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Números e Álgebra
Álgebra Fundamental - Expansão e Fatoração de Expressões
Q.01
'O termo geral da expansão é\n\\[\\frac{6!}{p!q!r!} \\cdot a^{p} \\cdot(2 b)^{q} \\cdot(3 c)^{r}=\\frac{6!}{p!q!r!} \\cdot 2^{q} \\cdot 3^{r} \\cdot a^{p} b^{q} c^{r}\\]\nonde \ \\quad p+q+r=6, p \\geqq 0, q \\geqq 0, r \\geqq 0 \\n(a) O coeficiente do termo \ a^{3} b^{2} c \ é, quando \ p=3, q=2, r=1 \,\n\\\frac{6!}{3!2!1!} \\cdot 2^{2} \\cdot 3^{1}=720\\n(b) O coeficiente do termo \ a^{4} c^{2} \ é, quando \ p=4, q=0, r=2 \,\n\\\frac{6!}{4!0!2!} \\cdot 2^{0} \\cdot 3^{2}=135\'
A. ...
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'Encontre o coeficiente do termo especificado nas seguintes expressões de expansão.(1) (2x-y-3z)^6 [xy^3 z^2] (2) (1+x+x^2)^10 [x^4] (3) (x+1/x^2+1)^5 [termo constante]'
A. ...
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'Encontre o termo geral e o coeficiente dos termos específicos para as seguintes expressões:'
A. ...
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'(1) \\((x+2-i)(x+2+i)\\)(2) \\((3 x-17)(2 x-9)\\)'
A. ...
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'O termo geral da expansão \\( (a+b+c)^{n} \\) é\n\\\frac{n!}{p!q!r!} \\alpha^{p} b^{q} c^{r}\\nonde \ p+q+r=n \'
A. ...
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'(2) (Solução 1) α^{3}+β^{3}+γ^{3}=(α+β+γ){α^{2}+β^{2}+γ^{2}-(αβ+βγ+γα)}+3αβγ =2 \\cdot(4-0)+3\\cdot4=20'
A. ...
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'(2) O termo geral da expansão é onde .\nO termo com ocorre quando , ou seja, quando .'
A. ...
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'Encontre o termo geral da seguinte sequência \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \.'
A. ...
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'Símbolo de soma \ \\Sigma \, Propriedades de \ \\Sigma \\nSímbolo de soma \ \\Sigma \\n\\n\\sum_{k=1}^{n} a_{k}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\\cdots \\cdots+a_{n}\n\\nAs constantes \ p, q \ nesta propriedade são independentes de \ k \.\n\\[\n\\sum_{k=1}^{n}\\left(p a_{k}+q b_{k}\\right)=p \\sum_{k=1}^{n} a_{k}+q \\sum_{k=1}^{n} b_{k}\n\\]\nAs constantes \ c, r \ nas fórmulas para somas de sequências são independentes de \ n \.\n\\[\n\egin{aligned}\n\\sum_{k=1}^{n} c & =n c \\\\ \nEspecialmente \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} 1=n \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k & =\\frac{1}{2} n(n+1) \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k^{2} & =\\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1) \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} k^{3} & =\\left\\{\\frac{1}{2} n(n+1)\\right\\}^{2} \\\\ \n\\sum_{k=1}^{n} r^{k-1} & =\\frac{1-r^{n}}{1-r} \\\\( r \\neq 1) \n\\end{aligned}\\]\n'
A. ...
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'Simplifique a seguinte fração contínua:\n\\n\\frac{1}{1+\\frac{1}{1+\\frac{1}{x+1}}}\n\'
A. ...
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'Expandindo e simplificando a equação obtida em (3) (2) temos: x^2 - mx + y^2 - (m^2 + 2)y = 0. Substituindo y = x^2 temos x^2 - mx + x^4 - (m^2 + 2)x^2 = 0, que se simplifica para x(x + m)(x^2 - mx - 1) = 0. Portanto, x = 0, -m, α, β. Assim, a condição necessária e suficiente para a parábola y = x^2 e o círculo obtido em (2) A, B, O não terem outros pontos em comum é o x = -m ser uma raiz da equação x(x^2 - mx - 1) = 0.'
A. ...
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'Fatorize as seguintes equações quadráticas no intervalo de números complexos:\n1. x^{2}+4 x+5\n2. 6 x^{2}-61 x+153'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Encontre o resto de P(x) = x³-4x²+x-7 quando x = -2'
A. ...
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'(1) Uma vez que as soluções são \ \\alpha, \eta \, temos'
A. ...
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'Divida P(x) por (x+1)^{2}(x-2), sendo o quociente Q(x) e o resto R(x), então a seguinte equação é válida.'
A. ...
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'Determine os valores das constantes a, b, c e d para que a equação (x + a y - 3)(2 x - 3 y + b) = 2 x^{2} + c x y - 6 y^{2} - 4 x + d y - 6 se torne uma identidade em termos de x e y.'
A. ...
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'\\[ 3(a x+2 b y)-(a+2 b)(x+2 y) \\]\n\\[=3 a x+6 b y-(a x+2 a y+2 b x+4 b y) \\]\n\\[=2(a x-a y-b x+b y) \\]\n\\[=2\\{ a(x-y)-b(x-y) \\} \\]\n\\[=2(a-b)(x-y) \\]\n\ a>b, x>y assim, a-b>0, x-y>0 \\n\\[2(a-b)(x-y)>0 \\]\n\Portanto \\n\\[(a+2 b)(x+2 y)<3(a x+2 b y) \\]'
A. ...
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'Além disso, x^{3/2} + x^{-3/2} = (x^{1/2} + x^{-1/2})^3 - 3x^{1/2}x^{-1/2}(x^{1/2} + x^{-1/2})'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Encontre o coeficiente do termo especificado nas seguintes expressões expandidas.(1) (2 x+3 y)^{4} [x^{2} y^{2}] (2) (3 a-2 b)^{5} [a^{2} b^{3}]'
A. ...
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'Dado que , pode-se observar que em relação ao eixo. A partir de , temos e a partir de , temos . Portanto, podemos concluir que .'
A. ...
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'Problema de prática: Encontre os coeficientes de x₁^p, x₂^p, ..., xᵣ^p na expansão de (x₁+x₂+...+xᵣ)^p.'
A. ...
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'Matemática I\n267\n\\[\egin{aligned} y_{1}+y_{2} &= \\triangle \\mathrm{OAP} - \\int_{0}^{1}(-3x^{2}+3)dx + 2y_{1} \\\\ &= \\frac{1}{2} \\cdot 1 \\cdot 3p + 3 \\int_{0}^{1}(x^{2}-1)dx + 2 \\cdot \\frac{1}{2}(2-p)^{3} \\\\ &= \\frac{3}{2}p + 3\\left[\\frac{x^{3}}{3}-x\\right]_{0}^{1} + (2-p)^{3} \\\\ &= \\frac{3}{2}p - 2 + (2-p)^{3} \\\\ &= -p^{3} + 6p^{2} - \\frac{21}{2}p + 6 \\end{aligned}\\]'
A. ...
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'(2) As soluções da equação dada são \ \\alpha, \eta \, portanto'
A. ...
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'Exercício 79 volume 302 p.302 y=a x^(3)-2 x O quadrado da distância entre o ponto (t, a t^(3)-2 t) no ponto e a origem é t^(2)+(a t^(3)-2 t)^(2)=a^(2) t^(6)-4 a t^(4)+5 t^(2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Mostre as condições sob as quais a equação acima é igual a 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Para um número real t, considere dois pontos P(t, t^{2}) e Q(t+1, (t+1)^{2}).'
A. ...
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'(2) De f(a)=f(a+1) nós obtemos a^{3}-3 a=(a+1)^{3}-3(a+1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Encontre o coeficiente do termo especificado na expansão dada. (1) (x^2+2y)^5 [x^4 y^3] (2) (x^2-2/x)^6 [x^6, termo constante]'
A. ...
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'Uma equação cúbica Q(x) com um coeficiente de 1 para 19x^{3} dá um resto de -1 ao ser dividida por x-1 e um resto de 8 ao ser dividida por x-2.'
A. ...
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'Para a sequência \ \\{a_{n}\\} \ onde a soma dos termos do primeiro termo até o n-ésimo termo é dada por \ S_{n}=2 n^{2}-n \, responda às seguintes perguntas:\n1. Encontre o termo geral \ a_{n} \.\n2. Encontre a soma \ a_{1}+a_{3}+a_{5}+ \\ldots \\ldots+a_{2 n-1} \.'
A. ...
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'Verifique se as seguintes equações são identidades:\n(1) (x-1)^{2}=x^{2}+1\n(2) (a+b)^{2}+(a-b)^{2}=2(a^{2}+b^{2})\n(3) \\frac{2 x+1}{2 x-1} \\times \\frac{4 x^{2}-1}{(2 x+1)^{2}}=1\n(4) \\frac{1}{3}\\left(\\frac{1}{x+1}-\\frac{1}{x+3}\\right)=\\frac{1}{(x+1)(x+3)}'
A. ...
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'Expandir cada termo do lado esquerdo da equação complexa para mostrar que ele se simplifica para a equação simples no lado direito.\n(2), (3) Como ambos os lados esquerdo e direito são igualmente complexos, transforme-os respectivamente para mostrar que se tornam a mesma expressão.'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Em matemática, ou seja, (α-1)(β-1)(γ-1) = 0, assim, pelo menos um dos α, β, γ é 1.'
A. ...
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'Encontre o resto da divisão do polinômio x^2020 + x^2021 pelo polinômio x^2 + x + 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'(2) Considerando t=x+1/x, prove por indução matemática que x^n+1/x^n se tornará uma equação de n-ésimo grau de t.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Seja k um número real. Para a equação cúbica f(x)=x^{3}-kx^{2}-1, sejam as três raízes da equação f(x)=0 α, β, γ. Seja g(x) uma equação cúbica com um coeficiente de 1 para x^{3}, e sejam as três raízes da equação g(x)=0 αβ, βγ, γα.\n(1) Expressar g(x) em termos de α, β, γ.\n(2) Encontrar os valores de k para os quais as duas equações f(x)=0 e g(x)=0 têm uma solução em comum.'
A. ...
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'No livro de prática 8 (página 35), se o coeficiente do termo cúbico de P for denotado como a, e b, c como constantes, então P = (x+1)^2(ax+b), P-4 = (x-1)^2(ax+c).'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Prática 56 (1) (Primeira metade) P_1=α+β=(1+√2)+(1-√2)=2 Além disso αβ=(1+√2)(1-√2)=-1 Portanto P_2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=2^2-2(-1)=6 (Segunda metade) [1] Quando n=1, P_1=2, quando n=2, P_2=6 Portanto, para n=1,2, P_n é um número par que não é múltiplo de 4. [2] Supondo n=k, k+1, quando n=k, k+1, P_n é um número par que não é múltiplo de 4.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Seja o primeiro termo a, a diferença comum d e seja a soma do primeiro termo até o n-ésimo termo S_{n}. Sabe-se que S_{5}=125 e S_{10}=500, então 1/2・5{2a+(5-1)d}=125 e 1/2・10{2a+(10-1)d}=500. Portanto, temos a+2d=25 ... (1), 2a+9d=100 ... (2). A solução das equações (1) e (2) simultaneamente dá a=5, d=10'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Para o polinômio f(x)=x^{4}-x^{2}+1, responda as seguintes perguntas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Determine o valor do número real x para que (1 + xi)(3 - i) se torne (1) um número real ou (2) um número puramente imaginário.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'(1) O termo geral da expansão de é . O termo ocorre quando , e seu coeficiente é'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Expandir as seguintes expressões: (a+b)³ e (a-b)³'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Determine os valores das constantes a, b e c, para que a equação seja uma identidade em relação a x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Encontre os coeficientes dos termos a^{3} b^{2} c e a^{4} c^{2} na expansão de (a+2b+3c)^{6}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'A sequência {P_{n}} é definida da seguinte forma.'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Por favor, liste três funções básicas da versão digital dos livros de referência no estilo de gráfico.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Para que P possa ser fatorado como um produto de equações lineares em x e y, α e β não devem ser equações lineares em y?'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Expandir as seguintes expressões. (1) (a+2 b)^{7} (2) (2 x-y)^{6} (3) (2 m+n/3)^{6}'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Usando o teorema binomial, prove a seguinte equação.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Considerando o caso quando em matemática B 329 n=k+2'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Transformação de Relações de Recorrência, Transformação Matemática da Recorrência das Relações\n- Termos adjacentes 2 \\( a_{n+1} = p a_{n} + q \\(p \\neq 1) \\) Para \ \\alpha \ que satisfaz \ \\alpha = p \\alpha + q \\n\\[\na_{n+1} - \\alpha = p\\left(a_{n} - \\alpha\\right) \n\\]\n- Termos adjacentes 3 \ p a_{n+2} + q a_{n+1} + r a_{n} = 0 \ \ p x^{2} + q x + r = 0 \ com soluções \ \\alpha, \eta \ então\n\\[\na_{n+2} - \\alpha a_{n+1} = \eta\\left(a_{n+1} - \\alpha a_{n}\\right)\n\\]\nIndução Matemática\nO procedimento para demostrar a proposição \ P \ referente ao número natural \ n \ que vale para todos os números naturais é o seguinte\n[1] Provar que \ P \ é verdadeiro quando \ n=1 \.\n[2] Assumindo que \ P \ é verdadeiro para \ n=k \, provar que também é verdadeiro para \ n=k+1 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'(3) Assuma que existam números reais p, q, r, s, t, u que satisfaçam a equação x^{2}+y^{2}-5=(p x+q y+r)(s x+t y+u). Ao expandir o lado direito, o coeficiente de x^{2 é p s, então comparando os coeficientes de x^{2 em ambos os lados temos p s=1. Portanto, deve ser o caso de que p não é igual a 0 e s não é igual a 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Seja a uma constante real e considere dois círculos C1: x^{2}+y^{2}=4 e C2: x^{2}-6x+y^{2}-2ay+4a+4=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Encontre o resto da divisão do polinômio pelas seguintes expressões lineares: (a) (b) '
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Utilize o teorema do fator para fatorar as seguintes equações.'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Por favor, encontre os coeficientes da seguinte expressão.(6) x^6-12x^5+60x^4-160x^3+240x^2-192x+64'
A. ...
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'Expansão 51: Fatoração de uma expressão quadrática de 2 termos (usando a fórmula para raízes)'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Divisão Sintética\nConsidere o polinômio cúbico dividido pelo polinômio linear resultando em um quociente e um resto .\nOs coeficientes deste quociente e o resto também podem ser obtidos por um método chamado divisão sintética.\n\nProva Uma vez que a equação de divisão é verdadeira\n\\[\na x^{3}+b x^{2}+c x+d=(x-k)\\left(l x^{2}+m x+n\\right)+R\n\\]\nEsta equação é uma identidade em relação a .\nExpandindo e simplificando o lado direito\n\\[\na x^{3}+b x^{2}+c x+d=l x^{3}+(m-l k) x^{2}+(n-m k) x+(R-n k)\n\\]\nComparando coeficientes em ambos os lados\n\\na=l, \\quad b=m-l k, c=n-m k, d=R-n k\n\\]\nPortanto\n\\[\nl=a, \\quad m=b+l k, \\quad n=c+m k, \\quad R=d+n k\n\'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Encontre o coeficiente de um termo com uma expansão'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Verifique se as seguintes equações são identidades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Seja k uma constante. Encontre o valor de k quando o coeficiente do termo a^{2}bc^{2} na expansão de (a+kb+c)^{5} for 60. Além disso, encontre o coeficiente do termo ac^{4} nesse ponto.'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Determinação de coeficientes de identidade (1)...Método de comparação de coeficientes'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Expanda (a+b)^{4} usando o teorema binomial e encontre os coeficientes de cada termo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Seja {a_{n}} a sequência: 1, 3, 8, 19, 42, 89, e seja {b_{n}} suas diferenças. Se as diferenças da sequência {b_{n}} formarem uma sequência geométrica,\n(1) Encontre o termo geral da sequência {b_{n}}.\n(2) Encontre o termo geral da sequência {a_{n}}. Exemplo Básico 19'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Usando o teorema do binômio, encontre a forma expandida das seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Encontre o coeficiente do termo [x^{3} y^{2} z] na expansão da seguinte expressão.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Para que a equação seja uma identidade para todo , determine os valores das constantes .'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Determine os valores das constantes a e b para que os seguintes polinômios sejam divisíveis pelas expressões dadas:'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Lição 61: Resolução de Equações de Grau Superior (1) - Utilizando a Fatorização'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Encontre o coeficiente do termo dentro de [ ] na expressão expandida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Na fatoração de polinômios de grau superior, encontramos o inteiro k que satisfaz P(k) = 0 e então usamos o teorema do fator. Aqui vamos nos concentrar em como encontrar o inteiro k que satisfaz P(k) = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Qual é o coeficiente da expansão de (a+b+c)^{n}?'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Encontre o coeficiente do termo [ ] na expressão expandida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Encontre os polinômios A e B que satisfaçam as seguintes condições:'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Básico 45: Fatorizando uma equação quadrática no domínio dos números complexos'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Encontre o coeficiente de [a b^{2} c^{2}] na forma expandida de (a+b+c)^{5}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Verifique se as seguintes equações são identidades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Em Matemática I, aprendemos sobre a fatorização e como usá-la para resolver equações quadráticas. Aqui, vamos considerar métodos para resolver equações de grau 3 ou superior usando o teorema do fator.'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Se as duas soluções da equação quadrática forem e , encontre os valores das seguintes expressões. (1) (2) (3) '
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Transforme x^2+1/(x^2-1) em 4(x^2-1)+1/(x^2-1)+4 e considere isso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Determine os valores das constantes a, b e c para tornar as seguintes equações identidades em relação a x: (1) \\frac{4 x+5}{(x+2)(x-1)}=\\frac{a}{x+2}+\\frac{b}{x-1} (2) \\frac{3 x+2}{x^{2}(x+1)}=\\frac{a}{x}+\\frac{b}{x^{2}}+\\frac{c}{x+1}'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Dado que B = x^2 + x - 3, Q = 4x - 1, R = 13x - 5, encontre A.'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'A coordenada x dos pontos de interseção entre a curva C e a reta l é dada pela equação x^{3}+2 x^{2}-4 x-8=0. O lado esquerdo pode ser fatorado como x+2, então fatorando-o obtemos (x+2)^{2}(x-2)=0, o que resulta em x=2,-2. Portanto, uma das coordenadas x dos pontos onde a curva C intersecta a reta l, excluindo os pontos de tangência, é 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Considere a sequência {a_n} do primeiro termo ao quinto termo, para n=1,2,3,4, temos a_{n+1}=a_{n}+A×10^{n}.... para todos os números naturais n que satisfazem (1). Neste caso, a_{n+2}=a_{n}+B×10^{n}....(2) é válido. a_{1}=11, a_{2}=101, de (2), quando n é E, a_{n} é múltiplo de 11 e quando a_{n} é múltiplo de 11, n é F.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Fatorize as seguintes equações quadráticas no intervalo de números complexos:\n(1) \x^{2}-3 x-3 \\n(2) \ 2 x^{2}+4 x-1 \\n(3) \ 2 x^{2}-3 x+2 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Seja {a_{n}} uma sequência, defina b_{n}=\\frac{a_{1}+a_{2}+\\cdots \\cdots+a_{n}}{n}'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Encontre o coeficiente do termo [ ] na expressão expandida. 6 (1) (x+y+z)^{8}[x^{2} y^{3} z^{3}] (2) (x-y-2 z)^{7} [x^{3} y^{2} z^{2}]'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Prove que a equação a^{2}-bc=b^{2}-ca é válida quando a+b+c=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Em Matemática I, lidamos com expressões quadráticas. Em Matemática II, lidaremos com expressões de grau superior como equações cúbicas. Portanto, vamos primeiro aprender sobre a expansão e a fatorização de expressões cúbicas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Encontre o coeficiente do termo x^4 na expansão.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Expandir e fatorar um polinômio de terceiro grau'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Se as duas soluções da equação quadrática 2x²-3x+5=0 são α e β, então qual é a equação quadrática com soluções α² e β²?'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Fatorize a equação quadrática de 512 ienes usando a fórmula para soluções.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Determine os valores das constantes a e b para que a seguinte equação seja uma identidade em termos de x:'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Usando o teorema do binômio, encontre a expansão das seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Fatorize a seguinte equação: \\(x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Qual é o coeficiente de [x^3] na expansão das seguintes expressões?'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Como encontrar o termo geral a partir de uma relação de recorrência.\\nResolva as seguintes relações de recorrência para encontrar o termo geral da sequência:\\n\\n1. Tipo de sequência aritmética\\n\ a_{n+1}=a_{n}+d \\\n\ [d \ é uma constante \\])\\n\\n2. Tipo de sequência geométrica\\n\ a_{n+1}=r a_{n} \\\n\ [r \ é uma constante \\])\\n\\n3. Tipo de sequência de diferença\\n\\( a_{n+1}=a_{n}+f(n) \\)\\n\\( [ f(n) é o termo geral da sequência de diferença \\])\\n\\nAlém disso,\\n\ a_{n+1}=p a_{n}+q\\\n\ p \ e \ q \ são constantes, onde \\( p \\neq 1, q \\neq 0 \\)\\nna forma de uma relação de recorrência, e encontrar o termo geral da sequência.'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Encontre a soma dos coeficientes dos termos de x^2, x^4 e x^6 na forma expandida de (1+x)(1-2x)^5.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Encontre o coeficiente de x^{11} na expansão de 15^4(1+x+x^2)^{8}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Encontre o quociente e o restante quando A for dividido por B em cada um dos seguintes casos:'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Seja \ \\left\\{a_{n}\\right\\}: 1,3,8,19,42,89, \\cdots \\cdots \ uma sequência. Seja \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \ sua sequência de diferenças. Quando a sequência de diferenças de \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \ é uma progressão geométrica: (1) Encontre o termo geral da sequência \ \\left\\{b_{n}\\right\\} \. (2) Encontre o termo geral da sequência \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Quando a=2, (x-2y+1)(x+y+1), quando a=-5/2, (x-2y-2)(x+y-1/2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'TREINAMENTO 13 Encontre a soma das seguintes sequências geométricas. (1) Primeiro termo 4, razão comum 1/2, número de termos 7 (2) Sequência 3, -3, 3, -3, ..., número de termos n (3) Sequência 18, -6, 2, ..., número de termos n'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Encontre o termo geral da sequência harmônica {an}, onde o 2º termo é 1 e o 5º termo é 1/13.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Vamos encontrar as soluções para a equação x^4 + 8x^3 + 20x^2 + 16x - 12 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Além de mexer, nomeie dois métodos para aumentar a velocidade de dissolução de um sólido em água sem alterar a quantidade de água e sólido.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'A 【Figura 1】 mostra um gráfico de assentos de uma sala de aula. Existem um total de 9 assentos, e todos os alunos sentam-se virados para o quadro negro. Para evitar que os alunos se sentem lado a lado na frente, atrás, esquerda e direita, os assentos são atribuídos de acordo. Por exemplo, ao numerar os assentos, se um aluno se sentar no Assento 1, os outros alunos não podem sentar nos Assentos 2 e 4. Responda às seguintes perguntas: (1) Quando A, B, C, D, E, 5 alunos se sentam, quantas formas de atribuição de assentos existem? (2) Quando A, B, C, D, 4 alunos se sentam, quantas formas de atribuição de assentos existem? (3) Quando A, B, C, 3 alunos se sentam, quantas formas de atribuição de assentos existem?'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
"Engenharia reversa a partir do 'eu que desejo ser'."
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Para a sequência {an}, responda às seguintes perguntas: (1) Encontre o termo geral da sequência {an^2 + bn^2}. Também encontre lim_{n -> ∞} (an^2 + bn^2). (2) Prove que lim_{n -> ∞} an = lim_{n -> ∞} bn = 0. Além disso, encontre ∑_{n=1}^{∞} an, ∑_{n=1}^{∞} bn.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Encontre o número de permutações que podem ser formadas ao escolher qualquer combinação de 4 letras da palavra matemática.'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Em todas as permutações dos 8 caracteres do PR NAGOYAJO, quantas permutações contêm tanto AA como OO, e quantas permutações não têm os mesmos caracteres adjacentes?'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'O número de formas de escolher 3 alunos para colocar em A é C_9^3'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'19 (1) \\((x+y-1)\\left(x^{2}-x y+y^{2}+x+y+1\\right)\\ (2) \\((x-2 y-z)\\left(x^{2}+4 y^{2}+z^{2}+2 x y-2 y z+z x\\right)'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Simplifique os termos semelhantes dos polinômios dados. Além disso, identifique o grau e termo constante ao focar nos caracteres dentro de [ ].'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'(1) \\( 3(a+b)(b+c)(c+a) \\)\\n(2) \\( (a b+a+b-1)(a b-a-b-1) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Portanto, o número de permutações necessárias é\n\\[\n\egin{aligned}\n10080- & 24 \\times(30+30+30+20) \\\\\n& =10080-24 \\times 110=10080-2640 \\\\\n& =7440 \\text { (formas) }\n\\end{aligned}\n\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'10\n(1)\\((x-3)(3 x-1)\\)\n(2)\\((x+1)(3 x+2)\\)\n(3)\\((a+2)(3 a-1)\\)\n(4)\\((a-3)(4 a+5)\\)\n(5)\\((2 p+3 q)(3 p-q)\\)\n(6)\\((a x-b)(b x+a)\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Fatorialize a seguinte expressão.\n(1) x^{3}+3xy+y^{3}-1'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Responda às seguintes perguntas sobre subconjuntos de números reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Fatorize as seguintes expressões. (1) (x+y)^{2}-4(x+y)+3 (2) 9 a^{2}-b^{2}-4 b c-4 c^{2} (3) (x+y+z)(x+3 y+z)-8 y^{2} (4) (x-y)^{3}+(y-z)^{3}'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Simplifique as seguintes expressões em ordem decrescente de potências de x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Fatorize as seguintes expressões:\n(1) 2 x^{3}+16 y^{3}\n(2) (x+1)^{3}-27'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Expanda a seguinte expressão: (4)((3 a-b)(9 a^{2}+3 a b+b^{2})).'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Expandir a expressão (2x + 3y + z)(x + 2y + 3z)(3x + y + 2z) e encontrar o coeficiente de xyz.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Qual é o número total de permutações para a string dada?'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'76 \\quad y=\\frac{1}{3}(x+1)(x-5)\n\\( \\left(y=\\frac{1}{3} x^{2}-\\frac{4}{3} x-\\frac{5}{3}\\right) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'10 \u3000 809 11 (1) \\\\ ( 2(x+2 y)(x^{2}-2 x y+4 y^{2}) \\) (2) \\\\ (x-2)(x^{2}+5 x+13) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Por favor complete o quadrado para {1}/{3}x^{2}+2x+1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Expandindo a expressão (a+b+c+d)(p+q+r)(x+y), quantos termos são formados?'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Expandir o produto de polinômios pode sempre ser feito repetindo o uso da propriedade distributiva, mesmo para expressões complexas. No entanto, a fatoração muitas vezes pode levar a becos sem saída se os cálculos forem realizados sem considerar as etapas. Aqui, compilamos uma lista de como priorizar a descoberta dos passos para a fatoração. É aconselhável pensar na fatoração tendo em mente esses pontos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Dado A=5x³ -2x² +3x +4 e B=3x³ -5x² +3, calcule o seguinte: (1) A+B (2) A-B'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Por favor complete o quadrado para -2 x^{2}+10 x-7.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'(3) \\((3 x+x^{3}-1)\\left(2 x^{2}-x-6\\right)\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Interseção e união de 3 conjuntos\nA interseção A∩B∩C é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A, B e C.\nA união A∪B∪C é o conjunto de todos os elementos que pertencem pelo menos a um dos conjuntos A, B e C.\nPropriedades dos 3 conjuntos\n(1)\n\\[\n\egin{aligned}\nn(A∪B∪C)= & n(A)+n(B)+n(C) \\\\\n& -n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)\n\\end{aligned}\n\\]\n(Extensão do Princípio de Inclusão-Exclusão)\n(2) \\\overline{A∪B∪C}=\\overline{A} \\cap \\overline{B} \\cap \\overline{C}, \\overline{A∩B∩C}=\\overline{A} \\cup \\overline{B} \\cup \\overline{C} \\n(Extensão das Leis de De Morgan)'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Expanda a expressão (2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z) e encontre o coeficiente de xyz.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'(Exemplo) Para a equação x^2 - 2 xy + 2 y^2 = 13 (x > 0, y > 0)'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Fatorize a seguinte expressão:\n\nx^3 - 8y^3 - z^3 - 6xyz'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'(5) Expandir a seguinte expressão: (x+y+z)(x-y-z)'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Transforme as seguintes equações na forma y=a(x-p)^{2}+q (complete o quadrado).'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'12 (1) \\( (x-y)(2x+y-1) \\) (2) \\( (x+y-3)(3x+y+2) \\) (3) \\( (x+2y-1)(3x-y+2) \\) (4) \\( (x+y-z)(x-2y+z) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Um retângulo cercado por 4 linhas é formado por uma combinação de 2 linhas verticais e 2 horizontais, então o número necessário é ${}_5 C_2 \\times {}_5 C_2={\\left(\\frac{5 \\cdot 4}{2 \\cdot 1}\\right)}^2=10^2=100 \\text{(unidades)}'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Quantos números inteiros positivos de até 4 dígitos podem ser formados usando 6 números diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5)? O uso repetido do mesmo número é permitido.'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Entre a cidade A e a cidade B existem 5 rotas de ônibus separadas. Nos seguintes casos, quantas maneiras existem de fazer uma viagem de ida e volta da cidade A para a cidade B.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Supondo que haja 4 contas brancas, 3 contas pretas e 1 conta vermelha. Existem \ \\square \ maneiras de organizá-las em uma fileira, \ \\square \ maneiras de organizá-las em um círculo. Além disso, existem \ \\square \ maneiras de enfiar essas contas e criar um laço.'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Resposta ao Exercício 1 (1) \ -x^{2}+5 x-1 \ (2) \ -3 x^{2}+3 x y-4 y^{2} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Qual é o termo para números, letras e expressões que são multiplicadas juntas?'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Fórmulas de expansão para expressões quadráticas'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Organize as seguintes equações em ordem decrescente de potências com relação a x para (1), (2), e com relação a a para (3).'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Simplifique as seguintes expressões em termos de x em ordem decrescente de potências.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Complete o quadrado para as seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Expandir as seguintes expressões usando as fórmulas de fatorização.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'A fórmula de expansão de (a-b)^{2} é a^{2}-2ab+b^{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
"Na Seção 2, 'Multiplicação de Polinômios', aprendemos como expandir expressões na forma de produtos de polinômios e representá-las como um polinômio único. Agora, vamos aprender o processo reverso de expressar um polinômio como um monômio ou um produto de polinômios."
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'(1) \7 x^{2} + 4 x - 17\ (2) \\(x^{2}-(2 a-b) x-a\\) (3) \\(-a^{2}-2(7 b-2) a+2 b^{2}+2 b-5\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Expandir a seguinte expressão: x(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'A função que representa o gráfico quando movido simetricamente em relação à origem da função y=f(x) é y=-f(-x). Se a e b são números reais, e m é o valor mínimo da função f(x)=x^{2}+ax+b para 0 <= x <= 1, então expresse m em termos de a e b.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Expandir a seguinte expressão: \n(x+2y)^2(x^2+4y^2)^2(x-2y)^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Por favor, calcule o seguinte polinômio por multiplicação: (x + 2)(x - 3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Determine o grau e o coeficiente do monômio dado. Além disso, identifique o grau e o coeficiente das letras dentro dos colchetes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Complete o quadrado para as seguintes equações quadráticas'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Quantas maneiras existem de selecionar um presidente, um vice-presidente e um tesoureiro entre 7 membros do clube? Note que não é permitido ocupar mais de um cargo simultaneamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Ao contrário do que acontecia antes, vamos considerar as permutações em que o mesmo item pode ser repetido. Por exemplo, se pegarmos 3 caracteres de 2 tipos de caracteres A e B permitindo duplicatas, o número total de formas de arranjá-los em uma linha é 2^{3}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'(1) Expandir as seguintes expressões.(2) (3 x-1)^{3}(3) (3 x^{2}-a)(9 x^{4}+3 a x^{2}+a^{2})(4) (x-1)(x+1)(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)(5) (x+2)(x+4)(x-3)(x-5)(6) (x+1)^{3}(x-1)^{3}'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Fatorize as seguintes expressões: (1) 8x³+1 (2) 64a³-125b³'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Fatorize as seguintes expressões. (1) x^3 + 2x^2y - x^2z + xy^2 - 2xyz - y^2z (2) x^3 + 3x^2y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Transforme as expressões dadas e encontre os valores máximo e mínimo: (1) Transforme 3x^2 + 4y^2 e substitua. (2) Encontre os valores máximo e mínimo com base no intervalo de x e y. (3) Quando x é um número real, transforme y = (x^2 + 2x)^2 + 8(x^2 + 2x) + 10 e deixe t = x^2 + 2x. Encontre os valores máximo e mínimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Na expressão expandida, o coeficiente de x^5 é A e o coeficiente de x^3 é B.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Divida 10 alunos em vários grupos. Neste caso, quantas maneiras existem de dividi-los em (1) 3 grupos de 2, 3 e 5 alunos cada. (2) 3 grupos de 3, 3 e 4 alunos cada. (3) 4 grupos de 2, 2, 3 e 3 alunos cada.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'A equação da parábola y=x^{2}+a x+b movida simetricamente sobre a origem é obtida substituindo x e y por -x e -y respectivamente, resultando em -y=(-x)^{2}+a(-x)+b, que simplifica para y=-x^{2}+a x-b. Movendo a parábola y=-x^{2}+a x-b horizontalmente por 3 unidades e verticalmente por 6 unidades, obtemos a equação y-6=-(x-3)^{2}+a(x-3)-b, que se resume a y=-x^{2}+(a+6) x-3a-b-3. Como isso coincide com y=-x^{2}+4 x-7, temos a+6=4 e -3a-b-3=-7, resolvendo para a=-2, b=10.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Fatorize a seguinte expressão: (3)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 3'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Ao expandir (a+b+c)(x+y)(p+q), quantos termos serão produzidos?'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Quando a parábola y=ax^{2}+bx+c é movida paralelamente ao eixo x por 2 unidades e paralelamente ao eixo y por -1 unidade, ela se torna a parábola 33y=-2x^{2}+3. Encontre os valores dos coeficientes a, b e c.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'A fórmula de expansão de (a+b)^{2} é: a^{2} + 2ab + b^{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Fatorize as seguintes expressões: (1) 6x^{2}+13x+6 (2) 3a^{2}-11a+6 (3) 12x^{2}+5x-2 (4) 6x^{2}-5x-4 (5) 4x^{2}-4x-15 (6) 6a^{2}+17ab+12b^{2} (7) 6x^{2}+5xy-21y^{2} (8) 12x^{2}-8xy-15y^{2} (9) 4x^{2}-3xy-27y^{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'De entre 4 alunos, quantas formas existem de selecionar um presidente e um vice-presidente? Não é permitido que o presidente e o vice-presidente ocupem ambos os cargos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Expandir a seguinte expressão: (x+1)(x+2)(x-1)(x-2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Se houver 3 candidatos e 10 pessoas votarem anonimamente, quantas formas os votos podem ser divididos?'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'1. (1) Grau 3, coeficiente ; : Grau 1, coeficiente \n2. Grau 17, coeficiente ; : Grau 7, coeficiente ; e : Grau 8, coeficiente '
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'(3) x^{3}+2 x^{2}-9 x-18\nx^{3}+2 x^{2}-9 x-18=(x^{3}+2 x^{2})-(9 x+18)=x^{2}(x+2)-9(x+2)=(x+2)…'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Por favor, calcular o número de padrões para um tipo, três tipos e quatro tipos de incenso, e determinar as possibilidades para cada cenário.'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'De quantas formas é possível dividir 12 pessoas da seguinte maneira?'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Calcular a seguinte equação: (6)(4 + 2√3)(4 - 2√3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Explique o cálculo da seguinte expressão: (a+b)^2 + (a-b)^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Mova simetricamente a parábola y=x^{2}+a x+b em relação à origem, então mova paralelamente 3 unidades na direção do eixo x e 6 unidades na direção do eixo y, resultando na parábola y=-x^{2}+4 x-7. Encontre os valores de a e b nesse caso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Complete o quadrado para as seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Quantas formas existem de dividir 12 pessoas da seguinte maneira:'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Complete o quadrado para as seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Ao expandir (a+b+c)(x+y)(p+q), quantos termos são criados?'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Simplifique o polinômio e faça a adição e subtração.'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Encontre as coordenadas do vértice da parábola y=x^{2}-4 a x+4 a^{2}-4 a-3 b+9. Além disso, encontre os números naturais a, b de modo que a parábola não tenha nenhum ponto em comum com o eixo x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Exemplo básico 9, 10\nExpandir a seguinte expressão:\n(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'O produto de monômios é calculado usando a lei dos expoentes. Por exemplo, 2 a b \\times 3 a^{2} b'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Problema de agrupamento com distinção e sem distinção'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Expandir a seguinte expressão: (a+b+c)^2(a+b-c)^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'(5) x^{3}+x^{2}+3 x y-27 y^{3}+9 y^{2}\nx^{3}-27 y^{3}+{x²+3 x y+9 y²}=(x-3 y)[x²+x⋅3 y+(3 y)²]+x²+…'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Dado que o coeficiente de 3^{3} x^{2} é -1, o gráfico passa pelo ponto (1,1), e o vértice está na linha y=x, encontre a função quadrática.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'(2) \\( x^{3}-3 x^{2}+7=a(x-2)^{3}+b(x-2)^{2}+c(x-2)+d \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Quando a expressão A é dividida por x+2, o quociente é B e o resto é -5. Dividindo o quociente B por x+2, o quociente é 38x^2-4 e o resto é 2. Encontre o resto quando a expressão A é dividida por (x+2)^2. De acordo com as condições da Universidade de Kanagawa: A=(x+2)B-5, B=(x+2)(x^2-4)+2. Substituindo (2) em (1) obtemos: A=(x+2){(x+2)(x^2-4)+2}-5=(x+2)^2(x^2-4)+2(x+2)-5=(x+2)^2(x^2-4)+2x-1. Portanto, quando A é dividido pela expressão quadrática (x+2)^2, o resto é uma equação linear ou uma constante, assim o resto necessário é 2x-1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Encontre o termo geral a_n da sequência {a_n} de forma que a soma S_n do primeiro termo até o n-ésimo termo satisfaça a seguinte relação:'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Seja a soma dos primeiros n termos desta progressão aritmética {an} igual a Sn. A partir de (1), a1 até a16 são números positivos, e a partir de a17 são números negativos; portanto, Sn é máximo em n=16.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Encontrar a soma: \\(\\sum_{l=5}^{9}(2+l^{2})\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Fatorize as seguintes expressões: (1) ; (2) ; (3) '
A. ...
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'Fatorize as seguintes expressões quadráticas no intervalo de números complexos. (1) x^2 - 20x + 91 (2) x^2 - 4x - 3 (3) 3x^2 - 2x + 3'
A. ...
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'\\(\\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\\right)\\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\\right)=(a x+b y+c z)^{2} \\)+(a y-b x)^{2}+(b z-c y)^{2}+(c x-a z)^{2} \\)'
A. ...
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'Dado que o polinômio f(x) dividido por (x-1)^2 resulta no quociente g(x) e no restante 3x-1, e quando f(x) é dividido por 352(x-2) o restante é 6. Encontre o restante quando g(x) é dividido por x-2, e o quociente de f(x) dividido por (x-1)(x-2) é quanto x-U?'
A. ...
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'Quando o polinômio A é dividido por x+2, o quociente é B e o resto é -5. Quando o quociente B é dividido por x+2, o quociente é x^2-4 e o resto é 2. Encontre o resto quando o polinômio A é dividido por (x+2)^2.'
A. ...
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'Usando a fórmula de expansão (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, fatorize x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}.'
A. ...
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'Expandindo (x + 1)^6 usando o teorema do binômio, temos'
A. ...
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'Problema: Encontrar o termo geral da sequência(1):\\egin{\overlineray}{l}a_{1}=1 \\\\a_{2}=3 a_{1}-1=3 \\cdot 1-1=2 \\\\a_{3}=3 a_{2}-1=3 \\cdot 2-1=5 \\\\a_{4}=3 a_{3}-1=3 \\cdot 5-1=14 \\\\a_{5}=3 a_{4}-1=3 \\cdot 14-1=41 \\end{\overlineray}\'
A. ...
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'O Teorema Binomial é uma fórmula em álgebra que é usada para expandir polinômios da forma (a+b)^n. A expansão refere-se ao processo de multiplicar e somar os termos do polinômio para obter o resultado.'
A. ...
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'Encontre o valor dentro dos colchetes na expansão das seguintes expressões.'
A. ...
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'Qual é a condição para a expressão linear x-k ser um fator do polinômio P(x)?'
A. ...
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'(1) Como P(-2)=-3, temos que P(x)=(x-1)(x+2)Q_{3}(x)+a(x+2)-3. (2) Como P(1)=4, temos que 3a-3=4, portanto a=\\frac{7}{3}. Logo, o resto necessário é \\frac{7}{3}(x+2)-3=\\frac{7}{3}x+\\frac{5}{3}.'
A. ...
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'(a) Fatorize as seguintes equações no intervalo dos números racionais:\n1) \n2) \n(b) Fatorize as seguintes equações no intervalo dos números reais:\n1) \n2) \n(c) Fatorize as seguintes equações no intervalo dos números complexos:\n1) \n2) \n'
A. ...
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'(3) \\( P(x)=\\{x(x+3)\\}\\{(x+1)(x+2)\\}-24 \\)'
A. ...
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'Fatorize as seguintes expressões nos intervalos de (a) números racionais, (b) números reais e (c) números complexos:\n(1) x^{4}+2 x^{2}-15\n(2) 8 x^{3}-27'
A. ...
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'[Encontre o coeficiente do termo especificado na expressão expandida]'
A. ...
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'Substituindo x=-1 em x^{3}-x^{2}-5x-3 resulta em (-1)^{3}-(-1)^{2}-5\\cdot(-1)-3=0 \\nPortanto, x^{3}-x^{2}-5x-3 possui um fator de x+1, significando x^{3}-x^{2}-5x-3=(x+1)(x^{2}-2x-3) =(x+1)^{2}(x-3)'
A. ...
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'Encontre o coeficiente de x^3 na expansão de PR \\left(x^{2}-3 x+1\\right)^{10}.'
A. ...
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'Encontre o termo geral da seguinte sequência: -3, 2, 19, 52, 105, 182, 287, ...'
A. ...
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'Determinar o coeficiente dos termos especificados na expressão expandida'
A. ...
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"Assumindo que PR seja uma constante. Para a parábola , encontre o caminho do vértice à medida que 'a' varia para todos os valores reais. Ao transformar a equação da parábola, obtemos . Supondo que o vértice da parábola seja P(x, y). Então (1) e (1). A partir de (1), temos . Substituindo isso em (2), obtemos . Portanto, o caminho necessário é a parábola com as coordenadas do vértice correspondentes ."
A. ...
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'Usando a propriedade de que os números complexos conjugados também são soluções, quando a equação f(x)=0 tem uma solução imaginária p+q i, então p-q i também é uma solução.'
A. ...
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'Fatorize as seguintes equações quadráticas no intervalo de números complexos:\n(1) \n(2) \n(3) '
A. ...
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'Encontre os coeficientes dos termos na expressão expandida'
A. ...
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'\\( x^{4}-16 =\\left(x^{2}-4\\right)\\left(x^{2}+4\\right) =(x+2)(x-2)\\left(x^{2}+4\\right) \\)\\nPortanto, a equação é\\n\\[(x+2)(x-2)\\left(x^{2}+4\\right)=0\\]\\nAssim,\ x+2=0 \ ou \ x-2=0 \ ou \ x^{2}+4=0 \ logo\ x= \\pm 2, \\pm 2 i \'
A. ...
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'Encontre o coeficiente do termo a^2 b^3 c^2 na expansão da seguinte expressão: (a+b-2c)^7'
A. ...
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'Quando S(x) é dividido por (x+1)^{2}(x-3), o quociente é representado por Q_{1}(x).'
A. ...
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'(1) Encontre o coeficiente de [x^9] na expansão de (2x^3 - 3x)^5'
A. ...
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'Quando a constante é k, encontre o valor de k quando a equação quadrática pode ser fatorada no produto de equações lineares em . Além disso, encontre o resultado da forma fatorada.'
A. ...
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'Sequência \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ é uma sequência aritmética com primeiro termo 1 e diferença comum 3. Denotaremos \ S_{n} \ como a soma dos produtos de dois termos distintos dos primeiros \ n \ termos da sequência \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \. Por exemplo, \ S_{3}=a_{1} a_{2}+a_{1} a_{3}+a_{2} a_{3} \. Encontre \ S_{10} \.'
A. ...
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'Encontre os coeficientes dos termos especificados nas seguintes expansões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Encontre a solução para a equação (x + 1)(x + 3) = x(9 - 2x).'
A. ...
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'Existem 5 cartões com números de 1 a 5 escritos neles. Ao extrair 2 cartões ao mesmo tempo, encontre o valor esperado dos números nos cartões extraídos (E(5 X^{2}+3)) e a variância (V(3 X + 1)).'
A. ...
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'(1) Sejam a, b constantes. Suponha que o polinômio em x, x^{3}+ax+b é divisível por (x+1)^{2}. Encontre os valores de a e b. (2) Seja n um número natural maior que 2. Determine os valores das constantes a, b quando o polinômio x^{n}+ax+b é divisível por (x-1)^{2}.'
A. ...
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'Fatorize o seguinte polinômio: x^3 - 6x^2 + 11x - 6.'
A. ...
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'(1) (Equação) \\( = \\frac{x^{2}-1}{x+1} = \\frac{(x+1)(x-1)}{x+1} \\)\ = x-1 \ (2) E Equação \=\\frac{x^{2}}{x^{2}-1}-\\frac{2 x}{x^{2}-1}+\\frac{1}{x^{2}-1} \\\(=\\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-1}=\\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}=\\frac{x-1}{x+1} \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Encontre o coeficiente de x³ na expansão de (1) [Instituto de Tecnologia de Aichi]'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Qual é a condição para a expressão linear ax+b ser um fator do polinômio P(x)?'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Para garantir que a primeira expressão seja divisível pela segunda expressão, determine os valores das constantes a, b, c, d, e.'
A. ...
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'Na fórmula , com , a soma é\n\\[ \\frac{-1 \\cdot\\left(2^{10}-1\\right)}{2-1} = -(1024-1) = -1023 \\]\nNa fórmula , com , a soma é\n\ 10 \\cdot 3 = 30 \'
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'Encontre os valores de s, t, p, q para os quais a função f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d satisfaz \\[\\int_{-3}^{3} f(x) d x=s \\cdot f(p)+t \\cdot f(q)\\]. Além disso, garanta que p ≤ q.'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Expandir as seguintes equações cúbicas e fatorar: (a+b)^{3}, (a-b)^{3}, (a+b)(a^{2}-ab+b^{2}), (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Fatorize as seguintes expressões:\n2. (1) (a) Produto: (3 x-y)(9 x^{2}+3 x y+y^{2})\n(b) Produto: 9(a+2 b)(a^{2}-2 a b+4 b^{2})\n(c) Produto: (2 x-y z)(4 x^{2}+2 x y z+y^{2} z^{2})\n(2) (x+4)^{3}'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Prove que as seguintes equações são verdadeiras.'
A. ...
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'(1) \\((x-7)(x-13)\\)\n(2) \\((x-2-\\sqrt{7})(x-2+\\sqrt{7})\\)\n(3) \\(3\\left(x-\\frac{1+2 \\sqrt{2} i}{3}\\right)\\left(x-\\frac{1-2 \\sqrt{2} i}{3}\\right)\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Seja a uma constante negativa. Encontre os valores máximo e mínimo da função f(x)=2x³-3(a+1)x²+6a x no intervalo -2 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Preencha o espaço em branco para que a equação seja válida: (x-1)^{3}-7(x-1)^{2}+17(x-1)-9 = 314'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Encontre a_n usando os seguintes passos: (1) a_{n}=2+\\frac{3}{n+2} (2) a_{n}=\\frac{3 \\cdot 5^{n}+1}{5^{n}-1}'
A. ...
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'Calcule as seguintes expressões: (1) \\( \\frac{1}{(x-3)(x-1)}+\\frac{1}{(x-1)(x+1)}+\\frac{1}{(x+1)(x+3)} \\) (2) \ \\frac{1}{a^{2}-a}+\\frac{1}{a^{2}+a}+\\frac{1}{a^{2}+3 a+2} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Quando k é uma constante, encontre o valor de k de modo que a equação quadrática x^2+3xy+2y^2-3x-5y+k possa ser fatorada no produto de equações lineares em x e y. Além disso, encontre o resultado dessa fatoração nesse caso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Determine os valores das constantes a, b, c para que a seguinte equação seja verdadeira para x e y: (1) x^2 + a x y + b y^2 = (c x + y)(x - 4 y)'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Coeficiente do termo x y^2 z em (2)(2x-\\frac{1}{2}y+z)^4'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'(1) \\( (x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3} \\) (2) \\( (a-1)(a^{2}+a+1)=a^{3}-1^{3}=a^{3}-1 \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Encontre a soma da sequência aritmética: \\( \\sum_{k=5}^{14}(2k-9) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Para a forma B_{n+1}, concentre-se na coluna mais à direita. Como mostrado na Figura 1, quando os azulejos são colocados verticalmente na parte saliente, a parte restante coincide com a forma A_{n+1}. Neste caso, existem a_{n+1} maneiras de azulejar. Por outro lado, como mostrado na Figura 2, ao colocar os azulejos horizontalmente na parte saliente, existem 3 maneiras de fazê-lo, e a parte restante coincide com a forma B_{n}. Neste caso, existem b_{n} maneiras de azulejar. Portanto, b_{n+1} = a_{n+1} + b_{n}, então b_{2} = a_{2} + b_{1} = 11 + 4 = 15'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Encontre os coeficientes das seguintes expressões:\n1. (1) x^{3}-x^{2}+\x0crac{1}{3} x-\x0crac{1}{27}\n(2) -8 s^{3}+12 s^{2} t-6 s t^{2}+t^{3}\n(3) 27 x^{3}+8 y^{3}\n(4) -a^{3}+27 b^{3}\n(5) 64 x^{6}-48 x^{4} y^{2}+12 x^{2} y^{4}-y^{6}'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Se g(x) = (x^3 - 2x^2 - 45x - 40) / (x - 8), encontre a parte decimal de g(2020). Aqui, a parte decimal de um número real a é definida como a - n, onde n é o maior inteiro menor ou igual a a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Encontre o termo geral das seguintes sequências aritméticas.\n(a) 1, -\\frac{1}{2}, -2, -\\frac{7}{2},\n(b) p+1, 4, -p+7, -2p+10,\n(2) Em uma progressão aritmética em que o nono termo é 26 e o décimo oitavo termo é 53, que termo é 134 na sequência? Além disso, qual termo é o primeiro a ultrapassar 1000?'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Encontre o termo geral de uma sequência aritmética. Vamos considerar que o primeiro termo seja a e a diferença comum seja d.'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Por favor, fatorize as seguintes expressões. (1) (2) (3) (4) '
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'A expressão dada (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 fatora em (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'(2) \\[\egin{aligned}(x-1)(x-2)(x+1)(x+2) & =(x-1)(x+1) \\times(x-2)(x+2) =(x^{2}-1) \\times(x^{2}-4) =(x^{2})^{2}-5 x^{2}+4 =x^{4}-5 x^{2}+4 \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'\\[ (4) \\left(-2 a x^{3} y\\right)^{2}\\left(-3 a b^{2} x y^{3}\\right) =(-2)^{2} a^{2}\\left(x^{3}\\right)^{2} y^{2} \\times(-3) a b^{2} x y^{3} =4 a^{2} x^{6} y^{2} \\times(-3) a b^{2} x y^{3} =4 \\cdot(-3) a^{2+1} b^{2} x^{6+1} y^{2+3} =-12 a^{3} b^{2} x^{7} y^{5} \\]'
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Join our DiscordQ.44
'Para números reais x e y que satisfazem |2x+y|+|2x-y|=4, o intervalo possível de 2x^2+xy-y^2 é 11 ≤ 2x^2+xy-y^2 ≤ 9.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Seja a um número real e b uma constante positiva. Encontre o valor mínimo m da função f(x)=x^{2}+2(a x+b|x|). Além disso, conforme o valor de a muda, trace um gráfico de a versus m para m.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'(1) Usando a identidade a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3 a b(a+b), fatorize a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Fatorize as seguintes expressões:\n(1) 3 x^{2}+10 x+3\n(2) 2 x^{2}-9 x+4\n(3) 6 x^{2}+x-1\n(4) 8 x^{2}-2 x y-3 y^{2}\n(5) 6 a^{2}-a b-12 b^{2}\n(6) 10 p^{2}-19 p q+6 q^{2}'
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Join our DiscordQ.58
'Fatorize a seguinte expressão (1) x^{2}-2 x y+y^{2}-x+y'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Ao usar o método da multiplicação cruzada para fatorar com a fórmula , é possível encontrar os coeficientes , o que é muito útil.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'(3) \\ [(x-3 y+2 z)(x+3 y-2 z) = \\{x-(3 y-2 z)\\}\\{x+(3 y-2 z)\\} = x^{2}-(3 y-2 z)^{2} =x^{2}-9 y^{2}-4 z^{2}+12 y z]'
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Join our DiscordQ.64
'Identifique o grau e termo constante ao focar na parte dentro dos [ ] nos seguintes polinômios:'
A. ...
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'Começando pela diagonal direita, 6 a^{2}-a b-12 b^{2} =(2 a-3 b)(3 a+4 b)'
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Join our DiscordQ.68
'Expandir as seguintes expressões: (1) (a+2)^{2} (2) (3 x-4 y)^{2} (3) (2 a+b)(2 a-b) (4) (x+3)(x-5) (5) (2 x+3)(3 x+4) (6) (4 x+y)(7 y-3 x)'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'A expansão da expressão (2a-5b)^{3} é: 8a^{3}-60a^{2}b+150ab^{2}-125b^{3}'
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Join our DiscordQ.73
'(3) Encontre a expressão cuja soma com 3x^2-2x+1 é x^2-x.\n(2) Por engano, em vez de adicionar a^3+2a^2b-5ab^2+5b^3 a um polinômio específico, subtraiu-se resultando em -a^3-4a^2b+10ab^2-9b^3. Encontre a resposta correta.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Expandir a expressão a seguir: (x^2-2xy+4y^2)(x^2+2xy+4y^2)'
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Join our DiscordQ.78
'Regras de adição, subtração e multiplicação de polinômios Seja A, B, C polinômios. Propriedade comutativa A+B=B+A, AB=BA Propriedade associativa (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC) Propriedade distributiva A(B+C)=AB+AC (A+B)C=AC+BC Propriedade exponencial Sejam m, n inteiros positivos. 1. a^m a^n = a^(m+n) 2. (a^m)^n = a^(mn) (Referência) a^0 = 1 3. (ab)^n = a^n b^n Fórmulas de expansão, fatoração: 1. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 3. (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab 4. (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd (Referência) 5. (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3 6. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3'
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Join our DiscordQ.80
'Calcule (x+b)(x+c)(b-c) + (x+c)(x+a)(c-a) + (x+a)(x+b)(a-b).'
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Join our DiscordQ.82
'\\[ (3) \\left(-2 a^{2} b\\right)^{3}\\left(3 a^{3} b^{2}\\right)^{2} =(-2)^{3}\\left(a^{2}\\right)^{3} b^{3} \\times 3^{2}\\left(a^{3}\\right)^{2}\\left(b^{2}\\right)^{2} =-8 a^{2 \\times 3} b^{3} \\times 9 a^{3 \\times 2} b^{2 \\times 2} =-8 a^{6} b^{3} \\times 9 a^{6} b^{4} =(-8) \\cdot 9 a^{6+6} b^{3+4} =-72 a^{12} b^{7} \\]'
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Join our DiscordQ.84
'Fatorize a seguinte expressão: (x+y+1)^{4}-(x+y)^{4}'
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Join our DiscordQ.87
'Quando a = \\frac{1+\\sqrt{5}}{2}, encontre o valor das seguintes expressões.\n(1) a^{2}-a-1\n(2) a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1'
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Join our DiscordQ.96
'(3) \\ [\egin{aligned}(a+b)^{3}(a-b)^{3} & =\\{(a+b)(a-b)\\}^{3}=\\left(a^{2}-b^{2}\\right)^{3} =\\left(a^{2}\\right)^{3}-3\\left(a^{2}\\right)^{2} b^{2}+3 a^{2}\\left(b^{2}\\right)^{2}-\\left(b^{2}\\right)^{3} = a^{6}-3 a^{4} b^{2}+3 a^{2} b^{4}-b^{6} \\]'
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Join our DiscordQ.10
'Qual é a fatoração de \ 14^{9} a^{3} b-a b^{3}+b^{3} c-b c^{3}+c^{3} a-c a^{3} \?'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'(1) Expandir a expressão (2x + y)^2 + (2x - y)^2\n(2) Expandir a expressão (2x + y)^2 - (2x - y)^2\n(3) Expandir a expressão (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2\n(4) Expandir a expressão (a + b)^3 - (a - b)^3'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Dado A=2x^{3}+3x^{2}+5, B=x^{3}+3x+3, C=-x^{3}-15x^{2}+7x, calcule as seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Calcule a seguinte expressão. (2) (1+√2+√3)(1-√2-√3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Reescreva as seguintes expressões na forma de y=a(x-p)^{2}+q completando o quadrado.'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'(5) \\( \\left(x^{2}+3 x y+y^{2}\\right)\\left(x^{2}-3 x y+y^{2}\\right) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Organize o polinômio 2xy² + 3x²y² - xy + 4 em ordem decrescente em relação a x.'
A. ...
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'Simplifique as expressões dadas. Onde n é um número natural.\n(1) 2(-ab)^n + 3(-1)^(n+1)a^n b^n + a^n(-b)^n\n(2) (a+b+c)^2 - (a-b+c)^2 + (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Fatorize as seguintes expressões:\n(1) \\( \\left(a^{2}-b^{2}\\right) x^{2}+b^{2}-a^{2} \\)\n(2) \ x^{2}-40 x-84 \\n(3) \ 8 x^{2}-14 x+3 \\n(4) \ 18 a^{2} b^{2}-39 a b-7 \\n(5) \\( a b x^{2}-\\left(a^{2}+b^{2}\\right) x+a b \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Prove que se a expressão simétrica de a, b, c contém um dos fatores a+b, b+c, c+a, então os outros 2 também contêm o mesmo fator.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Para a função f(x)=x^2-2ax+a(0 ≤ x ≤ 2):\n(1) Encontre o valor máximo.\n(2) Encontre o valor mínimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Simplifique os termos semelhantes dos seguintes polinômios. Além disso, identifique o grau e o termo constante ao se concentrar nos caracteres dentro de [].\n(1) 5 y-4 z+8 x^{2}+5 z-3 x^{2}-6 y+x [x]\n(2) p^{3} q+p q^{2}-2 p^{2}-q^{3}-3 p^{3} q+4 q^{3}+5 [p e q], [q]'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Fatorize as seguintes expressões:\n(1) a(x+1) - (x+1)\n(2) (a-b) x y + (b-a) y^{2}\n(3) 4 p q x^{2} - 36 p q y^{2}\n(4) x^{2} - 8 x - 9\n(5) x^{2} + 5 x y - 14 y^{2}\n(6) 4 a^{2} - 2 a + \\frac{1}{4}'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Simplifique a seguinte expressão. (1) (cos θ + 2 sin θ)² + (2 cos θ - sin θ)² (0° < θ < 90°)'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'(1) Expandir a seguinte expressão: \\( \\left(-2 x^{2} y\\right)^{2}(2 x-3 y) \\)\\n(2) Expandir a seguinte expressão: \\( (3 x-y)\\left(x^{2}+x y+y^{2}\\right) \\)\\n(3) Expandir a seguinte expressão: \\( \\left(3 x+x^{3}-1\\right)\\left(2 x^{2}-x-6\\right) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Calcule o resultado de (1), racionalize o denominador de (2).'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'(4) \ x^{4}+4 \\n\\( x^{4}+4 =\\left(x^{2}\\right)^{2}+4 x^{2}+4-4 x^{2} =\\left(x^{2}+2\\right)^{2}-(2 x)^{2} =\\left\\{\\left(x^{2}+2\\right)+2 x\\right\\}\\left\\{\\left(x^{2}+2\\right)-2 x\\right\\} =\\left(x^{2}+2 x+2\\right)\\left(x^{2}-2 x+2\\right)'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Calcule o seguinte (1). Expandir as expressões de (2) a (6).'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'(6)\n\\\\[\\\egin{aligned}(1+\\\\sqrt{3})^{3} &= 1^{3}+3 \\\\cdot 1^{2} \\\\cdot \\\\sqrt{3}+3 \\\\cdot 1 \\\\cdot(\\\\sqrt{3})^{2}+(\\\\sqrt{3})^{3} \\\\ &= 1+3 \\\\sqrt{3}+9+3 \\\\sqrt{3} \\\\ &= 10+6 \\\\sqrt{3}\\\\end{aligned}\\\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Calcule os seguintes polinômios. A=5 x^{3}-2 x^{2}+3 x+4, B=3 x^{3}-5 x^{2}+3'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Expandir a seguinte expressão. (1) (a-b+c-d)(a+b-c-d)'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Calcule a seguinte expressão: (3)(√2+1)^3 + (√2-1)^3'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'(2) (a+b+c)^{2}-(a-b+c)^{2}+(a+b-c)^{2}-(a-b-c)^{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'(4) Calcular \\[\egin{aligned}(3+4 \\sqrt{2})(2-5 \\sqrt{2}) &= 6-15 \\sqrt{2}+8 \\sqrt{2}-40 \\\\ &= -34-7 \\sqrt{2}\\end{aligned}\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'(2) \ 48 x^{4}-243 \\n48 x^{4}-243 =3\\left(16 x^{4}-81\\right) =3\\left\\{\\left(4 x^{2}\\right)^{2}-9^{2}\\right\\} =3\\left(4 x^{2}+9\\right)\\left(4 x^{2}-9\\right) =3\\left(4 x^{2}+9\\right)(2 x+3)(2 x-3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Organize o polinômio 2xy² + 3x²y² - xy + 4 em termos de y em ordem decrescente de potências.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'(3) \\ [ \egin{aligned} (2 \\ sqrt{2}-\\ sqrt{27}) ^ {2} & = (2 \\ sqrt{2}) ^ {2}-2 \\cdot 2 \\ sqrt{2} \\cdot \\ sqrt{27}+(\\ sqrt{27}) ^ {2} \\\\ & = 8-4 \\ sqrt{2} \\cdot 3 \\ sqrt{3} +27 \\\\ & = 35-12 \\ sqrt{6} \\end{aligned} \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'(A) \\( (4 x-3 y)^{2} \\)\\n(B) \\( (2 a+3 b)(a-2 b) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Expandir a seguinte expressão: (2) (x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})(x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4})'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Expandir as seguintes expressões. (1) (a+2)^{2} (2) (5 x-2 y)^{2} (3) (2 x-3)(2 x+3) (4) (p-7)(p+6) (5) (2 x+3 y)(3 x-4 y) (6) (-a+2 b)(a+2 b)'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'(1) \\(3(a + b)(b + c)(c + a)\\)\\n(2) \\((ab + a + b - 1)(ab - a - b - 1)\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Fatorize a seguinte expressão: (3) a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'(2) \\( \\left(a^{2}-1\\right)\\left(b^{2}-1\\right)-4 a b \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'(1) \\((a+b)(a-b)(x+1)(x-1)\\)\\n(2) \\((x+2)(x-42)\\)\\n(3) \\((2 x-3)(4 x-1)\\)\\n(4) \\((3 a b-7)(6 a b+1)\\)\\n(5) \\((a x-b)(b x-a)\\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Para os vetores a, b, com |a|=2√5, |b|=√2, a·b=-2'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'(1) Dado que \ \\alpha^{5}=1 \, temos que \ \\quad \\alpha^{5}-1=0 \, o que implica \\( \\quad(\\alpha-1)(1+\\alpha+\\alpha^{2}+\\alpha^{3}+\\alpha^{4})=0 \\) Como \ \\alpha \\neq 1 \, encontramos que \ \\quad 1+\\alpha+\\alpha^{2}+\\alpha^{3}+\\alpha^{4}=0\\ \'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Pode reescrever a expressão na sua forma mais simples?'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Seja f(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d. Suponha que o gráfico da função y=f(x) é simétrico em relação a uma certa linha paralela ao eixo y.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'(2)\n\\[ \egin{aligned} (A+B)(A-B) & =A(A-B)+B(A-B) \\\\ & =A^{2}-AB+BA-B^{2} \\end{aligned} \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'(A+2 B)(A-2 B)\n\n =A(A-2 B)+2 B(A-2 B)\n\n =A^{2}-2 A B+2 B A-4 B^{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'(5) A sequência {\\cos n \\pi} é {-1,1,-1,1, \\cdots \\cdots}. Portanto, oscila (sem limite).'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Em matemática C, para o intervalo -2 ≤ k ≤ 2, |p| tem seu valor máximo em k=-2 como √(8+4+13)=√25=5, e seu valor mínimo em k=1/2 como √(25/2)=5/√2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Para uma constante não nula a, considere a função f(x)=ax(1-x). Se g(x)=f(f(x)), prove que o polinômio g(x)-x é divisível pelo polinômio f(x)-x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'(1) A partir de \ a_{1}=1, \\quad a_{2}=i, \\quad a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} \, temos \ \\quad a_{3}=1+i, a_{4}=1+2 i \ portanto \ \\quad b_{1}=i, \\quad b_{2}=\\frac{1+i}{i}=1-i \'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'(B-C)^{2}=B^{2}-B C-C B+C^{2} \\n\\n (A+B-2 C)^{2}=(A+B-2 C)(A+B-2 C) \\n \A^{2}+A B-2 A C+B A+B^{2}-2 B C-2 C A-2 C B+4 C^{2} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Dado que A-E = \egin{array}{cc} -2 & 2(k+1) \\\\ k+4 & k^{2}-4 k-10 \\end{array}, determine o valor de k que faz com que os elementos (1,2) e (2,1) de (A-E)^{2} (cálculo de matriz) sejam iguais a 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Do (3), a sequência {an} é uma sequência geométrica com primeiro termo a1 e razão comum e^-π, então'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Define-se a função composta f(g(x)) das funções f(x) e g(x) como (f ∘ g)(x).'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'(3) \\ n\\\\[ \\ \\ begin{align} (2 A+E)(A-3 E) & =2 A(A-3 E)+ E(A-3 E) \\\\ & =2 A ^{2}-6 A E+E A-3 E ^{2} \\\\ & =2 A ^{2}-6 A+A-3 E \\\\ & =2 A ^{2}-5 A-3 E \\\\ end{align} \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Seja s e t números reais tal que s < t. Considere os pontos A(1,2), B(s, s^2), C(t, t^2) no plano de coordenadas que estão na mesma linha. (1) Encontre a relação entre s e t. (2) Seja M(u, v) o ponto médio do segmento BC, encontre a relação entre u e v. (3) Determine o valor mínimo de v conforme s e t variam, e encontre os valores correspondentes de u, s e t.'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Determine os valores das constantes a, b e c quando as curvas y=x^{3}+a x e y=b x^{2}+c passam por ambos os pontos (-1,0) e têm uma tangente comum nesse ponto. Além disso, encontre a equação da tangente comum no ponto de tangência.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Expandir a expressão e encontrar a soma dos coeficientes dos termos .'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Função f(x) = x^3-6x^2+9x-2 ou f(x) = -x^3+6x^2-9x+2'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Determine os valores das constantes a, b, c, e d de modo que a equação se torne uma identidade em termos de x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Transformando a expressão usando a fórmula de conversão de potência'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Encontre os coeficientes dos termos especificados nas seguintes expansões. (1) (1+2 a-3 b)^{7} [a^{2} b^{3}] (2) (x^{2}-3 x+1)^{10} [x^{3}]'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Expanda (x+5)^{80} e determine a maior potência de x na expansão.'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Encontre os valores das constantes a, b, c e d para que a equação dada seja uma identidade em x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Qual é o termo geral da expansão de \\( \\left(x^{2}+\\frac{1}{x}\\right)^{10} \\)?'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Prove as seguintes equações quando a + b + c = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Prove que a seguinte equação é verdadeira quando a + b + c = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Quando as curvas y=x^{3}-x^{2}-12 x-1 e y=-x^{3}+2 x^{2}+a são tangentes, encontre o valor da constante a. Além disso, encontre a equação da reta tangente nesse ponto.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Utilizando o teorema binomial para resolver o problema dos 7 inteiros'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Os termos constantes que aparecem quando k=0, 2, 4, 6 em Matemática \ \\Pi \(1) são dados por\n\n {}_{7} \\mathrm{C}_{0} \\cdot 1 + {}_{7} \\mathrm{C}_{2} \\cdot {}_{2} \\mathrm{C}_{1} + {}_{7} \\mathrm{C}_{4} \\cdot {}_{4} \\mathrm{C}_{2} + {}_{7} \\mathrm{C}_{6} \\cdot {}_{6} \\mathrm{C}_{3} = 1 + 42 + 210 + 140 = 393 \\quad \\leftarrow {}_{7} \\mathrm{C}_{4} = {}_{7} \\mathrm{C}_{3}, {}_{7} \\mathrm{C}_{6} = {}_{7} \\mathrm{C}_{1}'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Seja n um inteiro positivo e considere o polinômio P(x)=x^{3n}+(3n-2)x^{2n}+(2n-3)x^{n}-n^{2}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Qual é o termo geral da expansão de \\( \\left(2 x^{4}-\\frac{1}{x}\\right)^{10} \\)?'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Uma identidade é uma equação que é sempre verdadeira, independentemente dos valores atribuídos às variáveis, desde que os valores existam em ambos os lados da equação. Responda às seguintes perguntas com base nas propriedades das identidades:'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Determine os valores das constantes a, b e c para que a equação \\( \\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\\frac{a}{x+1}+\\frac{b}{x+2}+\\frac{c}{x+3} \\) seja uma identidade para todos os valores de x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Fatorize as seguintes equações complexas 462 vezes e quadráticas. Fatorize as seguintes equações no intervalo de números complexos: (1) 2x^2-3x+4 (2) x^4-64 (3) x^4+4x^2+36'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Encontre os valores das constantes \ a \ e \ b \ para que o polinômio \ x^{4}-4 x^{3}+a x^{2}+x+b \ se torne o quadrado de algum polinômio.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Encontre os elementos especificados na expansão das seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Encontre o coeficiente do termo especificado na expansão.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'(2) Encontre os valores das constantes a, b e o polinômio Q onde o polinômio x^{3}-x^{2}+ax+b é divisível pelo polinômio x^{2}+x+1 com quociente Q.'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Determine os valores das constantes a, b, c para que a equação seja uma identidade em termos de x. (2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Para um inteiro positivo n, encontre a condição para n a fim de que a expansão de (x+1/x)^n contenha um termo constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Prove as seguintes equações:\n(1) \\( (x-2)\\left(x^{5}+2 x^{4}+4 x^{3}+8 x^{2}+16 x+32\\right)=x^{6}-64 \\)\n(2) \\( \\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\\right)\\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\\right)-(a x+b y+c z)^{2} = (a y-b x)^{2}+(b z-c y)^{2}+(c x-a z)^{2} \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Prove a equação (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Por favor, transforme a função impossível y=\\sqrt{ax+b} na forma y=\\sqrt{a(x-p)}, e explique como essa transformação afetará o gráfico.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Para o exercício (284\n(1) \\( f(x)=x-1, g(x)=-2 x+3, h(x)=2 x^{2}+1 \\), encontre o seguinte.\n(T) \\( (f \\circ g)(x) \\)\n(イ) \\( (g \\circ f)(x) \\)\n(ら) \\( (g \\circ g)(x) \\)\n(I) \\( ((h \\circ g) \\circ f)(x) \\)\n(J) \\( (f \\circ(g \\circ h))(x) \\)\n(2) Para funções \\( f(x)=x^{2}-2 x, g(x)=-x^{2}+4 x \\), encontre o domínio e o contradomínio da função composta \\( (g \\circ f)(x) \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Encontre a soma de 1+x+x^2+⋯+x^n. Diferencie o resultado de (2) com relação a x para encontrar a soma 1+2x+3x^2+⋯+n x^{n-1}. Use o resultado obtido em (3) para encontrar a soma da série infinita Σ_{n=1}^{∞} n/2^n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'O que se deve ter em mente ao memorizar definições e fórmulas na resolução de problemas matemáticos?'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'(1) Encontre as condições para que a matriz não tenha inversa.\\[1em] \\[A=\\left(\egin{array}{ll}a & 1-a \\\\ a & 1-a\\end{array}\\right)\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'(2) Forma geral x²+y²+z²+Ax+By+Cz+D=0 onde A²+B²+C²>4D Explicação Se expandirmos e simplificarmos a equação (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r², obtemos x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+a²+b²+c²-r²=0 -2a=A, -2b=B, -2c=C, a²+b²+c²-r²=D, então temos x²+y²+z²+Ax+By+Cz+D=0'
A. ...
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'Dados três pontos A(2,0,0), B(12,5,10), C(p,1,8). Quando o produto escalar de AB e AC é igual a 45, qual é o valor de p. Nesse caso, qual é o comprimento de AC e a área do triângulo ABC. Além disso, quando p=M, quais são as coordenadas do ponto Q no plano zx equidistante dos pontos A, B e C.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'95 (1) \ \\\\frac{1}{3} \\\\tan^{3} x + \\\\tan x + C \'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Reduza a potência e transforme em uma expressão linear.'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Calcule o seguinte valor:\n(1) \\sum_{k=1}^{n} k^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'(2) Quando \\( \\vec{a}=(-1,2), \\vec{b}=(-5,-6) \\), expresse \\( \\vec{c}=\\left(\\frac{5}{2},-7\\right) \\) em termos de \ \\vec{a} \ e \ \\vec{b \.'
A. ...
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'Ao simplificar a função do Capítulo 1 (1), obtemos 8x^4-8x^2-x+1=0. Definindo P(x)=8x^4-8x^2-x+1, então P(1)=0, P(-1/2)=0. Portanto, P(x) tem um fator de (x-1)(2x+1), resultando em (x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0, logo x=-1/2, 1, -1±√5/4. Isso implica -√2/2 ≤ x ≤ √2/2, então x=-1/2, -1+√5/4.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'(1) Encontre a soma 1+x+x^{2}+\\cdots \\cdots+x^{n} quando x \\neq 1.\n(2) Diferenciando o resultado obtido em (1) em relação a x, encontre a soma 1+2 x+3 x^{2}+\\cdots \\cdots+n x^{n-1} quando x \\neq 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'(2) \\n\\nSe , então\\n\\[ (3,4,7)=(s+2t-u,2s+3t,-5s+t+u) \\]\\n\\nPortanto\\n\\\n\egin{\overlineray}{l}\\ns+2 t-u=3 \\\\ \\n2 s+3 t=4 \\\\ \\n-5 s+t+u=7 \\n\\end{\overlineray}\\n \-4 s+3 t=106 s=-6s=-1t=2u=0\\vec{e}=-\\vec{a}+2 \\vec{b}$'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Uma vez que G é igual a H, ou seja, g=h, então {t(1-t)-(1-t)2} a+{t2-t(1-t)} b+{(1-t)2-t2} c=0, portanto (-2t2+3t-1) a+(2t2-t) b+(1-2t) c=0. Aqui, (-2t2+3t-1)+(2t2-t)+(1-2t)=0 é válido, assim, pelo resultado mostrado em (1), podemos concluir que -2t2+3t-1=0, 1-2t=0⋯⋯⋅(1), 2t2-t=0 (3). Como t=1/2 satisfaz ambos (1) e (2), e qualquer valor diferente de t=1/2 não satisfaz (3), podemos afirmar que t=1/2. Em t=1/2, AD, BE, CF tornam-se medianas do triângulo ABC, e os pontos G, H, I tornam-se o centróide do triângulo ABC, portanto eles de fato coincidem. Portanto, o valor de t buscado é t=1/2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'109 (1) Eu(m, 0)=\x0crac{(b-a)^{m+1}}{m+1}, I(1,1)=-\x0crac{(b-a)^{3}}{6}'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Para uma constante não nula a, considere a função f(x)=ax(1-x). Se definirmos g(x)=f(f(x)), então mostre que o polinômio g(x)-x é divisível pelo polinômio f(x)-x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Que informação específica precisa sobre este gráfico?'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'(1) X = \\frac{s+t}{2}, Y = s \\cdot t (2) Prova omitida, \\[ 2 x^{2} - 2\\left(y + \\frac{3}{4}\\right)^{2} = -1\\left(y < -\\frac{1}{4}\\right) \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Sejam \ p, q \ números reais, e defina as sequências {an}, {bn} (n=1,2,3,...) da seguinte forma. \ \\left\\{ \egin{\overlineray}{l} a_{1}=p, \\quad b_{1}=q \\ a_{n+1}=pa_{n}+qb_{n} \\ b_{n+1}=qa_{n}+pb_{n} \\end{\overlineray} \\right. \ [Universidade de Kinki] (1) Seja \ p=3, q=-2 \. Neste caso, as expressões \a_{n}+b_{n}=\ A \\\square\ e \a_{n}-b_{n}=\ B \\\square\. (2) Seja \p+q=1\. Neste caso, \ a_{n} \ é expresso em termos de \p\ como \ a_{n}=algo \\square \. A condição necessária e suficiente para a convergência da sequência {an} é que \\\square<p\\leq algo \\square\. Seu limite é \algo quando }\\square<p<algo \. \ p=algo \\square\ implica que \ \\lim_{n \\rightarrow \\infty} a_{n}=algo \\\quad.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Seja PR (n) um número natural. No intervalo (n-1)π≤x≤nπ, seja a área circundada pela curva y=x sin x e o eixo x designada como Sn. (1) Expressar Sn em termos de n. (2) Encontrar a soma da série infinita Σn=1∞(1/(SnSn+1)).'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Seja 6 f(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d. Suponha que o gráfico da função y=f(x) seja simétrico em relação a uma certa linha paralela ao eixo y. (1) Encontre a relação que os números reais a, b, c, d devem satisfazer. (2) Mostre que a função f(x) é uma função composta de duas funções quadráticas.'
A. ...
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'Desenhe o esboço do gráfico de uma função representada por equações paramétricas no Exemplo 89'
A. ...
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'(2) Seja Q(a+bi) (a, b são números reais). Então AQ^2 = |(a + bi) - (-2 - 2i)|^2 = |(a + 2) + (b + 2)i|^2 = (a + 2)^2 + (b + 2)^2. BQ^2 = |(a + bi) - (5 - 3i)|^2 = |(a - 5) + (b + 3)i|^2 = (a - 5)^2 + (b + 3)^2. CQ^2 = |(a + bi) - (2 + 6i)|^2 = |(a - 2) + (b - 6)i|^2 = (a - 2)^2 + (b - 6)^2 = De BQ, AQ^2 = BQ^2, portanto (a + 2)^2 + (b + 2)^2 = (a - 5)^2 + (b + 3)^2.'
A. ...
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'Quando um ponto P se move ao longo da reta numérica, sua coordenada no tempo t é x=t^{3}-6t^{2}-15t (t≥0). Encontre:\n(1) A velocidade, rapidez e aceleração de P em t=3\n(2) A coordenada de P quando P muda sua direção de movimento'
A. ...
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'Seja k um número natural. Se a série Σn=1∞{¹(cos x)^(n-1) - (cos x)^(n+k-1)} convergir para todos os números reais x, e seja a soma da série f(x). (1) Encontre a condição para k. (2) Prove que a função f(x) não é contínua em x = 0.'
A. ...
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'Explique a condição de convergência de uma sequência geométrica infinita.'
A. ...
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'Exemplo importante 22 Permutações de Números\nSeja n um inteiro de 5 dígitos, e seus dígitos do mais alto para o mais baixo sejam denotados como a, b, c, d, e. Encontre o número de inteiros n que satisfazem as seguintes condições:\n(1) a>b>c>d>e\n(2) a<b<c<d<e\n(3) a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e\n(4) a<b<c<d, d ≥ e'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Exercício 38\n(1) Prova: \\((p+q)-(p-q)=2q\\)\n(2) Solução: \\((p-q)(p+q)=2^2 \\cdot 5^2\\)\n(3) Solução: \\((p-q)(p+q)=2 \\cdot 5^3\\)\n(4) Solução: \\((p-q)(p+q)=2^4 \\cdot 3 \\cdot 5^4 \\cdot 7\\)'
A. ...
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'Fatorize a seguinte expressão: 3a^2b - 9ab^2 - 15abc'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Encontre o valor de P=x^{4}-2 x^{3}-x^{2}-x quando x=1+√3. Encontre o valor de x^{3}-2 x-1 quando x=2/(√6-2).'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Por favor, mostre o método de simplificar a expressão (1).'
A. ...
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'40 (1) \\( y = \\frac{4}{3}(x-1)^{2} + \\frac{17}{3} \\)\\n\\[\\left(y=\\frac{4}{3} x^{2}-\\frac{8}{3} x+7\\right)\\]\\n(2) \\( y = -2(x+3)(x-1) \\quad\\left(y=-2 x^{2}-4 x+6\\right) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Para todos os números reais x, uma vez que (2x-1)^2≥0, não há solução.'
A. ...
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'Simplifique o produto de (a+b)^2 - c^2 e (a-b)^2 - c^2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Representando duas bolas vermelhas adjacentes como R, a permutação necessária é R e 2 bolas azuis, 3 bolas brancas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Fatorize o lado esquerdo da desigualdade como , portanto $-\\frac{1}{2} \\leq x \\leq 3'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'(6) \\(\\left(2 x^{2}+x y+3 y^{2}\\right)\\left(2 x^{2}-x y+3 y^{2}\\right) \\)'
A. ...
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'(4)\n(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)-180\n= {(x+1)(x+10)}{(x+2)(x+9)}-180\n= (x²+11x+10)(x²+11x+18)-180\n= (x²+11x)²+28(x²+11x)+180-180\n= (x²+11x)²+28(x²+11x)\n= (x²+11x)\\{(x²+11x)+28\\}\n= x(x+11)(x+4)(x+7)'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Simplifique o polinômio -2x+3y+x^{2}+5x-y combinando termos semelhantes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Fatorize a seguinte expressão: 9x^2 - 30xy + 25y^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Expandir (a^{2} + ab + b^{2})(a^{2} - ab + b^{2}).'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Expandindo (x+2y-3z)^{2} obtemos x^{2}+4xy-6xz+4y^{2}-12yz+9z^{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Prática 42\n(2)\n\\( \egin{aligned}M & =-5\\left(a^{2}-2 a\\right) \\\\ & =-5\\left(a^{2}-2 a+1^{2}-1^{2}\\right) \\\\ & =-5(a-1)^{2}+5 \\end{aligned} \\)'
A. ...
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'Expandir a expressão (x+y-z)(x-y+z) resulta em x^2 - y^2 + z^2 - xy + xz - yz'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Complete o quadrado para as seguintes equações quadráticas'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Existem muitas moedas de três denominações: 500 ienes, 100 ienes e 10 ienes. Calcule o número de maneiras de pagar 1200 ienes usando esses três tipos de moedas. É permitido não usar algumas moedas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'(Equação) = 2 * 4x^2 + {2 * (-1) + 3 * 4}x + 3 * (-1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Identifique o grau e o termo constante do termo dentro dos colchetes no polinômio dado.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Calcule as seguintes permutações:\n(1) \n(2) \n(3) Encontre o número total de maneiras de escolher um presidente, um vice-presidente e um secretário.'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'O número de permutações ao pegar 4 itens de 6 itens diferentes, , é porque há os mesmos 4 itens como permutações cíclicas'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Resolva o problema de organizar termos semelhantes e encontrar o grau e o termo constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Considere os nove pontos da grade representados pelas coordenadas (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) entre as 16 coordenadas. Selecione três pontos diferentes da grade e conecte-os com linhas para formar uma figura. (1) Em quantas maneiras é possível selecionar três pontos da grade? (2) Quando todas as combinações do ponto (1) são escolhidas com igual probabilidade, encontre a probabilidade de que os três pontos selecionados formem um triângulo. (3) Quando todas as combinações do ponto (1) são escolhidas com igual probabilidade, encontre a probabilidade de que os três pontos selecionados formem um triângulo obtuso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'(Diferença de quadrados) = 3a(a^2 - 4ab - b^2) - 2b(a^2 - 4ab - b^2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Expandir (x + 1)(x - 1)(x^{2} + x + 1)(x^{2} - x + 1).'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Existem 15C3 maneiras de escolher 3 pontos a partir de 15 intersecções. Como mostrado na figura da direita, quando os três pontos estão na próxima linha, um triângulo não pode ser formado. Quando três pontos estão na linha l_1 ou em uma linha paralela a l_1, existem 5 linhas desse tipo, e para cada linha, existem 3C3 maneiras de escolher 3 pontos. Portanto, o número de maneiras de escolher 3 pontos é 5 × 3C3 = 5. Da mesma forma, quando três pontos estão na linha l_2 ou em uma linha paralela a l_2, é 3 × 5C3 = 3 × 10 = 30. Quando três pontos estão na linha l_3 ou em uma linha paralela a l_3, é o mesmo que no primeiro caso, 3 × 3C3 = 3. Quando três pontos estão na linha l_4 ou em uma linha paralela a l_4, e quando os três pontos estão em l_5 ou l_6, é 2 × 3C3 = 2 (maneiras).'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Expandir a seguinte expressão: a^3 + 3a^2(b+c) + 3a(b+c)^2 + (b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3'
A. ...
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'Encontre o número total de maneiras de escolher 3 pessoas para entrar no grupo A, depois escolher 3 pessoas para entrar no grupo B, e finalmente escolher 3 pessoas para entrar no grupo C.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Exercício 7 -> Página 59 do livro (1) \\((a+b+c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(ab + bc + ca)\\) Portanto \\[ \egin{aligned} 2(ab + bc + ca) &= (a + b + c)^{2} - \\left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\\right) = 1^{2} - 4 = -3 \\end{aligned} \\] Assim, \ \\quad ab + bc + ca = -\\frac{3}{2} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'(x ^ 3 + 3x - 2)(2x ^ 2 - x - 3) = (x ^ 3 + 3x - 2)(2x ^ 2 - x - 3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'De quantas maneiras é possível dividir 8 maçãs em 4 sacos (alguns sacos podem estar vazios)?'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Encontre os coeficientes e graus para o caso de (3) .'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Prove que para um polinômio cúbico f(x) com todos os coeficientes inteiros e o coeficiente de x^3 igual a 1, as condições (A) e (B) são equivalentes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Se os nomes dos locais não forem considerados, quantas maneiras existem de colorir essas 5 cores separadamente?'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Cada termo na expressão expandida de (2) envolve escolher 6 de x, y, z com repetição permitida e multiplicá-los juntos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'8 Permutações Circulares e Permutações de Pulseira (2)\n(1) Ao arranjar 6 números 1, 2, 3, 4, 5, 6 de forma circular, existem A maneiras dos números 1 e 2 serem adjacentes, e B maneiras dos números 1 e 2 estarem opostos um ao outro.\n(2) Quando 4 meninos e 3 meninas sentam-se em uma mesa circular, o número total de formas em que devem haver meninos ao lado de ambos os lados das meninas é C.'
A. ...
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'Fatorize as seguintes equações. Tenha cuidado ao selecionar os fatores.'
A. ...
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'Expandir a seguinte expressão: (x^4 - 2x^2y^2 + y^4)a^2 + 2b(x^4 - y^4)a + b^2(x^4 - 2x^2y^2 + y^4)'
A. ...
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'(3)\n\\[\n\egin{aligned}\n2xy-2x-5y &= 2x(y-1)-5(y-1)-5 \\\\ &= (2x-5)(y-1)-5\n\\end{aligned}\n]\\nPortanto, a equação é \\((2x-5)(y-1)=5\\). Uma vez que x, y são inteiros, 2x-5, y-1 também são inteiros. Portanto \\((2x-5, y-1)=(1,5), (5,1), (-1,-5), (-5,-1)\\). Portanto\n\\[\n(x,y)=(3,6),(5,2),(2,-4),(0,0)\n]'
A. ...
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'Fatorize o lado esquerdo como (x+2)(2x-1)=0. Portanto, x+2=0 ou 2x-1=0. Assim, x=-2, 1/2.'
A. ...
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'VERIFICAR 4 => Este livro p.25\n(1) 3ab-2ac=a(3b-2c)\n(2) x^2 y-5xy^2=xy(x-5y)\n(3) 3a^2b-9ab^2-15abc=3ab(a-3b-5c)'
A. ...
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'Expandir a seguinte expressão: sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x)'
A. ...
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'(3)\n(x-2)(x-4)(x+1)(x+3)+24\n= {(x-2)(x+1)}{(x-4)(x+3)}+24\n= (x²-x-2)(x²-x-12)+24\n= (x²-x)²-14(x²-x)+24+24\n= (x²-x)²-14(x²-x)+48\n= {(x²-x)-6}{(x²-x)-8}\n= (x²-x-6)(x²-x-8)\n= (x+2)(x-3)(x²-x-8)'
A. ...
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'Expandir a seguinte expressão: sqrt(a^2 + 2a + 1) - sqrt(a^2 - 6a + 9)'
A. ...
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'Considere o polinômio f(x)=a+bx+cx^2+dx^3. A condição necessária e suficiente para que f(x) seja um número inteiro 88 para qualquer inteiro x é mostrar que todos os números inteiros superiores(a, b+c+d, 2c, 6d) são números inteiros.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Se a linha que passa por 3 pontos for y=x, y=x+1 e y=x-1, então quando a linha for y=x+k (k= ± 1), escolha todos os 3 pontos na linha y=x+k e escolha 1 ponto dos 13 pontos que não estão na linha y=x+k. Além disso, quando a linha for y=x, escolha 3 dos 4 pontos na linha y=x e escolha 1 dos 12 pontos que não estão na linha y=x. Portanto, 2×combinação de 3 escolher 3×13+combinação de 4 escolher 3×12=26+48=74 (possibilidades).'
A. ...
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Fatorize as seguintes expressões.
(1) \( \left(x^{2}+3 x
ight)^{2}-2\left(x^{2}+3 x
ight)-8 \)
(2) \( \left(x^{2}+5 x
ight)\left(x^{2}+5 x-20
ight)-96 \)
(3) \( (x-1) x(x+1)(x+2)-24 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.80
O produto dos polinômios é calculado usando a propriedade distributiva.
Exemplo:
\((x+2)(x+5)\)
A. ...
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Join our DiscordQ.83
Dada uma constante , consideremos a função \(f(x)=(1+2a)(1-x)+(2-a)x\). Dado que \(f(x)=(-□a + √a + □)x + 2a + 1\), o valor mínimo de \(f(x)\) para é o seguinte:
Quando a < rac{1}{P}, \(m(a) = U\)
Quando a = rac{1}{P}, \(m(a) = B\)
A. ...
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Join our DiscordQ.90
Expanda as seguintes expressões. (1) (3a+1)^{2}(3a-1)^{2} (2) \left(4x^{2}+y^{2}
ight)(2x+y)(2x-y)
A. ...
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Join our DiscordQ.92
Expanda as seguintes expressões.
(1) (3a - b + 2)(3a - b - 1)
(2) (x - 2y + 3z)^2
(3) (a + b - 3c)(a - b + 3c)
(4) (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)
A. ...
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Join our DiscordQ.93
Porque você subtraiu erroneamente a equação B=2x^2-2xy+y^2 em vez de adicioná-la, chegou à resposta incorreta x^2+xy+y^2. Encontre a resposta correta.
A. ...
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Join our DiscordQ.94
A parábola é refletida sobre a origem, depois é transladada 3 unidades na direção do eixo x e 6 unidades na direção do eixo y para obter a parábola . Quais são os valores de e ?
A. ...
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Join our DiscordQ.95
Fatore as seguintes expressões.
(1)
(2)
(3) \( (a + b) x - (a + b) y \)
(4) \( (a - b)^{2} + c(b - a) \)
A. ...
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Join our DiscordQ.96
Expanda as seguintes expressões.
(1) \( (2 a+b)^{2}(2 a-b)^{2} \)
(2) \( \left(x^{2}+9
ight)(x+3)(x-3) \)
(3) \( (x-y)^{2}(x+y)^{2}\left(x^{2}+y^{2}
ight)^{2} \)
A. ...
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Join our DiscordQ.97
Fatorize as seguintes expressões.
(1)
(2)
(3)
(4) \( x^{3}+(a-2) x^{2}-(2 a+3) x-3 a \)
A. ...
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Join our DiscordQ.98
Fatorize as seguintes expressões. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
A. ...
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Join our DiscordQ.99
Complete o quadrado para a seguinte equação quadrática.
(2)
A. ...
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Join our DiscordQ.00
Fatorize as seguintes expressões quadráticas em relação a e . (1) (2)
A. ...
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Join our DiscordQ.01
TRAINING 8 (1) Expanda as seguintes expressões. (1) \( (3 a+2)^{2} \) (2) \( (5 x-2 y)^{2} \) (3) \( (4 x+3)(4 x-3) \) (4) \( (-2 b-a)(a-2 b) \) (5) \( (x+6)(x+7) \) (6) \( (2 t-3)(2 t-5) \) (7) \( (4 x+1)(3 x-2) \) (8) \( (2 a+3 b)(3 a+5 b) \) (9) \( (7 x-3)(-2 x+3) \)
A. ...
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Join our DiscordQ.02
Fatorize as seguintes expressões.
(1)
(2)
(3)
(4) \( a(x - 2) - (x - 2) \)
(5) \( (a - b) x^{2} + (b - a) x y \)
A. ...
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Join our DiscordQ.03
Fatorize as seguintes expressões.
(1) \( \left(x^{2}+2 x
ight)^{2}-2\left(x^{2}+2 x
ight)-3 \)
(2) \( \left(x^{2}+x-2
ight)\left(x^{2}+x-12
ight)-144 \)
(3) \( (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.04
Fatorize as seguintes expressões.
(1) x^{2}+8x+15
(2) x^{2}-13x+36
(3) x^{2}+2x-24
(4) x^{2}-4xy-12y^{2}
A. ...
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Join our DiscordQ.05
Fatorize as seguintes expressões. [10 - 12] 10 (1) 125a^3+64b^3 (2) 27x^4-8xy^3z^3 (3) x^3+2x^2-9x-18 (4) 8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3 (5) x^3+x^2+3xy-27y^3+9y^2
A. ...
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Join our DiscordQ.06
Vamos revisar os conceitos básicos da fatoração!
Na fatoração de expressões que contêm muitas variáveis, organize-as com base na variável de menor grau.
Equação: \[ x^{2}+3 x y+2 y^{2}-5 x-7 y+6=x^{2}+(3 y-5) x+\left(2 y^{2}-7 y+6
ight) \]
Fatore esta equação.
A. ...
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Join our DiscordQ.07
Fatorize as seguintes expressões.
(1) \( (x+y)^{2}-10(x+y)+25 \)
(2) \( 2(x-3)^{2}+(x-3)-3 \)
(3) \( \left(x^{2}+2 x+1\right)-a^{2} \)
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.08
Fatorize as seguintes expressões.
(1) x^3 + 2x^2 y - x^2 z + xy^2 - 2xyz - y^2 z
(2) x^3 + 3x^2 y + zx^2 + 2xy^2 + 3xyz + 2zy^2
A. ...
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Join our DiscordQ.09
Fatorize as seguintes expressões.
(1) \( a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)+2 a b c \)
(2) \( a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b) \)
A. ...
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Join our DiscordQ.11
Expanda as seguintes expressões.
(1) \( (2 x+1)^{2} \)
(2) \( (3 x-2 y)^{2} \)
(3) \( (2 x-3 y)(3 y+2 x) \)
(4) \( (x-4)(x+2) \)
(5) \( (4 x-7)(2 x+5) \)
A. ...
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Calcule o produto de monômios usando as leis dos expoentes.
Exemplo:
A. ...
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Join our DiscordQ.15
Expanda as seguintes expressões.
(1) \( 12 a^{2} b\left(rac{a^{2}}{3}-rac{a b}{6}-rac{b^{2}}{4}
ight) \)
(2) \( (3 a-4)(2 a-5) \)
(3) \( \left(3 x+2 x^{2}-4
ight)\left(x^{2}-5-3 x
ight) \)
(4) \( \left(x^{3}-3 x^{2}-2 x+1
ight)\left(x^{2}-3
ight) \)
A. ...
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Expanda as seguintes expressões.
(1) (rac{3}{4} x^2 - xy + rac{9}{2} y^2) imes (-4xy)
(2) (-2a + 3b)^2
(3) (2a - 5b)(-5b - 2a)
(4) (2x + 3y)(3x - 2y)
(5) (6a + 5b)(3a - 2b)
A. ...
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Na expressão expandida 8^3(7x^3+12x^2-4x-3)(x^5+3x^3+2x^2-5), o coeficiente de x^5 é A, e o coeficiente de x^3 é B.
A. ...
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Join our DiscordQ.20
Fatorize as seguintes expressões.
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
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Fatore as seguintes expressões.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
A. ...
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Expanda as seguintes expressões.
(1) (x-2y+1)(x-2y-2)
(2) (a+b+c)^{2}
(3) \left(x^{2}+x-1
ight)\left(x^{2}-x+1
ight)
A. ...
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Fatorize as seguintes expressões.
(1)
(2) \( (a+b)(b+c)(c+a)+a b c \)
(3) \( a(b+c)^{2}+b(c+a)^{2}+c(a+b)^{2}-4 a b c \)
A. ...
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TREINAMENTO 15
Fatorize as seguintes expressões.
(1). \( (x+2)^{2}-5(x+2)-14 \)
(2) \( 16(x+1)^{2}-8(x+1)+1 \)
(3) \( 2(x+y)^{2}-7(x+y)+6 \)
(4)
(5)
(6) \( (x+y+9)^{2}-81 \)
A. ...
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Expanda as seguintes expressões: (1) (3x-1)^3 (2) (3x^2-a)(9x^4+3ax^2+a^2) (3) (x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) (4) (x+2)(x+4)(x-3)(x-5) (5) (x+1)^3(x-1)^3
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Fatorize as seguintes expressões.
(1)
(2) \( 8 a^{3}-b^{3}+3 a b(2 a-b) \)
(3)
(4)
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Básico 86 das equações quadráticas: Como resolver equações quadráticas usando a fatoração
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TREINAMENTO 19 (3)
Expanda as seguintes expressões.
(1) \( (x+4)^{3} \)
(2) \( (3 a-2 b)^{3} \)
(3) \( (-2 a+b)^{3} \)
(4) \( (a+3)\left(a^{2}-3 a+9
ight) \)
(5) \( (4 x-3 y)\left(16 x^{2}+12 x y+9 y^{2}
ight) \)
(6) \( (5 a-3 b)\left(25 a^{2}+15 a b+9 b^{2}
ight) \)
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Aprendizagem Avançada Exemplo Problema Exemplo Básico 49 60 Determinação dos Elementos do Conjunto Dois Conjuntos A=\left\{1,3, \quad x^{2}-x-2
ight\}, \quad B=\left\{2, x+1, \quad x^{2}+x-6, x^{3}-x^{2}+x-1
ight\} Dado que , encontre o valor do número real . Além disso, encontre para esse valor. [Universidade de Yamanashi Gakuin]
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Problema de fatoração.
Por favor, fatorize as seguintes expressões.
1.
2.
3.
4.
5. \(x^{2} + (a+b)x + ab\)
6. \(acx^{2} + (ad + bc)x + bd\)
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Fatorize as seguintes expressões.
(1) x^{2}+14 x+24
(2) a^{2}-17 a+72
(3) x^{2}+4 x y-32 y^{2}
(4) x^{2}-6 x-16
(5) a^{2}+3 a b-18 b^{2}
(6) x^{2}-7 x y-18 y^{2}
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Encontre a equação da linha tangente à hipérbole rac{x^{2}}{3}-rac{y^{2}}{2}=1 no ponto \( (-3,2) \).