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संख्याएँ और बीजगणित
मूलभूत बीजगणित - बीजगणितीय समीकरण (रेखीय, द्विघातीय)
Q.03
'हर साल के अंत में वापसी की गई राशि x लाख रुपये है, इसलिए प्रत्येक वर्ष के अंत में जमा राशि को शून्य में लेने के लिए x की खोज करें।'
A. ...
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'1, 2, और 3 मूलों वाले घातांक समीकरण का पता लगाएं।'
A. ...
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'निम्नलिखित रेखाओं की समीकरणों को ढूंढें:\n(1) एक रेखा जो बिंदु (6,-4) से गुजरती है और रेखा 3x + y - 7 = 0 के समानांतर है\n(2) एक रेखा जो बिंदु (-1,3) से गुजरती है और रेखा x - 5y + 2 = 0 के लखीन है'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के समाधान के प्रकार निर्धारित करें। यहां, a एक स्थिर है। (1) 3x^2-5x+3=0 (2) 2x^2-(a+2)x+a-1=0 (3) x^2-(a-2)x+(9-2a)=0'
A. ...
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'समीकरण के लिए, स्थायी की मान की रेंज निर्धारित करें ताकि समीकरण के पास निम्नलिखित वेगों हों:'
A. ...
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'जब 0 ≤ α < π/2 हो, तो sin α चित्र [1] में बिंदु P की y अवस्था है, और 2β (0 ≤ 2β ≤ 2π) OQ और OR के त्रिज्याओं को दर्शाता है।\n∠ AOQ=∠ BOP= π/2 - α है, इसलिए\n2β₁ = π/2 - α, 2β₂ = 2π - (π/2 - α)\nइसलिए β₁ = π/4 - α/2, β₂ = 3/4π + α/2\n\nजब π/2 ≤ α ≤ π हो, तो sin α चित्र [2] में बिंदु P की y अवस्था है, और 2β (0 ≤ 2β ≤ 2π \nप्राधिकारी क्षेत्र है। ∠AOQ=∠BOP=α - π/2, इसलिए2β₁ = α - π/2, 2β₂ = 2π - (α - π/2)\n\nअतः, β₁ = -π/4 + α/2, β₂ = 5/4π - α/2\n0 ≤ α < π/2 होने पर\nα + β₁/2 + β₂/3 = α + 1/2(π/4 - α/2) + 1/3(3/4π + α/2) =11/12α + 3/8π\n\nइसलिए 3/8π ≤ α + β₁/2 + β₂/3 < 5/6π है\nजब π/2 ≤ α ≤ π हो\nα + β₁/2 + β₂/3 = α + 1/2(-π/4 + α/2) + 1/3(5/4π - α/2) = 13/12α + 7/24π\nइसलिए 5/6π ≤ α + β₁/2 + β₂/3 ≤ 11/8π\n(1) और (2) के आधार पर, 0 ≤ α ≤ π के लिए 3/8π ≤ α + β₁/2 + β₂/3 ≤ 11/8π\ny = sin(α + β₁/2 + β₂/3) सबसे अधिक है जब\nα + β₁/2 + β₂/3 = π/2, अर्थात् 11/12α + 3/8π = π/2, इसलिए α = 3/22π इस समय y का मान 1 है।'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के लिए समाधान के प्रकार निर्धारित करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित मानकों और असमीकरणों को हल करने का अभ्यास करें।'
A. ...
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'इस स्थिर m के मान की मान ताकनीकी समीकरण के केवल पूर्णांक समाधान हैं और योग्य पूर्णांक समाधान का पता लगाएं।'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के दो समाधानों का योग और गुण कीजिए।'
A. ...
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'निम्नलिखित प्रैक्टिस समस्या का समाधान करें: द्विघात समीकरण की समाधान कीजिए।'
A. ...
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'महत्वपूर्ण उदाहरण 23 | द्वि-वर्गमीय समीकरणों के समाधान और समीकरण का मान द्वि-वर्गमीय समीकरण के दो समाधान को मानें, और के दो समाधान को मानें। यहां पूर्णांक हैं, और वास्तविक संख्या है। (1) के अभिव्यक्त करें । (2) सिद्ध करें कि एक पूर्ण वर्ग है (किसी पूर्णांक के वर्ग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है)।'
A. ...
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'(n+2) सेकंड बाद की संभावना p_{n+2} की गणना p_n और p_{n+1} का उपयोग करके करें।'
A. ...
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'(1) को समीकरण x^2-k x+3 k-4=0 (1) का विघातक D माना जाए। तो D=(-k)^2-4(3 k-4)=k^2-12 k+16. समीकरण (1) के वास्तव समाधान होने के लिए शर्त D<0 है, इसलिए k^2-12 k+16<0।'
A. ...
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'दी गई 3 रेखाएं, जहां a, b धारक हैं, की यहाँ त्रि \x-y+1=0, x-3y+5=0, ax+by=1\। इसे सिद्ध करें कि जब ये 3 रेखाएं एक ही बिंदु से गुजरती हैं, तो 3 बिंदु \\((-1,1), (3,-1), (a, b)\\) समांकीर्ण होते हैं।'
A. ...
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'सम और गुणफल सूत्रों का उपयोग करके त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित शर्तों के आधार पर समस्या का समाधान करें।'
A. ...
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'निश्चित करें कि बिंदु \\( (x_{1}, y_{1}) \\) से होकर \ x \ अक्ष के लिए लंबवत रेखा का समीकरण।'
A. ...
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'जब वास्तव संख्याओं सहित वास्तव संख्याकरण ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 का काल्पनिक समाधान α होता है, तो सहावित कम्प्लेक्स संख्याओं के बारे में समझाएं और उनकी गुणधर्मों को प्रदर्शित करें।'
A. ...
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'(1) यदि के 2 समाधान हैं, तो एक नए 2 पैमाने का समीकरण निर्धारित करें जिसके समाधान हैं। (2) यदि का समाधान है और के समाधान वाला एक 2 पैमाने का समीकरण है, तो वास्तवांक स्थायी के मान ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करने वाले α, β, γ के मान ढूँढें: \ \egin{\overlineray}{l} \\alpha^{3}=2 \\alpha^{2}+4, \eta^{3}=2 \eta^{2}+4, \\gamma^{3}=2 \\gamma^{2}+4 \\end{\overlineray} \'
A. ...
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'मुद्रिका समीकरण के लिए सभी पूर्णांक के मान ढूढ़ें जिसके लिए पूर्णांक समाधान होते हैं।'
A. ...
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'अभ्यास: संख्या रेखा पर मूल स्थान O से शुरू करके, सिक्का फेंकें, अगर सिर की तरफ आता है तो 2 यूनिट सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ें, और अगर खोपड़ी आती है तो 481 यूनिट सकारात्मक दिशा में बढ़ें। बिंदु n तक पंहुचने की संभावना को pn के रूप में नमित किया जाता है। यहां, n एक प्राकृतिक संख्या है।\n(1) n के लिए 3 से अधिक होने पर, pn, pn-1, pn-2 के बीच संबंध का पता लगाएं।\n(2) pn का मान खोजें।'
A. ...
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'(1) (6, 4) (2) क्रम में (4x + 3y -17 = 0, 3x - 4y + 6 = 0)'
A. ...
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'संक्रमण संबंध के दोनों पक्षों का रिवर्सल लेने पर \\ \\frac{1}{a_{n+1}}=4+\\frac{3}{a_{n}} \\ यदि \\ \\frac{1}{a_{n}}=b_{n} रखा जाए तो \\ b_{n+1}=4 + 3 b_{n} \\ इसे परिवर्तित करने पर \\ b_{n+1} + 2=3 (b_{n}+2) और \\ b_{1}+2 = \\frac{1}{a_{1}} + 2 = \\frac{1}{\\frac{2}{3}} + 2 = 3 इसलिए, श्रृंखला \\ \\{b_{n}+2\\} पहला अंक 3, सामान्य अनुपात 3 वाली एक धारात्मक श्रृंखला है, जिसमें \\ b_{n}+2 = 3 \\cdot 3^{n-1} \\ यानी \\ b_{n} = 3^{n} - 2 \\ इसलिए \\ a_{n} = \\frac{1}{b_{n}} = \\frac{1}{3^{n} - 2}'
A. ...
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'(2) दो छेदबिंदु A और B की x-निर्देशांक को एल्फा और बीटा कहा जाए, क्रमशः। y=x^{2} और y=m(x+2) से y को मिटाकर हमें x^{2}-mx-2m=0 मिलता है। एल्फा और बीटा इस द्विघातीय समीकरण के दो भिन्न वास्तव समाधान हैं। प्रस्तुतन मानक को D कहें, तो D=(-m)^{2}-4\\cdot 1\\cdot(-2m)=m(m+8)। D>0 होने के कारण हमें पता चलता है कि m(m+8)>0 है, जिससे बोध होता है कि m<-8 और 0 में। साथ ही, समाधान और श्रृंखलाओं के बीच संबंध के अनुसार एल्फा+बीटा=m है। इसलिए, यदि हम रेखाखंड AB के बीच कक्षिका को (x, y) मानकर, तो x=(α+β)/2=m/2 होगा। साथ ही, y=m(x+2)। (2) और (3) से m को मिटाने पर हमें y=2x(x+2) मिलता है, यानी y=2x^{2}+4x। साथ ही, (1) और (2) से हमें पता चलता है कि x<-4 और 0 में। इससे, तलाशी गई वस्तु एक पराबोला y=2x^{2}+4x का भाग है जहां x<-4 और 0<x।'
A. ...
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'जब एक वृत्त का समीकरण परिवर्तित होता है, तो \\((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2\\), इससे पता चलता है कि वृत्त C केंद्र बिंदु (2,1) पर है, और त्रिज्या \\\sqrt{2}\ है।'
A. ...
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'14k को वास्तविक संख्या माना जाए, x के साथ द्विघात समीकरण x^{2}-kx+3k-4=0 की विचार किया जाता है।'
A. ...
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'पूर्णांक a, b, c के लिए निम्नलिखित स्थिति का विचार करें (*।) जब a से c और b से c के लिए ∫(x²+bx)dx = ∫(x²+ax)dx। (1) पूर्णांक a, b, c के लिए (*) और a≠b को पूरा करने पर, a, b का प्रयोग करके c² को व्यक्त करें। (2) c=3 के लिए, (*) और a<b को पूरा करने वाले पूर्णांकों के जोड़े (a, b) को प्राप्त करें। (3) पूर्णांक a, b, c जब (*) पूरा करते हैं और a≠b, तो साबित करें कि c 3 की गुणा है।'
A. ...
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'निम्नलिखित शर्तों द्वारा परिभाषित अनुक्रम {an} का सामान्य स्थान ढूंढें।'
A. ...
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'अभ्यास 2 वक्र y=2x^{3}+2x^{2}+a, y=x^{3}+2x^{2}+3x+b स्पर्शित हैं और स्पर्श रेखा बिंदु (2,15) से गुजरती है, स्थिर a, b के मान और स्पर्श रेखा की समीकरण की खोज करें।'
A. ...
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'अभ्यास 39: x² = x + 3, अर्थात् x² - x - 3 = 0 के 2 समाधान α, β (α < β) हैं, और समाधान और संख्याक रिश्तों से α + β = 1, αβ = -3 प्राप्त होता है। यह साबित करें। इसके अलावा, आवर्ती सूत्र a_{n+2} - (α + β)a_{n+1} + αβa_{n} = 0 है। अंत में a_{n} ढूंढें।'
A. ...
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'कृपया दिखाएं कि विशिष्ट डिग्री के रीयल समकोण वाले समीकरण का कम से कम एक रीयल समाधान होता है।'
A. ...
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'(3) दो संख्याओं के योग α+β=-4 और गुणज αβ=13 से द्विघात समीकरण और इसके समाधान को ढूंढें।'
A. ...
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'स्थिर संख्या \ a \ के मान के आधार पर समीकरण \\( \\sin ^{2} \\theta-\\cos \\theta+a=0(0 \\leqq \\theta<2 \\pi) \\) के समाधानों की संख्या को वर्गीकृत करें और उत्तर दें।'
A. ...
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'पहला मान a हो और सामान्य अंतर d हो, तो दसवें मान एक होता है और सोलहवां मान पांच होता है, इसलिए a+9d=1 है, a+15d=5 है। इन समीकरणों का समाधान देता है a=-5, d=2/3। पहले मान से नवीं मान तक के योग को Sn कहें। इसलिए S30=1/2*30{2*(-5)+(30-1)*2/3}=140, तथा S14=1/2*14{2*(-5)+(14-1)*2/3}=-28/3। इसलिए, S=S30-S14=140-(-28/3)=448/3'
A. ...
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'अभ्यास 38: उत्तरोंतर श्रृंखला को रूपांतरित करें जैसे a_{n+2} + 4a_{n+1} = -4(a_{n+1} + 4a_{n})। इसलिए, श्रृंखला {a_{n+1} + 4a_{n}} का प्रारंभिक मद a_{2} + 4a_{1} = 9, समानानुपात -4 है, यह एक धारात्मक श्रृंखला है, सिद्ध करें। इसके अतिरिक्त, सिद्ध करें कि a_{n+1} + 4a_{n} = 9·(-4)^{n-1}। अंततः, a_{n} की मान निकालें।'
A. ...
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'तीन मसलों के विभेदक को , , और के रूप में लिया जाता है। प्रत्येक विभेदक को अमग घन मूल वाला बनाने वाले a के मान की श्रेणी निर्धारित करें। समीकरणों पर आधारित विभेदक परिणाम का उपयोग करें।'
A. ...
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'तीन वास्तविक संख्याएं a, b, c गणितीय प्रगति में क्रमणिका बनाती हैं जिसका क्रम है a, b, c, और एक गणितीय प्रगति है जिसका क्रम है b, c, a। जब a, b और c का गुणज 125 होता है, तो a, b, c के मान खोजें।'
A. ...
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'सी2 की समीकरण से (x-3)^2+(y-a)^2=a^2-4a+5 मिलता है। इस समीकरण को य=x+1 रेखा से दो भिन्न बिंदुओं पर काटने के लिए शर्तें पता करें।'
A. ...
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'x^{2}+y^{2}=10\n(3) y=2 x-8\n5 x^{2}-32 x+54=0\nइस द्विघातीय समीकरण का विभेदक को डी माना जाए तो\nगुणांक D को 4 से भाग दिया जाए तो (-16)^{2}-5 cdot 54=-14\nक्योंकि D<0 है, इसलिए इस द्विघातीय समीकरण का कोई वास्तविक समाधान नहीं है। इसलिए, वृत्त(A) और रेखा(3) के बीच कोई संबंधन नहीं है।'
A. ...
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'जब a = 1 होता है, C₂ की समीकरण x^2-6x+y^2-2y+8=0 होती है। अब, k को एक स्थायी मान मान कर निम्नलिखित समीकरण का विचार करें: k(x^2+y^2-4)+x^2-6x+y^2-2y+8=0। यह एक रेखा बनाने के लिए शर्तों की तलाश करें।'
A. ...
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'यदि D>0 और (α-4)+(β-4)>0 और (α-4)(β-4)>0 हो, तो दोनों समाधान 4 से अधिक होने की शर्त है।'
A. ...
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'क्योंकि रेखा संख्या पीक्यू की बीच बिंदु (3+p)/2, (4+q)/2 सीधी रेखा ℓ पर है, इसलिए'
A. ...
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'\ a+b+c=1, \\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}+\\frac{1}{c}=1 \ के लिए साबित करें कि कम से कम एक \ a, b, c \ 1 है।'
A. ...
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'कृपया समीकरण (x-3)^{2}(x+2)=0 के समाधान और इसके फिर से हुए जड़ के बारे में समझाएं।'
A. ...
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'जबकि 2 डिग्री की समीकरण Q(x) को दें। इंटीगर P(x) Q(x) से नहीं बिन बाँटा जा सकता है, लेकिन {}^2 को Q(x) से बाँटा जा सकता है। इस मामले में, 2 डिग्री समीकरण Q(x)=0 एक दोहरी मूल रखता है।'
A. ...
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'क्योंकि वास्तव संख्या सकारात्मक है, इससे और है। इसलिए, । और क्योंकि है।'
A. ...
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'इसे 2 वीं डिग्री के समीकरण में b के लिए हल करने के रूप में समझें'
A. ...
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'मूल और सहायक संख्याओं के बीच संबंध का प्रयोग करके निम्नलिखित मूल्य का पता लगाएं।'
A. ...
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'सब्जी A में , प्रत्येक के पास पोषण x₁ 8 ग्राम है, पोषण x₂ 4 ग्राम है, पोषण x₃ 2 ग्राम है; जबकि सब्जी B में, प्रत्येक में पोषण x₁ 4 ग्राम, पोषण x₂ 6 ग्राम और पोषण x₃ 6 ग्राम है। इन दो प्रकार की सब्जियों में से कुछ चुनकर मिश्रित करने और सब्जी जूस बनाने के लिए। लक्ष्य है कि चयनित सब्जियों में पोषण x₁ कम से कम 42 ग्राम, पोषण x₂ कम से कम 48 ग्राम, और पोषण x₃ कम से कम 30 ग्राम हो। जब जूस इतनी कम सब्जियों से बनाए जाए, प्रकार A और प्रकार B की सब्जियों की संख्या A, और सब्जी B, b, का संयोजन है'
A. ...
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'सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए, an + bn + cn = 1 का उपयोग करके cn + 1 को निर्धारित करें।'
A. ...
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'झील 37 पुस्तक पृ॰ 119 दिये गए समीकरण x^2+y^2+lx+my+n=0 के वृत्त का समीकरण ढूंढें। यह वृत्त बिंदु A(8,5) से गुज़रता है, इसलिए 8^2+5^2+8l+5m+n=0; बिंदु B(1,-2) से गुज़रता है, यहां 1^2+(-2)^2+l-2m+n=0; बिंदु C(9,2) से गुज़रता है, इसलिए 9^2+2^2+9l+2m+n=0। सुधार करने से 8l+5m+n=-89, l-2m+n=-5, 9l+2m+n=-85 मिलता है। इन समीकरणों को हल करने से l=-8, m=-4, n=-5 मिलता है। इसलिए, आवश्यक समीकरण है x^2+y^2-8x-4y-5=0। एक और दृष्टिकोण है कि त्रिभुज ABC की बाह्यंतः केंद्रीय बिंदु वांछित वृत्त के केंद्र होता है। AB के लंबवृत्ति का समीकरण y-3/2=-1(x-9/2) है, जिससे y=-x+6। यह 4(x+5)^2+(y-4)^2=r^2 के लिए x=y=0 अंकित करके भी प्रमाणित किया जा सकता है। (1)-(2) ÷ 7 से l+m=-12 मिलता है, (1)-(3) से l-3m=-4 मिलता है, जिससे 4m=-16 इत्यादि मिलता है।'
A. ...
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'उदाहरण 4 | एक सारित श्रृंखला बनाने वाले 3 संख्याएँ\n3 संख्याओं की एक सारित श्रृंखला है, जिनका योग 18 है और उत्पाद 162 है। इन तीन संख्याओं को ढूंढें।'
A. ...
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'(2) एक आयतकार पर्लेलेपिपेड का आयात हो तो V = x y z (2), (3), (4) से, x, y, z त की 3 गुणाकार समीकरण t^3 - 5 t^2 + 8 t - V = 0 के मूल हैं। सकारात्मक संख्याएँ x, y, z की मौजूदगी के लिए शर्त है कि 3 गुणाकार समीकरण (5) के 3 सकारात्मक मूल हों।'
A. ...
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'उदाहरण 42 | निश्चित बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा का समीकरण\nकोई स्थिर मान क हो। रेखा (2k+1)x+(k-4)y-7k+1=0 क किसी भी मान के लिए एक निश्चित बिंदु से गुजरती है। उस निश्चित बिंदु के निर्देशांक A□ से प्रदर्शित होते हैं। साथ ही, जब इस रेखा की ढाल 1/3 होती है, तो k का मान B□ द्वारा प्रदर्शित होता ह।\n[फुकुओका विश्वविद्यालय]'
A. ...
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'a³ - a² - b = 0 या 9a + 27b - 1 = 0 जहाँ a ≠ 1/3'
A. ...
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'मूल एक सकारात्मक संख्या है, जो 1 के बराबर नहीं है।'
A. ...
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'एक समीकरण के व्यक्तिगत मौल प्राप्त करने के लिए शर्त खोजें।'
A. ...
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'दो संख्याओं के योग और गुणाकार का उपयोग करके द्विघात समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'उदाहरण 18 सममित समीकरण का मान (2)\n2 वां डिग्री के समीकरण के दो विलोम के लिए, निम्नलिखित समीकरणों के मान निकालें।\n(1) \n(2) '
A. ...
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'उदाहरण 38 पड़ोसी 3 मानों के बीच गतिविधि सम्बंध (2)'
A. ...
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'रियल संख्या संकेतक वाली 2 वर्ग समीकरण ax² + bx + c = 0 के समाधान और भेदक दिखाएं।'
A. ...
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'जब 2x - y - 1 = 0 और x + 5y - 17 = 0 के छेद से गुजरने वाली रेखा 4x + 3y - 6 = 0 के साथ समानांतर हो जाती है, तो समीकरण की खोज करें।'
A. ...
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'(1) दो संख्याओं के योग और उघान से द्विघात समीकरण ढूंढें α+β=7 और उघान αβ=3, और जड़ों के लिए हल करें।'
A. ...
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'(1) दो संख्याओं के योग और गुणाकार का उपयोग करके द्विघात समीकरण की जड़ें ढूंढें।'
A. ...
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'उदाहरण 17 | सममित संकेतों का मान (1)\nद्वितीय उपश्लोक x^{2}+3x+4=0\n(1) \\alpha^{2}\eta+\\alpha\eta^{2}\n(4) \\alpha^{3}+\eta^{3}\nमील की दो घातों को \\alpha, \eta मानकर, निम्नलिखित संकेतों के मान का पता लगाएँ।\n(2) \\alpha^{2}+\eta^{2}\n(3) (\\alpha-\eta)^{2}\n(5) \\frac{\eta}{\\alpha}+\\frac{\\alpha}{\eta}\n(6) \\frac{\eta}{\\alpha-1}+\\frac{\\alpha}{\eta-1}'
A. ...
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'(2) में जड़ों और संकेतकों के बीच संबंध है α+β=-p, αβ=q। x²+qx+p=0 में, जड़ों और संकेतकों के बीच संबंध है α(β-2)+β(α-2)=-q, α(β-2)+β(α-2)=p, 2αβ-2(α+β)=-q। इसलिए, 2q+2p=-q है, जिससे 2p+3q=0 होता है। (2) से हमे प्राप्त होता है कि αβ+αβ-2(α+β)+4=p, और (1) से हमे प्राप्त होता है कि q(q+2p+4)=p, इसलिए p=-3/2q है। (6) को (5) में प्रतिस्थापित करके सरलीकरण करने पर 4q²-11q=0 होता है, जिससे q(4q-11)=0 मिलता है। इसे हल करने पर q=0 और 11/4 मिलता है। जब q=0 होता है, तो (6) से हमे मिलता है कि p=0। इस स्थिति में, α=0, β=0 है, जो यह धारणा विरोधित करता है कि α और β एक समान नहीं हैं। जब q=11/4 होता है, तो (6) से हम विलेखित करते हैं कि p=-33/8।'
A. ...
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'2 वक्रीय समीकरण (1) और (2) के विभाज्यक को D1, D2 व्यक्त करते हैं।'
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'क्योंकि बिंदु (1, 2) रेखा (3) पर है, इसलिए a+2b=1'
A. ...
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'य=-2x+3 को पूरा करने के लिए, -3 ≤ x ≤ 2 सीमा में x के लिए y के संभावित मानों की श्रेणी ढूंढें।'
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'निम्नलिखित समीकरण को साबित कीजिए:\n\na^3 + b^3 + c^3 = -3(a + b)(b + c)(c + a) \nजहां, a + b + c = 0।'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'तीसरी श्रेणी की समीकरण के समाधान और सरकारियों के बीच संबंध दिखाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले स्थायी k की मूल्य निर्धारित करें:\n(1) एक समाधान दूसरे समाधान की दोगुनी है\n(2) एक समाधान दूसरे समाधान का वर्ग है'
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'वास्तविक संख्या a, b के लिए, f(x) = x^3 - 3 a x + b को लिखें। -1≤x≤1 पर |f(x)| की अधिकतम मान को M कहें।'
A. ...
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'मान बी की ज्यामिति पर तत्व प की निर्देशांक (ए, ब) है। यदि तत्व प से होने वाली म ढाल वाली रेखा है y = m(x-a) + b, जो की कर्व C से गुजरती है, के अंशक का x आधार समीकरण x^3 - x = m(x-a) + b की वास्तव संख्या समाधान है। जब इस समीकरण के तीन भिन्न वास्तव समाधान होते हैं, तो रेखा ℓ संविद को विभिन्न तीन बिन्दुओं पर काटती है।'
A. ...
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'निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करने वाले k का मान खोजें।'
A. ...
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'दो विभिन्न बिंदुओं \\( (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) \\) से गुजरने वाली रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'मान लें कि दिया गया श्रेणी सामंजसी प्रगति है जिसका पहला पद 5 है और सामान्य अंतर -7 है। अगर इस सामंजसी प्रगति का n वां पद -1010 है, तो 5+(n-1)×(-7)=-1010। इस समीकरण का समाधान करने पर 7n=1022 मिलता है, जिसका मतलब n=146 है (एक प्राकृतिक संख्या)। इसलिए, दिया गया श्रृंखला एक सामंजसी प्रगति हो सकती है। इसके अतिरिक्त, -1010 को 146वें पद कहा जाता है।'
A. ...
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'अभ्यास 39⇒यह पुस्तक पृ॰91\\ तीन मान समीकरण के समाधान और संख्या के बीच संबंध से \\ α+β+γ=2, \\αβ+βγ+γα=0, αβγ=4\\'
A. ...
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'जब समीकरण एक वृत्त को दर्शाता है\n(1) समांतर के मान की रेंज ढूंढें।\n(2) जब इस सीमा में बदलता है, तो वृत्त के केंद्र का पथ पता करें।'
A. ...
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'x-2y+z=4 और 2x+y-3z=-7 को संतुष्ट करने वाले x, y, z के सभी मूल्यों के लिए, ax^2+2by^2+3cz^2=18 सत्य होना चाहिए। इस स्थिति में, स्थिर a, b, c की मानें निर्धारित की जानी चाहिए।'
A. ...
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'प्रमेय x - 2y + z = 4 और 2x + y - 3z = -7 को पूरा करने वाले x, y, z के सभी मानों के लिए, स्थिर a, b, c के मान ढूंढें जो समीकरण 19ax² + 2by² + 3cz² = 18 को संतुष्ट करते हैं।'
A. ...
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'निर्धारित करें स्थायी संख्या a, b, c की मान ताकि समीकरण 3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c x के संदर्भ में एक पहचान हो।'
A. ...
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'निम्नलिखित 3 घातांक समीकरणों के विभिन्न वास्तव समाधानों की संख्या निकालें।'
A. ...
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'लॉगरिद्मिक समीकरण और संख्याओं की शर्तों की पुष्टि करें'
A. ...
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'जब 3 वर्गीय समीकरण के दोहरी वेग होते हैं, तो स्थिर का मान निकालें।'
A. ...
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'जोड़ 2 और गुणाकार -2 देने वाले 2 संख्याओं को ढूंढें।'
A. ...
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'विकास 52: एक द्विघातीय समीकरण के समाधान के संबंध में प्रमाण समस्या'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के समाधान के प्रकार निर्धारित करें। ध्यान दें कि (4) में k एक स्थिर मान है।'
A. ...
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'निम्नलिखित पोलिनोमियल P(x) = 5x^3 - 4x^2 + ax - 2 को x = 2 और x = -1 से विभाज्य बनाने के लिए शर्तों की खोज करें।'
A. ...
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'जब द्विघात समीकरण के दो भिन्न समाधान एक से अधिक होते हैं, जो दोनों 1 से अधिक हैं, तो स्थायी के मान की श्रेणी खोजें।'
A. ...
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'द्विघातीय समीकरण के दो समाधान और भेदक के लिए:\n1. दो भिन्न सकारात्मक समाधान हैं और और \n2. दो भिन्न ऋणात्मक समाधान हैं और और \n3. विपरीत चिन्ह वाले समाधान हैं '
A. ...
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'एक द्विघात समीकरण की वास्तविक जड़ों \\\alpha, \eta\ और एक वास्तविक संख्या \k\ के अंतरों \\\alpha-k, \eta-k\ की चिन्हित विवेचना करें\n\nयोग\\( (\\alpha-k)+(\eta-k) \\) और गुणन\\( (\\alpha-k)(\eta-k) \\) की चिन्हितता पर ध्यान केंद्रित करें'
A. ...
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'निम्नलिखित क्यूबिक समीकरणों के लिए विभिन्न वास्तव समाधानों की संख्या निकालें।'
A. ...
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'स्थिरांक के मान की वह सीमा निर्धारित करें जिससे द्विघातीय समीकरण के दो भिन्न वास्तव समाधान 1 से अधिक हों।'
A. ...
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'निर्धारित करें स्थिर m के मान की रेंज, ताकि द्विघात समीकरण निम्नलिखित शर्तों को पूरा करे: (1) दो सकारात्मक वर्गमूल हों। (2) दो भिन्न नकारात्मक वर्गमूल हों। (3) विपरीत चिह्न वाले वर्गमूल हों।'
A. ...
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'यदि x^3-x^2+ax+b बहुपद x^2+x+1 से विभाज्य होता है, तो a, b के मान ढूंढें।'
A. ...
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'एक व्यूचित्र सीरीज़ की पहली मान और सामान अनुपात खोजें जिसमें पहले तीन मानों का योग -7 हो और तीसरे से पांचवें तक मानों का योग -63 हो।'
A. ...
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'उच्चतम डिग्री का समीकरण: इस समीकरण के एक और विघात और स्थायी की मान की खोज करें, जिसे वाले समीकरण में एक विघात माना गया है।'
A. ...
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'द्विघातीय समीकरण के लिए, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।\n(1) जब इकाई के के लिए दो भौतिक समाधान होते हैं, तो स्थिर के मान की चरण की जाजकता कीजिए।\n(2) जब एक दोहरी व्यवस्था होती है, तो स्थिर के मान और उस सब समय का समाधान निकालिए।'
A. ...
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'यदि x^{2}-3x+4=0 एक समीकरण है और उसके दो घात क्षेत्रों को α, β कहा जाता है, तो निम्नलिखित समीकरणों के मान की खोज करें।'
A. ...
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'द्वि-पद समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का सूत्र दिखाएं और इसके विशाल को निकालें।'
A. ...
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'0 ≤ θ < 2π के लिए निम्नलिखित समीकरणों का हल करें: (1) 2cos²θ - √3sinθ + 1 = 0 (2) 2sin²θ + cosθ - 2 = 0'
A. ...
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'स्थिर x के लिए समीकरण के अंश ए, बी, सी के मान तय करें जिससे समीकरण x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+c यथार्थ हो।'
A. ...
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'यदि बीजगणितीय समीकरण के तीन समाधान को के रूप में दिया गया है, तो और के मान ढूंढें।'
A. ...
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'जब तीसरे श्रेणीक समीकरण का एकाधिक मूल होता है, तो स्थायी की मान ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के दो समाधानों का योग और गुणन ढूंढें।\n(1) \n(2) \n(3) '
A. ...
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'बेसिक 62: उच्च अंक समीकरणों का समाधान (2) - फैक्टर सिद्धांत का उपयोग'
A. ...
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'समाधान: सूत्र x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a का उपयोग करें, यहां a = 1, b = -3, c = -3 है। उत्तर: x = 3 या x = -1।'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के समाधानों के प्रकार निर्धारित करें। यहां, समीकरण (4) में k एक स्थिर है।'
A. ...
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'एक द्विघात समीकरण के समाधान और इसके संकेतकों के बीच संबंध दिखाएं। एक द्विघात समीकरण के समाधान को एक्स^2+बीएक्स+सी=0 के लिए α और β के रूप में मान लें, तो समाधान के सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित संबंध दिखाएं।\n\n1. समाधान की योग अ+बीटा\n2. समाधान की गुणा अब'
A. ...
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'ज्ञात करें क्रमलिंगी समीकरण द्वारा परिभाषित अनुक्रम का सामान्य टर्म।'
A. ...
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'यदि द्विघातीय समीकरण x^2+2x-4=0 के दो निष्कर्ष अल्फा, बीटा हैं, तो अल्फा+2 और बीटा+2 के दो निष्कर्ष वाला एक द्विघातीय समीकरण बनाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'क्या आप x और y के मान ढूंढ सकते हैं जब हमें क सभी मानों के लिए (k-1) x + (3-2k) y + 4k-7 = 0 मिलता है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'जब द्विघात समीकरण के दो भिन्न समाधान होते हैं, जो दोनों 3 से छोटे होते हैं, तो स्थिरांक के मान की सीमा का पता लगाएं।'
A. ...
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'विस्तार 53: द्विघातीय समीकरणों के पूर्णांक समाधान (समाधान और सर्कनियों के बीच संबंध का उपयोग करें)'
A. ...
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'उच्च डिग्री समीकरण x^{3}-4 x^{2}+2 x+4=0 का हल करें।'
A. ...
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'बेसिक उदाहरण 62 डिग्री 64 पॉलिनोमियल के संकेत निर्धारित करें (1) ... वास्तविक समाधानों के लिए शर्तें 3 वीं डिग्री की समीकरण के -1 और -3 को समाधान माना गया है। (1) स्थायी और के मान ढूंढें। (2) इस समीकरण के अन्य समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'जब द्विघात समीकरण के दो भिन्न सकारात्मक समाधान होते हैं, स्थायी के मान की सीमा ढूंढें।'
A. ...
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'बहुपद P(x)=x^{3}-2 x^{2}+qx+2r का मूल्यांकन करें। जब 3 वां समीकरण P(x)=0 के समाधान -2 और दो प्राकृतिक संख्याएँ α, β(α<β) होती हैं, तो α, β, q, और r की मानें ढूंढें।'
A. ...
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'जब द्विघातीय समीकरण x^2+2mx+15=0 निम्नलिखित विद्युतों का होता है, स्थायी m के मान और दो विद्युतों को ढूंढें।'
A. ...
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'क्वाड्रेटिक समीकरण के समाधान के लिए सूत्र खोजें।'
A. ...
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'जब दो समाधान इस द्विघात समीकरण की निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं, तो स्थायी की मान और दो समाधान का पता लगाएं।'
A. ...
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'25 शर्तों द्वारा निर्धारित अनुक्रम {an} की सामान्य शर्त ढूँढें। (1) a1=1, an+1=2an-3 (2) a1=1, 2an+1-an+2=0'
A. ...
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"निम्नलिखित पाठक के आधार पर 'उच्च-डिग्री समीकरण' की जानकारी खोजें।"
A. ...
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'मान एम के लिए मान और दो समाधान को ढूंढें, जिससे यह दो परिस्थितियों को पूरा करता है: (1) एक समाधान दूसरे का तीन गुना है। (2) दो समाधानों का अनुपात 2:3 है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'तीन बिंदुओं के माध्यम से गुजरने वाले वृत्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'समीकरण A=B को साबित करने के 3 तरीके\n\nसमीकरण A=B के साथ कभी-कभी शर्तें लगी होती हैं, लेकिन मूल रूप से यह एक पहचान है। समीकरण को साबित करने के तरीके निम्नलिखित 3 प्रकार हैं:\n\n(1) दोनों पक्षों की तुलना करके, अधिक जटिल पक्ष को परिवर्तित करके सरल पक्ष को प्राप्त करना।\n\nA=⋯⋯ परिवर्तन ⋯⋯ = B\n(या B =⋯⋯ परिवर्तन ⋯⋯ = A)\n\nइसलिए A = B\n\n(2) दोनों पक्षों को अलग-अलग परिवर्तित करके, समान अभिव्यक्ति C प्राप्त करना।\n\nA=⋯⋯ परिवर्तन ⋯⋯ = C\n\nB =⋯⋯ परिवर्तन ⋯⋯ = C\n\nइसलिए A = B\n\n(3) A - B को परिवर्तित करके, A - B = 0 को दिखाना।\n\nA - B =⋯⋯ परिवर्तन ⋯⋯ = 0\n\nइसलिए A = B'
A. ...
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'मान लें कि TR वास्तविक संख्याएँ हैं, और समीकरण x ^ {3}-2 x ^ {2} + ax + b = 0 का x = 2 + i एक विकल्प है। समीकरण के सभी मूलों के मान और तय करें।'
A. ...
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'जब समीकरण की वास्तव संख्या समाधान होता है, तो स्थिर के मान की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित रेखाओं की समीकरण ढूंढें:\n(1) अंक (3, 0) से गुजरते हुए, 2 की ढाल\n(2) अंक (-1, 4) से गुजरते हुए, -3 की ढाल\n(3) अंक (3, 2) से गुजरते हुए, x-अक्ष के लगभग ऊपर\n(4) अंक (1, -2) से गुजरते हुए, x-अक्ष के समानांतर'
A. ...
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'समीकरण में पर किसी न्यूनतम मान को लेता है। का मान निकालें।'
A. ...
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'46 (1) 6x^2 + x - 12 = 0 (2) 4x^2 - 12x + 7 = 0 (3) 3x^2 - 4x + 3 = 0'
A. ...
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'निर्धारित करें स्थिर a, b, और c के मान जो नीचे दिए गए समीकरण में x के लिए एक समतात्मक है: (1) (a+b-3) x^{2} + (2a-b) x + 3b - c = 0'
A. ...
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'तीसरे श्रेणी के समीकरण में दोहरी जड़ें होने की शर्तों पर अध्ययन करें'
A. ...
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'तीसरे समीकरण को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करके निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करें: a^{2} + (-7a + 25)^{2} = 25। सरलीकरण करने पर, हमें निम्नलिखित द्विघातीय समीकरण मिलता है: a^{2} - 7a + 12 = 0। इसलिए, हमें निम्नलिखित समाधान मिलता है: (a - 3)(a - 4) = 0, इसलिए a = 3, 4। इन मानों को तीसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें निम्नलिखित मिलता है: जब a = 3, तो b = 4; जब a = 4, तो b = -3। इसलिए, टैंजेंटों के समीकरण निम्नलिखित हैं: 3x + 4y = 25, 4x - 3y = 25'
A. ...
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'फ़ंक्शन f(x) = a x^3 + 3 a x^2 + b(-1 ≤ x ≤ 2) का अधिकतम मान 10 है, और न्यूनतम मान -10 है तो, स्थिर a, b के मान खोजें।'
A. ...
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'जब S_{2}=2 S_{1} हो, तो \\frac{1}{6}(m+3)^{3}=9, अर्थात (m+3)^{3}=54, m एक वास्तविक संख्या है, इसलिए m=-3+3 \\sqrt[3]{2}'
A. ...
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'जब k=0 होता है, तो एक वास्तविक समाधान होता है; जब k=-1 होता है, तो एक दोहरी विद्यमान होता है; जब -1<k<0, 0<k होता है, तब दो विभिन्न वास्तविक समाधान होते हैं; जब k<-1 होता है, तो दो अलग अर्क समाधान होते हैं।'
A. ...
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'बेसिक 42: द्विघातीय समीकरण के दो समाधानों का योग और गुणा'
A. ...
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'k को एक स्थिर मान लें। समीकरण kx^2 + 4x - 4 = 0 के समाधानों के प्रकार निर्धारित करें।'
A. ...
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'l1 और l2 लाइन्स के समांतर या लंबी होने वाले m के मानों को खोजें।'
A. ...
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'निम्नलिखित पक्ति के विभिन्न वास्तव समाधानों की संख्या ढूंढें:\n(1) -x^{3}+3x^{2}-1=0\n(2) x^{3}-3x^{2}+3x+1=0'
A. ...
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'क्या है जो k के लिए (k+2)x-(1-k)y-k-5=0 हमेशा सत्य हो रहा है, x और y की मान को ढूंढें।'
A. ...
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'(3) (1) के लिए केवल काल्पनिक समाधान होने की स्थिति है'
A. ...
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'द्विघात समीकरण x^2=k के समाधान ढूंढें। यहाँ, k को कोई भी वास्तव संख्या माना गया है।'
A. ...
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'यदि एक समांतर श्रृंखला का पहला सदस्य a है, और रैखिक अनुपात r है, जिसमें दूसरा सदस्य 4 है और पहले से तीसरे सदस्य का योग 21 है। इसलिए, हमारे पास a= और आम अनुपात r= है।'
A. ...
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'क्या q, r को वास्तविक संख्याएं मानते हुए, हम बहुपद P(x)=x^{3}-2 x^{2}+q x+2 r पर ध्यान देते हैं। अगर 333 वीं समीकरण P(x)=0 के समाधान -2 हैं और दो प्राकृतिक संख्याएं \\( \\alpha, \eta(\\alpha<\eta) \\) हैं, तो \ \\alpha, \eta \ और \ q, r \ ढूंढें। [केंद्र परीक्षा के समान]'
A. ...
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'विकास 54: एक द्विघात समीकरण की समाधान की मौजूदगी की सीमा (2)'
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'A और B ने x के लिए समान द्विघातीय समीकरण को हल किया। A गलती से x² का संचारक 26-2/3 के रूप में प्राप्त किया, जिसका समाधान 1 है। B गलती से स्थाई समय को -1/3 के रूप में प्राप्त किया, जिसका समाधान 1/2 है। मूल सही द्विघात समीकरण के समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'जब तीसरे गुणित समीकरण का तीन विभिन्न वास्तव जड़ें होती हैं, तो स्थायी के मान की सीमा का पता लगाएं।'
A. ...
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'मानक 65: अधिक क्रम की समीकरणों के संकेतक निर्धारित करना (2) - काल्पनिक समाधानों के लिए शर्तें'
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'जब क्यूबिक समीकरण का दोहरा मोध होता है तो स्थायी की मान की खोज करें।'
A. ...
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'मानक 49: एक द्विघातीय समीकरण के समाधान का अस्तित्व सीमा (1)'
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'एक वृत्तीय श्रृंखला की पहली श्रेणी और सामान्य अनुपात तलाशें जो कि तीसरे श्रेणी से पांचवी श्रेणी तक का योग -63 है और पहली श्रेणी से तीसरी श्रेणी तक का योग -7 है।'
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'मूलभूत 41: एक द्विघातीय समीकरण के लिए विचारणीय मूल, दोहरे मूल होने की शर्तें'
A. ...
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'तीसरी घातांक समीकरण के तीन समाधान को मानते हुए, निम्नलिखित समीकरणों का मान पता करें।'
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'विकास अध्ययन - एक क्यूबिक समीकरण के वास्तविक समाधानों की संख्या (3) अत्यधिक मूल्य का उपयोग'
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'58 भाग, शेषों के क्रम में (1) x^2+2x-6, -10 (2) x^2-5x+4, 3'
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'प्रथम से एनथ टर्म तक योग \ S_{n} \ को प्रस्तुत करने वाले अनुक्रम \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ के सामान्य पद ढूँढें।'
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"जब समीकरण से दिए गए बहुपद से प्रकट किया गया कि f(x) f'(x)-f(x) = x²+1, f (x) एक □ डिग्री कार्य है और, f(x) = ."
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'मानक 40: द्विघाती समीकरणों के समाधान के प्रकारों का विवेचन (2)'
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'किसी समीकरण को x-2y+6=0 की रूप में पुनर्व्यवस्थित करके, हम इसे y=\\frac{1}{2}x+3 के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, और इसका मतलब है कि यह एक कोणन वाली रेखा दिखा रही है जिसका ढाल \\frac{1}{2} है और y-अंतर 3 है।'
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'मानक m का मान ऐसा निश्चित करें जिससे द्विघात समीकरण निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता हो: (1) दो सकारी जड़ें हों, (2) दो भिन्न नकारात्मक जड़ें हों, (3) विभिन्न चिह्नों की जड़ें हों।'
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'विस्तार 66: एक क्यूबिक समीकरण के समाधान और इसके समयकों के बीच संबंध'
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'अध्याय 3 उच्च उपयुक्त समीकरण - 49\nEX लेट a, b, c, d वास्तव संयम हैं। पोलिनोमियल P(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d को x^{2}-1 से विभाजित करने पर x+2 से शेष रहता है, और x^{2}+1 से विभाजित करने पर 3x + 4 से शेष रहता है। इस मामले में a=->□, b=-1□, c=d=√□। [शोनन विश्� विद्यालय]\nP(x) को x^{2}-1 यानी (x+1)(x-1) से विभाजित करने पर श्रे� Q(x) वा x^{2}+1 से विभाजित करने पर श्रेरं R(x) आ�े मामले, निम्न बराबरियां योग्य हैं।\n\nP(x) = (x+1)(x-1)Q(x) + x+2\nP(x) = (x^{2}+1)R(x) + 3x+4\nP(1) = 3, P(-1) = 1, P(i+4+3i'
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'उस रेखा की समीकरण ढूंढें जो दो भिन्न बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) से होती है।'
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो विश्वास का योग और गुण ढूंढें।'
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'उन दो संख्याओं को खोजें जिनका योग 2 है और गुणाकार -4 है।'
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'जब तीसरी शक्ति समीकरण के तीन भिन्न वास्तविक वर्ग होते हैं तो स्थायी के मान की श्रेणी ढूंढें।'
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'विकास 68: तीन विभिन्न वास्तव समाधान वाले त्रिघात समीकरण के लिए शर्तें'
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'डाउनलाइन भाग g के बारे में, स्थानीय भूमि, संवाहन और परिवहन मंत्रालय ने पिछले साल भी सब्सिडी अनुरोध आयोजित किया था जिसका उद्देश्य अगली पीढ़ी की वाहनों को बढ़ावा देना था। अगली पीढ़ी के वाहनों के बारे में निम्नलिखित वक्तव्य X・Y की सही या ग़लत संयोजन के रूप में, एक सही उत्तर चुनें।'
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'सही संकेत चुनें जो ब्लॉक A के द्वारा ब्लॉक C के साथ आंकित दूरी को प्रदर्शित करता है, और प्रतीक प्रदान करें।'
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'1 (1) \y=mx-2m+2 \\n(2) \u=\\frac{m-1}{m}, v=1-m \\n(3) \y=\\frac{1}{x-1}+1 \, चित्र छोड़ दिया गया है'
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'सिद्ध करें कि निम्नलिखित समीकरणों का निर्दिष्ट सीमा में कम से कम एक वास्तव संख्या समाधान है।'
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'यदि a एक वास्तव संख्या है, तो समीकरण f(g(x))+f(x)-|f(g(x))-f(x)|=a के वास्तव समाधानों की संख्या निकालें।'
A. ...
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'कृपया मानक से विभाज्य स्थान को हटाएं और निम्नलिखित समीकरण का समाधान करें।\n(2x-3)(x^{2}-3x+1)=0'
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'वह पाँचवीं उपादि बहुपद f(x) खोजें जो एक साथ शर्तों (A) और (B) को पूरा करता है।'
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'आइए a, b को वास्तविक संख्याएँ मानें, और मान लें कि घातीय समीकरण x^3+ax^2+bx+1=0 का काल्पनिक जड़ α है। दिखाएं कि α का संयुक्त ज्यामिति संख्या, जिसे α¯ से दर्शाया गया है, भी इस समीकरण का एक जड़ है। α और α¯ के माध्यम से तीसरा जड़ β और सीमा a, b को व्यक्त करें।'
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'सिद्ध करें कि जब a>1 हो, तो समीकरण a x^2 - 2 x + a = 0 (1) के दो समाधान अल्फा, बीटा के रूप में होंगे, और समीकरण x^2 - 2 a x + 1 = 0 (2) के दो समाधान गामा, डेल्टा के रूप में होंगे। ए(अल्फा), बी(बीटा), सी(गामा), डी(डेल्टा) को लेकर सिद्ध करें कि चार बिंदु ए, बी, सी, डी एक समान वृत्त पर स्थित हैं।'
A. ...
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'मूल आठ: अव्यवहारिक समीकरणों और अव्यवहारिक असमीकरणों के बीच बीजगणितीय समाधान'
A. ...
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'हाइपरबोला पर एक बिंदु पर एक सम्मिश्र कोण वाली रेखा होने पर को मुख्य करक, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें। मान लें कि ।\n(1) के बीच संबंध ढूंढें।\n(2) इस हाइपरबोला पर एक बिंदु और रेखा के बीच की दूरी को कहा जाता है। की न्यूनतम मान ढूंढें। साथ ही, का न्यूनतम मान प्रदान करने वाले क्षेत्र पर बिंदु की आवंटित कर्धाएँ।[कनगावा विश्वविद्यालय]'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं का सेट किस ज्यामितीय आकृति द्वारा गठित होता है?'
A. ...
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'समीकरण \ \\frac{1}{x} + \\frac{1}{x-1} + \\frac{1}{x-2} + \\frac{1}{x-3} = 0 \ को हल करें।'
A. ...
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'20 (1) \ |\\alpha|^{2} \\n(2) छोड़ दिया (3) \ a=b \ के लिए अधिकतम मान \ \\frac{1}{2} ; a=1, \\quad b=3 \ है और न्यूनतम मान \ \\frac{3}{10} \ है'
A. ...
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'मान लें कि दो जटिल संख्याएं w और z (z ≠ 2) w = iz/(z-2) को संतुलित करती है।\n[हिरोसाकी विश्वविद्यालय]\n(1) जब बिंदु z मूलबिंदु पर केंद्रित, अर्ध-व्यास 2 वाले वृत्त के परिधि पर गति करता है, तो बिंदु w किस प्रकार के आकार का पता लगाता है?\n(2) जब बिंदु z काल्पनिक ध्रुवीय अक्ष पर गति करता है, तो बिंदु w किस प्रकार के आकार का पता लगाता है?\n(3) जब बिंदु w वास्तविक अक्ष पर गति करता है, तो बिंदु z किस प्रकार के आकार का पता लगाता है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'रेडियम जैसे विकर्णक पदार्थ, प्रत्येक क्षण की मात्रा के अनुसार मास कम होते हैं। यथाप्रमाण स्थायी k (k>0) और प्रारंभिक मास A के साथ समय t कार्यकी मास x का प्रकटण। साथ ही, रेडियम के लिए, मास को आधा करने में 1600 वर्ष लगते हैं। 800 वर्षों में, प्रारंभिक मात्रा का लगभग कितना प्रतिशत बचा रह जाएगा? निकटतम पूर्ण संख्या तक गोलाकार करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'असमीकरण \ \\log _{2} 256 x > 3 \\log _{2 x} x\ का हल कीजिए। \\\log _{2} x = a \ मान लें।'
A. ...
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'उन विपरीत संख्याओं z की विचार करें जो शर्तों (A) और (B) को एक साथ पूरा करते हैं। (A) z + i/z वास्तविक है (B) z का कल्पनात्मक हिस्सा सकारात्मक है। (1) |z|=r मानते हैं, r का उपयोग करके z को व्यक्त करें। (2) z के लिए खोजें जिसके वास्तविक हिस्सा अधिकतम है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'ऐसे कि a ≠ 0 है। समीकरण f(x) = 2ax - 5a^2 के लिए, सांख्यिक a की मान ढूंढें जो f^{-1}(x) और f(x) बराबर हो।'
A. ...
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'मानें कि एक क्रम {a_{n}} और पहले सदस्य से एनथे सदस्य तक का योग है'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों का समाधान करें:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) \n(5) \n(6) '
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'निम्नलिखित द्विघात समीकरण के वर्णन्ता और मूलों के बीच संबंध को साबित करें। एक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के लिए, दो मूलों को α और β मान लें। तो, α + β = -b/a और αβ = c/a।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'100m के स्प्रिंट दौड़ में खिलाड़ी तारो, (1) पर ध्यान केंद्रित करने का फैसला किया और उसने अपने समय को बेहतर बनाने के लिए सर्वश्रेष्ठ स्ट्राइड और पिच की तलाश की।'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'दो द्वि-त्रि-पदी समीकरणों और के लिए दिए गए शर्तों को पूरा करने वाली स्थिर a के मान की सीमा ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'द्विघातीय समीकरण के समाधान का मौजूदा सीमा निर्धारित करने के लिए, हमे निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाली ग्राफ विचारना चाहिए:'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'यहाँ अ और प को स्थिर मान लिया गया है। x के लिए निम्नलिखित समीकरणों के वास्तव समाधान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'12 विभिन्न किताबें निम्नलिखित प्रकार से विभाजित करने के कितने तरीके हैं?'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'यदि द्विघातीय समीकरण के दो विभिन्न वास्तव समाधान और के रूप में हो और को पूरा करते हैं, तो पता लगाएं कि स्थिर के मान की श्रेणी।'
A. ...
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'जब समीकरण के दो समाधान होते हैं, तो स्थायी के मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'द्विघातीय समीकरण \ x^{2}-a^{2} x-4 a+2=0 \ के दो भिन्न वास्तव समाधान \ \\alpha, \eta \ के लिए, जहाँ \ 1 < \\alpha < 2 < \eta \ है, स्थायी क \ a \ के मान की सीमा का निर्धारण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'2 गुणा समीकरण की वास्तव समाधानों की संख्या का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'अध्याय 1\nसंख्या और अभिव्यक्ति\n23\nउदाहरण\n(1) जो 2x^2-3x+1 के साथ जोड़ें तो x^2+2x मिले, उस अभिव्यक्ति को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'जब 2x^{2}-3ax+a+1=0 का एक वास्तव समाधान 0<x<1 श्रेणी में है और दूसरा वास्तव समाधान 4<x<6 श्रेणी में है तो स्थाई a का सीमा क्या है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के वास्तव समाधानों की संख्या निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'लंबाई a और b के रेखांकन दिया गया है, x^{2}-a x-b^{2}=0 वाले द्विघात समीकरण का सकारात्मक समाधान खोजें और उस लंबाई के साथ एक रेखांकन बनाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'स्थायी के मान के लिए सीमा ढूंढें जिससे द्विघात समीकरण के सीमा में दो भिन्न वास्तव समाधान हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'जब द्विघात समीकरण निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है तो स्थिर के मान की श्रेणी निर्धारित करें: (1) सकारात्मक और नकारात्मक वर्ग है। (2) दो भिन्न नकारात्मक वर्ग है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'YOKOHAMA के 8 अक्षरों से बनने वाले सभी permutations में, AO या OA से कम से कम एक को शामिल करने वाले permutations की संख्या ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'दी गई गणितीय अभिव्यक्ति को एक विभिन्न रूप में परिवर्तित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'अध्याय 2 समूह और प्रस्ताव\n(2) निम्नलिखित समीकरण का समाधान करें\n\\[(p q+6)+(3 p+q) \\sqrt{2}=8+7 \\sqrt{2}\\]\njahaan p और q कोवार्तन संख्याएँ हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'जब 4 पुरुष और 5 महिलाएं एक पंक्ति में खड़े होते हैं, तो निम्नलिखित परिस्थितियों के साथ कितने तरीके होते हैं? (1) सभी 4 पुरुष समानत: हैं (2) पुरुष आपस में समानत: नहीं हैं'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'कृपया प्रस्ताव का प्रतिवर्ती, विपरीतिकरण, और विरुद्ध का उल्लेख करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'54 (2), (3); (2) x=2 पर अधिकतम मान 7 है, x=0 पर न्यूनतम मान 3 है; (3) x=2 पर अधिकतम मान 5 है, x=-1.5 पर न्यूनतम मान -13 है'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'कौन से मानों के लिए का सीमा है जिसमें द्विघात समीकरण के लिए वास्तव संख्या के समाधान हैं?'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'जब x ≥ 0, y ≥ 0, और 2x+y=8 होता है, तो xy की अधिकतम और न्यूनतम मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'निम्नलिखित 2 वीं मान समीकरणों को हल करने के लिए द्वि-वाक्य सूत्र का उपयोग करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'निम्नलिखित स्थितियों पर आधारित एक रैखिक समीकरण खोजें जो लाभ को अधिकतम करने में सहायक हो।\n\n(1) जब x 250 है, तो y 300 है।\n(2) जब x 300 है, तो y 250 है।\n(3) जब x = 350, y = 200 है, तो भी सत्य है।\n\nइसके अतिरिक्त, राजस्व xy और व्यय 120y + 5000 का उपयोग करके लाभ z को, x के मान को अधिकतम करने और उस समय का अधिकतम लाभ खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'निम्नलिखित प्रस्तावों के सच्चाई मूल्यों का निर्धारण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'यदि द्विघात समीकरण का एक समाधान है, तो दूसरा समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'x के लिए निम्नलिखित असमिक्षा का समाधान करें। यहां a एक स्थायी है। \\[ x^{2}-\\left(a^{2}+a\\right) x+a^{3} \\leqq 0 \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'एक विशेष स्कूल में, स्वच्छता के लिए पूल से पानी को पूरी तरह से निकालने का निर्णय लिया गया। हालांकि, माना जाता है कि पंप के साथ प्रति मिनट एक निर्धारित मात्रा में निकासी की जाती है। निकासी प्रारंभ होने के बाद t मिनट के बाद पूल में शेष रहने वाला पानी का होल्डिंग क्षेत्र V m³।'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'5 व्यक्तियों का पार्टी में, हर व्यक्ति एक उपहार तैयार करता है और एक ड्रा होता है ताकि सभी उपहार बाँटे जा सकें। किसी ख़ास दो व्यक्तियों, A और B की, उन्हें जो ख़ुद उपहार तैयार किया है, वह प्राप्त करने के तरीकों की संख्या, जबकि शेष तीनों व्यक्ति उन उपहार को प्राप्त करते हैं जिन्हें उन्होंने तैयार नहीं किया है, A\xa0द्वारा निर्दिष्ट की जाती है। जिनमें से केवल एक व्यक्ति जिसने उपहार तैयार किया है, वह स्वीकार करने के तरीकों की संख्या, B द्वारा निर्दिष्ट की जाती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'मौलिक उदाहरण 30 पूर्णांक समाधानों की संख्या (दोहरी संयोजना का उपयोग करके)'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'x < 2 और x > 2 वाले दो वर्गमूल समीकरण के समाधान का अस्तित्व रेंज खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'x के लिए असमिका को हल करें। यहाँ, a एक स्थिर मान है। \ x^{2}-3 a x+2 a^{2}+a-1>0 \'
A. ...
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"कृपया 'रैखिक डायोफेंटीन समीकरण' और उसके पृष्ठ प्रदान करें।"
A. ...
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'दो पैराबोलों y=x^2-x+1 और y=-x^2-x+3 के दो समानांकों की निर्धारण करें।'
A. ...
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'31 (1) \ x=6,-2 \\n(2) \ x \\leqq-5, \\quad \\frac{1}{5} \\leqq x \'
A. ...
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'11 से बाँटने पर 2 शेष रहता है, और 6 से बाँटने पर 5 शेष रहता है 4 अंकों का सबसे बड़ा स्वाभाविक संख्या ढूंढें।'
A. ...
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'शर्त और असमिक्षाओं का समाधान करें जिसमें परमाणु मान शामिल है: (1) , (2) , (3) '
A. ...
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'मानक p⇒q (जहाँ p का अनुमान है और q समाप्ति है) का विचार करें। ज्यो p शर्त को पूरा करने वाले सभी तत्वों को सेट P माना जाए, और q शर्त को पूरा करने वाले सभी तत्वों को सेट Q माना जाए। प्रस्तावित p⇒q की सच्चाई, P ⊆ Q के समान है। कृपया इस प्रस्ताव के सत्यापन को निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'समांतर के लिए, ऐसे के मान की श्रेणी खोजें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती हो।'
A. ...
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'जब द्विघात समीकरण का दोहरी वर्ग होता है, तो स्थायी की मान और उस समय के दोहरी वर्ग का पता लगाएं।'
A. ...
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'x=3/2 पर, न्यूनतम मान 3/2 है, और अधिकतम मान कोई मायने नहीं रखता।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'एक्स-पर-दो का रूप समीकरण ax^{2}+bx+c=0 के हल के लिए सूत्र का उपयोग करें।'
A. ...
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'जब य = x^2 + (2k-3) x-6 k एक वक्र को x अक्ष से क 5 लंबाई वाली खंड काटता है तो, स्थिर k का मान ढूंढें।'
A. ...
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'तीन पासे एक साथ एक बार फेंकने वाले एक लॉटरी है। लॉटरी के लिए कई स्थल हैं, प्रत्येक जीतने की शर्त के साथ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'जब द्विघातीय समीकरण x^2 + 3x + m - 1 = 0 को कोई वास्तव समाधान नहीं होता है, तो स्थिर m के मान की सीमा खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'जब द्विघात समीकरण निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करता है, तो संदिग्ध के मान की सीमा कीजिए।'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'उदाहरण के लिए, समीकरण x+y=10 का कई पूर्णांक समाधान होता है। इस समीकरण के किसी भी तीन पूर्णांक समाधान को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'जब द्विघात समीकरण के समाधान निम्नलिखित होते हैं, तो स्थायी के मान की श्रेणी ढूँढें। (1) दो भिन्न वास्तव समाधान होना। (2) वास्तव समाधान होना। (3) कोई वास्तव समाधान न होना।'
A. ...
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'अध्याय 5 द्विघात समीकरण और द्विघात असमिकाएँ\nकिसी निश्चित गति से ऊपर सीधे फेंके गए एक गेंद की ऊँचाई को माना h मीटर है, जो फेंकने के x सेकंड बाद भूमि से है। यदि h का मान h=-5x^2+40x द्वारा दिया गया है, तो जब गेंद की ऊंचाई 35 मीटर से ऊपर और 65 मीटर से नीचे है, तो x के क्या रेंज में मान है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'\ P=4 \ के लिए, निश्चित कीजिए कि \ x, y \ के मान \\( (2, 1) \\) हैं, तो \ a, b \ के मान कितने होंगे।'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'दिए गए समीकरणों को हल करें। 1. मौलिक 86 - इकाई घातकों का उपयोग करके समीकरणों को हल करना। 2. मौलिक 87 - जड़ का सूत्र उपयोग करके समीकरणों को हल करना। 3. मौलिक 88 - वास्तव समाधान होने के शर्तें (1)'
A. ...
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'स्थिर की मान की रेंज निर्धारित करें ताकि द्विघातीय समीकरण निम्नलिखित शर्तों को पूरा करे: (1) दो भिन्न नकारात्मक वेगैनिक हो। (2) पॉजिटिव और नकारात्मक वेगैनिक हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'24 (1) प्रतिक्रिया: अगर x, y में से कम से कम एक नकारात्मक संख्या है तो x+y=-3, गलत प्रतिपक्ष: अगर x≥0 और y≥0 हैं तो x+y≠-3, प्रतिवर्ती: अगर x+y≠-3 है, तो x≥0 और y≥0 हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'2 (1) 5 व्यंजन(2)(आ)2 व्यंजन, स्थायी सदस्य 2 y^{2} + 5 y - 12(1)2 व्यंजन, स्थायी सदस्य 6 x^{2} - 6 x - 12(र)2 व्यंजन, स्थायी सदस्य -12'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'जब द्विघातीय समीकरण के रोट्स निम्नलिखित विशेषताओं के साथ हों, स्थिरांक के मान की रेंज ढूंढें।'
A. ...
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'जब एक ग्राफ़ हमेशा x-अक्ष के ऊपर होने की शर्त होती है, तो ग्राफ़ एक नीचे की कोणिक और x अक्ष के साथ कोई साझा बिंदु नहीं है। इसलिए, द्विघाती समीकरण mx^2 + 3x + m = 0 का भागेंक D कहलाता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'निम्नलिखित समीकरणों और असमीकरणों को हल करें। (1) |(√14-2)x+2|=4 (2) 3|x-1|≤4 (3) x+|3x-2|=3'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'जब द्विघातीय समीकरण का दोहरी जड़ होता है, तो स्थिर का मान और उस समय दोहरी जड़ को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'जब द्व्याधिक समीकरण के दो भिन्न वास्तविक विकल्प होते हैं, तब स्थायी कोण के मान की सीमा तय करें।'
A. ...
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'गणित I TR में फ़ंक्शन f(x) = x ^ 2 - 2ax - a + 6 के लिए, सभी वास्तविक संख्याओं x के लिए f(x)>0 के लिए स्थायी a की मान की सीमा A से T है। साथ ही, -1 ≤ x ≤ 1 पर f(x) ≥ 0 हमेशा के लिए स्थायी a की मान की सीमा ウ से エ है।'
A. ...
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'दो असमिक्षा में, सबसे पहले, > को = में बदलें और फिर द्विघातीय समीकरण को हल करें। द्विघातीय असमीकरण x^2-6x+3>0 को हल करने के लिए, सबसे पहले समीकरण x^2-6x+3=0 को हल करें। मूल सूत्र के अनुसार, x=(-(-3) ± √((-3)^2-1*3))/1=3 ± √6।\n\nx^2-6x+3>0 का समाधान है, y=x^2-6x+3 के ग्राफ़ में y>0 करने वाले x मानों की सीमा तलाशें, यानी x<3-√6, 3+√6<x।'
A. ...
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'x=-1 पर 71(2) की अधिकतम मान 5 है, कोई न्यूनतम मान नहीं है।'
A. ...
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'(1) \\\\समीकरण 2 x^{2}+x-1=0 का हल करें \\\\\\\n(2) \\\\तक x=-1, \\ \\frac{1}{2} करें \\\\\\\n(3) \\\\दिया गया हैं \\theta=60^{\\circ}, \\ 180^{\\circ} \\\\\\\n'
A. ...
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'द्विघातीय समीकरण के समाधान को वर्गमूल के चिन्ह की जांच करके वर्गीकरण की श्रेणी को निर्धारित किया जा सकता है।'
A. ...
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'ऐसे स्थिरांक a की श्रेणी ढूंढें जो समीकरण x^2+ax+a+3=0 (1) और x^2-2ax+8a=0 (2) के लिए निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:'
A. ...
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'दो सीधियों 2x + 3y = 7 (1) और 4x + 11y = 19 (2) का क्षेत्रफल और पॉइंट (5, 4) से जाने देने वाली सीधी की समीकरण ढूँढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'जब 3 वीं डिग्री का फ़ंक्शन को पूरा करता है तो के मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'(1) समीकरण 2x^2 - 2√6x + 3 = 0 के समाधान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'विस्तार -π < x ≤ π में में समीकरण 4cos²x-2cosx-1=a के समाधान की संख्या निर्धारित करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करने वाले ए की मान खोजें।'
A. ...
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'तीसरे घातीय समीकरण के समाधान हैं। स्थिरांक , के मान ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करने वाले a के मान की खोज करें। a=2'
A. ...
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'रेखा l: 2x - y + 3 = 0, m: 3x - 2y - 1 = 0 के बारे में, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।'
A. ...
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'निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करने के लिए स्थिर a की सीमा निर्धारित करें, 9x^{2}+6ax+4=0 (1) और x^{2}+2ax+3a=0 (2) दो क्वाड्रेटिक समीकरणों को। (1) दोनों के व्यापक जड़ (2) कम से कम एक का व्यापक झटका है (3) केवल (1) का व्यापक जड़ है'
A. ...
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'जब a = -1 होता है, तो x = 2, -1\nजब a = 0 होता है, तो x = 0, 2\nजब a = 8 होता है, तो x = -4, 2'
A. ...
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'सी के मान की श्रेणी ढूंढें ताकि समीकरण x^3-6x+c=0 के दो विभिन्न सकारात्मक वर्ग और एक नकारात्मक वर्ग हों।'
A. ...
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'ध्यान दें, दिए गए श्रेणी {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \} के लिए, जहाँ पहले \ n \ पदों का योग, जिसे {\ S_{n} \} कहते हैं, संबंध {\ S_{n}=-2 a_{n}+4 n \} को संतुष्ट करता है:\n(1) पहला पद {\ a_{1} \} ढूंढें।\n(2) {\ a_{n} \} और {\ a_{n+1} \} के बीच संबंध ढूंढें।\n(3) श्रेणी {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \} की सामान्य शर्त ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'सभी वास्तव संख्याएँ ढूंढें जिनके लिए घातांक समीकरण का केवल 2 वास्तव जड़ें हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'द्विघातीय समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के समाधान के लिए सूत्र का उपयोग करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'हानको और तारो के बीच समस्या के बारे में वार्ता पढ़ने के बाद, निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दें।'
A. ...
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'निम्न कंडीशन को पूरा करने वाले स्थिर a और b के मान निर्धारित करें:\n(1) जब x-1 x^3-3x^2+a का कारक हो, तो शेष 2 है।\n(2) जब 2x+1 2x^3-3x^2+ax+6 का कारक है, तो समान रूप से वितरित करता है।\n(3) जब x+2 x^3+ax^2-5x+b को वितरित करता है, तो अधिशेष 8 है, और जब x+1 इसका कारक है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'वास्तविक संख्या k को इस प्रकार निर्धारित करें कि समीकरण (1 + i) x ^ {2} + (k + i) x + 3 + 3ki = 0 के वास्तव समाधान हों। इन वास्तव समाधानों को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'जो -2 का योगफल देते हैं, और 3 का गुणाकार मानते हैं, वो दो संख्याएँ द्विघात समीकरण के विधियों हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'मान स्थिर का मौल्य ढूंढें a के लिए ताकि समीकरण 2x ^ 3-(3a + 1) x ^ 2 + 2ax + 4 के दो भिन्न वास्तविक विकल्प हों।'
A. ...
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'द्वितीय अध्याय\nआलेख और समीकरण\nसाबित करें कि द्विघात समीकरण 2x^2 + 4x + 3 = 0 के दो समाधान α, β के लिए निम्नलिखित सत्य हैं।\n1. (α-1)(β-1)=9/2\n2. (α-1)^3 + (β-1)^3 = -10'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'यदि द्विघात समीकरण के वास्तव समाधान हैं, तो है, और समाधान है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'एक द्विघात समीकरण बनाएं जिसका योग \ p \ है और उत्पादन \ q \ है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'स्थिरांक x, y के मान निकालें जो निम्नलिखित समीकरण समूह को संतुष्ट करते हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'2 समीकरण को मूल \ \\alpha, \eta \ के रूप में बनाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'जब समीकरण के निकट समाधान है, स्थायी के मानों को खोजें। साथ ही, इस मामले में अन्य निकट समाधान भी ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'द्वि-पदी समीकरण के दो वर्गमूलों का योग और गुणफल के दो वर्गमूल हैं। इस स्थिति में, स्थिरांक के मान का पता लगाएं।'
A. ...
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'प्रति दिन का लाभ (a x + 3 y) लाख येन है। अगर हम ax + 3 y = l ....5) को लेते हैं, तो (5) को -a/3 और y-इंटरसेप्ट l/3 के साथ एक सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'उसी स्थितियों के तहत -3x+y की अधिकतम और न्यूनतम मानों का विचार करें (इसे सी कहें)। अगर -3x+y=k को व्यक्त किया जाए, तो y=3x+k होगा।'
A. ...
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'A को एक बहुपद माना जाए। जब x^6 - 6x^3 + 5x^2 - 4x + 10 को A से विभाजित किया जाता है, भागफल A है और शेष 5x^2 - 4x + 1 है। बहुपद A को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'मान क लिए स्थिर a, b, c और d की मान को निर्धारित करें ताकि निम्नलिखित समीकरण x के लिए सत्य हों:'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'स्थैतिक p के मान की रेंज ढूंढें ताकि समीकरण x^3-3p^2x+8p=0 का तीन विभिन्न वास्तव समाधान हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'क्वाड्रेटिक समीकरण के लिए x, 8x^2-4x-a=0, जिसमें दो समाधान sin θ और cos θ हैं, इस समीकरण की स्थिर a की मूल्य और समीकरण के 2 समाधान का पता लगाएं। [केविओ विश्वविद्यालय के समान] द्विघात समीकरण के समाधान और गुणकों के बीच संबंध के अनुसार, sin θ+cos θ=-\\frac{-4}{8}=\\frac{1}{2}, sin θ cos θ=-\\frac{a}{8}। (1) के दोनों पक्षों को वर्ग करने से sin^2 θ+2sin θ cos θ+cos^2 θ=\\frac{1}{4}, इसलिए 1+2sin θ cos θ=\\frac{1}{4}, जिससे sin θ cos θ=-\\frac{3}{8}। इसे (2) में प्रतिस्थापन करने पर -\\frac{a}{8}=-\\frac{3}{8}, इसलिए a=3। इसलिए, दिया गया चर क्षैतिज समीकरण 8x^2-4x-3=0 है। इस समीकरण का समाधान करने पर, दो समाधान x=(1±√7)/4 हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'मौलिक स्तंभ प्रश्न 18 समता के संख्यानुसार निर्धारित'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'अभिसरण संबंध का प्रयोग करके आकृति का सामान्य शब्द खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'जानते हुए कि द्विघात समीकरण की दो जड़ें हैं, निम्नलिखित समीकरणों का मान निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'जब (x + y) / 2 = (y + z) / 5 = (z + x) / 7 (0 के बराबर नहीं) हो, तो (xy + yz + zx) / (x^2 + y^2 + z^2) का मान निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'चौथे श्रेणी का समीकरण x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 के 2 समान मूल हैं जो द्विघातीय समीकरण x^2+2x+2=0 के साथ हैं और उनके योग का मान 37 है। [टोकुशिमा बुनरी विश्वविद्यालय] (1) वास्तवांक स्थिर a, b की मान ढूंढें। (2) चौथे श्रेणी के शेष मूल ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'(3)पहले मान a और सामान अनुपात r दोनों वास्तव संख्याएँ होने पर एक वृत्तीय श्रेणी के लिए, अगर पहले मान से n वाँ मान तक की योग है Sn, और जब Sn=3 और Sn=27. इस समय a, r के मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'गणित में \ \\mathbb{I} \ EX\\n2 द्विघात समीकरण \\( 2 x^{2}-2(2 a-1) x-a=0 \\) के दो समाधान हैं \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \। सकारात्मक स्थिर संख्या \ a \ और \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \ के मान ढूंढें। जहाँ, \ 0 \\leqq \\theta \\leqq \\pi \।'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'स्थिरांक A के माध्यम से निश्चित स्थानक जीवन्त बिंदु C1 की कोई अवरोध नही है। कृपया इस स्थिरांक A के स्थान को बताएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'उदाहरण 76: एक निश्चित बिंदु से गुज़रने वाली रेखा की समीकरण'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के लिए समाधानों के प्रकार निर्धारित करें:'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'समीकरणों की सिस्टम x^2-3xy+y^2=19, x+y=2 का हल करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'जब समीकरण एक वृत्त को दर्शाता है, तो स्थिर के मान की सीमा ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'अलग नंबर a, b के लिए, यदि अनुक्रम √3, a, b एक अंकगणित श्रेणी है, और अनुक्रम a, √3, b एक रैखिक श्रेणी है, तो a = तीन का वर्गमूल है, और ज्यामित श्रेणी का सामान्य अनुपात -3 है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'संयुक्त समीकरणों के निम्नलिखित 3 सेटों के समाधान से संगम बिंदु की निर्धारित की जाती है: (1) y=x²-4 और y=x-2 (2) y=x²-4 और y=-1/2 x-7/2 (3) y=x-2 और y=-1/2 x-7/2। (3) में संगम बिंदु खोजें और उस क्षेत्र की क्षेत्रफल S की गणना करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के समाधान के प्रकारों का निर्धारण करें। यहाँ, a एक स्थायी है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'यदि एक दोहन जड़ होता है (अर्थात α=β) तो क्योंकि α=β है, तो α=β है, इसलिए a_{n+2}-αa_{n+1}=α(a_{n+1}-αa_{n})'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'यदि पूर्णीय सम्पादक x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 10 = 0 का एक समाधान x = 2 + i है, तो वास्तव संख्या निरंतर a, b के मान और अन्य समाधान को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'तीसरी श्रेणी के समीकरण के तीन समाधानों को आल्फा, बीटा और गामा माना जाता है। तो, आल्फा+बीटा, बीटा+गामा, गामा+आल्फा को समाधान के तौर पर रखकर तीन समाधान वाला किसी और तीसरी श्रेणी का समीकरण बनाएँ। यहाँ इसे x^3 की सीघ्रांकित करना है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'गणित में, चमक y=\\frac{x^{2}}{4} और रेखा y=2 x+a का भाग जहां y>0 है, x>0 के सीमा में दो विभिन्न बिंदुओं को समावेश करने की आवश्यकता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'सूची द्वारा परिभाषित श्रृंखला {an} के लिए, जहां a1=-1 और an+1 = an^2 + 2nan - 2 (n=1,2,3,...), मानक आइटम an का अनुमान लगाएं और गणितीय इन्डक्शन का उपयोग करके इसकी सहीता सिद्ध करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'जब एक बहुपद P(x) को x-2 से विभाजित किया जाता है, बचा हुआ है 3, और x+3 से विभाजित किया जाता है, बचा हुआ है -7। (x-2)(x+3) द्वारा P(x) को विभाजित करने पर शेष क्या होगा।'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
"जब यह रेखा बिंदु A(0, a) से गुजरती है, तो 3 वीं श्रेणी के क्रमचालित समीकरण की चार्ट में, विभिन्न स्पर्श बिंदु के लिए विभिन्न स्पर्श रेखाएँ होती हैं। इसलिए, जब t के समीकरण (2) के तीन भिन्न वास्तव संख्या समाधान होते हैं, तो बिंदु A से कक्षा तक 3 स्पर्श खींची जा सकती है। अब, अगर हम h(t)=2t^3-9t^2+7+a को परिभाषित करें, तो h'(t)=6t^2-18t=6t(t-3) होगा। h(t) का वृद्धि और कमी का सारणी निम्नलिखित रूप में है।"
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'समीकरण समूह {\\\left\\{\egin{\overlineray}{l}\\cos x-\\sin y=1 \\\\ \\cos y+\\sin x=-\\sqrt{3}\\end{\overlineray}\\right.\} को हल करें। जहां, {\0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi, 0 \\leqq y \\leqq 2 \\pi\} दिया गया है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'यदि x^2 + 3x + 4 = 0 एक द्विघात समीकरण के दो जड़ हैं जिन्हें α और β कहा जाता है, तो एक समीकरण बनाएं जिसके जड़ α^2 और β^2 हैं'
A. ...
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'जब केवल उत्पाद P का निर्माण नहीं किया जा रहा है, केवल उत्पाद Q का निर्माण किया जा रहा है, तो (x, y) = (0,52)। लाभ ax + 3y केवल (x, y) = (0,52) पर मान्य है जब ढाल को -5/3 के बराबर होता है। -5/3 < -a / 3 < 0 और -5/3 के नीचे ही इसकी अधिकतम मान तक पहुँचती है। जब -5/3 < -a / 3 < 0 होता है, तो लाभ की अधिकतम मान 156 मिलियन येन है (a = 0, y = 52)।'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'बिंदु A(-1,0) से गुजरने वाली रेखा में ढ़लन a है जिसे l से दिखाया गया है। पराबोला y=1/2*x^2 रेखा l पर दो विभिन्न बिंदु P और Q पर काटती है। (1) ढ़लन a के मान की सीमा खोजें। (2) रेखा के बीच के बीच के बिंदु R के निर्देशांक को a के अंशों में व्यक्त करें। (3) बिंदु R के लोकस को xy समतल पर चित्रित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'जब घातांक समीकरण के तीन वास्तव समाधान हैं, तो निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।\n(1) स्थिर के मान की श्रेणी ढूंढें।\n(2) के मान की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'जब बहुपद P(x) को x-2 से विभाजित किया जाता है, तो शेष 13 होता है, और जब (x+1)(x+2) से विभाजित किया जाता है, तो शेष -10x-3 होता है। इस मामले में, (x+1)(x-2)(x+2) और (x-2)(x+2) से विभाजित करने पर P(x) का शेष प्राप्त करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'क को एक स्थिर मान लें। 3 स्तरीय समीकरण के अद्वितीय वास्तव समाधानों की संख्या निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'मान को इस प्रकार निर्धारित करें कि धाराओं a और b की मान से नीचे दी गई शर्तों को पूरा किया जाए।'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'साबित करें कि दोनों द्व्याधिकीय समीकरणों में से कम से कम एक का वास्तविक मूल है: , ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'लाभ ax + 3y है तथा (x, y) = (50,20) है तो केवल तब सर्वाधिक होता है जबासरे (-5/2 < -a/3 < -3/4) के स्लोप हो। इससे 9/4 < a < 15/2 होता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'द्विघातीय समीकरण के दो जड़ों को माना जाए, तो दो संख्याओं को समाधान के रूप में रखते हुए एक द्विघातीय समीकरण बनाएँ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'ए, बी को स्थाई मान लें। फ़ंक्शन f(x)=x³-9x²+ax+b में x=1 पर स्थानीय अधिकतम होता है, और समीकरण f(x)=0 का एक सकारात्मक और एक नकारात्मक वास्तव मूल है। ए और ब के मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'समय 0 पर, त्रिभुज ABC के शीर्षक A पर दो कण हैं। ये कण अलग-अलग रूप से चलते हैं, प्रत्येक 1 सेकंड में समान संभावना से एक संदर्भित शीर्षक में चले जाते हैं। n एक प्राकृतिक संख्या है, और यह दो कण हैं कि समय 0 से n सेकंड बाद एक ही बिंदु पर होने की संभावना pn है। (1) pn का पता लगाएं। (2) pn+1 को pn के रूप में व्यक्त करें। (3) pn को n के अभिव्यक्त करें। [क्योटो विश्वविद्यालय के समान]'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'निम्नलिखित संदिग्धियों द्वारा निर्धारित श्रेणी {an} का सामान्य पद खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'साथी a और b के मान ढूँढें। जब द्विघात समीकरण x^2+ax+b=0 का एक समाधान x=2-3i है, तो a और b के मान ढूँढें। साथ ही, इस समीकरण का दूसरा समाधान भी ढूँढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'यहां x, y, z ऐसे वास्तविक संख्याएँ हैं जो y+z=1 और x^2+y^2+z^2=1 को संतुलित करती हैं।\n(1) x के लिए yz को प्रकट करें। साथ ही, x के मान की श्रेणी खोजें।\n(2) x^3+y^3+z^3 को x के फ़ंक्शन के रूप में प्रकट करें, और अधिकतम और न्यूनतम मानों की जांच करें, साथ ही x मान की जांच करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'(x, y) ≠ (50, 20) के समय, लाभ सर्वोत्तम नहीं होता है। इस शर्त को ध्यान में रखें। रेखाओं (2), (3), (5) की gradient को ध्यान से देखें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'कोण (2,1) से गुजरने वाली और ढलान -\\frac{1}{2} वाली रेखा की समीकरण ढूँढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'त्रिभुजीय असमिताओं और समीकरणों का समाधान (द्विघात समीकरण)'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'सभी के मानों के लिए समीकरण को satisfy करने वाले के सभी मानों को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'समीकरण का वास्तवांक समाधान होने के लिए, वास्तविक संख्या की मान निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'0 ≤ θ < 2π के लिए निम्नलिखित समीकरण और असमीकरण का समाधान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'जब दो समाधान साइनथी और कॉसथी से प्रतिनिधित हों, तो k की मान का पता लगाएं और दो समाधान निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'उस वास्तव संख्या x और y की मानें ढूंढें जो समीकरण (2+i)x - (1-3i)y + (5+6i) = 0 को संतुष्ट करती हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'एक अंतर समतीय श्रेणी की पहली श्रेणी और सामान्य अंतर जिसकी पहली 10 अंकों की योग है 100 और पहले 20 अंकों की योग है 350 पता करें। साथ ही, इस श्रेणी में 21 से 30 तक के अंकों का योग निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'मान एक सकारात्मक संख्या श्रृंखला a_{1}, a_{2}, \\cdots \\cdots, a_{n}, \\cdots \\cdots है, जो और द्वारा पूरा किया गया एक अनुक्रमणिका संबंध \\[\\sqrt{2} a_{n}{ }^{5}=a_{n-1}^{6}(n=2,3,4, \\cdots \\cdots)\\] है। इस स्थिति में, a_{n} को a_{1} और n के माध्यम से व्यक्त करें।[केंद्रीय विश्वविद्यालय]'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'दो कण समय 0 पर त्रिभुज ABC के कोण A पर स्थित हैं। ये कण स्वतंत्र रूप से गतिशील हैं, और प्रति सेकंड बराबर संभावना से प्रत्येक कण एक पड़ोसी कोण में चला जाता है। n एक प्राकृतिक संख्या है, और इन दो कणों को समय 0 के n सेकंड बाद एक ही बिंदु पर होने की संभावना पीn के रूप में है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के दो समाधानों का योगफल और गुणनफल बताएं:'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'मुख्य उदाहरण 632 जिसमें पुनरावृत्ति स्थिति है\nअव्यवहार की सहायता से निर्धारित करें कि वास्तव संख्यात्मक स्थिर समांतर a की मान x^{3}+(a-1)x^{2}+(4-a)x-4=0 का योग्यता के साथ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'स्थिर संख्या EX को 0 और एक गैर-शून्य स्\u200dथाई संख्\u200dया, और i को कालपीक इकाई मानें। मान लें कि समीकरण x^{2}+(3+2 i) x+k(2+i)^{2}=0 का एक वास्तव संख्यात्मक समाधान x=α मौजूद है, तो (1) k और α के मान का पता लगाएं। (2) इस समीकरण को पूर्ण करने वाले सभी आविष्कृत संख्याएं ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'समीकरण x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 के 2 समान समाधान हैं, जिनमें से एक द्विघात समीकरण x^2+2x+2=0 का समाधान है।'
A. ...
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'पॉलिनोमियल P(x) को x-2 से विभाजित करने पर शेषफल 13 है, और (x+1)(x+2) से विभाजित करने पर शेषफल -10x-3 है। P(x) को (x+1)(x-2)(x+2) से विभाजित करें, जिसका शेष है ax^2+bx+c, तो निम्नलिखित समीकरण सत्य होगा। P(x)=(x+1)(x-2)(x+2)Q_1(x)+ax^2+bx+c। P(x) को x-2 से विभाजने पर शेष 13 होने के कारण, हमें P(2)=13....(2) मिलता है। साथ ही, P(x) को (x+1)(x+2) से विभाजित करने पर शेष -10x-3 मिलता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'यदि द्वि-पदी समीकरण ax^2+bx+c=0 के दो समाधान α और β हैं, तो α+β और αβ किसके बराबर हैं?'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'इस श्रेणी {an} का सामान्य पद खोजें जो निम्नलिखित शर्तों द्वारा निर्धारित किया गया है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'0 ≤ θ < 2π के लिए, समीकरण cos 3θ - cos 2θ + cosθ = 0 को संघात करने वाले θ की मानें खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'जांचें कि PR समस्थानिक समीकरणों 3x - 2y + 4 = 0, ax + 3y + c = 0 के लिए क्या स्थितियाँ हैं ताकि:\n(1) एक अद्वितीय समाधान हो\n(2) कोई समाधान न हो\n(3) अनंत समाधान हो'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'जब समीकरण के एक सकारात्मक समाधान और एक नकारात्मक समाधान होते हैं, तो स्थायी के संभावित मानों की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'सभी के लिए सत्य होने पर, स्थायी के मान तय करें जो को संतुलित करते हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'तीसरे श्रेणी की समीकरणों के समाधान और संकेतकों के बीच संबंध का उपयोग करके तीसरे श्रेणी की समीकरण को सुलझाना'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'A की तरही चर्चा करें, x+3y का अधिकतम और न्यूनतम मान विचार करें (जिसे B कहा जाता है)। x+3y=k मानते हुए, y=-(1/3)x+k/3।'
A. ...
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'यदि x^{2}-x+8=0 एक द्विघात समीकरण के दो निकाय हैं जिन्हें α, β कहा जाता है, तो निम्नलिखित समीकरणों के मान की तलाश करें। [हमारे गुणन के लिए]\n(1) α^{2}+β^{2}\n(2) α^{4}+β^{4}\n(3) \\frac{\eta}{1+α^{2}}+\\frac{\\α}{1+β^{2}}'
A. ...
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'समीकरण के वास्तव समाधानों की संख्या ढूँढें। और, अगर केवल एक समाधान है तो, वह समाधान ढूँढें।'
A. ...
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'जब 2 x+\\frac{1}{2 x}=\\sqrt{7} हो, तो निम्नलिखित समीकरणों के मान निकालें। (1) 4 x^{2}+\\frac{1}{4 x^{2}} (2) 8 x^{3}+\\frac{1}{8 x^{3}} (3) 64 x^{6}+\\frac{1}{64 x^{6}}'
A. ...
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'मान लें कि समीकरण के दो सकारात्मक जड़ हैं। इस स्थिति में, स्थायी का मान क्या है?'
A. ...
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'जब दो चद्रवृत्तीय समीकरण का एकमात्र एक वास्तव संख्या समाधान होता है, तो वास्तव संख्यात्मक स्थिर का मान और उस समय का समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'स्थिरांक समीकरण में, सीमा में दो अलग-अलग वास्तविक घन मूल वाले के लिए मान की सीमा निर्धारित करें।'
A. ...
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'निम्न समस्या पर विचार कीजिए: a>1 के लिए, क्या a+1/2>3/2 सत्य है? अगर सत्य है, तो f(a+1)=-2(a+1)^2+6(a+1)+1=-2a^2+2a+5 का न्यूनतम मान क्या है?'
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'जब k=0 होता है, सामान्य समाधान x=0 होता है; जब k=\x0crac{5}{22} होता है, समान समाधान x=-\x0crac{1}{2} होता है'
A. ...
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'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2 x+4>x^{2} \\\\ x^{2}>x+2\\end{\overlineray}\\right. \'
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'द्विघातीय समीकरण y=-2x^{2}-3x+3 के ग्राफ को x-अक्ष से काटने वाले रेखांक की लंबाई निकालें।'
A. ...
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'क को एक स्थायी मान था। समीकरण |x²+2x-3|+2x+k=0 के विभिन्न वास्तव समाधानों की संख्या की जाँच करें।'
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'निश्चित करें कि समीकरण 2 x^{2}+k x+4=0 और x^{2}+x+k=0 का केवल एक साझा वास्तव समाधान है, और इस साझा समाधान को ढूंढें।'
A. ...
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'(1) अगर द्विघातीय समीकरण के समाधान 2 और -4 हैं, तो स्थाई के मान ढूंढें।'
A. ...
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'यदि x^2 + 4x - 1 = 0 एक द्विघात समीकरण का एक समाधान है और उसे α के रूप में लिया जाए, तो α-1/α= A, और α^3-1/α^3= B।'
A. ...
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'मान लें कि a, b, c सभी सकारात्मक हैं। a>0 से शुरू करके, y=a x^{2}+b x+c का चित्र एक उत्तल पराबोला है, x<p के लिए और पर्याप्त बड़े |x| के लिए, a x^{2}+b x+c>0। इसी तरह, x<p के लिए और पर्याप्त बड़े |x| के लिए, b x^{2}+c x+a>0, और c x^{2}+a x+b>0। इसलिए, पर्याप्त बड़े नकारात्मक संख्याओं x के सेट के लिए, I में है परंतु J में नहीं है, जो I=J के विरुद्ध है। अतः, a, b, c में से कम से कम एक नहीं है। इसको (1) के साथ मिलाकर, a, b, c में से कम से कम एक है।'
A. ...
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'[1], [2] से, जब समीकरण |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+\x0crac{1}{2} के 4 विभिन्न वास्तव जड़े होते हैं, तो a के मान के क्षेत्र होते है?'
A. ...
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'a को स्थायी मान लें। समीकरण (a-3)x^2+2(a+3)x+a+5=0 के वास्तव समाधानों की संख्या ढूंढें। साथ ही, यदि एक समाधान है, तो उस समाधान को ढूंढें।'
A. ...
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'स्थायी के मान की अनुमानित रेंज तलाशें ताकि समीकरण में कम-से-कम एक वास्तव समाधान सीमा में हो।'
A. ...
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'जब दोहरे समीकरण का एक समाधान होता है, तो स्थायी के मान और दूसरा समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'68 (1) x = -1, 1/3 (2) x = -4 ± √6/3 (3) x = 1 - √3 (4) x = ±1, ±3/2'
A. ...
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'सरलीकरण करने पर 4 sin^2(θ) - (2+2√2) sin(θ) + √2 < 0 मानते हुए, 0° ≤ θ ≤ 180° के लिए 0 ≤ t ≤ 1। असमिकावली बदल जाती है 4t^2 - (2 + 2√2)t + √2 < 0, जिससे (2t - 1)(2t - √2) < 0 होता है, इसलिए 1/2 < t < √2/2 (1)। सामान्य सीमा है 1/2 < t < √2/2, इसलिए 1/2 < sin(θ) < √2/2 हल करने के बाद 30° < θ < 45°, 135° < θ < 150°।'
A. ...
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'एक स्थिर मान EX 90 की आधारिक मान लें। जब समीकरण |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+1/2 के चार विभिन्न वास्तव संख्या के समाधान होते हैं, तब a के मान की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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'को क एक स्थिर माना जाए। समीकरण |x²-x-2|=2x+k के भिन्न सच्चे संख्या समाधान की संख्या निर्धारित करें।'
A. ...
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'एक मान्य स्थिर a धारित करें। -1 ≤ x ≤ 1 के लिए, समीकरण f(x)=x2+2(a−1)x का विचार करें और निम्नलिखित सवाल का उत्तर दें: (1) न्यूनतम मान ढूंढें।'
A. ...
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'मान स्थिर के मूल्य की श्रेणी ढूंढें जिससे समीकरण का कम से कम एक वास्तविक समाधान अंतराल में हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'दो असमीकरणों और के बारे में, निम्नलिखित 9 प्रश्नों का उत्तर दें। यहाँ एक स्थिर मान है, ।'
A. ...
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'किसी समतुल्य परिवर्तन का उपयोग किए बिना द्विघात समीकरण का सामान्य समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित शब्दों के पहले पृष्ठ को दिखाएं। ①सामान्य रूप (द्विघात समीकरण) ②दोहरी जड़ ③गौस प्रतीक'
A. ...
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'निर्धारण करें स्थिर k की वैल्यू और x^{2}-(k-3)x+5k=0 और x^{2}+(k-2)x-5k=0 में केवल एक साझा समाधान हो, और उस साझा समाधान को ढूंढें।'
A. ...
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'जब समीकरण का एक समाधान है, तो स्थिर का मान और दूसरा समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि ऐसे 5 भिन्न वास्तविक संख्याएँ मौजूद नहीं हैं जो साथ में निम्नलिखित प्रस्तावना (A) और (B) दोनों को संतुष्ट करती हों:\n(A) इन 5 संख्याओं में, उनमें से किसी भी एक को चुनने पर बची चार संख्याओं की योग में चयनित संख्या से छोटा होगा।\n(B) 5 संख्याओं में से किसी भी 2 को चुनें। इन दो संख्याओं की तुलना करें, दोनों में से बड़ी संख्या छोटी संख्या के दोगुने से अधिक होगी।'
A. ...
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'जब 33\na>3 होता है, x>−\\frac{b}{a−3}, जब a=3 और b>0 होता है, समाधान सभी संख्याओं है, जब a=3 और b=0 होता है, समाधान नहीं है, जब a<3 होता है, x < −\\frac{b}{a−3}'
A. ...
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'कम से कम एक प्राकृतिक संख्या n ऐसी हो कि n²-5n-6=0'
A. ...
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'प्रश्न 2: एक आव्यूह और एक रेखा के छेद बिंदुओं से गुजरने वाले द्विघातीय समीकरण को खोजें। f(x)=x-1, g(x)=-x^2+5x-2 हो, और यहाँ रेखा y=f(x) और आव्यूह y=g(x) के दो साझा बिंदु A, B हैं। साथ ही, बिंदु P(2,-5) को भी ध्यान में रखें।'
A. ...
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'जब p≤0≤q हो, तो f(x) का x=0 पर न्यूनतम मान -1 है, और न्यूनतम मान p है, इसलिए p=-1, जो p≤0 को पूरा करता है।'
A. ...
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'साझा समाधान खोज समस्या: समीकरण f(x)=0 और g(x)=0 का साझा समाधान ढूंढें। उदाहरण 102 के आधार पर समझाया।'
A. ...
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'यदि द्विघात समीकरण x^2 + (a+4)x + a - 3 = 0 का एक समाधान a है, तो दूसरे समाधान को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'(1) जब a = 4 हो, तो x का मान क्या है? (2) जब a>7 हो, तो सीमा क्या होगी?'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'समीकरण के वास्तव समाधान की होने के लिए, स्थायी की मान की सीमा का निर्धारण करें।'
A. ...
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'जब a≠0 होता है, तो द्विघात समीकरण f(x)=0 का विभाजक D होता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'द्विघात समीकरण को जड़ों के लिए सूत्र का उपयोग करके हल करें, और -अक्ष के साथ संबंधित बिंदु की निर्धारण करें।'
A. ...
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'(3) जब का समीकरण दो समाधान होता है, तो स्थायी संख्याएँ की मान तय करें।'
A. ...
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'विचार करें कि समीकरण f(x)=x^{2}-2 a x+a^{2}+2 a-3 है, यहां 0 ≤ x ≤ 1।'
A. ...
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'द्वि-वर्गीय समीकरण के वास्तव समाधानों की संख्या का पता लगाएं।'
A. ...
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'दोहरी समीकरण के विभिन्न दो वास्तव समाधान को मानते हैं, जैसे कि . स्थिर के मान की सीमा निर्धारित करें।'
A. ...
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'द्विघात समीकरण का विचार करें। निम्नलिखित को ढूंढें:\n(1) 1 से अधिक दो भिन्न समाधानों के लिए के मान की श्रेणी\n(2) 1 से कम दो भिन्न समाधानों के लिए के मान की श्रेणी\n(3) 1 से अधिक एक समाधान और 1 से कम एक समाधान के लिए के मान की श्रेणी'
A. ...
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'उस प्रकार के अथवा -1 से अधिक x का पता लगाएं जो x^2 - 2(x+1) = 2 को संतुष्ट करते हैं।'
A. ...
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'जब समीकरण (m+1)x² + 2(m-1)x + 2m-5 = 0 का केवल एक वास्तव समाधान होता है, तो स्थिर m के मान को जानें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'दो वास्तव समाधान वाले द्विघात समीकरण को के रूप में लें। को पूरा करने वाले स्थिरांक के मान की श्रेणी निर्धारित करें।'
A. ...
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'(1) जब द्विघात समीकरण का एक समाधान -2 है, तो स्थायी का मान ढूंढें।'
A. ...
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'जब द्विघात समीकरण निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है तो स्थायी संख्या के मान की सीमा ढूंढें:\n(1) यह दो विभिन्न मूल है, जो दोनों 2 से अधिक हैं।\n(2) यह 2 से अधिक एक मूल और 2 से छोटा एक मूल है।'
A. ...
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"स्थिर 'a' के मान की पहचान करें ताकि दो ग्राफिक्स केवल एक समान बिंदु रखें।"
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'निर्देश करें कि स्थायी a और b के मानों को, जिससे x के बारे में द्विघातीय अवकल समीकरण, ax^2+9x+2b>0, का समाधान 4<x<5 हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'(1) x-1=0 या x+2=0 को हल करें। (2) x=0 या x+1=0 को हल करें। (3) x= ±√(8/9) का मान निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'जब a=-2 है, तो कोई समाधान नहीं है; जब a=2 है, तो समाधान सभी वास्तव संख्याएँ हैं; जब a≠±2 है, तो x=-1/(a+2)। (1) जब p=-1 है, तो x=1/2; p=1 है, तो x=-1/2; जब p≠±1 है, तो x=-1/(p+1), -1/(p-1)।'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'चलो देखते हैं। \\\qquad\\nप्रश्न 1 \ a \ एक वास्तविक संख्या हो। निम्नलिखित में से उपयुक्त विकल्प चुनें जो निम्नलिखित \\\square\ में फिट होता है (1)–(4) विकल्पों से।\n(1) \ |a+1|=2 \ लिए \ a^{2}+2 a-3=0 \ के लिए \\\square\ का मतलब है।\n(2) \ |a-1|<2 \ लिए \ a^{2}-1<0 \ के लिए \\\square\ का मतलब है।\n(3) \ 1<|a|<2 \ लिए \ -1<a<2 \ के लिए \\\square\ का मतलब है।\n(1) जरूरी है पर पर्याप्त नहीं है\n(2) पर्याप्त है पर जरूरी नहीं है\n(3) आवश्यक और पर्याप्त स्थिति है\n(4) न जरूरी है और न पर्याप्त है'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'x^{2}+(2 k-1) x-3 k^{2}+9 k-2=0 में x की वास्तव समाधानों की संख्या ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'निम्नलिखित 2 वां डिग्री के समीकरणों का समाधान करें। (1) \ x^{2}-3 x+2=0 \ (2) \ 2 x^{2}-3 x-35=0 \ (3) \ 12 x^{2}+16 x-3=0 \ (4) \ 14 x^{2}-19 x-3=0 \ (5) \ 5 x^{2}-3=0 \ (6) \\( (2 x+1)^{2}-9=0 \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'f(x) = x² - 2ax - a + 6 के लिए, -1 ≤ x ≤ 1 के लिए हमेशा f(x) ≥ 0 होने वाले स्थिर a के मान की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'(3) यदि a = 1 किया जाए तथा समानांक b, c की मानें विभिन्न की जाए, तो समीकरण f(x) = 0 का समाधान x = 1,3 होगा। इस स्थिति में, b = कोसाइन, c = □ जाएगा। अगली पंक्ति में, जब a की मानें b, c को निश्चित किया जाए b =□, c =□ और a की मूल्य कम की जाए, तो समीकरण f(x) = 0 के समाधान के बारे में विचार करें। 0 < a < 1 किए गए जब, समीकरण f(x) = 0 के लिए समाधान होगा। जब a = 0 होगा, समीकरण f(x) = 0 का होगा। जब a < 0 होगा, समीकरण f(x) = 0 का होगा। कोसाइन, और जाए। कोसाइन और शी के लिए उत्तर देंको कुछ संख्या। इसके अलावा, कृपया निम्नलिखित नंबर्स (0-5) में से सबे उपयुक्त विकल्प चुनें: (0) कोई वास्तविक संख्या समाधान नहीं है, (1) केवल एक संख्या समाधान है, जोकि सकारात्मक है, (2) केवल एक संख्या समाधान है, जो ऋणात्मक है, (3) दो भिन्न सकारात्मक समाधान है,( 4) दो भिन्न ऋणात्मक समाधान है, (5) एक सकारात्मक समाधान और एक ऋणात्मक समाधान है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'द्विघात समीकरणों के समाधान के मौजूदा सीमा के लिए शर्तें'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'मियान nはकितना अच्छा है जो टूटस इकाई में द्वि\u200cधा\u200c यथार्थ एक समाधान है। में|।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'यदि द्विघात समीकरण x^{2} + (a+4)x + a - 3 = 0 का एक समाधान a है, तो दूसरा समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'(4) \ \\left\\ulcorner x^{2}+y^{2}=1 \\Longrightarrow x+y=0 」\\right. \ गलत है।\n(विरोधाभास) \ : x=0, y=1\\nइसके अलावा, \ \\left\\ulcorner x+y=0 \\Longrightarrow x^{2}+y^{2}=1 」\\right. \ भी गलत है।\n(विरोधाभास) \ : x=0, y=0\\nइसलिए, यह न तो आवश्यक शर्त है और न ही पर्याप्त शर्त है।'
A. ...
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'अभ्यास 81 स्थिर k का मान निर्धारित करें ताकि मानक x^2 - (k-3)x + 5k = 0, x^2 + (k-2)x - 5k = 0 का केवल एक साझा समाधान हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'(2) a = 1 के लिए x का मान ढूंढें (जब a = -3 हो तो x की मान भी ढूंढें)'
A. ...
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'स्थायी a के मान की वह सीमा खोजें जिसके लिए द्विघाती समीकरण x^2+ax-a^2+a-1=0 -3<x<3 अंतराल में दो भिन्न वास्तव समाधान हो।'
A. ...
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'जब \ x+y+z=2\\sqrt{3}, xy+yz+zx=-3, xyz=-6\\sqrt{3} \ हो, तो \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \ और \ x^{3}+y^{3}+z^{3} \ के मान की खोज करें।'
A. ...
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'समीकरण के लिए वास्तव समाधान वाले के मान का वर्ग A है, कम से कम एक समीकरण के वास्तव समाधान वाले के मान की वर्ग B है।'
A. ...
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'यहाँ द्विघातीय समीकरण के वास्तव समाधान होने की स्थिति का उल्लेख करें।'
A. ...
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'उत्तर दें कि क्या (3) सही है या गलत। यदि गलत है, तो बताएं कि (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) में से कौन सा परिवर्तन गलत है।'
A. ...
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'दो चर वाले दो प्रश्न \ x^{2}-x+a=0, x^{2}+2 a x-3 a+4=0 \ के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले स्थायी \ a \ के मान की सीमा पता करें।'
A. ...
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'स्थिरांक के मान की परिसीमा जांचें जिससे द्विघाती समीकरण निम्नलिखित संदर्भों को पूरा करता है: (1) इसका एक सकारात्मक और एक नकारात्मक मूल है। (2) इसके दो भिन्न नकारात्मक मूल हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'निम्नलिखित समीकरण सम्मिलित करें:\n(1) x^2 - xy - 2y^2 = 0\n(2) x^2 + xy - y = 1'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'निम्नलिखित समीकरणों का समाधान करें। 2a-b+c=8, a-2b-3c=-5, 3a+3b+2c=9'
A. ...
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'दाईं ओर दिखाई गई द्विघातीय समीकरण y=ax^2+bx+c की ग्राफ में निम्नलिखित मानों की चिंता करें:\n(1) a\n(2) b\n(3) c\n(4) b^{2}-4ac\n(5) a+b+c\n(6) a-b+c'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'स्थिर की वह सीमा निर्धारित करें जिससे द्विघाती समीकरण का सीमा में दो भिन्न वास्तविक घात के रूप में हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'मान ढूंढें जिनसे दो चर घाती समीकरणों का एक समान समाधान होता है, और उस समान समाधान का पता लगाएं।'
A. ...
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'मानें कि समीकरण x^{2}-2 x-8=0 के दो वास्तव समाधान हैं, जिनमें से छोटा समाधान समीकरण x^{2}-4 a x+a^{2}+12=0 का एक समाधान होता है। इस स्थिति में, a की मान की खोज करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'एक द्विघात समीकरण का एक सच्चा मूल सीमा में है, और दूसरा सच्चा मूल सीमा में है। इस स्थिति में, स्थिर की मान की सीमा निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'द्वार्विक समीकरण की वास्तव समाधानों की संख्या ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'समीकरण के दो वास्तव समाधानों में, छोटा समाधान के समीकरण के एक समाधान के रूप में होगा। इस मामले में की मान का पता लगाएं।'
A. ...
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'स्थायी के मान की श्रेणी ढूंढें जब द्विघातीय समीकरण निम्नलिखित प्रकार के समाधान होते हैं:\n(1) दो भिन्न सकारात्मक समाधान\n(2) एक सकारात्मक समाधान और एक नकारात्मक समाधान'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'यदि द्विघातीय समीकरण के अलग दो वास्तव समाधान हो और को पूरा करते हैं। स्थायी की मान की सीमा निर्धारित करें।'
A. ...
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'जब समीकरण के दो नियम होते हैं, स्थायी , की मान का पता लगाएँ।'
A. ...
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'तारो सैन की कक्षा में, वहां वाणिज्यिक मेले में ओकोनोमियाकी भोजन स्टॉल स्थापित करने की योजना है और हर पहिये का मूल्य कितना होना चाहिए इस पर विचार किया जा रहा है। निम्नलिखित सारांशित बिक्री डेटा देती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'(2) k = 0 के लिए सामान्य समाधान ढूंढें। k = 5/22 के लिए सामान्य समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'जब `x < -1` हो तो समीकरण `x^2 + 2(x+1) = 2` को पूरा करने वाले `x` की मान ढूंढें।'
A. ...
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'(1) x + 3 y = k के लिए, x^2 + y^2 का कम से कम मान 4 है। स्थायी की मान की खोज करें।'
A. ...
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'(1) "और" और "या" का प्रयोग करके इस प्रकार के सूचनाएँ दी जा सकती हैं: (x + 5) और (3y - 1) = 0; इसका इनकार इस प्रकार से दिया जा सकता है: नहीं (x + 5) और नहीं (3y - 1) = 0। (2) "और" और "या" का प्रयोग करके इस प्रकार के सूचनाएँ दी जा सकती हैं: (x - 2)² + (y + 7)² = 0; इसका इनकार इस प्रकार से दिया जा सकता है: नहीं (x - 2)² और नहीं (y + 7)² = 0।'
A. ...
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'प्रतियोगी x के लिए निम्नलिखित तीन द्विघाती समीकरण हैं: x^{2}+a x+a+3=0, x^{2}-2(a-2) x+a=0, x^{2}+4 x+a^{2}-a-2=0। इन द्विघाती समीकरणों के किसी भी वास्तव समाधानों के लिए a की मान की श्रेणी ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'सामान्य समाधान के रूप में केवल एक समान समाधान होने के लिए स्थायी । 4 की मान 81k निर्धारित करें, x^2-(k-3)x+5k=0, x^2+(k-2)x-5k=0 में संयोजना x^2+(k-2)x-5k=0 है, समीकरणों परिभ्रम का समाधान मिला।'
A. ...
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'2 वर्गमूल समीकरण 5x^2-4=0 का समाधान करें और इसके x-अक्ष के समांतर बिंदु की निर्धारण करें।'
A. ...
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'(2) जब दो चक्रीय समीकरण दोनों के लिए को निशान मानते हैं, तो स्थिरांक की मानें खोजें।'
A. ...
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'\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ} \ इसलिए \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{BQ}^{2} \\nइसलिए\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=(x-3)^{2}+(0-2)^{2}+\\{z-(-1)\\}^{2} \\\\\n\\text { इससे } \\quad-2x-6z+14=-6x+2z+14\n\\end{array}\n```\nसाज़करने पर \ \\quad x-2z=0 \\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \ इसलिए \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{CQ}^{2} \\nइसलिए\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=\\{x-(-1)\\}^{2}+(0-1)^{2}+(z-2)^{2} \\\\\n\\text { इससे } \\quad-2x-6z+14=2x-4z+6\n\\end{array}\n```\nसाज़करने पर \ \\quad 2x+z=4 \ \ \\qquad \\n(1), (2) का हल करने पर \ x=\\frac{8}{5}, z=\\frac{4}{5} \\nइसलिए, आवश्यक बिंदु के संयोजन \\( \\left(\\frac{8}{5}, 0, \\frac{4}{5}\\right) \\) है\n\ \\Leftrightarrow \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}=\\mathrm{CQ} \ इसलिए\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}, \\quad \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \'
A. ...
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'कौन सी आकृति को प्रतिनिधित करते हैं वह बिंदु संख्या z जो निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करती है?(1) |z|^2 = 2i(z-\x08ar{z}) (2) 3|z| = |z-4i|'
A. ...
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'वास्तविक समाधान न होने के लिए समीकरण \\( \\sqrt{x-1}-1=k(x-k)(k<0) \\) के लिए शर्तों को ढूढ़ें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'किसी बहुपद के लिए, अगर होता है, तो को से विभाज्य होने का सिद्धांत दिखाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'एक पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करके अनंत श्रृंखला का योग'
A. ...
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'पहले कथन से, x = (t-1/2)^2 + 3/4, इसलिए x ≥ 3/4; इसके अलावा, दूसरे कथन से, y का मान सभी वास्तव संख्याओं को हो सकता है। x = y^2 + y + 1 द्वारा निर्धारित बिंदु (x, y) के मान की सीमा के साथ ये समर्पित हैं।'
A. ...
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'(1) \\left\\{\egin{array}{l}x=t \\\\ y=2 t+2\\end{array}\\right. \\) (2) 2 x-y-8=0'
A. ...
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'(1) अगर हम sqrt{2 x-1}=1-x को दोनों ओर स्क्वेयर करें\n \\2 x-1=(1-x)^{2} तो हमें x^{2}-4 x+2=0 मिलता है\\इसे हल करने पर हमें x=2 ± sqrt{2} मिलता है\\(1) को संतुष्ट करने वाला x=2-sqrt{2} है\n (2) अगर हम |x-3|= sqrt{5 x+9} को दोनों ओर स्क्वेयर करें तो (x-3)^{2}=5 x+9 मिलता है जो x^{2}-11 x=0 में रूपांतरण हो जाता है\\इसे हल करने पर हमें x=0,11 मिलता है\\x=0,11 दोनों (1) को संतुष्ट करते हैं, इसलिए ये हल हैं'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'अभ्यास: (1) s+t=0 से t=-s और बिंदु P की चलनी की सीमा का वर्णन करें।\n(2) s+t=k(0 ≤ k ≤ 1) का मान रखकर बिंदु P की चलनी की सीमा का विश्लेषण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'कृपया सिद्ध करें कि निम्नलिखित चतुर्थ पद समीकरण का समाधान x = \\alpha है: \a x^{4}+b x^{2}+c=0\ एक स्पष्टीकरण प्रदान करें, उदाहरण के रूप में \ a x = \\alpha^{4}+b \\alpha^{2}+c = \\overline{0}\। साथ ही, दिखाएं कि दिए गए समीकरण के लिए \x=\\overline{\\alpha}\ भी एक समाधान है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'हैमिल्टन-कैली उपप्रमेय के अनुसार, मैट्रिक्स ए के लिए, निम्नलिखित समीकरण लागू होता है: A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0। निम्नलिखित मामलों का विचार करें: [1] जब a+d=2 हो, तो (a+d, ad-bc) = (2,-8) खोजें। [2] जब a+d ≠ 2 हो, तो मान लें A = kE और k का मान खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'मूल n के n वां जड़ मूल के लिए समीकरण z^{n} = 1 का समाधान करें और मूल n के लिए उत्तम n-th जड़ खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'जब f(x)=x^{2}-x-2 है, तो f(f(x))-x=0 को संतुष्ट करने वाले x के मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
"(4) \\ frac { \\ left (1 + y ^ {'2'} \\ right) ^ {3}} {y ^ {'2'} \\ prime \\ prime} = 1"
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'समीकरण समूह को हल करें और छोटे संकेतों की संख्या पता करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'निम्नलिखित समीकरण का समाधान निकालें: 3x^2 - 6x + 4 = 0'
A. ...
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'(1) समीकरण से 2(6-x)=(x+2)(x-2) और x ≠ 2 मिलता है x^2 + 2x - 16 = 0 और x ≠ 2\n\nइसे हल करने पर x = -1 ± √17 मिलता है\n\nक्योंकि यह x ≠ 2 को पूरा करता है, यह वांछित समाधान है।'
A. ...
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'उदाहरण: समीकरण z^n=α का समाधान। समीकरण z^3=4√3+4i का समाधान कीजिए। समाधान घन कोणीय रूप में हो सकता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'सबसे पहले, बाएं हाथ को सुधारें। समीकरण 2 x-a=2 b-4 a+x को व्यवस्थित करके हल करें।'
A. ...
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'(1) c को वास्तव संख्या मानें। x^{3}-3cx+1=0 के वास्तव समाधानों की संख्या का पता लगाएं।'
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'जब 41m + n सम हो और 0, m + n विषम हो, \\\frac{2m}{m^{2}-n^{2}}\'
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'167 (2) y=\\frac{x^{3}}{2}+C x (जहां C एक मनमान समांतर निर्धारित कोण है)'
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'(1) किसी क्षण (t) के बाद घन का आयतन V cm^3 और चित्रफल S cm^2 है।\n\nप्रश्न के अनुसार, dV/dt=100\nसाथ ही, t सेकंड के बाद एक साइड की लम्बाई V का वर्गमूल cm है, इसलिए\nS=6(V^(1/3))^2=6 V^(2/3)\n\nइसलिए dS/dt=4 V^(-1/3) dV/dt=4/V^(1/3) * dV/dt\n(1) और V^(1/3)=10 को स्थानांतरित करके प्राप्त करें dS/dt=(4/10) * 100=40 cm^2/s\n()(अ)5 सेकंड के बाद पानी की मात्रा के संबंध में\n(pi/4)(h^2+h)=5 pi\nअतः\nh^2+h=20\nक्योंकि h>0, इसलिए h=4 cm\n(ब) पुनः t सेकंड के बाद जल सतह की ऊँचाई को h cm मानते हैं, तो\n(pi/4)(h^2+h)=pi t\nसरलीकरण करने के लिए h^2+h=4t\nमौजूदा h के साथ दोनों पक्षों को t के संबंध में अंकुरित करने के लिए (2h+1) dh/dt=4'
A. ...
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'205 (1) y = 2x - 2, y = -6x + 22\n(2) y = 4, y = 9x - 14'
A. ...
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'उस स्थिर मान के लिए मानों की सीमा प्राप्त करें जिसके लिए समीकरण को संतुष्ट करने वाला मौजूद है।'
A. ...
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'सभी समाधानों के लिए ऐसे स्थिरांक की मानें खोजें जो द्विघातीय समीकरण के सभी समाधानों को पूर्णांक बनाएं और उस समय सभी पूर्णांक समाधान निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'जब घातांक समीकरण के तीन विभिन्न वास्तव निकट से होते हैं, तो स्थायी की मान की सीमा खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
"1 और 2 से y को हटाने पर (α-β)/2 x=(α²-β²)/4 मिलता है, जिसे (α-β)/2 x=(α+β)(α-β)/4 सरलित किया जा सकता है। क्योंकि α ≠ β, हमें x=(α+β)/2 मिलता है। इसे (1) में स्थानांतरित करने से y=α/2 * (α+β)/2-α²/4=αβ/4 मिलता है। इसलिए, बिंदु P के संयोजन (α+β)/2, αβ/4 हैं। (3) से हमें αβ/4=-4/4=-1 मिलता है, इसलिए y=-1 है। उलटा, जब (4) में निर्धारित होता है, तो α, β वाक्यात्मक समीकरण t²-2xt-4=0 के दो विभाज्यों के रूप में, D' है, जहाँ D'/4=(-x)²-1*(-4)=x²+4 है। ऐसा करने से D' > 0, इसलिए किसी भी x के लिए वास्तविक संख्याएँ α, β (α ≠ β) मौजूद हैं। इसलिए, बिंदु P का मार्ग रेखा y=-1 है।"
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'जब a+b+c=2, ab+bc+ca=3, abc=2 हो, तो a^2+b^2+c^2 और a^5+b^5+c^5 के मान क्या होंगे।'
A. ...
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'एक वास्तविक संख्या a, b, c के लिए, जो 0 के बराबर नहीं है और a+b+c≠0 और abc≠0 को पूरा करते हैं, अगर समीकरण 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c) सत्य है, तो हर विषम संख्या n के लिए, समीकरण 1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/(a+b+c)^n भी सत्य होना चाहिए।'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'y=1 और y=\\frac{4}{3}x-\\frac{5}{3} के बीच किरणों के समावेश बिंदु का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'चलो एक द्विघातीय पॉलिनोमियल हो। पॉलिनोमियल को से विभाजित नहीं करता है, लेकिन को से विभाजित किया जा सकता है। इसलिए, प्रमाण करें कि द्विघातीय समीकरण का एक बार और लम्बित मूल है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'जब x > 1 हो, तो गणित II (2) समस्या को हल करना: दिया गया समीकरण 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] = 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4, 4(x^2-1) > 0 और 1/(x^2-1) > 0 शर्तों के तहत, सांख्यिकीय माध्य और रूपश्रेणिक माध्य के बीच संबंध लागू करते हुए, हमे 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4 ≥ 8 असमीकरण मिलता है। इसलिए, हमें प्राप्त होता है कि असमीकरण 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] ≥ 8 है। समानता इसलिए होती है जब 4(x^2-1) = 1/(x^2-1)। समीकरण (x^2-1)^2 = 1/4 के आधार पर, और x > 1 को पूरा करने के साथ, हमें x^2-1 = 1/2 प्राप्त होता है, इसलिए x^2 = 3/2, जो x = sqrt(3/2) = sqrt(6)/2 पर पहुंचता है। इससे, 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] का न्यूनतम मान 8 है, जिसमें x = sqrt(6)/2 है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'ध्यान दें कि कम से कम एक द्व्यांक समीकरण के लिए कोई वास्तविक मूल नहीं है तो स्थिर a मान का सीमा ढूंढें।'
A. ...
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'चलो a और b वास्तविक संख्याएँ हो। द्विघातीय समीकरण f(x)=x^{2}+a x+b के लिए निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।\n(1) जब वास्तविक संख्या α, β को f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β पूरा करती है, तो a, b का प्रयोग करके α+β और αβ को व्यक्त करें।\n(2) f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β को पूरा करने वाली वास्तविक संख्याओं α, β की मौजूदगी के लिए, a, b पर शर्तों को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'एक को एक वास्तविक संख्या और x के संबंध में 2 गुणित करने वाले समीकरण x^2+ax+(a-1)^2=0 के के अलग 2 वास्तविक निकास हैं। जब दोनों निकासों के बीच का अंतर पूर्णांक होता है, तो a का मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'यदि क्यूबिक समीकरण के तीन समाधान के रूप में हों, तो , , के मान को प्राप्त करें।'
A. ...
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'जब तीसरी शक्ति समीकरण का एक समाधान होता है, तो वास्तव संख्यात्मक स्थिर और के मान और दूसरा समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'nवीं डिग्री के समीकरण के समाधान और समाधानों की संख्या'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'जब क्यूबिक समीकरण के दो अलग-अलग सकारात्मक वास्तव समाधान होते हैं तो के मान की सीमा खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'मिश्रित समीकरण x^{3}-3 x^{2}-5=0 की तीन समाधान हैं α, β, γ। एक मिश्रित समीकरण के समाधान के रूप में निम्नलिखित तीन संख्याएं ढूँढें: (1) α-1, β-1, γ-1 (2) β+γ/α, γ+α/β, α+β/γ'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'द्विघात समीकरण के के लिए दो समाधानों में से एक अन्य समाधान का तीन गुना है जब थीटा के लिए सभी संभावित मूल्यों को ढूंढें। विशेष मानदंड है ।'
A. ...
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'निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के समाधान के प्रकार निर्धारित करें। यहां, k एक स्थायी है।'
A. ...
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'जब 0 ≤ θ < 2π हो, तो निम्नलिखित समीकरण का समाधान करें। साथ ही, इसका सामान्य समाधान भी प्राप्त करें।\n(5) cos θ = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'सकारात्मक संख्याओं a, b के लिए, f(x) = a*x^{2} - b रखें। (1) f(f(x)) - x f(x) - x से विभाज्य है करने का सिद्धांत। (2) समीकरण f(f(x)) - x = 0 के 4 भिन्न वास्तव समाधानों के लिए a, b के शर्तों को खोजें।'
A. ...
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'कृपया दो गुणात्मक समीकरण ax^2+bx+c=0 के समाधान और भेदक D=b^2-4ac को ढूढ़ने के तरीके की व्याख्या करें, और उनके परिणाम में अंतर पर चर्चा करें।'
A. ...
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'जब फ़ंक्शन f(x)=x^{3}-a x^{2}+b का अधिकतम मान 5 और न्यूनतम मान 1 होता है, तो स्थायी a, b की मान ढूंढें।'
A. ...
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'i के बराबर होने वाली एक ऐसी वास्तुक संख्या z ढूंढें जिसे वो स्क्वेयर करने पर प्राप्त हो। z=x+yi (x, y वास्तविक संख्याएँ हैं)'
A. ...
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"सांख्यिकीय समीकरण की nimnalikhit प्रकार की समाधान होने वाली स्थिर 'a' की मान की दोगुनी सीमा निर्धारित करें:\n(1) दो भिन्न सकारात्मक समाधान\n(2) विपरीत चिन्हों वाले समाधान"
A. ...
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'बिंदु (1,1) और रेखा ax-2y-1=0 के बीच की दूरी है\n\n\\[ \\frac{|a \\cdot 1-2 \\cdot 1-1|}{\\sqrt{a^{2}+(-2)^{2}}} = \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}} \\]\n\nशर्त से \ \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}}=\\sqrt{2} \ मिलता है\nदोनों पक्षों को वर्ग करने पर, हमें \\( \\frac{(a-3)^{2}}{a^{2}+4}=2 \\) इसलिए \\( (a-3)^{2}=2\\left(a^{2}+4\\right) \\) मिलता है\nसुलझाने पर, हमें \ a^{2}+6 a-1=0 \ मिलता है जिससे \ a=-3 \\pm \\sqrt{10} \ मिलता है\nदोनों पक्ष गैर-नकारात्मक हैं, इसलिए वर्ग करना समर्थन है।'
A. ...
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'अभ्यास\nसमीकरण \\( \\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\\frac{a}{x+1}+\\frac{b}{x+2}+\\frac{c}{x+3} \\) के x के लिए एक समीकरण बनाने के लिए, स्थायी a, b, c के मान निर्धारित करें। [झीजूका इंस्टीट्यूट ऑफ साइंस एंड टेक्नोलॉजी के समान]\nदोनों पक्षों को गुणित करके \\( (x+1)(x+2)(x+3) \\) से हमें समीकरण प्राप्त होता है\n1=a(x+2)(x+3)+b(x+1)(x+3)+c(x+1)(x+2)\njise x में एक समीकरण भी है।'
A. ...
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'यदि a>0, a≠1, b>0 है। 2योंक समीकरण 4x^2+4x log_a b+1=0 का केवल 1 समाधान x<0, x<1/2 कंकार अंदर से कृत्रिम है, तो सभी a, b का पता लगाइए और (a, b) बिंदु की रेखा चित्रित कीजिए।'
A. ...
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'यदि समीकरण x²+x+1=0 का एक समाधान ω है, तो f(ω) का मान ω के रूप में एक रैखिक अभिव्यक्ति में व्यक्त करें। यहां f(x)= x^80-3x^40+7 दिया गया है।'
A. ...
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'जब समीकरण (i+1)x^2 + (k+i)x + ki + 1 = 0 के वास्तव मूल होते हैं, तो वास्तव संख्या k की मान ढूंढें, जहाँ i^2 = -1।'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'तिगुना समीकरण के तीन समाधान को मानने पर, को समाधान मानकर एक तिगुना समीकरण बनाएं: '
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'एक वास्तव संदर्भ p के लिए, जब द्विघातीय समीकरण x^{2}+px+p^{2}+p-1=0 के दो विभिन्न वास्तव समाधान α और β होते हैं, तो t=(α+1)(β+1) के संभावित मानों की श्रेणी ढूँढें।'
A. ...
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'452 का समाधान और संबंध और गुणांक की निर्धारण\n2 बार के समीकरण के लिए, ऐसा मान निर्धारित करें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:\n(1) एक समाधान दूसरे समाधान के दोगुना है\n(2) एक समाधान दूसरे समाधान का वर्ग है\np. 78 मूल विषय 1 देखें'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरणों, असमिकाओं का हल करें: [(1) क्योटो सांग्यो विश्वविद्यालय, (2) जिचि चिकित्सा विश्वविद्यालय, (3) सीनन गाकुइन विश्वविद्यालय] (1) 8^x − 3 * 4^x − 3 * 2^{x+1} + 8 = 0 (2) 2(3^x + 3^-x) - 5(9^x + 9^-x) + 6 = 0 (3) 2^{x-4} < 8^{1-2x} < 4^{x+1}'
A. ...
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'यदि f(x) = x^3 - 6x^2 + 3ax - 4 की अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर 4 है, तो स्थिर a के मान को ढूंढें।'
A. ...
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'कोई स्थायी मान की ओर ले चलो। रेखा (k+3) x-(2 k-1) y-8 k-3=0 k के मान के संबंध में किसी निश्चित बिंदु A से होती है। उस निश्चित बिंदु A की निर्धारिताओं को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'स्थिर a की मान की रेंज तय करें, ताकि समीकरण x^{2}+ax+a=0 निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता हो:\n(1) दोनों समाधान 2 से कम या उसके बराबर हैं।\n(2) एक समाधान a से अधिक है, और दूसरा समाधान a से कम है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'निम्नलिखित सीधी रेखाओं की समीकरण ढूंढें: (1) बिंदु (-2,4) से जाकर, -3 की ढाल वाला (2) बिंदु (5,6) से जाकर, y अक्ष के समानांतर (3) बिंदु (8,-7) से जाकर, y अक्ष के लगभग लंबवत (4) बिंदु (3,-5),(-7,2) से जाने वाली (5) बिंदु (2,3),(-1,3) से जाने वाली (6) बिंदु (-2,0), (0,3/4) से जाने वाली'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'अभ्यास\n\n\nअभ्यास (3) 159\nजब \ 0 \\leqq \\theta \\leqq \\frac{\\pi}{2} \ हो, तो निम्नलिखित समीकरण को हल करें।\n\\n\\cos \\theta+\\sqrt{3} \\cos 4 \\theta+\\cos 7 \\theta=0\n\\n\\[\egin{aligned}\n\\cos \\theta+\\sqrt{3} \\cos 4 \\theta+\\cos 7 \\theta & =\\\cos 7 \\theta+\\cos \\theta\+\\sqrt{3} \\cos 4 \\theta \n\\& =2 \\cos 4 \\theta \\cos 3 \\theta+\\sqrt{3} \\cos 4 \\theta \n\\& =\\cos 4 \\theta(2 \\cos 3 \\theta+\\sqrt{3})\n\\end{aligned}\\]\n\nइसलिए, समीकरण है \\( \\quad \\cos 4 \\theta(2 \\cos 3 \\theta+\\sqrt{3})=0 \\)\nइससे \ \\quad \\cos 4 \\theta=0 \ या फिर \ \\cos 3 \\theta=-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \ है\nक्योंकि \ 0 \\leqq \\theta \\leqq \\frac{\\pi}{2} \ है, इसलिए \ 0 \\leqq 4 \\theta \\leqq 2 \\pi \ है, इस दायरे में, \ \\cos 4 \\theta=0 \\nइसका हल करने पर हमें मिलता है \ \\quad 4 \\theta=\\frac{\\pi}{2}, \\frac{3}{2} \\pi \, जिसका मतलब है \ \\theta=\\frac{\\pi}{8}, \\frac{3}{8} \\pi \\nऔर यहाँ तक कि जबकि \ 0 \\leqq 3 \\theta \\leqq \\frac{3}{2} \\pi \ है, इस दायरे में, \ \\cos 3 \\theta=-\\frac{\\sqrt{3}}{2} \ का समाधान करने पर हमें मिलता है \ 3 \\theta=\\frac{5}{6} \\pi, \\frac{7}{6} \\pi \, अर्थात \ \\theta=\\frac{5}{18} \\pi, \\frac{7}{18} \\pi \\n\n\ \\leftarrow \\cos \\theta \ और \ \\cos 7 \\theta \ को एक साथ जोड़ें।\n\ \\leftarrow \ बाएं साइड को योग से गुणा करने में परिवर्तित करें।\n\\( \\leftarrow 4 \\theta की दायरे पर ध्यान दें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'तीन स्तरीय समीकरण x^3 + ax^2 - 21x + b = 0 के समाधानों में से 2 1 और 3 है। इस स्थिति में, स्थायी a, b की मान और अन्य समाधान को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'जब द्विघात समीकरण के दो समाधानों का अनुपात हो, तो स्थिरांक का मान निकालें।'
A. ...
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'निम्नलिखित 5 वर्गीय समीकरणों के समाधानों के प्रकार का निर्धारण करें। यहाँ, k एक स्थिर है।\n(1) x^{2}-3 x+1=0\n(2) 4 x^{2}-12 x+9=0\n(3) -13 x^{2}+12 x-3=0\n(4) x^{2}-(k-3) x+k^{2}+4=0\n(5) x^{2}-(k-2) x+\\frac{k}{2}+5=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'दाईं विभाजन में, (शेष) = 0 के लिए, -8 + 4a = 0, -3a + b - 12 = 0 इसलिए a = 2, b = 18। इस समय, माल x + 6 है, इसलिए समीकरण (x-1)(x-3)(x+6) = 0 है। इसलिए, अन्य समाधान x = -6 दूसरा समाधान 2। [(*) एकसमान है] अन्य समाधान को c माना जाए। क्योंकि f(x) में x - c गुणक भी है, अतः अगले x के लिए इस पहचान सत्य है। x³ + ax² - 21x + b = (x - 1)(x - 3)(x - c) को विस्तृत करके और सरल करके x³ + ax² - 21x + b = x³ - (c + 4)x² + (4c + 3)x - 3c। दोनों पक्षों के सरणियों की तुलना करने पर a = -c - 4, -21 = 4c + 3, b = -3c। इसे हल करने पर a = 2, b = 18; अन्य समाधान x = c = -6 मिलता है'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'ऐसे संदिग्ध के मान खोजें जिनके लिए व्युत्त है से। आगे, के मिले मानों का उपयोग करके को वास्तव संख्या सीमा के अंदर कारकीऔं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'इसलिए `a=-3` जो `a<0` को पूरा करता है। इसलिए, `a=3, b=5` या `a=-3, b=1`।'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'कोण k को एक वास्तव संदिग्ध मान बनाएं। समीकरण 2x^3 - 12x^2 + 18x + k = 0 के अलग अलग वास्तवी जड़ों की संख्या ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'यदि x>0, y>0, z>0 हैं। तो जब 1/x + 2/y + 3/z = 1/4 हो, तो x + 2y + 3z की न्यूनतम मान की खोज करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'जब समीकरण x⁴ + ax² + b = 0 का 2 - i एक समाधान होता है, तो वास्तव संख्याएँ a, b की मान और अन्य समाधान का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'जब \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \ होता है, तब निम्नलिखित समीकरण और असमिका का समाधान करें। ए161 (1) \ \\sin \\theta+\\sqrt{3} \\cos \\theta=\\sqrt{3} \ (2) \ \\cos 2 \\theta-\\sqrt{3} \\sin 2 \\theta-1>0 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'प्रमेय (1) और प्रमेय (2) के लिए, स्थायी a के मान की सीमा का पता लगाएं जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है।'
A. ...
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'i को अवकलीयीय इकाई माना जाए। a, b को वास्तविक संख्या और α को गैर-वास्तविक ज्यामितीय संख्या माना जाए। यदि α को समीकरण x^2 - 2ax + b + 1 = 0 का उत्तर मान लिया जाए, और α+1 को समीकरण x^2 - bx + 5a + 3 = 0 का उत्तर मान लिया जाए। तो a, b, और α के मान ढूढ़ें।'
A. ...
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'दो गुणितक समीकरण के दो समाधान को और माना जाता है। तो, और है।'
A. ...
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'निम्नलिखित 2 बीतीय समीकरणों का समाधान करें:\n(1) \ 3 x^{2}+5 x-2=0 \\n(2) \ 2 x^{2}+5 x+4=0 \\n(3) \ \\frac{1}{10} x^{2}-\\frac{1}{5} x+\\frac{1}{2}=0 \\n(4) \\( (\\sqrt{3}-1) x^{2}+2 x+(\\sqrt{3}+1)=0 \\)'
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Join our DiscordQ.93
'2 गुणा समीकरण के दो विश्लेषण स्थानों को के रूप में लिखें। निम्नलिखित समीकरणों के मान की खोज करें।'
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'साबित करें कि वास्तविक संख्याओं x, y, z के लिए, जो की 0 से अधिक या बराबर हैं, अगर x+y^2=y+z^2=z+x^2 है, तो तब x=y=z।'
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Join our DiscordQ.95
'तीन द्विघाती समीकरणों , , के लिए निम्नलिखित को सिद्ध करें।'
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Join our DiscordQ.96
'निम्नलिखित दो समाधानों के साथ एक द्विघात समीकरण बनाएं:'
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Join our DiscordQ.97
'एक कारखाने में, दो प्रकार के उत्पाद A और B का उत्पादन दो शिल्पकारों, M और W द्वारा किया जा रहा है। उत्पाद A के लिए, प्रति इकाई संयोजन कार्य 6 घंटे की आवश्यकता है, और समायोजन कार्य के लिए 2 घंटे की आवश्यकता है। इसके अतिरिक्त, उत्पाद B के लिए, संयोजन कार्य 3 घंटे लेता है, और समायोजन कार्य 5 घंटे की आवश्यकता है। किसी भी कार्य को तारीखों के अधीन जारी रखा जा सकता है। शिल्पकार M केवल संयोजन कार्य के लिए जिम्मेदार है, और शिल्पकार W केवल समायोजन कार्य के लिए जिम्मेदार है। इन कार्यों पर किसी शिल्पकार की समय सीमा M शिल्पकार के लिए प्रति सप्ताह 18 घंटे और W शिल्पकार के लिए प्रति सप्ताह 10 घंटे है। 4 सप्ताह में उत्पाद A और B का कुल उत्पादन मात्रा अधिकतम करना है। कुल उत्पादन मात्रा निकालें।'
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Join our DiscordQ.99
'निम्नलिखित समीकरण, असमीकरणों को हल करें (0 ≤ θ < 2π):'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'उच्च स्तरीय समीकरण के सीधुंक कैसे निर्धारित किये जाते हैं?'
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Join our DiscordQ.02
'कम से कम एक इस प्रकार के दो द्विघात समीकरण x^2 + 2ax + 4a - 3 = 0, 5x^2 - 4ax + a = 0 का वास्तव संख्या समाधान नहीं है तो स्थिर a के मान की सीमा ढूँढें।'
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Join our DiscordQ.03
'समीकरण और के लिए, निम्नलिखित शर्तों (3) को पूरा करने वाले स्थिर के मान की सीमा ढूंढें।[कुरुमे विश्वविद्यालय]'
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Join our DiscordQ.04
'पूरे वर्ग के रूप में x के लिए एक दोहरा समीकरण के रूप में P = 2x^2 - (y - 5)x - (3y^2 + 5y - k) को लेते हुए, हमें x = (y - 5 ± √((y - 5)^2 + 8(3y^2 + 5y - k)))/4 यह मिलता है, जिसको y में एक रैखिक समीकरण के रूप में प्रकट किया जाने के लिए, वर्ग के अंदरीकृत अभिव्यंजन को एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए। अतः शर्त 25y^2 + 30y + 25 - 8k = 0 के समाधानक डी को 0 होना चाहिए। इसलिए k की मान का पता करें।'
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Join our DiscordQ.05
'यदि यह समीकरण एक पहचान है, तो x=2,1,-1 भी आमंत्रित है। इन मानों को डालने पर हमें 3=3a, 4=-2b, 30=6c मिलता है\nइसलिए a=1, b=-2, c=5\nइस मामले में, (दाहिना हाथ) = x^{2}-1-2(x+1)(x-2)+5(x-2)(x-1)\n=x^{2}-1-2(x^{2}-x-2)+5(x^{2}-3x+2)\n=4x^{2}-13x+13\nऔर दिए गए समीकरण एक पहचान है।\nइसलिए a=1, b=-2, c=5'
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Join our DiscordQ.07
'क्वाड्रेटिक समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का विभाजक ढूंढें, और विभाजक के मान के आधार पर समाधानों की प्रकृति का वर्णन करें।'
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Join our DiscordQ.08
'उस दो विभिन्न वर्गमूल एक्स²-2के एक्स+क=0 (यहाँ के लिए स्थायी है) के लिए एल्फा की मान का पता लगाएं।'
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Join our DiscordQ.09
'प्रमाण: अगर किसी वास्तव संख्या सह के n वां डिग्री समीकरण का काल्पिक समाधान p+qi है, तो उसका संग्रहीत जुट संख्या p-qi भी एक समाधान है।'
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Join our DiscordQ.11
'ध्यान में रखते हुए a की कोई भी मान पर वास्तव समाधान वाले दोहरी समीकरण के लिए स्थाई b की सीमा ढूँढें।'
A. ...
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'(ए) एक स्थायी मान है। में दो भिन्न सकारात्मक समाधानों वाले x के लिए (ए) की मान की सीमा खोजें।'
A. ...
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'अभ्यास करें \x^3-2 x^2-4=0\ के 3 निधान हैं \\\alpha, \eta, \\gamma\। निम्नलिखित संकेतों के मान का पता लगाएं।'
A. ...
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'उच्च-अंक वाली समीकरण का एक समाधान ढूंढने के लिए कारक सिद्धांत का उपयोग कैसे करें।'
A. ...
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'उदाहरण 161 (1)\n\\(\\sqrt{3} \\sin \\theta+\\cos \\theta+1=0 \n \\rightarrow 2 \\sin \\left(\\theta+\\frac{\\pi}{6}\\right)+1=0\\) सामान्य समीकरण है'
A. ...
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'ध्यान रखें कि स्थिर मूल्य a को हर स्थिति के लिए निर्धारित करें, जैसे 2x^{3} + 3ax^{2} - a^{2} + 6 x + 1 से विभाज्य हो।'
A. ...
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'(3) के दोनों ओर सामान्य लघुगणना लेने पर मिलता है\\[ \\]\\nइसलिए \\n(1) से हमें मिलता है\\nइसलिए \\nइसलिए \\nयहाँ, \\nइस असमस्त समीकरण द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र में शामिल निर्जित स्थानांक ढूंढें।'
A. ...
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'मान के लिए मानचित्र बी की रेंज ढूंढें जिससे सभी वास्तव मानचित्र एक्स^2 - (8-ए)एक्स + 12-एब = 0 का हल हो चाहे रियल मानचित्र ए के मान के लिए।'
A. ...
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'मिश्रित समीकरण x^{2}-3 x+7=0 के दो समाधान α, β के लिए, α^{2}+β^{2} और α^{4}+β^{4} के मान ढूंढें। साथ ही, (α^{2}+3 α+7)(β^{2}-β+7) के मान को ढूंढें।'
A. ...
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'यदि द्विघात समीकरण 2x^2 - 4x + 1 = 0 के दो निकाय हैं α और β, तो तब α - 1/α, β - 1/β एक नए द्विघात समीकरण के निकाय हैं, इस नए द्विघात समीकरण को बनाएं।'
A. ...
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'a, b, c की विशेषताओं को सिद्ध करें जो निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करती है।'
A. ...
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'अगर a, b, p, q वास्तविक संख्याएँ हो, तो तीन द्विघाती समीकरण x^2 + ax + b = 0 (1), x^2 + px + q = 0 (2), 2x^2 + (a+p)x + b+q = 0 (3) के लिए निम्नलिखित साबित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'जानकारी के अनुसार, तीन परम इकाई समीकरण x^{3}+x^{2}+a x+b=0 के दो समाधान -1 और -3 हैं। सांत्वनाएँ a, b के मान और अन्य समाधान की तलाश करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'दो ब्याज्य समीकरणों \ x^{2}-m x+p=0 \ के दो समाधान \ \\alpha, \eta \ को और \ x^{2}-m x+q=0 \ के दो समाधान \ \\gamma, \\delta \ (डेल्टा के रूप में उच्चारित) को दें।\n(1) \\( (\\gamma - \\alpha)(\\gamma - \eta) \\) को \ p, q \ के आधार पर व्यक्त करें।\n(2) अगर \ p, q \ कोण समीकरण \\( x^{2}-(2 n+1) x+n^{2}+n-1=0 \\) के समाधान हैं, तो फिर \\( (\\gamma-\\alpha)(\\gamma-\eta)(\\delta-\\alpha)(\\delta-\eta) \\) की मान निकालें।\n\ \\angle \ बेसिक 39.46।'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'मौलिक का द्विगुण मूल होने वाले का मान निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'(2) 76, (1) 2-6/(x^2-9)=1/(x+3) समाधान करें। (2) (4x-7)/(x-1) ≤ -2x+1'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'अभ्यास (377 \ k \ एक स्थिर मान है। समीकरण \ \\frac{2 x+9}{x+2}=-\\frac{x}{5}+k \ के वास्तव समाधानों की संख्या का पता लगाएँ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'जब तीन भिन्न बिंदु A(α), B(β), और C(γ) निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करते हैं, तो त्रिभुज ABC किस प्रकार का होता है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'अभ्यास करें। एक ऐसा आधारीय संख्या z ढूंढें जिसका आभासी मान 1 है और z³-z एक वास्तविक संख्या है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'निम्नलिखित स्थितियों द्वारा निर्धारित अनुक्रम की सीमा खोजें। (2) 95\n(1) a1=2, an+1=3an+2\n(2) a1=1,2an+1=6-an'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'एक समाधान t<-1 होने के लिए और दूसरा समाधान -1<t के रेंज में होने के लिए शर्त है'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'5 वीं श्रेणी के समीकरण f(x) की खोज करें जो स्थितियों (A) और (B) को समवर्ती रूप से संतुष्ट करता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'जब x की पॉलिनोमियल f(x) x f’’(x)+(1-x) f’(x)+3 f(x)=0, f(0)=1 को संतुष्ट करती है, तो f(x) की खोज करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'यह एक गणित समस्या संख्या \ \\mathbb{I} \\ -39 \ है। निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले \ z \ की मौजूदगी सीमा खोजें।'
A. ...
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'{a_n} है सीक्वेंस जिसके पहले अंक से n वाले अंक तक का संयोजन S_n है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'घातांक समीकरण को पूरा करने वाले संख्याक का न्यूनतम मान क्या है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'3k को एक वास्तविक स्थिर मान माना जाए, जहां k ≠ 0। अंकगणित {an} को संतुष्ट करने वाली a1=1, k an + (2-k) an-1=1 (n=2,3,4,……)। क k की मान सीमा [] में होने पर अंकगणित समाप्त होती है, और lim{n→∞}an=1। (1) सामान्य शब्द an ढूँढें। (2) lim{n→∞}S(n)/an ढूँढें।'
A. ...
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'प और q वास्तव संख्याएं हों, जहां p^{2}-4q>0। x^{2}+px+q=0 और x^{2}-6x+13=0 जैसे मसौर दिए गए मस्यून के लिए, पहली समीकरण के वास्तव समाधान α और β हैं (α<β)। दूसरे समीकरण के दो ज्यामित समाधान गामा और डेल्टा हैं (जहां गामा का ख्यालांश सकारात्मक है और डेल्टा का ख्यालांश ऋणात्मक है), और कंप्लेक्स समतल पर α, β, γ, δ के संबंधित बिंदुओं को ए, बी, सी, डी के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। (1) जब चतुर्भुज AD【BC एक वर्ग है तो, p और q के मान खोजें। (2) जब चार बिन्दु ए, बी, सी, डी एक ही परिधि पर हों तो, q को p के रूप में व्यक्त करें।'
A. ...
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'समीकरण z³ + 3i z² - 3z - 28i = 0 के सभी समाधान खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'स्थिर sankhya k का मान द्वारा यहाँ दिए गए समीकरण के वास्तव समाधानों की संख्या की जाँच करें: 2√(x-1) = 1/2x + k।'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'एक ऐसा वास्तविक संख्या z ढूंढें जिसका आभासी मान 1 है जिस पर z^3 - z एक वास्तविक संख्या है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'अभ्यास: किस प्रकार का आकार बनाते हैं जो निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करते हैं z बिंदुओं का समूह?'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'बिंदु P वर्ग ABCD के शीर्षक A से आरंभ करता है, और प्रति बार जब एक पासा फेंका जाता है, यह निम्नलिखित नियमों के अनुसार एक बिंदु से दूसरे बिंदु में चलता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'क्योंकि x^{2}+x+1=\\left(x+\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\frac{3}{4}>0, इसलिए असमीकरण (1) के प्रत्येक पक्ष को x^{2}+x+1 से गुना करते हुए -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1<x^{2}+x+1 -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1 हमेशा स्थापित होता है। 1<x^{2}+x+1 से हमें x^{2}+x>0 प्राप्त होता है इसलिए x(x+1)>0 और इसलिए x<-1,0<x असमीकरण (1) का समाधान x<-1,0<x है इसलिए, योग है x=-1, 0 f(x)=0 जब x<-1, 0<x है f(x)=\\frac{x^{2}+x}{1-\\frac{1}{x^{2}+x+1}}=x^{2}+x+1 इसलिए, चित्र जैसा दिए गए दाएं है। इसलिए, x<-1,0<x में सतत; x=-1,0 पर असतत'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'कृपया ज्यातीय समिति पर निम्नलिखित आकृतियाँ बनाएं। ।।22\n(1) \\\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}\ एक वास्तॵ अंक होने वाले बिंदु \ z \ का सरणीय आकार \ P \\n(2) जब \ z \ (1) में निर्धारित बिंदु गुणित करते हैं, तो बिंदु \ w=\\frac{z+i}{z-i} \ का सरणीय आकार\n〔होक्काइडो विश्वविद्यालय〕(1) \ z+i \\neq 0 \ और \ z-i \\neq 0 \ कहते हैं कि \\\quad z \\neq \\pm i \ भी \\(\\quad \\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}=\\frac{(z-i)+(z+i)}{(z+i)(z-i)}=\\frac{2z}{z^{2}+1}\\)\nजब यह वास्तॵ हो\n\\[ \\frac{2z}{z^{2}+1}=\\overline{\\left(\\frac{2z}{z^{2}+1}\\right)} \\]\nइस शर्त को पूरा करने वाले \ z \ को ढूंढें।'
A. ...
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'द्वितीय क्रमीय वक्र F(x, y)=0 (A) और रेखा ax+by+c=0 (B) के संबंध में, इनके साझेदार बिंदुओं की आवंटन की गई कोणियों समीकरणों (A), (B) के वास्तव समाधानों द्वारा दी जाती है। (A), B से एक मान को हटाकर पाये गए समीकरण एक द्वितीय क्रमीय समीकरण है जब, इसकी भिन्नार्थकता D है, तो (1) D>0 (विभिन्न दो समूह के वास्तव समाधान वाला) ⇔ दो बिंदुओं पर क्रमित (2) D=0 (एक समूह के वास्तव समाधान [दोहराया] वाला) ⇔ एक बिंदु पर स्पर्श (3) D<0 (कोई वास्तव समाधान नहीं है) ⇔ कोई साझेदार बिंदु नही। जब समीकरण (A), B से एक मान को हटाने पर पाया जाता है कि एक पहले क्रमीय समीकरण है (4) (एक समूह के वास्तव समाधान [अगले नहीं] वाला) ⇔ एक बिंदु पर क्रमित। इन शर्तों के आधार पर, द्वितीय क्रमीय वक्र और रेखा के साझेदार बिंदु की स्थिति का निर्धारण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'निम्नलिखित समीकरणों और असमीकरणों का हल करें। (1) \ \\sqrt{x+3}=|2 x| \ (2) \ \\sqrt{7 x-3} \\leqq \\sqrt{-x^{2}+5 x} \'
A. ...
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'जब α = 1 होता है, -1 को छोड़कर किसी भी संख्या, जब α = -1 होता है, 1 को छोड़कर किसी भी संख्या, जब α ≠ ±1 होता है, |z| = 1 (जहां z ≠ -1/α) को संतुष्ट करने वाला एक संख्या'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरण और असमिकाएं हल करें: (1) \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ (2) \ \\sqrt{5-x}<x+1 \'
A. ...
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'प्रश्न (1) x+y=1 से हमें y=-x+1 मिल जाता है।\nइसे 2 x^{2}+y^{2}=1 में पुनः रखते हैं\nहमें 2 x^{2}+(-x+1)^{2}=1 मिलता है।\nअतः, 3 x^{2}-2 x=0\nइससे x(3 x-2)=0 होता है।\nइसलिए, x=0 या \\frac{2}{3}\nइसलिए, 2 पारस्परिक बिन्दु हैं\n(2) 2 x-2 y+1=0 से हमें 2 x=2 y-1 मिल जाता है।\nजो y^{2}=2 x में डालते हैं\nहमें y^{2}=2 y-1 मिलता है।\nइसलिए, y^{2}-2 y+1=0\nअतः (y-1)^{2}=0\nइससे y=1 होता है।\nइसलिए, 1 पार्स्पिक्त बिंदु हैं'
A. ...
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'क को वास्तव संख्यात्मक मान लें। -π≤x≤π के लिए समीकरण 4cos²x+3sinx-kcosx-3=0 के समाधानों की संख्या ढूंढें।'
A. ...
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'(1) समीकरणों को हल करें: -1=x-2, 2=y+3, -3=-z-4, हमें x=1, y=-1, z=-1 मिलता है।'
A. ...
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'ज्यातिक समतल पर, ज्यातीय संख्याएँ एक त्रिभुज के शीर्षक ओ, ए, ब का प्रतिनिधित्व करें, जैसे 0, α, β।'
A. ...
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'जब एक आधारित संख्या z = x + yi (जहां x, y वास्तव संख्या हैं, और i काल्पनिक इकाई है) निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती है, तो x, y द्वारा पूरा किया जाने वाला समीकरण खोजें। साथ ही, समीकरण द्वारा प्रतिनिधित चित्र के सामान्य आकार को xy तल पर चित्रित करें। (1) |z+3|+|z-3|=12'
A. ...
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'सिद्ध करें कि समीकरण का कम से कम एक वास्तव समाधान है।'
A. ...
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'रूप से व के लिए बदलाव को 1 वर्गिय भिन्न-संवर्कण कहा जाता है।'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरणों और असमीकरणों को संतुष्ट करने वाले सभी बिंदुओं का सेट क्या है:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) '
A. ...
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'यदि n 2 से अधिक प्राकृतिक संख्या हो, तो समीकरण (1-x)e^{nx}-1=0 का विचार करें। यहां, e प्राकृतिक लघुगणित का आधार है।'
A. ...
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'एक अनुक्रम {an} को ध्यान में रखें। यह अनुक्रम निम्नलिखित पुनरावृत्ति संबंध द्वारा परिभाषित है। a1 = 2, an+1 = pan + 2 (n = 1, 2, 3, ......)। अनुक्रम {an} का सामान्य पद खोजें। इसके अतिरिक्त, जांचें कि समाश्रित अर्थ की रेंज क्या है जिससे अनुक्रम समयानुक्रम में विचलित होता है।'
A. ...
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'समीकरण 2 \\sqrt{x-1}=\\frac{1}{2} x+k के वास्तव समाधानों की संख्या खोजें। यहां, k एक स्थायी है।'
A. ...
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'स्वचलनीय होने के लिए वास्तव संख्या x की मान सीमा तय करें। साथ ही, उस समय का निर्धारित मान प्राप्त करें।'
A. ...
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'तीसरी श्रेणी के समीकरण ( एक स्थिर मान है) के विभिन्न वास्तव समाधानों की संख्या ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'बिंदु A(-3,0,4), B(x, y, z), C(5,-1,2) के लिए, x, y, z के मान इस प्रकार के होने चाहिए जिनकी निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करते हैं: (1) बिंदु AB को 1:2 में विभाजित करने वाले बिंदु की आधारधारित निर्देशिका (-1,1,3) है (2) बिंदु AB को 3:4 में विभाजित करने वाले बिंदु की आधारधारित निर्देशिका (-3,-6,4) है (3) त्रिभुज ABC का भारकेंद्र कूट (-3,-6,4) है'
A. ...
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'सिद्ध करें कि जब पांचवीं डिग्री की समीकरण ax^5 + bx^2 + c = 0 का एक आधारीय समाधान \ \\alpha \ होता है, तो उसका संग्रहीत जटिल संख्या \ \\overline{\\alpha} \ भी एक समाधान है।'
A. ...
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'दो असमांतर वेक्टर \ \\vec{a}, \\vec{b} \ दिये गए हैं (जहाँ, \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \), जब वे समीकरण \\( 35 s(\\vec{a}+3 \\vec{b})+t(-2 \\vec{a}+\\vec{b})=-5 \\vec{a}-\\vec{b} \\) को पूरा करते हैं, तो वास्तविक संख्याओं \ s \ और \ t \ के मान का पता लगाएँ।'
A. ...
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'निम्नलिखित मान समीकरण पर विचार करें:\n1. समीकरण: 3x^2 - 7y^2 - 6x + 24 = 0'
A. ...
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'2x + y - 3z - 4 = 0 समीकरण को संतुलित करने वाले स्थानांक (x, y, z) ढूंढें।'
A. ...
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'साबित करें कि व्यक्तिगत मान 1 से कम वाले ज्यासंख्या \\\alpha, \eta\ के लिए असमिका \\\left|\\frac{\\alpha-\eta}{1-\\overline{\\alpha} \eta}\\right|<1\ सही है। यहाँ, \\\overline{\\alpha}\ \\\alpha\ का संयुक्त ज्यासंख्या है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'पहले दौर में एक 6-वाला पासा फेकता है, दूसरे दौर में B फेकता है, और फिर A और B भारी बारी से पासा फेकना शुरू करते हैं। पहले 1 या 2 फेक देने वाली व्यक्ति विजेता है। (1) A की तीसरे दौर में जीतने की संभावना का पता करें। (2) वे दौर तक A जीतने की संभावना है, तक पहुंचने पर की निरंतरता की गणना करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित सिद्धांत को सिद्ध करें: चार बिंदु A(z_1), B(z_2), C(z_3), D(z_4) एक ही वृत्त पर हैं यदि और केवल यदि अभिव्यक्ति (z_2 - z_3)/(z_1 - z_3) को (z_2 - z_4)/(z_1 - z_4) से विभाजित किया गया है तो यह वास्तविक है।'
A. ...
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'(2) \ y = 4 x + \\sqrt{3} - \\frac{4}{3} \\pi \ हिंदी अनुवाद'
A. ...
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'(1) जब a = 2, d = -10, f = 0 है, तो समीकरण 2x^2 + by^2 + cx - 10y = 0 है'
A. ...
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'मान लें कि a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि 5 वीं डिग्री की समीकरण ax^5 + bx^2 + c = 0 का अवास्तविक समाधान α होता है, तो सिद्ध करें कि इसका संयुक्तिवाची समाधान भी है।'
A. ...
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'वास्तविक संख्याएँ a, b हों ऐसा और शरणीय समीकरण x^{3}+a x^{2}+b x+1=0 का एक काल्पनिक समाधान α हो। साबित करें कि α का संयुक्त संज्ञिक संख्या भी इस समीकरण का समाधान है। साथ ही, α और उसके संयुक्त संज्ञिक संख्या ᾱ का उपयोग करते हुए परिसंख्या a, b और तीसरा समाधान β को प्रकट करें।'
A. ...
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'समाधान (1) \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ को (*) मानी जाती है दोनों पक्षों को वर्ग में लेने पर हमें मिलता है कि \\[ 5-x=(x+1)^{2} \\] सरलीकरण करने पर हमें मिलता है कि \ \\quad x^{2}+3 x-4=0 \ \\[ (x-1)(x+4)=0 \\] इस समीकरण का समाधान करने पर हमें मिलता है कि \ \\quad x=1,-4 \ \ x=1 \ (*) को पूरा करता है, लेकिन \ x=-4 \ नहीं करता। इसलिए, समाधान है \ \\quad x=1 \ विशेषकर, क्योंकि \ 5-x \\geqq 0 \ और \ x+1 \\geqq 0 \, हमें मिलता है कि \ -1 \\leqq x \\leqq 5 \ (**) का समाधान है \ \\quad x=1 \'
A. ...
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'उदाहरण 41 | समीकरणों का रूपांतरण (1)\nनिम्नलिखित समीकरणों को पूरा करने वाले सभी बिंदुओं का सेट किस प्रकार का आकार बनाता है? (1) |z+2i|=|z-3| (2) |z+1-3i|=2 (3) 4(z-1+i)(z̄-1-i)=1 (4) z+z̄=3'
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Join our DiscordQ.96
'अध्याय 1 कार्यों में अभ्यास 10 के लिए a, b, और c के मान खोजें।'
A. ...
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'x के लिए द्विघात समीकरण a, b के वास्तविक संख्याओं के लिए एक काल्पनिक समाधान z है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'पराबोला , -अक्ष के समांतर और -अक्ष के समांतर स्थानांतरित होता है, तो रेखा और रेखा दोनों से स्पर्श करता है। और के मान निकालें।'
A. ...
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'कृपया वास्तविक संख्या h के लिए शर्तों का समाधान करें: (1) x+y=h और (2) x/(y+4)=k, उनके प्रत्येक के लिए अधिकतम मान ढूंढें।'
A. ...
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'(1) उस स्थायी मान की रेंज ढूँढें जिससे दो बीजी समीकरण साथ ही समयात्मक मूलों वाले हो।\n(2) केवल एक वास्तविक मूल वाले समीकरण के लिए स्थायी मान और उसका मूल ढूँढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'|3 x+2|=5 से हम 3 x+2=±5 प्राप्त करते हैं, 3 x+2=5 से 3 x+2=-5 तक'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
"वास्तवांक 'm' को एक स्थिर संख्या माना जाए। जब x और y के समकक्ष रैखिक समीकरण 2x+y-2=0 और mx-y-3m+1=0 हो और x>0 और y>0 के लिए एक समाधान हो, तो 'm' की मान की सीमा खोजें।"
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'निम्नलिखित समीकरण का समाधान करें: |x+1|+2|x-1|=3'
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'अभ्यास 17 II (→ पाठ पुस्तक पृ.84) (1) 〜 (3) शर्त P और शर्त A ∼ F के बीच संबंध की जांच करें। ⟦ P → A ⟧ सत्य है। (काउंटरएक्सम्पल: X = {n | n प्राकृतिक संख्या है}) ⟦ A → P ⟧ स्पष्ट रूप से सत्य है। ⟦ P → B ⟧ गलत है। (काउंटरएक्सम्पल: X = {1}) ⟦ B → P ⟧ गलत है। (काउंटरएक्सम्पल: X = {n | n पूर्णांक है}) ⟦ P → C ⟧ के लिए, यदि X में तत्वों की सबसे छोटी संख्या मौजूद है, तो इसे x के रूप में लिया जाता है, तो x-1 पूर्णांक है और x-1 X में किसी भी तत्व से छोटा है। इसलिए, ⟦ P → C ⟧ सत्य है।'
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'समीकरण का समाधान करें: (3)(x+3)|x-4|+2(x+3)=0, जिससे (x+3)(|x-4|+2)=0 मिलता है। [1] जब x >= 4 हो, तो (1) (x+3)(x-4+2)=0 हो जाता है, अर्थात (x+3)(x-2)=0। इसका समाधान x=-3, 2 मिलता है, लेकिन कोई भी x >= 4 को संतोषप्रद नहीं करता। [2] जब x < 4 हो, तो (1) (x+3){-(x-4)+2}=0 हो जाता है, अर्थात (x+3)(-x+6)=0। इसका समाधान x=-3, 6 मिलता है, और x < 4 को संतोषप्रद करने वाला समाधान केवल x=-3 है। [1] और [2] का संयोजन करते हुए, समाधान x=-3 है।'
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'समीकरण का समाधान करें: मान दे x+1=t, तो समीकरण हो जाता है 6t^{2}+5t-14=0। इसलिए, (t+2)(6t-7)=0। इसलिए, t=-2, 7/6। x=t-1 में इसे डालने पर x=-3, 1/6।'
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'मान लें a, b को विभिन्न स्थायी संख्याएँ, और समीकरण x^2+ax+ab^2=0 और x^2+bx+a^2b=0 का साझा समाधान है। जब (1) और (2) में से एक में एक जोड़ी मूल होता है, तो साझा समाधान ढूंढें। जब न तो (1) और न ही (2) में कोई जोड़ी मूल होती है, तो सिद्ध करें कि समाधान में से कम से कम एक नकारात्मक है।'
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'अभ्यास 18\nपुस्तक p 53\n1. जब x ≥ 4 हो, समीकरण x-4 = 3x होता है\nइसका हल x=-2 है जो x ≥ 4 को पूरा नहीं करता है।\n2. जब x < 4 हो, समीकरण -(x-4) = 3x होता है\nइसका हल x=1 है जो x < 4 को पूरा करता है।\n1 और 2 से, चाहिए गया हल x=1 है'
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'दो प्रकार की कार्ड हैं, सफेद और काले। जब आपके पास k कार्ड होते हैं, तो निम्नलिखित ऑपरेशन (A) का विचार करें: हाथ में 1/k के बराबर संभावना के साथ k कार्ड से एक कार्ड चुनें, और इसे एक अलग रंग की कार्ड से बदलें।'
A. ...
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'जब α=-√2, तो (1) से हमें 3-√2 a=0 मिलता है, इसलिए a=3/√2। इस स्थिति में, (1) और (2) के बाकी समाधान हैं 1/α,-1/α, जो कि एक-√2, 1/√2 के बराबर हैं। इसके आधार पर, वांछित छल की संख्या है 2 जब |a|<2 है, 3 जब |a|=2 है, 4 जब 2<|a|<3/√2 है, 3 जब |a|=3/√2 है, और 4 जब 3/√2<|a| है। वैकल्पिक समाधान (*) से, हमें a x=-x^2-1, a x=-3 x^2+3 मिलता है, इसलिए चाहिए छल की संख्या यही है जैसा कि y=a x और कर्व y=-x^2-1 (1), y=-3x^2+3 (2) के बीच के संघटन बिंदुओं की संख्या। द्विघातीय समीकरण a x=-x^2-1 और a x=-3 x^2+3 के भेदक को भी इस तरह दिखाया जा सकता है D1, D2, जहाँ D1=a^2-4=(a+2)(a-2), D2=a^2+36>0 है। रेखा y=a x और कर्व (1) के बीच संघटन बिंदुों की संख्या D1 पर निर्भर करती है: D1>0 जब |a|>2 है, तो 2 संघटन बिंदु मिलते हैं, D1=0 जब |a|=2 है, तो 1 संघटन बिंदु मिलता है, और D1<0 जब |a|<2 है, तो कोई संघटन बिंदु नहीं मिलता है। इसके अतिरिक्त, रेखा y=a x और कर्व (2) हमेशा विभिन्न दो बिंदुओं पर संघटित होते हैं। इसके अतिरिक्त, कर्वों (1), (2) के संघटन बिंदुओं की x-आवाज ली जाती है -x^2-1=-3 x^2+3 से, x=±√2, तो कर्वों (1), (2) के संघटन बिंदुओं की आवाज (±√2,-3) होती है। जब रेखा y=a x बिंदु (±√2,-3) से गुजरती है, -3=±√2 a हल करने पर a=∓ 3/√2 प्राप्त होता है (उपरोक्त, चिन्ह समान क्रम में)। उपरोक्त निष्कर्ष से पता चलता है कि परिणाम चित्र से प्राप्त किए गए परिणामों से मेल खाते हैं। मालूम हुआ है कि 3/√2>3/1.5=2। जब (1) के पास कोई वास्तविक संख्या का समाधान नहीं है, तो वहाँ 2 बिंदु होते हैं। जब (1) के पास दोहरे समाधान होते हैं, अथवा (1), (2) को साझा समाधान होता है, तो 3 बिंदु होते हैं। अन्यथा, 4 बिंदु होते हैं।'
A. ...
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'समीकरण 3x - 2 = 10 को हल करने के लिए कौन से कदम उठाने चाहिए?'
A. ...
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'(2) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x y+x=3 \\\\ 3 x y+y=8\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'\nअभ्यास 33 III \ \\Rightarrow \ पुस्तक \ पृ॰164 \\n(1) \\( f(x)=(x-1)^{2}+1, g(x)=-\\left(x-\\frac{a}{2}\\right)^{2}+\\frac{a^{2}}{4}+a \\)\n\nआवश्यक शर्त है कि \\( [f(x) \\) की न्यूनतम मान \\( ] \\geqq [g(x) \\) की अधिकतम मान \ ] \\nइसलिए \ 1 \\geqq \\frac{a^{2}}{4}+a \\nइसलिए \ a^{2}+4 a-4 \\leqq 0 \\n\nयह हल करने पर मिलता है कि \ -2-2 \\sqrt{2} \\leqq ~ a \\leqq-2+2 \\sqrt{2} \\n(2) \\( f(x)-g(x)=h(x) \\) मानें\n\\[\n\egin{aligned}\nh(x) & =2 x^{2}-(a+2) x+2-a \\\n& =2\\left(x-\\frac{a+2}{4}\\right)^{2}-\\frac{1}{8}(a+2)^{2}+2-a \\\n& =2\\left(x-\\frac{a+2}{4}\\right)^{2}-\\frac{1}{8} a^{2}-\\frac{3}{2} a+\\frac{3}{2}\n\\end{aligned}\n\\]\n\\( y=h(x) \\) का ग्राफ़ नीचे की ओर मुकरा हुआ पराबोला है, धुरी है \ x=\\frac{a+2}{4} \\nयहां मांगित शर्त है कि \ 0 \\leqq x \\leqq 1 \ के लिए \\( h(x) \\geqq 0 \\)\nइसलिए, यदि \ 0 \\leqq x \\leqq 1 \ क्षेत्र में \\( h(x) \\) का न्यूनतम मान सकारात्मक या शून्य है, तो यह अच्छा है।\n[1] \ \\frac{a+2}{4}<0 \ अर्थात जब \ a<-2 \ हो, तब \\( h(x) \\) कम सबसे अधिक है \ x=0 \ पर और न्यूनतम मान है \\( h(0)=2-a \\)\nइसलिए \ 2-a \\geqq 0 \\nइसलिए \ a \\leqq 2 \\nजिससे कि \ a<-2 \ का साझा सीमा है\n\ a<-2 \\n[2] \ 0 \\leqq \\frac{a+2}{4} \\leqq 1 \ अर्थात जब \ -2 \\leqq a \\leqq 2 \ है\nतो \\( h(x) \\) सबसे कम \ x=\\frac{a+2}{4} \ पर है, और सबसे कम मान है\n\\[h\\left(\\frac{a+2}{4}\\right)=-\\frac{1}{8} a^{2}-\\frac{3}{2} a+\\frac{3}{2} \\]'
A. ...
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'(2) \\( y=\\left|\\frac{1}{3}\\left(x^{2}+6 x-27\\right)\\right|=\\frac{1}{3}\\left|x^{2}+6 x-27\\right|=\\frac{1}{3}|(x+9)(x-3)| \\) \ x^{2}+6 x-27 \\geqq 0 \ का समाधान है, \\( (x+9)(x-3) \\geqq 0 \\) के द्वारा मिलता है।\n\\nx \\leqq-9,3 \\leqq x\n\\n\ x^{2}+6 x-27<0 \ का समाधान है, \\( (x+9)(x-3)<0 \\) के द्वारा मिलता है।\n\\n-9<x<3\n\'
A. ...
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'(3) वर्गों के सिद्धांत के अनुसार, x(x+5)=6² इसलिए x²+5x-36=0, अर्थात (x-4)(x+9)=0 क्योंकि x>0 है, इसलिए x=4'
A. ...
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'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}-y^{2}+x+y=0 \\\\ x^{2}-3 x+2 y^{2}+3 y=9\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
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'निम्नलिखित दो द्विघात समीकरणों के लिए, स्थिर a के मान की सीमा खोजें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती है।'
A. ...
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'अभ्यास करें एक निश्चित पाराबला को x-अक्ष के लिए सममित्र रूप से हिलाना, फिर x-अक्ष दिशा में -1 और y-अक्ष दिशा में 2 जैसा पररेखित करना, फिर y-अक्ष के लिए सममित्र रूप से हिलाना, जिससे पाराबला y=-x^{2}-x-2 बनता है। मूल पाराबला की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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"एक वास्तव संख्या ए 'के लिए नीचे दिए गए क्वाड्रेटिक समीकरण एक्स के लिए मानकित है, एक्स ^ 2 + (a + 1) x + a ^ 2 - 1 = 0, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।"
A. ...
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"बुनियादी रूप से कहने पर 'कम से कम एक का कोई भी वास्तव संख्या समाधान नहीं है' का टिरस्कार 'दोनों कोई वास्तव संख्या समाधान है' है, इसलिए, (1) के विस्तार का उपसमूह (2) द्वारा निर्धारित विस्तार है। हालांकि, क्योंकि \a \\neq 0\, इसलिए \0 < a \\leqq \\frac{3}{2}\ का उपसमूह \a < 0, \\frac{3}{2} < a\ है।"
A. ...
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'निर्धारित करें स्थायी a की मान की रेंज, जिससे द्विघातीय समीकरण ax^2-(a+1)x-2=0 के रूप में, -1<x<0 और 2<x<3 के सीमा में प्रत्येक एक वास्तव संख्या निवोड़ी हो।'
A. ...
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'महत्वपूर्ण उदाहरण 77 | द्विघात समीकरण की दो समाधान और संकेतों की तुलना'
A. ...
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'150 येन की कुछ मिठाई खरीदी और उसे 200 येन की डिब्बे में रखा गया, कुल लागत 2000 येन थी। इस समय, कितनी मिठाई खरीदी गई थी? इस तरह की समस्याओं में, अज्ञात संख्याएँ अक्षरों द्वारा प्रस्तुत की जाती हैं। हम मिठाई की संख्या को x के रूप में लिखें, तो समस्या की मात्रा संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा प्रस्तुत की जाती है। 150x+200=2000'
A. ...
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'असमीकरण को हल करें: (1) प्रत्येक ओर से 4 घटाएं और समाधान ढूंढें।'
A. ...
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'सर्वार्थिक मान शामिल करने वाले समीकरण को हल करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित समीकरण सिस्टम के संबद्ध बिंदु ढूंढें। \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}y=x^{2}-4x \\\\ y=2x-9\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'निम्नलिखित समस्या का समाधान करें: क्वाड्रेटिक समीकरण (1) की विभाजक मान D मानें, तो D = (m - 1)^2 - 4n। जब D = 0 होता है, तो क्वाड्रेटिक समीकरण (1) के दोहरी वर्ग होते हैं। समीकरण (1) के निर्धारित करें। साथ ही, 0 < x < 1 सीमा में समाधान भी ढूंढें।'
A. ...
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'(3) यदि की दिशा-निर्धारक है, तो है, इसलिए, -axis के साथ कोई समांतर बिंदु नहीं है।'
A. ...
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'(1) 35x + 91y + 65z = 3। (1) को परिवर्तित करने से 7(5x + 13y) + 65z = 3 होता है। 5x + 13y = n मानते हैं, तो 7n + 65z = 3 है। n = 19 और z = -2 (2) के पूर्णांक समाधानों में से एक है। इस मामले में 5x + 13y = 19, x = -4, y = 3 इस समीकरण के एक पूर्णांक समाधान है। इसलिए, (x, y, z) = (-4, 3, -2) (1) को पूरा करने वाले पूर्णांक जोड़ों में से एक है।'
A. ...
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'यदि a+b+c=8 (1), a^{2}+b^{2}+c^{2}=32 (2) है। (1) को a=8-b-c में प्रतिस्थापित करने पर (8-b-c)^2+b^2+c^2=32 होता है। इसे सरल रूप में लिखने पर b^2+(c-8)b+(c-4)^2=0 (3) होता है जो वास्तव संख्याएं b, c पूरा करने के लिए है। इसलिए, दो गुणितक समीकरण (3) के वास्तव समाधान होने की शर्त D≥0 है, जहां D गुणितक समीकरण (3) का विभाजक है। इसे सरल रूप से लिखने पर D≥0 -c(3c-16)≥0 के लिए पहुंचता है, जिससे c(3c-16)≤0 होता है। इस असमीयता को हल करने पर 0 ≥ c ≤ \\frac{16}{3} मिलता है। इसलिए, वास्तव संख्या c की अधिकतम मान \\frac{16}{3} है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'(1) द्विघाती समीकरण की वास्तव समाधानों की संख्या ढूंढें। यहां, एक स्थाई कोण है।\n(2) ऐसे स्थाई कोण की मान निर्धारित करें जिससे कि द्विघाती समीकरण में दोहरी वर्गमूल हों, और उन दोहरी वर्गमूलों को ढूंढें।'
A. ...
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'खण्ड II\ng \nसमीकरण\n\\[\n\\मुहरित{कक्षित}{समीकरणीत}\nB^{2}+ & C{2}-A^{2}=2BCकोस A, C{2}+A^{2}-B^{2}=2CAकोस B \\C{एच्छा}&C{एच्छा}{{B{2}+C^{2}-A^{2}}समीकोको R{A C{2}+A^{2}-B^{2}}र रे ब{2}समीकोको R{B}=2C(बब{र सींग A-अ{र सींग B}क्ली में, \ B=2R सींग B, A=2R सींग A \ को प्रतिस्थापनाक कर ~, पुनः [\\ मन्दिर]{वर्ग} {ली+2C(बब{र सींग A-अ{र सींग B}} = 2C(2R सींग बीए+R सींग ए-2R सींग Aु{ 0} क्ली कलां;\\C{एच्छा}{{B{2}+C^{2}-A^{2}}समीको A= {C{2}+A^{2}-B^{2}}समीक B'
A. ...
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'अभ्यास 51 || हम पुस्तक (पृ.244) (1) से आगे बढ़ते हैं। क्योंकि एक्स का औसत स्कोर वाई के औसत स्कोर के बराबर है, इसलिए 3a + 3b + 4c = 5a + 5b, इसलिए c = (a + b) / 2। कृपया हल करें।'
A. ...
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'दो रंगों, काले और सफेद के कई कार्ड हैं। जब आपके पास k कार्ड होते हैं, तो निम्नलिखित परिचरण (ए) का विचार करें।'
A. ...
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'जब k=0 है तो सामान्य समाधान x=0 है; जब k=\x0crac{5}{22} है तो सामान्य समाधान x=-\x0crac{1}{2} है'
A. ...
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'निम्नलिखित द्वि-पदी समीकरणों के वास्तव समाधानों की संख्या निकालें।'
A. ...
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'द्विघात सूत्र का उपयोग करके, x(x+9)=4⋅(4+5) से x²+9x-36=0 मिलता है, जिसे (x-3)(x+12)=0 से लिखा जा सकता है। क्योंकि x>0, इसलिए x=3'
A. ...
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'ज्ञात करें कि प्रत्येक के लिए स्थायी मान को 58k के रूप में निर्धारित करके निम्नलिखित दो द्विघात समीकरणों के लिए एक समयक समाधान।'
A. ...
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'क्योंकि ax^{2}-3x+a=0 एक द्विघात समीकरण है, इसलिए a ज़रूरी रूप से 0 नहीं हो सकता। प्रत्येक मामले में डिस्क्रिमिनेंट D_{1} और D_{2} का पता लगाएं, और a की सीमा तय करें।'
A. ...
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'उदाहरण 58 | द्विघातीय समीकरणों का सामान्य समाधान (2)'
A. ...
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'1 की लंबाई वाले रेखांकुण को दिया गया है, निम्नलिखित द्विघाती समीकरणों को हल करने के लिए सकारात्मक समाधान वाली रेखांकुण बनाएं (1) x^2 + 4x - 1 = 0 (2) x^2 - 2x - 4 = 0'
A. ...
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'समाधानों का अस्तित्व सीमा (समाधान और संख्या k के बीच संबंध)\nएक चतुर्भुजीय कार्य f(x)=a x^{2}+b x+c(a>0) का मूल्यांकन करें, जहां चतुर्भुजीय समीकरण f(x)=0 के दो वास्तविक समाधान \\alpha, \eta(\\alpha \\leqq \eta) हैं, समाधान \\alpha, \eta और संख्या k के बीच संबंध निम्नलिखित है:\n(1) \\alpha>k, \eta>k\n(2) \\alpha<k, \eta<k\n(3) \\alpha<k<\eta\nजब (1), (2) D=b^{2}-4 a c \\geqq 0 है, तो इसका अर्थ है कि x-अक्ष के समावेशन बिंदु हैं। अगर f(k)>0, तो फिर दो बिंदु (\\alpha, 0),(\eta, 0) दोनों वास्तविक रेखा x=k के दाईं ओर या बाएँ ओर होंगे, लेकिन पहले नहीं निश्चित है कि कौन सा हिस्सा क्या है, तो ध्यान देने वाली बात है। अगर अक्ष की स्थिति >k, तो फिर दो बिंदु (\\alpha, 0),(\eta, 0) दोनों रेखा x=k के दाईं ओर होंगे, अर्थात \\alpha>k, \eta>k होंगे (चित्र (1) देखें)।\nअगर अक्ष की स्थिति <k, तो फिर दो बिंदु (\\alpha, 0),(\eta, 0) दोनों रेखा x=k के बाईं ओर होंगे, अर्थात \\alpha<k, \eta<k होंगे (चित्र (2) देखें)।\nयदि f(k)<0, तो चित्र x<k और k<x के सर्वकालिक परिस्थितियों में आएगी।\nध्यान दें: यहाँ "दो वास्तविक समाधान" बस दो भिन्न वास्तविक समाधानों का ही संदर्भ नहीं है, यह मामला डबल रूट का भी समाविष्ट करता है। हालांकि, तीसरा मामला डबल रूट को शामिल नहीं करता है।'
A. ...
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'मक्स वाले समीकरण h(x)=mx के तीन भिन्न वास्तव संख्या समाधान होने के लिए क्या शर्त है?'
A. ...
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'जब प्रस्ताव p ➡️ q सत्य होता है, तो कहा जाता है कि q p के लिए आवश्यक शर्त है, और q के लिए पर्याप्त शर्त है। यह संबंध निम्नलिखित रूप में याद किया जा सकता है।'
A. ...
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'द्विघातीय समीकरण के लिए स्थायी के मानों की सीमा निर्धारित करें ताकि समीकरण के वास्तविक समाधानों में निम्नलिखित शर्तों को निराकरण किया जा सके:\n1. सभी समाधान 1 से अधिक हों।\n2. एक समाधान 1 से अधिक है, और दूसरा समाधान 1 से कम है।'
A. ...
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'अभ्यास (2) a, b, c, d को सकारात्मक संख्याएँ लें। द्विघाती समीकरण x^2-(a+b)x+ab-cd=0 के लिए, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें। [शिंशू विश्वविद्यालय] (अ) साबित करें कि इसके दो विभिन्न वास्तव समाधान हैं। (ब) साबित करें कि दोनों समाधानों में से कम से कम एक पॉजिटिव होना चाहिए। (सी) दो समाधानों को α, β मानें और 0<α<β हो, a, a+b, α, β के बीच संबंध का अध्ययन करें।'
A. ...
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'उदाहरण 39 ⇒ पुस्तक पृ॰364 (1) घात के नियम के अनुसार, x⋅6=3⋅4 इसलिए x=2'
A. ...
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'20 पुस्तकों की 55वीं पन्ने का अभ्यास करें और 600 ग्राम 5% नमकीन पानी बनाएं। पहले, नमकीन पानी और नमक की मात्रा के लिए समीकरण स्थापित करें। x और y के लिए शर्तें हैं, इसलिए इन शर्तों का उपयोग करके विषंगता निकालने के लिए केवल z सम्मिलित करें। 3% और 4% की नमकीन पानी से एक्स ग्राम और y ग्राम लेकर, z ग्राम 7% नमकीन पानी को मिलाकर 600 ग्राम 5% नमकीन पानी बनाएं जिसकी कुल मात्रा x+y+z=600 है। अगले, नमक की मात्रा के लिए समीकरण x × 3/100 + y × 4/100 + z × 7/100 = 600 × 5/100 स्थापित करें।'
A. ...
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'एक प्राथमिक विद्यालय के छात्रों का एक समूह ने पुस्तकें खरीदने और उन्हें एक सार्वजनिक सुविधा को दान करने का निर्णय लिया, जिसमें लक्ष्य राशि को a येन माना गया था। हर व्यक्ति 60 येन योगदान देगा, और अगर समूह के सभी सदस्य b लोग धन देते हैं, तो यह उम्मीद की गई थी कि लक्ष्य राशि से अधिक होगी। हालांकि, क्योंकि सदस्यों का 20% ने धन नहीं दिया, इसलिए लक्ष्य राशि 980 येन कम रह गई थी। इसलिए, यह निर्णय लिया गया कि केवल धन देने वाले लोग और हर किसी को अतिरिक्त 15 येन देना होगा, लेकिन जिसमें से 3 व्यक्ति धन नहीं दिए, इसलिए लक्ष्य राशि फिर भी नहीं पहुंची। हालांकि, किताब की कमी c येन किताब की दान की योजना को सफल बनाने के लिए किताब की दुकान की सेवा द्वारा कवर की गई थी। a, b, और c के मान खोजें।'
A. ...
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एक उत्पाद की इकाई कीमत 10 येन होने पर प्रति दिन 100 इकाइयां बिकती हैं। प्रत्येक 1 येन की वृद्धि पर प्रति दिन बिक्री में 5 इकाइयों की कमी होती है, और प्रत्येक 1 येन की कमी पर प्रति दिन बिक्री में 5 इकाइयों की वृद्धि होती है। किस इकाई कीमत पर दैनिक बिक्री राशि को अधिकतम किया जाएगा? अधिकतम दैनिक बिक्री राशि और उस समय की इकाई कीमत ज्ञात करें। ध्यान दें कि उपभोग कर पर विचार नहीं किया गया है।
A. ...
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समानता की विशेषताओं का उपयोग करके एक रैखिक समीकरण हल करें।
A. ...
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निम्नलिखित द्विघात समीकरण को हल करें।
(1)
(2)
(3) rac{1}{2} x^{2}+rac{2}{3} x-1=0
A. ...
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मूल 87 सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरण को हल करने का तरीका
A. ...
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तीन द्विघातीय फंक्शनों के लिए
\((1), y=(x-2)^{2}\)\( (2), y=(x-2)^{2}+1 \)
, और की तालिका निम्नलिखित है।
A. ...
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उदाहरण 37
सेब और संतरे की 1 इकाई की कीमत, मात्रा और कुल मूल्य की शर्तों से सेब की संख्या ज्ञात करें।
A. ...
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यदि \( f(x)=x^{2}+a x+b \) फ़ंक्शन का के बीच न्यूनतम मान है, तो को और के रूप में व्यक्त करें।
A. ...
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नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन सा उपयुक्त है! नीचे के (1) से (3) में से चयन करें। मान लें कि x वास्तविक संख्या है।
(1) p: x^{2}-x=0 \quad q: x=1 तो, p q के लिए \square शर्त है।
(2) चतुर्भुज के लिए p: समचतुर्भुज q: विकर्ण लंबवत मिलते हैं तो, p q के लिए \square शर्त है।
① आवश्यक और पर्याप्त शर्त
② आवश्यक शर्त लेकिन पर्याप्त नहीं
③ पर्याप्त शर्त लेकिन आवश्यक नहीं
A. ...
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प्रशिक्षण 88
(1) द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक समाधान न होने पर, स्थिरांक के मान का दायरा ज्ञात करें।
(2) जब द्विघात समीकरण \( x^{2}-2 m x+2(m+4)=0 \) के दोहराए गए मूल होते हैं, तब स्थिरांक के मान और उस समय के दोहराए गए मूल को ज्ञात करें।
A. ...
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मानक 74 | द्विघातीय फ़ंक्शनों का अधिकतम और न्यूनतम और शब्द समस्याएँ (1)
A. ...
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निम्नलिखित प्रतिज्ञप्ति का विलोम और विपरीत विधेयक व्यक्त करें और उनकी सत्यता की जाँच करें। इसके अलावा, प्रतिज्ञप्ति का उल्टा व्यक्त करें। मान लें कि वास्तविक संख्याएँ हैं और पूर्णांक है।
(1) का मतलब है कि और में से कम से कम एक ऋणात्मक संख्या है।\」
(2) P: \left\lceil n^{2}+1
ight. सम संख्या है विषम संख्या है
(3) P: \left\lceil 3 x+5>0 \Longrightarrow x^{2}-6 x-7=0
ight
floor
A. ...
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(1) की निरपेक्ष मान चिह्न हटाएं।
(2) समीकरण को हल करें।
A. ...
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जिस समीकरण को (x के द्विघात प्रमेय) = 0 के रूप में व्यक्त किया गया है उसे द्विघात समीकरण कहा जाता है। x के वे मान जो इस द्विघात समीकरण को संतुष्ट करते हैं उन्हें द्विघात समीकरण के हल कहा जाता है, और सभी हलों को प्राप्त करने की प्रक्रिया को द्विघात समीकरण को हल करना कहा जाता है। यहां, हम माध्यमिक स्कूल में सीखे गए बिंदुओं सहित द्विघात समीकरण के हल पर विचार करेंगे।
A. ...
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निम्नलिखित द्विघात समीकरणों को हल करो।
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
A. ...
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Join our DiscordQ.94
नियतांकों के मान निर्धारित करें ताकि निम्नलिखित शर्त पूरी हो।
(1) रैखिक फ़ंक्शन का ग्राफ दो बिंदुओं \( (-2,2) \) और \( (4,-1) \) से गुजरता है।
A. ...
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Join our DiscordQ.95
निम्नलिखित द्विघात समीकरणों को हल करो।
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
A. ...
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प्रशिक्षण 56
मान लें कि x और y वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित कथनों के प्रति-उपपत्ति, विपर्यास और प्रतिलोम को व्यक्त करें, और उनकी सत्यता निर्धारित करें।
(1) x^2 ≠ -x ⟹ x ≠ -1 (2) x+y एक परिमेय संख्या है ⟹ x या y एक परिमेय संख्या है
A. ...
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जब द्विघात समीकरण की दोहरी जड़ है, तो स्थिरांक का मान और उस दोहरी जड़ को खोजें।
A. ...
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ऐसे स्थिरांक के मान का निर्धारण करें जिससे फ़ंक्शन \( f(x)=-x^{2}+4 x+c(-4 \leqq x \leqq 4) \) का न्यूनतम मान -50 हो।
A. ...
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Join our DiscordQ.03
अतः, \overrightarrow{\mathrm{DH}}=rac{1}{30} k ec{b}+rac{1}{5} k ec{c}-rac{9}{10} k ec{d} , और चूंकि विमान पर है, इसलिए वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि \overrightarrow{\mathrm{AH}}=s ec{b}+t ec{c} । अतः \overrightarrow{\mathrm{DH}}=\overrightarrow{\mathrm{AH}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=s ec{b}+t ec{c}-ec{d} । (1) और (2) से, हमें मिलता है rac{1}{30} k ec{b}+rac{1}{5} k ec{c}-rac{9}{10} k ec{d}=s ec{b}+t ec{c}-ec{d}। चूंकि 4 बिंदु एक ही विमान पर नहीं हैं, rac{1}{30} k=s, \quad rac{1}{5} k=t, \quad-rac{9}{10} k=-1
A. ...
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रेख y=2x+k एलीप्स x^{2}+4y^{2}=4 को दो विभिन्न बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। (1) स्थिरांक k का मान का परास निकालें। (2) जब k को (1) में प्राप्त दायरे में बदला जाता है, तो रेखा खंड PQ के मध्यबिंदु M का पथ निकालें।
A. ...
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Join our DiscordQ.06
बिंदु को केंद्र और को त्रिज्या मानकर वृत्त का समीकरण लिखिए।
A. ...
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गणित प्रश्न: के लिए, मान लेते हैं। उन वास्तविक संख्याओं और के लिए बिंदु के अस्तित्व की सीमा ज्ञात करें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:
(1)
(2)
A. ...
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व्हाइट चार्ट विधि एक तकनीक है जो बीजीय समीकरणों को हल करने में उपयोग की जाती है। मान लीजिए आपके पास समीकरण x^2 - 5x + 6 = 0 है।
A. ...
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51 (1) \( r \cos \left( heta-rac{\pi}{4}
ight)=\sqrt{2} \)
(2) \( r=2 \sqrt{2} \cos \left( heta-rac{\pi}{4}
ight) \)
A. ...
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व्हाइट चार्ट विधि का उपयोग करके समीकरण x^2 + x - 12 = 0 का समाधान करें।
A. ...
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निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करने वाले सभी बिंदु किस आकृति को बनाते हैं?
(1) \( |z|^{2}=2i(z-ar{z}) \)
(2)