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ज्यामिति और माप
समतल ज्यामिति - मूलभूत आकृतियों के गुण (बिंदु, रेखाएँ, कोण, त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त)
Q.01
'कोण (0,0) से गुजरने वाले वृत्त का प्रतिनिधित्व करने वाले k की मान खोजें।'
A. ...
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'1 बिंदुओं के बीच दूरी की व्याख्या को समझें। मूल स्थान O और बिंदु P(a) के बीच की दूरी, और बिंदु A(a) और B(b) के बीच की दूरी के लिए सूत्र ढूंढें।'
A. ...
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'(1) समीकरण किस प्रकार के आकार को प्रतिनिधित करता है।\n(2) समीकरण को एक वृत्त को प्रतिनिधित करने के लिए, स्थायी के मान की सीमा निर्धारित करें।'
A. ...
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' (1) रेखा x+y=1 और वृत x^{2}+y^{2}=4 के कटने से बनने वाले तार की मध्य बिंदु की निर्धारणकरें और तार की लंबाई का पता लगाएं।'
A. ...
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'(1) x-अक्ष और y-अक्ष दोनों से गुजरने वाला है, और बिंदु A(-4,2) के माध्यम से। (2) बिंदु (3,4) के माध्यम से गुजरते हुए, x-अक्ष से स्पर्श करते हुए, और इसका केंद्र रेखा y=x-1 पर होने वाला है।'
A. ...
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'कृपया असमिक्षा और को संतुष्ट करने वाला क्षेत्र चित्रित करें, और उनके संबंध को स्पष्ट करें।'
A. ...
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'उदाहरण 29 | त्रिभुज के आकार के लिए 4 बिंदु A(4,0), B(0,2), C(3,3), D, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।'
A. ...
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'30वें उदाहरण में, आंतरिक विभाजन बिंदु, बाह्य विभाजन बिंदु, और केन्द्र निकालें'
A. ...
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'अभ्यास (63=> इस किताब पृ.137) (2) बिंदु P के निर्देशांक (x, y) हों, तो ऐसे, AP^2+BP^2=18 से हमें {(x-1)^2+(y-4)^2}+{(x+1)^2+y^2}=18 मिलता है, सरलीकरण करने से x^2+y^2-4y=0 मिलता है, जिससे x^2+(y-2)^2=2^2 मिलता है। इसका मतलब है कि, शर्त को पूरा करने वाले बिंदु वृत्त (1) पर होते हैं। उलटवर्ती रूप से, वृत्त (1) पर कोई भी बिंदु शर्त को पूरा करता है। इसलिए, इच्छित पथ केंद्र (0,2) पर वृत्त के रेखांक और त्रिज्या 2 होती है।'
A. ...
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'A (-3) और B (6) को जोड़ने वाले रेखांकन AB के लिए, निम्नलिखित बिंदुओं की निर्धारित वर्चन 2:1 में विभाजित करने के लिए निम्नलिखित बिंदुओं के समन्वय ढूंढें: (1) अंतर्नाली रूप से विभाजित करने वाला बिंदु (2:1) (2) बाह्य रूप से विभाजित करने वाला बिंदु (2:1 ) (3) बाह्य रूप से विभाजित करने वाला बिंदु (1:2) (4) मध्य बिंदु'
A. ...
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'रेखा BC को x-अक्ष के रूप में लेते हुए और बिंदु P को मूल बिंदु मानते हुए, त्रिभुज ABC के शीर्ष के स्थानांक इस प्रकार व्यक्त किए जा सकते हैं: \nA(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0)\nयहाँ, b ≠ 0, c > 0। समीकरण 2AB² + AC² = 3(AP² + 2BP²) की पुष्टि करें।'
A. ...
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'उस वृत्त की समीकरण ढूंढें जो x-अक्ष और y-अक्ष दोनों से स्पर्श करता है।'
A. ...
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'पैराबोला y=x^2 पर चलने वाले बिंदु P और दो बिंदु A(3,-1), B(0,2) के साथ निम्नलिखित बिंदु Q और R की ट्रेजेक्टरी का पता लगाएं।'
A. ...
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'क्योंकि बिंदु (3,4) रेखा 3x-2y-1=0 पर है, इसलिए चाहिए गई रेखा बिंदु (-7,-11) और (-1,6) से गुजरती है।'
A. ...
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'अभ्यास (2) पराबोला y=x^2 और रेखा y=m(x+2) को विभिन्न 2 बिंदुओं A, B पर काटती है। m के मान में परिवर्तन होने पर, खंड AB के बीच के बिंदु की माध्यदर्शिका ढूंढें।'
A. ...
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'जब अध्याय 3 (28 t) सभी वास्तविक मानों को लेता है, तीन बिंदुओं A(t, t^{2}), B(t, t-2), C(t+√3, t^{2}-t-1) के लिए निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें:\n(1) प्रत्येक वास्तविक संख्या t के लिए साबित करें कि A और B अलग बिंदु हैं।\n(2) उन सभी t मानों को ढूंढें जो त्रिभुज ABC को एक सीधी त्रिभुज बनाते हैं।\n(3) ढूंढें उन t मानों की श्रेणी जो त्रिभुज ABC को एक ऐक्य त्रिभुज बनाते हैं।'
A. ...
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'रेखा संख्या BC का लंबक द्विभाजक का समीकरण y-0=-2(x-5) है, अर्थात y=-2x+10। (4) और (5) की समीकरणों को समलेपित करके हल करने से x=4, y=2 मिलता है। इसलिए, ऊर्ध्वच्छेद वृत्त का केंद्र बिंदु (4,2) पर है और त्रिज्या है sqrt{(8-4)^{2}+(5-2)^{2}}=5। इसलिए, हमें जो समीकरण चाहिए वह है (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=25।'
A. ...
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'जब 22 वृत्तों के छोटे स्पर्शबिंदु, एक वृत्त और रेखा के छोटे स्पर्शबिंदु से गुज़रने वाले एक वृत्त, और x, y की सरल रेखा के समीकरणों को f(x, y) के रूप में लिखा जाता है, तब समीकरण f(x, y)=0 एक कक्षा (रेखा को भी शामिल) को प्रकट करता है, इसे curve f(x, y) = 0 और समीकरण की कक्षा कहा जाता है।'
A. ...
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'वृत्त की किर्कव्यू अंक P(4,6) पर स्पर्श रेखा की समीकरण खोजें।'
A. ...
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'तत्व k के मान को ढूँढें जिनके लिए रेखाएँ त्रिभुज नहीं बनाती हैं।'
A. ...
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'(1) से (3) तक के परिणाम से पता चलता है कि △PQR का भरावधिक G की विचारणीयता \\[ \\left(\\frac{3-8+2}{3}, \\frac{3+1+1}{3}\\right) \\text{ से } \\left(-1, \\frac{5}{3}\\right) \\] होती है।'
A. ...
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'दिए गए हालत में जब अंक (2,1) से रेखा kx + y + 1 = 0 पर लंबाई √3 है, तो स्थिर क का मान ढूंढें।'
A. ...
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'2x-y-1=0 और x+5y-17=0 के बीच टिक रेखा के माध्यम से, 4x+3y-6=0 से समानांतर और अनुप्रस्थ रेखाओं की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'(2) (1) से, △AOB में ∠AOB = 90° है, इसलिए A, B, O से बित्तित वृत्त AB को व्यास बनाता है।'
A. ...
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'अर्धवृत्त के रेडियस 4 और केंद्रीय कोण 150° के लिए हारक लंबाई और क्षेत्रफल ढूंढें।'
A. ...
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'प्रश्न (1) निर्देशांक समतल पर, जब बिंदु A(a, 2), B(5, 1), C(-4, 2a) सरलरेखीय होते हैं, तो स्थिर a का मान ढूँढें।'
A. ...
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'(1) यह वे एक्स-एक्सिस और वाय-एक्सिस दोनों को छूता है, बिंदु ए (-4,2) से गुज़रता है। (2) बिंदु (3,4) से गुज़रता है, एक्स-एक्सिस को छूता है, केंद्र सीधी रेखा y=x-1 पर है।'
A. ...
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'नियामक P की निर्देशिका प्राप्त करें। बिंदु A (6, -3) और B (1, 7) को जोड़ते हुए रेखा पर स्थित बिंदु P (x, y) की नििर्देशिका प्राप्त करें।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC का केंद्रीय बिंदु G के संयोजन (x_1+x_2+x_3}{3}, \\frac{y_1+y_2+y_3}{3}) है'
A. ...
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'गणित II नदी 36 पुस्तकें पी।119\n(1) त्रिज्या r केंद्र (-5,4) और मूल स्थान के बीच की दूरी है, इसलिए r^2=(-5)^2+4^2=41\nइसलिए, हमारे द्वारा पूछे गए वृत्त की समीकरण है (x+5)^2+(y-4)^2=41\n(2) केंद्र व्यास की मध्य बिंदु है, इसलिए इसके संख्याक रेखांकन है (-3+3)/2, (6+(-2))/2 जो कि (0,2)\nत्रिज्या r को केंद्र (0,2) और बिंदु A(-3,6) के बीच की दूरी कहा जाता है, इसलिए r^2=(-3-0)^2+(6-2)^2=25\nइसलिए, हमारे द्वारा पूछे गए वृत्त की समीकरण है x^2+(y-2)^2=25\nएक अन्य समाधान (2) वृत्तारेखा पर, A, B से भिन्न बिंदु P(x, y) लें तो, AP ⊥ BP इसीलिए, जब x ≠ -3, x ≠ 3 हो, (y-6) / (x-(-3)) * (y-(-2)) / (x-3) = -1\nइसलिए (x+3)(x-3)+(y-6)(y+2)=0 जो है x^2+(y-2)^2=25\nयह समीकरण x=-3, x=3 पर मान्य है, अर्थात, बिंदु (-3,6), (-3,-2), (3,6), (3,-2) इसे संतुष्ट करते हैं, इसलिए यह हमारे द्वारा खोजे गए वृत्त का समीकरण है।'
A. ...
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'एक मानक कोण के लिए, निम्नलिखित प्रस्ताव के बारे में निर्धारित करें कि क्या सत्य है और क्यों।\n"360 डिग्री से अधिक कोण नहीं है"'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'(5) y-अक्ष के परालल रेखा x-अक्ष के लखबहायक है। जो बिंदु से गुजरती है उसकी x-आयात 5 है, इसलिए x=5'
A. ...
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'महत्वपूर्ण उदाहरण 58: पाराबोला और वृत्त के प्रेषण स्थान\nr को सकारात्मक धारणीय मान लें। पाराबोला y=x^{2} और वृत्त x^{2}+(y-2)^{2}=r^{2} का ध्यान रखें, और निम्न सवालों के उत्तर दें।\n(1) जब r=2 हो, पाराबोला और वृत्त के प्रेषण स्थानों के सभी संयोजनांक ढूंढें।\n(2) r को सभी सकारात्मक वास्तव मानों पर बदलते हुए, पाराबोला और वृत्त के प्रेषण स्थानों की संख्या में कैसे परिवर्तन होता है जांचें।'
A. ...
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'जब रेखा (a-2) x + ay + 2 = 0 और x + (a-2) y + 1 = 0 समांतर होती हैं, तब a के मान की खोज करें, और ए की मान की खोज करें जब दो रेखाएं समान हों या लंबकारी हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'एक समतल में 2 बिंदुओं के बीच दूरी के सूत्र को समझें। बिंदु O(0; 0), A(x_{1}, y_{1}), B(x_{2}, y_{2}) के बीच दूरी के लिए सूत्र खोजें।'
A. ...
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'दो वृत्तों \ x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+1=0, x^{2}+y^{2}=5 \ के लिए:\n(1) दो वृत्तों के दो संक्षेपण बिंदुओं से होने वाली रेखा की समीकरण ढूंढें।\n(2) दो वृत्तों के दो संक्षेपण बिंदुओं और बिंदु (1,3) से होने वाले वृत का केंद्र और त्रिज्या ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'(1) उस वृत्त की समीकरण ढूँढें जिसका केंद्र (-5,4) है और मूल में से गुजरता है।\n(2) उस वृत्त की समीकरण ढूँढें जिसका व्यास ए बी हो, जहां ए(-3,6) और बी(3,-2) है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'दिए गए वृत्तों को, प्रत्येक को क्रमिक C_1, C_2 कहा जाता है। (1) C_1 पर स्पर्श बिंदु की निर्देशिका द्वारा (x_1, y_1) का स्थानांतरण किया जाता है, तो x_1^2 + y_1^2 = 9'
A. ...
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'महत्वपूर्ण उदाहरण 49 एक पराबोला पर एक बिंदु और एक रेखा के बीच दूरी\nदो बिंदु A(0,1) और B(2,5) और पराबोला y=x^{2}+4x+7 दिया गया है। पराबोला पर एक चलता हुआ बिंदु P हो।\n\nत्रिभुज PAB के क्षेत्र S का न्यूनतम मान खोजें।'
A. ...
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'जब बिंदु A(1,-2) और B(-2,1) को जोड़ने वाली रेखा तथा डीर्घ वक्र y=x^{2}+ax+b केवल बिंदु A और B को छोड़कर किसी एक बिंदु पर कटती है तो, बिंदु (a, b) का मौजूदा सीमा क्षेत्र a b तख्त पर दिखाएँ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'रेखा AB की समीकरण है x/a + y/b = 1। बिंदु P(a, b) और रेखा AB के बीच की दूरी को d लिया जाए तो d की अधिकतम मान मिलाए।'
A. ...
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'अनुरोधित वृत्त की समीकरण को (x-1)^(2)+(y+√3)^(2)=r^(2) (r>0) माना गया है। वृत्त (2) को वृत्त C से स्पर्श करने के लिए शर्त है 0<r<5 और √((1-0)^(2)+(-√3-0)^(2))=5-r, इसलिए r=5-√4=3। इसलिए, अनुरोधित समीकरण है (x-1)^(2)+(y+√3)^(2)=9'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'निम्नलिखित परीक्षण करें:\n\nबिंदु Q के संयोजन का पता लगाएं।\n(1) OP=r मान दें, और OP और x अक्ष के सकारात्मक दिशा के बीच कोण को α कहा जाता है, तो r cosα=-2, r sinα=3।\nइसलिए, x=r cos(α+5/6π)=r cosα cos5/6π-r sinα sin5/6π।'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'बिंदु की निर्देशांक\nबिंदु A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) को लेते हैं।\nदो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालें।\nAB=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²\nखासकर, मूल बिंदु O से A तक की दूरी है OA=√(x₁²+y₁²)'
A. ...
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'उदाहरण 55 स्पर्श शर्तें और वृत्त और रेखाओं के समीकरण'
A. ...
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'बिंदु B को मूल बिंदु और एज BC को x-अक्ष के रूप में लेते हुए, प्रत्येक शीर्ष के निर्देशांक को A(0, a), B(0, 0), C(b, 0), D(b, a) के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इस समय, PA² + PC² = PB² + PD² को साबित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'समतल पर, n वृत्त हैं जैसे कि किसी भी दो वृत्त एक दूसरे से कटते हैं और तीन या उससे अधिक वृत्त किसी भी एक समान बिंदु पर कटते नहीं होते। इन वृत्तों द्वारा समतल कितने हिस्सों में विभाजित हो जाता है?'
A. ...
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'समान सवाल आधारभूत तख्ते पर एक बिंदु P(1/2, 1/4) ले लें। जब व्यासकार y=x^2 पर दो बिंदु Q(α, α^2) और R(β, β^2) ऐसे हिलते हैं कि तीन बिंदु P, Q, R को QR को नीचे की बुनियाद के रूप में एक बराबर भुजा त्रिभुज बनाते हैं, तो त्रिभुज PQR के निकटक G(X, Y) का निर्धारण करें। [टोक्यो विश्वविद्यालय]'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'जब पराबोला और वृत्त के पास 4 साझा बिंदु होते हैं जब पराबोला का शीर्षक बिंदु (0, -37/4) और बिंदु (0, -3) को जोड़ने वाले रेखांक पर होता है (समाप्तियों को छोड़कर) जैसा चित्र में दिखाया गया है। इसलिए, -37/4 < a < -3।'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'निर्देशांक त्रिज्या और रेखा से स्पर्श करने वाले 2 वृत्त'
A. ...
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'रेखा BC को x-अक्ष के रूप में लेते हुए और भुजा BC के लंबकोणी बीयोगिता को y-अक्ष के रूप में लेते हुए, भुजा BC का बीच बिंदु L मूल बिंदु O बन जाता है, और प्रत्येक शिखर के निर्देशांक को A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इस स्थिति में, L(0,0), M((a+c)/2, b/2), N((a-c)/2, b/2), इसलिए, तीन मध्यांतर AL, BM, CN को 2:1 में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक क्रमशः ((a/3), (b/3)), ((-c+(a+c))/(2+1), (0+b)/(2+1)), ((c+(a-c))/(2+1), (0+b)/(2+1)) हैं, जो सभी ((a/3), (b/3)) हैं, इसलिए, तीन मध्यांतर AL, BM, CN इस बिंदु पर कट रहे हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'अभ्यास 1: समरूपत्रिकों के भीतर वृत्त के त्रिज्या और क्षेत्रफल को खोजें'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'निम्नलिखित कोणों का व्यास चित्रित करें। साथ ही, उनका कौन से क्वॉड्रेंट में स्थित है वह भी बताएं।'
A. ...
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'(1)\n{% raw %}\\(\\mathrm{AB}^{2}=(0-4)^{2}+(2-0)^{2}=20\\)\\(\\mathrm{BC}^{2}=(3-0)^{2}+(3-2)^{2}=10\\)\\(\\mathrm{CA}^{2}=(4-3)^{2}+(0-3)^{2}=10\\)\\{% endraw %}\nइसलिए, BC=CA, BC^2 + CA^2 = AB^2, अतः त्रिभुज ABC एक ∠C=90∘ कोण का समकोण त्रिभुज है।'
A. ...
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'अभ्यास वास्तविक संख्या t 0<t<1 को पूरा करती है, ज्यामिति तल पर 4 बिंदु O(0,0), A(0,1), B(1,0), C(t,0) का विचार करें। साथ ही, रेखा सेगमेंट AB पर बिंदु D को ऐसा परिभाषित करें जिससे ∠ACO=∠BCD। त्रिभुज ACD के अधिकतम क्षेत्र की खोज करें। [टोक्यो विश्वविद्यालय]'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'जब बिंदु (x, y) मूलबिंदु पर विशेष 1 के आर्धवृत्त के अंदर चलता है, तो बिंदु (x+y, x y) का चलन क्षेत्र चित्रित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'वृत्त के लिए, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें:\n1. पर केंद्र वाले एक वृत्त की समीकरण ढूंढें जो वृत्त के साथ बहिर्भागी है।\n2. पर केंद्र वाले एक वृत्त की समीकरण ढूंढें जो वृत्त के साथ आंतरिक रूप से संपर्क में है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'रेडियस 4, केंद्रीय कोण 150° वाले सेक्टर की चाप लंबाई और क्षेत्रफल निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'आओ मान लें कि a और b दोनों सकारात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। पराबोला C1: y = x^2 - a और C2: y = -b(x - 2)^2 दोनों बिंदु P(x0, y0) पर रेखा ℓ को स्पर्शित करते हैं। S1 को x = 0 रेखा, C1 पराबोला और स्पर्श रेखा ℓ द्वारा घेरे गए क्षेत्र के क्षेत्रफल के रूप में परिभाषित किया जाता है, और S2 को x = 2 रेखा, C2 पराबोला और स्पर्श रेखा ℓ द्वारा घेरे गए क्षेत्र के क्षेत्रफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें:\n(1) a, x0, y0 का प्रकट प्रकट करें।\n(2) क्षेत्रों के अनुपात S1: S2 को b के संदर्भ में व्यक्त करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'एक सीधी रेखा के रूप में सीमा बनाकर, ऐसे बिंदुओं (x, y) को प्रतिनिधित करें जो y=x+1 को पूरा करते हैं। साथ ही, y>x+1 और y<x+1 को पूरा करने वाले बिंदुओं के क्षेत्र को चित्रित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'निश्चित करें कि बिंदु A(-1,2) और B(3,4) से x-अक्ष पर समांतर दूरी पर बिंदु P की निर्देशांक।'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'स्थान (2,1) से गुजरने वाले एक वृत्त की समीकरण ढूंढें जो x-अक्ष और y-अक्ष को स्पर्शित करता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'मौलिक उदाहरण 70: A(-2,1), B(6,-3), C(1,7) दिए गए हैं, निम्नलिखित बिन्दुओं के स्थान का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'जांचें कि व्यास r के मान पर वृत्त (x-1)^2+(y-1)^2=r^2 और रेखा y=2x-3 के बीच संवादन बिंदुओं की संख्या कैसे बदलती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'तीन समीकरण A(5,-2), B(1,5), C(-1,2) दिए गए हैं, त्रिभुज ABC की 3 सीधियों की लंबाई और इसके प्रकार का निर्धारण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'निम्न असमितियों द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र चित्रित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'बिंदु A(3,1) से बनाए गए वृत्त x^2+y^2=2 से बनाए गए स्पर्श रेखा की समीकरण और स्पर्श बिंदु की निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'पैराबोला y=9-x^{2} और x-अक्ष के छूटने बिंदु ए और ब को मान लें। जब इस पैराबोला और x-अक्ष द्वारा घेरे गए क्षेत्र में एक त्रेपेजायड अंतःस्थापित किया जाता है, जिसमें सेगमेंट एबी का मुख्य हिस्सा हो, इस त्रेपेजायड की अधिकतम क्षेत्र की गणना करें।'
A. ...
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'y = -x^2 + 8x और y = x द्वारा घेरे गए क्षेत्र में (सीमा समेत) ग्रिड बिंदुओं की संख्या जानें।'
A. ...
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'C(a, b) से एक स्थिर दूरी r(>0) वाले बिंदु का समूह सी की तरफ़ से एक वृत्त है जिसका केंद्र है। सी के केंद्र की वृत्त को सी वृत्त कहा जाता है, और वृत्त पर किसी भी बिंदु (x, y) द्वारा पूरा किया जाने वाला समीकरण उसके समीकरण कहलाता है। चलिए इस वृत्त के समीकरण को ढूंढने की कोशिश करते हैं। बिंदु P(x, y) के लिए वृत्त C पर होने की स्थिति CP = r है, निर्देशांकों में व्यक्त किया गया है √((x-a)^2 + (y-b)^2) = r, दोनों तरफ का वर्ग लेने पर (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 मिलता है। क्योंकि (2) के दोनों तरफ सकारात्मक हैं, अब (1)⇔(2)⇔(3), इसलिए (3) इच्छित वृत्त का समीकरण है। केंद्र (a, b) और त्रिज्या r के ज्ञान से समीकरण (3) का प्रारूप को वृत्त समीकरण का मौलिक प्रारूप कहा जाता है। त्रिज्या r और केंद्र (a, b) वाले एक वृत्त का समीकरण है (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. मूल रूप से एक वृत्त का समीकरण r और केंद्र पर x^2 + y^2 = r^2 है। कृपया ध्यान दें कि 1 में a=b=0 निर्धारित करने पर 2 प्राप्त होता है। जब r=1 होता है, तो उसे इकाई वृत्त कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, 1 को इसके रूपों के लिए x-अक्ष की दिशा में a और y-अक्ष की दिशा में b के साथ समानांतर ले जाने के रूप में विचारा जा सकता है।'
A. ...
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'वृत्त C को (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 माना जाता है।\n(1) जब वृत्त (x+1)^2 + (y-1)^2 = 4 को C₁ माना जाता है, तो C और C₁ के स्थान संबंध का पता लगाएं।'
A. ...
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'बिंदु D चौथे चतुर्थांक में है, वृत्त D x-अक्ष और y-अक्ष में स्पर्श करता है, इसलिए बिंदु D के निर्देशांक (d, -d) माने जा सकते हैं और त्रिज्या d है। क्योंकि बिंदु D रेखा l के नीचे है, इसलिए 3d - 4d - 12 <0। बिंदु D और रेखा l की दूरी |3d - 4d - 12| /√(3^2+4^2) = (d + 12) / 5 है। वृत्त D लाइन l के स्पर्श में है, इसलिए बिंदु D और रेखा l की दूरी (d + 12) / 5 = d है। इसलिए, d = 3।'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'वह वृत्त जिसका व्यास A(0,3) और B(8,9) हो, पर A पर टंगेंट रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'जब दो वृत्त एक दूसरे से स्पर्श करते हैं, तो a की मान खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'वृत्त x^2 + y^2 = 9 को स्पर्श करती हुई और सीधी रेखा 4x + 3y - 5 = 0 के समानांतर की एक सीधी रेखा की समीकरण ढूँढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'बिंदु A(0,1) और B(4,-1) के बारे में: (1) बिंदु A और B से होने वाला, रेखा y=x-1 पर केंद्र वाले वृत्त C1 की समीकरण ढूंढें। (2) रेखा AB के संदर्भ में C1 के साथ सममित वृत्त C2 की समीकरण ढूंढें जो (1) में पाया गया है। (3) P और Q को वृत्त C1 और C2 पर संदर्भित बिंदु मानें। PQ रेखा की अधिकतम लंबाई ढूंढें। [गुन्मा विश्वविद्यालय]'
A. ...
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'एक परललोग्राम ABCD है जिसके कोण A(-2,3), B(5,4), और C(3,-1) हैं। कोण D और व्यासों का परिवर्तन बिंदु P के संयोजन की स्थिति खोजें।'
A. ...
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'निम्नलिखित वृत्त की समीकरण ढूंढें:\n(1) (1,1) पर केंद्र वाला वृत्त जो रेखा 2x-y-11=0 से स्पर्श करता है'
A. ...
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'पॉइंट ए (6,0), और बी (3,3) को दिया गया है, जब पॉइंट पी x^2+y^2=9 पर चलता है, तो त्रिभुज एबीपी का केंद्र G का लोकस ढूंढें।'
A. ...
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"यहाँ C और C' को A और B के बीच के दो संक्रमण बिंदु माना गया है, और रेखाखंड AB का बीच का बिंदु M है। इसलिए, अक्ष परिकंट O और रेखा ℓ की दूरी के बराबर है।"
A. ...
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'बिंदु B की निर्देशांक (p, q) का उपयोग करके, लाइन ℓ की ढाल 2 होने पर लाइन AB को लाइन ℓ के लिए लंबवत बनाने की स्थिति निर्धारित करें।'
A. ...
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'जब बिंदु P(1, ) से वक्र C पर सटीक रूप से 2 सम्मिलित रेखाएँ खींची जा सकती हैं, तो निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें। (i) 2 सम्मिलित रेखाओं की समीकरणें खोजें। (ii) (i) में पाए गए रेखाओं और वक्र C के सम्मिलन बिंदु को Q और R नाम दें। अनुमान है कि Q का x आवेश R के x आवेश से कम है। रेखा सेकंट PQ, रेखा सेकंट PR और वक्र C द्वारा घेरे गए आकृति क्षेत्र S ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित वृत्त और रेखाओं के बीच स्थितिगत संबंध की जांच करें, और यदि वे मौजूद हैं तो अवर्तन बिंदुओं के संदर्भ में निर्धारित करें।'
A. ...
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'मान लें कूड़ों और कॉलिनियर तल पर 4 चक्र हैं जो x-अक्ष, y-अक्ष और रेखा 3x + 4y - 12 = 0 से स्पर्श करते हैं। इन वृत्तों की अर्ध-व्यास को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और प्रत्येक वृत्त के केंद्र और रेखा के बीच संबंध का स्पष्टीकरण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'उस रेखा की ढलान ढूंढें जिसका वह दिशा में कोण बनाती है जो x-\\sqrt{3}y=0 की रेखा के साथ \\frac{\\pi}{4} है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'बिंदु A(-2, -3) के लिए, बिंदु P(3,7) का सममिति बिंदु Q के संयोजन ढूंढें।'
A. ...
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'2 रे \ 3 x+2 y-4=0 \ \\(1), \ x+y+2=0 \ \\(2) का छोटा विंदु ए के लिए है। \\(1) बिंदु ए और बी(3,-2) के माध्यम से गुजरती रेखा की समीकरण खोजें। \\(2) बिंदु ए से गुजरने और रेखा \ x-2 y+3=0 \ के समानांतर गुजरने वाली रेखा की समीकरण खोजें।'
A. ...
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'A(-2,-3), B(3,7), C(5,2) दिए गए हैं, निम्नलिखित बिंदुओं की स्थानांक खोजें।'
A. ...
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'वृत्त पर बिन्दु (a, b) पर स्पर्श रेखा की समीकरण को निकालें।'
A. ...
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'यहां सीधी रेखा 3x+2y-4=0 को (1) और x+y+2=0 को (2) माना गया है, जहां A दो रेखाओं का मिलने वाला बिंदु है। ए और बी(3,-2) से गुजरने वाली रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'आगे दिए गए 3 बिंदुओं द्वारा बनाए गए त्रिभुज ABC की आकृति क्या है?'
A. ...
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'निम्नलिखित वृत्तों की समीकरण ढूंढें:\n1. केंद्र (2, -3) पर और त्रिज्या 1 के साथ वृत्त\n2. केंद्र (3, 4) पर और मूल से गुजरने वाला वृत्त\n3. जो बिंदु (3, 1) और (-5, 7) से द्विआधारित है\n4. जो केंद्र (5, 2) पर है और y-अक्ष को स्पर्श करता है'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'वह वृत्त केंद्र और त्रिज्या ढूँढें जो दो वृत्तों \\( x^{2}+y^{2}=2,(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1 \\) के दो समांतर बिंदुओं से गुजरता है और रेखा \ y=x \ से स्पर्श करता है।'
A. ...
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'बिंदु ए एक प्रथम चरण में है, वृत्त एक्स अक्ष और वाई अक्ष से स्पर्श करता है, इसलिए बिंदु ए की आवंटनिका (ए, ए) के रूप में किया जा सकता है, जिसका अर्धव्यास अवय है। क्योंकि बिंदु ए लाइन एल के नीचे है, इसलिए 3ए + 4ए - 12 < 0 होगा। बिंदु ए और रेखा एल के बीच की दूरी |3ए + 4ए - 12| / √(3^2 + 4^2) = (-7ए + 12) / 5 है। वृत्त ए और रेखा एल स्पर्श करता है, इसलिए बिंदु ए और रेखा एल की दूरी ए है, इसलिए (-7ए + 12) / 5 = ए है, जिससे ए = 1 मिलता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'आंतरिक और बाह्य विभाजन बिंदु के संयोजनों के सूत्रों को मास्टर करें और उदाहरण 74 को जीतें!'
A. ...
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'निरंतर k के किस मान के लिए वृत्त C: x^2+y^2+(k-2)x-ky+2k-16=0 बिंदु A(x, y) और B(x, y) से होगा। यहाँ, । रेखांक AB वृत्त C का व्यास होगा केवल तब जब k=।'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'असमीकरणों द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र सीमाएं दिखाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'रेखा और वृत्त के स्थिति संबंध और उनके छेद समीकरणों के निर्धारण की समस्या।'
A. ...
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"दो छेड़छाड़ बिंदु C और C' से गुज़रने वाली रेखा l का समीकरण \\square x+\\square y=15 है। अद्यतन, दो छेड़छाड़ बिंदुओं और मूलबिंदु O के साथ त्रिभुज क्षेत्रफल S S = \\square है।"
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'ये समीकरण किस प्रकार के आकृतियों का प्रतिनिधित्व करते हैं?'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'निम्नलिखित दो सरल रेखाएं समानांतर हैं या लंबी हैं?'
A. ...
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'बिंदु और रेखा के बीच की दूरी के लिए सूत्र को मास्टर करें, उदाहरण 83 को जीतें!'
A. ...
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'कोण θ के त्रिज्या का चित्रण करें और बताएं कि वह कौनसे चतुर्थांश में है'
A. ...
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'जब त्रिभुज ABC एक सीधी त्रिभुज होता है जिसके शीर्षक हैं A(1,1), B(2,4), और C(a,0), तो स्थिर a की मान की खोज करें।'
A. ...
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'क्षेत्रEX के आसपास की बिंदु के निर्देशांक ढूंढ़ें x^2-2x+y^2-4y+4=0 जो बिंदु A(-1,1) के करीब है। साथ ही, बिंदु A और P के बीच की दूरी भी निकालें।'
A. ...
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'(2) \ \\angle \\mathrm{A}=90^{\\circ} \ वाला समकोणी बिलम्बवाला त्रिभुज'
A. ...
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'समतल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालने की समस्या।'
A. ...
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'दी गई वृत्त TR: x^{2}+y^{2}=1 को C_{0} के रूप में लिया जाता है, और C_{0} को x-अक्ष के सकारात्मक दिशा में 2a इकाइयों के लिए स्थानांतरित करके C_{1} मिलती है, जहाँ a है 0<a<1। साथ ही, C_{0} और C_{1} के दो संबंधित बिंदुओं को पहले चतुर्थांक में अक्ष कहा जाता है, और P(s, t) C_{0} पर A और B बिंदुओं के अलावा एक बिंदु हो। P के ऊपर C_{0} के दो बिंदुओं A और B को छोड़कर जब G त्रिभुज PAB का केंद्रिक बिंदु हो, गति को खोजें।'
A. ...
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'समतल पर बिंदु P की स्थिति एक वास्तव संख्या के जोड़े द्वारा प्रतिनिधित होती है, उदाहरण के लिए, (a, b)। यह जोड़ा (a, b) को बिंदु P की निर्देशांक कहा जाता है, जहां a x-निर्देशांक है और b y-निर्देशांक है। निर्देशांक (a, b) वाले बिंदु P को P(a, b) के रूप में व्यक्त किया जाता है। इस खंड में, चलो समतल पर बिंदु के बारे में सीखते हैं। निर्देशांक वाला समतल निर्देशांक धुरीय द्वारा 4 भागों में विभाजित है। ये भाग चतुर्थांश कहलाते हैं, और यह घड़ी की दिशा में पहले चतुर्थांश, दूसरे चतुर्थांश, तीसरे चतुर्थांश, और चौथे चतुर्थांश के रूप में नामित किए जाते हैं। ध्यान दें कि निर्देशांक धुरियों में किसी भी चतुर्थांश में शामिल नहीं हैं। चित्र में, (+, +) प्रत्येक चतुर्थांश में x और y निर्देशांकों की चिह्नों को दर्शाता है।'
A. ...
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'इस मामले में, वृत्त (1) के केंद्र (0,0) और रेखा (2) के बीच की दूरी वृत्त की त्रिज्या √k के बराबर है, इसलिए'
A. ...
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'पॉइंट पी (1,) से कर्व C: y=x^3-x पर कितनी संपर्क रेखाएं खींची जा सकती हैं।'
A. ...
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'दिए गए वृत्त केंद्र और अर्धव्यास, वृत्त की समीकरण की खोज करें।'
A. ...
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'सेंटर (a, b), रेडियस r वाले वृत्त की समीकरण ढूँढें।'
A. ...
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'९९ २ क्षेत्रांतर में से गुजरने वाले वृत्त की खोज करें'
A. ...
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'एक एक्यूट त्रिभुज ABC के लिए, प्रमाणित करें कि त्रिकोण A + त्रिकोण B + त्रिकोण C = त्रिकोण A त्रिकोण B त्रिकोण C।'
A. ...
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'जब बिंदु Q वृत्त x^2 + y^2 = 1 पर चलता है, तो बिंदु A(2,0) और बिंदु Q को जोड़ने वाली रेखा के बीच के मध्यबिंदु P का लोकस ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित वृत्त और रेखा के बीच स्थिति संबंधों की जांच करें, और यदि समान बिंदु हैं, तो उनके निर्देशांक ढूंढें।'
A. ...
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'क्योंकि वृत्त C3 केंद्र मूल है, इसलिए वृत्त C और वृत्त C3 के बीच की दूरी PO=√(1^2+(-2)^2)=√5 है।\nवृत्त C3 की त्रिज्या को r3 कहें, वृत्त C3 वृत्त C में आसंधित है, इसलिए r3 < 3 और √5 = 3 - r3 है।\nइसलिए r3 = 3 - √5\nइसलिए, वृत्त C3 की समीकरण है x^2 + y^2 = (3 - √5)^2'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्रों का चित्रण करें।'
A. ...
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'एक ऐसा परललोग्राम ABCD है जिसके कोने A(-2,3), B(5,4), और C(3,-1) है। कोने D और यारों के समांतर रेखा के क्रमभंग से बिंदु P की निर्धारित कीजिये।'
A. ...
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'उस बिंदु के आंतरिक स्थान और सरल बीन जिसे बिन्दु है (2, 1) और अर्ध व्यास 2 द्वारा काटा गया है y=-2x+3 से बीन की लंबाई का पता लगाएं।'
A. ...
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'निर्दिष्ट बिंदु A(7,1) से वृत्त x^2+y^2=25 पर खिंची गई स्पर्श रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'ज्ञात करें जो बिंदु (0,2),(-1,1) से गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा y=2x-8 पर है, वह वृत्त की समीकरण।'
A. ...
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'जब एक पराबोला (1) और एक वृत्त (2) के पास 4 साझा बिंदु होते हैं, तो r की मान की सीमा ढूंढें।'
A. ...
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'दोनों वृत्तों x^2+y^2=2 और (x-1)^2+(y+1)^2=1 के दो छोरों से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र और त्रिज्या खोजें, जो रेखा y=x को स्पर्श करता है।'
A. ...
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'चित्र 6 में वर्नियर कैलिपर की मदद से पठित लंबाई कितने मिलीमीटर के अंतराल में है?'
A. ...
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'2021 शिबूया एकेडमी माकुहारी मिडल स्कूल (पहली बार) (4) \nचित्र 5-1 में दिखाया गया है, एक रोंबस बेस और सभी लंबचतुर्भुजीय साइड चेहरे वाला चतुर्भुज है। बिंदु , के साथ सीधों पर स्थित हैं।\nइसके अतिरिक्त, बिंदु O रोंबस के विरुद्धकोनी पर स्थित है, जिसमें है।\nचतुर्भुज के प्रत्येक शिखर को बिंदु O से जोड़ने से प्य्रमिड O-KLMN बनती है। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें। पिरामिड का आयतन (आधार क्षेत्र) x (ऊँचाई ÷ 3) के रूप में हो सकता है।'
A. ...
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'एक उज्ज्वल लाल तारे और एक अंधेरे लाल तारे के बीच अंतर की व्याख्या करें।'
A. ...
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'एक चतुर्भुज त्रिभुज ABC है जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है, और AD, BD, और CD के रूप में 1 तिकोनी के चारों भुजों वाले वर्ग हैं। इस स्थिति में, CD के एक भुज के साथ वर्ग क्षेत्रफल कितना है सेमी-वर्ग सेमीटर में?'
A. ...
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'चित्र 12 में कोशिका ए का आकार (PQ के बीच की लंबाई) कितना है? (5) में प्राप्त मान का उपयोग करें और पूर्णांकों में जवाब दें।'
A. ...
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'(3) जैसा दाएं तरफ के चित्र में दिखाया गया है, चट्टान B समुद्र स्तर से ऊपर 48 मीटर पर है और A से 70 मीटर उत्तर में है, चट्टान C समुद्र स्तर से ऊपर 53 मीटर पर है और A से 70 मीटर दक्षिण में है, केवल उनकी स्थिति को नोट करें।'
A. ...
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'(2) बिंदु O द्वारा खींची गई रेखा मोटी रेखा की तरह बन जाती है। पहले, अर्धवृत्त का केंद्रीय कोण ज्यादातर(2) और (3) के बीच है। 8 और 9 के बीच के भाग को जोड़ने पर 180×3+90+60×2 = 750 (डिग्री) मिलता है। इसके अतिरिक्त, 3 और 4 के बीच का व्यास 12+6=18 सेमी और केंद्रीय कोण 30 डिग्री है। इसलिए, बिंदु O द्वारा खींची गई रेखा की लंबाई निम्न प्रकार है, 6×2×3.14×750/360+18×2×3.14×30/360=(25+3)×3.14=87.92 सेमी।'
A. ...
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'चित्र 5-1 में, कोण A के साथ एक सीधीकृत त्रिभुज है, जहाँ AB=3 सेमी और AC=6 सेमी है, और कोण D के साथ एक सीधीकृत बराबर भुजा त्रिभुज है, जहाँ DE, DF=6 सेमी हैं। इन सीधीकृत त्रिभुजों को मिलाकर बनाए गए ज्यामिति आकार के बारे में निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें। यहां, चक्रफल की मान 3.14 ली जाएगी। साथ ही, एक कोन का आयाम तल क्षेत्रफल * ऊचाई / 3 से होता है।'
A. ...
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'ज्वालामुखी एश लेयर X की समुद्र स्तर से ऊपरी कड़ी A पर 51+2=53 मीटर है, जबकि कड़ी B पर 48-4=44 मीटर है। इन्हें ग्राफ पर वर्तुल प्रकार में चिह्नित किया जाए तो दाएं ग्राफ के रूप में दिखाई देगा।'
A. ...
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' (4) A से ध्वनि स्रोत तक की दूरी और B से ध्वनि स्रोत तक की दूरी का अंतर 350 मीटर होने पर, एक ऐसे बिंदु समूह को कहते हैं जो लाइन पर होता है, जो ध्वनि स्रोत की मौजूदगी को दर्शाता है। इसे (I) द्वारा प्रतिनिधित किया जाता है। जिसका किसी ध्वनि स्रोत तक की दूरी से दो बिंदुओं की दूरी में अंतर स्थायी होता है, उसे अव्याकृत कहा जाता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'कॉमेट्स सौरमंडल में ब्रह्मांडीय शरीर हैं जो ग्रहों की तरह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। कॉमेट्स एक विशेष सुविधा प्रदर्शित करते हैं क्योंकि वे सूर्य से दूर सौरमंडल में से आते समय अचानक चमक जाते हैं और दूर जाते समय अचानक धुंधलापन और गायब होते हैं। साथ ही, जैसा कि चित्र 6 में दिखाया गया है, कॉमेट्स दूसरे ब्रह्मांडीय शरीरों से भिन्न दिखते हैं, एक लंबी पूंछ लहराते हुए। कॉमेट्स की पूंछ सूर्य की विपरीत दिशा में फैलती है। (5) मान लीजिए कि एक नया कॉमेट खोजा गया है, और उसे उस दिन के सूर्यास्त के तुरंत बाद दिखाई दिया। कॉमेट की पूंछ का दिखने का ढंग एक सीधी रेखा के रूप में वर्णन करें।'
A. ...
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'(3) ध्वनि स्रोत A 1 सेकंड में पहुंचने वाली स्थिति पर है, और B 2 सेकंड में पहुंचने वाली स्थिति पर है। इसलिए, A के केंद्र में तीर्थ की अक्षरशाला 350 × 1 = 350 मीटर और B के केंद्र में तीर्थ की अक्षरशाला 350 × 2 = 700 मीटर के साथ एक वृत्त बनाने पर, इन दो वृत्तों के दो संबद्ध स्थान ध्वनि स्रोत का स्थान दर्शाएंगे।'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'चित्र 4 से निकाली जा सकने वाली एक सही कथन चुनें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'निम्नलिखित त्रिभुज के प्रत्येक पक्ष की लंबाई निकालें।'
A. ...
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'मान लें कि बिंदु A के ध्रुवीय निर्देशांक (r₁, θ₁) हैं और उसी तरह बिंदु B के ध्रुवीय निर्देशांक (r₂, θ₂) हैं। त्रिभुज OAB के क्षेत्रफल S का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'पैराललोग्राम ABCD में, दी एबी की बीच बिंदु को म, बीसी को 1:2 में विभाजित करने वाले बिंदु को ई, और सीडी को 3:1 में विभाजित करने वाले बिंदु को एफ मानकर'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'1 के आकार के साथ एबीसीडीईएफ समकोणी षष्टिभुज दिया गया है। जब पॉइंट पी एबी साइड पर चलता है और क्यू चीडी साइड पर अलग अलग चलता है, तो प्वायं R, जो अनुपात 2:1 में विभाजित सेगमेंट प्यू को कर सकता है के क्षेत्र ढूंढें।'
A. ...
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'हालांकि, इसमें x+yi भरना और सीधे संख्यान निकालना संभव है (3)(2) की मसलहनियों से, लेकिन हिसाब बहुत जटिल हो जाता है। इसलिए, हम पहले एक उड़ानी जिसके अवलों पर ध्यान केंद्रित है, की इकाई की तुलना करने का मसले को ध्यान में रखते हैं और C की समीकरण की खोज करने के लिए इसे घुमाते हैं। (1) K: \\frac{x^{2}}{2^{2}}+\\frac{y^{2}}{1^{2}}=1 अधिकतम ध्यान देने योग्यता की संकेतों की, \\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\\sqrt{3} है, ठीक वही (\\sqrt{3}, 0),(-\\sqrt{3}, 0)। प्रमुख धन पर लम्बाई 2\\cdot2 है और मेनर या छोटे धन पर लम्बाई 2\\cdot1 है, इसलिए खोजने वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल है \\pi\\cdot2\\cdot1=2\\pi।'
A. ...
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'पहले वर्तुल में C पर किसी भी बिंदु पर झील कभी भी x-अक्ष, y-अक्ष के सकारात्मक भाग से कटती है और छोकरा बिंदु को Q, R के रूप में लेती है, ठोस P छोकरा QR को 2:1 में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।'
A. ...
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'ध्रुवीय ढांचे के लिए, निम्नलिखित वृत्त और रेखा के समीकरणों को ढूँढें: (1) बिंदु A(3, π/3) को केंद्र और त्रिज्या 2 वाला वृत्त। (2) बिंदु A(2, π/4) से गुजरने वाली एक रेखा और ओA (O ध्रुव है) के लिए लंबकटू रेखा।'
A. ...
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'(2) 128\n(2) \ \\mathrm{AD} / / \\mathrm{BC} \ के समकोण चतुर्भुज \ \\mathrm{ABCD} \ में, \ \\mathrm{AB}=2 \\mathrm{~cm}, \\mathrm{BC}=4 \\mathrm{~cm}, \\angle \\mathrm{B}=60^{\\circ} \ है। जब \ \\angle \\mathrm{B} \ को \ 1^{\\circ} \ बढ़ा दिया जाता है, तो चतुर्भुज \ \\mathrm{ABCD} \ क्षेत्र \ S \ कितना अधिक होता है? \ \\pi=3.14 \ मानें।'
A. ...
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'निर्देशांक अंतरिक्ष में, बिंदु A(1,0,2), B(0,1,1) लें। जब बिंदु P x-अक्ष के साथ चलता है, तो AP+PB का न्यूनतम मान ढूंढें।'
A. ...
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'निर्देशांक समतल में, वृत्त C बिंदु (0,0) से गुजरता है, इसका केंद्र रेखा x+y=0 पर स्थित है, और हाइपरबोला xy=1 से स्पर्श करता है। वृत्त C की समीकरण ढूंढें। यहाँ, यह कहा जाता है कि वृत्त और हाइपरबोल संबंधित बिंदु पर स्पर्श करते हैं अगर वृत्त की स्पर्श रेखा और हाइपरबोल की स्पर्श रेखा उस बिंदु पर समान परिभाषित होती हैं।'
A. ...
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'अर्धवृत्त के लिए, बाह्य बिंदु से अर्धवृत्त पर खींची दो स्पर्शयाें से बनी 2 रेखाएं सही कोण में किस बिंदु का वाह्यांक है?\n[प्रकार यूनिवर्सिटी ऑफ टोक्यो]\nमौलिक 155'
A. ...
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'वो ज्यामिति ढूंढिए जिसे सभी बिंदु P(z) का प्रतिनिधित्व करते हैं जो समीकरण को संतुलित करते हैं।'
A. ...
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'क्यूर्व \\sqrt[3]{x}+\\sqrt[3]{y}=1 पर, पहली चतुर्थांक में उस बिंदु \\mathrm{P} पर जहाँ टैंजेंट जी x-अक्ष और y-अक्ष के साथ बिंदु \\mathrm{A}, \\mathrm{B} में कटते हैं। मूल स्थान है \\mathrm{O}, तो \\mathrm{OA}+\\mathrm{OB} की न्यूनतम मान की खोज करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित रेखा और वक्र के क्रमागत संवाद पर ज्यामिति की स्थानांतर्पण करें।'
A. ...
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"बुनियादी अवधारणाएँ 1 ध्रुवीय और सीधी-रेखा समीकरण (1) ढोंगणी O पर केंद्रित व्यास 'a' वाले वृत्त r=a r=2a cos θ r^2-2r r₀ cos(θ-θ₀)+r₀^2=a^2 Κुज्य=α r cos (θ-α)=a (a>0) (2) केंद्र (a, 0) पर और व्यास 'a' वाला वृत्त r=2a cos θ (3) केंद्र (r₀, θ₀) पर और व्यास 'a' वाला वृत्त r^2-2r r₀ cos(θ-θ₀)+r₀^2=a^2 (4) ढोंगणी O से गुजरती हुई, आरंभिक रेखा 'α' के साथ कोण बनाती हुई सीधी कुज्य=α (5) बिंदु A(a, α) से गुजरती हुई, और OA को लंबी रेखा"
A. ...
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'(4) तल परिभाषित और सीमा OD के लिए, स्थितियाँ इस प्रकार हैं। जब q = 1/4, तो समतल PQR □ है। जब q = 1/5 है, तो समतल PQR 又 है। जब q = 1/6 है, तो समतल PQR ネ है। दुई 〜 ネ से मेल खाता है, 0 से 5 तक से एक का चयन करें।'
A. ...
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'वह वृत्त केंद्र पी की लोकेशन ढूंढें जो सर्कल और रेखा दोनों को स्पर्श करता है।'
A. ...
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'एलिप्स \\( \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) \\) के लिए फोकस के निर्देशांक हैं \\(\\left(\\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0\\right),\\left(-\\sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0\\right)\\)। फोकस x धुरी पर हैं, मेजर एक्सिस की लंबाई 2a है और माइनर एक्सिस की लंबाई 2b है।'
A. ...
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'साबित करें कि हाइपरबोला पर किसी भी बिंदु से इसके दो ध्यान बिंदुओं तक की दो अंतर की स्थिर है।'
A. ...
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'तीन भिन्न बिंदु A(α), B(β), C(γ) को एक सरल रेखा पर होने की स्थिति का उल्लेख करें।'
A. ...
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'मान लें कि लंबाई 2 के रेखाखंड के दोनों अंतबिंदु A और B क्रमशः x-अक्ष और y-अक्ष पर चलते हैं। जब , तो बिंदु P का चारित्र ढूंढें।'
A. ...
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'बिंदु A(3, -4) से गुज़रते हुए, रेखा l: 2x-3y+6=0 के समानांतर रेखा g खोजें। रेखा g की समीकरण निर्धारित करें।'
A. ...
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'समचतुर्भुज ABCDEF में, केंद्र O, बार CD को 2:1 में आंतरिक विभाजित कार्यक्षेत्र में बिंदु P, तथा बार EF की मध्य बिंदु Q हो। यदि वेग AB को a तथा वेग AF को b लेने पर, a और b के सर्व्यायन BC, EF, CE, AC, BD, QP को सर्व्यायन में व्यक्त करें।'
A. ...
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'जब बिंदु P(z) -i पर केंद्रित एक व्यास 1 वाले वृत्त के परिधि के साथ (मूल को छोड़कर) चलता है, तो बिंदु Q(w) जो(3) 114 w=1/z से प्रदर्शित किया जाता है, वह किस प्रकार की आकृति बनाता है?'
A. ...
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"विषय: इकाई वायात्त संख्या समीकरणों द्वारा प्रस्तुत द्विघात सामग्री का अध्ययन और घूमने की गति गणित में गणित C के अध्याय में, हमने इकाइय तासिर में ज्यामितीय आकृतियों के बारे में सीखा, और अध्याय 4 में हमने द्विघात की गुणात्मकताओं के बारे में सीखा। यहाँ, हम उन मामलों का अध्ययन करेंगे जहाँ जीरविभाजनीय संख्या z के समीकरण द्वारा प्रतिष्ठित आकृति एक द्विघात है। पहले, निम्नलिखित समस्या के साथ द्विघात की मूल सिद्धांतों की पुष्टि करें। CHECK 3-A बिंदु P की वायात का समीकरण ढूंढना है, जिसका कुल दूरी बिंदु F(√5, 0) और F'(-√5, 0) से 6 है।"
A. ...
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'मान लें कि त्रिभुज ABC एक समांतर त्रिभुज है जिसके कोने हैं A(-1), B(1), और C(√3 i)। सिद्ध करें कि जब P(α), Q(β), R(γ) त्रिभुज के कोने हैं और वह भी एक समांतर त्रिभुज है, तो समीकरण α² + β² + γ² - αβ - βγ - γα = 0 सत्य है।'
A. ...
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'वेक्टर का प्रयोग करके वृत्त पर बिंदु (x0, y0) पर स्पर्श रेखा की समीकरण सिद्ध करें।'
A. ...
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'त्रिभुज △OAB को शीर्ष बिंदु O(0), A(1), B(य) के रूप में लेते हुए, जहां ∠O सीधे कोण वर्तुल है, सिद्ध करें कि जब त्रिभुज △PQR को बिंदु P(α), Q(β), R(γ) से रचा गया है और ∠P को अपेक्षित वर्तुल बिंदु माना गया है, तो समीकरण 2α² + β² + γ² - 2αβ - 2αγ = 0 लागू होता है।'
A. ...
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'(2) बिंदु z और 2 बिंदु (√3+3i)/2 और -(√3+3i)/2 के बीच दूरियों का योग 4 है जो कि स्थिर है, इसलिए, आकृति C को 2 फोकस पर (√3+3i)/2 और -(√3+3i)/2 के साथ एक अंडाकार कहा जाता है। इस अंडाकार के केंद्र से जो कि मूल है, तक फोकस की दूरी को c लिया जाता है। xy-समतल पर फोकस की निर्देशांक (c, 0) और (-c, 0) हैं। यह अंडाकार एक ऐसे अंडाकार के लिए समान है जिसमें अंडाकार पर बिंदुओं से 2 फोकस तक की दूरी का नाम 4 है।'
A. ...
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'xy-समतल के प्रथम चतुर्थांत में, लक्ष्यित रखें एक वृत्त C जिसकी त्रिज्या a है जो वर्तनी लक्ष्य l: y=mx(m>0) और x-अक्ष दोनों से स्पर्श करता है। साथ ही, एक बिंदु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों का विचार करें, l रेखा, x-अक्ष, और वृत्त C को एक ही बिंदु पर स्पर्श करते हैं, जिनकी त्रिज्या b है, जहां b>a। (1) m को t में व्यक्त करें। (2) t को b/a में व्यक्त करें। (3) सीमा मूल्य lim_{m \to +0} 1/m(b/a-1) निकालें।'
A. ...
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'(1) त्रिभुज ABC की तीन सीधियों की लंबाई को AB=8, BC=7, CA=9 रूप में लिखें। वेक्टर AB=b को और वेक्टर AC=c को के रूप में लिखें, और त्रिभुज ABC का आंतरिक केंद्र P हो। इसके लिए वेक्टर AP का b और c में व्यक्त करें।'
A. ...
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'मध्य बिंदु सिद्धांत: त्रिभुज ABC में, छोर AB और AC के मध्यबिंदु को क्रमशः M और N लें। तो MN // BC और MN=1/2 BC'
A. ...
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'एक वृत्त में आसक्त एक चतुर्भुज ABCD है। जब AB=4, BC=5, CD=7, DA=10 है, तो चतुर्भुज ABCD क्षेत्र S की गणना करें।'
A. ...
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'त्रिभुज के तीन पक्षों की लम्बाई 3, 5, और x है, तो x के मान की रेंज का निर्धारण करें जिससे एक त्रिभुज एक एकुष्म त्रिभुज बन जाए।'
A. ...
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"एक नियमित त्रिकोण OABC जिसकी कोनों की लम्बाई 6 है दी गई है। ओए की धारा के बीच बिंदु को 'एल' और ओबी को 2:1 में विभाजित करने वाले बिंदु को 'एम' और ओसी को 1:2 में विभाजित करने वाले बिंदु को 'एन' कह दिया गया है। त्रिभुज 'एलएमएन' क्षेत्रीय क्षेत्र की गणना करें।"
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, यदि B=30°, b=√2, और c=2 है, तो A, C, और a की मान निकालें।'
A. ...
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'बिंदु A, P, और Q से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र, दो ढोरियों के लम्ब के केंद्रबिंदु पर है।'
A. ...
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'बिंदु परीक्षण के प्रमाण का प्रयोग करके, दिखाएं कि बिंदु P से वृत्त के लिए खींची गई 2 सीधियों की गुणधर्म।'
A. ...
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'नियमित आठ कोन के लिए, निम्नलिखित संख्या पाएं।\n(1) 4 वर्टेक्स को जोड़कर जो चतुर्भुज बना सकते हैं\n(2) 3 वर्टेक्स को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या जिनमें नियमित आठ कोन को साझा एक बाहु है'
A. ...
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'रेखा x=1 पर, जहाँ y निर्देशांक √3 है, वहाँ बिंदु T स्थित है, रेखा OT और त्रिज्या 1 रेडियस के आधे वृत्त का साझा बिंदु P है। हमें जिसकी खोज है, वह है ∠AOP।'
A. ...
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'240 सेमी लंबा और 396 सेमी चौड़ा आयतकार फर्श पर, एक कोने की लंबाई a सेमी के वर्ग टाइलों से बिना किसी खाली जगह के ढंकना है। इस मामले में a की अधिकतम मान खोजें। साथ ही, लगाने योग्य टाइलों की संख्या निर्धारित करें।'
A. ...
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'त्रिभुज के वाह्य केंद्र, अंतःकेंद्र और भरम के गुणों का स्पष्टीकरण और प्रमाणीकरण करें।'
A. ...
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'कृपया बताएं कि दाएं दिए गए चित्र में चार बिंदु A, B, C, D क्या एक ही वृत्त पर स्थित हैं।'
A. ...
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'सामवृत्त का अर्धव्यास \ \\frac{85}{8} \ है, और आंतर्वृत्त का अर्धव्यास 2 है'
A. ...
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'एक वर्तुल में आँकित एबीसीडी चतुर्भुज में, जहां एबी = 8, बीसी = 10, सीडी = डीए = 3 है। चतुर्भुज एबीसीडी क्षेत्र S का पता लगाएं।'
A. ...
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'79. त्रिभुज ABC में, AB=2, BC=4, CA=2√3। शीर्षक A से बार BC पर लंबाई AD और त्रिज्या AD को व्यास बनाए हुए वृत्त की AB और CA द्वारों के संविधान से बिंदु E, F से काटने से उनका मिलन होता है। यहाँ, E, F A से भिन्न बिंदु हैं। [टोक्यो जिकेइकाई मेडिकल यूनिवर्सिटी]\n(1) सिद्ध करें कि बिंदु E, B, C, और F एक ही वृत्त पर हैं।\n(2) त्रिभुज EBF की क्षेत्रफल की गणना करें।'
A. ...
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'जैसा चित्र में दिखाया गया है, एक बाहु के लंबित त्रिभुज के सभी कोणों और प्रत्येक केंद्रीय बिंदु को 1 से 6 तक नंबर दें। पहले पासे के परिणाम को इस संख्या के साथ मिलायें। तीन बार परियप्त परिणाम वाले बिंदुओं को एक साथ जोड़कर एक आकृति बनाएँ। परिणामी आकृति के क्षेत्रफल की अपेक्षित मूल्य का पता लगाएं।'
A. ...
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'\ \\triangle ABC \ में, \ \\angle A=90^{\\circ}, \\angle B=60^{\\circ}, \\angle C=30^{\\circ} \ है और ध्यान दें कि \ AD \ एक वृत्त का व्यास है।'
A. ...
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'चतुर्भुज ABCD के द्विघातु AC और BD की लम्बाई लंबाई p और q हो, और उन द्विघातुओं द्वारा बनाए गए कोणों में से एक को Υ कहें। p, q, और Υ के रूप में चतुर्भुज ABCD के क्षेत्रफल S को व्यक्त करें।'
A. ...
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'क्षेत्र के भीतर और बाहर के बिंदु और कोनों के बारे में समझाएं।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, O उत्तरकेंद्र है। दाएं चित्र में कोणों α, β की मान निकालें।'
A. ...
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'परललोग्राम के लिए शर्तें: यदि निम्नलिखित में से किसी भी शर्त को पूरा किया जाता है, तो वह चतुर्भुज एक परललोग्राम है। [1] दो जोड़ी विपरीत किनारे एक-दूसरे के समानांतर हैं। [2] दो जोड़ी विपरीत किनारे एक-दूसरे के बराबर हैं। [3] दो जोड़ी विपरीत कोण बराबर हैं। [4] एक जोड़ी विपरीत किनारे समानांतर हैं और उसकी लंबाई भी समान है। [5] नापों वाली तिर्यकरण अपने संबंधित मध्यबिंदु में कटती हैं।'
A. ...
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'एक वृत के भीतर एबीसीडी में चतुर्भुज में, जहाँ एबी = बीसी = 1, बीडी = √7, और डीए = 2, निम्नलिखित कीजिए:\n1. बिंदु ए का स्थान\n2. तिर्भुज की लंबाई CD\n3. चतुर्भुज ABCD क्षेत्र S'
A. ...
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'पीआर वृत्त में आंतरित एक चतुर्भुज एबीसीडी है। जब एबी = 4, बीसी = 5, सीडी = 7, डीए = 10 है, तो चतुर्भुज एबीसीडी की क्षेत्रफल एस को निकालें।'
A. ...
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'40 सेमी लंबाई वाले एक वर्गाकार में, विकर्ण की न्यूनतम लंबाई का पता लगाएं। साथ ही, इस समय वर्गाकार कैसा होगा। वर्गाकार की ऊर्ध्वीय लंबाई x सेमी के बराबर मानते हैं, तो समीकरण वाली लंबाई (20-x) सेमी होगी। x>0 और 20-x>0 होने के कारण, हमें 0<x<20 मिलता है। विकर्ण की लंबाई को l सेमी से दर्शाते हैं, l^2 =x^2+(20-x)^2 =2 x^2-40 x+400 =2(x-10)^2+200 (1) जहाँ l^2 x=10 पर 200 की न्यूनतम मान को प्राप्त करता है। क्योंकि l>0 है, इसलिए l^2 की सबसे कम मान पर l भी सबसे कम होता है। इसलिए, विकर्ण की लंबाई l की न्यूनतम मान sqrt(200)=10 sqrt(2)(cm) है। इस समय, वाली लंबाई भी 10 सेमी होगी, जिससे वर्गाकार विकर्ण की न्यूनतम लंबाई होगी।'
A. ...
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'समतल पर बिंदु O लें और O पर दो लंबवत रेखाएँ परिभाषित करें, जैसा कि दाईं तरफ की छवि में दिखाया गया है। इन्हें प्रत्येक x-अक्ष और y-अक्ष कहा जाता है। बिंदु O को मूल कहा जाता है। इस मामले में, यदि बिंदु A निर्देशांक (3, 2) पर स्थित है, तो कृपया उसका x-निर्देशांक और y-निर्देशांक प्रदान करें।'
A. ...
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'दाएं चित्र में, 1 साइड लंबाई के 2 के बराबर एक ब्रिजभुज के सभी कोनों और प्रत्येक ओर के मध्य बिंदुओं को 1 से 6 के संख्याओं से लेबल करें, जबकि एक पासे की क्रमबद्धता के रूप में। एक पासे 3 बार फेंकें और जुड़ी गई संख्याओं का चित्र बनाने के लिए। परिणामी आकार की क्षेत्र की अपेक्षित मूल्य का पता लगाएं।'
A. ...
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'एक समतल में, कोई 3 रेखाएं एक ही बिंदु से नहीं गुजरती हैं, 10 रेखाएं हैं। इन 10 रेखाओं में से 2 रेखाएं समांतर हैं। इस तरह की 10 रेखाओं द्वारा बनाए गए संबद्ध बिंदुओं और त्रिभुजों की संख्या का पता लगाएं।'
A. ...
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'उदाहरण 4: पैराबोलिक एंटीना\nइंग्लिश में, पैराबोला को पैराबोला कहा जाता है। उपग्रह प्रसारण ग्रहण के लिए पैराबोलिक एंटीना की सतह, उस आक्ष के चारों ओर घुमाकर बनी सतह की आकृति है।'
A. ...
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"व्यास 5 और 8 वाले वृत्त O और O' बिन्दु A पर बाह्य स्पर्श करते हैं। इन दो वृत्तों की साझी बाहरी स्पर्श रेखा और वृत्त O और O' से संपर्क करने वाले बिंदु B और C लें। साथ ही, BA को बढ़ाकर वृत्त O' से कटते हुए बिंदु D को लें।\n(2) सिद्ध करें कि बिंदु C, O', और D संरेखी हैं।\n(3) AB:AC:BC का अनुपात।"
A. ...
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'3 समान्तर रेखाओं द्वारा बनाया गया परलेलोग्राम का नंबर गणित करें और इन्हें काटने वाली 5 रेखाएँ।'
A. ...
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'दो बिंदुओं के बीच की दूरी\n(1) निर्देशांक तल पर बिंदु A(x1, y1) और B(x2, y2) के बीच की दूरी है\nAB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)\nविशेष रूप से, मूल स्थान O और बिंदु A(x1, y1) के बीच की दूरी OA=√(x1^2+y1^2)\n(2) निर्देशांक अंतरिक्ष में बिंदु A(x1, y1, z1) और B(x2, y2, z2) के बीच की दूरी है\nAB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)\nविशेष रूप से, मूल स्थान O और बिंदु A(x1, y1, z1) के बीच की दूरी OA=√(x1^2+y1^2+z1^2)'
A. ...
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'सिद्ध करें कि त्रिभुज ABC और DEF के बहुमुखी समकोण सामान्य हैं।'
A. ...
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'दिए गए रेखा सेक्मेंट AB के लिए, निम्नलिखित बिंदु बनाएं।'
A. ...
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'गणित I\nइसलिए, (△ABC) क्षेत्रफल है\n\nउदाहरण 1 एक चौकोर समकोण त्रिभुज वाला कागज दिया गया है जिसकी परिवर्तन स्तर (10 सें.मी.) है। इस चौकोर समकोण के शीर्षकोणों को (A, B, C) सम्मिलित करते हैं, और सीधी (BC) पर (2 सेमी) दूरी पर बिंदु (P) को रखा गया है। चौकोर समकोण कागज को ऐसे तोड़ने पर कि स्थान (A) और स्थान (P) मेल खाते हैं, यदि तो तहेदी (AB, AC) और तोड़ की संविधान बिन्दु (D, E) को क्रमश: लें। इस समय, अगर (AD=) ए है (सेमी), (AE=) बी है (सेमी), और △ADE क्षेत्रफल सी है (सेमी^{द्वि})।\n[क्योटो मक्आई यूनिवर्सिटी से]'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, जहां BC=17, CA=10, AB=9 है। sinA का मान, त्रिभुज ABC का क्षेत्र, वाह्य वृत्त का त्रिज्या, और अंतःवृत्त का त्रिज्या निकालें।'
A. ...
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'मूल उदाहरण 85 एक निकटता की लंबाई कि डाली द्वारा बनाया गया खंड\n(1) द्विघातीय कार्य y=-x^{2}+3x+3 के ग्राफ़ द्वारा बनाए गए खंड की लंबाई ढूंढें।\n(2) सिद्ध करें कि निरंतर है चाहे कोई भी स्थायी a मान हो, द्विघातीय कार्य y=x^{2}-2ax+a^{2}-3 के ग्राफ़ द्वारा बनाए गए खंड की लंबाई a से परे है।'
A. ...
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'यदि AB=2√2, BC=4√2, CA=2√6 है, तो त्रिभुज की पहियों की लंबाई निकालें।'
A. ...
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'(2) त्रिभुज ABC में, अगर BC = 5, CA = 3, AB = 7। यदि कोण A और इसके बाह्य कोणधारा रेखा BC को काटते हैं तो बिंदु D और E की दूरी का पता लगाएं।'
A. ...
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'समतल में, 10 रेखाएँ हैं जिनमें से कोई भी 3 रेखाएँ एक ही बिंदु पर क्रमशः कटती नहीं हैं। जब 10 रेखाओं में से केवल 2 रेखाएँ समांतर होती हैं, तो इन 10 रेखाओं द्वारा बनाए गए कटने वाले बिंदुओं की संख्या और त्रिभुजों की संख्या निर्धारित करें।'
A. ...
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'निम्नलिखित बिंदु बनाएं:\n(1) बिंदु P साइड्स AB, BC, CA से समान दूरी पर\n(2) बिंदु Q बिंदु A, B, C से समान दूरी पर'
A. ...
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'दाएं चित्र में दिखाए गए वृत्त ओ और कोण एबी पर आधारित निम्नलिखित वृत्त का ड्रा करें। ध्यान दें कि बिंदु पी और क्यू ए और बी से भिन्न हैं, और वृत्त ओबी के लंबवत भाजक पर नहीं हैं।'
A. ...
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'एक राइट त्रिभुज के लम्बों को a, b, c कहा जाता है, जहां वायुमंडल अर्ध-व्यास 3/2 है और आंतरिक वृत्त का त्रिज्या 1/2 है, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें। a ≥ b ≥ c माना जाए:'
A. ...
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'निम्नलिखित गणितीय शब्दों और उनके संबंधित परिभाषाओं को जापानी में लिखें।'
A. ...
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'छोटी ओर की लंबाई 1 मीटर से अधिक और 3 मीटर से अधिक नहीं है'
A. ...
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'निम्नलिखित सीधी रेखा या बिंदु के साथ सममित रूप से अवस्थित पराबोला y=-2x^2+3x-5 की मिलती जुलती पराबोला की समीकरण खोजें।'
A. ...
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'निम्नलिखित दो सीधियों द्वारा बनाए गए कोण θ का पता लगाएं। मानें 0° ≤ θ ≤ 90°। (1) AB और FG (2) AE और BG (3) AF और CD'
A. ...
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'एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसकी एक भुज की लम्बाई 1 है, BC को 1:2 में बाँटने वाला बिंदु D, CA को 1:2 में बाँटने वाला बिंदु E, AB को 1:2 में बाँटने वाला बिंदु F बनाएं, और BE और CF का क्रमिक बिंदु P, CF और AD का क्रमिक बिंदु Q, AD और BE का क्रमिक बिंदु R बनाएँ। इस समय, त्रिभुज PQR की क्षेत्रफल की मान निकालें।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, यदि AB = 6, BC = 7, CA = 5 है, तो बाह्य वृत्त की अर्धवृत्त R और आंतरिक वृत्त की अर्धवृत्त r को खोजें।'
A. ...
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'1 रेडियस वाले अर्धवृत्त पर, जिस बिंदु का x-अवलंब 1/2 होता है, वह बिंदु पी है। हमें जोकि ∠एओप है, उसे खोजना है।'
A. ...
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'बिंदु P(3, 4) को समरेखा y = 2x + 1 के संदर्भ में उसके परिचित बिंदु Q की आवंधि तलाशें।'
A. ...
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'मान लें त्रिभुज ABC की तीनों भुजाओं की लंबाई को a, b, c कहा गया है। अगर (a+b) : (b+c) : (c+a) = 4 : 5 : 6 है और क्षेत्रफल 15√3 है, तो त्रिभुज ABC की बाह्य वृत्त की त्रिज्या R और आंतरिक वृत्त की त्रिज्या r को निकालें।'
A. ...
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'मूल के विकल्प के बारे में सममित स्थानांतरण करने पर शिखर बिंदु बिंदु \\( \\left(-\\frac{3}{4}, \\frac{31}{8}\\right) \\) पर होता है, जो नीचे एक गोली की तरह बना है,\n\\[ y=2\\left(x+\\frac{3}{4}\\right)^{2}+\\frac{31}{8} \\quad\\left(y=2 x^{2}+3 x+5 \\text { भी ठीक है }\\right) \\]'
A. ...
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'एक समकोण त्रिभुज कागज है जिसकी एक भुज की लम्बाई 10 सेमी है। इस समकोण त्रिभुज के शीर्ष को A, B और C के रूप में चिह्नित किया जाए, और बिंदु P को BC की एक बिंदु के रूप में ऐसा चुना गया है कि BP=2 सेमी है। इस समकोण त्रिभुज कागज को इस तरह तोड़ते समय कि शीर्षक A बिंदु P के साथ मेल खाता है, तो तल से AB, AC और फ़ोल्ड के कट्टर बिंदु को यथार्थ रूप में D और E के रूप में चिह्नित किया जाता है। इस समय AD= □ सेमी, AE= □ सेमी है, और त्रिभुज ADE क्षेत्र □ सेमी² है।'
A. ...
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'एक त्रिभुज ABC के लिए जो एक समबाहु त्रिभुज नहीं है, जिसका परिकेंद्र O, केंद्रबिन G और ऊर्ध्वकेंद्र H है, निम्नलिखित को सिद्ध करें: (1) भुज BC के बीच का बिंदु L लें, और सीमा GH, AG के बीच का बिंदु M, N के रूप में लें। सिद्ध करें कि चतुर्भुज OLMN एक समानपर चतुर्भुज है। आप AH=2OL तथ्य का उपयोग कर सकते हैं। (2) सिद्ध करें कि बिंदु G रेखा OH पर है। (3) सिद्ध करें कि OG:GH=1:2।'
A. ...
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"दो वृत्त P और Q हैं जो दो वृत्त O और O' से काटते हैं। जैसा कि दाएं चित्र में दिखाया गया है, बिंदु A P के संकेत QP के आगे से, जो वृत्त O को स्पर्श करता है और वृत्त O' से काटता है, एक सीधी रेखा खींचें, जिसके स्पर्शबिंदु C हैं, और कटाव के बिंदु B और D हैं। यदि AB=a, BC=b, CD=c, तो a और b की शरण में c को व्यक्त करें।"
A. ...
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'सीवा के प्रतिसार का उपयोग करके निम्नलिखित को साबित करें:\n1. त्रिभुज के तीन माध्याकरण एक बिंदु पर कटते हैं।\n2. त्रिभुज के तीन कोनों के द्विभाजक एक बिंदु पर कटते हैं।'
A. ...
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'चतुर्भुज ABCD एक वृत्त O में अंतर्भूत है, AB=3, BC=CD=√3, cos ∠ABC=√3/6। निम्नलिखित की गणना करें: (1) अंक AC की लंबाई (2) पक्ष AD की लंबाई (3) वृत्त O की त्रिज्या R'
A. ...
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'निम्नलिखित आकृतियों के क्षेत्रफल निकालें।\n1. AB=2, BC=3 और ∠ABC=60 डिग्री के साथ परललोग्राम ABCD\n2. अक्षरशील अष्टकोण जिसे अक्षर 10 के व्यास वाले वृत्त के चारों में बनाया गया है'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'त्रिभुज ABC में, जब a=13, b=7, और c=15 हो, तो A को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'एक सीधी त्रिभुज जिसमें दोनों पार की लंबाई का योग 16 है, क्षेत्रफल को अधिकतम कैसे बनाया जा सकता है? इसके अलावा, अधिकतम मान की गणना करें।'
A. ...
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'वृत्त और रेखा के स्थान संबंध में तीन मामले होते हैं। यहां, r वृत्त का त्रिज्या है, और d वृत्त केंद्र और रेखा के बीच की दूरी है। [1] 2 बिंदुओं पर छेदना (2 साझा बिंदु) 0 ≤ d < r [2] स्पर्श करना (1 साझा बिंदु) 0 ≤ d < r [3] अलग (कोई साझा बिंदु नहीं) 0 ≤ d < r जब केवल एक साझा बिंदु होता है, तो वृत्त और रेखा स्पर्श करते हैं, और इस रेखा को स्पर्शक कहा जाता है, साझा बिंदु को स्पर्श बिंदु कहा जाता है। हम पहले उस्तीकागर्ता की विशेषताओं का अध्ययन करेंगे।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, जहाँ AB=6, BC=a, और CA=4 है, BC और CA के मध्यबिंदु को M और N के रूप में लिया जाता है। (1) AM=√10 होने पर a का मान ढूंढें। (2) जब a (1) से है, तो खंड BN की लंबाई ढूंढें।'
A. ...
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'(2) सबसे लंबी भुजा CA है, इसलिए AB + BC = 18, CA < AB + BC, इसलिए त्रिभुज ABC मौजूद है।'
A. ...
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'प्रशिक्षण 112 (1)\nसमतल मैदान पर बिंदू O को मूल के रूप में लें, पूर्व की दिशा को x-अक्ष की सकारात्मक दिशा और उत्तर की दिशा को y-अक्ष की सकारात्मक दिशा मानकर निर्धारित समद्धता तल को ध्यान में रखें।\nबिंदू A बिंदू O से पूर्व की दिशा में 28 इकाइयों के स्थान पर स्थित है। इसके अतिरिक्त, बिंदू O और A को जोड़ने वाली रेखा के दक्षिण में बिंदू P है।\nबिंदू P O से 25 इकाइयों दूर है और A से 17 इकाइयों की दूरी पर है।\n(1) बिंदू A की निर्देशांक खोजें।\n(2) बिंदू P की निर्देशांक खोजें।'
A. ...
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'अभ्यास 3: त्रिभुज का अंतः केंद्र, परिधि केंद्र, और भर केंद्र'
A. ...
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'एक समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमितीय कार्यों के मान की गणना करें'
A. ...
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'दो ग्राफ़ों के समांवय स्थलों में से एक बिंदु (-1,0) है'
A. ...
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'सिद्ध करें कि एक नूतन त्रिभुज एबीसी के वर्तुल ए के धुरी एडी और एबी, एसी के भागिय के लिए बाँधित रेखा डीई, डीएफ। इस समय, बी, सी, एफ, ई के 4 बिंदु एक ही वृत्त पर स्थित हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'समकोण त्रिभुज ABC में, AB>AC और ∠A = 90°, कोन ABC से वर्टेक्स A की ऊर्ध्ववाहिका AD खींचें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'एबीसीडीई के भीतर आर्क के आसपास घेरे हुए पंचभुज के लिए, जहाँ एबी = 7, बीसी = 3, सीडी = 5, डीई = 6, ∠बीसीडी = 120° और ∠ए = 82°, निम्नलिखित ढूंढें:\n(1) रेखा बीडी की लंबाई\n(2) रेखा एडी की लंबाई\n(3) पक्ष एई की लंबाई\n(4) चतुर्भुज एबीडीई का क्षेत्रफल'
A. ...
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'(1) \\\\( \\theta=30^{\\circ}, \\\\ 150^{\\circ} \\\\\\\n(2) \\\\( \\theta=45^{\\circ} \\\\\\\n(3) \\\\( \\theta=120^{\\circ} \\\\\\\n'
A. ...
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'△ABC में, मान लें AB = 7√3 और ∠ACB = 60°। तो △ABC के बाह्य वृत O की त्रिज्या क्या है? सर्कल O के परिधि AB पर समेती हुई C बिंदु के साथ चलने वाला बिंदु P।'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'(1) त्रिभुज ABC के तीन कोनों का माप निकालें जहां ∠A=90°, AB=2, और BC=3।\n(2) त्रिभुज ABC के तीनों सहितों की लंबाईयों का पता लगाएं जहां ∠A=70° और ∠B=∠C।'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'दाएं चित्र में, बिंदु I त्रिभुज ABC का अंत:केंद्र है। निम्नलिखित को खोजें: (1) 𝛼 (2) AI:ID'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'एक समतल मैदान के पॉइंट ओ को मूल मान बनाकर, पॉइंट ओ से पूर्वी दिशा में 17 आगे बढ़ने वाले पॉइंट ए विचार करें। और, पॉइंट ओ, ए को जोड़ने वाली रेखा से उत्तर में स्थित पॉइंट पि है, निकटतम बस स्टॉप है। बिंदु पि ओ से कितना दूर है जिसकी दूरी 25 है, ए से कितना दूर है जिसकी दूरी 26 है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'द्विघातीय समीकरण y = ax^2 + 2ax + a + 6 (a≠0) के ग्राफ़ को x-अक्ष के 2 बिंदुओं P और Q पर काटता है, और Rekha के अंतर PQ 2√6 है। स्थिर a की मान निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
"सवाल में दिया गया रूप विचार करते समय, पहले से सीखी गई आकृतियों का कहाँ लागू करें यह स्पष्ट नहीं है। पहले वाल में, बिंदु A दो वृत्त O और O' के स्पर्श बिंदु हैं, इसलिए चलिए दो वृत्तों की सामान्य स्पर्शरेखा का आकलन करें जो बिंदु A से गुजरती है। और फिर, चित्र के एक हिस्से पर ध्यान केंद्रित करके, उपयुक्त गुण स्पष्ट हो जाएंगे।"
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'पिछले प्रश्न के परिणाम का उपयोग करके, एक व्यास 10 के वृत्त में आवृत एक समकोण बहुभुज की एक सिर की लंबाई खोजें। साथ ही, वृत्त के केंद्र O से समकोण बहुभुज की एक सिर पर डाली टहनी की लंबाई का पता लगाएं। त्रिकोणीय सारणी का उपयोग कर सकते हैं। परिणाम को द्वे पद के आगे आरओपित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'दिए गए चित्र में, x की मान का पता लगाएं। यहाँ, PT वृत्त की टैंजेंट है, और T संपर्क बिंदु है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'प्रैक्टिस 4 (3) में △ABC में, BC=a, CA=b, AB=c, आउटसेट किए गए वृत्त का त्रिज्या 3, क्षेत्रफल S है। इस मामले में, S=□ABc। उत्तर विकल्प हैं (0) 1/2 (1) 1/3 (2) 1/6 (3) 1/8 (4) 1/12'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'(1) त्रिभुज ABC में, अगर a=1, b=√3, और A=30° है, तो शेष साइड और कोण का आकार जानें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'क्वाड्रिलेटर ABCD के क्षेत्र की गणना करें, जहां 77^3 AB =5, BC=6, CD=5, DA=3, और ∠ADC=120^{\\circ}।'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'कोण XOY के अंदर, एक बिंदु A है जिसके लिए ∠XOA=30° और OA=3 ह। OX और OY पर बिंदु P और Q लिए जाते हैं, तो AP+PQ+QA की कम से कम मान को निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'2 मीटर 40 सेंटीमीटर लंबाई, 3 मीटर 72 सेंटीमीटर चौड़ाई वाले आयतकार फर्श पर, a सेमी के पक्ष के वर्ग टाइल को कोई खाली स्थान न होने के साथ रखना चाहते हैं। a की अधिकतम मान का पता लगाएं। साथ ही, रखे जा सकने वाले टाइलों की संख्या का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'त्रिभुज की ओरों और कोणों से संबंधित समस्याओं की व्याख्या करें, और निम्नलिखित सिद्धांतों को सिद्ध करें।\n1. त्रिभुज की किसी भी दो ओरों की लम्बाई का योग तीसरी ओर की लंबाई से अधिक होगा।\n2. त्रिभुज की किसी भी दो ओरों की लंबाई का विभिन्न तीसरी ओर की लंबाई से कम होता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
"सिद्ध करें कि जब दो संघात वाले दो वृत्त O और O' पर समान धरी एबी के माध्यम से गुजरने वाला वृत्त O और अर्धवृत्त CD, वृत्त O' और अर्धवृत्त EF के लिए, चार बिंदु C, D, E, F समाचतुर हैं। यहां, चार बिंदु C, D, E, F कोई सीधी रेखा पर नहीं हैं।"
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'त्रिभुज △ABC में, जहां व्यासकृत वृत्त का त्रिज्या R है। निम्नलिखित प्राप्त करें: (1) जब a=10, A=30°, B=45°, तो C, b, R ढूंढें (2) जब b=3, B=60°, C=75°, तो A, a, R ढूंढें (3) जब c=2, R=√2, तो C ढूंढें'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'(1) निम्नलिखित चतुर्भुज में से कौन सी चक्र में आ गई है?\n(2) एक्यूट त्रिभुज ABC में, बिंदु D को बाहु BC पर लिया गया है (B और C से भिन्न), और बिंदु D से बाहु AB और AC के लिए लंब रेखा DE और DF खींची गई है। सिद्ध करें कि चतुर्भुज AEDF एक वृत्त में आता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'एक गाँव में जहां सड़कें एक ग्रिड की तरह होती हैं, बिंदु A से बिंदु B तक सबसे छोटी दूरी ढूंढें।\n(1) कितने संभावित मार्ग हैं?\n(2) (1) से कितने मार्ग सुबह बिंदु C से?\n(3) (1) से कितने मार्ग बिना बिंदु C से नहीं गुजरते?'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'एक वृत्त में आवृत्त किए गए चतुर्भुज की स्थिति का उपयोग करने की स्पष्टीकरण\n(1) दाएं चतुर्भुज ABCD में से कौन सा वृत्त में आवृत्त हो सकता है?\n(2) एक वृत्त में आवृत्त चतुर्भुज ABCD है, और एडी के पार पर एक रेखा संदर्भी रूप से पा AB, DC को बिंदु E, F पर काटती है। सिद्ध करें कि चतुर्भुज BCFE भी वृत्त में आवृत्त है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'उस गोलाकार की समीकरणें खोजें जब दिया गया गोलाकार (1) (1) धुरी (2) के बारे में मूल के साथ सममित होता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'■बाह्य केंद्र…त्रिभुज की भुजों के लंबकोण वर्ति का छपेंद्र\nमाध्यमिक विद्यालय\nरेखा खण्ड का लंबकोण वर्ति\nबिंदु P रेखा से AB का लंबकोण वर्ति पर है ⇔ PA=PB\nएक ही रेखा पर\nदूसरे शब्दों में\n“रेखा सेवाक AB का लंबकोण वर्ति, बिंदु A, B से समान दूरी पर बिंदु का समूह है”'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'किसी समयिक पंचभुज के 3 कोनों को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं? उनमें से कितने त्रिभुज समयिक पंचभुज के 2 साइड्स को साझा करते हैं? (2) किसी समयिक पंचभुज के 2 कोनों को जोड़कर कितनी रेखाएं बनाई जा सकती हैं?'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'बिंदु P अर्द्धवृत्त पर है जिसकी त्रिज्या √5 है, इसलिए OP = √5\nसमकोण त्रिभुज OPQ में, OQ² + 2² = (√5)², इसलिए OQ² = 1 और OQ = 1\nइसलिए, बिंदु P की निर्देशांक (-1,2) हैं\n\nइसलिए sin θ = 2/√5, cos θ = -1/√5, tan θ = 2/-1 = -2'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'जब एक समकोण त्रिभुज के दोनों बाहुओं की लंबाई का योग 16 होता है, तो त्रिभुज के क्षेत्रफल को अधिकतम कैसे किया जा सकता है? साथ ही, उसका अधिकतम मान क्या है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'वहाँ एक 4 के वाले समचतुर्भुज ABCD में, भुज CD का मध्यबिंदु M है और कोण AMB को थीटा लिया जाए'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'(5) ∠XOY=30° उस कोण के अंदर ए ऐसी एक बिन्दु A है जहां OA=3 है। OX, OY पर पॉइंट्स P, Q लिए जाते हैं, तो AP+PQ+QA की कम से कम मान को ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
"दाएं चित्र में, दो वृत्त O और O' बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। A और B वे बिना जोड़ी हुई रेखा हैं जहां वृत्त O और O' की सामान्य स्पर्श रेखा वृत्तों से कटती हैं। यदि वृत्त O और O' के अर्धव्यास क्रमश: 6 और 4 हैं, तो क्षेत्रफल AB की लंबाई की गणना करें।"
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'त्रिभुज 128 (3) में, जब á=√6+√2, b=2, C=45° होता है, तो शेष साइड की लंबाई और कोण का आकार ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'एक वृत्त में आंतरवर्ती चतुर्भुज एबीसीडी है, जहां दोनों भुजों की लंबाई है। AB=√7, BC=2√7, CD=√3, और 141DA=2√3। खोजें: (1) कॉस बी का मान (2) विपरीत कोनीय एसी की लंबाई (3) चतुर्भुज एबीसीडी का क्षेत्र S'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'पूरब से पश्चिम की ओर चार सड़कें हैं और उत्तर से दक्षिण की ओर चार सड़कें हैं। निम्नलिखित मंजिलों के लिए कितने सबसे छोटे मार्ग हैं: (1) बिंदु A से बिंदु B तक। (2) बिंदु A से, बिंदु C और D के माध्यम से बिंदु B तक पहुंचने का मार्ग। (3) बिंदु A से बिंदु B तक वह सबसे छोटे मार्ग, जो कम से कम बिंदु C या D के एक के माध्यम से जाते हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'एक पैराबोला y = x² और एक वृत्त x² + (y - 5/4)² = 1 के दो भिन्न बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं। दो कस्तुरी बिंदुओं को एंडपॉइंट्स के रूप में रखकर वृत्त के छोटे चाप के द्वारा घेरे गए क्षेत्र की क्षेत्रफल S ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'(1) बिंदु ए और रेखा BC के बीच की दूरी\n(2) त्रिभुज ABC क्षेत्रफल'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'दिए गए वक्र y=9-x^2 और x-अक्ष के संक्रमित बिंदु A, B को लें, और रेखा AB और वक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्र में व्यासित त्रिभुज ABCD में लगाया गया है। इस त्रिभुज की अधिकतम क्षेत्र मान का पता लगाएं। साथ ही, उस समय बिंदु C की निर्धारित निर्देशिका बदलें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'निम्नलिखित क्षेत्र का क्षेत्रफल और क्षेत्रफल ज्यामितीय द्वारा आपतित करें:'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'मुख्य उदाहरण 69 त्रिभुज का केंद्रिय बिंदु की निर्देशांक'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'O(0,0), A(x1, y1), और B(x2, y2) को शिखर मानकर त्रिभुज क्षेत्रफल निकालो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'(3) (4,2) बिंदु से गुजरने वाले और x अक्ष और y अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'संख्या रेखा पर दो बिंदु A(a) और B(b) के बीच की दूरी निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'मूलबिंदु के आस-पास 4,2√3)... ...Q. कूद्ने पर अंक किए गए हैं?'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'निम्नलिखित बिंदुओं के संदर्भ्पित कोआर्डिनेट खोजें: (5, 1), (9, 5), (3, 9)'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'यदि a>1 को संतुलित करता है। निर्दिष्ट निरंतर के रूप में a के रूप में a का मान रखें। स्थानीय समतल पर बिंदु M (2, -1) है। M से भिन्न बिंदु P (s, t) के लिए, M, P, Q तीन बिंदु ऐसे लें कि उन तीनों को एक सीधी रेखा में किया जाए, और रेखांक MQ की लंबाई सेगमेंट MP की लंबाई का a गुणा हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'रेडियस r और केंद्र C वाले एक वृत्त और रेखा ℓ की दूरी d को ध्यान में रखें। d और r के बीच संबंध पर आधारित करें। वृत्त और रेखा के बीच स्थिति संबंध निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'जब t वास्तव संख्या में बदलता है, तो रेखा l: tx-y=t और m: x+ty=2t+1 के विन्यासबिंधु P(x, y) किस प्रकार का होगा? उनके समीकरण और चित्रण का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'जब रेखा (3) क्षेत्र D के साथ एक बिंदु साझा करती है, तो कोण m तोड़ सर्वाधिक होता है जब रेखा वृत्त C से स्पर्श करती है। इस समय पर मानक तोड़ m की गणना करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'तीन बिंदुओं A(1,5), B(0,2), और C(-1,3) से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु की निर्धारण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'चित्र में छाया हुआ क्षेत्र किस असमीकरण का प्रतिनिधित्व करता है? सीमा रेखा को बाहर रखें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'स्थानों A(-1,2) और B(4,2) पर दो बिंदुओं A और B पर कोआर्डिनेट प्लेन पर लिए गए हैं। एक वास्तविक संख्या t के लिए, जिस पर 0<t<1 पूरा होता है, रेखांश OA को अनुपात में विभाजित करता है t:(1-t) से प् तबक B को अनुपात में विभाजित करता है (1-t):t एंक D नकड़ी ।. PQ की न्यूनतम लंबाई और संबंधित t की मान की खोज करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'वृत्त x^2+y^2=8 का ढलान ढूंढें और साथ ही 7x+y=0 पर लंबी रेखा की समीकरण।'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'जब रेखा को -1 की ढलान हो और क्षेत्र D से कटती हो, और वृत्त जिसका केंद्र (3,2) हो, वह रेखा के दूरी रेखा से 1 से कम या बराबर हो। इस मामले में n का अधिकतम मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'बिंदु A(3,1) से गुज़रते हुए, वृत्त x^{2}+y^{2}=5 से स्पर्श करने वाली दो सम्मिश्र रेखाओं के संपर्क बिंदु P और Q हैं। इस समय, रेखा PQ की समीकरण तैयार करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'वृत्त \\( (x-5)^{2}+y^{2}=1 \\) और \ x^{2}+y^{2}=4 \ के बारे में जानिए: (1) दोनों वृत्तों के कितने सामान्य स्पर्शक कितने हैं? (2) दोनों वृत्तों के लिए सभी सामान्य स्पर्शकों के समीकरण निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'निरंतर k की मान की रेंज ढूंढें ताकि वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 (1) और रेखा y = kx + 2 में एक समान बिंदु हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'क्या दिए गए वृत्त और रेखा के बीच एक बिंदु है? अगर हां, तो उस बिंदु की निर्देशांक ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'दिया गया त्रिज्या और कोण का प्रतिनिधित्व करने वाली त्रिज्या, जैसे ही केंद्र से द्विवर्ण का क्षेत्रफल हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'दिए गए कोण 42140° को मानक स्थिति में यूनिट सर्कल पर एक कोण में कम करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'मूल बिंदु (5,0), (0,3) और ज़रिया बिंदु के द्वारा गठित त्रिभुज का संत्रति जबकि आदान बिंदु (5,0),(0,3) है और आदान बिंदु से किसी दिशा में 2 की दूरी पर स्थित है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'निम्नलिखित निर्देशांक खोजें: (\x0crac{3}{14}, 0) और (0,-\x0crac{3}{4।)'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'त्रिभुज ABC के लिए जो शिखर A(1,1), B(2,4), और C(a, 0) हैं और जब त्रिभुज ABC एक सीधे कोण वाला त्रिभुज होता है, तो a का मान खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'आकार और समीकरण\nतीन बिंदुओं A(0,0), B(2,5), C(6,0) के लिए, PA² + PB² + PC² को कम से कम करने पर, बिंदु P की निर्धारित स्थानांक ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'निर्देशांक तस्वीर में (-2, -2) को द्वारा गया हुआ पारबोला y=1/4 x^{2} और टैंजेंट है की दो रेखाओं की समीकरण को खोजें।'
A. ...
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'जब 3 रेखाएं 2x-y-1=0, 3x+2y-2=0, y=1/2x+k एक बिंदु में मिलती हैं, तो k की मान क्या है, और बिंदु A की निर्देशांक क्या हैं?'
A. ...
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'नियत तच्छिह के ऊपर 3 बिन्दु A(-2,-2), B(2,6), C(5,-3) के बारे में\n(1) रेखा AB की लंबवृत्ति द्विभाजक की समीकरण का मान निकालें।\n(2) △ABC के बाह्य केंद्र के स्थान का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'(7,1) से होकर गुजरती एक सीधी रेखा और x^{2}+y^{2}=25 के संपर्क में होने वाले बिंदु की संबंधित समीकरण और समीकरण के संबंधित बिंदु की निर्धारण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'एक ऐसे वृत्त की समीकरण ढूंढें जिसका केंद्र रेखा y = -4x + 5 पर है और यह x-अक्ष और y-अक्ष दोनों से स्पर्श करता है।'
A. ...
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'समझौते: बिंदु (4, -1), (6, 3), और (-3, 0) से गुज़रते हुए वृत्त की समीकरण का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'वर्तुल A(2a, a+√3a), B(3a, a), C(4a, a+√3a) से बने त्रिभुज ABC की आकृति का अध्ययन करें। यहाँ, a>0।'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'लाइन सेगमेंट AB के बीच स्थित बिंदु का स्थानांतरण मूलनक m:n अनुपात में करने के निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'दिए गए वृत्त पर दिए गए बिंदु पर टांगेंट की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'परिक्षेप चतुर्भुज के शीष पॉइंट ए (4,5), बी (6,7), सी (7,3) के साथ शेष शिखर डी की संयोधन खोजें।'
A. ...
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'सीधी रेखा पर 3 बिंदु A(3), B(-3), C(5) है। Aब रेखा को 2:1 के अनुपात में आंतरिक भाग में बाँटने वाला बिंदु D, AC रेखा को 3:1 के अनुपात में बाह्य भाग में बाँटने वाला बिंदु E, यदि DE रेखांश को अनुपात 3:4 में आंतरिक भाग में बाँटता है तो उस बिंदु की निर्धारित करने के लिए Eको निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'एम न ≥ 2 के बराबर हैं। समतल पर एन वृत्त हैं, जिनमें कोई भी दो वृत्त एक दूसरे से काटते नहीं हैं और तीन या उससे अधिक वृत्त एक ही बिंदु पर काटते नहीं हैं। इन वृत्तों से कितने छेदबिंदु बनते हैं?'
A. ...
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'पराबोला y=x^{2} (1) और रेखा y=x+3 (2) के विपरीत बिंदु ए, बी के अंक के बीच क लंबाई खोजें।'
A. ...
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'उल्टे, रेखा x+y=2 पर बिंदु P(x, y) को AP^2-BP^2=4 पूरा करता है। इसलिए, आवश्यक रेखा x+y=2 है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'क्षैतिज और क्षेत्रफल निकालें।\n(1) त्रिज्या 10 है और कोण π/5 है\n(2) त्रिज्या 3 है और कोण 15° है'
A. ...
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'विंशांक ए (5,-1), बी (3,3), सी (-1, -3) को शीर्षक चिन्हों के रूप में लेने वाले एक समरेख चतुर्भुज का शेष शीर्षक D की विस्तारित निर्देशिका प्राप्त करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले बिंदु P के स्थान का पता लगाएं:\n(1) बिंदु O(0,0) और A(3,2) से समान दूरी पर हो\n(2) जिस पर O(0,0) और A(6,0) के बीच कोण OPA = 90 डिग्री है\n(3) ऐसे बिंदु P जो ऐसा है जिस पर A(3,2) और B(1,0) के बीच AP^2 - BP^2 = 4'
A. ...
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'एक समतल पर n वृत्त हैं, जहाँ किसी भी दो वृत्त एक-दूसरे से कटाव करते हैं, और तीन या अधिक वृत्त समान समय पर कटाव नहीं होते हैं। इन वृत्तों से समतल को कितने हिस्सों में विभाजित किया जाता है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'निम्नलिखित दो बिंदुओं के बीच दूरी निकालें: (1) A(-3), B(2) (2) A(-2), B(-5)'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'इसलिए, बिंदु सी की निर्देशांक हैं , ओर इसलिए \\frac{\\left|\\frac{1}{3}+2 \\cdot \\frac{4}{3}\\right|}{\\sqrt{1^{2}+2^{2}}} = \\frac{3}{\\sqrt{5}}। इसलिए, हमें त्रिभुज का क्षेत्रफल है ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'xy समतल में, t को सभी वास्तव संख्याओं पर व्यापक मानते हुए, रेखा l: x+t(y-3)=0 और m: tx-(y+3)=0 को विचार करें। लेख l और m के संवाहन स्थान किस प्रकार के आकार का होते हैं? [गिफू]'
A. ...
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'वृत्तीय त्रिभुज ABC के संदर्भ में A(1,1), B(2,4), और C(a,0) के सिरे'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'निम्नलिखित समीकरणों को स्थानांतर तालिका पर प्रस्तुत रेखाएँ ग्राफ़ करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले स्पर्श की समीकरण ढूँढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'पता लगाएं कि एक सममिख परिमाप चतुर्भुज के तीन कोने A(4,5), B(6,7), C(7,3) में से, शेष कोना D की निर्देशांक।'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'निश्चित करें कि त्रिभुज एबीसी का आकार क्या है जिसके कोण ए(2a, a+√3a), बी(3a, a), और सी(4a, a+√3a) हैं। यहाँ मान लें कि a>0।'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'बिंदु A(1, -1), B(4,1), और C(-1,2) को शिखर मानकर त्रिभुज ABC किस प्रकार का है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'रेखा के संबंध में बिन्दु का सममित का स्थानांक ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'पूआर वृत्त की मस्तिष्क का समीकरण निकालें। (1) बिंदु (0,2), (-1,1) से गुज़रता है और केंद्र y=2x-8 रेखा पर है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'सामान्य रूप के एक वृत्त के समीकरण x^{2}+y^{2}+l x+m y+n=0 को एक वृत्त को प्रस्तुत करने के लिए शर्तें खोजें। साथ ही केंद्र और त्रिज्या भी निकालें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'निम्नलिखित बिंदुओं की निर्धारित निर्धारित करें। (1) एक को विभाजित करने वाले बिंदु 3: 1 आंतरिक रूप से (2) एक को विभाजित करने वाले बिंदु 3: 1 बाह्य रूप से (3) एक को विभाजित करने वाले बिंदु 1: 3 बाह्य रूप से (4) मध्यबिंदु'
A. ...
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'जब बिंदु A(a,-2), B(3,2), C(-1,4) संख्यामाला हैं, तो स्थिर संख्या a का मान ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'PR 3 में बिंदु A(7,6), B(-3,1), और C(8,1) के लिए, BC के बीच का बिंदु P, CA को 3: 2 अनुपात में बाहरी विभाजित करने वाला बिंदु Q, और AB को 3: 2 अनुपात में आंतरिक विभाजित करने वाला बिंदु R लें। इस स्थिति में, त्रिभुज PQR के बीज का संत्रास कौनसा है।'
A. ...
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'की अधिकतम मान ढूंढें, जिससे कि स्थिति x^{2}+y^{2} ≤ 1 द्वारा 3 x+y ≥ k इम्प्लाई हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करने वाले बिंदु P का निर्धारण करें:'
A. ...
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'निश्चित करें कि स्केल 4 पर बिंदु और स्केल 9 पर बिंदु को जोड़ने वाले रेखा सेगमेंट के बीच के मध्य स्केल क्या है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'(1) निर्देशिका समतल में, उस सभी रेखाओं की समीकरण ढूंढें जो रेखा y=-2x के समानांतर हैं और मूल से दूरी √5 है। [टोक्यो डेंकी विश्वविद्यालय] (2) समानांतर रेखाओं 2x-3y=1 और 2x-3y=-6 के बीच की दूरी ढूंढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र का चित्रण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'ऐसी शर्तें ढूंढें जिसके तहत रेखा y = ax + b की एक बिंदु को दो बिंदुओं A(-1,5) और B(2,-1) से जोड़ने वाले रेखा के साथ साझा है और ab समतल पर उसे चित्रित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'3 रेखाओं को व्यावर्ती में 6 भागों में विभाजित करने वाले सभी a मानों को ढूढ़ें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'दो वृत्तों x ^ 2 + y ^ 2 = 10 और x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 6y + 2 = 0 के दो संविच्छेदन बिंदुओं की निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'1. (0,0) केंद्र और त्रिज्या √2 वाले वृत्त की समीकरण खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'(1,1) पर केंद्र वाले वृत्त की समीकरण ढूंढें जो रेखा 4x+3y-12=0 से स्पर्श करता है।'
A. ...
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'निर्देशांक समतल पर, A(-3,2) बिंदु को A और B(4,0) बिंदु को B मानते हुए, x-अक्ष और y-अक्ष से समान दूरी पर स्थित बिंदु के निर्देशांक बताएँ।'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'निश्चित करें कि बिंदु A (x1, y1) और बिंदु B (x2, y2) को बाहरी रूप से विभाजित करने वाले बिंदु की निर्देशांक। बाह्य विभाजन अनुपात m: n है।'
A. ...
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'निश्चित करें कि (2,3) से गुजरता हुआ वृत्त है, y-अक्ष के संपर्क में है, और इसका केंद्र रेखा y=x+2 पर है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'ज्यामिति और समीकरणों में एक रेखा और एक वृत्त के बीच छेद स्थानों की संख्या निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'बिंदु A के साथ वृत्त की ध्रुवीय रेखाओं का विवरण समस्या। वृत्त x^2+y^2=r^2 के बाहरी बिंदु A(p, q) को देखते हुए, बिंदु A से वृत्त के दो स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु P, Q से होने वाली रेखा β की समीकरण ढूंढें। समीकरण p x+q y=r^2 का उपयोग करके, सिद्ध करें कि बिंदु A के साथ वृत्त की ध्रुवीय रेखा, यदि यह किसी अन्य बिंदु B से गुजरती है, तो यह सिद्ध करता है कि बिंदु B के साथ ध्रुवीय रेखा बिंदु A से होती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'चाली 1 के व्यास के वृत्त में बैठे एक नियमित पंचभुज का क्षेत्रफल S है'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'वहाँ वास्तविक त्रिपादी OABC में स्वामित त्रिकोण ओएबीसी के साइड लंबाई के साथ, संकेत P, Q, R शिकारी एबी, बीसी, और ओसी पर लिए गए हैं। शुरू ओ से, घुसपैठ पी, क्यू, आर अनुक्रम में, शीर्षक ए के लिए सबसे छोटा मार्ग की लंबाई क्या है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'चतुर्भुज ABCD में, AB=4, BC=5, CD=t, और DA=3-t (0<t<3) है। इसके अतिरिक्त, मान लें कि चतुर्भुज ABCD का एक परिक्षेपी वृत्त है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'एक समान त्रिकोणाकार चतुर्भुज ABCD के संपात की लम्बाई 6 है, यहां ई ऐसा बिंदु है जो इंधन BC पर 2BE=EC को पूरा करता है, और एम बिंदु CD की मध्य बिंदु है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'त्रिभुज ABC में, AB = 8, AC = 5, और ∠A = 120° है। यदि ∠A का आधार पर और भूजा BC का कटाव बिंदु D है, तो सेगमेंट AD की लंबाई पता करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'एक त्रि-शृंगी जिसकी त्रिज्या 2 और कुल ऊचाई 6 है, एक गोला O के साथ सापेक्ष है और इसके आधार के केंद्र में भी सापेक्ष है। इस गोले की त्रिज्या, आयतन और पृष्ठ क्षेत्र निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'खाली स्थान भरने के लिए (ए) से (ए) तक सबसे उपयुक्त शब्द चुनें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'अभ्यास 1: इस परिमापी त्रिभुज ABC की समकोणी बाहुओं AB, BC, CA पर बिंदु D, E, F लिया जाता है इस प्रकार कि AD=x, BE=2x, CF=3x। (1) △DEF के क्षेत्रफल S को x के रूप में व्यक्त करें। (2) (1) में S को कम से कम करने वाले x के मान और न्यूनतम मान पता करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'△ABC में, जहाँ a=2, b=√2, c=1। खोजें:\n(1) cosB, sinB\n(2) △ABC क्षेत्रफल, S\n(3) △ABC के भीतर वृत्त की त्रिज्या, r\n(4) △ABC की परिधि वृत्त की त्रिज्या, R\nपृष्ट 265, मौलिक अवधारणा 3, मौलिक 162 पर जाएँ।'
A. ...
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'188\nगणित I\n(1) जैसा चित्र में दिखाया गया है, त्रिभुज T के कोण A, B, C को AB=5, BC=6, CA=7 लें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'दिए गए b=4, c=4√3, और B=30° के मामले में, a, A, C, और R ढूंढें।'
A. ...
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'20 के योग के साथ दो कोनी तिर्भुज के लंबी सीधी की लंबाई का न्यूनतम है। उस कोनी त्रिभुज की खोज करें और उसकी खोज करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'त्रिभुज ABC में, आसपासी वृत्त का त्रिज्या R है। निम्नलिखित मानों का पता लगाएं: (1) जब A=60°, C=45°, a=3 हो, तो c और R ढूंढें'
A. ...
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'अभ्यास (1) दाएँ चित्र में, रेखा सेगमेंट DE, AE की लंबाई निकालें।\n(2) दाएँ चित्र का उपयोग करके, निम्नलिखित मानों को निकालें: sin 15°, cos 15°, tan 15°'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'1 की लम्बाई वाली समकोण त्रिभुज ABC में AB, BC, CA पर विभिन्न समकोण D, E, F लिए गए हैं, AD=x, BE=2x, CF=3x। (1) त्रिभुज DEF के क्षेत्रफल S को x के रूप में व्यक्त करें। (2) S को कम से कम करने वाले x के मान और कम से कम मान ढूंढें।'
A. ...
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'कृपया निम्नलिखित पाठ के आधार पर चार्ट का विवरण दें: C.O.D. (The Concise Oxford Dictionary) में, एक चार्ट को समुद्री मानचित्र समझा गया है, जिसमें चार्ट नेविगेटर की सागर, तट की रेखाएं, चट्टानें, शोल आदि शामिल हैं।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, कोण A के दोनों प्रमाणमितरों का कट्टा और किनारा BC का छोटा बिंदु D है। निम्नलिखित मामलों में, सेगमेंट BD और AD की लंबाई ढूंढें:'
A. ...
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'रेडियस a के वृत्त में आसक्त एक नियमित अष्टकोण क्षेत्रफल S ढूंढें।'
A. ...
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'△ABC में, परिक्षेत्र वृत्त का त्रिज्या R है। निम्नलिखित को ढूंढें: (2) जब a=√2, B=50°, और R=1 हो, तो A और C के मान का पता करें'
A. ...
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'कूदरच्चित्र पर बिंदु P(a, b) की निर्देशांक कैसे दर्शाया जाए?'
A. ...
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'यह जांचने के लिए कि क्या 4 से अधिक समूहों को वृत्तों का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है, हमें चार समूह A, B, C, D को वृत्तों से प्रस्तुत करने की कोशिश करनी चाहिए। पहले, समूह A, B, C के लिए वेन आरेख बनाएं और फिर समूह D के लिए वेन आरेख जोड़ने का प्रयास करें।\n\nअगले, चार समूहों को वृत्तों का उपयोग करके चित्रित करने के लिए, एक समतल पर चार भिन्न वृत्त बनाएं और परिविधियों को गणना करें। इस मामले में, चार वृत्तों को निम्नलिखित नियमों का पालन करना चाहिए:\n- किसी भी दो वृत्तों का केवल दो बिंदुओं पर अंतर्गत होना चाहिए\n- किसी भी तीन वृत्त एक ही बिंदु पर नहीं मिलेंगे\n\nचार वृत्तों के छेदने से उत्पन्न समतल के क्षेत्रों की संख्या की गणना करें और सत्यापित करें कि यह संख्या चार समूह और उसके पूरक समूहों द्वारा गठित साझेदार हिस्सों की संख्या से मेल खाती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'निर्देशांक तल पर, एक रेखा और दो परावृत्तियाँ हैं, रेखा L: y=ax+b, कर्व C_{1}: y=-2x^{2}, कर्व C_{2}: y=x^{2}-12x+33। जब रेखा L C_{1} और रेखा L C_{2} को प्रत्येक दो बिंदुओं पर काटती है, तो असमीयता a^{2}-a<b<a^{2} लागू होती है, जहाँ a>0।'
A. ...
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'निम्न आकृति के क्षेत्रफल ढूंढें। (2) \ \\mathrm{AB}=3, \\mathrm{AC}=3 \\sqrt{3}, \\angle \\mathrm{B}=60^{\\circ} \ परललोग्राम \ \\mathrm{ABCD} \'
A. ...
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'दिए गए समयांकों से त्रिकोणमिति फ़ंक्शन के मान की गणना करें। (1) P(-1,1) (2) P(-√3, 1)'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, जब b=2, c=√5+1, और A=60 डिग्री हो, तो C एक तीव्र कोण, सीधा कोण, या विषम कोण है यह निर्धारित करें।'
A. ...
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"त्रिभुजों के संबंध में शर्तों p, q, r को निम्नलिखित रूप में परिभाषित किया जाता है: p: तीनों आंतरिक कोण अलग-अलग हैं q: समकोण त्रिभुज नहीं है r: कोई भी आंतरिक कोण 45 डिग्री नहीं है कृपया प्रत्येक विकल्प से सही विकल्प चुनें: (1) प्रस्ताव 'r का परिणाम है (p या q)' का विरोधार्थी क्या है? 'a _______ implies not r'. [विकल्प] 0 (शक्ति और q) (1) (नहीं p और नहीं q) (2) (q के रूप में होना) (2) प्रस्ताव '(p या q) का परिणाम है r' का काउंटरउदाहरण कौन सा त्रिभुज सेवा करता है? [विकल्;प] राइट ईकोसिलेस त्रिकोण (1) आंतरिक कोण 30 डिग्री, 45 डिग्री, 105 डिग्री के त्रिभुज (2) बराबरत्रिभुज (3) त्रिभुज के पक्षों की लंबाई 3, 4, 5 (4) 45 डिग्री का शीर्षकोण वाला ईकोसेलेस त्रिकोण (3) r ने (p या q) के लिए कारणीय संबंध क्या है? [विकल्प] (0) आवश्यक और पर्याप्त शर्त (1) केवल आवश्यक लेकिन पर्याप्त नहीं शर्त (2) केवल पर्याप्त लेकिन आवश्यक नहीं शर्त (3) न आवश्यक और न पर्याप्त शर्त"
A. ...
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'तीव्रकोण त्रिभुज ABC में, शीर्ष B, C से यही विपरीत किनारों पर लगाई गई ऊब डीई, सीई अगर BC=a, कोण A का परिमाण A से संकेत किया जाता है, तो सिरपेंट DE की लंबाई को a और A के अनुसार व्यक्त करें। साथ ही, यदि किसी सिरपेंट PQ के लिए कोण PRQ=90 डिग्री है, तो आप पॉइंट आर पर PQ सिरपेंट के विलम्बित में व्यास के वृत्त पर विशेषता का इस्तेमाल कर सकते हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'एक वृत्त में आसक्त चतुर्भुज ABCD है। यदि AB=4, BC=5, CD=7, DA=10 है, तो चतुर्भुज ABCD क्षेत्र S की गणना करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'चक्र में आवृत चतुर्भुज ABCD में, AB = BC = 1, BD = √7, DA = 2, जानें: (1) ए (2) साइड CD की लंबाई (3) चतुर्भुज ABCD क्षेत्रफल S'
A. ...
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'3, 5, और x की तीन सीधियों वाले त्रिभुज के लिए x के मान की रेंज तय करें जिससे त्रिभुज एक तीखा त्रिभुज बनाता है।'
A. ...
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'एक और पक्षीय त्रिभुज के आकार में एक टुकड़ा फोल्ड किया गया जिसकी ओर लंबाई 10 सेमी है, जिसे ABCके रूप में चिह्नित किया गया है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'त्रिभुज ABC में, अगर B=30°, b=√2, c=2 है, तो A, C, और a के मान की पता लगाएं।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में जहां AB=6, BC=4, और CA=5 है, ऐसे में कोण B का कोण ड्यू कोन AC को पॉइंट डी पर काटता है, सेगमेंट बीडी की लंबाई ढूंढें।'
A. ...
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'रेखा x=1 पर, y अक्ष को √3 करने वाले बिंदु को T माना जाता है। रेखा OT और त्रिज्या 1 वाले अर्ध वृत्त का साझा बिंदु चित्र में बिंदु P है। हम प्राप्त करने जा रहे कोण θ ∠AOP है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'त्रिभुज ABC में, b=3, c=√2, A=45° होते हुए, पक्ष a की लंबाई का पता लगाएं।'
A. ...
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'दाएँ चित्र में, रेखांक AB, BC, और CA की लम्बाई का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'नीचे दिए गए त्रिभुज के सिद्धांत और सूत्रों का वर्णन करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'(1)\\[ \egin{aligned} A & =180^{\\circ}-(B+C) \\\\ & =180^{\\circ}-(30^{\\circ}+105^{\\circ}) \\\\ & =45^{\\circ} \\end{aligned} \\] इसलिए, त्रिभुज ABC क्षेत्रफल है \\[ \egin{aligned} \\frac{1}{2} b c \\sin 45^{\\circ} & =\\frac{1}{2}(\\sqrt{6}-\\sqrt{2}) \\cdot 2 \\cdot \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\\\ & =\\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}} \\\\ & =\\frac{\\sqrt{2}(\\sqrt{3}-1)}{\\sqrt{2}} \\\\ & =\\sqrt{3}-1 \\end{aligned} \\]'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'एक वृत्त में भागीदार चतुर्भुज ABCD में, AB=2, BC=1, CD=3 है, और cos ∠BCD=-1/6 है। इस स्थिति में, AD= कितना है, और चतुर्भुज ABCD क्षेत्र कितना है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'किसी लंबवृत्त जिसकी लंबाई 40 सेमी है में, रोमबिंदु की कम से कम लंबाई कितनी होगी? उस समय, वह लंबवृत्त कैसा होगा? अगर लंबवृत्त का ऊंचाई x सेमी है तो उसकी चौड़ाई (20-x) सेमी होगी। और, x>0 और 20-x>0, इसलिए 0<x<20। लंबवृत्त की द्विरेखा की लंबाई को l सेमी माना जाए तो l^2 = x^2+(20-x)^2 = 2x^2-40x+400 = 2(x-10)^2+200। x=10 पर l^2 का न्यूनतम मान 200 है। क्योंकि l>0, इसलिए l^2 सबसे कम होने पर l भी सबसे कम होता है। इसलिए, द्विरेखा की कम से कम लंबाई sqrt(200)=10 sqrt(2) सेमी होती है। इस समय, चौड़ाई 20-x=10 सेमी है, इससे समय को द्विरेखा की लंबाई कम से कम वो समय होता है जब लंबवृत्त एक वर्ग होता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'कार्तेशियन समतल में चतुर्थों के बारे में समझाएं और दूसरे त्रिभुज का उदाहरण दें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'203 मौलिक त्रिभुज मुँहास्य कोण त्रिभुज की स्थितियाँ'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'चतुर्भुज ABCD में, अगर AB=8, BC=5, CD=DA=3, और A=60 डिग्री हो, तो तिर्यक BD की लंबाई क्या है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'दाईं तरफ का चित्र 30 छात्रों के विज्ञान परीक्षण में प्राप्तांक का बॉक्स चार्ट है। जब इस बॉक्स चार्ट से प्राप्तांक को हिस्टोग्राम में प्रस्तुत किया जाता है, तो निम्नलिखित 0 से 2 में कौनसा चित्र इसके संबंधित होता है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'एक चौकोर क्षेत्रित में जिसका पेरिमीटर 40 सेमी है, उसमें रोमब पर न्यूनतम लंबाई की मान खोजें। साथ ही, उस समय चौकोर किस प्रकार का होगा।'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'एक त्रिभुजीय त्रिषिर OABC जिसकी कोनी 6 है दी गई है। उसे कोनी OA के बीच का बिंदु L, कोनी OB को 2:1 में विभाजित करने वाला बिंदु M, और कोनी OC को 1:2 में विभाजित करने वाला बिंदु N कहा जाता है। ट्रांगल LMN का क्षेत्र ज्ञात करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'एक वृत्त में अंतर्गत एक चतुर्भुज ABCD है। यदि AB = 4, BC = 5, CD = 7, DA = 10 है, तो चतुर्भुज ABCD क्षेत्र S को ज्ञात करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'जब ∆ABC के तीनों परिमापों की लम्बाई निम्नलिखित हो, तो कोण A को चुभ्ता, सीधा, या कुरुआ बताएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'रेडियस 1 वाले आधे वृत्त के ऊपर, x आधारचिह्न 1/2 पर होने वाला बिंदु P है। हमें जिसकी खोज है वह θ ∠AOP है।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, AB=3, AC=2, और ∠BAC=60° है। अगर कोण A का डिवाइडर BC पर बिंदु D पर काटता है, तो इसके लंबाई AD को निकालें।'
A. ...
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'चतुर्भुज ABCD की विन्यासी रूप S की गणना करें जो व्यासों AC और BD की लंबाई को p, q और एक कोण θ के रूप में करना है।'
A. ...
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'चतुर्भुज ABCD में, जो कि एक समांतर चतुर्भुज नहीं है, AD=BC। AB और CD के बीच के बीच बिंदु को पी और क्यू कहा गया है, और एसी और बीडी के बीच के बीच बिंदु को एम और एन कहा गया है। (1) →AD, →BC के लिए →PQ, →MN को अभिव्यक्त करें। (2) साबित करें कि PQ MN से लंबा है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'बिंदु A(-3,0) से गुजरने और x=3 रेखा को स्पर्श करने वाले एक वृत्त का केंद्र P(x, y) होता है। बिंदु P का मार्ग खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'उपयोगकर्ता द्वारा दिया गया निर्देश इस प्रकार है - एलिप्स और रेखा और उनके प्रतिस्पर्धी बिन्दु पर विचार करें। एलिप्स को पैरामीटर का उपयोग करके बिना बिंदु को शामिल किए हुए व्यक्त करें।'
A. ...
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"द्विघातक\nइस खंड में, हम दो निश्चित बिंदुओं से दूरी के योग के स्थान के बारे में सीखेंगे।\nएक द्विघातक की समीकरण\nएक समतल में, दो निश्चित बिंदुओं से दूरियों की संयोजना अक्षम बनाए रखने वाले बिंदुओं का स्थान। यह दो निश्चित बिंदुए F(c, 0) और F'(-c, 0) [c>0] को द्विघातक के फोकस कहा जाता है। इन दो बिंदुओं से दूरी की योग 2a होने वाले द्विघातक C की समीकरण को निकालने के लिए, स्थान की अवधारणा का उपयोग करें।"
A. ...
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'क को एक स्थिर मान लें। उज्ज्वल x^{2}+4y^{2}=20 और रेखा y=(1/2)x+k के बीच संयोजन बिंदुओं की संख्या निर्धारित करें।'
A. ...
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'जिस प्रकार बिंदु P का रेखांक में जो फ़ैसला बिंदु TR (F (0,1)) और रेखा l: y=-1 से दूरी का अनुपात दिया गया है, उसी प्रकार बिंदु P का व्यास खोजें। 107 (1) 1: 1 (2) 1: 2 (3) 2: 1 मान लीजिए P(x, y), और P से रेखा l तक लंब को PH कहें, तो PH=|y-(-1)|=|y+1|'
A. ...
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'त्रिभुज के आंतःकेंद्र पर\n(1) त्रिभुज ABC में, जहां AB = 6, BC = 3, CA = 4 है, और आंतःकेंद्र I है। AB और AC के संदर्भ में AI का विवरण दें।'
A. ...
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'यदि एक व्यास 2 वाला वृत्त, x^2+y^2=25, y-अक्ष के संबंध में x-अक्ष की दिशा में 3/5 गुणा किया जाता है, तो वह किस प्रकार के कर्व परिणाम होगा?'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'-2i के केंद्र और व्यास 2 के वृत्त (1) -1/2i के केंद्र और व्यास 3/2 के वृत्त'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'एलिप्स x^2+4y^2=4 पर एक बिंदु P और रीखा x+2y=3 पर बिंदु Q के बीच की न्यूनतम दूरी का पता लगाएं।'
A. ...
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'बिंदु 1 को केंद्र और त्रिज्या 1 वाली वृत्त से बिंदु 2 को हटाकर प्राप्त हिस्सा ढूंढें।'
A. ...
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'अध्याय 4 रूप और कर्व - -12x के लिए y^{2} को सरलित करना, इसलिए परिब्रह्म यानि y^{2} = -12x पर प्वाइंट पी होता है। उलटी गति, इस परिब्रह्म पर यदिyy^{2} = - 12x के सभी पॉइंट पवैंट P(x,y) शर्त को पुरा करते हैं। इसलिए, यहां आवश्यक teराजेक्ट्रॉक्टरी यानि yय^{2} = -12x है।'
A. ...
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'(1) बिंदु 0 और बिंदु 1 को जोड़ने वाले रेखांक की लम्बवृत्ति (2) बिंदु 3 के केंद्र में और त्रिज्या 2 के वृत्त'
A. ...
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'उस अंकुर पर पॉइंट पी और रेखा पर पॉइंट क्यू के बीच न्यूनतम दूरी खोजें।'
A. ...
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'TR को स्थिर मान लें। अंडाकार x ^ {2} + 4y ^ {2} = 20 और सीधी रेखा y = \\ frac {1} {2} x + k के बीच संयोजन बिंदुओं की संख्या जानें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि जब एक सीधी रेखा एक शीर्षबिंदु \ \\mathrm{F} \ से गुजरती है जोकि फोकस \\( y^{2}=4 p x(p \\neq 0) \\) का होता है, और इस फोकस को बांधू के बीच बिंदु \ \\mathrm{A}, \\mathrm{B} \ पर इंटरसेक्ट करती है, बिंदु \ \\mathrm{A}, \\mathrm{B} \ के \ y \ निर्देशांकों का गुणफल स्थिर रहता है।'
A. ...
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'पांच एफ (1,0) से दूरी और रेखा ℓ: x = -2 से दूरी की अनुपात 1: 2 है, ऐसे बिंदु पी का स्थानांतरण खोजें।'
A. ...
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'पाराभोला का फोकस और निर्देशांक खोजें। साथ ही, इसके सामान्य आकार की चित्रण करें।'
A. ...
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'जिसे बिंदु A(4,0) से गुजरता है और लाइन x = -4 से स्पर्शित एक वृत्त के केंद्र P(x, y) का लोकस खोजें।'
A. ...
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'दिए गए तीन विभिन्न बिंदु A(α), B(β), C(γ) और इन तीनों बिंदुओं के रूप में त्रिभुज एबीसी में 86 कोणों का आकार जांचें।'
A. ...
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'प्रशिक्षण 41\nबिंदु P(1,3) से रेखा ℓ: 2x-3y+4=0 पर लम्ब रेखा खींचें, जिसका क्रमणक H है।\n(1) बिंदु H की आवधिकों को वेक्टर का उपयोग करके ढूंढें।\n(2) बिंदु P और रेखा ℓ के बीच की दूरी ढूंढें।'
A. ...
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'ए.बी.सी.डी.ई के साथ बी को हमें, ई के साथ ई को क्या लिखा जाए।'
A. ...
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'【उदाहरण 30(2)】\n(क्योंकि यह के रूप में नहीं है, इसलिए को शर्त से हटा दें।)\n, , , उपयुक्त निर्देशांक तख्त पर विचार करते हुए\n\nलें तो ...\nइसके अलावा, \nसे (1), (2), \nजो क्षेत्र (3) द्वारा प्रतिनिधित है, वह [चित्र 5] में दाईं ओर का लाल भाग है, इसलिए बिंदु का विद्यमान सीमा [चित्र 6] में समथर चतुर्भुज OCDB के चारों ओर और अंदर का है।\nनीचे निर्देशांक का उपयोग करके पृष्ठ 48 का उदाहरण 16 हल करें\n, , , उपयुक्त निर्देशांक तख्त पर विचार करते हुए, , , इसलिए , \n\nरेखा AD की समीकरण \nरेखा BC की समीकरण \n(1), (2) को हल करके प्राप्त करें, इसलिए \nइसलिए, \n\nउसी प्रकार, रेखा , की समीकरण खोजें → बिंदु के निर्धारण और की जाँच करें, को में भी व्यक्\u200cत किया जा सकता है।\n\nइस प्रकार, माध्यमिक स्तर पर सरल गणना से रेखांका अनुपात प्राप्त करना बहुत रोमांचक है। इसके अतिरिक्त, उपरोक्त गणना में भिन्नांश का प्रकट होने को रोकने के लिए, , के साथ आगे बढ़ना स्वीकार्य है।'
A. ...
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'बिंदु A, B को कार्तीय निर्देशांकों में दर्शाया जाता है, A(2 cos π / 6, 2 sin π / 6), B(4 cos π / 3, 4 sin π / 3)\nजिसका मतलब है, A(√3, 1), B(2, 2√3)\nइसलिए, AB रेखा के कार्तीय समीकरण है (2√3 - 1)(x - √3) - (2 - √3)(y - 1) = 0'
A. ...
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'अभ्यास 109 (1) असंज्ञात रेखा हैं दो सीधी रेखाएँ y=1/2x, y=-1/2x मूल से कटती हैं, इसलिए तो संविद्ध हाइपरबोल की समीकरण होती है, जहाँ a>0, b>0,'
A. ...
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'पी (सी, 0) {पी≠0} पर ध्यान केंद्रित, स्थिर रेखा ℓ: x = -p है के साथ पराभिकापीका मानक रुप ढूंढें।'
A. ...
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'ध्रुवीय निर्देशांकों के संदर्भ में निम्नलिखित वृत्त और रेखा की ध्रुव समीकरण ढूंढें। 135\n1) केंद्र (1, 3/4π) पर वृत्त जिसका त्रिज्या 1 है\n2) बिंदु A(2, π/4) से गुजरने वाली और रेखा OA (O निर्देशांक है) के लिए लंबवत रेखा\n3) बिंदु A(2, π/6) और B(4, π/3) से गुजरने वाली रेखा'
A. ...
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'निर्देशांक तल में, मूल बिंदु O को ध्रुव और x-अक्ष के सकारात्मक हिस्से को आरंभिक रेखा के रूप में लेते हुए। इस समय, एक ही बिंदु P के बीच ध्रुवीय निर्देशांक (r,θ) और कार्टेशियन निर्देशांक (x, y) के बीच क्या संबंध है, कृपया समझाएं।'
A. ...
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'निकटता निर्देशांक (a, 0) और त्रिज्या a वाले वृत्त की ध्रुव समीकरण खोजें।'
A. ...
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'इसलिए, बिंदु P की चाल की समीकरण x^{2}+y^{2}=a^{2}-1 है, जिसका मतलब nिशुल्क केंद्र पर वृत्त है और जिसका अनुग्रह \\sqrt{a^{2}-1} है। हालांकि, यह आवश्यक है कि हम y=\\pm a x आसिम्प्टोटिक रेखाओं के 4 संक्रमण बिंदुओं को बाहर करें, जो हैं (\\pm \\sqrt{\\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}}, \\pm a \\sqrt{\\frac{a^{2}-1}{a^{2}+1}}) (किसी भी चिन्ह के साथ)।'
A. ...
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'महत्वपूर्ण उदाहरण 139 ध्रुवीय निर्देशांकों का उपयोग\nप्रमाणित करें कि एक मांडल के एक ध्यान \ \\mathrm{F} \ से गुजरने वाले एक तार के दोनों छोर \ \\mathrm{P}, \\mathrm{Q} \ होने पर, \ \\frac{1}{\\mathrm{FP}} + \\frac{1}{\\mathrm{FQ}} \ कोई चर के दिशा का ख्याल न रखते हुए स्थिर है।'
A. ...
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'किसी विशिष्ट निर्देशिका के एक फोकस F के साथ एक धारिय दर्शिका में, a को सकारी स्थिरांक और e को विच्छेदता के रूप में प्रस्तुत किया गया है।'
A. ...
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'मानें कि P(z) त्रिभुज OAB का अंदर बीचबिन वर्तुल है जिसके विशेष बिंदु O(0), A(α), और B(β) हैं, तो दिखाएं कि z निम्नलिखित समीकरण को पूरा करता है।'
A. ...
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'कृपया ए, बी, और सी बिन्दु एकरेखीय होने की शर्त को गणित रूप में व्यक्त करें।'
A. ...
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"जब दो विभिन्न निश्चित बिंदुओं एफ और एफ' से दूरियों का अंतर शून्य नहीं है और एक निश्चित मान है, तो बिंदु पी की रेखांश कोंकण बोला जाता है, जो ये बिंदु फोकस कहलाते हैं। यहां, दूरियों का अंतर रेखा एफएफ' की लंबाई से कम होना चाहिए।"
A. ...
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'सीधी रेखा y=x+2 और उपवृत्ति x^{2}+3y^{2}=15 के परस्पर छेद से बनने वाली धराएँ की मध्यबिंदु की निर्धारण करें और वर्ग की लंबाई।'
A. ...
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'उदाहरण 137 ध्रुवीय निर्देशांक और रेखागाम कोण A के ध्रुवीय निर्देशांक (2,0) को लें, जिसका व्यास ध्रुव O और बिंदु A को जोड़ने वाला रेखा बाहु OA है। बाहुसंख्या C के वर्तुल किसी भी बिंदु Q पर। बिंदु Q पर, वृत्त C की स्पर्श रेखा बनाएं, ध्रुव O से ऊपरी ऊंचाई से ध्रुव को नीचे करें और बिंदु P के ध्रुवीय निर्देशांक (r, θ) को लें। इस समय, बिंदु P के रेखागाम का ध्रुव समीकरण प्राप्त करें। जहां, 0 ≤ θ < π।'
A. ...
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'(1) बिंदु A(-2,3) से गुजरती रेखा की मान पर क्या होगी, और रेखा ℓ : 5x+4y-20=0 के लिए लंबक और ऊर्ध्वाधर रेखाओं की मान क्या होगी।'
A. ...
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'(अ) ध्यानकेंद्र: बिंदु (-1/2, 0), निर्देशांक: रेखा x = 1/2, चित्र अवयस्क।'
A. ...
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'नियमित चतुष्पद ABCD में XY = BC, ∠BYD = 90˚, M दी गई है। अगर ∠AMD = 11˚ और ∠MAB = ∠ACD = 55˚, तो ज्ञात कीजिए ∠Y A D का मान।'
A. ...
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'उदाहरण 1 | वेक्टर की मूलभूत जानकारी\nचित्र में दिखाए गए 1 इकाई लंबाई वाले नियमित षड्भुज ABCDEF के शीर्षक और विन्यास AD, BE के वाहिकाओं के क्रमसूची से O जिस केंद्र को उपयोग करके, निम्नलिखित खोजें:\n(1) AB के अनुरूप एक वेक्टर (2) OA के समान दिशा वाला एक वेक्टर\n(3) AC का उल्ट वेक्टर\n(4) AF के समानांकित और आकार 2 वाला एक वेक्टर'
A. ...
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'अभ्यास समतल में त्रिभुज ABC और किसी भी बिंदु P के लिए, निम्नलिखित स्तंभ समीकरण एक वृत्त को प्रस्तुत करता है। यह कैसा वृत्त है?\n(1) |→BP+→CP|=|→AB+→AC|\n(2) 2→PA⋅→PB=3→PA⋅→PC'
A. ...
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'लंबाई 2 के रेखा सेगमेंट AB, जिसमें बिंदु A x अक्ष पर है और बिंदु B y अक्ष पर चलता है को ध्यान में रखें। किसी बिंदु P की लोकेशन पाएं जिस पर AB रेखा सेगमेंट को विस्तारित करने पर BP = 1।'
A. ...
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'केंद्र ध्रुव पर होने वाले और अर्धवृत्तीय अक्षय के पोलर समीकरण का पता लगाएं।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि जब पराबोली के बिंदु P(x1, y1) पर पराबोलिक वक्र y^2=4px(p>0) पर लगती स्पर्श रेखा x-अक्ष को T पर काटती है और पराबोला का ध्यान F पर है, तो तब ∠PTF=∠TPF. जहां x1>0, y1>0।'
A. ...
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'गणित में, दिया गया है कि OP = r, OA = 2, और कोण AOP = |θ - π / 4| है, इससे (1),\nr cos |θ - π / 4| = 2\nजिसका मतलब है r cos (θ - π / 4) = 2'
A. ...
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'निश्चित करें कि बिंदु P(x, y) पर टैंजेंट रेखा का समीकरण और उस बिंदु से X=0 पर लगाया गया लंबवत रेखा का बीच का बिंदु मूल के माध्यम से जाता है।'
A. ...
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'क्योंकि AQ=BQ=CQ है, इसलिए AQ²=BQ²=CQ² है। अब Q(x, 0, z) मानते हैं, तो AQ²=BQ² से पता चलता है कि (x-2)²+1+(z+2)²=(x+2)²+(z-1)² है, जिससे 4x-3z=2 मिलता है। साथ ही, BQ²=CQ² से पता चलता है कि (x+2)²+(z-1)²=(x-3)²+1+(z+3)² है, जिससे 5x-4z=7 मिलता है। (3) को 4 से गुना करने और (4) को 3 से गुना करके हम x=-13 प्राप्त करते हैं। x को (3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें z=-18 प्राप्त होता है। इसलिए, Q(-13,0,-18)।'
A. ...
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'(1) क्रमिक केंद्र पर किसी भी त्रिज्या वाले वृत्त, x^{2}+y^{2}=5'
A. ...
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'जब आप वृत्त x^2+y^2=4 को निम्नलिखित तरीकों से स्केल या बढ़ाते हैं, तो यह किस प्रकार की कक्षा बन जाता है? (1) x-अक्ष के संदर्भ में y-अक्ष की दिशा में आधा हो जाता है (2) y-अक्ष के संदर्भ में x-अक्ष की दिशा में 3 गुना बढ़ जाता है'
A. ...
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'OP के लेखक के लिए लंबवत मात्राएं जब तकनीकी हैं, और जब यह कर्व प्वाइंट (2,1) से गुजरती है तो समीकरण निकालें।'
A. ...
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'A(r1,θ1) और B(r2,θ2)[r1 > 0, r2 > 0] को देखें। त्रिभुज OAB क्षेत्र ΔOAB की गणना करें।'
A. ...
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'जबकि ज्यामिति वाले आदेश वृत्त परिधि का उज्ज्वल गोला O केंद्रित वृत्त C के साथ बिना स्लाइडिंग के घूमने लगता है, और मानते हुए कि वृत्त C पर स्थिर बिंदु P पहले वृत्त O की परिधि पर स्थिर बिंदु A(a, 0) पर स्थित था, तो पैरामीटर θ के साथ P द्वारा खीची गई कक्षा (एस्ट्रॉइड) को व्यक्त करें। यहाँ, वृत्त C और O को जोड़ने वाली रेखा और x-अक्ष की सकारात्मक दिशा द्वारा बनाया गया कोण θ है।'
A. ...
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'एक व्यास के दोनों छोर A(3, -5) और B(-5, 1) पर किसी वृत्त C की विचार करें'
A. ...
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'क्योंकि क्षेत्र D दाएं चित्र में छाया हिस्सा है, इसलिए, वृत्त x²+(y-1)²=1 और रेखा l के मूल की छोड़कर संचार बिंदु P, रेखा x = √2/3 और रेखा l का संचार बिंदु Q है, तो L = PQ = OP - OQ की मान की गणना की जानी चाहिए।'
A. ...
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'दिए गए निर्देशनांकों (a, 0) के साथ बिंदु (P) का द्विदीयता e के रूप में प्रतिपादित पथक क्या है?'
A. ...
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'जब तल (1) और गोलाकार सतह S स्पर्शित हैं, तो निम्नलिखित स्थितियों से बिंदु P की निर्धारित निर्देशिका ढूंढ़ें और बिंदु P जो ले सकता है, उसको अधिकतम मान की गणना करें।'
A. ...
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'टेट्राहेड्रन OABC में, एज OA पर बिंदु P हैं, एज AB पर बिंदु Q हैं, एज BC पर बिंदु R हैं, और एज CO पर बिंदु S हैं। चार बिंदुओं को इस क्रम में जोड़कर एक आकृति बनाई जाती है जो एक सम-चतुर्भुज PQRS है, उस सम-चतुर्भुज PQRS के दो विकर्णों का क्रमशः बीच का बिंदु AC और OB के मध्यबिंदु को जोड़ने वाली रेखा पर होता है, यह सिद्ध करें।'
A. ...
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'सिक्ल C1 और सर्कल C2 के केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखा l की वेक्टर समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'पुनः प्रॉब्लम 127 अपवाह केन्द्रित उच्च वक्रों की स्पर्श गुणधर्म पर बिंदु पर स्पर्शक का असिंथोट रेखा के साथ कटाव बिंदु । मूल बिंदु को लेते हुए, सिद्ध करें कि त्रिभुज का क्षेत्र बिंदु के चयन से अनिर्भर है। [टोक्यो विश्वविद्यालय के समान]'
A. ...
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'एक तत्व पर बिंदु और निश्चित बिन्दु के बीच की न्यूनतम दूरी का मान एक सकारात्मक संख्या है। समतल में, बिंदु को लेते हैं, ज्यामितीय द्व्याधीय और ज्यामितीय को द्व्याधीय माना जा सकता है। [ओकायामा विश्वविद्यालय के समान] (1) जब बिंदु पर होता है, तो वह बिंदु को न्यूनतम करने और उसका न्यूनतम मान खोजें। (2) जब बिंदु पर होता है, तो वह बिंदु को न्यूनतम करने और उसका न्यूनतम मान खोजें।'
A. ...
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'गणित सी 185 x > \\ frac {5}{2} के साथ साझा श्रेणी x> 3 है, इसलिए, आवश्यक वाह्यक्रिया है जहाँ x> 3, y> 0 है ifhyperbola (x-2) ^ {2} -y ^ {2} / 1 = 3। चित्रित किया जाने पर, यह दायां चित्र में दिखाया गया।'
A. ...
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'लंबाई l (>0) वाली रेखा सेगमेंट AB दी गई है, जिसमें संकेतिक A x-अक्ष पर है और संकेतिक B y-अक्ष पर चलता है। ऐसे में रेखा सेगमेंट AB को m: n में आंतरिक भाग करने वाले बिंदु P का मार्ग खोजें। यहां, m>0, n>0, और m≠n।'
A. ...
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'(1) \\( (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=25 \\)\n(2) सबूत छोड़ा, \ 3 x+4 y-14=0 \'
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'वृत्त x^2+y^2=1 को C0 और उपवृत्त x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>0, b>0) को C1 माना जाए। C1 पर किसी भी बिंदु P के लिए, जिसका P उपवृत्त के एक कोने है, और जो C0 को बाहर से स्पर्श करता है और C1 में वहित है, उसके लिए a, b में क्या आवश्यक और पर्याप्त शर्त है?'
A. ...
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'नक्काह A (4,5) से रेखा ℓ: x+2y-6=0 के लिए लंब रेखा खींचें और इसका कट्टा बिंदु ℓ के साथ H के रूप में चिह्नित करें।'
A. ...
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'वृत्त C2 के केंद्रीय समयक q, -q पर सामान्य की समीकरण ढूंढें'
A. ...
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'(1) फ़ोकस: बिंदु (0, -1/8), प्रत्येक: रेखा y = 1/8, आरेख नहीं दिखाया गया'
A. ...
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'xy-समतल में, O(0,0) और A(1/√2, 1/√2) दिए गए है। (PA ⋅ OA)^2 + |OP - (OP ⋅ OA)OA|^2 ≤ 1 को संतुष्ट करने वाले बिंदु P का क्षेत्र निकालें।'
A. ...
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'निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले बिंदु P का ट्रैक्टर खोजें:\n(1) बिंदु F(4,2) और रेखा x=1 के बीच दूरी अनुपात बिंदु P के लिए 1:√2 है\n(2) बिंदु F(0,-2) और रेखा y=3 के बीच दूरी अनुपात बिंदु P के लिए √6:1 है'
A. ...
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'निम्नलिखित असमिकाओं द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र का चित्रण करें:'
A. ...
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'क्योंकि |u|=1 है, इसलिए x²+y²=1। (1) को (2) में प्रतिस्थापित करने से (3y)²+y²=1, इसलिए 10y²=1। इसलिए y=±1/√10। (1) से, x=±3/√10 (विपरीत चिह्न)। इसलिए u=(3/√10, 1/√10),(-3/√10, -1/√10) ढूंढें।'
A. ...
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'(1) सीधी त्रिभुज, जिसमें \ \\angle \\mathrm{A} = 90^{\\circ} \ है। \n(2) समबाहु त्रिभुज।'
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'जब आयतकार ABCD का प्रत्येक किनारा अंडाकृति E से स्पर्श करता है, तो OA और AB के बीच कोण को θ कहें। आयतकार ABCD क्षेत्रफल को Υ के लिए व्यक्त करें।'
A. ...
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'सीधी रे लाइन ℓ: y = -p और फोकस F(0, p)(p ≠ 0) वाले एक पाराबोला का मानक रूपीकरण ढूँढें।'
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'यह स्पष्ट करें कि त्रिभुज ABC एक समकोण त्रिभुज हो और AC=BC होने पर क्या शर्त है।'
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'रेखा सेगमेंट AB को बहिरांकित रूप में अनुपात m:n में विभाजित करने वाले बिंदु की निर्धारणीय करें।'
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'कॉर्ड पर \u200b\u200bपॉइंट पी, क्यू पर टैंजेंट के समीकरण को खोजें।'
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'दो रेखाओं AB और AC को लंबी बनाने के लिए क्या शर्त है?'
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'\ \\angle \\mathrm{A} = 90^{\\circ} \ वाला समकोण बिलम्ब त्रिभुज'
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"निर्धारित करें कि (1,0) और F'(-1,0) पर ध्यानकेंद्र वाले अंशक का समीकरण।"
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"क्योंकि बिंदु O, A', B' xy समतल पर हैं, इसलिए गोला S और xy समतल के छेदन में बनने वाले आकृति एक वृत्त है जो O, A', B' से होकर गुजरता है। इस वृत्त को प्रस्तुत करने वाले समीकरण हैं (x - 5/6)^2 + (y - 5/6)^2 = 25/18, z = 0, इसलिए वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं (5/6, 5/6, 0)।"
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'सिद्ध करें कि चतुर्भुज ABCD की भुजाओं AB, BC, CD, DA के बीच के बिंदु P, Q, R, S हैं, और लंबवृत्तियों AC, BD के बीच के बिंदु T, U हैं, तो तब अंक PR, QS, TU के बीच के बिंदु समान हैं।'
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'संदर्भ: जब उत्तर को आवयवीय समतल पर चित्रित किया जाता है, तो बिंदु z₀, z₁, z₂, z₃ एक वर्ग के कोने हैं जो व्यास 2 वाले एक वृत्त में समांतरित है होते हैं जिसमें मूल O केंद्र होता है।'
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'(4) केंद्र बिंदु 1+sqrt(3)i है, और त्रिज्या sqrt(3) है'
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'निश्चित करें कि बिंदु (a, 0) और (0, b) [a≠0, b≠0] से गुजरने वाली रेखा का समीकरण।'
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'एक संख्या रेखा पर, बिन्दु A(a-1) और B(a+2) को जोड़कर रेखा खंड AB बनाया जाता है, जो अंतर्निहित अनुपात 2:1 में है, जिसमें बिंदु C और D संविभाजन बिंदु है। (1) बिंदु C और D के बीच की दूरी खोजें। (2) बिंदु E(-1) के लिए मान खोजें ताकि रेखा स्रेणी CD का मध्यबिंदु E हो।'
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'त्रिभुज ABC में, जिसके कोने हैं A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2), वह m:n अनुपात में कट्टा BC, CA, AB के द्वारा बांट दिया गया है, उसमें D, E, F नामक बिंदु हैं। यहाँ, m>0, n>0। (1) बिंदु D, E, F की निर्धारित निर्धारित करें। (2) सिद्ध करें कि △DEF का माध्यक और △ABC का माध्यक एक ही स्थान पर है।'
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'जब 3रेखाएँ 4x + 3y - 24 = 0, x - 2y + 5 = 0 और ax + y + 2 = 0 एक बिंदु पर कटती हैं, तो स्थिर a की मान का पता लगाएं।'
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'उस बिंदु को खोजें। A(1,2), B(5,4), C(3,6) से बने समांतर चतुर्भुज के शेष शीर्ष D की निर्देशांक ढूंढें।'
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'दो शर्तों का विचार करें p:(x-1)^{2}+(y-1)^{2} ≤ 4, q:|x|+|y| ≤ r। यहां, r > 0 है। उस स्थिर संख्या r के मान की सीमा ढूंढें जो q को p के लिए पर्याप्त शर्त बनाता है।'
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'कृर्त्रिम बिंदु से अपोलोनियस के वृत्त का पृष्ठ संख्या दें।'
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'उदाहरण (12) संख्या रेखा पर विभाजन और आंतरिक विभाजन और बाह्य विभाजन'
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'एक पक्ष की लंबाई 2 के समानत्रिभुज को ध्यान में रखते हुए जिसका एक वर्टेक्स x-अक्ष पर है, तो वृत्त के आसन की निर्देशिका (a, 0), (b, 1), और (b,-1) है। मेधाब हैर हमलब एक साथ आमतारित होता है, इसके लिए a=-2b है। एक पक्ष की लंबाई 2 है, इसलिए (b-a)^2+(1-0)^2=2^2 का प्रयोग करके (b-a)^2=3 (1) प्राप्त कर सकते हैं, जिसे (1) को (2) में प्रतिस्थापित करने देगा 9b^2=3। समामातिरकता त्रिभुज के हेतु। (1) से, b= ± √3/3 के समय, हमें a= ∓ 2√3/3 प्राप्त होगा, b= ± √3/3, इससे जीवाते पंचियाईशनाए (2√3/3, 0), (-√3/3, 1), (-√3/3,-1) (समलिन क्रम) या (-2√3/3, 0),(√3/3, 1), (ग√3/3,-1)।'
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'अभ्यास (1) केंद्र सीधी रेखा y=x पर है, रेखा 3x+4y=24 और द्विआयामी धराओं से स्पर्श करने वाले वृत्त की समीकरण (2) की मांग 101 करें। (2) वृत्त x^{2}+2x+y^{2}-2y+1=0 को छुए, -1 की ढाल वाली सीधी रेखा की समीकरण की मांग करें।'
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'पराबोला के उपस्थिति में, विमान को दो क्षेत्रों में विभाजित करें।\n③(1) बिंदु और बिंदु के लिए एक ही पराबोल पर मौजूद नहीं है लेकिन विभिन्न क्षेत्रों में होने की स्थिति के लिए शर्तों का पता लगाएं। इसके अतिरिक्त, वह सम्मिलित होने वाले सभी बिंदु जो उन शर्तों को पूरा करते हैं उनके द्वारा प्रतिनिधित क्षेत्र को तल पर चित्रित करें।\n(2) ध्यान दें कि जब शर्तों को पूरा करते हैं तो के लिए अवस्थित मानों की श्रेणी का निर्धारण करें। [ऐची शिक्षा विश्वविद्यालय]'
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'अर्ध-व्यास r वाले वृत्त (x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2} और रेखा lx+my+n=0 के बीच किसी बिंदु का स्थानांतरण बिंदु (कोण) के स्थानानुसार ढूंढा जा सकता है। और, जब स्पर्श बिंदु होता है, तो समाधान दोहरी जड़ हो जाता है।'
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'जब θ = 2/3 π है, तो अधिकतम मान √3 है, जबकि जब θ = 0 है, तो न्यूनतम मान -√3/2 है।'
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'जब सीधी रेखा l: y = m(x + 1) + 1 को 2 बराबर भागों में विभाजित किया जाता है तो, मान m की मान्यता ढूंढें जो त्रिभुज OAB का क्षेत्र O(0,0), A(4,0) और B(2,2) के रों के साथ बांट दिया जाता है।'
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'xy-समतल में 2 बिंदु A(3,2) और B(8,9) है। जब बिंदु P रेखा ℓ: y=x-3 पर चलता है, तो AP+PB का न्यूनतम मान और उस समय बिंदु P की निर्देशांक ढूंढें।'
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'त्रिभुज का केंद्र\nत्रिभुज ABC का केंद्र ज्ञात करें जिसके कोने हैं A(x_{1}, y_{1}), B(x_{2}, y_{2}), और C(x_{3}, y_{3})।'
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'समय A, B को A(-1, 5), B(2, -1) के रूप में लें। वास्तविक संख्या a, b के लिए, मान दें कि रेखा y=(b-a)x-(3b+a) में 3121 रेखाओं से बनी AB के सांख्यिकीय रूप पर समान बिंदु है। बिंदु P(a, b) का मौजूदा क्षेत्र चित्रित करें।'
A. ...
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'एक्सवाई तल पर, मौलिक स्थान O और बिंदु A(2,0) दिया गया है, तो त्रिभुज OAB को एक समकोण त्रिभुज बनाने के लिए OAB की ओरिजिनल बिंदु B एक तीसरे चरण में है। इसके अतिरिक्त, OAB त्रिभुज के भीतर एक बिंदु P(a, b) लिया गया है, और P से ओलिय हैं OA, AB, BO सिरे से L, M, N की लंबी धाराएं। (1) बिंदु B की निर्देशांक ढूंढें। (2) PL+PM+PN का मान ढूंढें।'
A. ...
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'य=x ^ {2}-x का शीर्षक ए पराबोला समझें। अक्ष उपर पृष्ठ ए पराबोला पर एक बिंदु Q है, (0,0) से मूल और बिंदु P से भिन्न। अगर ∠OPQ सही कोण है, तो बिंदु Q की निर्देशांक स्थिति खोजें।'
A. ...
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'ऐसी रेखा ℓ की मقدار ढूँढें जो दोनों कर्व C1: y=(x-1/2)^2-1/2 और C2: y=(x-5/2)^2-5/2 से स्पर्श करती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'सिद्ध करें कि त्रिभुज ABC जिसके कोण A(4,5), B(1,1), और C(5,-2) हैं, एक सीधा समकोण त्रिभुज है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
"A(1,4), B(-2,-1), C(4,0) को लें। B, C के बिंदु P(a, b) के लिए उनके विस्तृत बिंदु P(a, b) को बिंदु B', C' के रूप में चिह्नित करें। सिद्ध करें कि त्रिभुज A'B'C' का केन्द्र G' त्रिभुज ABC के केन्द्र G का बिंदु P के सम्मुख सममित बिंदु है।"
A. ...
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'बिंदु A(3,0) और B(5,4) से गुजरते हुए और केंद्र (2,3) पर, वृत्त C1 की अक्षरेखा क्या है? रेखा AB के सम्मत वृत्त C1 के साथ विस्तारणी है जबकि वृत्त C2 उस रेखा के सम्मत वृत्त है। वृत्त C2 के केंद्र की आवधिक घनांक क्या है? इसके अलावा, यदि P और Q को लेने C1 और C2 पर किनारे हैं, तो बिंदु P और बिंदु Q के बीच अधिकतम दूरी क्या है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'वर्तुल A (3, -2), B (4, 1), और C (1, 5) विशेषक के साथ शेष कोण D की संयोधन खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'चयनित वास्तव संख्या x, y के लिए निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हुए बिंदु (x+y, x-y) का क्षेत्रचित्रण कीजिए: (2) x^2 + y^2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'निश्चित दूरी r से एक ठोस बिंदु O से स्थिर किया गया बिंदु की स्थानिकता खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'कृपया t -1 से 1 तक चलने वाले रेंज में, रेखा y=-4tx+t^2-1 के द्वारा गुज़रती हुई क्षेत्र को चित्रित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'मानें कि s, t एसे वास्तविक संख्याएँ हैं जो s < t की शर्त को पूरा करती हैं। निर्देशांक समतल पर तीन बिंदु ए(1,2), बी(s, s^2), सी(t, t^2) को एक समलैंगिक रखते हैं। s और t के बीच संबंध का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'वर्तुलों O(0,0), A(4,0), और B(2,2) से बने त्रिभुज OAB के क्षेत्रफल को, जब रेखा y=mx+m+1 द्विभाजित करती है, स्थिर m की मान की खोज करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
"मौलिक तथ्य 12 वृत्तों के स्थान संबंध (गणित A के अध्ययन विषय) व्यास r, r' (r>r') के दो वृत्तों के केंद्र के बीच की दूरी d है। निम्नलिखित स्थान संबंधों में से उपयुक्त विकल्प चुनें: 1। एक-दूसरे के बाहर 2। बाह्य एकार 2 बिंदुओं परक्रमण करना। 4। अप्रत्यक्ष रूप से अप्रत्यक्ष 4। अप्रत्यक्ष रूप से अप्रत्यक्ष 5। एक दूसरे के भीतर एक है"
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'ऐसी रेखा की समीपता से संबंधित शर्त को पूरा करने वाली रेखा की समीकरण खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'केंद्र की निर्देशांक हैं (0, \\frac{r^{2}+1}{2}), स्पर्श बिंदु की निर्देशांक हैं (-\\sqrt{r^{2}-1}, \\frac{r^{2}-1}{2}), (\\sqrt{r^{2}-1}, \\frac{r^{2}-1}{2}), यहाँ r > 1'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'क्या वृत्त x^2 + y^2 = 5 किसी निम्नलिखित रेखाओं के साथ टकराता है? अगर हां, तो बिंदुओं के संदर्भ में निर्धारित कीजिए।'
A. ...
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'तीन सीधियों (x-अक्ष, y=x, (2a+1)x+(a-1)y+2-5a=0) के लिए मान ढुंग को नहीं बनाते हैं उस स्थायी a के मान ढूंढें।'
A. ...
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'4 सेक्टर की चाप और क्षेत्रफल त्रिज्या r, केंद्रीय कोण θ (रेडियन्स) के लिए एक सेक्टर (1) चाप की लंबाई l l=rθ (2) क्षेत्रफल S S=1/2 r^2 θ=1/2 rl'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'सिद्ध करें कि वृत्त के बाहरी बिंदु (b, c) से गुजरने वाली दो रेखाएं बिंदु P से होती हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'सामान्य कोण की परिभाषा को समझाएं। उदाहरण के लिए, जब एक सामान्य कोण θ होता है जो Μθ = 400° है, तो यह वास्तव में किस कोण के समान है, इसे निर्दिशित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'नकारात्मक A (-1, -3) और बिंदु B को जोड़ने वाले रेखांकित AB को अनुपात 2: 3 में विभाजित बिंदु P के स्थानांक (1, -1) हैं। इस स्थिति में, बिंदु B के स्थानांक का पता लगाएं।'
A. ...
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'निश्चित करें कि (2,-3) बिंदु से गुजरने और वृत्त x^2+y^2=10 को दो स्पर्श बिंदुओं पर काटने वाली रेखा की समीकरण।'
A. ...
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'12 एक और बी (ए>ब>0) को स्थायी मान थिए, और xy समतल पर 2 बिंदु A(0, ए) और B(ब, 0) लिए। बिंदु P, वर्ग F का वातावरण और अंतर्निहित एक बिंदु है, जो AB को एक सीमा के रूप में लेता है। मूल निकटता O(0,0) वर्ग F के बाहरी बिंदु होने पर, निम्नलिखित को ए, बी की श्रृंखला के रूप में व्यक्त करें: (1) A, B के अलावा वर्ग F के अन्य 2 शीर्षों का स्थानांक(2) सेगमेंट OP की अधिकतम लंबाई(3) सेगमेंट OP की न्यूनतम लंबाई'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, जिसके वर्तुल A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2) हैं, उसमें सीधे BC, CA, AB को अंतर्निहित m : n अनुपात में बांटने वाले बिन्दु D, E, F को लेते हैं। यहाँ, m को 0 से अधिक और n को 0 से अधिक माना जाता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'(2) यदि a एक स्थिर मान है, और a > 1। रेखा ℓ: x=a पर स्थित बिंदु P(a, t) (t एक वास्तविक संख्या है) से गुजरने वाले, वृत्त C: x^{2}+y^{2}=1 की दो संपर्क रेखाओं के संपर्क बिन्दुओं को A और B कहा जाता है। सिद्ध करें कि रेखा AB बिंदु P पर निर्भर नहीं है, और स्थिर बिंदु के निर्धारित स्थान की निर्धारण करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'(2) बिना भेद के एबी बिन्दुओं से समान दूरी पर बिंदु का निर्धारित स्थान खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'उन वृत्त के समीकरण को ढूँढें जो x-अक्ष और y-अक्ष दोनों को स्पर्श करता है और बिंदु (2,1) से गुजरता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'दो वृत्तों के व्यासगत बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त और रेखा के बारे में समझाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'बिंदु P(2,1) से होकर और वृत्त x^{2}+y^{2}=1 से स्पर्श करने वाली रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'एक बिंदु से रेखा x+y-1=0 तक की दूरी और रेखा x-y-2=0 तक की दूरी का अनुपात 2:1 है। ऐसे बिंदुओं द्वारा बनाए गए त्रैक्टर की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'176 110 त्रिभुज के यखोज की पथ (संवहनीय रूप) 2 बिंदु A (6,0), B (3,3) और वृत्त x ^ 2 + y ^ 2 = 9 पर गत बिंदु Q को त्रिभुज के यखोज साधुन P की पथ की पारिश्रमिक करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'वेर्टिस A(-2,6), B(1,-3), और C(5,-1) के साथ त्रिभुज ABC के बाह्य वृत्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'निम्नलिखित वृत्तों के दिए गए बिंदु पर स्पर्श रेखा की समीकरण ढूंढें:'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'बिंदु की निर्देशांक\nबिंदु A(x1, y1), बिंदु B(x2, y2), बिंदु C(x3, y3) को।'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'आइए समझें कि सीमा रेखा या रेखा या वृत्त के सहानुभूति से एक समान बिंदु होने के लिए परालेल में रेखा को स्थानांतरित करते समय -छेद के के अधिकतम और न्यूनतम मानों की मूल्यें कैसे बदलती हैं।'
A. ...
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'बिंदु A(1, -2) और B(-3, 4) से समतदूरी पर स्थित x-अक्ष पर बिंदु P की निर्धारित कोणियाँ ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'दिए गए बिंदु ए (2,1) का सममिति बिंदु बी है, और रेखा y = 2x - 3 के सममिति बिंदु सी का स्यामित बिंदु (-1,3) है, तो बिंदु ए की संयताओं को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'ज्ञात करें कि बिंदु (2,-3) से आर्धवृत x^2+y^2=10 से खींची गई दो स्पर्शरेखाओं के दो संक्रमण बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा की समीकरण।'
A. ...
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'ए > b > 0 मान लें। वृत्त x^2+y^2=a^2 पर बिंदु (b, sqrt(a^2-b^2)) पर टैंजेंट का x-अक्ष के साथ विवरण बिंदु P के रूप में होता है। साथ ही, वृत्त के बाहरी बिंदु (b, c) से इस वृत्त पर 2 टैंजेंट खींचें, स्पर्श बिंदु Q, R हो। इस समय, बिंदु Q, R से होने वाली रेखा बिंदु P से भी गुजरती है का प्रमाण दें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'ए, ब(ए>ब>०) को स्थायी मान करें, और xy समतल पर 2 बिंदु A(0, ए), B(ब, 0) लें। और, बिंदु P को रेखा सेगमेंट AB के रूप में वर्ग F की परिधि या आंतरिक बिंदु बनाएं। मूल बिंदु O(0,0) वर्ग F के बाहर एक बिंदु है जब, a, b के समीकरण से निम्नलिखित को व्यक्त करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'अभ्यास बिंदु P(1,2) और रेखा l: 3x+4y-15=0, m: x+2y-5=0। (1) रेखा l के संबंध में, बिंदु P का रेखा l के बारे में विलम्ब स्थित बिंदु Q की निर्धारित करें। (2) रेखा l के संबंध में, रेखा m का रेखा l के बारे में विलम्ब स्थित रेखा की समीकरण तय करें।'
A. ...
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'(1) जब तीन भिन्न बिंदु (1,1), (3,4), (a, a^2) सहसमरेख होते हैं, तो स्थिर a का मान खोजें।'
A. ...
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'के लिए k सभी वास्तव संख्याओं पर चलता है, तो रेखा l1: ky+x-1=0 और l2: y-kx-k=0 के क्रमशः विन्यास का क्या आकार बनाया जाता है?'
A. ...
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'वृत्त C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}(r>0) पर पॉइंट P(x1, y1) पर टैंजेंट लाइन l कैसे खोजें'
A. ...
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'निर्देशांक तच्छित्र पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी खोजें'
A. ...
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'वह सीधी रेखा x=3, y=2, और 3x-4y+11=0 द्वारा घेरे गए त्रिभुज के अंतरिक्ष वृत्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'दिए गए समीकरण द्वारा निर्धारित दो वृत्त और को ध्यान में रखें।\C_{1}: x^{2}+y^{2}=4, \\quad C_{2}: x^{2}-6 r x+y^{2}-8 r y+16 r^{2}=0\ (1) का केंद्र संदर्भ और त्रिज्या ढूंढें। (2) और को छूने पर के मान की गणना करें। (3) जब दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ समान हों, तो की मान ढूंढें, और उन दो संविचार बिंदुओं से होने वाली रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'165 का अधिकतम मान 16 है, बिंदु P के संयोजन (5/√26, 1/√26) या (-5/√26, -1/√26) हैं'
A. ...
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'पैराबोला C: y=x^{2}-4 x+3 पर बिंदु P(0,3), Q(6,15) पर लगातार कोणों को l, m कहते हैं। इन दो कोणों और पैराबोला द्वारा घेरी गई क्षेत्र की क्षेत्रफल S की गणना करें। कोण मौलिक 246,247'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'वृत्त और वृत्त के सामान्य स्पर्श रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'नंबर रेखा पर, निम्नलिखित बिंदुओं के बीच दूरी निकालें:\n(1) मूल स्थान O और बिन्दु P(a)\n(2) दो बिंदुओं A(a), B(b) के बीच की दूरी AB'
A. ...
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'वृत्त C: x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+4=0 को बिंदु (-1,1) के केंद्र वाले वृत्त D से स्पर्श है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'जांचित करें कि बिंदु A(8,6) से होकर y-अक्ष को स्पर्श करने वाले छोटे त्रिज्या वाले वृत्त की समीकरण।'
A. ...
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'अभ्यास: बिना इंधन A(2,3), B(6,1) और P से समांतर बिंदु के नियामक खोजें। साथ ही, जिसमें दूरियों का अनुपात 1:3 है, उस बिंदु Q के नियामक को भी ढूंढें।'
A. ...
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'क्षैतिज त्रिज्या पर स्थित बिन्दु A(3,1) और X अक्ष पर स्थित बिंदु B और रेखा y=x पर स्थित बिंदु C से मिलकर एक triangle ABC बनता है, जिस संपूर्ण समुदाय S को 0 के रूप में परिभाषित किया गया है। S में शामिल ऐसी त्रिभुज ABC जिसमें परिधि AB + BC + CA का सबसे कम है, वह है - B की x-आवृत्ति अल्फा, C की x-आवृत्ति बीता, और, उस समय परिधि AB + BC + CA = गामा है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'बिंदु (x+y, x-y) के गतिशील क्षेत्र का चित्रण करें जब वास्तविक संख्याएं x, y निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करती हैं: (1) -1 ≤ x ≤ 0, -1 ≤ y ≤ 1 (2) x^2 + y^2 ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0'
A. ...
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'(-2, -1), (4, -3), और (1, 2) कोनिक त्रिभुज का बाह्य वर्तुल का समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'(1) उन दो बिंदुओं और मूलनकुल के माध्यम से गुजरते हुए वृत्त की समीकरण खोजें: केंद्र (-5, 5) और त्रिज्या 5 के साथ। (2) किसी भी स्थायी k के लिए, वृत्त x^2+y^2-2kx-4ky+16k-16=0 दो बिंदुओं (k, 0) और (0, 4-k) से गुजरता है।'
A. ...
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'तीनों शीर्षों के गर्भगृह P की लोकेशन ढूंढें जिसके एकजन हैं A(3,0) और B(0,3) और जो v दैर्घिकता x^2+y^2=9 उपर चल रहे हैं।'
A. ...
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'ऐसी एक रेखा जो बिंदु A(2,1) से होकर गुजरती हो और वृत्त C: x²+y²=2 के दो भिन्न बिंदु P और Q पर काटती हो, और रेखा सेगमेंट PQ की लंबाई 266 हो, उस रेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'निर्देशिका A(3,-2), B(4,1), और C(1,5) के साथ शीर्ष D की आवश्यकता D की निर्देशिका ढूंढें।'
A. ...
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'एक पूर्णांक a > 1 है। रेखा ℓ: x = a पर बिंदु P(a, t) (यहाँ t एक वास्तविक संख्या है) है, और वृत्त C: x^{2} + y^{2} = 1 के संक्षेपण स्पर्शों के बिंदु A और B के रूप में, AB रेखा का एक स्थिर बिंदु से होना स्पष्ट करें, और उस स्थिर बिंदु की निर्धारित स्थानन निकालें।'
A. ...
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'दो बिंदु A और B उपबीज में y=x^{2} पर चलते हैं। उन्हें मूल O से जोड़ने वाली रेखांकित आवृत्ति AOB उत्पन्न करती है, जहाँ कोण AOB = 90 डिग्री है। त्रिभुज AOB के केंद्रोबिन्द G का वृत्तांक खोजें।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, यदि ∠BAC=θ, AB=sinθ, और AC=|cosθ| है। साथ ही, सुनिश्चित करें कि θ≠π/2। BC^2 की अधिकतम और न्यूनतम मानों को खोजें।'
A. ...
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'उस रेखा की समीकरण ढूंढें जो बिंदु (1,√3) से गुजरती है और x=-y+1 रेखा के साथ π/3 का कोण बनाती है।'
A. ...
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'115 येन \ x^{2}+y^{2}=1 \ के निशेषण \ -1,0 \ को छोड़कर'
A. ...
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'बिंदु A (8,6) से गुजरने वाले और y-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त में, सबसे छोटी त्रिज्या वाले वृत्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'वृत्त C1: x ^ 2 + y ^ 2 = 9 और वृत्त C2: x ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 4 की साझी स्पर्शरेखा की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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"xy समतल पर, वृत्त C₁: x^2 + y^2 - 2x = 0, C₂: x^2 + y^2 - x = 0 हैं। मूल बिंदु O को छोड़कर वृत्त C₁ पर एक चल रहे बिंदु P के लिए, ज्यादिकतम Q को O नहीं होने वाले OP और वृत्त C₂ के छोर की विंडु कहा जाता है, और Q को x-अक्ष के संबंध में समीकरणित बिंदु Q' कहा जाता है। इस समय, रेखांकित PQ' के बीच का केंद्र M का पथ सिद्ध करें, और इसका सामान्य आकार चित्रित करें।"
A. ...
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'कृपया यह बताएं कि ज्यामिति () और उसके फोकस y-अक्ष पर है वाली ज्यामिति () के बीच अंतर को समझाएँ।'
A. ...
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'उस वृत्त के केंद्र P का त्रिज्या ढूंढें जो की वृत्त (x-4)^{2}+y^{2}=1 और रेखा x=-3 दोनों को स्पर्श करता है।'
A. ...
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'(1) ज्यामितीय रेखा पर ऐसे बिंदु P की निर्धारित कॉऑर्डिनेट्स खोजें जो बिंदु A(0,2) और बिंदु P के बीच की दूरी को कम से कम करते हैं, और उस बिंदु पर उस समय की न्यूनतम दूरी निर्धारित करें।'
A. ...
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'निशान (3,0) से गुजरते हुए और सीधी रैखिक रेखा x=-3 को छूने वाले वृत्तों के केंद्र का जिक्र करते हैं।'
A. ...
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'जब वक्र और रेखा पहले क्षेत्र में एक सामान्य बिंदु रखते हैं, और उस बिंदु पर दो वक्रों की टंगेंटें एक हैं, तो स्थिरांक की मान ढूंढें।'
A. ...
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'क्योंकि रेखा PQ x-अक्ष के समानांतर है, △APQ क्षेत्र है 1/2 ⋅ {3/2-(−3/2)} ⋅ {1/2-(−1)}=9/4। एक और दृष्टिकोण यह है कि △APQ क्षेत्र को अधिकतम किया जाता है जब बिंदु Q और रेखा AP की दूरी d अधिक है। Q(√3 cos θ, sin θ)(0 ≤ θ<2π) को (*) के रूप में लिया जाए, तो सीधी AP का समीकरण x-y-1=0 है। इसलिए, d=|√3 cos θ- sin θ-1|/ √1^2+(-1)^2= 1/√2|2 sin (θ+2/3π)-1|। इसके अर्थ, sin (θ+2/3π)=-1, अर्थात θ+2/3π=3/2π। जब Υ=5/6π, तो d अधिकतम मान 3/√2 लेता है। इस समय Q(−3/2, 1/2), △APQ=1/2 ⋅ AP ⋅ 3/√2=1/2 ⋅ 3/√2 ⋅ 3/√2=9/4।'
A. ...
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'बिंदु T रेखा सेगमेंट PQ को 1:2 में विभाजित करता है, अतः x=\\frac{2 \\cdot a+1 \\cdot 0}{1+2}, y=\\frac{2 \\cdot 0+1 \\cdot b}{1+2}। इसलिए, a=\\frac{3}{2} x, b=3 y। इन्हें (1) में डालने पर \\frac{9}{4} x^{2}+9 y^{2}=1 मिलता है, इससे 9 x^{2}+36 y^{2}=4। इसलिए, बिंदु T का नकाश बहुलक 9 x^{2}+36 y^{2}=4 है और इसका सामान्य आकार दाएं दिए गए चित्र पर दिखाया गया है।'
A. ...
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'उन सभी मानों की खोज करें जो दो सीधी रेखाओं OA और OB को लकीर से काटती हैं।'
A. ...
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"दायांगुल इसोसेलीस त्रिभुज ABC में, जहां AB = AC और BC = 2, प्रत्येक ओर को स्पर्श करने वाले एक अंडाकार का अधिकतम क्षेत्र ढूँढें। आप इस्तेमाल कर सकते हैं कि मुख्य और गुणक धुरियों की लंबाई 2a और 2b हैं एक एलिप्स का क्षेत्र πab है। (उन्ही बातों का प्रयोग 'यूनिवर्सिटी ऑफ टोक्यो' के एक प्रश्न के समान)"
A. ...
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'बिंदु (3, 0) से होकर x = -3 रेखा से स्पर्शित वृत्त के केंद्र का लोकस ढूंढें।'
A. ...
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'वर्गाकार OACB के मामले में, साइड AB का मध्यबिंदु M वास्तविक अक्ष पर है। इसके अतिरिक्त, चिन्ह C रेखा OM पर है, इसलिए चिन्ह C भी अक्ष के ऊपर है। इसलिए, साबित करें कि w एक वास्तविक संख्या या शुद्ध काल्पनिक संख्या है।'
A. ...
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'यहाँ एक शीर्षक य²=6x पर बिंदु पी और एक निर्धारित बिंदु ए(a,0) के बीच की कम सीमा की खोज करें, जहां एक वास्तव संदर्भ है।'
A. ...
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'पैराबोला x^2 = -8y का फोकस और निर्देशक ढूँढें, और उसकी उम्मीदवार आकृति बनाएँ।'
A. ...
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'इलिप्स पर, एक ऐसा बाइंडर बिंदु P है जो मेज़र एक्सिस पर लेकिन माइनर एक्सिस पर नहीं है, और माइनर एक्सिस के दोनों अंतों को जोड़ने वाली दो रेखाएँ मेज़र एक्सिस या इसके विस्तार पर पॉइंट Q और R पर कटती हैं। यदि O इलिप्स केंद्र है, तो सिद्ध करें कि लाइन सेगमेंट्स OQ और OR की लंबाई का गुणनखंड स्थाई है।'
A. ...
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'उन बिंदुओं की त्राज़ि खोजें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं:\n(1) बिंदु F(1,0) और रेखा x=3 के बीच दूरी अनुपात 1:√3 है\n(2) बिंदु F(3,1) और रेखा x=4/3 के बीच दूरी अनुपात 3:2 है'
A. ...
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'कोण A, B, और C को एक साथ ऐसा स्थित करने की शर्तें दिखाएं जिससे AB और AC लंबुए हों।'
A. ...
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'a> 2 और b मान लें। व्यास b के वृत्त C को केंद्र O और व्यास a के स्थायी वृत्त O के अंदर स्थानांतरित किया जाता है बिना घिसाई के घूमते हुए। वृत्त C पर स्थिर बिंदु P(x, y) पहले वृत्त O के परिधि पर स्थिर बिंदु A(a, 0) पर था। Vर्तुतಸर कोण θ को एकीकरणीय rूप से dक्षिणावरती x-धरे से जोड़ने के विशेष कोण के रूप में परिभाषित करें, तो प्वारman P द्वारा खीची जा रही वक्रिम्य व्यक्रियें वर्णित करें। धारणा करें कि वृत्त O पर स्थित वृत्त C पर Sथायी बिंदु P(x, y) Pहले बिन्दु A(a, 0) पर स्थित था, और जब ∠COA = θ था तो छवि में दिखाई गई स्थिति।'
A. ...
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'कृपया निम्नलिखित बिंदुओं को ध्रुवीय आवकांक्षाओं में परिवर्तित करें: (1, √3), (-2, -2), (-3, √3)'
A. ...
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'अगर बिंदु P के कार्टेशियन निर्देशांक (x, y) और ध्रुवीय निर्देशांक (r, θ) हैं, तो निम्नलिखित संबंधों को साबित करें।'
A. ...
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'दी गई कक्षा पर बिंदु P, Q पर टैंजेंट की समीक्षा भी प्राप्त करें।'
A. ...
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'रेडियस 1 के वृत्त S1 में एक नियमित त्रिभुज T1 अंतर्वर्ती है। T1 में अंतर्वर्ती वृत्त S2 लें और S2 में अंतर्वर्ती वर्ग U1 को लें। इसके अतिरिक्त, U1 में अंतर्वर्ती वृत्त S3 को, S3 में अंतर्वर्ती नियमित त्रिभुज T2 को, आदि। इसी प्रकार, वर्ग U2 में अंतर्वर्ती वृत्त S4 और, S4 में अंतर्वर्ती नियमित त्रिभुज U2 को अनुक्रमिक रूप से अंतर्वर्ती किए जा रहे हैं। इस प्रकार, वृत्तों की श्रृंखला S1, S2, S3, ..., नियमित त्रिभुजों की श्रृंखला T1, T2, T3, और वर्गों की श्रृंखला U1, U2, U3 बनाई जा रही है।'
A. ...
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'नक्शे पर अंक A1 और A2 से दूरी में अंतर 6 है कि बिनिंदु P(x, y) का चाल का पता लगाएं, और इस चल को एक्सवाई निर्देशांक तल पर चित्रित करें।'
A. ...
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'दी गई न्यायांश C: \\\frac{x^{2}}{3}+y^{2}=1\ और 2 स्थायी बिंदु \\(\\mathrm{A}(0,-1), \\mathrm{P}\\left(\\frac{3}{2}, \\frac{1}{2}\\right)\\) हैं। C पर चलने वाले बिंदु \\\mathrm{Q}\ के लिए बिंदु \\\mathrm{L}\। \\\triangle \\mathrm{APQ}\ क्षेत्र को अधिकतम करने पर, बिंदु \\\mathrm{Q}\ के संयोध को और \\\triangle \\mathrm{APQ}\ क्षेत्र को प्राप्त करें।'
A. ...
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'समभुज पींछू त्रि-अंकुशी को विचार करें जिसके शिखर हैं A(1,1,0), B(1,-1,0), C(-1,-1,0), D(-1,1,0), E(1,0,1), F(-1,0,1), और मौजूदा मुख्यालय में मूल बिंदु के रूप में एक वृत्तक लंबवृत्त को विचार करें। इसके ऐसे लंबवृत्त का न्यूनतम आयाम और जब यह न्यूनतम आयाम होता है तो उसकी आधार की त्रिज्या r का पता लगाएँ।'
A. ...
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'ध्रुवीय निर्देशांकों के बारे में, निम्नलिखित वृत्त और रेखा की समीकरण ढूंढें: (1) बिंदु A(3, π/3) के केंद्र और अर्धव्यास 2 के वृत्त। (2) बिंदु A(2, π/4) से गुजरने वाली और ओए (जहां ओ कंकटक है) के लिए लंबकीय रेखा।'
A. ...
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'(1) द्विघात बृत्त \\\frac{x^{2}}{3}+\\frac{y^{2}}{2}=1\\\n(2) अपवृत्त \\(\\frac{x^{2}}{4}-\\frac{(y-1)^{2}}{5}=1\\)'
A. ...
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'निर्देशांक अंतरिक्ष की समतल में, ऐसा क्षेत्र 57 का क्षेत्रफल ढूंढें जहाँ x-अक्ष और y-अक्ष तक की दूरी दोनों 1 से कम है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'xy-आवृत्ति में, जिसका ढिलाई t और बिंदु (1,2) से गुजरता है, उसे l कहा जाए। साथ ही, मूल बिंदु से गुजरने वाली l के लंबक्षेत्रीय रेखा और l के बीच का संबंध बिंदु P को कहा जाए।\n(1) बिंदु P के निर्देशांक t के आधार पर अभिव्यक्त करें।\n(2) ऐसा मान निर्धारित करें जिसके लिए बिंदु P का मार्गांक दूसरे गुण की वक्र 2x^2-ay=0 (a≠0) है और केवल 3 बिंदु साझा करता है। इसके साथ, इन 3 साझा बिंदुओं के निर्देशांक पता करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले बिंदुओं के लोकस का पता लगाएं: बिंदु F से दूरी और स्थिर रेखा l से दूरी का अनुपात e:1 है। यहाँ, e>1, F (c, 0) है, और l y-अक्ष है (x=0)।'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'त्रिभुज OAB के क्षेत्रफल S की गणना करने के लिए सूत्र प्रदान करें।'
A. ...
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'समग्री गणित II 11 में, लेट ए>0 हो। कोआर्डिनेट मंच पर मूल अवयव को O और एलिप्स ax²+y²/2a=1 से 1,3) बिंदु P पर खिचे गए 2 न्यूनतमों की तुलना अधिकों के माध्यम से, बिंदु Q और R मेरी एकमें मेरम्मत था। बिंदु Q, R पर एक सरल वर्तनीका। इसके अतिरिक्त, QR के बीच के बिंदु M ने लिया। बिंदु M y=ax पर है। विशेषकर, जब त्रिभुज PQR और OQR के क्षेत्रों को S₁ और S₂ के रूप में विचार किया जाता है, तो अनुपात S₁/S₂ a=U पर न्यूनतम मान प्राप्त करता है। [रित्सुमेईकन विश्वविद्यालय के समान] => मौलिक अभ्यास 47, 54: Q(x₁, y₁) और R(x₂, y₂) को लेकर, तो डालते हैं। यदि, ) और yx₂x+y₂/2ay=1] हैं, सभी में से केंद्र\u200e पॉइनट P(1,3) से गुजरता है यह इसका संकेत देता है) 3/2ay₁=1, ax₂+3/2ay₂=1] अर्थात aax+3/2ay=1 लाईन से गए हैं पॉइनट Q, R की। क्योंकि Q और R अलग-अलग बिंदु हैं, ① प्रतीक Q R सरल वर्तनी का सिरा है। (1) को पुनः व्यवस्थित करने से y=2a/3(1-ax) हुआ। इसे एलिप्स के सिरा में स्थानांतरित किया जाता है तो ax²+1/2a*4a²/9(1-ax)²=1 हो जाता है, जो कि a(2a²+9)x²-4a²x+2a-9=0 में सुधारने के लिए है। क्योंकि, x₁ और x₂ इस द्विघातीय समीकरण के दो समाधान हैं, इसलिए मूल और संदर्भ के संबंध पर आधारित है, x₁+x₂=4a²/a(2a²+9)=4a/2a²+9 है। म(X,Y) के रूप में लें, तो X=(x₁+x₂)/2=2a/2a²+9 है। यहाँ, Y=2a/3(1-aX)=2a/3(1-a*2a/2a²+9)=6a/2a²+9। से (3) और (4), Y=3X, अतः कक्षा M लाइन y=3x पर है। क्योंकि M पॉइनट भी लाइन y=3x पर है, इसलिए बिंदु O, M, P संख्यात्मक संख्याओं पर एकत्रित हैं। इस तरह, S₁/S₂=PM/OM=OP-OM/OM=1-2a/2a²+9/2a/2a²+9=2a²+9-2a/2a=a+9/2a-1 है। क्योंकि a>0, हम यहां गणना प्रकार का हो, संबंध के नियमों का उपयोग करेंते हुए मिलते हैं कि S₁/S₂≥2√(a*9/2a)-1=3√2-1। कोआ एैलिपस x²/p²+y²/q²=1 पर पॉइनट (alpha,beta) पर स्पर्श रेखीयका समीकरण है तो [alpha x/p²+beta y/q²=1] दो विभिन्न में से एक वाक्य है। 9 से गुणज करके और सरलकरते हुए, M QR का बीच का बिंदु है, और M QR पर है। से (4), Y=3*2a/2a²+9। क्योंकि त्रिभुज PQR और OQR एक ही बेस QR को साझा करते हैं, इसलिए S₁ से है। S₂ का अनुपात उनकी ऊँचाई के अनुपात के बराबर है। जब p>0 और q>0 हैं, तब (p+q)/2≥√(pq) सच है। समानता p=q के समय सच होती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'कृपया कोण () के मानक रूप के बारे में मूल अवधारणाएं समझें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'एक सकारात्मक ध्यान को ध्यान में रखें। बिना E की दैर्घ्य उन्मुक्त है। एक बिन E उन्मुक्त द्वारा निर्धारित समय व्यक्ति P से गए दूरियों की एक पर ऋण समय ए र्क-ढी, 0) एंड B (d, 0)।'
A. ...
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'अभ्यास यदि बिंदु A(a, -a) के केंद्र वाला वृत्त उभय ह्यपरबोला C: xy=1 के सटीक 2 समान बिंदुओं से मिलता है, तो वृत्त A की त्रिज्या r को a के माध्यम से व्यक्त करें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि मौलिक से दूरी का योगफल स्थायी है जहां कोण पर वक्ता सीधी (अक्षों पर नहीं) किरण और को काटती है।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, जहाँ AB=2, AC=1, ∠A=x, और f(x)=BC। (1) f(x) को x की एक्सप्रेशन के रूप में व्यक्त करें। (2) त्रिभुज ABC के आर को व्यास के रूप में देखें, R से \x0crac{d}{dx} f(x) का व्यक्त करें। (3) \x0crac{d}{dx} f(x) का अधिकतम मान ढूंढें। [नागाओका प्रौद्योगिकी संस्थान]'
A. ...
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'जब बिंदु P(x, y) वृत्त के परिधि के साथ हिलता है x^2 + y^2 = r^2, तो स्थानांक (y^2 - x^2, 2xy) द्वारा प्रतिनिधित बिंदु Q किस प्रकार की वक्र पर हिलेगा?'
A. ...
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'रेखा y = 4x + 1 और उपवृत्ति 4x^2 + y^2 = 4 के कटाव के द्वारा बनाई गई कोर्ड के बीच के मध्यबिन्दु और लंबाई का पता लगाएं।'
A. ...
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'निर्देशांक तल में, कर्व C: , पर प्वां P(1, ) लिया गया है।'
A. ...
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'पोल O परेशान, और अक्षर a वाले वृत्त की ध्रुवीय समीकरण खोजें।'
A. ...
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'केंद्र (a, 0) और व्यास a वाले वृत्त की ध्रुवीय समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'एक अंकुर के समीकरण ढूंढें जिसके फोकस (2,0),(-2,0) हैं और इन दो बिंदुओं से दूरी का योग 6 है'
A. ...
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'कुर्व y = √(25-x^2) के स्पर्शकों की समीकरण जिसका ढल -⅗ है, वहां से ज्ञात करें।'
A. ...
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'पता करें कि जहाँ परवर्तनक रेखा है , उसके ऊपर एक बिंदु है। यहां, है। बिंदु पर की स्पर्श रेखा और रेखा और के छोरों की कटाव बिंदु को बराबर करें । के रेखा से वृत्त है के 2 ध्यान बिंदुओं से गुजरता है।'
A. ...
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'दाएँ दिए गए चित्र के अनुसार, त्रिभुज ABC के बाहर, एक वर्ग ABDE और एक वर्ग ACFG बनाया जाता है, निम्न प्रश्नों का उत्तर दें।'
A. ...
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'मूल पर शीर्ष और x अक्ष पर फोकस, और बिंदु (9, -6) से गुजरने वाले एक पाराबोला की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'वक्र \\( \\left\\{\egin{array}{l}x=\\cos \\theta \\\\ y=\\sin 2 \\theta\\end{array}(-\\pi \\leqq \\theta \\leqq \\pi)\\right. \\) का रूपरेखा बनाएं (अंतर्निहितता या उत्तलता का ध्यान न दें।)'
A. ...
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'समतल में, मूल में केंद्र पर साथ, और अक्षर 5 के त्रिज्या वाले वृत्त C है। अंतर्वृत्त C होने के दौरान घिसने के बिना घूमने वाले रेडियस n के वृत्त C_n को घूमाने दिया गया है, सर्कल C पर। सर्कल C_n पर एक बिंदु P_n है। पहले, जब केंद्र O_n केंद्र C_n को (5-n, 0) पर है और बिंदु P_n को (5,0) पर है, तब मानों कि सर्कल C_n का केंद्र n बार घड़ी की दिशा में सर्कल C में समाप्त होता है और अपनी मौजूदा स्थिति पर वापस आता है। सर्कल C और सर्कल C_n की स्पर्श बिंदु को S_n कहें, और अंकल OS_n को x-अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ कितना कोण बनाता है, t को कहा जाता है। (1) t और n के साथ पॉइंट P_n की निर्देशिका को वर्णित करें। (2) दिखाएं कि बिंदु P_2 और बिंदु P_3 द्वारा वर्णित मायाएं एक समान हैं।'
A. ...
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'निम्नलिखित ट्रांसलेशन का सुलझाव करें: (2) खंडक का समीकरण \\\frac{x^{2}}{3}+\\frac{y^{2}}{5}=1\, जिसमें ध्यान केंद्र एक है और लघु धुरी की लंबाई 4 है'
A. ...
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'सिद्ध करें कि, त्रिभुज ABC के बाहरी निर्माण में, जब वर्ग ABDE और वर्ग ACFG निर्मित किए जाते हैं, तो BG=CE, और BG CE के लखीरा है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'(1) बहुलक का भाग जिसमें बिना बिंदु (-2, 0) को शामिल किया गया है\n(2) उभयरेखी का भाग जहां है'
A. ...
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'F(4,0) से जाने वाले एक वृत्त के केंद्र की स्थिति खोजें और लाइन l: x=-4 को स्पर्श करें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि जब बिंदु P पर एलिप्स C की सामान्य एक्सिस को छूती है, तो PF1 / PF2 = QF1 / QF2。'
A. ...
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'आ को एक सकारात्मक धारणा मानें। ए के मान की तलाश में, जिसे बिंदु (1, ए) से होकर अवतल वृत्त x²-4y²=2 को स्पर्श करने वाली 2 रेखाएं लंबी होती हैं।'
A. ...
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'उपबृहत और शीर्षक का विचार करें। सिद्ध करें कि अगर और के फोकस समान हैं, तो वे अपने प्रसेकन बिंदुओं पर स्पर्शकों की टंगेंट एक दूसरे के लिए लंबी हैं।'
A. ...
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'उन सभी मानों को खोजें जो दो रेखाएँ OA और OB को लंबाई से काटती हैं।'
A. ...
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"xy तल पर वृत्त C1: x^2+y^2-2x=0 और C2: x^2+y^2-x=0 है। मूलबिंदु O को छोड़कर वृत्त C1 पर एक गतिशील बिंदु P के लिए, ओरिजिन O को छोड़कर, सीधी रेखा OP और वृत्त C2 की कटाव बिंदु को Q कहें, O को बाहर रखते हुए, और Q के बारे में x-अक्ष के समानांक बिंदु Q' हो। इस समय, रेखा के मध्यबिंदु M की ट्रेजेक्टरी का समीकरण ढूंढें और इसकी सामान्य आकृति को चित्रित करें।"
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'जब एक वृत्त केंद्र (3,3) के साथ फाइपरबोला xy=1 को दो समीप स्पर्श करता है, तो स्पर्श बिंदु की x आवंधरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'हाइपरबोला की मानक रूप की समीकरण क्या है? साथ ही, कृपया उसके फोकस की निर्देशिकाएँ प्रदान करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'वह बिंदु P का ज्यामिति खोजें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:\n(1) बिंदु F(1,0) और रेखा x=3 से बिंदु P तक की दूरियों का अनुपात 1:√3 है\n(2) बिंदु F(3,1) और रेखा x=4/3 से बिंदु P तक की दूरियों का अनुपात 3:2 है'
A. ...
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'तीन बिंदु A(α), B(β), और C(γ) को समरेख बनाने की शर्त स्पष्ट करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'निर्देशांक तल पर, बिंदु P की स्थिति ढूंढें जो बिंदु A(2,1) को π/4 के द्वारा घुमाती है। बिंदु A को परिकेंट A के चार रेखांतर से घुमाने पर मिलने वाले बिंदु की स्थिति (1−√2,−2+2√2) है। बिंदु P की स्थान की जानकारी।'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'x y मंडल पर मूलबिन्दु के चारोंों में एक उrdcaवृत्त E है। इसका मेजर ध्रुव x ध्रुव पर स्थित है। एक लम्बाई 2 ए, और छोटा अक्ष 2 बी के साथ (ए> बी)। उrdcaवृत्त E का समीकरण क्या है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'यह रेखा जो एक बिंदु P(x_0, y_0) से उभयरेखा x^2-y^2=1 पर से खींची गई दो सीधियों के दो स्पर्श बिंदुओं से गुजरती है जो कोण x^2+y^2=1 को पार करती है, उसे लाइन l कहा जाता है। जहां y_0 0 से अलग है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'एक रेखा एक पराबोला के फोकस से गुजरती है, जो कि है, और पराबोला को बिंदु और पर काटती है। अगर रेखा सेगमेंट को बिंदु पर के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित किया गया है, तो रेखा की मार्ग की गणना करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'रेडियस 1 वाले वृत्त S_1 में एक समाबाहु त्रिभुज T_1 आरोपित है। T_1 में S_2 का एकान्तर वृत्त और S_2 में एक वर्ग U_1 आरोपित है। इसके अतिरिक्त, U_1 में एक वृत्त S_3 और S_3 में वर्ग U_2 है, आगे इस प्रकार, वृत्तों की श्रृंखला S_1, S_2, S_3,..., त्रिभुजों की श्रृंखला T_1, T_2, T_3,..., वर्गों की श्रृंखला U_1, U_2, U_3,... बनाती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'एक उठली हुई रेखा C: x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0, b>0) पर एक बिंदु P(x1, y1) लिया जाता है, जहां x1>a है। P बिंदु पर C की टैंजेंट और x=a और x=-a रेखाओं का क्रमश: Q और R हों। सिद्ध करें कि QR को व्यास के रूप में लेकर वृत्त C के दो ध्यान बिंदुओं से होता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'पराबोला y = 3/4 x^2 और नाताक x^2 + y^2/4 = 1 की सामान स्पर्श रेखाओं की समीकरणें ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'उस दोहरी वृत्त पर जिस बिंदु की दूरी बिंदु को सबसे कम करती है, उस बिंदु की आवधि और उस समय की दूरी का पता लगाएं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'निर्देश य=x, y=-x रेखाओं पर बिंदु A और B है। त्रिभुज OAB क्षेत्र को k (क = स्थिर) होने पर, बिंदु P जो बिंदु AB को 2:1 में विभाजित करता है के माध्यम से चिह्नित कीजिए। यहां, O मूलांक है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'आयत कोण C: x^{2}+y^{2} = 9 के भीतर एक आयत D है जिसका त्रिज्या 1 है वह बिना पिसलने घूमा। समय t में D समय (3cos t, 3sin t) पर C से स्पर्श करता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'निरंतर मार्ग की समीकरण का पता लगाएं जो बिंदु (-1,3) से उपवृत्ती \ \\frac{x^{2}}{12}+\\frac{y^{2}}{4}=1 \ तक खींची गई हो।'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'(1) \\left(t \\sqrt{1+\\sin ^{2} t}, 0\\right) (2) \\left(0, \\frac{t}{\\sin t}\\left(1+\\sin ^{2} t+\\sqrt{1+\\sin ^{2} t}\\right)\\right) (3) बिंदु (0,2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'प्रमाण: मूलबिंदु O पर लंब रेखा और डिग्गज कूलम्बा y^2=4px(p>0) के वाचक लेखों के प्रमेय से अंकित दो बिंदुओं को O के अलावा अन्य दो बिंदुओं के रूप में P, Q, अगर होते हैं, तो रेखाखंड PQ हमेशा x-अक्ष पर एक स्थिर बिंदु से होता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'मूल O से गुजरने वाले और y-अक्ष के लिए लंब किया गया तल का समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'बिन्दु A(-1,2) से रेखा x-3y+2=0 पर लंब रेखा खींचें, और इस रेखा के साथ विनियोजित बिंदु H को निर्धारित करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'एक पराबोला की समीकरण ढूँढें जिसका फोकस (0, -1) पर हो और डायरेक्ट्रिक्स y=1 रेखा हो।'
A. ...
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'रेखा कांटिका AB को अनुपात 1:2 में बाँटने वाले बिंदु P का मागील स्थाननिकाय की खोज करें, जहाँ समांतर AB के अंतबिंदु A और B परिवर्तनशील हैं और लम्बकांश एबी 3 का है। यदि बिंदु A और B की आवक्षाएं (s, 0) और (0, t) हैं, तो AB² = 3² यह अर्थ है कि s² + t² = 3² (1)। यदि बिंदु P की आवक्षाएं (x, y) हो, तो बिंदु P AB को अनुपात 1:2 में बाँटता है, अतः x = 2s, y = -t। इसलिए, s = 1/2 x, t = -y। इनको (1) में प्रतिस्थापित करने पर (1/2x)² + (-y)² = 3² मिलता है, जिसे x²/6² + y²/3² = 1 समेत है। इससे, बिंदु P का मागील स्थाननिकाय एक अंडाकार x²/36 + y²/9 = 1 है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'समीकरण | z-α | = r(r> 0) को संतुष्ट करने वाले बिंदु P(z) का सेट बिंदु A(α) पर केंद्रित एक वृत्त है जिसका त्रिज्या r है। इसके अतिरिक्त, असमीकरण | z-α | ≤ r(r> 0) को संतुष्ट करने वाले बिंदु P(z) का सेट एक वृत्त है जिसका केंद्र बिंदु A पर है और त्रिज्या r है जिसमें इसका परिधि और आंतरिक स्थिति शामिल है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'जब k=\\frac{2 \\sqrt{10}}{3} होता है, तो बीच के निर्देशांक हैं \\left(-\\frac{3 \\sqrt{10}}{10}, \\frac{\\sqrt{10}}{15}\\right)। k=-\\frac{2 \\sqrt{10}}{3} होने पर, बीच के निर्देशांक हैं \\left(\\frac{3 \\sqrt{10}}{10},-\\frac{\\sqrt{10}}{15}\\right)'
A. ...
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"(1) एक समतल में, दो निर्धारित बिंदुओं और से अंतर के ऐसे बिंदुओं का पता लगाएं जिनका अंतर शून्य नहीं है और स्थिर है।"
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'एक और ह को सकारात्मक निर्धारित करें। बिंदु पी की अदिकारीक सुव्यूह द्वारा (आर, थीटा), जहाँ मूल निकटन (0,0) और रेखा x = -a से दूरी ह: 1 अनुपात में होती है, कोस द्वारा निरूपित किया जाता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'जबकि त्रिभुज ABC का एक सिरे की लंबाई 1 है, तो त्रिभुज ABC एक बराबरतिरिकोण त्रिभुज हो। बिंदु P को वह समय चलने दें जब 34 AP⋅BP - BP⋅CP + CP⋅AP = 0 पूरा हो। P द्वारा बनाए गए आकार को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'वृत्त और रेखा के संपर्क बिंदु के लिए वेक्टर समीकरण ढूंढें'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'त्रिभुज OAB में OA=4, OB=5, AB=6 के रूप में जानकारी दी गई है। त्रिभुज OAB का बाह्य केंद्र H है, तो OA, OB का OH को प्रस्तुत करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'चतुर्भुज को वृत्त में आसन्न करने की शर्तों के बारे में हमने पहले सीख लिया है, अर्थात चतुर्भुज ABCD को वृत्त में आसन्न करने की शर्तों को। यहां, तंतु समतल में, विभिन्न 4 बिंदुओं A(α), B(β), C(γ), D(δ) को दिया गया है, जब कोई भी 3 बिंदु सरल नहीं हैं, तो हम इन 4 बिंदुओं के एक समान वृत्त पर होने की शर्त का विचार करते हैं।'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Xy प्लेन पर 3 बिंदुओं O(0,0), A(2,1), B(1,2) से गुजरने वाले वृत्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'त्रिभुज के पाँच केंद्रों और स्थान वेक्टर का अध्ययन करें'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'उदाहरण 32 | वृत्त के स्पर्शिका के वेगांक समीकरण (1) साबित करें कि वृत्त C के केंद्र C(c) और त्रिज्या r पर स्थित बिंदु P₀(p₀) पर वृत्त के स्पर्शिका का वेगांक समीकरण (p₀-c)·(p-c)=r²(r>0) है। (2) सिद्ध करें कि वृत्त x²+y²=r²(r>0) के उपबिंदु (x₀, y₀) पर स्पर्शिका का समीकरण x₀x+y₀y=r² यह है, वेगांकों का प्रयोग करते हुए।'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल S(t) की न्यूनतम मान ढूंढें, जहां बिंदु A, B (2,2) हैं और बिंदु C (t,-1,4) है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'निम्नलिखित वृत्त और रेखा की ध्रुवीय समीकरण खोजें। (3) बिंदु A(√3, π/6) से गुजरने वाली रेखा, और OA के लगभग लंबी।'
A. ...
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'हाइपरबोला \\(\\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0) \\quad[ \\) मानक रूप]\\nकेंद्र मूल है।\\nवक्र क्रमाक अक्ष \ x \, अक्ष \ y \, और मूल के लिए सममित है।\\nध्यान धारक \\( \\mathrm{F}(c, 0), \\mathrm{F}^{\\prime}(-c, 0) \\quad c=\\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\)\\nअसंतुलन सीधी रेखा \ \\frac{x}{a}-\\frac{y}{b}=0, \\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}=0 \\\nक्रूर रूप पर किसी भी बिंदु \ \\mathrm{P} \ पर, \\\left|\\mathrm{PF}-\\mathrm{PF}^{\\prime}\\right|=2a \'
A. ...
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'रेडियस r और केंद्रीय कोण θ (रेडियन में) वाले क्षेत्र की चाप लंबाई और क्षेत्रफल का पता लगाएं।'
A. ...
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'\ \\triangle \\mathrm{ABC} \ को एक वज्ञाताकार समानांतर त्रिभुज माना जाता है, जिसकी एक सिरे की लम्बाई 1 है। जब एक बिंदु \ \\mathrm{P} \ जैसा कि\ \\overrightarrow{\\mathrm{AP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} - \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{CP}} + \\overrightarrow{\\mathrm{CP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{AP}} = 0 \ को पूरा करता है खिचने के लिए, तो \ \\mathrm{P} \ द्वारा खींची गई आकृति को खोजें। [साइतामा विश्वविद्यालय]'
A. ...
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'अभ्यास: जब एक रेखा दो विभिन्न बिंदुओं पी और क्यू पर एलिप्स x^2+4y^2=1 पर एक समलिंगी को वाहित करती है, तो रेखा सेगमेंट पीक्यू के बीच के मध्यबिंदु एम की वाहिका ढूंढें।'
A. ...
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'बिंदु O को केंद्र मानकर, जिसका व्यास 2r है, उस वृत्त के परिधि पर एक गति बिंदु P है। त्रिभुज ABP क्षेत्र S1 को, सेक्टर OPB क्षेत्र S2 मान रखा गया है। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।'
A. ...
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'मूल से बिंदु F दिशा में दूरी u (0 ≤ u ≤ √3) बढ़ाने पर प्राप्त बिंदु U को कहा जाए। यदि बिंदु U से गुजरने वाले और लम्बवत समतल जिसे K कहा जाता है, ओएफ रेखा के पेरेलिल की एक कटानी क्\u200dयोंकि, u के रूप में समाप्त किया जाता है। U बिंदु पर, तो वर्तुल r का आकार पता करें।\nजहां, सिब\u200cंधित हो सकते हैं DS और ET।'
A. ...
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'तीन आयामी स्थान में दिए गए बिंदु L(2,1,0), M(1,2,0), N(2,2,1) पर कोना LMN का मात्रा का पता लगाएं।'
A. ...
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'F(p, 0) को फोकस और रेखा ℓ: x=-p को आवली बनाएँ, जोखि पराबोला पर है। पॉइंट P(x, y) को पॉइंट पी से लेकर ℓ लाइन के ऊपर सीधा बनाया गया है।'
A. ...
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'बिंदु A(1, -1, 0), B(3, 1, 2) और C(3, 3, 0) द्वारा परिभाषित त्रिभुज द्वारा निर्धारित एक समतल को α कहा जाता है। बिंदु P(x, y, z) α पर होने पर x, y, z द्वारा पूरा किया गया संबंध निर्धारित करें।'
A. ...
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'महत्वपूर्ण उदाहरण 115 द्विघातीय कर्व का घूर्णनीय गति'
A. ...
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'दिए गए पाठ के आधार पर, संशोधनिक ज्यामिति की मूलभूत बातें समझाएं।'
A. ...
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'\ \\triangle ABC \ में, \ AB=3, BC=\\sqrt{7}, CA=2 \ है और बाह्य केंद्र \ O \ है। यदि \ \\overrightarrow{AB}=\\vec{b} \ है, \ \\overrightarrow{AC}=\\vec{c} \ है, तो निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें: (1) डॉट उत्पाद \ \\vec{b} \\cdot \\vec{c} \ ढूंढें। (2) \ \\overrightarrow{AO} \ को \ \\vec{b} \ और \ \\vec{c} \ के रूप में व्यक्त करें।'
A. ...
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'बिंदु A(4,5) से, रेखा ℓ: x+2y-6=0 पर लंब खींची गई और छोटे H बिंदु को छोड़ दें। (1) अंकगणित का उपयोग करके बिंदु H की निर्देशांक ढूंढें। (2) रेखांक AH की लंबाई निर्धारित करें।'
A. ...
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'महत्वपूर्ण सवाल 134: हाइपसाइक्लॉइड का बीचवार प्रदर्शन\na>2 और b मान लें। विलंबीय बिना घिसते हुए घुमने वाला वृत्त C क्रमशः केंद्र व O केंद्र वाले त्रिज्या a वाले निश्चित वृत्त O से स्पर्शित होता है। वृत्त C पर स्थिर बिंदु P(x, y) पहले से निश्चित वृत्त O के परिधि पर स्थित बिंदु A(a, 0) पर होता है, और वृत्त C के केंद्र C और मूल O को जोड़ने वाले रेखांक का, x-अक्ष की सकारात्मक दिशा से घूर्णन कोण θ है, तो पैरामीटर θ के रूप में P द्वारा खींची गई वक्र को स्थायीकरण करें।'
A. ...
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'जब लंबाई 3 की रेखा AB के दोनों सिरे एक्स-अक्ष पर और वाई-अक्ष पर चलते हैं, तो रेखा AB का 1:2 अंतर्वर्ती बहिष्कार बिंदु P का लोक ढूंढें।'
A. ...
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'जब बिंदु O(0), A(α), B(β) संरेख नहीं हैं, तो जोड़ने को C(α + β) पर परिभाषित करें, तो चतुर्भुज OACB किस रूप में होगा?'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में A=4, B=5, C=6 के अलंकृत गोण को देखें। त्रिभुज ABC का वाह्य केंद्र H है तो A, B का प्रयोग करके वाह्य केंद्र H को अभिव्यक्त करें। A=a, B=b माना गया है। भूजा A और भूजा B के बीचबिंदु को यथार्थ A और यथार्थ B के रूप में दर्शाया। क्योंकि त्रिभुज ABC वर्टिकल त्रिभुज नहीं है, इसलिए H M, N के साथ मेल नहीं खाता। क्योंकि H त्रिभुज ABC का वाह्य केंद्र है, इसलिए A ⊥ MH, B ⊥ NH से, OH=s𝑎+t𝑏 (s, t वास्तविक संख्याएँ) है। A ⊥ MH से, A ⋅ MH=0 के बराबर, अतः a ⋅ (OH−OM)=0, इससे (s−1/2) 𝑎+t𝑏=0, b ⋅ (OH−ON)=0, इससे b ⋅ {s𝑎+ (t−1/2) b}=0। इसलिए (s−1/2) |𝑎|2+t𝑎⋅𝑏=0 है। B ⊥ NH से, B ⋅ NH=0 है, इससे s𝑎 ⋅ 𝑏+ (t−1/2) |𝑏|2=0 है।'
A. ...
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'जब बिंदु P(x, y) निश्चित वृत्त x^2+y^2=r^2 के परिधि पर चलता है, तो संयोजन (x^2-y^2, 2xy) वाले बिंदु Q किस प्रकार के कक्ष पर चलता है?'
A. ...
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'जब बिंदु P(x, y) वृत्त x^2 + y^2 = 4 के परिधि पर चलता है, और बिंदु Q जिसकी निर्देशांक हैं (x^2 / 2 - y^2 + 3, 5/2xy - 1), वह किस प्रकार की कक्षा पर चलता है?'
A. ...
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'एक चौकोर समूह जिसकी ओर की लंबाई 1 है के शीर्ष को क्लॉकवाइज और घड़ी के विपरीत दिशा में A, B, C, D, E, F के रूप में चिह्नित किया गया है, इसमें AB को वेक्टर a के रूप में और AF को वेक्टर b के रूप में चिह्नित किया गया है।'
A. ...
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'सीधी AB की लंबाई 2 है, बिंदु A x-अक्ष पर और बिंदु B y-अक्ष पर है। इस मामले में, सीधी 105AB का विस्तार करें, बिंदु P का पता लगाएं जिससे BP=1 हो। P का लोकस ढूंढें।'
A. ...
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'हाइपरबोला x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 के लिए असिम्प्टोट का समीकरण निम्नलिखित में से कौन है?'
A. ...
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'केंद्र (1,0); नोकविंड (7,0), (-5,0); असंतुलन रेखा y = \\frac{1}{3} x - \\frac{1}{3}, y = -\\frac{1}{3} x + \\frac{1}{3}'
A. ...
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'मूल में केंद्र, मेजर ऍक्सिस x-ऍक्सिस पर, मिनर एक्सिस y-ऍक्सिस पर है, तथा 2 बिंदु (-4,0), (2, √3) से गुजरने वाले उर्वर्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'वहाँ बिंदु P की त्रैकटर जहाँ बाह्य बिंदु P(a, b) से उल्टा बनाए गए दो स्पर्श रेखाएँ अपस्पर्श होती हैं जैसे एलिप्स को।'
A. ...
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'उदाहरण 95 | सम्मिश्र स्थली पर रेखा का समीकरण (2)\nसम्मिश्र स्थली पर, बिंदु A(α)(|α|>1) से मौलिक स्थली O के केंद्र और त्रिज्या 1 वाली वृत्त को दो स्पर्शन्तों को खींचें। इन दो स्पर्शन्तों और वृत्त के दो स्पर्श बिंदुओं के मध्य, एक बिंदु B को और दूसरा C के रूप में रखें, रेखा BC पर बिंदु P(z) है। बिंदु B को प्रतिनिधित करने वाली सम्मिश्र संख्या को β माना जाता है। इससे, सिद्ध करें कि अल्फा̄z + अल्फाz̄ अस्थायी है चाहे बिंदु A, P का चयन कैसा भी हो, और इसका मान निर्धारित करें।\n[टोकुशिमा विश्वविद्यालय के समान]'
A. ...
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'वह रेखा की समीपवर्ती दोनों कर्वों y=-x^{2} और y=\\frac{1}{x} का सम्पर्क करती है समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'फोकस (2√2, 0), (-2√2, 0) पर होने वाले, और जिनके लिए फोकस से दूरी का योग 6 है, ऐलिप्स की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'अभ्यास 70\nनिम्नलिखित कक्षियों के लिए, () में निर्दिष्ट t मान के समानांक पर टैंजेंट रेखा की समीकरण खोजें।\n(1) \\( \\left\\{\egin{array}{l}x=2 t \\\\ y=3 t^{2}+1\\end{array} \\quad(t=1)\\right. \\)\n(2) \\( \\left\\{\egin{array}{l}x=\\cos 2 t \\\\ y=\\sin t+1\\end{array} \\quad\\left(t=-\\frac{\\pi}{6}\\right)\\right. \\)'
A. ...
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'एक समतल में 1 विशिष्ट निर्देशक वेक्टर \ \\overrightarrow{\\mathrm{OA}}, \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} \ को निर्धारित करते हैं, तो किसी भी बिंदु \ \\mathrm{P} \ को \ \\overrightarrow{\\mathrm{OP}}=s \\overrightarrow{\\mathrm{OA}}+t \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} \\quad(s, t \ जहां \s, t \ वास्तवांक हैं, एकमात्र एक तरीके से प्रस्तुत किया जा सकता है। इस समय, वास्तवांक जोड़ी \\(s, t) \\) को विलम्बांक संयाद कहा जाता है। कृपया इस विलम्बांक संयाद का उपयोग करके निम्न समस्या का समाधान करें:\n\nयदि बिंदु \\( \\mathrm{P}(s, t) \\) कार्तेसियान समन्वय में सीधी रेखा \ 3 x + y = 2 \ पर है, तो किस प्रकार से विलम्बांक समन्वयत समतल में प्रस्तुत किया जाता है?'
A. ...
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'ज्ञात करें त्रिभुज PQR क्षेत्र S, जिसके कोने P(2,8), Q(0,-2), R(6,4) हैं।'
A. ...
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'समतल पर बिंदु के मौजूदगी सीमा का वर्णन कीजिए, विशेष रूप से निम्नलिखित ज्यामितीय आकृतियों में बिंदु के मौजूदगी सीमा को वर्णित कीजिए: 1. रेखा AB 2. त्रिभुज OAB 3. समांतर चतुर्भुज OACB'
A. ...
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'मूल बिंदु को O माना जाए। क्योंकि बिंदु P समतला α पर है, इसलिए s, t, u वास्तव संख्याएँ हैं और ∠OP=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसलिए (x, y, z) =s(1,2,4)+t(-2,0,3)+u(4,5,-2) = (s-2t+4u, 2s+5u, 4s+3t-2u) जिससे x=s-2t+4u, y=2s+5u, z=4s+3t-2u होता है। s, t, u के लिए हल करने पर हमें s=(1/39)(15x-8y+10z), t=(1/39)(-24x+18y-3z), u=(1/39)(-6x+11y-4z) मिलता है। s+t+u=1 में प्रतिस्थापित करने और सरलीकरण करने पर हमें 5x-7y-z+13=0 मिलता है। दूसरा समाधान पद्धति दो समतलों के समीकरण को ax+by+cz+d=0 मानना है। बिंदु (1,2,4) से गुजरने पर a+2b+4c+d=0 मिलता है, बिंदु (-2,0,3) से गुजरने पर -2a+3c+d=0 मिलता है, बिंदु (4,5,-2) से गुजरने पर 4a+5b-2c+d=0 होता है। (1), (2), (3) से हमें a=-5c, b=7c, d=-13c मिलता है, अतएव −5cx+7cy+cz-13c=0 मानकर c≠0 लेने से 5x-7y-z+13=0 हो जाता है। जब बिंदु P समतला α पर होता है, तो यह समीकरण पूरा करता है, जो आवश्यक संबंधन है।'
A. ...
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'ध्रुवीय निर्देशांकों के बारे में, निम्नलिखित वृत्त और रेखाओं के लिए ध्रुवीय समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'वृत्त, अंडाकार, अधिभुज रखा करना, और पराबोला प्रत्येक को निम्नलिखित द्विघाती समीकरण द्वारा प्रतिनिधित किया जाता है x, y में।'
A. ...
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'उदाहरण 137 ध्रुवीय निर्देशांक और पथ बिंदु ए के ध्रुवीय निर्देशांक (2,0) हैं, और वृत्त सी का परिधि पर किसी भी बिंदु क्यू है। किसी बिंदु पर, वृत्त C का स्पर्श रेखा, ध्रुवीय O से ऊंचाई से OP तय करें, बिंदु P के ध्रुवीय निर्देशांक (र, θ) हों। इस समय, बिंदु P का पथ का ध्रुवीय समीकरण निकालें। जहां, 0 ≤ θ < π।'
A. ...
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'(1) बिंदु A(-2,3) से गुजरने वाली रेखा की समीकरण ढूंढें जो सरल रेखा ℓ: 5x+4y-20=0 के समानांतर और लंबी है।'
A. ...
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'वह वृत केंद्रों की जिद्दा करें जो A (2,0) केंद्र और त्रिज्या 1 वाले वृत्त स्वरूप और रेखा x=-1, दोनों को स्पर्श करती हैं, और बिना बिंदु A को शामिल किये हुए नहीं हैं।'
A. ...
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'प्रश्न 105 दीर्घवृत्त और वृत्ताकार\nलंबाई l (>0) के एक स्थिर रेखा सेगमेंट AB है, जहां बिंदु A x-अक्ष पर है और बिंदु B y-अक्ष पर चलता है। इस समय, भाग M: N में AB रेखा में बांटने वाले बिंदु P का चाप ढूंढें। यहाँ, m > 0, n > 0, और m ≠ n है।'
A. ...
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'निम्नलिखित कार्टीशियन बिंदु C, D के लिए ध्रुवीय निर्देशांक (r, θ) [0 ≤ θ < 2π] खोजें।'
A. ...
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'अभ्यास (1) लम्बक्षेत्र लंबाई 4 और छोटे ध्रु लंबाई 2 के अंडाकार का विच्छेदांक ढूँढें। साथ ही, एक फोकस कोत्सन्न 138O के रूप में लेकर, स्वामी रेखा के ऊर्ध्वाधर को मौजूदा रेखा बनाएं, एल्यूव की ध्रुवीय समीकरण का पता लगाएं। (2) (1) के एल्युव पर स्थित बिंदु B (OB=2), तथा OB के लगभगी सीधी रेखा की ध्रुवीय समीकरण ढूढें। यह मान लें कि B सीधी रेखा θ=0 के ऊपरी भाग में स्थित है।'
A. ...
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'उदाहरण 141 एपिसाइक्लॉइड का पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व'
A. ...
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'मूल बिंदु O(0, 0) पर स्थित निर्देशांक तल के कर्व C: x ^ 2 / 4 + y ^ 2 = 1 पर, बिंदु P(1, √3/2) लिया जाता है।'
A. ...
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'कृपया एक द्विघटक की परिभाषा और गुणों का वर्णन करें।'
A. ...
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'1. बिंदु 0 और बिंदु 1 को जोड़ने वाली रेखा की लंबविराज भाजक\n2. केंद्र पर बिंदु 1/2 और अर्ध-व्यास 1/2 वाला वृत्त। बिंदु 1 को छोड़कर'
A. ...
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'सिद्ध करें कि यदि पराबोला y^2 = 4px (p>0) का ढोला PQ के अंतों से गुजरने वाले रेखांक PO और QO और मूल बिंदू O में से गुजरती हैं और ठोस हैं, तो तोती PQ एक निश्चित स्थान से गुजरता है।'
A. ...
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'निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले बिंदु P का लोकस खोजें:\n(1) बिंदु F(1,0) से रेखा x=4 तक की दूरी और बिंदु P से दूरी का अनुपात 1:2 है\n(2) बिंदु F(1,0) से रेखा x=4 तक की दूरी और बिंदु P से दूरी का अनुपात 2:1 है'
A. ...
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'निर्देशिका सामिश्री के समानधारित तल आवक निर्देशिका: बिंदु P(a, b, c) से होकर, yz-तल के समािनय तल का संख्यान... x=a, zx-तल के समानधारित तल का संख्यान... y=b, xy-तल के समािनय तल का संख्यान... z=c। विशेष रूप से, xy-तल, yz-तल, zx-तल के संख्यान हैं, प्रत्येक संख्यान ज्ञात करता है z=0, x=0, y=0।'
A. ...
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'प्राकृतिक संख्या n के लिए, P_n और P_{n+1} की परिभाषा इस प्रकार है: बिंदु P_n पर कर्व C पर टैंजेंट रेखा और x-अक्ष के क्रमशः क्रमशः क्रमशः क्रमशः क्रमित करें, और C के साथ x-अक्ष के लगभग लगभग से C और सरहने वाली रेखा के P_{n+1} और Q_n के बीच क्षेत्र की क्षेत्रफल की खोज करें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'(1) जब केंद्र पर 3 त्रिज्या रेखा के चक्र पर बिंदु z मौजूद होता है, तो बिंदु w का निरीक्षक ढूंढें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि कोई भी बार्खिक बिंदु \ \\mathrm{P} \ से उठी द्विकोणीय कोण पर ताकने के लिए उठाई गई रेखा अंडरडॉट \ \\mathrm{PQ} \ और \ \\mathrm{PR} \ की लंबाई का गुणफल स्थायी है जो हाइपरबोला पर से चुने गए दो असंत समीकरणों पर।'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'(1) वर्षणों के साथ ग्राफ बनाएँ (2,0), (-2,0), फोकस (2√2, 0), (-2√2, 0), और असंतुलनवालों के साथ y=±x। (2) वर्षणों के साथ ग्राफ बनाएँ (0,5), (0,-5), फोकस (0, √34), (0,-√34), और असंतुलनवालों के साथ y=±5/3x।'
A. ...
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'निर्देशिका तरंग प्लेन पर वृत्त C: x^2 + y^2 = 9 के अंदर, जिसके भीतर बिना स्लिपिंग के घुमने वाला वृत्त D है। समय t पर, D C पर बिंदु (3 cos t, 3 sin t) पर स्पर्श करता है। समय t = 0 पर, D पर बिंदु P (3,0) पर था। समय t पर बिंदु P के निर्देशांक (x(t), y(t)) को खोजें, जहां 0 ≤ t ≤ 2/3π।'
A. ...
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'(1) ए, डी, एफ के मान को ए=2, डी=-10, एफ=0 के रूप में सेट करें, और फिर, जब बी, सी के लिए कुछ मान निर्धारित किए गए, तो चित्र 1 में दिखाई गई एक अंडाकार दिखाई दिया। इस मामले में, b, c के मानों का सबसे उपयुक्त संयोजन कौन सा है (0 से 7 का चयन करें) ए की सर्वाधिक.'
A. ...
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'सीधी रेखा y=x+2 और उभय रेखा x^{2}+3 y^{2}=15 के प्रक्षेपण से उत्पन्न फॉर्मड अर्धवाल के मध्यबिंदु की संयोजन की स्थिति और लंबाई का पता लगाएं।'
A. ...
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'पराबोला y^2=4x पर एक बिंदु P और स्थिर बिंदु A(a, 0) के बीच की न्यूनतम दूरी ढूंढें। यहां, a एक स्थिर मान है।'
A. ...
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'वर्तुलवृत्त P(1,2), Q(3,-2), R(4,1) से चौबीसे वाँ हिस्से के चौथे कोने S के संयोजन खोजें।'
A. ...
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'एक चक्र का व्यास r (r ≤ 1) के साथ जिसका केंद्र एक चक्कर करता है जो मंच के किनारे पर एक वर्ग के साथ है दी वर्तुल में। वह क्षेत्र ढूंढें जिसका क्षेत्र S(r) वर्ग से प्रतिस्पर्धा करता है।'
A. ...
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'उस गोला की समीकरण ढूंढें जो (2, -3, 1) पर केंद्रित है और zx-मंच से स्पर्श करता है।'
A. ...
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'उस परांबल को अंकों द्वारा दिया गया है, जिसके अधिकारी अक्ष अमोघ रेखाओं के साथ होते हैं। जोर पॉइंट (0,4) पर विचार का केंद्र होने वाले दीर्घवृत्त की समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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"सकारात्मक वास्तव संख्या t के लिए, तस्वीर पर दो बिंदु F(t, 0) और F'(3t, 0) हो, और इन दो बिंदुओं तक की दूरी का योग 2√2t हो, जिसका बिंदु P है जिसका ट्रैक्टर C है। सी बनाने के लिए विचार करें। य= x-1 को रेखा l के रूप में प्रस्तुत किया गया है। (1) l के साथ दो विभिन्न परिवेशण बिंदु वाली C में परिणामित t मानों की श्रेणी खोजें। (2) t की एक रेंज में बदलने के कारण, C के साथ दो संबंधित बिंदुओं और मूल स्थान O को शिखर बिंदु के रूप में त्रिभुज की अधिकतम क्षेत्र का पता लगाएं। [कुमामोटो यूनिवर्सिटी]"
A. ...
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'(1) (0,5),(0,-5) के निर्धारित केंद्र पर ध्यान केंद्रित हाइपरबोले के समीकरण का पता लगाएं, और ध्यान केंद्रों से दूरी में अंतर 8 हो।'
A. ...
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'निम्नलिखित अभेद्र का शीर्षक, फोकस, और असंतुलन लाइन का पता लगाएं। साथ ही, उसकी उम्मीदवार आकृति बनाएं।'
A. ...
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'दी गई उपवृत्ति \ \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \ और यह उपवृत्ति के बाहरी बिंदु \ \\mathrm{P} \ से, जिस पर उस उपवृत्ति को बनाए गए दो स्पर्श रेखाएँ हैं जो लंबी हैं, उस समय निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।\n(1) वह बिंदु \ \\mathrm{P} \ की संयांत्रित बनाने वाले दो स्पर्श रेखाओं के स्थानांतर का पता लगाएं जो \ x \ अक्ष या \ y \ अक्ष के साथ समानांतर हैं।\n(2) बिंदु \ \\mathrm{P} \ का मार्ग का पता लगाएं।'
A. ...
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'केंद्र O और त्रिज्या a वाले वृत्त की ध्रुवीय समीकरण ढूंढें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि त्रिभुज OAB का आंतरिक केंद्र P(z) O(0), A(α), B(β) वाले त्रिभुज को संतुलित करता है, जहां z समीकरण z=|β|α+|α|β/|α|+|β|+|β-α को पूरा करता है।'
A. ...
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'समतल में, एक त्रिभुज \ \\triangle \\mathrm{OAB} \ है, जहां \ \\mathrm{OA}=5, \\mathrm{OB}=8, \\mathrm{AB}=7 \। वास्तविक संख्याएँ \ s, t \ लें, ऐसा कि बिंदु \ \\mathrm{P} \ की परिभाषा हो \ s \\overrightarrow{\\mathrm{OA}}+t \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} \। (1) \ \\triangle \\mathrm{OAB} \ का क्षेत्रफल \ S \ ढूंढें। (2) अगर \ s \\geqq 0, t \\geqq 0, 1 \\leqq s+t \\leqq 2 \, तो परिभाषित करें चेत्र का क्षेत्रफल जहाँ बिंदु \ \\mathrm{P} \ स्थित है जैसा \ T \। क्षेत्रों का अनुपात \ S: T \ ढूंढें। [जॉसाई विश्वविद्यालय के समान]'
A. ...
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'त्रिभुज OAB में, OA=1, OB=2, और ∠AOB=45° है, और उसके लिए H को ऊर्ध्व केंद्र मानते हैं। अगर वेक्टर OA=a और वेक्टर OB=b है, तो वेक्टर OH को a और b की शब्दों में व्यक्त करें।'
A. ...
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'स्ट्रेट AB को m:n में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु P की निर्देशांक खोजें।'
A. ...
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'अभ्यास: चतुर्भुज \\\mathrm{ABCD}\ में, भुज \\\mathrm{AB}, \\mathrm{CD}\ के बीच के बिंदु को \\\mathrm{P}, \\mathrm{Q}\ और विरोंद रेखा \\\mathrm{AC}, \\mathrm{BD}\ के बीच के बिंदु को \\\mathrm{M}\ और \\\mathrm{N}\ माना जाता है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'ऐसे मूल्य निर्धारित करें जिससे रेखा AB और AC लंबी हों।'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'ज्ञात करें \\( (x^{2}-2)^{2}+y^{2}=4 \\) द्वारा घेरे गए क्षेत्र का क्षेत्रफल।'
A. ...
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'बी120 को k>0 और b>0 माना जाए। जब बिंदु P वृत्त x^{2}+y^{2}=a^{2} के परिधि पर चलता है, जिसकी y-निर्देशांक b/a द्वारा स्केल किया जाता है, बिंदु Q प्राप्त होता है, जिसे Q के रेखांकित्र C1 के रूप में प्रासंगिक किया गया है। k को स्थिर मान लें, x = x + k की रेखा के लिए C1 के सममित्र C2 की परिभाषा करें।\n(1) C1 का समीकरण पता करें।\n(2) C2 का प्रतिनिधि करने वाले समीकरण पता करें।\n(3) x = x + k रेखा को C2 के साथ कोई साझा बिंदु नहीं है जब k के मान की श्रेणी निर्धारित करें।'
A. ...
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'\\( (a, 0) \\) परिकेंद्र और त्रिज्या \ a \ वाले वृत्त के घनात्मक समीकरण को खोजें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'बिंदु A (3,0) से गुजरता हुआ, और प्रारंभिक रेखा के लैटरल रेखा l है, O को फोकस और l को आईघार समझते हुए पराबोला की ध्रुवीय समीकरण खोजें।'
A. ...
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'इस नियमित षट्भुज के रेखांशों का छेदबिंदु O को मान लें।'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'दो वक्रों को ध्यान में रखें। और के बीच सीमा में 2 समांतर बिंदु हैं, जिनके आवंटन है। अंतराल में, द्वारा घेरे गए क्षेत्र को के रूप में दर्शाते हैं, और इसका क्षेत्रफल के रूप में होता है। सुरक्षित क्षेत्र के भीतर, भाग का क्षेत्रफल है, और भाग का क्षेत्रफल है।\n(1) का उपयोग करके को व्यक्त करें।\n(2) का उपयोग करके को व्यक्त करें।\n(3) होने के लिए के मान को निर्धारित करें।'
A. ...
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'उदाहरण 24 परिक्षण में बाह्य केंद्र और समदायकता समीकरण पर समस्या\nतीव्रत्रिभुज ABC के बाह्य केंद्र O से रेखा BC,CA,AB पर ऊर्ध्वधन की पैर को P,Q,R माने। यदि OP+2OQ+3OR=0 है।\n(1) 5OA+4OB+3OC=0 सिद्ध करें।\n(2) डॉट उत्पाद OB · OC ढूंढिए।\n(3) कोण A का माप ढूंढिए।'
A. ...
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'अभ्यास 114 (1) पराबोला का फोकस और निर्देशक ढूंढें। साथ ही, इसका सामान्य आकार तैयार करें। (2) एक पराबोला की मान्यता का सिद्धांत बताएं जहां फोकस बिंदु पर है और निर्देशक रेखा है।'
A. ...
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'[1] वर्तुल K जिसका केंद्र C और त्रिज्या r है (जहाँ r एक सकारात्मक स्थिर संख्या है) के साथ बिंदु P के लिए वर्तुल K पर होने की शर्त है कि |CP⇀|=r, जिससे |𝗽⇀-𝐜⇀|=r और |𝗽⇀-𝐜⇀|^{2}=r^{2} बनता है। जब 𝗽=(x, y) और 𝐜=(a, b) होता है, तो वर्तुल की समीकरण (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} प्राप्त होती है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'(2) विकर्णों AC और BD का छौंकने बिंदु O, ∠AOB=θ, AO=x, BO=y कि तो OC=p-x, OD=q-y होता है, अतः S= △AOB + △BOC + △COD + △DOA, हेरॉन का सूत्र प्रयोग किया जा सकता है।'
A. ...
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'वृत्त O के बाहरी बिंदु P से, वृत्त के लिए दो संस्पर्श रेखाएँ खींचें, संस्पर्श बिन्दुओं को S और T मानें, और OP और ST का प्रक्षेपण H हो। साथ ही, बिंदु P से होने वाली एक रेखा (OP से एक हीत नहीं करती) दो बिंदुओं A और B पर वृत्त O को काटती है। (1) △POS ∼ △PSH को साबित करें। (2) साबित करें कि चार बिंदु A, B, H, O एक समान वृत्त पर स्थित हैं।'
A. ...
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'△ABC में, जब तीनों पक्षों की लंबाई निम्नलिखित हो, तो △ABC एक तीव्र त्रिभुज, एक समकोण त्रिभुज, या एक स्तूल त्रिभुज है। (1) a=6, b=4, c=3'
A. ...
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'किनारे की दिशा में 800 मीटर प्रति मिनट की गति से उत्तर की ओर जा रही जहाज A और पश्चिम की दिशा में 600 मीटर प्रति मिनट की गति से चल रही जहाज B हैं, जो अपने मार्गों के आत्मसात बिंदु O पर संगत हैं। वर्तमान में, A O से 2 किमी दक्षिण में है, और B O से 4 किमी पूर्व में है। जब दोनों जहाज सबसे करीब होते हैं, तो उनके बीच की दूरी कितनी किमी होती है?'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'इजोसेल्स त्रिभुज और उसकी गुणधर्मों की व्याख्या करें।'
A. ...
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'वृत्त में आँकित चतुर्भुज ABCD में, AB=√2, BC=4, CD=3√2, और ∠ BCD=45 डिग्री है। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।\n(1) दोरा DA की लंबाई खोजें।\n(2) चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल खोजें।'
A. ...
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'विशेष समांतर चतुर्भुजों में निम्नलिखित प्रकार शामिल हैं:\n[1] आयत\n (A) चार समान कोण हैं (परिभाषा)।\n (B) विन्यास दोनों बाहु की लंबाई एक समान है।\n[2] रोंबस\n (C) चार समान परिधियां हैं (परिभाषा)।\n (D) विन्यासक कोन से लंबवायती हैं।\n[3] वर्ग\n आयत और रोंबस दोनों हैं। ऊपर के (A) से (D) तकी सभी शर्तों को पूरा करता है।'
A. ...
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'वृत्त की टिप्पणी लाइन ए जिससे पासिंग होती है, वह व्यास ओए के लिए लंबकोण है। यदि परिधि पर स्थित बिंदु ए के माध्यम से लाइन ओए व्यास के लिए लंबकोण है, तो तो l इस वृत्त की टिप्पणी है। साथ ही, एक स्थान से वृत्त के बाहर से वृत्त को खींची गई दो छूआनों की लम्बाई समान है।'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'30 △ABC में, निम्नलिखित का पता लगाएं। (1) जब b=3, c=√2, A=45° हो, तब a को निकालें'
A. ...
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'कृपया आकारों की गुणों से संबंधित एक समस्या को हल करें।'
A. ...
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'सिद्ध करें कि त्रिभुज ABC का घन केंद्र त्रिभुज DEF के घन केंद्र से मेल खाता है जहां D, E, और F उसके विपरीत हैं।'
A. ...
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'अभ्यास: दाईं चित्र में ए, बी, सी, डी को 4 रंगीन पेनसिल से रंगित करें। प्रत्येक भाग ए, बी, सी, डी एक समकोण त्रिभुज है।'
A. ...
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'बिना त्रिभुज वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है जिनमें बिंदु A₁ होता है?'
A. ...
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'दोरों (1) और (2) और x-अक्ष के बीच कोण को आल्फा और बीटा (0°<आल्फा<180°, 0°<बीटा<180°) माना जाए तो'
A. ...
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'परलेलोग्राम बनने के लिए निम्नलिखित शर्तें होनी चाहिए:\n[1] दो जोड़े समकोणी भुजाएँ समान होना चाहिए।\n[2] दो जोड़े विलम्ब कोण समान होना चाहिए।\n[3] विलम्बया अपने समांतर माध्य बिंदु पर कट्टी करना चाहिए।\n[4] एक जोड़ी समकोणी भुजाएँ समांतर होनी चाहिए और उनकी लंबाई समान होनी चाहिए।'
A. ...
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"गणित A-251 में, रेखा AA' और रेखा BB' खींचें। ये दो रेखाएँ O और O' के दोनों वृत्तों की साझी अंत:स्पर्श रेखाएँ हैं।"
A. ...
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'अभ्यास\n103 वां किताब पृ॰ 201\nओ से एबी पर खींची लंब को ओएच कहा जाता है, जहाँ एच एबी के बीच के बिंदु हैं। ओए = ओबी = ए दिया है, तो ∠एओबी = 360° ÷ 8 = 45°, तो △ओएबी क्षेत्र है (√2/4) * ए^2\nकोसाइन नियम के अनुसार, एबी^2 = ए^2 + ए^2 - 2ए * ए * कोस 45° = (2 - √2) ए^2\n△ओएच में, एएच^2 = ए^2 - र^2\nक्योंकि एएच = (1/2) * एबी, तो (1/4) एबी^2 = ए^2 - र^2\nइसलिए, 4(ए^2 - र^2) = (2 - √2) ए^2'
A. ...
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'△ABC में, निम्नलिखित को ढूंढें: (2) जब a=7, b=8, c=5 होते हैं तो कोण A ढूंढें'
A. ...
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'वृत्त में आँकित चतुर्भुज की गुणधर्मों का वर्णन करें।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, तीनों सिरों की लंबाइयाँ निम्नलिखित होने पर, त्रिभुज ABC एक ऊर्ध्व-कोण त्रिभुज, समकोण त्रिभुज, या स्तूलकोण त्रिभुज है? (2) a = 5, b = 13, c = 12'
A. ...
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'कॉइल लंबवात A से तल BCDEF पर बनाई गई लंबाई का आकलन करें।'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, यदि 3 सीधियों की लम्बाई इस प्रकार है, तो क्या त्रिभुज ABC एकोट त्रिभुज, समकोण त्रिभुज, या विषमकोण त्रिभुज है। (3) a=10, b=9, c=12'
A. ...
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'त्रिभुज ABC में, जहां AB=2 और AC=1। ∠BAC के द्विभाजक और साइड BC का क्रमुक बिंदु D का संवाद स्थान अगर AD=BD है, तो त्रिभुज ABC क्षेत्रफल ढूंढें।'
A. ...
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'वेर्टिस A(2, -1, 2), B(0, 2, 3), और C(3, -4, 0) के साथ त्रिभुज का आकार क्या है?'
A. ...
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'नोट: आपको गणना में मदद के लिए सिद्धांतों का उपयोग करना होगा।'
A. ...
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'चार बिंदु पी, टी, ओ, एस एक ही वृत्त के परिधि पर हैं।'
A. ...
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'उदाहरण समस्या 50 | अधिकतम और न्यूनतम समस्या (1)\n(1) लंबाई l की रस्सी को दो टुकड़ों में काटें। एक लंबाई को x मान लें, और इस x लंबाई का उपयोग करके एक वृत्त बनाएं। दूसरा रस्सा चौकों का निर्माण करने के लिए किया जाए। x और l का उपयोग करके वृत्त और चौकों के क्षेत्रफलों के योग S को व्यक्त करें।\n(2) S का न्यूनतम मान और संबंधित x का व्यक्त करें।\n[चुओ विश्वविद्यालय के समान]'
A. ...
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'12 संख्या रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करें।'
A. ...
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'एक त्रिभुज है जिसकी एक ओर की लम्बाई 2 और दूसरी ओर की लम्बाई 3 है, और एक कोन का आकार 60 डिग्री है। इस त्रिभुज की शेष ओर की लम्बाई को ढूढें।'
A. ...
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'निम्नलिखित तरीके से, न्यूनतम (a, b) कोआर्धिक तल प्लेन का उपयोग करके भी निर्धारित किया जा सकता है। ab समय (*), a^{2}+b^{2} बिंदु (a, b) और मूल के बीच की दूरी का वर्ग प्रस्तुत करता है, और a+b=27k के रूप में एक रेखा को दर्शाता है जैसे कि k के साथ बढ़ाते हुए k=1,2, ... । परिणामी रेखाओं पर जाल बिंदुएं जहां मूल से दुरी को कम से कम किया जाता है, पीछे तस्वीर में दिखाए गए बाद (13,14) और (14,13) पर स्थान है। अन्य शब्दों में, a^{2}+b^{2} न्यूनतम होता है जब (a, b)=(13,14),(14,13)। (*) वे ध्वज हैं जो a के मानों को लेते हैं, और वे द्धवज हैं जो b के मानों को लेते हैं, निर्मित करते हैं कोऑर्डिनेट प्लेन।'
A. ...
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'जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 5 समान अंतराल वाली परतों द्वारा काटी गई, 3 समान अंतराल वाली परतें हैं। (1) 8 रेखाओं द्वारा घेरे गए आकृति में कितने आयत (वर्ग समेत) हैं? (2) इन समानांतर रेखाओं के 15 क्रमण बिंदुओं में से 3 बिंदुओं का चयन करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं, जिनमें A बिंदु एक शीर्ष है?'
A. ...
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'त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच संबंध के बारे में बताएं।'
A. ...
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'वृत्त और रेखा के स्थान संबंध का वर्गीकरण व्यास r वाले वृत्त के केंद्र C से रेखा ℓ तक दूरी d के आधार पर निम्नलिखित प्रकार से किया जाता है: [1] जब d<r हो, तो वे कटाविक (2 कटाविक बिंदुओं के साथ)। [2] जब d=r हो, तो वे स्पर्श (स्पर्श बिंदु साझा करते हैं)। [3] जब d>r हो, तो वे दूर हैं।'
A. ...
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'चारों भुजाओं की लंबाई 6 की नियमित त्रिविमियक ABCD के लिए, बिंदु E BC पर सतह BC पर 2BE=EC, और बिंदु M को भुजा CD का मध्यबिंदु के रूप में संतुष्ट करता है। [ओसाका क्योइकू विश्वविद्यालय]'
A. ...
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ऐसे समकोण त्रिभुज का आकार क्या है जिसका दो पैर का योग 16 हो और उसका क्षेत्रफल अधिकतम हो? साथ ही, उसका अधिकतम मान ज्ञात करें।
A. ...
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एक समकोण त्रिभुज में दो समकोण भुजाओं की लंबाई का योग 10 है, उस परिस्थिति में斜邊の長さ \ ( l \ ) की न्यूनतम मान ज्ञात करें।
A. ...
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2. बिंदु P, Q, और R को क्रमशः 8 की एक भुजा वाले वर्ग ABCD की भुजाओं AB, BC, और CD पर लिया गया है, इस प्रकार कि AP=x, BQ=2x, और CR=x+4 (0<x<4)। त्रिकोण PBQ और त्रिकोण QCR के क्षेत्रफल को x में व्यक्त किया गया है वे क्रमशः ア (वर्ग), イ (वर्ग) हैं। इसलिए, त्रिकोण PQR का क्षेत्रफल x=ウ (वर्ग) पर न्यूनतम मान エ (वर्ग) (वर्ग) लेगा।
A. ...
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Join our DiscordQ.98
निम्नलिखित पैरामीट्रिक निरूपण किस प्रकार का आकृति दर्शाता है? (1) (2) (3) x=rac{4}{\cos heta}+2, y=3 an heta-1
A. ...
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Join our DiscordQ.99
बिंदु A(a, 0,0) से होकर और yz तल के समानांतर तल का समीकरण
A. ...
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दी गई बूंड \( (\sqrt{2}, 1) \) पर एलिप्स के स्पर्श रेखा का समीकरण खोजें।
A. ...
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Join our DiscordQ.01
बिंदु \( \mathrm{A}(a, 0) \) के केंद्र के साथ त्रिज्या के एक वृत्त पर कोई भी बिंदु हो। इस वृत्त पर बिंदु और ध्रुव को जोड़ने वाली रेखा खंड को 1 किनारा मानकर एक वर्ग बनाएं। इस स्थिति में, बिंदु के पथ का ध्रुवीय समीकरण ज्ञात करें।
A. ...
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Join our DiscordQ.02
दिखाएँ कि बिंदु \( (2,1) \) से दीर्घवृत्त x^{2}+rac{y^{2}}{4}=1 को खींची गई दो स्पर्शरेखाएँ लंबवत हैं।
A. ...
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बिंदु P का स्थान ज्ञात कीजिए, जिससे वह बिंदु F(0,1) से इसकी दूरी और रेखा ℓ: y=-1 से इसकी दूरी का अनुपात निम्नलिखित है: (1) 1:1 (2) 1:2 (3) 2:1।
A. ...
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Join our DiscordQ.04
उन शर्तों को पूरा करने वाले अंडाकार का समीकरण खोजें: (1) फोकस बिंदु (3,0) और (-3,0) पर हैं, और प्रमुख धुरी और गौण धुरी की लंबाई में 2 का अंतर है। (2) केंद्र मूल बिंदु पर है, प्रमुख धुरी y-अक्ष पर है, गौण धुरी की लंबाई 8 है, और यह बिंदु (12/5, 4) से होकर गुजरता है।
A. ...
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Join our DiscordQ.05
107 (1) परवली (2) दीर्घवृत्त \( rac{3}{4} x^{2}+rac{9}{16}\left(y-rac{5}{3}
ight)^{2}=1 \)(3) याम्य (हाइपरबोला) \( rac{3}{16} x^{2}-rac{9}{16}\left(y+rac{5}{3}
ight)^{2}=-1 \)
A. ...
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Join our DiscordQ.06
परवलय \( C: y^2 = 4px (p>0) \) का फोकस के माध्यम से दो परस्पर लम्बवत जीवा और गुजरती हैं।
(1) को ध्रुव और x-अक्ष के धनात्मक भाग को प्रारंभिक रेखा मानकर परवलय का ध्रुवीय समीकरण ज्ञात करें।
(2) दिखाएँ कि निश्चित है।
A. ...
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Join our DiscordQ.07
निम्नलिखित समीकरण किस प्रकार का वक्र दर्शाता है? यदि यह दीर्घवृत्त है, तो केंद्र और नाभियां ज्ञात करें; यदि यह पराबोला है, तो शीर्ष, नाभि और निर्देशिका ज्ञात करें: (1) (2) (3)
A. ...
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Join our DiscordQ.09
दी हुई दीर्घवृत्त \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0) \) और इसके शीर्ष बिन्दु \( \mathrm{A}(a, 0), \mathrm{B}(0, b) \) के लिए, पहले चतुर्थांश में एक बिन्दु चुनें ताकि चतुर्भुज का क्षेत्रफल अधिकतम हो। उस बिन्दु के निर्देशांकों की गणना करें, और उस स्थिति में का मान ज्ञात करें। जहां O मूल बिंदु है।
A. ...
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Join our DiscordQ.10
निम्नलिखित समीकरण किस प्रकार का वक्र प्रस्तुत करता है? यदि यह दीर्घवृत्त है, तो केंद्र और फोकस का पता लगाएं; यदि यह अतिचाप है, तो शीर्ष बिंदु, फोकस और आसबिंदु का पता लगाएं; यदि यह परवलय है, तो शीर्ष, फोकस और निर्देशांक का पता लगाएं।
(1)
(2)
(3)
A. ...
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Join our DiscordQ.12
दिए गए परवलय \( y^{2}=4 p x(p
eq 0) \) का नाभिक है, और नाभिक से गुजरने वाली एक रेखा परवलय को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है। यह सिद्ध करें कि बिंदुओं के -निर्देशांक का गुणनफल एक नियतांक है।
A. ...
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Join our DiscordQ.13
रेखा के दीर्घवृत्त x^{2}+rac{y^{2}}{4}=1 को स्पर्श करने की शर्तों को m और n का उपयोग करके व्यक्त करें।
A. ...
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Join our DiscordQ.14
निम्नलिखित बिंदुओं के ध्रुवीय निर्देशांक ज्ञात करो: P(2, 2), Q(1, -√3), R(-√3, 3), S(-2, 0)। कोण θ की सीमा 0 ≤ θ < 2π होनी चाहिए।
A. ...
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Join our DiscordQ.15
बिंदु P(1,3) से रेखा ℓ: 2x-3y+4=0 पर लंब रेखा खींचें, जिसे H पर काटता है। (1) सदिशों का उपयोग करके बिंदु H का निर्देशांक ज्ञात करें। (2) बिंदु P और रेखा ℓ के बीच की दूरी ज्ञात करें।
A. ...
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Join our DiscordQ.16
निर्देशांक तल पर बिंदु \( \mathrm{A}(2,0) \) लें और केंद्र पर विमुद्रित वृत्त पर, जिसकी त्रिज्या 2 है, बिंदु लें ताकि बिंदु क्रमशः एक नियमित षट्भुज के शीर्ष बनें। यह मान लें कि B प्रथम चतुर्थांश में है।
A. ...
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जब बिंदु केंद्र के चारों ओर, त्रिज्या 1 के वृत्त पर चलता है, तो निम्नलिखित समीकरणों से निरूपित बिंदु कौन सा आकार बनाएगा?
(1)
(2)
A. ...
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उन्नत उदाहरण 38
में, , , और होने पर, लंबकेन्द्र है। यदि और है, तो को और के रूप में व्यक्त करें।
A. ...
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Join our DiscordQ.19
एक बिंदु से खींची गई रेखा का समीकरण जो द्विघात वक्र पर नहीं है
A. ...
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कृपया निम्नलिखित परवलय के गुणों के बारे में समझाएं। x^2=4py (p≠0)
A. ...
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रेखा को स्पर्श करने वाले और बिंदु \( \mathrm{A}(-3,0) \) से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र \( \mathrm{P}(x, y) \) का स्थान निर्धारण करें।
A. ...
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दिए गए उदाहरण में, उस बिंदु P के लिए जिसके O बिंदु से दूरी और रेखा l से दूरी का अनुपात 1:2 है, वक्र का ध्रुवीय समीकरण ज्ञात करें।
A. ...
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निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण खोजें। (1) इसके फोकस दो बिंदुओं (,(-) पर होने चाहिए और फोकस से दूरी का योग 8 होना चाहिए। (2) इसके फोकस दो बिंदुओं (,() पर होने चाहिए और फोकस से दूरी का योग 12 होना चाहिए।
A. ...
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Join our DiscordQ.24
निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण खोजें: (1) फोकस बिंदु (,(-) पर है और फोकस से दूरी का योग 8 है। (2) फोकस बिंदु (,() पर है और फोकस से दूरी का योग 12 है।
A. ...
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यदि हम वृत्त को अक्ष दिशा में 2 गुणा करें, तो कौन सा वक्र प्राप्त होता है?
A. ...
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Join our DiscordQ.26
92 (1) ∠O = π/2 का समद्विबाहु समकोण त्रिभुज (2) ∠O = π/2, ∠A = π/3, ∠B = π/6 का समकोण त्रिभुज
A. ...
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Join our DiscordQ.29
निम्नलिखित दीर्घवृत्तों के समीकरण ज्ञात कीजिए।
(1) rac{x^{2}}{5}+y^{2}=1
(2) rac{x^{2}}{4}+rac{y^{2}}{9}=1
A. ...
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Join our DiscordQ.30
17 (1) \( \mathrm{M}(3,3,1), \mathrm{N}(2,3,3) \), क्षेत्रफल
A. ...
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Join our DiscordQ.31
परवलय और रेखा के प्रतिच्छेद को ध्यान में रखते हुए, इस परवलय को परिणामी चर के रूप में व्यक्त करें।
A. ...
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उन हाइपरबोला का समीकरण ज्ञात करें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता हो। (1) केंद्रबिंदु \( (3 \sqrt{2}, 0),(-3 \sqrt{2}, 0) \) पर हैं, और केंद्रबिंदु से दूरी का अंतर 6 है। (2) केंद्रबिंदु \( (0, \sqrt{26}),(0, -\sqrt{26}) \) पर हैं, और केंद्रबिंदु से दूरी का अंतर है।
A. ...
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मान लें कि TR शक्ति शून्य न होने वाला स्थिरांक है। परवलय और रेखा के प्रतिच्छेदन को ध्यान में रखते हुए, को मध्यमांक के रूप में उपयोग करके इस परवलय को निरूपित करें।
A. ...
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निम्नलिखित 99 दिए गए दीर्घवृत्तों के फोकस और स्पर्श रेखाएँ प्राप्त करें:
(1) दो बिन्दु \( (\sqrt{29}, 0),(-\sqrt{29}, 0) \); दो रेखाएँ y=rac{2}{5} x, y=-rac{2}{5} x ; आरेख अनुपलब्ध
(2) दो बिन्दु \( (2\sqrt{2}, 0),(-2\sqrt{2}, 0) \); दो रेखाएँ ; आरेख अनुपलब्ध
(3) दो बिन्दु \( (0, \sqrt{34}),(0,-\sqrt{34}) \); दो रेखाएँ y=rac{5}{3} x, y=-rac{5}{3} x ; आरेख अनुपलब्ध
A. ...
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123 दीर्घवृत्त x²+y²/4=1 लेकिन बिंदु (-1,0) को छोड़कर
A. ...
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जब अंक \( \mathrm{A}(lpha) \), \( \mathrm{B}(eta) \) और मूल बिंदु एक सीधी रेखा पर हों, तो वास्तविक संख्या का मान ज्ञात करें।
A. ...
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अध्याय 4 वक्र और समीकरण-105
EX निर्देशांक तल में, वह वक्र जिसका ध्रुवीय समीकरण द्वारा दर्शाया गया है उसे कहते हैं, और पर जहाँ ध्रुवीय निर्देशांक क्रमशः \( { }^{4} 51\left(\sqrt{2}, rac{\pi}{4}
ight),(2,0) \) हैं उन बिंदुओं को क्रमशः और कहते हैं। इसके अलावा, A और B से गुजरने वाली रेखा को कहते हैं, और A केन्द्र बिंदु होते हुए रेखा खंड को त्रिज्या मानते हुए वृत को कहते हैं।
(1) रेखा का ध्रुवीय समीकरण ज्ञात करें।
(2) वृत का ध्रुवीय समीकरण ज्ञात करें।
[कानाजावा प्रौद्योगिकी संस्थान]
A. ...
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निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले हाइपरबोला का समीकरण ज्ञात कीजिये: ① शिखर बिन्दु (1,0) और (-1,0) पर हैं, और आसिमटोट्स y=3x और y=-3x हैं; ② फोकस F(6,0) और F'(-6,0) पर हैं, और एक शिखर बिन्दु (2√5, 0) पर है; ③ हाइपरबोला पर किसी बिन्दु से फोकस F(0,5) और F'(0,-5) तक की दूरी का अंतर 8 है।
A. ...
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निम्नलिखित परवलय के फोकस और डायरेक्ट्रिक्स को खोजें, और उनके आकार की रेखा बनाएं।
(ア)
(イ)
A. ...
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समीकरण को परिवर्तित करने पर:
25(x^{2}+4x+2^{2})-25 * 2^{2}-4(y^{2}+6y+3^{2})+4 * 3^{2}-36 = 0
अतः: 25(x+2)^{2}-4(y+3)^{2}=100
अर्थात्:
\(rac{(x+2)^{2}}{4}-rac{(y+3)^{2}}{25}=1\)
निम्नलिखित द्वितीयक वक्र और रेखा का कोई साझा बिंदु है? यदि हां, तो यह बताएं कि वे प्रतिच्छेद बिंदु हैं या स्पर्श बिंदु, और उन बिंदुओं के द्विभाज गणना करें:
(1) 4x^{2} + 9 y^{2} = 36 और 2x - 3y = 0
A. ...
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निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाले परवलय का समीकरण खोजें: (1) शीर्ष बिंदु (1,0) और (-1,0) हैं, और सम्मिलित रेखाएँ y=3x और y=-3x हैं (2) केंद्र बिंदु (6,0) और (-6,0) हैं, जबकि एक शीर्ष बिंदु (2√5, 0) है (3) परवलय पर किसी भी बिंदु से केंद्र बिंदु F(0,5) और F' (0,-5) तक की दूरी के बीच का अंतर 8 है।
A. ...
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रैखिक समीकरण द्वारा बनाए गए तीव्र कोण का पता लगाएं।
A. ...
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83 (1) बिंदु 1-i को केंद्र मानकर 4 त्रिज्या का वृत्त (2) बिंदु 1 को केंद्र मानकर 2 त्रिज्या का वृत्त
A. ...
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उपर्युक्त उदाहरण की तरह, x=rac{1-t^{2}}{1+t^{2}}, y=rac{4 t}{1+t^{2}} \( t पैरामीटर है ) से व्यक्त बिंदु \( (x, y) \) किस प्रकार का वक्र संतुष्ट करता है?
A. ...
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वृत्त को अक्ष के आधार पर अक्ष दिशा में गुना करने पर, यह कौन-सी वक्र रेखा बनेगी?
A. ...
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बिंदु \( (1,3) \) से अण्डाकार rac{x^{2}}{12}+rac{y^{2}}{4}=1 को खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
A. ...
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ध्रुव O पर ध्रुवीय निर्देशांक में निम्नलिखित वृत्तों के ध्रुवीय समीकरण निर्धारित करें:
(1) केंद्र O पर स्थित 3 त्रिज्या वाला वृत्त
(2) A बिंदु पर केंद्रित वृत्त, जहां A के ध्रुवीय निर्देशांक (4,0) हैं, और त्रिज्या 4 है
A. ...
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निम्नलिखित के समीकरण किस प्रकार की आकृति दर्शाते हैं?
(1)
(2)
A. ...
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बिंदु \( \mathrm{A}(a, 0) \) को केंद्र मानकर, त्रिज्या वाला एक वृत है। इस वृत पर कोई भी बिंदु को मानते हैं और बिंदु के साथ रेखा खींचते हैं। को 1261 में से एक किनारे के रूप में लेते हुए एक वर्ग बनाएं। बिंदु की सम轨्णिय समीकरण (polar equation) ज्ञात करें।
A. ...
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समिश्र तल में निम्न समीकरणों को संतुष्ट करने वाले बिंदु का सेट कौन सा ज्यामितीय आकार बनाता है?
(1)
(2)
A. ...
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निर्देशांक तल पर वृत का समीकरण ज्ञात करें। केंद्र के निर्देशांक (a, b) हैं और त्रिज्या r है।
A. ...
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बिंदु C(0,0,c) से होकर और xy समतल के समानांतर समतल का समीकरण: z=c
A. ...
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कृपया निम्नलिखित दीर्घवृत्त के गुणों की व्याख्या करें। x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)
A. ...
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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात करें जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है। (1) इसके फोकस (2,0) और (-2,0) पर हैं, और इनके फोकस से दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु तक की दूरी का योग है; (2) इसके फोकस (,() पर हैं, और इनके फोकस से दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु तक की दूरी का योग 6 है।
A. ...
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एक नियमित चतुर्भुज OABC जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई 1 है, OA और OB भुजाओं के मध्यबिंदु क्रमशः P और Q हैं और OC भुजा को 3:2 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु को R मानें। का गुरुत्वकेंद्र G ज्ञात करें।
A. ...
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81 (1) 1/2 - i केन्द्र वाला 3 त्रिज्या का वृत्त (2) बिंदु -3i और -1 को जोड़ने वाले रेखा खंड का लंबवत द्विभाजक
A. ...
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निम्नलिखित दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात करें।
दीर्घवृत्त rac{x^{2}}{81}+rac{y^{2}}{9}=1
A. ...
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निम्नलिखित प्रत्येक मामलों में त्रिकोण का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(1) होने पर
(2) जब 3 बिंदु \( O(0,0), A(1,-3), B(2,2) \) शीर्ष होते हैं
A. ...
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(2) बिंदु \( \mathrm{A}(1,0,-5), \mathrm{B}(-1,1,2), \mathrm{C}(2,1,-4) \) से गुजरने वाला तल
A. ...
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44 क्रमशः (1) \( (2,0), 1 \)
(2) \( \left(1, rac{5}{3} \pi
ight), 3 \)
A. ...
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मान लें कि ध्रुव O है। उस रेखा का ध्रुवीय समीकरण खोजें जो बिंदु से गुजरती है जिसके ध्रुवीय निर्देशांक \( \left(\sqrt{3}, rac{\pi}{6}
ight) \) हैं और रेखा के लंबवत है।
A. ...
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वृत्त को अक्ष दिशा में rac{1}{2} गुना करके बनने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात करें। [होक्काइडो टेक्नोलॉजी संस्थान]
A. ...
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दिए गए बिंदु \( \mathrm{A}(2+i), \mathrm{B}(5+2 i), \mathrm{C}(3+3 i) \) को के शीर्षबिंदुओं के रूप में मानते हुए ngle \mathrm{BAC} का माप खोजें।
A. ...
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समन्वय तल पर, तीन बिंदु \( \mathrm{F}(-5,0), \mathrm{F}^{\prime}(5,0), \mathrm{Q}(x, y) \) हैं, जहाँ । जब त्रिभुज का अंतःवृत्त बिंदु \( (3,0) \) पर अक्ष को छूता है, तब बिंदु की स्थिति निर्धारित होती है।
उत्तर विकल्प:
(0) स्थिर है
(1) स्थिर है
(2) स्थिर है
(3) स्थिर है
बिंदु Q बिंदु को केन्द्रक और दो बिंदुओं \( ( \pm \square, 0) \) को शीर्ष बिंदु के रूप में लेने वाले हाइपरबोला के उस अंश पर है जहां । हाइपरबोला का समीकरण निम्नलिखित है:
A. ...
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O को ध्रुव मानते हुए ध्रुवीय निर्देशांक प्रणाली में, निम्नलिखित वृत्तों के ध्रुवीय समीकरणों को प्राप्त करें। (1) ध्रुव को केंद्र मानते हुए और त्रिज्या 5 वाले वृत्त (2) ध्रुवीय निर्देशांक \( (5,0) \) वाले बिंदु A को केंद्र मानते हुए और त्रिज्या 5 वाले वृत्त
A. ...
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निम्न पैरामीट्रिक वक्र किस आकृति का चित्रण करेंगे?
(1)
(2)
(3) x=rac{\sin heta}{3}, \quad y=rac{\cos heta}{3}
A. ...
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निम्नलिखित हाइपरबोला के केंद्र और आसिंकट की गणना करें, और उनके सामान्य आकार की रूपरेखा बनाएं।
(1) rac{x^{2}}{25}-rac{y^{2}}{4}=1
(2)
(3)
A. ...
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निम्नलिखित हाइपरबोलों के फोकस और असिम्प्टोट्स को खोजें, और उनके सामान्य आकार का स्केच बनाएं।
(1) rac{x^{2}}{25}-rac{y^{2}}{4}=1
(2)
(3)
A. ...
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नीचे दिए गए शर्तों को पूरा करने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण खोजें:
(2) फोकस बिंदु \( (0, \sqrt{5}) \) और \( (0, -\sqrt{5}) \) पर हैं, और फोकस से किसी भी बिंदु तक की दूरी का योग 6 है।
A. ...
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हाइपरबोला rac{x^{2}}{a^{2}}-rac{y^{2}}{b^{2}}=1 (a>0, b>0) के बारे में निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें।
1. हाइपरबोला के फोकस के निर्देशांक ज्ञात करें।
2. हाइपरबोला पर किसी बिंदु से दोनों फोकस तक की दूरी का अंतर कितना है?
3. हाइपरबोला के आस्पिंडाइकों को ज्ञात करें।
A. ...
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समतल रेखा और रेखा के सांझा बिंदुओं के संयोजक सूत्र ज्ञात करें।
A. ...
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बिन्दु S के ध्रुवीय निर्देशांक ज्ञात कीजिये: (−2, 0)