Fundamentos de Probabilidade - Probabilidade Básica

'Descubra a probabilidade de um empate em um jogo de pedra, papel e tesoura entre dois jogadores.'

'De um monte de sacos de açúcar, foram selecionados aleatoriamente 100 sacos e pesados, resultando em um peso médio de 300,4g. Supondo um desvio padrão da população de 7,5g, estime o peso médio por saco com 95% de confiança.'

'Passos do Teste de Hipóteses'

'Encontre a distribuição conjunta de X e Y e verifique se X e Y são independentes.'

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'Exemplo 62 Distribuição binomial e transformação de variáveis aleatórias'

'Calcule a probabilidade de não receber nenhum prêmio em um determinado evento.'

'Soma, Esperança e Variância de uma Sequência\nExistem cartas numeradas de 1 a n, cada uma com n, n-1, ..., 1 cartas. Essas cartas são colocadas em um saco. Após misturar bem o saco, uma carta é retirada e o número nela é considerado como a variável aleatória X.\n(1) Determinar a probabilidade P(X=k).\n(2) Encontrar E(X) e V(X) para X.'

'Calcule a distribuição de probabilidade da soma dos números ao lançar dois dados e encontre a probabilidade de X cair dentro de uma faixa específica.'

'Em geral, se uma variável aleatória X assume valores possíveis x1, x2, ..., xn, com probabilidades p1, p2, ..., pn, respectivamente, que condições a probabilidade P deve satisfazer?'

"Como um problema matemático, vamos considerar a alocação de assentos em uma eleição usando métodos matemáticos. Especificamente, usando um sistema eleitoral geral (por exemplo, método de D'Hondt ou método Sainte-Laguë), calcule o número de assentos alocados para cada partido com base no número de votos dados. Aqui estão os votos de cada partido. Por favor, calcule o número de assentos alocados para cada partido."

'Ao amostrar uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma população que segue uma distribuição normal com média de 120 e desvio padrão da população de 30, calcule as seguintes probabilidades.'

'Entre n cartas, cada uma com os números 1,2,3,...,n, sendo um por carta. Ao retirar aleatoriamente 2 cartas, sejam X o número menor e Y o maior. Note que n ≥ 2. (1) Encontre a probabilidade de X=k, onde k=1,2,3,...,n. (2) Encontre o valor esperado de X. (3) Encontre a variância de Y.'

'Para um determinado produto A, uma pesquisa com 300 pessoas foi realizada, com 210 pessoas apoiando o produto A. Calcular o intervalo de confiança com 95% de confiança para a proporção de apoiadores do produto A na população. Use √7=2.65 para cálculo e arredonde para a terceira casa decimal.'

'Quando duas bolas vermelhas e uma bola branca são retiradas de um saco, a disposição das bolas ao retirar duas bolas ao mesmo tempo, distinguindo duas bolas vermelhas como vermelho 1 e vermelho 2 ((vermelho 1, vermelho 2), (vermelho 1, branco), (vermelho 2, branco)) são três possibilidades. Neste experimento, seja X o número de bolas vermelhas retiradas, então X pode assumir valores de 1 ou 2, encontre as probabilidades de X assumir esses valores.'

'A taxa de ocorrência de efeitos colaterais de um certo medicamento era de 4% no passado, mas após o uso de um novo medicamento aprimorado em 400 pacientes, 8 pacientes tiveram efeitos colaterais. Podemos concluir que a taxa de ocorrência de efeitos colaterais diminuiu? Realize um teste com um nível de significância de 5%. Suponha que os 400 pacientes foram selecionados aleatoriamente.'

'A taxa de incidência de efeitos colaterais de um determinado medicamento era tradicionalmente de 4%, mas quando o novo medicamento aprimorado foi utilizado em 400 pacientes, 8 pacientes experimentaram efeitos colaterais. Pode-se concluir que a taxa de incidência de efeitos colaterais diminuiu? Realize um teste com um nível de significância de 5%. Suponha que os 400 pacientes foram selecionados aleatoriamente.'

'Sobre a parte sublinhada, responda à seguinte pergunta:\n(1) Através de transações online, agora é possível comprar diretamente produtos de países estrangeiros. No entanto, também surgiram problemas como a não entrega de produtos ou danos. Em tais casos, o Centro Nacional de Vida oferece serviços de consulta. Escolha uma das agências governamentais abaixo responsável por supervisionar esta instituição e forneça a resposta por número:\n1. Agência de Serviços Financeiros 2. Agência Nacional de Tributação\n3. Agência de Assuntos do Consumidor 4. Comissão de Comércio Justo'

'Para a afirmação X·Y em relação à parte sublinhada J na questão 11, escolha a combinação correta de verdadeiro ou falso nas opções abaixo e responda com o número correspondente.'

'Duas situações em que vídeos instrutivos são úteis'

'Ao lançar uma moeda 8 vezes, descubra a probabilidade de obter cara 5 vezes ou mais seguidas.'

'Quando o ponto P está inicialmente no zero O na reta numérica, sempre que um dado é lançado, se um número par aparecer, mova 3 unidades na direção positiva e, se um número ímpar aparecer, mova 2 unidades na direção negativa. Quando o dado é lançado 10 vezes, qual é a probabilidade de o ponto P estar no zero O?'

'Encontre a probabilidade de que o produto dos números em dois dados seja 24 ou menos.'

'Uma bola aleatória é retirada de um saco, e esta operação continua sem devolver a bola retirada ao saco. Descubra as seguintes probabilidades: (1) Probabilidade de que as bolas vermelhas sejam retiradas primeiro (2) Probabilidade de que apenas 5 bolas brancas permaneçam no saco após todas as bolas vermelhas serem retiradas.'

'Qual é a probabilidade da soma ser 10 ou mais ao lançar dois dados ao mesmo tempo?'

'Nas caixas A, B e C, há bolas vermelhas, brancas e pretas, respectivamente. Os números estão conforme a tabela à direita. Escolha uma caixa aleatoriamente e tire uma bola. Encontre as seguintes probabilidades.'

'Quando dois dados são lançados simultaneamente, qual a probabilidade de o produto dos resultados ser 24 ou menos?'

'Encontre a probabilidade de não haver bolas vermelhas após 3 operações.'

'Cartas numeradas de 1 a 6 estão preparadas com a quantidade respectiva para cada número. Qual das seguintes opções é mais vantajosa ao retirar uma carta?\n(1) Receber uma moeda de 100 ienes com o mesmo número da carta retirada.\n(2) Receber uma quantia fixa de 700 ienes apenas quando é retirado um número par.'

'Exemplo básico 47 Probabilidade básica de tentativas repetidas\nExistem 8 bilhetes de loteria, incluindo 2 premiados. Ao sortear os bilhetes um por um com reposição 5 vezes, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de ganhar exatamente duas vezes\n(2) Probabilidade de ganhar pelo menos 4 vezes'

'A e B estão jogando, sendo o vencedor aquele que vencer 3 jogos primeiro. Suponha que a probabilidade de A vencer um jogo seja de 1/3. Responda à seguinte pergunta.'

'Quando tirar um cartão dos números 91 a 50, encontre a probabilidade de tirar um cartão que não seja múltiplo de 3.'

'Lance 3 dados simultaneamente. (1) Encontre a probabilidade de que a soma dos pontos de quaisquer 2 dos 3 dados seja 5. (2) Encontre a probabilidade de que a soma dos pontos de quaisquer 2 dos 3 dados seja 10. (3) Encontre a probabilidade de que a soma dos pontos de quaisquer 2 dados não seja um múltiplo de 5.'

'Existem um total de 9 cartas com números de 1 a 9 escritos nelas, cada um em uma peça. Quando 3 cartas são retiradas dessas, a probabilidade de que todos os números nas cartas sejam ímpares é A. Além disso, a probabilidade de que a soma dos números das 3 cartas retiradas seja ímpar é B.'

'Qual é a probabilidade de que o valor mínimo seja 3 ou o valor máximo seja 4 ao lançar dois dados simultaneamente?'

'Há 9 cartas vermelhas numeradas (1 a 9) e 6 cartas brancas numeradas (1 a 6) na caixa. Ao retirar uma carta desta caixa, seja o evento A a retirada de uma carta par e o evento B a retirada de uma carta vermelha. Encontre as seguintes probabilidades.'

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'Probabilidade de a ganhar e c também ganhar'

'Ao lançar dois dados simultaneamente, calcule a probabilidade de ambos os dados mostrarem o mesmo número, bem como a probabilidade da soma dos dois números ser ímpar.'

'Qual é a probabilidade de que o número de bolas vermelhas seja pelo menos 2 após 3 operações?'

'Uma vez que em cada rodada é retirada uma bola branca do saco A e uma bola vermelha do saco B, a probabilidade a ser encontrada é'

'Descubra a probabilidade de obter 2 caras e 1 coroa ao jogar 3 moedas ao mesmo tempo.'

'Três pessoas jogam pedra, papel ou tesoura repetidamente. No entanto, a pessoa que perder não pode participar da próxima rodada. Responda às seguintes perguntas.'

'Ao rolar um dado de seis lados três vezes, qual é a probabilidade do resultado máximo ser 6?'

'Por favor, calcule a probabilidade de uma bola vermelha aparecer no primeiro sorteio e a probabilidade condicional de uma bola branca aparecer no segundo sorteio.'

'Lance uma moeda 9 vezes, encontre a probabilidade de chegar ao ponto Q exatamente no 9º lance.'

'Após jogar 10 vezes o jogo de PRA e B, A ganhou 7 vezes. Podemos concluir que A é mais forte que B com base nesse resultado? Use o conceito de teste de hipóteses e considere um nível de significância de 0,05. Note que não há empates no jogo.'

'Nas caixas A, B e C, há bolas vermelhas, brancas e pretas, respectivamente. As quantidades estão como mostrado na tabela à direita. Escolha aleatoriamente uma caixa e retire uma bola. Encontre as seguintes probabilidades.'

'Os jogadores A e B jogam o seguinte jogo. Retiram uma bola de um saco contendo 2 bolas vermelhas e 1 bola branca, verificam a cor e depois devolvem. Dependendo da cor da bola retirada, A ganha 1 ponto se for vermelha, e B ganha 2 pontos se for branca.'

'Calcule a probabilidade de o evento A ocorrer 8 ou mais vezes em um único teste.'

'Calcule a probabilidade de obter coroa ao lançar 4 moedas uma vez e calcule o valor esperado de X.'

'Qual é a probabilidade de retirar pelo menos 1 bilhete premiado ao retirar 2 bilhetes simultaneamente de uma loteria que contém 3 bilhetes premiados de um total de 10?'

'Calcular a probabilidade do produto dos dados resultar em um número ímpar ou múltiplo de 12.'

'Jogue 3 dados ao mesmo tempo.'

'Existem 20 cartas, cada uma com um inteiro de 1 a 20 escrito nela. (1) Quando duas cartas são tiradas ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de que a soma dos inteiros nas duas cartas seja um múltiplo de 3? (2) Quando 17 cartas são retiradas ao mesmo tempo, qual é a probabilidade de que a soma dos inteiros nas 17 cartas seja um múltiplo de 3?'

'Existem ao todo 20 bilhetes de loteria, incluindo 3 bilhetes vencedores. Ao sortear sem reposição, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Quando A e B retiram 1 bilhete cada, em ordem, a probabilidade de A perder e B ganhar\n(2) Quando A, B e C retiram 1 bilhete cada, em ordem, a probabilidade de apenas C ganhar'

'A e B estão jogando uma partida, onde o primeiro a ganhar 3 jogos será declarado o vencedor. A probabilidade de A vencer um jogo é de 1/3. Responda à seguinte pergunta. Supondo que não há empates. (2) Calcule a probabilidade de A vencer no 4º jogo.'

'A e B estão jogando uma partida onde o primeiro a vencer 3 vezes é o campeão. A probabilidade de A vencer em um único jogo é 1/3. Responda às seguintes perguntas. Suponha que não há empates. (3) Determine a probabilidade de A vencer.'

'Dois jogadores A e B jogam um jogo repetidamente. Em cada jogo, a probabilidade de A vencer contra B é de 2/3, e a probabilidade de B vencer contra A é de 1/3.\n1. Se o primeiro a ganhar 3 vezes for declarado o vencedor, encontre a probabilidade de A vencer.\n2. Quando um jogador vence 2 vezes mais do que o outro, o que tiver mais vitórias é declarado o vencedor. Encontre a probabilidade de A vencer até o final do quarto jogo.'

'Escolha um inteiro de quatro dígitos entre 1000 e 9999 aleatoriamente e encontre a probabilidade de ter pelo menos dois dígitos idênticos.'

'Ao jogar pedra, papel ou tesoura com 3 pessoas, calcule a probabilidade de não terminar em empate.'

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'Explique como determinar a probabilidade de vitória de cada jogador em um jogo competitivo.'

'A empresa X realizou uma pesquisa para determinar se seu próprio produto, lápis A, ou o lápis B de outra empresa Y é mais fácil de escrever. Inicialmente, dois terços de todos os entrevistados disseram que A é mais fácil de escrever. Mais tarde, depois que a empresa Y melhorou o lápis B e conduziu outra pesquisa, 14 entre 30 pessoas disseram que A é mais fácil de escrever. Podemos concluir que a facilidade de escrita com A diminuiu em comparação com B? Usando o conceito de teste de hipóteses, considere cada um dos seguintes casos. Use o exemplo do experimento de lançar dados mencionado acima.'

'Os pontos A, B, C, D, E, F estão dispostos no sentido horário na circunferência. Jogue um dado e, se o resultado for 1 ou 2, o ponto móvel P avança dois pontos adjacentes no sentido horário, e se o resultado for 3, 4, 5 ou 6, ele avança um ponto adjacente no sentido anti-horário. Começando do ponto A e jogando o dado 5 vezes para se mover, encontre a probabilidade de estar no ponto B.'

'Por favor, explique a regra de adição de probabilidade quando os eventos A e B nunca ocorrem simultaneamente.'

'Quando três dados são lançados simultaneamente, qual é a probabilidade de que a soma dos números seja 5?'

'Probabilidade básica do Exemplo 57 da causa\nExistem máquinas A e B para fabricar componentes, com taxas de defeito de 3% para A e 5% para B. Suponha que as peças de A e B estejam misturadas em uma proporção de 7:3 e uma peça seja selecionada da mistura, com o evento de ser defeituosa denominado como E. Neste caso, calcule as seguintes probabilidades.\n(1) Probabilidade P(E)\n(2) Probabilidade de que o evento E tenha ocorrido devido à máquina A'

'Ao lançar três dados simultaneamente, encontre a probabilidade de que a soma dos números seja 5.'

'Na caixa A há 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas, totalizando 5 bolas, e na caixa B há 3 bolas vermelhas e 4 bolas brancas, totalizando 7 bolas. Quando são retiradas 2 bolas de A e B, respectivamente, a probabilidade de que todas as 4 bolas retiradas sejam bolas vermelhas é A, e a probabilidade de que 2 bolas vermelhas e 2 bolas brancas sejam retiradas das 4 bolas é B.'

'Ao jogar pedra, papel ou tesoura com 3 pessoas uma vez, encontre a probabilidade de um empate.'

'Existem 2789 cartas, cada uma com as letras D, A, I, G, A, K, U escritas nelas. Depois de embaralhar essas 9 cartas, elas são organizadas em uma única fileira. Qual é a probabilidade de essas cartas serem arranjadas da esquerda para a direita na ordem D, G, K, U quando apenas as cartas com D, G, K, U são vistas? Essa probabilidade é designada por A. Além disso, a probabilidade de três cartas I serem arranjadas consecutivamente é designada por B.'

'(i) Existem 2 casos em que a soma dos números em 3 cartas é ímpar:'

'Probabilidade e suas propriedades básicas'

'Lance 3 dados de tamanhos grandes, médios e pequenos ao mesmo tempo, resultando nos números a, b, c, respectivamente. Responda às seguintes perguntas:\n(1) Encontre a probabilidade de 1/a+1/b≥1.\n(2) Encontre a probabilidade de 1/a+1/b≥1/c.'

'Existem três estudantes A, B, C. Se a probabilidade de cada pessoa passar em sua escola desejada é de 4/5, 3/4 e 2/3, respectivamente, encontre as seguintes probabilidades:'

'Quando duas pessoas jogam pedra, papel e tesoura uma vez, qual é a probabilidade de determinar o resultado?'

'Quando dois dados são lançados ao mesmo tempo, o menor dos dois números (ou o número em si, se forem iguais) é designado como X, e o maior (ou o número em si, se forem iguais) é designado como Y. Dado uma constante a como um inteiro de 1 a 6, encontre as probabilidades da seguinte forma: (1) X>a (2) X≤a (3) X=a (4) Y=a'

'Num experimento, quando cada evento elementar tem a mesma probabilidade de ocorrer, diz-se que esses eventos elementares são igualmente certos. Neste tipo de experimento, se o número total de resultados possíveis for N e o número de vezes que o evento A ocorre for a, encontre a probabilidade do evento A ocorrer, P(A).'

'Existem 20 cartas com inteiros de 1 a 20 escritos nelas.'

'Problema de Permutação Básica 44 Probabilidade de Ensaios Independentes\n(1) Ao jogar um dado e lançar uma moeda simultaneamente, encontre a probabilidade de obter um número 4 ou menos no dado e a moeda mostrando cara.\n(2) Na bolsa A, existem 6 bolas brancas e 4 bolas pretas, e na bolsa B, existem 8 bolas brancas e 2 bolas pretas. Ao pegar 3 bolas da bolsa A e 2 bolas da bolsa B, encontre a probabilidade de que todas sejam bolas brancas.\nPágina 329 Informação Básica 11\nC. HART \\& SOLUÇÃO'

'Ao lançar dois dados simultaneamente, qual é a probabilidade de que o valor mínimo seja 3 ou o valor máximo seja 4? Existem um total de 36 resultados possíveis.'

'Num saco, existem 3 bolas brancas e 6 bolas pretas. Quando são retiradas 4 bolas do saco ao mesmo tempo, calcula as probabilidades dos seguintes eventos:\n(1) Retirar 1 bola branca e 3 bolas pretas.\n(2) Retirar 4 bolas da mesma cor.'

'5 Eventos e Probabilidade'

'Problema de Exemplo\nNum caso geral, ao retirar um cartão de 100 cartões numerados de 1 a 100, encontre a probabilidade de que o número seja múltiplo de 3 ou 4.'

'Numa certa empresa, foi desenvolvida uma caneta B que melhora a caneta A que já estava sendo vendida. Para avaliar a facilidade de escrita, foi realizada uma pesquisa com 20 pessoas selecionadas aleatoriamente para determinar qual, A ou B, é mais fácil de escrever. O resultado mostrou que 15 pessoas escolheram B. Pode-se concluir a partir deste resultado da pesquisa que os consumidores apreciam B como mais fácil de escrever? Utilize um critério de probabilidade de 0,05 e considere os resultados do seguinte experimento de lançamento de moedas. Experimento: Lançar uma moeda justa. Em seguida, lançar a moeda 20 vezes em um conjunto e registrar quantas vezes aparece cara em cada conjunto. Após repetir este experimento 200 vezes, os resultados são os seguintes.'

'Descubra a probabilidade de obter 4 bolas da mesma cor.'

'De um baralho de 52 cartas sem o coringa, A e B retiram uma carta cada em sequência. Calcule as seguintes probabilidades sem reposição:\n(1) Ambos A e B tiram uma carta de copas\n(2) Apenas B tira uma carta de copas'

'Fundamentos de combinações.'

'Explique a probabilidade e suas propriedades básicas, e calcule as probabilidades para os seguintes casos.'

'Ao organizar as 5 letras de DREAM em uma fileira aleatória, encontre as probabilidades para os seguintes casos:\n(1) A extremidade direita é E.\n(2) A e D estão adjacentes.'

'Ao lançar dois dados ao mesmo tempo, encontre a probabilidade de que a soma dos números nos dados seja 4.'

'De um saco contendo 5 contas vermelhas e 4 contas brancas, qual é a probabilidade de tirar 4 contas de duas cores diferentes simultaneamente?'

'Ao lançar 3 dados ao mesmo tempo, calcule as seguintes probabilidades: (1) Probabilidade de obter pelo menos um número ímpar (2) Probabilidade de que a soma dos três números não seja 4'

'Ao lançar 3 dados simultaneamente, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de obter pelo menos um número ímpar\n(2) Probabilidade de que a soma dos três números não seja 4'

'Ao lançar uma moeda 6 vezes, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de obter 4 ou mais caras\n(2) Probabilidade de obter pelo menos 1 cara'

'Uma sacola contém 6 bolas vermelhas e 4 bolas brancas. Encontre a probabilidade de serem retiradas simultaneamente uma bola vermelha e uma bola branca ao retirar 3 bolas da sacola.'

'A prova de hipóteses é o processo de determinar se uma hipótese sobre uma população está correta estatisticamente usando dados de amostras obtidas.'

'Ao lançar três dados simultaneamente, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de que todos os resultados sejam 3 ou mais\n(2) Probabilidade de que o menor resultado seja 3'

'Das 10 rifas, 2 possuem um prêmio ganhador. Se você retirar um bilhete de cada vez e o devolver, após retirar 4 vezes, qual é a probabilidade de o número de bilhetes ganhadores e perdedores ser igual?'

'Investigar a porcentagem de respostas por faixa etária em uma pesquisa de múltipla escolha.'

'Em um saco, existem 5 bolas vermelhas e 4 bolas pretas. Quando 3 bolas são retiradas simultaneamente deste saco, encontre as seguintes probabilidades: (1) A probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor. (2) A probabilidade de que apenas 2 bolas sejam da mesma cor.'

'Quando uma moeda é lançada 3 vezes, qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara?'

"Encontre o evento de 'rolar um número par ou um número primo' no problema anterior."

'Calcule as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de obter exatamente uma cara ao lançar uma moeda três vezes\n(2) Probabilidade de obter pelo menos uma cara ao lançar uma moeda três vezes\n(3) Probabilidade de obter duas ou mais caras consecutivas ao lançar uma moeda quatro vezes\n(4) Probabilidade de não obter duas caras consecutivas ao lançar uma moeda cinco vezes'

'Jogue um dado três vezes. Encontre a probabilidade de que a soma dos resultados seja 6.'

'7 Testes Independentes e Probabilidade'

'Ao lançar um dado de seis lados quatro vezes, encontre as seguintes probabilidades: (1) Probabilidade do valor mínimo ser 1 (2) Probabilidade do valor mínimo ser 1 e o valor máximo ser 6'

'Obtenha a probabilidade de obter pelo menos 3 bolas brancas ao retirar uma bola de uma sacola contendo 3 bolas brancas e 6 bolas vermelhas, olhar a cor e depois devolvê-la à sacola para 4 testes consecutivos.'

'Em uma empresa, uma versão modificada da caneta A, chamada caneta B, foi desenvolvida. Para avaliar a facilidade de escrita, uma pesquisa foi conduzida com 20 indivíduos selecionados aleatoriamente para determinar qual é mais fácil de escrever, A ou B. Os resultados mostraram que 12 pessoas preferiram B. Pode-se concluir a partir deste resultado da pesquisa que os consumidores percebem que B é mais fácil de escrever? A probabilidade padrão é definida como 0.05 e considerações são feitas com base nos resultados do seguinte experimento de lançamento de moeda. Lançando uma moeda justa e repetindo o experimento 20 vezes em um conjunto, registrando o número de vezes que as caras aparecem em um conjunto. Depois de repetir este experimento por 200 conjuntos, os resultados são os seguintes:'

'Ao lançar um dado 4 vezes, encontre as seguintes probabilidades: (1) Probabilidade de obter um valor mínimo de 1 (2) Probabilidade de obter um valor mínimo de 1 e um valor máximo de 6'

'Existem 9 cartas com números de 1 a 9 nelas. Quando 3 cartas são sorteadas simultaneamente, descubra a probabilidade de que a soma dos números nas 3 cartas seja ímpar.'

'Ao lançar 3 moedas simultaneamente, qual é a probabilidade de que as 3 moedas caiam com a face para cima?'

'Ao lançar dois dados de tamanho 2 simultaneamente, qual é a probabilidade de que o produto dos dois dados resulte em um múltiplo de 10?'

'Ao retirar uma bola de um saco contendo uma bola vermelha, uma azul, uma amarela e uma branca, encontre a probabilidade de retirar a bola vermelha.'

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'Descubra a probabilidade de obter exatamente 3 caras ao lançar uma moeda 5 vezes.'

'De uma bolsa contendo 4 bolas vermelhas e 3 bolas brancas, calcule as seguintes probabilidades ao retirar 2 bolas ao mesmo tempo: (1) a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas (2) a probabilidade de retirar bolas de cores diferentes'

'O Exemplo Básico 38.000 descreve um cenário no qual 1 bilhete é retirado de 3 caixas A, B, C, cada uma contendo bilhetes premiados com probabilidades de 1/4, 2/3, 1/2, respectivamente. Ao retirar 1 bilhete de cada caixa, calcule as seguintes probabilidades:'

'Numa loteria de 12 bilhetes com 2 bilhetes premiados, indivíduos A, B, C retiram um bilhete cada em ordem. No caso de 44^3, calcule a probabilidade de apenas A e C ganharem quando: (1) os bilhetes são substituídos após a retirada (2) os bilhetes não são substituídos. As tentativas em que A, B, C tiram bilhetes são independentes. A, B, C retiram um bilhete de cada um dos 12 bilhetes, incluindo 2 bilhetes premiados. Como A e C ganham enquanto B perde, a probabilidade é calculada como (2/12) * (10/12) * (2/12) = 5/216. Considere a probabilidade de eventos independentes com reposição.'

'Neste conjunto de 8 perguntas em que os círculos representam respostas corretas e as cruzes representam respostas incorretas, qual é a probabilidade de obter exatamente 2 respostas corretas marcando aleatoriamente círculos e cruzes?'

'Três pessoas A, B e C jogam pedra, papel ou tesoura uma vez. Encontre a probabilidade de A e B ganharem.'

'Ao lançar um dado e uma moeda simultaneamente, encontre a probabilidade do dado mostrar um número ímpar e a moeda mostrar a cara.'

'Um saco contém 6 bolas vermelhas numeradas de 1 a 6 e 5 bolas azuis numeradas de 1 a 5. Quando uma bola é retirada do saco, encontre a probabilidade de que o número na bola seja ímpar ou que seja uma bola azul.'

"Considere o seguinte experimento: 'Lançar dois dados simultaneamente'. Calcule a probabilidade de 'pelo menos um dos dados mostrar um 6'."

'Existe um saco contendo 6 bolas vermelhas numeradas de 1 a 6 e 5 bolas azuis numeradas de 1 a 5. Encontre a probabilidade de retirar uma bola com um número ímpar ou uma bola azul ao retirar uma bola do saco.'

'Calcule a probabilidade de obter pelo menos um 6 ao lançar um dado.'

'Quando uma moeda é lançada três vezes, qual é a probabilidade de sair cara apenas uma vez?'

'De um saco contendo 5 bolas vermelhas e 4 bolas brancas, qual é a probabilidade de tirar 4 bolas ao mesmo tempo com duas cores diferentes?'

'Ao lançar 3 dados simultaneamente, calcule as seguintes probabilidades:\n(1) A probabilidade de que todos os dados mostrem 3 ou mais\n(2) A probabilidade de que o menor número seja 3\n[Fonte: Universidade de Shiga]'

'Ao jogar pedra, papel ou tesoura com 3 pessoas, determine a probabilidade de um empate.'

'Ao lançar dois dados simultaneamente, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de não obter o mesmo número\n(2) Probabilidade de obter pelo menos um número par'

'Probabilidade e suas propriedades fundamentais'

'Seja n um número natural e existam um total de (2n+1) cartas com os números de 0, 1, 2, ⋯, 2n escritos nelas, com cada número aparecendo apenas uma vez. Escolha aleatoriamente uma carta, deixe o número escrito nela ser X. Encontre a probabilidade de Y=k para todos k=0, 1, 2, ⋯, 2n quando Y é definido de acordo com as seguintes etapas. Além disso, encontre a variância de Y. (a) Se X for ímpar, então Y=X. (b) Se X for par (incluindo 0), então devolva a carta, escolha aleatoriamente novamente uma carta de todas as cartas, e deixe o número escrito nela ser Y.'

'Existem 9 cartas numeradas de 1 a 9. Dessas cartas, 4 cartas são retiradas continuamente sem reposição, denominadas como a, b, c, d em ordem. (1) Encontre a probabilidade de que o produto de a b c d seja par. (2) Considerando que o lugar dos milhares do cartão seja a, dos centenas seja b, dos dezenas seja c e dos unidades seja d, encontre o valor esperado do número de 4 dígitos N obtido. [Akita]'

'Não se pode determinar que a probabilidade de sair um 671 em um dado seja 1/6.'

'Quais pontos devem ser verificados ao comprar materiais educativos digitais?'

'Uma pesquisa com 600 alunos do sexto ano selecionados aleatoriamente de uma escola primária de uma determinada região revelou que 262 tinham cáries. Alega-se que a proporção de alunos do sexto ano com cáries em todo o país é de 40%. Pode-se dizer que a proporção de alunos do sexto ano com cáries na escola primária desta região é maior do que o nível nacional? Teste nos seguintes níveis de significância.'

'Quando a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = 1-\x0crac{1}{2} x (0 ≤ x ≤ 2), encontre as probabilidades especificadas.'

'A média da amostra é X̄=6.5, o desvio padrão da população é σ e o tamanho da amostra é n=250. Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional m é [6.5-1.96⋅σ/√250, 6.5+1.96⋅σ/√250]'

'Em um certo experimento, uma variável cujo valor é determinado pelo resultado do experimento e tem probabilidades definidas para cada valor é chamada de variável aleatória. Geralmente, quando uma variável aleatória X pode assumir valores x1, x2, ..., xn, e as probabilidades correspondentes são p1, p2, ..., pn, o seguinte é verdadeiro.'

'Em n cartas, números 1, 2, 3, ..., n são escritos um por um. Quando duas cartas são retiradas aleatoriamente dessas cartas, o número menor é denominado X e o número maior é denominado Y. É assumido que n ≥ 2. (1) Encontre a probabilidade de que X = k, onde k = 1, 2, 3, ..., n. (2) Encontre o valor esperado de X. (3) Encontre a variância de Y.'

'Problema Básico 75 Lei dos Grandes Números\nEncontre a probabilidade de que a média da amostra X̄, extraída de uma população com uma média populacional de 0 e um desvio padrão populacional de 1, esteja entre -0,1 e 0,1 para cada caso em que n=100, 400, 900.'

'Em uma região A específica, as alturas de 400 meninos de 15 anos foram medidas, resultando em uma média de 168,4 cm e um desvio padrão de 5,7 cm. Encontre o intervalo de confiança de 95% para a média da altura de meninos de 15 anos em A.'

'Na região Y, a taxa de apoio do partido B era de 1/3. O partido B propôs uma política e suspeitou de uma mudança na taxa de apoio. Portanto, foi realizada uma pesquisa com 30 pessoas, das quais 15 apoiam o partido B. Com base nesse resultado, pode-se concluir que a taxa de apoio do partido B aumentou? Analise cada caso usando o conceito de teste de hipóteses. Suponha que um experimento tenha sido realizado 200 vezes lançando um dado justo de 30 lados, e os resultados do número de ocorrências de 1 a 4 são como mostrado na tabela:'

'O gráfico de dispersão à direita é um gráfico de dispersão das notas de um teste de 100 pontos para 187 kanji e palavras em inglês em uma turma de 30 alunos. (1) Com base nesse gráfico de dispersão, investigue se há uma correlação entre as notas de kanji e palavras em inglês. Se houver uma correlação, indique se é positiva ou negativa. (2) Com base nesse gráfico de dispersão, crie uma tabela de distribuição de frequência para as palavras em inglês. A classe é definida como “completa”.'

'Pode-se julgar que este dado tem mais probabilidade de rolar um 1.'

'Correlação de Dados'

'A e B jogaram um jogo 9 vezes. A venceu 7 vezes. Podemos concluir que A é mais forte que B com base nesse resultado? Usando o conceito de teste de hipóteses, discuta com um nível de significância de 0.05. Supondo que não haja empates no jogo.'

'Calcular a média e a variância através da integração de dados'

'Após jogar 10 jogos, A venceu 7 vezes. Podemos concluir que A é mais forte que B com base nesse resultado? Usando o conceito de teste de hipóteses com um nível de significância de 0.05. Supondo que não há empates nos jogos.'

"Uma empresa criou um mascote e realizou uma pesquisa com 20 pessoas, das quais 13 responderam que 'a imagem da empresa melhorou'. Podemos concluir que a imagem da empresa melhorou mesmo? Utilizando o conceito de teste de hipótese, considere um nível de significância de 0.05. No entanto, sabe-se que um experimento de lançar uma moeda justa 20 vezes foi realizado 200 vezes, e os resultados são conforme mostrados na tabela abaixo. Por favor, utilize esses resultados para sua análise."

'Exercício 22\n(1) Após a primeira operação, a face marcada sempre virá para a face lateral, então a probabilidade de que a face marcada venha consecutivamente para a face lateral após a próxima operação é\n\\\\n\\\\frac{2}{4}=\\\\frac{1}{2}\n\\\'

'Destas quatro etapas, o principal determinante do sucesso ou fracasso provavelmente são as diretrizes na segunda etapa. A abordagem específica pode ser vista no gráfico do texto, mas primeiro abordemos algumas considerações gerais.'

'Para calcular a probabilidade do dígito principal ser k, calcule a largura do intervalo Lk que inclui n.'

''

'Ao jogar 12 dados simultaneamente, qual é a probabilidade de a soma ser um número primo?'

'Exemplo 23 | Combinações e Probabilidades\nExistem 4 cartas de cada cor vermelha, azul e amarela, com números de 1 a 4 escritos em cada carta. Quando 3 cartas são retiradas aleatoriamente dessas 12 cartas, encontre as probabilidades dos seguintes eventos:\n(1) Todas as cartas são da mesma cor.\n(2) Todos os números são diferentes.\n(3) Todas as cores e números são diferentes.\n[Universidade Médica de Saitama]'

'Calcular probabilidade'

'Calcular probabilidade'

'Calcular probabilidade'

'Calcule a probabilidade de obter 3 caras ao lançar uma moeda 6 vezes.'

'Quando se joga um dado uma vez, a probabilidade de se obter um número primo é \\\frac{3}{6}\, e a probabilidade de se obter um número não primo também é \\\frac{3}{6}\. \\({}_{5}\\mathrm{C}_{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{1}=5\\times\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{5}=\\frac{5}{32}\\)\n(i) O evento de obter pelo menos 4 números primos acontece quando se obtém 4 ou 5 números primos, então a probabilidade é\n\\(\\frac{5}{32}+\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{5}=\\frac{5}{32}+\\frac{1}{32}=\\frac{3}{16} \\)'

'Cálculo de probabilidade'

'Calcular a probabilidade'

'Dado o evento de que todas as cartas retiradas são 7 ou menos, exceto o evento de que todas são 6 ou menos, encontrar a probabilidade de retirar um valor máximo de 7 ao retirar uma carta.'

'Probabilidade de um ponto se mover ao redor do perímetro de 31 figuras'

'Exemplo 24 | Probabilidade de Pedra-Papel-Tesoura\nQuando 4 pessoas jogam pedra-papel-tesoura uma vez, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de apenas uma pessoa ganhar\n(2) Probabilidade de 2 pessoas ganharem\n(3) Probabilidade de empate'

'Calcular probabilidade'

'Cálculo de probabilidade'

'12. Cálculo de Probabilidade'

'A probabilidade de marcar um gol com um único chute é de \ \\frac{2}{3} \'

'De um saco contendo 3 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, são retiradas duas bolas, suas cores são verificadas e depois retornadas ao saco. Este processo é repetido 2 vezes. Encontre a probabilidade de que, das 4 bolas retiradas depois de 2 tentativas, 2 sejam vermelhas e 2 sejam azuis.'

'Um dado foi lançado 8 vezes, e um número par saiu 7 vezes. Pode-se concluir a partir deste resultado que o dado está enviesado para números pares? Discuta utilizando os princípios do teste de hipóteses com um nível de significância de 0,05.'

'Matemática I'

'(2) Em um teste, mover a pedra no sentido anti-horário é representado por +, movê-la no sentido horário é representado por -, e não movê-la é representado por 0. Após 4 testes, existem 5 combinações em que a pedra está em C:\n[1] (+,+,0,0)\n[2] (+,+,+,-)\n[3] (-,0,0,0)\n[4] (-,-,+ ,0)\n[5] (-,-,-,-)\nProbabilidade de uma iteração'

'Calcular probabilidades'

'Cálculo de probabilidade'

'Quais são as características de estudar matemática e como ela se compara com outras disciplinas?'

'Ao selecionar um saco contendo 5 gemas vermelhas, 4 gemas brancas e 3 gemas azuis, qual é a probabilidade de tirar uma gema vermelha?'

'Ao lançar 3 moedas ao mesmo tempo, determine a probabilidade de obter 1 cara e 2 coroas.'

'Calcule as seguintes probabilidades:'

'O evento da soma dos números nos dados sendo 6 é o evento de união dos eventos A, C e D, que são mutuamente exclusivos.'

'Por que estudar matemática?'

'Ao lançar dois dados, qual é a probabilidade de o dado maior ser um número ímpar e o dado menor ser 5 ou mais?'

'Encontre a probabilidade de um único vencedor ser determinado na enésima rodada.'

'A probabilidade de A ganhar em cada jogo é de 1/3, e a probabilidade de B ganhar é de 2/3.\nPara que A vença, existem três casos:\n12 testes são independentes e as probabilidades podem ser multiplicadas.\nRegra de adição (somando probabilidades)\nExceto por números primos, uma vez ✔️\n${ }_{5} \\mathrm{C}_{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{1}$\n4 primos em 5 ocorrências\n4 primos em 5 ocorrências\nUsando a regra de adição.\n2 de 3 são determinados.\nMude a perspectiva para probabilidades difíceis (eventos complementares).\n${}_{6} \\mathrm{C}_{3} \\times{ }_{3} \\mathrm{C}_{1} \\times{ }_{2} \\mathrm{C}_{2}$ também funciona.\nMultiplique as probabilidades para o caso de 60 possibilidades onde X ocorre 3 vezes, Y ocorre 1 vez e Z ocorre 2 vezes.\nA probabilidade de B ganhar é 1-1/3'

'De um baralho de 52 cartas excluindo o coringa, ao tirar 1 carta, quais dois eventos são mutuamente exclusivos entre os eventos A: tirar um Ás, B: tirar um Coração, C: tirar uma carta facial?'

'Existem 27 cartas numeradas de 1 a 9, com 3 cartas para cada número. Após embaralhar bem, ao retirar 2 cartas, encontre as seguintes probabilidades:\n(1) Probabilidade de obter duas cartas com o mesmo número\n(2) Probabilidade de obter duas cartas com o mesmo número ou a soma dos dois números não exceder 5.'

''

'Cálculo de probabilidade'

'27. Cálculo de probabilidade'

'Após jogar um jogo entre A e B 10 vezes, A venceu 8 vezes. Podemos concluir a partir deste resultado que A é mais forte que B? Utilize o conceito de teste de hipótese com um nível de significância de 0.05 para análise. Pressuponha que não há empates no jogo.'

'Jogue um dado 3 vezes, deixe X ser o produto de todos os resultados. Encontre a probabilidade de que X seja maior que 2.'

'Calcular a probabilidade'

'Calcular probabilidade'

"Por vezes, a probabilidade de ocorrência de um evento é expressa num número. Esse número é designado por 'probabilidade'. Com base na definição de probabilidade, este capítulo aborda os teoremas e propriedades da probabilidade (incluindo o teorema da adição de probabilidades, teorema da multiplicação, probabilidade de eventos independentes, etc.), e usando conceitos aprendidos em capítulos anteriores como permutações e combinações, aprende-se a calcular probabilidades. Além disso, explora-se o conceito do valor médio dos resultados numéricos de experiências, também conhecido como valor esperado."

"Quando os três arqueiros A, B e C atiram uma flecha no alvo, as probabilidades de acertar o alvo são 1/2, 1/3 e 1/4, respectivamente. Dado que Γ×1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 > 1, a ideia de que 'pelo menos uma pessoa acerta o alvo' está correta."

'Calcular probabilidade'

'Exemplo 32 Probabilidade dos Valores Máximo e Mínimo\nQuando um dado é lançado 4 vezes, encontre as seguintes probabilidades.\n(1) A probabilidade de que o valor mínimo seja 3.\n(2) A probabilidade de que o valor mínimo seja 1 e o valor máximo seja 6.'

'Calcular probabilidade'

'Encontre a probabilidade de A ganhar 4 partidas seguidas e garantir o campeonato após o segundo jogo.'

'Os eventos [1] a [3] são mutuamente exclusivos, portanto, calcule a probabilidade requerida.'

'28. Cálculo de Probabilidade'

'Encontre o número total de maneiras e a probabilidade de tirar 3 números cuja soma seja 0.'

'Existem 36 resultados possíveis ao rolar dois dados (formas).'

'Cálculo de probabilidade'

'Calcular probabilidades'

'Calcular probabilidade'

É o 'intervalo comum' ou o 'intervalo combinado'? Na resposta do exemplo 44 na página anterior, há instâncias que pedem pelo 'intervalo comum' e outras que pedem pelo 'intervalo combinado'. Vamos dar uma olhada mais detalhada na diferença com base na resposta do exemplo 44.