मूलभूत सांख्यिकी - मानक विचलन और विभव

'मान लीजिए कि एक हाई स्कूल में 500 दूसरे साल के छात्रों की ऊँचाई 170.1 सेमी पर mean और 5.6 सेमी पर standard deviation के साथ एक सामान्य वितरण का पालन करती है।'

'ए की औसत 57.2 और मानक विचलन 5.2 क मामले में, जबकि बी की औसत 52.5 और मानक विचलन 9.5 क मामले में, और दोनों की 66 थी। यदि प्रत्येक परीक्षा देने वाले की सभी योग्यता वितरण का पालन करते हुए, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें: (1) जेड-स्कोर पर आधारित, बताएं कि ए और बी में से किसकी पूरे आबादी के मामले में अधिक स्थिति है। (2) यदि प्रत्येक परीक्षा देने वाले 2000 होते हैं, तो ए और बी की उपयुक्त श्रेणी तय करके (1) की निष्कर्षणता की पुष्टि करें।'

'कृपया मानक वितरण सारणी पर u = 0.5 के लिए मान खोजें।'

' (2) (ii) जब लोगों की संख्या 400 से 900 तक बढ़ा दी गई है और स्कोर्स निकाले गए हैं, तो नमूने का मानक विचलन S 9.8 अंक है। इस नमूने से प्राप्त मातृ सामान्य m के लिए 95% विश्वास क्षेत्र C≤m≤D, (i) में विश्वास क्षेत्र A≤m≤B के समान, रेंज की चौड़ाई क्या है? (खाली जगह भरें) समान है(1), संकीर्ण होती है(2) या बढ़ जाती है'

'कृपया मानक विचलन की गणना का तरीका समझाएं।'

'राष्ट्रीय स्तर की मानक परीक्षा वार्षिक रूप से आयोजित की जाती है, जिसका पूर्णांक 200 अंक है, और उन लोगों को ही पास माना जाता है जिनका स्कोर 100 अंक या उससे अधिक है। इस साल की परीक्षा के लिए, केवल सभी टेस्ट लेने वालों का औसत स्कोर 95 अंक बताया गया है, और स्टैण्डर्ड डेविएशन 20 अंक है। सभी टेस्ट लेने वालों के स्कोर का वितरण गौसिय है मानकित किया जा सकता है, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए।'

'निम्नलिखित डेटा एक विशेष वर्ष के प्रत्येक महीने के लिए सापोरो और नाहा में बारिश (या हिमपात) के बिना दिनों की संख्या को सूचीबद्ध करता है। प्रत्येक डेटासेट की श्रेणी निर्धारित करें और डेटा का फैलाव तुलना करें।'

'निम्नलिखित 0 से 3 में से, मात्रा में परिवर्तन की डिग्री निर्धारित करने के लिए सबसे उपयुक्त कौन सा है? (0) औसत (1) माध्यम (2) मानक विचलन (3) मोड'

'मात्री x के डेटा के लिए, औसत को x̄ और मानक विचलन को sx माना जाता है। जब naya u के डेटा ko u=ax+b (a, b स्थिर होते हैं) के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, तो u के डेटा का मानक विचलन su होने पर, su = |a| sx सत्य होता है।'

'अगर 25 छात्रों के लिए एक 6 अंक की परीक्षा के परिणाम एक आवृत्ति वितरण सारणी में दिए गए हैं जैसा कि तालिका के 1 और 2 स्तंभों में दिखाया गया है, वेरिएंस की गणना करें।'

'(4) निम्नलिखित (a)~(c) में दो समुद्री उत्पादों की मछली जल संग्रह के डेटा को परिवर्तित करने पर मानक विचलन का वर्णन है।'

'(4) जब दो प्रकार के समुद्री खाद्य पकड़न के डेटा को परिवर्तित किया गया हो तो (a)~(c) में मानक विचलन की विवरण'

'जब आप स्टैंडर्ड उदाहरण को समझ नहीं पाते हैं तो आप क्या करें?'

'152 वेरियेन्स और मीन के बीच संबंध के लिए मूल सिद्धांत'

'[चित्र 1] से [चित्र 3] नीचे, 1955, 1985, 2015 की तीन वर्षों के लिए टोक्यो में अगस्त के महीने की दैनिक अधिकतम तापमानों का हिस्टोग्राम है।'

'10, 7, 8, 0, 4, 2 से बने डेटा का विचलन कीजिए। लेकिन, द्विशंक को गोल करें।'

'नीचे दिए गए [चित्र 1] [चित्र 3] में, 1955, 1985 और 2015 के तीन वर्षों के लिए, टोक्यो में अगस्त में दिन की सर्वोच्च तापमान (प्रत्येक दिन की सर्वोच्च तापमान) का हिस्टोग्राम दिखाया गया है। [चित्र 1] 1955 का अगस्त\n[चित्र 2] 1985 का अगस्त\n[चित्र 3] 2015 का अगस्त\nमान लें कि 0 से नंबर में, 1955, 1985, 2015 के डेटा का वैरियंस शामिल है। इस मामले में, 1955 के डेटा का वैरियंस ए, 1985 के डेटा का वैरियंस वाइ, और 2015 के डेटा का वैरियंस वाव होगा। खाली जगह भरने के लिए, नीचे दी गई 0 से नंबर में से एक विकल्प चुनें।'

'किसी विशेष परीक्षा में कक्षा अनुसार अंकों का फैलाव जांचें।'

'151 डेटा बिंदुओं की वेरियेंस और मानक विचलन निकालें'

'पृष्ठांक, विचलन और मानक विचलन से संबंधित समस्याएं: चर x के प्रत्येक मान निम्नलिखित हैं:\n1. पृष्ठांक खोजें\n2. विचलन खोजें\n3. मानक विचलन खोजें'

'दो चरों x और y के लिए, अगर x का मानक विचलन 1.2 है, y का मानक विचलन 2.5 है, और x और y के कोवेरिएंस 1.08 है, तो x और y के बीच संबंध संख्या ढूँढें।'

'8 विदेशी शहरों के लिए, नारिता हवाई अड्डे से यात्रा का समय x की जांच की गई, और निम्नलिखित डेटा प्राप्त हुआ: 7, 5, 7, 6, 8, 7, 10, 6 (घंटे में)। इस डेटा का विचलन और मानक विचलन की गणना करें। यदि आवश्यक हो तो दो दशमलव अंकों तक गोल करें।'

'एक स्कूल में 1000 छात्रों के साथ एक गणित का परीक्षण आयोजित किया गया था और परिणामों में एक साधारण वितरण थी जिसका मान 48 अंक था और मानक विचलन 15 अंक था। 30वें स्थान के छात्र का स्कोर लगभग कितना होगा? परिणाम को दस्मलवी के निकटतम संख्यान्क तक गोल करें।'

'अभ्यास 68\nएक निश्चित उत्पाद में 1 लाख टुकड़े होते हैं, जिनकी औसत लंबाई 69 सेमी है और मानक पैमाना 0.4 सेमी है। जब 70 सेमी या अधिक लंबाई के उत्पादों को दोषपूर्ण माना जाता है, तो इन 1 लाख उत्पादों में कितने प्रतिशत दोषपूर्ण उत्पाद शामिल होने की उम्मीद की जा सकती है?'

'विचलन और माध्य के बीच अंतर। डेटा माध्य के आसपास कम पूर्ण है और अधिक माध्य से दूर फैला हुआ है। --> भारी विचलन डेटा माध्य के आसपास अधिक संकेंद्रित है और माध्य से अधिक फैला हुआ है। --> कम विचलन ऐतिहासिक उपयोग करते हुए, विचलितता की स्थिति को विचार करें जब उन्हें समान माध्य वाली डेटासेट को मिलाया जाए और जब उन्हें समान विचलन वाले डेटासेट को मिलाया जाए। समान माध्य वाले डेटासेट को मिलाने पर --> समान विचलन वाले डेटासेट को मिलाने पर दोनों डेटा के बीच फैले होते हैं --> विचलन दोनों डेटा के बीच बढ़ जाता है'

'फैक्ट्री A: औसत 3.90 ग्राम, मानक विचलन 0.17 ग्राम फैक्ट्री B: औसत 4.00 ग्राम, मानक विचलन 0.11 ग्राम (2) फैक्ट्री A में विस्तार की अधिकतम गुणवत्ता है'

'(2) दो कारख़ानों से डेटा के मान की मानक विचलन के आधार पर छलने की गुणवत्ता की तुलना करें।'

'दिए गए पाठ का अनुवाद कई भाषाओं में करें।'

'185 का औसत 55 है, मानक विचलन 18 है'

'एक चर मान 50 और मानक विचलन 15 के साथ वेरिएबल डेटा को दिया गया है। प्रत्येक मान को 1.2 गुना बढ़ाकर और 5 कम करके डेटा को सुधारें और नया माध्य और मानक विचलन पाएँ।'

'विचलन और मानक विचलन'

'असुमान x के डेटा की माध्यिका x̄=21, यदि विचलन s_{x}^{2}=12 है। एक नए परिवर्ती y के डेटा की माध्यिका, विचलन और मानक पैमाना निकालें कि जिसे निम्नलिखित समीकरण के द्वारा प्राप्त किया गया है: (1) y=x-5 (2) y=3x (3) y=-2x+3 (4) y=(x-21)/(2√3)। मार्गदर्शिका a, b स्थिर हैं। यदि x से y तक केवल एक नया डेटा परिवर्ती y=ax+b द्वारा प्राप्त हो, तो x, y के डेटा की माध्यिका क्रमशः x̄, ȳ, विचलन s_{x}^{2}, s_{y}^{2}, और मानक विचलन s_{x}, s_{y} होते हैं, जहां (1) ȳ=a x̄+ b (2) s_{y}^{2}=a^{2} s_{x}^{2} (3) s_{y}=|a| s_{x} सत्य हैं। इन नियमों का उपयोग करके निकालें।'

'निम्नलिखित (a)~(c) में दो महासागरीय उत्पादों की मछली पकड़ की मात्रा के डेटा को परिवर्तित करने पर मानक विचलन का विवरण दिया गया है। (a) जब प्रत्येक डेटा को 1000 से विभाजित किया जाता है, तो मानक विचलन मूल डेटा की तरह ही रहता है। (b) जब प्रत्येक डेटा से उस महासागरीय उत्पाद की पकड़ की मात्रा को कम किया जाता है, तो मानक विचलन मूल डेटा की तरह ही रहता है। (c) जब प्रत्येक डेटा से उस महासागरीय उत्पाद की पकड़ की मात्रा को कम करके 1000 से विभाजित किया जाता है, तो मानक विचलन मूल डेटा की तरह ही रहता है। (a)~(c) का सही या गलत संयोजन के रूप में G में से एक का चयन करें। 0 से 7 तक में से बेस्ट तालिका के लिए एक नंबर चुनें।'

'यदि 25 छात्रों के लिए 6 अंक की एक छोटी परीक्षा के परिणामों का फ़्रीक्वेंसी वितरण तालिका दिया गया है, जैसा कि स्तंभ 1 और 2 में दिखाया गया है, तो मात्रांकण की गणना करें।'

'औसत 13, विस्तार 30'

'तीन सकारात्मक संख्याओं ए, बी, और सी का औसत 14 है और मानक विचलन 8 है, इस स्थिति में a^2+b^2+c^2 और ab+bc+ca की मान की गणना करें।'

'दिए गए डेटा के आधार पर विस्तार की गणना करें। डेटा: 5, 4, 8, 12, 6'

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'पकड़ की मात्रा में परिवर्तन का मात्रा कैच डेटा के प्रसार का मात्रा है। विकल्पों में, मानक विचलन (σ) डेटा प्रसार का मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है। जब कैच स्थिर होता है, तो इसका मतलब होता है कि डेटा प्रसार की डिग्री छोटी है, अर्थात मानक विचलन का मूल्य छोटा है। क्योंकि मानक विचलन की मानें 0 या इससे अधिक होती हैं, इसलिए मानक विचलन जितना अधिक 0 के करीब होगा, पकड़ उतनी ही स्थिर होगी।'

'कृपया डेटा के वितरण और कोयल्स की व्याख्या करें, और कोयल्स की गणना के लिए चरण दिखाएँ।'

'दो विचक्षण गणना अभिव्यक्ति में अंतर कैसे किया जाए?'

'मात्रीय परिवर्तन और माध्य, विचलन, मानक विचलन'

'दिए गए चर x और y के डेटा के बारे में निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:\n(1) चर x के लिए वेरिएंस s_x^2 और चर y के लिए वेरिएंस s_y^2 की गणना करें।\n(2) मानक विचलन का उपयोग करके, औसत से डेटा की विस्तारण की उपेक्षा में चर x और y के डेटा की मात्रा का तुलनात्मक विस्तार करें।'

'(1) x और y का औसत मान लगभग 5 और 6 है; विचलन मान 2 और 5.2 है; और मानक विचलन लगभग 1.4 और 2.3 है। (2) y के डेटा में मान से भिन्नता की अधिकतम डिग्री है।'

'244 (51 ए, बी, सी) तीन विभिन्न सकारात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित डेटा में साक्षात्कार X और Y के दो विषयों की परीक्षा देने वाले 10 लोगों के अंकों का सारांश है।'

'कृपया वेरिएंस और मानक विचलन के बारे में बताएं।'

'यू के आंकड़े का विस्तार है \\( \\overline{u^{2}}-(\ar{u})^{2}=\\frac{78}{6}-\\left(\\frac{-12}{6}\\right)^{2}=9 \\) इसलिए, यू के आंकड़े का मानक विचलन है \\( \\sqrt{9}=3(\\mathrm{~m}) \\) अतः, एक्स के आंकड़े का मानक विचलन है \\( 4 \\times 3=12(\\mathrm{~m}) \\) इसलिए, एक्स के आंकड़े का विस्तार है \ 12^{2}=144 \'