Fundamentos de Probabilidad - Suma de Probabilidades (Regla de Adición)

'Explique el teorema de adición de probabilidad utilizando métodos de permutación.'

'Utilizando la Ley de la Suma'

'Generalmente, se cumple la siguiente regla de sumas.\nRegla de Sumas\nSupongamos que dos eventos A y B no pueden ocurrir simultáneamente. Si hay a formas en las que A puede ocurrir y b formas en las que B puede ocurrir, entonces\nEl número total de formas en las que A o B pueden ocurrir es a + b\nLa regla de sumas también se aplica a tres o más eventos.'

'Proporcione la fórmula que satisface la siguiente relación.'

'En la región A, se tomaron medidas de alturas de 400 chicos de 15 años, con un promedio de 168.4 cm y una desviación estándar de 5.7 cm. Determinar el intervalo de confianza del 95% para la altura promedio m cm de los chicos de 15 años en la región A.'

'Tema: Suma y producto de variables aleatorias, distribución binomial'

'Un problema matemático es el siguiente:'

'El complemento del evento A, \ar{A}, es el evento en el que ninguna de las cartas es un corazón, por lo que P(A)=1-P(\ar{A})=1-\\frac{_{39} \\mathrm{C}_{2}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=1-\\frac{19}{34}=\\frac{15}{34}. Para el evento B, hay _{4} \\mathrm{C}_{2} formas de seleccionar dos palos diferentes, y cada palo tiene 13 cartas posibles, por lo que P(B)=\\frac{_{4} \\mathrm{C}_{2} \\times 13^{2}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=\\frac{6 \\cdot 13^{2}}{26 \\cdot 51}=\\frac{26}{34}(=\\frac{13}{17}). Además, el evento A \\cap B es cuando una carta es un corazón y la otra carta es de un palo que no es corazón, por lo que P(A \\cap B)=\\frac{_{13} \\mathrm{C}_{1} \\times_{39} \\mathrm{C}_{1}}{_{52} \\mathrm{C}_{2}}=\\frac{13 \\cdot 39}{26 \\cdot 51}=\\frac{13}{34}. Por lo tanto, la probabilidad requerida es P(A \\cup B)=P(A)+P(B)-P(A \\cap B)=\\frac{15}{34}+\\frac{26}{34}-\\frac{13}{34}=\\frac{14}{17}.'

'Por favor explique con un ejemplo cómo se cumple la ley de la adición.'