सदिश विश्लेषण वक्र और सतहों की ज्यामिति - ज्यामितीय रूपांतरण (अनुवाद, घुमाव, स्केलिंग)

"दिया गया है कि बिंदु P'(4,-3) को मूलबिंदु के चारों घुमाया जाए -π/3 के खिलाफ, बिंदु Q'(x', y') प्राप्त करने के लिए, Q' की गणना करें।"

'अंक P(3,-1) को केंद्र A(-1,2) के चारों ओर -π/3 के कोण से घुमाने के बाद बिंदु Q की निर्देशांक ढूँढिए।'

'कार्टेशियन निर्देशांक (x, y) में ध्रुवीय निर्देशांक (r, θ) को परिवर्तित करें।'

'उस रेखा का सिद्धांत खोजें जोकि x-अक्ष के समांतर है पर p के द्वारा अनुवाद करते हैं और y-अक्ष के समांतर है पर q के लिए F(x, y) = 0 रेखा को प्राप्त किया।'

'त्रिभुज ABC में, A(a), B(b), C(c) हैं। निम्नलिखित रेखाओं के लिए वेक्टर समीकरण ढूंढें: (1) सीधा AB और AC के बीच के मध्यबिंदु से गुजरने वाली रेखा (2) BC के लंबवार बीसेक्टर'

'(1) जॉइंट बी की संयताएँ ढूंढें जब जॉइंट ए (2,1) का मध्य निर्देशन O के द्वारा π/4 के लिए घूमाया जाता है।\n(2) पॉइंट पर पिवट करने से पहले ए (2,1) का मंक़ दिया गया है (1-√2, -2+2√2)। पॉइंट पी के मंंक़ ढूंढें।'

'बिंदु P (6, -4, 2) के लिए, निम्नलिखित बिंदुओं की निर्देशांकों का पता लगाएं।'

'समरेखा का परिपथन और समीकरण का निर्धारण'

'Nirdeshank Q ki sahayata se sthan P(3,1) ko mool bindu O ke charo taraf ghumaya gaya hai π/4.'

'पैराबोला y = 1/2 x^2 को, जब x-अक्ष की दिशा में और y-अक्ष की दिशा में के समान परिवर्तित किया जाता है, तो यह य = -x और य = 3x दोनों से स्पर्श करता है।'

'चारण और समीकरण'

'निर्माण (-2,3) कोण कृत्रिम कोण परिकेन्द्र से \ \\frac{5}{6} \\pi \ के साथ घुमाया गया बिंदु Q की निर्देशिका।'

'निशान P(-2,3) को मूलबिंद्र के चारों ओर 5/6 π के दिशा में घुमाकर बिंदु Q की निर्धारित निर्देशिका।'

'(1) x-अक्ष की दिशा में 2 इकाइयों के साथ और y-अक्ष की दिशा में -7 इकाइयों के साथ स्थानांतरित\n(2) a=3, b=1, c=-5'

'द्विगुणित चक्र का पैरामीट्रिक रूप'

'y-अक्ष की दिशा में -2 यूनिट के लिए नीचे हिलते हुए बने आकार की समीकरण क्या है?'

'अभ्यास 145°'

''

'(1) मूलबिंदु के चारोंओर A(2,1) को पाइ/3 घूमा जाए तो बिंदु B के संयोजन का पता लगाएं। (2) A(2,1) को बिंदु P के चारोंओर पाइ/3 घूमाने के बाद बिंदु Q के संयोजन Q(3/2-3√3/2,-1/2+√3/2) था। बिंदु P के संयोजन का पता लगाएं।'

'त्रिभुज ABC जिसके कोने हैं A(वेक्टर ए), B(वेक्टर बी), C(वेक्टर सी) दिया है। ABC त्रिभुज का मानक जी के माध्यम से जानिए तथा AC साइड के पर्याय रेखा का वेक्टर समीकरण।'

'त्रिभुज OAB के लिए, यदि OP=sOA+tOB है, तो वास्तविक संख्या s और t निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं तो बिंदु P का मौजूदा सीमा खोजें: (1) s+t=3 (2) 2s+3t=1, s≥0, t≥0 (3) 2s+3t≤6, s≥0, t≥0'

'जब ज़ेड अवयक्त संख्या z पर ऐसा पूरा करता है |z-1| ≤ |z-4| ≤ 2|z-1|, तो ज़ेड के चलन की दायर को तच्छ तासर पर चित्रित करें।'

'मूलबिन्तु के चारोंओं से त्रिभुज A(2,1) को ऊर्ध्व में π/3 के कोण परिपर्ण करने पर बिन्दु B की निर्धारित निर्देशिकाएँ।'

'बुनियादी उदाहरण 88 मूलबिंदु के चारों प्रदेश में एक बिंदु को घुमाएँ'

'(1) बिन्दु $\\mathrm{P}(X, Y)$ को मूलबिंदु के चारों ओर कोण $\\theta$ के साथ घुमाया जाता है और यह बिन्दु $\\mathrm{Q}(x, y)$ मिलता है। $X, Y$ को $x, y, \\theta$ के अभिव्यक्त करें। \n(2) $5 x^{2}+2 \\sqrt{3} x y+7 y^{2}=16$ वक्र की समीकरण ढूंढें जिसे मूलबिंदु के चारों ओर $\\frac{\\pi}{6}$ घुमाया गया हो।'

'दिए गए बिंदु P(3,-2,1) के लिए निम्नलिखित बिंदुओं के स्थान का पता लगाएं:\n(1) बिंदु P से x y समतल में लंब की पैर की ज़मीन A\n(2) बिंदु P का x y समतल के संबंध में प्रतिकूल बिंदु B\n(3) बिंदु P का z धुरी के संबंध में प्रतिकूल बिंदु C\n(4) आदिपुंक्ति से प्रतिकूल बिंदु D \u200b\u200bको बिंदु P'

'चतुर्भुज ABCD में, त्रिभुज BCD का मानक कोण पर बाँटने के लिए ई का केंद्र और सीमा AE को 3:1 में विभाजित करने वाला बिंदु G। सिद्ध करें कि AG+BG+CG+DG=0 समीकरण ठीक है।'

मानक 69 | पराबोला का अनुवाद (1)

विस्तार 80 | ग्राफ के सममित परिवर्तन

बिंदु z-lpha किस प्रकार की चाल को दर्शाता है?

सम्मिश्र तल पर मूल बिंदु के अलावा किसी बिंदु के चारों ओर घूर्णन की प्रक्रिया का वर्णन करें, और इसे सम्मिश्र संख्याओं का उपयोग करके प्रदर्शित करें। उदाहरण के लिए, बिंदु $z = 1 + i$ के चारों ओर $\pi/4$ (45 डिग्री) कोण पर घूर्णन करने का मामला दिखाएं।