Tutor de IA | O Aplicativo Gratuito Nº 1 para Concluir a Lição de Casa
Funções e Análise
Funções Avançadas - Funções Exponenciais e Logarítmicas
Q.01
'Para um polinômio f(x), a identidade f(f(x))={f(x)}^{2} é verdadeira. Encontre todos os f(x) que satisfaçam essa condição, com f(x) sempre diferente de zero.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'(3) Seja o primeiro termo e a razão comum . De acordo com as condições\n\\n\egin{\overlineray}{l}\na+a r+a r^{2}=21 \\\\ \\cdots \\\\ \\cdots \\\\ a r^{3}+a r^{4}+a r^{5}+a r^{6}+a r^{7}+a r^{8}=1512\n\\end{\overlineray}\n\\nDe (2) temos \nSubstituindo (1) obtemos \n\nPortanto\n\\nr^{6}+r^{3}-72=0\n\\n\nA fatoração resulta em \n\nAssim, \n\nComo , temos que , logo \nSubstituindo em (1) obtemos , então \nPortanto, o primeiro termo é 3, e a soma dos 5 primeiros termos é '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Identifique as características do gráfico da função logarítmica y=log_a x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'A equação da reta tangente no ponto (2, -2) é y - (-2) = -3(x - 2), que simplifica para y = -3x + 4. O valor de x da interseção das retas (1) e (2) é encontrado como x = 1 a partir de x = -3x + 4, logo, a área a ser determinada é designada como S, onde S = ∫_{0}^{1}(x - (-x² + x)) dx + ∫_{1}^{2}((-3x + 4) - (-x² + x)) dx = ∫_{0}^{1} x³ / 3 + ∫_{1}^{2}(x - 2)³ / 3 = [x³/3]_{0}^{1} + [(x-2)³/3]_{1}^{2} = 1/3 + 1/3 = 2/3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'A função atinge o valor máximo de 2a√a + b quando x = -√a, e o valor mínimo de -2a√a + b quando x = √a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'A coordenada x do ponto de interseção de 2 curvas é a solução para x^3-3x^2+2x=ax(x-2). Como x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2), temos x(x-1)(x-2)=ax(x-2). Portanto x(x-2)(x-1-a)=0. Portanto x= 0,2, a+1. Como a>1, a forma geral das duas curvas é como mostrado na figura à direita, e a condição para as duas áreas S1, S2 serem iguais é S1=S2, o que significa S1-S2=0. Portanto'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Encontre o valor mínimo da função y=log _{3} x+3 log _{x} 3(x>1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
'Resolver a equação logarítmica \ \\log_{a} x = b \. Aqui, \ a \ e \ b \ são constantes, e \ x \ é a variável.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Considere a função de 4º grau de x, f(x)=x^{4}-a x^{2}+b x, onde a e b são números reais.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Encontre os valores máximo e mínimo da função y = (log_2(x/4))^2 - log_2(x^2) + 6 para 2 ≤ x ≤ 16, e os valores correspondentes de x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Exemplo 152 Máximo e mínimo de várias funções (utilizando diferenciação 2) (1) Encontre o valor mínimo da função f(x)=2^{3x}-3*2^{x} e o valor correspondente de x. (2) Encontre o valor máximo da função f(x)=log_{2} x+2 log_{2}(6-x) e o valor correspondente de x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Cálculo de juros compostos\nConsiderando uma taxa de juros anual de r, utilizando o cálculo de juros compostos a cada ano, encontre o seguinte:\n(1) O principal T em ienes para fazer o valor total após n anos S ienes\n(2) Poupe P ienes no início de cada ano, e o total do principal após n anos é Sn ienes'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Exemplo 31 | Relação de recorrência envolvendo produto e potências (usando logaritmos)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Desenhe os gráficos das seguintes funções. Além disso, descreva a relação entre as funções e \ y=\\log _{4} x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
"(1) f'(x)=x^2-s^2=(x+s)(x-s) f'(x)=0 quando x=-s, s [1] s>0 a tabela de incrementos e decréscimos de f(x) é como se segue à direita. (i) quando 0<s<2 f'(x) = + 0 - 0 + f(x) = incremento máximo & decréscimo mínimo & incremento f(x) é o valor mínimo em x=s portanto g(s)=f(s)=s^3 / 3-s^2 * s+2 s^2=-2 / 3 s^3+2 s^2 (ii) quando s ≥ 2 f(x) é o valor mínimo em x=2 portanto g(s)=f(2)=2^3 / 3-s^2 * 2+2 s^2=8 / 3 [2] quando s=0 f(x)=x^3 / 3, f'(x)=x^2 ≥ 0 portanto 0 ≤ x ≤ 2 f(x) é o valor mínimo em x=0 portanto g(0)=f(0)=0"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Expresse o tamanho relativo de cada conjunto de números usando desigualdades.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Resolver a equação (1), 2(log_{2}x)^{2}+3log_{2}4x=8'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Propriedades de Funções Logarítmicas\nPropriedades e gráfico da função logarítmica \ y=\\log _{a} x \ onde \ a>0, a \\neq 1 \.\n(1) Domínio são todos os números positivos, alcance são todos os números reais.\n(2) Passa pelos pontos \\( (1,0),(a,1) \\), com o eixo \ y \ como sua assíntota.\n(3) Quando \ a>1 \, à medida que \ x \ aumenta, \ y \ também aumenta.\n\\n0<p<q \\Longleftrightarrow \\log _{a} p<\\log _{a} q\n\\nQuando \ 0<a<1 \, à medida que \ x \ aumenta, \ y \ diminui.\n\\n0<p<q \\Longleftrightarrow \\log _{a} p>\\log _{a} q\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Simplifique as seguintes expressões:\n1. \ \\log_{4} 8 + \\log_{4} 2 \\n2. \ \\log_{5} 75 - \\log_{5} 15 \\n3. \ \\log_{8} 64^{3} \\n4. \ \\log_{3} \\sqrt[4]{3^{5}} \\n5. \ \\log_{\\sqrt{3}} 27 \\n6. \ \\log_{2} 8 + \\log_{3} \\frac{1}{81} \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Encontre os valores máximo e mínimo da função y = 9^x - 2 \\ cdot 3^{x+1} + 81 (-3≤x≤3).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Função Exponencial\nPropriedades e Gráfico da Função Exponencial \ y=a^{x} \\nSeja \ a>0, a \\neq 1 \.\n(1) O domínio são todos os números reais, o contradomínio são todos os números positivos.\n(2) Passa pelos pontos \\( (0,1),(1, a) \\) e o eixo x é a sua assíntota.\n(3) Quando \ a>1 \, conforme \ x \ aumenta, \ y \ também aumenta.\n\\np<q \\Longleftrightarrow a^{p}<a^{q}\n\\nQuando \ 0<a<1 \, conforme \ x \ aumenta, \ y \ diminui.\n\\np<q \\Longleftrightarrow a^{p}>a^{q}\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Encontre a função f(x) que satisfaz a equação f(x)=1+2 \\int\\_{0}\\^{1}(x t+1) f(t) d t. Ao rearranjar o lado direito, obtemos f(x)=1+2 x \\int\\_{0}\\^{1} t f(t) d t+2 \\int\\_{0}\\^{1} f(t) d t \\int\\_{0}\\^{1} t f(t) d t=a. Considerando a e b como constantes, então a=\\int\\_{0}\\^{1} t(x)=2 a x+2 b+1 =\\left[\\frac{2}{3} a t\\^{3}+\\frac{2 b+1}{2} t\\^{2}\\right]\\_{0}\\^{1}=\\frac{2}{3} a+\\frac{2 b+1}{2}. Portanto, a=\\int\\_{0}\\^{1} t(2 a t+2 b+1) d t=\\int\\_{0}\\^{1}\\left\\{2 a t\\^{2}+(2 b+1) t\\right\\} d t implica 2 a-6 b-3=0. Por outro lado, b=\\int\\_{0}\\^{1}(2 a t+2 b+1) d t=\\left[a t\\^{2}+(2 b+1) t\\right]\\_{0}\\^{1} =a+2 b+1, então a+b+1=0 (1), resolver o sistema de equações dá a=-\\frac{3}{8}, b=-\\frac{5}{8}, assim f(x)=2\\left(-\\frac{3}{8}\\right) x+2\\left(-\\frac{5}{8}\\right)+1=-\\frac{3}{4} x-\\frac{1}{4} x pode ser tratado como uma constante.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Por favor, descreva o domínio e o alcance da função exponencial y=a^{x}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Encontre os valores máximo e mínimo das seguintes funções.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.38
'Investigue a relação entre o gráfico básico de y=a^x e os gráficos de y=3^x e y=3^{-x}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Logaritmos e Suas Propriedades\nDefinição de Logaritmos\n\ a>0, \\quad a \\neq 1, \\quad M>0 \\text { são valores dados. } \\n\ M=a^{p} \\Longleftrightarrow \\log _{a} M=p \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Considere as curvas C1: y=a e^{x}, C2: y=e^{-x}. Quando a constante a varia no intervalo 1≤a≤4, seja D1 a região cercada por C1, C2 e o eixo y, e seja D2 a região cercada por C1, C2 e a reta x=log 1/2. (1) Encontre o valor de a quando a área de D1 for 1. (2) Encontre o valor mínimo da soma das áreas de D1 e D2 e o valor correspondente de a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Prove a desigualdade (1) usando diferenciação (básico)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
"Para a função f(x)=A e^x cos x + B e^x sin x (onde A, B são constantes), responda às seguintes perguntas: (1) Encontre f'(x). (2) Expresse f''(x) em termos de f(x) e f'(x). (3) Encontre ∫ f(x) dx."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Função famosa e seu limite associado\nO limite da função \ y=\\frac{\\log x}{x} \ é \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log x}{x}=0 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Encontre as seguintes integrais indefinidas. (3) 136\n(1) \ \\int x^{2} \\cos x d x \\n(2) \ \\int x^{2} e^{-x} d x \\n(3) \ \\int x \\tan ^{2} x d x \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Prove que a desigualdade b log (a/b) ≤ a - b ≤ a log (a/b) é válida quando a > 0, b > 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Seja \\( f(x)=-e^{x} \\). Para um número real \ b \, encontre a quantidade de retas tangentes à curva \\( y=f(x) \\) que passam pelo ponto \\( (0, b) \\). Pode-se usar \ \\lim _{x \\rightarrow-\\infty} x e^{x}=0 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Encontre a seguinte integral definida. \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} dx '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Para números reais a, b, c, seja F(x) = x^4 + a x^3 + b x^2 + a x + 1, f(x) = x^2 + c x + 1. Além disso, deixe T ser o conjunto obtido removendo os pontos 1 e -1 do círculo unitário no plano complexo.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Para uma constante k, determine o número de soluções reais para a equação log(sin x+2)-k=0 para 0<x<2π.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Como desenhar um gráfico de reflexão As expressões de função no problema de desenhar um gráfico usando métodos diferenciais eram nos seguintes 3 padrões:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Seja n um inteiro positivo arbitrário, e sejam duas funções f(x), g(x) ambas funções diferenciáveis n vezes. [Bastante grande] (1) Encontre a quarta derivada do produto f(x)g(x) d^4/dx^4{f(x)g(x)}. (2) Inferir o coeficiente de f^(n-r)(x)g^(r)(x) na enésima derivada d^n/dx^n{f(x)g(x)} do produto f(x)g(x), e provar que a inferência está correta usando indução matemática. Aqui, r é um inteiro não negativo não maior que n, e f^(0)(x)=f(x), g^(0)(x)=g(x). (3) Encontre a enésima derivada h^(n)(x) do função h(x)=x^3e^x, onde n≥4.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Dado a > 0, b > 0 e f(x) = log ((x + a) / (b - x)), prove que a curva y = f(x) é simétrica em relação ao seu ponto de inflexão.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Encontre as funções inversas das seguintes funções. Além disso, plote seus gráficos.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Variação dos valores da função, máximo e mínimo, gráfico da função'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'Seja n um número inteiro. Prove que as seguintes equações são verdadeiras: onde, \ \\cos ^{0} x = 1 \, (4) \\( 138(\\log x)^{0} = 1 \\).\n (1) \\( \\int \\cos ^{n} x d x = \\frac{1}{n}\\{ \\sin x \\cos ^{n-1} x + (n-1) \\int \\cos ^{n-2} x d x \\} (n \\geqq 2) \\)\n (2) \\( \\int(\\log x)^{n} d x = x(\\log x)^{n} - n \\int(\\log x)^{n-1} d x \\) (n \\geqq 1)\n (3) \ \\int x^{n} \\sin x d x = -x^{n} \\cos x + n \\int x^{n-1} \\cos x d x \ (n \\geqq 1)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Como podemos resolver o problema embaraçoso \ \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x \ de várias formas? No exemplo importante 141 (1), resolvemos assumindo \ x+\\sqrt{x^{2}+1}=t \, mas também existem muitos outros métodos. Primeiramente, vamos analisar o método de substituir \ x=\\tan \\theta \ como indicado na página anterior.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.64
'Sendo \ a \ uma constante diferente de zero e \ A = \\int_{0}^{\\pi} e^{-a x} \\sin 2 x d x, B = \\int_{0}^{\\pi} e^{-a x} \\cos 2 x d x \. Encontre os valores de \ A, B \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Dadas as constantes a, b, com ab ≠ 1. Encontre a condição em que a função inversa de y = (bx + 1) / (x + a) coincide com a função original.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Básico 11: Condição para a função inversa ser igual à função original'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Seja n um número natural maior ou igual a 2. Prove a seguinte desigualdade:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Encontre a integral indefinida de \\\int e^{2x+e^x} dx\.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Provar que existe uma sequência de pontos Pₙ(xₙ, yₙ) satisfazendo P₁(1,1), xₙ₊₁=1/4 xₙ + 4/5 yₙ, yₙ₊₁=3/4 xₙ + 1/5 yₙ (n=1,2, ...) em um plano, e a sequência P₁, P₂, ... se aproxima infinitamente de um ponto fixo.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Prove a desigualdade \\int_{0}^{x} e^{-t^{2}} d t<x-\\frac{x^{3}}{3}+\\frac{x^{5}}{10} para x>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Integração por substituição e integração por partes'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Encontre o intervalo da constante a quando uma reta tangente pode ser traçada do ponto (a, 0) no eixo x para o gráfico da função y=\\frac{x+3}{\\sqrt{x+1}}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Encontre a integral da função f(x)=3 cos 2x+7 cos x sobre o intervalo [0, π] na forma de \\( \\int_{0}^{\\pi}|f(x)| dx \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Encontre as equações das linhas e parábolas obtidas movendo a seguinte linha e parábola paralelamente ao eixo x por -3 e ao eixo y por 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
'O custo total de vender y chocolates, representado como c(y), é dado por c(y)=y^{2}. Encontre os valores do preço de venda p e da quantidade y nos quais o lucro da Empresa A (a diferença entre a receita e o custo total) é maximizado.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
'No Exemplo 30, racionalizamos os denominadores de cada termo antes de realizar os cálculos. No entanto, no Exemplo 31 (1), seguimos com os cálculos sem racionalizar os denominadores. Vamos pensar na razão para essa abordagem.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.83
'Seja S(a) a área cercada pela reta que passa pelo ponto (1,2) com inclinação a e a parábola y=x^2. Encontre o valor de a que minimiza S(a) à medida que a varia no intervalo 0 ≤ a ≤ 6.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Desenhe os gráficos das seguintes funções e descreva suas relações de posição com a função y=3^x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Desenhe os gráficos das seguintes funções e descreva sua relação posicional com a função y=log_{2} x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Máximo e Mínimo da Função Logarítmica (1): Encontre o máximo e o mínimo da seguinte função logarítmica.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Encontre o valor máximo, mínimo e os valores correspondentes de x para a função y = log_2(x/2)log_2(x/8) (1/2 ≤ x ≤ 8).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Dada a função f(x) = a x^{2}(x-3) + b(a≠0) com um valor máximo de 5 e um valor mínimo de -7 no intervalo -1 ≤ x ≤ 1, determine os valores das constantes a e b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Calcule o logaritmo comum de 1,95 a partir dos dados 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Prove que o valor de \\[P(m-kσ ≤ X ≤ m+kσ)\\] se torna uma função apenas de k, independentemente dos valores de m e σ, quando a variável aleatória X segue a distribuição normal N(m, σ^2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Descreva o gráfico e as propriedades das seguintes funções logarítmicas.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Considere a função y = -2(log₃(3x))³ + 3(log₃(x+1))² + 1, definida para 1550 1/3 ≤ x ≤ 3. Encontre o valor máximo e mínimo da função y, e os valores correspondentes de x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.99
'Para o gráfico da função y = x ^ 2 (x > 0), utilize escalas logarítmicas para ambos os eixos, horizontal e vertical.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'Fórmula de conversão de base: Converta as bases dos seguintes logaritmos.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Encontre a área cercada por duas parábolas denominada como S(a). Seja a coordenada x dos pontos de interseção das duas parábolas α e β (α < β), então a partir da figura à direita:\n\nS(a) = ∫_{α}^{β} { -2(x - a)^2 + 3a - x^2 } dx\n\n= -3 ∫_{α}^{β} (x - α)(x - β) dx\n\n= -3・( -(1/6) ) (β - α)^3\n\n= (1/2)(β - α)^3\n\nAs soluções da equação quadrática (1) são x = (2a ± √(-2a^2 + 9a))/3. Uma vez que α e β são as soluções de (1),\nβ - α = (2a + √(-2a^2 + 9a))/3 - (2a - √(-2a^2 + 9a))/3\n= (2/3) √(-2a^2 + 9a)\nPortanto, S(a) = (1/2)((2/3)√(-2a^2 + 9a))^3 = (4/27)(-2a^2 + 9a)^(3/2)\n\nUma vez que -2a^2 + 9a = -2(a - (9/4))^2 + (81/8), no intervalo 0 < a < 9/2, -2a^2 + 9a é máximo em a = 9/4, e neste ponto S(a) também é máximo.\nLogo, S(a) é máximo em a = 9/4\nS(9/4) = (4/27)((81/8))^(3/2) = (4/27) ・ (81/8) √(81/8) = 27√2/8.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Responda às seguintes perguntas sobre conceitos básicos de logaritmo. Calcule o logaritmo com base nas equações fornecidas.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Desenhe os gráficos das seguintes funções e descreva sua relação com a função y=log_{2} x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Condições para a existência de soluções de equações logarítmicas: Determine as condições para a existência de soluções da seguinte equação logarítmica.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'O número de soluções reais distintas n da equação f(x)=0 é igual ao número de pontos de interseção entre a curva y=f(x) e o eixo x. A partir de (1), quando a≤0, n=1, e a partir de (2), quando a>0, o valor mínimo -4√2a3/2+16 depende do valor de a e pode ser positivo, 0, ou negativo, logo n=1,2,3. Portanto, resumindo (1) e (2), se n=1, então a<0, a=0, a>0 são todos possíveis; se n=2, apenas a>0 é possível; se n=3, apenas a>0 é possível.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Qual é a razão da inclusão de um grande número de problemas no gráfico azul?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Como você pode aprofundar ainda mais seu aprendizado, utilizando conteúdo digital?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Resposta do exercício 67 (2) \\frac{\\pi \\sqrt{1+\\pi^{2}}+\\log \\left(\\pi+\\sqrt{1+\\pi^{2}}\\right)}{2}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Encontre integrais indefinidas. Em (3), (4), onde (a≠0, b≠0). (1) ∫e^{-x}cosxdx (2) ∫sin(logx)dx (3) ∫e^{ax}sinbxdx (4) ∫e^{ax}cosbxdx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Encontre a integral indefinida \ \\int e^{x} \\cos x dx \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Considere a função 47 f(x)=2 \\log(1+e^{x})-x-\\log 2. (1) Definindo a segunda derivada de f(x) como f^{\\prime \\prime}(x), mostre que a equação \\log f^{\\prime \\prime}(x)=-f(x) é válida. (2) Encontre a integral definida \\int_{0}^{\\log 2}(x-\\log 2) e^{-f(x)} d x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Investigue o comportamento crescente e decrescente da função f(x)=x-1-log x e prove a desigualdade log x ≤ x-1 para x>0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
"f'(x) = 1/ log x^3 (x^3 )' - 1/ log x^2 (x^2 )' = 1/(3 log x) * 3 x^2 - 1/(2 log x) * 2 x = ( x^2 - x ) / log x"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Usando as fórmulas acima [4] [6], vamos tentar encontrar a integral definida a seguir.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Encontre as seguintes integrais indefinidas. (1) \ \\int x \\cos 2 x \\, dx \ (2) \\( \\int(x+1)^{2} \\log x \\, dx \\) (3) \ \\int e^{\\sqrt{x}} \\, dx \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'(8) \\( y^{\\prime}=\\frac{(\\log x)^{\\prime} \\cdot x-\\log x \\cdot(x)^{\\prime}}{x^{2}}=\\frac{\\frac{1}{x} \\cdot x-\\log x \\cdot 1}{x^{2}} \\)\\n\\\n=\\frac{1-\\log x}{x^{2}}\\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Exemplo importante 165) Quantidade e Integração Rodeando uma parte da curva y = e^x em torno do eixo y de 0 ≤ x ≤ 2 cria um recipiente, no qual a água é vertida a uma taxa de a (uma constante positiva) por unidade de tempo. Considerando V como o volume de água quando a profundidade é h, e S como a área da superfície da água. (1) Determine ∫(log y)^{2} dy. (2) Expresse V em termos de S. (3) Descubra a taxa de expansão da superfície da água quando S se torna π. [Instituto de Tecnologia de Shibaura] Orientação (3) A taxa de expansão da superfície da água é dS/dt, mas parece difícil expressar S em termos de t. Portanto, utilizando a dica (2), utilize dV/dt = dV/dS * dS/dt para encontrar a solução.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'(1) Encontre a derivada da função . (2) No plano , o ponto está na curva representada pela equação e está no primeiro quadrante. Se a área cercada pelo segmento de linha que conecta a origem e o ponto , o eixo e a curva é , expresse as coordenadas do ponto em termos de .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'(2)\n\\[\egin{aligned}\n\\frac{\\cos x+\\sin 2 x}{\\sin ^{2} x}= & \\frac{\\cos x+2 \\sin x \\cos x}{\\sin ^{2} x}=\\frac{1+2 \\sin x}{\\sin ^{2} x} \\cdot \\cos x \\\\\n\\sin x=t \\text { e } & \\cos x d x=d t \\\\\n\\int \\frac{\\cos x+\\sin 2 x}{\\sin ^{2} x} d x & =\\int \\frac{1+2 \\sin x}{\\sin ^{2} x} \\cdot \\cos x d x=\\int \\frac{1+2 t}{t^{2}} d t \\\\\n& =\\int\\left(\\frac{1}{t^{2}}+\\frac{2}{t}\\right) d t=-\\frac{1}{t}+2 \\log |t|+C \\\\\n& =-\\frac{1}{\\sin x}+2 \\log |\\sin x|+C\n\\end{aligned}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.26
'Use a equação (1) do exercício 152 na página 530, onde (1) é V=2π∫₀ᴨx{cosx-(-1)}dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'(2) \\\\ Vamos assumir que \ e^{x}+1=t \, então \ e^{x}=t-1, e^{x} dx = dt \\\\n\\[ \\int \\frac{e^{2x}}{(e^{x} + 1)^2} \\, dx = \\int \\frac{e^{x}}{(e^{x} + 1)^2} \\, e^{x} \\, dx= \\int \\frac{t-1}{t^2} \\, dt \\\\)\n\\ = \\int \\left( \\frac{1}{t} - \\frac{1}{t^2} \\right) \\, dt \\\\)\n\\ = \\log |t| + \\frac{1}{t} + C \\\\)\n\\ = \\log (e^{x}+1) + \\frac{1}{e^{x}+1} + C \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Usando a fórmula de integração por substituição (2), encontre a integral a seguir.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(2) Seja a sequência \ \\left\\{I_{n}\\right\\} \ definida por \\( I_{n}=\\int_{0}^{n} f_{n}(x) d x \\). Usando o fato de que \ 0 \\leqq x \\leqq 1 \ implica \\( \\log (1+x) \\leqq \\log 2 \\), prove que a sequência \ \\left\\{I_{n}\\right\\} \ converge e encontre seu limite. Você pode usar o fato de que \ \\lim _{x \\rightarrow \\infty} \\frac{\\log x}{x}=0 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Portanto \\[ \\int_{0}^{1} t f(t) d t = \\int_{0}^{1}(t \\sin \\pi t + a t) d t \\]\n\\[ = \\int_{0}^{1} t\\left(-\\frac{\\cos \\pi t}{\\pi}\\right)^{\\prime} d t + a \\int_{0}^{1} t d t \\]\n\ =\\left[-\\frac{t \\cos \\pi t}{\\pi}\\right]_{0}^{1} + \\int_{0}^{1} \\frac{\\cos \\pi t}{\\pi} d t + a\\left[\\frac{t^{2}}{2}\\right]_{0}^{1} \\]\n\\[ = \\frac{1}{\\pi} + \\left[\\frac{\\sin \\pi t}{\\pi^{2}}\\right]_{0}^{1} + \\frac{a}{2} = \\frac{1}{\\pi} + \\frac{a}{2} \\]\nLogo \\[ \\frac{1}{\\pi} + \\frac{a}{2} = a \\] Resolvendo isso temos \\[ a = \\frac{2}{\\pi} \\nAssim \\[ f(x) = \\sin \\pi x + \\frac{2}{\\pi} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Questão importante 115 Funções Inversas e Integral Definida\nSeja a função inversa da função y=e^{x}+e^{-x}, definida para x≥0, como y=g(x). Encontre ∫_{2}^{4} g(x) dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.33
'Exercício 102 \\Rightarrow Página 453\n(1) \ x+\\sqrt{x^{2}+1}=t \ Assumindo \\( \\left(1+\\frac{x}{\\sqrt{x^{2}+1}}\\right) d x=d t \\)\nPortanto, \ \\quad \\frac{\\sqrt{x^{2}+1}+x}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x = d t \\nAssim, \ \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x = \\frac{1}{t} d t \\nPortanto, \ \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^{2}+1}} d x = \\int \\frac{1}{t} d t=\\log |t|+C \\n\\[ =\\log \\left( x+\\sqrt{x^{2}+1} \\right)+C \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Dado que (2) (-x) e^((-x)^2) = -x e^(x^2), conclui-se que x e^(x^2) é uma função ímpar.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Determine o intervalo de números reais para os quais a sequência {((x^2+2x-5)/(x^2-x+2))^n} converge. Também encontre o valor limite nesse ponto.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Como esta linha passa pelo ponto (0, Y(a)), Y(a) = (a^2 + 1)e^(-a^2/2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'(1) Encontre o volume do sólido formado pela rotação da região cercada pelas curvas ao redor do eixo .\n(2) Seja a curva denotada por . Encontre o volume do sólido formado pela rotação da região cercada por , a reta tangente que passa pela origem e o eixo ao redor do eixo .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Matemática II\n407\n[2] Quando \ p>2 \\n\\[\\frac{d S}{d p}=p \\log p+\\frac{p}{2}=\\frac{p}{2}(2 \\log p+1)>0\\]\nDe [1], [2], a tabela mostrando a mudança em S é como segue.\nPortanto, \ S \ é mínimo em \ p=\\frac{4}{3} \, e seu valor mínimo é\n\egin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c}\n\\hline\ p \ & 1 & \ \\cdots \ & \ \\frac{4}{3} \ & \ \\cdots \ & 2 & \ \\cdots \ \\\\\n\\hline\ \\frac{d S}{d p} \ & & - & 0 & + & & + \\\\\n\\hline\ S \ & & \ \\searrow \ & Mínimo local & \ \\nearrow \ & 1 & \ \\nearrow \ \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\egin{\overlineray}{l}\n\\text { p= } \\frac{4}{3} \\text { quando } \\\\\na=\\frac{16}{9} \\log \\frac{4}{3}\n\\end{\overlineray}\\n\\[\egin{aligned}\n& \\frac{8}{3} \\log \\frac{4}{3}-\\frac{16}{3} \\log \\frac{4}{3}+\\frac{8}{3}+2 \\log 2-3 \\\\\n= & \\frac{1}{3}(8 \\log 3-10 \\log 2-1)\n\\end{aligned}\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'(5) Se \ \\log x=t \, então \ \\quad x=e^{t}, d x=e^{t} d t \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Exemplo 143 Determinando Coeficientes a partir da Área'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Encontre a função que satisfaz as seguintes condições.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Usando o teorema do valor médio, prove as seguintes proposições:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.50
'Utilize a fórmula (4) para avaliar a integral seguinte.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Encontre o valor extremo da função em x=1/√e. \n(1) Em x=1/√e, a função tem um valor mínimo de -1/(2e) \n(2) Em x=-4/3, a função tem um valor máximo de 4√6/9 e, em x=0, a função tem um valor mínimo de 0'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Exemplo 163 Ponto em Movimento em uma Curva a Velocidade Constante\n547\nHá um ponto P se movendo no plano de coordenadas. O ponto P parte de (0,1) e se move ao longo da curva y=(e^x+e^{-x})/2 (x≥0) a uma velocidade de 1 unidade por segundo. Seja (f(t), g(t)) as coordenadas do ponto P após t segundos. Encontre f(t), g(t).\n[Shinkei]\nConsidere duas maneiras de expressar a distância l de 0 segundos a t segundos.\n[1] Desde que se mova a uma velocidade de 1 unidade por segundo, l=t\n[2] Visto que se move na curva y=(e^x+e^{-x})/2 (x≥0), seja p a coordenada x do ponto P após t segundos, então\nl=∫_{0}^{p}√(1+(dy/dx)^2)dx'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
"No caso de x>0, se f'(x)=0, então x+π/4=kπ, o que significa x=kπ-π/4 (k=1,2,3, ...). Uma vez que f''(x)=√2 e^(-x){sin(x+π/4)-cos(x+π/4)}"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Encontre a derivada da função logarítmica log_a x em relação a qualquer base a.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
'Encontre a condição necessária e suficiente que q deve satisfazer para que a reta y = px + q não tenha nenhum ponto em comum com o gráfico da função y = log x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Encontre as funções inversas das seguintes funções.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.61
'(2) \ \\int 3^{1-2 x} d x=-\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{3^{1-2 x}}{\\log 3}+C = -\\frac{3^{1-2 x}}{2 \\log 3}+C \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Exercício 97 \\Rightarrow Livro p.447\n (3) \\(\\int \\log(x+3) d x\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'A integral \ \\int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-x^{2}} d x \ é conhecida como a integral Gaussiana e é igual a \ \\sqrt{\\pi} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.65
'Prove usando indução matemática a n-ésima derivada e a fórmula de recorrência para f(x) = 1 / (1 + x^2).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Prática (1) Encontre a coordenada x da interseção de duas curvas y=logx e y=a/x^{2} (a>0), denotada por p, expresse a em termos de 144p.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'(7)\\\\n\\\\[\\\\n\\\egin{aligned}\\\\n y^{\\\\prime} & =\\\\left(e^{x}\\\\right)^{\\\\prime} \\\\sin x+e^{x}(\\\\sin x)^{\\\\prime}=e^{x} \\\\sin x+e^{x} \\\\cos x \\\\n\\\\ & =e^{x}(\\\\sin x+\\\\cos x)\\\\n\\\\end{aligned}\\\\n\\\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.68
'Expressão dada em matemática \ \\mathbb{I} \\\n(4) \\( y^{\\prime}=\\frac{1-\\sin x}{1+\\sin x} \\cdot \\frac{\\cos x(1-\\sin x)-(1+\\sin x)(-\\cos x)}{(1-\\sin x)^{2}} \\)\\n\\[\\n=\\frac{2 \\cos x}{(1+\\sin x)(1-\\sin x)}=\\frac{2 \\cos x}{\\cos ^{2} x}=\\frac{2}{\\cos x}\\n\\]\\nOutra solução é \\( y=\\log (1+\\sin x)-\\log (1-\\sin x) \\), portanto\\n\\[\\n y^{\\prime}=\\frac{\\cos x}{1+\\sin x}-\\frac{-\\cos x}{1-\\sin x}=\\frac{2 \\cos x}{(1+\\sin x)(1-\\sin x)}=\\frac{2}{\\cos x}\\n\\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'(3) Prove a desigualdade \\( \\sqrt{\\pi\\left(1-e^{-a^{2}}\\right)} \\leqq \\int_{-a}^{a} e^{-x^{2}} d x \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Encontre os valores máximo e mínimo das seguintes funções:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'Existem dois pontos P e Q movendo-se no eixo x. No momento t=0, os dois pontos estão na origem O, e as velocidades de P e Q em um determinado momento t são respectivamente v_P(t)=a t (0 ≤ t) e v_Q(t)= {0 (0 ≤ t < 1), t log t (1 ≤ t). (1) Prove que Q sempre ultrapassará P. (2) Encontre o tempo em que Q alcança P e a distância máxima entre P e Q dentro desse tempo.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.72
'O texto fornecido é traduzido para vários idiomas.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'Seja n um inteiro positivo arbitrário, e as duas funções f(x) e g(x) sejam funções ambas diferenciáveis n vezes.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Para quaisquer números inteiros não negativos m e n, seja Iₘ,ₙ = ∫₀^(π/2) sin^m x cos^n x dx.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.77
"(1) Encontre a derivada f'(x) da função f(x) = log(x+√(1+x^2)) definida para x ≥ 0. (2) Encontre o comprimento da parte da curva definida pela equação polar r=θ(θ ≥ 0) para 0 ≤ θ ≤ π."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'143 (1) x=0, π/2 para valor máximo 1; x=π, 3π/2 para valor mínimo -1\n(2) x=log_{2} (fração) √5 ± 1/2 para valor mínimo 1-10 √5'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Ilustre o intervalo de pontos que satisfazem a desigualdade .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.81
"Encontre os valores das constantes a, b e c de modo que a função cúbica f(x)=2x^{3} + a x^{2} + b x + c satisfaça a condição 6 f(x) = (2 x - 1) f'(x) + 6."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.86
'Encontre os valores máximo e mínimo das seguintes funções. (1) y=4^{x}-2^{x+2}(-1 \\leqq x \\leqq 3) (2) Deixe a>0, a \\neq 1. Para a função y=a^{2 x}+a^{-2 x}-2\\left(a^{x}+a^{-x}\\right)+2, deixe a^{x}+a^{-x}=t. Expresse y em termos de t e encontre o valor mínimo de y. (3) y=\\left(\\frac{3}{4}\\right)^{x}(-1 \\leqq x \\leqq 2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.87
'Encontre as funções f(x) e g(x) que satisfazem as condições dadas.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.88
'Encontre o valor máximo da função y = log_4(x+2) + log_2(1-x) e o valor correspondente de x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Dado que F(x) assume um valor máximo de 5 em x=1 e um valor mínimo de 4 em x=2, encontre os valores de f(t) e α quando α é uma constante real e f(t) é uma função de segundo grau.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'(1) Encontre o valor mínimo de x^{2} + y^{2} quando \\log _{2} x + \\log _{2} y = 3.\n(2) Para números reais positivos x, y que satisfaçam xy=100, encontre o valor mínimo de (\\log _{10} x)^{3} + (\\log _{10} y)^{3}, e os valores de x e y nesse mínimo.\n(3) Seja f(x) = (\\log _{2} \\frac{x}{a})(\\log _{2} \\frac{x}{b}) (onde ab = 8, a>b>0). Se o valor mínimo de f(x) for -1, encontre o valor de a^{2}. [Universidade de Waseda]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.95
'Seja a, b constantes. Prove a seguinte desigualdade.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.96
'Deixe a>0, a≠1, b>0. Ilustre todos os pontos (a, b) no plano de coordenadas onde a equação quadrática 4x²+4xlogₐb+1=0 tem uma solução única no intervalo 0<x<1/2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Resolver as seguintes equações, equações simultâneas. Em (3), assume-se 0<x<1, 0<y<1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
"A partir da condição de g(x), examine o sinal de g(x) ou f'(x) e crie uma tabela de aumentos e diminuições de f(x)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Duas funções diferenciáveis, f(x) e g(x), definidas em todo o conjunto de números reais, satisfazem as seguintes condições.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Seja n um inteiro positivo, e defina I_{n} = \\int_{2}^{3} \\frac{(x-3)^{n}}{n x^{n}} dx. (1) Encontre I_{1}. (2) Encontre o intervalo de valores de \\left|\\frac{x-3}{x}\\right| para 2 \\leqq x \\leqq 3. Além disso, encontre \\lim _{n \\rightarrow \\infty} I_{n}. (3) Expresse I_{n+1} em termos de I_{n}. (4) Encontre \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n(n+1)}\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{n}. 〔Universidade de Kwansei Gakuin〕'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.03
'Prática Deixe \ n \ ser um número inteiro. Prove as seguintes igualdades. Onde, \ \\cos ^{0} x=1 \, \\( 203(\\log x)^{0}=1 \\).\n(1) \\( \\int \\cos ^{n} x d x=\\frac{1}{n}\\left\\{\\sin x \\cos ^{n-1} x+(n-1) \\int \\cos ^{n-2} x d x\\right\\}(n \\geqq 2) \\)\n(2) \\( \\int(\\log x)^{n} d x=x(\\log x)^{n}-n \\int(\\log x)^{n-1} d x \\quad(n \\geqq 1) \\)\n(3) \\( \\int x^{n} \\sin x d x=-x^{n} \\cos x+n \\int x^{n-1} \\cos x d x(n \\geqq 1) \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.04
'Encontre o intervalo de valores para a constante a de modo que uma reta tangente possa ser desenhada a partir do ponto (a, 0) para a curva y=e^{-x^{2}}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.06
'Encontre o volume do sólido obtido girando a região cercada pela parábola y = 2 x - x^{2} e pelo eixo x em torno do eixo y uma vez.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
'Encontre as funções inversas das seguintes funções. Além disso, plote seus gráficos.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
"Seja a função inversa da função f(x) como g(x). Quando f(1)=2 e f'(1)=2, encontre os valores de g(2) e g'(2) respectivamente."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.09
'Prove que \\( \\int x^{n} e^{-x} d x=-\\left(\\sum_{k=0}^{n} n \\mathrm{P}_{k} x^{n-k}\\right) e^{-x}+C(n é um número natural, C é uma constante de integração ) \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.10
"Quando f(x) é uma função que é duas vezes diferenciável, expresse \\frac{d^{2}}{d x^{2}} f(\\tan x) em termos de f'(\\tan x) e f''(\\tan x)."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Pratique com a função f(x)=e^(kx)/(x^2+1) (k é uma constante): (1) Encontre o valor de k quando f(x) tem um extremo local em x=-2. (2) Determine o intervalo de valores possíveis de k para os quais f(x) tem um extremo local.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Diferencie as seguintes funções. Em (6), a é uma constante.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Encontre o intervalo de valores para a constante a de forma que uma reta tangente possa ser traçada do ponto (a, 0) para a curva y=xe^x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.16
'Encontre a integral indefinida \ \\int e^{2 x+e^{x}} d x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.17
'Pratique para n sendo um número natural. Encontre a derivada n-ésima das seguintes funções.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.18
'Pratique a prova das seguintes desigualdades:\n(1) \\(\\sqrt{1+x} < 1 + \\frac{x}{2} (x>0)\\)\n(2) \\(e^{x} < 1 + x + \\frac{e}{2} x^{2} (0<x<1)\\)\n(3) \\(e^{x} > x^{2} (x>0)\\)\n(4) \\(\\sin x > x - \\frac{x^{3}}{6} \\quad(x>0)\\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'Usando o número natural n, encontre a derivada n-ésima y^{(n)} da função y=(1-7x)^{-1}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Encontre a parte de f(x) que é igual a 3/1x3 + 2log|x|.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Seja \n um número natural maior ou igual a 2. Considere as funções \n(1) e \n(2).\n(1) Mostre que os gráficos de (1) e (2) têm exatamente um ponto de interseção no primeiro quadrante.\n(2) Sejam as coordenadas do ponto de interseção obtido em (1) . Encontre e .\n(3) Seja a área envolvida pelos gráficos de (1) e (2) no primeiro quadrante e pelo eixo . Encontre .'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'(2) \\( \\frac{1}{4}(3 x+2) \\sqrt[3]{3 x+2}+C \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Para a função f(x)=e^(kx)/(x²+1) (onde k é uma constante), responda às seguintes perguntas.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.25
'Prove que a função f(x) = ax + xcosx - 2sinx tem apenas um extremo entre π/2 e π. Onde -1 < a < 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.27
'Seja n um número natural. Encontre a derivada de ordem n da função y=\\frac{1}{1-7x}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
"Considere uma função diferenciável que satisfaça a relação . Encontre a derivada de , então . Além disso, como , temos que ."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
'(1) Existe um ponto P viajando na reta numérica a partir do ponto 1 com uma velocidade de após t segundos. A posição de P após 3 segundos desde o início é A, e a distância percorrida por P é B.\n\n(2) Deixe g ser a aceleração devida à gravidade. Um foguete com uma aceleração de em t segundos após o lançamento do solo verticalmente com uma velocidade inicial . Encontre a velocidade e a altura do foguete após t segundos.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.30
'Esboce a forma geral do gráfico da função y=(-x+1) e^{-x+1}. Dado que lim _{x → ∞} x e^{-x}=0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.31
'Encontre o valor de a e as coordenadas do ponto de tangência quando a reta y=x é tangente à curva y=a^x. Aqui, a>0 e a não é igual a 1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Prove as seguintes desigualdades, onde n é um número natural. [Universidade de Tohoku]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas\nSeja \a>0, a \\neq 1\.\n\\[ \egin{array}{l}\n\\cdot \\lim _{h \\rightarrow 0}(1+h)^{\\frac{1}{h}}=\\lim _{x \\rightarrow \\pm \\infty}\\left(1+\\frac{1}{x}\\right)^{x}=e \\quad(e=2.71828 \\cdots \\cdots) \\\\\n\\cdot\\left(e^{x}\\right)^{\\prime}=e^{x}, \\quad\\left(a^{x}\\right)^{\\prime}=a^{x} \\log a \\\\\n(\\log |x|)^{\\prime}=\\frac{1}{x}, \\quad\\left(\\log _{a}|x|\\right)^{\\prime}=\\frac{1}{x \\log a}\n\\end{array} \\]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.39
'Prática (2) Para qualquer número natural n, prove que (2nlogn)^{n}<e^{2nlogn} é verdadeiro.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Encontre o valor da constante a quando as curvas y = x^2 - 2x e y = log x + a são tangentes. Além disso, encontre a equação da reta tangente no ponto de tangência.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Transforme o exemplo (1) racionalizando o denominador e então integre.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'(3) \x \\tan x+\\log|\\cos x|-\\frac{x^{2}}{2}+C\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'\ I_{n} = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\sin ^{n} x d x, J_{n} = \\int_{0}^{\\frac{\\pi}{2}} \\cos ^{n} x d x \\left(n\\right. \ é um inteiro maior ou igual a 0). Provar que \\( I_{n}=J_{n} (n \\geqq 0) \\). Onde \ \\sin ^{0} x = \\cos ^{0} x = 1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Dada uma função y=f(x) definida em todos os números reais, que é diferenciável duas vezes e sempre satisfaz f’’(x)=-2 f’(x)-2 f(x), responda às seguintes perguntas: (1) Defina uma função F(x) como F(x)=e^x f(x), mostre que F’’(x)=-F(x). (2) Mostre que uma função F(x) que satisfaça F’’(x)=-F(x) levará a {F’(x)}^{2}+{F(x)}^{2} ser uma constante, e encontre lim_{x -> ∞} f(x). [Universidade de Mulheres de Kochi]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.46
'Prove a equação \\( \\left(\\cos \\frac{t}{2}\\right)\\left(\\cos \\frac{t}{4}\\right)\\left(\\cos \\frac{t}{8}\\right)=\\frac{\\sin t}{8 \\sin \\frac{t}{8}} \\).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'Se cada lado de um cubo com comprimento de borda a aumenta a uma taxa de b por segundo, então seja V o volume do cubo após t segundos, onde V=(a+bt)^3. Qual é a taxa de mudança do volume do cubo t segundos após começar a aumentar?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.49
'Encontre a equação da reta tangente desenhada a partir do ponto P dado para as seguintes curvas, e determine as coordenadas do ponto de contato.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.51
'Por favor, compare a taxa de aumento das funções \\( x^{q}(q>0) \\) e \ e^{x} \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.54
'Encontre os valores extremos da função f(x) = x e^{-2x} e as coordenadas dos pontos de inflexão da curva y=f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
'Investigue o aumento e a diminuição da seguinte função.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
'Duas funções diferenciáveis definidas sobre todos os números reais satisfazem as seguintes condições:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.57
'Dado a>0, b>0 e f(x)=log((x+a)/(b-x)), prove que a curva y=f(x) é simétrica em relação ao seu ponto de inflexão.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.58
'Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções: (1) y = x - 2√x (2) y = x³ / (x - 2) (3) y = 2x - log x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.59
"Seja F(x) a função primitiva de f(x), as seguintes condições [1], [2] valem. Encontrar f'(x) e calcular 175f(x). É dado que x > 0. \n[1] F(x) = xf(x) - 1/x \n[2] F(1/sqrt{2}) = sqrt{2}"
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.60
'Por favor, compare a taxa com que as funções \ \\log x \ e \\( x^{p}(p>0) \\) aumentam.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.62
'Quando os números reais a, b satisfazem 0 < a < b < 1, compare os valores de 2^a - 2a/(a-1) e 2^b - 2b/(b-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.63
'A região D é a área sombreada em vermelho no diagrama à direita, portanto, V1 = π∫1e a²(log x)² dx resulta em [cálculo detalhado omitido] π(e-2)a². Além disso, a partir de y= a log x, temos log x = y/a, portanto x = e^(y/a), assim, V2 = πe²a - π∫0a (e^(y/a))² dy = πe²a - π[(a/2)e^(2y/a)]0a = πe²a - π/2 a(e²-1) = π/2 a{2e²-(e²-1)} = π/2 (e²+1)a. Combinando todos os cálculos, chegamos ao resultado π(e-2) a² = π(e²+1)/2 a, uma vez que a > 0, então 2(e-2)a = e²+1, portanto a = (e²+1)/2(e-2)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.66
'Encontre a área S cercada pela seguinte curva e segmentos de linha:'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.67
'Prática - Encontre os valores máximos e mínimos nas seguintes funções: (1) \ y=\\frac{x^{2}-3 x}{x^{2}+3} \ [Semelhante à Universidade de Kansai] (2) \ y=e^{-x}+x-1 \ [Semelhante à Universidade da Cidade de Nagoya]'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.69
'Para a curva C: x=\\frac{e^{t}+3 e^{-t}}{2}, y=e^{t}-2 e^{-t},\n(1) A equação da curva C é x^{2}+1 x y- y^{2}=25.\n(2) Expresse \\frac{d y}{d x} em termos de x e y.\n(3) No ponto na curva C correspondente a t= , \\frac{d y}{d x}=-2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.70
'Prove que, para qualquer número real x, a desigualdade e^(-x^2) ≤ 1 / (1+x^2) é válida.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.71
'(1) Encontre a integral indefinida \ \\int e^{2 x+e^{x}} d x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.73
'De g′(x)=d/dx g(x)=dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/f′(y) f(1)=2, obtemos g(2)=1 a partir de (1) e g′(2)=1/f′(1)=1/2'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.74
'Descreva as características das hipérboles e sua forma geral.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.75
'Encontre todas as funções lineares g(x) que satisfaçam a condição g(f(x))=f(g(x)) para a função cúbica f(x)=x³+bx+c.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.76
'Para constantes , considere a equação em termos do número real '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.78
'Usando o teorema do valor médio, prove o seguinte:\n\\nPara e^{-2}<a<b<1, \\quad a-b<b \\log b-a \\log a<b-a\n\'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.79
'Considere a integral definida e a relação de recorrência 122'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.80
'Seja e uma constante e seja a curva 2x^{2}+y^{2}+8x+ey+6=0 denotada por C. Quais das seguintes afirmações sobre a curva C, quando o valor de e é variado, estão corretas?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.84
'Encontre as seguintes integrais indefinidas. (1) (2) '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.85
'Encontre as funções inversas das seguintes funções e plote seus gráficos.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.90
'Investigar se a função f(x) é contínua ou descontínua. Onde [x] representa o maior inteiro que não excede o número real x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.91
'Prove que as seguintes equações são verdadeiras quando PR n é um número inteiro maior ou igual a 2. Onde, \ \\cos ^{0} x=1, \\tan ^{0} x=1 \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.92
'Prove que quando a função y=log x, a n-ésima derivada de y é (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.93
'Pergunta 99\n(1) x=e resulta no valor máximo de e^{1/e}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.94
'(2) \ \\log \\left|\\frac{x}{x+1}\\right| - \\frac{1}{x} + C \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.97
'Encontre a equação da reta tangente à curva y=log(log x) em x=e^{2}.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.98
'Usando o teorema de Taylor, mostre a expansão de Taylor de terceira ordem da função f(x) = e^x em torno de x = 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.00
'\\( \\frac{x\\left(x^{2}+3 x+3\\right)}{3} \\log x - \\frac{x^{3}}{9} - \\frac{x^{2}}{2} - x + C \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.01
'Encontre a área S cercada pela curva y=(3-x)e^{x} e o eixo x, e as retas x=0, x=2.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.02
'Encontre a seguinte integral indefinida: \n\\( \\int_{e}^{e^e} \\frac{\\log (\\log x)}{x \\log x} dx \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.05
'Quando os números reais a, b, c e d satisfazem ad-bc≠0, para a função f(x)=\\frac{a x+b}{c x+d}, responda às seguintes perguntas. (1) Encontre a função inversa f^{-1}(x) de f(x). (2) Encontre a relação entre a, b, c, e d que satisfaça f^{-1}(x)=f(x) e f(x)≠x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.07
"No intervalo de , quando , temos que a partir de ; e a partir de . Portanto, a tabela de aumento e diminuição de é a seguinte."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.08
'Encontre a integral indefinida \ \\int \\log \\frac{1}{1+x} dx \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.11
'Encontre a função inversa de uma função dada e verifique as condições para a existência dessa função inversa. Por exemplo, encontre a inversa da função y=\x0crac{a x+b}{c x+d}. Verifique a condição a d-b c \neq 0.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.12
'Encontre o intervalo de números reais x para o qual a sequência {[(x^2-3x-1)/(x^2+x+1)]^n} converge. Além disso, encontre o valor limite nesse ponto.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.13
'Prove que o gráfico da função f(x)=log((x+a)/(3a-x)) (a>0) é simétrico em relação aos pontos de inflexão.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.14
'Prove que as seguintes equações são válidas quando n é um inteiro maior ou igual a 2. Onde cos^0x=1 e tan^0x=1.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.15
'Quando a função contínua f(x) satisfaz a relação f(x)=e^{x} \\int_{0}^{1} \\frac{1}{e^{t}+1} d t+\\int_{0}^{1} \\frac{f(t)}{e^{t}+1} d t, encontre f(x).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.19
'96 \\( \\frac{1}{a^{2}+1} e^{a x}(\\sin x + a \\cos x) + C \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.20
'Prove que a desigualdade a^b > b^a é verdadeira quando e<a<b.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.21
'Encontre a integral definida \ \\int_{0}^{\\pi}|\\sin x-\\sqrt{3} \\cos x| d x \.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.22
'15\n(1) \\( y^{\\prime}=2(\\log x)^{\\prime}=\\frac{2}{x} \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.23
'Quando -\\ frac {\\ pi} {2} \\ leqq \\ theta \\ leqq \\ frac {\\ pi} {3}, \\ cos \\ theta \\ geqq 0, então'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.24
'Encontre os valores extremos da função f(x)=x^{1/x}(x>0).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.28
'Para um número natural n, considere S_{n}(x)=x+x ⋅ (1-3x)/(1-2x) + x ⋅ ((1-3x)/(1-2x))^2 + … + x ⋅ ((1-3x)/(1-2x))^(n-1).'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.29
"(1) y' = 3^x * log3 + 1\nUma vez que 3^x > 0 e log 3 > 0, y' é sempre maior que 0\nPortanto, aumenta sobre todo o conjunto de números reais."
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.32
'Portanto, (1) y=√[5]{(x+3)/(x+1)³} tem y′=-{2(x+4)}/{5(x+1)(x+3)}=-{2(x+4)}/{5(x+1)√[5]{(x+1)³(x+3)⁴}} e (2) y=x^{x+1}(x>0) tem y′=(log x + {1}/{x} + 1)x^{x+1}'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.34
'Para um número real positivo a, seja a curva y=e^{ax} como C. Uma reta que passa pela origem e é tangente à curva C no ponto P. Seja D a região delimitada por C, a reta e pelo eixo y.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.36
'Encontre as funções inversas dos seguintes dois functões. E também, plote seus gráficos.\n(1) y=-2x+3\n(2) y=log_{2}x\n(3) y=log_{\x0crac{1}{2}}x'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.37
'Para a função exponencial y=a^{x} e a função logarítmica y=\\log_{a} x, os limites podem ser entendidos a partir do gráfico da seguinte forma.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.40
'Na sociedade de consumo atual, por que os produtos prontos são mais escolhidos do que os personalizados?'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.41
'Avalie a integral indefinida de uma função irracional (2) (integral de substituição especial)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.42
'Um ponto P movendo-se no plano de coordenadas com coordenadas (x, y) dadas por x = 6e^{t}, y = e^{3t} + 3e^{-t}, onde t é qualquer número real.\n1. Eliminar t das equações dadas e derivar a equação y = f(x) que x e y satisfazem.\n2. Ilustrar a trajetória do ponto P.\n3. Encontrar a velocidade v do ponto P no tempo t.\n4. Determinar a distância percorrida pelo ponto P de t = 0 a t = 3.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.43
'Para a função f(x)=(ax+b)/(cx+d) (c≠0, ad-bc≠0), responda às seguintes perguntas.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.44
'Seja N um número natural e defina a função f(x) como f(x)=\\sum_{k=1}^{N} \\cos (2 k \\pi x). (1) Para inteiros m, n, encontre \\int_{0}^{2 \\pi} \\cos (m x) \\cos (n x) d x. (2) Encontre \\int_{0}^{1} \\cos (4 \\pi x) f(x) d x.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.45
'Encontre o intervalo de números reais x para os quais as sequências dadas convergem. Além disso, determine o valor de convergência nesse momento.'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.47
'95 (3) \ -x - \\sin x - \\frac{1}{\\tan x} - \\frac{1}{\\sin x} + C \'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.48
'Encontre as seguintes integrais indefinidas:\n(1) \ \\int x \\cos 3 x d x \\n(2) \\( \\int \\log (x+2) d x \\)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.52
'Exemplo 121 Integral indefinida por integração por partes (3) (mesma forma ocorre)'
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.53
'Encontre as seguintes integrais definidas:\n1. \n2. \n3. \n4. \n5. '
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.55
Como pode a parábola ser transladada para coincidir com a parábola ?
A. ...
Ask AI tutor for answer!
Join our DiscordQ.56
Encontre a equação da parábola obtida refletindo a parábola sobre o eixo , e depois transladando-a 8 unidades na direção e 4 unidades na direção .