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संख्याएँ और बीजगणित
मूलभूत बीजगणित - असमानताओं का समाधान
Q.01
'अभ्यास करें कि किसी भी सकारात्मक वास्तव संख्या के लिए निम्नलिखित असमिकाएँ सत्य हैं और समानता होने की शर्तें निर्धारित करें।'
A. ...
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'असमीकरण log_{x} y+2・\\frac{1}{log_{x} y}<3 का हल करें। पहले log_{x} y=t के रूप में मान लेते हैं। तब, हमें \\frac{t^{2}-3t+2}{t}<0 मिलता है। और आगे, \\frac{(t-1)(t-2)}{t}<0 है, और हम t>0 और t<0 के लिए हल करते हैं।'
A. ...
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'निर्धारित स्थिर k के मान की सीमा प्राप्त करें जिस प्रकार से x^{2}+y^{2}-2x-2y ≤ 0 और x-2y+1 ≤ 0, अनेक संख्या x, y को संतुष्ट करते हैं, और y-kx-k-1 ≤ 0 हमेशा संतुष्ट होता है।'
A. ...
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'कांस्तिक a के मान की श्रेणी ढूंढें, ताकि असमभावना 3a^2x-x^3≤16 यह हमेशा x≥0 के लिए सही हो।'
A. ...
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'जब x 29 होता है। अर्थात, हमें वह स्थितियाँ खोजनी हैं जो असमान में (2) को स्थिर रखती हैं। इसलिए, (2) से, हमें a=c और b=d मिलता है। अभ्यास 9|II| => मुख्य पुस्तक पृ॰52'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं का समाधान करें: (1) 2sinθ - √2 ≥ 0 (2) 2cosθ - 1 < 0 (3) √3tanθ - 1 < 0'
A. ...
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'निम्नलिखित असमितियों को सिद्ध करें। साथ ही, बताएं कि समानता कब सही होती है।'
A. ...
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'असमीकरण का समाधान करें, क्षेत्र चित्रित करें, और सुनिश्चित करें कि यह दूसरी प्रतिबंधितता को पूरा करता है।'
A. ...
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'वास्तविक संख्या a की सीमा ढूंढें जिससे असमिका 4t^2+at+1-a>0 हमेशा सत्य बने जब t>0।'
A. ...
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'महत्वपूर्ण उदाहरण 118 क्षैतिज असमीकरण द्वारा प्रस्तुत क्षेत्र'
A. ...
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'अनुक्रमों से संबंधित बहुपक्षीय असमिक्षाओं का प्रमाण'
A. ...
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'असमीकरण द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र खोजें: (1) सीमा रेखा एक सीधी रेखा है'
A. ...
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'असमानताओं का प्रणाली द्वारा प्रतिष्ठित क्षेत्र खोजें।'
A. ...
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'तीन असमीयाओं x-y ≥ -2, x-4y ≤ 1, 2x+y ≤ 5 को एक साथ पूरा करते हुए, x+y के संभावित मानों की श्रेणी को खोजें।'
A. ...
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'जब a>0, b>0, c>0, d>0 होता है, तो निम्नलिखित असमिकाएं सत्य होती हैं। साथ ही, समानता के लिए शर्तों की जांच करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमान को साबित करें और समानता कब सत्य होती है।'
A. ...
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'जब x>1 होता है, तो x+1/(x-1) का न्यूनतम मान ढूंढें।'
A. ...
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'असमीकरण सिद्ध (3)... (वास्तव संख्याएं)^2 ≥ 0 का प्रयोग [भाग 2]'
A. ...
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'असमिकाएँ द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र खोजें: (2) सीमा रेखा एक वृत्त है'
A. ...
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'0 ≤ x < 2π के लिए, निम्नलिखित असमिका को संतुलित करने वाले x के मान की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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'असम्मति का प्रमाण (4) ... वर्गों के बीच के संबंध का उपयोग'
A. ...
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'जब x और y तीन असमिकाओं x - y ≥ -2, x - 4y ≤ 1, 2x + y≤5 को समवर्ती रूप से संतुष्ट करते हैं तो x + y के मान की श्रेणी पता करें।'
A. ...
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'जब असमीकरण 0≤y≤-1/2|x|+3 में से 0≤y≤-1/2|x|+3 पूर्ण होती है, तो x+y का अधिकतम और न्यूनतम मान और उसके लिए x, y के मान ढूँढें।'
A. ...
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'असमिति का सिद्धांत (5)...प्रामाण्य समिति को शामिल करने वाली असमिति'
A. ...
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'जब a > 0, b > 0 होता है, तो निम्नलिखित असमितियाँ सत्य होती हैं। साथ ही, समानता के मामले जांचें। (1) a+9/a ≥ 6 (2) 6b/a + 2a/3b ≥ 4'
A. ...
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'प्रमाणित करें कि असमीकरण a+\\frac{1}{4a} \\geqq 1 a>0 के लिए सत्य है। साथ ही, समानता का संदर्भ स्थित होने की शर्तें निर्धारित करें।'
A. ...
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'कृपया निम्नलिखित असमीकरण का समाधान करें: a+8 > \\frac{3 a}{a+1}'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरणों को हल करें और a के लिए मान की रेंज खोजें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि असमिति e^x>1+x सत्य है, जहां x 0 के बराबर नहीं है।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं का समाधान करें: (1) 4 x + 5 > 3 x - 2 (2) 9 - x ≤ 2 x - 3 (3) \\frac{4 - x}{2} > 7 + 2 x'
A. ...
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'आपकी टोपी किस रंग की है? - परिभाषांतर का उपयोग -'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिका को हल करें: 0.2x - 7.1 > -0.5(x+3)'
A. ...
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'|3x-6|<b असमीकरण का समाधान क्या है? यदि y=b का ग्राफ y=|3x-6| के ग्राफ के ऊपर है, तो x मानों का क्या सीमा होगा? कृपया b>0 के लिए स्पष्ट कीजिए।'
A. ...
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'मैंने पहले ही सीख लिया है कि जब α<β होता है, तो (x−α)(x−β)<0 का समाधान होता है कि α<x<β। अब हम उलटे मामले की खोज कर रहे हैं।'
A. ...
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'असमीकरण |3x-6|<ax का समाधान क्या है? यदि y=ax का ग्राफ़ y=|3x-6| के ग्राफ़ के ऊपर है, तो x मानों का क्या सीमा होगा?'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरण और असमीकरणों का समाधान करें। (1) |2x-3|=5 (2) |x-3|>2 (3) 3|1-x|≤2'
A. ...
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'निर्देशीय a और b के मानों को बताएं ताकि द्विघात असमिक्षा ax^2+9x+2b>0 का समाधान 4<x<5 हो।'
A. ...
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'द्विघातीय असमेज के समाधान से घन के स्थायित्व का निर्धारण'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाएँ हल करें। (1) { 4 x + 1 < 3 x - 1 \\ 2 x - 1 ≥ 5 x + 6 } (2) { 2 x + 3 > x + 2 \\ 3 x > 4 x + 2 } (3) 2(x - 3) + 5 < 5 x - 6 ≤ \\frac{3 x + 4}{3}'
A. ...
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'द्विघातीय असमिका का समाधान का टेक्स्ट प्रतिनिधित्व'
A. ...
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'निम्नलिखित दो असमीकरणों का समाधान करें। (2) 6 x^{2}-5 x+1>0'
A. ...
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'निम्न (1), (2) में दिए गए असमीकरण (A) को (1), (2), (3) के रूप में परिवर्तित करने के बाद (3) को (A) का समाधान मानकर निकाला। समाधान (3) सही है या गलत है यह तय करें। अगर गलत है, तो बताएं कि कौन सा परिवर्तन (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) गलत है। यहां, a एक ठोस संख्या का स्थायी है। (1) (A): \\sqrt{2} x+3>2 x+1 、 (1): (\\sqrt{2}-2) x>-2 、 (2): x>\\frac{-2}{\\sqrt{2}-2} 、 (3): x>\\sqrt{2}+2 (2) (A): a^{2}|x|-1<a^{2}-|x| 、 (1): (a^{2}+1)|x|<a^{2}+1 、 (2): |x|<1 、 (3): -1<x<1'
A. ...
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'समीकरण का समाधान करें: (4) \ -\\frac{2 x+1}{6}<\\frac{x+1}{2} \।'
A. ...
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'निम्नलिखित दो असमीकरणों के लिए जांचें कि क्या यह हर वास्तव संख्या x के लिए सत्य है:\n(1) 2x^2-3x+1 < 0\n(2) 2x^2-4x+2 ≥ 0\n(3) 2x^2-5x+4 ≤ 0\n(4) 2x^2-6x+4 > 0'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं को हल करें:\n(1) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}>1+x \\\\ x\\leqq 15-6 x^{2}\\end{\overlineray}\\right.\\n(2) \2\\leqq x^{2}-x\\leqq 4 x-4\\n(3) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+3 x+2\\leqq 0 \\\\ x^{2}-x-2<0\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'हनाको की कक्षा में, उसने अपनी गणित कक्षा में|3x-6|<ax+b असमिति के बारे में सोचा, जहाँ a, b स्थायी हैं। सबसे पहले, हमें a=2, b=1 के लिए असमिति (1) का समाधान निकालना है।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमीकरण का हल करें: (4) - (2x+1)/6 < (x+1)/2 < (1/4)x + 1/3'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरणों का हल करें।\n(1) |3x+8|=5x\n(2) |x+1|+|x-1|=2x+8'
A. ...
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'असमें (5) |5x-9| ≤ 3 को हल करें और x की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित 2 संख्याओं के बीच संबंध की जाँच करें और उन्हें असमिति के रूप में व्यक्त करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित प्रस्तावों की सत्यता की जांच करें। हालांकि, (2), (3) की जांच के लिए समूह का उपयोग करें।\n(2) वास्तविक संख्या x के लिए, अगर |x|>2 है तो x>2 है।\n(3) वास्तविक संख्या x के लिए, अगर |x+2|<1 है तो |x|<3 है।'
A. ...
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'जब a = 4, b = 6 हो, तो असमीयता (1) |3x - 6| < 4x + 6 को संतुष्ट करने वाले x की सीमा ढूंढें।'
A. ...
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'समाधान करें असमीकरण \ \\frac{x+1}{2}<\\frac{1}{4} x+\\frac{1}{3} \।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमितियों का समाधान करें। (3) 3(x+4)/3 - (x-2)/2 > x - 1/6, -2(x-2) < x-5'
A. ...
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'निम्नलिखित असमीकरण का हल करें: (3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'
A. ...
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'असमितियों की गुणधर्मों को मास्टर करें और उदाहरण 34 को जीतें!'
A. ...
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'समस्त असमिकाओं और द्विघातीय असमिकाओं की मौलिक बातें देखें!'
A. ...
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'अध्याय 2 वास्तविक संख्याएँ, पहले डिग्री के असमिकाएँ: 61 असमिकाएँ'
A. ...
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'एक रैखिक असमीयता की गुणधर्मों की स्पष्टीकरण करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित 2 द्विघात पृष्ठितियों का समाधान करें:'
A. ...
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'एक रेखीय असमिकाओं की मौलिक गुणधर्मों की व्याख्या करें।'
A. ...
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'असमिता की गुणधर्मों को मास्टर करें और उदाहरण 34 को जीतें!'
A. ...
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'अभ्यास 3: एक साथ द्वितीय क्रम असमानताओं का अनुप्रयोग'
A. ...
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'विवेक, द्विघातीय असमिकाओं की मूल जानकारी की समीक्षा करें!'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघातीय असमिकाएँ हल करें। (1) x^2 + 2x + 1 > 0 (2) x^2 + 4x + 4 ≥ 0 (3) 1/4 x^2 - x + 1 < 0 (4) -9x^2 + 12x - 4 ≥ 0'
A. ...
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'मान के लिए मान्य दो असमिकाएं सदैव सच होने चाहिए।'
A. ...
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'समीकरण (1) का समाधान है, y=|2x-6|-x......(2) ग्राफ़ के लिए x के मानों की रेंज जिस पर y < 0 है। (1) का समाधान ढूंढने के लिए (2) के ग्राफ़ का उपयोग करें।\n(i) समीकरण 2x-6 ≥ 0 का समाधान x ≥ □ देता है, 2x-6 < 0 का समाधान x < □ देता है, इसलिए जब x ≥ □ हो, तो (2) y = □ है।\nजब x < □ हो, तो (2) y = □ है।'
A. ...
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'TR(x) को वास्तविक संख्या माना जाता है। सेट्स का उपयोग करके, निम्नलिखित प्रस्तावों के सत्यापन कीजिए।'
A. ...
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'असमीकरणों का समूह { |x+1|<\\frac{3}{2}, x^{2}-2 x-3>0 } का समाधान करें।'
A. ...
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'स्थिर मान a, b की मान निर्धारित करें ताकि:\n(1) द्विघातीय अनकारकीयता x^2 + ax + b < 0 का समाधान -\x0crac{1}{2} < x < 3 हो।\n(2) द्विघातीय अनकारकीयता ax^2 + x + b ≤ 0 का समाधान x ≤ -1, 2 ≤ x हो।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं का समाधान करें: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}4 x-1<3 x+5 \\\\ 5-3 x<1-x\\end{\overlineray}\\right.'
A. ...
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'समीकरण सिस्टम \\(\\left\\{\egin{array}{l}x>3a+1\\\\2x-1>6(x-2)\\end{array}\\right.\\) का समाधान निकालें और निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले स्थिर संख्या \a\ की रेंज निर्धारित करें।\\n1. कोई समाधान मौजूद नहीं है।\\n2. समाधान में 2 शामिल है।\\n3. समाधान में केवल 3 पूर्णांक शामिल हैं।'
A. ...
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'एक स्थायी संख्या p के लिए, x की असमीकरण p x ≥ 2 x-3 का समाधान करें।'
A. ...
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'समीकरण सिस्टम \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3 x-7 \\leqq 5 x-3 \\\\ 2 x-6<3 a-x\\end{\overlineray}\\right. का समाधान इस निम्नलिखित स्थिति को संतुष्ट करने वाले स्थायी के मान के लिए मान की रेंज खोजें: (1) समीकरण का समाधान है। (2) समाधान में सटीक रूप से 3 पूर्णांक हैं।'
A. ...
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'उन सभी पूर्णांक x के मानों को ढूंढें जो असमीकरण सिस्टम {2(x+1) ≥ 5x-2, -5x < -3x+4} को संतुष्ट करते हैं।'
A. ...
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'(1) y ≥ 0\n(2) y ≤ 0\n(3) 0 ≤ y ≤ 6\n(4) -1 ≤ y < 1'
A. ...
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'सिद्ध करें कि x>1 होने पर, 3x+1>x+3 है। (2) असमीकरण a^2-2ab+3b^2 ≥ 0 को सिद्ध करें और समानता के लिए शर्तों का निर्धारण करें।'
A. ...
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'समीकरण \\\log _{2} x-6 \\log _{x} 2 \\geqq 1 \ का हल करें।'
A. ...
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'(1) साबित करें कि अगर x+y>0 और x-y>0, तो 2x+y>0।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाकी द्वारा प्रतिष्ठित क्षेत्र को चित्रित करें।'
A. ...
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'किस असमीकरण द्वारा प्रदर्शित है आर्य क्षेत्र के दाएं भाग में छाया हुआ हिस्सा? अनुमानित करें कि यह सीमा रेखाएँ शामिल नहीं करती है।'
A. ...
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'घटक असमीकरण का समाधान: निम्नलिखित घटक असमीकरण का समाधान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'निम्नलिखित असमिकाओं को साबित करें और समानता कब होती है।'
A. ...
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'लघुरेखागणितीय असमिक्षाओं का समाधान (2): निम्नलिखित लघुरेखागणितीय असमिक्षा को हल करें।'
A. ...
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'जब असमिकाएं x >= 0, y >= 0, x-2 y+8 >= 0, 3 x+y-18 <= 0 पूरी होती हैं तो x-4 y के अधिकतम और न्यूनतम मान ढूंढें।'
A. ...
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'बिना इस्तेमाल किए , असमीकरण को सिद्ध करें। क्योंकि है, इसलिए । इन असमिकरणों के दोनों पक्षों का सामान्य लघुगणना लेते हैं।'
A. ...
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'असमीकरण का हल करें: \9^x < 27^{5-x} < 81^{2x+1}\'
A. ...
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'ऐसा a की मिनिमम मान ढूंढें जो ऐसा असमानता हो jo a sin ^{2} x+6 sin x+1 हमेशा सत्य हो।'
A. ...
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'जब PR (x, y) 4 असमितियों x≥0, y≥0, x-2y+8≥0, 3x+y-18≤0 को पूरा करता है, तो x-4y के लिए 106 लेने वाले उच्चतम और न्यूनतम मानों का पता लगाएं।'
A. ...
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'ऐसे मामलों का सामना किया जो STEP UP पाठ्यपुस्तक में शामिल नहीं हैं, विशेष रूप से ध्यान देने योग्य मामलों का।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि यदि PR में a ≥ 0, b ≥ 0 हो, तो निम्नलिखित असमिकाएँ सत्य हैं। साथ ही सत्य होने की स्थिति भी निर्धारित करें।'
A. ...
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'लॉगरिद्म असमिकाओं का समाधान (1): निम्नलिखित लॉगरिद्म असमीकाई का समाधान करें।'
A. ...
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'समीकरण a(x+1)>x+a^{2} को हल करें। यहाँ, a एक स्थाई है।'
A. ...
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'मान x के सभी मानों के लिए अनेकार x^2 - 2mx + m + 6 > 0 स्थिर रहने वाले स्थायी m की श्रेणी का पता लगाएं, जहां 0 ≤ x ≤ 8 की श्रेणी में।'
A. ...
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'सभी वास्तव संख्याओं x के लिए सूत्र a(x^2+x-1)<x^2+x सत्य होता है, ऐसे स्थिर a के मान की श्रेणी निकालें।'
A. ...
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'[1] जब \ x \\leqq-1,7 \\leqq x \ हो, तो असमीकरण है\n\\nx^{2}-6 x-7 \\geqq 2 x+2\n\\nइसलिए \ \\quad x^{2}-8 x-9 \\geqq 0 \, इसलिए \\( (x+1)(x-9) \\geqq 0 \\)\nइसलिए, \ \\quad x \\leqq-1,9 \\leqq x \'
A. ...
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'जब a>0 और D>0 हो, तो द्विघाती समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के दो भिन्न वास्तव समाधान α, β (α<β) होते हैं। ऐसे समय में a x^2 + b x + c > 0 के समाधान x < α या β < x है। a x^2 + b x + c < 0 के समाधान α < x < β है। a x^2 + b x + c ≥ 0 के समाधान x ≤ α या β ≤ x है। a x^2 + b x + c ≤ 0 के समाधान α ≤ x ≤ β हैं।'
A. ...
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'2 असमिकाओं का समाधान करें । जहाँ एक गैर-शून्य स्थायी है।'
A. ...
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'2 असमेंजिका समाधान (2) α<β के समय, अगर समानता है, तो समाधान में भी समानता शामिल होगी'
A. ...
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'5x - 7 < 2x + 5 को पूरा करने वाले प्राकृतिक संख्या x के सभी मान खोजें।'
A. ...
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'1 वास्तविक असमीयाओं की गुणधर्म: अगर a < b है, तो a + c < b + c, a - c < b - c। अगर a < b और c > 0 है, तो ac < bc, a/c < b/c। अगर a < b और c < 0 है, तो ac > bc, a/c > b/c। अगर a < b और b < c है, तो a < c।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं के सिस्टम को हल करें: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2(1-x)>-6-x \\\\ 2 x-3>-9\\end{\overlineray}\\right. (2) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3(x-4) \\leqq x-3 \\\\ 6 x-2(x+1)<10\\end{\overlineray}\\right. (3) असमिता को हल करें।'
A. ...
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'ऐसे समीकरण या असमीकरण में, जो अवशेष मूल्य शामिल होते हैं, अवशेष मूल्य चिह्न के अंदर व्यक्ति को स्थानांतरित स्थान के रूप में विचार करके अवशेष मूल्य को हटा दें और समीकरण या असमीकरण को हल करें।'
A. ...
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'निरंतरता x²-(a+1)x+a≤0 और 3x²+2x-1≥0 की अनसेगर्ह करते हैं, ऐसी 3 पूर्णांक x मौजूद हैं, जिनकी वस्तुनिष्ठ अंकित मान a है'
A. ...
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'किसी भी वास्तविक संख्या x, y, z के लिए असमग्री ax^2 + y^2 + az^2 - xy - yz - zx ≥ 0 सत्य हो, उसके लिए स्थिर मान a की सीमा का पता लगाएं। दिए गए असमाप्ति y के संदर्भ में संयोजित किया जाता है जैसे y^2 - (z + x)y + a(z^2 + x^2) - zx ≥ 0।'
A. ...
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'निम्नलिखित प्रस्तावों के नकारात्मक कथन का अभ्यास करें और मूल प्रस्ताव और उसके नकारात्मक का सत्य मूल्य निर्धारित करें।'
A. ...
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'मुख्यत: ग्राफिकल तरीके से एक एकल असमिका समीकरण के साथ |'
A. ...
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'असमीकरण \ \\left|x^{2}-2 x-3\\right| \\geqq 3-x \ को हल करें।'
A. ...
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'[1] जब \ x \\leqq-1, \\frac{5}{2} \\leqq x \ होता है, तो असमिका \ 2 x^{2}-3 x-5<x+1 \ होती है। सरलीकरण करके हमें मिलता है \ \\quad x^{2}-2 x-3<0 \, इसलिए \\( \\quad(x+1)(x-3)<0 \\)। इसलिए, \ \\quad-1<x<3 \। \ x \\leqq-1, \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x \ के साथ साझा सीमा \ \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x<3 \ है'
A. ...
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'जब a=-1 होता है, तो -1 ≤ x ≤ 2 अंतराल में y एक स्थिरांक है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'आइए a, b, c, और p को वास्तविक संख्याएँ मानें। मानें कि ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0, और cx^2+ax+b>0 की असमिकाएँ पूरी करने वाले वास्तविक संख्या x की समूह x>p को पूरा करने वाले वास्तविक संख्या x की समूह के बराबर है।'
A. ...
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'क्या सभी वास्तव संख्या x, y के लिए 9x²-12xy+4y²>0 है'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरण और असमिकाएं हल करें:\n(1) |x-3| + |2x-3| = 9\n(2) ||x-2|-4| = 3x\n(3) |2x-3| ≤ |3x+2|\n(4) 2|x+2| + |x-4| < 15'
A. ...
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'कृपया रैखिक असमिकाओं की मूल गुणधर्मों का वर्णन करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं को हल करें:\n(1) 4x - 5 > 3x + 2\n(2) -2x + 7 ≤ 5'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'त्रिकोणमितीय अनुपातों को सम्मिलित न्यायों का समाधान'
A. ...
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'A < B असमीयता का मान लें और निम्नलिखित असमीयताओं को सिद्ध करें:\n1. A + C < B + C\n2. A - C < B - C\n3. A * C < B * C (यहाँ C > 0 है)\n4. A / C < B / C (यहाँ C > 0 है)'
A. ...
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'समाधान:\n(1) x > 2\n(2) x > -23\n(3) 11/5 < x < 3\n(4) -2 < x < 0\n(5) -6/5 <= x <= 3\n(6) x < -2 या x > 6'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं का समाधान करें।\n(1) x+3<2\n(2) 2x ≥ 5\n(3) -3x ≤ 4'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघातीय असमीकरण को हल कीजिए। (6) 2 x-3>-x^{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'निम्नलिखित द्विघातीय असमीकरण का समाधान करें: (5) 4 x^{2}-5 x-3<0'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'एक विस्तार मानव को संकेत करने वाले असमानता का हल करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'बड़े भाई जब छोटे भाई को 3 पेंसिल देते हैं, तो छोटे भाई की संख्या अधिक होती है'
A. ...
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'सभी वास्तव संख्याओं x के लिए, a x^2 + 2 b x + 1 > 0 होने के लिए वास्तविक संख्या a, b की शर्तें खोजें।'
A. ...
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'ए, ब को धाराओं के रूप में लें, और ऐसा करें कि x^{2}-5 x+6 ≤ 0 (1), x^{2}+a x+b < 0 (2)। (1) और (2) दोनों को एक साथ पूरा करने वाले x की कोई मान नहीं है, और (1) या (2) को पूरा करने वाले x की मानों की सीमा 2 ≤ x < 5 है। a और b के मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'वेगश में अवकल स्थिति की असमीकरण | x ^ {2} -2x | > 2-x को हल करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'निम्नलिखित दो असमीकरणों का समाधान करें।\n(2) 6 x^{2}-5 x+1>0'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'निम्नलिखित दो द्वि-प्रकारिक असमिकाओं को हल करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'निम्नलिखित दो चद्धर अनसमीकरणों का हल करें।\n(3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'निम्नलिखित असमिकाओं की समूहिक समस्या का समाधान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'जब , अर्थात हो, तो चित्र [4] से पता चलता है कि कम से कम होता है। न्यूनतम मान है '
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'किसी वेरिएबल के निश्चित सीमा में एक असमिति हमेशा लागू रहती है उस स्थितियों को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'निम्न असमिकाओं का समाधान करें। 1। \ \\ left \\ {\\ begin \\ {\overlineray} {l} x ^ {2}> 1 + x \\\\ x \\ leqq 15-6 x ^ {2} \\ end \\ right. \ 2। \\ (2 \\ leqq x ^ {2} -x \\ leqq 4 x-4 \\) 3। \\ (\\ left \\ {\\ begin \\ {array} {l} x ^ {2} + 3 x + 2 \\ leqq 0 \\\\ x ^ {2} -x-2 <0 \\ end \\ right. \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'निर्धारित करें स्थिर a पर शर्त ऐसी कि केवल एक पूर्णांक मान x में असमेति 2x^{2} - 3x - 5 > 0 और x^{2}+(a-3)x-2a+2<0 को साथ ही संतुष्ट करता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'सभी सकारात्मक संख्याओं x और y के लिए प्रमाणित करें कि असमीकरण x(logx - logy) ≥ x - y सत्य है। यह भी सिद्ध करें कि समानता केवल जब x = y होता है।'
A. ...
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'असमीकरण \ 2 x^{2}+x-6 \\geq 0 \ को कैसे हल किया जाए?'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'निम्नलिखित असमिकाओं को साथ में दिए गए असमिता का उपयोग करके साबित करें:'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'निम्नलिखित समीकरण का मतलब समझाएं: \ p < q \\Leftrightarrow a^p > a^q \, जहां \ 0 < a < 1 \।'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'0 ≤ θ < 2π के लिए निम्नलिखित असमिकाओं का समाधान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'निम्नलिखित असमीकरण को हल कीजिए। यहां, a एक सकारात्मक स्थिर है। \\[x^{3}-(a+1) x^{2}+(a-2) x+2 a \\leqq 0\\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'27 असमिकाओं का प्रमाण [A-B>0 का उपयोग करते हुए इत्यादि]'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'\ \\log _{4} x^{2}-\\log _{x} 64 \\leqq 1 \ में असमीकरण का समाधान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'अवशेष मानों को सम्मिलित करने वाली असमितियों का व्यवहार'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'निम्नलिखित संख्या समूहों के आकार को असमिति सिम्बल का उपयोग करके प्रकट करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
' असमीकरणों y≥x², y≤10-3x, y≤x+6 द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र का क्षेत्रफल निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'निम्नलिखित असमिकाओं द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र का आलेख बनाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'सिद्ध करें कि असमीकरण सही है। समानता कब सही होती है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'निम्नलिखित असमिकाओं द्वारा प्रतिष्ठित क्षेत्र खोजें: जब x<0 हो, 2x ≤ y ≤ 1; जब 0 ≤ x < 1/2 हो, 2x ≤ y ≤ x²+1; जब 1/2 ≤ x ≤ 1 हो, 1 ≤ y ≤ x²+1; जब x > 1 हो, 1 ≤ y ≤ 2x।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'अभ्यास 6\nसकारात्मक स्थिर a के लिए, सभी सकारात्मक वास्तव संख्याओं x के लिए असमानता a^x >= x के लिए a के मान की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'को उन्इस्तेतान - साइन x ≤ y ≤ कोस 2 x, 0 ≤ x ≤ π/2 द्वारा परिभाषित क्षेत्र के रूप में चिन्हित करें K। (1) K क्षेत्र की आयत की क्षेत्रफल का पता लगाएं। (2) x- धुरि के चारों ओर घुमाकर प्राप्त ठोस का आयतन ढूंढें। [कोबे विश्वविद्यालय]'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'सकारात्मक वास्तविक संख्या x की उसमें से विचार करें जो असमानता को पूरा करती है।'
A. ...
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'जब दो वास्तविक संख्याएं x, y दो असमीकरण y≤x+1 और x²+4y²≤4 को पूरा करती हैं, तो y-2x का अधिकतम और न्यूनतम मान ढूंढें।'
A. ...
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'असमीकरण |S_{n}-\\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x} d x| \\leqq \\frac{1}{n+1} को सिद्ध करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'जब वास्तविक संख्याएँ x, y असमिका y≤2x+1 और x²+2y²≤22 को पूरा करती हैं, तो x+y के अधिकतम और न्यूनतम मान का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'यह समीकरण साबित करें \ \\frac{1}{n}+\\log n \\leqq \\sum_{k=1}^{n} \\frac{1}{k} \\leqq 1+\\log n \।'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'उन मानों की रेंज ढूंढें जिनके लिए a^x >= x असमानता सभी सकारात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए सत्य हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'जब साथ रहते हैं और कोई मौजूद नहीं है तब, स्थिर के मान की सीमा ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'निम्नलिखित प्रस्तावों और उनके प्रतिकूलों की सत्यता की जाँच करें।\n(1) सभी वास्तव संख्याओं के लिए x, 2 x^{2}+1>0\n(2) किसी भी वास्तव संख्याओं x, y के लिए, x^{2}-4 x y+4 y^{2}>0\n(3) ऐसा एक प्राकृतिक संख्या x अस्तित्व में है जिसके लिए x^{2}-3 x-10=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'निम्नलिखित कथनों को प्रस्ताव होने की क्या स्थिति है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'निम्नलिखित समीकरणों और असमीकरणों का समाधान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'असमीकरण के दोनों पक्षों को -1 से गुणित करें और 2 x^2 + 3 x + 7 ≤ 0 को हल करें। 2 x^2 + 3 x + 7 = 0 के चर असमीकरण D को जब D = 3^2 - 4 * 2 * 7 = -47 < 0 हो, तो दिया गया असमीकरण का कोई समाधान नहीं है। एक वैकल्पिक समाधान के रूप में, वर्ग को पूरा करें और समाधान की कमी को सत्यापित करें।'
A. ...
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'3(x-1) \\geqq x+3 को हल करें और समाधान की रेंज ढूंढें।'
A. ...
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'यदि खरीदने वाले आइटम की संख्या 10 से कम है, तो A स्टोर B स्टोर से सस्ता है, इसलिए आवश्यक मात्रा x है, तो x > 10।'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'निम्नलिखित द्विघातीय असमीकरण को संतुष्ट करने वाले वास्तव संख्या x की सीमा खोजें: a x^2 - 3x + b > 0'
A. ...
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'a को एक स्थाई मान माना जाए। ऐसे मानों की श्रेणी खोजें जिनके लिए एक साथ निम्नलिखित दो असमितियों को संतुलित करने वाले पूर्णांक होते हैं, और ये पूर्णांक केवल प्राकृतिक संख्याओं पर परिसीमित हैं।'
A. ...
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'a को एक स्थिर मान लें। निम्नलिखित अनसमानताओं को x के लिए हल करें।'
A. ...
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'अभ्यास 69 पुस्तिका प॰146 (1) असमीकरण 2(x-1/2)(x-(a+1))<0 [1] 1/2<a+1 यानी a>-1/2, जब यह शर्त पूरी होती है, तो असमीकरण का समाधान 1/2<x<a+1 होता है। इस असमीकरण को पूरा करने वाले पूर्णांक x के लिए केवल एक शर्त है 1<a+1 ≤ 2, ध्यान दें 0<a≤ 1 [2] 1/2=a+1 यानी a=-1/2, इस मामले में असमीकरण 2(x-1/2)^{2}<0 हो जाता है, और इस समीकरण को पूरा करने वाला कोई पूर्णांक x मौजूद नहीं है। [3] a+1<1/2 यानी a<-1/2, उस मामले में असमीकरण का समाधान a+1<x<1/2 है। इस असमीकरण को पूरा करने वाले पूर्णांक x के लिए केवल एक शर्त है -1 ≤ a+1 <0, अतः -2≤ a<-1। इसलिए, a के आवश्यक मानों की श्रेणी -2 ≤ a<-1, 0<a ≤ 1 है'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'चलें a, b, c, p को वास्तविक संख्याएँ होने की गणना करें। यह दिया गया है कि अवकल समीकरणों ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0 और 7cx^2+ax+b>0 की सभी वास्तव संख्याओं x के लिए होनेवाली समूह x>p के लिए होनेवाली वास्तव संख्या x की समूह के बराबर है।'
A. ...
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'जब x = 1 है, तो असमिति 0 > 0 हो जाती है, जो एक समाधान नहीं है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'निम्नलिखित असमिकाओं की सामान्य सीमा पता करें।\n(ए):6x+5≥2x-3 और x+13 > 7x-5\n(ब):2x+8 > x+7 और 3x-3 > 4x-1'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'दो असमिकाओं ||x-9|-1|≤2 (1), |x-4|≤k (2) के संबंध में निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें। यहां, k एक सकारात्मक स्थिर मान है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'(1) क्योंकि x^2 >= 0 है, इसलिए 2x^2 + 1 > 0 होगा। दिया गया है △ A ∩ B ⊂ A और 2 ∈ A, हम 7 ∈ A की स्थिति की गणना करते हैं। 2 ∈ B और 7 ∉ B के साथ। (2) A = B को दिखाने के लिए, हमें A ⊂ B और B ⊂ A को प्रदर्शित करने की आवश्यकता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'पक्ष 17 | समलंबित असमिताओं का समाधान\n(1) निम्नलिखित समलंबित असमिताओं का समाधान करें।\n(क) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}6 x+5 \\geqq 2 x-3 \\\\ x+13>7 x-5\\end{\overlineray}\\right. \n(ख) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2 x+8>x+7 \\\\ 3 x-3>4 x-1\\end{\overlineray}\\right. \n(2) असमिता का समाधान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'|3 x-4| < 2 x को -2 x < 3 x - 4 < 2 x में बदलें, जिससे \\ \\left\\{ \egin{array}{l}-2 x < 3 x - 4 \\\\ 3 x - 4 < 2 x \\end{array} \\right. समाधान खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'निम्नलिखित असमीकरण का समाधान करें: |x-1|+2|x| <= 3'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
निम्नलिखित द्विघात असमता को हल करें।
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.18
निम्नलिखित द्विघात असमानताओं को हल करें।
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.19
द्विघात असमिकी मूल बातें 93 द्विघात असमिकी के हल (1)
A. ...
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Join our DiscordQ.21
मूल 32 असमानताओं के गुणों का उपयोग (1)
मानक 33 असमानताओं के गुणों का उपयोग (2)
मूल 34 प्रथम श्रेणी की असमानताओं का समाधान
मूल 35 संयुक्त असमानताओं का समाधान
मानक 36 असमानताओं के पूर्णांक समाधान
मानक 37 असमानता पर आधारित शब्द समस्याएं
मूल 38 निरपेक्ष मानों सहित समीकरण, असमानताएँ…मूल
मानक 39 निरपेक्ष मानों वाले समीकरणों को केस विश्लेषण द्वारा हल करना
A. ...
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Join our DiscordQ.22
निम्नलिखित समीकरणों और असमता को हल करें।
(1) \( |(\sqrt{14}-2) x+2|=4 \)
(2)
(3)
A. ...
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Join our DiscordQ.23
संयुक्त असमानताओं के निम्नलिखित हल के लिए संतुष्ट शर्तों के लिए स्थिरांक का श्रेणी खोजें: \[ \left\{egin{array}{l}x>3a+1 \ 2x-1>6(x-2)\end{array}
ight. \]
(1) समाधान मौजूद नहीं है।
(2) समाधान में 2 शामिल है।
(3) समाधान में केवल 3 पूर्णांक शामिल हैं।
A. ...
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Join our DiscordQ.24
व्यायाम समस्या 93 - निम्नलिखित द्विघात असमानता को हल करें। (६)
A. ...
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Join our DiscordQ.25
अभ्यास प्रश्न 93 - निम्नलिखित द्विघात असमानता को हल करें। (4)
A. ...
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Join our DiscordQ.26
प्रस्तावों का सत्य मान निर्धारित करें। मान लें एक वास्तविक संख्या है और एक पूर्णांक है। निम्नलिखित प्रस्तावों की सत्यता की जाँच करने के लिए सेट का उपयोग करें।
(1)
(2) 18 का धनात्मक भाजक है 24 का धनात्मक भाजक है
A. ...
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Join our DiscordQ.28
निम्नलिखित द्विघात असमाकों को हल करें।
(1)
(2)
(3)
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.29
उन सभी पूर्णांक के मानों को खोजें जो असमता का यह समुच्चय संतुष्ट करते हैं: \( \left\\{egin{array}{l}2(x+1) \\geqq 5x-2 \\ -5x<-3x+4\end{array}\right\\} \)。
A. ...
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Join our DiscordQ.30
समानांतर असमानताओं के समाधान के लिए निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करने वाले स्थिरांक के मानों की सीमा ज्ञात करें:
(1) इसका हल होता है।
(2) हल में ठीक 3 पूर्णांक शामिल होते हैं।
\left\{egin{\overlineray}{l}3 x-7 \leqq 5 x-3 \\ 2 x-6 < 3 a-x\end{\overlineray}\right.
A. ...
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Join our DiscordQ.31
अभ्यास प्रश्न 93 - निम्नलिखित द्विघात असमनता को हल करें। (3)
A. ...
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Join our DiscordQ.32
निम्नलिखित असमताओं को हल करें।
(1)
(2) \( 3(x-3) \geqq 5(x+1) \)
(3) rac{4-x}{2}<7+2 x
(4) \( rac{1}{2}(1-3 x) \geqq rac{2}{3}(x+7)-5 \)
(5) \( 0.2 x-7.1 \leqq-0.5(x+3) \)
A. ...
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Join our DiscordQ.33
निम्नलिखित असमीकांचे हल करें।
(1)
(2) \( 3(x - 2) \geq 2(2x + 1) \)
(3) rac{1}{2}x > rac{4}{5}x - 3
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.34
जब \mathbf{4 3}^{\Perp}-rac{5}{2} \leqq x \leqq 2 हो, तो इस फलन \( f(x)=(1-x)|x+2| \) का अधिकतम मान ज्ञात करें।
A. ...
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Join our DiscordQ.35
दिये गए असमिकाओं के समुच्चय \left\{egin{\overlineray}{l}x<6 \\ 2 x+3 \geqq x+a\end{\overlineray}\right. के लिए उस स्थिरांक के मान की सीमा खोजें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती है:
(1) प्रणाली का हल है।
(2) हल में ठीक 2 पूर्णांक शामिल हैं।
A. ...
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Join our DiscordQ.36
मान लें एक वास्तविक संख्या है। निम्नलिखित प्रस्तावों की सत्यता निर्धारित करने के लिए सेट्स का उपयोग करें।
(1)
(2)
A. ...
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Join our DiscordQ.37
अभ्यास समस्या 93 - निम्नलिखित द्विघात असमिका को हल करें। (5)
A. ...
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Join our DiscordQ.38
आइए द्विघात असमीयताओं के समाधान विधि को फ्लोचार्ट प्रारूप में व्यवस्थित करें। मूल उदाहरण 93 से 96 में, हमने विभिन्न प्रकार की द्विघात असमीयताओं को हल किया। अब हम उन्हें व्यवस्थित करेंगे।
हम पर विचार करते हैं। पहले, जांचें कि क्या यह गुणनखंड में किया जा सकता है। अगर किया जा सकता है, तो यह \( a(x-lpha)(x-eta) \) या \( a(x-lpha)^{2} \) के रूप में होगी।
अगला, ग्राफ को चित्रित करें, मान लेते हैं ।
सारांश तालिका इस प्रकार है:
egin{\overlineray}{c}
असमता का प्रकार & समाधान का दायरा \\hline \( a x^{2}+b x+c>0 & x<lpha, eta<x \\hline & x \leqq lpha, \quad eta \leqq x \\hline & lpha<x<eta \\hline & lpha \leqq x \leqq eta \\hline\end{array}\)
इस तालिका को रटने की बजाय समाधान के कारणों को समझना महत्वपूर्ण है।
A. ...
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Join our DiscordQ.39
द्विघात असमनता मूल बातें 94 द्विघात असमनता का समाधान (2)
A. ...
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Join our DiscordQ.40
अभ्यास 93 - निम्नलिखित द्विघात असमानता को हल करें। (2) \( (2x+1)(3x-5) > 0 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.41
विभिन्न मामलों पर विचार करके असमानता 2|x+4|<x+10 को हल करें।
A. ...
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Join our DiscordQ.42
निम्नलिखित द्विघातीय असमकीय समीकरणों को हल करें।
(1)
(2)
(3)
(4) \( 2(x+2)(x-2) \leqq(x+1)^{2} \)
(5)
A. ...
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Join our DiscordQ.44
अभ्यास प्रश्न 93 - निम्नलिखित द्विघात असमिका को हल करें। (1) \( (x+2)(x+3) < 0 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.45
जब असमानता की सभी शर्तों को बाईं ओर ले जाकर व्यवस्थित किया जाता है, जैसे कि और (जहां स्थिरांक हैं और a
eq 0 ), तब बाईं ओर \( x का एक द्विघात समीकरण बन जाता है, जिसे की द्विघात असमानता कहा जाता है। तब वह का मान जो द्विघात असमानता को पूरा करता है, उस असमानता का समाधान कहलाता है, और सभी समाधानों को ढूंढना द्विघात असमानता को हल करना कहा जाता है। इस खंड में, चलिए द्विघात फलनों के ग्राफ का उपयोग करके द्विघात असमानताओं को हल करना सीखें। हम पिछली खंड में सीखे गए द्विघात फलनों के ग्राफ और अक्ष के स्थानिक संबंध का सक्रिय रूप से उपयोग करेंगे।
■ द्विघात असमानता का समाधान और द्विघात फलन के ग्राफ
ध्यान दें: निम्नलिखित चर्चाओं में, के गुणांक के चिह्न को सकारात्मक मानकर चलने में कोई असुविधा नहीं होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जब का चिह्न निगेटिव होता है, हम दोनों तरफ -1 को गुणा करके के गुणांक को सकारात्मक बना सकते हैं और फिर हल कर सकते हैं। द्विघात असमानता \( a x^{2}+b x+c>0 (a>0) \) के समाधान को खोजने के लिए, जब हम मान लेते हैं, तब होने वाले के मान की श्रेणी ढूंढना, अर्थात का ग्राफ अक्ष के ऊपर होने वाले के मान की श्रेणी ढूंढना। एक ठोस उदाहरण के रूप में, द्विघात असमानता (1) का वर्णन करते हैं।
A. ...
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Join our DiscordQ.46
दिए गए द्विघात असमिता को हल करें। (2) \( (x+1)(x-2) < 0 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.48
निम्नलिखित द्विघात असमिकाओं को हल करें।
(1)
(2)
(3) rac{1}{4} x^{2}-x+1<0
(4)
A. ...
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Join our DiscordQ.49
10 से किसी संख्या x का 3 गुना घटाने पर प्राप्त संख्या -5 से बड़ी है, इसे असमनता के रूप में व्यक्त करें।
A. ...
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Join our DiscordQ.52
निम्नलिखित असमानताओं को हल करें।
(1) \left\{egin{\overlineray}{l}4 x-1<3 x+5 \ 5-3 x<1-x\end{\overlineray}
ight.
(2) \left\{egin{\overlineray}{l}3 x-5<1 \ rac{3 x}{2}-rac{x-4}{3} \leqq rac{1}{6}\end{\overlineray}
ight.
(3) rac{2 x+5}{4}<x+2 \leqq 17-2 x
A. ...
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निम्नलिखित समीकरणों और विषमताओं को हल करें।
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