Fundamentos de Probabilidad - Probabilidad Básica

'Encuentra la probabilidad de empate en un juego de piedra, papel o tijeras entre dos jugadores.'

'De una pila de bolsas de azúcar, se seleccionaron al azar 100 bolsas y se pesaron, resultando en un peso promedio de 300.4 g. Suponiendo una desviación estándar de la población de 7.5 g, estime el peso promedio por bolsa con un 95% de confianza.'

'Pasos de la Prueba de Hipótesis'

'Encuentra la distribución conjunta de X y Y, y verifica si X e Y son independientes.'

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'Ejemplo 62 Distribución binomial y transformación de variables aleatorias'

'Calcule la probabilidad de no recibir ningún premio en un evento determinado.'

'Suma, Expectativa y Varianza de una Secuencia\nHay cartas etiquetadas con números del 1 al n, cada una con n, n-1,..., 1 cartas. Estas cartas se colocan en una bolsa. Después de mezclar bien la bolsa, se saca una carta, y el número en ella se considera como la variable aleatoria X.\n(1) Determina la probabilidad P(X=k).\n(2) Encuentra E(X) y V(X) para X.'

'Calcula la distribución de probabilidad de la suma de los números cuando se lanzan dos dados, y encuentra la probabilidad de que X caiga dentro de un rango específico.'

'En general, si una variable aleatoria X toma valores posibles x1, x2, ..., xn, con probabilidades p1, p2, ..., pn respectivamente, ¿qué condiciones debe cumplir la probabilidad P?'

"Como un problema matemático, consideremos la distribución de escaños en una elección utilizando métodos matemáticos. Específicamente, utilizando un sistema electoral general (por ejemplo, método D'Hondt o método Sainte-Laguë), calcule la cantidad de escaños asignados a cada partido basándose en el número de votos dados. Aquí están los votos de cada partido. Por favor, calcule la cantidad de escaños asignados a cada partido."

'Al muestrear una muestra aleatoria de tamaño 100 de una población que sigue una distribución normal con una media de 120 y una desviación estándar de población de 30, calcule las siguientes probabilidades.'

'Entre n cartas, cada una conteniendo números 1,2,3,...,n, uno por carta. Al sacar 2 cartas al azar, sea X el número más pequeño e Y el más grande. Ten en cuenta que n ≥ 2. (1) Encuentra la probabilidad de que X=k, donde k=1,2,3,...,n. (2) Encuentra el valor esperado de X. (3) Encuentra la varianza de Y.'

'Para un cierto producto A, se realizó una encuesta a 300 personas, con 210 personas apoyando al producto A. Calcular el intervalo de confianza al 95% de confianza para la proporción de partidarios del producto A en la población. Utilizar √7=2.65 para el cálculo y redondear al tercer decimal.'

'Cuando se sacan dos bolas rojas y una bola blanca de una bolsa, la disposición de las bolas al sacar dos bolas al mismo tiempo, distinguiendo dos bolas rojas como roja 1 y roja 2 ((roja 1, roja 2), (roja 1, blanca), (roja 2, blanca)) son tres posibilidades. En este experimento, sea X el número de bolas rojas extraídas, entonces X puede tomar valores de 1 o 2, encontrar las probabilidades para X tome esos valores.'

'La tasa de ocurrencia de efectos secundarios de cierto medicamento era del 4% en el pasado, pero después de usar un nuevo medicamento mejorado en 400 pacientes, 8 pacientes experimentaron efectos secundarios. ¿Podemos concluir que la tasa de ocurrencia de efectos secundarios ha disminuido? Realice una prueba con un nivel de significancia del 5%. Suponga que los 400 pacientes fueron seleccionados al azar.'

'La tasa de incidencia de efectos secundarios de cierto medicamento tradicionalmente era del 4%, pero cuando se utilizó un nuevo medicamento mejorado en 400 pacientes, 8 de ellos experimentaron efectos secundarios. ¿Se puede concluir que la tasa de incidencia de efectos secundarios ha disminuido? Realice una prueba con un nivel de significancia del 5%. Suponga que los 400 pacientes fueron seleccionados al azar.'

'Respecto a la parte subrayada, responde a la siguiente pregunta:\n(1) A través de transacciones en línea, ahora es posible comprar directamente productos de países extranjeros. Sin embargo, también han surgido problemas como la no entrega de productos o daños. En tales casos, el Centro Nacional de Vida brinda servicios de consulta. Elije una de las agencias gubernamentales a continuación que es responsable de supervisar esta institución y proporciona la respuesta por número:\n1. Agencia de Servicios Financieros 2. Agencia Nacional Tributaria\n3. Agencia de Asuntos del Consumidor 4. Comisión de Comercio Justo'

'Para la afirmación X·Y con respecto a la parte subrayada J en la pregunta 11, elige la combinación correcta de verdadero o falso de las opciones a continuación y responde con el número correspondiente.'

'Dos situaciones en las que son útiles los videos instructivos'

'Al lanzar una moneda 8 veces, calcular la probabilidad de que salga cara 5 veces o más seguidas.'

'Cuando el punto P está inicialmente en el origen O en la recta numérica, cada vez que se lanza un dado, si aparece un número par, mueve 3 unidades en la dirección positiva, y si aparece un número impar, mueve 2 unidades en la dirección negativa. ¿Cuál es la probabilidad de que el punto P esté en el origen O después de lanzar el dado 10 veces?'

'Encuentra la probabilidad de que el producto de los números en dos dados sea 24 o menos.'

'Se saca una bola al azar de una bolsa, y esta operación continúa sin devolver la bola sacada a la bolsa. Encuentra las siguientes probabilidades: (1) Probabilidad de que las bolas rojas sean sacadas primero (2) Probabilidad de que solo queden 5 bolas blancas en la bolsa después de haber sacado todas las bolas rojas.'

'¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 10 o más al lanzar dos dados al mismo tiempo?'

'En las cajas A, B y C, hay bolas rojas, blancas y negras respectivamente. Los números se muestran en la tabla a la derecha. Elija una caja al azar y saque una bola. Encuentre las siguientes probabilidades.'

'¿Cuál es la probabilidad de que el producto de los resultados al lanzar dos dados simultáneamente sea 24 o menos?'

'Encuentra la probabilidad de que no haya bolas rojas después de 3 operaciones.'

'Se han preparado cartas numeradas del 1 al 6 con la cantidad respectiva para cada número. ¿Cuál de las siguientes opciones es más ventajosa al sacar una carta?\n(1) Recibir una moneda de 100 yenes con el mismo número que la carta sacada.\n(2) Recibir una cantidad fija de 700 yenes solo cuando se saca un número par.'

'Ejemplo básico 47 Probabilidad básica de repeticiones\nHay 8 boletos de lotería, incluyendo 2 premiados. Al sacar los boletos uno por uno con reposición 5 veces, encontrar las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de ganar exactamente dos veces\n(2) Probabilidad de ganar al menos 4 veces'

'A y B están jugando, el primero en ganar 3 juegos será el ganador. Supongamos que la probabilidad de que A gane un solo juego sea de 1/3. Responde a la siguiente pregunta.'

'Al sacar una carta de los números 91 a 50, encontrar la probabilidad de sacar una carta que no sea múltiplo de 3.'

'Tira 3 dados simultáneamente. (1) Encuentra la probabilidad de que la suma de puntos en cualquier par de los 3 dados sea 5. (2) Encuentra la probabilidad de que la suma de puntos en cualquier par de los 3 dados sea 10. (3) Encuentra la probabilidad de que la suma de puntos en cualquier par de dados no sea un múltiplo de 5.'

'Hay un total de 9 cartas con números del 1 al 9 escritos en ellas, cada una en una pieza. Al sacar 3 cartas de estas, la probabilidad de que todos los números en las cartas sean impares es A. Además, la probabilidad de que la suma de los números en las 3 cartas sacadas sea impar es B.'

'¿Cuál es la probabilidad de que el valor mínimo sea 3 o el valor máximo sea 4 al lanzar dos dados simultáneamente?'

'En la caja hay 9 cartas con números rojos (del 1 al 9) y 6 cartas con números blancos (del 1 al 6). Al sacar una carta de esta caja, sea el evento A sacar una carta par y el evento B sacar una carta roja. Encuentra las siguientes probabilidades.'

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'Probabilidad de que a gane y c también gane'

'Al tirar dos dados simultáneamente, calcula la probabilidad de que ambos dados muestren el mismo número, así como la probabilidad de que la suma de los dos números sea impar.'

'¿Cuál es la probabilidad de que el número de bolas rojas sea al menos 2 después de 3 operaciones?'

'Dado que en cada ronda se saca una bola blanca de la bolsa A y una bola roja de la bolsa B, la probabilidad a calcular es'

'Encuentra la probabilidad de obtener 2 caras y 1 cruz al tirar 3 monedas al mismo tiempo.'

'Tres personas juegan piedra, papel o tijeras repetidamente. Sin embargo, la persona que pierda no puede participar en la siguiente ronda. Responde a las siguientes preguntas.'

'Al lanzar un dado de seis caras tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado máximo sea 6?'

'Por favor, calcula la probabilidad de que salga una bola roja en el primer sorteo y la probabilidad condicional de que salga una bola blanca en el segundo sorteo.'

'Tira una moneda 9 veces, encuentra la probabilidad de llegar al punto Q exactamente en el noveno lanzamiento.'

'Después de jugar 10 veces al juego de PRA y B, A ganó 7 veces. ¿Podemos concluir que A es más fuerte que B basándonos en este resultado? Utiliza el concepto de prueba de hipótesis y considera un nivel de significancia de 0.05. Ten en cuenta que no hay empates en el juego.'

'En las cajas A, B y C, hay bolas rojas, blancas y negras respectivamente. Las cantidades se muestran en la tabla a la derecha. Seleccione al azar una caja y saque una bola. Encuentre las siguientes probabilidades.'

'Los jugadores A y B juegan el siguiente juego. Sacan una bola de una bolsa que contiene 2 bolas rojas y 1 bola blanca, verifican el color y luego la devuelven. Dependiendo del color de la bola sacada, A obtiene 1 punto si es roja y B obtiene 2 puntos si es blanca.'

'Calcule la probabilidad de que el evento A ocurra 8 o más veces en un solo intento.'

'Calcule la probabilidad de obtener cara al lanzar 4 monedas una vez, y calcule el valor esperado de X.'

'¿Cuál es la probabilidad de sacar al menos 1 boleto ganador al sacar 2 boletos simultáneamente de una lotería que contiene 3 boletos ganadores de un total de 10?'

'Calcular la probabilidad de que el producto de los dados resulte en un número impar o un múltiplo de 12.'

'Tira 3 dados simultáneamente.'

'Hay 20 tarjetas, cada una con un entero del 1 al 20 escrito en ella. (1) Cuando se sacan dos tarjetas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los enteros de las dos tarjetas sea un múltiplo de 3? (2) Cuando se sacan 17 tarjetas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los enteros de las 17 tarjetas sea un múltiplo de 3?'

'Hay un total de 20 boletos de lotería, incluidos 3 boletos ganadores. Al sacar sin reemplazo, encuentra las siguientes probabilidades:\n(1) Cuando A y B sacan 1 boleto cada uno en orden, la probabilidad de que A pierda y B gane\n(2) Cuando A, B y C sacan 1 boleto cada uno en orden, la probabilidad de que solo C gane'

'A y B están jugando un juego, donde el primero en ganar 3 partidos será declarado el ganador. La probabilidad de que A gane un partido es de 1/3. Responde a la siguiente pregunta. Asumiendo que no hay empates. (2) Calcula la probabilidad de que A gane en el cuarto partido.'

'A y B están jugando un juego donde el primero en ganar 3 veces es el campeón. La probabilidad de que A gane en un solo juego es de 1/3. Responde las siguientes preguntas. Supón que no hay empates. (3) Determina la probabilidad de que gane A.'

'Dos jugadores A y B juegan un juego repetidamente. En cada juego, la probabilidad de que A gane contra B es 2/3, y la probabilidad de que B gane contra A es 1/3.\n1. Si el primero en ganar 3 veces es declarado el ganador, encuentra la probabilidad de que gane A.\n2. Cuando un jugador gana 2 veces más que el otro, el que tenga más victorias es declarado el ganador. Encuentra la probabilidad de que A gane al final del cuarto juego.'

'Elija al azar un entero de cuatro dígitos entre 1000 y 9999, y encuentre la probabilidad de que al menos dos dígitos sean idénticos.'

'En un apartado de correos, hay 9 tarjetas rojas numeradas del 1 al 9 y 6 tarjetas blancas numeradas del 1 al 6. Al sacar una tarjeta de esta caja, se define el evento de sacar una tarjeta con número par como A, y el evento de sacar una tarjeta roja como B. En este caso, calcula las siguientes probabilidades: \n(1) P(A ∩ B)\n(2) P_B(A)\nDefine el espacio muestral como U. La cantidad de tarjetas en la caja es la siguiente según la tabla a la derecha:'

'Cuando juegan a piedra, papel o tijera 3 personas, calcula la probabilidad de no terminar en empate.'

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'Explica cómo determinar la probabilidad de ganar de cada jugador en un juego competitivo.'

'La empresa X realizó una encuesta para determinar si su propio producto, lápiz A, o el lápiz B de otra empresa Y es más fácil de escribir. Inicialmente, dos tercios de todos los encuestados dijeron que A es más fácil de escribir. Posteriormente, después de que la empresa Y mejorara el lápiz B y realizara otra encuesta, 14 de 30 personas dijeron que A es más fácil de escribir. ¿Podemos concluir que la facilidad de escribir con A ha disminuido en comparación con B? Utilizando el concepto de prueba de hipótesis, considere cada uno de los siguientes casos. Utilice el ejemplo del experimento de tirar dados mencionado anteriormente.'

'Los puntos A, B, C, D, E, F están dispuestos en sentido horario en la circunferencia. Tira un dado, y si el resultado es 1 o 2, el punto móvil P avanza dos puntos adyacentes en sentido horario, y si el resultado es 3, 4, 5 o 6, avanza un punto adyacente en sentido antihorario. Comenzando desde el punto A y lanzando el dado 5 veces para moverse, encuentra la probabilidad de estar en el punto B.'

'Por favor, explique la regla de suma de probabilidades cuando los eventos A y B nunca ocurren simultáneamente.'

'¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números sea 5 al lanzar tres dados simultáneamente?'

'Probabilidad básica del Ejemplo 57 de la causa\nHay máquinas A y B para fabricar componentes, con tasas de defectos del 3% para A y del 5% para B. Suponga que las partes de A y B se mezclan en una proporción de 7:3 y se selecciona una parte de la mezcla, con el evento de que sea defectuosa denominado como E. En este caso, calcule las siguientes probabilidades.\n(1) Probabilidad P(E)\n(2) Probabilidad de que el evento E haya ocurrido debido a la máquina A'

'Al lanzar tres dados simultáneamente, encontrar la probabilidad de que la suma de los números sea 5.'

'En la caja A hay 3 bolas rojas y 2 bolas blancas, en total 5 bolas, y en la caja B hay 3 bolas rojas y 4 bolas blancas, en total 7 bolas. Cuando se sacan 2 bolas de A y B respectivamente, la probabilidad de que las 4 bolas sacadas sean todas bolas rojas es A, y la probabilidad de que 2 bolas rojas y 2 bolas blancas se saquen de las 4 bolas es B.'

'Al jugar piedra, papel o tijeras con 3 personas una vez, encontrar la probabilidad de un empate.'

'Hay 2789 cartas, cada una con las letras D, A, I, G, A, K, U escritas en ellas. Después de barajar estas 9 cartas, se organizan en una sola fila. ¿Cuál es la probabilidad de que estas cartas se coloquen de izquierda a derecha en el orden D, G, K, U cuando solo se ven las cartas con D, G, K, U? Esta probabilidad se denota con A. Además, la probabilidad de que tres cartas I se coloquen consecutivamente se denota con B.'

'(i) Hay 2 casos en los que la suma de los números en 3 cartas es impar:'

'Probabilidad y sus propiedades básicas'

'Tira 3 dados de tamaños grande, mediano y pequeño al mismo tiempo, obteniendo los resultados a, b, c respectivamente. Responde a las siguientes preguntas:\n(1) Encuentra la probabilidad de que 1/a + 1/b ≥ 1.\n(2) Encuentra la probabilidad de que 1/a + 1/b ≥ 1/c.'

'Hay tres estudiantes A, B, C. Si la probabilidad de que cada persona apruebe su escuela deseada es de 4/5, 3/4 y 2/3 respectivamente, encuentra las siguientes probabilidades:'

'¿Cuál es la probabilidad de determinar el resultado cuando dos personas juegan piedra, papel o tijeras una vez?'

'Cuando se lanzan dos dados al mismo tiempo, el menor de los dos números (o el número mismo si son iguales) se denota como X, y el mayor (o el número mismo si son iguales) se denota como Y. Dado un constante a como un entero de 1 a 6, encuentre las probabilidades de la siguiente manera: (1) X>a (2) X≤a (3) X=a (4) Y=a'

'En un experimento determinado, cuando cada evento elemental tiene la misma probabilidad de ocurrir, se dice que estos eventos elementales son igualmente seguros. En dicho experimento, si el número total de resultados posibles es N y el número de veces que ocurre el evento A es a, encuentre la probabilidad de que ocurra el evento A, P(A).'

'Hay 20 tarjetas con enteros del 1 al 20 escritos en ellas.'

'Problema de Permutación Básico 44 Probabilidad de Ensayos Independientes\n(1) Al lanzar un dado y lanzar una moneda simultáneamente, encuentre la probabilidad de obtener un número 4 o menos en el dado y mostrar cara en la moneda.\n(2) En la bolsa A, hay 6 bolas blancas y 4 bolas negras, y en la bolsa B, hay 8 bolas blancas y 2 bolas negras. Al sacar 3 bolas de la bolsa A y 2 bolas de la bolsa B, encuentre la probabilidad de que todas sean bolas blancas.\nPágina 329 Información Básica 11\nC. HART \\& SOLUCIÓN'

'¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar dos dados simultáneamente, el valor mínimo sea 3 o el valor máximo sea 4? Hay un total de 36 resultados posibles.'

'En una bolsa, hay 3 bolas blancas y 6 bolas negras. Cuando se sacan 4 bolas de la bolsa al mismo tiempo, calcula las probabilidades de los siguientes eventos:\n(1) Sacar 1 bola blanca y 3 bolas negras.\n(2) Sacar 4 bolas del mismo color.'

'5 Eventos y Probabilidad'

'Problema de ejemplo\nEn un caso general, al sacar una carta de 100 cartas numeradas del 1 al 100, encuentre la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 o 4.'

'En una determinada empresa, se desarrolló un bolígrafo B que mejora el bolígrafo A que ya se estaba vendiendo. Para evaluar la facilidad de escritura, se realizó una encuesta a 20 personas seleccionadas al azar para determinar cuál de los dos, A o B, es más fácil de escribir. El resultado mostró que 15 personas eligieron B. ¿Se puede concluir a partir de este resultado de encuesta que los consumidores aprecian que B es más fácil de escribir? Utilice un criterio de probabilidad de 0.05 y considere los resultados del siguiente experimento de lanzamiento de moneda. Experimento: Lanzar una moneda justa. Luego, lanzar la moneda 20 veces en un conjunto y registrar cuántas veces sale cara en cada conjunto. Después de repetir este experimento 200 veces, los resultados son los siguientes.'

'Encuentra la probabilidad de obtener 4 bolas del mismo color.'

'De una baraja de 52 cartas sin el comodín, A y B sacan una carta cada uno en secuencia. Calcule las siguientes probabilidades sin reemplazo:\n(1) Ambos A y B sacan una carta de corazones\n(2) Solo B saca una carta de corazones'

'Conceptos básicos de combinaciones.'

'Explique la probabilidad y sus propiedades básicas, y calcule las probabilidades para los siguientes casos.'

'Al organizar las 5 letras de DREAM en una fila al azar, encuentra las probabilidades de los siguientes casos:\n(1) El extremo derecho es E.\n(2) A y D son adyacentes.'

'Cuando se lanzan dos dados al mismo tiempo, encuentre la probabilidad de que la suma de los números en los dados sea 4.'

'¿Cuál es la probabilidad de sacar 4 bolas de dos colores diferentes simultáneamente de una bolsa que contiene 5 bolas rojas y 4 bolas blancas?'

'Al lanzar 3 dados al mismo tiempo, calcular las siguientes probabilidades: (1) Probabilidad de obtener al menos un número impar (2) Probabilidad de que la suma de los tres números no sea 4'

'Al lanzar 3 dados al mismo tiempo, encuentra las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de obtener al menos un número impar\n(2) Probabilidad de que la suma de los tres números no sea 4'

'Cuando se lanza una moneda 6 veces, encuentre las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de obtener 4 o más caras\n(2) Probabilidad de obtener al menos 1 cara'

'Una bolsa contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas. Encuentra la probabilidad de que se saquen simultáneamente una bola roja y una bola blanca al sacar 3 bolas de la bolsa.'

'La prueba de hipótesis es el proceso de determinar si una hipótesis sobre una población es estadísticamente correcta utilizando datos de muestras obtenidas.'

'Al lanzar tres dados simultáneamente, encuentra las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de que todos los resultados sean 3 o más\n(2) Probabilidad de que el menor resultado sea 3'

'De las 10 boletas de lotería, 2 contienen un premio ganador. Si sacas una boleta a la vez y la vuelves a colocar, después de sacar 4 veces, ¿cuál es la probabilidad de que el número de boletas ganadoras y perdedoras sea igual?'

'Investigar el porcentaje de respuestas por grupo de edad en una encuesta de selección múltiple.'

'En una bolsa, hay 5 bolas rojas y 4 bolas negras. Cuando se sacan 3 bolas simultáneamente de esta bolsa, encuentre las siguientes probabilidades: (1) La probabilidad de que las 3 bolas sean del mismo color. (2) La probabilidad de que solo 2 bolas sean del mismo color.'

'¿Cuál es la probabilidad de que al menos salga una cara al lanzar una moneda 3 veces?'

"Encuentra el evento de 'sacar un número par o un número primo' en el problema anterior."

'Calcula las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de obtener exactamente una cara al lanzar una moneda tres veces\n(2) Probabilidad de obtener al menos una cara al lanzar una moneda tres veces\n(3) Probabilidad de obtener dos o más caras consecutivas al lanzar una moneda cuatro veces\n(4) Probabilidad de no obtener dos caras consecutivas al lanzar una moneda cinco veces'

'Lanza un dado tres veces. Encuentra la probabilidad de que la suma de los resultados sea 6.'

'7 Pruebas Independientes y Probabilidad'

'Al lanzar un dado de seis caras cuatro veces, encuentra las siguientes probabilidades: (1) Probabilidad de que el valor mínimo sea 1 (2) Probabilidad de que el valor mínimo sea 1 y el valor máximo sea 6'

'Obtener la probabilidad de obtener al menos 3 bolas blancas al sacar una bola de una bolsa que contiene 3 bolas blancas y 6 bolas rojas, mirar el color y luego devolverla a la bolsa durante 4 ensayos consecutivos.'

'En una empresa, se ha desarrollado una versión modificada del bolígrafo A, llamado bolígrafo B. Para evaluar la facilidad de escritura, se realizó una encuesta con 20 individuos seleccionados al azar para determinar cuál es más fácil de escribir, A o B. Los resultados mostraron que 12 personas prefirieron B. ¿Se puede concluir a partir de este resultado de la encuesta que los consumidores perciben que B es más fácil de escribir? La probabilidad estándar se establece en 0.05 y se realizan consideraciones en base a los resultados del siguiente experimento de lanzamiento de moneda. Lanzando una moneda justa y repitiendo el experimento 20 veces en un conjunto, registrando el número de veces que sale cara en un conjunto. Después de repetir este experimento durante 200 conjuntos, los resultados son los siguientes:'

'Al lanzar un dado 4 veces, encuentra las siguientes probabilidades: (1) Probabilidad de obtener un valor mínimo de 1 (2) Probabilidad de obtener un valor mínimo de 1 y un valor máximo de 6'

'Hay 9 cartas con números del 1 al 9 en ellas. Al sacar 3 cartas simultáneamente, encuentre la probabilidad de que la suma de los números en las 3 cartas sea impar.'

'Al lanzar 3 monedas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que salgan todas las 3 monedas en cara?'

'¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados de tamaño 2 simultáneamente, el producto de los dos dados resulte en un múltiplo de 10?'

'Al sacar una pelota de una bolsa que contiene una roja, una azul, una amarilla y una blanca cada una, encuentre la probabilidad de sacar la pelota roja.'

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'Encuentra la probabilidad de obtener exactamente 3 caras al lanzar una moneda 5 veces.'

'De una bolsa que contiene 4 bolas rojas y 3 bolas blancas, calcula las siguientes probabilidades al sacar 2 bolas al mismo tiempo: (1) la probabilidad de que ambas bolas sean rojas (2) la probabilidad de sacar bolas de colores diferentes'

'El Ejemplo Básico 38,000 describe un escenario en el que se extrae 1 boleto de 3 cajas A, B, C, cada una conteniendo boletos ganadores con probabilidades de 1/4, 2/3, 1/2 respectivamente. Al extraer 1 boleto de cada caja, calcule las siguientes probabilidades:'

'En una lotería de 12 boletos con 2 boletos ganadores, los individuos A, B, C sacan un boleto cada uno en orden. En el caso de 44^3, calcular la probabilidad de que solo A y C ganen cuando: (1) los boletos se reemplazan después de sacar (2) los boletos no se reemplazan. Las pruebas en las que A, B, C sacan boletos son independientes. A, B, C sacan un boleto cada uno de los 12 boletos que incluyen 2 boletos ganadores. Dado que A y C ganan mientras que B pierde, la probabilidad se calcula como (2/12) * (10/12) * (2/12) = 5/216. Considera la probabilidad de eventos independientes con reemplazo.'

'En este conjunto de 8 preguntas donde los círculos representan respuestas correctas y las cruces representan respuestas incorrectas, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 respuestas correctas al marcar aleatoriamente círculos y cruces?'

'Tres personas A, B y C juegan piedra, papel o tijera una vez. Encuentra la probabilidad de que A y B ganen.'

'Al tirar un dado y una moneda al mismo tiempo, encuentre la probabilidad de que el dado muestre un número impar y la moneda muestre la cruz.'

'Una bolsa contiene 6 bolas rojas numeradas del 1 al 6 y 5 bolas azules numeradas del 1 al 5. Cuando se saca una bola de la bolsa, encuentra la probabilidad de que el número en la bola sea impar o sea una bola azul.'

"Considere el siguiente experimento: 'Lanzar dos dados simultáneamente'. Calcule la probabilidad de que 'al menos uno de los dados muestre un 6'."

'Hay una bolsa que contiene 6 bolas rojas numeradas del 1 al 6 y 5 bolas azules numeradas del 1 al 5. Encuentra la probabilidad de sacar una bola con un número impar o una bola azul al sacar una bola de la bolsa.'

'Calcule la probabilidad de obtener al menos un 6 al lanzar un dado.'

'Al lanzar una moneda tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara solo una vez?'

'De una bolsa que contiene 5 canicas rojas y 4 canicas blancas, ¿cuál es la probabilidad de sacar 4 canicas al mismo tiempo con dos colores diferentes?'

'Al lanzar 3 dados al mismo tiempo, calcula las siguientes probabilidades:\n(1) La probabilidad de que todos los dados muestren 3 o más\n(2) La probabilidad de que el número más pequeño sea 3\n[Fuente: Universidad de Shiga]'

'Cuando juegas piedra, papel o tijera con 3 personas, determina la probabilidad de un empate.'

'Al lanzar dos dados simultáneamente, encuentra las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de no obtener el mismo número\n(2) Probabilidad de obtener al menos un número par'

'Probabilidad y sus propiedades fundamentales'

'Sea n un número natural y haya un total de (2n+1) cartas con los números 0, 1, 2, ⋯ , 2n escritos en ellas, apareciendo cada número solo una vez. Se elige al azar una de las cartas, y se denomina X al número escrito en ella. Encuentra la probabilidad de que Y=k para todo k=0,1,2, ⋯ , 2n cuando Y se define de acuerdo a los siguientes pasos. Además, encuentra la varianza de Y. (a) Si X es impar, entonces Y=X. (b) Si X es par (incluyendo el 0), entonces se devuelve la carta, se selecciona nuevamente al azar una carta de todas las cartas, y se denomina Y al número escrito en ella.'

'Se realizó una encuesta sobre 600 estudiantes de sexto grado seleccionados al azar de una cierta escuela primaria local, de los cuales 262 se encontró que tenían caries. Se afirma que la proporción de estudiantes de sexto grado con caries a nivel nacional es del 40%. Prueba si la proporción de estudiantes de sexto grado con caries en esta escuela primaria local es mayor que el promedio nacional en los siguientes niveles de significancia.'

'Hay 9 cartas numeradas del 1 al 9. De estas cartas, se sacan 4 cartas continuamente sin reemplazo, denominadas como a, b, c, d en orden. (1) Encuentra la probabilidad de que el producto de a b c d sea par. (2) Considerando que el lugar de los millares de la carta es a, el lugar de las centenas es b, el lugar de las decenas es c y el lugar de las unidades es d, encuentra el valor esperado del número de 4 dígitos N obtenido. [Akita]'

'No se puede determinar que la probabilidad de sacar un 671 en un dado sea 1/6.'

'¿Qué puntos se deben verificar al comprar materiales educativos digitales?'

'Una encuesta de 600 estudiantes de sexto grado seleccionados al azar de una escuela primaria de cierta región reveló que 262 tenían caries. Se afirma que la proporción de estudiantes de sexto grado con caries en todo el país es del 40%. ¿Se puede decir que la proporción de estudiantes de sexto grado con caries en la escuela primaria de esta región es mayor que el nivel nacional? Prueba en los siguientes niveles de significancia.'

'Cuando la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X viene dada por f(x) = 1-\x0crac{1}{2} x (0 ≤ x ≤ 2), encuentre las probabilidades especificadas.'

'La media de la muestra es X̄=6.5, la desviación estándar de la población es σ, y el tamaño de la muestra es n=250. Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% para la media de la población m es [6.5-1.96⋅σ/√250, 6.5+1.96⋅σ/√250]'

'En un cierto experimento, una variable cuyo valor está determinado por el resultado del experimento y tiene probabilidades definidas para cada valor se llama variable aleatoria. En general, cuando una variable aleatoria X puede tomar valores x1, x2, ..., xn, y las probabilidades correspondientes son p1, p2, ..., pn, se cumple lo siguiente.'

'En n tarjetas, se escribe uno por uno los números 1, 2, 3, ..., n. Cuando se extraen dos de estas tarjetas al azar, el número más pequeño se llama X y el número más grande se llama Y. Se supone que n ≥ 2. (1) Encuentra la probabilidad de que X = k, donde k = 1, 2, 3, ..., n. (2) Encuentra el valor esperado de X. (3) Encuentra la varianza de Y.'

'Problema Básico 75 Ley de los Grandes Números\nEncuentra la probabilidad de que la media muestral X̄, extraída de una población con una media poblacional de 0 y una desviación estándar poblacional de 1, se encuentre entre -0,1 y 0,1 para cada caso de n=100, 400, 900.'

'En una región específica A, se midieron las alturas de 400 chicos de 15 años, resultando en una media de 168.4 cm y una desviación estándar de 5.7 cm. Encuentra el intervalo de confianza del 95% para la media de altura de chicos de 15 años en A.'

'En la región Y, la tasa de apoyo del partido B era 1/3. El partido B propuso una política y se sospechó un cambio en la tasa de apoyo. Por lo tanto, se realizó una encuesta a 30 personas, con 15 personas apoyando al partido B. ¿Se puede concluir que la tasa de apoyo del partido B ha aumentado? Analice cada caso utilizando el concepto de prueba de hipótesis. Supongamos que se realizó un experimento 200 veces lanzando un dado justo de 30 caras, y los resultados de la cantidad de ocurrencias del 1 al 4 son los que se muestran en la tabla:'

"El gráfico de dispersión a la derecha es un gráfico de dispersión de las puntuaciones de una prueba sobre 100 para 187 kanji y palabras en inglés en una clase de 30 estudiantes. (1) Basándose en este gráfico de dispersión, investigue si hay una correlación entre las puntuaciones de kanji y palabras en inglés. En caso de existir correlación, indique si es positiva o negativa. (2) Basándose en este gráfico de dispersión, cree una tabla de distribución de frecuencias para las palabras en inglés. La clase se establece como 'completa'."

'Se puede juzgar que este dado es más propenso a sacar un 1.'

'Correlación de Datos'

'A y B jugaron un juego 9 veces. A ganó 7 veces. ¿Podemos concluir que A es más fuerte que B basándonos en este resultado? Utilizando el concepto de prueba de hipótesis, discuta con un nivel de significancia de 0.05. Suponiendo que no hay empates en el juego.'

'Calcular la media y la varianza a través de la integración de datos'

'Después de jugar 10 partidas, A ganó 7 veces. ¿Podemos concluir que A es más fuerte que B basándonos en este resultado? Utilizando el concepto de prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0.05. Suponiendo que no hay empates en los juegos.'

"Una empresa creó un personaje de imagen y realizó una encuesta a 20 personas, de las cuales 13 respondieron 'la imagen de la empresa ha mejorado'. ¿Podemos concluir que la imagen de la empresa ha mejorado realmente? Utilizando el concepto de pruebas de hipótesis, considere un nivel de significancia de 0.05. Sin embargo, se sabe que se realizó un experimento de lanzar una moneda justa 20 veces, 200 veces, y los resultados son como se muestran en la tabla a continuación. Por favor, utilice estos resultados para su análisis."

'Ejercicio 22\n(1) Después de la primera operación, la cara marcada siempre vendrá a la cara lateral, por lo que la probabilidad de que la cara marcada venga consecutivamente a la cara lateral después de la próxima operación es\n\\\\n\\\\frac{2}{4}=\\\\frac{1}{2}\n\\\'

'De estos cuatro pasos, el principal determinante del éxito o fracaso probablemente sea las pautas en el segundo paso. El enfoque específico se puede ver en el gráfico del texto, pero primero abordemos algunas consideraciones generales.'

'Para calcular la probabilidad de que el dígito principal sea k, calcule el ancho del rango Lk que incluye a n.'

'Demuestre que después de lanzar un dado 2n veces, el punto P está en A o C (proposición 1).'

'¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de 12 dados lanzados simultáneamente sea un número primo?'

'Ejemplo 23 | Combinaciones y Probabilidades\nHay 4 cartas de color rojo, azul y amarillo, con números del 1 al 4 escritos en cada carta. Cuando se sacan al azar 3 cartas de estas 12 cartas, encuentra las probabilidades de los siguientes eventos:\n(1) Todas las cartas son del mismo color.\n(2) Todos los números son diferentes.\n(3) Todos los colores y números son diferentes.\n[Universidad Médica de Saitama]'

'Calcular la probabilidad'

'Calcular probabilidad'

'Calcular probabilidad'

'Calcula la probabilidad de obtener 3 caras al lanzar una moneda 6 veces.'

'Cuando se lanza un dado una vez, la probabilidad de obtener un número primo es \\\frac{3}{6}\, y la probabilidad de obtener un número no primo también es \\\frac{3}{6}\. \\({}_{5}\\mathrm{C}_{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{1}=5\\times\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{5}=\\frac{5}{32}\\)\n(i) El evento de obtener al menos 4 números primos es cuando se obtienen 4 o 5 números primos, por lo que la probabilidad es\n\\(\\frac{5}{32}+\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{5}=\\frac{5}{32}+\\frac{1}{32}=\\frac{3}{16} \\)'

'Cálculo de probabilidad'

'Calcular la probabilidad'

'Dado el evento de que todas las cartas sacadas son 7 o menos, excepto el evento de que todas son 6 o menos, encontrar la probabilidad de sacar un valor máximo de 7 al sacar una carta.'

'Probabilidad de un punto moviéndose alrededor del perímetro de 31 figuras'

'Ejemplo 24 | Probabilidad de Piedra-Papel-Tijeras\nCuando 4 personas juegan piedra-papel-tijeras una vez, encuentra las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de que solo una persona gane\n(2) Probabilidad de que ganen 2 personas\n(3) Probabilidad de empate'

'Calcular probabilidad'

'Cálculo de probabilidad'

'12. Cálculo de Probabilidades'

'La probabilidad de anotar un gol con un solo disparo es \ \\frac{2}{3} \'

'De una bolsa que contiene 3 bolas rojas y 3 bolas azules, se sacan dos bolas, se verifica su color y se devuelven a la bolsa. Este proceso se repite 2 veces. Encuentre la probabilidad de que de las 4 bolas sacadas después de 2 pruebas, 2 sean rojas y 2 azules.'

'Se lanzó un dado 8 veces, y salió un número par 7 veces. ¿Se puede concluir a partir de este resultado que el dado está sesgado hacia los números pares? Discuta utilizando los principios de la prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0,05.'

'Matemáticas I'

'(2) En una prueba, mover la piedra en sentido antihorario se representa con +, moverla en sentido horario se representa con -, y no moverla se representa con 0. Después de 4 pruebas, hay 5 combinaciones en las que la piedra se encuentra en C:\n[1] (+,+,0,0)\n[2] (+,+,+,-)\n[3] (-,0,0,0)\n[4] (-,-,+ ,0)\n[5] (-,-,-,-)\nProbabilidad de una iteración'

'Calcular probabilidades'

'Cálculo de probabilidad'

'¿Cuáles son las características de estudiar matemáticas y cómo se compara con otras materias?'

'Si se selecciona una bolsa que contiene 5 gemas rojas, 4 gemas blancas y 3 gemas azules, ¿cuál es la probabilidad de sacar una gema roja?'

'Al lanzar 3 monedas al mismo tiempo, determina la probabilidad de obtener 1 cara y 2 cruces.'

'Calcula las siguientes probabilidades:'

'El evento de la suma de los números en los dados siendo 6 es el evento de unión de los eventos A, C y D, que son mutuamente excluyentes.'

'¿Por qué estudiar matemáticas?'

'¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, el dado más grande sea un número impar y el dado más pequeño sea 5 o mayor?'

'Calcular la probabilidad de que se determine un único ganador en la enésima ronda.'

'La probabilidad de que A gane en cada partido es 1/3, y la probabilidad de que B gane es 2/3.\nPara que A gane, hay tres casos:\n12 intentos son independientes y las probabilidades se pueden multiplicar.\nRegla de la adición (sumar probabilidades)\nExcepto los números primos, una vez ✔️\n${ }_{5} \\mathrm{C}_{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{4}\\left(\\frac{3}{6}\\right)^{1}$\n4 números primos de 5 ocurrencias\n4 números primos de 5 ocurrencias\nUsando la regla de la adición.\n2 de 3 están determinados.\nCambia la perspectiva para las probabilidades difíciles (eventos complementarios).\n${}_{6} \\mathrm{C}_{3} \\times{ }_{3} \\mathrm{C}_{1} \\times{ }_{2} \\mathrm{C}_{2}$ también funciona.\nMultiplica las probabilidades para el caso de 60 posibilidades donde X ocurre 3 veces, Y ocurre 1 vez y Z ocurre 2 veces.\nLa probabilidad de que B gane es 1-1/3'

'De una baraja de 52 cartas excluyendo al comodín, al sacar 1 carta, ¿cuáles dos eventos son mutuamente excluyentes entre los eventos A: sacar un As, B: sacar un Corazón, C: sacar una carta con figura?'

'Hay 27 cartas numeradas del 1 al 9, con 3 cartas para cada número. Después de barajar bien, al sacar 2 cartas, encuentra las siguientes probabilidades:\n(1) Probabilidad de obtener dos cartas con el mismo número\n(2) Probabilidad de obtener dos cartas con el mismo número o que la suma de los dos números no exceda 5.'

''

'Cálculo de probabilidad'

'27. Cálculo de probabilidades'

'Después de jugar un juego entre A y B 10 veces, A ganó 8 veces. ¿Podemos concluir a partir de este resultado que A es más fuerte que B? Utilice el concepto de prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0.05 para el análisis. Suponga que no hay empates en el juego.'

'Tira un dado 3 veces, deja que X sea el producto de todos los resultados. Encuentra la probabilidad de que X sea mayor que 2.'

'Calcular la probabilidad'

'Calcular probabilidad'

"A veces, la probabilidad de que ocurra un evento se expresa como un número. Este número se conoce como 'probabilidad'. Basándose en la definición de probabilidad, este capítulo analiza los teoremas y propiedades de la probabilidad (incluyendo el teorema de adición de probabilidades, teorema de multiplicación, probabilidad de eventos independientes, etc.), y utilizando conceptos aprendidos en capítulos anteriores como permutaciones y combinaciones, se aprende cómo calcular probabilidades. Además, también explora el concepto del valor promedio de los resultados numéricos de los experimentos, también conocido como valor esperado."

"Cuando los tres arqueros A, B y C disparan una flecha al objetivo, las probabilidades de acertar en el objetivo son 1/2, 1/3 y 1/4 respectivamente. Dado que Γ×1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 > 1, la idea de que 'al menos una persona acierta en el objetivo' es correcta."

'Calcular probabilidad'

'Ejemplo 32 Probabilidad de los Valores Máximo y Mínimo\nCuando se lanza un dado 4 veces, encuentra las siguientes probabilidades.\n(1) La probabilidad de que el valor mínimo sea 3.\n(2) La probabilidad de que el valor mínimo sea 1 y el valor máximo sea 6.'

'Calcular probabilidad'

'Encuentra la probabilidad de que A gane 4 partidos seguidos y asegure el campeonato después del segundo partido.'

'Los eventos [1] al [3] son mutuamente excluyentes, por lo tanto, calcula la probabilidad requerida.'

'28. Cálculo de Probabilidad'

'Encuentra el número total de formas y la probabilidad de sacar 3 números que suman 0.'

'Hay 36 formas posibles de obtener los resultados de dos dados (formas).'

'Cálculo de probabilidad'

'Calcular probabilidades'

'Calcular probabilidad'