Álgebra Fundamental - Resolución de Desigualdades

'Practica demostrando que para cualquier número real positivo $a, b, x, y, z$, se cumplen las siguientes desigualdades y determina las condiciones para que se cumpla la igualdad.'

'Resolver la desigualdad log_{x} y+2・\\frac{1}{log_{x} y}<3. Empezaremos asumiendo log_{x} y=t. Luego, obtenemos \\frac{t^{2}-3t+2}{t}<0. Posteriormente, \\frac{(t-1)(t-2)}{t}<0, y resolveremos los casos de t>0 y t<0.'

'A partir de la desigualdad dada'

'Demuestra la siguiente desigualdad.'

'Encuentra el rango de valores para la constante k de tal manera que para cualquier número real x, y que satisfaga las desigualdades x^{2}+y^{2}-2x-2y ≤ 0 y x-2y+1 ≤ 0, la desigualdad y-kx-k-1 ≤ 0 siempre se cumpla.'

'Demuestra las siguientes desigualdades:'

'Encuentra el rango de valores para la constante a, de manera que la desigualdad 3a^2x-x^3≤16 siempre se cumpla para x≥0.'

'Cuando x es 29. En otras palabras, solo necesitamos encontrar las condiciones que hacen que la desigualdad (2) se cumpla. Por lo tanto, a partir de (2), obtenemos a=c y b=d. Ejercicio 9|II| => Libro principal p.52'

'Resolver las siguientes desigualdades: (1) 2sinθ - √2 ≥ 0 (2) 2cosθ - 1 < 0 (3) √3tanθ - 1 < 0'

'Demuestra las siguientes desigualdades. Además, explica cuándo se cumple la igualdad.'

'Resuelve la desigualdad $x^{2}+y^{2}<x+y$, representa la región y asegúrate de que cumple con la otra restricción $0 < x + y < 2$.'

'Encuentra el rango de números reales a tal que la desigualdad 4t^2+at+1-a>0 siempre se cumple cuando t>0.'

'Demostración de desigualdad (2)'

'Ejemplo importante 118 Región representada por desigualdad logarítmica'

'Demostración de desigualdades multivariables relacionadas con secuencias'

'Demuestra 4x + 2/y ≥ 2√(2x/y).'

'Encuentra la región representada por la desigualdad: (1) La línea límite es una línea recta'

'Encuentra la región representada por el sistema de desigualdades.'

'Cuando se satisfacen simultáneamente las tres desigualdades x-y ≥ -2, x-4y ≤ 1, 2x+y ≤ 5, encontrar el rango de valores posibles para x+y.'

'Región representada por la desigualdad'

'Demuestra que las siguientes desigualdades son ciertas cuando a>0, b>0, c>0, d>0. Además, determina las condiciones para que se cumpla la igualdad.'

'Demuestra la siguiente desigualdad y determina cuándo se cumple la igualdad.'

'Cuando x>1, encuentra el valor mínimo de x+1/(x-1).'

'Demostración de desigualdades (3)... usando (números reales)^2 ≥ 0 [Parte 2]'

'Encuentra la región representada por la desigualdad: (2) La línea límite es un círculo'

'Para 0 ≤ x < 2π, encuentra el rango de valores de x que satisfacen la siguiente desigualdad.'

'Prueba de desigualdad (4)... utilizando la relación entre cuadrados'

'Demuestra que la desigualdad $x^{3}+5>3 x^{2}$ es verdadera.'

'Encuentra el rango de valores para x + y cuando x e y satisfacen las tres desigualdades x - y ≥ -2, x - 4y ≤ 1, 2x + y ≤ 5 simultáneamente.'

'Encuentra los valores máximos y mínimos de x+y cuando la desigualdad 0≤y≤-1/2|x|+3 se cumple, y los valores correspondientes de x, y.'

'Demostración de desigualdad (5)...desigualdad que involucra valor absoluto'

'Demuestre que las siguientes desigualdades son ciertas cuando a > 0, b > 0. Además, determine los casos en los que la igualdad se cumple. (1) a+9/a ≥ 6 (2) 6b/a + 2a/3b ≥ 4'

'Demuestra que la desigualdad a+\\frac{1}{4a} \\geqq 1 es verdadera cuando a>0. Además, determina las condiciones bajo las cuales la igualdad es cierta.'

'Por favor resuelve la siguiente desigualdad: a+8 > \\frac{3 a}{a+1}'

'Resuelve el sistema de ecuaciones dado'

'Resuelva las siguientes ecuaciones y encuentre el rango de valores para a.'

'Demuestre que la desigualdad e^x > 1 + x es cierta, donde x no es igual a 0.'

'Resolver la desigualdad |x-2|>4.'

'Resolver las siguientes desigualdades: (1) 4 x + 5 > 3 x - 2 (2) 9 - x ≤ 2 x - 3 (3) \\frac{4 - x}{2} > 7 + 2 x'

'¿De qué color es tu sombrero? - El uso de la reducción al absurdo -'

'Inecuaciones cuadráticas que contienen parámetros'

'Condiciones para que la desigualdad sea siempre verdadera'

'Solución a Desigualdades Cuadráticas (1)'

'Resolver la siguiente desigualdad: 0.2x - 7.1 > -0.5(x+3)'

'¿Cuál es la solución de la desigualdad |3x-6|<b? Si la gráfica de y=b está por encima de la gráfica de y=|3x-6|, ¿qué rango de valores de x cubrirá? Por favor explique en el caso en que b>0.'

'Ya he aprendido que cuando α<β, la solución para (x−α)(x−β)<0 es que α<x<β. Ahora estamos buscando el escenario inverso.'

'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'¿Cuál es la solución de la desigualdad |3x-6|<ax? Si la gráfica de y=ax está por encima de la gráfica de y=|3x-6|, ¿a qué rango de valores de x corresponde?'

'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones: (1) |2x-3|=5 (2) |x-3|>2 (3) 3|1-x|≤2'

'Resuelve estas dos desigualdades cuadráticas.'

'Determina los valores de las constantes a y b para que la solución de la desigualdad cuadrática ax^2+9x+2b>0 sea 4<x<5.'

'Determinación de coeficientes a partir de las soluciones de una desigualdad cuadrática'

'Inecuaciones y problemas de palabras'

'Resolver las siguientes desigualdades. (1) { 4 x + 1 < 3 x - 1 \\ 2 x - 1 ≥ 5 x + 6 } (2) { 2 x + 3 > x + 2 \\ 3 x > 4 x + 2 } (3) 2(x - 3) + 5 < 5 x - 6 ≤ \\frac{3 x + 4}{3}'

'Representación de texto de la solución de una desigualdad cuadrática'

'Solución de desigualdades de segundo grado (2)'

'Resuelve las siguientes desigualdades cuadráticas.'

'Resuelve las siguientes dos desigualdades. (2) 6 x^{2}-5 x+1>0'

'Transformó la desigualdad (A) en las siguientes (1), (2) en ecuaciones (1), (2), (3) secuencialmente, y derivó (3) como la solución a (A). Determine si la solución (3) es correcta o no. Si es incorrecto, indique qué transformación (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) es incorrecta. Aquí, a es un número real constante. (1) (A): \\sqrt{2} x+3＞2 x+1 、 (1): (\\sqrt{2}-2) x＞-2 、 (2): x＞\\frac{-2}{\\sqrt{2}-2} 、 (3): x＞\\sqrt{2}+2 (2) (A): a^{2}|x|-1＜a^{2}-|x| 、 (1): (a^{2}+1)|x|＜a^{2}+1 、 (2): |x|＜1 、 (3): -1＜x＜1'

'Resolver la desigualdad: (4) \ -\\frac{2 x+1}{6}<\\frac{x+1}{2} \.'

'Resolver x(x-1)<0.'

'Investiga si las siguientes dos desigualdades son ciertas para todos los números reales x:\n(1) 2x^2-3x+1 < 0\n(2) 2x^2-4x+2 ≥ 0\n(3) 2x^2-5x+4 ≤ 0\n(4) 2x^2-6x+4 > 0'

'Aplicación de dos desigualdades (soluciones:)'

'Resuelve las siguientes desigualdades:\n(1) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}>1+x \\\\ x\\leqq 15-6 x^{2}\\end{\overlineray}\\right.\\n(2) \2\\leqq x^{2}-x\\leqq 4 x-4\\n(3) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}+3 x+2\\leqq 0 \\\\ x^{2}-x-2<0\\end{\overlineray}\\right.\'

'En la clase de Hanako, ella pensó en la desigualdad |3x-6|<ax+b en su clase de matemáticas, donde a, b son constantes. Primero, vamos a encontrar la solución a la desigualdad (1) cuando a=2, b=1.'

'Aplicaciones de Sistemas de Desigualdades (Cuadráticas)'

'Resolver la siguiente desigualdad: (4) - (2x+1)/6 < (x+1)/2 < (1/4)x + 1/3'

'Resuelve la ecuación x^{2}-x-6 \\geqq 0.'

'Resolver la desigualdad: 5(x-3) < 3(2x-5)'

'Resuelve las siguientes ecuaciones:\n(1) |3x+8|=5x\n(2) |x+1|+|x-1|=2x+8'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Resolver la desigualdad (5) |5x-9| ≤ 3 y encontrar el intervalo de x.'

'Solución: El valor de x es [2, 12/5]'

'Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'

'Examine la relación entre los siguientes 2 números y expréselos como desigualdades.'

'Extraer información de las soluciones de dos desigualdades.'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Examine la veracidad de las siguientes proposiciones. Use conjuntos para investigar (2), (3).\n(2) Para números reales x, si |x|>2 entonces x>2.\n(3) Para números reales x, si |x+2|<1 entonces |x|<3.'

'Cuando a = 4, b = 6, encuentre el rango de x que satisface la desigualdad (1) |3x - 6| < 4x + 6.'

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'Resolver la desigualdad \ \\frac{x+1}{2}<\\frac{1}{4} x+\\frac{1}{3} \.'

'Resuelve las siguientes desigualdades. (3) 3(x+4)/3 - (x-2)/2 > x - 1/6, -2(x-2) < x-5'

'Resuelve la siguiente desigualdad: (3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'

'Demostración de proposiciones utilizando el contrapositivo'

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'¡Domina las propiedades de las desigualdades y conquista el ejemplo 34!'

'¡Vamos a repasar los fundamentos de las inecuaciones simultáneas y las inecuaciones cuadráticas!'

'Capítulo 2 Números reales, desigualdades de primer grado: 61 desigualdades'

'¡Repasemos los conceptos básicos de las desigualdades cuadráticas!'

'Resumen de los métodos de solución para dos desigualdades'

'Desigualdad absoluta'

'Explica las propiedades de una desigualdad lineal.'

'Resuelve la siguiente desigualdad.'

'Resolver las siguientes 2 desigualdades cuadráticas:'

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'Considerar la desigualdad |2x-6|<x'

'Explique las propiedades básicas de las desigualdades lineales.'

'¡Domina las propiedades de las desigualdades y conquista el Ejemplo 34!'

'Práctica 3: Aplicación de Desigualdades Simultáneas de Segundo Orden'

'Discriminante, ¡repasemos los conceptos básicos de las desigualdades cuadráticas!'

'Resolver las siguientes desigualdades cuadráticas. (1) x^2 + 2x + 1 > 0 (2) x^2 + 4x + 4 ≥ 0 (3) 1/4 x^2 - x + 1 < 0 (4) -9x^2 + 12x - 4 ≥ 0'

'(2) $\\left|x^{2}-6 x-7\\right| \\geqq 2 x+2$'

'Encuentra el rango de valores para la constante m para que las dos desigualdades dadas sean siempre verdaderas.'

'Resumen de la resolución de dos desigualdades'

'Resolver la desigualdad 3|x+1|≥x+5.'

'Encuentra el rango de valores para la constante a para que la desigualdad siempre se mantenga dentro de un cierto rango'

'La solución a la desigualdad (1) es y = |2x-6| - x...el rango de valores de x para los cuales y < 0 en el gráfico de (2). (Usa el gráfico de (2) para encontrar la solución a (1).\n(i) Resolver 2x-6 ≥ 0 da x ≥ , resolver 2x-6 < 0 da x < , por lo tanto, cuando x ≥ , (2) es y = .\nCuando x < , (2) es y = .'

'Sea TR(x) un número real. Usando conjuntos, determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones.'

'Resuelve las siguientes desigualdades cuadráticas.'

'Resuelve el sistema de desigualdades { |x+1|<\\frac{3}{2}, x^{2}-2 x-3>0 }.'

'Resuelve las siguientes desigualdades:'

'Práctica 1: Desigualdad con valor absoluto y gráfica'

'Resolver las siguientes desigualdades cuadráticas.'

'Determine el valor de las constantes a y b de manera que:\n(1) La solución de la desigualdad cuadrática x^2 + ax + b < 0 sea -\x0crac{1}{2} < x < 3.\n(2) La solución de la desigualdad cuadrática ax^2 + x + b ≤ 0 sea x ≤ -1, 2 ≤ x.'

'Resolver la desigualdad 3|x+1| ≥ x+5.'

'Desigualdad absoluta'

'Resuelve la desigualdad |2x|+|x-5|≥8.'

'Resuelve las siguientes desigualdades: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}4 x-1<3 x+5 \\\\ 5-3 x<1-x\\end{\overlineray}\\right.'

'Resumen de métodos para resolver desigualdades cuadráticas'

'Encuentra la solución para el sistema de desigualdades \\(\\left\\{\egin{array}{l}x>3a+1\\\\2x-1>6(x-2)\\end{array}\\right.\\) y determina el rango de la constante \a\ que satisface las siguientes condiciones.\\n1. No existe solución.\\n2. La solución contiene 2.\\n3. Solo se incluyen 3 enteros en la solución.'

'Resolver la desigualdad p x ≥ 2 x-3 para una constante p.'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Resolver las siguientes desigualdades cuadráticas.'

'Encuentra el rango de valores para la constante $a$ que satisface las siguientes condiciones para la solución del sistema de desigualdades \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3 x-7 \\leqq 5 x-3 \\\\ 2 x-6<3 a-x\\end{\overlineray}\\right.: (1) El sistema tiene solución. (2) La solución contiene exactamente 3 enteros.'

'Encuentra todos los valores del entero x que satisfacen el sistema de desigualdades {2(x+1) ≥ 5x-2, -5x < -3x+4}.'

'Demuestra la desigualdad A < B ≤ C.'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Resuelve las dos desigualdades usando un gráfico.'

'ENTRENAMIENTO: 35 (2)'

'(1) y ≥ 0\n(2) y ≤ 0\n(3) 0 ≤ y ≤ 6\n(4) -1 ≤ y < 1'

'Demuestra que 3x+1>x+3 cuando x>1. (2) Demuestra la desigualdad a^2-2ab+3b^2 ≥ 0 y determina las condiciones para la igualdad.'

'Resolver la desigualdad \\\log _{2} x-6 \\log _{x} 2 \\geqq 1 \.'

'(1) Demuestra que si x+y>0 y x-y>0, entonces 2x+y>0.'

'Demuestra que las siguientes desigualdades son verdaderas.'

'Grafica la región representada por la siguiente desigualdad.'

'Demuestra la siguiente desigualdad.'

'Demuestra las siguientes desigualdades:'

'Demuestra que la desigualdad se cumple'

'Resolver la desigualdad $2 \\log _{3} x-4 \\log _{x} 27 \\leqq 5$.'

'¿Qué desigualdad representa el área sombreada a la derecha de la región A? Suponga que no incluye las líneas de límite.'

'Resolución de desigualdades exponenciales: Resuelve la siguiente desigualdad exponencial.'

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'Resolver la desigualdad 2log₃x - 4logₓ27 ≤ 5.'

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'Demuestra las siguientes desigualdades y determina cuándo se cumple la igualdad.'

'Solución de desigualdades logarítmicas (2): Resuelve la siguiente desigualdad logarítmica.'

'Encuentra los valores máximo y mínimo de x-4 y cuando se cumplen las desigualdades x >= 0, y >= 0, x-2 y+8 >= 0, 3 x+y-18 <= 0.'

'Demuestra la desigualdad $\\frac{3}{10}<\\log_{10} 2<\\frac{4}{13}$ sin usar $\\log_{10} 2=0.3010 \\cdots \\cdots$. Dado que $2^{10}=1024,2^{13}=8192$, tenemos $10^{3}<2^{10}, 2^{13}<10^{4 }$. Tomando el logaritmo común de ambos lados de estas desigualdades.'

'Resuelve la desigualdad: \9^x < 27^{5-x} < 81^{2x+1}\'

'Encuentra el valor mínimo de a para que la desigualdad a sin ^{2} x+6 sin x+1 se mantenga siempre cierta.'

'Cuando PR (x, y) satisface las 4 desigualdades x≥0, y≥0, x-2y+8≥0, 3x+y-18≤0, encuentre el valor máximo y mínimo de x-4y tomado.'

'Se trataron cuestiones que no están cubiertas en el libro de texto STEP UP, especialmente aquellas que requieren atención especial.'

'Demuestra que las siguientes desigualdades se cumplen cuando a ≥ 0 y b ≥ 0 en PR. También determina las condiciones para las cuales la igualdad se cumple.'

'Método de resolución de desigualdades logarítmicas (1): Resuelve la siguiente desigualdad logarítmica.'

'Negación de condiciones'

'Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'

'Encuentra el rango de valores para desigualdades absolutas'

'Resuelve las siguientes ecuaciones:\n(1) $|x-2|=3x$\n(2) $|x-1|+|x-2|=x$'

'Resolver la desigualdad a(x+1) > x + a^{2}, donde a es una constante.'

'Encuentra el rango de constantes m para el cual la desigualdad x^2 - 2mx + m + 6 > 0 se cumple para todos los valores de x en el rango 0 ≤ x ≤ 8.'

'Encuentra el rango de valores para la constante a de manera que la desigualdad a(x^2+x-1) < x^2+x se cumpla para todos los números reales x.'

'Método para resolver desigualdades con valores absolutos'

'[1] Cuando \ x \\leqq-1,7 \\leqq x \, la desigualdad es\n\\nx^{2}-6 x-7 \\geqq 2 x+2\n\\nPor lo tanto, \ \\quad x^{2}-8 x-9 \\geqq 0 \, entonces \\( (x+1)(x-9) \\geqq 0 \\)\nPor lo tanto, \ \\quad x \\leqq-1,9 \\leqq x \'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Para a>0 y D>0, si las dos soluciones reales distintas de la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 son α y β (α<β), entonces las soluciones son x < α o β < x para a x^2 + b x + c > 0. Las soluciones son α < x < β para a x^2 + b x + c < 0. Las soluciones son x ≤ α o β ≤ x para a x^2 + b x + c ≥ 0. Las soluciones son α ≤ x ≤ β para a x^2 + b x + c ≤ 0.'

'Resolver las dos desigualdades $a(x-3a)(x-a^2)<0$. donde $a$ es una constante no nula.'

'Resolver dos desigualdades (2) cuando α<β, si hay un signo igual, se incluirá en la solución'

'Encuentra todos los valores de la variable x que satisfacen 5x - 7 < 2x + 5.'

'x ≤ 3 y y > 2'

'Encuentra el rango de la desigualdad x^2-4x+1=t.'

'Propiedades de las desigualdades lineales: Si a < b, entonces a + c < b + c, a - c < b - c. Si a < b y c > 0, entonces ac < bc, a/c < b/c. Si a < b y c < 0, entonces ac > bc, a/c > b/c. Si a < b y b < c, entonces a < c.'

'Resuelve los siguientes sistemas de desigualdades: (1) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2(1-x)>-6-x \\\\ 2 x-3>-9\\end{\overlineray}\\right. (2) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}3(x-4) \\leqq x-3 \\\\ 6 x-2(x+1)<10\\end{\overlineray}\\right. (3) Resolver la desigualdad $x+9 \\leqq 3-5 x \\leqq 2(x-2)$.'

'En ecuaciones o desigualdades que involucran valores absolutos, elimine el valor absoluto y resuelva la ecuación o desigualdad considerando la expresión dentro del valor absoluto como un punto de quiebre.'

'Resuelve las siguientes desigualdades lineales.'

'Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones:'

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'Mostrar |x-4|>3x como (*)'

'Encuentra el rango de valores para la constante a donde existen exactamente 3 enteros x que simultáneamente satisfacen las desigualdades x²-(a+1)x+a≤0 y 3x²+2x-1≥0.'

'Encuentra el rango de constantes a para las cuales la desigualdad ax^2 + y^2 + az^2 - xy - yz - zx ≥ 0 se cumple para cualquier número real x, y, z. La desigualdad dada se reorganiza en términos de y como y^2 - (z + x)y + a(z^2 + x^2) - zx ≥ 0.'

'Practica declarar la negación de las siguientes proposiciones y determina el valor de verdad de las proposiciones originales y sus negaciones.'

'Inecuación lineal con valor absoluto (usando método gráfico)'

'Practica resolver las siguientes desigualdades.'

'Resolver la desigualdad \ \\left|x^{2}-2 x-3\\right| \\geqq 3-x \.'

'Practique indicar las negaciones de las siguientes proposiciones.'

'[1] Cuando \ x \\leqq-1, \\frac{5}{2} \\leqq x \, la desigualdad es \ 2 x^{2}-3 x-5<x+1 \. Simplificando obtenemos \ \\quad x^{2}-2 x-3<0 \, por lo tanto \\( \\quad(x+1)(x-3)<0 \\). Por lo tanto, \ \\quad-1<x<3 \. El rango común con \ x \\leqq-1, \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x \ es \ \\quad \\frac{5}{2} \\leqq x<3 \'

'Resolver la desigualdad ax > 3x - b.'

'Cuando a=-1, y es una constante en el intervalo -1 ≤ x ≤ 2.'

'Probar |x-4|<3x.'

'Resolver las siguientes desigualdades.'

'Resolver las siguientes desigualdades.'

'Resuelve la desigualdad |2x-3| ≤ |3x+2|.'

'Sean a, b, c y p números reales. Supongamos que el conjunto de números reales x que satisfacen las desigualdades ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0 y cx^2+ax+b>0 es igual al conjunto de números reales x que satisfacen x>p.'

'Encuentra el rango de valores'

'Para todos los números reales x, y, si 9x²-12xy+4y²>0'

'Practica resolver las siguientes desigualdades cuadráticas.'

'Resolver las siguientes desigualdades:'

'(2) x>12'

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'Practica resolver la siguiente desigualdad lineal.'

'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones:\n(1) |x-3| + |2x-3| = 9\n(2) ||x-2|-4| = 3x\n(3) |2x-3| ≤ |3x+2|\n(4) 2|x+2| + |x-4| < 15'

'Por favor, explique las propiedades básicas de las desigualdades lineales.'

'Resolver la desigualdad 2x^4-11x^2+5>0.'

'Resuelve las siguientes desigualdades lineales:\n(1) 4x - 5 > 3x + 2\n(2) -2x + 7 ≤ 5'

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'Métodos para resolver desigualdades que involucran razones trigonométricas'

'Resolver las siguientes desigualdades cuadráticas.'

'Suponga la desigualdad A < B y demuestre las siguientes desigualdades:\n1. A + C < B + C\n2. A - C < B - C\n3. A * C < B * C (donde C > 0)\n4. A / C < B / C (donde C > 0)'

'Soluciones:\n(1) x > 2\n(2) x > -23\n(3) 11/5 < x < 3\n(4) -2 < x < 0\n(5) -6/5 <= x <= 3\n(6) x < -2 o x > 6'

'Resuelve las siguientes desigualdades:\n(1) x+3<2\n(2) 2x ≥ 5\n(3) -3x ≤ 4'

'Resuelve la desigualdad \|x^{2}-4| \\leqq x+2\.'

'Problema de desigualdad absoluta.'

'Resuelve la siguiente desigualdad cuadrática. (6) 2 x-3>-x^{2}'

'¿Es la solución de la desigualdad (5) x > 0?'

'Resolver la siguiente desigualdad cuadrática: (5) 4 x^{2}-5 x-3<0'

'Resuelve la desigualdad que contiene un valor absoluto.'

'Resuelve las siguientes ecuaciones o desigualdades.'

'Cuando el hermano mayor le da 3 lápices al hermano menor, el hermano menor termina con más'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Encuentra las condiciones para los números reales a y b de manera que se cumpla que ax^2 + 2bx + 1 > 0 para todos los números reales x.'

'Resuelve el siguiente sistema de desigualdades.'

'Resolver la desigualdad 2x^{2} - 3x - 5 > 0.'

'(4) ≤'

'(4) Resolver la desigualdad x^{2}-2 x-2 \\leqq 0'

'Sean a y b constantes, y que x^{2}-5 x+6 ≤ 0 (1), x^{2}+a x+b < 0 (2). Dado que no hay valores de x que satisfagan simultáneamente (1) y (2), y el rango de valores de x que satisfacen (1) o (2) es 2 ≤ x < 5. Encuentra los valores de a y b.'

'Resolver la desigualdad | x ^ {2} -2x | > 2-x que incluye el valor absoluto.'

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'Resuelve las siguientes dos desigualdades:\n(2) 6 x^{2}-5 x+1>0'

'Resolver las siguientes dos desigualdades cuadráticas.'

'Resuelve las siguientes dos desigualdades cuadráticas:\n(3) -x^{2}-x+2 \\geqq 0'

'Resuelve las siguientes ecuaciones o desigualdades.'

'Resuelve el siguiente sistema de desigualdades.'

'Cuando $a+1<5$, es decir, $a<4$, desde la figura [4], se puede ver que $x=a+1$ se minimiza. El valor mínimo es $f(a+1)=a^{2}-7 a-9$'

'Resolver la desigualdad: x(x-1) < 0'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Encuentra las condiciones bajo las cuales una desigualdad siempre se cumple en un cierto rango de variables.'

'Resuelve las siguientes desigualdades. 1. \ \\ left \\ {\\ begin \\ {\overlineray} {l} x ^ {2}> 1 + x \\\\ x \\ leqq 15-6 x ^ {2} \\ end \\ right. \ 2. \\ (2 \\ leqq x ^ {2} -x \\ leqq 4 x-4 \\) 3. \\ (\\ left \\ {\\ begin \\ {array} {l} x ^ {2} + 3 x + 2 \\ leqq 0 \\\\ x ^ {2} -x-2 <0 \\ end \\ right. \\)'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Determina la condición en la constante a tal que haya exactamente un valor entero de x que satisface la desigualdad 2x^{2} - 3x - 5 > 0 y x^{2}+(a-3)x-2a+2<0 simultáneamente.'

'Indique la negación de las siguientes condiciones.'

'4 1 desigualdad'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Resolver la desigualdad dada $2 x^{4}-11 x^{2}+5>0$.'

'Traduce el texto dado a varios idiomas.'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Demuestra que para todos los números positivos x e y, la desigualdad x(logx - logy) ≥ x - y se cumple. También demuestra que la igualdad solo se cumple cuando x = y.'

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'¿Cómo resolver la desigualdad \ 2 x^{2}+x-6 \\geq 0 \?'

'Demostrar las siguientes desigualdades usando la desigualdad $|a+b| \\leqq |a|+|b|$:'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Explica el significado de la siguiente expresión: \ p < q \\Leftrightarrow a^p > a^q \, donde \ 0 < a < 1 \.'

'Resolver las siguientes desigualdades para 0 ≤ θ < 2π.'

'Demostración de desigualdad'

'Resuelva la siguiente desigualdad. Donde a es una constante positiva. \\[x^{3}-(a+1) x^{2}+(a-2) x+2 a \\leqq 0\\]'

'Demostración de 27 desigualdades [usando A-B>0, etc.]'

'Demuestra y encuentra cuándo se cumple la igualdad'

'Gráficos de desigualdades logarítmicas y regiones'

'Solución a desigualdades exponenciales'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Resuelve la desigualdad \ \\log _{4} x^{2}-\\log _{x} 64 \\leqq 1 \.'

'(1) a^{2}-3 b>0'

'Manejo de desigualdades que involucran valores absolutos'

'Practica resolver las siguientes desigualdades.'

'Extensión de la prueba de la desigualdad de la Lluvia 31'

'Región representada por una desigualdad'

'Expresa los tamaños de los siguientes conjuntos de números usando símbolos de desigualdad.'

'Resolver la desigualdad $\\log_{4}x^{2}-\\log_{x}64 \\leqq 1$.'

'Encuentra el área de la región representada por el sistema de desigualdades y≥x², y≤10-3x, y≤x+6.'

'Grafica la región representada por las siguientes desigualdades.'

''

'Demuestra que la desigualdad es cierta. ¿Cuándo se cumple la igualdad?'

'Encuentra la región representada por las siguientes desigualdades: cuando x<0, 2x ≤ y ≤ 1; cuando 0 ≤ x < 1/2, 2x ≤ y ≤ x²+1; cuando 1/2 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ x²+1; cuando x > 1, 1 ≤ y ≤ 2x.'

'Ejercicio 6\nPara una constante positiva a, encuentra el rango de valores de a para que la desigualdad a^x >= x se cumpla para todos los números reales positivos x.'

'Sea K la región definida por la desigualdad -sin x ≤ y ≤ cos 2x, 0 ≤ x ≤ π/2. (1) Encuentra el área de K. (2) Encuentra el volumen del sólido obtenido al rotar K alrededor del eje x. [Universidad de Kobe]'

'Prueba de la desigualdad f(x)>g(x)'

'Encuentra el rango de valores del número real positivo x que cumplen la desigualdad $x^{2}>2^{x}$.'

'Cuando dos números reales x, y satisfacen las dos desigualdades y≤x+1 y x²+4y²≤4, encuentra los valores máximo y mínimo de y-2x.'

'Demuestra la siguiente desigualdad.'

'Demuestra la desigualdad |S_{n}-\\int_{0}^{1} \\frac{1}{1+x} d x| \\leqq \\frac{1}{n+1}.'

'Cuando los números reales x, y satisfacen las desigualdades y≤2x+1 y x²+2y²≤22, encuentra los valores máximo y mínimo de x+y.'

'Demuestra la desigualdad \ \\frac{1}{n}+\\log n \\leqq \\sum_{k=1}^{n} \\frac{1}{k} \\leqq 1+\\log n \.'

'Resolver las siguientes desigualdades.'

'Encuentra el rango de valores de a que hacen que la desigualdad a^x >= x se cumpla para todos los números reales positivos x.'

'Resolver la desigualdad $\\sqrt{4-x}>x-2$.'

'Demuestra la desigualdad $\\left|\\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}-\\sqrt{y^{2}+(x+1)^{2}}\\right| \\leqq \\sqrt{2}|x-y|$.'

'Encuentra el rango de valores para la constante $a$ cuando las desigualdades $x^{2}-10 x-24>0,(x+1)(x-a^{2}+a)<0$ se cumplen simultáneamente y no existe $x$.'

'Investiga el valor de verdad de las siguientes proposiciones y sus negaciones.\n(1) Para todos los números reales x, 2 x^{2}+1>0\n(2) Para cualquier número real x, y, x^{2}-4 x y+4 y^{2}>0\n(3) Existe un número natural x tal que x^{2}-3 x-10=0'

'¿Determina si las siguientes afirmaciones son proposiciones?'

'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'

'Encuentra el rango de la desigualdad 3x - 5x < 4 + 8.'

'Multiplica ambos lados de la desigualdad por -1 y resuelve 2x^2 + 3x + 7 ≤ 0. Sea D el discriminante de la ecuación cuadrática 2x^2 + 3x + 7 = 0, entonces D = 3^2 - 4 * 2 * 7 = -47 < 0. Por lo tanto, no hay soluciones para la desigualdad dada. Como solución alternativa, completa el cuadrado y verifica la falta de soluciones.'

'86 - Matemáticas I'

'Resuelve 3(x-1) \\geqq x+3 y encuentra el rango de la solución.'

'Si la cantidad de artículos a comprar es de 10 o menos, entonces la tienda A es más barata que la tienda B, así que dejemos que la cantidad requerida sea x, entonces x > 10.'

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'Encuentra el rango de números reales x que satisfacen la siguiente desigualdad cuadrática: a x^2 - 3x + b > 0'

'Sea a una constante. Encuentre el rango de valores de a para los cuales existen enteros que satisfacen simultáneamente las siguientes dos desigualdades, y estos enteros están limitados a números naturales.'

'Sea a una constante. Resuelve las siguientes desigualdades para x.'

'Demuestra la desigualdad |x+2|-|x-1| <= 3.'

'Práctica 69 Libro p.146 (1) Desigualdad 2(x-1/2)(x-(a+1))<0 [1] 1/2<a+1 es decir a>-1/2, cuando se cumple esta condición, la solución a la desigualdad es 1/2<x<a+1. La condición para que haya solo un número entero x que cumpla esta desigualdad es 1<a+1≤ 2, por lo tanto 0<a≤ 1 [2] 1/2=a+1 es decir a=-1/2, en este caso la desigualdad se convierte en 2(x-1/2)^{2}<0, y ningún número entero x satisface esta condición. [3] a+1<1/2 es decir a<-1/2, en este caso la solución a la desigualdad es a+1<x<1/2. La condición para que haya solo un número entero x que cumpla esta desigualdad es -1≤ a+1 <0, por lo tanto -2≤ a<-1. Por lo tanto, el rango de los valores requeridos para a es -2 ≤ a<-1, 0<a ≤ 1'

'Sean a, b, c y p números reales. Se da que el conjunto de todos los números reales x que satisfacen las desigualdades ax^2+bx+c>0, bx^2+cx+a>0 y 7cx^2+ax+b>0 es igual al conjunto de números reales x que satisfacen x>p.'

'-3(x-2) + 2x \\leqq 3 y 3(x-2) - 2x \\leqq 3 se resuelven, y se solicita el rango de la solución.'

'Cuando x = 1, la desigualdad se convierte en 0 > 0, lo cual no es una solución.'

'Encuentra el rango común de las siguientes desigualdades.\n(A): 6x+5≥2x-3 y x+13 > 7x-5\n(B): 2x+8 > x+7 y 3x-3 > 4x-1'

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'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'

'Responda las siguientes preguntas sobre las dos desigualdades ||x-9|-1|≤2 (1), |x-4|≤k (2), donde k es una constante positiva.'

'(1) Dado que x^2 >= 0, tenemos 2x^2 + 1 > 0. Dado △ A ∩ B ⊂ A y 2 ∈ A, consideramos el caso en que 7 ∈ A. Con 2 ∈ B y 7 ∉ B. (2) Para mostrar A = B, debemos demostrar A ⊂ B y B ⊂ A.'

'[3] -a/2 > 1 es decir, cuando a < -2'

'Resuelve las siguientes desigualdades.'

'Lado 17 | Método para resolver desigualdades simultáneas\n(1) Resolver las siguientes desigualdades simultáneas\n(a) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}6 x+5 \\geqq 2 x-3 \\\\ x+13>7 x-5\\end{\overlineray}\\right. \n(b) \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2 x+8>x+7 \\\\ 3 x-3>4 x-1\\end{\overlineray}\\right. \n(2) Resolver la desigualdad $9-7 x<3-5 x<2(x-2)$.'

'Resolver -2 x < 3 x - 4 < 2 x, lo cual es equivalente a |3 x-4| < 2 x, para encontrar la solución.'

'Indique la negación de las siguientes proposiciones.'

'Resolver la siguiente desigualdad: |x-1|+2|x| <= 3'