Fundamentos de Probabilidade - Soma de Probabilidades (Regra da Adição)

'Explique o teorema da adição de probabilidade usando métodos de permutação.'

'Utilizando a Lei da Soma'

'De uma forma geral, vale a seguinte regra da adição.\nRegra da Adição\nSuponha que dois eventos A e B não ocorrem simultaneamente. Se existem a maneiras de A ocorrer e b maneiras de B ocorrer, então\nO número total de maneiras de A ou B ocorrer é a + b\nA regra da adição também se aplica a três ou mais eventos.'

'Forneça a fórmula que satisfaz a seguinte relação.'

'Na região A, foram feitas medições de altura de 400 meninos de 15 anos, com média de 168,4 cm e desvio padrão de 5,7 cm. Determine o intervalo de confiança de 95% para a altura média m cm dos meninos de 15 anos na região A.'

'Tópico: Soma e produto de variáveis aleatórias, distribuição binomial'

'Um problema matemático é o seguinte:'

'O complemento do evento A, \ar{A}, é o evento onde ambos os cartões não são de copas, logo P(A)=1-P(\ar{A})=1-\\frac{_{39} \\mathrm{C}_{2}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=1-\\frac{19}{34}=\\frac{15}{34}. Para o evento B, existem _{4} \\mathrm{C}_{2} maneiras de selecionar dois naipes diferentes, e cada naipe tem 13 cartas possíveis, então P(B)=\\frac{_{4} \\mathrm{C}_{2} \\times 13^{2}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=\\frac{6 \\cdot 13^{2}}{26 \\cdot 51}=\\frac{26}{34}(=\\frac{13}{17}). Além disso, o evento A \\cap B é quando um cartão é de copas e o outro cartão é de outra naipe que não é copas, então P(A \\cap B)=\\frac{_{13} \\mathrm{C}_{1} \\times_{39} \\mathrm{C}_{1}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=\\frac{13 \\cdot 39}{26 \\cdot 51}=\\frac{13}{34}. Portanto, a probabilidade necessária é P(A \\cup B)=P(A)+P(B)-P(A \\cap B)=\\frac{15}{34}+\\frac{26}{34}-\\frac{13}{34}=\\frac{14}{17}.'

'Por favor, explique com um exemplo como a lei da adição se aplica.'