विश्लेषण - मूलभूत अवकल समीकरण

'निम्नलिखित निश्चित अंकित ढालों को खोजें।'

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'निश्चित योग के गुणों (ए), (बी), (सी) का प्रमाण'

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'दो पराबोलों के छोरों का X अक्ष क्रमांक, समीकरण x^{2}+x+2=x^{2}-7 x+10 का समाधान है।'

'शर्त और समुच्चय के बारे में प्रस्तावित प्रमाणित करें।'

'साबित करें कि विभेद समीकरण निम्नलिखित रूप में परिणामी हो सकता है और समाधान ढूंढें। y = uv रखने पर, हमें du/dx * v + u * dv/dx - uv/x = x मिलता है'

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"निम्नलिखित सिद्धांत को साबित करें: सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए, यदि f(x) और g(x) के n वें घाती फ़ंक्शन f^{(n)}(x) और g^{(n)}(x) मौजूद हैं, तो उत्पाद f(x) g(x) का n वां घाती फ़ंक्शन Leibniz's के सिद्धांत में उल्लेखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है।"

'अंतिम मान के आधार पर अवकल संख्या के मानक स्थिति का प्रमाण'

"द्वितीय विघ्नक और अत्यंत: जब $f'(a)=0$ होता है, और अगर $f''(a)$ मौजूद होता है, तो इसे तेवर की निर्धारण के लिए उपयोग किया जा सकता है।"

'सभी प्राकृतिक संख्याओं n के लिए समीकरण (1) का योग्यता सिद्ध करें।'

'कार्य y=f(x) का x=a पर अवकलनशीलता निम्नलिखित रूप से परिभाषित की जाती है।'

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'21 अनिश्चित अंतरक के लिए प्रतिस्थापन और भाग के धारण विधि'

'आकृति के द्वारा साबित करें (एरिथमेटिक मीन) ≥ (ज्यामितिक मीन)'

'निश्चित अनुक्रमणिका और आयतन'

'मैथमेटिक्स में Iₙ के प्रमाण में समस्या है।'

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'क्या प्रश्न के द्वारा दिया गया है?'

'निम्नलिखित ऐन्टीडेरिवेटिव की गणना पार्ट्स इंटीग्रेटिंग का प्रयोग करें।'

"जब विभिन्ननीय समीकरण f(x)=x logx+∫1^e tf'(t)dt को पूरा करती है, तो f(x) को खोजें।"

'मान दें $\\frac{dy}{dx}=-2$, (*) से हमें $-\\frac{8x+y}{x-3y}=-2$ मिलता है, इसलिए $6x+7y=0$। $x=\\frac{e^{t}+3e^{-t}}{2}$ और $y=e^{t}-2e^{-t}$ को (6) में स्थानांतरित करके सुधार करते हैं, हमें $2e^{t}-e^{-t}=0$ मिलता है। इसलिए, $e^{-t}(2e^{2t}-1)=0$, और क्योंकि $e^{-t}>0$, हमें $e^{2t}=\\frac{1}{2}$ मिलता है, जिससे $2t=-\\log 2$ होता है। इसलिए, $t=-\\frac{1}{2}\\log 2$।'

'(1) महत्वपूर्ण उदाहरण 220 में, यदि Jₙ=∫0π/2 cosⁿxdx (जहाँ n 0 से अधिक पूर्णांक है) है, तो साबित करें कि Iₙ=Jₙ जब n 0 से अधिक है।'

'निम्नलिखित निश्चित अंकित ढालों की मान निकालें।'

'माध्यिक मूलवित्त'

'निम्नलिखित समीकरण को पूरा करने वाले कार्य f(x) ढूंढें: (3) f(x)=1/2 x+∫[0, x](t-x) sin t d t'

'कृपया निश्चित अंतरक्रिया और सम की सीमा का विवरण दें।'

'निम्न अपूर्ण घातक खोजें।'

'केंद्रीकरण के अनुप्रयोग'

'निश्चित ऐंकदेशीय तुलनस्थान खोजें: \\\int_{0}^{1} \\frac{1}{x^{3}+8} d x\'

"निम्नलिखित मानक समीकरण को हल करें और अधिकतम मान खोजें। f'(x)=0, तो x / sqrt(4-x²)=1 होगा। इसलिए, sqrt(4-x²)=x होगा। दोनों तरफ को वर्ग करने से 4-x²=x² होगा। इस प्रकार x²=2, इसलिए x=±sqrt(2)। इनमें से x>0 है इसलिए x=sqrt(2)। अगले, f''(sqrt(2))=-4/(2*sqrt(2))=-sqrt(2)<0 है इसलिए x=sqrt(2) का अधिकतम मान है। इसलिए, अधिकतम मान f(sqrt(2))=sqrt(2)-2+sqrt(4-2)=2(sqrt(2)-1) है।"

सार्वभौमिक सेट $U$ के उपसमुच्चय $A, B$ के लिए निम्नलिखित समता को आरेख का उपयोग करके सत्यापित करें: \( \overline{(ar{A} \cap B)}=A \cup ar{B} \)