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संख्याएँ और बीजगणित
मूलभूत संख्या सिद्धांत - लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक
Q.01
'एक द्विघातीय समीकरण ए और एक घातीय समीकरण ब का महत्तम सामान्य गुणक x+1 है, और न्यूनतम समापवर्तक x^4-x^2 है। इस स्थिति में पोलिनोमियल A और B ढूढ़ें।'
A. ...
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'तीन सकारात्मक पूर्णांकों 40, 56, और n का महत्तम सर्वघात संख्या 8 है, और न्यूनतम सामान सूची 1400 है, इस समय n की मान ढूंढें।'
A. ...
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'एक एकल अनिश्चित समीकरण के पूर्णांक समाधान की मौजूदगी के लिए शर्तें'
A. ...
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'48, 240 और 360 का मिनिमम समापवर्ती और मुख्य समापवर्ती ढूंढें।'
A. ...
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'मौलिक उदाहरण 125 महत्तम सामान्य घातक (यूक्लिडियन ऍल्गोरिदम)\nयूक्लिडियन ऍल्गोरिदम का उपयोग करके निम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम सामान्य घातक ढूँढें:\n(1) 143, 319\n(2) 667, 966\n(3) 1829, 2077'
A. ...
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'सबसे बड़ा समापवर्तक का अनुप्रयोगिक समस्या (टाइलिंग)'
A. ...
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'अभ्यास 125\nनिम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक ढूंढें जो हो यूक्लिडीयन एल्गोरिदम का प्रयोग करके:\n(1) 504, 651\n(2) 899, 1501\n(3) 2415, 9345'
A. ...
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'सर्वोत्तम सामान्य गुणक (यूक्लिडन एल्गोरिदम का प्रयोग करके)'
A. ...
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'दो दो-अंक के प्राकृतिक संख्याओं m और n (m < n) की गुणतम मानक साझेदारी 10 है और कम से कम साझेदारी 100 है। m और n के मान पता करें।'
A. ...
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'जब तीन सकारात्मक पूर्णांक 40, 56, और n हों, और उनका सबसे बड़ा सामान्य गुणक 8 हो, और उनका कम समापन गुणितक 1400 हो, तो n का मान ढूंढिए।'
A. ...
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'87 (1) महत्तम साम्यांक से 66, न्यूनतम समापनांक 792\n(2) महत्तम साम्यांक से 21, न्यूनतम समापनांक 1260'
A. ...
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'न्यूनतम सामान्य गुणक n और 28 का 980 है जो सभी प्राकृतिक संख्याएँ प्राप्त करें।'
A. ...
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'24, 120, 180 का मिनिमम सामान्य गुणक और मिनिमम समान गुणनाखो ढूंढिए।'
A. ...
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'105 के ग्रेटेस्ट कॉमन डिवाइजर खोजने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करें।'
A. ...
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'दो प्राकृतिक संख्याओं का पता लगाएं, जिनमें सबसे बड़ा सामान्य गुणक 6 है और सबसे कम सामान्य गुणित 432 है।'
A. ...
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'निम्न न्यूनतम पूर्णांकों के सेट का महत्तम समापवित और कम समापवित ढूंढें:\n2) 84, 252, 315'
A. ...
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'11 को सबसे बड़ा साझा गुणक, 1320 को सबसे कम गुणक, और 253 को योग करने वाले दो प्राकृतिक संख्या खोजें।'
A. ...
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'निम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक छोटा गुणक ढूँढें उदाहरण के लिए यूक्लिडीयन एल्गोरिदम का उपयोग करें:\n105\n(1) 767,221\n(2) 966,667\n(3) 1679,837'
A. ...
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'8 और 12 का गुणतम समापवर्तक और लघुतम समापवर्तक ढूंढें।'
A. ...
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'दो प्राकृतिक संख्याएं ढूंढें जिनका महत्तम सामान्य गुणक 6 है और कम सामान्य गुणक 432 है।'
A. ...
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'36 और 120 का मान्य सर्वोत्तम समापवर्तक और न्यूनतम समापवर्तक खोजें।'
A. ...
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'निम्नलिखित पूर्णांकों के बीच मानक सर्वोत्तम समापवर्तक और न्यूनतम समापवर्तक ढूंढें। (1) 198, 264 (2) 84, 252, 315'
A. ...
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'दो प्राकृतिक संख्याएं ढूंढें जहां सबसे बड़ा साझा गुणाकारक 3 है, सबसे कम साझा गुणितक 210 है, और योग 51 है।'
A. ...
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'(1) उन सभी प्राकृतिक संख्याएँ ढूंढें जिनमें n और 36 का लघु समापवर्तक 720 है।\n(2) उन सभी प्राकृतिक संख्याएँ ढूंढें जिनमें n, 12, और 50 का लघु समापवर्तक 1500 है।'
A. ...
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'जानते हुए कि 238 और किसी प्राकृतिक संख्या n का मान 14 है, एवं कम समापवर्तक 1904 है। n के मान को निकालें।'
A. ...
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"विशेष रूप से अभिकलित A, B का गुणितक G और न्यूनतम सामान्य गुणनक L का हो | A, B को G से विभाजित करने पर भागीय A', B' होते हैं, तो उनके बीच संबंध क्या है?"
A. ...
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'बहुपदों के महत्तम सामान्य घातक और न्यून सामान्य गुणाक'
A. ...
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'दो संख्याओं का मिनिममैक्स और मैक्सिमभेंडज का पता लगाएं: 132 और 792'
A. ...
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'निम्नलिखित संख्या समूह का महत्तम सामान्य गुणाकार और न्यूनतम सामान्य गुणिताकार ढूंढें: 84, 252, 315।'
A. ...
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'निम्नलिखित 26 संख्या समूहों का महत्तम सामान्य गुणाकार और न्यूनतम सामान्य गुणित का पता लगाएं।'
A. ...
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'युक्लिड एल्गोरिथ्म: दो प्राकृतिक संख्याओं a और b का महत्तम समापवर्तक कैसे निकाला जाता है, इसकी प्रक्रिया कीजिए।'
A. ...
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'दो प्राकृतिक संख्याएँ a और b दी गई हैं, यूक्लिड के एल्गोरिदम का उपयोग करके उनका महत्तम समापवर्तक (GCD) ढूंढें।'
A. ...
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'इसलिए, g और m का लघुतम समापवर्त्त l, g के बराबर है, और g m का एक गुणक है।'
A. ...
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'100 विश्वविद्यालय के छात्रों की जांच के बाद पाया गया कि 75 छात्र एक व्यक्तिगत कंप्यूटर और 80 छात्र एक मोबाइल फोन वाले हैं। लेट x उन छात्रों की संख्या हो जिनके पास एक व्यक्तिगत कंप्यूटर और एक मोबाइल फोन है, x की सबसे कम संभावित मान ढूढ़ें। इसके अतिरिक्त, जब 100 छात्रों में से 60 छात्र कार रखने वाले होते हैं, तो y उन छात्रों की संख्या होती है जिनके पास तीनों उपकरण हैं: व्यक्तिगत कंप्यूटर, मोबाइल फोन और कार। y की सबसे कम संभावित मान क्या है?'
A. ...
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"गुणतम सामान्य घातक और न्यूनतम समापवर्तक की गुणधर्म\nदो प्राकृतिक संख्याओं a, b का गुणतम सामान्य घातक g है, और न्यूनतम समापवर्तक l है। यदि a=g a' और b=g b', तो विशेष रूप से, जब g=1 हो, तो ab=l"
A. ...
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'अभ्यास 93 पुस्तक p. 428\nप्रश्न 2\nसंख्याओं A, B का महत्तम समापवर्तक (A, B) से नमीत है।\n(1)\n...\nइसलिए, 3a + 7b और 2a + 5b का महत्तम समापवर्तक, a और b का महत्तम समापवर्तक के बराबर है।'
A. ...
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'निम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक निकालें उपग्रह का उपयोग करके:\n(1) 504, 651\n(2) 943, 1058\n(3) 4165, 6035'
A. ...
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"क्योंकि सबसे बड़ा साझा गुणवत्ता 9 है, इसलिए a, b को a=9 a', b=9 b' के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। यहाँ, a', b' एक-दूसरे से अपूर्णांक मुख्य हैं और a b का गुणाकार 486 है, इसलिए: 81 a' b' = 486, अर्थात a' b' = 6"