Fundamentos de Probabilidad - Distribuciones de Probabilidad (Discreta, Continua)

'En un país determinado, se dice que la distribución de tipos de sangre entre sus ciudadanos es 30% tipo O, 35% tipo A, 25% tipo B y 10% tipo AB. Ahora, al seleccionar aleatoriamente a 400 personas, encuentra la probabilidad de que el número de individuos de tipo AB esté entre 37 y 49.'

'Encuentra la distribución de probabilidad, valor esperado E(X), varianza V(X) y desviación estándar σ(X) del número de caras X al lanzar dos monedas.'

'Traduzca el texto dado a varios idiomas.'

'La variable aleatoria X puede tomar cualquier valor en el intervalo [0,10], y su función de densidad de probabilidad está dada por f(x)=kx(10-x) (donde k es una constante). En este caso, k='

'Explique el error de Tipo I y el error de Tipo II.'

'Distribución de medias de muestra\nCuando se toma una muestra aleatoria de tamaño n de una población con una media poblacional m y una desviación estándar poblacional σ, la media de la muestra X̅ sigue aproximadamente una distribución normal N(m, σ^2/n).'

'Cuando una variable aleatoria X sigue una distribución normal N(m, σ^2), encuentra P(|X-m| ≥ σ/4). Redondea la respuesta al cuarto decimal.'

'Demuestra que el número de veces que ocurre el evento A, X, en n ensayos donde la probabilidad de que ocurra el evento A es p, sigue una distribución binomial. Además, calcula la media, la varianza y la desviación estándar.'

'Cuando la proporción de elementos en una población con una cierta característica A (proporción de población) es p, ¿qué distribución se puede considerar que sigue la proporción de la muestra R?'

'Profundicemos en nuestra comprensión de la distribución binomial.'

''

'Cuando la variable aleatoria X sigue la distribución normal N(m, σ^2), muestre la fórmula de transformación para obtener la distribución normal estándar Z.'

'(1) Cuando la variable aleatoria Z sigue la distribución normal estándar N(0,1), encuentre la probabilidad P(-1.98 ≤ Z ≤ -0.5).\n(2) Cuando la variable aleatoria X sigue la distribución normal N(30,4²), encuentre la probabilidad P(22 ≤ X ≤ 32).'

'Usando la tabla de distribución normal, resuelve el siguiente problema: Encuentra la probabilidad cuando u = 0.4 y z = 0.73.'

'La tasa de defectos de un cierto producto es aproximadamente del 7%. ¿Cuántos productos se deben muestrear para asegurar que el ancho del intervalo de confianza para la tasa de defectos, con un nivel de confianza del 95%, sea menor o igual a 4% y 2%, respectivamente?'

'Por favor, calcula el porcentaje (%) de valores de desviación y que sean mayores a 65. Dado que el valor promedio de y es 50 y la desviación estándar es 10, si z=(y-50)/10, entonces z sigue una distribución normal estándar N(0,1).'

'Distribución de escaños en las elecciones'

'Dado que el tamaño de la muestra n es 400, el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional m es 51.0-1.96*(9.5 / sqrt(400)) <= m <= 51.0 + 1.96*(9.5 / sqrt(400)), por lo tanto 50.069 <= m <= 51.931'

'Distribución de probabilidad, distribución binomial'

'Cuando se lanzan dos dados simultáneamente, encuentra la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X. Si los dos dados tienen el mismo número, ese número se considerará como X.'

'Cuando la función de densidad de probabilidad f(x) de la variable aleatoria X está dada por la siguiente ecuación, encuentre las probabilidades especificadas.'

'¡Vamos a repasar la distribución binomial!'

'Prepara 3 cartas con el número 1, 3 cartas con el número 2 y 3 cartas con el número 3, totalizando 9 cartas. Al seleccionar al azar 3 cartas de estos, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números en las cartas sea un múltiplo de 3?'

"Por favor, demuestre que los eventos A y B se vuelven mutuamente excluyentes cuando se cambia el evento B a 'aparece la bola (3)'."

"El evento de 'al menos 2 chicas de pie consecutivamente' es el evento complementario de 'chicas que no están una al lado de la otra'. Las chicas que no están una al lado de la otra ocurren cuando 3 chicas están entre 10 chicos. El número total de permutaciones circulares de 10 chicos es (10-1)!=9! (formas). En cada uno de estos casos, hay 10P3 formas en las que 3 chicas pueden estar en 3 de las 10 posiciones. Por lo tanto, el número de formas en que las chicas no están una al lado de la otra es 9! × 10P3 (formas). Por lo tanto, la probabilidad requerida es P(̅A) = 1 - P(A) = 1 - (9!×10P3/12!) = 1 - 10×9×8/12×11×10 = 5/11."

'Supongamos que hay un dado sesgado con probabilidades de sacar 1, 2, 3, 4, 5, 6 de 1/6, 1/6, 1/4, 1/4, 1/12, 1/12 respectivamente. Calcular la probabilidad de que la suma de los tres lanzamientos sea 6. [Universidad de Tokyo Denki]'

'Traduce el texto dado a varios idiomas.'

'526'

'Supongamos que 4 personas a, b, c, d de la distribución de probabilidad A se dividen en dos grupos {a, b} y {c, d}, y cada persona debe elegir a una persona del otro grupo con igual probabilidad. Asumamos que la elección de cada persona es independiente. Sea X el número de parejas que se eligen mutuamente. Encuentre: (1) La distribución de la variable aleatoria X. (2) Encuentre el valor esperado de X.'

'Ejemplo Básico 62 Media y Varianza de la Distribución Binomial\nDe una bolsa con 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, se saca una bola y se vuelve a colocar. Repetir este proceso 6 veces, sea X el número de veces que aparece una bola roja, calcular el valor esperado E(X), la varianza V(X) y la desviación estándar σ(X) de X.'

'Suponiendo que las calificaciones siguen una distribución normal con m = 62, σ = 20, ¿qué calificación recibirá un estudiante que obtuvo 85?'

'Ítem: Inferencia estadística\nTema: Distribución de probabilidad\nNúmero de pregunta: 6\nContenido de la pregunta: Explica acerca de la distribución de probabilidad.'

'Considerando a todos los estudiantes de una escuela secundaria como la población, con una proporción de población de estudiantes que nunca leen libros de 0.5 y un tamaño de muestra aleatorio de 100. Cuando la variable aleatoria X sigue una distribución binomial B(100, 0.5), calcule la media (valor esperado) y la desviación estándar de X. Además, asumiendo una proporción de población del 0.5 para los estudiantes que nunca leen libros, muestre la probabilidad cuando X sigue aproximadamente una distribución normal.'

'Tira dos dados simultáneamente, deja que X sea el mínimo de los dos resultados, determina la distribución de probabilidad de X. Además, calcula P(X ≤ 3).'

'La probabilidad de sacar un 1 al lanzar un dado es de 1/6.'

'Sea X una variable aleatoria que sigue una distribución binomial con media 6 y varianza 2. Sea Pk la probabilidad cuando X = k. Encuentra el valor de P4/P3.'

'Encuentra el valor de la constante positiva a cuando se da la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X.'

'Ejemplo básico 68 Uso de la Distribución Normal\nSea X la altura de los estudiantes varones en una cierta escuela secundaria, siguiendo una distribución normal con media de 170,9 cm y desviación estándar de 5,4 cm. Responde las siguientes preguntas. Redondea a un decimal.\n(1) ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen una altura de 175 cm o más?\n(2) ¿Qué altura se requiere para ser más alto que aproximadamente el 4% de los estudiantes?'

'Si se utilizó una nueva droga en 400 pacientes y 8 de ellos experimentaron efectos secundarios, ¿podemos decir que la tasa de efectos secundarios de esta nueva droga no es del 4% asumiendo que la tasa de efectos secundarios para la droga que se ha utilizado tradicionalmente es del 4%? Realice una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 5%. Además, ¿cómo sería en un nivel de significancia del 1%? Suponga que los 400 pacientes fueron muestreados aleatoriamente.'

'Cuando la variable aleatoria X sigue una distribución normal N(15,3^2), encuentra las siguientes probabilidades:\n(1) P(X ≤ 18)\n(2) P(6 ≤ X ≤ 21)'

'En la universidad A, el 64% de todos los estudiantes apoyaron el tema X. En otra universidad B, de entre 400 estudiantes seleccionados al azar, 274 estudiantes apoyaron X. ¿Se puede decir que hay una diferencia en la tasa de apoyo para X entre los estudiantes de B y los de A? Prueba en un nivel de significancia del 5%.'

'Explique cómo encontrar una variable aleatoria Z que siga una distribución normal estándar.'

'Suponiendo que la distribución de las calificaciones del examen sigue una distribución normal con una media de 58.4 y una desviación estándar de 25. Por favor, calcula la probabilidad de que el promedio de 100 personas seleccionadas aleatoriamente que toman el examen sea de al menos 62 puntos.'

'Calcular la distribución de probabilidad'