मूलभूत संख्या सिद्धांत - लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक

'एक द्विघातीय समीकरण ए और एक घातीय समीकरण ब का महत्तम सामान्य गुणक x+1 है, और न्यूनतम समापवर्तक x^4-x^2 है। इस स्थिति में पोलिनोमियल A और B ढूढ़ें।'

'यह बाएं से 17वां है।'

'तीन सकारात्मक पूर्णांकों 40, 56, और n का महत्तम सर्वघात संख्या 8 है, और न्यूनतम सामान सूची 1400 है, इस समय n की मान ढूंढें।'

'एक एकल अनिश्चित समीकरण के पूर्णांक समाधान की मौजूदगी के लिए शर्तें'

'48, 240 और 360 का मिनिमम समापवर्ती और मुख्य समापवर्ती ढूंढें।'

'मौलिक उदाहरण 125 महत्तम सामान्य घातक (यूक्लिडियन ऍल्गोरिदम)\nयूक्लिडियन ऍल्गोरिदम का उपयोग करके निम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम सामान्य घातक ढूँढें:\n(1) 143, 319\n(2) 667, 966\n(3) 1829, 2077'

'सबसे बड़ा समापवर्तक का अनुप्रयोगिक समस्या (टाइलिंग)'

'अभ्यास 125\nनिम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक ढूंढें जो हो यूक्लिडीयन एल्गोरिदम का प्रयोग करके:\n(1) 504, 651\n(2) 899, 1501\n(3) 2415, 9345'

'सर्वोत्तम सामान्य गुणक (यूक्लिडन एल्गोरिदम का प्रयोग करके)'

'एकाधिक, साथी संख्याओं के बारे में प्रमाण'

'दो दो-अंक के प्राकृतिक संख्याओं m और n (m < n) की गुणतम मानक साझेदारी 10 है और कम से कम साझेदारी 100 है। m और n के मान पता करें।'

'जब तीन सकारात्मक पूर्णांक 40, 56, और n हों, और उनका सबसे बड़ा सामान्य गुणक 8 हो, और उनका कम समापन गुणितक 1400 हो, तो n का मान ढूंढिए।'

'87 (1) महत्तम साम्यांक से 66, न्यूनतम समापनांक 792\n(2) महत्तम साम्यांक से 21, न्यूनतम समापनांक 1260'

'न्यूनतम सामान्य गुणक n और 28 का 980 है जो सभी प्राकृतिक संख्याएँ प्राप्त करें।'

'24, 120, 180 का मिनिमम सामान्य गुणक और मिनिमम समान गुणनाखो ढूंढिए।'

'105 के ग्रेटेस्ट कॉमन डिवाइजर खोजने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करें।'

'दो प्राकृतिक संख्याओं का पता लगाएं, जिनमें सबसे बड़ा सामान्य गुणक 6 है और सबसे कम सामान्य गुणित 432 है।'

'निम्न न्यूनतम पूर्णांकों के सेट का महत्तम समापवित और कम समापवित ढूंढें:\n2) 84, 252, 315'

''

'11 को सबसे बड़ा साझा गुणक, 1320 को सबसे कम गुणक, और 253 को योग करने वाले दो प्राकृतिक संख्या खोजें।'

'निम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक छोटा गुणक ढूँढें उदाहरण के लिए यूक्लिडीयन एल्गोरिदम का उपयोग करें:\n105\n(1) 767,221\n(2) 966,667\n(3) 1679,837'

'8 और 12 का गुणतम समापवर्तक और लघुतम समापवर्तक ढूंढें।'

'दो प्राकृतिक संख्याएं ढूंढें जिनका महत्तम सामान्य गुणक 6 है और कम सामान्य गुणक 432 है।'

'दो प्राकृतिक संख्याएं खोजें।'

'36 और 120 का मान्य सर्वोत्तम समापवर्तक और न्यूनतम समापवर्तक खोजें।'

'निम्नलिखित पूर्णांकों के बीच मानक सर्वोत्तम समापवर्तक और न्यूनतम समापवर्तक ढूंढें। (1) 198, 264 (2) 84, 252, 315'

'दो प्राकृतिक संख्याएं ढूंढें जहां सबसे बड़ा साझा गुणाकारक 3 है, सबसे कम साझा गुणितक 210 है, और योग 51 है।'

'(1) उन सभी प्राकृतिक संख्याएँ ढूंढें जिनमें n और 36 का लघु समापवर्तक 720 है।\n(2) उन सभी प्राकृतिक संख्याएँ ढूंढें जिनमें n, 12, और 50 का लघु समापवर्तक 1500 है।'

'जानते हुए कि 238 और किसी प्राकृतिक संख्या n का मान 14 है, एवं कम समापवर्तक 1904 है। n के मान को निकालें।'

"विशेष रूप से अभिकलित A, B का गुणितक G और न्यूनतम सामान्य गुणनक L का हो | A, B को G से विभाजित करने पर भागीय A', B' होते हैं, तो उनके बीच संबंध क्या है?"

'बहुपदों के महत्तम सामान्य घातक और न्यून सामान्य गुणाक'

'दो संख्याओं का मिनिममैक्स और मैक्सिमभेंडज का पता लगाएं: 132 और 792'

'निम्नलिखित संख्या समूह का महत्तम सामान्य गुणाकार और न्यूनतम सामान्य गुणिताकार ढूंढें: 84, 252, 315।'

'निम्नलिखित 26 संख्या समूहों का महत्तम सामान्य गुणाकार और न्यूनतम सामान्य गुणित का पता लगाएं।'

''

'युक्लिड एल्गोरिथ्म: दो प्राकृतिक संख्याओं a और b का महत्तम समापवर्तक कैसे निकाला जाता है, इसकी प्रक्रिया कीजिए।'

'दो प्राकृतिक संख्याएँ a और b दी गई हैं, यूक्लिड के एल्गोरिदम का उपयोग करके उनका महत्तम समापवर्तक (GCD) ढूंढें।'

'इसलिए, g और m का लघुतम समापवर्त्त l, g के बराबर है, और g m का एक गुणक है।'

'100 विश्वविद्यालय के छात्रों की जांच के बाद पाया गया कि 75 छात्र एक व्यक्तिगत कंप्यूटर और 80 छात्र एक मोबाइल फोन वाले हैं। लेट x उन छात्रों की संख्या हो जिनके पास एक व्यक्तिगत कंप्यूटर और एक मोबाइल फोन है, x की सबसे कम संभावित मान ढूढ़ें। इसके अतिरिक्त, जब 100 छात्रों में से 60 छात्र कार रखने वाले होते हैं, तो y उन छात्रों की संख्या होती है जिनके पास तीनों उपकरण हैं: व्यक्तिगत कंप्यूटर, मोबाइल फोन और कार। y की सबसे कम संभावित मान क्या है?'

"गुणतम सामान्य घातक और न्यूनतम समापवर्तक की गुणधर्म\nदो प्राकृतिक संख्याओं a, b का गुणतम सामान्य घातक g है, और न्यूनतम समापवर्तक l है। यदि a=g a' और b=g b', तो विशेष रूप से, जब g=1 हो, तो ab=l"

'अभ्यास 93 पुस्तक p. 428\nप्रश्न 2\nसंख्याओं A, B का महत्तम समापवर्तक (A, B) से नमीत है।\n(1)\n...\nइसलिए, 3a + 7b और 2a + 5b का महत्तम समापवर्तक, a और b का महत्तम समापवर्तक के बराबर है।'

'निम्नलिखित दो पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक निकालें उपग्रह का उपयोग करके:\n(1) 504, 651\n(2) 943, 1058\n(3) 4165, 6035'

"क्योंकि सबसे बड़ा साझा गुणवत्ता 9 है, इसलिए a, b को a=9 a', b=9 b' के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। यहाँ, a', b' एक-दूसरे से अपूर्णांक मुख्य हैं और a b का गुणाकार 486 है, इसलिए: 81 a' b' = 486, अर्थात a' b' = 6"