統計と確率 - データの整理と表示 (表、グラフ) | AIチューター ヤロウゼ､宿題！

散布図と相関関係について説明してください。

度数分布表、ヒストグラムについて説明し、例を挙げてください。

(1) このデータの散布図として適切なものを，次の図 (A)〜 (C)のうちから 1 つ選べ。

基本 例題 146 箱ひげ図から読み取り\n右の図は, ある商店の商品 \\mathrm{A} \ と商品 Bの 30 日間にわ たる販売数のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ 図から読み取れることとして正しいものを，次の (1)〜 (3) からすべて選べ。\n(1) 商品 \\mathrm{A} \ は, 商品 \\mathrm{B} と比べて, 販売数の範囲, 四分位範囲ともに大きい。\n(2) 商品 A では販売数が 15 個以上の日が 15 日以上 あった。\n(3) 商品 A, B ともに販売数が 10 個未満の日があった。\n商品 \ \\mathrm{A} \\quad \ 商品 \ \\mathrm{B} \

右の図は 30 人の生徒に対して理科のテストを行った結果の得点を箱ひげ図にしたものである。この箱ひげ図のもとになった得点をヒストグラムにしたとき, 対応する ものを次の (0) 〜 (2) から選べ。 (0) (人) (1) (2) [類 センター試験] 箱ひげ図から, Q1 は 60 点台, Q3 は 80 点台である。ヒストグラム (1)の Q1 は 50 点台であるから適さない。ヒストグラム 0 の Q3 は 70 点台であるから適さない。ヒストグラム (2) は条件を満たすから，箱ひげ図のもとになった得点をヒストグラムにしたとき，対応するものは２２である。最大値と最小値の入る 階級は等しいから， Q1 と Q3 を比較する。 Q1 : 下から 8 番目 Q3 : 上から 8 番目

（2）変量 $y$ のデータについて，外れ値の個数を求めよ。

次のデータは，ある鉄道の駅と駅の間の距離である。 1.99, 2.21, 1.45, 1.23, 1.05, 0.79, 1.28, 0.79, 0.95, 0.59, 1.09, 1.11, 0.52, 0.76, 1.57, 0.72, 1.12, 1.81, 1.22, 0.86 1.42, 1.32, 0.74, 1.46, 1.21, 1.61, 1.50, 1.19, 0.89 (単位は km) （1）階級の幅を 0.2 km として, 度数分布表を作れ。ただし, 階級は 0.4 km から区切り始めるものとする。 （2）（1）で作った度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。

次のデータは、Aさんの15日間にわたる通勤時間である。（単位は分） 51, 49, 52, 54, 48, 55, 50, 51, 53, 46, 57, 54, 58, 52, 50 このデータを箱ひげ図に表したものを、右の(1)～(3)から選べ。

次のデータは，ある月のA市の最高気温の記録である。 20.7 20.1 14.5 10.9 12.1 19.1 16.3 13.1 14.6 20.2 23.2 14.3 20.1 17.4 11.2 7.4 11.5 16.5 19.1 18.1 25.5 14.2 10.1 16.7 19.7 19.1 17.5 23.4 20.4 10.1 (単位は { }^{\circ} C) （1）階級の幅を 2^{\circ} C として，度数分布表を作れ。ただし，階級は 6^{\circ} C から区切り始めるものとする。 （2）（1）で作った度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。

次のデータは, ある鉄道の駅と駅の間の距離である。\n0.4 以上 0.6 未満: 2\n0.6 以上 0.8 未満: 5\n0.8 以上 1.0 未満: 3\n1.0 以上 1.2 未満: 5\n1.2 以上 1.4 未満: 5\n1.4 以上 1.6 未満: 5\n1.6 以上 1.8 未満: 1\n1.8 以上 2.0 未満: 2\n2.0 以上 2.2 未満: 0\n2.2 以上 2.4 未満: 1\n計: 29\n\n各距離の度数分布表を基に, 各距離の中央値を求めなさい。

統計のグラフの種類と特徴について説明し、それぞれの特徴と欠点を述べる例を挙げてください。

これまでに学んだ平均値，標準偏差を用いて求められる値の中で，代表的なものとして偏差値があげられる。複数教科の試験を受けた場合，平均点が異なる場合が多いため，得点のみで各教科の実力の差を見極めることは難しい。偏差値を用いれば平均点が異な っていても各教科の実力の差を比較しやすい。偏差値は, 平均値と標準偏差を用いて,次のように定義される。データの変量 $x$ に対し， $x$ の平均値を $\\bar{x}$，標準偏差を $s$ で表すとき $y=\\frac{x-\\bar{x}}{s} \\times 10+50$ によって得られる $y$ を $x$ の偏差値という。参考 偏差値の平均値は 50 , 標準偏差は 10 である。大学入学共通テストの前身である大学入試センター試験では, 毎年平均点に加え, 標準偏差も発表されていた。それらの値を利用して, 偏差値を算出することができる。例 ある生徒の大学入試センター試験の国語・数学 I A・英語の得点の結果は, 次の表の通りであった。

箱ひげ図で表される値について振り返ろう！

統計のグラフの種類と特徴

白チャートシリーズの特色を3つ挙げ、それぞれについて簡単に説明しなさい。

次のデータは， A，Bの 2 人の，ある定期テストにおける各科目の得点である。 A: 67,52,89,72,96,45,58,42,83 (点) B : 81,98,55,75,60,82,70,66,72 (点) (1) Aのデータの第 1 四分位数，第 2 四分位数，第 3 四分位数を求めよ。 (2) Aのデータの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。 (3) AのデータとBのデータでは, どちらの方がデータの散らばりの度合いが 大きいか。四分位範囲を利用して判断せよ。

統計のグラフの種類と特徴

下の表は、10種類のパンに関する、定価と売上個数のデータである。\n\\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}\n\\hline 種類 & (1) & (2) & (3) & (4) & (5) & (6) & (7) & 8 & (9) & (10) \n\\hline 定価（円） & 120 & 100 & 110 & 130 & 105 & 120 & 100 & 110 & 130 & 105 \n\\hline 売上個数（個） & 45 & 65 & 48 & 25 & 32 & 30 & 53 & 40 & 35 & 60 \n\\hline\n\\end{tabular}\n\nこれらについて，散布図をかき，定価と売上個数に相関があるかどうかを調べよ。また，相関がある場合には，正・負のどちらの相関であるかをいえ。

次のデータは，ある高校のクラス 30 人の名字の画数を調べたものである。\n\\begin{tabular}{|rrrrrrrrrrrrrrrl}\n18 & 9 & 19 & 15 & 10 & 15 & 8 & 17 & 11 & 21 & 9 & 26 & 23 & 13 & 31 & \\\n14 & 9 & 27 & 10 & 11 & 9 & 17 & 18 & 19 & 11 & 6 & 12 & 15 & 18 & 11 & (画) \\\n\\hline\n\\end{tabular}\n（1） 5 画以上 10 画未満を階級の 1 つとして, どの階級の幅も 5 画である度数分布表を 作れ。\n（2）（1）の度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。\n（3）名字の画数が 20 画以下の生徒は何人いるか。

商品Aの月ごとの売り上げの変化を調べる。

テストBの最小値について考えよう。テストBの箱ひげ図の下の線が40点より上にあることから、テストBの最小値を求めなさい。

基本148 データの散らばり(四分位数と四分位範囲)

右の図は, 30 人の生徒についての, テストAとテストBの得点のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ図から読みとれることとして正しいものを，次の(1)〜(3)からすべて選べ。 (1) テストAの方が, テストBよりも得点の四分位範囲が大きい。 (2) テストAでは, 60点以上の生徒が15人以上いる。 (3) テストA, Bともに30点台の生徒がいる。

次のデータは，ある地域における商品Aの 30 日間の売り上げ数である。\n\\begin{tabular}{lllllllllllllll}\n41 & 53 & 64 & 47 & 44 & 31 & 46 & 53 & 65 & 54 & 42 & 50 & 56 & 66 & 71 \\\n39 & 46 & 55 & 34 & 56 & 23 & 54 & 76 & 62 & 37 & 58 & 68 & 48 & 53 & 56\n\\end{tabular}\n（1） 20 個以上 30 個未満を階級の 1 つとして, どの階級の幅も 10 個である度数分布表を作れ。\n(2)（1）の度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。\n（3）30 日間のうち，売り上げが 50 個以下の日は何日あるか。

箱ひげ図で表される値について振り返ろう！テストAの箱の長さは30を超えていることから、テストBの箱の長さは30未満であることから、それぞれの四分位範囲を求めなさい。

右の図は，ある商店における，商品 A と商品 B の 30 日間にわたる販売数のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ図から読みとれることとして正しいものを，次の（1〜(3)からすべて選べ。 (1) 商品 A の販売数の第 3 四分位数は, 商品 B の販売数の中央値よりも小さい。 (2) 30 日間すべてにおいて, 商品 A は 5 個以上，商品Bは 15 個以上売れた。 (3) 商品 A, B ともに, 20 個以上売れた日が 7 日以上ある。

箱ひげ図で表される値について振り返ろう！

基本153 散布図をかいて, 相関を調べる

選択式のアンケートの回答の割合を調べる。

次のデータは，ある高校のクラス 30 人の名字の画数を調べたものである。\n\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline 18 & 9 & 19 & 15 & 10 & 15 & 8 & 17 & 11 & 21 & 9 & 26 & 23 & 13 & 31 & \\\\\n\\hline 14 & 9 & 27 & 10 & 11 & 9 & 17 & 18 & 19 & 11 & 6 & 12 & 15 & 18 & 11 & （画） \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n（1） 5 画以上 10 画未満を階級の 1 つとして，どの階級の幅も 5 画である度数分布表を作れ。\n(2)（1）の度数分布表をもとにして, ヒストグラムをかけ。\n（3）名字の画数が 20 画以下の生徒は何人いるか。

実践 6: データの読み取りの応用

外れ値の基準として次のようなものがある。\ \\{\\text{第 1 四分位数} - 1.5 \\times \\text{四分位範囲}\\} \\] 以下の値 \\[ \\{\\text{第 3 四分位数} + 1.5 \\times \\text{四分位範囲}\\} \ 以上の値

（2）2015 年度における都道府県別の第 1 次産業の就業者数割合 (横軸) と, 女性 の就業者数割合(縦軸)の散布図は, イ である。イについて，最も適当なものを，下の０～のうちから1つ選べ。 なお, 各散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略しているが, 横軸は右方向, 縦軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 1. 0 2. 2 3. 1 4. 3

ある6つの市の人口のデータ 10, 24, 26, 28, 40, 370 万人 について、第 1 四分位数と第 3 四分位数がそれぞれどのように計算されるか示し、370万人が外れ値であることを示しなさい。

園本列通 70 母平均・母標漼偏差\n1，2，3，4，5 の数字が書かれている札が，それぞれ 1 枚， 2 枚，3枚，4枚， 5 枚の計 15 枚ある。これを母集団とし，札の数字を変量 $X$ とするとき，母集団分布，母平均 $m$ ，母標準偏差 $\sigma$ を求めよ。

母集団と標本について説明しなさい。

右の表は，8 人の生徒について行われたテストの得点の 度数分布表である。得点はすべて整数とする。\n（1）このデータの平均値のとりうる値の範囲を求めよ。\n(2) 8 人の得点の平均点は 52 点であり, 各得点は $34,42,43,46,57,58,65, x$ (単位は点) であった。 $x$ の値を求めよ。\n\n得点の階級(点) | 人数\n20 以上 40 未満 | 1\n40 以上 60 未満 | 5\n60 以上 80 未満 | 2\n計 | 8

データの中に, 他の値から極端にかけ離れた値が含まれることがある。そのような値 を外れ値という。外れ値の基準は複数あるが，例えば，次のような値を外れ値とする。\n\n\\{( \ 第 1 四分位数 \( )-1.5 \\times( \\) 四分位範囲 \( )\\} \\) 以下の値\n \\{( \ 第 3 四分位数 \( )+1.5 \\times( \\) 四分位範囲 \( )\\} \\) 以上の値\n\n次のデータ\n 5,8,8,9,10,12,15,99 \\nにおいて, 第 1 四分位数は 8 , 第 3 四分位数は 13.5 であるから, 四分位範囲は 13.5-8=5.5 \ である。このとき,\n\n(第 3 四分位数 \( )+1.5 \\times( \\) 四分位範囲 \( ) )\n =13.5+1.5 \\times 5.5=21.75 \\n\nより, 21.75 以上である 99 は外れ値であるといえる。

右の図は, 160 人の生徒が受けた数学 I と数学 A のテストの得点のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ図から読み取れることとして正しいものを, 次の (1)〜(4)からすべて選べ。 (1) 数学 I は数学 A に比べて四分位範囲が大きい。 (2) 数学 I では 60 点以上の生徒が 80 人より少ない。 (3) 数学 A では 80 点以上の生徒が 40 人以下である。 (4) 数学 I, 数学 A ともに 30 点以上 40 点以下の生徒がいる。

散布図と相関関係\n2 つの変量の間に正の相関関係があるとき, 散布図の点は全体に右上がりに分布し, 負の相関関係があるとき, 散布図の点は全体に右下がりに分布する。また, 散布図における点の分布が1つの直線に接近しているほど強い相関関係があるという。

[表 2]の累積度数は 10,10+15(=25), 10+15+36(=61), 10+15+36+34(=95), 10+15+36+34+6(=101), 10+15+36+34+6+4(=105)です。

次の表は, 2008 年から 2013 年までの乗用車の新車登録台数を月別にまとめたものである。この表のデータから何が分析できるだろうか，ということを考えてみよう。 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & 1 月 & 2 & 3 月 & 4 月 & 5月 & 6 月 & 7 月 & 8 月 & 9月 & 10 月 & 11 月 & 12 月 & 合計 \ \hline 2008 年 & 32 & 43 & 61 & 31 & 30 & 36 & 38 & 26 & 40 & 31 & 30 & 25 & 423 \ \hline 2009 年 & 26 & 32 & 46 & 24 & 24 & 32 & 37 & 26 & 41 & 34 & 37 & 32 & 391 \ \hline 2010 年 & 32 & 40 & 58 & 30 & 30 & 38 & 42 & 37 & 40 & 25 & 26 & 24 & 422 \ \hline 2011 年 & 26 & 34 & 36 & 15 & 20 & 29 & 31 & 27 & 39 & 32 & 32 & 29 & 350 \ \hline 2012 年 & 36 & 45 & 64 & 31 & 34 & 43 & 45 & 32 & 38 & 30 & 32 & 28 & 458 \ \hline 2013 年 & 33 & 41 & 57 & 31 & 31 & 38 & 40 & 31 & 45 & 35 & 38 & 36 & 456 \ \hline \end{tabular} 単位: 万台 出典：日本自動車工業会（2014）『自動車統計月報」などより作成 [センター試験から抜粋]

例ある卵 105 個の重さ（単位は g ）を測り,階級の幅を 5g としたときの度数分布表が [表 1] のとき, 累積度数分布表は［表 2]，相対度数分布表は［表3］のようになる。

後日、このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。次に示したA～Dは、最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述したものである。a～dの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場合に、10～(13)の組合せのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものを2つ選べ。 (10) A-a (11) B-b (12) C-c (13) D-d A：の生徒の記録も下がった。 B：どの生徒の記録も伸びた。 C：最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録が伸びた。 D：最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録は伸び、下位1/3に入るすべての生徒の記録は下がった。

2 つの変量 $x, y$ があり, そのデータの大きさがともに $n$ 個であり, $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n} ; y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n}$ とする。そのとき、以下の項目について説明せよ。\n1. 散布図\n$x$ と $y$ の間の関係を見やすくするために作られる。\n2. 相関関係\n- 正の相関関係とは何か。\n- 負の相関関係とは何か。\n- 相関関係がない状態とは何か。\n3. 共分散と相関係数について\n- 共分散 $s_{x y}$ とは何か。\n- 相関係数 $r$ とは何か。数式を用いて表せ。

青チャートの各章のはじめにはどのようなページがありますか？

[表 3]の相対度数は 10/105(≈0.10), 15/105(≈0.14), 36/105(≈0.34), 34/105(≈0.32), 6/105(≈0.06), 4/105(≈0.04)です。

（2）変量 $x$ と変量 $y$ の散布図として適切なものを，相関関係，中央値に注意して次の (1) (4)のうちから 1 つ選べ。

データの分析\nデータの代表値\n平均値 \\( \\bar{x} \\quad \\bar{x}=\\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\\cdots+x_{n}) \\)\n中央値 (メジアン)\nデータを値の大きさの順に並べたとき中央の位置にくる値。データの大きさが偶数のときは,中央に並ぶ 2 つの値の平均値。\n最頻値(モード)\nデータにおける最も個数の多い値。度数分布表 に整理したときは, 度数が最も大きい階級の階級値。\n箱ひげ図\nデータの最小値, 第 1 四分位数 \ Q_{1} \, 中央値, 第 3 四分位数 \ Q_{3} \, 最大値を, 箱と線(ひげ)で表現する図。\n分散と標準偏差\n偏差 変量 x の各値と平均値との差\n\\nx_{1}-\\bar{x}, x_{2}-\\bar{x}, \\cdots , x_{n}-\\bar{x}\n\\n分散 偏差の 2 乗の平均値\n\\[\ns^{2}=\\frac{1}{n}\\{(x_{1}-\\bar{x})^{2}+(x_{2}-\\bar{x})^{2}+\\cdots+(x_{n}-\\bar{x})^{2}\\}\n\\]\n標準偏差 分散の正の平方根 \ s=\\sqrt{\\text { 分散 }} \\n分散と平均値の関係式 \\( s^{2}=\\overline{x^{2}}-(\\bar{x})^{2} \\)\n相関係数\n変量 x, y の標準偏差をそれぞれ \ s_{x}, s_{y} \ とし， x と y の共分散を \ S_{x y} \ とすると，相関係数 \ r \ は\n\\[r=\\frac{s_{x y}}{s_{x} S_{y}}(-1 \\leqq r \\leqq 1)\\]\n仮説検定\得られたデータをもとに，母集団に対する仮説を立て, それが正しいかどうかを判断する手法。

次のデータは，ある野球チームの選手 30 人の体重である。 91, 84, 74, 75, 83, 78, 95, 74, 85, 75, 96, 89, 77, 76, 70, 90, 79, 84, 86, 77, 80, 78, 87, 73, 81, 78, 66, 83, 73, 70 (単位は kg ) (1) 階級の幅を 5 kg として，度数分布表を作れ。ただし，階級は 65 kg から区切り始めるものとする。 (2)（1）で作った度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。

過去20年間の就業者人口の変化を調べるにはどのグラフが適していますか？

度数分布表と代表値

次のような 2 つの変量 $x, y$ のデータがある。これらについて, 散布図をかき, $x$ と $y$ の間に相関があるかどうかを調べよ。また，相関がある場合には，正か負のどちらの 相関であるかをいえ。\n(1)\n\\begin{tabular}{l||l|l|l|l|l|l|l|l|l|l}\n\\hline x & 6 & 7 & 4 & 8 & 2 & 9 & 1 & 7 & 3 & 3 \\\n\\hline y & 4 & 5 & 6 & 1 & 9 & 2 & 7 & 3 & 8 & 5 \\\n\\hline\n\\end{tabular}\n(2)\n\\begin{tabular}{l||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}\n\\hline x & 59 & 76 & 67 & 77 & 63 & 58 & 72 & 61 & 74 & 65 \\\n\\hline y & 418 & 789 & 325 & 666 & 543 & 733 & 475 & 529 & 365 & 650 \\\n\\hline\n\\end{tabular}\n(3)\n\\begin{tabular}{l||l|l|l|l|l|l|l|l|l|l}\n\\hline x & 7.7 & 6.8 & 8.2 & 5.9 & 9.1 & 5.6 & 9.4 & 6.3 & 8.7 & 7.5 \\\n\\hline y & 3.4 & 2.7 & 4.2 & 0.8 & 3.5 & 1.3 & 4.1 & 0.9 & 2.5 & 1.6 \\\n\\hline\n\\end{tabular}

ある高校3年生1クラスの生徒40人について, ハンドボール投げの飛距離のデータを取った。右の図は、このクラスで最初に取ったデータを箱ひげ図にまとめたものである。後日、このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。次に示したA〜Dは, 最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述したものである。a〜dの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場合に, )～③組合せのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものをすべて選べ。

次のような 2 つの変量 $x, y$ のデータがある。これらについて, 散布図をかき, $x$ と $y$ の間に相関があるかどうかを調べよ。また, 相関がある場合には, 正か負のどちらの相関であるかをいえ。\n(1)\n\\begin{tabular}{l||l|l|l|l|l|l|l|l|l|l}\n\\hline\ x \ & 6 & 7 & 4 & 8 & 2 & 9 & 1 & 7 & 3 & 3 \\\\\n\\hline\ y \ & 4 & 5 & 6 & 1 & 9 & 2 & 7 & 3 & 8 & 5 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n(2)\n\\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}\n\\hline\ x \ & 59 & 76 & 67 & 77 & 63 & 58 & 72 & 61 & 74 & 65 \\\\\n\\hline\ y \ & 418 & 789 & 325 & 666 & 543 & 733 & 475 & 529 & 365 & 650 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}\n(3)\n\\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}\n\\hline\ x \ & 7.7 & 6.8 & 8.2 & 5.9 & 9.1 & 5.6 & 9.4 & 6.3 & 8.7 & 7.5 \\\\\n\\hline\ y \ & 3.4 & 2.7 & 4.2 & 0.8 & 3.5 & 1.3 & 4.1 & 0.9 & 2.5 & 1.6 \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}

基本例題 142 度数分布表, ヒストグラム\n次のデータは，ある月のA市の最高気温の記録である。\n(20.7, 20.1, 14.5, 10.9, 12.1, 19.1, 16.3, 13.1, 14.6, 20.2, 25.5, 14.2, 10.1, 16.7, 16.7, 19.9, 15.7, 15.4, 23.4, 20.1) (単位は °C)\n（1）階級の幅を 2°C として，度数分布表を作れ。ただし，階級は 6°C から 区切り始めるものとする。\n（2）（1）で作った度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。

数学と理科のテスト結果の関係を調べるにはどのグラフが適していますか？

基 本 例題 146 箱ひげ図から読み取り\n右の図は，ある商店の商品 $\mathrm{A}$ と商品 $\mathrm{B}$ の 30 日間にわ たる販売数のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ 図から読み取れることとして正しいものを，次の 1〜3）からすべて選べ。\n(1) 商品 $\mathrm{A}$ は, 商品 $\mathrm{B}$ と比べて, 販売数の範囲, 四分位範囲ともに大きい。\n(2) 商品 $\mathrm{A}$ では販売数が 15 個以上の日が 15 日以上 あった。\n(3) 商品 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ともに販売数が 10 個未満の日があった。\n商品 $\mathrm{A}$ 商品 $\mathrm{B}$

箱ひげ図から読み取り

生徒30人の身長の散らばり具合を調べるにはどのグラフが適していますか？

次のデータは，ある鉄道の駅と駅の間の距離である。\n(1.99, 2.21, 1.45, 1.23, 1.05, 0.79, 1.28, 0.79, 0.95, 0.59, 1.09, 1.11, 0.52, 0.76, 1.57, 0.72, 1.12, 1.81, 1.22, 0.86, 1.42, 1.32, 0.74, 1.46, 1.21, 1.61, 1.50, 1.19, 0.89) (単位は km)\n（1）階級の幅を 0.2 km として, 度数分布表を作れ。ただし，階級は 0.4 km から区切り始めるものとする。\n(2)（1）で作った度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。

食品の栄養成分の割合を比較するにはどのグラフが適していますか？

次のデータは，ある鉄道の駅と駅の間の距離である。 1.99, 2.21, 1.45, 1.23, 1.05, 0.79, 1.28, 0.79, 0.95, 0.59, 1.09, 1.11, 0.52, 0.76, 1.57, 0.72, 1.12, 1.81, 1.22, 0.86, 1.42, 1.32, 0.74, 1.46, 1.21, 1.61, 1.50, 1.19, 0.89 (単位は km) （1）階級の幅を 0.2 km として, 度数分布表を作れ。ただし，階級は 0.4 km から区切り始めることとする。 （2）（1）で作った度数分布表をもとにして，ヒストグラムをかけ。

基本例題がわからないときにはどうすればよいですか？

チャート式編集方針に基づいて、問題と基本事項のつながりを説明しなさい。

白チャートの特色を挙げなさい。

チャート式基礎からの数学 I + B (青チャート数学 I + B) の価格はいくらですか？

赤チャートの特徴について説明してください。

青チャートシリーズの特色について述べなさい。

赤チャート、青チャート、黄チャート、白チャートの各シリーズを紹介しました。それぞれのシリーズの主な特徴を簡単に説明してください。

チャート式 解法と演習数学 I+A（黄チャート数学 I+A）の価格はいくらですか？

タブレットを使用するメリットを述べてください。

508 名の生徒が 10 点満点の小テストを受けた結果，平均値は 7 点，分散は 4 であった。更に 2 名がこの小テストを受け，点数が 4 点と 0 点であったとき，この小テストを受けた 510 名の平均値はア ⬜ 点，分散はイ ⬜ になる。

練習 §p.235\n 散布図について、xとyの相関係数を求めよ。

1. 正の相関関係があることを示す散布図を描きます。\n2. 負の相関関係があることを示す散布図を描きます。

右の図は, ある学校の1年生, 2年生各200人の身長115のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ図から読み取れることとして，正しいものを次の(1)〜(5)からすべて選べ。

右の図は，ある学校で行った4種類のテスト A，B，C，D についての，50 人の得点を箱ひげ図に表したものである。なお，どのテストも100 点満点である。 (1) 38 人以上が60点以上とれたテストはどれか。 (2) 40点未満の生徒が13人以上のテストはどれか。 （3）テストCでは，40点以上とれた生徒は多くて何人いると考えられるか。 (4) テストBでは，40点以上60点未満の点数の生徒は少なくとも何人以上いると考えられるか。

次のデータは，ある店における商品 A，B の 10 日間の販売数である。(単位は個)\n商品A $12, \quad 9, \quad 5,7,13,12,10,6,7,8$\n商品 $\mathrm{B} \quad 10,15,17,20,8,12,13,22,16,11$\nこれらのデータの箱ひげ図を並べてかけ。

次のデータセットの四分位範囲と四分位偏差を計算しなさい: [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]

次の度数分布表からヒストグラムを作成しなさい。データ: [1-3], [4-6], [7-9]。それぞれの範囲に含まれるデータの数はそれぞれ3, 5, 2です。

2つの変量x, yからなるデータとして, 次のようなn個の値の組が与えられているとする。 (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... , (x_{n}, y_{n}) (1) 散布図 右の図のように, xとyの間の関係を見やすくするために, (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... , (x_{n}, y_{n}) を座標とする点を座標平面上にとったものを散布図という。

数学 I 155 例 69 → 本冊 p.219 以下の度数分布表のデータを用いて、各階級の度数を表にまとめよ。 | 階級 (℃) | 度数 | |------------|------| | 6 以上 8 未満 | 1 | | 8 ~ 10 | 0 | | 10 ~ 12 | 4 | | 12 ~ 14 | 2 | | 14 ~ 16 | 6 | | 16 ~ 18 | 5 | | 18 ~ 20 | 4 | | 20 ~ 22 | 5 | | 22 ~ 24 | 2 | | 24 ~ 26 | 1 | | 計 | 30 |

赤チャートについて、その特長を挙げてください。

箱ひげ図について教えてください。

答案の作成及び確認方法を述べなさい。

CHARTとは何？

赤チャートシリーズの特色について説明してください。

CHART とは何？

(2) Xのとりうる値は 1,2,3,4,5,6 である。 X=1 となるのは，2つの目の一方が 1 , 他方が 1 〜 6 で 1+5×2=11 (通り) X=2 となるのは，同様に一方が 2, 他方が 2 〜 6 で 1+4×2=9 (通り) 同様にして, X=3,4,5,6 となる場合の数は, 順に 7,5,3,1 よって, X の確率分布は右 の表のようになる。

（2）身長が $165 \mathrm{~cm}$ 以上 $175 \mathrm{~cm}$ 以下の人は，約何％いるか。ただし、小数第 2 位を四捨五入して小数第 1 位まで求めよ。

(1) X の期待値 (2) X の分散 (3) X の標準偏差 2 個のさいころを同時に投げるときの目の出方は 6^{2}=36 (通り) (1) Xのとりうる値は 1,2,3,4,5,6 である。 X=k （ k は整数で 1 ≤ k ≤ 6 ） となるのは，2つの目の一方が k で，他方が k 以上 6 以下 のときである。ゆえに，Xの確率分布は右 の表のようになる。

基本例題 40\n1，2，3，4，5 の数字が書かれている玉が，それぞれ 10 個， 5 個， 5 個， 5 個， 10 個の計 35 個ある。この 35 個の玉を母集団とし，玉に書かれている数字を変量 $X$ とするとき，母集団分布，母平均 $m$ ，母標準偏差 $\sigma$ を求めよ。

問 4 下線部dについて, 訪日外国人旅行者が路線バスに乗車した場合, 運賃を支払う際に困ると考えられることを 1 つあげて, 解答用紙のわく内で答えなさい。ただし，運転手と言葉が通じにくいなどコミュニケーションの問題や紙幣・硬貨の両替に関することは除きます。

3 種類の異なる気体のボンべが1本ずつあります。どのボンべがどの気体のものか分かりま せん。３種類の気体の名前や性質は, 表 1 のとおうです。性質を比べるために二酸化炭素も入 れてあります。操作 1 ～3は，同じ場所，同じ温度で扒こないました。 操作 1 3 本のボンべに入っている気体について, それぞれ別々に，次の手順で調べました。この操作の目的は, ボンべから出した気体の体積と重さを，正確に測ることです。結果は表 2 に示します。

テーブルに示された年度別のテストの各分野における問題の有無とその主要分野を分析しなさい。

（2) 資料２から，台風の中心が本校の上空を通過した時刻は何時何分であると考えられますか。 （）に数字を答え，［］の最も近い値を○で囲みなさい。 ( ) 時[0・20・40]分

問11下線部 j について, 平成30(2018)年度一般会計予算のうち地方交付税交付金等にあたるものをグラフ中の番号で答えなさい。\n(財務省のウエブサイトより作成)

（4) 資料 3 「風速変化のグラフ」について答えなさい。(1)本校, 東京, 銚子のグラフはどれですか。(か)（く）から１つずつ選び，記号を答えなさい。

問11 下線部kについて, 次の表は海運会社の営業収入の推移です。いずれの会社も1915年度から収入が大幅に増えています。この時期に海運会社の収入が伸びた理由を, 当時の日本の貿易状況をふまえて解答用紙のわく内で答えなさい。 | 年度 会社名 | 日本郵船 | 大阪商船 | | ------- | ------ | ------ | | 1913 | 3,403 | 2,018 | | 1914 | 3,419 | 1,935 | | 1915 | 4,210 | 2,360 | | 1916 | 6,819 | 4,367 | | 1917 | 11,604 | 7,246 | | 1918 | 22,291 | 16,787 | | 1919 | 21,676 | 12,717 | *単位は万円、『明治大正国勢総覧』(東洋経済新報社1927年) より作成

問10 下線部 i に関する下のグラフをふまえて, 米価が上昇した背景を25字以内で説明しなさい。名古屋米穀取引所格付清算取引相場（円／1石） ※1石=約180l\n※横軸の数字は1900年代の下 2 ケタを表す。\n(『株式会社名古屋米縠取引所史』株式会社名古屋米穀取引所，1941年より作成）