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'De una caja que contiene 5 bolas rojas, 3 bolas blancas y 2 bolas azules, se repite 5 veces una prueba de sacar una bola, observar su color antes de volverla a colocar. Sea X el número de veces que se extrae una bola roja o una bola blanca. Encuentra el valor esperado E(X) y la varianza V(X) de X.'

'¿Cómo se llama al valor promedio de una variable x en una población?'

'Promedio: Un método para calcular el promedio de un grupo de números.'

'Puntuación estándar'

'¿Cómo representar la media poblacional y la desviación estándar poblacional?'

'Calcula la puntuación de cada pregunta.'

'La siguiente tabla muestra la cantidad de ventas de ropa de mujer por tamaño en dos tiendas en una semana. Encuentra la moda para cada tamaño.'

'Tabla de distribución de frecuencias y medidas de tendencia central del Ejemplo Básico 143\nLa tabla a la derecha muestra la tabla de distribución de frecuencias del número de ventas de cajas de almuerzo en una tienda durante 30 días.\n1. La moda de los datos es \\\square\.\n2. Utilizando los valores de clase de la tabla, la media de los datos es \\\square\.\n3. Al calcular la media sin utilizar los valores de clase, los datos\n\n| Clase (unidades) | Frecuencia |\n|------------------|------------|\n| 100 y más, menos de 120 | 3 |\n| 120 y más, menos de 140 | 5 |\n| 140 y más, menos de 160 | 11 |\n| 160 y más, menos de 180 | 8 |\n| 180 y más, menos de 200 | 3 |\n| Total | 30 |\n\nel promedio cae en el rango de más de \\\qquad\ unidades y menos de \\\square\ unidades.'

'La tabla de la derecha muestra los datos de las variables x e y. (1) Calcular el rango intercuartílico para los datos de las variables x e y respectivamente. Además, determinar cuál de los datos tiene un mayor grado de variabilidad. Comparar en base a los rangos intercuartílicos obtenidos.'

'Explique los valores representativos. Específicamente, hable sobre la media, la moda y la mediana.'

'Calcula el promedio de los siguientes datos: 2, 9, 6, -9, 1'

'Explique el rango intercuartílico y los valores atípicos, y proporcione ejemplos.'

'Por ejemplo, cuando los datos de la variable x son 1, 2, 4, 4, 8, la media es x = (1+2+4+4+8)/5 = 19/5 = 3.8, la varianza es sx^2=(1^2+2^2+4^2+4^2+8^2)/5-3.8^2=5.76, y la desviación estándar es sx=sqrt(5.76)=2.4. Si a la variable x le sumamos 3 para obtener la variable y, es decir, y=x+3, entonces la media después de la transformación y=x+3 es y=((1+3)+(2+3)+(4+3)+(4+3)+(8+3))/5 = (19+3*5)/5 = x + 3 = 6.8.'

'Valor de desviación'

'La tabla de la derecha muestra la distribución de frecuencia de las temperaturas mínimas diarias medidas durante 30 días en una determinada ciudad.'

'Encuentra el promedio de los siguientes datos.'

'Los siguientes datos representan el tiempo de viaje de 8 estudiantes de secundaria: 49, 52, 44, 50, 41, 43, 40, 49 (en minutos).'

'Hay un conjunto de datos que consiste en 99 observaciones. De las siguientes descripciones sobre cuartiles 0-3, ¿cuáles afirmaciones son ciertas para cualquier conjunto de datos? Elige dos.'

'Encuentra la mediana de los siguientes datos: 8, 14, 22, 48, 97'

'Traduce la pregunta dada a varios idiomas.'

'Matemáticas I'

'Cuando los datos se ordenan de menor a mayor, se convierten en 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 20. El segundo cuartil es Q₂ = 12, el primer cuartil es Q₁ = (9 + 10) / 2 = 9.5, y el tercer cuartil es Q₃ = (15 + 17) / 2 = 16'

'Una clase de 40 estudiantes hizo un examen, con 39 estudiantes presentándose y 1 ausente. El puntaje promedio de los 39 estudiantes que hicieron el examen fue de 60, con una varianza de 20. Más tarde, el estudiante ausente realizó el mismo examen y obtuvo 60 puntos. ¿Cómo cambiarán el promedio y la varianza de los 40 estudiantes, incluyendo este puntaje, en comparación con los valores antes de la recalculación? Elija una respuesta de las siguientes opciones para cada espacio en blanco: 1) Permanece igual, 2) Aumenta, 3) Disminuye'

'Por favor, calcula el rango, cuartiles, rango intercuartílico, rango del primer cuartil, rango del tercer cuartil, y la desviación cuartílica del conjunto de datos dado.'

'Encuentra la mediana de los siguientes datos: 11, 20, 20, 38, 39, 50, 51'

'¿Qué es un valor representativo y por favor explique sus tipos?'

'La tabla de la derecha muestra el número de productos defectuosos x e y por hora durante 5 horas cada uno, de dos máquinas de moldeo X e Y que pueden moldear cierto producto. (La unidad está en piezas)\n\egin{tabular}{l||c|c|c|c|c}\n\\hline\ x \ & 5 & 4 & 8 & 12 & 6 \\\n\\hline\ y \ & 6 & 9 & 8 & 5 & 7 \\\n\\hline\n\\end{tabular}\n(1) Encuentre la media, la varianza y la desviación estándar de los datos x e y. Redondee a la segunda cifra decimal más cercana.\n(2) Compare el grado de dispersión de los datos x e y a partir de la media en función de sus desviaciones estándar.'

'Los siguientes datos registran el crecimiento en altura de 6 estudiantes de primer año de secundaria durante el transcurso de un año: 20, 28, 19, 24, 21, 26 (en mm).'

'Análisis de datos'

'Desafiar la pregunta'

'Cuando los datos se organizan en orden de magnitud, 46, 48, 49, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 53, 54, 54, 55, 57, 58, el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el valor máximo son 46, 50, 52, 54, 58'

'Calcular el rango intercuartílico para los datos de jonrones de 15 años de los Jugadores A y B, y determinar qué jugador tiene más dispersión en sus datos. Comparar basándose en los rangos intercuartílicos obtenidos.'

'Encuentra la mediana de los datos dados.'

'Cuando los datos se ordenan de menor a mayor, los valores son 20, 33, 40, 59, 60, 62, 64, 91, y dado que el total de datos es 8, la mediana es el promedio de los valores 4 y 5.'

'Los siguientes datos representan la cantidad de nieve caída durante un período de 10 días en las ciudades A y B. Ciudad A: 3,10,8,25,7,2,12,35,5,18 (cm). Ciudad B: 5,20,16,34,10,3,12,52,6,23 (cm). (1) Calcular el primer cuartil, segundo cuartil y tercer cuartil de los datos de la ciudad A. (2) Determinar el rango intercuartílico y la desviación cuartílica de los datos de la ciudad A. (3) ¿Qué ciudad, A o B, tiene un mayor grado de variabilidad en los datos? Utilice el rango intercuartílico para hacer un juicio.'

'La tabla de la derecha es una tabla de distribución de frecuencias de la temperatura promedio diaria en la ciudad A medida durante un mes. Calcula la moda para estos datos.'

'Los siguientes datos son el resultado de investigar cuánto tiempo tardaron 10 estudiantes de secundaria en resolver un problema: 10, 7, 9, 8, 9, 10, 12, 11, 13, 11 minutos. (1) Encuentra la media de estos datos. (2) Hay errores en algunos de estos datos, los datos correctos son que de 2 personas que gastaron 9 minutos, una gastó 10 minutos, 7 minutos, 12 minutos en realidad fueron 10 minutos, y 8 minutos. Cuando se corrigen estos errores, ¿la media, mediana y varianza de estos datos aumentarán, disminuirán o se mantendrán igual que antes?'

'Análisis de datos (2) Problema relacionado con la dispersión de datos y cuartiles: Cuando los datos se ordenan por magnitud, encuentra lo siguiente.'

'La tabla a la derecha muestra la tabla de distribución de frecuencias de la temperatura promedio diaria en la ciudad A medida durante un mes. Calcula la moda de estos datos.'

'Vamos a considerar la mediana. A partir del gráfico de caja de la Prueba A, la mediana es de 60 puntos. Además, como hay 30 datos de puntuación, la mediana es el promedio de las puntuaciones 15 y 16 desde la parte inferior. Explique por qué 60 puntos es el promedio de las puntuaciones 15 y 16 desde la parte inferior.'

'Los siguientes datos son sobre 8 estudiantes de secundaria que desafiaron un laberinto en un parque de atracciones, y muestra cuántos minutos les tomó salir exitosamente del laberinto.'

'Explique el rango intercuartílico de los datos. Describa cómo se ve menos afectado cuando hay valores atípicos en los datos.'

'Calcular el coeficiente de correlación para el básico 154'

'Hay un conjunto de datos que contiene 85 observaciones. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre los cuartiles son verdaderas para cualquier conjunto de datos? (0) La media se encuentra entre el primer y tercer cuartil. (1) El rango intercuartílico es mayor que la desviación estándar. (2) El número de observaciones menores que la mediana es 49. (3) Al eliminar una observación igual al máximo, el primer cuartil no cambia. (4) Cuando se eliminan todas las observaciones menores que el primer cuartil y mayores que el tercer cuartil, el número restante de observaciones es 51. (5) Cuando se eliminan todas las observaciones menores que el primer cuartil y mayores que el tercer cuartil, el rango de los datos restantes es igual al rango intercuartílico original.'

'Los siguientes datos (1) representan los tiempos de sueño en minutos de 7 estudiantes en un domingo.'

'Los siguientes datos examinan cuánto tiempo les llevó a 8 estudiantes de secundaria escapar de un laberinto en un parque de diversiones: 7, 16, 11, 8, 12, 15, 10, 9 minutos. Encuentre: (1) el promedio de estos datos. (2) Hay algunos errores de registro en estos datos, con 16 minutos registrados como 15 minutos, 11 minutos como 8 minutos, y 9 minutos como 13 minutos. Cuando se corrijan estos errores, ¿el promedio, la mediana y la varianza de los datos aumentarán, disminuirán o permanecerán iguales? Proporcione la respuesta.'

'Expansión 156 Valores Posibles para la Mediana'

'Enumere todos los términos matemáticos relacionados con los cuartiles.'

"Los puntajes de una prueba de kanji de 50 puntos de 'lectura' y 'escritura' para 10 estudiantes en una clase se denotan como las variables x e y, respectivamente. La figura a la derecha es un gráfico de dispersión de las variables x e y. Los datos de la variable x para los 10 estudiantes son los siguientes (en puntos): 13, 17, 20, 23, 28, 34, 36, 40, 44, 45. (1) Encuentra la media y la mediana de los datos de la variable x. (2) Se descubre que el valor de la variable y de 13 puntos para el estudiante con un valor de variable x de 40 puntos es incorrecto, se corrige al valor correcto de 32 puntos. Encuentra la mediana de los datos de la variable y antes y después de la corrección. (3) En (2), permite que el coeficiente de correlación de x e y antes de la corrección sea r1 y después de la corrección sea r2. Elija la pareja correcta de valores (r1, r2) de los siguientes (1) a (4). (1) (0.82, 0.98) (2) (0.98, 0.82) (3) (-0.98, -0.82)"

'El histograma de la derecha muestra los resultados de una encuesta realizada a 25 estudiantes de una escuela secundaria sobre la cantidad de días que utilizaron el autobús escolar en la última semana.'

'Explique las definiciones de los valores representativos de los datos y proporcione ejemplos de cuándo aplicar cada uno. Media, moda, mediana.'

'Calcular el promedio de los siguientes datos:\n6,8,22,18,2,6,11,0,17,7,2,14,8,11,4,8'

'Los siguientes datos representan la cantidad de nevadas en la ciudad A y la ciudad B durante un período de 10 días:'

'Una población está formada por dos grupos, A y B. Cuando los datos se agregaron, el número, la media y la varianza de cada grupo fueron como se muestra en la tabla de la derecha. En este caso, la media general de la población es _____ y la varianza es _____.'

'ENTRENAMIENTO 156'

'Mediana del conjunto de datos básico 147'

'Los siguientes datos (1) representan la duración del sueño del domingo de 7 estudiantes: (1): 410, 360, 440, 420, 390, 450, 400 (minutos). Calcular la mediana de los datos (1). Si se añaden las duraciones de sueño de los siguientes 3 estudiantes a los datos (1) para crear los datos (2) como 420, 360, 430 (minutos), encontrar la mediana de los datos (2).'

'Encuentra los cuartiles de los siguientes datos: 5 cm, 9 cm, 18 cm'

'La tabla de la derecha muestra la tabla de distribución de frecuencias de las puntuaciones de los exámenes para 8 estudiantes. Suponga que todas las puntuaciones son enteros.'

'Los siguientes datos enlistan las temperaturas máximas mensuales de una ciudad para un año.'

'Pregunta sobre el Promedio Ponderado:'

'Significado de Valor Representativo'

'Dado un conjunto de datos de tamaño n con valores x1, x2, ..., xn, la suma de estos valores dividida por n se llama el promedio de los datos, denotado por x̅. Por ejemplo: Encuentra el promedio de los datos 2, 3, 5, 6.'

'Los siguientes datos son los resultados de una prueba de 20 puntos para 10 estudiantes: 6, 5, 20, 11, 9, 8, 15, 12, 7, 17 (puntos).'

'Encuentra la mediana de 1, 2, 3, 6, 7, 8.'

'Práctica Los siguientes datos son una lista de temperaturas mínimas mensuales para una ciudad en un año determinado.'

'El rango de 179 es de 20 horas, el rango intercuartílico es de 10 horas'

'Encuentra la moda de los datos 1,2,3,3,3,3,4,4.'

'Problema sobre dispersión de datos y rango intercuartil'

'Los siguientes datos son los resultados de una prueba de 10 puntos para 5 estudiantes en el Grupo A y 6 estudiantes en el Grupo B. Grupo A: 5, 7, 8, 4, 9 Grupo B: 7, 10, 9, 4, 8, 6 (las puntuaciones están en puntos)\n(1) Encuentra el promedio de los datos del Grupo A y del Grupo B, redondeando a 2 lugares decimales.\n(2) Encuentra el promedio de los datos combinados de los 11 estudiantes del Grupo A y Grupo B.\n(3) Encuentra la mediana de los datos del Grupo A y del Grupo B respectivamente.'

'Calcular el rango intercuartílico para cada conjunto de datos y comparar el grado de dispersión de los datos utilizando el rango intercuartílico.'

'Se tiene un conjunto de datos para una variable, con un promedio de 50 y una desviación estándar de 15. Al modificar los datos aumentando cada uno de los 185 puntos de datos en 1.2 veces y restando 5, determinar el nuevo promedio y la nueva desviación estándar.'

'Capítulo 5 Análisis de datos\n20 Organización de datos, Medidas de tendencia central\nProblema:\nEncuentra la media, la mediana y la moda del siguiente conjunto de datos:\nConjunto de datos: 2, 4, 4, 5, 7, 9'

'Los siguientes datos muestran las temperaturas mínimas mensuales de una ciudad para un determinado año: (-12, -9, -3, 3, 10, 17, 20, 19, 15, 7, 1, -8) (en °C)'

'Para los datos dados de la variable x, responde las siguientes preguntas. 186, 514, 584, 598, 521, 605, 612, 577 (1) Al establecer y=x-570, encuentra el valor medio de los datos de la variable x. (2) Al establecer u=(x-570)/7, encuentra la varianza de los datos de la variable x.'

'A continuación, vamos a considerar el impacto en la media y la varianza añadiendo un punto de datos más. En CHECK 4-A, el número de examinados es solo de 39, por lo que el efecto de añadir otro punto de datos es significativo, requiriendo un recálculo de la media y la varianza. Sin embargo, si el número de examinados es lo suficientemente grande, entonces el impacto de añadir un punto de datos más es muy pequeño, y recalcular la media y la varianza apenas daría lugar a cambios.'

'Los siguientes datos son sobre el tiempo de viaje de 8 estudiantes de secundaria: 49, 52, 44, 50, 41, 43, 40, 49 (en minutos).'

'El punto que representa el quinto valor más pequeño en los datos del eje vertical es el punto dentro de las líneas punteadas de (3) en la Figura 2, y el valor de los datos del eje horizontal de este punto es inferior a 200,000 toneladas. Según la tabla en el enunciado del problema, el valor promedio de los datos del eje horizontal (Tarra) es de 210,975 toneladas, que es mayor que 200,000 toneladas. Por lo tanto, es correcto.'

'La siguiente tabla muestra las ventas de ropa de mujer por tamaño en dos tiendas durante una semana. Encuentra la moda para cada conjunto de datos.'

'Esta es la cantidad de basura de botellas de PET recogida en el sitio de recogida de basura en noviembre. (1) Calcular la mediana y el promedio. (2) Se sabe que uno de los seis números anteriores es incorrecto. Según los números correctos, la mediana y el promedio son 2.84 toneladas y 3.02 toneladas, respectivamente. Identifica el número incorrecto y encuentra el número correcto.'

'(1) El rango intercuartil de los datos para x es 5, para y es 3; x tiene un mayor grado de dispersión de datos (2) 1 elemento'

'En general, el grado de dispersión de los datos no se puede determinar a partir de la mediana o la moda.'

'¿Qué gráfico es el más adecuado para comparar los resultados de pruebas de aptitud física en varias disciplinas de un individuo con el promedio?'

'Para los datos A donde 98 observaciones son 0 y la observación restante es 99, responda las siguientes preguntas:\n1. ¿Cuál es la media de los datos A?\n2. ¿Cuál es el rango intercuartílico de los datos A?\n3. ¿Cuál es la desviación estándar de los datos A?'

'La tabla de la derecha muestra la tabla de distribución de frecuencia de las temperaturas mínimas diarias medidas durante 30 días en una ciudad en particular.'

'La mediana es uno de los valores posibles que representa el valor central de los datos.'

'Los datos dados son las calificaciones de 10 estudiantes en un examen de inglés en una escuela. Aquí, el valor de a es un entero no negativo.'

'Los puntos dentro de las líneas punteadas en la Figura 2 (1) se han convertido en los valores mínimos tanto para el eje horizontal como para el vertical de los datos. Esto significa que la captura más baja se registró en ese año, lo cual es correcto.'

'¿A qué página debo referirme cuando no entiendo ejemplos estándar?'

'Explique cómo encontrar los valores máximo y mínimo.'

'71 (1) A: 53 libros, B: 51 libros; La dispersión del jugador A es mayor. (2) A: Q1=38 libros, Q2=44 libros, Q3=48 libros B: Q1=22 libros, Q2=32 libros, Q3=41 libros (3) A: 10 libros en orden, 5 libros; B: 19 libros en orden, 9.5 libros; La dispersión del jugador B es mayor.'

'Ejemplo 70 | Cálculo de la media y la mediana\nEquipo A: \ 4, 7, 8, 6, 9 \\nEquipo B: \ 6, 9, 10, 5, 7, 6 \ (las calificaciones están en puntos)\n(1) Calcular por separado la media de los datos del Equipo A y la media de los datos del Equipo B. Redondear al centésimo más cercano.\n(2) Calcular la media de los datos combinados de los 11 individuos del Equipo A y del Equipo B.\n(3) Calcular por separado la mediana de los datos del Equipo A y la mediana de los datos del Equipo B.'

'Por favor, dime acerca de los valores representativos de los datos.'

'Práctica La tabla de la derecha es una tabla de distribución de frecuencias de las puntuaciones de una prueba para 8 estudiantes. Suponga que todas las puntuaciones son enteros.'

'Los siguientes datos son las puntuaciones de un juego jugado por 6 personas. Donde a es un entero positivo. 138, 79, 123, 185, 151, a (en puntos)\n(1) Investigar cómo afecta el valor de a a la mediana.\n(2) Cuando el valor de a es desconocido, ¿cuántos valores posibles puede tener la mediana de estos datos?'

'Los datos tendrán el promedio mínimo cuando cada valor sea el valor mínimo de cada clase, así que \\[\\frac{1}{8}(20 \\times 1+40 \\times 5+60 \\times 2)=\\frac{340}{8}=42.5\\] El promedio de los datos será máximo cuando cada valor sea el valor máximo de cada clase, así que \\[\\frac{1}{8}(39 \\times 1+59 \\times 5+79 \\times 2)=\\frac{492}{8}=61.5\\] Por lo tanto, estará entre 42.5 puntos y 61.5 puntos. Otra solución [igual que encontrar el valor mínimo del promedio de los datos], el promedio de los datos será máximo cuando cada valor sea 19 puntos más alto que el valor mínimo, por lo que la puntuación promedio también será 19 puntos más alta, \42.5+19=61.5\ Por lo tanto, estará entre 42.5 puntos y 61.5 puntos.'

'Para los datos 1, 3, 4, 10, 12, responde a las siguientes preguntas:\n(1) Calcula la media de estos datos.\n(2) Calcula la varianza de estos datos usando los siguientes dos métodos:\n (a) Calculando la media de los cuadrados de las desviaciones.\n (b) Utilizando la media de los cuadrados de cada valor en los datos.\n(3) Calcula la desviación estándar de estos datos. Redondea tu respuesta a dos decimales.'

'Práctica §p.237\n Encuentra el promedio de x e y.'

'Calcule las siguientes estadísticas para el dataset dado {2, 9, 2, -9, 1, -5, 6, 1, 2, -3}: 1. Media 2. Mediana 3. Moda'

'Para profundizar la comprensión de la organización de datos y las medidas de tendencia central, calcule el promedio y la mediana del siguiente conjunto de datos: [5, 8, 6, 9, 7]'

'Para el conjunto de datos {1, 3, 4, 10, 12}, calcular las siguientes estadísticas:\n1. Media\n2. Varianza\n3. Desviación estándar'

'Al cambiar de A a D, ¿cómo varían los valores máximo, mínimo, etc. de los datos?'

'Ejemplo 117: Media y varianza de dos conjuntos'