx, T_n=Σ[k=1,n] (-1)^(k-1)/k(k+1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Найдите площадь, ограниченную кривой y=f(x) и y=g(x) между линиями x=a и x=b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Исследуйте увеличение и уменьшение следующей функции:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'Предположим, что каждый год треть жителей, проживающих за пределами Токио, переезжают в Токио, а треть жителей Токио переезжают за его пределы. Пусть an будет численность населения за пределами Токио, bn - численность населения в Токио в n-году, найдите lim(n→∞)an/bn. Предполагается, что общая численность населения Токио внутри и снаружи постоянна, независимо от года.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'(2) Найдите определенный интеграл \\( \\int_{0}^{1}\\{x(1-x)\\}^{\\frac{3}{2}} d x \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'(2) \ \\int \\sin^{3} x dx=\\int \\frac{3 \\sin x-\\sin 3x}{4} dx \ Решить, используя тройное угловое тождество.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Найдите y^{\\prime \\prime}(0), когда функция y(x) имеет вторую производную y^{\\prime \\prime}(x) и удовлетворяет уравнению x^{3}+(x+1)\\{y(x)\\}^{3}=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Дифференцируйте следующие функции согласно определению производных.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Практика: Найдите объем V тела, полученного путем вращения области, заключенной между следующими кривыми или линиями вокруг оси y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Условие, чтобы обратная функция была равна исходной функции, - это '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Найдите вторую производную следующей функции. (1) y=√[3]{x}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Составная функция \\( f(x) \\) удовлетворяет условию \\( f(x+y)+f(x) f(y)=f(x)+f(y) \\) для любых вещественных чисел \ x, y \ и является дифференцируемой в точке \ x=0 \ с \\( f^{\\prime}(0)=1 \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Математика (2) ∫ 1 / (x^2 - 4) dx = 1 / 4 ∫ [ 1 / (x - 2) - 1 / (x + 2) ] dx Когда знаменатели сокращаются таким образом...'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Найдите экстремальные значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Найдите определенный интеграл \ \\int_{0}^{1} \\frac{x^2+2}{x+2} dx \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Докажите следующее уравнение: \ \\int_{-1}^{0} \\frac{x^{2}}{1+e^{x}} d x=\\int_{0}^{1} \\frac{x^{2}}{1+e^{-x}} d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Найдите экстремальные значения функции f(x) = ∫₀ˣ(1-t²) eˣᵗ dt. [Токийский университет торгового флота]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Найдите определенный интеграл \\( \\int_{0}^{1} \\frac{2 x+1}{(x+1)^{2}(x-2)} d x \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Пусть функция f(x) непрерывна на интервале [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Давайте попробуем вычислить объем, разрезая его плоскостью, перпендикулярной к оси у. Возьмем точку Q на оси у, где OQ=y, пусть площадь поперечного сечения будет S(y), а затем вычислим V= \\int_{0}^{a} S(y) dy.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Найдите производные следующих функций в соответствии с данными определениями.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Найдите экстремальные значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'(2) Рассматривая полученный результат в (1) как функцию от x и дифференцируя её, найдите сумму 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1), когда x не равно 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'(1) Используя (1), найдите следующий определенный интеграл.\n(а) \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{7} x dx \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Найдите производную следующих функций в соответствии с определением.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'Найдите неопределенный интеграл: \ \\int_{0}^{1} \\frac{dx}{2+3e^x+e^{2x}} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Найдите производную следующих функций. Где a - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
"Найдите определенный интеграл ∫[a,b] f(g(x)) g'(x) dx, используя метод замены переменной для интегралов."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.35
"Базовый пример 53 Производные и Тождества\nПусть f(x) - полином степени 2 или выше.\n(1) Выразите остаток от деления f(x) на (x-a)^2 через a, f(a), f'(a).\n(2) Найдите условие деления f(x) на (x-a)^2."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Найдите следующий определенный интеграл: \ \\int_{-1}^{1} \\frac{x^{2}}{1+e^{x}} d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'13 \\n(1)\\n\\\y^{\\prime} =3 \\cdot 4 x^{3}+2 \\cdot 3 x^{2}-1 \\\\ =12 x^{3}+6 x^{2}-1\\\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Найдите производную композиционной функции h(x) = f(g(x)).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Найдите экстремальные значения следующих функций. (1), (3) Японский женский университет'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
"Начните с 'желаемого себя' и идите в обратном направлении."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'(1) Найдите определенный интеграл \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}\\left|\\cos x-\\frac{1}{2}\\right| dx \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Используя (1), найдите следующий определенный интеграл.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Найдите экстремальные значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Найдите вещественное число \ k \, минимизирующее значение интеграла \\( \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}}(\\sin x-k x)^{2} d x \\) и значение интеграла в этой точке.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Вычислите dy/dx, используя метод параметрического дифференцирования.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
"Для констант a, b, c положим f(x)=(a x^{2}+b x+c) e^{-x}. Найдите значения a, b, c, когда f'(x)=f(x)+x e^{-x} выполняется для всех действительных чисел x."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Когда бесконечный ряд сходится, пусть его сумма будет обозначена как f(x). Постройте график функции y=f(x) и изучите ее непрерывность.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Если положить 1+x^{2}=u, тогда 2 x d x=d u, отсюда ∫ x cos(1+x^{2}) d x=1/2 ∫ cos u d u=1/2 sin u+C=1/2 sin(1+x^{2})+C'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Почему дифференциальное и интегральное исчисление не было открыто в древней Греции?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Используя вторую производную, найдите экстремальные значения следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Докажите, что когда y=cos x, n-я производная y равна cos(x+nπ/2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'При поиске неопределенного интеграла рациональной функции, как мы должны продолжать, если степень числителя выше степени знаменателя или если знаменатель имеет вид произведения нескольких сомножителей?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'Найдите производную следующей функции. (1) y=\\sqrt[3]{x^{2}(x+1)}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Используя правила дифференцирования, вычислите производные следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Решите следующую задачу: Найдите определенный интеграл абсолютного значения t^3 на интервале от 0 до 2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Найдите следующий неопределенный интеграл: \n\ \\int_{1}^{4} \\frac{d x}{\\sqrt{3-\\sqrt{x}}} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Последовательности {an},{bn} сходятся, при этом lim{n→∞} an=α, lim{n→∞} bn=β. Объясните следующие свойства: 1) Постоянное кратное lim{n→∞} k an=k α, где k - константа 2) Сумма lim{n→∞}(an+bn)=α+β; Разность lim{n→∞}(an-bn)=α-β 3) lim{n→∞}(k an+l bn)=k α+l β, где k, l - константы 4) Произведение lim{n→∞} αn bn=α β 5) Частное lim{n→∞} an/bn=α/β, где β ≠ 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Найдите производную следующих функций.\n(1) y=\\left(x^{2}-2\\right)^{3}\n(2) y=(1+x)^{3}(3-2 x)^{4}\n(3) y=\\sqrt{\\frac{x+1}{x-3}}\n(4) y=\\frac{\\sqrt{x+1}-\\sqrt{x-1}}{\\sqrt{x+1}+\\sqrt{x-1}}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Вычислите пример 134 определенного интеграла (с использованием уравнений)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'Составьте приближение первого порядка для следующих функций.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Объясните условия наличия экстремума для функции.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Дифференцируйте следующие функции по отношению к x:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'Определенный интеграл четной или нечетной функции f(x) равен'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'Найдите значение c, при котором выполняются условия теоремы о среднем значении для заданной функции f(x) и интервала.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Изучите выпуклость следующих кривых и найдите точки перегиба.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Перечислите упражнения применения метода интеграции в Главе 6 в следующем порядке: 28 Площадь 29 Объем 30 Длина кривой 31 Скорость и расстояние 32 Продвинутые дифференциальные уравнения Используйте гауссовскую интеграцию для нахождения площади, ограниченной кривой нормального распределения.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Пусть a - вещественное число. Определите диапазон значений a так, чтобы функция f(x)=ax+cosx+12sin2x не имела никаких экстремумов.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Используя вторую производную, найдите экстремумы функции y=x^{3}-3 x+1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.89
'Найдите третью производную следующих функций:\n(1) y = sin 2x\n(2) y = sqrt(x)\n(3) y = e^(3x)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Определите значения констант a, b и c, когда обратной функцией к f(x)=a+\\frac{b}{2x-1} является g(x)=c+\\frac{2}{x-1}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(1) Используя (1), найдите следующий определенный интеграл. (И) \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin^{3} x \\cos^{2} x dx \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Вычислите следующий неопределенный интеграл. \ \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\frac{\\sin 2x}{3+\\cos^2 x} dx \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Выразите \ \\frac{d^{2} y}{d x^{2}} \ через \ x \ и \ y \, когда \ x^{2}-y^{2}=a^{2} \. Здесь \ a \ - постоянная.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Какие существуют полезные способы мышления при решении сложных задач? Как это помогает в обучении?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
Утверждение «Жить в Токио Жить в Японии» истинно, но в этом случае, как можно выразить отношение между «Жить в Токио» и «Жить в Японии» в терминах достаточных и необходимых условий?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
При условиях , найдите максимальное и минимальное значения .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
Когда параболу перемещают на 2 единицы по оси и на -1 единицу по оси , выразите уравнение перемещённой параболы в форме .
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
Стандартный пример: Задачи, требующие определенных прикладных навыков, таких как использование нескольких знаний.