Análise Vetorial Geometria de Curvas e Superfícies - Transformações Geométricas (Translação, Rotação, Escala)

"Dado o ponto P' (4, -3), rotacione-o no sentido anti-horário por -π/3 em torno da origem para obter o ponto Q '(x', y'), encontre as coordenadas de Q'."

'Encontre as coordenadas do ponto Q após rotacionar o ponto P(3, -1) ao redor do ponto A(-1, 2) como centro por um ângulo de -π/3.'

'Converta as coordenadas polares (r, θ) em coordenadas cartesianas (x, y).'

'Encontre a equação da curva obtida ao traduzir a curva F(x, y) = 0 paralela ao eixo x por p e paralela ao eixo y por q.'

'No triângulo ABC, com A(a), B(b), C(c), encontre as equações vetoriais para as seguintes retas: (1) Reta que passa pelos pontos médios dos lados AB e AC (2) Bissetriz perpendicular do lado BC'

'(1) Encontre as coordenadas do ponto B quando o ponto A(2,1) é girado em torno da origem O por π/4.\n(2) Dadas as coordenadas do ponto obtido ao girar o ponto A(2,1) em torno do ponto P por π/4, que são (1-√2, -2+2√2). Encontre as coordenadas do ponto P.'

'Para o ponto P (6, -4, 2), encontre as coordenadas dos seguintes pontos.'

'Translação de uma parábola e determinação da equação'

'Encontre as coordenadas do ponto Q quando o ponto P(3,1) é girado em torno da origem O por π/4.'

'A parábola y = 1/2 x^2, quando deslocada paralelamente a na direção do eixo x e a na direção do eixo y, toca tanto na reta y = -x quanto na reta y = 3x.'

'Trajetória e Equação'

'Encontre as coordenadas do ponto Q obtido rotacionando o ponto P(-2,3) em torno da origem por \ \\frac{5}{6} \\pi \.'

'Encontre as coordenadas do ponto Q após a rotação do ponto P(-2,3) em torno da origem por 5/6 π.'

'(1) Deslocado 2 unidades ao longo do eixo x e -7 unidades ao longo do eixo y\n(2) a=3, b=1, c=-5'

'Representação paramétrica de uma elipse'

'Qual é a equação da forma formada ao mover uma curva para baixo por -2 unidades ao longo do eixo y?'

'PRÁTICA 145°'

''

'(1) Encontre as coordenadas do ponto B após rotacionar o ponto A(2,1) ao redor da origem por π/3. (2) As coordenadas do ponto Q após rotacionar o ponto A(2,1) ao redor do ponto P por π/3 foram Q(3/2-3√3/2,-1/2+√3/2). Encontre as coordenadas do ponto P.'

'Dado um triângulo ABC com vértices A(vetor a), B(vetor b), C(vetor c). Encontre a equação vetorial da reta que passa pelo centróide G do triângulo ABC e é paralela ao lado AC.'

'Para o triângulo OAB, se OP=sOA+tOB, encontre o intervalo de existência do ponto P quando os números reais s e t satisfazem as seguintes condições: (1) s+t=3 (2) 2s+3t=1, s≥0, t≥0 (3) 2s+3t≤6, s≥0, t≥0'

'Trace a gama de movimento do ponto z no plano complexo quando o número complexo z satisfaz |z-1| ≤ |z-4| ≤ 2|z-1|.'

'Encontre as coordenadas do ponto B após a rotação do ponto A(2,1) em torno da origem por π/3.'

'Exemplo básico 88 Girar um ponto ao redor de um ponto que não é o centro'

'(1) Deixe o ponto $\\mathrm{P}(X, Y)$ ser girado por um ângulo $\\theta$ em torno da origem para obter o ponto $\\mathrm{Q}(x, y)$. Expressar $X, Y$ em termos de $x, y, \\theta$. \n(2) Encontre a equação da curva $5 x^{2}+2 \\sqrt{3} x y+7 y^{2}=16$ após girá-la em torno da origem por $\\frac{\\pi}{6}$.'

'Dado o ponto P(3,-2,1), encontre as coordenadas dos seguintes pontos:\n(1) O pé A da perpendicular do ponto P ao plano xy\n(2) O ponto B que é simétrico ao ponto P em relação ao plano xy\n(3) O ponto C que é simétrico ao ponto P em relação ao eixo z\n(4) O ponto D que é simétrico ao ponto P em relação à origem'

'Em um tetraedro ABCD, seja E o baricentro do triângulo BCD, e seja G o ponto que divide o segmento AE na proporção 3:1. Prove que a equação AG+BG+CG+DG=0 é válida.'

Padrão 69 | Translação da Parábola (1)

Desenvolvimento 80 | Transformação Simétrica de Gráficos

Que tipo de movimento o ponto z-lpha representa?

Descreva a operação de rotacionar em torno de um ponto que não seja a origem no plano complexo, e represente-a usando números complexos. Por exemplo, mostre o caso de rotacionar em torno do ponto $z = 1 + i$ por um ângulo de $\pi/4$ (45 graus).