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Números y Álgebra
Álgebra Fundamental - Ecuaciones Algebraicas (Lineales, Cuadráticas)
Q.02
'Determinación de coeficientes a partir de las soluciones imaginarias de una ecuación'
A. ...
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'Sea x la cantidad a ser pagada al final de cada año, encontrar el valor de x tal que el saldo al final de cada año sea cero.'
A. ...
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'Encuentra la ecuación cúbica con raíces 1, 2, y 3.'
A. ...
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'Encuentra las ecuaciones de las siguientes líneas:\n(1) Una línea que pase por el punto (6,-4) y sea paralela a la línea 3x + y - 7 = 0\n(2) Una línea que pase por el punto (-1,3) y sea perpendicular a la línea x - 5y + 2 = 0'
A. ...
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'Determina los tipos de soluciones para las siguientes ecuaciones cuadráticas. Donde a es una constante. (1) 3x^2-5x+3=0 (2) 2x^2-(a+2)x+a-1=0 (3) x^2-(a-2)x+(9-2a)=0'
A. ...
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'Para la ecuación , determine el rango de la constante para que la ecuación tenga las siguientes raíces:'
A. ...
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'Resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas.'
A. ...
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'Cuando 0 ≤ α < π/2, sin α es la coordenada y del punto P en la figura [1], y 2β (0 ≤ 2β ≤ 2π) representa los ángulos de los radios OQ y OR.\n∠ AOQ=∠ BOP= π/2 - α, por lo tanto\n2β₁ = π/2 - α, 2β₂ = 2π - (π/2 - α)\nPor lo tanto, β₁ = π/4 - α/2, β₂ = 3/4π + α/2\n\nCuando π/2 ≤ α ≤ π, sin α es la coordenada y del punto P en la figura [2], y 2β (0 ≤ 2β ≤ 2π) representa los ángulos de los radios OQ y OR.\n∠AOQ=∠BOP=α - π/2, por lo tanto 2β₁ = α - π/2, 2β₂ = 2π - (α - π/2)\n\nPor lo tanto, β₁ = -π/4 + α/2, β₂ = 5/4π - α/2\nPara 0 ≤ α < π/2\nα + β₁/2 + β₂/3 = α + 1/2(π/4 - α/2) + 1/3(3/4π + α/2) = 11/12α + 3/8π\n\nEntonces, 3/8π ≤ α + β₁/2 + β₂/3 < 5/6π\nPara π/2 ≤ α ≤ π\nα + β₁/2 + β₂/3 = α + 1/2(-π/4 + α/2) + 1/3(5/4π - α/2) = 13/12α + 7/24π\nPor lo tanto, 5/6π ≤ α + β₁/2 + β₂/3 ≤ 11/8π\nDe (1) y (2), para 0 ≤ α ≤ π, 3/8π ≤ α + β₁/2 + β₂/3 ≤ 11/8π\ny = sin(α + β₁/2 + β₂/3) se maximiza\nα + β₁/2 + β₂/3 = π/2, es decir, 11/12α + 3/8π = π/2, entonces α = 3/22π y el valor de y en este punto es 1.'
A. ...
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'Determine los tipos de soluciones para las siguientes ecuaciones cuadráticas.'
A. ...
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'Practica resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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'Encuentra los valores de la constante para los cuales la ecuación cuadrática tiene solo soluciones enteras, y determina todas esas soluciones enteras.'
A. ...
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'Encuentra la suma y el producto de las dos soluciones de las siguientes ecuaciones cuadráticas.'
A. ...
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'Resuelve el siguiente problema de práctica: Encuentra las soluciones a la ecuación cuadrática.'
A. ...
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'Ejemplo importante 23 | Soluciones de Ecuaciones Cuadráticas y el Valor de las Ecuaciones Sea que las dos soluciones de la ecuación cuadrática sean , y que las dos soluciones de sean . Aquí, son enteros, y es un número real. (1) Expresar en términos de . (2) Demostrar que es un cuadrado perfecto (puede expresarse como el cuadrado de un entero).'
A. ...
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'Calcula la probabilidad p_{n+2} después de (n+2) segundos usando p_n y p_{n+1}.'
A. ...
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'Sea D el discriminante de la ecuación cuadrática x^2-k x+3 k-4=0 (1), entonces D=(-k)^2-4(3 k-4)=k^2-12 k+16. Para que la ecuación cuadrática (1) tenga soluciones complejas, la condición es D<0, por lo tanto k^2-12 k+16<0.'
A. ...
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'Dadas las tres líneas, donde a y b son constantes: x-y+1=0, x-3y+5=0, ax+by=1. Demuestra que cuando estas tres líneas pasan por el mismo punto, los tres puntos (-1,1), (3,-1), (a, b) son colineales.'
A. ...
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'Resolver ecuaciones trigonométricas utilizando fórmulas de suma y producto.'
A. ...
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'Basándose en las siguientes condiciones, resuelva el problema.'
A. ...
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'Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto \\( (x_{1}, y_{1}) \\) y es perpendicular al eje \ x \.'
A. ...
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'Cuando una ecuación cúbica con coeficientes reales ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 tiene una solución imaginaria α, explique acerca de los números complejos conjugados y muestre sus propiedades.'
A. ...
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'(1) Sea y las dos soluciones de la ecuación cuadrática . Determina una nueva ecuación cuadrática con soluciones y . (2) Si y son las soluciones de la ecuación cuadrática , y una de las ecuaciones cuadráticas con soluciones y es , encuentra los valores de las constantes reales y .'
A. ...
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'Encuentra los valores de α, β, γ que satisfacen las siguientes ecuaciones: \ \egin{\overlineray}{l} \\alpha^{3}=2 \\alpha^{2}+4, \eta^{3}=2 \eta^{2}+4, \\gamma^{3}=2 \\gamma^{2}+4 \\end{\overlineray} \'
A. ...
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'Encuentra todos los valores enteros de para los cuales la ecuación cuadrática tiene soluciones enteras.'
A. ...
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'Práctica: Partiendo del origen O en la recta numérica, lanza una moneda, moviéndote 2 unidades en la dirección positiva si sale cara, y 481 unidades en la dirección positiva si sale cruz. Deja que la probabilidad de llegar al punto n sea denotada como pn. Aquí, n es un número natural.\n(1) Determina la relación entre pn, pn-1 y pn-2 para n mayor o igual a 3.\n(2) Encuentra el valor de pn.'
A. ...
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'(1) (6, 4) (2) En orden (4x + 3y -17 = 0, 3x - 4y + 6 = 0)'
A. ...
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'Al tomar el recíproco de ambos lados de la relación de recurrencia obtenemos \\ \\frac{1}{a_{n+1}}=4+\\frac{3}{a_{n}} \\ Si dejamos \\ \\frac{1}{a_{n}}=b_{n} entonces tenemos \\ b_{n+1}=4 + 3 b_{n} \\ Al rearranjar esto obtenemos \\ b_{n+1} + 2=3 (b_{n}+2) También, \\ b_{1}+2 = \\frac{1}{a_{1}} + 2 = \\frac{1}{\\frac{2}{3}} + 2 = 3 Por lo tanto, la secuencia \\ \\{b_{n}+2\\} forma una secuencia geométrica con primer término 3 y razón común 3, donde \\ b_{n}+2 = 3 \\cdot 3^{n-1} lo que implica \\ b_{n} = 3^{n} - 2 Por lo tanto, \\ a_{n} = \\frac{1}{b_{n}} = \\frac{1}{3^{n} - 2}'
A. ...
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'(2) Sean las coordenadas x de dos puntos de intersección A y B α y β, respectivamente. Al eliminar y de y=x^{2} y y=m(x+2), obtenemos x^{2}-mx-2m=0. α y β son dos soluciones reales diferentes de esta ecuación cuadrática. Sea D el discriminante, entonces D=(-m)^{2}-4\\cdot 1\\cdot(-2m)=m(m+8). Dado que D>0, tenemos m(m+8)>0, lo que implica m<-8 y 0<m. Además, basándonos en la relación entre las soluciones y los coeficientes, α+β=m. Por lo tanto, si tomamos las coordenadas del punto medio del segmento de recta AB como (x, y), entonces x=(α+β)/2=m/2. Además, y=m(x+2). Al eliminar m de (2) y (3), obtenemos y=2x(x+2), que es y=2x^{2}+4x. Además, a partir de (1) y (2), sabemos que x<-4 y 0<x. Por lo tanto, la trayectoria buscada es la parte de la parábola y=2x^{2}+4x donde x<-4 y 0<x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Cuando se transforma la ecuación de un círculo, \\((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2\\), por lo tanto, el centro de C es el punto (2,1), con un radio de \\\sqrt{2}\.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Sea 14k un número real, consideremos la ecuación cuadrática en x, x^{2}-kx+3k-4=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Considera las siguientes condiciones para los enteros a, b, c (*). ∫(x²+bx)dx = ∫(x²+ax)dx al integrar de a a c y de b a c. (1) Expresa c² en términos de a, b cuando los enteros a, b, c cumplen (*) y a≠b. (2) Encuentra todos los pares de enteros (a, b) que cumplen (*) y a<b cuando c=3. (3) Demuestra que cuando los enteros a, b, c cumplen (*) y a≠b, c es un múltiplo de 3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Encuentra el término general de la secuencia {an} definida por las siguientes condiciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Practica 2 curvas y = 2x^{3} + 2x^{2} + a, y = x^{3} + 2x^{2} + 3x + b son tangentes con la recta tangente que pasa por el punto (2,15), encuentra los valores de las constantes a, b y la ecuación de la recta tangente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Ejercicio 39: x² = x + 3, es decir, x² - x - 3 = 0 tiene dos soluciones α, β (α < β), y a partir de la relación entre las soluciones y los coeficientes obtenemos α + β = 1, αβ = -3. Demuéstralo. Además, demuestra que la fórmula de recurrencia es a_{n+2} - (α + β)a_{n+1} + αβa_{n} = 0. Finalmente, encuentra a_{n}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Por favor, demuestre que una ecuación con coeficientes reales de grado impar tiene al menos una solución real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'(3) A partir de la suma de dos números α+β=-4 y del producto αβ=13, encuentra la ecuación cuadrática y sus soluciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Clasificar el número de soluciones de la ecuación \\( \\sin ^{2} \\theta-\\cos \\theta+a=0(0 ≤θ<2π) \\) según el valor de la constante a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Sea a el primer término y d la diferencia común, entonces el décimo término es 1 y el décimo sexto término es 5, por lo tanto a+9d=1, a+15d=5. Resolviendo estas ecuaciones se obtiene a=-5, d=2/3. Sea Sn la suma de los términos desde el primer término hasta el término n. Por lo tanto, S30=1/2*30{2*(-5)+(30-1)*2/3}=140, y S14=1/2*14{2*(-5)+(14-1)*2/3}=-28/3. Por lo tanto, S=S30-S14=140-(-28/3)=448/3'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Práctica 38: Transforma la relación de recurrencia en a_{n+2} + 4a_{n+1} = -4(a_{n+1} + 4a_{n}). Por lo tanto, la secuencia {a_{n+1} + 4a_{n}} tiene un término inicial de a_{2} + 4a_{1} = 9, una razón común de -4, demuestra que es una secuencia geométrica. Además, demuestra que a_{n+1} + 4a_{n} = 9·(-4)^{n-1}. Finalmente, encuentra el valor de a_{n}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Para la ecuación cuadrática con dos soluciones , tenemos y .'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Sean , y los discriminantes de las tres ecuaciones, respectivamente. Determine el rango de valores para a que hagan que cada discriminante tenga raíces complejas. Utilice los resultados de los discriminantes basados en las ecuaciones.'
A. ...
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'Tres números reales a, b, c forman una progresión aritmética en el orden a, b, c y una progresión geométrica en el orden b, c, a. Cuando el producto de a, b y c es 125, encuentra los valores de a, b y c.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'De la ecuación C2, tenemos (x-3)^2 + (y-a)^2 = a^2 - 4a + 5. Encuentra las condiciones para que esta ecuación intersecte la línea y=x+1 en dos puntos distintos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'x^{2}+y^{2}=10\n(3) y=2 x-8\n5 x^{2}-32 x+54=0\nSea D el discriminante de esta ecuación cuadrática\nfrac{D}{4}=(-16)^{2}-5 cdot 54=-14\nDado que D<0, esta ecuación cuadrática no tiene soluciones reales. Por lo tanto, el círculo (A) y la recta (3) no tienen puntos de intersección.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Cuando a = 1, la ecuación para C₂ es x^2-6x+y^2-2y+8=0. Ahora, dejemos que k sea una constante y consideremos la siguiente ecuación: k(x^2+y^2-4)+x^2-6x+y^2-2y+8=0. Encuentra las condiciones para que esto forme una línea.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'La condición para que ambas soluciones sean mayores que 4 es D>0 y (α-4)+ (β-4)>0 y (α-4)(β-4)>0'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Dado que el punto medio del segmento de línea PQ es (3+p)/2, (4+q)/2 está en la línea ℓ, por lo tanto'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Resuelve la siguiente ecuación de cuarto grado: x^{4}=4'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Demuestra que al menos uno de \ a, b, c \ es 1 cuando \ a+b+c=1, \\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}+\\frac{1}{c}=1 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Por favor explique las soluciones de la ecuación (x-3)^{2}(x+2)=0 y su raíz repetida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Sea un polinomio de segundo grado. El polinomio no puede dividir a , pero {}^2 puede ser dividido por . Demuestra que la ecuación cuadrática tiene una raíz repetida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Dado que el número real es positivo, se cumple que y . Por lo tanto, . Y dado que .'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Interprete esto como resolver para b en la ecuación de segundo grado'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Usando la relación entre las raíces y los coeficientes, encuentra el siguiente valor.'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Ejemplo importante 27 | Soluciones de dos ecuaciones'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Para la verdura A, cada una contiene 8g de nutriente x₁, 4g de nutriente x₂ y 2g de nutriente x₃, mientras que para la verdura B, cada una contiene 4g de nutriente x₁, 6g de nutriente x₂ y 6g de nutriente x₃. Seleccionar algunas de cada uno de estos dos tipos de verduras para mezclar y hacer jugo de verduras. El objetivo es tener al menos 42g de nutriente x₁, al menos 48g de nutriente x₂, y al menos 30g de nutriente x₃ en las verduras seleccionadas. Al hacer jugo con la menor cantidad posible de verduras de tipo A y B, la combinación del número de verduras A, a, y verduras B, b, es'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Para todos los números naturales n, derive cn + 1 utilizando an + bn + cn = 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Lago 37 libro p. 119 Encontrar la ecuación del círculo en la forma x^2+y^2+lx+my+n=0. El círculo pasa por el punto A(8,5), entonces 8^2+5^2+8l+5m+n=0; pasa por el punto B(1,-2), entonces 1^2+(-2)^2+l-2m+n=0; pasa por el punto C(9,2), entonces 9^2+2^2+9l+2m+n=0. Simplificando se obtiene 8l+5m+n=-89, l-2m+n=-5, 9l+2m+n=-85. La solución a estas ecuaciones es l=-8, m=-4, n=-5. Por lo tanto, la ecuación requerida es x^2+y^2-8x-4y-5=0. Otra forma es que el circuncentro del triángulo ABC es el centro del círculo deseado. La ecuación del bisector perpendicular de AB es y-3/2=-1(x-9/2), por lo tanto y=-x+6. También se puede verificar sustituyendo x=y=0 en 4(x+5)^2+(y-4)^2=r^2. De (1)-(2) ÷ 7 obtenemos l+m=-12, de (1)-(3) obtenemos l-3m=-4, por lo tanto 4m=-16, etc.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Ejemplo 4 | Tres números formando una progresión aritmética\nHay tres números que forman una progresión aritmética, con una suma de 18 y un producto de 162. Encuentra estos tres números.'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Si se denota por V el volumen de un paralelepípedo rectangular, donde V = x y z se deriva de las ecuaciones (2), (3), (4), x, y, z son las raíces de la ecuación cúbica t^3 - 5 t^2 + 8 t - V = 0. La condición para la existencia de los números positivos x, y, z es que la ecuación (5) tenga tres raíces positivas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Ejemplo 42 | Ecuación de una recta que pasa por un punto fijo\nSea k una constante. La recta (2k+1)x+(k-4)y-7k+1=0 pasa por un punto fijo independientemente del valor de k. Las coordenadas de ese punto fijo se representan con A□. Además, cuando la pendiente de esta recta es 1/3, el valor de k se representa con B□.\n[Universidad de Fukuoka]'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'a³ - a² - b = 0 o 9a + 27b - 1 = 0 donde a ≠ 1/3'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'La base es un número positivo que no es igual a 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Encuentre la condición para que una de las ecuaciones tenga raíces complejas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Encuentra la ecuación cuadrática usando la suma y el producto de dos números.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Ejemplo 18 El valor de la ecuación simétrica (2)\nPara las dos raíces de la ecuación de segundo grado , encuentra los valores de las siguientes expresiones.\n(1) \n(2) '
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Ejemplo 38 Relación de Recurrencia Entre 3 Elementos Adyacentes (2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Muestre las soluciones y el discriminante de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 con coeficientes reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Encuentra la ecuación cuando la recta que pasa por los puntos de intersección de 2x - y - 1 = 0 y x + 5y - 17 = 0 se vuelve paralela a 4x + 3y - 6 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'(1) Encuentra la ecuación cuadrática a partir de la suma de dos números α+β=7 y el producto αβ=3, y resuelve las raíces.'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'(1) Encuentra las raíces de una ecuación cuadrática usando la suma y el producto de dos números.'
A. ...
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'Ejemplo 17 | Valor de Expresiones Simétricas (1)\nEcuación de segundo grado x^{2}+3x+4=0\n(1) \\alpha^{2}\eta+\\alpha\eta^{2}\n(4) \\alpha^{3}+\eta^{3}\nSi las dos soluciones de la ecuación son \\alpha, \eta, entonces encuentra los valores de las siguientes expresiones.\n(2) \\alpha^{2}+\eta^{2}\n(3) (\\alpha-\eta)^{2}\n(5) \\frac{\eta}{\\alpha}+\\frac{\\alpha}{\eta}\n(6) \\frac{\eta}{\\alpha-1}+\\frac{\\alpha}{\eta-1}'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'En (2), la relación entre las raíces y los coeficientes es α+β=-p y αβ=q. En x²+qx+p=0, la relación entre las raíces y los coeficientes es α(β-2)+β(α-2)=-q, α(β-2)+β(α-2)=p, y 2αβ-2(α+β)=-q. Por lo tanto, 2q+2p=-q, lo que implica 2p+3q=0. De (2), obtenemos αβ+αβ-2(α+β)+4=p, y de (1), obtenemos q(q+2p+4)=p, por lo tanto p=-3/2q. Sustituyendo (6) en (5) y simplificando, obtenemos 4q²-11q=0, lo que lleva a q(4q-11)=0. Resolver esto da q=0 y 11/4. Cuando q=0, de (6) encontramos p=0. En este caso, α=0 y β=0, lo cual contradice la suposición de que α y β no son iguales. Cuando q=11/4, de (6) encontramos p=-33/8.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Sean D1 y D2 los discriminantes de las ecuaciones (1) y (2), respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Dado que el punto (1,2) está sobre la recta (3), entonces a+2b=1'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Encuentra el rango de valores posibles para y para satisfacer y=-2x+3 para x dentro del rango -3 ≤ x ≤ 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Demuestra la siguiente ecuación:\n\na^3 + b^3 + c^3 = -3(a + b)(b + c)(c + a) \ndonde a + b + c = 0.'
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Join our DiscordQ.95
'Muestra la relación entre las soluciones de una ecuación cúbica y los coeficientes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Determina el valor de la constante k que cumple con las siguientes condiciones:\n(1) Una solución es el doble de la otra solución\n(2) Una solución es el cuadrado de la otra solución'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Para números reales a, b, sea f(x) = x^3 - 3 a x + b. Sea M el valor máximo de |f(x)| para -1≤x≤1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Sea (a, b) las coordenadas del punto P. La coordenada x de los puntos donde la recta con pendiente m que pasa por el punto P interseca la curva C es la solución real de la ecuación x^3 - x = m(x-a) + b. Cuando esta ecuación tiene tres soluciones reales distintas, la recta ℓ interseca la curva C en tres puntos distintos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Encuentra el valor de k que satisface las siguientes condiciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Encuentra la ecuación de la recta que pasa por dos puntos distintos \\( (x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}) \\).'
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Join our DiscordQ.02
'Suponiendo que la secuencia dada es una progresión aritmética con el primer término como 5 y diferencia común como -7. Si el término n de esta progresión aritmética es -1010, entonces 5+(n-1)×(-7)=-1010. Al resolver esta ecuación, se obtiene 7n=1022, lo que significa que n=146 (un número natural). Por lo tanto, la secuencia dada puede ser una progresión aritmética. Además, -1010 es el término 146.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Texto matemático dado convertido a varios idiomas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Práctica 39⇒Este libro p.91\\ Desde la relación entre las soluciones y coeficientes de una ecuación cúbica \\ α+β+γ=2, \\αβ+βγ+γα=0, αβγ=4\\'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Cuando la ecuación representa un círculo\n(1) Encuentra el rango de valores para la constante .\n(2) Cuando varía dentro de este rango, encuentra la trayectoria del centro del círculo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Para todos los valores de x, y, y z que satisfacen x-2y+z=4 y 2x+y-3z=-7, es necesario determinar las constantes a, b y c de manera que se cumpla la ecuación ax^2+2by^2+3cz^2=18.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Encuentra los valores de las constantes a, b, y c que satisfacen las ecuaciones x - 2y + z = 4 y 2x + y - 3z = -7 para todos los valores de x, y, y z que satisfacen esas ecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Determina los valores de las constantes a, b, c para que la ecuación 3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c sea una identidad en términos de x.'
A. ...
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'Encuentre el número de soluciones reales distintas para las siguientes ecuaciones cúbicas.'
A. ...
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'Confirmar ecuaciones logarítmicas y condiciones de exponentes'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Cuando la ecuación cúbica tiene una raíz doble, encuentra el valor de la constante .'
A. ...
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'Encuentra las ecuaciones de las siguientes líneas.'
A. ...
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'Encuentra los dos números que tienen la suma y el producto como sigue:'
A. ...
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'Desarrollo 52: Problema de demostración sobre las soluciones de una ecuación cuadrática'
A. ...
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'Determine los tipos de soluciones para las siguientes ecuaciones cuadráticas. Tenga en cuenta que k en (4) es una constante.'
A. ...
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'Encuentra las condiciones bajo las cuales el polinomio dado P(x) = 5x^3 - 4x^2 + ax - 2 es divisible por x = 2 y x = -1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Cuando la ecuación cuadrática tiene dos soluciones diferentes ambas mayores que 1, encuentre el rango de valores para la constante .'
A. ...
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'Para la ecuación cuadrática con dos soluciones y el discriminante :\n1. son dos soluciones positivas distintas y y \n2. son dos soluciones negativas distintas y y \n3. son soluciones con signos opuestos '
A. ...
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'Considera los signos de las diferencias \\\alpha-k, \eta-k\ de las raíces reales \\\alpha, \eta\ de una ecuación cuadrática y un número real \k\\n\nPresta atención a los signos de la suma \\( (\\alpha-k)+(\eta-k) \\) y el producto \\( (\\alpha-k)(\eta-k) \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Encuentra la cantidad de soluciones reales distintas para las siguientes ecuaciones cúbicas.'
A. ...
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'Determina el rango de valores para la constante de manera que la ecuación cuadrática tenga dos raíces reales distintas y ambas sean mayores que 1.'
A. ...
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'Determina el rango de valores para la constante m de modo que la ecuación cuadrática cumpla con las siguientes condiciones: (1) Tiene dos raíces positivas. (2) Tiene dos raíces negativas diferentes. (3) Tiene raíces con signos opuestos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Sean a, b constantes. Encuentra los valores de a y b cuando el polinomio x^3-x^2+ax+b es divisible por el polinomio x^2+x+1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Encuentra el primer término y la razón común de una serie geométrica tal que la suma de los primeros tres términos sea -7 y la suma de los términos desde el tercero hasta el quinto sea -63.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Ecuación de grado superior: Encuentra el valor de la constante y la otra raíz de la ecuación , dado que una de las raíces es .'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Para la ecuación cuadrática , responde las siguientes preguntas.\n(1) Determina el rango de valores para la constante cuando la ecuación tiene dos soluciones complejas.\n(2) Encuentra los valores de la constante y la raíz repetida cuando la ecuación tiene una raíz repetida.'
A. ...
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'Sean α y β las dos soluciones de la ecuación cuadrática x^{2}-3x+4=0. Encuentra los valores de las siguientes expresiones:'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Muestra la fórmula para resolver la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 y encuentra sus raíces.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Resolver las siguientes ecuaciones para 0 ≤ θ < 2π: (1) 2cos²θ - √3sinθ + 1 = 0 (2) 2sin²θ + cosθ - 2 = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Determina los valores de las constantes a, b y c de manera que la ecuación x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+c se cumpla como una identidad con respecto a x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Si las tres soluciones de la ecuación cúbica se denotan como , encuentra los valores de y .'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Cuando la ecuación cúbica tiene una raíz repetida, encuentra el valor de la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Encuentra la suma y el producto de las dos soluciones de las siguientes ecuaciones cuadráticas.\n(1) \n(2) \n(3) '
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Encuentra las ecuaciones de las siguientes rectas:'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Básico 62: Resolución de ecuaciones de alto grado (2) - Utilización del teorema del factor'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Solución: Utilizando la fórmula x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, donde a = 1, b = -3, c = -3. Respuesta: x = 3 o x = -1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Determina los tipos de soluciones para las siguientes ecuaciones cuadráticas. Aquí, k en la ecuación (4) es una constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Encuentra la solución y la respuesta para 2x^{2}+4x-1=0.'
A. ...
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'Muestra la relación entre las soluciones de una ecuación cuadrática y sus coeficientes. Si las soluciones de la ecuación cuadrática son α y β para ax^2+bx+c=0, entonces utilizando la fórmula de las soluciones, demuestra las siguientes relaciones:\n\n1. Suma de las soluciones α+β\n2. Producto de las soluciones αβ'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Encuentra el término general de la secuencia definida por la recurrencia .'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Si las dos soluciones de la ecuación cuadrática x^2 + 2x - 4 = 0 son α y β, ¿cuál es la ecuación cuadrática con soluciones α + 2 y β + 2?'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Encuentra los valores de x e y cuando la identidad (k-1) x + (3-2k) y + 4k-7 = 0 se cumple para todos los valores de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Encuentra el rango de valores para la constante cuando la ecuación cuadrática tiene dos soluciones distintas, ambas menores que 3.'
A. ...
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'Extensión 53: Soluciones enteras de ecuaciones cuadráticas (utilizando la relación entre soluciones y coeficientes)'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Resolver la ecuación de alto grado x^{3}-4 x^{2}+2 x+4=0.'
A. ...
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'Ejemplo Básico 62 Determinar los coeficientes de un Polinomio de Grado 64 (1) ... Condiciones para Soluciones Reales La ecuación de tercer grado tiene -1 y -3 como soluciones. (1) Encontrar los valores de las constantes y . (2) Encontrar otras soluciones para esta ecuación.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Cuando la ecuación cuadrática tiene dos soluciones positivas distintas, encuentra el rango de valores para la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Considere el polinomio P(x)=x^{3}-2 x^{2}+qx+2r. Cuando las soluciones de la ecuación cúbica P(x)=0 son -2 y dos números naturales α, β(α<β), encuentre los valores de α, β, q y r.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Cuando la ecuación cuadrática x^2+2mx+15=0 tiene las siguientes raíces, encuentra el valor de la constante m y las dos raíces.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Encuentra la fórmula para las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Encuentre el valor de la constante y las dos soluciones cuando las dos soluciones de la ecuación cuadrática satisfacen las siguientes condiciones:'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Encuentra el término general de la secuencia {an} determinada por las 25 condiciones. (1) a1=1, an+1=2an-3 (2) a1=1, 2an+1-an+2=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
"Encuentra información sobre 'ecuaciones de alto grado' basándote en la siguiente tabla."
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Encuentra el valor de la constante m y las dos soluciones de la ecuación cuadrática de manera que cumpla las siguientes condiciones: (1) Una solución es tres veces la otra. (2) La proporción entre las dos soluciones es 2:3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Encuentra la ecuación de un círculo que pase por tres puntos.'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Desarrollo 69: Solución de Ecuaciones de Orden Superior (3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Demostrando la ecuación A=B de 3 maneras\n\nLa ecuación A=B puede tener condiciones asociadas, pero básicamente es una identidad. Hay tres formas de demostrar la ecuación, las siguientes son:\n\n(1) Comparando ambos lados, transformando el lado más complejo para derivar el lado más simple.\n\nA=⋯⋯ Transformación ⋯⋯ = B\n(o B =⋯⋯ Transformación ⋯⋯ = A)\n\nPor lo tanto A = B\n\n(2) Transformando ambos lados por separado para obtener la misma expresión C.\n\nA=⋯⋯ Transformación ⋯⋯ = C\n\nB =⋯⋯ Transformación ⋯⋯ = C\n\nPor lo tanto A = B\n\n(3) Transformando A - B para mostrar A - B = 0.\n\nA - B =⋯⋯ Transformación ⋯⋯ = 0\n\nPor lo tanto A = B'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Sea TR números reales y sea la ecuación x ^ {3}-2 x ^ {2} + ax + b = 0 tiene a x = 2 + i como una raíz. Encuentra los valores de a, b y todas las raíces de la ecuación.'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Encuentra el rango de valores para la constante cuando la ecuación tiene soluciones reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Encuentra las ecuaciones de las siguientes líneas:\n(1) Pasando por el punto (3, 0) con una pendiente de 2\n(2) Pasando por el punto (-1, 4) con una pendiente de -3\n(3) Pasando por el punto (3, 2) y perpendicular al eje x\n(4) Pasando por el punto (1, -2) y paralela al eje x'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'La función toma el valor mínimo en . Encuentra el valor de .'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'46 (1) 6x^2 + x - 12 = 0 (2) 4x^2 - 12x + 7 = 0 (3) 3x^2 - 4x + 3 = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Determina los valores de las constantes a, b y c de manera que la siguiente ecuación sea una identidad en x: (1) (a+b-3) x^{2} + (2a-b) x + 3b - c = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Investigar las condiciones para que una ecuación cúbica tenga raíces repetidas'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'Sustituye el tercer ecuación en la primera ecuación para obtener la siguiente ecuación: a^{2} + (-7a + 25)^{2} = 25. Simplificando, obtenemos la siguiente ecuación cuadrática: a^{2} - 7a + 12 = 0. Por lo tanto, obtenemos las siguientes soluciones: (a - 3)(a - 4) = 0, entonces a = 3, 4. Sustituyendo estos valores en la tercer ecuación, obtenemos lo siguiente: cuando a = 3, b = 4; cuando a = 4, b = -3. Por lo tanto, las ecuaciones de las tangentes son las siguientes: 3x + 4y = 25, 4x - 3y = 25'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Básico 43: El valor de dos soluciones de una ecuación simétrica'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Cuando el valor máximo de la función f(x) = a x^3 + 3 a x^2 + b(-1 ≤ x ≤ 2) es 10, y el valor mínimo es -10, encuentre los valores de las constantes a, b.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Cuando S_{2}=2 S_{1}, \\frac{1}{6}(m+3)^{3}=9, es decir (m+3)^{3}=54. Dado que m es un número real, m=-3+3 \\sqrt[3]{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Cuando k=0, hay una solución real; cuando k=-1, hay una raíz repetida; cuando -1<k<0, 0<k, hay dos soluciones reales distintas; cuando k<-1, hay dos soluciones imaginarias distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Básico 42: Suma y producto de las dos soluciones a una ecuación cuadrática'
A. ...
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'Sea k una constante. Determina los tipos de soluciones de la ecuación kx^2 + 4x - 4 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Encuentra los valores de m para que las líneas l1 y l2 sean paralelas o perpendiculares.'
A. ...
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Join our DiscordQ.83
'Encuentra el número de soluciones reales distintas de las siguientes ecuaciones cúbicas:\n(1) -x^{3}+3x^{2}-1=0\n(2) x^{3}-3x^{2}+3x+1=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Encuentre los valores de x e y de manera que (k+2)x-(1-k)y-k-5=0 sea válida para cualquier valor de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'La condición para tener solo soluciones imaginarias es'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Encuentra las soluciones de la ecuación cuadrática x^2=k. Aquí, k es cualquier número real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Si el segundo término es 4 y la suma de los términos desde el primer término hasta el tercero es 21 en una serie geométrica con término inicial a y razón r, entonces el término inicial es a= y la razón r=.'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Considerando q, r como números reales, veamos el polinomio P(x)=x^{3}-2 x^{2}+q x+2 r. Si las soluciones de la ecuación 333 P(x)=0 son -2 y dos números naturales \\( \\alpha, \eta(\\alpha<\eta) \\), encuentra \ \\alpha, \eta \ y \ q, r \. [Similar al examen del centro]'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Desarrollo 54: Rango de existencia de soluciones de una ecuación cuadrática (2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'A y B resolvieron la misma ecuación cuadrática en términos de x. A obtuvo erróneamente el coeficiente de x² como 26-2/3, con una solución de 1. B obtuvo erróneamente el término constante como -1/3, con una solución de 1/2. Encuentra las soluciones de la ecuación cuadrática correcta original.'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Encuentra el rango de valores para la constante cuando la ecuación cúbica tiene tres raíces reales distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Estándar 65: Determinación de coeficientes de ecuaciones de orden superior (2) - Condiciones para soluciones imaginarias'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Encuentra el valor de la constante cuando la ecuación cúbica tiene una raíz doble.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Estándar 49: Rango de existencia de soluciones de una ecuación cuadrática (1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Encuentra el primer término y la razón común de una sucesión geométrica tal que la suma desde el tercer término hasta el quinto término sea -63 y la suma desde el primer término hasta el tercer término sea -7.'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Básico 41: Condiciones para que una ecuación cuadrática tenga raíces complejas, raíces repetidas'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Si las tres soluciones de la ecuación cúbica son , encuentra el valor de las siguientes expresiones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Estudio de Extensión - Desarrollo 192 La cantidad de soluciones reales de una ecuación cúbica (3) Utilizando valores extremos'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'58 dividido por, en orden de restos (1) x^2+2x-6, -10 (2) x^2-5x+4, 3'
A. ...
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Join our DiscordQ.05
'Encuentra el término general de la secuencia \ \\left\\{a_{n}\\right\\} \ que representa la suma \ S_{n} \ desde el primer término hasta el término n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
"Cuando la función f(x) representada por un polinomio satisface f'(x)-f(x)=x²+1, f(x) es una función de grado □, y f(x)= ."
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Estándar 40: Discriminación de tipos de soluciones de ecuaciones cuadráticas (2)'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Al reorganizar la ecuación x-2y+6=0, podemos expresarla como y=\\frac{1}{2}x+3, representando así una línea con una pendiente de \\frac{1}{2} e intersección en y de 3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
"Determine el rango de la constante 'm' para que la ecuación cuadrática cumpla con las siguientes condiciones: (1) tenga dos raíces positivas, (2) tenga dos raíces negativas distintas, (3) tenga raíces de signos diferentes."
A. ...
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'Expansión 66: Relación entre las soluciones de una ecuación cúbica y sus coeficientes'
A. ...
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'Capítulo 3 Ecuaciones de alto grado - 49\nEX Deje que a, b, c, d sean constantes reales. El polinomio P(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d deja un resto de 29 al dividirlo por x^{2}-1 y un resto de 3x + 4 al dividirlo por x^{2}+1. En este caso, a=->□, b=-1□, c=d=√□. [Universidad de Shonan]\nPermita que Q(x) sea el cociente cuando P(x) se divide por x^{2}-1, y permita que R(x) sea el cociente cuando P(x) se divide por x^{2}+1. Entonces, se cumplen las siguientes ecuaciones.\n\nP(x) = (x+1)(x-1)Q(x) + x+2\nP(x) = (x^{2}+1)R(x) + 3x+4\nP(1) = 3, P(-1) = 1, P(i) = 4+3i'
A. ...
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'Capítulo 7 Funciones exponenciales y logarítmicas'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'Encuentra la ecuación de la recta que pasa a través de dos puntos diferentes (x1, y1) y (x2, y2).'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Encuentra la suma y el producto de las dos raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Encuentra dos números cuya suma es 2 y el producto es -4.'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Encuentra el rango de valores para la constante cuando la ecuación cúbica tiene tres raíces reales distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Desarrollo 68: Condiciones para que una ecuación cúbica tenga tres raíces reales distintas'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Demuestra que la ecuación a^{2}+b^{2}=c^{2}-2 a b es verdadera cuando a+b+c=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'En relación a la parte subrayada g, el Ministerio de Tierra, Infraestructura, Transporte y Turismo también llevó a cabo el año pasado una convocatoria de subvención con el objetivo de promover la adopción de vehículos de próxima generación. Elija la combinación correcta de las siguientes declaraciones X・Y con respecto a los vehículos de próxima generación como verdadera o falsa.'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Elija la expresión apropiada para representar la distancia movida por el bloque A con respecto al bloque C, y proporcione el símbolo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'1 (1) \y=mx-2m+2 \\n(2) \u=\\frac{m-1}{m}, v=1-m \\n(3) \y=\\frac{1}{x-1}+1 \, Figura omitida'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Demuestra que las siguientes ecuaciones tienen al menos una solución de número real en el rango dado.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Si a es un número real, encuentra el número de soluciones reales de la ecuación f(g(x))+f(x)-|f(g(x))-f(x)|=a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Por favor, elimine el denominador y resuelva la siguiente ecuación:\n(2x-3)(x^{2}-3x+1)=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Encuentra un polinomio de quinto grado f(x) que cumpla simultáneamente con las condiciones (A) y (B).'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Sean a, b números reales, y supongamos que la ecuación cúbica x^3+ax^2+bx+1=0 tiene una raíz imaginaria α. Demuestra que el conjugado del número complejo α, denotado por α¯, también es una raíz de esta ecuación. Expresa la tercera raíz β y los coeficientes a, b en términos de α y α¯.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Encuentra la velocidad, la aceleración, la posición y la distancia recorrida (movimiento lineal).'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Demuestre que cuando a > 1, las dos soluciones de la ecuación a x^2 − 2 x + a = 0 (1) se denotan como α y β, y las dos soluciones de la ecuación x^2 − 2 a x + 1 = 0 (2) se denotan como γ y δ. Si A(α), B(β), C(γ), D(δ), demuestre que los cuatro puntos A, B, C, D están en una circunferencia común.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Fundamentos 8: Soluciones algebraicas para ecuaciones e inecuaciones irracionales'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Para un punto en la hipérbola con una recta tangente que tiene una pendiente , responde a las siguientes preguntas. Supón que .\n(1) Encuentra la relación entre .\n(2) Denotemos como la distancia entre un punto en esta hipérbola y la recta . Encuentra el valor mínimo de . Además, determina las coordenadas del punto en la curva que proporciona el valor mínimo de .[Universidad de Kanagawa]'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'¿Qué forma geométrica se forma por el conjunto de puntos que satisfacen las siguientes ecuaciones?'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Resuelve la ecuación \ \\frac{1}{x} + \\frac{1}{x-1} + \\frac{1}{x-2} + \\frac{1}{x-3} = 0 \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'20 (1) \ |\\alpha|^{2} \\n(2) Omitido (3) El valor máximo cuando \ a=b \ es \ \\frac{1}{2} ; a=1, \\quad b=3 \ y el valor mínimo es \ \\frac{3}{10} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Resuelve las siguientes ecuaciones e desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Supongamos que dos números complejos w y z (z ≠ 2) satisfacen w = iz/(z-2).\n[Universidad de Hirosaki]\n(1) Cuando el punto z se mueve en la circunferencia de un círculo con radio 2 centrado en el origen, ¿qué forma traza el punto w?\n(2) Cuando el punto z se mueve en el eje imaginario, ¿qué forma traza el punto w?\n(3) Cuando el punto w se mueve en el eje real, ¿qué forma traza el punto z?'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Sustancias radiactivas como el radio disminuyen en masa a una velocidad proporcional a la masa en cada instante. Expresa la masa x como una función del tiempo t con la constante de proporcionalidad k (k > 0) y la masa inicial A. Además, para el radio, tarda 1600 años en reducirse a la mitad. ¿Aproximadamente qué porcentaje de la cantidad inicial queda después de 800 años? Redondea al número entero más cercano.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Resuelve la desigualdad \ \\log _{2} 256 x > 3 \\log _{2 x} x\. Considera \\\log _{2} x = a \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Considera los números complejos z que satisfacen las condiciones (A) y (B) simultáneamente. (A) z + i/z es real (B) La parte imaginaria de z es positiva. (1) Sea |z|=r, expresa z en términos de r. (2) Encuentra el z para el cual la parte imaginaria de z es máxima.'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Dado a ≠ 0. Para la función f(x) = 2ax - 5a^2, encuentra el valor de la constante a tal que f^{-1}(x) y f(x) sean iguales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Suponiendo la existencia de una secuencia {a_{n}} y la suma desde el primer término hasta el término n-ésimo'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) \n(5) \n(6) '
A. ...
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'Demuestra la relación entre las raíces y los coeficientes de la siguiente ecuación cuadrática. Para la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0, siendo α y β las dos raíces. Entonces, α + β = -b/a y αβ = c/a.'
A. ...
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'Tarou, un corredor de 100 metros en la pista corta, decidió centrarse en (1) para determinar la mejor zancada y frecuencia de paso para mejorar su tiempo.'
A. ...
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'Encuentra el rango de valores para la constante a que satisfacen las condiciones dadas para las dos ecuaciones cuadráticas y .'
A. ...
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'Para determinar el rango en el cual existen las soluciones de una ecuación cuadrática, consideremos el gráfico que cumple las siguientes condiciones:'
A. ...
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'Sean a y p constantes. Encuentra las soluciones reales de las siguientes ecuaciones en x.'
A. ...
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'Resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas.'
A. ...
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'¿De cuántas maneras se pueden dividir 12 libros diferentes de la siguiente forma?'
A. ...
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'Si las dos soluciones reales distintas de la ecuación cuadrática se denotan como y , y satisfacen , determine el rango de valores de la constante .'
A. ...
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'Cuando la ecuación tiene dos soluciones , encuentra los valores de las constantes .'
A. ...
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'Para la ecuación cuadrática \ x^{2}-a^{2} x-4 a+2=0 \ con dos soluciones reales distintas \ \\alpha, \eta \ donde \ 1 < \\alpha < 2 < \eta \, determine el rango de valores de la constante \ a \.'
A. ...
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'Determine la cantidad de soluciones reales de la ecuación cuadrática .'
A. ...
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'Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas.'
A. ...
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'Capítulo 1\nNúmeros y Expresiones\n23\nEjemplo\n(1) Encuentra la expresión que, al sumarse con 2x^2-3x+1, resulte en x^2+2x.'
A. ...
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'¿Cuál es el rango de la constante a cuando una de las soluciones reales de la ecuación cuadrática 2x^{2}-3ax+a+1=0 está en el rango 0<x<1 y la otra solución real está en el rango 4<x<6?'
A. ...
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'¿Cuál es el rango de existencia de las raíces de una ecuación cuadrática?'
A. ...
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'Encuentra el número de soluciones reales para las siguientes ecuaciones cuadráticas.'
A. ...
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'Dadas las longitudes de las líneas a y b, encuentra la solución positiva de la ecuación cuadrática x^{2}-a x-b^{2}=0 y dibuja una línea con esa longitud.'
A. ...
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'Encuentra el rango de valores para la constante tal que la ecuación cuadrática tenga dos soluciones reales distintas dentro del rango .'
A. ...
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'Determina el rango de valores para la constante cuando la ecuación cuadrática satisface las siguientes condiciones: (1) Tiene raíces positivas y negativas. (2) Tiene dos raíces negativas distintas.'
A. ...
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'En todas las permutaciones formadas por las 8 letras de YOKOHAMA, encuentra el número de permutaciones que contienen al menos una de las secuencias AO u OA.'
A. ...
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'Transformar la expresión matemática dada en una forma diferente.'
A. ...
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'Capítulo 2 Conjuntos y proposiciones\n(2) Resolver la siguiente ecuación\n\\[(p q+6)+(3 p+q) \\sqrt{2}=8+7 \\sqrt{2}\\]\ndonde p y q son números racionales.'
A. ...
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'¿Cuántas formas hay de que 4 hombres y 5 mujeres se alineen en una fila con las siguientes condiciones? (1) Los 4 hombres están juntos (2) Los hombres no están juntos'
A. ...
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'Por favor, indique la inversa, la contrapositiva y la negación de la proposición.'
A. ...
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'Determinar coeficientes a partir de valores máximo y mínimo (3)'
A. ...
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'54 (2), (3); (2) máximo en x=2 es 7, mínimo en x=0 es 3; (3) máximo en x=2 es 5, mínimo en x=-1,5 es -13'
A. ...
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'¿Cuál es el rango de valores de para los cuales las ecuaciones cuadráticas , tienen soluciones en números reales?'
A. ...
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'Dado x ≥ 0, y ≥ 0, y 2x+y=8, encuentra el valor máximo y mínimo de xy.'
A. ...
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'Utiliza la fórmula cuadrática para resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado.'
A. ...
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'Encuentra la función lineal basada en las siguientes condiciones para maximizar el beneficio.\n\n(1) Cuando x es 250, y es 300.\n(2) Cuando x es 300, y es 250.\n(3) También se cumple cuando x = 350, y = 200.\n\nAdemás, utilizando los ingresos xy y los gastos 120y + 5000, sea z el beneficio y encuentra el valor de x que maximiza z y el beneficio máximo en ese momento.'
A. ...
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'Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones.'
A. ...
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'Si una de las soluciones de la ecuación cuadrática es , encuentra la otra solución.'
A. ...
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'Resolver la siguiente desigualdad en términos de x. Donde a es una constante. \\[ x^{2}-\\left(a^{2}+a\\right) x+a^{3} \\leqq 0 \\]'
A. ...
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'Resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas.'
A. ...
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'En una escuela en particular, se decidió vaciar completamente el agua de la piscina para limpiarla. Sin embargo, se asume que se drena una cantidad constante por minuto con una bomba. Deje que el volumen restante de agua en la piscina después de t minutos de drenaje sea V m³.'
A. ...
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'Resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas.'
A. ...
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'En una fiesta con 5 participantes, donde cada persona prepara un regalo y se realiza un sorteo para distribuir todos los regalos. El número de formas en las que dos personas específicas, A y B, reciben los regalos que prepararon, mientras que las tres personas restantes reciben regalos que no son los que prepararon se denota como A. El número de formas en que solo una persona recibe el regalo que preparó se denota como B.'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Ejemplo básico 30 Número de soluciones enteras (Usando combinaciones con repetición)'
A. ...
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'Encuentra el rango de existencia de soluciones para una ecuación cuadrática con x < 2 y x > 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Resolver la desigualdad para x. Aquí, a es una constante. \ x^{2}-3 a x+2 a^{2}+a-1>0 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
"Por favor proporciona 'Ecuaciones Diofánticas Lineales' y su página."
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Encuentra las coordenadas de los dos puntos de intersección de las dos parábolas y=x^2-x+1 y y=-x^2-x+3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'31 (1) \ x=6,-2 \\n(2) \ x \\leqq-5, \\quad \\frac{1}{5} \\leqq x \'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Encuentra el número natural de 4 dígitos más grande que deja un resto de 2 al dividir por 11 y un resto de 5 al dividir por 6.'
A. ...
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'Resolver ecuaciones e inecuaciones que involucran valor absoluto: (1) , (2) , (3) '
A. ...
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'Considera la proposición p⇒q (donde p es la hipótesis y q es la conclusión). Sea P el conjunto de todos los elementos que satisfacen la condición p, y sea Q el conjunto de todos los elementos que satisfacen la condición q. Que la proposición p⇒q sea verdadera es equivalente a P ⊆ Q. Por favor, determina el valor de verdad de esta proposición.'
A. ...
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'Para la función , encuentra el rango de valores de que satisfacen las siguientes condiciones:'
A. ...
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'Cuando la ecuación cuadrática tiene raíces iguales, encuentre el valor de la constante y las raíces iguales en ese momento.'
A. ...
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'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Para x=3/2, el valor mínimo es 3/2, y no hay valor máximo.'
A. ...
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'Utiliza la fórmula para resolver una ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0 para resolver la ecuación.'
A. ...
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'Encuentra el valor de la constante k cuando la parábola y = x ^ 2 + (2k-3) x-6k corta un segmento de longitud 5 desde el eje x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Hay una lotería donde se lanzan tres dados a la vez. Hay múltiples lugares para la lotería, cada uno con diferentes condiciones de ganar.'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Encuentra el rango de valores para la constante m cuando la ecuación cuadrática x^2 + 3x + m - 1 = 0 no tiene soluciones reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.11
'Para la ecuación cuadrática , encuentra el rango de valores para la constante cuando presenta lo siguiente:'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Por ejemplo, hay muchas soluciones enteras para la ecuación x+y=10. Encuentra cualquier tres soluciones enteras para esta ecuación.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Cuando las soluciones de la ecuación cuadrática son las siguientes, encuentra el rango de la constante . (1) Teniendo dos soluciones reales distintas. (2) Teniendo soluciones reales. (3) Sin tener soluciones reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.15
'Capítulo 5 Ecuaciones Cuadráticas e Inecuaciones Cuadráticas\nSea h metros la altura sobre el suelo de una pelota arrojada directamente hacia arriba a una cierta velocidad x segundos después del lanzamiento. Cuando el valor de h está dado por h=-5x^2+40x, ¿en qué rango de valores de x se encuentra la altura de la pelota entre 35 metros sobre el suelo y 65 metros sobre el suelo?'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Encuentra los valores de \ a, b \ de manera que \ P=4 \ para el punto \ x, y \ con valores \\( (2, 1) \\).'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'Resuelve las siguientes ecuaciones. 1. Fundamento 86 - Resolver ecuaciones cuadráticas usando la factorización. 2. Fundamento 87 - Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula de las raíces. 3. Fundamento 88 - Condiciones para tener soluciones reales (1)'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Determina el rango de valores para la constante para que la ecuación cuadrática cumpla con las siguientes condiciones: (1) tiene dos raíces negativas distintas. (2) tiene una raíz positiva y una raíz negativa.'
A. ...
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'24 (1) Inverso: Si al menos uno de x, y es un número negativo, entonces x+y=-3, Falso Contraexemplo: Si x≥0 y y≥0, entonces x+y≠-3, Contrapositiva: Si x+y≠-3, entonces x≥0 y y≥0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'2 (1) 5 expresiones(2)(ア)2 expresiones, término constante 2 y^{2} + 5 y - 12(1)2 expresiones, término constante 6 x^{2} - 6 x - 12(ら)2 expresiones, término constante -12'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Cuando las raíces de la ecuación cuadrática tienen las siguientes características, encuentre el rango de valores para la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'La condición para que un gráfico siempre esté por encima del eje x es que el gráfico sea una parábola cóncava hacia abajo y no tenga puntos de intersección con el eje x. Por lo tanto, el discriminante de la ecuación cuadrática mx^2 + 3x + m = 0 se denota como D.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones. (1) |(√14-2)x+2|=4 (2) 3|x-1|≤4 (3) x+|3x-2|=3'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Encuentra el valor de la constante y la raíz repetida de la ecuación cuadrática cuando tiene raíces repetidas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.27
'Cuando la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales distintas, encuentra el rango de valores para la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Para la función f(x) = x ^ 2 - 2ax - a + 6 en matemáticas I TR, el rango de valores de la constante a para la cual f(x) > 0 para todos los números reales x es de A a T. Además, el rango de valores de a para el cual f(x) ≥ 0 siempre se cumple para -1 ≤ x ≤ 1 es de ウ a エ.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'En dos desigualdades, primero reemplace > con = y luego resuelva la ecuación cuadrática. Para resolver la desigualdad cuadrática x^2-6x+3>0, primero resuelva la ecuación x^2-6x+3=0. Usando la fórmula de las raíces, x=(-(-3) ± √((-3)^2-1*3))/1=3 ± √6.\n\nLa solución para x^2-6x+3>0 es encontrar el rango de valores de x en el gráfico de y=x^2-6x+3 donde y>0, que es x<3-√6, 3+√6<x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Cuando x=-1, el valor máximo de 71(2) es 5, no hay valor mínimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'(1) Resolver la ecuación 2 x^{2}+x-1=0 \\\\\\\n(2) Resolver para x=-1, \\ \\frac{1}{2} \\\\\\\n(3) Dado \\theta=60^{\\circ}, \\ 180^{\\circ} \\\\\\\n'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'La clasificación de las soluciones de una ecuación cuadrática se puede determinar examinando el signo del discriminante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Encuentra el rango de constantes a que satisfacen las siguientes condiciones para las ecuaciones x^2+ax+a+3=0 (1) y x^2-2ax+8a=0 (2):'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'Encuentra el punto de intersección de las dos rectas 2x + 3y = 7 (1) y 4x + 11y = 19 (2), y la ecuación de la recta que pasa por el punto (5,4).'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Encuentra los valores de cuando la función de tercer grado cumple con .'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'(1) Encuentra las soluciones de la ecuación 2x^2 - 2√6x + 3 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Determine la cantidad de soluciones de la ecuación 4cos²x-2cosx-1=a dentro del rango -π < x ≤ π.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Encuentra el valor de a que satisface las ecuaciones dadas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Demuestra que la ecuación es verdadera cuando (2) .'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Las soluciones de la ecuación cúbica son . Encuentra los valores de las constantes , .'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Encuentra el valor de a que satisface la siguiente ecuación. a=2'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Respecto a las rectas l: 2x - y + 3 = 0, m: 3x - 2y - 1 = 0, responde a las siguientes preguntas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Determinar el rango de la constante a para que las dos ecuaciones cuadráticas 9x^{2}+6ax+4=0 (1) y x^{2}+2ax+3a=0 (2) cumplan las siguientes condiciones. (1) Ambas tienen raíces complejas (2) Al menos una tiene raíces complejas (3) Solo (1) tiene raíces complejas'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Cuando a = -1, x = 2, -1\nCuando a = 0, x = 0, 2\nCuando a = 8, x = -4, 2'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Encuentra el rango de valores para c para que la ecuación x^3-6x+c=0 tenga dos raíces positivas distintas y una raíz negativa.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Determina lo siguiente para la sucesión {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \} donde la suma de los primeros \ n \ términos, denotada como {\ S_{n} \}, satisface la relación {\ S_{n}=-2 a_{n}+4 n \}:\n(1) Encuentra el primer término {\ a_{1} \}.\n(2) Encuentra la relación entre {\ a_{n} \} y {\ a_{n+1} \}.\n(3) Encuentra el término general de la sucesión {\ \\left\\{a_{n}\\right\\} \}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Encuentra todos los números reales tales que la ecuación cúbica tenga exactamente 2 raíces reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Utiliza la fórmula para resolver la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 para encontrar las soluciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Después de leer la conversación entre Hanako y Taro sobre el problema, responda la siguiente pregunta.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Determina los valores de las constantes a y b que satisfacen las siguientes condiciones:\n(1) Cuando x-1 es un factor de x^3-3x^2+a, el resto es 2.\n(2) Cuando 2x+1 es un factor de 2x^3-3x^2+ax+6, se divide uniformemente.\n(3) Cuando x+2 divide a x^3+ax^2-5x+b, el resto es 8, y cuando x+1 es un factor.'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Determina el valor de la número real k de modo que la ecuación (1 + i)x^{2} + (k + i)x + 3 + 3ki = 0 tenga soluciones reales. Encuentra estas soluciones reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Los dos números que suman -2 y multiplican a 3 son las soluciones de la ecuación cuadrática x^2 + 2x + 3 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Encuentre el valor de la constante a tal que la ecuación 2x^3 - (3a + 1)x^2 + 2ax + 4 tenga dos raíces reales distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'Capítulo 2\nNúmeros complejos y ecuaciones\nDemostrar que para las dos soluciones α, β de la ecuación cuadrática 2x^2 + 4x + 3 = 0, se cumple lo siguiente:\n1. (α-1)(β-1)=9/2\n2. (α-1)^3 + (β-1)^3 = -10'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Si la ecuación cuadrática tiene raíces reales, entonces y las soluciones son .'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Crear una ecuación cuadrática con la suma como \ p \ y el producto como \ q \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Encuentra los valores de los números reales x, y que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones.'
A. ...
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'Crea una ecuación cuadrática con las raíces α y β.'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Cuando la ecuación tiene raíces en , encuentra los valores de las constantes . Además, encuentra las otras raíces en este caso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'La suma y el producto de las dos raíces de la ecuación cuadrática son las raíces de la ecuación cuadrática . Determine los valores de las constantes .'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'La ganancia por día es (a x + 3 y) 10,000 yenes. Si dejamos ax + 3 y = l ....5), entonces (5) representa una recta con una pendiente de -a/3 y una intersección y de l/3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Consideremos los valores máximo y mínimo de -3x+y bajo las mismas condiciones que A (llamémoslo C). Si expresamos -3x+y=k, entonces y=3x+k。'
A. ...
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Join our DiscordQ.72
'Sea A un polinomio. Cuando x^6 - 6x^3 + 5x^2 - 4x + 10 se divide por A, el cociente es A y el resto es 5x^2 - 4x + 1. Encuentra el polinomio A.'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Determina los valores de las constantes a, b, c y d para que las siguientes ecuaciones sean verdaderas para x:'
A. ...
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'Encuentra el rango de valores para la constante p de modo que la ecuación x^3-3p^2x+8p=0 tenga tres soluciones reales distintas.'
A. ...
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'Para la ecuación cuadrática en términos de x, 8x^2-4x-a=0, con dos soluciones siendo sin θ y cos θ, encuentra el valor de la constante a y las 2 soluciones de la ecuación. [Similar a la Universidad de Keio] A partir de la relación entre las soluciones de la ecuación cuadrática y los coeficientes, sin θ+cos θ=-\\frac{-4}{8}=\\frac{1}{2}, sin θ cos θ=-\\frac{a}{8}. Al elevar al cuadrado ambos lados de (1) se obtiene sin^2 θ+2sin θ cos θ+cos^2 θ=\\frac{1}{4}, por lo tanto 1+2sin θ cos θ=\\frac{1}{4}, lo que implica que sin θ cos θ=-\\frac{3}{8}. Sustituyendo esto en (2) se obtiene -\\frac{a}{8}=-\\frac{3}{8}, por lo tanto a=3. Por lo tanto, la ecuación cuadrática dada es 8x^2-4x-3=0. Al resolver esta ecuación, las dos soluciones son x=(1±√7)/4.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Pregunta básica de columna 18 Determinación de los coeficientes de una identidad'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Usa la relación de recurrencia para encontrar el término general de la secuencia.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'Dada la ecuación cuadrática con dos raíces , encuentra el valor de las siguientes expresiones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Cuando (x + y) / 2 = (y + z) / 5 = (z + x) / 7 (no igual a 0), encuentre el valor de (xy + yz + zx) / (x^2 + y^2 + z^2).'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'La ecuación cuártica x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 tiene dos raíces comunes con la ecuación cuadrática x^2+2x+2=0 y la suma de las raíces comunes es 37. [Universidad de Creencias de Tokushima] (1) Encuentra los valores de las constantes reales a, b. (2) Encuentra las raíces restantes de la ecuación cuártica.'
A. ...
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'Encuentre el rango de valores posibles para x dado que x, y, z son números reales que satisfacen x+y+z=0 y x^2-x-1=yz. Determine los valores máximos y mínimos de x^3+y^3+z^3 y los valores correspondientes de x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'(3)En una progresión geométrica donde el primer término a y la razón común r son números reales, si la suma desde el primer término hasta el término n es Sn, y cuando Sn=3 y Sn=27. Encuentra los valores de a, r.'
A. ...
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'En las matemáticas \ \\mathbb{I} \ EX\\nLas dos soluciones de la ecuación cuadrática \\( 2 x^{2}-2(2 a-1) x-a=0 \\) son \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \. Encuentra la constante positiva \ a \ y los valores de \ \\sin \\theta, \\cos \\theta \. Dado que \ 0 \\leqq \\theta \\leqq \\pi \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Sin importar la constante a, el círculo C1 pasa por el punto fijo A. Encuentra las coordenadas de este punto fijo A.'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Ejemplo 76: Ecuación de una recta que pasa por un punto fijo'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Determine los tipos de soluciones para las siguientes ecuaciones cuadráticas:'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Resuelve el sistema de ecuaciones x^2-3xy+y^2=19, x+y=2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Cuando la ecuación representa un círculo, encuentra el rango de valores para la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Para números diferentes a, b, si la secuencia √3, a, b es una secuencia aritmética, y la secuencia a, √3, b es una secuencia geométrica, entonces a = raíz cuadrada de 3, y la razón común de la secuencia geométrica es -3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones. (1) (2) '
A. ...
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'Las coordenadas de los puntos de intersección están determinadas por las soluciones de los siguientes 3 sistemas de ecuaciones simultáneas: (1) y=x²-4 y y=x-2 (2) y=x²-4 y y=-1/2 x-7/2 (3) y=x-2 y y=-1/2 x-7/2. Encuentra los puntos de intersección en (3) y calcula el área S de esa región.'
A. ...
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'Determina los tipos de soluciones para las siguientes ecuaciones cuadráticas. Aquí, a es una constante.'
A. ...
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'Cuando se tiene una raíz repetida (es decir, α=β), porque α=β, entonces α=β, por lo tanto a_{n+2}-αa_{n+1}=α(a_{n+1}-αa_{n})'
A. ...
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'Si una de las soluciones de la ecuación cúbica x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + 10 = 0 es x = 2 + i, encuentra los valores de las constantes reales a, b y la otra solución.'
A. ...
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'Si las tres soluciones de la ecuación cúbica son α, β y γ, entonces crear otra ecuación cúbica con soluciones α+β, β+γ, y γ+α. Se asume que el coeficiente de x^3 es 1.'
A. ...
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'En matemáticas, es suficiente que la parte donde y>0 de la curva y=\\frac{x^{2}}{4} y la recta y=2 x+a tengan dos puntos de intersección distintos en el rango x>0.'
A. ...
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'Para la secuencia definida por {an}, donde a1=-1 y an+1 = an^2 + 2nan - 2 (n=1,2,3,...), infiera el término general an y demuestre su corrección utilizando la inducción matemática.'
A. ...
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'Encuentra las ecuaciones de las siguientes rectas.'
A. ...
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'Cuando se divide un polinomio P(x) por x-2, el residuo es 3, y por x+3, el residuo es -7. Encuentra el residuo al dividir P(x) por (x-2)(x+3).'
A. ...
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"Cuando esta línea pasa por el punto A(0, a), en el gráfico de la función cúbica, los diferentes puntos de tangencia corresponden a diferentes tangentes. Por lo tanto, cuando la ecuación de t tiene tres soluciones reales distintas, se pueden trazar tres tangentes desde el punto A hasta la curva. Ahora, si definimos h(t)=2t^3-9t^2+7+a, entonces h'(t)=6t^2-18t=6t(t-3). La tabla de incrementos y decrementos de h(t) es la siguiente."
A. ...
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'Resolver el sistema de ecuaciones {\\\left\\{\egin{\overlineray}{l}\\cos x-\\sin y=1 \\\\ \\cos y+\\sin x=-\\sqrt{3}\\end{\overlineray}\\right.\}. Dado que {\0 \\leqq x \\leqq 2 \\pi, 0 \\leqq y \\leqq 2 \\pi\}.'
A. ...
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'Elige uno que encaje en el espacio en blanco de (0) a 3.'
A. ...
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'Sea α y β las dos raíces de la ecuación cuadrática x^2 + 3x + 4 = 0, luego crea una ecuación cuadrática con raíces α^2 y β^2'
A. ...
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'Cuando solo se produce el producto Q (sin producir el producto P), en (x, y) = (0,52). El beneficio ax + 3y alcanza su máximo solo cuando la pendiente es igual a -5/3. Alcanza el valor máximo solo cuando -5/3 < -a / 3 < 0 y toma lugar -5/3.5/3.5/3. Cuando -5/3 < -a / 3 < 0, el valor máximo del beneficio es de 156 millones de yenes (a = 0, y = 52).'
A. ...
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'Una línea que pasa por el punto A(-1,0) con una pendiente de a es denotada como l. La parábola y=1/2*x^2 intersecta a la línea l en dos puntos diferentes P y Q. (1) Encuentra el rango de valores para la pendiente a. (2) Expresa las coordenadas del punto medio R del segmento de recta PQ en términos de a. (3) Grafica el lugar geométrico del punto R en el plano xy.'
A. ...
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'Cuando la ecuación cúbica tiene tres soluciones reales , responda a las siguientes preguntas.\n(1) Encuentre el rango de valores para la constante .\n(2) Encuentre el rango de valores para .'
A. ...
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'Cuando el polinomio P(x) se divide por x-2, el residuo es 13, y cuando se divide por (x+1)(x+2), el residuo es -10x-3. En este caso, encuentra los residuos al dividir P(x) por (x+1)(x-2)(x+2) y (x-2)(x+2) respectivamente.'
A. ...
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'Sea k una constante. Determine el número de soluciones reales distintas de la ecuación cúbica .'
A. ...
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'Determina los valores de las constantes a y b que satisfacen las siguientes condiciones.'
A. ...
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'Demostrar que al menos una de las dos ecuaciones cuadráticas tiene raíces reales: , .'
A. ...
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'El beneficio es ax + 3y y solo se maximiza cuando la pendiente de la línea en (50,20) satisface -5/2 < -a/3 < -3/4. Por lo tanto, a debe estar entre 9/4 y 15/2.'
A. ...
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'Si las dos raíces de la ecuación cuadrática son , entonces forma una ecuación cuadrática con soluciones como los dos números .'
A. ...
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'Sea a y b constantes. La función f(x) = x^3 - 9x^2 + ax + b tiene un punto extremo en x = 1, y la ecuación f(x) = 0 tiene una raíz real positiva y una negativa. Encuentra los valores de a y b.'
A. ...
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'En el tiempo 0, dos partículas se encuentran en el vértice A del triángulo ABC. Estas partículas se mueven de forma independiente, con cada una moviéndose a un vértice adyacente con igual probabilidad cada 1 segundo. Sea n un número natural y sea pn la probabilidad de que estas dos partículas estén en el mismo punto después de n segundos desde el tiempo 0. (1) Encuentra pn. (2) Expresa pn+1 en función de pn. (3) Expresa pn en función de n. [Similar a la Universidad de Kioto]'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Encuentra el término general de la secuencia {an} determinada por las siguientes condiciones.'
A. ...
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'Encuentra los valores de las constantes a y b. Cuando una de las soluciones de la ecuación cuadrática x^2+ax+b=0 es x=2-3i, encuentra los valores de a y b. También, encuentra la otra solución de esta ecuación.'
A. ...
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'Sean x, y, z números reales que cumplen con y+z=1, x^2+y^2+z^2=1.\n(1) Expresa yz en función de x. Asimismo, encuentra el rango de valores para x.\n(2) Expresa x^3+y^3+z^3 como una función de x, y determina el valor máximo y mínimo, así como el valor correspondiente de x.'
A. ...
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'Cuando (x, y) ≠ (50, 20), la ganancia no alcanza su máximo. Considera la condición. Presta atención a las pendientes de las líneas (2), (3), (5).'
A. ...
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'Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,1) con una pendiente de −\\frac{1}{2}.'
A. ...
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'Resolver desigualdades y ecuaciones triangulares (ecuaciones cuadráticas)'
A. ...
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'Encuentra las ecuaciones de las siguientes rectas.'
A. ...
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'Encuentra todos los valores de que satisfacen la ecuación para todos los valores de .'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Para asegurar que la ecuación tenga soluciones reales, determina el valor del número real .'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones para 0 ≤ θ < 2π:'
A. ...
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'Cuando las dos soluciones se representan respectivamente por sinθ y cosθ, encuentre el valor de k y determine las dos soluciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Encuentra los valores de los números reales x e y que satisfacen la ecuación (2+i)x - (1-3i)y + (5+6i) = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Encuentra el primer término y la diferencia común de una sucesión aritmética donde la suma de los primeros 10 términos es 100 y la suma de los primeros 20 términos es 350. Además, encuentra la suma de los términos del 21 al 30 en esta sucesión.'
A. ...
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'Sea una secuencia de números positivos a_{1}, a_{2}, \\cdots \\cdots, a_{n}, \\cdots \\cdots, que satisfacen la relación de recurrencia \\[\\sqrt{2} a_{n}{ }^{5}=a_{n-1}^{6}(n=2,3,4, \\cdots \\cdots)\\]. En este caso, exprese a_{n} en términos de a_{1} y n.[Universidad Central]'
A. ...
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'Sea la ecuación cuadrática 2x^{2} + 4x + 3 = 0 tenga dos soluciones α y β. Encuentra los siguientes valores:\n(1) (α-1)(β-1)\n(2) (α-1)^{3} + (β-1)^{3}\n[Semejante a la Universidad Keio]'
A. ...
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'Dos partículas se encuentran en el vértice A del triángulo ABC en el tiempo 0. Estas partículas se mueven de manera independiente, y cada una se mueve a un vértice adyacente con igual probabilidad cada segundo. Sea n un número natural, y sea pn la probabilidad de que estas dos partículas estén en el mismo punto después de n segundos desde el tiempo 0.'
A. ...
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'Encuentra la suma y el producto de las dos soluciones de las siguientes ecuaciones cuadráticas:'
A. ...
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'Ejemplo básico 632 con una condición de raíces repetidas\nDetermina el valor de la constante real a para que la ecuación de tercer grado x^{3}+(a-1)x^{2}+(4-a)x-4=0 tenga una raíz doble.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Sea EX igual a 0 y una constante no nula, e i la unidad imaginaria. Supongamos que hay un número real x=α que satisface la ecuación x^{2}+(3+2 i) x+k(2+i)^{2}=0, encontrar (1) los valores de k y α. (2) Encontrar todos los números complejos que satisfacen esta ecuación.'
A. ...
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'Encuentra el término general de las siguientes secuencias'
A. ...
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'La ecuación x^4+ax^3+7x^2+bx+26=0 tiene dos soluciones comunes, una de las cuales es una solución de la ecuación cuadrática x^2+2x+2=0.'
A. ...
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'Al dividir el polinomio P(x) entre x-2, el residuo es 13, y al dividir entre (x+1)(x+2), el residuo es -10x-3. Si dividimos P(x) entre (x+1)(x-2)(x+2), con el cociente siendo Q_1(x) y el residuo siendo ax^2+bx+c, entonces la siguiente ecuación es verdadera: P(x)=(x+1)(x-2)(x+2)Q_1(x)+ax^2+bx+c. Dado que el residuo de P(x) dividido por x-2 es 13, tenemos que P(2)=13....(2). Además, al dividir P(x) entre (x+1)(x+2), obtenemos un cociente Q_2(x) y un residuo de -10x-3.'
A. ...
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'Si las dos soluciones de la ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0 son α y β, ¿a qué son iguales α+β y αβ?'
A. ...
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'Encuentra el término general de la secuencia {an} determinada por las siguientes condiciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Encuentra los valores de θ que satisfacen la ecuación cos 3θ - cos 2θ + cos θ = 0 para 0 ≤ θ < 2π.'
A. ...
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'Encuentra las condiciones para que el sistema de ecuaciones simultáneas PR 3x - 2y + 4 = 0, ax + 3y + c = 0 tengan:\n(1) una solución única\n(2) ninguna solución\n(3) infinitas soluciones'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Cuando la ecuación tiene una solución positiva y una solución negativa cada una, encuentre el rango de valores posibles para la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Encuentra los valores de las constantes tales que se cumpla para todos los que satisfagan .'
A. ...
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'Utilizar la relación entre las soluciones de una ecuación cúbica y sus coeficientes para resolver una ecuación cúbica'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Consideremos los valores máximo y mínimo de x+3y bajo las mismas condiciones que A (denominado como B). Considerando x+3y=k, y=-(1/3)x+k/3.'
A. ...
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'Si α y β son las dos raíces de la ecuación cuadrática x^{2}-x+8=0. Encuentra los valores de las siguientes expresiones. [Similar a Hannan]\n(1) α^{2}+β^{2}\n(2) α^{4}+β^{4}\n(3) \\frac{\eta}{1+α^{2}}+\\frac{\\α}{1+β^{2}}'
A. ...
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'Encuentra el número de soluciones reales de la ecuación . Además, si hay una sola solución, encuentra esa solución.'
A. ...
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'Cuando 2 x+\\frac{1}{2 x}=\\sqrt{7}, encuentra los valores de las siguientes expresiones. (1) 4 x^{2}+\\frac{1}{4 x^{2}} (2) 8 x^{3}+\\frac{1}{8 x^{3}} (3) 64 x^{6}+\\frac{1}{64 x^{6}}'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Suponiendo que la ecuación tiene dos raíces iguales positivas, ¿cuál es el valor de la constante ?'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Cuando dos ecuaciones cuadráticas tienen una solución común que es un número real único, encuentre el valor de la constante real y la solución común en ese momento.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Determina el rango de valores para la constante de manera que la ecuación cuadrática tenga dos raíces reales distintas dentro del rango .'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Considera el siguiente problema: Para a>1, ¿es cierto que a+1/2>3/2? Si es cierto, ¿cuál es el valor mínimo de f(a+1)=-2(a+1)^2+6(a+1)+1=-2a^2+2a+5?'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'Cuando k=0, la solución común es x=0; cuando k=\x0crac{5}{22}, la solución común es x=-\x0crac{1}{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}2 x+4>x^{2} \\\\ x^{2}>x+2\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Encuentra la longitud del segmento de recta que el gráfico de la función cuadrática y=-2x^{2}-3x+3 corta del eje x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Sea k una constante. Determine el número de soluciones reales distintas de la ecuación |x²+2x-3|+2x+k=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Determine el valor de la constante k de manera que las ecuaciones 2 x^{2}+k x+4=0 y x^{2}+x+k=0 tengan exactamente una solución real común, y encuentra esta solución común.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'(1) Si las soluciones de la ecuación cuadrática son 2 y -4, encuentra los valores de las constantes .'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Si α es una de las soluciones de la ecuación cuadrática x^2 + 4x - 1 = 0, entonces α-1/α= A, y α^3-1/α^3= B.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'Suponga que a, b, c son todos positivos. Comenzando desde a>0, el gráfico de y=a x^{2}+b x+c es una parábola cóncava, para x<p y para |x| suficientemente grande, a x^{2}+b x+c>0 se cumple. De manera similar, para x<p y para |x| suficientemente grande, b x^{2}+c x+a>0, y c x^{2}+a x+b>0. Por lo tanto, existen números negativos x con valores absolutos suficientemente grandes que están en I pero no en J, lo cual contradice I=J. Por lo tanto, al menos uno de a, b, c es menor o igual a 0. Combinando esto con (1), al menos uno de a, b, c es cero.'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'De [1], [2], cuando la ecuación |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+\x0crac{1}{2} tiene 4 raíces reales distintas, ¿cuál es el rango de valores para a?'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Sea a una constante. Encuentra el número de soluciones reales de la ecuación (a-3)x^2+2(a+3)x+a+5=0. Además, si hay una solución, encuentra esa solución.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Encuentra el rango de valores para la constante de manera que la ecuación tenga al menos una solución real en el rango .'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Cuando una de las soluciones de la ecuación cuadrática es , encuentre el valor de la constante y la otra solución.'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'68 (1) x = -1, 1/3 (2) x = -4 ± √6/3 (3) x = 1 - √3 (4) x = ±1, ±3/2'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Simplifique para obtener 4 sin^2(θ) - (2+2√2) sin(θ) + √2 < 0 Sea sin(θ) = t, entonces cuando 0° ≤ θ ≤ 180°, 0 ≤ t ≤ 1. La desigualdad se convierte en 4t^2 - (2 + 2√2)t + √2 < 0, por lo tanto (2t - 1)(2t - √2) < 0, entonces 1/2 < t < √2/2 (1). El rango común es 1/2 < t < √2/2, por lo tanto, 1/2 < sin(θ) < √2/2. Resolviendo esto se obtiene 30° < θ < 45°, 135° < θ < 150°.'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Tomemos la constante EX 90 como base. Encuentra el rango de valores de a cuando la ecuación |(x-2)(x-4)|=a x-5 a+1/2 tiene cuatro soluciones distintas de números reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Sea k una constante. Determine la cantidad de soluciones distintas de números reales de la ecuación |x²-x-2|=2x+k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Tomando a como una constante. Para -1 ≤ x ≤ 1, considera la función f(x)=x2+2(a−1)x y responde la siguiente pregunta: (1) Encuentra el valor mínimo.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Encuentra el rango de valores para la constante de modo que la ecuación tenga al menos una solución real en el intervalo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Para las dos desigualdades y , responde a las siguientes 9 preguntas. Donde es una constante con .'
A. ...
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Join our DiscordQ.00
'Encuentra el número de soluciones reales de las ecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Encuentra la solución general de la ecuación cuadrática mediante transformaciones equivalentes sin usar α.'
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Join our DiscordQ.03
'Por favor, indique la página de primera aparición de los siguientes términos. ①Forma general (ecuación cuadrática) ②Raíz doble ③Símbolo de Gauss'
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Join our DiscordQ.05
'Determine el valor de la constante k de modo que las ecuaciones x^{2}-(k-3)x+5k=0 y x^{2}+(k-2)x-5k=0 tengan solo una solución común, y encuentre esa solución común.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Cuando una de las soluciones de la ecuación es , encuentre el valor de la constante y la otra solución.'
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Join our DiscordQ.07
'Demuestra que no existen 5 números reales distintos que satisfagan simultáneamente las proposiciones (A) y (B):\n(A) Entre los 5 números, elegir cualquiera de ellos resultará en que la suma de los 4 números restantes sea menor que el número elegido.\n(B) Elige 2 de entre los 5 números. El número más grande de los dos es mayor que el doble del número más pequeño.'
A. ...
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Join our DiscordQ.08
'Cuando 33\na>3, x>−\\frac{b}{a−3}, cuando a=3 y b>0, la solución es todos los números, cuando a=3 y b=0, no hay solución, cuando a<3, x < −\\frac{b}{a−3}'
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Join our DiscordQ.09
'Al menos hay un número natural n tal que n²-5n-6=0'
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Join our DiscordQ.10
'Pregunta 2 Encuentra la función cuadrática que pase por los puntos de intersección de una parábola y una recta. Sea f(x)=x-1, g(x)=-x^2+5x-2, y permita que la recta y=f(x) y la parábola y=g(x) tengan dos puntos comunes A, B. También, considera el punto P(2,-5).'
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Join our DiscordQ.11
'Cuando p≤0≤q, f(x) toma el valor mínimo -1 en x=0, y el valor mínimo es p, por lo tanto p=-1, lo cual cumple con p≤0.'
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'Problema de encontrar una solución común: Encuentra la solución común de las ecuaciones f(x)=0 y g(x)=0. Explicado basado en el ejemplo 102.'
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Join our DiscordQ.15
'Si una de las soluciones de la ecuación cuadrática x^2 + (a+4)x + a - 3 = 0 es a, encuentra la otra solución.'
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Join our DiscordQ.17
'(1) Cuando a = 4, ¿cuál es el valor de x? (2) ¿Cuál es el rango cuando a > 7?'
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Join our DiscordQ.18
'Para que la ecuación cuadrática tenga soluciones reales, determine el rango de valores para la constante .'
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Join our DiscordQ.19
'Cuando a≠0, el discriminante de la ecuación cuadrática f(x)=0 se denota por D.'
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Join our DiscordQ.20
'Resuelve la ecuación cuadrática usando la fórmula para encontrar raíces, y determina las coordenadas de los puntos de intersección con el eje .'
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Join our DiscordQ.21
'(3) Cuando la ecuación tiene dos soluciones , encuentra los valores de las constantes .'
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Join our DiscordQ.22
'Considere la función f(x)=x^{2}-2 a x+a^{2}+2 a-3, donde 0 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'Determina el número de soluciones reales para la ecuación cuadrática .'
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Join our DiscordQ.24
'Si las dos soluciones reales distintas de la ecuación cuadrática son , de manera que . Determina el rango de valores para la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Considera la ecuación cuadrática . Encuentra lo siguiente:\n(1) Rango de valores de para tener dos soluciones diferentes mayores que 1\n(2) Rango de valores de para tener dos soluciones diferentes menores que 1\n(3) Rango de valores de para tener una solución mayor que 1 y una solución menor que 1'
A. ...
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Join our DiscordQ.28
'Encuentra los valores de x que satisfacen x^2 - 2(x+1) = 2, donde x + 1 ≥ 0, es decir x ≥ -1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Cuando la ecuación (m+1)x² + 2(m-1)x + 2m-5 = 0 tiene exactamente una solución real, encuentre el valor de la constante m.'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
'Considera la ecuación cuadrática con dos raíces reales distintas . Determina el rango de valores de la constante tal que .'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'(1) Cuando una de las soluciones de la ecuación cuadrática es -2, encuentre el valor de la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Encuentra el rango de valores para la constante cuando la ecuación cuadrática cumple con las siguientes condiciones:\n(1) Tiene dos raíces distintas, ambas mayores que 2.\n(2) Tiene una raíz mayor que 2 y una raíz menor que 2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Determine el valor de la constante a para que los dos gráficos tengan solo un punto en común.'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Determina los valores de las constantes a y b para que la solución de la desigualdad cuadrática en x, ax^2+9x+2b>0, sea 4<x<5.'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Resolver (1) x-1=0 o x+2=0. (2) x=0 o x+1=0. (3) Encuentra x= ±√(8/9).'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Cuando a=-2, no hay solución; cuando a=2, la solución son todos los números reales; cuando a≠±2, x=-1/(a+2). (1) Cuando p=-1, x=1/2; p=1, x=-1/2; cuando p≠±1, x=-1/(p+1), -1/(p-1).'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Vamos a intentarlo. \\\qquad\\nPregunta 1 Sea \ a \ un número real. Elige la opción correcta que se ajuste al siguiente \\\square\ de las opciones (1)–(4).\n(1) \ |a+1|=2 \ para \ a^{2}+2 a-3=0 \ significa \\\square\ .\n(2) \ |a-1|<2 \ para \ a^{2}-1<0 \ significa \\\square\ .\n(3) \ 1<|a|<2 \ para \ -1<a<2 \ significa \\\square\ .\n(1) Condición necesaria pero no suficiente\n(2) Suficiente pero no necesario\n(3) Condición necesaria y suficiente\n(4) Ni necesaria ni suficiente'
A. ...
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'Encuentre el número de soluciones reales para x en la ecuación cuadrática x^{2}+(2 k-1) x-3 k^{2}+9 k-2=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado. (1) \ x^{2}-3 x+2=0 \ (2) \ 2 x^{2}-3 x-35=0 \ (3) \ 12 x^{2}+16 x-3=0 \ (4) \ 14 x^{2}-19 x-3=0 \ (5) \ 5 x^{2}-3=0 \ (6) \\( (2 x+1)^{2}-9=0 \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Para f(x) = x² - 2ax - a + 6, encuentra el rango de valores para la constante a de manera que f(x) ≥ 0 para todo -1 ≤ x ≤ 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'(3) Supongamos que a = 1, al cambiar los valores de los coeficientes b, c, la ecuación f(x) = 0 tiene raíces x = 1,3. En este caso, b = coseno, c = □ji. A continuación, fijando los valores de los coeficientes b, c en b = □sa, c = □shi, al disminuir el valor de a, consideremos las raíces de la ecuación f(x) = 0. Cuando 0 < a < 1, la ecuación f(x) = 0 tiene una raíz. Cuando a = 0, la ecuación f(x) = 0 es . Cuando a < 0, la ecuación f(x) = 0 es. Responde con los números correspondientes al coseno, sa shi. Además, elige la opción más adecuada entre los siguientes números (0-5): (0) no tiene una solución de números reales, (1) tiene solo una solución de número real, que es positiva, (2) tiene solo una solución de número real, que es negativa, (3) tiene dos soluciones positivas diferentes, (4) tiene dos soluciones negativas diferentes, (5) tiene una solución positiva y una solución negativa'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Condiciones para el rango de existencia de soluciones de ecuaciones cuadráticas'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Encuentre el rango de valores para la constante a, de manera que la ecuación cuadrática tenga dos soluciones reales distintas dentro del intervalo .'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Si una de las soluciones de la ecuación cuadrática x^{2} + (a+4)x + a - 3 = 0 es a, encuentra la otra solución.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'(4) \ \\left\\ulcorner x^{2}+y^{2}=1 \\Longrightarrow x+y=0 」\\right. \ es falso.\n(Contraejemplo) \: x=0, y=1\\nAdemás, \ \\left\\ulcorner x+y=0 \\Longrightarrow x^{2}+y^{2}=1 」\\right. \ también es falso.\n(Contraejemplo) \: x=0, y=0\\nPor lo tanto, no es una condición necesaria ni suficiente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Práctica 81 Determine el valor de la constante k para que las ecuaciones x^2 - (k-3)x + 5k = 0, x^2 + (k-2)x - 5k = 0 tengan una solución común única, y encuentre esa solución común.'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'(2) Encuentra el valor de x cuando a = 1 (también encuentra el valor de x cuando a = -3)'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Encuentra el rango de valores para la constante a de manera que la ecuación cuadrática x^2+ax-a^2+a-1=0 tenga dos soluciones reales distintas dentro del intervalo -3<x<3.'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Cuando \ x+y+z=2\\sqrt{3}, xy+yz+zx=-3, xyz=-6\\sqrt{3} \, encuentra los valores de \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \ y \ x^{3}+y^{3}+z^{3} \ respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'El rango de valores para donde las ecuaciones y tienen soluciones reales es A , y el rango de valores para donde al menos una de las ecuaciones tiene soluciones reales es B .'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Indica la condición para que la ecuación cuadrática tenga raíces reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Responde si (3) es correcto o incorrecto. Si es incorrecto, indica cuál transformación entre (A)→(1), (1)→(2), (2)→(3) es incorrecta.'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Para las dos ecuaciones cuadráticas \ x^{2}-x+a=0, x^{2}+2 a x-3 a+4=0 \, encuentra el rango de valores para la constante \ a \ que cumplen las siguientes condiciones:'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Encuentre el rango de valores para la constante de manera que la ecuación cuadrática cumpla con las siguientes condiciones: (1) Tiene una raíz positiva y una negativa. (2) Tiene dos raíces negativas distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:\n(1) x^2 - xy - 2y^2 = 0\n(2) x^2 + xy - y = 1'
A. ...
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'Resolver el siguiente sistema de ecuaciones. 2a-b+c=8, a-2b-3c=-5, 3a+3b+2c=9'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Determine el signo (positivo, cero, negativo) de los siguientes valores en el gráfico de la función cuadrática y=ax^2+bx+c como se muestra a la derecha:\n(1) a\n(2) b\n(3) c\n(4) b^{2}-4ac\n(5) a+b+c\n(6) a-b+c'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'Encuentra las soluciones para 12x^2 - 5x - 2 = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Determina el rango de constantes para que la ecuación cuadrática tenga dos raíces reales distintas dentro del rango .'
A. ...
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'Encuentra los valores de m para que las dos ecuaciones cuadráticas tengan una solución común, y determina esa solución común.'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'En la ecuación x^{2}-2 x-8=0, una de las dos soluciones reales es solución de la ecuación x^{2}-4 a x+a^{2}+12=0. Encuentra el valor de a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.67
'Para una ecuación cuadrática con una raíz real en el rango y la otra raíz real en el rango . Determine el rango de la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.68
'Ecuaciones cuadráticas trigonométricas e inecuaciones'
A. ...
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Join our DiscordQ.69
'Encuentra el número de soluciones reales a la ecuación cuadrática .'
A. ...
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Join our DiscordQ.70
'Entre las dos soluciones reales de la ecuación , la solución más pequeña será una de las soluciones de la ecuación en términos de . Encuentra el valor de en este caso.'
A. ...
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Join our DiscordQ.71
'Encuentra el rango de valores para la constante cuando la ecuación cuadrática tiene los siguientes tipos de soluciones:\n(1) Dos soluciones positivas diferentes\n(2) Una solución positiva y una solución negativa'
A. ...
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'Si las dos raíces reales distintas de la ecuación cuadrática son y cumplen . Determinar el rango de valores de la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.73
'Cuando la ecuación tiene dos soluciones , encuentra los valores de las constantes y .'
A. ...
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Join our DiscordQ.74
'En la clase de Tarou, están planeando montar una caseta de okonomiyaki en el festival cultural y están considerando el precio por pieza de okonomiyaki. La siguiente tabla resume los datos de ventas pasadas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.75
'(2) Encuentra la solución general cuando k = 0. Encuentra la solución general cuando k = 5/22.'
A. ...
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Join our DiscordQ.76
'Encuentra el valor de x que satisface la ecuación `x^2 + 2(x+1) = 2` cuando `x < -1`.'
A. ...
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Join our DiscordQ.77
'Para (1) x + 3 y = k, el valor mínimo de x^2 + y^2 es 4. Encuentra el valor de la constante k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.78
'(1) se puede expresar usando "y" y "o" como: (x + 5) y (3y - 1) = 0; su negación se puede expresar como: no (x + 5) y no (3y - 1) = 0. (2) se puede expresar usando "y" y "o" como: (x - 2)² + (y + 7)² = 0; su negación se puede expresar como: no (x - 2)² y no (y + 7)² = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.79
'Para la variable x, hay las siguientes tres ecuaciones cuadráticas: x^{2}+a x+a+3=0, x^{2}-2(a-2) x+a=0, x^{2}+4 x+a^{2}-a-2=0. Encuentra el rango de valores de a para los cuales estas ecuaciones cuadráticas no tienen soluciones reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.80
'Determine el valor de la constante ④ como 81k, de modo que las ecuaciones x^2-(k-3)x+5k=0, x^2+(k-2)x-5k=0 tengan solo una solución común en la ecuación PR, y encuentra la solución común.'
A. ...
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Join our DiscordQ.81
'Resuelve la ecuación cuadrática 5x^2-4=0 y encuentra las coordenadas de sus puntos de intersección con el eje x.'
A. ...
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Join our DiscordQ.82
'(2) Encuentra los valores de las constantes cuando las dos ecuaciones cuadráticas tienen a como raíz.'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ} \ por lo tanto \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{BQ}^{2} \\nPor lo tanto\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=(x-3)^{2}+(0-2)^{2}+\\{z-(-1)\\}^{2} \\\\\n\\text { Por lo tanto } \\quad-2x-6z+14=-6x+2z+14\n\\end{array}\n```\nSimplificando obtenemos \ \\quad x-2z=0 \\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \ por lo tanto \ \\quad \\mathrm{AQ}^{2}=\\mathrm{CQ}^{2} \\nPor lo tanto\n```\n\egin{array}{l}\n(x-1)^{2}+(0-2)^{2}+(z-3)^{2}=\\{x-(-1)\\}^{2}+(0-1)^{2}+(z-2)^{2} \\\\\n\\text { Por lo tanto } \\quad-2x-6z+14=2x-4z+6\n\\end{array}\n```\nSimplificando obtenemos \ \\quad 2x+z=4 \ \ \\qquad \\nAl resolver (1), (2) obtenemos \ x=\\frac{8}{5}, z=\\frac{4}{5} \\nPor lo tanto, las coordenadas del punto requerido son \\( \\left(\\frac{8}{5}, 0, \\frac{4}{5}\\right) \\)\n\ \\Leftrightarrow \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}=\\mathrm{CQ} \ por lo tanto\n\ \\mathrm{AQ}=\\mathrm{BQ}, \\quad \\mathrm{AQ}=\\mathrm{CQ} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'¿Qué forma representa el conjunto de puntos z que satisfacen las siguientes ecuaciones?(1) |z|^2 = 2i(z-\x08ar{z}) (2) 3|z| = |z-4i|'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Encuentra las condiciones para las cuales la ecuación \\( \\sqrt{x-1}-1=k(x-k)(k<0) \\) no tiene soluciones reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Para un polinomio , si se cumple que , entonces demuestra que es divisible por .'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Suma de series infinitas usando una relación de recurrencia'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'De la primera declaración, x = (t-1/2)^2 + 3/4, por lo tanto x ≥ 3/4; además, de la segunda declaración, y toma todos los valores reales. Estas condiciones coinciden con el rango de valores que el punto (x, y) determinado por x = y^2 + y + 1 puede tomar.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'(1) \\left\\{\egin{array}{l}x=t \\\\ y=2 t+2\\end{array}\\right. \\) (2) 2 x-y-8=0'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'(1) Al elevar al cuadrado ambos lados de sqrt{2 x-1}=1-x\n \\2 x-1=(1-x)^{2} obtenemos x^{2}-4 x+2=0\\Resolviendo esto, obtenemos x=2 ± sqrt{2}\\El valor de x que satisface (1) es x=2-sqrt{2}\n (2) Al elevar al cuadrado ambos lados de |x-3|= sqrt{5 x+9} obtenemos (x-3)^{2}=5 x+9 que se simplifica a x^{2}-11 x=0\\Resolviendo esto, obtenemos x=0,11\\Tanto x=0 como x=11 cumplen con (1), por lo tanto, son las soluciones'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Práctica: (1) Explica el rango de movimiento del punto P a partir de la ecuación s+t=0 que lleva a t=-s.\n(2) Analiza el rango de movimiento del punto P asumiendo s+t=k(0 ≤ k ≤ 1).'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'Por favor, demuestra que la solución a la siguiente ecuación cuártica es x = \\alpha: \a x^{4}+b x^{2}+c=0\ Proporciona una explicación, por ejemplo en la forma \ a x = \\alpha^{4}+b \\alpha^{2}+c = \\overline{0}\. Además, demuestra que \x=\\overline{\\alpha}\ también es una solución a la ecuación dada.'
A. ...
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Join our DiscordQ.97
'Según el teorema de Hamilton-Cayley, para la matriz A, la siguiente ecuación se cumple: A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0. Considera los siguientes casos: [1] Cuando a+d=2, encontrar (a+d, ad-bc) = (2,-8). [2] Cuando a+d ≠ 2, asumir A = kE y encontrar el valor de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'Resuelve la ecuación z^{n} = 1 para las raíces primitivas n-ésimas de la unidad.'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Para f(x)=x^{2}-x-2, encuentra los valores de x que satisfacen f(f(x))-x=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
"(4) \\ frac { \\ left (1 + y ^ {'2'} \\ right) ^ {3}} {y ^ {'2'} \\ prime \\ prime} = 1"
A. ...
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Join our DiscordQ.09
'Resuelve el sistema de ecuaciones y encuentra el número de puntos de intersección.'
A. ...
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Join our DiscordQ.10
'Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación: 3x^2 - 6x + 4 = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.12
'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.13
'(1) De la ecuación 2(6-x)=(x+2)(x-2) y x ≠ 2, tenemos x^2 + 2x - 16 = 0 y x ≠ 2.\n\nAl resolver esto, obtenemos x = -1 ± √17\n\nDado que esto satisface x ≠ 2, es la solución deseada.'
A. ...
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Join our DiscordQ.14
'Ejemplo: Solución para la ecuación z^n=α. Resolver la ecuación z^3=4√3+4i. La solución puede estar en forma polar.'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Primero, simplifica el lado izquierdo. Resuelve la ecuación 2 x-a=2 b-4 a+x reorganizándola.'
A. ...
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Join our DiscordQ.17
'(1) Sea c un número real. Determine el número de soluciones reales de la ecuación cúbica x^{3}-3cx+1=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Cuando 41m + n es par y 0, m + n es impar, \\\frac{2m}{m^{2}-n^{2}}\'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'167 (2) y=\\frac{x^{3}}{2}+C x (donde C es una constante arbitraria)'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'(1) Sea el volumen del cubo después de t segundos V cm^3 y el área de la superficie S cm^2.\n\nDe acuerdo con la pregunta, dV/dt=100\nAdemás, la longitud de un lado después de t segundos es la raíz cúbica de V cm, entonces\nS=6(V^(1/3))^2=6 V^(2/3)\n\nPor lo tanto, dS/dt=4 V^(-1/3) dV/dt=4/V^(1/3) * dV/dt\nAl sustituir (1) y V^(1/3)=10, obtenemos dS/dt=(4/10) * 100=40 cm^2/s\n()(a)Con respecto al volumen de agua después de 5 segundos\n(pi/4)(h^2+h)=5 pi\nAsí que,\nh^2+h=20\nDado que h>0, h=4 cm\n(b) Redefiniendo la altura de la superficie del agua después de t segundos como h cm, entonces\n(pi/4)(h^2+h)=pi t\nSimplificando obtenemos h^2+h=4t\nDiferenciamos ambos lados con respecto a t para obtener (2h+1) dh/dt=4'
A. ...
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Join our DiscordQ.23
'205 (1) y = 2x - 2, y = -6x + 22\n(2) y = 4, y = 9x - 14'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Por favor, resuelva la ecuación cuadrática x^2 + bx + c=0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Encuentra el rango de valores para la constante para la cual existe un que satisface la ecuación .'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Encuentra la condición para que la ecuación tenga soluciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Encuentra los valores de la constante para los cuales todas las soluciones de la ecuación cuadrática son números enteros, y determina todas las soluciones enteras en ese momento.'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Cuando la ecuación cúbica tiene tres raíces reales distintas, encuentre el rango de la constante .'
A. ...
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Join our DiscordQ.31
"Eliminando y de (1) y (2), obtenemos (α-β)/2 x=(α²-β²)/4, lo que se simplifica a (α-β)/2 x=(α+β)(α-β)/4. Dado que α ≠ β, tenemos x=(α+β)/2. Sustituyendo esto en (1) obtenemos y=α/2 * (α+β)/2-α²/4=αβ/4. Por lo tanto, las coordenadas del punto P son (α+β)/2, αβ/4. A partir de (3) obtenemos αβ/4=-4/4=-1, por lo tanto y=-1. A la inversa, cuando se cumple (4), α, β son las dos raíces de la ecuación cuadrática t²-2xt-4=0 con discriminante D', donde D'/4=(-x)²-1*(-4)=x²+4. Por lo tanto, D' > 0, por lo que existen números reales α, β (α ≠ β) para cualquier x. Por lo tanto, la trayectoria del punto P es la línea y=-1."
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Dado que a+b+c=2, ab+bc+ca=3, abc=2, ¿cuál es el valor de a^2+b^2+c^2 y a^5+b^5+c^5?'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Para números reales a, b, y c que no sean iguales a 0 y satisfagan a+b+c≠0 y abc≠0, si la ecuación 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c) se cumple, entonces es necesario demostrar que para cualquier número impar n, la ecuación 1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/(a+b+c)^n también se cumple.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección entre y=1 y y=\\frac{4}{3}x-\\frac{5}{3}.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Sea un polinomio cuadrático. El polinomio no divide a , pero es divisible por . Por lo tanto, demuestra que la ecuación cuadrática tiene una raíz repetida.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Cuando x > 1, resolviendo el problema matemático II (2): dado el ecuación 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] = 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4, bajo las condiciones 4(x^2-1) > 0 y 1/(x^2-1) > 0, aplicando la relación entre la media aritmética y la media geométrica, obtenemos la desigualdad 4(x^2-1) + 1/(x^2-1) + 4 ≥ 8. Por lo tanto, se sigue que la desigualdad 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] ≥ 8 se cumple. La igualdad se cumple cuando 4(x^2-1) = 1/(x^2-1). Basándose en la ecuación (x^2-1)^2 = 1/4, y satisfaciendo x > 1, obtenemos x^2-1 = 1/2, por lo tanto x^2 = 3/2, lo que conduce a x = sqrt(3/2) = sqrt(6)/2. En consecuencia, el valor mínimo de 4x^2 + 1/[(x+1)(x-1)] es 8, en x = sqrt(6)/2.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'Encuentra el rango de valores para la constante a, cuando al menos una de las ecuaciones cuadráticas no tiene raíces reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.42
'Sean a y b números reales. Para la función cuadrática f(x)=x^{2}+a x+b, responde las siguientes preguntas.\n(1) Cuando los números reales α, β satisfacen f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β, expresa α+β y αβ en términos de a, b.\n(2) Encuentra las condiciones sobre a, b para la existencia de números reales α, β que satisfagan f(α)=β, f(β)=α, α ≠ β.'
A. ...
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Join our DiscordQ.43
'Sea a un número real, y sea la ecuación cuadrática x^2+ax+(a-1)^2=0 tenga dos raíces reales distintas. Cuando la diferencia entre las dos raíces sea un entero, encuentra el valor de a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Si las tres soluciones de la ecuación cúbica se denotan como , halla los valores de , y .'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Cuando una de las soluciones de la ecuación cúbica es , encuentre los valores de las constantes reales y , y encuentre la otra solución.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Soluciones y número de soluciones de una ecuación de n-ésimo grado'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Encuentra el rango de valores para cuando la ecuación cúbica tiene dos soluciones reales positivas diferentes.'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'Las tres soluciones de la ecuación cúbica x^{3}-3 x^{2}-5=0 son α, β, γ. Encuentra las siguientes tres cantidades como soluciones a una ecuación cúbica: (1) α-1, β-1, γ-1 (2) β+γ/α, γ+α/β, α+β/γ'
A. ...
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Join our DiscordQ.50
'Encuentra todos los valores de cuando una de las dos soluciones de la ecuación cuadrática es tres veces la otra solución. La restricción es .'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'Determina los tipos de soluciones para las siguientes ecuaciones cuadráticas. Aquí, k es una constante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Calcula el valor de las expresiones simétricas de las 2 soluciones de una ecuación cuadrática'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Resuelve la siguiente ecuación para 0 ≤ θ < 2π. Además, encuentra su solución general.\n(5) cos θ = 0'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Para constantes positivas a, b, sea f(x) = a*x^{2} - b. Demuestra que (1) f(f(x)) - x es divisible por f(x) - x. (2) Encuentra las condiciones para a, b para que la ecuación f(f(x)) - x = 0 tenga 4 soluciones reales distintas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'Por favor explique cómo encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0 y el discriminante D=b^2-4ac, y luego discuta la diferencia en sus resultados.'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Encuentra los valores de las constantes a y b para los cuales la función f(x)=x^{3}-a x^{2}+b tiene un valor máximo de 5 y un valor mínimo de 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.60
'Encuentra un número complejo z tal que al elevarlo al cuadrado resulte en i. z=x+yi (x, y son números reales)'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
"Determina el rango de valores para la constante 'a' de forma que la ecuación cuadrática tenga los siguientes tipos de soluciones:\n(1) Dos soluciones positivas distintas\n(2) Soluciones con signos opuestos"
A. ...
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'La distancia entre el punto (1,1) y la recta ax-2y-1=0 es\n\n\\[ \\frac{|a \\cdot 1-2 \\cdot 1-1|}{\\sqrt{a^{2}+(-2)^{2}}} = \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}} \\]\n\nA partir de la condición, \ \\frac{|a-3|}{\\sqrt{a^{2}+4}}=\\sqrt{2} \\nAl elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos \\( \\frac{(a-3)^{2}}{a^{2}+4}=2 \\) así que \\( (a-3)^{2}=2\\left(a^{2}+4\\right) \\)\nResolviendo, obtenemos \ a^{2}+6 a-1=0 \ lo que da \ a=-3 \\pm \\sqrt{10} \\nAmbos lados son no negativos, por lo que elevar al cuadrado es equivalente.'
A. ...
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'Práctica\nDetermine los valores de las constantes a, b, c para que la ecuación \\( \\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\\frac{a}{x+1}+\\frac{b}{x+2}+\\frac{c}{x+3} \\) se convierta en una identidad en x. [Similar al Instituto de Ciencia y Tecnología de Shizuoka]\nAl multiplicar ambos lados por \\( (x+1)(x+2)(x+3) \\), obtenemos la ecuación\n1=a(x+2)(x+3)+b(x+1)(x+3)+c(x+1)(x+2)\nque también es una identidad en x.'
A. ...
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'Dado a>0, a≠1, b>0. Encuentra todos los puntos (a, b) en el plano de coordenadas para los cuales la ecuación cuadrática 4x^2+4x log_a b+1=0 tiene exactamente una solución en el rango 0<x<1/2.'
A. ...
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'Sea ω una de las soluciones de la ecuación x² + x + 1 = 0. Expresa el valor de f(ω) en términos de ω como una expresión lineal. Dado que f(x) = x^80 - 3x^40 + 7.'
A. ...
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'Encuentra el valor del número real k cuando la ecuación (i+1)x^2 + (k+i)x + ki + 1 = 0 tiene raíces reales, donde i^2 = -1.'
A. ...
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'Si las tres soluciones de la ecuación cúbica son , entonces la ecuación cúbica con como soluciones es: $x^{3}-5 x^{2}+8 x-3=0'
A. ...
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'Para una constante real p, cuando la ecuación cuadrática x^{2}+px+p^{2}+p-1=0 tiene dos soluciones reales distintas α y β, encuentra el rango de valores posibles para t=(α+1)(β+1).'
A. ...
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'Determine la relación y los coeficientes de la solución a 452\nPara la ecuación cuadrática , encuentra el valor de la constante que satisface las siguientes condiciones:\n(1) Una raíz es el doble de la otra raíz\n(2) Una raíz es el cuadrado de la otra raíz\nConsultar p. 78 Conceptos Básicos 1'
A. ...
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'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones: [(1) Universidad de Kyoto Sangyo, (2) Universidad Médica Jichi, (3) Universidad Seinan Gakuin] (1) 8^x − 3 * 4^x − 3 * 2^{x+1} + 8 = 0 (2) 2(3^x + 3^-x) - 5(9^x + 9^-x) + 6 = 0 (3) 2^{x-4} < 8^{1-2x} < 4^{x+1}'
A. ...
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'Cuando la diferencia entre el máximo y el mínimo de la función f(x) = x^3 - 6x^2 + 3ax - 4 es 4, encuentra el valor de la constante a.'
A. ...
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'Sea k una constante. La recta (k+3) x-(2 k-1) y-8 k-3=0 pasa por un punto fijo A independientemente del valor de k. Encuentra las coordenadas de ese punto fijo A.'
A. ...
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'Determina el rango de la constante a, para que la ecuación x^{2}+ax+a=0 cumpla con las siguientes condiciones:\n(1) Ambas soluciones son menores o iguales a 2.\n(2) Una solución es mayor que a, y la otra solución es menor que a.'
A. ...
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'Encuentra las ecuaciones de las siguientes rectas: (1) que pasa por el punto (-2,4) con pendiente -3 (2) que pasa por el punto (5,6) paralela al eje y (3) que pasa por el punto (8,-7) perpendicular al eje y (4) que pasa por los puntos (3,-5),(-7,2) (5) que pasa por los puntos (2,3),(-1,3) (6) que pasa por los puntos (-2,0),(0,3/4)'
A. ...
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'Dado que dos de las soluciones de la ecuación cúbica x^3 + ax^2 - 21x + b = 0 son 1 y 3. Encuentra los valores de las constantes a y b y la otra solución.'
A. ...
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'Encuentra el valor de la constante cuando la proporción de las dos soluciones de la ecuación cuadrática es .'
A. ...
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'Determine los tipos de soluciones para las siguientes 5 ecuaciones cuadráticas. Donde k es una constante.\n(1) x^{2}-3 x+1=0\n(2) 4 x^{2}-12 x+9=0\n(3) -13 x^{2}+12 x-3=0\n(4) x^{2}-(k-3) x+k^{2}+4=0\n(5) x^{2}-(k-2) x+\\frac{k}{2}+5=0'
A. ...
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'En la división adecuada, si (resto) = 0, entonces -8 + 4a = 0, -3a + b - 12 = 0, por lo tanto a = 2, b = 18. En este punto, el cociente es x + 6, por lo que la ecuación es (x-1)(x-3)(x+6) = 0. Por lo tanto, la otra solución es x = -6 otra solución 2. [(*) hasta lo mismo] Llamemos c a la otra solución. Dado que f(x) también tiene un factor de x - c, la siguiente identidad se mantiene para el siguiente x. x³ + ax² - 21x + b = (x - 1)(x - 3)(x - c) Expandiendo y simplificando el lado derecho obtenemos x³ + ax² - 21x + b = x³ - (c + 4)x² + (4c + 3)x - 3c. Comparando los coeficientes en ambos lados, obtenemos a = -c - 4, -21 = 4c + 3, b = -3c. Al resolver esto obtenemos a = 2, b = 18; la otra solución x = c = -6'
A. ...
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'Encuentra los valores de las constantes para los cuales el polinomio es divisible por . Luego, factoriza utilizando los valores de encontrados dentro del rango de números reales.'
A. ...
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'Al ser `a` un número real, `a=-3`, lo que satisface `a<0`. Por lo tanto, `a=3, b=5` o `a=-3, b=1`'
A. ...
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Join our DiscordQ.84
'Sea k una constante real. Encuentra el número de raíces reales distintas de la ecuación 2x^3 - 12x^2 + 18x + k = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.85
'Sea x>0, y>0, z>0. Cuando 1/x + 2/y + 3/z = 1/4, encontrar el valor mínimo de x + 2y + 3z.'
A. ...
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Join our DiscordQ.86
'Cuando la ecuación x⁴ + ax² + b = 0 tiene 2 - i como solución, encuentra los valores de las constantes reales a, b, y la otra solución.'
A. ...
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Join our DiscordQ.87
'Resuelve la siguiente ecuación e inecuación cuando \ 0 \\leqq \\theta<2 \\pi \. อ161 (1) \ \\sin \\theta+\\sqrt{3} \\cos \\theta=\\sqrt{3} \ (2) \ \\cos 2 \\theta-\\sqrt{3} \\sin 2 \\theta-1>0 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.88
'Para las ecuaciones (1) y (2), encuentra el rango de valores para la constante a que satisfacen las siguientes condiciones:'
A. ...
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Join our DiscordQ.89
'Sea i la unidad imaginaria. Sean a y b números reales, y α un número complejo no real. Dado que α es una raíz de la ecuación x^2 - 2ax + b + 1 = 0, y α+1 es una raíz de la ecuación x^2 - bx + 5a + 3 = 0. Encuentra los valores de a, b y α.'
A. ...
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Join our DiscordQ.90
'Si las dos soluciones de la ecuación cuadrática son y , entonces , y .'
A. ...
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Join our DiscordQ.91
'Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:\n(1) \ 3 x^{2}+5 x-2=0 \\n(2) \ 2 x^{2}+5 x+4=0 \\n(3) \ \\frac{1}{10} x^{2}-\\frac{1}{5} x+\\frac{1}{2}=0 \\n(4) \\( (\\sqrt{3}-1) x^{2}+2 x+(\\sqrt{3}+1)=0 \\)'
A. ...
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Join our DiscordQ.92
'Resuelva la ecuación cuadrática para encontrar las dos raíces como . Encuentre el valor de las siguientes expresiones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.93
'Demuestra que para los números reales x, y, z mayores o iguales a 0, si x+y^2=y+z^2=z+x^2, entonces x=y=z.'
A. ...
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Join our DiscordQ.94
'Demuestra lo siguiente para las tres ecuaciones cuadráticas , , .'
A. ...
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Join our DiscordQ.95
'Cree una ecuación cuadrática con las siguientes dos soluciones:'
A. ...
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Join our DiscordQ.96
'En una fábrica, dos tipos de productos A y B son producidos por dos artesanos, M y W. Para el producto A, el trabajo de ensamblaje requiere 6 horas por unidad, y el trabajo de ajuste requiere 2 horas. Además, para el producto B, el trabajo de ensamblaje requiere 3 horas, y el trabajo de ajuste requiere 5 horas. Cualquiera de las tareas puede continuar a lo largo de los días. El artesano M es responsable solo del trabajo de ensamblaje, y el artesano W es responsable solo del trabajo de ajuste. El tiempo que cada artesano pasa en estas tareas está limitado a 18 horas por semana para el artesano M y a 10 horas por semana para el artesano W. El objetivo es maximizar la producción total de los productos A y B durante 4 semanas. Encuentra la cantidad total de producción.'
A. ...
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Join our DiscordQ.98
'Resolver las siguientes ecuaciones, desigualdades (0 ≤ θ < 2π):'
A. ...
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Join our DiscordQ.99
'¿Cuál es el método para determinar los coeficientes de una ecuación de alto grado?'
A. ...
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Join our DiscordQ.01
'Encuentra el rango de valores para la constante a cuando al menos una de las dos ecuaciones cuadráticas x^2 + 2ax + 4a - 3 = 0, 5x^2 - 4ax + a = 0 no tiene raíces reales.'
A. ...
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Join our DiscordQ.02
'Para las ecuaciones y , encuentre el rango de valores para la constante que satisfacen las siguientes condiciones (3). [Universidad de Kurume]'
A. ...
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Join our DiscordQ.03
'Considerando P = 2x^2 - (y - 5)x - (3y^2 + 5y - k) como una ecuación cuadrática en x, desde la fórmula cuadrática obtenemos x = (y - 5 ± √((y - 5)^2 + 8(3y^2 + 5y - k)))/4, para que esto se pueda expresar como una ecuación lineal en y, la expresión dentro de la raíz cuadrada debe ser un cuadrado perfecto. Por lo tanto, el discriminante D de la condición 25y^2 + 30y + 25 - 8k = 0 debe ser 0, por lo tanto, encontrar el valor de k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.04
'Si esta ecuación es una identidad, entonces sustituir x=2,1,-1 también se cumple. Sustituyendo estos valores, obtenemos 3=3a, 4=-2b, 30=6c\nPor lo tanto, a=1, b=-2, c=5\nEn este caso, (lado derecho) = x^{2}-1-2(x+1)(x-2)+5(x-2)(x-1)\n=x^{2}-1-2(x^{2}-x-2)+5(x^{2}-3x+2)\n=4x^{2}-13x+13\ny la ecuación dada es una identidad.\nPor lo tanto, a=1, b=-2, c=5'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'Encuentre el discriminante de la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0, y describa la naturaleza de las soluciones en función del valor del discriminante.'
A. ...
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Join our DiscordQ.07
'Encuentra el valor de α, que tiene dos raíces diferentes α y α² para la ecuación cuadrática x²-2kx+k=0 (donde k es una constante).'
A. ...
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'Demostración: Si una ecuación de n-ésimo grado con coeficientes reales tiene una solución imaginaria p+qi, entonces su número complejo conjugado p-qi también es una solución.'
A. ...
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'Practica resolver las siguientes 2 ecuaciones cuadráticas.'
A. ...
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'Encuentra el rango de la constante b para la cual la ecuación cuadrática tiene soluciones reales independientemente del valor de la constante a.'
A. ...
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'(a) es una constante. Encuentra el rango de valores para (a) de manera que la ecuación tenga dos soluciones positivas distintas.'
A. ...
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'Sean \\\alpha, \eta, \\gamma\ las tres raíces de la ecuación \x^3-2x^2-4=0\. Encuentra los valores de las siguientes expresiones.'
A. ...
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'Explique cómo usar el teorema del factor para encontrar una solución de una ecuación de alto grado.'
A. ...
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'Ejemplo 161 (1)\n\\(\\sqrt{3} \\sin \\theta+\\cos \\theta+1=0 \n \\rightarrow 2 \\sin \\left(\\theta+\\frac{\\pi}{6}\\right)+1=0\\) es la ecuación normal'
A. ...
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Join our DiscordQ.16
'Determina el valor de la constante a para que 2x^{3} + 3ax^{2} - a^{2} + 6 sea divisible por x + 1.'
A. ...
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'(3) Al tomar el logaritmo común de ambos lados obtenemos\\[ \\]\\nPor lo tanto \\nA partir de (1) obtenemos \\nAsí que \\nPor lo tanto \\nAquí, \\nEncuentra las coordenadas incluidas en la región representada por este sistema de desigualdades.'
A. ...
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Join our DiscordQ.18
'Encuentra el rango de valores para la constante b tal que la ecuación x^2 - (8-a)x + 12-ab = 0 tenga soluciones reales independientemente del valor de la constante real a.'
A. ...
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Join our DiscordQ.19
'Para las dos soluciones α, β de la ecuación x^{2}-3 x+7=0, encuentre los valores de α^{2}+β^{2} y α^{4}+β^{4}. Además, encuentre el valor de (α^{2}+3 α+7)(β^{2}-β+7).'
A. ...
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Join our DiscordQ.20
'Si las dos soluciones de la ecuación cuadrática 2x^2 - 4x + 1 = 0 son α y β, entonces α - 1/α, β - 1/β son las soluciones de una nueva ecuación cuadrática, crea esta nueva ecuación cuadrática.'
A. ...
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Join our DiscordQ.21
'Demuestra las propiedades de a, b y c que satisfacen las siguientes condiciones:'
A. ...
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Join our DiscordQ.22
'Sean a, b, p, q números reales. Para las tres ecuaciones cuadráticas x^2 + ax + b = 0 (1), x^2 + px + q = 0 (2), 2x^2 + (a+p)x + b+q = 0 (3), prueba lo siguiente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.24
'Dado que dos de las soluciones de la ecuación cúbica x^{3}+x^{2}+ax+b=0 son -1 y -3. Encuentra los valores de las constantes a y b, y determina la otra solución.'
A. ...
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Join our DiscordQ.25
'Sean dos soluciones de la ecuación cuadrática \ x^{2}-m x+p=0 \ \ \\alpha, \eta \, y las dos soluciones de la ecuación cuadrática \ x^{2}-m x+q=0 \ sean \ \\gamma, \\delta \ (pronunciado como Delta).\n(1) Expresa \\( (\\gamma-\\alpha)(\\gamma-\eta) \\) en términos de \ p, q \.\n(2) Si \ p, q \ son las soluciones de la ecuación \\( x^{2}-(2 n+1) x+n^{2}+n-1=0 \\), encuentra el valor de \\( (\\gamma-\\alpha)(\\gamma-\eta)(\\delta-\\alpha)(\\delta-\eta) \\).\n\ \\angle \ básico 39.46.'
A. ...
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Join our DiscordQ.26
'Determina el valor de a de modo que la ecuación tenga una raíz doble.'
A. ...
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Join our DiscordQ.29
'Practica resolviendo las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.30
'Práctica (377 \ k \ es una constante. Determine el número de soluciones reales de la ecuación \ \\frac{2 x+9}{x+2}=-\\frac{x}{5}+k \.'
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'¿Qué tipo de triángulo es el triángulo ABC cuando tres puntos diferentes A(α), B(β) y C(γ) satisfacen las siguientes condiciones?'
A. ...
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Join our DiscordQ.33
'Práctica. Encuentra un número complejo z tal que su valor absoluto sea 1 y z³-z sea un número real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.34
'Encuentra el límite de la secuencia determinada por las siguientes condiciones. (2) 95\n(1) a1=2, an+1=3an+2\n(2) a1=1,2an+1=6-an'
A. ...
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Join our DiscordQ.35
'La condición para que una solución sea t<-1 y la otra solución esté dentro del rango -1<t es'
A. ...
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Join our DiscordQ.36
'Encuentra una ecuación de quinto grado f(x) que satisfaga simultáneamente las condiciones (A) y (B).'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Encuentra la función f(x) cuando el polinomio f(x) satisface x f’’(x)+(1-x) f’(x)+3 f(x)=0, f(0)=1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Este es un problema de matemáticas número \ \\mathbb{I} \\ -39 \. Encuentra el rango de existencia para \ z \ que satisface las siguientes condiciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Sea una secuencia {a_n} con la suma desde el primer término hasta el término n-ésimo como S_n.'
A. ...
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Join our DiscordQ.40
'Encuentra las soluciones de la ecuación z^n = 1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.41
'¿Cuál es el valor mínimo del exponente que satisface la ecuación de potencias?'
A. ...
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'Sea 3k una constante real donde k ≠ 0. La secuencia {an} que satisface a1=1, k an + (2-k) an-1=1 (n=2,3,4,……) converge cuando el rango de k es [], y lim{n→∞}an=1. (1) Encuentra el término general an. (2) Encuentra lim{n→∞}S(n)/an.'
A. ...
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Join our DiscordQ.44
'Sean p y q números reales, con p^{2}-4q>0. Considera las ecuaciones x^{2}+px+q=0 y x^{2}-6x+13=0, donde las soluciones reales de la primera ecuación son α y β (α<β). Deja que las dos soluciones complejas de la segunda ecuación sean γ y δ (siendo γ la parte imaginaria positiva y δ la parte imaginaria negativa), y representa los puntos correspondientes a α, β, γ, δ en el plano complejo como A, B, C, D respectivamente. (1) Encuentra los valores de p y q cuando el cuadrilátero AD【BC es un cuadrado. (2) Expresa q en función de p cuando los cuatro puntos A, B, C, D están en una misma circunferencia.'
A. ...
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Join our DiscordQ.45
'Encuentra todas las soluciones de la ecuación z³ + 3i z² - 3z - 28i = 0.'
A. ...
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Join our DiscordQ.46
'Investiga el número de soluciones reales de la ecuación 2√(x-1) = 1/2x + k basado en el valor de la constante k.'
A. ...
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Join our DiscordQ.47
'Encuentra un número complejo z con valor absoluto 1 tal que z^3 - z sea un número real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.48
'Práctica: ¿Qué tipo de forma forman el conjunto de puntos z que satisfacen las siguientes ecuaciones?'
A. ...
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Join our DiscordQ.49
'El punto P comienza desde el vértice A del cuadrado ABCD, y cada vez que se tira un dado, se mueve de un vértice a otro según las siguientes reglas.'
A. ...
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'Dado que x^{2}+x+1=\\left(x+\\frac{1}{2}\\right)^{2}+\\frac{3}{4}>0, por lo tanto, multiplicando cada lado de la desigualdad (1) por x^{2}+x+1 obtenemos -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1<x^{2}+x+1 -\\left(x^{2}+x+1\\right)<1 siempre se cumple. A partir de 1<x^{2}+x+1 obtenemos x^{2}+x>0 por lo tanto x(x+1)>0 y así x<-1,0<x La solución de la desigualdad (1) es x<-1,0<x Por lo tanto, la suma es x=-1, 0 f(x)=0 cuando x<-1, 0<x f(x)=\\frac{x^{2}+x}{1-\\frac{1}{x^{2}+x+1}}=x^{2}+x+1 por lo tanto, el gráfico es como se muestra a la derecha. Por lo tanto, continuo en x<-1,0<x, discontinuo en x=-1,0'
A. ...
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Join our DiscordQ.52
'Por favor, dibuja las siguientes formas en el plano complejo.④22\n(1) El lugar de los puntos \ z \ donde \\\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}\ es un número real, se denota como \ P \\n(2) Cuando \ z \ se mueve a lo largo del lugar \ P \ determinado en (1), el lugar del punto \ w=\\frac{z+i}{z-i} \\n〔Universidad de Hokkaido〕 (1) \ z+i \\neq 0 \ y \ z-i \\neq 0 \ implica que \\\quad z \\neq \\pm i \ y \\(\\quad \\frac{1}{z+i}+\\frac{1}{z-i}=\\frac{(z-i)+(z+i)}{(z+i)(z-i)}=\\frac{2z}{z^{2}+1}\\)\nCuando esto es real\n\\[ \\frac{2z}{z^{2}+1}=\\overline{\\left(\\frac{2z}{z^{2}+1}\\right)} \\]\nEncuentra el \ z \ que satisface esta condición.'
A. ...
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Join our DiscordQ.53
'En relación con la curva de segundo orden F(x, y)=0 (A) y la línea ax+by+c=0 (B), las coordenadas de sus puntos comunes están dados por las soluciones reales de las ecuaciones simultáneas (A), (B). Cuando la ecuación obtenida al eliminar una variable de (A), B es una ecuación de segundo orden, sea su discriminante D, entonces (1) D>0 (con diferentes dos conjuntos de soluciones reales) ⇔ se intersecan en dos puntos (2) D=0 (teniendo un conjunto de soluciones reales [repetidas]) ⇔ tocándose en un punto (3) D<0 (sin tener solución real) ⇔ sin punto común. Cuando la ecuación obtenida al eliminar una variable de (A), B es una ecuación de primer orden (4) (teniendo un conjunto de soluciones reales [no repetidas]) ⇔ se intersecan en un punto. Basándose en estas condiciones, determine la situación de los puntos comunes entre la curva de segundo orden y la línea.'
A. ...
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Join our DiscordQ.54
'Resolver las siguientes ecuaciones e desigualdades. (1) \ \\sqrt{x+3}=|2 x| \ (2) \ \\sqrt{7 x-3} \\leqq \\sqrt{-x^{2}+5 x} \'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Para α = 1, cualquier número excepto -1; para α = -1, cualquier número excepto 1; para α ≠ ±1, un número que cumple con |z| = 1 (donde z ≠ -1/α)'
A. ...
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Join our DiscordQ.57
'EJERCICIOS sobre Aplicaciones a Ecuaciones e Inecuaciones'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Resolver la siguiente ecuación e inecuación: (1) \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ (2) \ \\sqrt{5-x}<x+1 \'
A. ...
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Join our DiscordQ.59
'Al eliminar y de las ecuaciones de la recta y=x+k y C2,'
A. ...
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Join our DiscordQ.61
'De (1) x+y=1, tenemos que y=-x+1\nSustituyendo esto en 2 x^{2}+y^{2}=1\nObtenemos 2 x^{2}+(-x+1)^{2}=1\nPor lo tanto, 3 x^{2}-2 x=0\nAsí que x(3 x-2)=0\nPor lo tanto, x=0 o \\frac{2}{3}\nPor lo tanto, hay 2 puntos de intersección\nDe (2) 2 x-2 y+1=0, tenemos que 2 x=2 y-1\nSustituyendo esto en y^{2}=2 x\nObtenemos y^{2}=2 y-1\nPor lo tanto, y^{2}-2 y+1=0\nAsí que (y-1)^{2}=0\nPor lo tanto, y=1\nPor lo tanto, hay 1 punto de intersección'
A. ...
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Join our DiscordQ.62
'Sea k una constante real. Encuentra el número de soluciones para la ecuación 4cos²x+3sinx-kcosx-3=0 en el rango -π≤x≤π.'
A. ...
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Join our DiscordQ.63
'(1) Resolviendo el sistema de ecuaciones: -1=x-2, 2=y+3, -3=-z-4, obtenemos x=1, y=-1, z=-1.'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'En el plano complejo, dejemos que los números complejos representen los vértices de un triángulo O, A, B como 0, α, β respectivamente.'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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Join our DiscordQ.66
'Cuando un número complejo z = x + yi (donde x, y son números reales e i es la unidad imaginaria) satisface las siguientes condiciones, encuentra la ecuación satisfecha por x, y. Además, traza la forma general de la figura representada por la ecuación en el plano xy. (1) |z+3|+|z-3|=12'
A. ...
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'Demuestra que la ecuación tiene al menos una solución real.'
A. ...
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'La transformación de la expresión a w usando una conversión de fracción de primer orden se llama z.'
A. ...
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'¿Cuál es el conjunto de todos los puntos que satisfacen las siguientes ecuaciones e desigualdades:\n(1) \n(2) \n(3) \n(4) '
A. ...
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'Sea n un número natural mayor o igual a 2, considera la ecuación (1-x)e^{nx}-1=0. Donde e es la base del logaritmo natural.'
A. ...
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'Considera la secuencia {an}. La secuencia está definida por la siguiente relación de recurrencia. a1 = 2, an+1 = pan + 2 (n = 1, 2, 3, ......). Encuentra el término general de la secuencia {an}. Además, determina el rango de valores para p para que la secuencia converja.'
A. ...
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'Encuentra el número de soluciones reales de la ecuación 2 \\sqrt{x-1}=\\frac{1}{2} x+k. Aquí, k es una constante.'
A. ...
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'Determine el rango de números reales para los cuales la secuencia {((x^2+2x-5)/(x^2-x+2))^n} converge. Además, encuentra el valor límite en ese punto.'
A. ...
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'Encuentre el número de soluciones reales distintas de la ecuación cúbica ( es una constante).'
A. ...
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'Para los puntos A(-3,0,4), B(x, y, z), C(5,-1,2), encontrar los valores de x, y, z que satisfacen las siguientes condiciones: (1) Las coordenadas del punto que divide el segmento AB en la proporción 1:2 son (-1,1,3) (2) Las coordenadas del punto que divide el segmento AB en la proporción 3:4 son (-3,-6,4) (3) Las coordenadas del baricentro del triángulo ABC son (1,1,3)'
A. ...
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'Demuestra que cuando la ecuación de quinto grado ax^5 + bx^2 + c = 0 tiene una solución compleja \ \\alpha \, su número complejo conjugado \ \\overline{\\alpha} \ también es una solución.'
A. ...
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'Demuestra que la ecuación tiene soluciones reales.'
A. ...
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'Dado dos vectores no paralelos \ \\vec{a}, \\vec{b} \ (donde, \ \\vec{a} \\neq \\overrightarrow{0}, \\vec{b} \\neq \\overrightarrow{0} \), cuando satisfacen la ecuación \\( 35 s(\\vec{a}+3 \\vec{b})+t(-2 \\vec{a}+\\vec{b})=-5 \\vec{a}-\\vec{b} \\), halla los valores de los números reales \ s \ y \ t \.'
A. ...
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'Considera la siguiente ecuación:\n1. Ecuación: 3x^2 - 7y^2 - 6x + 24 = 0'
A. ...
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'Encuentra las coordenadas (x, y, z) que satisfacen la ecuación 2x + y - 3z - 4 = 0.'
A. ...
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'Demuestra que la desigualdad \\\left|\\frac{\\alpha-\eta}{1-\\overline{\\alpha} \eta}\\right|<1\ se cumple para números complejos \\\alpha, \eta\ con valores absolutos menores que 1. Aquí, \\\overline{\\alpha}\ denota el conjugado complejo de \\\alpha\.'
A. ...
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'En la primera ronda, A lanza un dado, en la segunda ronda, B lanza un dado, y luego A y B lanzan el dado por turnos. El que primero saque un 1 o un 2 gana. (1) Encuentra la probabilidad de que A gane en la tercera ronda. (2) Sea la probabilidad de que A gane hasta la -ésima ronda , encuentra .'
A. ...
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'Demuestra el siguiente teorema: Cuatro puntos A(z_1), B(z_2), C(z_3), D(z_4) son concíclicos si y solo si la expresión (z_2 - z_3)/(z_1 - z_3) dividida por (z_2 - z_4)/(z_1 - z_4) es un número real.'
A. ...
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'(2) \ y = 4 x + \\sqrt{3} - \\frac{4}{3} \\pi \ Traducción al español'
A. ...
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'(1) Cuando a = 2, d = -10, f = 0, la ecuación es 2x^2 + by^2 + cx - 10y = 0'
A. ...
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'Sean a, b, c números reales. Demuestra que cuando la ecuación de quinto grado ax^5 + bx^2 + c = 0 tiene una solución compleja α, su número complejo conjugado α̅ también es una solución.'
A. ...
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'Sean los números reales a, b de tal manera que la ecuación cúbica x^{3}+a x^{2}+b x+1=0 tenga una solución imaginaria α. Demuestra que el conjugado del número complejo α, ᾱ, también es una solución de esta ecuación. Además, expresa los coeficientes a, b y la tercera solución β en términos de α y ᾱ.'
A. ...
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'Solución (1) Supongamos que \ \\sqrt{5-x}=x+1 \ sea (*) Elevando al cuadrado ambos lados, obtenemos \\[ 5-x=(x+1)^{2} \\] Simplificando, obtenemos \ \\quad x^{2}+3 x-4=0 \ \\[ (x-1)(x+4)=0 \\] Resolviendo esta ecuación, encontramos que \ \\quad x=1,-4 \ \ x=1 \ satisface (*), pero \ x=-4 \ no. Por lo tanto, la solución es \ \\quad x=1 \ Además, dado que \ 5-x \\geqq 0 \ y \ x+1 \\geqq 0 \, tenemos que \ -1 \\leqq x \\leqq 5 \ La solución para (**) es \ \\quad x=1 \'
A. ...
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'Ejemplo 41 | Representación geométrica de ecuaciones (1) ¿Qué tipo de forma forman el conjunto de todos los puntos z que satisfacen las siguientes ecuaciones? (1) |z+2i|=|z-3| (2) |z+1-3i|=2 (3) 4(z-1+i)(z̄-1-i)=1 (4) z+z̄=3'
A. ...
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'Encuentra los valores de a, b y c para el Ejercicio 10 del Capítulo 1 de Funciones.'
A. ...
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'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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'La ecuación cuadrática para x con números reales a, b tiene una solución imaginaria z.'
A. ...
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'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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'La parábola , al ser trasladada paralelamente al eje por y paralelamente al eje por , toca las rectas e . Encuentra los valores de y .'
A. ...
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'Por favor resuelve las condiciones sobre el número real h: (1) x+y=h y (2) x/(y+4)=k, encuentra el valor máximo para cada uno de ellos.'
A. ...
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'(1) Encuentra el rango de valores para la constante para que las dos ecuaciones cuadráticas tengan raíces reales simultáneamente.\n(2) Encuentra el valor de la constante y la raíz real correspondiente de la ecuación teniendo exactamente una raíz real.'
A. ...
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Join our DiscordQ.06
'De |3 x+2|=5, obtenemos 3 x+2=±5, de 3 x+2=5 a 3 x+2=-5'
A. ...
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'Sea m un número real constante. Cuando las ecuaciones lineales simultáneas en x e y son 2x+y-2=0 y mx-y-3m+1=0, y tienen una solución para x>0 e y>0, encontrar el rango de valores para m.'
A. ...
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'Ejercicio 17 II (→ Libro de texto p.84) Investigar la relación entre la condición P y las condiciones A ∼ F. ⟦ P → A ⟧ es verdadero. (Contraejemplo: X = {n | n es un número natural}) ⟦ A → P ⟧ es claramente verdadero. ⟦ P → B ⟧ es falso. (Contraejemplo: X = {1}) ⟦ B → P ⟧ es falso. (Contraejemplo: X = {n | n es un número entero}) Para ⟦ P → C ⟧, si el número más pequeño de elementos en X existe, llámelo x, entonces x-1 es un número entero y x-1 es más pequeño que cualquier elemento en X. Por lo tanto, ⟦ P → C ⟧ es verdadero.'
A. ...
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'Resolver la ecuación: (3)(x+3)|x-4|+2(x+3)=0, lo cual lleva a (x+3)(|x-4|+2)=0. [1] Cuando x >= 4, (1) se convierte en (x+3)(x-4+2)=0, entonces (x+3)(x-2)=0. Al resolver esto, se obtiene x=-3, 2, pero ninguno cumple con x >= 4. [2] Cuando x < 4, (1) se convierte en (x+3){-(x-4)+2}=0, entonces (x+3)(-x+6)=0. Al resolver esto, se obtiene x=-3, 6, y la única solución que cumple con x < 4 es x=-3. Combinando [1] y [2], la solución es x=-3.'
A. ...
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'Resolver la ecuación: Sea x+1=t, entonces la ecuación se convierte en 6t^{2}+5t-14=0. Por lo tanto, (t+2)(6t-7)=0. Por lo tanto, t=-2, 7/6. Sustituyendo estos valores en x=t-1 da x=-3, 1/6.'
A. ...
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'Sean a, b constantes diferentes y las ecuaciones x^2+ax+ab^2=0 y x^2+bx+a^2b=0 tienen una solución en común. Cuando una de las ecuaciones (1) y (2) tiene una raíz doble, encuentra la solución en común. Cuando ninguna de las ecuaciones (1) y (2) tiene una raíz doble, demuestra que al menos una de las soluciones no es negativa en el conjunto común.'
A. ...
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'Resolver las siguientes ecuaciones o sistema de ecuaciones.'
A. ...
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'Práctica 18\nLibro p 53\n1. Cuando x ≥ 4, la ecuación es x-4 = 3x\nAl resolverla, x=-2 lo cual no satisface x ≥ 4.\n2. Cuando x < 4, la ecuación es -(x-4) = 3x\nAl resolverla, x=1 lo cual satisface x < 4.\nDe 1 y 2, la solución deseada es x=1'
A. ...
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'Hay muchas cartas de dos tipos, blancas y negras. Cuando tienes k cartas en la mano, considera la siguiente operación (A): Selecciona una carta de las k cartas en la mano con una probabilidad igual de 1/k, y reemplázala por una carta de un color diferente.'
A. ...
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'Cuando α=-√2, a partir de (1) tenemos 3-√2 a=0, por lo tanto a=3/√2. En este caso, las soluciones restantes para (1) y (2) son 1/α,-1/α, que son -1/√2, 1/√2 respectivamente. Basándonos en esto, el número de puntos de intersección deseados es 2 cuando |a|<2, 3 cuando |a|=2, 4 cuando 2<|a|<3/√2, 3 cuando |a|=3/√2, y 4 cuando 3/√2<|a|. A partir de la solución alternativa (*), tenemos a x=-x^2-1, a x=-3 x^2+3, por lo tanto el número de puntos de intersección deseados es igual al número de puntos de intersección entre la recta y=a x y las curvas y=-x^2-1 (1), y=-3x^2+3 (2). Los discriminantes de las ecuaciones cuadráticas a x=-x^2-1 y a x=-3 x^2+3 se denotan como D1 y D2 respectivamente, donde D1=a^2-4=(a+2)(a-2), D2=a^2+36>0. El número de puntos de intersección entre la recta y=a x y la curva (1) depende de D1: D1>0 da 2 intersecciones cuando |a|>2, D1=0 da 1 intersección cuando |a|=2, y D1<0 da 0 intersecciones cuando |a|<2. Además, la recta y=a x y la curva (2) siempre se intersectan en diferentes dos puntos. Además, las coordenadas x de los puntos de intersección de las curvas (1) y (2) se obtienen de -x^2-1=-3 x^2+3, dando como resultado x=±√2, por lo tanto, las coordenadas de los puntos de intersección de las curvas (1) y (2) son (±√2,-3). Cuando la recta y=a x pasa por el punto (±√2,-3), al resolver -3=±√2 a obtenemos a=∓ 3/√2 (arriba, los signos están en el mismo orden). A partir de las deducciones anteriores, se encontró que los resultados coinciden con los obtenidos del diagrama. Se sabe que 3/√2>3/1.5=2. Cuando (1) no tiene soluciones de números reales, hay 2 puntos. Cuando (1) tiene soluciones repetidas, o cuando (1) y (2) tienen soluciones comunes, hay 3 puntos. De lo contrario, hay 4 puntos.'
A. ...
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'¿Qué pasos se deben seguir para resolver la ecuación 3x - 2 = 10?'
A. ...
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'(2) \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}x y+x=3 \\\\ 3 x y+y=8\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'Encuentra la solución al siguiente sistema de ecuaciones.'
A. ...
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'(2) \\( y=\\left|\\frac{1}{3}\\left(x^{2}+6 x-27\\right)\\right|=\\frac{1}{3}\\left|x^{2}+6 x-27\\right|=\\frac{1}{3}|(x+9)(x-3)| \\) \ x^{2}+6 x-27 \\geqq 0 \ La solución es, \\( (x+9)(x-3) \\geqq 0 \\) lo cual nos da\n\\nx \\leqq-9,3 \\leqq x\n\\n\ x^{2}+6 x-27<0 \ La solución es, \\( (x+9)(x-3)<0 \\) lo cual nos da\n\\n-9<x<3\n\'
A. ...
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'(3) Por el teorema de los cuadrados, x(x+5)=6² por lo tanto x²+5x-36=0, es decir (x-4)(x+9)=0 dado que x>0, entonces x=4'
A. ...
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'(3) \ \\left\\{\egin{\overlineray}{l}x^{2}-y^{2}+x+y=0 \\\\ x^{2}-3 x+2 y^{2}+3 y=9\\end{\overlineray}\\right. \'
A. ...
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'Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones.'
A. ...
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'Para las siguientes dos ecuaciones cuadráticas, encuentre el rango de valores para la constante a que satisfacen las condiciones.'
A. ...
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'Practica moviendo una cierta parábola de manera simétrica sobre el eje x, luego traduciéndola -1 en la dirección del eje x y 2 en la dirección del eje y, seguido de un movimiento simétrico sobre el eje y, lo que resulta en la parábola y=-x^{2}-x-2. Encuentra la ecuación de la parábola original.'
A. ...
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'Sea a un número real. Para la ecuación cuadrática en x, x^2 + (a+1)x + a^2 - 1 = 0, responde a las siguientes preguntas:'
A. ...
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"La negación de la afirmación 'al menos uno no tiene solución de número real' es 'ambos tienen soluciones de número real', por lo tanto, el complemento del rango (1) es el rango determinado por (2). Sin embargo, dado que \a \\neq 0\, el complemento de \0 < a \\leqq \\frac{3}{2}\ es \a < 0, \\frac{3}{2} < a\."
A. ...
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Join our DiscordQ.32
'Determine el rango de la constante a para que la ecuación cuadrática ax^2-(a+1)x-2=0 tenga exactamente una raíz real en el rango -1<x<0 y 2<x<3.'
A. ...
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'Ejemplo importante 77 | Soluciones de una ecuación cuadrática y comparación de coeficientes'
A. ...
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'Se compraron algunas golosinas de 150 yenes y se colocaron en una caja de 200 yenes, con un costo total de 2000 yenes. En este momento, ¿cuántas golosinas se compraron? En este tipo de problemas, los números desconocidos se representan con letras. Si denotamos la cantidad de golosinas como x, entonces la relación de cantidad del problema se representa mediante la siguiente ecuación. 150x+200=2000'
A. ...
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Join our DiscordQ.37
'Resuelve la desigualdad: (1) Resta 4 a cada lado y encuentra la solución.'
A. ...
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Join our DiscordQ.38
'Resuelve la ecuación que involucra valor absoluto.'
A. ...
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Join our DiscordQ.39
'Encuentra los puntos de intersección del siguiente sistema de ecuaciones. \\\left\\{\egin{\overlineray}{l}y=x^{2}-4x \\\\ y=2x-9\\end{\overlineray}\\right.\'
A. ...
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'Resuelve el siguiente problema: Sea D el discriminante de la ecuación cuadrática (1), entonces D = (m - 1)^2 - 4n. La ecuación cuadrática (1) tiene raíces repetidas cuando D = 0. Encuentra las raíces de la ecuación (1). Además, encuentra las soluciones en el rango 0 < x < 1.'
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Join our DiscordQ.42
'(3) Sea el discriminante de la ecuación . Entonces, , por lo tanto, no hay puntos de intersección con el eje .'
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Join our DiscordQ.43
'(1) 35x + 91y + 65z = 3. Al transformar (1), obtenemos 7(5x + 13y) + 65z = 3. Si definimos 5x + 13y = n, entonces 7n + 65z = 3. Cuando n = 19 y z = -2, es una de las soluciones enteras de (2). En este caso, 5x + 13y = 19, x = -4, y = 3 es una de las soluciones enteras de esta ecuación. Por lo tanto, (x, y, z) = (-4, 3, -2) es una de las tuplas de enteros que satisface (1).'
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'Sea a+b+c=8 (1) y a^{2}+b^{2}+c^{2}=32 (2). Sustituyendo (1) en a=8-b-c, obtenemos (8-b-c)^2+b^2+c^2=32. Simplificando, obtenemos b^2+(c-8)b+(c-4)^2=0 (3) como la condición para que los números reales b, c cumplan. Por lo tanto, la condición para que la ecuación cuadrática (3) tenga soluciones reales es D≥0, donde D es el discriminante de la ecuación cuadrática (3). Simplificando D≥0, obtenemos -c(3c-16)≥0, lo que implica c(3c-16)≤0. Al resolver esta desigualdad, obtenemos 0 ≥ c ≤ \\frac{16}{3}. Por lo tanto, el valor máximo del número real c es \\frac{16}{3}.'
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Join our DiscordQ.45
'(1) Encuentra el número de soluciones reales de la ecuación cuadrática . Aquí, es una constante.\n(2) Determina el valor de la constante de manera que la ecuación cuadrática tenga raíces repetidas, y encuentra esas raíces repetidas.'
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Join our DiscordQ.47
'Ejercicio 51 || Seguimos con el libro (p.244) (1). Dado que el puntaje promedio de X es igual al puntaje promedio de Y, tenemos 3a + 3b + 4c = 5a + 5b, por lo tanto, c = (a + b) / 2. Por favor resuelva.'
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Join our DiscordQ.49
'Encuentra la solución común a la siguiente ecuación.'
A. ...
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Join our DiscordQ.51
'Hay muchas cartas de dos colores, negro y blanco. Cuando tienes k cartas en la mano, considera la siguiente operación (A).'
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Join our DiscordQ.52
'La solución común cuando k=0 es x=0; la solución común cuando k=\x0crac{5}{22} es x=-\x0crac{1}{2}'
A. ...
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Join our DiscordQ.55
'Encuentra la cantidad de soluciones reales para las siguientes ecuaciones cuadráticas.'
A. ...
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Join our DiscordQ.56
'Al utilizar la fórmula cuadrática, x(x+9)=4⋅(4+5) conduce a x²+9x-36=0, lo que simplifica a (x-3)(x+12)=0. Dado que x>0, x=3'
A. ...
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Join our DiscordQ.58
'Practica encontrando una única solución real común para las siguientes dos ecuaciones cuadráticas al determinar el valor del término constante como 58k para cada una:'
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Join our DiscordQ.59
'Dado que ax^{2}-3x+a=0 es una ecuación cuadrática, a no puede ser igual a 0. Encuentra los discriminantes D_{1} y D_{2} en cada caso, y determina el rango de a.'
A. ...
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'Ejemplo 58 | Solución Común de Ecuaciones Cuadráticas (2)'
A. ...
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'Dada una línea de longitud 1, dibuja una línea con soluciones positivas para resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas (1) x^2 + 4x - 1 = 0 (2) x^2 - 2x - 4 = 0'
A. ...
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'Rango de existencia de soluciones (relación entre las soluciones y el número k)\nConsideremos una función cuadrática f(x)=a x^{2}+b x+c(a>0), donde la ecuación cuadrática f(x)=0 tiene dos soluciones reales \\alpha, \eta (\\alpha \\leqq \eta), la relación entre las soluciones \\alpha, \eta y el número k es la siguiente:\n(1) \\alpha>k, \eta>k\n(2) \\alpha<k, \eta<k\n(3) \\alpha<k<\eta\nCuando (1), (2) D=b^{2}-4 a c \\geqq 0, indica que hay puntos de intersección con el eje x. Si f(k)>0, entonces los dos puntos (\\alpha, 0), (\eta, 0) están ambos situados a la derecha o izquierda de la recta x=k, pero aún no se determina qué lado es cuál, por lo que la posición del eje es crucial. Si la posición del eje es >k, entonces los dos puntos (\\alpha, 0), (\eta, 0) están ambos a la derecha de la recta x=k, es decir, \\alpha>k, \eta>k (ver diagrama (1)).\nSi la posición del eje es <k, entonces los dos puntos (\\alpha, 0), (\eta, 0) están ambos a la izquierda de la recta x=k, es decir, \\alpha<k, \eta<k (ver diagrama (2)).\nSi f(k)<0, la gráfica se intersectará con el eje x en los rangos x<k y k<x.\nNota: El término "dos soluciones reales" aquí no se refiere solo a dos soluciones reales diferentes, también incluye el caso de raíces dobles. Sin embargo, el tercer caso no incluye el caso de raíces dobles.'
A. ...
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'¿Cuál es la condición para que la ecuación h(x)=mx tenga tres soluciones distintas de números reales?'
A. ...
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Join our DiscordQ.64
'Cuando la proposición p ➡️ q es verdadera, se dice que q es una condición necesaria para p, y es una condición suficiente para q. Esta relación se puede recordar en la siguiente forma.'
A. ...
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Join our DiscordQ.65
'Para la ecuación cuadrática , determine el rango de la constante de manera que la ecuación tenga soluciones reales que cumplan las siguientes condiciones:\n1. Todas las soluciones son mayores que 1.\n2. Una solución es mayor que 1, y la otra solución es menor que 1.'
A. ...
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'Práctica (2) Sea a, b, c, d números positivos. Para la ecuación cuadrática x^2-(a+b)x+ab-cd=0, responda las siguientes preguntas. [Universidad de Shinshu] (A) Demuestra que tiene dos soluciones reales distintas. (B) Demuestra que al menos una de las dos soluciones debe ser positiva. (C) Suponiendo que las dos soluciones son α, β, y asumiendo 0<α<β, investiga la relación entre a, a+b, α, β.'
A. ...
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'Ejemplo 39 ⇒ Libro p.364 (1) Por el teorema de potencias, x⋅6=3⋅4 por lo tanto x=2'
A. ...
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'Practiquemos hacer 600g de agua salada al 5% usando 20 libros de ejercicios, página 55. Primero, establezcamos ecuaciones para las cantidades de agua salada y sal. Dado que hay condiciones para x e y, usemos esas condiciones para derivar una desigualdad que solo involucre a z. Tomemos x gramos e y gramos de soluciones de agua salada al 3% y 4% respectivamente, agreguemos z gramos de agua salada al 7% para crear 600g de agua salada al 5%. La cantidad total de agua salada es x+y+z=600. A continuación, para la cantidad de sal, establezcamos la ecuación x × 3/100 + y × 4/100 + z × 7/100 = 600 × 5/100.'
A. ...
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'Un grupo de estudiantes de primaria decidió comprar libros y donarlos a una instalación pública, con el monto objetivo establecido en a yenes. Se decidió que cada persona contribuiría con 60 yenes, y si todos los miembros del grupo, b personas, contribuyeran, se esperaba superar la cantidad objetivo. Sin embargo, debido a que el 20% de los miembros no contribuyeron, la cantidad objetivo quedó corta en 980 yenes. En consecuencia, se decidió que solo aquellos que contribuyeron con dinero contribuirían con 15 yenes adicionales cada uno, pero como 3 personas no contribuyeron, la cantidad objetivo aún no se alcanzó. Sin embargo, la falta de c yenes fue cubierta por el servicio de la librería, lo que permitió la donación planificada de libros. Encuentra los valores de a, b y c.'