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Números e Álgebra
Álgebra Fundamental - Resolução de Desigualdades
Q.01
'Pratique a demonstração de que, para quaisquer números reais positivos , as seguintes desigualdades são verdadeiras e determine as condições para a igualdade ocorrer.'
A. ...
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'Resolver a desigualdade log_{x} y+2・\\frac{1}{log_{x} y}<3. Vamos supor que log_{x} y=t. Assim, obtemos \\frac{t^{2}-3t+2}{t}<0. Em seguida, \\frac{(t-1)(t-2)}{t}<0, e resolveremos os casos t>0 e t<0.'
A. ...
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'Encontre o intervalo de valores para a constante k de modo que para quaisquer números reais x, y que satisfaçam as desigualdades x^{2}+y^{2}-2x-2y ≤ 0 e x-2y+1 ≤ 0, a desigualdade y-kx-k-1 ≤ 0 seja sempre satisfeita.'
A. ...
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'Encontre o intervalo de valores para a constante a, de modo que a desigualdade 3a^2x-x^3≤16 sempre seja verdadeira para x≥0.'
A. ...
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'Quando x é 29. Em outras palavras, só precisamos encontrar as condições que fazem a desigualdade (2) ser verdadeira. Portanto, a partir de (2), temos a=c e b=d. Exercício 9|II| => Livro principal p.52'
A. ...
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'Resolver as seguintes desigualdades: (1) 2sinθ - √2 ≥ 0 (2) 2cosθ - 1 < 0 (3) √3tanθ - 1 < 0'
A. ...
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'Prove as seguintes desigualdades. Também, explique quando a igualdade ocorre.'
A. ...
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'Resolver a desigualdade , plotar a região e garantir que ela satisfaça a outra restrição .'
A. ...
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'Encontre o intervalo de números reais a tal que a desigualdade 4t^2+at+1-a>0 sempre seja verdadeira quando t>0.'
A. ...
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'Exemplo importante 118 Região representada por desigualdade logarítmica'
A. ...
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'Prova de desigualdades multivariáveis relacionadas a sequências'
A. ...
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'Encontre a região representada pela desigualdade: (1) A linha de fronteira é uma linha reta'
A. ...
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'Encontre a região representada pelo sistema de desigualdades.'
A. ...
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'Quando os três desigualdades x-y ≥ -2, x-4y ≤ 1, 2x+y ≤ 5 são satisfeitas simultaneamente, encontre o intervalo de valores possíveis para x+y.'
A. ...
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'Prove que as seguintes desigualdades são verdadeiras quando a>0, b>0, c>0, d>0. Além disso, determine as condições para a igualdade ser verdadeira.'
A. ...
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'Prove a seguinte desigualdade e determine quando a igualdade ocorre.'
A. ...
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'Quando x>1, encontre o valor mínimo de x+1/(x-1).'
A. ...
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'Prova de desigualdade (3)... usando (números reais)^2 ≥ 0 [Parte 2]'
A. ...
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'Encontre a região representada pela desigualdade: (2) A linha limite é um círculo'
A. ...
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'Para 0 ≤ x < 2π, encontre o intervalo de valores para x que satisfaça a seguinte desigualdade.'
A. ...
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'Prova de desigualdade (4)... usando a relação entre quadrados'
A. ...
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'Encontre o intervalo de valores para x + y quando x e y satisfazem as três desigualdades x - y ≥ -2, x - 4y ≤ 1, 2x + y ≤ 5 simultaneamente.'
A. ...
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'Encontre os valores máximo e mínimo de x+y quando a desigualdade 0≤y≤-1/2|x|+3 é satisfeita, e os valores correspondentes de x e y.'
A. ...
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'Prova de desigualdade (5)...desigualdade envolvendo valor absoluto'
A. ...
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'Prove que as seguintes desigualdades são verdadeiras quando a > 0, b > 0. Além disso, determine os casos em que a igualdade é verdadeira. (1) a+9/a ≥ 6 (2) 6b/a + 2a/3b ≥ 4'
A. ...
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'Prove que a desigualdade a+\\frac{1}{4a} \\geqq 1 é verdadeira quando a>0. Além disso, determine as condições em que a igualdade é verdadeira.'
A. ...
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'Por favor, resolva a seguinte desigualdade: a+8 > \\frac{3 a}{a+1}'
A. ...
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'Resolva as seguintes equações e encontre o intervalo de valores para a.'
A. ...
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'Prove que a desigualdade e^x > 1 + x é verdadeira, onde x não é igual a 0.'
A. ...
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'Resolver as seguintes desigualdades: (1) 4 x + 5 > 3 x - 2 (2) 9 - x ≤ 2 x - 3 (3) \\frac{4 - x}{2} > 7 + 2 x'
A. ...
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'De que cor é o seu chapéu? - O uso da redução ao absurdo -'
A. ...
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'Condições para a desigualdade ser sempre verdadeira'
A. ...
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'Resolver a seguinte desigualdade: 0.2x - 7.1 > -0.5(x+3)'
A. ...
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'Qual é a solução da desigualdade |3x-6|<b? Se o gráfico de y=b estiver acima do gráfico de y=|3x-6|, qual será o intervalo de valores de x que ele cobrirá? Por favor, explique para o caso em que b>0.'
A. ...
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'Já aprendi que quando α<β, a solução para (x−α)(x−β)<0 é que α<x<β. Agora estamos procurando o cenário reverso.'
A. ...
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'Qual é a solução da desigualdade |3x-6|<ax? Se o gráfico de y=ax estiver acima do gráfico de y=|3x-6|, a que intervalo de valores de x corresponde?'
A. ...
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'Resolver as seguintes equações e desigualdades: (1) |2x-3|=5 (2) |x-3|>2 (3) 3|1-x|≤2'
A. ...
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'Determine os valores das constantes a e b para que a solução da desigualdade quadrática ax^2+9x+2b>0 seja 4<x<5.'
A. ...
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'Determinação de coeficientes a partir das soluções de uma desigualdade quadrática'
A. ...
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'Resolver as seguintes desigualdades. (1) { 4 x + 1 < 3 x - 1 \\ 2 x - 1 ≥ 5 x + 6 } (2) { 2 x + 3 > x + 2 \\ 3 x > 4 x + 2 } (3) 2(x - 3) + 5 < 5 x - 6 ≤ \\frac{3 x + 4}{3}'
A. ...
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'Representação de texto da solução de uma desigualdade quadrática'
A. ...
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'Resolver as seguintes desigualdades quadráticas.'
A. ...
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'Resolver as seguintes duas desigualdades. (2) 6 x^{2}-5 x+1>0'
A. ...
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'Transformou a desigualdade (A) nas seguintes (1), (2) em equações (1), (2), (3) sequencialmente, e derivou (3) como a solução de (A). Determine se a solução (3) está correta ou incorreta. Se estiver incorreta, indique qual transformação (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) está incorreta. Aqui, a é um número real constante. (1) (A): \\sqrt{2} x+3>2 x+1 、 (1): (\\sqrt{2}-2) x>-2 、 (2): x>\\frac{-2}{\\sqrt{2}-2} 、 (3): x>\\sqrt{2}+2 (2) (A): a^{2}|x|-1<a^{2}-|x| 、 (1): (a^{2}+1)|x|<a^{2}+1 、 (2): |x|<1 、 (3): -1<x<1'
A. ...
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'Resolver a desigualdade: (4) \ -\\frac{2 x+1}{6}<\\frac{x+1}{2} \.'
A. ...
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'Investigue se as seguintes duas desigualdades são verdadeiras para todos os números reais x:\n(1) 2x^2-3x+1 < 0\n(2) 2x^2-4x+2 ≥ 0\n(3) 2x^2-5x+4 ≤ 0\n(4) 2x^2-6x+4 > 0'
A. ...
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'Resolver as seguintes desigualdades:\n(1) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}>1+x \\\\ x\\leqq 15-6 x^{2}\\end{\overlineray}\\right.\\n(2) \2\\leqq x^{2}-x\\leqq 4 x-4\\n(3) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+3 x+2\\leqq 0 \\\\ x^{2}-x-2<0\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'Na classe da Hanako, ela pensou na desigualdade |3x-6| <ax+b em sua aula de matemática, onde a, b são constantes. Vamos primeiro encontrar a solução para a desigualdade (1) quando a = 2, b = 1.'
A. ...
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'Aplicações de Sistemas de Desigualdades (Quadráticas)'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Resolver a seguinte desigualdade: (4) - (2x+1)/6 < (x+1)/2 < (1/4)x + 1/3'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Resolver as seguintes equações:\n(1) |3x+8|=5x\n(2) |x+1|+|x-1|=2x+8'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Resolver a desigualdade (5) |5x-9| ≤ 3 e encontrar o intervalo de x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Examine a relação entre os seguintes 2 números e expresse-os como desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Extrair informações das soluções de duas desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Examine a veracidade das seguintes proposições. Use conjuntos para investigar (2), (3).\n(2) Para números reais x, se |x|>2 então x>2.\n(3) Para números reais x, se |x+2|<1 então |x|<3.'
A. ...
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'Quando a = 4, b = 6, encontre o intervalo de x que satisfaz a desigualdade (1) |3x - 6| < 4x + 6.'
A. ...
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'Resolver a desigualdade \ \\frac{x+1}{2}<\\frac{1}{4} x+\\frac{1}{3} \.'
A. ...
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'Resolver as seguintes desigualdades. (3) 3(x+4)/3 - (x-2)/2 > x - 1/6, -2(x-2) < x-5'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Resolver a seguinte desigualdade: (3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Domine as propriedades das desigualdades e conquiste o exemplo 34!'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Vamos revisar os conceitos básicos das desigualdades simultâneas e das desigualdades quadráticas!'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Capítulo 2 Números reais, desigualdades de primeiro grau: 61 desigualdades'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Vamos revisar o básico das desigualdades quadráticas!'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Resumo dos métodos de solução para duas desigualdades'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Explique as propriedades de uma desigualdade linear.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Resolver as seguintes 2 desigualdades quadráticas:'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Explique as propriedades básicas das desigualdades lineares.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Domine as propriedades das desigualdades e conquiste o Exemplo 34!'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Prática 3: Aplicação de Desigualdades Simultâneas de Segunda Ordem'
A. ...
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'Discriminante, vamos rever o básico das inequações quadráticas!'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Resolver as seguintes desigualdades quadráticas. (1) x^2 + 2x + 1 > 0 (2) x^2 + 4x + 4 ≥ 0 (3) 1/4 x^2 - x + 1 < 0 (4) -9x^2 + 12x - 4 ≥ 0'
A. ...
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'Encontre o intervalo de valores para a constante m, de modo que as duas desigualdades dadas sejam sempre válidas.'
A. ...
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'Encontre o intervalo de valores para a constante a para que a desigualdade sempre seja verdadeira dentro de um certo intervalo'
A. ...
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'A solução da desigualdade (1) é y = |2x-6| - x...o intervalo de valores de x para os quais y < 0 no gráfico de (2). (Use o gráfico de (2) para encontrar a solução para (1).\n(i) Resolver 2x-6 ≥ 0 dá x ≥ □, resolver 2x-6 < 0 dá x < □, portanto, quando x ≥ □, (2) é y = □.\nQuando x < □, (2) é y = □.'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Seja TR(x) um número real. Usando conjuntos, determine o valor de verdade das seguintes proposições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Resolver o sistema de desigualdades { |x+1|<\\frac{3}{2}, x^{2}-2 x-3>0 }.'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Prática 1: Desigualdade com valor absoluto e gráfico'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Resolver as seguintes desigualdades quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Determine os valores das constantes a e b de modo que:\n(1) A solução da desigualdade quadrática x^2 + ax + b < 0 seja -\x0crac{1}{2} < x < 3.\n(2) A solução da desigualdade quadrática ax^2 + x + b ≤ 0 seja x ≤ -1, 2 ≤ x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Resolver as seguintes desigualdades: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}4 x-1<3 x+5 \\\\ 5-3 x<1-x\\end{\overlineray}\\right.'
A. ...
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'Resumo dos métodos para resolver desigualdades quadráticas'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Encontre a solução para o sistema de inequações \\(\\left\\{\egin{array}{l}x>3a+1\\\\2x-1>6(x-2)\\end{array}\\right.\\) e determine o intervalo da constante \a\ que satisfaz as seguintes condições.\\n1. Não há solução.\\n2. A solução contém 2.\\n3. A solução contém apenas 3 inteiros.'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Resolver a desigualdade p x ≥ 2 x-3 para uma constante p.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Resolver as seguintes desigualdades quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Encontre o intervalo de valores para a constante que satisfaz as seguintes condições para a solução do sistema de desigualdades \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3 x-7 \\leqq 5 x-3 \\\\ 2 x-6<3 a-x\\end{\overlineray}\\right.: (1) O sistema tem uma solução. (2) A solução contém exatamente 3 inteiros.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Encontre todos os valores do inteiro x que satisfaçam o sistema de desigualdades {2(x+1) ≥ 5x-2, -5x < -3x+4}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Resolva as duas desigualdades usando um gráfico.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'(1) y ≥ 0\n(2) y ≤ 0\n(3) 0 ≤ y ≤ 6\n(4) -1 ≤ y < 1'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Prove que 3x+1>x+3 quando x>1. (2) Prove a desigualdade a^2-2ab+3b^2 ≥ 0 e determine as condições para a igualdade.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Resolver a desigualdade \\\log _{2} x-6 \\log _{x} 2 \\geqq 1 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Prove que as seguintes desigualdades são verdadeiras.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Represente graficamente a região representada pela seguinte desigualdade.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Que desigualdade representa a área sombreada à direita da região A? Suponha que não inclui as linhas de limite.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Solução de desigualdades exponenciais: Resolva a seguinte desigualdade exponencial.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Prove as seguintes desigualdades e determine quando a igualdade é verdadeira.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Solução de desigualdades logarítmicas (2): Resolva a seguinte desigualdade logarítmica.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Encontre os valores máximo e mínimo de x-4 y quando as desigualdades x >= 0, y >= 0, x-2 y+8 >= 0, 3 x+y-18 <= 0 são satisfeitas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Prove a desigualdade sem usar . Considerando que , então . Tomando o logaritmo comum de ambos os lados dessas desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Resolver a desigualdade: \9^x < 27^{5-x} < 81^{2x+1}\'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Encontre o valor mínimo de a de modo que a desigualdade a sin ^{2} x+6 sin x+1 seja sempre verdadeira.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Quando PR (x, y) satisfaz as 4 desigualdades x≥0, y≥0, x-2y+8≥0, 3x+y-18≤0, encontre o valor máximo e mínimo de x-4y tomado.'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Tratou de questões que não são abordadas no livro didático STEP UP, especialmente aquelas que requerem atenção especial.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Prove que as seguintes desigualdades são válidas quando a ≥ 0 e b ≥ 0 em PR. Também determine as condições em que a igualdade é válida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Solução de desigualdades logarítmicas (1): Resolva a seguinte desigualdade logarítmica.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Encontre o intervalo de valores para desigualdades absolutas'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Resolver a desigualdade a(x+1) > x + a^{2}, onde a é uma constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Encontre o intervalo de constantes m para o qual a desigualdade x^2 - 2mx + m + 6 > 0 vale para todos os valores de x no intervalo 0 ≤ x ≤ 8.'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Encontre o intervalo de valores para a constante a tal que a desigualdade a(x^2+x-1) < x^2+x seja verdadeira para todos os números reais x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Método para resolver desigualdades com valores absolutos'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'[1] Quando \ x \\leqq-1,7 \\leqq x \, a desigualdade é\n\\nx^{2}-6 x-7 \\geqq 2 x+2\n\\nPortanto, \ \\quad x^{2}-8 x-9 \\geqq 0 \, logo \\( (x+1)(x-9) \\geqq 0 \\)\nPortanto, \ \\quad x \\leqq-1,9 \\leqq x \'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Para a>0 e D>0, se as duas soluções reais distintas da equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 forem α e β (α<β), então as soluções são x < α ou β < x para a x^2 + b x + c > 0. As soluções são α < x < β para a x^2 + b x + c < 0. As soluções são x ≤ α ou β ≤ x para a x^2 + b x + c ≥ 0. As soluções são α ≤ x ≤ β para a x^2 + b x + c ≤ 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Resolver as duas desigualdades . onde é uma constante não nula.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Resolver duas desigualdades (2) quando α<β, se houver um sinal de igual, ele será incluído na solução'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Encontre todos os valores do número natural x que satisfazem 5x - 7 < 2x + 5.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Encontre o intervalo da desigualdade x^2-4x+1=t.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Propriedades das desigualdades lineares: Se a < b, então a + c < b + c, a - c < b - c. Se a < b e c > 0, então ac < bc, a/c < b/c. Se a < b e c < 0, então ac > bc, a/c > b/c. Se a < b e b < c, então a < c.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Resolva os seguintes sistemas de desigualdades: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2(1-x)>-6-x \\\\ 2 x-3>-9\\end{\overlineray}\\right. (2) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3(x-4) \\leqq x-3 \\\\ 6 x-2(x+1)<10\\end{\overlineray}\\right. (3) Resolver a desigualdade .'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Em equações ou desigualdades que envolvem valores absolutos, remova o valor absoluto e resolva a equação ou desigualdade considerando a expressão dentro do valor absoluto como um ponto de quebra.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Encontre o intervalo de valores para a constante a onde existem exatamente 3 inteiros x que simultaneamente satisfazem as desigualdades x²-(a+1)x+a≤0 e 3x²+2x-1≥0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Encontre o intervalo de constantes a para as quais a desigualdade ax^2 + y^2 + az^2 - xy - yz - zx ≥ 0 é válida para quaisquer números reais x, y, z. A desigualdade dada é rearranjada em termos de y como y^2 - (z + x)y + a(z^2 + x^2) - zx ≥ 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Pratique declarar a negação das seguintes proposições e determinar o valor de verdade das proposições originais e suas negações.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Desigualdade linear com valor absoluto (usando método gráfico)'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Resolver a desigualdade \ \\left|x^{2}-2 x-3\\right| \\geqq 3-x \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Pratique indicar as negações das seguintes proposições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'[1] Quando \ x \\leqq-1, \\frac{5}{2} \\leqq x \, a desigualdade é \ 2 x^{2}-3 x-5<x+1 \. Simplificando obtemos \ \\quad x^{2}-2 x-3<0 \, logo \\( \\quad(x+1)(x-3)<0 \\). Portanto, \ \\quad-1<x<3 \. A faixa comum com \ x \\leqq-1, \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x \ é \ \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x<3 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Quando a=-1, y é uma constante no intervalo -1 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Sejam a, b, c e p números reais. Assuma que o conjunto de números reais x que satisfazem as desigualdades ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0 e cx^2+ax+b>0 é igual ao conjunto de números reais x que satisfazem x>p.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Para todos os números reais x, y, se 9x²-12xy+4y²>0'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Pratique resolver as seguintes desigualdades quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Pratique resolver o seguinte sistema de desigualdades lineares.'
A. ...
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'Resolva as seguintes equações e desigualdades:\n(1) |x-3| + |2x-3| = 9\n(2) ||x-2|-4| = 3x\n(3) |2x-3| ≤ |3x+2|\n(4) 2|x+2| + |x-4| < 15'
A. ...
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'Por favor, explique as propriedades básicas das desigualdades lineares.'
A. ...
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'Resolva as seguintes desigualdades lineares:\n(1) 4x - 5 > 3x + 2\n(2) -2x + 7 ≤ 5'
A. ...
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'Métodos para resolver desigualdades envolvendo razões trigonométricas'
A. ...
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'Resolver as seguintes desigualdades quadráticas.'
A. ...
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'Suponha a desigualdade A < B e prove as seguintes desigualdades:\n1. A + C < B + C\n2. A - C < B - C\n3. A * C < B * C (onde C > 0)\n4. A / C < B / C (onde C > 0)'
A. ...
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'Soluções:\n(1) x > 2\n(2) x > -23\n(3) 11/5 < x < 3\n(4) -2 < x < 0\n(5) -6/5 <= x <= 3\n(6) x < -2 ou x > 6'
A. ...
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'Resolva as seguintes desigualdades:\n(1) x+3<2\n(2) 2x ≥ 5\n(3) -3x ≤ 4'
A. ...
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'Resolver a seguinte desigualdade quadrática. (6) 2 x-3>-x^{2}'
A. ...
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'Resolver a seguinte desigualdade quadrática: (5) 4 x^{2}-5 x-3<0'
A. ...
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'Resolva a desigualdade que contém um valor absoluto.'
A. ...
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'Resolver as seguintes equações ou desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Quando o irmão mais velho dá 3 lápis para o irmão mais novo, o irmão mais novo acaba com mais'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Encontre as condições para os números reais a e b de modo que ax^2 + 2bx + 1 > 0 seja válido para todos os números reais x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'(4) Resolver a desigualdade x^{2}-2 x-2 \\leqq 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Seja a e b constantes, e seja x^{2}-5 x+6 ≤ 0 (1), x^{2}+a x+b < 0 (2). Dado que não existem valores de x que satisfaçam simultaneamente (1) e (2), e o intervalo de valores de x que satisfaça (1) ou (2) é 2 ≤ x < 5. Encontre os valores de a e b.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Resolver a desigualdade | x ^ {2} -2x | > 2-x que inclui o valor absoluto.'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Resolva as duas desigualdades a seguir:\n(2) 6 x^{2}-5 x+1>0'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Resolver as seguintes duas desigualdades quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Resolva as seguintes duas desigualdades quadráticas:\n(3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Resolver as seguintes equações ou desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Quando , ou seja, , a partir da figura [4], pode-se ver que é minimizado. O valor mínimo é '
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Encontre as condições sob as quais uma desigualdade sempre se mantém em uma determinada faixa de variáveis.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'(2) Universidade de Ciências de Chiba) \\ r \\ \\ n Resolver as seguintes desigualdades. \\ r \\ n1. \ \\ left \\ {\\ begin \\ {\overlineray} {l} x ^ {2}> 1 + x \\\\ x \\ leqq 15-6 x ^ {2} \\ fim \\ right. \ \\ r \\ n2. \\ (2 \\ leqq x ^ {2} -x \\ leqq 4 x-4 \\) \\ r \\ n3. \ \\ left \\ {\\ begin \\ {\overlineray} {l} x ^ {2} + 3 x + 2 \\ leqq 0 \\\\ x ^ {2} -x-2 <0 \\ end \\ right. \'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Determine a condição sobre a constante a de forma que haja exatamente um valor inteiro de x que satisfaça a desigualdade 2x^{2} - 3x - 5 > 0 e x^{2}+(a-3)x-2a+2<0 simultaneamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Prove que para todos os números positivos x e y, a desigualdade x(logx - logy) ≥ x - y é verdadeira. Prove também que a igualdade só ocorre quando x = y.'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Como resolver a desigualdade \ 2 x^{2}+x-6 \\geq 0 \?'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Prove as seguintes desigualdades usando a desigualdade :'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Explique o significado da seguinte expressão: \ p < q \\Leftrightarrow a^p > a^q \, onde \ 0 < a < 1 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Resolver as seguintes desigualdades para 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Resolver a seguinte desigualdade. Onde a é uma constante positiva. \\[x^{3}-(a+1) x^{2}+(a-2) x+2 a \\leqq 0\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Resolver a desigualdade \ \\log _{4} x^{2}-\\log _{x} 64 \\leqq 1 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Manuseio de desigualdades envolvendo valores absolutos'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Expresse os tamanhos dos seguintes conjuntos de números usando símbolos de desigualdade.'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Encontre a área da região representada pelo sistema de desigualdades y≥x², y≤10-3x, y≤x+6.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Trace a região representada pelas seguintes desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Prove que a desigualdade é verdadeira. Quando é que a igualdade é verdadeira?'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Encontre a região representada pelas seguintes desigualdades: quando x<0, 2x ≤ y ≤ 1; quando 0 ≤ x < 1/2, 2x ≤ y ≤ x²+1; quando 1/2 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ x²+1; quando x > 1, 1 ≤ y ≤ 2x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Exercício 6\nPara uma constante positiva a, encontre o intervalo de valores de a para que a desigualdade a^x >= x seja verdadeira para todos os números reais positivos x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Seja K a região definida pela desigualdade -sin x ≤ y ≤ cos 2x, 0 ≤ x ≤ π/2. (1) Encontre a área de K. (2) Encontre o volume do sólido obtido ao rotacionar K em torno do eixo x. [Universidade de Kobe]'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Encontre o intervalo de valores do número real positivo x que satisfaz a desigualdade .'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Quando dois números reais x, y satisfazem as duas desigualdades y≤x+1 e x²+4y²≤4, encontre os valores máximo e mínimo de y-2x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Prove a desigualdade |S_{n}-\\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x} d x| \\leqq \\frac{1}{n+1}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Quando os números reais x, y satisfazem as desigualdades y≤2x+1 e x²+2y²≤22, encontre os valores máximos e mínimos de x+y.'
A. ...
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'Prove a desigualdade \ \\frac{1}{n}+\\log n \\leqq \\sum_{k=1}^{n} \\frac{1}{k} \\leqq 1+\\log n \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Encontre o intervalo de valores de a que fazem com que a desigualdade a^x >= x seja verdadeira para todos os números reais positivos x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Encontre o intervalo de valores para a constante quando as desigualdades são cumpridas simultaneamente e não existe um existente.'
A. ...
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'Investigue o valor de verdade das seguintes proposições e suas negações.\n(1) Para todos os números reais x, 2 x^{2}+1>0\n(2) Para quaisquer números reais x, y, x^{2}-4 x y+4 y^{2}>0\n(3) Existe um número natural x tal que x^{2}-3 x-10=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Determine se as seguintes declarações são proposições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Encontre o intervalo da desigualdade 3x - 5x < 4 + 8.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Multiplique ambos os lados da desigualdade por -1 e resolva 2x^2 + 3x + 7 ≤ 0. Seja D o discriminante da equação quadrática 2x^2 + 3x + 7 = 0, então D = 3^2 - 4 * 2 * 7 = -47 < 0. Portanto, não há soluções para a desigualdade dada. Como uma solução alternativa, complete o quadrado e verifique a falta de soluções.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Resolver 3(x-1) \\geqq x+3 e encontrar o intervalo da solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Se o número de itens a comprar for 10 ou menos, então a loja A é mais barata que a loja B, então deixe a quantidade necessária ser x, então x > 10.'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Encontre o intervalo de números reais x que satisfazem a seguinte desigualdade quadrática: a x^2 - 3x + b > 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Seja a uma constante. Encontre o intervalo de valores de a para os quais existem inteiros que satisfazem simultaneamente as seguintes duas desigualdades, e esses inteiros estão limitados a números naturais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Seja a uma constante. Resolva as seguintes desigualdades para x.'
A. ...
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'Prática 69 Livro p.146 (1) Inequação 2(x-1/2)(x-(a+1))<0 [1] 1/2<a+1 ou seja, a>-1/2, quando esta condição é atendida, a solução da inequação é 1/2<x<a+1. A condição para haver apenas um número inteiro x que satisfaça esta inequação é 1<a+1 ≤ 2, logo 0<a≤ 1 [2] 1/2=a+1 ou seja a=-1/2, neste caso a inequação torna-se 2(x-1/2)^{2}<0, e nenhum número inteiro x satisfaz esta condição. [3] a+1<1/2 ou seja a<-1/2, neste caso a solução da inequação é a+1<x<1/2. A condição para haver apenas um número inteiro x que satisfaça esta inequação é -1 ≤ a+1 <0, portanto -2≤ a<-1. Assim, o intervalo dos valores requeridos para a é -2 ≤ a<-1, 0<a ≤ 1'
A. ...
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'Sejam a, b, c e p números reais. É dado que o conjunto de todos os números reais x que satisfazem as desigualdades ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0 e 7cx^2+ax+b>0 é igual ao conjunto de números reais x que satisfazem x>p.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Quando x = 1, a desigualdade se torna 0 > 0, o que não é uma solução.'
A. ...
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'Encontre o intervalo comum das seguintes desigualdades.\n(A): 6x+5≥2x-3 e x+13 > 7x-5\n(B): 2x+8 > x+7 e 3x-3 > 4x-1'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Responda às seguintes perguntas sobre as duas desigualdades ||x-9|-1|≤2 (1), |x-4|≤k (2), onde k é uma constante positiva.'
A. ...
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'(1) Como x^2 >= 0, temos 2x^2 + 1 > 0. Dado △ A ∩ B ⊂ A e 2 ∈ A, consideramos o caso em que 7 ∈ A. Com 2 ∈ B e 7 ∉ B. (2) Para mostrar A = B, precisamos demonstrar A ⊂ B e B ⊂ A.'
A. ...
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'Lado 17 | Método para resolver desigualdades simultâneas\n(1) Resolver as seguintes desigualdades simultâneas.\n(a) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}6 x+5 \\geqq 2 x-3 \\\\ x+13>7 x-5\\end{\overlineray}\\right. \n(b) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2 x+8>x+7 \\\\ 3 x-3>4 x-1\\end{\overlineray}\\right. \n(2) Resolver a desigualdade .'
A. ...
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'Resolver -2 x < 3 x - 4 < 2 x, o que é equivalente a |3 x-4| < 2 x, para encontrar a solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Resolver a seguinte desigualdade: |x-1|+2|x| <= 3'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
Resolva as seguintes desigualdades quadráticas.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.18
Resolva as seguintes desigualdades quadráticas.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.19
Desigualdade Quadrática Básica 93 Resolução de Desigualdades Quadráticas (1)
A. ...
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Join our DiscordQ.20
Resolva as seguintes desigualdades quadráticas.
(1)
(2)
A. ...
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Join our DiscordQ.21
Básico 32 Utilização das Propriedades das Inequações (1)
Padrão 33 Utilização das Propriedades das Inequações (2)
Básico 34 Resolução de Inequações Lineares
Básico 35 Resolução de Sistemas de Inequações
Padrão 36 Soluções Inteiras de Inequações
Padrão 37 Problemas Verbais de Inequações
Básico 38 Equações e Inequações Envolvendo Valores Absolutos…Básico
Padrão 39 Solucionar Equações Envolvendo Valores Absolutos por Análise de Casos
A. ...
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Join our DiscordQ.22
Resolva as seguintes equações e desigualdades.
(1) \( |(\sqrt{14}-2) x+2|=4 \)
(2)
(3)
A. ...
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Join our DiscordQ.23
Encontre o intervalo de valores para a constante que satisfaça as seguintes condições para a solução do sistema de desigualdades \( \left\{egin{array}{l}x>3a+1 \ 2x-1>6(x-2)\end{array}
ight. \):
(1) Não existem soluções.
(2) A solução inclui o número 2.
(3) A solução contém exatamente 3 números inteiros.
A. ...
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Join our DiscordQ.24
Exercício 93 - Resolva a seguinte desigualdade quadrática. (6)
A. ...
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Join our DiscordQ.25
Exercício 93 - Resolva a seguinte desigualdade quadrática. (4)
A. ...
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Join our DiscordQ.26
Determine o valor de verdade das proposições. Seja um número real e um número inteiro. Use conjuntos para investigar a veracidade das seguintes proposições.
(1)
(2) é um divisor positivo de 18 é um divisor positivo de 24
A. ...
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Join our DiscordQ.28
Resolva as seguintes desigualdades quadráticas.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.29
Encontre todos os valores inteiros de que satisfaçam o sistema de desigualdades \( \left\\{egin{array}{l}2(x+1) \\geqq 5x-2 \\ -5x<-3x+4\end{array}\right\\} \).
A. ...
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Join our DiscordQ.30
Encontre o intervalo de valores para a constante que satisfaçam as seguintes condições para a solução do sistema de desigualdades:
(1) Tem solução.
(2) A solução contém exatamente 3 inteiros.
\left\{egin{\overlineray}{l}3 x-7 \leqq 5 x-3 \\ 2 x-6 < 3 a-x\end{\overlineray}\right.
A. ...
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Join our DiscordQ.31
Problema de Prática 93 - Resolva a seguinte desigualdade quadrática. (3)
A. ...
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Join our DiscordQ.32
Resolva as seguintes desigualdades.
(1)
(2) \( 3(x-3) \geqq 5(x+1) \)
(3) rac{4-x}{2}<7+2 x
(4) \( rac{1}{2}(1-3 x) \geqq rac{2}{3}(x+7)-5 \)
(5) \( 0.2 x-7.1 \leqq-0.5(x+3) \)
A. ...
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Join our DiscordQ.33
Resolva as seguintes desigualdades.
(1)
(2) \( 3(x - 2) \geq 2(2x + 1) \)
(3) rac{1}{2}x > rac{4}{5}x - 3
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.34
Dado que \mathbf{4 3}^{\Perp}-rac{5}{2} \leqq x \leqq 2 , encontre o valor máximo da função \( f(x)=(1-x)|x+2| \).
A. ...
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Join our DiscordQ.35
Para o sistema de desigualdades dado \left\{egin{\overlineray}{l}x<6 \\ 2 x+3 \geqq x+a\end{\overlineray}\right. , encontre o intervalo de valores para a constante que satisfaça as seguintes condições:
(1) O sistema tem uma solução.
(2) A solução inclui exatamente 2 inteiros.
A. ...
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Join our DiscordQ.36
Seja um número real. Use conjuntos para determinar o valor de verdade das seguintes proposições.
(1)
(2)
A. ...
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Join our DiscordQ.37
Exercício 93 - Resolva a seguinte desigualdade quadrática. (5)
A. ...
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Join our DiscordQ.38
Vamos organizar o método de resolução de desigualdades quadráticas na forma de um fluxograma. Nos exemplos básicos 93 a 96, resolvemos vários tipos de desigualdades quadráticas. Agora, vamos organizá-los.
Considere . Primeiro, verifique se pode ser fatorado. Se puder, será na forma de \( a(x-lpha)(x-eta) \) ou \( a(x-lpha)^{2} \).
Em seguida, desenhe o gráfico , assumindo que .
A seguir, está resumido na tabela:
egin{\overlineray}{c}
Tipo de Desigualdade & Intervalo de Soluções \\hline \( a x^{2}+b x+c>0 & x<lpha, eta<x \\hline & x \leqq lpha, \quad eta \leqq x \\hline & lpha<x<eta \\hline & lpha \leqq x \leqq eta \\hline\end{array}\)
É importante entender a razão das soluções e não simplesmente memorizar esta tabela.
A. ...
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Join our DiscordQ.39
Inequação Quadrática Básica 94 Solução da Inequação Quadrática (2)
A. ...
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Join our DiscordQ.40
Exercício 93 - Resolva a seguinte desigualdade quadrática. (2) \( (2x+1)(3x-5) > 0 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.41
Resolva a desigualdade 2|x+4|<x+10 considerando diferentes casos.
A. ...
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Join our DiscordQ.42
Resolva as seguintes desigualdades quadráticas.
(1)
(2)
(3)
(4) \( 2(x+2)(x-2) \leqq(x+1)^{2} \)
(5)
A. ...
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Join our DiscordQ.44
Exercício 93 - Resolver a seguinte desigualdade quadrática. (1) \( (x+2)(x+3) < 0 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.45
Quando todos os termos da desigualdade são movidos para o lado esquerdo e simplificados, como e (onde são constantes e a
eq 0 ), o lado esquerdo se torna uma expressão quadrática em \( x , que é chamada de desigualdade quadrática em . Então, o valor de que satisfaz a desigualdade quadrática é chamado de solução da desigualdade, e encontrar todas as soluções é chamado de resolver a desigualdade quadrática. Nesta seção, vamos aprender a resolver desigualdades quadráticas usando os gráficos das funções quadráticas. Usaremos ativamente a relação entre o gráfico da função quadrática e o eixo que aprendemos na seção anterior.
■ Soluções das Desigualdades Quadráticas e Gráficos das Funções Quadráticas
Nota: Nas discussões a seguir, não é inconveniente proceder supondo que o sinal do coeficiente de seja positivo. Isso porque quando o sinal de é negativo, podemos simplesmente multiplicar ambos os lados por -1 para tornar o coeficiente de positivo e então resolver. Para encontrar as soluções da desigualdade quadrática \( a x^{2}+b x+c>0 (a>0) \), deixar , então encontrar o intervalo de valores de para os quais significa encontrar o intervalo de valores de onde o gráfico de está acima do eixo .
Como exemplo concreto, vamos explicar a desigualdade quadrática (1).
A. ...
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Resolva a seguinte inequação quadrática. (2) \( (x+1)(x-2) < 0 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.48
Resolva as seguintes desigualdades quadráticas.
(1)
(2)
(3) rac{1}{4} x^{2}-x+1<0
(4)
A. ...
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Expresse 'O número obtido subtraindo três vezes um número x de 10 é maior que -5' como uma desigualdade.
A. ...
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Resolva as seguintes desigualdades.
(1) \left\{egin{\overlineray}{l}4 x-1<3 x+5 \ 5-3 x<1-x\end{\overlineray}
ight.
(2) \left\{egin{\overlineray}{l}3 x-5<1 \ rac{3 x}{2}-rac{x-4}{3} \leqq rac{1}{6}\end{\overlineray}
ight.
(3) rac{2 x+5}{4}<x+2 \leqq 17-2 x
A. ...
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Resolva as seguintes equações e desigualdades.
(1)
(2)
(3)