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Números e Álgebra
Álgebra Fundamental - Equações Algébricas (Linear, Quadrática)
Q.02
'Determinando coeficientes a partir das soluções imaginárias de uma equação'
A. ...
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'Seja x o valor a ser pago no final de cada ano, encontre o valor de x de forma que o saldo no final de cada ano seja zero.'
A. ...
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'Encontre as equações das seguintes linhas:\n(1) Uma linha que passa pelo ponto (6,-4) e é paralela à linha 3x + y - 7 = 0\n(2) Uma linha que passa pelo ponto (-1,3) e é perpendicular à linha x - 5y + 2 = 0'
A. ...
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'Determine os tipos de soluções para as seguintes equações quadráticas. Onde a é uma constante. (1) 3x^2-5x+3=0 (2) 2x^2-(a+2)x+a-1=0 (3) x^2-(a-2)x+(9-2a)=0'
A. ...
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'Para a equação , determine o intervalo da constante para que a equação tenha as seguintes raízes:'
A. ...
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'Resolver o seguinte sistema de equações simultâneas.'
A. ...
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'Determine os tipos de soluções para as seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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'Pratique resolver as seguintes equações e desigualdades.'
A. ...
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'Encontre os valores da constante para os quais a equação quadrática tem apenas soluções inteiras e determine todas essas soluções inteiras correspondentes.'
A. ...
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'Encontre a soma e o produto das duas soluções das seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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'Resolva o seguinte problema de prática: Encontre as soluções para a equação quadrática.'
A. ...
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'Exemplo Importante 23 | Soluções de Equações Quadráticas e o Valor das Equações Sejam as duas soluções da equação quadrática como , e as duas soluções de como . Aqui, são inteiros, e é um número real. (1) Expressar em termos de . (2) Provar que é um quadrado perfeito (pode ser expresso como o quadrado de um inteiro).'
A. ...
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'Calcule a probabilidade p_{n+2} após (n+2) segundos usando p_n e p_{n+1}.'
A. ...
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'(1) Seja D o discriminante da equação quadrática x^2-k x+3 k-4=0 (1), então D=(-k)^2-4(3 k-4)=k^2-12 k+16. Para que a equação quadrática (1) tenha soluções complexas, a condição é D<0, então k^2-12 k+16<0.'
A. ...
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'Dadas as três retas, onde a e b são constantes: x-y+1=0, x-3y+5=0, ax+by=1. Prove que quando essas três retas passam pelo mesmo ponto, os três pontos (-1,1), (3,-1), (a, b) são colineares.'
A. ...
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'Resolver equações trigonométricas usando fórmulas de soma e produto.'
A. ...
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'Com base nas seguintes condições, resolva o problema.'
A. ...
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'Encontre a equação da reta que passa pelo ponto \\( (x_{1}, y_{1}) \\) e é perpendicular ao eixo \ x \.'
A. ...
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'Quando uma equação cúbica com coeficientes reais ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 tem uma solução imaginária α, explique sobre os números complexos conjugados e demonstre suas propriedades.'
A. ...
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'(1) Sejam e as duas soluções da equação quadrática . Determine uma nova equação quadrática com soluções e . (2) Se e são as soluções da equação quadrática , e uma das equações quadráticas com soluções e é , encontre os valores das constantes reais e .'
A. ...
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'Encontre os valores de α, β, γ que satisfazem as seguintes equações: \ \egin{\overlineray}{l} \\alpha^{3}=2 \\alpha^{2}+4, \eta^{3}=2 \eta^{2}+4, \\gamma^{3}=2 \\gamma^{2}+4 \\end{\overlineray} \'
A. ...
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'Encontre todos os valores inteiros de para os quais a equação quadrática tem soluções inteiras.'
A. ...
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'Prática: Começando a partir da origem O na reta numérica, lance uma moeda, movendo 2 unidades na direção positiva se sair cara, e 481 unidades na direção positiva se sair coroa. Deixe a probabilidade de chegar ao ponto n ser denotada como pn. Aqui, n é um número natural.\n(1) Determine a relação entre pn, pn-1 e pn-2 para n maior ou igual a 3.\n(2) Encontre o valor de pn.'
A. ...
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'(1) (6, 4) (2) Em ordem (4x + 3y -17 = 0, 3x - 4y + 6 = 0)'
A. ...
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'Ao tomar o recíproco de ambos os lados da relação de recorrência, obtemos \\ \\frac{1}{a_{n+1}}=4+\\frac{3}{a_{n}} \\ Se deixarmos \\ \\frac{1}{a_{n}}=b_{n}, então temos \\ b_{n+1}=4 + 3 b_{n} Rearranjando isso, obtemos \\ b_{n+1} + 2=3 (b_{n}+2) Além disso, \\ b_{1}+2 = \\frac{1}{a_{1}} + 2 = \\frac{1}{\\frac{2}{3}} + 2 = 3 Portanto, a sequência \\ \\{b_{n}+2\\} forma uma sequência geométrica com o primeiro termo 3 e a razão comum 3, onde \\ b_{n}+2 = 3 \\cdot 3^{n-1} o que implica \\ b_{n} = 3^{n} - 2 Assim, \\ a_{n} = \\frac{1}{b_{n}} = \\frac{1}{3^{n} - 2}'
A. ...
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'Quando a equação de um círculo é transformada, \\((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2\\), logo, o centro do círculo C está no ponto (2,1), e o raio é \\\sqrt{2}\.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Seja 14k um número real, considere a equação quadrática em x, x^{2}-kx+3k-4=0.'
A. ...
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'Considere as seguintes condições para os inteiros a, b, c (*). ∫(x²+bx)dx = ∫(x²+ax)dx ao integrar de a para c e de b para c. (1) Expresse c² em termos de a, b quando os inteiros a, b, c satisfazem (*) e a≠b. (2) Encontre todos os pares de inteiros (a, b) que satisfazem (*) e a<b quando c=3. (3) Mostre que quando os inteiros a, b, c satisfazem (*) e a≠b, c é um múltiplo de 3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Encontre o termo geral da sequência {an} definida pelas seguintes condições.'
A. ...
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'Pratique 2 curvas y = 2x^{3} + 2x^{2} + a, y = x^{3} + 2x^{2} + 3x + b são tangentes com a reta tangente que passa pelo ponto (2,15), encontre os valores das constantes a, b e a equação da reta tangente.'
A. ...
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'Exercício 39: x² = x + 3, ou seja, x² - x - 3 = 0 tem duas soluções α, β (α < β), e pela relação entre as soluções e coeficientes temos α + β = 1, αβ = -3. Prove isso. Além disso, prove que a fórmula de recorrência é a_{n+2} - (α + β)a_{n+1} + αβa_{n} = 0. Por fim, encontre a_{n}.'
A. ...
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'Por favor, demonstre que uma equação com coeficientes reais de grau ímpar tem pelo menos uma solução real.'
A. ...
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'(3) A partir da soma de dois números α+β=-4 e do produto αβ=13, encontre a equação quadrática e suas soluções.'
A. ...
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'Classifique o número de soluções da equação \\( \\sin ^{2} \\theta-\\cos \\theta+a=0(0 ≤θ<2π) \\) com base no valor da constante a.'
A. ...
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'Seja a o primeiro termo e d a diferença comum, então o décimo termo é 1 e o décimo sexto termo é 5, portanto a+9d=1, a+15d=5. Resolvendo essas equações, encontramos a=-5, d=2/3. Seja Sn a soma dos termos do primeiro termo até o enésimo termo. Portanto, S30=1/2*30{2*(-5)+(30-1)*2/3}=140, e S14=1/2*14{2*(-5)+(14-1)*2/3}=-28/3. Logo, S=S30-S14=140-(-28/3)=448/3'
A. ...
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'Prática 38: Transforme a relação de recorrência em a_{n+2} + 4a_{n+1} = -4(a_{n+1} + 4a_{n}). Portanto, a sequência {a_{n+1} + 4a_{n}} tem um termo inicial de a_{2} + 4a_{1} = 9, uma razão comum de -4, prove que é uma sequência geométrica. Além disso, demonstre que a_{n+1} + 4a_{n} = 9·(-4)^{n-1}. Por fim, encontre o valor de a_{n}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Para a equação quadrática com duas soluções , temos e .'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Sejam , e os discriminantes das três equações, respectivamente. Determine o intervalo de valores para a que fazem com que cada discriminante tenha raízes complexas. Use os resultados dos discriminantes com base nas equações.'
A. ...
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'Três números reais a, b, c formam uma progressão aritmética na ordem a, b, c e uma progressão geométrica na ordem b, c, a. Quando o produto de a, b e c é 125, encontre os valores de a, b e c.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'A partir da equação C2, temos (x-3)^2 + (y-a)^2 = a^2 - 4a + 5. Encontre as condições para que esta equação intersecte a reta y=x+1 em dois pontos distintos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'x^{2}+y^{2}=10\n(3) y=2 x-8\n5 x^{2}-32 x+54=0\nSeja D o discriminante desta equação quadrática\nfrac{D}{4}=(-16)^{2}-5 cdot 54=-14\nComo D<0, esta equação quadrática não tem soluções reais. Portanto, o Círculo (A) e a Reta (3) não possuem pontos de interseção.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Quando a = 1, a equação para C₂ é x^2-6x+y^2-2y+8=0. Agora, deixe k ser uma constante e considere a seguinte equação: k(x^2+y^2-4)+x^2-6x+y^2-2y+8=0. Encontre as condições para isso formar uma linha.'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'A condição para ambas as soluções serem maiores que 4 é D>0 e (α-4)+ (β-4)>0 e (α-4)(β-4)>0'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Uma vez que o ponto médio do segmento de linha PQ é (3+p)/2, (4+q)/2 está na linha ℓ, portanto'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Prove que pelo menos um dos \ a, b, c \ é 1 quando \ a+b+c=1, \\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}+\\frac{1}{c}=1 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Por favor, explique as soluções da equação (x-3)^{2}(x+2)=0 e sua raiz repetida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Seja um polinômio quadrático. O polinômio não pode dividir , mas {}^2 pode ser dividido por . Prove que a equação quadrática possui uma raiz duplicada.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Uma vez que o número real é positivo, temos que e . Logo, . E como .'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Interprete isso como resolvendo para b na equação de segundo grau'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Usando a relação entre as raízes e os coeficientes, encontre o valor a seguir.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Exemplo importante 27 | Soluções de duas equações'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Para o vegetal A, cada um contém 8g do nutriente x₁, 4g do nutriente x₂, e 2g do nutriente x₃, enquanto que para o vegetal B, cada um contém 4g do nutriente x₁, 6g do nutriente x₂, e 6g do nutriente x₃. Selecionando alguns de cada um destes dois tipos de vegetais para misturar e fazer sumo de vegetais. O objetivo é ter pelo menos 42g do nutriente x₁, pelo menos 48g do nutriente x₂, e pelo menos 30g do nutriente x₃ nos vegetais selecionados. Ao fazer sumo com o menor número possível de vegetais do tipo A e B, a combinação do número de vegetais A, a, e vegetais B, b, é'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Para todos os números naturais n, derive cn + 1 utilizando an + bn + cn = 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Lago 37 livro p. 119 Encontrar a equação do círculo na forma x^2+y^2+lx+my+n=0. O círculo passa pelo ponto A(8,5), logo 8^2+5^2+8l+5m+n=0; passa pelo ponto B(1,-2), logo 1^2+(-2)^2+l-2m+n=0; passa pelo ponto C(9,2), logo 9^2+2^2+9l+2m+n=0. Simplificando, obtemos 8l+5m+n=-89, l-2m+n=-5, 9l+2m+n=-85. Resolvendo essas equações obtemos l=-8, m=-4, n=-5. Portanto, a equação procurada é x^2+y^2-8x-4y-5=0. Outra abordagem é que o circuncentro do triângulo ABC é o centro do círculo desejado. A equação do bissetor perpendicular de AB é y-3/2=-1(x-9/2), então y=-x+6. Também pode ser verificado substituindo x=y=0 em 4(x+5)^2+(y-4)^2=r^2. De (1)-(2) ÷ 7 obtemos l+m=-12, de (1)-(3) obtemos l-3m=-4, assim 4m=-16, etc.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Exemplo 4 | Três números formando uma progressão aritmética\nExistem três números que formam uma progressão aritmética, com uma soma de 18 e um produto de 162. Encontre esses três números.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Se o volume de um paralelepípedo retangular for denotado por V, onde V = x y z é derivado das equações (2), (3), (4), x, y, z são as raízes da equação cúbica t^3 - 5 t^2 + 8 t - V = 0. A condição para a existência de números positivos x, y, z é que a equação (5) tenha três raízes positivas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Exemplo 42 | Equação de uma Reta que Passa por um Ponto Fixo\nSeja k uma constante. A reta (2k+1)x+(k-4)y-7k+1=0 passa por um ponto fixo independentemente do valor de k. As coordenadas desse ponto fixo são designadas por A□. Além disso, quando a inclinação desta reta é 1/3, o valor de k é representado por B□.\n[Universidade de Fukuoka]'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'a³ - a² - b = 0 ou 9a + 27b - 1 = 0 onde a ≠ 1/3'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'A base é um número positivo que não é igual a 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Encontre a condição para que uma das equações tenha raízes complexas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Encontre a equação quadrática usando a soma e o produto de dois números.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Exemplo 18 O valor da equação simétrica (2)\nPara as duas raízes da equação do 2º grau , encontre os valores das seguintes expressões.\n(1) \n(2) '
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Exemplo 38 Relação de Recorrência Entre 3 Elementos Adjacentes (2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Mostre as soluções e o discriminante da equação quadrática ax² + bx + c = 0 com coeficientes reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Encontre a equação quando a reta que passa pelos pontos de interseção de 2x - y - 1 = 0 e x + 5y - 17 = 0 se torna paralela a 4x + 3y - 6 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'(1) Encontre a equação quadrática a partir da soma de dois números α+β=7 e do produto αβ=3, e resolva as raízes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'(1) Encontre as raízes de uma equação quadrática usando a soma e o produto de dois números.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Exemplo 17 | Valor de Expressões Simétricas (1)\nEquação de segundo grau x^{2}+3x+4=0\n(1) \\alpha^{2}\eta+\\alpha\eta^{2}\n(4) \\alpha^{3}+\eta^{3}\nSe as duas soluções da equação forem \\alpha, \eta, então encontre os valores das seguintes expressões.\n(2) \\alpha^{2}+\eta^{2}\n(3) (\\alpha-\eta)^{2}\n(5) \\frac{\eta}{\\alpha}+\\frac{\\alpha}{\eta}\n(6) \\frac{\eta}{\\alpha-1}+\\frac{\\alpha}{\eta-1}'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Em (2), a relação entre as raízes e os coeficientes é α+β=-p e αβ=q. Em x²+qx+p=0, a relação entre as raízes e os coeficientes é α(β-2)+β(α-2)=-q, α(β-2)+β(α-2)=p e 2αβ-2(α+β)=-q. Portanto, 2q+2p=-q, o que implica 2p+3q=0. De (2), temos αβ+αβ-2(α+β)+4=p e de (1), temos q(q+2p+4)=p, logo p=-3/2q. Substituindo (6) em (5) e simplificando, obtemos 4q²-11q=0, o que leva a q(4q-11)=0. Resolvendo isso, obtemos q=0 e 11/4. Quando q=0, a partir de (6) encontramos p=0. Nesse caso, α=0 e β=0, o que contradiz a suposição de que α e β não são iguais. Quando q=11/4, a partir de (6) encontramos p=-33/8.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Sejam D1 e D2 os discriminantes das equações (1) e (2), respetivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Uma vez que o ponto (1,2) está na reta (3), temos a+2b=1'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Encontre o intervalo de valores possíveis para y para satisfazer y=-2x+3 para x dentro do intervalo -3 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Prove a seguinte equação:\n\na^3 + b^3 + c^3 = -3(a + b)(b + c)(c + a) \nonde a + b + c = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Mostre a relação entre as soluções de uma equação cúbica e os coeficientes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Determine o valor da constante k que satisfaz as seguintes condições:\n(1) Uma solução é o dobro da outra solução\n(2) Uma solução é o quadrado da outra solução'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Para números reais a, b, vamos definir f(x) = x^3 - 3 a x + b. Vamos chamar o valor máximo de |f(x)| para -1≤x≤1 de M.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Sejam as coordenadas do ponto P (a, b). A coordenada x dos pontos onde a linha com inclinação m passando pelo ponto P intersecta a curva C é a solução real da equação x^3 - x = m(x-a) + b. Quando esta equação tem três soluções reais distintas, a linha ℓ intersecciona a curva C em três pontos distintos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Encontre o valor de k que satisfaça as seguintes condições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Encontre a equação da reta que passa por dois pontos distintos \\( (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Assumindo que a sequência dada é uma progressão aritmética com o primeiro termo como 5 e diferença comum como -7. Se o termo n desta progressão aritmética for -1010, então 5+(n-1)×(-7)=-1010. Resolvendo essa equação, obtemos 7n=1022, o que significa que n=146 (um número natural). Portanto, a sequência dada pode ser uma progressão aritmética. Além disso, -1010 é o termo 146.'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Texto matemático dado convertido para vários idiomas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Exercício 39⇒Este livro p.91\\ Da relação entre as soluções e coeficientes de uma equação cúbica \\ α+β+γ=2, \\αβ+βγ+γα=0, αβγ=4\\'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Quando a equação representa um círculo\n(1) Encontre o intervalo de valores para a constante .\n(2) Quando varia dentro deste intervalo, encontre a trajetória do centro do círculo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Para todos os valores de x, y e z que satisfaçam x-2y+z=4 e 2x+y-3z=-7, é necessário determinar as constantes a, b e c de forma que ax^2+2by^2+3cz^2=18 seja verdadeiro.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Encontre os valores das constantes a, b e c que satisfazem as equações x - 2y + z = 4 e 2x + y - 3z = -7 para todos os valores de x, y e z que satisfazem essas equações.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Determine os valores das constantes a, b, c para que a equação 3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c seja uma identidade em termos de x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Encontre o número de soluções reais distintas para as seguintes equações cúbicas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Confirmar equações logarítmicas e condições de expoentes'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Quando a equação cúbica tem uma raiz dupla, encontre o valor da constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Encontre os dois números que têm a soma e o produto da seguinte forma:'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Desenvolvimento 52: Problema de prova sobre as soluções de uma equação quadrática'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Determine os tipos de soluções para as seguintes equações quadráticas. Note que k em (4) é uma constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Encontre as condições sob as quais o polinômio dado P(x) = 5x^3 - 4x^2 + ax - 2 é divisível por x = 2 e x = -1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Quando a equação quadrática tem duas soluções diferentes ambas maiores que 1, encontre a faixa de valores para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Para a equação quadrática com duas soluções e discriminante :\n1. são duas soluções positivas distintas e e \n2. são duas soluções negativas distintas e e \n3. são soluções com sinais opostos '
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Considere os sinais das diferenças \\\alpha-k, \eta-k\ das raízes reais \\\alpha, \eta\ de uma equação quadrática e um número real \k\\n\nConcentre-se nos sinais da soma \\( (\\alpha-k)+(\eta-k) \\) e do produto \\( (\\alpha-k)(\eta-k) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Encontre o número de soluções reais distintas para as seguintes equações cúbicas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Determine o intervalo de valores para a constante de modo que a equação quadrática tenha duas raízes reais distintas ambas maiores que 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Determine o intervalo de valores para a constante m para que a equação quadrática satisfaça as seguintes condições: (1) Possui duas raízes positivas. (2) Possui duas raízes negativas diferentes. (3) Possui raízes com sinais opostos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Seja a, b constantes. Encontre os valores de a e b quando o polinômio x^3-x^2+ax+b é divisível pelo polinômio x^2+x+1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Encontre o primeiro termo e a razão comum de uma série geométrica de modo que a soma dos três primeiros termos seja -7 e a soma dos termos do terceiro ao quinto seja -63.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Equação de grau superior: Encontre o valor da constante e a outra raiz da equação , sabendo que uma das raízes é .'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Para a equação quadrática , responda às seguintes questões.\n(1) Determine o intervalo de valores para a constante quando a equação tem duas soluções complexas.\n(2) Encontre os valores da constante e a raiz repetida quando a equação tem uma raiz repetida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Seja α e β as duas soluções da equação quadrática x^{2}-3x+4=0. Encontre os valores das seguintes expressões:'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Mostre a fórmula para resolver a equação do segundo grau ax^2 + bx + c = 0 e encontre suas raízes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Resolver as seguintes equações para 0 ≤ θ < 2π: (1) 2cos²θ - √3sinθ + 1 = 0 (2) 2sin²θ + cosθ - 2 = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Determine os valores das constantes a, b e c de modo que a equação x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+c seja verdadeira como uma identidade em relação a x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Se as três soluções da equação cúbica forem denotadas como , encontre os valores de e .'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Quando a equação cúbica possui uma raiz repetida, encontre o valor da constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Encontre a soma e o produto das duas soluções das seguintes equações quadráticas.\n(1) \n(2) \n(3) '
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Básico 62: Resolvendo Equações de Grau Superior (2) - Utilizando o Teorema do Fator'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Solução: Usando a fórmula x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, onde a = 1, b = -3, c = -3. Resposta: x = 3 ou x = -1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Determine os tipos de soluções para as seguintes equações quadráticas. Aqui, k na equação (4) é uma constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Encontre a solução e a resposta para 2x^{2}+4x-1=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Mostre a relação entre as soluções de uma equação quadrática e seus coeficientes. Se as soluções da equação quadrática forem α e β para ax^2+bx+c=0, então usando a fórmula das soluções, demonstre as seguintes relações:\n\n1. Soma das soluções α+β\n2. Produto das soluções αβ'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Encontre o termo geral da sequência definida pela relação de recorrência .'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Se as duas soluções da equação quadrática x^2 + 2x - 4 = 0 são α e β, qual é a equação quadrática com soluções α + 2 e β + 2?'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Encontre os valores de x e y quando a identidade (k-1) x + (3-2k) y + 4k-7 = 0 é válida para todos os valores de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Encontre o intervalo de valores para a constante quando a equação quadrática tem duas soluções distintas, ambas menores que 3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Extensão 53: Soluções inteiras de equações quadráticas (usando a relação entre soluções e coeficientes)'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Resolver a equação de alto grau x^{3}-4 x^{2}+2 x+4=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Exemplo Básico 62 Determinar os Coeficientes de um Polinômio de Grau 64 (1) ... Condições para Soluções Reais A equação do 3º grau tem -1 e -3 como soluções. (1) Encontrar os valores das constantes e . (2) Encontrar as outras soluções desta equação.'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Quando a equação quadrática tem duas soluções positivas distintas, encontre o intervalo de valores para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Considere o polinômio P(x)=x^{3}-2 x^{2}+qx+2r. Quando as soluções da equação cúbica P(x)=0 são -2 e dois números naturais α, β(α<β), encontre os valores de α, β, q e r.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Quando a equação quadrática x^2+2mx+15=0 tem as seguintes raízes, encontre o valor da constante m e as duas raízes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Encontre a fórmula para as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Encontre o valor da constante e as duas soluções quando as duas soluções da equação quadrática satisfazem as seguintes condições:'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Encontre o termo geral da sequência {an} determinada pelas 25 condições. (1) a1=1, an+1=2an-3 (2) a1=1, 2an+1-an+2=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
"Encontre informações sobre 'equações de alto grau' com base na tabela a seguir."
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Encontre o valor da constante m e as duas soluções da equação quadrática de modo que satisfaça as seguintes condições: (1) Uma solução é três vezes a outra. (2) A razão entre as duas soluções é 2:3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Encontre a equação de um círculo que passa por três pontos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Desenvolvimento 69: Solução de Equações de Ordem Superior (3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Provando a equação A=B de 3 maneiras\n\nA equação A=B pode ter condições anexadas a ela, mas basicamente é uma identidade. Existem três estilos de provar a equação da seguinte maneira:\n\n(1) Comparando ambos os lados, transformando o lado mais complexo para derivar o lado mais simples.\n\nA=⋯⋯ Transformação ⋯⋯ = B\n(ou B =⋯⋯ Transformação ⋯⋯ = A)\n\nPortanto A = B\n\n(2) Transformando ambos os lados separadamente para obter a mesma expressão C.\n\nA=⋯⋯ Transformação ⋯⋯ = C\n\nB =⋯⋯ Transformação ⋯⋯ = C\n\nPortanto A = B\n\n(3) Transformando A - B para mostrar A - B = 0.\n\nA - B =⋯⋯ Transformação ⋯⋯ = 0\n\nPortanto A = B'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Seja TR números reais, e seja a equação x ^ {3}-2 x ^ {2} + ax + b = 0 tem x = 2 + i como raiz. Encontre os valores de a, b e todas as raízes da equação.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Encontre o intervalo de valores para a constante quando a equação tem soluções reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Encontre as equações das seguintes linhas:\n(1) Passando pelo ponto (3, 0) com uma inclinação de 2\n(2) Passando pelo ponto (-1, 4) com uma inclinação de -3\n(3) Passando pelo ponto (3, 2) e perpendicular ao eixo x\n(4) Passando pelo ponto (1, -2) e paralelo ao eixo x'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'A função assume o valor mínimo em . Encontre o valor de .'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'46 (1) 6x^2 + x - 12 = 0 (2) 4x^2 - 12x + 7 = 0 (3) 3x^2 - 4x + 3 = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Determine os valores das constantes a, b e c de modo que a seguinte equação seja uma identidade em x: (1) (a+b-3) x^{2} + (2a-b) x + 3b - c = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Investigar as condições para uma equação cúbica ter raízes repetidas'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Substitua a terceira equação na primeira equação para obter a seguinte equação: a^{2} + (-7a + 25)^{2} = 25. Simplificando, obtemos a seguinte equação quadrática: a^{2} - 7a + 12 = 0. Portanto, obtemos as seguintes soluções: (a - 3)(a - 4) = 0, então a = 3, 4. Substituindo esses valores na terceira equação, obtemos o seguinte: quando a = 3, b = 4; quando a = 4, b = -3. Assim, as equações das tangentes são as seguintes: 3x + 4y = 25, 4x - 3y = 25'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Básico 43: Valor de duas soluções de uma equação simétrica'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Quando o valor máximo da função f(x) = a x^3 + 3 a x^2 + b(-1 ≤ x ≤ 2) é 10, e o valor mínimo é -10, encontre os valores das constantes a, b.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Quando S_{2}=2 S_{1}, \\frac{1}{6}(m+3)^{3}=9, ou seja (m+3)^{3}=54. Como m é um número real, m=-3+3 \\sqrt[3]{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Quando k=0, há uma solução real; quando k=-1, há uma raiz repetida; quando -1<k<0, 0<k, há duas soluções reais distintas; quando k<-1, há duas raízes imaginárias distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Básico 42: Soma e produto das duas soluções de uma equação quadrática'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Seja k uma constante. Determine os tipos de soluções da equação kx^2 + 4x - 4 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Encontre os valores de m para que as linhas l1 e l2 sejam paralelas ou perpendiculares.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Encontre o número de soluções reais distintas para as seguintes equações cúbicas:\n(1) -x^{3}+3x^{2}-1=0\n(2) x^{3}-3x^{2}+3x+1=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Encontre os valores de x e y de modo que (k+2)x-(1-k)y-k-5=0 seja verdadeiro para qualquer valor de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'A condição para ter apenas soluções imaginárias é'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Encontre as soluções da equação quadrática x^2=k. Aqui, k é qualquer número real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Considerando uma progressão geométrica com a razão r, e o primeiro termo sendo a, com o segundo termo igual a 4 e a soma dos termos do primeiro ao terceiro sendo 21. Portanto, temos a= e razão r=.'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Considerando q, r como números reais, vamos analisar o polinômio P(x)=x^{3}-2 x^{2}+q x+2 r. Se as soluções da equação 333 P(x)=0 são -2 e dois números naturais \\( \\alpha, \eta(\\alpha<\eta) \\), encontre \ \\alpha, \eta \ e \ q, r \. [Similar ao teste central]'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Desenvolvimento 54: Intervalo de existência de soluções de uma equação quadrática (2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'A e B resolveram a mesma equação quadrática em termos de x. A obteve erroneamente o coeficiente de x² como 26-2/3, com uma solução de 1. B obteve erroneamente o termo constante como -1/3, com uma solução de 1/2. Encontre as soluções para a equação quadrática correta original.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Encontre o intervalo de valores para a constante quando a equação cúbica tem três raízes reais distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Padrão 65: Determinando coeficientes de equações de ordem superior (2) - Condições para soluções imaginárias'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Encontre o valor da constante quando a equação cúbica possui uma raiz dupla.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Padrão 49: Intervalo de existência de soluções de uma equação quadrática (1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Encontre o primeiro termo e a razão comum de uma sequência geométrica de tal forma que a soma do 3º ao 5º termo seja -63 e a soma do 1º ao 3º termo seja -7.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Básico 41: Condições para que uma equação quadrática tenha raízes complexas, raízes repetidas'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Se as três soluções da equação cúbica forem , encontre o valor das seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Estudo de Extensão - Desenvolvimento 192 A quantidade de soluções reais de uma equação cúbica (3) Utilizando valores extremos'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'58 dividido por, em ordem de restos (1) x^2+2x-6, -10 (2) x^2-5x+4, 3'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Encontre o termo geral da sequência \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ que representa a soma \ S_{n} \ do primeiro termo até o termo n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
"Quando a função f(x) representada por um polinômio satisfaz f'(x)-f(x)=x²+1, f(x) é uma função de grau □ e f(x) = ."
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Padrão 40: Discriminação de tipos de soluções de equações quadráticas (2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Reorganizando a equação x-2y+6=0, podemos expressá-la como y=\\frac{1}{2}x+3, representando assim uma linha com uma inclinação de \\frac{1}{2} e intercepção em y de 3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
"Determine o intervalo da constante 'm' para que a equação quadrática satisfaça as seguintes condições: (1) tenha duas raízes positivas, (2) tenha duas raízes negativas distintas, (3) tenha raízes de sinais diferentes."
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Expansão 66: Relação entre as soluções de uma equação cúbica e seus coeficientes'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Capítulo 3 Equações de Alto Grau - 49\nEX Deixe a, b, c, d serem constantes reais. O polinômio P(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d deixa um resto de 29 quando dividido por x^{2}-1 e um resto de 3x + 4 quando dividido por x^{2}+1. Neste caso, a=->□, b=-1□, c=d=√□. [Universidade de Shonan]\nDeixe Q(x) ser o quociente quando P(x) é dividido por x^{2}-1, e deixe R(x) ser o quociente quando P(x) é dividido por x^{2}+1. Então, as seguintes equações valem.\n\nP(x) = (x+1)(x-1)Q(x) + x+2\nP(x) = (x^{2}+1)R(x) + 3x+4\nP(1) = 3, P(-1) = 1, P(i) = 4+3i'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Encontre a equação da reta que passa por dois pontos diferentes (x1, y1) e (x2, y2).'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Encontre a soma e o produto das duas raízes das seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Encontre dois números cuja soma é 2 e o produto é -4.'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Encontre o intervalo de valores para a constante quando a equação cúbica possui três raízes reais distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Desenvolvimento 68: Condições para uma equação cúbica ter três raízes reais distintas'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Prove que a equação a^{2}+b^{2}=c^{2}-2 a b é verdadeira quando a+b+c=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Em relação à parte sublinhada g, o Ministério da Terra, Infraestrutura, Transporte e Turismo também realizou no ano passado uma solicitação de subsídio com o objetivo de promover a adoção de veículos de próxima geração. Escolha a combinação correta das seguintes declarações X・Y sobre veículos de próxima geração como verdadeira ou falsa.'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Escolha a expressão apropriada para representar a distância movida pelo bloco A em relação ao bloco C, e forneça o símbolo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'1 (1) \y=mx-2m+2 \\n(2) \u=\\frac{m-1}{m}, v=1-m \\n(3) \y=\\frac{1}{x-1}+1 \, Figura omitida'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Prove que as seguintes equações têm pelo menos uma solução de número real no intervalo dado.'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Assumindo que a seja um número real, encontre o número de soluções reais da equação f(g(x))+f(x)-|f(g(x))-f(x)|=a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Por favor, remova o denominador e resolva a seguinte equação:\n(2x-3)(x^{2}-3x+1)=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Encontre um polinômio de quinto grau f(x) que satisfaça simultaneamente as condições (A) e (B).'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Sejam a, b números reais e suponha que a equação cúbica x^3+ax^2+bx+1=0 tenha uma raiz imaginária α. Mostre que o número complexo conjugado de α, que é representado por α¯, também é uma raiz desta equação. Expresse a terceira raiz β e os coeficientes a, b em termos de α e α¯.'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Encontre a velocidade, aceleração, posição e distância percorrida (movimento linear).'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Prove que quando a > 1, as duas soluções da equação a x^2 - 2 x + a = 0 (1) são designadas como α e β, e as duas soluções da equação x^2 - 2 a x + 1 = 0 (2) são designadas como γ e δ. Se A(α), B(β), C(γ), D(δ), prove que os quatro pontos A, B, C, D estão em um círculo comum.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Fundamentos 8: Soluções algébricas para equações e desigualdades irracionais'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Para um ponto na hipérbole com uma reta tangente tendo uma inclinação , responda às seguintes perguntas. Suponha que .\n(1) Encontre a relação entre .\n(2) Vamos denotar como a distância entre um ponto nesta hipérbole e a reta . Encontre o valor mínimo de . Além disso, determine as coordenadas do ponto na curva que fornece o valor mínimo de .[Universidade de Kanagawa]'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Que forma geométrica é formada pelo conjunto de pontos que satisfazem as seguintes equações?'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Resolva a equação \ \\frac{1}{x} + \\frac{1}{x-1} + \\frac{1}{x-2} + \\frac{1}{x-3} = 0 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'20 (1) \ |\\alpha|^{2} \\n(2) Omitido (3) Valor máximo quando \ a=b \ é \ \\frac{1}{2} ; a=1, \\quad b=3 \ e valor mínimo é \ \\frac{3}{10} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Suponha que dois números complexos w e z (z ≠ 2) satisfaçam w = iz/(z-2).\n[Universidade de Hirosaki]\n(1) Quando o ponto z se move na circunferência de um círculo com raio 2 centrado na origem, que forma o ponto w traça?\n(2) Quando o ponto z se move no eixo imaginário, que forma o ponto w traça?\n(3) Quando o ponto w se move no eixo real, que forma o ponto z traça?'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Substâncias radioativas como o rádio diminuem em massa a uma taxa proporcional à massa em cada instante. Expresse a massa x como função do tempo t com a constante de proporcionalidade k (k>0) e a massa inicial A. Além disso, para o rádio, leva 1600 anos para a massa reduzir pela metade. Aproximadamente que percentual da quantidade inicial resta depois de 800 anos? Arredonde para o número inteiro mais próximo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Resolva a desigualdade \ \\log _{2} 256 x > 3 \\log _{2 x} x\. Assumindo \\\log _{2} x = a \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Considere números complexos z que satisfaçam as condições (A) e (B) simultaneamente. (A) z + i/z é real (B) A parte imaginária de z é positiva. (1) Suponha |z|=r, expresse z em termos de r. (2) Encontre o z para o qual a parte imaginária de z é máxima.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Dado a ≠ 0. Para a função f(x) = 2ax - 5a^2, encontrar o valor da constante a de forma que f^{-1}(x) e f(x) sejam iguais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Supondo a existência de uma sequência {a_{n}} e sua soma do primeiro termo ao termo n-ésimo'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Resolver as seguintes equações quadráticas:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) \n(5) \n(6) '
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Prove a relação entre as raízes e os coeficientes da seguinte equação quadrática. Para a equação quadrática ax² + bx + c = 0, sendo α e β as duas raízes. Então, α + β = -b/a e αβ = c/a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Como um corredor de sprint de 100m, Tarou decidiu focar em (1) e encontrar a melhor passada e velocidade para melhorar seu tempo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Encontre o intervalo de valores para a constante a que satisfaça as condições dadas para as duas equações quadráticas e .'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Para determinar o intervalo no qual as soluções de uma equação quadrática existem, vamos considerar o gráfico que satisfaça as seguintes condições:'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Seja a e p constantes. Encontre as soluções reais das seguintes equações em x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Resolver o seguinte sistema de equações simultâneas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Quantas maneiras existem para dividir 12 livros diferentes da seguinte maneira?'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Se as duas soluções reais distintas da equação quadrática forem denotadas como e , e satisfizerem , determine o intervalo de valores da constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Quando a equação tem duas soluções , encontre os valores das constantes .'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Para a equação quadrática \ x^{2}-a^{2} x-4 a+2=0 \ com duas soluções reais distintas \ \\alpha, \eta \ onde \ 1 < \\alpha < 2 < \eta \, determine o intervalo de valores para a constante \ a \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Determine o número de soluções reais da equação quadrática .'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Resolver o seguinte sistema de equações simultâneas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Capítulo 1\nNúmeros e Expressões\n23\nExemplo\n(1) Encontre a expressão que, ao ser somada com 2x^2-3x+1, resulta em x^2+2x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Qual é o intervalo da constante a quando uma solução real da equação quadrática 2x^{2}-3ax+a+1=0 está no intervalo 0<x<1 e a outra solução real está no intervalo 4<x<6?'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Qual é o intervalo de existência das raízes de uma equação quadrática?'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Determine o número de soluções reais para as seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Dado os segmentos de linha de comprimento a e b, encontre a solução positiva da equação quadrática x^{2}-a x-b^{2}=0 e desenhe um segmento de linha com esse comprimento.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Encontre o intervalo de valores para a constante de modo que a equação quadrática tenha duas soluções reais distintas dentro do intervalo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Determinar o intervalo de valores para a constante quando a equação quadrática satisfaz as seguintes condições: (1) Tem raízes positivas e negativas. (2) Tem duas raízes negativas distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Em todas as permutações formadas pelas 8 letras de YOKOHAMA, encontre o número de permutações que contenham pelo menos uma das sequências AO ou OA.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Transforme a expressão matemática dada em uma forma diferente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Capítulo 2 Conjuntos e Proposições\n(2) Resolver a seguinte equação\n\\[(p q+6)+(3 p+q) \\sqrt{2}=8+7 \\sqrt{2}\\]\nonde p e q são números racionais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Quantas maneiras existem para 4 homens e 5 mulheres se alinharem em uma fila com as seguintes condições? (1) Todos os 4 homens são adjacentes (2) Homens não são adjacentes entre si'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Por favor, mencione a conversa, a contra-proposição e a inversão da proposição.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Determinar coeficientes a partir de valores máximos e mínimos (3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'54 (2), (3); (2) máximo em x=2 é 7, mínimo em x=0 é 3; (3) máximo em x=2 é 5, mínimo em x=-1,5 é -13'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Qual é o intervalo de valores para em que as equações quadráticas , têm soluções em número real?'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Dado x ≥ 0, y ≥ 0 e 2x+y=8, encontre os valores máximo e mínimo de xy.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Use a fórmula quadrática para resolver as seguintes equações de segundo grau.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Encontre a função linear com base nas seguintes condições para maximizar o lucro.\n\n(1) Quando x é 250, y é 300.\n(2) Quando x é 300, y é 250.\n(3) Também se mantém quando x = 350, y = 200.\n\nAlém disso, usando a receita xy e despesas 120y + 5000, deixe z ser o lucro e encontre o valor de x que maximiza z e o lucro máximo nesse momento.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Determinar os valores de verdade das seguintes proposições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Se uma das soluções da equação quadrática é , encontre a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Resolver a seguinte desigualdade em termos de x. Onde a é uma constante. \\[ x^{2}-\\left(a^{2}+a\\right) x+a^{3} \\leqq 0 \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Resolver o seguinte sistema de equações simultâneas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Em uma determinada escola, decidiu-se drenar completamente a água da piscina para limpeza. No entanto, assume-se que uma quantidade constante é drenada por minuto com uma bomba. Deixe o volume restante de água na piscina após t minutos de drenagem ser V m³.'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Resolver o seguinte sistema de equações simultâneas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Exemplo Básico 30 Número de Soluções Inteiras (Usando Combinações com Repetição)'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Encontre o intervalo de existência de soluções para uma equação quadrática com x < 2 e x > 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Resolver a desigualdade para x. Aqui, a é uma constante. \ x^{2}-3 a x+2 a^{2}+a-1>0 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
"Por favor forneça 'Equações Diofantinas Lineares' e a página correspondente."
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Encontre as coordenadas dos dois pontos de interseção das duas parábolas y=x^2-x+1 e y=-x^2-x+3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'31 (1) \ x=6,-2 \\n(2) \ x \\leqq-5, \\quad \\frac{1}{5} \\leqq x \'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Encontre o maior número natural de 4 dígitos que deixa resto 2 ao ser dividido por 11 e resto 5 ao ser dividido por 6.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Resolver equações e desigualdades que envolvem valor absoluto: (1) , (2) , (3) '
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Considere a proposição p⇒q (onde p é a hipótese e q é a conclusão). Seja P o conjunto de todos os elementos que satisfazem a condição p, e seja Q o conjunto de todos os elementos que satisfazem a condição q. A proposição p⇒q ser verdadeira é equivalente a P ⊆ Q. Por favor, determine o valor de verdade desta proposição.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Para a função , encontre o intervalo de valores de que satisfazem as seguintes condições:'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Quando a equação quadrática tem raízes iguais, encontre o valor da constante e as raízes iguais nesse momento.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Para x=3/2, o valor mínimo é 3/2, e não há valor máximo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Use a fórmula para resolver uma equação quadrática ax^{2}+bx+c=0 para resolver a equação.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Encontre o valor da constante k quando a parábola y = x ^ 2 + (2k-3) x-6k corta um segmento de comprimento 5 do eixo x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Há uma loteria onde três dados são lançados de uma só vez. Existem vários locais para a loteria, cada um com condições de vitória diferentes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Encontre o intervalo de valores para a constante m quando a equação quadrática x^2 + 3x + m - 1 = 0 não tem soluções reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Para a equação quadrática , encontre o intervalo de valores para a constante quando apresenta o seguinte:'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Por exemplo, há muitas soluções inteiras para a equação x+y=10. Encontre qualquer três soluções inteiras para esta equação.'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Quando as soluções da equação quadrática são as seguintes, encontre a faixa do constante . (1) Tendo duas soluções reais distintas. (2) Tendo soluções reais. (3) Não tendo soluções reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Capítulo 5 Equações Quadráticas e Desigualdades Quadráticas\nSeja h metros a altura acima do solo de uma bola lançada diretamente para cima a uma certa velocidade x segundos após o lançamento. Quando o valor de h é dado por h=-5x^2+40x, em que faixa de valores de x a altura da bola está entre 35 metros acima do solo e 65 metros acima do solo?'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Encontre os valores de \ a, b \ de forma que \ P=4 \ para o ponto \ x, y \ com valores \\( (2, 1) \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Resolva as seguintes equações. 1. Fundamento 86 - Resolver equações quadráticas usando fatoração. 2. Fundamento 87 - Resolver equações quadráticas usando a fórmula das raízes. 3. Fundamento 88 - Condições para ter soluções reais (1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Determine o intervalo de valores para a constante para que a equação quadrática satisfaça as seguintes condições: (1) tem duas raízes negativas distintas. (2) tem uma raiz positiva e uma raiz negativa.'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'24 (1) Inverso: Se pelo menos um dos x, y for um número negativo, então x+y=-3, Falsa Contra: Se x≥0 e y≥0, então x+y≠-3, Contrapositivo: Se x+y≠-3, então x≥0 e y≥0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'2 (1) 5 expressões(2)(ア)2 expressões, termo constante 2 y^{2} + 5 y - 12(1)2 expressões, termo constante 6 x^{2} - 6 x - 12(ら)2 expressões, termo constante -12'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Quando as raízes da equação quadrática têm as seguintes características, encontre o intervalo de valores para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'A condição para um gráfico estar sempre acima do eixo x é que o gráfico seja uma parábola côncava para baixo e não tenha pontos de interseção com o eixo x. Portanto, o discriminante da equação quadrática mx^2 + 3x + m = 0 é denotado como D.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Resolva as seguintes equações e desigualdades. (1) |(√14-2)x+2|=4 (2) 3|x-1|≤4 (3) x+|3x-2|=3'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Encontre o valor da constante e a raiz repetida da equação quadrática quando esta tem raízes repetidas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Quando a equação quadrática tem duas raízes reais distintas, encontre o intervalo de valores para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Para a função f(x) = x ^ 2 - 2ax - a + 6 em matemática I TR, o intervalo de valores da constante a para a qual f(x) > 0 para todos os números reais x é de A a T. Além disso, o intervalo de valores de a para o qual f(x) ≥ 0 sempre vale para -1 ≤ x ≤ 1 é de ウ a エ.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Em duas desigualdades, primeiro substitua > por = e depois resolva a equação quadrática. Para resolver a desigualdade quadrática x^2-6x+3>0, primeiro resolva a equação x^2-6x+3=0. Usando a fórmula das raízes, x=(-(-3) ± √((-3)^2-1*3))/1=3 ± √6.\n\nA solução para x^2-6x+3>0 é encontrar o intervalo de valores de x no gráfico de y=x^2-6x+3 onde y>0, que é x<3-√6, 3+√6<x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Quando x=-1, o valor máximo de 71(2) é 5, não há valor mínimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'(1) Resolver a equação 2 x^{2}+x-1=0 \\\\\\\n(2) Resolver para x=-1, \\ \\frac{1}{2} \\\\\\\n(3) Dado \\theta=60^{\\circ}, \\ 180^{\\circ} \\\\\\\n'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'A classificação das soluções de uma equação quadrática pode ser determinada examinando o sinal do discriminante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Encontre o intervalo de constantes a que satisfaça as seguintes condições para as equações x^2+ax+a+3=0 (1) e x^2-2ax+8a=0 (2):'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Encontre o ponto de interseção das duas retas 2x + 3y = 7 (1) e 4x + 11y = 19 (2), e a equação da reta que passa pelo ponto (5,4).'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Encontre os valores de quando a função de terceiro grau satisfaz .'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'(1) Encontre as soluções da equação 2x^2 - 2√6x + 3 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Determine o número de soluções da equação 4cos²x-2cosx-1=a dentro do intervalo -π < x ≤ π.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Encontre o valor de a que satisfaz as equações dadas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'As soluções para a equação cúbica são . Encontre os valores das constantes , .'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Encontre o valor de a que satisfaz a seguinte equação. a=2'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Em relação às retas l: 2x - y + 3 = 0, m: 3x - 2y - 1 = 0, responda às seguintes perguntas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Determine o intervalo da constante a para que as duas equações quadráticas 9x^{2}+6ax+4=0 (1) e x^{2}+2ax+3a=0 (2) satisfaçam as seguintes condições. (1) Ambas têm raízes complexas (2) Pelo menos uma tem raízes complexas (3) Apenas (1) tem raízes complexas'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Quando a = -1, x = 2, -1\nQuando a = 0, x = 0, 2\nQuando a = 8, x = -4, 2'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Encontre o intervalo de valores para c de modo que a equação x^3-6x+c=0 tenha duas raízes positivas distintas e uma raiz negativa.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Determine o seguinte para a sequência {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \} onde a soma dos primeiros \ n \ termos, denotada como {\ S_{n} \}, satisfaz a relação {\ S_{n}=-2 a_{n}+4 n \}:\n(1) Encontre o primeiro termo {\ a_{1} \}.\n(2) Encontre a relação entre {\ a_{n} \} e {\ a_{n+1} \}.\n(3) Encontre o termo geral da sequência {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Encontre todos os números reais de modo que a equação cúbica tenha exatamente 2 raízes reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Use a fórmula para resolver a equação quadrática ax^2 + bx + c = 0 para encontrar as soluções.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Depois de ler a conversa entre Hanako e Taro sobre o problema, responda à seguinte pergunta.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Determine os valores das constantes a e b que satisfazem as seguintes condições:\n(1) Quando x-1 é um fator de x^3-3x^2+a, o resto é 2.\n(2) Quando 2x+1 é um fator de 2x^3-3x^2+ax+6, ele é dividido uniformemente.\n(3) Quando x+2 divide x^3+ax^2-5x+b, o resto é 8, e quando x+1 é um fator.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Determine o valor do número real k para que a equação (1 + i)x^{2} + (k + i)x + 3 + 3ki = 0 tenha soluções reais. Encontre essas soluções reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Os dois números que somam a -2 e multiplicam a 3 são as soluções para a equação quadrática x^2 + 2x + 3 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Encontre o valor da constante a de modo que a equação 2x^3-(3a+1)x^2+2ax+4 tenha duas raízes reais distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Capítulo 2\nNúmeros complexos e equações\nDemonstre que para as duas soluções α, β da equação quadrática 2x^2 + 4x + 3 = 0, valem as seguintes afirmações:\n1. (α-1)(β-1)=9/2\n2. (α-1)^3 + (β-1)^3 = -10'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Se a equação quadrática tem raízes reais, então e as soluções são .'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Crie uma equação quadrática com a soma como \ p \ e o produto como \ q \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Encontre os valores dos números reais x, y que satisfazem o seguinte sistema de equações.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Crie uma equação quadrática com as raízes α e β.'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Quando a equação tem raízes em , encontre os valores das constantes . Além disso, encontre as outras raízes neste caso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'A soma e o produto das duas raízes da equação quadrática são as raízes da equação quadrática . Determine os valores das constantes .'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'O lucro por dia é de (a x + 3 y) 10.000 ienes. Se deixarmos ax + 3 y = l ....5), então (5) representa uma reta com uma inclinação de -a/3 e uma interseção y de l/3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Vamos considerar os valores máximo e mínimo de -3x+y sob as mesmas condições que A (vamos chamar isso de C). Se expressarmos -3x+y=k, então y=3x+k。'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Seja A um polinômio. Quando x^6 - 6x^3 + 5x^2 - 4x + 10 é dividido por A, o quociente é A e o resto é 5x^2 - 4x + 1. Encontre o polinômio A.'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Determine os valores das constantes a, b, c e d para que as seguintes equações sejam verdadeiras para x:'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Encontre o intervalo de valores para a constante p de modo que a equação x^3-3p^2x+8p=0 tenha três soluções reais distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Para a equação quadrática em termos de x, 8x^2-4x-a=0, com duas soluções sendo sin θ e cos θ, encontre o valor da constante a e as 2 soluções da equação. [Similar à Universidade de Keio] Da relação entre as soluções da equação quadrática e os coeficientes, sin θ+cos θ=-\\frac{-4}{8}=\\frac{1}{2}, sin θ cos θ=-\\frac{a}{8}. Ao elevar ao quadrado ambos os lados de (1), obtemos sin^2 θ+2sin θ cos θ+cos^2 θ=\\frac{1}{4}, então 1+2sin θ cos θ=\\frac{1}{4}, o que implica que sin θ cos θ=-\\frac{3}{8}. Substituindo isso em (2), obtemos -\\frac{a}{8}=-\\frac{3}{8}, assim a=3. Portanto, a equação quadrática dada é 8x^2-4x-3=0. Ao resolver essa equação, as duas soluções são x=(1±√7)/4.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Pergunta Básica de Coluna 18 Determinando os Coeficientes de uma Identidade'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Use a relação de recorrência para encontrar o termo geral da sequência.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Dada a equação quadrática com duas raízes , encontre o valor das seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Quando (x + y) / 2 = (y + z) / 5 = (z + x) / 7 (não igual a 0), encontre o valor de (xy + yz + zx) / (x^2 + y^2 + z^2).'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'A equação quártica x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 tem duas raízes comuns com a equação quadrática x^2+2x+2=0 e a soma das raízes comuns é 37. [Universidade Tokushima Bunri] (1) Encontre os valores das constantes reais a, b. (2) Encontre as raízes restantes da equação quártica.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Encontre o intervalo de valores possíveis para x, dado que x, y, z são números reais que satisfazem x+y+z=0 e x^2-x-1=yz. Determine os valores máximo e mínimo de x^3+y^3+z^3 e os valores correspondentes de x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'(3)Para uma sequência geométrica onde o primeiro termo a e a razão comum r são ambos números reais, se a soma do primeiro termo até o enésimo termo é Sn e quando Sn=3 e Sn=27. Encontre os valores de a, r.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Na matemática, \ \\mathbb{I} \ EX\\nAs duas soluções da equação quadrática \\( 2 x^{2}-2(2 a-1) x-a=0 \\) são \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \. Encontre a constante positiva \ a \ e os valores de \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \. Dado que \ 0 \\leqq \\theta \\leqq \\pi \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Independentemente da constante a, o círculo C1 passa pelo ponto fixo A. Encontre as coordenadas deste ponto fixo A.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Exemplo 76: Equação de uma reta que passa por um ponto fixo'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Determinar os tipos de soluções para as seguintes equações quadráticas:'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Resolver o sistema de equações x^2-3xy+y^2=19, x+y=2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Quando a equação representa um círculo, encontre o intervalo de valores para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Para números diferentes a, b, se a sequência √3, a, b for uma sequência aritmética, e a sequência a, √3, b for uma sequência geométrica, então a = raiz quadrada de 3 e a razão comum da sequência geométrica é -3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Encontre as soluções das seguintes equações. (1) (2) '
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'As coordenadas dos pontos de interseção são determinadas pelas soluções dos seguintes 3 conjuntos de equações simultâneas: (1) y=x²-4 e y=x-2 (2) y=x²-4 e y=-1/2 x-7/2 (3) y=x-2 e y=-1/2 x-7/2. Encontre os pontos de interseção em (3) e calcule a área S dessa região.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Determine os tipos de soluções para as seguintes equações quadráticas. Aqui, a é uma constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Quando se tem uma raiz repetida (ou seja, α=β), porque α=β, então α=β, então a_{n+2}-αa_{n+1}=α(a_{n+1}-αa_{n})'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Se uma das soluções da equação cúbica x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 10 = 0 é x = 2 + i, encontre os valores das constantes reais a, b e a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Se as três soluções da equação cúbica forem α, β e γ, então crie outra equação cúbica com soluções α+β, β+γ, e γ+α. Suponha que o coeficiente de x^3 seja 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Em matemática, é suficiente que a parte em que y>0 da curva y=\\frac{x^{2}}{4} e a reta y=2 x+a tenham dois pontos de interseção distintos no intervalo x>0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Para a sequência definida por {an}, onde a1=-1 e an+1 = an^2 + 2nan - 2 (n=1,2,3,...), infira o termo geral an e prove sua correção usando a indução matemática.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Ao dividir um polinômio P(x) por x-2, o resto é 3, e por x+3, o resto é -7. Encontre o resto ao dividir P(x) por (x-2)(x+3).'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
"Quando esta linha passa pelo ponto A(0, a), no gráfico da função cúbica, diferentes tangentes correspondem a diferentes pontos de tangência. Portanto, quando a equação de t tem três soluções reais distintas, três tangentes podem ser desenhadas do ponto A para a curva. Agora, se definirmos h(t)=2t^3-9t^2+7+a, então h'(t)=6t^2-18t=6t(t-3). A tabela de incrementos e decrementos de h(t) é a seguinte."
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Resolver o sistema de equações {\\\left\\{\egin{\overlineray}{l}\\cos x-\\sin y=1 \\\\ \\cos y+\\sin x=-\\sqrt{3}\\end{\overlineray}\\right.\}. Dado que {\0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi, 0 \\leqq y \\leqq 2 \\pi\}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Escolha um que se encaixe no espaço em branco de (0) a 3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Sejam α e β as duas raízes da equação quadrática x^2 + 3x + 4 = 0, então crie uma equação quadrática com raízes α^2 e β^2'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Quando apenas produzindo o produto Q (sem produzir o produto P), em (x, y) = (0,52). O lucro ax + 3y atinge seu máximo apenas quando a inclinação é igual a -5/3. Alcança o máximo valor apenas quando -5/3 < -a / 3 < 0 e -5/3.5/3.5/3 ocorre. Quando -5/3 < -a / 3 < 0, o valor máximo do lucro é de 156 milhões de ienes (a = 0, y = 52).'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Uma linha que passa pelo ponto A(-1,0) com inclinação a é denominada por l. A parábola y=1/2*x^2 intersecta a linha l em dois pontos diferentes P e Q. (1) Encontre o intervalo de valores para a inclinação a. (2) Expresse as coordenadas do ponto médio R do segmento de linha PQ em termos de a. (3) Trace o locus do ponto R no plano xy.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Quando a equação cúbica tem três soluções reais , responda às seguintes perguntas.\n(1) Encontre o intervalo de valores para a constante .\n(2) Encontre o intervalo de valores para .'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Quando o polinômio P(x) é dividido por x-2, o resto é 13 e quando dividido por (x+1)(x+2), o resto é -10x-3. Neste caso, encontre os restos ao dividir P(x) por (x+1)(x-2)(x+2) e (x-2)(x+2) respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Seja k uma constante. Determine o número de soluções reais distintas da equação cúbica .'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Determine os valores das constantes a e b que satisfazem as seguintes condições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Prove que pelo menos uma das duas equações quadráticas tem raízes reais: , .'
A. ...
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'O lucro é ax + 3y e só é maximizado quando a inclinação da reta em (50,20) satisfaz -5/2 < -a/3 < -3/4. Portanto, a deve estar entre 9/4 e 15/2.'
A. ...
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'Considerando as duas raízes da equação quadrática como , formule uma equação quadrática com soluções sendo os dois números .'
A. ...
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'Seja a e b constantes. A função f(x) = x^3 - 9x^2 + ax + b tem um extremo local em x = 1, e a equação f(x) = 0 tem uma raiz real positiva e uma negativa. Encontre os valores de a e b.'
A. ...
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'No tempo 0, duas partículas estão localizadas no vértice A do triângulo ABC. Essas partículas se movem de forma independente, com cada uma se movendo para um vértice adjacente com igual probabilidade a cada 1 segundo. Seja n um número natural, e seja pn a probabilidade de que essas duas partículas estejam no mesmo ponto após n segundos desde o tempo 0. (1) Encontre pn. (2) Expresse pn+1 em termos de pn. (3) Expresse pn em termos de n. [Semelhante à Universidade de Quioto]'
A. ...
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'Encontre o termo geral da sequência {an} determinada pelas seguintes condições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Encontre os valores das constantes a e b. Quando uma das soluções da equação quadrática x^2+ax+b=0 é x=2-3i, encontre os valores de a e b. Além disso, encontre a outra solução desta equação.'
A. ...
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'Sejam x, y, z números reais que satisfazem y+z=1 e x^2+y^2+z^2=1.\n(1) Expresse yz em termos de x. Além disso, encontre o intervalo de valores para x.\n(2) Expresse x^3+y^3+z^3 como uma função de x e determine o valor máximo e mínimo, bem como o valor correspondente de x.'
A. ...
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'Quando (x, y) ≠ (50, 20), o lucro não atinge seu máximo. Considere a condição. Preste atenção nas inclinações das linhas (2), (3), (5).'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (2,1) com uma inclinação de −\\frac{1}{2}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Resolver Desigualdades e Equações Triangulares (Equações Quadráticas)'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Encontre todos os valores de que satisfaçam a equação para todos os valores de .'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Para garantir que a equação tenha soluções reais, determine o valor do número real .'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Resolver as seguintes equações e desigualdades para 0 ≤ θ < 2π:'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Quando as duas soluções são representadas respectivamente por sinθ e cosθ, encontre o valor de k e determine as duas soluções.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Encontre os valores dos números reais x e y que satisfazem a equação (2+i)x - (1-3i)y + (5+6i) = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Encontre o primeiro termo e a diferença comum de uma sequência aritmética onde a soma dos primeiros 10 termos é 100 e a soma dos primeiros 20 termos é 350. Além disso, encontre a soma dos termos 21 a 30 nesta sequência.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Seja uma sequência de números positivos a_{1}, a_{2}, \\cdots \\cdots, a_{n}, \\cdots \\cdots, satisfazendo a relação de recorrência \\[\\sqrt{2} a_{n}{ }^{5}=a_{n-1}^{6}(n=2,3,4, \\cdots \\cdots)\\]. Neste caso, expresse a_{n} em termos de a_{1} e n.[Universidade Central]'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Seja a equação quadrática 2x^{2} + 4x + 3 = 0 ter duas soluções α e β. Encontre os seguintes valores:\n(1) (α-1)(β-1)\n(2) (α-1)^{3} + (β-1)^{3}\n[Semelhante à Universidade Keio]'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Duas partículas estão localizadas no vértice A do triângulo ABC no tempo 0. Essas partículas se movem de forma independente, cada uma se movendo para um vértice adjacente com igual probabilidade a cada segundo. Seja n um número natural, e seja pn a probabilidade de que essas duas partículas estejam no mesmo ponto após n segundos a partir do tempo 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Encontre a soma e o produto das duas soluções das seguintes equações quadráticas:'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Exemplo básico 632 com uma condição de raízes repetidas\nDetermine o valor da constante real a tal que a equação de terceiro grau x^{3}+(a-1)x^{2}+(4-a)x-4=0 tenha uma raiz dupla.'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Seja EX igual a 0 e uma constante não nula, e i a unidade imaginária. Suponha que existe um número real x=α que satisfaz a equação x^{2}+(3+2 i) x+k(2+i)^{2}=0, encontrar (1) os valores de k e α. (2) Encontrar todos os números complexos que satisfazem essa equação.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'A equação x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 tem duas soluções comuns, sendo uma delas solução da equação quadrática x^2+2x+2=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Ao dividir o polinômio P(x) por x-2, obtém-se um resto de 13 e, ao dividir por (x+1)(x+2), obtém-se um resto de -10x-3. Vamos dividir P(x) por (x+1)(x-2)(x+2), com o quociente sendo Q_1(x) e o resto sendo ax^2+bx+c. Então, a seguinte equação é válida: P(x)=(x+1)(x-2)(x+2)Q_1(x)+ax^2+bx+c. Como o resto de P(x) dividido por x-2 é 13, temos que P(2)=13....(2). Além disso, ao dividir P(x) por (x+1)(x+2), obtemos o quociente Q_2(x) e um resto de -10x-3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Se as duas soluções da equação quadrática ax^2+bx+c=0 são α e β, então α+β e αβ são iguais a quê?'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Encontre o termo geral da sequência {an} determinada pelas seguintes condições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Encontre os valores de θ que satisfazem a equação cos 3θ - cos 2θ + cos θ = 0 para 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Encontre as condições para que o sistema de equações simultâneas PR 3x - 2y + 4 = 0, ax + 3y + c = 0 tenha:\n(1) uma solução única\n(2) nenhuma solução\n(3) infinitas soluções'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Quando a equação tem uma solução positiva e uma solução negativa cada, encontre o intervalo de valores possíveis para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Encontre os valores das constantes de modo que seja válido para todos os que satisfaçam .'
A. ...
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'Usar a relação entre as soluções de uma equação cúbica e seus coeficientes para resolver uma equação cúbica'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Vamos considerar os valores máximo e mínimo de x+3y sob as mesmas condições que A (denominado como B). Considerando x+3y=k, y=-(1/3)x+k/3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Se α e β são as duas raízes da equação quadrática x^{2}-x+8=0. Encontre os valores das seguintes expressões. [Semelhante a Hannan]\n(1) α^{2}+β^{2}\n(2) α^{4}+β^{4}\n(3) \\frac{\eta}{1+α^{2}}+\\frac{\\α}{1+β^{2}}'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Encontre o número de soluções reais da equação . Além disso, se houver apenas uma solução, encontre essa solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Quando 2 x+\\frac{1}{2 x}=\\sqrt{7}, encontre os valores das seguintes expressões. (1) 4 x^{2}+\\frac{1}{4 x^{2}} (2) 8 x^{3}+\\frac{1}{8 x^{3}} (3) 64 x^{6}+\\frac{1}{64 x^{6}}'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Assumindo que a equação possui duas raízes reais positivas iguais, qual é o valor da constante ?'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Quando duas equações quadráticas têm uma solução comum que é um número real único, encontre o valor da constante real e a solução comum nesse momento.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Determine o intervalo de valores para a constante de modo que a equação quadrática tenha duas raízes reais distintas dentro do intervalo .'
A. ...
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'Considere o seguinte problema: Para a>1, é verdade que a+1/2>3/2? Se verdade, qual é o valor mínimo de f(a+1)=-2(a+1)^2+6(a+1)+1=-2a^2+2a+5?'
A. ...
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'Quando k=0, a solução comum é x=0; quando k=\x0crac{5}{22}, a solução comum é x=-\x0crac{1}{2}'
A. ...
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'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2 x+4>x^{2} \\\\ x^{2}>x+2\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
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'Encontre o comprimento do segmento de reta que o gráfico da função quadrática y=-2x^{2}-3x+3 corta do eixo x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Seja k uma constante. Determine o número de soluções reais distintas da equação |x²+2x-3|+2x+k=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Determine o valor da constante k de modo que as equações 2 x^{2}+k x+4=0 e x^{2}+x+k=0 tenham exatamente uma solução real comum, e encontre essa solução comum.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'(1) Se as soluções da equação quadrática são 2 e -4, encontre os valores das constantes .'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Seja α uma das soluções da equação quadrática x^2 + 4x - 1 = 0, então α-1/α= A e α^3-1/α^3= B.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Suponha que a, b, c são todos positivos. Começando a partir de a>0, o gráfico de y=a x^{2}+b x+c é uma parábola côncava, para x<p e para |x| suficientemente grande, a x^{2}+b x+c>0 é válido. Da mesma forma, para x<p e para |x| suficientemente grande, b x^{2}+c x+a>0 e c x^{2}+a x+b>0. Portanto, existem números negativos x com valores absolutos suficientemente grandes que estão em I, mas não em J, o que contradiz I=J. Assim, pelo menos um dos a, b, c é menor ou igual a 0. Combinando isso com (1), pelo menos um dos a, b, c é zero.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'De [1], [2], quando a equação |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+\x0crac{1}{2} tem 4 raízes reais distintas, qual é o intervalo de valores para a?'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Seja a uma constante. Encontre o número de soluções reais para a equação (a-3)x^2 + 2(a+3)x + a+5 = 0. Além disso, se houver uma solução, encontre essa solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Encontre a faixa de valores para a constante de modo que a equação tenha pelo menos uma solução real no intervalo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Quando uma das soluções da equação quadrática é , encontre o valor da constante e a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'68 (1) x = -1, 1/3 (2) x = -4 ± √6/3 (3) x = 1 - √3 (4) x = ±1, ±3/2'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Simplifique para obter 4 sin^2(θ) - (2+2√2) sin(θ) + √2 < 0 Seja sin(θ) = t, então quando 0° ≤ θ ≤ 180°, 0 ≤ t ≤ 1. A desigualdade torna-se 4t^2 - (2 + 2√2)t + √2 < 0, portanto (2t - 1)(2t - √2) < 0, então 1/2 < t < √2/2 (1). A faixa comum é 1/2 < t < √2/2, assim, 1/2 < sin(θ) < √2/2. Resolvendo isso, obtemos 30° < θ < 45°, 135° < θ < 150°.'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Vamos considerar a constante EX 90 como base. Encontre o intervalo de valores de a quando a equação |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+1/2 tem quatro soluções reais distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Seja k uma constante. Determine o número de soluções distintas de números reais da equação |x²-x-2|=2x+k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Considerando a como uma constante. Para -1 ≤ x ≤ 1, considere a função f(x)=x2+2(a−1)x e responda à seguinte pergunta: (1) Encontre o valor mínimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Encontre o intervalo de valores para a constante de modo que a equação tenha pelo menos uma solução real no intervalo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Para as duas desigualdades e , responda às seguintes 9 perguntas. Onde é uma constante tal que .'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Encontre o número de soluções reais para as equações.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Encontre a solução geral da equação quadrática por meio de transformações equivalentes sem usar α.'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Por favor, indique a primeira página de ocorrência dos seguintes termos. ①Forma geral (equação quadrática) ②Raiz dupla ③Símbolo de Gauss'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Determine o valor da constante k de modo que as equações x^{2}-(k-3)x+5k=0 e x^{2}+(k-2)x-5k=0 tenham apenas uma solução comum e encontre essa solução comum.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Quando uma das soluções da equação é , encontre o valor da constante e a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Prove que não existem 5 números reais distintos que satisfaçam simultaneamente as proposições (A) e (B):\n(A) Entre os 5 números, escolher qualquer um deles resultará na soma dos outros 4 números ser menor do que o número escolhido.\n(B) Escolha 2 dos 5 números. O número maior dos dois é maior do que o dobro do número menor.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Quando 33\na>3, x>−\\frac{b}{a−3}, quando a=3 e b>0, a solução é todos os números, quando a=3 e b=0, não há solução, quando a<3, x < −\\frac{b}{a−3}'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Existe pelo menos um número natural n tal que n²-5n-6=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Questão 2 Encontre a função quadrática que passa pelos pontos de interseção de uma parábola e de uma reta. Seja f(x)=x-1, g(x)=-x^2+5x-2, e deixe a reta y=f(x) e a parábola y=g(x) terem dois pontos em comum A, B. Também, considere o ponto P(2,-5).'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Quando p≤0≤q, f(x) assume o valor mínimo -1 em x=0, e o valor mínimo é p, logo p=-1, o que satisfaz p≤0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Problema de encontrar uma solução comum: Encontre a solução comum das equações f(x)=0 e g(x)=0. Explicado com base no exemplo 102.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Se uma das soluções da equação quadrática x^2 + (a+4)x + a - 3 = 0 é a, encontre a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'(1) Quando a = 4, qual é o valor de x? (2) Qual é o intervalo quando a > 7?'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Para que a equação quadrática tenha soluções reais, determine o intervalo de valores para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Quando a≠0, o discriminante da equação quadrática f(x)=0 é denotado por D.'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Resolva a equação quadrática usando a fórmula para encontrar raízes, e determine as coordenadas dos pontos de interseção com o eixo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'(3) Quando a equação tem duas soluções , encontre os valores das constantes .'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Considere a função f(x)=x^{2}-2 a x+a^{2}+2 a-3, onde 0 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Determine o número de soluções reais para a equação quadrática .'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Se as duas soluções reais distintas da equação quadrática são , de modo que . Determine o intervalo de valores para a constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Considere a equação quadrática . Encontre o seguinte:\n(1) Intervalo de valores para ter duas soluções diferentes maiores que 1\n(2) Intervalo de valores para ter duas soluções diferentes menores que 1\n(3) Intervalo de valores para ter uma solução maior que 1 e uma solução menor que 1'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Encontre os valores de x que satisfazem x^2 - 2(x+1) = 2, onde x + 1 ≥ 0, ou seja x ≥ -1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Quando a equação (m+1)x² + 2(m-1)x + 2m-5 = 0 tem exatamente uma solução real, encontre o valor da constante m.'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Considere a equação quadrática com duas raízes reais distintas . Determine o intervalo de valores da constante de forma que .'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'(1) Quando uma das soluções da equação quadrática é -2, encontre o valor da constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Encontre o intervalo de valores para a constante quando a equação quadrática satisfaz as seguintes condições:\n(1) Tem duas raízes distintas, ambas maiores que 2.\n(2) Tem uma raiz maior que 2 e uma raiz menor que 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Determine o valor da constante a para que os dois gráficos tenham apenas um ponto em comum.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Determine os valores das constantes a e b de modo que a solução da desigualdade quadrática em x, ax^2+9x+2b>0, seja 4<x<5.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Resolver (1) x-1=0 ou x+2=0. (2) x=0 ou x+1=0. (3) Encontre x= ±√(8/9).'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Quando a=-2, não há solução; quando a=2, a solução são todos os números reais; quando a≠±2, x=-1/(a+2). (1) Quando p=-1, x=1/2; p=1, x=-1/2; quando p≠±1, x=-1/(p+1), -1/(p-1).'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Vamos tentar. \\\qquad\\nPergunta 1 Seja \ a \ um número real. Escolha a opção correta que se encaixa no seguinte \\\square\ das opções (1)-(4).\n(1) \ |a+1|=2 \ para \ a^{2}+2 a-3=0 \ significa \\\square\.\n(2) \ |a-1|<2 \ para \ a^{2}-1<0 \ significa \\\square\.\n(3) \ 1<|a|<2 \ para \ -1<a<2 \ significa \\\square\.\n(1) Condição necessária, mas não suficiente\n(2) Suficiente, mas não necessário\n(3) Condição necessária e suficiente\n(4) Nem necessária nem suficiente'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Encontre o número de soluções reais para x na equação quadrática x^{2}+(2 k-1) x-3 k^{2}+9 k-2=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Resolva as seguintes equações de 2º grau. (1) \ x^{2}-3 x+2=0 \ (2) \ 2 x^{2}-3 x-35=0 \ (3) \ 12 x^{2}+16 x-3=0 \ (4) \ 14 x^{2}-19 x-3=0 \ (5) \ 5 x^{2}-3=0 \ (6) \\( (2 x+1)^{2}-9=0 \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Para f(x) = x² - 2ax - a + 6, encontre o intervalo de valores para a constante a de modo que f(x) ≥ 0 para todos -1 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Condições para o intervalo de existência de soluções de equações quadráticas'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Encontre o intervalo de valores para a constante a, de forma que a equação quadrática tenha duas soluções reais distintas dentro do intervalo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Se uma das soluções da equação quadrática x^{2} + (a+4)x + a - 3 = 0 é a, encontre a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'(4) \ \\left\\ulcorner x^{2}+y^{2}=1 \\Longrightarrow x+y=0 」\\right. \ é falso.\n(Contraexemplo) \: x=0, y=1\\nAlém disso, \ \\left\\ulcorner x+y=0 \\Longrightarrow x^{2}+y^{2}=1 」\\right. \ também é falso.\n(Contraexemplo) \: x=0, y=0\\nPortanto, não é nem uma condição necessária nem uma condição suficiente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Prática 81 Determine o valor da constante k para que as equações x^2 - (k-3)x + 5k = 0, x^2 + (k-2)x - 5k = 0 tenham uma única solução comum, e encontre essa solução comum.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'(2) Encontre o valor de x quando a = 1 (também encontre o valor de x quando a = -3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Encontre o intervalo de valores para a constante a de modo que a equação quadrática x^2+ax-a^2+a-1=0 tenha duas soluções reais distintas dentro do intervalo -3<x<3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Quando \ x+y+z=2\\sqrt{3}, xy+yz+zx=-3, xyz=-6\\sqrt{3} \, encontre os valores de \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \ e \ x^{3}+y^{3}+z^{3} \ respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'O intervalo de valores para onde as equações e têm soluções reais é A , e o intervalo de valores para onde pelo menos uma das equações tem soluções reais é B .'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Indique a condição para a equação quadrática ter raízes reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Responda se (3) está correto ou incorreto. Se estiver incorreto, indique qual transformação entre (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) está incorreta.'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Para as duas equações quadráticas \ x^{2}-x+a=0, x^{2}+2 a x-3 a+4=0 \, encontre o intervalo de valores para a constante \ a \ que satisfazem as seguintes condições:'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Encontre o intervalo de valores para a constante de forma que a equação quadrática satisfaça as seguintes condições: (1) Tem uma raiz positiva e uma raiz negativa. (2) Tem duas raízes negativas distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Resolva o seguinte sistema de equações:\n(1) x^2 - xy - 2y^2 = 0\n(2) x^2 + xy - y = 1'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Resolver o seguinte sistema de equações. 2a-b+c=8, a-2b-3c=-5, 3a+3b+2c=9'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Determine o sinal (positivo, zero, negativo) dos seguintes valores no gráfico da função quadrática y=ax^2+bx+c conforme mostrado à direita:\n(1) a\n(2) b\n(3) c\n(4) b^{2}-4ac\n(5) a+b+c\n(6) a-b+c'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Determine o intervalo de constantes para que a equação quadrática tenha duas raízes reais distintas dentro do intervalo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Encontre os valores de m para que as duas equações quadráticas tenham uma solução comum e determine essa solução comum.'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Na equação x^{2}-2 x-8=0, uma das duas soluções reais é solução da equação x^{2}-4 a x+a^{2}+12=0. Encontre o valor de a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Para uma equação quadrática com uma raiz real no intervalo e a outra raiz real no intervalo . Determine o intervalo da constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Equações trigonométricas quadráticas e desigualdades'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Encontre o número de soluções reais para a equação quadrática .'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Entre as duas soluções reais da equação , a solução menor será uma das soluções da equação em termos de . Encontre o valor de neste caso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Encontre o intervalo de valores para a constante quando a equação quadrática tem os seguintes tipos de soluções:\n(1) Duas soluções positivas diferentes\n(2) Uma solução positiva e uma solução negativa'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Se as duas raízes reais distintas da equação quadrática forem e satisfizerem . Determine o intervalo de valores da constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Quando a equação tem duas soluções , encontre os valores das constantes e .'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Na classe do Tarou, eles estão planejando montar uma barraca de okonomiyaki no festival cultural e estão considerando o preço por peça de okonomiyaki. A seguinte tabela resume os dados de vendas passadas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'(2) Encontre a solução geral quando k = 0. Encontre a solução geral quando k = 5/22.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Encontre o valor de x que satisfaz a equação `x^2 + 2(x+1) = 2` quando `x < -1`.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Para (1) x + 3 y = k, o valor mínimo de x^2 + y^2 é 4. Encontre o valor da constante k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'(1) pode ser expresso usando "e" e "ou" como: (x + 5) e (3y - 1) = 0; sua negação pode ser expressa como: não (x + 5) e não (3y - 1) = 0. (2) pode ser expresso usando "e" e "ou" como: (x - 2)² + (y + 7)² = 0; sua negação pode ser expressa como: não (x - 2)² e não (y + 7)² = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Para a variável x, existem as seguintes três equações quadráticas: x^{2}+a x+a+3=0, x^{2}-2(a-2) x+a=0, x^{2}+4 x+a^{2}-a-2=0. Encontre o intervalo de valores de a para os quais essas equações quadráticas não têm soluções reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Determine o valor da constante ④ como 81k, de modo que as equações x^2-(k-3)x+5k=0, x^2+(k-2)x-5k=0 tenham apenas uma solução comum na equação PR e encontre a solução comum.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Resolva a equação quadrática 5x^2-4=0 e encontre as coordenadas dos seus pontos de interseção com o eixo x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'(2) Encontre os valores das constantes quando as duas equações quadráticas têm como raiz.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ} \ portanto \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{BQ}^{2} \\nAssim\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=(x-3)^{2}+(0-2)^{2}+\\{z-(-1)\\}^{2} \\\\\n\\text { Portanto } \\quad-2x-6z+14=-6x+2z+14\n\\end{array}\n```\nSimplificando obtemos \ \\quad x-2z=0 \\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \ portanto \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{CQ}^{2} \\nAssim\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=\\{x-(-1)\\}^{2}+(0-1)^{2}+(z-2)^{2} \\\\\n\\text { Portanto } \\quad-2x-6z+14=2x-4z+6\n\\end{array}\n```\nSimplificando obtemos \ \\quad 2x+z=4 \ \ \\qquad \\nAo resolver (1), (2) obtemos \ x=\\frac{8}{5}, z=\\frac{4}{5} \\nPortanto, as coordenadas do ponto requerido são \\( \\left(\\frac{8}{5}, 0, \\frac{4}{5}\\right) \\)\n\ \\Leftrightarrow \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}=\\mathrm{CQ} \ portanto\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}, \\quad \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Que forma é representada pelo conjunto de pontos z que satisfaz as seguintes equações? (1) |z|^2 = 2i(z-\x08ar{z}) (2) 3|z| = |z-4i|'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Encontre as condições para as quais a equação \\( \\sqrt{x-1}-1=k(x-k)(k<0) \\) não tem soluções reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Para um polinômio , se for verdadeiro, então prove que é divisível por .'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Soma de séries infinitas usando uma relação de recorrência'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'A partir da primeira declaração, x = (t-1/2)^2 + 3/4, então x ≥ 3/4; além disso, da segunda declaração, o valor de y é todos os números reais. Essas condições coincidem com o intervalo de valores que o ponto (x, y) determinado por x = y^2 + y + 1 pode assumir.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'(1) \\left\\{\egin{array}{l}x=t \\\\ y=2 t+2\\end{array}\\right. \\) (2) 2 x-y-8=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'(1) Ao elevar ao quadrado ambos os lados de sqrt{2 x-1}=1-x\n \\2 x-1=(1-x)^{2} obtemos x^{2}-4 x+2=0\\Resolvendo isso, obtemos x=2 ± sqrt{2}\\O valor de x que satisfaz (1) é x=2-sqrt{2}\n (2) Ao elevar ao quadrado ambos os lados de |x-3|= sqrt{5 x+9} chegamos a (x-3)^{2}=5 x+9 que simplifica para x^{2}-11 x=0\\Resolvendo isso, obtemos x=0,11\\Ambos x=0 e x=11 satisfazem (1), então essas são as soluções'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Prática: (1) Explique o intervalo de movimento do ponto P a partir da equação s+t=0 levando a t=-s.\n(2) Analise o intervalo de movimento do ponto P assumindo s+t=k(0 ≤ k ≤ 1).'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Por favor, prove que a solução para a seguinte equação quártica é x = \\alpha: \a x^{4}+b x^{2}+c=0\ Forneça uma explicação, por exemplo, na forma \ a x = \\alpha^{4}+b \\alpha^{2}+c = \\overline{0}\. Além disso, demonstre que \x=\\overline{\\alpha}\ também é uma solução para a equação dada.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'De acordo com o teorema de Hamilton-Cayley, para a matriz A, a seguinte equação é válida: A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0. Considere os seguintes casos: [1] Quando a+d=2, encontre (a+d, ad-bc) = (2,-8). [2] Quando a+d ≠ 2, assuma A = kE e encontre o valor de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Resolver a equação z^{n} = 1 para as raízes primitivas n-ésimas da unidade.'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Para f(x)=x^{2}-x-2, encontre os valores de x que satisfazem f(f(x))-x=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
"(4) \\ frac { \\ left (1 + y ^ {'2'} \\ right) ^ {3}} {y ^ {'2'} \\ prime \\ prime} = 1"
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Resolva o sistema de equações e encontre o número de pontos de interseção.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Encontre as soluções para a seguinte equação: 3x^2 - 6x + 4 = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'(1) A partir da equação 2(6-x)=(x+2)(x-2) e x ≠ 2, obtemos x^2 + 2x - 16 = 0 e x ≠ 2\n\nResolvendo isso, obtemos x = -1 ± √17\n\nUma vez que isso satisfaz x ≠ 2, é a solução desejada.'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Exemplo: Solução para a equação z^n=α. Resolva a equação z^3=4√3+4i. A solução pode estar em forma polar.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Primeiro, simplifique o lado esquerdo. Resolva a equação 2 x-a=2 b-4 a+x rearranjando-a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'(1) Seja c um número real. Determine o número de soluções reais da equação cúbica x^{3}-3cx+1=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Quando 41m + n é par e 0, m + n é ímpar, \\\frac{2m}{m^{2}-n^{2}}\'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'167 (2) y=\\frac{x^{3}}{2}+C x (onde C é uma constante arbitrária)'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'205 (1) y = 2x - 2, y = -6x + 22\n(2) y = 4, y = 9x - 14'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Por favor, resolva a equação quadrática x^2 + bx + c=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Encontre o intervalo de valores para a constante para a qual existe um que satisfaz a equação .'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Encontre a condição para a equação ter soluções.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Encontre os valores da constante para os quais todas as soluções da equação quadrática são números inteiros e determine todas as soluções inteiras nesse momento.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Quando a equação cúbica tem três raízes reais distintas, encontre o intervalo da constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
"Eliminando y de (1) e (2), obtemos (α-β)/2 x=(α²-β²)/4, o que simplifica para (α-β)/2 x=(α+β)(α-β)/4. Como α ≠ β, temos x=(α+β)/2. Substituindo isso em (1) obtemos y=α/2 * (α+β)/2-α²/4=αβ/4. Portanto, as coordenadas do ponto P são (α+β)/2, αβ/4. A partir de (3) temos αβ/4=-4/4=-1, logo y=-1. Por outro lado, quando (4) é satisfeito, α, β são as duas raízes da equação quadrática t²-2xt-4=0 com discriminante D', onde D'/4=(-x)²-1*(-4)=x²+4. Assim, D' > 0, então existem números reais α, β (α ≠ β) para qualquer x. Portanto, a trajetória do ponto P é a linha y=-1."
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Dado a+b+c=2, ab+bc+ca=3, abc=2, encontre os valores de a^2+b^2+c^2 e a^5+b^5+c^5.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Para números reais a, b, e c que não sejam iguais a 0 e satisfaçam a+b+c≠0 e abc≠0, se a equação 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c) for verdadeira, então é necessário provar que para qualquer número ímpar n, a equação 1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/(a+b+c)^n também é verdadeira.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Encontre as coordenadas dos pontos de interseção entre y=1 e y=\\frac{4}{3}x-\\frac{5}{3}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Seja um polinômio quadrático. O polinômio não divide , mas é divisível por . Portanto, prove que a equação quadrática tem uma raiz repetida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Quando x > 1, resolvendo o problema de matemática II (2): dada a equação 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] = 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4, sob as condições 4(x^2-1) > 0 e 1/(x^2-1) > 0, aplicando a relação entre a média aritmética e a média geométrica, obtemos a desigualdade 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4 ≥ 8. Portanto, segue-se que a desigualdade 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] ≥ 8 se mantém. A igualdade é satisfeita quando 4(x^2-1) = 1/(x^2-1). Com base na equação (x^2-1)^2 = 1/4, e satisfazendo x > 1, obtemos x^2-1 = 1/2, assim x^2 = 3/2, levando a x = sqrt(3/2) = sqrt(6)/2. Consequentemente, o valor mínimo de 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] é 8, em x = sqrt(6)/2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Encontre o intervalo de valores para a constante a, quando pelo menos uma das equações quadráticas não tem raízes reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Sejam a e b números reais. Para a função quadrática f(x)=x^{2}+a x+b, responda às seguintes perguntas.\n(1) Quando os números reais α, β satisfazem f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β, expresse α+β e αβ em termos de a, b.\n(2) Encontre as condições sobre a, b para a existência de números reais α, β que satisfazem f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Seja a um número real e a equação quadrática x^2+ax+(a-1)^2=0 ter duas raízes reais distintas. Quando a diferença entre as duas raízes for um número inteiro, encontre o valor de a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Se as três soluções da equação cúbica forem denominadas como , encontre os valores de , , e .'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Quando uma das soluções da equação cúbica é , encontre os valores das constantes reais e , e encontre a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Soluções e número de soluções de uma equação de grau n'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Encontre o intervalo de valores para quando a equação cúbica tem duas soluções reais positivas diferentes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Sejam as três soluções da equação cúbica x^{3}-3 x^{2}-5=0 α, β, γ. Encontre os seguintes três números como soluções para uma equação cúbica: (1) α-1, β-1, γ-1 (2) β+γ/α, γ+α/β, α+β/γ'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Encontre todos os valores de quando uma das duas soluções da equação quadrática é três vezes a outra solução. A restrição é .'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Determine os tipos de soluções para as seguintes equações quadráticas. Aqui, k é uma constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Calcule o valor das expressões simétricas de 2 soluções de uma equação do segundo grau'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Resolva a seguinte equação para 0 ≤ θ < 2π. Além disso, encontre a sua solução geral.\n(5) cos θ = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Para constantes positivas a, b, vamos definir f(x) = a*x^{2} - b. Prove que (1) f(f(x)) - x é divisível por f(x) - x. (2) Encontre as condições para a, b, de modo que a equação f(f(x)) - x = 0 tenha 4 soluções reais distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Por favor, explique como encontrar as soluções da equação quadrática ax^2+bx+c=0 e o discriminante D=b^2-4ac, e então discuta a diferença em seus resultados.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Encontre os valores das constantes a e b para as quais a função f(x)=x^{3}-a x^{2}+b tem um valor máximo de 5 e um valor mínimo de 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Encontre um número complexo z de forma que ao elevá-lo ao quadrado resulte em i. z=x+yi (x, y são números reais)'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
"Determine o intervalo de valores para a constante 'a' de forma que a equação quadrática tenha os seguintes tipos de soluções:\n(1) Duas soluções positivas distintas\n(2) Soluções com sinais opostos"
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'A distância entre o ponto (1,1) e a linha ax-2y-1=0 é\n\n\\[ \\frac{|a \\cdot 1-2 \\cdot 1-1|}{\\sqrt{a^{2}+(-2)^{2}}} = \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}} \\]\n\nA partir da condição, obtemos \ \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}}=\\sqrt{2} \\nElevando ambos os lados ao quadrado, temos \\( \\frac{(a-3)^{2}}{a^{2}+4}=2 \\) portanto \\( (a-3)^{2}=2\\left(a^{2}+4\\right) \\)\nResolvendo, nós temos \ a^{2}+6 a-1=0 \ o que resulta em \ a=-3 \\pm \\sqrt{10} \\nAmbos os lados são não negativos, então elevar ao quadrado é equivalente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Prática\nDetermine os valores das constantes a, b, c para que a equação \\( \\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\\frac{a}{x+1}+\\frac{b}{x+2}+\\frac{c}{x+3} \\) se torne uma identidade em x. [Semelhante ao Instituto de Ciência e Tecnologia de Shizuoka]\nMultiplicando ambos os lados por \\( (x+1)(x+2)(x+3) \\), obtemos a equação\n1=a(x+2)(x+3)+b(x+1)(x+3)+c(x+1)(x+2)\nque também é uma identidade em x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Para a>0, a≠1, b>0. Encontre todos os pontos (a, b) no plano de coordenadas para os quais a equação quadrática 4x^2+4x log_a b+1=0 tem exatamente uma solução no intervalo 0<x<1/2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Seja ω uma das soluções da equação x² + x + 1 = 0. Expresse o valor de f(ω) em termos de ω como uma expressão linear. Dado que f(x) = x^80 - 3x^40 + 7.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Encontre o valor do número real k quando a equação (i+1)x^2 + (k+i)x + ki + 1 = 0 possui raízes reais, onde i^2 = -1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Se as três soluções da equação cúbica forem , então a equação cúbica com como soluções é: $x^{3}-5 x^{2}+8 x-3=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Para uma constante real p, quando a equação quadrática x^{2}+px+p^{2}+p-1=0 tem duas soluções reais distintas α e β, encontre o intervalo de valores possíveis para t=(α+1)(β+1).'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Determinar a relação e os coeficientes da solução para 452\nPara a equação quadrática , encontre o valor da constante que satisfaça as condições seguintes:\n(1) Uma raiz é o dobro da outra raiz\n(2) Uma raiz é o quadrado da outra raiz\nConsulte p. 78 Conceitos Básicos 1'
A. ...
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'Resolva as seguintes equações, desigualdades: [(1) Universidade de Kyoto Sangyo, (2) Universidade Médica Jichi, (3) Universidade Seinan Gakuin] (1) 8^x − 3 * 4^x − 3 * 2^{x+1} + 8 = 0 (2) 2(3^x + 3^-x) - 5(9^x + 9^-x) + 6 = 0 (3) 2^{x-4} < 8^{1-2x} < 4^{x+1}'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Quando a diferença entre os valores máximo e mínimo da função f(x) = x^3 - 6x^2 + 3ax - 4 é 4, encontre o valor da constante a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Seja k uma constante. A linha (k+3) x-(2 k-1) y-8 k-3=0 passa por um ponto fixo A independentemente do valor de k. Encontre as coordenadas deste ponto fixo A.'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Determine o intervalo da constante a, para que a equação x^{2}+ax+a=0 satisfaça as seguintes condições:\n(1) Ambas as soluções são menores ou iguais a 2.\n(2) Uma solução é maior que a, e a outra solução é menor que a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Encontre as equações das seguintes retas: (1) que passa pelo ponto (-2,4) com declive -3 (2) que passa pelo ponto (5,6) paralela ao eixo y (3) que passa pelo ponto (8,-7) perpendicular ao eixo y (4) que passa pelos pontos (3,-5),(-7,2) (5) que passa pelos pontos (2,3),(-1,3) (6) que passa pelos pontos (-2,0),(0,3/4)'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Dado que duas das soluções da equação cúbica x^3 + ax^2 - 21x + b = 0 são 1 e 3. Encontre os valores das constantes a e b e a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Encontre o valor da constante quando a razão das duas soluções da equação quadrática for .'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Determine os tipos de soluções para as seguintes 5 equações quadráticas. Onde k é uma constante.\n(1) x^{2}-3 x+1=0\n(2) 4 x^{2}-12 x+9=0\n(3) -13 x^{2}+12 x-3=0\n(4) x^{2}-(k-3) x+k^{2}+4=0\n(5) x^{2}-(k-2) x+\\frac{k}{2}+5=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Na divisão correta, se o resto = 0, então -8 + 4a = 0, -3a + b - 12 = 0, então a = 2, b = 18. Neste ponto, o quociente é x + 6, então a equação é (x-1)(x-3)(x+6) = 0. Portanto, a outra solução é x = -6 outra solução 2. [(*) até o mesmo] Vamos chamar a outra solução de c. Como f(x) também tem um fator de x - c, a seguinte identidade vale para o próximo x. x³ + ax² - 21x + b = (x - 1)(x - 3)(x - c) Expandindo e simplificando o lado direito obtemos x³ + ax² - 21x + b = x³ - (c + 4)x² + (4c + 3)x - 3c. Comparando os coeficientes de ambos os lados, temos a = -c - 4, -21 = 4c + 3, b = -3c. Resolvendo isso, obtemos a = 2, b = 18; a outra solução x = c = -6'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Encontre os valores das constantes para as quais o polinômio é divisível por . Em seguida, faça a fatorização de usando os valores de encontrados dentro do intervalo dos números reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'`a` é um número real, portanto `a=-3`, que satisfaz `a<0`. Logo, `a=3, b=5` ou `a=-3, b=1`'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Seja k uma constante real. Encontre o número de raízes reais distintas da equação 2x^3 - 12x^2 + 18x + k = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Se x>0, y>0, z>0. Quando 1/x + 2/y + 3/z = 1/4, encontre o valor mínimo de x + 2y + 3z.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Quando a equação x⁴ + ax² + b = 0 tem 2 - i como solução, encontre os valores das constantes reais a, b e a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Resolva a seguinte equação e desigualdade quando \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \. อ161 (1) \ \\sin \\theta+\\sqrt{3} \\cos \\theta=\\sqrt{3} \ (2) \ \\cos 2 \\theta-\\sqrt{3} \\sin 2 \\theta-1>0 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Para as equações (1) e (2), encontre o intervalo de valores para a constante a que satisfazem as seguintes condições:'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Seja i a unidade imaginária. Sejam a e b números reais e α um número complexo não real. Dado que α é uma raiz da equação x^2 - 2ax + b + 1 = 0, e que α+1 é uma raiz da equação x^2 - bx + 5a + 3 = 0. Encontre os valores de a, b e α.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Se as duas soluções da equação quadrática forem e , então , e .'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Resolver as seguintes equações de segundo grau:\n(1) \ 3 x^{2}+5 x-2=0 \\n(2) \ 2 x^{2}+5 x+4=0 \\n(3) \ \\frac{1}{10} x^{2}-\\frac{1}{5} x+\\frac{1}{2}=0 \\n(4) \\( (\\sqrt{3}-1) x^{2}+2 x+(\\sqrt{3}+1)=0 \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Resolva a equação quadrática para encontrar as duas raízes como . Encontre o valor das seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Prove que para os números reais x, y, z maiores ou iguais a 0, se x+y^2=y+z^2=z+x^2, então x=y=z.'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Prove o seguinte para as três equações quadráticas , , .'
A. ...
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'Crie uma equação quadrática com as seguintes duas soluções:'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Em uma fábrica, dois tipos de produtos A e B são produzidos por dois artesãos, M e W. Para o produto A, o trabalho de montagem requer 6 horas por unidade, e o trabalho de ajuste requer 2 horas. Além disso, para o produto B, o trabalho de montagem requer 3 horas, e o trabalho de ajuste requer 5 horas. Qualquer tarefa pode ser continuada ao longo dos dias. O artesão M é responsável apenas pelo trabalho de montagem, e o artesão W é responsável apenas pelo trabalho de ajuste. O tempo que cada artesão passa nessas tarefas é limitado a 18 horas por semana para o artesão M e a 10 horas por semana para o artesão W. O objetivo é maximizar a produção total dos produtos A e B ao longo de 4 semanas. Encontre a quantidade total de produção.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Resolver as seguintes equações, desigualdades (0 ≤ θ < 2π):'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Qual é o método para determinar os coeficientes de uma equação de grau superior?'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Encontre o intervalo de valores para a constante a quando pelo menos uma das duas equações quadráticas x^2 + 2ax + 4a - 3 = 0, 5x^2 - 4ax + a = 0 não tem raízes reais.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Para as equações e , encontre o intervalo de valores para a constante que satisfaça as seguintes condições (3). [Universidade de Kurume]'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Considerando P = 2x^2 - (y - 5)x - (3y^2 + 5y - k) como uma equação quadrática em x, a partir da fórmula quadrática temos x = (y - 5 ± √((y - 5)^2 + 8(3y^2 + 5y - k)))/4, para que isto possa ser expresso como uma equação linear em y, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser um quadrado perfeito. Assim, o discriminante D da condição 25y^2 + 30y + 25 - 8k = 0 deve ser 0, portanto, encontre o valor de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Se esta equação for uma identidade, então substituir x=2,1,-1 também é válido. Substituindo esses valores, obtemos 3=3a, 4=-2b, 30=6c\nPortanto, a=1, b=-2, c=5\nNesse caso, (lado direito) = x^{2}-1-2(x+1)(x-2)+5(x-2)(x-1)\n=x^{2}-1-2(x^{2}-x-2)+5(x^{2}-3x+2)\n=4x^{2}-13x+13\ne a equação dada é uma identidade.\nPortanto, a=1, b=-2, c=5'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Encontre o discriminante da equação quadrática ax^2 + bx + c = 0, e descreva a natureza das soluções com base no valor do discriminante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Encontre o valor de α, que tem duas raízes diferentes α e α² para a equação quadrática x²-2kx+k=0 (onde k é uma constante).'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Prova: Se uma equação de n-ésimo grau com coeficientes reais tem uma solução imaginária p+qi, então o seu número complexo conjugado p-qi também é uma solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Pratique resolver as seguintes 2 equações quadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Encontre o intervalo da constante b para o qual a equação quadrática tem soluções reais independentemente do valor da constante a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'(a) é uma constante. Encontre o intervalo de valores para (a) de modo que a equação tenha duas soluções positivas distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Sejam \\\alpha, \eta, \\gamma\ as três raízes da equação \x^3-2x^2-4=0\. Encontre os valores das seguintes expressões.'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Explique como usar o teorema do fator para encontrar uma solução de uma equação de alto grau.'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Exemplo 161 (1)\n\\(\\sqrt{3} \\sin \\theta+\\cos \\theta+1=0 \n \\rightarrow 2 \\sin \\left(\\theta+\\frac{\\pi}{6}\\right)+1=0\\) é a equação normal'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Determine o valor da constante a para que 2x^{3} + 3ax^{2} - a^{2} + 6 seja divisível por x + 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'(3) Ao tomar o logaritmo comum de ambos os lados obtemos\\[ \\log _{\\{10}\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{x}\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{y} \\geqq \\log _{10} \\frac{1}{z10} \\]\\nPortanto \\nDe (1) obtemos \\nLogo \\nPortanto \\nAqui, \\nEncontre as coordenadas incluídas na região representada por este sistema de desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Encontre o intervalo de valores para a constante b de modo que a equação x^2 - (8-a)x + 12-ab = 0 tenha soluções reais, independentemente do valor da constante real a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Para as duas soluções α, β da equação x^{2}-3 x+7=0, encontre os valores de α^{2}+β^{2} e α^{4}+β^{4}. Além disso, encontre o valor de (α^{2}+3 α+7)(β^{2}-β+7).'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Se as duas soluções da equação quadrática 2x^2 - 4x + 1 = 0 são α e β, então α - 1/α, β - 1/β são as soluções de uma nova equação quadrática, crie esta nova equação quadrática.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Prove as propriedades de a, b e c satisfazendo as seguintes condições:'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Seja a, b, p, q números reais. Para as três equações quadráticas x^2 + ax + b = 0 (1), x^2 + px + q = 0 (2), 2x^2 + (a+p)x + b+q = 0 (3), prove o seguinte.'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Dado que duas das soluções da equação cúbica x^{3}+x^{2}+ax+b=0 são -1 e -3. Encontre os valores das constantes a e b, e determine a outra solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Sejam duas soluções da equação quadrática \ x^{2}-m x+p=0 \ \ \\alpha, \eta \, e as duas soluções da equação quadrática \ x^{2}-m x+q=0 \ sejam \ \\gamma, \\delta \ (pronunciado como Delta).\n(1) Expresse \\( (\\gamma-\\alpha)(\\gamma-\eta) \\) em termos de \ p, q \.\n(2) Se \ p, q \ são as soluções da equação \\( x^{2}-(2 n+1) x+n^{2}+n-1=0 \\), encontre o valor de \\( (\\gamma-\\alpha)(\\gamma-\eta)(\\delta-\\alpha)(\\delta-\eta) \\).\n\ \\angle \ básico 39.46.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Determine o valor de a para que a equação tenha uma raiz dupla.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Pratique resolver as seguintes equações e desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Prática (377 \ k \ é uma constante. Determine o número de soluções reais da equação \ \\frac{2 x+9}{x+2}=-\\frac{x}{5}+k \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Que tipo de triângulo é o triângulo ABC quando três pontos diferentes A(α), B(β) e C(γ) satisfazem as seguintes condições?'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Prática. Encontre um número complexo z de modo que seu valor absoluto seja 1 e z³-z seja um número real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Encontre o limite da sequência determinada pelas seguintes condições. (2) 95\n(1) a1=2, an+1=3an+2\n(2) a1=1,2an+1=6-an'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'A condição para uma solução ser t<-1 e a outra solução estar dentro do intervalo -1<t é'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Encontre uma equação de quinta ordem f(x) que satisfaça simultaneamente as condições (A) e (B).'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Encontre a função f(x) quando o polinômio f(x) satisfaz x f’’(x)+(1-x) f’(x)+3 f(x)=0, f(0)=1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Este é um problema matemático número \ \\mathbb{I} \\ -39 \. Encontre o intervalo de existência para \ z \ que satisfaça as seguintes condições.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Seja {a_n} uma sequência com a soma do primeiro termo até o enésimo termo como S_n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Qual é o valor mínimo do expoente que satisfaz a equação de potência?'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Seja 3k uma constante real onde k ≠ 0. A sequência {an} que satisfaz a1=1, k an + (2-k) an-1=1 (n=2,3,4,……) converge quando o intervalo de k é [], e lim{n→∞}an=1. (1) Encontre o termo geral an. (2) Encontre lim{n→∞}S(n)/an.'
A. ...
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'Sejam p e q números reais, com p^{2}-4q>0. Considere as equações x^{2}+px+q=0 e x^{2}-6x+13=0, onde as soluções reais da primeira equação são α e β (α<β). Deixe que as duas soluções complexas da segunda equação sejam γ e δ (com γ tendo parte imaginária positiva e δ tendo parte imaginária negativa), e represente os pontos correspondentes a α, β, γ, δ no plano complexo como A, B, C, D respectivamente. (1) Encontre os valores de p e q quando o quadrilátero AD【BC é um quadrado. (2) Expresse q em termos de p quando os quatro pontos A, B, C, D estão em uma única circunferência.'
A. ...
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'Encontre todas as soluções da equação z³ + 3i z² - 3z - 28i = 0.'
A. ...
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'Investigue o número de soluções reais da equação 2√(x-1) = 1/2x + k com base no valor da constante k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Encontre um número complexo z com valor absoluto 1 de modo que z^3 - z seja um número real.'
A. ...
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'Prática: Que tipo de forma o conjunto de pontos z que satisfaz as seguintes equações forma?'
A. ...
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'O ponto P parte do vértice A do quadrado ABCD e, cada vez que um dado é lançado, move-se de um vértice para outro de acordo com as seguintes regras.'
A. ...
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'Uma vez que x^{2}+x+1=\\left(x+\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\frac{3}{4}>0, multiplicando cada lado da desigualdade (1) por x^{2}+x+1 obtemos -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1<x^{2}+x+1 -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1 é sempre mantido. A partir de 1<x^{2}+x+1 obtemos x^{2}+x>0 portanto x(x+1)>0 assim x<-1,0<x A solução da desigualdade (1) é x<-1,0<x Portanto, a soma é x=-1, 0 f(x)=0 quando x<-1, 0<x f(x)=\\frac{x^{2}+x}{1-\\frac{1}{x^{2}+x+1}}=x^{2}+x+1 portanto, o gráfico é como mostrado à direita. Portanto, contínuo em x<-1,0<x, descontínuo em x=-1,0'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Por favor, desenhe as seguintes formas no plano complexo.④22\n(1) O lugar dos pontos \ z \ onde \\\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}\ é um número real, é denominado \ P \\n(2) Quando \ z \ se move ao longo do lugar \ P \ determinado em (1), o lugar do ponto \ w=\\frac{z+i}{z-i} \\n〔Universidade de Hokkaido〕 (1) \ z+i \\neq 0 \ e \ z-i \\neq 0 \ implica \\\quad z \\neq \\pm i \ e \\(\\quad \\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}=\\frac{(z-i)+(z+i)}{(z+i)(z-i)}=\\frac{2z}{z^{2}+1}\\)\nQuando isso é real\n\\[ \\frac{2z}{z^{2}+1}=\\overline{\\left(\\frac{2z}{z^{2}+1}\\right)} \\]\nEncontre o \ z \ que satisfaz essa condição.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Em relação à curva de segundo grau F(x, y)=0 (A) e à reta ax+by+c=0 (B), as coordenadas de seus pontos comuns são dados pelas soluções reais das equações simultâneas (A), (B). Quando a equação obtida pela eliminação de uma variável de (A), B é uma equação de segundo grau, seja seu discriminante D, então (1) D>0 (com diferentes dois conjuntos de soluções reais) ⇔ interseção em dois pontos (2) D=0 (tendo um conjunto de solução real [repetida]) ⇔ toque em um ponto (3) D<0 (não tendo solução real) ⇔ nenhum ponto comum. Quando a equação obtida pela eliminação de uma variável de (A), B é uma equação de primeiro grau (4) (tendo um conjunto de soluções real [não repetida]) ⇔ interseção em um ponto. Com base nessas condições, determine a situação dos pontos comuns entre a curva de segundo grau e a reta.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Resolver as seguintes equações e desigualdades. (1) \ \\sqrt{x+3}=|2 x| \ (2) \ \\sqrt{7 x-3} \\leqq \\sqrt{-x^{2}+5 x} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Para α = 1, qualquer número exceto -1; para α = -1, qualquer número exceto 1; para α ≠ ±1, um número que satisfaça |z| = 1 (onde z ≠ -1/α)'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'EXERCÍCIOS sobre Aplicações em Equações e Desigualdades'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Resolver a seguinte equação e desigualdade: (1) \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ (2) \ \\sqrt{5-x}<x+1 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'A partir de (1) x+y=1, temos y=-x+1\nSubstituindo isso em 2 x^{2}+y^{2}=1\nObtemos 2 x^{2}+(-x+1)^{2}=1\nPortanto, 3 x^{2}-2 x=0\nAssim x(3 x-2)=0\nPortanto, x=0 ou \\frac{2}{3}\nAssim, existem 2 pontos de interseção\nDe (2) 2 x-2 y+1=0, temos 2 x=2 y-1\nSubstituindo isso em y^{2}=2 x\nObtemos y^{2}=2 y-1\nPortanto, y^{2}-2 y+1=0\nAssim (y-1)^{2}=0\nPortanto, y=1\nPortanto, existe 1 ponto de interseção'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Seja k uma constante real. Encontre o número de soluções para a equação 4cos²x+3sinx-kcosx-3=0 para -π≤x≤π.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'(1) Resolvendo o sistema de equações: -1=x-2, 2=y+3, -3=-z-4, obtemos x=1, y=-1, z=-1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'No plano complexo, deixe os números complexos representarem os vértices de um triângulo O, A, B como 0, α, β respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Quando um número complexo z = x + yi (onde x, y são números reais e i é a unidade imaginária) satisfaz as seguintes condições, encontre a equação satisfeita por x, y. Além disso, trace a forma geral da figura representada pela equação no plano xy. (1) |z+3|+|z-3|=12'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Prove que a equação tem pelo menos uma solução real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'A transformação da expressão para w usando uma conversão de fração de primeira ordem é chamada de z.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Qual é o conjunto de todos os pontos que satisfazem as seguintes equações e desigualdades:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) '
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Seja n um número natural maior ou igual a 2, considere a equação (1-x)e^{nx}-1=0. Onde e é a base do logaritmo natural.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Considere a sequência {an}. A sequência é definida pela seguinte relação de recorrência. a1 = 2, an+1 = pan + 2 (n = 1, 2, 3, ......). Encontre o termo geral da sequência {an}. Além disso, determine o intervalo de valores para p de forma que a sequência convirja.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Encontre o número de soluções reais da equação 2 \\sqrt{x-1}=\\frac{1}{2} x+k. Aqui, k é uma constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Determine o intervalo de números reais para o qual a sequência {((x^2+2x-5)/(x^2-x+2))^n} converge. Além disso, encontre o valor limite nesse ponto.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Encontre o número de soluções reais distintas da equação cúbica ( é uma constante).'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Para os pontos A(-3,0,4), B(x, y, z), C(5,-1,2), encontre os valores de x, y, z que satisfaçam as seguintes condições: (1) As coordenadas do ponto que divide o segmento AB na proporção 1:2 são (-1,1,3) (2) As coordenadas do ponto que divide o segmento AB na proporção 3:4 são (-3,-6,4) (3) As coordenadas do baricentro do triângulo ABC são (1,1,3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Prove que quando a equação de quinto grau ax^5 + bx^2 + c = 0 tem uma solução complexa \ \\alpha \, seu número complexo conjugado \ \\overline{\\alpha} \ também é uma solução.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Dado dois vetores não paralelos \ \\vec{a}, \\vec{b} \ (onde, \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \), quando satisfazem a equação \\( 35 s(\\vec{a}+3 \\vec{b})+t(-2 \\vec{a}+\\vec{b})=-5 \\vec{a}-\\vec{b} \\), encontre os valores dos números reais \ s \ e \ t \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Considere a seguinte equação:\n1. Equação: 3x^2 - 7y^2 - 6x + 24 = 0'
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Join our DiscordQ.79
'Encontre as coordenadas (x, y, z) que satisfazem a equação 2x + y - 3z - 4 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Prove que a desigualdade \\\left|\\frac{\\alpha-\eta}{1-\\overline{\\alpha} \eta}\\right|<1\ é válida para números complexos \\\alpha, \eta\ com valores absolutos menores que 1. Aqui, \\\overline{\\alpha}\ denota o conjugado complexo de \\\alpha\.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Na primeira rodada, A joga um dado, na segunda rodada, B joga, e então A e B se revezam jogando o dado. Quem jogar primeiro um 1 ou 2 ganha. (1) Encontre a probabilidade de A ganhar na terceira rodada. (2) Se a probabilidade de A ganhar até a -ésima rodada for , encontre .'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Prove o seguinte teorema: Quatro pontos A(z_1), B(z_2), C(z_3), D(z_4) são concíclicos se e somente se a expressão (z_2 - z_3)/(z_1 - z_3) dividido por (z_2 - z_4)/(z_1 - z_4) é um número real.'
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Join our DiscordQ.84
'(2) \ y = 4 x + \\sqrt{3} - \\frac{4}{3} \\pi \ Tradução para o português'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'(1) Quando a = 2, d = -10, f = 0, a equação é 2x^2 + by^2 + cx - 10y = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Sejam a, b, c números reais. Prove que quando a equação de quinto grau ax^5 + bx^2 + c = 0 tem uma solução complexa α, seu conjugado complexo α̅ também é uma solução.'
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'Seja a, b números reais de forma que a equação cúbica x^{3}+a x^{2}+b x+1=0 tenha uma solução imaginária α. Prove que o conjugado do número complexo α, ᾱ, também é uma solução desta equação. Além disso, expresse os coeficientes a, b e a terceira solução β em termos de α e ᾱ.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Solução (1) Vamos supor que \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ seja (*) Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \\[ 5-x=(x+1)^{2} \\] Simplificando, obtemos \ \\quad x^{2}+3 x-4=0 \ \\[ (x-1)(x+4)=0 \\] Resolvendo esta equação, encontramos que \ \\quad x=1,-4 \ \ x=1 \ satisfaz (*), mas \ x=-4 \ não. Portanto, a solução é \ \\quad x=1 \ Além disso, dado que \ 5-x \\geqq 0 \ e \ x+1 \\geqq 0 \, temos que \ -1 \\leqq x \\leqq 5 \ A solução para (**) é \ \\quad x=1 \'
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'Exemplo 41 | Representação geométrica de equações (1)Que tipo de forma o conjunto de todos os pontos z que satisfazem as seguintes equações forma? (1) |z+2i|=|z-3| (2) |z+1-3i|=2 (3) 4(z-1+i)(z̄-1-i)=1 (4) z+z̄=3'
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Join our DiscordQ.90
'Encontre os valores de a, b e c para o Exercício 10 do Capítulo 1 de Funções.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'A equação quadrática para x com números reais a, b tem uma solução imaginária z.'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'A parábola , quando transladada paralelamente ao eixo por e paralelamente ao eixo por , toca tanto as retas e . Encontre os valores de e .'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Por favor, resolva as condições sobre o número real h: (1) x+y=h e (2) x/(y+4)=k, encontre o valor máximo para cada um deles.'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'(1) Encontre o intervalo de valores para a constante de modo que as duas equações quadráticas tenham raízes reais simultaneamente.\n(2) Encontre o valor da constante e a raiz real correspondente da equação tendo exatamente uma raiz real.'
A. ...
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'De |3 x+2|=5, obtemos 3 x+2=±5, de 3 x+2=5 para 3 x+2=-5'
A. ...
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'Seja m um número real constante. Quando as equações lineares simultâneas em x e y são 2x+y-2=0 e mx-y-3m+1=0, e têm uma solução para x>0 e y>0, encontre o intervalo de valores para m.'
A. ...
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'Exercício 17 II (→ Livro didático p.84) Investigue a relação entre a condição P e as condições A ∼ F. ⟦ P → A ⟧ é verdadeiro. (Contraexemplo: X = {n | n é um número natural}) ⟦ A → P ⟧ é claramente verdadeiro. ⟦ P → B ⟧ é falso. (Contraexemplo: X = {1}) ⟦ B → P ⟧ é falso. (Contraexemplo: X = {n | n é um inteiro}) Para ⟦ P → C ⟧, se o menor número de elementos em X existir, seja x, então x-1 é um inteiro e x-1 é menor do que qualquer elemento em X. Portanto, ⟦ P → C ⟧ é verdadeiro.'
A. ...
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'Resolver a equação: (3)(x+3)|x-4|+2(x+3)=0, o que leva a (x+3)(|x-4|+2)=0. [1] Quando x >= 4, (1) se torna (x+3)(x-4+2)=0, então (x+3)(x-2)=0. Resolvendo isso, obtemos x=-3, 2, mas nenhum satisfaz x >= 4. [2] Quando x < 4, (1) se torna (x+3){-(x-4)+2}=0, então (x+3)(-x+6)=0. Resolvendo isso, obtemos x=-3, 6, e a única solução que satisfaz x < 4 é x=-3. Combinando [1] e [2], a solução é x=-3.'
A. ...
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'Resolver a equação: Considerando x+1=t, então a equação torna-se 6t^{2}+5t-14=0. Assim, (t+2)(6t-7)=0. Portanto, t=-2, 7/6. Substituindo esses valores em x=t-1 resulta em x=-3, 1/6.'
A. ...
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'Assumindo a, b como constantes diferentes e as equações x^2+ax+ab^2=0 e x^2+bx+a^2b=0 têm uma solução em comum. Quando uma das equações (1) e (2) tem uma raiz dupla, encontre a solução em comum. Quando nem (1) nem (2) têm raiz dupla, prove que pelo menos uma das soluções no conjunto comum é negativa.'
A. ...
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'Resolver as seguintes equações ou sistema de equações.'
A. ...
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'Exercício 18\nCaderno p 53\n1. Quando x ≥ 4, a equação é x-4 = 3x\nResolvendo, x=-2 que não satisfaz x ≥ 4.\n2. Quando x < 4, a equação é -(x-4) = 3x\nResolvendo, x=1 que satisfaz x < 4.\nA partir de 1 e 2, a solução desejada é x=1'
A. ...
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'Existem muitos cartões de dois tipos, branco e preto. Quando tiver k cartões na mão, considere a seguinte operação (A): Selecione um cartão entre os k cartões na mão com probabilidade igual de 1/k e substitua-o por um cartão de cor diferente.'
A. ...
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'Que passos devem ser tomados para resolver a equação 3x - 2 = 10?'
A. ...
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'(2) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x y+x=3 \\\\ 3 x y+y=8\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'Encontre a solução para o seguinte sistema de equações.'
A. ...
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'(2) \\( y=\\left|\\frac{1}{3}\\left(x^{2}+6 x-27\\right)\\right|=\\frac{1}{3}\\left|x^{2}+6 x-27\\right|=\\frac{1}{3}|(x+9)(x-3)| \\) \ x^{2}+6 x-27 \\geqq 0 \ A solução é, \\( (x+9)(x-3) \\geqq 0 \\) que resulta em\n\\nx \\leqq-9,3 \\leqq x\n\\n\ x^{2}+6 x-27<0 \ A solução é, \\( (x+9)(x-3)<0 \\) que resulta em\n\\n-9<x<3\n\'
A. ...
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'(3) Pelo teorema dos quadrados, x(x+5)=6² assim x²+5x-36=0, ou seja (x-4)(x+9)=0 uma vez que x>0 então x=4'
A. ...
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'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}-y^{2}+x+y=0 \\\\ x^{2}-3 x+2 y^{2}+3 y=9\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
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'Para as seguintes duas equações quadráticas, encontre o intervalo de valores para a constante a que satisfazem as condições.'
A. ...
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'Pratique movendo uma certa parábola simetricamente em relação ao eixo x, em seguida, transladando -1 na direção do eixo x e 2 na direção do eixo y, seguido de um movimento simétrico em relação ao eixo y, resultando na parábola y=-x^{2}-x-2. Encontre a equação da parábola original.'
A. ...
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'Seja a um número real. Para a equação quadrática em x, x^2 + (a+1)x + a^2 - 1 = 0, responda às seguintes perguntas:'
A. ...
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"A negação da afirmação 'pelo menos um não tem solução de número real' é 'ambos têm soluções de número real', portanto, o complemento do intervalo (1) é o intervalo determinado por (2). No entanto, uma vez que \a \\neq 0\, o complemento de \0 < a \\leqq \\frac{3}{2}\ é \a < 0, \\frac{3}{2} < a\."
A. ...
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'Determine o intervalo da constante a para que a equação quadrática ax^2 - (a+1)x - 2=0 tenha exatamente uma raiz real no intervalo -1<x<0 e 2<x<3.'
A. ...
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'Exemplo importante 77 | Soluções de uma equação quadrática e comparação de coeficientes'
A. ...
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'Foram comprados alguns doces de 150 ienes e colocados em uma caixa de 200 ienes, com um custo total de 2000 ienes. Neste momento, quantos doces foram comprados? Nesse tipo de problemas, os números desconhecidos são representados por letras. Se denotarmos a quantidade de doces como x, a relação de quantidade do problema é representada pela seguinte equação. 150x+200=2000'
A. ...
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'Resolva a desigualdade: (1) Subtraia 4 de cada lado e encontre a solução.'
A. ...
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'Encontre os pontos de interseção do seguinte sistema de equações. \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}y=x^{2}-4x \\\\ y=2x-9\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'Resolva o seguinte problema: Seja D o discriminante da equação quadrática (1), então D = (m - 1)^2 - 4n. A equação quadrática (1) tem raízes repetidas quando D = 0. Encontre as raízes da equação (1). Além disso, encontre as soluções no intervalo 0 < x < 1.'
A. ...
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'(3) Seja o discriminante da equação . Então , logo, não há pontos de interseção com o eixo .'
A. ...
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'(1) 35x + 91y + 65z = 3. Ao transformar (1), obtemos 7(5x + 13y) + 65z = 3. Definindo 5x + 13y = n, então 7n + 65z = 3. Quando n = 19 e z = -2, é uma das soluções inteiras de (2). Neste caso, 5x + 13y = 19, x = -4, y = 3 é uma das soluções inteiras dessa equação. Portanto, (x, y, z) = (-4, 3, -2) é uma das tuplas de inteiros que satisfaz (1).'
A. ...
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'Seja a+b+c=8 (1) e a^{2}+b^{2}+c^{2}=32 (2). Substituindo (1) em a=8-b-c, obtemos (8-b-c)^2+b^2+c^2=32. Simplificando, temos b^2+(c-8)b+(c-4)^2=0 (3) como a condição para os números reais b, c satisfazerem. Portanto, a condição para a equação quadrática (3) ter soluções reais é D≥0, onde D é o discriminante da equação quadrática (3). Simplificando D≥0, obtemos -c(3c-16)≥0, o que implica c(3c-16)≤0. Resolvendo essa desigualdade, obtemos 0 ≥ c ≤ \\frac{16}{3}. Portanto, o valor máximo do número real c é \\frac{16}{3}.'
A. ...
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'(1) Encontre o número de soluções reais da equação quadrática . Aqui, é uma constante.\n(2) Determine o valor da constante de modo que a equação quadrática tenha raízes repetidas e encontre essas raízes repetidas.'
A. ...
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'Exercício 51 || Continuamos com o livro (p.244) (1). Como a média de pontos de X é igual à média de pontos de Y, temos 3a + 3b + 4c = 5a + 5b, portanto c = (a + b) / 2. Por favor, resolva.'
A. ...
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'Encontre a solução comum para a seguinte equação.'
A. ...
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'Existem muitos cartões de duas cores, preto e branco. Quando você tem k cartões na mão, considere a seguinte operação (A).'
A. ...
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'Solução comum quando k=0 é x=0; solução comum quando k=\x0crac{5}{22} é x=-\x0crac{1}{2}'
A. ...
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'Encontre o número de soluções reais para as seguintes equações quadráticas.'
A. ...
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'Ao utilizar a fórmula quadrática, x(x+9)=4⋅(4+5) resulta em x²+9x-36=0, o que simplifica para (x-3)(x+12)=0. Como x>0, então x=3'
A. ...
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'Pratique encontrando uma única solução real comum para as seguintes duas equações quadráticas ao determinar o valor do termo constante como 58k para cada uma:'
A. ...
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'Dado que ax^{2}-3x+a=0 é uma equação quadrática, a não pode ser igual a 0. Encontre os discriminantes D_{1} e D_{2} em cada caso e determine o intervalo de a.'
A. ...
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'Exemplo 58 | Solução Comum de Equações Quadráticas (2)'
A. ...
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'Dada uma segmento de reta com comprimento de 1, desenhe um segmento de reta com soluções positivas para resolver as seguintes equações quadráticas (1) x^2 + 4x - 1 = 0 (2) x^2 - 2x - 4 = 0'
A. ...
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'Qual é a condição para a equação h(x)=mx ter três soluções distintas de números reais?'
A. ...
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'Quando a proposição p ➡️ q é verdadeira, diz-se que q é uma condição necessária para p e é uma condição suficiente para q. Esta relação pode ser lembrada da seguinte forma.'
A. ...
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'Para a equação quadrática , determine o intervalo da constante para que a equação tenha soluções reais que satisfaçam as seguintes condições:\n1. Todas as soluções são maiores que 1.\n2. Uma solução é maior que 1 e a outra solução é menor que 1.'
A. ...
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'Prática (2) Seja a, b, c, d números positivos. Para a equação quadrática x^2-(a+b)x+ab-cd=0, responda às seguintes perguntas. [Universidade de Shinshu] (A) Prove que tem duas soluções reais distintas. (B) Prove que pelo menos uma das duas soluções deve ser positiva. (C) Supondo que as duas soluções são α, β e assumindo 0<α<β, investigue a relação entre a, a+b, α, β.'
A. ...
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'Exemplo 39 ⇒ Livro p.364 (1) Pela regra das potências, x⋅6=3⋅4 portanto x=2'
A. ...
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'Vamos praticar fazer 600g de água salgada a 5% usando 20 livros de exercícios, página 55. Primeiramente, estabeleça equações para as quantidades de água salgada e sal. Como existem condições para x e y, utilize essas condições para derivar uma desigualdade envolvendo somente z. Pegue x gramas e y gramas das soluções de água salgada a 3% e 4% respectivamente, adicione z gramas de água salgada a 7% para criar 600g de água salgada a 5%. A quantidade total de água salgada é x+y+z=600. Em seguida, para a quantidade de sal, estabeleça a equação x × 3/100 + y × 4/100 + z × 7/100 = 600 × 5/100.'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
Um produto vende 100 unidades por dia quando o preço unitário é de 10 ienes. Para cada aumento de 1 iene no preço unitário, as vendas diárias diminuem em 5 unidades, e para cada diminuição de 1 iene no preço unitário, as vendas diárias aumentam em 5 unidades. A que preço unitário quando o montante diário de vendas será maximizado? Encontre o valor máximo das vendas diárias e o preço unitário naquele momento. Observe que o imposto sobre o consumo não é considerado.
A. ...
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Resolva a equação linear utilizando as propriedades da igualdade.
A. ...
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Resolva as seguintes equações quadráticas.
(1)
(2)
(3) rac{1}{2} x^{2}+rac{2}{3} x-1=0
A. ...
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Resolver uma equação quadrática usando a fórmula básica 87
A. ...
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Para as três funções quadráticas
\((1), y=(x-2)^{2}\)\( (2), y=(x-2)^{2}+1 \)
, a tabela de correspondência de e é a seguinte.
A. ...
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Exemplo 37
Determine o número de maçãs com base nas condições do preço, quantidade e custo total de 1 unidade de maçãs e laranjas.
A. ...
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Dada a função \( f(x)=x^{2}+a x+b \), expresse o valor mínimo no intervalo em termos de e .
A. ...
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Escolha a opção apropriada para o seguinte! das opções (1) a (3) abaixo. Suponha que x é um número real.
(1) p: x^{2}-x=0 \quad q: x=1 então, p é a condição \square para q.
(2) Para o quadrilátero p: losango q: diagonais se cruzam perpendicularmente então, p é a condição \square para q.
① Condição necessária e suficiente
② Condição necessária, mas não suficiente
③ Condição suficiente, mas não necessária
A. ...
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TREINAMENTO 88
(1) Encontre o intervalo de valores para a constante quando a equação quadrática não tiver soluções reais.
(2) Encontre o valor da constante e a raiz repetida para a equação quadrática \( x^{2}-2 m x+2(m+4)=0 \) quando ela tiver uma raiz repetida.
A. ...
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Condição para que a equação quadrática tenha 88 raízes reais (1)
A. ...
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Padrão 74 | Máximo e Mínimo de Funções Quadráticas e Problemas de Palavras (1)
A. ...
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Declare o inverso e o contrarrecíproco da seguinte proposição e determine seus valores de verdade. Além disso, declare o inverso da proposição . Suponha que são números reais e é um inteiro.
(1) implica que pelo menos um de ou é um número negativo.\」
(2) é par é ímpar
(3) \( P: \left buscar 3 x+5>0 \Longrightarrow x^{2}-6 x-7=0
ight\نقل
A. ...
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(1) Remova os sinais de valor absoluto de .
(2) Resolva a equação .
A. ...
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Básico 63 | Expressões de Função e Valores de Função
A. ...
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Uma equação da forma (expressão quadrática de x) = 0 é chamada de equação quadrática. Os valores de x que satisfazem esta equação quadrática são chamados de soluções da equação quadrática, e encontrar todas as soluções é chamado de resolver a equação quadrática. Aqui, vamos examinar as soluções das equações quadráticas, incluindo o que foi aprendido no ensino médio.
A. ...
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Resolva as seguintes equações quadráticas.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
A. ...
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Determine os valores das constantes e para satisfazer a seguinte condição.
(1) O gráfico da função linear passa pelos pontos \( (-2,2) \) e \( (4,-1) \).
A. ...
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Resolva as seguintes equações quadráticas.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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Join our DiscordQ.87
TREINAMENTO 56
Sejam x e y números reais. Declare o inverso, a contrapositiva e o inverso das seguintes proposições, e determine seus valores de verdade.
(1) x^2 ≠ -x ⟹ x ≠ -1 (2) x+y é um número racional ⟹ x ou y é um número racional
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Quando a equação quadrática tem uma raiz repetida, encontre o valor da constante e sua raiz repetida.
A. ...
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Join our DiscordQ.89
Determine o valor da constante tal que o valor mínimo da função \( f(x)=-x^{2}+4 x+c(-4 \leqq x \leqq 4) \) seja -50.
A. ...
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Portanto, \overrightarrow{\mathrm{DH}}=rac{1}{30} k ec{b}+rac{1}{5} k ec{c}-rac{9}{10} k ec{d} , e como está no plano , existem números reais tais que \overrightarrow{\mathrm{AH}}=s ec{b}+t ec{c} . Portanto, \overrightarrow{\mathrm{DH}}=\overrightarrow{\mathrm{AH}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=s ec{b}+t ec{c}-ec{d} . De (1) e (2) obtemos rac{1}{30} k ec{b}+rac{1}{5} k ec{c}-rac{9}{10} k ec{d}=s ec{b}+t ec{c}-ec{d}. Como os 4 pontos não estão no mesmo plano, rac{1}{30} k=s, \quad rac{1}{5} k=t, \quad-rac{9}{10} k=-1
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Join our DiscordQ.93
A linha reta y=2x+k intercepta a elipse x^{2}+4y^{2}=4 em dois pontos distintos P e Q. (1) Encontre o intervalo do valor da constante k. (2) Quando k varia dentro do intervalo encontrado em (1), encontre o lugar geométrico do ponto médio M do segmento de linha PQ.
A. ...
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Join our DiscordQ.95
Encontre a equação do círculo com centro no ponto e raio .
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Join our DiscordQ.96
Pergunta de matemática: Para , seja . Determine a faixa de existência para o ponto quando os números reais e satisfizerem as seguintes condições:
(1)
(2)
A. ...
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Join our DiscordQ.98
O Método do Gráfico Branco é uma técnica usada na resolução de equações algébricas. Suponha que você tenha a equação x^2 - 5x + 6 = 0.
A. ...
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Join our DiscordQ.99
51 (1) \( r \cos \left( heta-rac{\pi}{4}
ight)=\sqrt{2} \)
(2) \( r=2 \sqrt{2} \cos \left( heta-rac{\pi}{4}
ight) \)
A. ...
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Join our DiscordQ.01
Usando o Método do Quadro Branco, resolva a equação x^2 + x - 12 = 0.
A. ...
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Que forma todos os pontos que satisfazem as seguintes equações formam?
(1) \( |z|^{2}=2i(z-ar{z}) \)
(2)