मूलभूत संख्या सिद्धांत - पूर्णांक, भिन्न, दशमलव

'उन पूर्णांक जो $p^{2}-q^{2}=250$ को पूरा करते हैं जोड़ो $(p, q)$ की संख्या ढूंढें।'

'[4] (1/y) + (1/z) = (1/3) और (1/z) ≤ (1/y) से (1/3) ≤ (2/y) और इससे y ≤ 6। y ≥ 6 के साथ मिलाकर y = 6 मिलता है।\nइसे इस्तेमाल करते हुए (1/z) = (1/3) - (1/6) = (1/6) के लिए समीकरण को हल करने के लिए जोड़ कर z = 6।'

'गुणाकार 85 संबंधित प्रमाण समस्याएं'

'1 से n तक के प्राकृतिक संख्या, वर्ग और घन का योग इस रूप में प्रस्तुत किया जाता है: (1) 1+2+3+...+n = \\frac{1}{2} n(n+1) (2) 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2} = \\frac{1}{6} n(n+1)(2n+1) (3) 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3} = \\left\\{\\frac{1}{2} n(n+1)\\right\\}^{2}'

'सर्वोच्च अंक'

'वास्तव संख्याओं की गुणधर्मों को दिखाएं।'

'सिद्ध करें कि प्राकृतिक संख्या n के लिए निम्नलिखित असमिका सही है।'

"गणित का 'आरंभ' क्या है? गणित के 'आरंभ' के रूप में क्या माना जाना चाहिए?"

'उपर से, k का सबसे छोटा मान है'

'निम्नलिखित द्विघात समीकरण की विभाजक D ढूंढें और इसके रूट के प्रकार का निर्धारण करें:'

None

''

'ज्ञात करें कि समांतर श्रेणी के आठवें मद का 37 है और चौबीसवें मद का 117 है, तो दसवें से बीसवें मदों का योगफल।'

'दिए गए पुनरावृत्ति सम्बन्ध का सामान्य पद खोजें।'

'(2) \ \\frac{1}{1-\\frac{1}{1-\\frac{1}{1+a}}} \'

'a = 1 या (a ≠ 1 और b = 4a² − 4a)'

'प्राकृतिक संख्याओं के एक अनुक्रमण {an} का विचार करें।'

'अभ्यास 20 ग्रिड प्वाइंट काउंटिंग\n(1) कोई गैर-नकारात्मक पूर्णांक k है। \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} \\leqq k \ को संतुष्ट करने वाले अनकेजेटिव पूर्णांक जोड़ों \\( (x, y) \\) की संख्या को \ a_{k} \ नामित किया जाता है। k के लिए \ a_{k} \ को अभिव्यक्त करें।\n(2) कोई गैर-नकारात्मक पूर्णांक n है। \ \\frac{x}{3} + \\frac{y}{2} + z \\leqq n \ को संतुष्ट करने वाले अनकेजेक्टिव पूर्णांक त्रैतीयक \\( (x, y, z) \\) की संख्या को \ b_{n} \ नामित किया गया है। n के लिए \ b_{n} \ को अभिव्यक्त करें।\n[योकोहामा राष्ट्रीय विश्वविद्यालय]'

'17 (1) को 10 से गुणा करें, गुणाकार 29 (2) को 0 से गुणा करें, गुणाकार 2 (3) को -4 से गुणा करें, गुणाकार 4'

'दिए गए भिन्न से पूरी क्रम को जोड़ें और उन्हें अंश भिन्न में विभाजित करके गणना को सरल बनाएं। इस्तेमाल कीजिए \\( \\frac{1}{k(k+1)} = \\frac{1}{k} - \\frac{1}{k+1} \\) जैसी परिवर्तन।'

''

'एनथ समूह में पहली विषम संख्या क्या है?'

'जब a>0, b>0 हो, तो (a+b)/2, √(ab), 2ab/(a+b), और √((a²+b²)/2) का आकार तुलना करें।'

'१६९ (1) \ \\frac{110}{3} \ (2) \ \\frac{37}{12} \ (3) \ \\frac{9}{8} \ (4) \ \\frac{14 \\sqrt{14}}{3} \'

'दिए गए पाठ का अनुवाद कई भाषाओं में करें।'

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'गणित II'

'45 \ \\frac{1}{\\tan \\frac{\\pi}{24}}-\\sqrt{2}-\\sqrt{3}-\\sqrt{6} \ एक पूर्णांक है। इसका मूल्य निकालें।'

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'किस पद से पहली बार ऋणात्मक होता है?'

'संख्याश्रेणी {a_{n}} की प्रारंभिक मान {a_{1}} से n वां मान {a_{n}} और योग {S_{n}} के रूप में होगा। यदि {S_{n}+a_{n}=4 n+2}, तो {a_{1}=} ए {, a_{2}=} ब। {a_{n+1}} को {a_{n}} के आधार पर व्यक्त करने पर {a_{n+1}=ग {a_{n}+} घ}। इसलिए, इस सरणी का सामान्य समान यह है {a_{n}=ङ}।'

'पहले पद 1, सामान्य अंतर -2 की गणनात्मक श्रेणी के 100 वां पद तक की योग S ढूंढें।'

'गौसियन सिम्बल और श्रृंखला का योग, पुनरावृत्ति सम्बन्ध'

'आकृति {an} ऐसी है जो कि a1=1 को संतुष्ट करती है, और सभी प्राकृतिक संख्याओं m के लिए, a2m=a2m-1+1, a2m+1=2a2m।'

'निम्नलिखित अनुक्रम का विचार करें।'

'अंकगणित श्रेणी 2, 17/6, 11/3, 9/2, ⋯⋯, 12 का योगफल S निकालें।'

'एक वृत्त पर n तार खींचें, जहाँ किसी भी दो तार वृत्त के अंदर कटते हैं और कोई भी तीन तार एक ही बिंदु से नहीं गुजरती। इन तारों द्वारा विभाजित के गए भागों की संख्या को डी_{एन} के रूप में चिह्नित किया जाता है। इस मामले में, D_{3}=मुंह का , D_{4}=1, और D_{n}=उड़ है। इसके अलावा, D_{n} भागों में बहुभुज बनाने वाले भागों की संख्या को डी_{एन} के रूप में चिह्नित किया गया है। जब n 4 से अधिक है, d_{n}=इ।'

'सार्वजानिक संख्या m के लिए, a_{3m} 5 का गुणनखंड है, इसे गणित प्रतिपादन से सिद्ध करें।'

'(2) \ n=87 \'

'सिद्ध करें कि किसी सूची {an} (जहां {an}>0) के लिए, अगर संबंध (∑an)^2 = a1^3 + a2^3 + ... + an^3 लागू होता है, तो फिर an = n होता है।'

'एक गणित अभ्यास बी 60'

'गणित समस्या'

'अभ्यास 81 (1) |x| ≥ 1, इसलिए |t| ≥ 1। रेखा OA की ढाल है 1/t, रेखा OA के बीच के बिंदु की निर्देशांक (t/2, 1/2) है, इसलिए, रेखा OA का लंबवत बीच रेखा समीकरण है y-1/2=-t(x-t/2), अर्थात y=-tx+(t^2+1)/2 (|t| ≥ 1)। (2) y=-tx+(t^2+1)/2 से t^2-2xt-2y+1=0 मिलता है। f(t)=t^2-2xt-2y+1 करने पर, आवश्यक शर्त है {जिसमें f(t)=0 के निर्णायक D को संयमित (1) करने वाले वास्तव संख्या t के लिए} तो D/4=x^2+2y-1 ≥ 0 होगा, इसलिए y ≥ -x^2/2+1/2। (1) को पूरा करने वाले यहां तक कि सभी वास्तव संख्या t -1<t<1 में हैं, अर्थात {D ≥ 0 f(-1) > 0 f(1) > 0 -1 <x <1} को पूरा करते हैं, इसका मतलब {y ≥ -x^2/2+1/2 y < x+1 y < -x+1 -1 <x <1} है। स्थिति 1 को पूरा करने वाले सभी वास्तव संख्या समाधानों से सभी |t|<1 के मामले को छोड़ने की चिंता करें।'

'P ≥ 2√(a * 1/a) + 2√(b * 1/b) + 2√(c * 1/c) + 2√(abc * 1/abc) = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 इसलिए (a + 1/b)(b + 1/c)(c + 1/a) ≥ 8'

'निम्नलिखित परिस्थितियों द्वारा निर्धारित अनुक्रम {a_n} का सामान्य मान खोजें।'

'पहला मान 96 है, साधारण अनुपात -1/2 है, इसलिए पहले 7 मानों का योग 96{1-(-1/2)^7}/(1-(-1/2))=96/(3/2)(1+1/128)=64*129/128=129/2'

'निम्नलिखित क्रम समचतुर्भुजी है?'

'एक साथ कई पासे फेंकने पर, जो नंबर एक साथ फेंके गए हों, उनका गुणाकार अंजीव का होने की संभावना कई साथ पास नुमाई 0.994 से अधिक होने के लिए, कितने साथ कितने पासे आवश्यक हैं? यहाँ, log_{10} 2=0.3010, log_{10} 3=0.4771 है।'

'23\\ n \\ 1,2,3 | 4,5,6,7,8 | 9,10,11,12,13,14,15 \\ mid 16, \\ cdots \\ cdots \\ n(1) \\ क्रमांक \ n \ समूह के पहले और आखिरी संख्या ढूंढें। \\ n(2) \\ समूह \ n \ में शामिल सभी संख्याओं का योग ढूंढें। \\ n(3) \\ 2014 किस समूह की किस स्थिति पर है?'

'M ≥ 1 / 4'

'अगला, जब 4^{10} को 9 के आधार पर व्यक्त किया जाता है, तो अंकों की संख्या को n के रूप में दर्शाया जाता है'

'(a>0, a=0, a<0) में से कोई एक सत्य है।'

'गणित \ \\Pi \ 63 इसलिए, \\( \\quad P(-1)=-a+b, P(1)=a+b \\) (1), (2) से \ -a+b=5, a+b=7 \ यह समकलीन हल करने पर \ \\quad a=1, b=6 \ इसलिए, हमें मांगे गए शेष का परिणाम है \ \\quad x+6 \'

'(2) \\( \\alpha=\eta=\\gamma=1 \\Leftrightarrow \\alpha-1=\eta-1=\\gamma-1=0 \\Leftrightarrow(\\alpha-1)^{2}+(\eta-1)^{2}+(\\gamma-1)^{2}=0 \\)'

'मान ए, ब को 3 की गुणितक नहीं मानते हैं, और f(x)=2 x^{3}+a^{2} x^{2}+2 b^{2} x+1 रखा गया है। (1) f(1) और f(2) को 3 से विभाजित करने पर शेष को प्राप्त करें।'

'(4) \\sqrt[4]{16}=\\sqrt[4]{2^{4}}= 2, \\quad \\sqrt[4]{625}=\\sqrt[4]{5^{4}}= 5 ,'

'समग्र'

'दो-अंकों वाले प्राकृतिक संख्याओं में निम्नलिखित संख्याओं का योग निकालें: (1) 5 से विभाजित करने पर 3 शेष छोड़ने वाले संख्या। (2) विषम संख्याएँ या 3 के गुणक।'

'(3) $c_{k+2}=c_{k+1}+c_{k}$ के लिए, $n=k$ की स्थिति में, $c_{n}$ जो $d$ के एक गुणक होने की मात्र मानना पर्याप्त नहीं है।\n[1] जब $n=1,2$ हो\n$c_{1}=a, c_{2}=b$, और क्योंकि दोनों $a$ और $b$ $d$ के गुणक हैं, इसलिए $c_{1}, c_{2}$ भी $d$ के गुणक हैं।\nइसलिए, $n=1,2$ के लिए, $c_{n}$ $d$ का एक गुणक है।\n[2] जब $n=k, k+1$ हो, यदि $c_{n}$ को $d$ का गुणक माना जाए, तो $c_{k}$ और $c_{k+1}$ $d$ के गुणक हैं, इसलिए पूर्णांक $l, m$ का उपयोग करके, $c_{k}=d l, c_{k+1}=d m$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। $n=k+2$ को विचार करें।\n$c_{k+2}=c_{k+1}+c_{k}=d l+d m=d(l+m)$\nक्योंकि $l+m$ एक पूर्णांक है, $c_{k+2}$ $d$ का एक गुणक है। इसलिए, जब $n=k+2$ हो, तो $c_{n}$ भी $d$ का एक गुणक है। [1], [2] से, सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए, $c_{n}$ $d$ का एक गुणक है।'

'पूर्णांक समस्याएँ और गणितीय अनुकरण'

'12 तीसरे पद और -96 षष्ठ पद होने वाली एक धनात्मक श्रेणी का सामान्य पद तलाशें। एक सामान्य अनुपात एक वास्तव संख्या माना जाए।'

'(1) क्योंकि $\\frac{y}{x} > 0, \\frac{x}{y} > 0$ है, इसलिए अंकगणितीय औसत और रूपगणितीय औसत के अभिगृहीतता के आधार पर $\\frac{y}{x} + \\frac{x}{y} \\geq 2 \\sqrt{\\frac{y}{x} \\cdot \\frac{x}{y}} = 2$ है।'

'प्राकृतिक संख्या n के लिए, जब √(2n)+1/2>1 होता है, तो an 1 से अधिक पूर्णांक है। प्राकृतिक संख्या m के लिए, जब an=m होता है, तब m ≤ √(2n)+1/2<m+1, अर्थात m-1/2 ≤ √(2n) < m + 1/2। क्योंकि m - 1/2 > 0 है, इसलिए ऊपर वर्णित के अनुसार, (m - 1/2)^2 ≤ 2n < (m + 1/2)^2, हमें m(m-1)/2 + 1/8 ≤ n < m(m+1)/2 + 1/8 मिलता है।'

'गणित बी\n287\n(1) से हमें a=6 मिलता है\nइसे (2) में डालने पर हमें 6(36-d^{2})=162 मिलता है\nइसलिए d^{2}=9 है\nइसलिए d=±3 है\nइसी तरह, हमारे द्वारा ढूंढी जाने वाली 3 संख्याएँ 3,6,9 या 9,6,3 हो सकती हैं\nअर्थात\n3,6,9\nक्योंकि 3 संख्याओं के क्रम को स्पष्ट नहीं किया गया है, इसलिए उत्तर एक तरह से हो सकता है।\nएक और समाधान है, जिसमें एक अंकगणित श्रृंखला के रूप में गणितगणितीय श्रृंखला गठित करने वाले 3 संख्याओं की श्रृंखला को a, b, c के रूप में नामित किया जाता है। शर्तों के अनुसार\n2b=a+c\na+b+c=18\nabc=162\nइसे (1) में डालने पर हमें 3b=18 मिलता है, इसलिए b=6 है\nइस बिंदु पर, (1) और (3) से हमें a+c=12, ac=27 मिलता है\nइसलिए, a, c x^{2}-12x+27=0 के 2 समाधान हैं। (x-3)(x-9)=0 को हल करने पर x=3,9 मिलता है\nअर्थात\n(a, c)=(3,9),(9,3)\nइसलिए, हमें ढूंढने वाली 3 संख्याएँ 3,6,9 हैं'

'पहले समूह से ग्यारहवें समूह तक मुख्या कुल संख्या 66 है, इसलिए, श्रेणी {an} का 77वां पद 12वें समूह के 11वें संख्या है (77-66=11)। इसलिए, (1) के आधार पर, श्रेणी {an} का 77वां पद है 12*11^2=1452।'

'2 लाल किताबें हैं और n नीली किताबें हैं। इन n+2 किताबों को यथासंभाव स्थानित करें। दो लाल किताबों के बीच नीली किताबों की संख्या को X कहा जाता है।'

'(1) 2/3 (2) 30 (3) 16/3'

'क्रमबद्ध (1) 1, 2 (2) 1, 0 (3) 2, 1 (4) 1, 1'

'दिए गए पाठ को कई भाषाओं में अनुवादित करें।'

'(1) जब n ≥ 2 हो, तो पहली समूह से (n-1) वाले समूह के नंबरों की संख्या है ∑_{k=1}^{n-1}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2}(n-1) n+(n-1)=n^{2}-1, इसलिए, एनथ समूह का पहला नंबर किसी प्राकृतिक संख्या श्रृंखला का {n^{2}-1+1}=n^{2} (अवधि) है, और यह न=1 के लिए भी सत्य है। इसलिए, एनथ समूह का पहला नंबर n^{2} है, और एनथ समूह का अंतिम नंबर प्राकृतिक संख्याओं के श्रृंखला में अंत तक शामिल अंशों की संख्या के अनुरूप है ∑_{k=1}^{n}(2 k+1)=2 ⋅ \\frac{1}{2} n(n+1)+n=n^{2}+2 n'

'अर्थमैटिक प्रोग्रेशन का सामान्य संज्ञा और योग\nसामान्य संज्ञा $a_{n}$ प्रथम सदस्य $a$, सामान्य अंतर $d$ हो तो\n\\[\na_{n}=a+(n-1) d\n\\]\nअथर्ववर्ग मध्य सदस्य\nक्रम $a, b, c$ एक अर्थमैटिक प्रोग्रेशन है $\\Leftrightarrow 2 b=a+c$\nअर्थमैटिक प्रोग्रेशन का योग प्रथम से निवाले $n$ वाले सदस्य तक का समय $S_{n}$\n(1) पहला सदस्य $a$, $n$ वाला सदस्य (अंतिम सदस्य) $l$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n(a+l)\n\\]\n(2) पहला सदस्य $a$, सामान्य अंतर $d$\n\\[\nS_{n}=\\frac{1}{2} n\\{2 a+(n-1) d\\}\n\\]\nप्राकृतिक संख्याओं का योग, सकारात्मक विषम संख्याओं का योग\n\\[\n\egin{array}{l}\n1+2+3+\\cdots \\cdots+n=\\frac{1}{2} n(n+1) \n1+3+5+\\cdots \\cdots+(2 n-1)=n^{2}\n\\end{array}\n\\]'

'श्रृंखला a, b, c एक अर्थमेटिक प्रक्रिया बनाती है, इसलिए 2b=a+c\nश्रृंखला b, c, a एक ज्यामिति श्रेणी बनाती है, इसलिए c^2=ab\nक्योंकि a, b, c का गुणज 125 है, तो abc=125\n(2) को (3) में प्रतिस्थापन करने से c^3=125 मिलता है\nc को एक वास्तविक संख्या मानकर, c=5\n(1), (2) में प्रतिस्थापन करने से 2b=a+5, ab=25 मिलता है\nb को हटाने के बाद a(a+5)=50 मिलता है\nइसलिए a^2+5a-50=0\nइसलिए a=5, -10\nअनुसार ab=25, b=25/a मिलता है\nउदाहरण\n\\triangleleft 36-d^2=27\nसंख्या\nश्रेणी\nऔसत रूप 2b=a+c उपयोग किया जा रहा है\nयदि सम p, गुणन q के दो संख्याओं को, दोहरी समीकरण x^2-px+q=0 के दो समाधान होते हैं (गणित II)\n4\n(समानानुपात)=(2वां अंश)/(1वां अंश)\n4 a_n=2*(-3)^n गलत है\n4(-1)^{可क्ष}= -1\n(2) को (1) से विभाजित करने से r^3=-8 माना जा सकता है\n4 a_n=ar^{n-1}\nअंकगणितीय श्रृंखला का औसत रूप\nआर्थमेटिक श्रृंखला का औसत रूप\nab=c^2 को (3) में प्रतिस्थापित करें\nपहली समीकरण\n(द्वितीय समीकरण) को 2 से गुणित करके प्रतिस्थापित करें'

'(3) क्रम में 7, 15, 14, 12'

'श्रंखला {a_n} पहली मान {a_1} = \\frac{1}{4}-\\frac{1}{3}=-\\frac{1}{12} और सामान्य अनुपात -\\frac{1}{8} के साथ एक वृत्तीय श्रेणी है, इसलिए श्रंखला {a_n} का सामान्य पद खोजें।'

'\\( \\frac{1}{9} n(5 n+13) \\pi \\)'

"गणित A में 'संख्या क्रमण और संचयन' के अवधारणा के बारे में सीखा। 1 से n तक संख्याओं को एक पंक्ति में व्यवस्थित करते समय, अगर बाएं से k वाँ संख्या k नहीं है, तो उसे पूर्ण व्यवस्था कहा जाता है। साथ ही, n वस्तुओं की पूर्ण व्यवस्थाओं की संख्या W(n) को मोन्ने-मोंटल संख्या कहा जाता है, जिसे W(1)=0, W(2)=1, W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)} (n ≥ 3) माना जाता है (अधिक विवरण के लिए, चार्ट गणित I+A पृ॰ 264 देखें)। यहाँ, हम अभिन्नता सूत्र से W(n) को n के शब्दों में व्यक्त करने की विचार करेंगे। ध्यान दें कि, सरलता के लिए, हम निम्नलिखित अभिन्नी सूत्र को विचार करेंगे।"

'मान लें कि अनुक्रम {a_n} का l वाँ आइटम और अनुक्रम {b_n} का m वाँ आइटम बराबर है। इस समीकरण 15l-2=7・2^{m-1} को हल करें।'

'गणित II'

'सामान संविकृति: अनुपात और समानुपातों को संदर्भित करने वाली एक गणितीय शब्द है।'

'प्राकृतिक संख्या n का उपयोग करके, n! और 3^n का आकार तुलना करें।'

'(2) जब n जोड़ी संख्या है, तो 0; जब n विषम संख्या है, तो 15'

"चरण (1) में पार्टियों B और C के सीटों की संख्या कुल 5 सीटें थी, लेकिन जैसा कि चरण (2) में, विलय के माध्यम से पार्टी E का गठन करके और मानते हुए कि मिलान से पहले और उसके बाद कुल मतदान एक ही रहते हैं, अन्य पार्टियों के मत में कोई परिवर्तन नहीं हुआ, तो सीटों की संख्या 6 हो गई। इसलिए, यह संभव है कि पार्टियों के विलय के समय सीटों की संख्या बदल सकती है, लेकिन डी'होंड्ट सांवितिक प्रतिनिधित्व के संबंध में निम्नलिखित गुण होते हैं।"

'(3) 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^n = 2^{n+1} - 1 है, इसलिए an = 2^{n+1} - 1। 2008 = 4 * 502 है, इसलिए, (2) से, 2^{2008} - 1 को 17 से विभाजित करने पर शेष 0 है। अतः, 2^{2008} = 17k + 1 (यहाँ k पूर्णांक है) का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, an = 2^{2011} - 1 = 2^{2008} * 8 - 1 = (17k + 1) * 8 - 1 = 17 * 8k + 7। इसलिए, 17 से an को विभाजित करने पर शेष 7 होता है, और क्योंकि 2012 = 4 * 503, तो an = 2^{4 * 503} - 1, इसलिए (2) से, a_{2012} = 2^{2014} - 1।'

'\\(\\frac{1}{b-a}\\left(\\frac{1}{x+a}-\\frac{1}{x+b}\\right) = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{(x+b)-(x+a)}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{b-a} \\cdot \\frac{b-a}{(x+a)(x+b)} = \\frac{1}{(x+a)(x+b)}\\)'

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'2 अंकों वाले प्राकृतिक संख्याओं में, 55 से बिना रहित 3 के साथ विभाज्य संख्या 5·2+3,5·3+3, ... , 5·19+3 है। यह पहले मत के रूप में 13, आख़िरी मत के रूप में 98, और कुल 18 मात्राएँ हैं, इसलिए, योगफल है 1/2·18(13+98)=999'

'7 साल के लिए 5% की वार्षिक ब्याज दर के साथ 200,000 येन जमा करने पर प्रमुख और ब्याज की कुल रकम की गणना करें।'

'मान लें कि पार्टी 1, पार्टी 2 और पार्टी 3 को वोट 40,000, 40,000 और 10,000 हैं।'

'(2) 20=2^{2} \\cdot 5,10=2 \\cdot 5, इसलिए, 20^{x}=10^{y+1}, इसलिए 2^{2 x-y-1}=5^{y+1-x} (1). मान लें y+1-x \\neq 0, तो (1) से हम प्राप्त करते हैं 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}=5 \\cdots\\cdots\\cdot(2). जब x, y विचारशील संख्याएं होती हैं, तो 2 x-y-1, y+1-x भी विचारशील संख्याएं हैं, और \\frac{2 x-y-1}{y+1-x} भी एक विचारशील संख्या है। इसके अलावा, (2) से हमें 2^{\\frac{2 x-y-1}{y+1-x}}>1 मिलता है, इसलिए \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}>0, इसलिए \\frac{2 x-y-1}{y+1-x}=\\frac{m}{n}(m, n धनात्मक पूर्णांक हैं), जिसे 2^{\\frac{m}{n}}=5 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दोनों पक्षों को n से गुणा करने से 2^{m}=5^{n}, बाएं पक्ष 2 की गुणा है, हालांकि दाएं पक्ष 2 की गुणा नहीं है, जिससे असंगति होती है। इसलिए y+1-x=0। इस मामले में, (1) से हमें 2^{2 x-y-1}=1 मिलता है, इसलिए 2 x-y-1=0 (4), (5), समीकरणों को हल करने से x=0, y=-1 मिलता है'

'जब (1) बराबर है, तो $\\frac{x y+y z+z x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ का मान निकालें।'

'एक अंतर्क्रिय सरणी के सामान्य पद का सूत्र क्या है?'

'अभ्यास 19 गौस सिंबल और श्रंखला का योग, पुनरावृत्ति सूत्र'

"सीटों के अनुपातिक वितरण प्रक्रिया (1)..... डी'हॉंड्ट विधि\nजापान में राष्ट्रीय निर्वाचनों में मंशियों का आवंटन करने का तरीका प्रस्तुत करें। अनुपातिक प्रतिनिधित्व चुनावों में, प्रत्येक पार्टी की मिली वोटों के आधार पर, प्रत्येक पार्टी द्वारा प्राप्त किए गए सीटों की संख्या का निर्धारण किया जाता है, जाने वाले एक गणना विधि जिसे 'डी'हॉंड्ट विधि' के रूप में जाना जाता है। आइस डी'हॉंड्ट विधि' क्या है और उदाहरण दे। * डी'हॉंड्ट विधि' एक विधि है जो बेल्जियमी गणितज्ञ विक्टर डी'हॉंड्ट (1841-1902) द्वारा तैयार की गई है।"

'(1) 23 ÷ 3 (2) 19 ÷ 24 (3) -32 + 20√5 ÷ 3'

'दिया गया है कि $0 \\leqq x \\leqq \\pi$, हमें मिलता है $-\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{9}{4}\\pi$ और $\\frac{\\pi}{4} \\leqq \\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right) \\leqq \\frac{3}{4}\\pi$। यह इसका मतलब है कि $\\frac{1}{2}\\left(5 x-\\frac{\\pi}{2}\\right)=0, \\pi, 2\\pi$ या $\\frac{1}{2}\\left(x+\\frac{\\pi}{2}\\right)=\\frac{\\pi}{2}$। इन समीकरणों का समाधान करने से हमें $5 x-\\frac{\\pi}{2}=0, 2\\pi, 4\\pi$ या $x+\\frac{\\pi}{2}=\\pi$ मिलता है। इसलिए, $x=\\frac{1}{5} \\cdot \\frac{\\pi}{2}, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{5}{2}\\pi, \\frac{1}{5} \\cdot \\frac{9}{2}\\pi$ या $x=\\frac{\\pi}{2}$। इससे हम निष्कर्षित करते हैं कि $x=\\frac{\\pi}{10}, \\frac{\\pi}{2}, \\frac{9}{10}\\pi$।'

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'इसलिए, n=k+1 के लिए (1) लागू है।'

'एक अंकगणित श्रंखला {a_{n}} दी गई है, जिसमें पहला मान a है और सामान्य अंतर d है, प्रत्येक मान इस प्रकार प्रस्तुत किया गया है: \na, a+d, a+2d, a+3d, ..., a+(n-1)d। इस श्रंखला का n वां मान a_{n} खोजें।'

'प्राकृतिक संख्या n का उपयोग करके, n² और 4^(n-2) की आकार की तुलना करें।'

'f(x)=x^{3}+3 x^{2}-9 x-9 के वास्तव समाधानों की संख्या ढूंढें।'

'पॉइंट आर की निर्देशांक (-2+6)/2, (5-3)/2) से (2,1) तक हैं'

'अंक एक्स, वाई, जेड के लिए, शर्तों को पूरा करने वाले लगातार (एक्स, वाई, जेड) की संख्या b_n पता करें: x ≥ 0, y ≥ 0, z≥ 0, और (x/3) + (y/2) + z ≤ n।'

'5√10 / 18 का परिणाम 5√10 / 18 है'

'944 \\sqrt{2}-4'

'(3) (a, b)=(-1,-1),(1,-1),(-1,1), (1,1)'

'100 से 200 के बीच की संपूर्णांकों की योग्यताओं के योग का पता लगाएं। (1) 7 द्वारा भाग देने पर 2 बचा तो उधार राखने वाले संख्या (2) 4 या 6 की गुणित संख्याएं'

'पास्कल के त्रिभुज की निम्नलिखित गुणों की व्याख्या करें:\n1. प्रत्येक पंक्ति के दोनों किनारों पर संख्याएँ।\n2. किनारे के अलावा हर संख्या की गुणधर्म।\n3. संख्याओं का श्रृंखला।'

'दिए गए पाठ का अनुवाद कई भाषाओं में करें।'

'मानक संख्याएँ p, q ऐसी हों जो |p|≤1, |q|≤1, |p-q|≤1 को पूरा करती हो। 0, p, q में सबसे अधिक मान को M, सबसे कम मान को m कहा जाता है। निम्नलिखित असमिकाएं साबित करें।'

'दो कण समय 0 पर त्रिभुज ABC के शीर्षक A पर स्थित हैं। ये कण स्वतंत्र रूप से आंशिक सेंटर स्थान में प्रत्येक 1 सेकंड में हर सेकंड चलते हैं। n को प्राकृतिक संख्या माना जाए और इन दो कणों का समय 0 के n सेकंड बाद एक ही बिंदु पर होने की संभावना को pn लिखा जाए।'

'(1) 5 (2) 4 (3) 7/3'

'दिए गए पुनरावृत्ति संबंध से, किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए, एक प्राकृतिक संख्या a_{n} मौजूद है जिससे a_{n}<a_{n+1} है। इसलिए, जब n \\geqq 2 हो, तो a_{1}, ... a_{n-1} a_{n} के गुणक नहीं हैं, लेकिन a_{n} a_{n} के गुणक है। अगले, n \\geqq 2 के लिए, m पर गणित आधार परिवर्तन का उपयोग करके सिद्ध किया जा सकता है कि किसी भी प्राकृतिक संख्या m के लिए, a_{n+m}-a_{m} a_{n} का गुणक है।'

'निम्नलिखित विप्लवीय संख्याओं से वास्तविक और काल्पनिक भाग निकालें।'

'प्रदर्शित करें कि जब a, b, c सभी 1 से छोटे सकारात्मक संख्याएं हों, तो तीन असमेंधियों a(1-b)>1/4, b(1-c)>1/4, c(1-a)>1/4 किसी समय साथ में सटीक नहीं हो सकती।'

'समग्र अभ्यास 369 यहाँ पर 2^{4n}-1 ≡ (-1)^n-1 (mod 17) है, इसलिए जब n एक भी सम है तो 2^{4n}-1 ≡ 0 (mod 17) होता है और जब n विषम है तो 2^{4n}-1 ≡ -2 ≡ 15 (mod 17) इसलिए, अगर n एक सम है तो चाहिए शेष 0 है और अगर n विषम है तो 15 है (3) 2008=4 × 502, इसलिए (2) से हमें 2^{2008}-1 ≡ 0 (mod 17) मिलता है, यानी 2^{2008} ≡ 1 (mod 17) इसलिए, 2^{2011} ≡ 2^3 · 1 ≡ 8 (mod 17) 2^{2012} ≡ 2 · 8 ≡ 16 (mod 17) 2^{2013} ≡ 2 · 16 ≡ 32 ≡ 15 (mod 17) 2^{2014} ≡ 2 · 15 ≡ 30 ≡ 13 (mod 17) इसलिए a_{2010} ≡ 2^{2011}-1 ≡ 7 (mod 17) a_{2011} ≡ 2^{2012}-1 ≡ 15 (mod 17) a_{2012} ≡ 2^{2013}-1 ≡ 14 (mod 17) a_{2013} ≡ 2^{2014}-1 ≡ 12 (mod 17)'

'क्योंकि \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2} \\geqq 0\\) है, इसलिए \1 \\cdot a_{1}+2 a_{2}+\\cdots \\cdots+n a_{n}\ \\(\\sum_{k=1}^{n}\\left(a_{k}-k\\right)^{2} = 0\\) होने पर अधिकतम होता है, अर्थात \\(a_{k}=k (k=1,2, \\cdots \\cdots, n)\\)। इसलिए, आवश्यक अनुक्रम है \1,2,3, \\cdots \\cdots, n\।'

'प्रत्येक राजनीतिक पार्टी के वोट्स को 1, 2, 3 से भाग करने पर प्राप्त शेष निम्नलिखित सारणी में दिखाया गया है।'

'पहले से किस संख्या तक का योगफल सबसे अधिक होगा? साथ ही, उस समय का योगफल भी निकालें।'

'अभ्यास (1) समीकरण |x+y+z| ≤ |x|+|y|+|z| को साबित करें।'

'निम्नलिखित समीकरणों को सामान्य लघुगणक पंजियों का उपयोग करके जवाब दें और उन्हें दो दशमलव स्थानों तक गोल करें: (1) 2.37 × 3.79 (2) 7.67 ÷ 2.86'

'102 का अधिकतम मान 16 है, बिंदु P के संयोजन हैं (5 / sqrt(26), 1 / sqrt(26)) या (-5 / sqrt(26), -1 / sqrt(26))'

'६२\n(१) (ए) ३\n(बी) \ -\\frac{5}{2} \\n(२) \ \\frac{13}{4} \'

'एक अंकगणित श्रंखला का पहला मान a और सामान्य अंतर d ढूंढें, जिसमें पहले 5 मानों का योग 125 है और पहले 10 मानों का योग 500 है।'

'प्राकृतिक संख्याओं को दाएं तक दिखाए गए उस रूप में व्यवस्थित करें।'

'शेष उदाहरण का सिद्धांत प्रस्तुत करें।'

'सिद्ध करें कि जब |x|<1 और |y|<1 होता है, |left|\\frac{x+y}{1+xy}|right|<1'

'ए और डी को पूर्णांक के रूप में लें। श्रेणी {एन} को पहले मद a और साधारण भिन्न d के साथ एकांक श्रेणी के रूप में परिभाषित करें। श्रेणी {एन} के प्रथम n मानों का योग संज्ञित करें।'

'क्योंकि पहला संख्या 2 है और साधारण अंतर 17/6-2=5/6 है, और अगर 12वां अंश को nवां माना जाता है, तो 2+(n-1)・5/6=12, इसलिए n=13। इसके अतिरिक्त, अंश श्रृंखला का योग है S=1/2・13(2+12)=91'

'निम्न शर्तों द्वारा निर्धारित अनुक्रम {Fn} का ध्यान रखें।'

'क्योंकि 1 और 3 समाधान हैं'

'वास्तविक संख्या x के लिए , [x] से x से अधिक नहीं होने वाला सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। अनुक्रम {a_{k}} को a_{k}=2^[\\sqrt{k}] (k=1,2,3,......) के रूप में परिभाषित किया जाता है। सकारात्मक पूर्णांक n के लिए, b_{n}=\\sum_{k=1}^{n^{2}} a_{k} का पता लगाएँ।'

'3 असमिकाओं का सिद्धांत (2)'

'पृष्ठ 394'

'सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए साबित करें कि 2^{n+1}+3^{2n-1} 7 का एक गुणित है।'

'उदाहरण 59 | घात और मूलों की तुलना'

'निम्न सूची का योग निकालें।'

''

''

'जब k = 0 हो, तो x = -1, 0, 4; जब k = 12 हो, तो x = -2, 2, 3'

'(2) क्योंकि $\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{0}=1,\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{-1}=r$ है, इससे, (1) से, हम $a_{n}=n-1+\\sum_{k=1}^{n}\\left(\\frac{1}{r}\\right)^{k-2}$ का साधारण सूत्र सही मान सकते हैं। अब हम इसे गणितीय पूर्वानुमान का उपयोग करके सिद्ध करेंगे।'

'समानुपाती श्रेणी का योग (1) समानुपाती श्रेणी की पहली संख्या से एनटी संख्या तक को खोजें।'

'अगर अनुक्रम {a_{n}+b_{n}} की प्रारंभिक श्रेणी {a_{1}+b_{1}=2} है और सामान्य अनुपात 2 है तो इसका सामान्य पंक्ति ढूँढें।'

'१७० को ९ से गुना करके २ से विभाजित करें'

'174 का 4 से भाग 27 है'

'−11 ≤ P ≤ 401 / 9'

'180 का अधिकतम मान $9^{2 \times 0}$ है'

'{an} को गणितीय श्रेणी के रूप में लें जिसका सामान्य अनुपात 0 नहीं है और प्रारंभिक अंक 1 है। साथ ही, {bn} को b1=a3, b2=a4, b3=a2 को संतुष्ट करने वाली अंकगणित श्रेणी के रूप में लें।'

'निम्नलिखित समापनों को ढूंढें:\n(1) अंकगणित श्रृंखला 2, 8, 14, ..., 98 का योग\n(2) पहला अंक 100 और समानता का अंतर -8 वाली अंकगणित श्रृंखला का योग पहले से 30वाँ अंक तक\n(3) आंकड़ा 8 के रूप में 37 और आंकड़ा 24 के रूप में 117 के साथ अंकगणित श्रृंखला का योग 10वें से 20वें तक के अंक'

'इसलिए, चाहिए गए अधिकतम और न्यूनतम मान इस प्रकार हैं:'

'असमिक्ता साबित करने में उपयोग की जाने वाली गुणधर्म'

'सामान्य विभाजन -3 वाले अरिथमेटिक श्रेणी {an} के लिए निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें: 1. मानक विभाजन an ढूंढें। 2. कौन सी पदनिति पहली बार नकारात्मक है। 3. पहले पद से किस पद पर योग की गणना अधिकतम हो जाती है और उस समय क्या है।'

''

'क्रम(1) का 5वाँ संख्यात्मक अंश ढूंढें।'

'निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्रतिपादित अनुक्रम की पहली पांच मदों को निकालें।'

'1 से 100 तक संख्याओं का योगफल निकालें जो न तो 3 के गुणाकारी हैं और न ही 5 के।'

'36 (1) x=2, y=-1 (2) x=4/5, y=-7/5'

'1 से 100 तक पूर्णांकों के योग की गणना करें जो न तो 3 की गुणांक हैं और न ही 5 की गुणांक।'

'समीकरण (2) का सिद्धांत...शर्तों के साथ'

'प्रशिक्षण 26\n\ n \ एक प्राकृतिक संख्या है। गणित प्रमाणीकरण का उपयोग करके, निम्नलिखित समीकरण को साबित करें।\n\\[\n1 \\cdot 4+2 \\cdot 5+3 \\cdot 6+\\cdots \\cdots+n(n+3)=\\frac{1}{3} n(n+1)(n+5)\n\\]'

'गणित के माध्यम से, अंकगणितीय माध्य और ज्यामितीय माध्य को मिलाकर हमें $\\frac{ab}{4}+\\frac{9}{ab}+\\frac{13}{4} \\ge 2 \\sqrt{\\frac{ab}{4} \\cdot \\frac{9}{ab}}+\\frac{13}{4}=2 \\cdot \\frac{3}{2}+\\frac{13}{4}=\\frac{25}{4}$ मिलता है। इसलिए $\\left(\\frac{a}{4}+\\frac{1}{b}\\right)\\left(\\frac{9}{a}+b\\right) \\ge \\frac{25}{4}$। समानता का पालन करने के लिए $ab>0$ और $\\frac{ab}{4}=\\frac{9}{ab}$ होना चाहिए, जिसका मतलब $ab=6$ है।'

'(1), (2) में भिन्न को सरलीकृत करें। (3) से (5) तक के समीकरणों की गणना करें।'

'14^4 एन को 2 से अधिक पूर्णांक माना जाए। द्विघातीय सिद्धांत का उपयोग करके, निम्नलिखित को साबित करें।'

'गणित दरवाजे के चुनाव में सीट का आवंटन'

'किसी 1 का उदाहरण में, पार्टी बी की मतदान संख्या 7000 है, और पार्टी सी के लिए 6000 है। उदाहरण 2 में, जहाँ पार्टी ई के लिए मतदानों की संख्या 13000 है, उस स्थिति में क्या होगा?'

'पिछले साल की परीक्षा में शीर्ष 64000 में आने वाले छात्रों के लिए न्यूनतम अंक कितने थे? निम्नलिखित 0-5 विकल्पों में से चुनें।'

'आइए कुछ भिन्नांक की गणना के प्रतिनिधित्वी उदाहरणों का सूची बनाते हैं।\n(1) सरलीकरण\n......सरलीकरण एक भिन्न का प्रमोजक और विभाजक को उसके साझा गुणक से विभाजित करना है। एक भिन्न जिसे और सरल नहीं किया जा सकता उसे अगत भिन्न कहा जाता है।\nउदाहरण:\n\\(\\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}+8x+15}=\\frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x+5)}=\\frac{x+4}{x+5}\\)\n\\\frac{12}{15}=\\frac{3 \\cdot 4}{3 \\cdot 5}=\\frac{4}{5}\'

'प्रत्येक बाहु को 3 से विभाजित करने पर, निम्नलिखित परिणाम मिलता है।'

'ज्यामिति श्रृंखला का पहला मान और सामान्य अनुपात ढूंढें। सामान्य अनुपात एक वास्तव संख्या है।'

'186 k=-4,0'

'1, 3 को मानक निपात के लिए समानांतर श्रृंखला {b_{k}} को पहले आइटम मानक श्रोत घोषित करने के लिए प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए, b_{k}≤n को पूरा करने वाली अधिकतम b_{k} को c_{n} के रूप में चिह्नित किया जाए। जो तब c_{n} होता है। उस समय Σ_{k=1}^{30} c_{k} की गणना करें।'

'समग्री a, b पूर्णांक हो, 3 वीं श्रेणी की मसल x^3+ax^2+bx+1=0 के 2 आधारी समाधान और 1 नकारात्मक पूर्णांक समाधान है। इस स्थिति को पूरा करने वाले पूर्णांक जोड़ (a, b) हैं ।'

'एक वृत्तीय श्रृंखला का सामान्य पद और योगफल खोजें। पहला पद को ए और साधारण अनुपात को आर मान लें।'

'39 (आ) -3'

'जब x>0 हो, तो x+16/x का न्यूनतम मान क्या है।'

'(4) \ x= \\pm 1, \\pm \\sqrt{2} \'

'106606 अंक, 2'

''

'किसी अंक से शुरू होने वाली -83 और सामान्य अंतर 4 वाली एक समांतर श्रेणी में पहले कितने अंकों का योग सबसे कम होगा? इसके साथ, उस समय का योग क्या होगा?'

'52 (1) 11/3 (2) 2/3 (3) -1/3'

'योग और गुणन के क्रम में, मान हैं (1) 4, -3 (2) 3/2, 3 (3) -4/3, -5/3'

'\ 68 a<-2,2<a \'

'निम्नलिखित समीकरणों को हल करें।'

'(2)(1/2)^{n}<0.001 के दोनों ओर सामान्य लॉग लेने से n log_{10} 2>-3 इसलिए n>3/ \\लॉग_{10} 2=9.96... इस असमीकरण को संतुष्ट करने वाली सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या n n=10 है'

'एक सामान्य अंतर 3 वाली एक अंक श्रृंखला {an} है, जिसका पहला अंक 7 है, और एक सामान्य अंतर 5 वाली एक अंक श्रृंखला {bn} है, जििसका पहला अंक 8 है। इन दो श्रृंखलाओं के साझा अंकों को छोटे से बड़े क्रम में व्यवस्थित करने से बनी श्रृंखला {cn} को लेने के लिए। {cn} श्रृंखला की सामान्य अंक की खोज करें।'

'जब a>0, b>0 हो, तो निम्नलिखित असमिकाएँ सत्य होती हैं।'

'अगर प्रति वर्ष 20 लाख येन जमा किए जाते हैं, हर वर्ष 1% वार्षिक ब्याज दर के साथ, तो 10 वर्ष बाद वर्ष अंत में मूल वार्षिक मिश्रण (अर्थात, प्रत्येक वर्ष की शुरुआत में मूल धन और ब्याज की कुल राशि) की गणना करें। कृपया 1.01 की 10 घाता के लिए 1.105 का उपयोग करें।'

'वार्षिक ब्याज दर r, हर साल ब्याज में a येन जमा करें, n वर्षों तक, n वर्षों के बाद अंत में बचत की कुल राशि S ढूँढें।'

''

'जब तीन बिंदु A(1,1), B(2,4), C(a,0) त्रिभुज ABC के रोनक बिंदु बनते हैं और एक सीधे त्रिभुज बनते हैं, तो सांत्वनिक a की मान ढूंढें।'

'निम्न मानों को ढूंढें। (1) \ \\sqrt[4]{16} \ (2) \ -\\sqrt[3]{64} \'

'फिबोनाच्ची अनुक्रम'

'पॉलिनोमियल $x^{1010} + x^{101} + x^{10} + x$ को $x^3-x$ से विभाजित करने पर शेष की गणना करें।'

'निम्नलिखित असमिकाओं को सिद्ध करें।'

'जब असमितियों 4x+y ≤9, x+2y ≥4, और 2x-3y ≥-6 को समय हों, तो x^2+y^2 की अधिकतम और न्यूनतम मानों को निकालें।'

'निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले दो संख्याएं ढूंढें।'

'{a_n} अनुक्रम की पहली वस्तु $a_1=1$ और पुनरावृत्ति सूत्र $a_{n+1} = \\frac{3(n+1)}{n}a_{n}$ द्वारा परिभाषित है।'

'n को 5 से अधिक पूर्णांक मानते हुए, असमीकरण 2^{n}>4 n+1 को सिद्ध करें।'

'(1) \ \\frac{a+2}{a-\\frac{2}{a+1}} \'

'आइटम 21, और -903'

'निम्नलिखित अनुक्रम को एक अरिथमेटिक श्रेणी या ज्यामितिक श्रेणी मानिए।\n1. अनुक्रम 4, 7, 10, 13\n2. अनुक्रम 3, 6, 12, 24'

'चलो स्वाभाविक संख्याओं के योग और अंकगणित श्रंखलाओं के के योग की समीक्षा करें!'

'धरावही सूत्र ढूंढें जिसे $a_ {1} = 1, a_ {n + 1} = 2a_ {n} + 3 ^ {n}$ द्वारा परिभाषित श्रृंखला $\\ left \\ {a_ {n} \\ right \\}$ कहा जाता है।'

'साइकिल से स्कूल जाने वाला A छात्र एक दिन में 12 किमी/घंटे की गति से स्कूल गया, और वापस लौटते समय, 6 किमी/घंटे की गति पर दोस्त के साथ चलते हुए साइकिल घिसोते हुए घर लौटा। अब, इस दिन, A छात्र की औसत गति कितनी थी?'

'2 के पहले विशिष्ट कोष्ठक है, 38 के आखिरियों हैं, और 200 का योग है एक अंतरशील श्रेणी के मद संख्या n और समान अंतर d ढूंढें।'

'{an} क्रमगति के पहले सदस्य से एनवां सदस्य तक का योगफल Sn कि Sn=-n^2+24n (n=1,2,3,...) दिया है, जब Sn=-n^2+24n है। जिसके लिए an<0, प्राकृतिक संख्या n की सीमा ढूंढें, और ∑_(k=1)^40|ak| की गणना करें।'

'एक वृत्तीय श्रृंखला {an} का सामान्य अंग खोजें, जिसमें प्रारंभिक अंक a और साधारण अनुपात r है।'

'सामान्य लॉगरिद्मिक मानों का उपयोग करें।'

'3 के पहले शब्द के साथ मानक अंतर की एक अंकगणित श्रेणी का पाँचवाँ अंक तक पता करें।'

'\\sum_{k=1}^{n} k^{2}=\\frac{1}{6} n(n+1)(2 n+1)'

'(4) \ \\\\sqrt[3]{54} \\\\times 2 \\\\sqrt[3]{2} \\\\times \\\\sqrt[3]{16} \'

'निम्नलिखित अनुक्रमों का एनथ शब्द खोजें:\n1। पहली अंक 3 और सामान्य अंतर 2 के साथ अंशक्रम\n2। पहला अंक 2 और सामान्य अनुपात 3 के साथ वृद्धि अवक्रम'

"आरंभिक अंक -10, अंतिम अंक 200, और योग 2945 वाली एक समांतर श्रेणी की मानों 'न' और सामान्य अंतर 'डी' खोजें।"

'48 (अ) 3 (ब) 2 (क) 11 (ि) 25'

'पहले अंश 25, अंतिम अंश -10, और 16 अंशों वाली अंगधनी श्रृंखला का योगफल ढूंढें।'

'जब पहला तथा अंतिम पद -0.2 और 0.6 है, तो एक अंक क्रम में इन दोनों के बीच n अंक हैं, तो कुल होगा 405।'

'गणितिय अभिकलन का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को सिद्ध करें'

'(2) $\\frac{1}{x+\\frac{1}{x-\\frac{1}{x}}}$'

'(1) पहले मान 7, सामानांतर अनुपात 1/2 वाली धनात्मक श्रेणी की सामान्य शब्द a_{n} खोजें। (2) निम्नलिखित धनात्मक श्रेणियों का सामानांतर और सामान्य शब्द a_{n} खोजें। (अ) 3,-3,3,-3, ... (ब) -16/27, 4/9, -1/3, 1/4, ...'

'\ 65 a=-3, \\quad b=10 \, समाधान \ x=-2,2 \\pm i \'

'पास्कल के त्रिकोण में दिए गए नियमों का अनुसरण करते हुए, चित्र 1 में दिखाए गए पैटर्न बनाएं, जहां सम, भावी संख्या ○ द्वारा प्रतिनिधित है और बहुसंख्या & ● द्वारा प्रतिनिधित है।'

'पहली बार किस पद का मान नकारात्मक होता है?'

'(A>B) संख्या मानों के अंतर (A-B) की मदद से प्रमाणित करें, और निम्नलिखित तकनीक का उपयोग करें:'

'अंकगणित श्रेणी में x और y के मान खोजें।'

'मानक 47: उन दो संख्याओं का तय करना जिनका योग और गुणफल दिया गया है'

'वेगा तारा (वीविंग मेडन स्टार) एक शून्य मान तारा है'

'2020 में सूचीत 2 वें अंक को बताएं कि वह किस पंक्ति में बाईं ओर स्थित है।'

'61 (1) \x=-1, \\frac{1 \\pm \\sqrt{3} i}{2}\'

'1 से 200 तक पूर्णांकों के लिए निम्नलिखित संख्याओं का योग निकालें: (1) 4 की गुणित संख्याएँ (2) 4 की गुणित संख्याएँ नहीं।'

'एक ज्यामितीय श्रेणी का पहला पद और सामान अनुपात ढूंढें। सामान अनुपात एक वास्तव संख्या है। (1) तीसरा पद 18 है, और पाँचवां पद 162 है। (2) दूसरा पद 4 है, और पाँचवां पद -32 है'

'उदाहरण 1 के समान चुनाव में, पार्टी बी और पार्टी सी मिलकर नई पार्टी ई बनाते हैं, जबकि विलय के पहले और बाद में कुल मतों में समान बनाए रखते हैं। अन्य पार्टियों के मतों को विनियमित रखने की माने, तो पार्टी ए के मत 10000, पार्टी डी के मत 4000 और पार्टी ई के मत 15300 हैं। (तालिका में दशमलव के नीचे हिस्से को काट दिया गया है)'

'ज्यामिति श्रृंखला के योग का सूत्र समझें और उदाहरण 13 को जीतें!'

'निम्नलिखित मानों का पता लगाएं।'

'10 वीं लाइन की बाएं से 4 वें अंक को ढूंढें।'

'यदि TR \ \\log _{10} 2=0.3010 \ है, तो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाली प्राकृतिक संख्या \ n \ की मान ढूंढें।'

'श्रृंखला (1) का पहला संख्या ढूँढें।'

'एक भौतिक श्रृंखला की पहली संक्षेपण और समान अनुपात खोजें। समान अनुपात एक वास्तविक संख्या है। (1) तीसरा पद -18 है, षष्ठ पद 486 है (2) षष्ठ पद 4 है, दसवाँ पद 16 है'

'2 वीं क्रम विभाजन अनुक्रम का उपयोग करके, निम्नलिखित अनुक्रम {a_{n}} का सामान्य शब्द ढूंढें। (1) 20, 18, 14, 8, 0, ...'

'जटिल भिन्न की गणना'

'25, -10 और 16 प्रमुखता वाली समांतर श्रेणी के योग S की खोज करें।'

'प्राकृतिक संख्या श्रृंखला को इस प्रकार विभाजित करें कि प्रत्येक समूह में 2n संख्याएँ हों, जैसे: 1,2|3,4,5,6| 7,8,9,10,11,12 | 13,14, …… (1) एनथ ग्रुप में पहली संख्या खोजें। (2) एनथ ग्रुप में शामिल सभी संख्याओं का योग निकालें।'

'अनुक्रम {an}: 5,11,23,41,65,95, ... का सामान्य पद खोजें।'

'दो भिन्न वास्तविक संख्याओं a, b के लिए, अगर a, 2, b एक वही अनुक्रम में एक धारा गणित श्रेणी बनाते हैं, और 1/2, 1/b, 1/a एक अंक श्रेणी बनाते हैं, तो इससे निश्चित होता है कि a=, b=।'

'1338'

'मौलिक उदाहरण 3 चौथे श्रृंखला का निर्धारण (1) ... 3 है और 10 वां अंक 18 है जिसमें समांतर श्रेणी { an }'

'व्यवस्थित संख्या श्रेणी कैसे होती है और एक व्यवस्थित संख्या श्रेणी जिसका प्रारंभिक संख्या 5 है और सामान्य अंतर 2 है का 10वां पद खोजें।'

'(4) स्थानीय तद्द्वय समिति या Sthalīya Taddvay Samiti में किसी बिंदु को ग्रिड बिंदु कहा जाता है जब दोनों समितियाँ पूर्णांक होती हैं। इस समस्या में, "क्षेत्र के अंदर" उस क्षेत्र के भीतर और सीमा रेखा को शामिल करने के लिए है।'

'a को सकारात्मक धारित समय लें। 2x^{2}+y^{2}-1=0, x^{2}+y^2-4x-4y+8-a=0 के समान बिंदु होने के लिए a के मान की श्रेणी का निर्धारण करें।'

'निम्नलिखित वृद्धिश्रेणियों के योग की गणना करें।'

'निम्न सूचियों में पैटर्न खोजें और उसे न के रूप में व्यक्त करें जो पैटर्न का पालन करता है।'

'a1=3, an+1 = an/(2an + 4) द्वारा परिभाषित अनुक्रम {an} का सामान्य शब्द ढूँढें।'

'एक समांतर श्रेणी की 10वीं संख्या ढूंढें जिसमें पहला संख्या 5 है और सामान्य अंतर 3 है।'

'बेसिक 58: बाँटने वाले ज़रिये वार्ग और शेष का पता लगाने के लिए लांब भाग विधि का इस्तेमाल करें।'

'1 से 100 तक पूर्णांकों के योग की गणना करें, जो 6 के गुणित हैं और जो 6 के गुणित नहीं हैं'

'कई समान गुणवत्ता वाली काँच की पट्टियाँ हैं। जब 10 काँच की पट्टियाँ ऊपर से रखी जाती हैं और उनसे जोता जाता है, तो प्रकाश की तीव्रता मौलिक की 2/5 हो जाती है। मौलिक प्रगायन की प्रतिध्वनि को 1/8 से कम करने के लिए और कितनी काँच की पट्टियाँ ऊपर से रखनी चाहिए? जानें कि log10 2 = 0.3010 और log10 5 = 0.6990 है।'

'5, 2 के रेखांश संख्या श्रेणी का 5 वां क्रमशः शब्द खोजें।'

'(2) 100वां शब्द ढूंढिए।'

'दूसरे क्रम से भिन्न धारा का उपयोग करके, श्रृंखला {an} का सामान्य सदिश खोजें। (2) 10,10,9,7,4, ...'

''

'मौलिक 5: एक अंकगणित प्रगति बनाने वाले तीन संख्याएँ'

'63 (1) 3'

'भिन्न समीकरण'

'183-5<a<27 को कैसे लिखा जा सकता है'

''

'समीकरण का प्रमाण (3)...शर्त एक सापेक्षता है'

'रतिद्विघात सूत्र और योग का पता लगाएं।'

'|a|<1, |b|<1 के लिए साबित करें कि असमीया |1+ab|>|a+b| पूर्ण होता है।'

'दिए गए पाठ का अनुवाद कई भाषाओं में करें।'

'प्रश्न 6 के अंश f के साथ, वाक्य X और Y के बारे में, सही या गलत का सही संयोजन चुनें।'

'क्रमांक (2) निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देने के लिए मान्य मान के रूप में पूर्णांक दें।'

'काले वर्ग की एक ओर की लंबाई 9 सेमी होने पर सफेद वर्ग में पूर्णांक किस संख्या क्रम करना चाहिए? सभी संभावित विकल्पों की सूची दें।'

'प्रश्न 2 में अंडरलाइन भाग b के संदर्भ में वाक्य X और Y, नीचे से सही गलत का संयोजन चुनें।'

'11.2mL हाइड्रोजन को पूरी तरह से प्रतिक्रिया करने के लिए, कम से कम 5.6mL ऑक्सीजन की आवश्यकता है। 5.6mL ऑक्सीजन समेत हवा का आयाम, जिसमें 0.21 का हिस्सा है, तालिका 1 के अनुसार 5.6 ÷ 0.21 = 26.66 से 26.7mL के बराबर होता है।'

'व्यक्ति ए विद्यालय छोड़ता है 0 और 60 मिनट बाद, केभी स्टेशन पर 12 से 72 मिनट बाद और एम स्टेशन पर 14 से 74 मिनट बाद पहुंचता है। इसके अतिरिक्त, ट्रेन केबी स्टेशन पर 8 से विभाज्य समय पर उतरती है, और ट्रेन एम स्टेशन पर 5 से विभाज्य समय पर उतरती है, जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है। हालांकि, चित्र 1 से इंतजार के समय का अंतर पता नहीं किया जा सकता है, इसलिए एम स्टेशन का चित्र दायीं ओर 2 मिनट शिफ्ट करके बनाया जाता है ताकि स्टेशन पर पहुंचने का समय समान हो जाए। चित्र 2 से पता चलता है कि जब स्टेशन पर बॉल्ड लाइन खंड में पहुंचते हैं तो इंतजार का समय समान होता है। इस मामले में, यदि व्यक्ति ए एम स्टेशन पर विद्यालय छोड़ने का समय निश्चित करता है, तो 45-14=31 मिनट बाद से 50-14=36 मिनट बाद उसे पाया जा सकता है (ए= 45-2=43 मिनट बाद)। यदि केस्टेशन पर निश्चित किया जाए, तो 43-12=31 मिनट बाद से चित्र में दिखाई गई समय तक में समाप्त हो सकता है।'

'अक्षर 1, 2, 3, ..., 143, 144 के साथ 144 कार्ड हैं, जो एक साथ एक स्टैक के रूप में हैं, जिसमें से कार्ड को डाल दिया जाता है, उसके बगल में एक बॉक्स है।'

"डेटा 2, 'वायुचाप के परिवर्तन ग्राफ' के संबंध में प्रश्नों का उत्तर दें। (1) [ ] में उपयुक्त शब्द या प्रतीक का चयन करें और उन्हें एक वृत्त में आकार दें।\nएक तूफान के चारों ओर, जितना करीब उसके केंद्र, उतना ही वायुमंडलीय दाब कम होता है। इसीलिए, हमें स्कूल की अवलोकन डेटा से बनाए गए ग्राफ का पता चलता है कि [(I) [ (कम) ] है। इसके अतिरिक्त, डेटा 2 के ग्राफ से हम सभी निरीक्षण स्थलों पर तूफान के केंद्र के सबसे करीब पहुंचने का समय निर्धारित कर सकते हैं। ग्राफ में टोक्यो और चोशी की तुलना करते हुए, पता चलता है कि टोक्यो का ग्राफ [(III) [ (कम) ] ने तूफान के केंद्र के पहुंचने का सबसे पहला दर्शाया, जबकि चोशी का ग्राफ [(V) [ (उच्च) ] दिखाया।"

'परिभाषा 5 के बारे में'

'(5) चिबा सेक्शन की भूमि परत हर हजार साल में 2 मीटर की गति से स्थापित होती है, इसलिए, 77.3 लाख साल पहले बने ज्वालामुखी वायुमंडल की परत से ऊपर 1.6 मीटर तक स्थापित करने के लिए समय लगा, 1000×1.6/2=800 (साल)। इसलिए, 77.3 लाख - 800=77.22 (लाख साल) से, भू-चुंबकीय क्षेत्र अपने वर्तमान दिशा में बदल गया था।'

'A और B कॉलम के समान सूचक स्थानों पर नंबर की तुलना करते समय, सबसे अधिक अंतर किस संख्या में है? सभी संभावित उत्तर दें।'

'(6) मकुहारी स्टेशन से मकुहारीहोंगो स्टेशन की दिशा में जा रही ट्रेन, पहले 60 सेकंड में 600मी में आगे बढ़ती है, और फिर शेष 17.5 सेकंड में 20 × 17.5 = 350मी आगे बढ़ती है। इसलिए, ट्रेनें एक दूसरे से गुजरने की स्थिति मकुहारी स्टेशन से 950मी की दूरी पर है।'

'1428, 1392 और 1489 में हुए घटनाओं ने किस प्रकार सामयिक क्रम में स्थिति I-II कर दी?'

"जापान मौसम विज्ञान एजेंसी द्वारा घोषित तापमान और अन्य डेटा के औसत मान को वर्ष के अंत में संख्या '1' होने वाले वर्षों से आरंभ करके 30 वर्षों के लिए औसत निकालकर हासिल किया जाता है। 19 मई, 2021 से शुरू करके, 1981 से 2010 के पिछले डेटा की जगह 1991 से 2020 के 30 वर्षों का डेटा उपयोग किया जा रहा है।"

'नदी के उपस्तिथ और नीचे भाग में बिंदु A और B हैं, और उन बीच नौका P और बोट Q एक बार आगे-पीछे संभावित करते हैं। बोट P उपवाहिक बिंदु A से रवाना हुआ, B पर पहुँचने के बाद तुरंत A की ओर लौटता है। बोट Q नीचे के उच्चावाहिक बिंदु B से प्रारंभ करता है, A पर पहुँचने के बाद तुरंत B की ओर लौटता है।\nबोट P और Q समय पर A और B से प्रारंभ करते हैं, पॉइंट C पर मिलते हैं, फिर पॉइंट D पर फिर से मिलते हैं। A और C के बीच की दूरी C और B की दूरी की तुलना में 3:2 अनुपात में है, और C और D 120 मीटर की दूरी में हैं।\nशांत जल में, बोट P और Q की गति स्थिर है, जिसमें बोट Q की गति बोट P की गति का 1.5 गुना है। बोट P को A और B के बीच एक राउंड ट्रिप के लिए 48 मिनट लगते हैं। साथ ही, मान लें कि नदी की वर्तमान की गति स्थिर है।\nउत्तर दें:\n(1) बोट Q को A और B के बीच एक राउंड ट्रिप के लिए कितने मिनट लेता है?'

'जब काले वर्ग की एक साइड की लंबाई 14 सेमी होती है, तो सफेद वर्गों की संख्या है (14+1) x 4 = 60। इसलिए, 60 को दो पूर्णांकों के गुणाकार के रूप में दिखाया जा सकता है: 60 = 1 x 60, 2 x 30, 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12, 6 x 10।'

'कृपया उचित रूप से रिक्त स्थान भरें। पॉइंट (2) की लंबवत अक्ष का मान पीढ़ी (ए) की जनसंख्या को दर्शाता है, और पॉइंट (3) की लंबवत अक्ष का मान पीढ़ी (ब) की जनसंख्या को दर्शाता है।'

'(1) क्योंकि प्लास्टिक नली के अंदर का क्षेत्रफल 0.25 सें.मी. है, इसलिए 20°C पर, नाइट्रोजन का आयतन है 0.25 × 14.0 = 3.5 (सें.मी.), और ऑक्सीजन का आयतन है 0.25 × 30.0 = 7.5 (सें.मी.)।'

'मामलों की संख्या जानना\n(1) पहले, A सेवक का 20वां नंबर ढूंढें। चित्र 1 में दिखाया गया है कि जब हजारों के स्थान पर अंक 1 हो, तो सैकड़ों को चार संभावनाएं होती हैं, दुस स्थान पर तीन संभावनाएं होती हैं, और एक के स्थान पर दो संभावनाएं होती हैं, इसलिए एक चार-अंकीय संख्या के लिए, हमें पता चलता है कि बायें से 24वां नंबर 1976 है। यहां से, जिसे चित्र 2 में दिखाया गया है, सबसे बड़े से सबसे छोटे के लिए एक वृक्ष आकृति बनाने की प्रक्रिया करें, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि सबसे छोटे से 20वां नंबर 1947 है। इसके अलावा, मिस्टर ए का कार्ड नंबर 2938 है।'

'(7) (1)~(3) 1 मीटर वही मोटाई के समान वस्त्र मुहिया करने के लिए, चिबा में 1000 ÷ 2 = 500 वर्ष लगते हैं, जबकि इटली में 5000 वर्षों में लगते हैं। इसलिए, चिबा में वस्त्र संचयन की गति 10 गुना तेज है, गणना की जा सकती है 1/500 विभाजित 1/5000 = 10।'

''

'काले वर्ग के चारों ओर, जिसकी एक ओर लंबाई 1 सेमी है, सफेद वर्ग व्यवस्थित करें। नीचे दिया गया चित्र, बाएं से दाएं ओर लंबाई 1 सेमी, 2 सेमी, 3 सेमी, ... , काले वर्ग पर व्यवस्थित सफेद वर्गों को दिखाता है। सफेद वर्ग के ग्रिड के अंदर, संख्या A का उपयोग A बार किया जाता है, और किसी निश्चित पूर्णांक से शुरू होकर दो या दो से अधिक लगातार भिन्न पूर्णांक व्यवस्थित किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, जैसा कि चित्र 1 के बाएं ओर दिखाया गया है, जब काले वर्ग की एक ओर लंबाई 2 सेमी होती है, तो 3 उपयोग 3, 4 उपयोग 4, 5 उपयोग 5 कर सकते हैं। हालांकि, जैसा कि चित्र 1 के दाएं ओर दिखाया गया है, 4 उपयोग 4, 5 उपयोग 5, और 6 उपयोग 6 को सटीक रूप से व्यवस्थित करना संभव नहीं है। इसके अतिरिक्त, जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है, जब काले वर्ग की एक ओर लंबाई 8 सेमी होती है, तो पूर्णांकों को 1 से 8 और 11 से 13 को सटीक रूप से व्यवस्थित किया जा सकता है।'

'2020 शिबुया एजुकेशनल इंस्टीट्यूट माकुहारी जूनियर हाई स्कूल गणित 1 वीं परीक्षा\n1 (3) ऑपरेशन को जारी रखने पर, अंत में पहाड़ में बची कार्ड क्या है?'

'किसी निश्चित समय पर, 12 लाइटें चालू थी। कितने संभावित समय हो सकते हैं?'

'प्रश्न 3 के अंडरलाइन भाग c के संदर्भ में, याशिमा की लड़ाई का प्राचीन युद्धस्थल, आजकल कागावा प्रिफेक्चर में स्थित है। कागावा प्रिफेक्चर के जन्मे पूर्व प्रधानमंत्री मसायोशी ओहिरा है। मसायोशी ओहिरा ने 1970 के दशक में विदेश मंत्री और प्रधानमंत्री के रूप में कार्य किया तो संबंधित घटनाओं के लिए सही जुड़ेवाला वाक्य A से D चुनें और नीचे दिए गए विकल्पों से एक को नंबर द्वारा जवाब दें।'

'प्रश्न 5 में आधारित वाक्य X और Y के लिए चयन करें कि सही या गलत का संयोजन के रूप में उत्तर।'

'ज्वालामुखी राख परतें दूरस्थ परतों की तुलना करने के लिए सेवाएं प्रदान करती हैं। कारणों की व्याख्या के लिए निम्नलिखित ब्रैकेट में उचित विकल्प चुनें और उसे ○ से घेरें।'

'(3) इकाई की परिभाषा\n"भार" की मात्रक मान अंतिम सत्रहवीं सदी के अंत में "किलोग्राम नमूना" पर आधारित होने लगा। कारण यह है कि "1000 सेंटीमीटर क्यूबिक पानी" का भार पानी की स्थिति के आधार पर भिन्न होता है। "किलोग्राम नमूना" एक ठोस धातु है, इसलिए इसका भार स्थितियों के आधार पर भिन्न नहीं होता। "1000 सेंटीमीटर क्यूबिक पानी" के भार को बदल देने वाली "पानी की स्थिति" को सोचें और उसे लिखें।'

''

'11.2 मिलीलीटर गैस 3 को हवा के साथ प्रतिक्रिया दें। गैस 3 को बचाने के लिए न्यूनतम आवश्यक हवा जिसे अवशेषित नहीं होने दिया जा सकें, वह आयतक्षेत्र का आकार प्रदान करें।'

'चित्र 3 के बाद एक ही दर से लिक्विड डालने की स्थिति में, आपको अलग-अलग समय के लिए आवश्यक समय और यह पता करने की आवश्यकता है कि कौन सा धारक पहले भर जाएगा।'

'2020 शिबा एजुकेशन एकेडेमी माकुहारी मिडल स्कूल द्वितीय (2)\n (2) पॉइंट D पर जहाज P और जहाज Q मिले, वहाँ पहुंचने के कितने मिनट बाद।'

'(2) बल्ब से 100 सेमी की दूरी पर प्रकाशी पटल 120 लक्स है, 50 सेमी की दूरी पर प्रकाशी पटल 500 लक्स है इसलिए, 120 से 500 विभाजित करने पर 0.24 आता है, इसलिए, 100 सेमी की दूरी पर प्रकाशी लगभग 50 सेमी की दूरी पर प्रकाशी के चौथाई होती है।'

'हरा तकाशी ने रिकेन सेयुकाई को अपने अध्यक्ष के रूप में संगठित किया और 1918 में पहला पूर्णरूपी दलीय मंत्रिमंडल गठित किया, जो तैशो के 7 वे साल के समान है।'

'प्रश्न 5'

"जापान में, टेलीविज़न प्रसारण 1953 में आरम्भ हुआ, और उसके बाद 1950 के दशक के अंत से ऊँची आर्थिक वृद्धि काल शुरू हुआ। इस समय घरेलू इलेक्ट्रिकल उपकरण घरों में फैलने लगे, काले और सफेद टेलीविजन, इलेक्ट्रिक वॉशिंग मशीन, और इलेक्ट्रिक फ्रिज को 'तीन पवित्र भंडार' के रूप में माना जाता था। एयर कंडीशनिंग और ऑटोमोबाइल, रंगीन टेलीविज़न के साथ, '3 सी' के रूप में संदर्भित किए गए और उच्च आर्थिक वृद्धि उद्योग के अंत के बाद सामान्य हो गए। लोक चुनाव कानून और सार्वजनिक क्रम रखने के कानून 1925 में तैशो युग के अंत में लागू हुए थे, जो वही साल रेडियो प्रसारण शुरू हुआ।"

'प्रश्न 3 में आधारित भाग B के संबंध में, निम्नलिखित वाक्यों X और Y के लिए सही या गलत का सही संयोजन चुनें'

'33 प्रकार की मोमबत्तियाँ A, B, C हैं। 3 मोमबत्तियों को जलाने पर वे एक निश्चित दर से जलेंगी। A को जलाने के 10 मिनट बाद B को जलाएं, फिर एक और 5 मिनट बाद C को जलाएं। मोमबत्ती C सबसे पहले जल गई, जिसके बाद मोमबत्तियाँ A और B समान समय पर जल गई। नीचे दिए गए ग्राफ में दिखाया गया है कि A को जलाने के बाद सभी मोमबत्तियों को जलने में कितना समय लगता है, साथ ही सबसे लंबी और सबसे छोटी मोमबत्ती की लंबाई के बीच संबंध। एक जल गई मोमबत्ती की लंबाई को 0 सेमी माना जाता है। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।'

'प्रश्न 3 में रेखांकित भाग b के संबंध में वाक्य X और Y के बारे में, निम्नलिखित में से एक चुनें और सही विकल्प के साथ उत्तर दें।'

'प्रश्न 3 में अंकित हिस्सा c के बारे में वाक्य X और Y के लिए, सही या गलत का सही संयोजन चुनें, और फिर नीचे दिए गए विकल्पों में से एक संख्या चुनकर उत्तर दें। X योकोहमा शहर जापान में सबसे पहले निर्धारित सरकारी आदेश शहरों में से एक था, नागोया शहर, ओसाका शहर, क्योटो शहर, और कोबे शहर के साथ। ऐतिहासिक कारणों से, Y में योकोहमा शहर में, सिल्क हैंडकर्चीफ और स्कार्फ जैसे रंगीन उद्योग स्थानीय उद्योग बन गए हैं।\n\egin{tabular}{|llllllllll|}\n\\hline 1 & \ \\mathrm{X} \ & सही & \ \\mathrm{Y} \ & सही & 2 & \ \\mathrm{X} \ & सही & \ \\mathrm{Y} \ & गलत \\\\\n3 & \ \\mathrm{X} \ & गलत & \ \\mathrm{Y} \ & सही & 4 & \ \\mathrm{X} \ & गलत & \ \\mathrm{Y} \ & गलत \\\\\n\\hline\n\\end{tabular}'

'5 + 3 का परिणाम निकालें।'

'क्योंकि इसका मूल रूप सब्ज़ियन है, इसलिए लाल पत्तागोभी समाधान का रंग परिवर्तन लाल के रूप में माना जाता है। इस रंग परिवर्तन से, पाया गया है कि समाधान A का pH 2.5 से कम है। 5 मिलीलीटर समाधान B को समाधान करने वाला एक एम्ली का समायोजन जिसमें 7-(10.5-7)=3.5 होता है, इसलिए, pH 3.5 है। यदि समाधान A का pH 2.5 है, तो समाधान B के साथ समाधान करने की आवश्यकता है, 3.5-2.5=1, इसलिए, एम्लाई की मात्रा 10 गुना अधिक होती है, जिससे पता चलता है कि समाधान B को समाधान करने के लिए आवश्यक समाधान A की राशि B की 1/10 है। अगर समाधान A का pH 2.5 से कम है, तो समाधान के लिए आवश्यक समाधान A की मात्रा और कम होगी।'

'इस स्केल पर ग्रेजुएशन पढ़ते हुए, P’ 4 मिलीमीटर है, Q 26 मिमी है। इसलिए, P’Q की लंबाई 26 - 4 = 22 मिमी पाई जाती है।'

'2021 में शिबुया गाकुएं मकुहारी मध्य विद्यालय में गणित समस्या (1)'

'प्रश्न 3 में अंडरलाइन के हिस्से c के बारे में निम्नलिखित वाक्यों X और Y के लिए, नीचे दिए गए तालिका से सही या गलत का एक सही संयोजन चुनें और संबंधित संख्या से जवाब दें।'

'3 गति और अनुपात'

''

'शिनिची अपने घर से अपने दोस्त के घर जाते हैं जो एक सीधी सड़क पर है। शुरू में उन्होंने दौड़कर जाने की कोशिश की लेकिन थक गए, इसलिए वे अपने घर और दोस्त के घर के बीच बिंदु से चलना शुरू किया। इसका परिणाम स्वीकार कर लिया की वह दौड़कर जाने की अपेक्षा 20 मिनट देर हो गए। वापस आते समय, उनकी माँ उन्हें गाड़ी में लेने आती है। शिनिची दोस्त के घर तक पैदल जाते हैं, जबकि उनकी माँ घर से चली जाती है, दोनों एक साथ निकलते हैं। वे वापस आते समय मिलते हैं, जहाँ शिनिची कार में चढ़ते हैं, और वे साथ घर लौटने की योजना है। हालांकि, शिनिची अपने दोस्त के घर छोड़ने में अनुसूचित से 10 मिनट देरी कर दी। अपनी माँ, जो निर्धारित समय पर निकली, स्थिति तक गाड़ी चलाती hai, उसे भी पढा है। शिनिची की चाल की तुलना में, दौड़ने की गति hai 2 गुना, और गाड़ी चलने की गति 5 गुना है।'

'निम्नलिखित रिक्त स्थानों के लिए उपयुक्त मान दें।'

'इस तरह, A का दहरती स्थान 9 करें और B का दहरती स्थान भी 9 करें। इस प्रकार, बची हुई कार्ड का अंतर 2-1=8-7=1 है, इसलिए सबसे बड़ा अंतर मिलता है (6491, 4392) और (6497, 4398) (दोनों अंतर 2099 हैं)। अगले, ए को 6491 या 6497 किया जाता है के मामलों का विचार करें। (1) और (2) से, हमें पता चलता है कि अनेकों का हजारवां स्थान 1 या 4 है। साथ ही, एक हजारवां स्थान 6 और सैकड़ों का स्थान 1 है, ऐसी पूर्णांकों की 6 हैं। अंको को एक हजारवां स्थान 6 और सैकड़ों का स्थान 4 होने पर छोटे से अधिक से अधिक आदेश में व्यवस्थित करने पर {6417, 6419, 6471, 6479, 6491, 6497} मिलेगा इसलिए हम पाते हैं कि 6491 आठवीं और 6497 नौवीं है।'

'12 बीजों के वजन को मापें और 12 बीजों से खोए गए पानी का वजन निकालें।'

'यदि ट्रेन A वास्तविक गति से हर मिनट 0.2 किमी से धीमी चलती है, तो यह निर्धारित समय से 18 मिनट देर से K स्टेशन पर पहुंची।'

'(1) “मीटर प्रति सेकंड” एक इकाई है जो एक सेकंड में यात्रित की गई दूरी को प्रतिनिधित्व करती है, इसलिए यह गति की इकाई है।'

"प्रश्न 1, खाली अ से ओ को 'कम' या 'उच्च' से भरा जाएगा। 'उच्च' भरे खाली स्थान के प्रतीक संयोजन में से उचित चुनकर संख्या के साथ जवाब दें।"

'प्रश्न 1 प्रत्येक 3 अंक × 4, प्रश्न 2 से प्रश्न 5 प्रत्येक 4 अंक × 4, प्रश्न 6 6 अंक, प्रश्न 7 4 अंक, प्रश्न 8 10 अंक, प्रश्न 9 प्रत्येक 3 अंक × 2 है'

'प्रश्न 7 आंश f के सांदर्भिक, ओवारी प्रांत आजकल के ऐची प्रांत के पश्चिमी भाग में स्थित एक देश था। ऐची का प्रदेशिक मुख्यालय नागोया है, लेकिन दाएं चित्र 5, उस नागोया में होने वाले चावल को हल्ला के स्थिति का वर्णन करता है। इस चित्र 5 को देखकर, चावल के उत्पात से संबंधित निम्नलिखित वाक्यों A~D के सही समाधान का चयन करें।'

'निम्नलिखित में से कौन सा रूम टेम्परेचर पर एक ठोस है? (1) सोडियम हाईड्राक्साइड (2) एल्यूमिनियम (3) सलाद तेल (4) डिसिन्फेक्टेंट एल्कोहॉल (5) कार्बन डाइऑक्साइड (6) ऑक्सीजन'

'2021 शिबुया एजुकेशन एकेडमी माकुहारी मिडिल स्कूल 2वीं बार प्रश्न (3) (2) एक मिनट में 1 किमी की गति से आगे बढ़ने पर 12 मिनट लगते हैं, इसलिए एम स्टेशन और के स्टेशन के बीच की दूरी 1 * 12 = 12 किमी है।'

'तीसरी शिन्जो आबे कैबिनेट एक संविदान कैबिनेट था जो कि लिबरल डेमोक्रेटिक पार्टी (एलडीपी) और कोमेटो के बीच गठबंधन कैबिनेट था, जिसमें सदन के मंत्रियों का चयन कमेटो से भी हुआ था। प्रधानमंत्री शिनजो आबे ने 16 सितंबर, 2020 को इस्तीफा देकर, कुल कार्यकाल 3188 दिनों का होने के साथ, तारो काट्सुरा के 2886 दिनों की संख्या को पार कर दिया और इतिहास में सर्वाधिक कार्यकालीन प्रधानमंत्री बन गए। इसके अतिरिक्त, 26 दिसंबर, 2012 को दूसरी कैबिनेट का गठन होने के बाद से लगातार कार्यकाल 2822 दिन है, जो ऐसाकू सातो के 2798 दिनों के पार है, और इसे भी इतिहास में दर्जों की सबसे लंबी है। इसलिए, यह वक्तव्य सही है।'

'प्रश्न 1 टिप्पणीय भाग a के संबंध में, जोमोन काल में, उस समय मरने वाले व्यक्तियों को दफनाने की एक प्रथा थी जिसे दाईं तस्वीर में दिखाया गया। इस प्रकार के दफ़न को क्या कहा जाता है? कंजी में उत्तर दें।'

'विभिन्न समूहों ने प्रयोग 1 और 2 को सम्पादित करने के लिए विभाजित किया, कुछ समूहों ने पाया कि मिश्रण तरल गोल नीचे उर्ध्वाधर एक गर्म फ्लास्क में जाता नहीं है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सभी लागू होने वाले कारणों को चुनें और संबंधित प्रतीक दें।'

'2021 शिबूया एजुकेशन एकेडेमी माकुहरी मिडिल स्कूल 2 वें (2)'

'2 (2) ÷ C = 15 और शेष 15 है, इसलिए, B = C × 15 + 15 = 15 × (C + 1) है, इसलिए B 15 की गुणा करने वाली संख्या है। उसी तरह, B ÷ D = 17 और शेष 17 है, B = D × 17 + 17 = 17 × (D + 1) है, इसलिए B 17 की गुणा करने वाली संख्या है। इस प्रकार, B 15 और 17 के साझे गुणक है, 15 और 17 का सबसे छोटा साझा गुणक 15 × 17 = 255 है, इसलिए B 255 की गुणा करने वाली संख्या है। साथ ही, C 16 से अधिक है और D 18 से अधिक है, इसलिए B कम से कम 17 × (18 + 1) = 323 है। इस प्रकार, 999 को 255 से विभाजित करने पर शेष 234 मिलता है, सबसे बड़ी 3-अंकी पूर्णांक 255 × 3 = 765 होता है।'

'सरलित नहीं किया जा सकने वाले भिन्न छोटे से बड़े तक क्रमशः {1/2021, 2/2021, 3/2021, ...} हैं, और बड़े से छोटे तक {2020/2021, 2019/2021, 2018/2021, ...}। उन्हें योग में जोड़ें, प्रत्येक योग का परिणाम 1/2021+2020/2021=2/2021+2019/2021=3/2021+2018/2021=1 होता है। इसके अतिरिक्त, सरलित नहीं किए जा सकने वाले भिन्नों की संख्या 2020-88=1932 है, इसलिए जोड़ों की संख्या 1932÷2=966 है। इसलिए, उनका योग 1×966=966 है।'

"02/16/2022 को छीड़ीए द्वारा खाई गई 73 गोकाई '15 और 16 फरवरी के दिनों में 2.19 x 2 = 4.38 ग्राम के जैविक पदार्थों को खा रहे हैं।"

'निम्नलिखित वाक्यों X और Y में रेखांकित भाग a के संबंध में सही विकल्प चुनें।'

"(3) पानी का घनत्व (प्रति इकाई आयतन का वजन) 4°C पर सबसे अधिक होता है, और 4°C से अधिक या निचले तापमान पर कम होता है। अर्थात, तापमान से '1000 सेंटीमीटर^3 पानी का भार' बदलता है, जिसके कारण यह भार के मानके रूप में उपयोग के लिए अनुचित है।"

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'चित्र 6 में, मुख्य स्केल और वर्नियर स्केल की स्केल रेखा वर्नियर स्केल के 3.5 चिह्न पर संरेखित है। बटन का व्यास मिलीमीटर में कितना होगा? कृपया दो दशमलव तक उत्तर दें।'

'चित्र में दिखाया गया है कि, 1,2, 3… 143, 144 क्रमांक वाले 144 कार्डों का एक स्टैक है, जो एक में ऊपर से नीचे रखे जाते हैं, और उसके बगल में एक डिब्बा है।'

'प्रश्न 10 में नीचे रेखित भाग जे के संबंध में वाक्य X・Y के लिए, सही और गलत का कौन संयोजन सही है?'

'1 किमी = 1000 मीटर होते हैं, और 1 घंटे = 60 मिनट = 3600 सेकंड होते हैं, इसलिए 72 किमी/घंटे = 72 × 1000 ÷ 3600 = 20 (मीटर/सेकंड) होता है।'

'ए की ध्वनि सुनाई देने लगते ही, और बी की ध्वनि सुनाई देने तक का समय अधिकतम कितना है (एक स्थान तक दशमलव)?'

'सफेद और काले पत्थरों को बाएं से दाएं एक सूर्य में एक साथ आने वाले रंग के पत्थरों को 3 से अधिक लगातार नहीं होने दिया जाता है। दाएं की तस्वीर सफेद और काले पत्थरों का उपयोग करके 4 पत्थरों को कैसे व्यवस्थित किया जा सकता है के तरीकों को विचार करने के लिए बनाई गई है। (1) कुल 6 सफेद और काले पत्थरों का उपयोग करके पत्थरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?'

'प्रश्न 5 ए ब्योडो इन फिनिक्स हॉल, 11वीं सदी के बाद के 1053 में फुजिवारा योरीची ने आमिटा देवालय बनाया था। b 784 ईसवी के आखिरी भाग में, कनमू सम्राट ने धर्म पर बलवान प्रभाव वाले हेइआन-क्यो से कि कर क्योटो में नागाओका-क्यो में राजधानी को स्थानांतरित किया।'

'मीथेन, प्रोपेन, और ब्यूटेन के उस समय जलने पर छोड़ें गए ऊष्मा के सवालों का उत्तर दें।\n(1) निम्नलिखित गणना करें:\n अ) 0.7 ग्राम मीथेन के जलने पर छोड़ता उष्मा की मात्रा\n ब) 1L प्रोपेन का वजन और यह छोड़ता है उष्मा\n सी) 1L ब्यूटेन का वजन और यह छोड़ता है उष्मा'

'प्रश्न 9'

'निम्न [ ] में से उचित विषय का चयन करें, और उसे ○ से चिन्हित करें।'

'बर्फ की तापमान को -20°C से 0°C तक उठाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा की गणना करें।'

'द्वितीय विश्व युद्ध के बाद 1945 के अक्टूबर में स्थापित संयुक्त राष्ट्र का मुख्यालय संयुक्त राष्ट्रमंडल के 51 स्थापना सदस्य देशों के साथ न्यूयॉर्क शहर में स्थित है। 2021 के वर्षांत के मायने में, 193 देश संगठन के सदस्य हैं। संयुक्त राष्ट्र की क्रियाओं के लिए आवश्यक खर्चों को मुख्य रूप से सदस्य देशों से आगर्हण के द्वारा संभाला जाता है। ये संग्रहाण नकदी को प्रत्येक तीन वर्ष के अंतराल पर वितरित किया जाता है और इनमें देशों की आर्थिक शक्ति आदि के आधार पर वितरित किया जाता है, जो महासभा द्वारा निर्धारित किया जाता है। जापान का योगदान अमेरिका के बाद कई वर्षों तक द्वितीय स्थान पर रहा है, लेकिन हाल के वर्षों में अमेरिका और चीन के बाद तीसरे स्थान पर गिर चुका है।'

'ये 6 गुणा के बराबर हैं या N का या N का तो आई संख्या का । उनमे से कोई एक चुनें।'

'a और b क्रियाओं के माध्यम से प्राप्त गैस या उत्पद जो किसमें से मिलता है?'

'पीक्यू के बीच के उप-पैमानों को गिनकर, पीक्यू की लंबाई को निर्धारित किया जा सकता है। पीक्यू की लंबाई कितनी मिलीमीटर है? कृपया दस्टान्य दो दशांश तक उत्तर दें।'

'2 आदिवासी बहन ओनो 607 ईसपूर्व, इम्प्रेस सुइको के समय, सुई (चीन) को एक एनवोय के रूप में भेजा गया था। यू कुकै 804 ईसपूर्व, विद्यार्थी संन्यासी के रूप में तांग को पार करते हुए, सच्चाई बौद्ध धर्म सीखा, जापान लौटकर उच्चतम कोया पर कोंगबुजी मंदिर बनाकर जापान में शिंगोन संकाय के संस्थापक बन गया।'

'I 1936 में हुई, II 1925 में, III 1914 में, IV 1918 में। ताइशो का युग 1926 के दिसंबर तक चला, इसके बाद शोवा का युग आरंभ हुआ, इसलिए II-III-I-III होना चाहिए।'

'प्रश्न: स्केल पर सबसे छोटे स्तरण रेखाओं के बीच की दूरी कितनी मिलीमीटर है? कृपया दो दशमलव स्थानों तक उत्तर दें।'

'(5) जैसे-जैसे वातानुकूल बढ़ता है, तेलीय ईंधन मानक के 0.14% तक बढ़ता है, और नाइट्रोजन गैस 0.36% तक बढ़ जाता है। इसलिए, 0.36 ÷ 0.14 = 2.57 ..., जो लगभग 2.6 गुना है।'

'2020 की दूसरी परीक्षा में, आपके 203 अंक है। क्या इसका मतलब है कि आपने पासिंग स्कोर तक पहुंच गए हैं?'

'2021 शिबुया एजुकेशन अकादमी माकुहारी मध्य विद्यालय (2 वां दौर) (26) प्रश्न का उपयोग करके, जवाब की गणना तीसरे दशमलव बिंदु तक करें।'

'प्रश्न 6। निम्नलिखित वाक्य X और Y के संबंध में सही या गलत का संयोजन चुनें।'

'इस बात से कि अधिकांश विद्यालय संसाधन 40 साल से अधिक पुराने हैं, इसे यह स्थान लेना संभव है कि इन संसाधनों का निर्माण लगभग 1978 में किया गया था। द्वितीय विश्व युद्ध के समापन के बाद 1940 के दशक के आखिर में पहले बेबी बूम हुआ, और 1970 के दशक की शुरुआत में जब उस पीढ़ी ने माता-पिता बन लिया, तो दूसरा बेबी बूम हुआ। इस समय जन्मे उस समय के बच्चों को स्कूल जाने में, जैसे कक्षाएँ और स्कूल भवन जैसे अन्य संसाधनों में कमी होने की पूर्वानुमान है, इसलिए कई स्थानीय सरकारों ने नवनिर्माण या सुधार की प्रक्रिया कार्यान्वित की।'

'टूर्नामेंट ड्रा में टीमों को वितरित करते समय, पहले दौर के मैच की जोड़ी सभी समान हैं और दूसरे दौर में संभावित मैचों की भी सभी समान है, उस वितरण ढंग को एक ही माना जाता है। उदाहरण के लिए, चित्र 2, चित्र 3, चित्र 4, और चित्र 5 में वितरण को एक ही माना जाता है, जबकि चित्र 2 और चित्र 6 में वितरण को अलग माना जाता है।'

'समुद्र किनारे के खाद्य श्रृंखला में, यातायाती पक्षी जैविक पदार्थ का उपयोग करते हैं। समुद्र किनारे पर आने वाली ईस्टर्न करलू (इसके बाद, करलू) का अध्ययन करते हुए, उनके द्वारा कितना जैविक पदार्थ खाया गया है वह निर्धारित किया गया। निम्नलिखित वाक्यों के लिए उपयुक्त संख्यात्मक मान (दो दशमलव जगहों तक) की गणना करें।'

'2020 शिबुया शैक्षिक एकेडमी माकुहारी मिडल स्कूल पहली बार（24）(3) चित्र 2 के बारे में, नीचे दिए गए ( ) के लिए उपयुक्त संख्या बताएं।'

'(2) 4 सीटों के संयोजन में 6 संभावित स्थितियाँ हैं। प्रत्येक स्थिति में, 4 लोगों के बैठने के तरीके 4 × 3 × 2 × 1 = 24 (तरीके) हैं, इसलिए कुल मिलाकर, 24 × 6 = 144 (तरीके) होते हैं।'

'1/2022 से शुरू करके, नामक 1 से घटता है और आंक 1 से बढ़ता है, कुल 2022 भिन्नांश लाइन अप किए जाते हैं। जो सरलीकृत किया जा सकता है, जैसे 4/6=2/3, उसे ढूंढें। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें: (1) पहली बार कितनी बार सरलीकृत किया जा सकता है? (2) तीसरी बार कितनी बार सरलीकृत किया जा सकता है? (3) 25वीं बार कितनी बार सरलीकृत किया जा सकता है?'

'प्रश्न 2 में नीचे की भाग b के संबंध में वाक्य X और Y के लिए, निम्नलिखित विकल्पों में से सही गलत का संयोजन चुनें और संबंधित संख्या के साथ उत्तर दें।'

'ध्वनि की गति और प्रसारण के संबंध में समस्या'

''

'(5) और (4) से, D की लंबाई को 4 + 0.55 = 4.55 (मिमी) के रूप में निर्धारित किया जा सकता है।'

"प्रश्न 1: रेखित भाग 'a' के संबंध में वाक्य X और Y के लिए, नीचे दिए गए विकल्पों से सही या गलत का सही संयोजन चुनें।"

'प्रश्न 2 में नीचे रेखित हिस्से b पर लागू किए गए कानून के संबंध में निम्नलिखित स्पष्टीकरण X・Y के संबंध में सही या गलत विवरण का सही संयोजन चुनें।\nX लोक सेवा निर्वाचन कानून को संशोधित करने के तहत, जिसमें 6 सीटों का विस्तार शामिल है, सीनेट के चुनावों में मतों के विषमता को समाप्त करने के लिए पारित किया गया।\nY सामरिक परिवार विधान को संशोधित कर एक बार के लिए सम्राट की उपदिष्टा को स्वीकृत किया।\n1. X - सही, Y - सही\n2. X - सही, Y - गलत\n3. X - गलत, Y - सही\n4. X - गलत, Y - गलत'

'[गणित] 100 अंक (अनुमानित स्कोर) 1, 2 के लिए प्रत्येक 8 अंक × 6, 3 और 4 के लिए प्रत्येक 7 अंक × 4 बॉक्स में 5 प्रत्येक 8 अंक × 3 के लिए'

'सवाल 56 अंक सवाल 6 से सवाल 8 प्रत्येक 4 अंक (3 सवाल)'

'प्लेसीड्स स्टार समूह में, हमें लाल रंग के दो प्रकार की स्टार्स देखने को मिलते हैं। उज्ज्वल लाल स्टार्स और अंधेरे लाल स्टार्स। उज्ज्वल लाल स्टार्स को अंधेरे लाल स्टार्स की तुलना में कैसे अलग समझा जा सकता है? वाक्य को पूरा करने के लिए खाली स्थान भरें।'

'प्रश्न 9। नीचे दिए गए विवरण के संबंध में सवाल 9 है में h के लिए। X और Y के बारे में, उनके सही या गलत कम्बिनेशन को निचे दिए विकल्पों में से एक चुनें।'

'(3) 3 सीटों के स्थिति संबंध में, 5 स्थितियों में विभाजित करने पर किया जा सकता है। प्रत्येक स्थिति में, 3 लोगों की बैठक के 6 संभावित तरीके होते हैं (यह गुणाकार के कारण होता है), इसलिए कुल संयोजनों की संख्या 22x6 = 132 (अवस्थाएं) होती है।'

'जहाज Q ने A पर पहुंचने में वोकल, 36 ÷ 2 = 18 मिनट के बाद किया। उस समय, जहाज P द्वारा 18-12 = 6 मिनट की पैदलचल सही और सही है कि जब Q ने A पर पहुंचा तो दोनों जहाजों के बीच दूरी 36-1 × 6 = 30 थी। इसलिए, D पर दोनों जहाजों का मिलन 30 ÷ (4+1) = 6 मिनट बाद हुआ, Q ने A से लौटकर। यह यात्रा के 18+6 = 24 मिनट बाद है।'

'3 बार 2 अंक गुणा 9'

'जब A और B में समान मात्रा में पानी डाला जाता है तो पानी की गहराई का अनुपात निकालें।'

'कक्षा २ से, प्रत्येक समूह के लिए 12 अनाज के वजन और 12 दानों को पॉपकॉर्न में बदलने पर खो जाने वाले पानी का वजन की गणना करें, पहले दशमलव स्थान तक।'

'आपके पास चार लाइट हैं जो लाल, नीला, पीला और हरा प्रकार के प्रकाशित कर सकते हैं, जो एक साल परंपरा के अनुसार रंग बदल रहे हैं। प्रारंभिक स्थिति से शुरू करके, चार लाइट को अलग-अलग रंग प्रकाशित करने वाले कितने सारे विभिन्न नियम हो सकते हैं?'

'प्रश्न 3 के नीचे रेखित भाग c को किस समय कार्य पूरा हुआ था के बारे में निम्नलिखित वाक्य X और Y के सही-गलत क्रम में से एक चुनें।'

'शर्त 4 में, 11.2mL हाइड्रोजन और 33.6 - 11.2 = 22.4(mL) ऑक्सीजन को मिलाया गया है, इसलिए 5.6mL ऑक्सीजन प्रतिक्रिया में उपयोग किया जा रहा है, 22.4 - 5.6 = 16.8(mL) बचता है।'

'सवाल 9 1) जिला गवर्नर और स्थानीय परिषद सदस्य दोनों की कार्यकाल 4 वर्ष है। 2) सीनेटर्स और जिला गवर्नर के चुनाव में भाग लेने का अधिकार 30 वर्ष से अधिक आयु वालों को प्रदान किया जाता है, जबकि प्रतिनिधि, मेयर्स और स्थानीय परिषद सदस्यों के चुनाव में भाग लेने का अधिकार 25 वर्ष से अधिक आयु वालों को प्रदान किया जाता है। 3) 2015 में जन सेवा चुनाव कानून में संशोधन के अनुसार, राष्ट्रीय संसदीय, मेयर्स और स्थानीय परिषद सदस्यों के लिए मताधिकार की आयु को 20 से 18 वर्ष से कम कर दिया गया। 4) जिला गवर्नर के पास जिला परिषद को विघटित करने का अधिकार होता है, लेकिन नगर (वार्ड) और गाँव सभाओं को विघटित करने का अधिकार नहीं है।'

'8 △ c की गणना करें जहां c एक गैर-शून्य पूर्णांक है। 8 △ c के संभावित सबसे बड़े मूल्य को खोजें।'

'प्रश्न 12 (उदाहरण) तात्कालिक बैठक बुलाने के लिए आवश्यक संख्या का मजबूत निर्धारित है कि किसी भी सदन के कुल सदस्यों का चौथाई हो।'

'नीचे दिए गए सूची से एक विकल्प चुनें और एक संख्या के साथ उत्तर दें।'

'प्रश्न 5 के अंडरलाइन भाग में नीति के संबंध में बयान X और Y के लिए, नीचे दिए गए तालिका से सही और गलत का संयोजन के रूप में एक सही विकल्प चुनें।'

'यदि ए स्कूल छोड़कर 2 बजे से 3 बजे के बीच एस मध्य विद्यालय से 3 बजे तक बजने वाले किसी भी ट्रेन की रुकावट की कमी है। (2) M स्टेशन जाने से मुकाबले K स्टेशन जाने पर, ए कहां कितने समय तक सामग्रियों की कमी होती है।'

''

'() पाठ को पढ़ें और व्याख्यात्मक पाठ और तालिका के संख्यात्मक मानों का उपयोग करें, () में लागू होनेवाला पूर्णांक बताएँ।'

'क्योंकि नाव P को स्थान A से स्थान B तक जाने में 12 मिनट लगे, इसलिए नाव P की नीचे की गति प्रति मिनट 1800 विभाजित 12 के बराबर है। इसके अतिरिक्त, नाव P की नीचे की गति से नदी की प्रवाह की गति का अनुपात 3: 1 है, इसलिए नदी की प्रवाह की गति प्रति मिनट 150 गुना 1/3 के बराबर है। इसे प्रति घंटे गति में परिवर्तित करने पर, यह 50 गुना 60 विभाजित 1000 के बराबर 3 किलोमीटर हो जाता है।'

'2019 में, शिबुया एजुकेशन एकेडेमी मकुहारी मिडिल स्कूल में, निम्नलिखित प्रयोग किया गया: दैनिक जीवन में उपयोग की जाने वाली वस्तुओं A से F तक के जलयोजनों को प्रत्येक 5 मिलीलीटर टेस्ट यूब में लिया गया और उनकी रंगत देखी गई। A शौचालय क्लीनर था, B में शिराटाकी (कोंजैक) के साथ पानी था, C कार्बनेटेड पानी था, D धोने के लिए ब्लीच था, E चावल का सिरका था, F मिरिन थी। A हरा था, जबकि B से F लगभग बिना रंग और पारदर्शी थे, साथ ही D से F में थोड़ा पीला था। साथ ही, यह भी पता चला कि A का हरा रंग एम्ली पनियता या क्षारता में रंग परिवर्तन नहीं करता। फिर, पुर्पल कैबेज के समाधान में बराबर मात्रा में ए से F के जलयोजनों में डाला गया और निम्नलिखित रंग परिवर्तन किए गए। प्रश्न 1. (2): A से F में से कौनसा अभंकारी जलयोजन है? सभी का चयन करें और प्रतीक दें।'

'जब कुल काले पत्थरों की संख्या 1000 है, तो पहले सफेद पत्थर को कितने दौरों तक काले पत्थरों से घेरा जा सकता है?'

'(5) मीटर की परिभाषा प्रकाश की गति पर आधारित है, जो प्रति सेकंड 299792458 मीटर है। प्रकाश की गति 1676 में ज्यूपिटर के चंद्रमाओं की अवलोकन से पहली बार मापी गई थी।'

'आप 0.02mm की अंतराल के साथ पढ़ने योग्य लंबाई सेट करना चाहते हैं। आपको उप-पैमाने की लंबाई को 49mm पर बदलना होगा। 49mm को कितने भागों में विभाजित करना चाहिए?'

'पीढ़ी 1 से 3 तक 10→99→690 बढ़ जाती है। फिर, बाद में बिंदु 3 से उसी प्रक्रिया को जारी रखते हुए, जैसे-जैसे पीढ़ियाँ आगे बढ़ती हैं, व्यक्तियों की संख्या उतार-चढ़ाव में रहती है और आखिरकार किसी निश्चित स्थिर संख्या के पास आती है (व्यक्तिगत संख्या ग्राफ और रेखा L का छलांगन 570 होता है)। इसके अतिरिक्त, ये उतार-चढ़ाव की अधिकतम रूकावट धीरे-धीरे कम हो जाती है। इसलिए, () और (से) चुनने के विकल्प हैं।'

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'60 को 9 से विभाजित करने पर यह एक कोटिशन और शेष मिलता है और दोनों 6 हैं, जो समान हैं। साथ ही, 60 को 11 से विभाजित करने पर एक कोटिशन और शेष मिलता है, जो दोनों 5 हैं, जो समान हैं।'

'[गणित] 100 अंक (अनुमानित स्कोर)\n1 (1) प्रत्येक 2 अंक × 3\n(2),\n(3) प्रत्येक 7 अंक × 2<(3) पूर्ण उत्तर है > '

"सवाल 9 के नीचे रेखित भाग के साथ 'राष्ट्रीय कर' शब्द है। इसके अतिरिक्त, 1000 येन का कर यात्री भुगतान करता है, लेकिन कर को 'सामान्य नियमानुसार' टिकट की कीमत में जोड़कर हवाई या शिपिंग कंपनी द्वारा वसूला जाता है, इसलिए कर भुगतान करने वाला व्यक्ति कंपनी है, जो एक अपेक्षात्मक कर है जिसमें कर का भार और कर देने वाला व्यक्ति अलग हैं। 1 में आयकर सीधा कर के रूप में राष्ट्रीय कर है, 2 में निवासी कर स्थानीय कर के रूप में सीधा कर है, 3 में शराब कर राष्ट्रीय कर के रूप में अप्रत्यक्ष कर है, 4 में स्थानीय उपभोग शुल्क स्थानीय कर के रूप में अप्रत्यक्ष कर है, इसलिए 3 चुना गया है।"

'निम्नलिखित गणनाओं का हल करें।'

'उस समस्या की तलाश जो टीम्स को ढालने की संभावना है'

'जब ए आई में जाता है तो विभाजन के तरीकों की संख्या को खोजने की समस्या\n4 मैचों के पहले दौर को, आई से IV तक की तरह, और सोचें जब ए आई में जाता है। इस मामले में, आई में प्रवेश करने वाली दूसरी टीम का चयन करने के लिए 7 तरीके हैं। इसके अतिरिक्त, आई में प्रवेश करने वाले दो टीमें शेष 6 टीमों से चुनी जाएंगी, इसलिए आई के लिए 6×5÷2×1=15 संभावित संयोजन हैं। विभाजित{II, III, IV} करने वाली दो टीमें शेष 4 टीमों में से चुनी जाएंगी, इसलिए आई के लिए 4×3÷2×1=6 संभावित संयोजन हैं, लेकिन आई और IV को बदलने पर एक ही संयोजन होता है, जिससे आई और IV के लिए संयोजन 6÷2=3 हैं। इसलिए, विभिन्न आवंटनों की कुल संख्या 7×15×3=315।'

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'सवाल 11 के तहत, 1960 से 1965 के बीच हुई घटनाओं के संबंध में निम्नलिखित वाक्य X और Y का सही-ग़लत कॉम्बिनेशन चुनें और नीचे से सही संख्या के साथ जवाब दें।'

'जब छात्र A एस मिडिल स्कूल से घर लौटता है, तो उन्हें समुद्र की रेलवे के K स्टेशन या वाकबा रेलवे के M स्टेशन का उपयोग करने का विकल्प है। K स्टेशन एस मिडिल स्कूल के दक्षिण में स्थित है और एस मिडिल स्कूल से 12 मिनट में पैदल चलने की जरूरत है। साथ ही, M स्टेशन एस मिडिल स्कूल के उत्तर में स्थित है और एस मिडिल स्कूल से 14 मिनट में पैदल चलने की जरूरत है। K स्टेशन पर, 2 बजे के बाद हर 8 मिनट में ट्रेन चलती है, और M स्टेशन पर, 2 बजे के बाद हर 5 मिनट में ट्रेन चलती है। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।'

'किसी निर्दिष्ट समय पर जले हुए बत्तियों की संख्या को एक मिनट बाद जले हुए बत्तियों की संख्या के साथ तुलना करें। एक मिनट बाद सबसे अधिक जली हुई बत्तियों की संख्या किस समय बढ़ती है। सभी संभावित समयों को सूचीबद्ध करें।'

'प्रश्न 1 प्रत्येक 3 अंक × 4 प्रश्न हैं, प्रश्न 2 9 अंक है, प्रश्न 3, प्रश्न 4 प्रति 2 प्रश्न 5 अंक हैं, प्रश्न 5 11 अंक है, प्रश्न 6, प्रश्न 7 प्रति 4 प्रश्न हैं।'

'प्रश्न 8 में अंकित हिस्सा f के बारे में वाक्य X और Y के सही या गलत संयोजन के रूप में, निम्नलिखित विकल्पों से एक चुनें।'

'1 की गुणाकारिता'

'सफेद और काले पत्थरों को एक पंक्ति में रखें और पंक्ति में एक से अधिक समान रंग के तीन पत्थर न हों। दाएं चित्र में, कुल 4 सफेद और काले पत्थरों का उपयोग करके संभावित व्यवस्थाएँ दिखाई गई हैं।'

'(5) माकुहारी स्टेशन से माकुहारीहोंगो स्टेशन के लिए ट्रेन 60 सेकंड में 600 मीटर तक चलती है, और माकुहारीहोंगो स्टेशन से माकुहारी स्टेशन के लिए ट्रेन चित्र 7 के अनुसार 60 सेकंड में, 20 × 40 ÷ 2 + 20 × (60-40) = 400 + 400 = 800(m) दूरी तय करती है। इसलिए, इस समय पर, दो ट्रेनों के बीच की दूरी 2100 - (600+800) = 700 मीटर है। दोनों ट्रेन आपस में 20 मीटर प्रति सेकंड की गति से एक दूसरे की दिशा में चल रहे हैं, तो वे 700 ÷ (20+20) = 17.5 सेकंड में मिलेंगे। इसलिए, प्रस्थान करने के बाद दो ट्रेनों को मिलने में लगने वाला समय 60 + 17.5 = 77.5 सेकंड है।'

'B के पीएच 10.5 वाले अधिक्रिय 5 मिलीलीटर पानी में A का अधिक्रिय मिलाया गया। संवेदनीय रेंड कितने मिलीलीटर में आएगा। [2.5, 4.5, 7.5, 8.5, 12.5] में से चुनें।'

"2021 में शिबुया एजुकेशन एकेडेमी मकुहारी मध्य विद्यालय <द्वितीय> (25) प्लास्टिक नली में भरे गए गैस के अंदर का क्रॉस सेक्शन क्षेत्र 0.25 सेमी^2 है। गैस का आयाम निम्नलिखित सूत्र से निकाला जा सकता है। गैस का आयाम (सेमी^3) = गैस की लंबाई (सेमी) × क्रॉस सेक्शन क्षेत्र 0.25 (सेमी^2) तालिका 1 तापमान (^C) और 'गैस की लंबाई' (सेमी)"

'कृपया निम्नलिखित समस्या का समाधान करें, जो एक अनुक्रम और नियम से संबंधित है।'

"चीन की इतिहासिक पुस्तक 'वेरेको प्रकाशित दरजन' में लिखा गया है कि पहली सदी में, 239 ईसा पूर्व में यमातै-कोकू की रानी हिमिको ने चीन (वेरे) में राजदूत भेजे और सम्राट से 'वेरे की रानी' का उपाधि और तांबे का आईना प्राप्त किया।"

'ए की मध्यवर्ती में पानी की मात्रा को दोगुना करके, 32.5 मिनट में पानी की गहराई और उस समय का समय ढूंढें।'

'कमरे के तापमान पर, पानी में निम्नलिखित पदार्थों को थोड़ा डालकर गिलास की छड़ से मिलाया। उन सभी पदार्थों का चयन करें जो पानी में घुलने वाले नहीं हैं और उनके प्रतीक लिखें।'

'क्या वर्णन सही है कि टोयोटोमी हिडेयोशी द्वारा 1582 में शुरू की गई भूमि सर्वेक्षण (टाइको केंची) का?'

'मात्रा में दोगुना हो गया है, कॉन्टेनर ए या बी में। कृपया समय भी दें।'

'2020 शिबुया एजुकेशन एकेडेमी माकुहारी मध्याविध्यालय गणित परीक्षा\n1 (1) 144 तक कार्ड को पी और क्यू के ऑपरेशन का उपयोग करके प्रबंधित करें। 42वें स्थान पर बॉक्स में रखने वाला कार्ड क्या है?'

'अंडरलाइन भागों (1) से (6) में उत्पन्न हुई गैसों में से, केवल एक प्रकार की गैस मौजूद है जो भिन्न है। (1) से (6) में से चुनें और उत्पन्न गैस का नाम भी उत्तर दें।'

'गति और दूरी के बारे में समस्या'

'(३) (२) से अधिक, ऐ - डी के बीच की दूरी का पता चलता है, 4 × 6 = 24। साथ ही, ए-सी के बीच की दूरी 36 × 3/(3 + 2) = 21.6 है, इसलिए सीडी के बीच की दूरी 24-21.6 = 2.4 है। यह 120 मीटर के बराबर है, इसलिए 1 की दूरी 120 ÷ 2.4 = 50 मीटर है, और एबी के बीच की दूरी 50 × 36 = 1800 मीटर है, जिसे 1800 ÷ 1000 = 1.8 किमी के रूप में प्राप्त किया जाता है।'

'“इकाई संयोजन” का एक और उदाहरण है, जिसे समय से भाग कर दूरी से प्राप्त किया गया है [मीटर प्रति सेकंड]। मीटर प्रति सेकंड में मापी जाने वाली भौतिक मात्रा क्या है?'

'(1) \\ n=3'

'मूल उदाहरण 40 में, हम 0वीं शीर्षक से शुरू होने वाली एक अनुक्रमिका के साथ निपट रहे हैं।'

'एक वर्ग S_n और एक वृत्त C_n (n=1,2,⋯⋯) को निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित किया जाता है। C_n S_n में आवृत है, और S_{n+1} C_n में आवृत है। यदि S_1 की परिमाप ए है, तो कुल परिधि का निर्धारण करें।'

'सिद्ध करें कि असमीकरण √(ab) < (b-a)/(log b-log a) < (a+b)/2 0 < a < b होता है।'

'स्वर्ण पूर्णांक α, β को x^2-2px-1=0 के दो समाधान माने जाएं, जहां |α|>1 है।'

'दिए गए बिंदु A(1,3), B(3,-2), C(4,1)।'

'यदि असमीयता -4 ≤ x ≤ a स्थिर हो, और y=√(9-4x)+b की अधिकतम मान 6 है, जबकि न्यूनतम मान 4 है। इस स्थिति में, a और b के क्या मान हैं?'

'प्रारंभिक पद का मतलब क्या है, इसकी परिभाषा प्रदान करें।'

'समीकरण $y=\\frac{ax+b}{2x+1}$ में (1) में प्राप्त मान को मिलाते हुए, असमीकरण $\\frac{ax+b}{2x+1}>x-2$ का समाधान करें।'

'(2,1) से पराबोला y=\\frac{2}{3}x^{2}-1 में खिचड़ी गई 2 रेखाओं में से, छोटी मात्रा वाला ढाल \\ell कहलाता है।'

'चलो a, b को प्राकृतिक संख्या माना जाए। अगर ab 3 का गुणी है तो सिद्ध करें कि या तो a या b 3 का एक गुणी है।'

'गॉस प्रतीक'

'(1) \ \\frac{4}{5}<x<4 \ (2) \ x \\leqq-2, \\quad 1 \\leqq x \ (3) \ 1<x<4 \'

'गुणितकों का निर्धारण करने की विधि'

'जब a=4, b=6 है, तो असमिति (1) को पूरा नहीं करने वाला सबसे बड़ा पूर्णांक x है। x= ◻।'

'0,1,2,3,4 में से जोड़ 3 का गुणक है, उसके लिए 3 संख्यों का चयन करने के तरीकों की संख्या है [1] {0,1,2}, {0,2,4} कुल 2 प्रकार की [2] {1,2,3}, {2,3,4} कुल 2 प्रकार की। [1] सैकड़ों की अंकों में 0 नहीं है, इसलिए प्रत्येक समूह के लिए, 3 अंकों वाले पूर्णांक अलग-अलग 4 होते हैं।'

'स्कोर की अपेक्षित मान की गणना करने और उसे निकालने के तरीके की स्पष्टीकरण।'

'गणित I\nD=a^{2}-4 \\cdot 1 \\cdot\\left(-a^{2}+a-1\\right)=5 a^{2}-4 a+4 \\\n=5\\left(a-\\frac{2}{5}\\right)^{2}+\\frac{16}{5}>0\n\nइसलिए, D>0 हमेशा सत्य होता है।\n-3<-\x0crac{a}{2}<3 से -6<a<6\nf(-3)=-a^{2}-2 a+8 f(-3)>0 से\na^{2}+2 a-8<0\nजिसका समाधान -4<a<2\nf(3)=-a^{2}+4 a+8 f(3)>0 से\na^{2}-4 a-8<0\na^{2}-4 a-8=0 के जड़ें a=2 \\pm 2 \\sqrt{3}\nइसलिए 2-2 \\sqrt{3}<x<2+2 \\sqrt{3}\n\n(a+4)(a-2)<0\nजब a=-(-2)\\pm \\sqrt{(-2)^{2}-1 \\cdot(-8)} हो\n\n(1), (2), (3) का साझा सीमा खोजें\n2-\\sqrt{3}<a<2'

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'8 अंकों की पूर्णांक बनाने के लिए 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 के उपयोग करने पर कितने पूर्णांक बनाए जा सकते हैं?'

'6x + 8(6 - x) > 7 के सत्यापित दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याओं की संख्या निकालें।'

'30% जल घोल में 30 ग्राम तक विलय हो सकता है'

'निम्नलिखित समीकरणों के सभी पूर्णांक समाधान ढूंढें।'

'x, y, z को पूर्णांक मानें।'

'मौलिक समस्या 39 सेट के तत्वों का निर्धारण'

'A और B साथ में पार्ट-टाइम जॉब कर रहे हैं, हर हफ्ते 4 दिन काम करते हैं। दिखाएं कि हर हफ्ते कम से कम एक दिन होता है जब A और B साथ में काम करते हैं।'

'34/5, 51/10, और 85/8 से गुणा किया जाने पर प्राकृतिक संख्या पैदा करने वाले उस सबसे छोटे भिन्न को ढूंढें।'

'आ को एक प्राकृतिक संख्या माना जाए। अगर आ+5 4 का गुणित है और आ+3 6 का गुणित है, तो सिद्ध करें कि आ+9 12 का गुणित है।'

'पी, क्यू, र को एक साथी विषम संख्या (पी < क्यू < र) मान लें। इससे, पीक्यूआर + पीक्यू + क्यूआर + रपी + पी + क्यू + र + 1 को 48 से विभाज्य होने का सिद्ध करें।'

'ज्यामिति x के लिए समीकरण k x^{2}-2(k+3) x+k+10=0 का हल करें, जिसके लिए k एक अवांछित पूर्णांक है।'

'सिद्ध करें कि m और n पूर्णांक होने पर, m^3 n - m n^3 6 का गुणित है।'

'निम्नलिखित मानों को खोजें।'

'जिन कंडीशंस को पूरा करने वाले पूर्णांक जोड़े (a, b, c, d) की संख्या ढूंढें।'

'जहां (a) के मामले में x < A है, वहां x≥A के मामले की तरह, (2) को पूरा करने वाले x के मान का रेंज खोज रहा है। यदि हम x के मान की रेंज को (4) मानते हैं, तो कृपया 0-ろ में से * के लिए उपयुक्त सामग्री का चयन करें।'

'अधिकतम और न्यूनतम से सीमा का निर्धारण (2)'

'1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 में से किसी भी संख्या को दोहराए बिना 5-अंकीय, सम किसी संख्या को बनाएं, कितने विभिन्न 5-अंकीय सम संख्याएँ बना सकते हैं?'

'12 से बांटने पर 1 शेष बचता है, 7 से बांटने पर 4 शेष बचता है, 3 अंकों का सबसे बड़ा प्राकृतिक संख्या ढूंढिए।'

'7 संख्याओं 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से 3 विभिन्न संख्याएँ चुनें और एक 3-अंकीय संख्या बनाएं। निम्नलिखित संदिग्धियों को पूरा करने वाली कितनी पूर्णांक बनाई जा सकती है? (1) 3 अंकीय संख्या है (2) 3 का गुणक है (3) 9 का गुणक है'

"स्थायी संख्या $a$ के लिए विश्वसनीय दो विभिन्न वास्तव समाधान वाली द्विघात समीकरण $x^{2}+a x-a^{2}+a-1=0$ की मानों की श्रेणी खोजें जिसके लिए $-3 < x < 3$ के रेंज में। फ़ंक्शन $f(x)=x^{2}+a x-a^{2}+a-1$ है, और $y=f(x)$ का ग्राफ़ नीचे की ओर खुलने वाला एक पराबोला है जिसका अक्ष के रूप में 'x=-\\frac{a}{2}' रेखा है। समीकरण $f(x)=0$ के लिए दो विभिन्न वास्तव समाधान होने की स्थिति $-3 < x < 3$ सीमा में होती है जब $y=f(x)$ का ग्राफ़ $x$-अक्ष को $-3 < x < 3$ के भाग में दो भिन्न बिंदुओं पर काटता है। इसलिए, यदि हम $f(x)=0$ की विभाजक को $D$ के रूप में लेते हैं, तो निम्नलिखित संविधान सही समय पर सत्य होने चाहिए। [1] $D > 0$ [2] अक्ष $-3 < x < 3$ के रेंज में होता है [3] $f(-3)>0$ [4] $f(3)>0$"

'1) नैसर्गिक संख्याओं में से कितने ऐसे हैं जिन्हें दसमलव और पांचमलव में दोनों में तीन अंकों में प्रकट किया जाएगा?\n2) सिद्ध करें कि ऐसे कोई प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हैं जो चार अंकों में दसमलव और पांचमलव दोनों में हों।\n[टोक्यो महिला विश्वविद्यालय के समान]'

'A स्थान से B स्थान तक जाने के लिए, जो कि 5 किमी दूर है, पहले हर घंटे 5 किमी की गति से चलना शुरू करें, और बाद में हर घंटे 10 किमी की गति से दौड़ने का निर्णय लें। B स्थान तक पहुंचने के लिए 42 मिनट या उससे कम समय लगाना है। जब ऐसा हो, तो कितने किमी की दौड़ की गति पर चलना चाहिए?'

'उदाहरण 27 में, पूर्णांक और दशमलव हिस्सा निकालने की कोशिश करते समय, मुझे बताया गया कि उत्तर गलत है। क्या गलती है?'

'जब \ x=2 \ होता है तो अधिकतम मान \ \\sqrt{3} \ होता है'

'संयुक्त पूर्णांकों का गुणा'

'एकसाथ तीन असंदर्भी पासे फेंकने पर, क्या संख्याओं का योग 7 के एक गुणक होने के कितने तरीके हैं?'

'मत्सुओ, तकेओ, और बाइओ और युकिमी, त्सुकीमी, और हानामी, कुल 6 लोग हाथ बाँधकर एक रिंग बनाने के लिए हैं। इस समय, रिंग कितने तरीके से बनाया जा सकता है:\n1. मत्सुओ और युकिमी के हाथ थामना।\n2. पुरुष और महिलाएँ आपस में हाथ थामते हैं।\n3. टीन पुरुष और तीन महिलाएँ लगातार हाथ थामते हैं।'

'0, 1, 2, 3, 4, इन पांच संख्याओं का उपयोग करके 1 से अधिक पूर्णांक बनाएं और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।'

'जिसके लक्षण बदल जाते हैं जब किसी भी दो वर्णों को विनिमय करने पर मात्र चिह्न बदलते हैं, उसे एक आल्टरनेटिंग एक्सप्रेशन कहा जाता है।'

'11 से भाग पर 9 शेष बचता है, 5 से भाग पर 2 शेष बचता है, 3 अंकों के प्राकृतिक संख्या में सबसे बड़ा संख्या ढूंढें।'

'20 (1) (अ) \ \\frac{7}{9} \ (ब) \ \\frac{41}{11} \ (सी) \ \\frac{45}{37} \ (2) 5'

'इंटीज़र a, b, c के संबंध में निम्नलिखित प्रस्ताव की प्रतिच्छेदन और विपरीत मुद्रीकुशलता का स्पष्टीकरण करें: यदि 240 ulcorner a^{2}+b^{2}+c^{2}► विषम है, तो कम से कम a, b, c में से एक विषम है। विपरीत: यदि a, b, c में से कम से कम एक बाईं है, तो a^{2}+b^{2}+c^{2} विषम है। विपरीत गलत है (काउंटरएक्ज़ांपल: a=1, b=1, c=0) विपरीत: यदि a, b, c सभी सम हैं, तो a^{2}+b^{2}+c^{2} सम है। विपरीत सत्य है (प्रमाण) यदि a, b, c सभी सम है, तो पूर्णांक k, l, m का उपयोग करके a=2k, b=2l, c=2m के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, और इस प्रकार a^{2}+b^{2}+c^{2}=(2k)^{2}+(2l)^{2}+(2m)^{2}=2(2k^{2}+2l^{2}+2m^{2})'

'11 से बाँटने पर 9 शेष बचते हैं, 5 से बाँटने पर 3 शेष बचते हैं, तिहाई से अधिक प्राकृतिक संख्या को खोजें।'

'103 a > 2 के लिए, x < a+1, और 2a-1 < x'

'गुणन का सिद्धांत (तीन या उससे अधिक मुद्दों के लिए भी लागू है)। चरण A के होने के a तरीके होते हैं, और हर एक स्थिति के लिए चरण B के होने के b तरीके हो सकते हैं, तो चरण A और B दोनों के होने के a × b तरीके होते हैं।'

'[टोक्यो गर्ल्स यूनिवर्सिटी] HINT 3 से विभाजित पूर्णांकों की पूरी समूह को D के रूप में ले। C ⊂ D और C ⊃ D को प्रदर्शित करें।'

'28 58 या अधिक'

'निम्नलिखित वर्गमूल की गणना करें।'

'क्रमचय - वृत्तीय क्रमचय - पुनरावर्ती क्रमचय'

'उदाहरण 97(1): x > 2 वाले 2 वर्गीय समीकरण के समाधान की मौजूदगी की सीमा का पता लगाएं।'

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'समुच्चय में तत्वों की संख्या, मौलिक विषय 1) समुच्चय में तत्वों की संख्या संख्या सिद्धांत A, B को सीमित समुच्चय (तत्वों की सीमा संख्या वाले समुच्चय) मानें। साथ ही, n(P) सीमित समुच्चय P में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। (1) संयोजन समूह में तत्वों की संख्या 1 n(A ∪ B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B) 2 अगर A ∩ B=∅, तो n(A ∪ B)=n(A)+n(B) (2) पूरक समूह में तत्वों की संख्या n(A^)=n(U)-n(A) जहां, U सार्वत्रिक समुच्चय है इस पुस्तक में, उपरोक्त (1) और (2) को संख्या सिद्धांत कहा जाता है। समुच्चयों के लिए, गणित I पेज 68, 69 देखें।'

'6400 के सकारात्मक विभाजकों के लिए: 5 की गुणी वाले सभी संख्याओं का योगफल निकालें।'

'13 की 30 की शक्ति को 17 से विभाजित करने पर शेष क्या होगा।'

'निम्नलिखित असमिकाओं को हल करें।'

'मान लें कि n एक सकारात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित को साबित करें: (1) n² + 1 5 की एकविकल्प है यदि और केवल यदि n को 5 से विभाजित किया जाता है जब n का शेष 2 या 3 है।'

'\ 139 \\frac{2 \\sqrt{6}}{3} \'

'जब दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं, तो छोटा नंबर X और बड़ा नंबर Y (यदि वे बराबर हैं तो नंबर) होगा। यदि स्थाई a 1 से 6 तक कोई पूर्णांक है, तो निम्नलिखित संभावनाएँ ढूंढें।'

'जब x=199, y=-98, z=102 हो, तब x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2 का मान जांचें।'

'एक निश्चित हाई स्कूल में 140 छात्रों की जांच की गई कि कितने विद्यार्थी जापानी, गणित और अंग्रेजी में कुशल हैं, (3)10 की एक पैमाने से। परिणाम दिखाते हैं कि 86 छात्र जापानी में कुशल हैं, 40 छात्र गणित में कुशल हैं। साथ ही, 18 छात्र जापानी और गणित में कुशल हैं, 15 छात्र जापानी और अंग्रेजी दोनों में कुशल हैं, 101 छात्र जापानी या अंग्रेजी में कुशल हैं, और 55 छात्र गणित या अंग्रेजी में कुशल हैं। इसके अतिरिक्त, तीनों विषयों में कोई भी कुशल नहीं हैं 20 छात्र हैं। इस समय, तीनों विषयों में कुशल छात्रों की संख्या A द्वारा प्रतिनिधित है और केवल एक विषय में कुशल छात्रों की संख्या B द्वारा प्रतिनिधित है।'

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'संयोजन, समान तत्वों सहित विन्यास'

'(1) 1, 2, 3 से 3 नंबर चुनें, 3 को समान रखने दें। चुने गए नंबरों का योगफल 3 की बहुपदी होने वाले सभी संयोजनों को खोजें।\n(2) 1 के नंबर वाले 3 कार्ड, 2 के नंबर वाले 3 कार्ड, और 3 के नंबर वाले 3 कार्ड तैयार करें, 9 कार्डों के योग में से 3 कार्डों को एक साथ चुनते समय, कार्डों पर लिखे गए नंबरों का योगफल 3 की बहुपदी होने की संभावना निकालें।'

'कंप्यूटर दो स्थितियों को प्रतिनिधित करने वाली स्विचों से बना होता है। ऑन को 1 और ऑफ को 0 मानकर, दोआरी गणना संरचना की आधार बन जाती है। बिट सूचना की मात्रा को प्रतिनिधित करने वाली सबसे छोटी इकाई है। n बिट के साथ, 2^n विभिन्न सूचना को प्रतिनिधित किया जा सकता है।'

'पूर्णांकों की संख्या (2 सेट्स)'

'(101-5, \\frac{1}{5})'

'संयोजन गणना करें'

'निम्नलिखित वास्तव संख्याओं के उपसमूहों के बारे में सवाल का उत्तर दें।'

'7 व्यक्तियों के चक्रीय सरणी की कुल संख्या की गणना करें, और उसके आधार पर महिलाएं संगत नहीं होने वाले व्यवस्था की कुल संख्या का विचार करें।'