Estatísticas Básicas - Mediana, Média, Moda, Amplitude

'De uma caixa contendo 5 bolas vermelhas, 3 bolas brancas e 2 bolas azuis, um teste de retirar uma bola, observar sua cor antes de substituí-la é repetido 5 vezes. Seja X o número de vezes que uma bola vermelha ou uma bola branca é retirada. Encontre o valor esperado E(X) e a variância V(X) de X.'

'Qual é o nome dado ao valor médio de uma variável x em uma população?'

'Média: Um método de calcular a média de um grupo de números.'

'Escores padronizados'

'Como representar a média da população e o desvio padrão da população?'

'Calcule a pontuação de cada pergunta.'

'A seguinte tabela mostra o número de vendas de roupas femininas por tamanho em duas lojas em uma semana. Encontre a moda para cada tamanho.'

'Tabela de distribuição de frequência e medidas de tendência central do Exemplo Básico 143\nA tabela à direita mostra a tabela de distribuição de frequência do número de vendas de marmitas em uma loja ao longo de 30 dias.\n1. A moda dos dados é \\\square\.\n2. Utilizando os valores de classe da tabela, a média dos dados é \\\square\.\n3. Ao calcular a média sem usar os valores de classe, os dados\n\n| Classe (unidades) | Frequência |\n|------------------|------------|\n| 100 e acima, menos que 120 | 3 |\n| 120 e acima, menos que 140 | 5 |\n| 140 e acima, menos que 160 | 11 |\n| 160 e acima, menos que 180 | 8 |\n| 180 e acima, menos que 200 | 3 |\n| Total | 30 |\n\na média está no intervalo de mais de \\\qquad\ unidades e menos que \\\square\ unidades.'

'A tabela à direita mostra os dados para as variáveis x e y. (1) Calcular o intervalo interquartil para os dados das variáveis x e y, respectivamente. Além disso, determinar qual dos dados tem um maior grau de variabilidade. Compare com base nos intervalos interquartis obtidos.'

'Explique as medidas de tendência central. Especificamente, discuta a média, a moda e a mediana.'

'Calcule a média dos seguintes dados: 2, 9, 6, -9, 1'

'Explique o intervalo interquartil e os valores atípicos, e forneça exemplos.'

'Por exemplo, quando os dados da variável x são 1, 2, 4, 4, 8, a média é x = (1+2+4+4+8)/5 = 19/5 = 3.8, a variância é sx^2=(1^2+2^2+4^2+4^2+8^2)/5-3.8^2=5.76, e o desvio padrão é sx=sqrt(5.76) = 2.4. Se adicionarmos 3 à variável x para obter a variável y, ou seja, y = x + 3, então a média após a transformação y = x + 3 é y = ((1+3)+(2+3)+(4+3)+(4+3)+(8+3))/5 = (19+3*5)/5 = x + 3 = 6.8.'

'Valor de desvio'

'A tabela à direita mostra a distribuição de frequências das temperaturas mínimas diárias medidas ao longo de 30 dias em uma determinada cidade.'

'Encontre a média dos seguintes dados.'

'Os seguintes dados representam o tempo de deslocamento de 8 estudantes do ensino médio: 49, 52, 44, 50, 41, 43, 40, 49 (em minutos).'

'Existe um conjunto de dados consistindo de 99 observações. Das seguintes descrições sobre os quartis 0-3, quais afirmações são verdadeiras para qualquer conjunto de dados? Escolha duas.'

'Encontre a mediana dos seguintes dados: 8, 14, 22, 48, 97'

'Traduza a pergunta dada para vários idiomas.'

'Matemática I'

'Quando os dados são organizados em ordem crescente, eles se tornam 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 20. O segundo quartil é Q₂ = 12, o primeiro quartil é Q₁ = (9 + 10) / 2 = 9.5, e o terceiro quartil é Q₃ = (15 + 17) / 2 = 16'

'Uma turma de 40 alunos fez um exame, com 39 alunos fazendo e 1 aluno ausente. A média das 39 alunos que fizeram o exame foi de 60, com uma variância de 20. Mais tarde, o aluno ausente fez o mesmo exame e obteve 60 pontos. Como a média e a variância dos 40 alunos, incluindo essa nota, mudarão em comparação com os valores antes da recalculação? Escolha uma resposta das seguintes opções para cada espaço em branco: (1) Permanece igual (2) Aumenta (3) Diminui'

'Por favor, calcule a amplitude, quartis, amplitude interquartil, amplitude do primeiro quartil, amplitude do terceiro quartil e desvio quartílico do conjunto de dados dado.'

'Encontre a mediana dos seguintes dados: 11, 20, 20, 38, 39, 50, 51'

'O que é um valor representativo e por favor explique seus tipos?'

'Os seguintes dados registam o crescimento da altura de 6 alunos do primeiro ano do ensino médio ao longo de um ano: 20, 28, 19, 24, 21, 26 (em mm).'

'Análise de dados'

'Desafiar a pergunta'

'Quando os dados são organizados em ordem de grandeza, 46, 48, 49, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 53, 54, 54, 55, 57, 58, o valor mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e valor máximo são 46, 50, 52, 54, 58'

'Calcule a amplitude interquartil para os dados de home runs de 15 anos dos Jogadores A e B, e determine qual jogador tem mais dispersão em seus dados. Compare com base nas amplitudes interquartís obtidas.'

'Encontre a mediana dos dados fornecidos.'

'Quando os dados são organizados em ordem crescente, os valores são 20, 33, 40, 59, 60, 62, 64, 91 e, como o número total de pontos de dados é 8, a mediana é a média dos 4º e 5º valores.'

'Os seguintes dados representam a quantidade de neve caída ao longo de um período de 10 dias nas cidades A e B. Cidade A: 3,10,8,25,7,2,12,35,5,18 (cm). Cidade B: 5,20,16,34,10,3,12,52,6,23 (cm). (1) Calcular o primeiro quartil, segundo quartil e terceiro quartil dos dados da cidade A. (2) Determinar a amplitude interquartil e a desvio quartil dos dados da cidade A. (3) Qual cidade, A ou B, tem um maior grau de variabilidade nos dados? Use a amplitude interquartil para fazer um julgamento.'

'A tabela à direita é uma tabela de distribuição de frequência das temperaturas médias diárias na cidade A medidas ao longo de um mês. Calcule a moda para estes dados.'

'Análise de dados (2) Problema relacionado com a dispersão de dados e quartis: Quando os dados estão organizados por ordem de grandeza, encontre o seguinte.'

'A tabela à direita mostra a tabela de distribuição de frequência da temperatura diária média na cidade A medida ao longo de um mês. Calcule a moda desses dados.'

'Vamos considerar a mediana. A partir do gráfico de caixa do Teste A, a mediana é de 60 pontos. Além disso, como existem 30 dados de pontuação, a mediana é a média das 15ª e 16ª menores pontuações. Explique por que 60 pontos é a média das 15ª e 16ª menores pontuações.'

'Os seguintes dados são sobre 8 estudantes do ensino médio que desafiaram um labirinto em um parque de diversões, e mostra quantos minutos levaram para navegar com sucesso pelo labirinto.'

'Explique o intervalo interquartílico dos dados. Descreva como ele é menos afetado quando há valores atípicos nos dados.'

'Calcular o coeficiente de correlação para o básico 154'

'Existe um conjunto de dados contendo 85 observações. Quais das seguintes afirmações sobre os quartis são verdadeiras para qualquer conjunto de dados? (0) A média está entre o primeiro quartil e o terceiro quartil. (1) A amplitude interquartílica é maior que o desvio padrão. (2) O número de observações menores que a mediana é 49. (3) Remover uma observação igual ao máximo não altera o primeiro quartil. (4) Quando todas as observações menores que o primeiro quartil e maiores que o terceiro quartil são removidas, o número restante de observações é 51. (5) Quando todas as observações menores que o primeiro quartil e maiores que o terceiro quartil são removidas, a amplitude dos dados restantes é igual à amplitude interquartílica original.'

'Os seguintes dados (1) representam os tempos de sono em minutos de 7 alunos num domingo.'

'Os seguintes dados examinam quanto tempo levou para 8 alunos do ensino médio escaparem de um labirinto em um parque de diversões: 7, 16, 11, 8, 12, 15, 10, 9 minutos. Encontre: (1) a média desses dados. (2) Existem alguns erros de registro nestes dados, com 16 minutos sendo registrado como 15 minutos, 11 minutos como 8 minutos e 9 minutos como 13 minutos. Quando esses erros forem corrigidos, a média, mediana e variância dos dados aumentarão, diminuirão ou permanecerão os mesmos? Forneça a resposta.'

'Expansão 156 Valores Possíveis para a Mediana'

'Liste todos os termos matemáticos relacionados aos quartis.'

"As pontuações de um teste de kanji de 50 pontos de 'leitura' e 'escrita' para 10 alunos em uma sala de aula são denotadas como variáveis x e y, respectivamente. A figura à direita é um gráfico de dispersão das variáveis x e y. Os dados para a variável x dos 10 alunos são os seguintes (em pontos): 13, 17, 20, 23, 28, 34, 36, 40, 44, 45. (1) Encontre a média e a mediana dos dados da variável x. (2) Descobre-se que o valor de y de 13 pontos para o estudante com um valor de x de 40 pontos está incorreto, corrigido para o valor correto de 32 pontos. Encontre a mediana dos dados da variável y antes e depois da correção. (3) Em (2), permita que o coeficiente de correlação entre x e y antes da correção seja r1 e após a correção seja r2. Escolha o par correto de valores (r1, r2) das seguintes opções (1) a (4). (1) (0.82, 0.98) (2) (0.98, 0.82) (3) (-0.98, -0.82)"

'O histograma à direita mostra os resultados de uma pesquisa com 25 alunos de uma escola secundária sobre a quantidade de dias que utilizaram o ônibus escolar na última semana.'

'Explique as definições dos valores representativos dos dados e forneça exemplos de quando cada um é aplicável. Média, moda, mediana.'

'Calcular a média dos seguintes dados:\n6,8,22,18,2,6,11,0,17,7,2,14,8,11,4,8'

'Os seguintes dados representam a quantidade de neve nas cidades A e B ao longo de um período de 10 dias:'

'Uma população consiste em dois grupos, A e B. Quando os dados foram agregados, o número, a média e a variância para cada grupo foram como mostrado na tabela à direita. Neste caso, a média geral da população é _____, e a variância é _____.'

'TREINAMENTO 156'

'Mediana do conjunto de dados básico 147'

'Os seguintes dados (1) representam a duração do sono de domingo de 7 estudantes: (1): 410, 360, 440, 420, 390, 450, 400 (minutos). Calcular a mediana dos dados (1). Se os tempos de sono dos próximos 3 estudantes forem adicionados aos dados (1) para criar os dados (2) como 420, 360, 430 (minutos), encontrar a mediana dos dados (2).'

'Encontre os quartis dos seguintes dados: 5 cm, 9 cm, 18 cm'

'A tabela à direita mostra a tabela de distribuição de frequência das notas do teste para 8 alunos. Assuma que todas as notas são números inteiros.'

'Os dados a seguir listam as temperaturas máximas mensais de uma cidade para um ano.'

'Pergunta sobre Média Ponderada:'

'Significado do Valor Representativo'

'Dado um conjunto de dados de tamanho n com valores x1, x2, ..., xn, a soma desses valores dividida por n é chamada de média dos dados e é representada por x̅. Por exemplo: Encontre a média dos dados 2, 3, 5, 6.'

'Os seguintes dados são os resultados de um teste de 20 pontos para 10 estudantes: 6, 5, 20, 11, 9, 8, 15, 12, 7, 17 (pontos).'

'Encontre a mediana de 1, 2, 3, 6, 7, 8.'

'Prática Os seguintes dados são uma lista de temperaturas mínimas mensais de uma cidade em um determinado ano.'

'A faixa de 179 é de 20 horas, a faixa interquartil é de 10 horas'

'Encontre a moda dos dados 1,2,3,3,3,3,4,4.'

'Problema sobre dispersão de dados e amplitude interquartil'

'Os seguintes dados são os resultados de um teste de 10 pontos para 5 alunos do Grupo A e 6 alunos do Grupo B. Grupo A: 5, 7, 8, 4, 9 Grupo B: 7, 10, 9, 4, 8, 6 (as notas são em pontos)\n(1) Encontre a média dos dados do Grupo A e do Grupo B, arredondando para 2 casas decimais.\n(2) Encontre a média dos dados combinados dos 11 alunos dos Grupos A e B.\n(3) Encontre a mediana dos dados do Grupo A e do Grupo B, respectivamente.'

'Calcular o intervalo interquartil para cada conjunto de dados e comparar o grau de dispersão dos dados usando o intervalo interquartil.'

'Dado um conjunto de dados para uma variável, com média de 50 e desvio padrão de 15. Ao modificar os dados aumentando cada um dos 185 pontos de dados em 1,2 vezes e subtraindo 5, determine a nova média e o novo desvio padrão.'

'Capítulo 5 Análise de Dados\n20 Organização de Dados, Medidas de tendência central\nProblema:\nEncontre a média, mediana e moda do seguinte conjunto de dados:\nConjunto de dados: 2, 4, 4, 5, 7, 9'

'Os seguintes dados mostram as temperaturas mínimas mensais de uma cidade para um determinado ano: (-12, -9, -3, 3, 10, 17, 20, 19, 15, 7, 1, -8) (em °C)'

'Para os dados dados da variável x, responda às seguintes perguntas. 186, 514, 584, 598, 521, 605, 612, 577 (1) Ao definir y=x-570, encontre o valor médio dos dados da variável x. (2) Ao definir u=(x-570)/7, encontre a variância dos dados da variável x.'

'A seguir, vamos considerar o impacto na média e na variância adicionando mais um dado. No CHECK 4-A, o número de examinados é apenas 39, então o efeito de adicionar mais um dado é significativo, exigindo um recálculo da média e da variância. No entanto, se o número de examinados for suficientemente grande, então o impacto de adicionar mais um dado é muito pequeno, portanto, recalcular a média e a variância dificilmente resultaria em alguma alteração.'

'Os seguintes dados são sobre o tempo de deslocamento de 8 estudantes do ensino médio: 49, 52, 44, 50, 41, 43, 40, 49 (em minutos).'

'O ponto que representa o quinto menor valor nos dados do eixo vertical é o ponto dentro das linhas tracejadas do (3) na Figura 2, e o valor dos dados do eixo horizontal desse ponto é inferior a 200.000 toneladas. De acordo com a tabela no enunciado do problema, o valor médio dos dados do eixo horizontal (Tarra) é de 210.975 toneladas, que é maior que 200.000 toneladas. Portanto, está correto.'

'A tabela a seguir mostra as vendas de roupas femininas por tamanho em duas lojas por uma semana. Encontre a moda para cada conjunto de dados.'

'Esta é a quantidade de resíduos de garrafas PET recolhidos no local de recolha de lixo em novembro. (1) Calcular a mediana e a média. (2) Sabe-se que um dos seis números acima está incorreto. De acordo com os números corretos, a mediana e a média são de 2,84 toneladas e 3,02 toneladas, respetivamente. Identifique o número incorreto e encontre o número correto.'

'(1) O intervalo interquartil dos dados para x é 5, para y é 3; x tem um maior grau de dispersão dos dados (2) 1 item'

'Em geral, o grau de dispersão dos dados não pode ser determinado a partir da mediana ou da moda.'

'Qual gráfico é mais apropriado para comparar os resultados de testes de aptidão física em várias disciplinas de um indivíduo com a média?'

'Para os dados A, onde 98 observações são 0 e a observação restante é 99, responda às seguintes perguntas:\n1. Qual é a média dos dados A?\n2. Qual é a amplitude interquartil dos dados A?\n3. Qual é o desvio padrão dos dados A?'

'A tabela à direita mostra a tabela de distribuição de frequência das temperaturas mínimas diárias medidas ao longo de 30 dias em uma cidade específica.'

'A mediana é um dos valores possíveis que representa o valor central dos dados.'

'Os dados fornecidos são as notas de 10 estudantes em um teste de inglês em uma escola. Aqui, o valor de a é um inteiro não negativo.'

'Os pontos dentro das linhas pontilhadas na Figura 2 (1) se tornaram os valores mínimos para ambos os eixos horizontal e vertical dos dados. Isso significa que a captura mais baixa foi registrada naquele ano, o que está correto.'

'A que página devo me referir quando não entendo os exemplos padrão?'

'Explique como encontrar os valores máximo e mínimo.'

'71 (1) A: 53 livros, B: 51 livros; A dispersão do jogador A é maior. (2) A: Q1=38 livros, Q2=44 livros, Q3=48 livros B: Q1=22 livros, Q2=32 livros, Q3=41 livros (3) A: 10 livros em ordem, 5 livros; B: 19 livros em ordem, 9.5 livros; A dispersão do jogador B é maior.'

'Exemplo 70 | Cálculo da Média e da Mediana\nEquipe A: \ 4, 7, 8, 6, 9 \\nEquipe B: \ 6, 9, 10, 5, 7, 6 \ (as notas estão em pontos)\n(1) Calcule separadamente a média dos dados da Equipe A e a média dos dados da Equipe B. Arredonde para o centésimo mais próximo.\n(2) Calcule a média dos dados combinados dos 11 indivíduos das Equipes A e B.\n(3) Calcule separadamente a mediana dos dados da Equipe A e a mediana dos dados da Equipe B.'

'Por favor, informe-me sobre os valores representativos dos dados.'

'Prática A tabela à direita é uma tabela de distribuição de frequências das pontuações dos testes para 8 alunos. Suponha que todas as pontuações são números inteiros.'

'Os seguintes dados são as pontuações de um jogo jogado por 6 pessoas. Onde a é um inteiro positivo. 138, 79, 123, 185, 151, a (em pontos)\n(1) Investigar como o valor de a afeta a mediana.\n(2) Quando o valor de a é desconhecido, quantos valores possíveis a mediana desses dados pode ter?'

'Os dados terão a média mínima quando cada valor for o valor mínimo de cada classe, então \\[\\frac{1}{8}(20 \\times 1+40 \\times 5+60 \\times 2)=\\frac{340}{8}=42.5\\] A média dos dados será máxima quando cada valor for o valor máximo de cada classe, então \\[\\frac{1}{8}(39 \\times 1+59 \\times 5+79 \\times 2)=\\frac{492}{8}=61.5\\] Portanto, estará entre 42.5 pontos e 61.5 pontos. Outra solução [o mesmo que encontrar o valor mínimo da média dos dados], a média dos dados será máxima quando cada valor for 19 pontos mais alto que o valor mínimo, então a pontuação média também será 19 pontos mais alta, \42.5+19=61.5\ Portanto, estará entre 42.5 pontos e 61.5 pontos.'

'Para os dados 1, 3, 4, 10, 12, responda às seguintes perguntas:\n(1) Calcule a média destes dados.\n(2) Calcule a variância destes dados utilizando os seguintes dois métodos:\n (a) Calculando a média dos quadrados dos desvios.\n (b) Utilizando a média dos quadrados de cada valor nos dados.\n(3) Calcule o desvio padrão destes dados. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.'

'Prática §p.237\n Encontre a média de x e y.'

'Calcule as seguintes estatísticas para o conjunto de dados dado {2, 9, 2, -9, 1, -5, 6, 1, 2, -3}: 1. Média 2. Mediana 3. Moda'

'Para aprofundar a compreensão da organização de dados e medidas de tendência central, calcule a média e a mediana do seguinte conjunto de dados: [5, 8, 6, 9, 7]'

'Para o conjunto de dados {1, 3, 4, 10, 12}, calcule as seguintes estatísticas:\n1. Média\n2. Variância\n3. Desvio Padrão'

'Ao mudar de A para D, como os valores máximo, mínimo dos dados se alteram?'

'Exemplo 117: Média e variância de dois conjuntos'